初中数学中位数的应用

初中数学中位数的应用（共8篇）

篇1：初中数学中位数的应用

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第十四讲 中位线及其应用

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

例1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．

分析 由条件知，EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．

解 由已知，E，F分别是AB，BD的中点，所以，EF是△ABD的一条中位线，所以

由条件AD+EF=12(厘米)得

EF=4(厘米)，从而 AD=8(厘米)，由于E，G分别是AB，AC的中点，所以EG是△ABC的一条中位线，所以

BC=2EG=2×6=12(厘米)，显然，AD是BC上的高，所以

例2 如图 2-54 所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．

(1)求证：GH∥BC；

(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

分析 若延长AG，设延长线交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC，进而，利用△ABC的三边长可求出GH的长度．

(1)证 分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以

△ABG≌△MBG(ASA)．

从而，G是AM的中点．同理可证

△ACH≌△NCH(ASA)，从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即

HG∥BC．

(2)解 由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH，所以

AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．

又BC=18厘米，所以

BN=BC-CN=18-14=4(厘米)，MC=BC-BM=18-9=9(厘米)．

从而

MN=18-4-9=5(厘米)，说明(1)在本题证明过程中，我们事实上证明了等腰三角形顶角平分线三线合一(即等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线及垂线)性质定理的逆定理：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的垂线，则这条平分线也是对边的中线，这个三角形是等腰三角形”．

(2)“等腰三角形三线合一定理”的下述逆命题也是正确的：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的中线，则这个三角形是等腰三角形，这条平分线垂直于对边”．同学们不妨自己证明．

(3)从本题的证明过程中，我们得到启发：若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图2-55所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．

例3 如图2-57所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．

分析 由于A′，B′，C′，D′分别是四边形APBQ的四条边AP，PB，BQ，QA的中点，有经验的同学知道A′B′C′D′是平行四边形，A′C′

与B′D′则是它的对角线，从而四边形A′B′C′D′应该是矩形．利用ABCD是矩形的条件，不难证明这一点．

证 连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，这四条线段依次是△APB，△BPQ，△AQB，△APQ的中位线．从而

A′B′∥AB，B′C′∥PQ，C′D′∥AB，D′A′∥PQ，所以，A′B′C′D′是平行四边形．由于ABCD是矩形，PCBQ是平行四边形，所以

AB⊥BC，BC∥PQ．

从而

AB⊥PQ，所以 A′B′⊥B′C′，所以四边形A′B′C′D′是矩形，所以

A′C′=B′D′． ①

说明 在解题过程中，人们的经验常可起到引发联想、开拓思路、扩大已知的作用．如在本题的分析中利用“四边形四边中点连线是平行四边形”这个经验，对寻求思路起了不小的作用．因此注意归纳总结，积累经验，对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的．

例4 如图2-58所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，E，F分别是AC，BD的中点．求证：

分析 在多边形的不等关系中，容易引发人们联想三角形中的边的不

形中构造中位线，为此，取AD中点．

证 取AD中点G，连接EG，FG，在△ACD中，EG是它的中位线(已知E是AC的中点)，所以

同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，所以

在△EFG中，EF＞EG-FG． ③

由①，②，③

例5 如图2-59所示．梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，AD=DC+AB．求证：DE⊥AE．

分析 本题等价于证明△AED是直角三角形，其中∠AED=90°．

在E点(即直角三角形的直角顶点)是梯形一腰中点的启发下，添梯形的中位线作为辅助线，若能证明，该中位线是直角三角形AED的斜边(即梯形另一腰)的一半，则问题获解．

证 取梯形另一腰AD的中点F，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，所以

因为AD=AB+CD，所以

从而

∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=∠1+∠4=90°(△ADE的内角和等于180°)．从而

∠AED=∠2+∠3=90°，所以 DE⊥AE．

例6 如图2-60所示．△ABC外一条直线l，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1．求证：

AA1+EE1=FF1+DD1．

分析 显然ADEF是平行四边形，对角线的交点O平分这两条对角线，OO1恰是两个梯形的公共中位线．利用中位线定理可证．

证 连接EF，EA，ED．由中位线定理知，EF∥AD，DE∥AF，所以ADEF是平行四边形，它的对角线AE，DF互相平分，设它们交于O，作OO1⊥l于O1，则OO1是梯形AA1E1E及FF1D1D的公共中位线，所以

即 AA1+EE1=FF1+DD1．

练习十四

1．已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米．求BO的长．

2．已知△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F．若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的长．

3．已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点．求证：∠BFE=∠EGD．

4．如图2-61所示．在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是CD，AB的中点，延长AD，BC，分别交FE的延长线于H，G．求证：∠AHF=∠BGF．

5．在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点(如图2-62所示)．求证：∠DEF=∠HFE．

6．如图2-63所示．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP=AQ．

7．已知在四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD

篇2：初中数学中位数的应用

沙古中学

徐浚辉

一、案例背景

《数学课程标准解读》中指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入认知结构，才能成为有效的和用得上的知识。新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程。教学活动中教师是组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方式应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程，要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动地学习，教师应创设能引导学生主动参与的教学情景，激发学生的积极性。为了在课堂上真正体现师生互动、生生互动，2010年12月备课组以《平均数》为例，以某某老师的一堂课进行了研究。

二、情景描述：

片段

1、故事引入——骗人的平均数

小明有一个小工厂生产超级小玩意，管理人员由小明，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人。

小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“啊，小亮，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”

人员 小明

小明弟

亲戚

领工

工人

周工资 2400

1000

250

200

人数 合计

2400

1000

1500

1000

1000

问题1

请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：

（1）小明说每周平均工资300元是否欺骗了小亮？平均工资300元能否客观地反映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

（2）小亮找工作时，你认为他应该首先了解什么工资？ 上述问题呈现出来后，同学们兴奋异常，思维活跃，算的算，议的议，就连平时最不爱动脑筋的同学也积极参加了讨论。下面是师生的讨论过程。

学生甲：老师，平均工资是300元，小明没有欺骗小亮。

学生乙：不对，我认为欺骗了，因为300元根本不能客观地反映工人的平均收入。

老师：为什么？说说你的理由。

学生乙：因为小明本人和他弟弟两个人的工资每周就有3400元，这样放在一起计算平均数，就把整个平均工资提高了，所以300元根本不能客观地反映工人的平均收入。

老师：分析正确，有理有据，那么你认为应该用什么工资反映比较合理呢？

学生乙：去掉小明和他弟弟的工资，用剩下的21个人的平均工资166.7元表示比较合理。

学生丙：我认为用领工的工资——200元反映比较合理。一是因为去掉两个高工资后，200元比小明的亲戚的工资——250元低，比工人的工资——100元高，处于中等水平；另外，200元也接近于166.7元，所以用此工资反映比较合理。

学生丁：我觉得还是不合理，因为小亮是当工人，应该用工人的工资——100元来反映才合理。小亮找工作时，首先应该了解大多数工人的工资是多少，而不应该首先关心工厂的平均工资是多少。老师：大家分析得不错，尤其是同学丁和同学丙的分析很有见地。小明告诉小亮每周平均工资300元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因如同学乙分析的那样，因小明将本人和他弟弟两个人高出一般人几倍或几十倍的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。这里的个别高工资在统计数据中，我们将它称为极端数据或异常数据，即指一组数据中特别大或特别小的数据。对于存在极端数据的总体或样本，用平均数描述其集中趋势就不合适了，应该像同学丁分析的那样，用大多数工人的工资来反映。本故事中这个“大多数工人的工资”以及学生丙提出的处于中等水平，确切地说“处于中间位置的工资”就是今天我们要学习的内容—众数与中位数。

片段

2、概念教学

有了前面以故事形式导入新课的开场白，以问题的讨论进入新课内容的铺垫，学生已对众数和中位数有了初步的认识与理解，这时，教师先让学生自学教材内容，然后分组讨论下面的问题（教师可在学生自学时板书问题，并可指定小组重点讨论的问题，以便控制授课时间）。

问题２ 结合书本知识的“骗人的平均数”故事，讨论回答下面的问题：

（１）用自己的语言阐述众数与中位数的概念。

（２）指出两者的根本区别之点，找出它们的共同点。

（３）在一组数据中，平均数、众数、中位数都是唯一的吗？

对于（１），因有了前面故事的铺垫，９０％以上的能用自己的语言较准确的阐述众数与中位数的概念。

对于（２），同学们也能很快地指出两者的根本区别：一个是“出现次数最多的数据”，一个是“位置居中的数据”。至于它们的共同点，在老师的启发下，也归纳出如下两点：①概念清楚易理解掌握；②对于存在异常数据且数据的分布不均匀时，用众数或中位数描述其集中趋势比平均数的代表性强。

对于（３），同学们在了教师的点拨下，通过实例验证，知道了一组数据中的平均数、中位数是唯一的，惟有众数不唯一。例如，若将“骗人的平均数”中的工人人数改为６，就存在两个次数最多的数据——２５０元和１００元，这时就有两个众数，故众数不是唯一的。并结合生活中的实际，知道了许多商品就是根据众数进行生产的，如衣服、鞋子、帽子等。如果根据中位数或平均数生产，那么，不管是大人、小孩、老人、年轻人、高个子、矮个子都只能穿戴同一型号的衣服、鞋子、帽子，这岂不可笑。

片段

3、学生思考：

（1）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

（2）写出“骗人的平均数”故事的结尾。

（3）写出生活中应用平均数、众数、中位数的实例各一个

……

三、听后感想：

通过对教师呈现问题的探究，让学生的思维动起来，师生间课堂上的良性互动，充分暴露学生的思维过程，加深学生的领会。

这节课利用问题的引申开放，引导学生抓住概念实质，理解其精髓，掌握其特点的讨论式教学方法，不仅很好的调动了学生思考的积极性，而且，通过问题的讨论、分析、归纳，提高了学生正确理解概念，分析归纳问题的能力。

在教学中，教师要针对具体问题，加强理性思考，真正让课堂的价值通过师生间的碰撞、相互讨论，生成许多新的东西。让自己的每一堂课都是实实在在的课。

四、知识背景

随着社会的发展，信息统计已经渗透到生活的方方面面，各种信息在媒体中频频出现。为此，充分地挖掘结合学生生活实际的素材，将知识的学习放在解决问题的情境中。让学生分析、评判，使学生体会到数学与现实的联系。

生活实际是数学创造的源泉，贴近学生鲜活的实例，一方面可以利用学生的亲身经历加深对数学的领悟，另一方面可以增加课堂情趣，使学生认识到数学就在身边，既不遥远，也不深奥。

五、听后反思 教者注重的是“虎头”——课的开场

如何在数学课堂教学中实现师生互动、生生互动，抓住一切有利时机让学生动起来，这是新课程给我们每个数学老师提出的重要课题。在教学中，教者没有按课本上的思路进行教学，而是以“一个骗人的平均数”的小故事进行引入，这个成功的开头对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，教者选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。

为了使开场成功，教者在备课时，不仅对这节课进行了微观设计，而且还统揽全局对这节课进行了宏观设计，反映出教者通盘驾驭教材的能力和教学的预见性。这才是课堂上“动”的前提条件。教者注重的是“熊腰”——课的中间

层层设问，揭示主题，教者巧妙地设问似投石于水。引起了学生心海中涟漪阵阵，环环相加。层层递进的设问使学生心海波涛翻滚，在不知不觉中将学生的思路引向目标的情境。所设问的目的之一就是让学生“动”。

师生的互动借助与知识的传输、问题的解决来实现，教者和学生角色不同，行为亦有差异，在问题1中的两个小问题的讨论中，主要采用了两种方式：

（1）学生想、教师导，学生思考所能解决的问题，要让学生自己去思考解决，教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后，引导学生去想，在充分研读的基础上交流。

（2）学生议、教师导，议就是学生讨论，你一言我一语，促使学生积极思维，打开思路，老师参加议论，及时了解情况，在学生充分讨论的基础上，教师再导。

教者所用方式恰当，从而学生以饱满的热情、旺盛的精力、积极的态度探求问题，这正是我们数学老师所追求的课堂场面。教者注重的是课堂秩序

这堂数学课，由于师生带有灵性的参与，充满了感性的成分，具有勃勃生机，充分体现了师生互动、生生互动的过程。互动不断地进行，课堂发生了不断的变化和意外。互动没有太多的规则，不可能按照预先计划好的每一个细节操作，具有不可控性。教者遵从了现代知识观：“教材、教案等一切文本的意义都具有不确定性，师生皆可对之进行不同的诠释与解读，进行不断地界定和再界定。”教者在教学过程中，不再追求永远的平衡，而是失衡再平衡；不再是一味的有序，而是无序中的有序，教学过程是多元变通，动态生成的。教者注重的是课堂的开放

教者课堂教学时体现的基本原则是“封闭导致僵化，开放才能搞活”，这节课的开放，从内容的角度讲，意味着数学世界向生活世界的回归，生活世界是数学世界的基础，是数学世界之源；从课程的角度讲，是把学生个人的知识、直接经验、生活世界看成重要的资源，尊重“学生文化”，发挥学生的“童心”、“童趣”；从教学的角度讲，鼓励学生对教材的自我理解，自我解读，尊重学生的个人感受和独特见解，使教学成为一个富有个性化的过程；从过程的角度讲，人是开放的，创造性的存在，教者不应该用僵化的形式作用于人。教学过程是师生交流、互动的过程，他作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参加课堂活动，从而使课堂呈现出丰富性、多变性和复杂性。教者注重的是师生互动、生生互动的双向性和网络性 课堂上，从学生的讨论和老师的点拨的背景中可以看出，教者充分地注意到了师生是互动的主体，两者均不能独立地出现在互动中，而是共同参与在互动活动中的。

课堂上，一方面教者对学生施加影响，另一方面，学生的语言行为对教者产生影响，构成了一堂课自始至终的师生影响的双向交互性。由此可知，这种交互影响不是一时的、间断的，而是连续的、循环的，从而表现一个既交互又链状的循环过程。

课堂上，生思师导，生说师听，生做生说，生议师导，生想师引，包含了师生互动过程，师生交互影响、交互作用的过程，其中师生是主题，互动过程处于核心位置。教者注重的是“问题”

课堂中的问题是课堂教学中“互动”的有机组成部分，设计合理的问题有利于启发学生积极思考，沟通师生情感交流，调节课堂气氛。教者非常注重问题的设计。

教者的艺术在于如何恰当提出问题和巧妙的引导学生作答，他提出的问题具有诱导启发性，使学生的学习过程变成一个充分调动自己思维器官不断发现问题和解决的过程。

教者提出的问题具有层次的渐进性，让每一个学生体验到成功的乐趣，调动了全体学生的积极性。

教者提出的问题时机选择恰当，达到了“投石激浪”的效果。

可以看出教者了解学生，站在学生的角度设计问题。因而出现了课堂效果比预想的要好。教者注重的是“教学内容”

教学不是紧跟教材一成不变，也不是脱离教材，另搞一套极端的做法，而是掌握了教材的结构，能从整体及其互相关联上理解教材内容，理解内容之间的内在联系和结构，根据学生的实际，设计出了一堂很“美”的、“开放”型的、“互动”型的课。

教者对“众数、平均数”作了整体思考，完全是根据教学目的，仔细斟酌教材密度、广度、深度进行安排、组织教学内容的。这正是教师跳出数学看数学，学生透过数学看世界。

六、值得思考的问题

1、笔者认为，在学生乙两次发言之后，教师的插话是多余的，这种插话具有较强导向性，反映了教师把解决当前的问题作为唯一的教学目标，课堂上教师的任务就是创设合理的情景和自由的气氛，激发学生提出各种各样的问题，甚至是学生荒诞的想法。学生提出的建议越多，学生的发言量越大，所讨论的问题就越深越广，出现有价值的设想的概率就越大，所以这节课还要进一步让学生思考、讨论、研究，使更多的学生发言，让学生的思维更加开放。

2、学生丁发言后，教师的讲授实质上是急于“推销”老师自己的想法，想把学生的思想纳入自己预先设置的轨道上，如果长此下去，不利于学生探究能力、创新能力的培养。课堂教学中教师的主导作用体现在为学生提供宽松、广阔的思维空间，使多数学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来，让学生自己去分析比较，使学生真正有所体验。笔者认为，把这段讲授放在更多学生参与讨论、探究之后效果可能会更好。

篇3：初中数学中位数的应用

在多年初中数学教学工作中, 笔者一直坚持使用多媒体进行教学。为了利用信息技术提高教学效率, 笔者将初中数学课堂教学分为四个环节:提出问题、分析问题、解决问题、学习评价。在教学过程中, 将学生分成九个小组, 通过学生的小组合作、交流、分享、汇报、质疑, 教师真正做到放手, 把学习的主动权交给学生, 而教师则只起到引导、点评的作用。下面结合本人课堂教学的四个环节来谈一谈信息技术在初中数学课堂教学中的应用。

一、借助网络, 创设情境, 提出问题

笔者认为老师要充分利用各种信息技术, 借助多媒体、网络提出引导性问题, 可在课内提出, 也可以在课前提出让学生思考。

例如:在北师大数学教材九年级上册《三角形中位线》一课的教学中, 笔者遇到了一个困惑:就是课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时, 学生很多想不到, 就算是做出来也不明白为什么。而我校正在开展协同教育课题研究, 学生是通过学校协同平台来完成学习任务的, 因此笔者充分利用学校的信息技术资源, 让学生周末先上网查找、QQ讨论、动手操作剪拼, 然后再登陆协同平台完成笔者发布的作业。通过三个问题作铺垫:

①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形?

②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形?

③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形?

学生很快就搞定了。对于这种形式的课前作业学生是非常感兴趣的, 他们很乐意去主动地完成, 因此对知识本身的结构、内涵和产生过程有更加深刻的理解。

二、借助多媒体, 分析问题

学生对所提出的问题情境进行分析, 充分借助多媒体或电脑软件, 对所要研究的问题进行目标设定, 形成小组、任务分工, 列出已经知道的信息及需要完成的学习任务。

例如:在北师大数学教材八年级上册《平面镶嵌》一课的探究活动中, 笔者提出问题:“用同一种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么?”让学生凭空想象难度太大, 于是笔者让学生到电脑教室, 每人一台电子书包分别进行探索与研究。通过电脑拼图, 认真分析, 确定是要根据从用同一种正多边形进行平面镶嵌的拼摆过程中发现边长之间的关系及角度之间的关系。然后再通过多媒体动画的演示让学生进一步明确要研究的方向, 从而使学生对平面镶嵌条件探究的理解更为透彻与深刻。

三、借助网络探究, 解决问题

对于难度过大的问题, 学生可以利用信息技术来解决, 可以上网进行百度搜索, 查找相关问题的解决方法, 相互交流, 最终形成多种不同的解决方案, 同时培养学生的发散思维能力[3]。

例如:在北师大数学教材八年级下册《测量旗杆的高度》一课的教学中, 笔者提出问题:“你能利用我们所学的知识想办法来测量旗杆的高度吗?”学生通过上网查找、看书、讨论、交流, 形成了以下四种不同的解决方案。

方案一:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度。

如图1, 根据相似可知: (人身高) / (旗杆高) = (人影长) / (旗杆影长) , 因此, 只要测量出人影长BE, 旗杆的影长DB, 再知道人的身高AB, 就可以求出旗杆CD的高度了。

方案二:利用镜子的反射。如图2, 根据反射角等于入射角, 可以通过相似得到旗杆的高度。

方案三:利用标杆测量旗杆的高度。如图3, 同样可以通过相似先求出CN的长度, 再加上NH就得到旗杆的高度。

方案四:先在旗杆边上立一根小竹杆, 然后拍照, 打印出来, 利用比例尺就能求出旗杆的高度。

解决这个问题的过程是让学生自己通过多媒体、网络、书本掌握解决问题的方法, 学生兴趣非常浓厚, 学得也比较扎实, 效果非常显著。

四、借助网络及时评价

学生解决问题之后将解答过程上传到百度云, 小组之间共同分享他们的解决方案, 并对方案进行评价。同时老师还要评价各小组在整个问题解决过程中的表现。

例如:在北师大数学教材七年级上册《日历中的方程》一课的教学中, 对于例题的教学, 如果日历竖列上相邻的3个数的和等于60, 根据你所设的未知数x, 列出方程 , 并求出这3天分别是几号 ? 我放手让学生自己探索, 并让学生将解答过程上传至百度云。

解 : 方法一:设第一个数为x, 则下两数分别为 (x+7) , (x+14) 。

根据题意得方程 : x+ (x+7) + (x+14) =60,

解得:x=13,

即 :x+7=20;x+14=27。

方法二:设中间那个数为x, 则上一数为 (x-7) , 下一个数为 (x+7) 。

根据题意得方程 : (x-7) +x+ (x+7) =60,

解得:x=20,

即:x-7=13x+7=27。

方法三:设最后一个数为x, 则上两数分别为 (x-7) , (x-14) 。

根据题意得方程: (x-14) + (x-7) +x=60,

解得:x=27,

即:x-7=20;x-14=13

答:这3天分别是13号, 20号, 27号。

学生登陆百度云, 互相评价其他小组的方法, 并对这三种方法进行了对比分析与研究, 发现了其中的规律与联系。学生发现这几种方法的关键是设未知数以后, 如何用含x的代数式表示出另外两个未知量。利用网络可以达到小组间互相评价既及时又有效的良好效果。

笔者在课堂教学中采用这四个环节, 目的是让学生进行创新性学习、自主学习、个性化学习、合作式学习。笔者所教的班级学生成绩有了明显上升, 学生学习数学的积极性越来越高, 学生的思维能力得到了很好的发展。

总之, 在数学教学中, 我们初中数学老师要根据时代发展的需要, 充分运用信息技术的功能, 充分合理地利用好现有的一切多媒体教学手段, 激发学生的求知欲, 使他们主动地参与教学过程, 培养学生的创新精神, 充分体现不同的人在数学上得到不同发展的精神。运用现代先进教育技术, 精心设计多媒体课件, 使学生爱学、会学、乐学, 既优化了教学效果, 又提高了教学效率[4]。

参考文献

[1]段素珍.电化教学在数学教学中的巧妙运用[J].《中国教育技术装备》, 2012, (4) :110.

[2]苏文芳.多媒体在初中数学教学中培养学生创新的尝试[J].《教育教学论坛》, 2011, (4) :221.

篇4：平均数、众数、中位数的应用

一、判断是非

例1 （2008年·贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加贵阳市数学质量监控考试.全班学生的成绩统计如下表.

请根据表中提供的信息解答下列问题.

（1）该班学生考试成绩的众数是．

（2）该班学生考试成绩的中位数是．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

解析：（1）考88分的有8个人，数目最多，所以该班学生考试成绩的众数是88.

（2）该班学生考试成绩的中位数是86.

（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86.张华同学的成绩处于中游偏下.

例2 （2008年·大连）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下.

进货时，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销.则对鞋店经理最有意义的统计量是销售量的（）.

A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 以上都不是

解析：鞋店经理最关心的是盈利，卖得多盈利就多.哪种鞋卖得多是他关心的重点，因此本题应该选择B.

二、估算结果

例3 （2008年·南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10名学生家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生家庭平均每月使用塑料袋多少只.

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生的家庭每月所使用的塑料袋可减少多少只.

解析：（1）根据平均数的计算公式，可计算出平均每月使用塑料袋数量为80只.

（2）1 000名学生的家庭每月所使用的塑料袋减少的数量为80×1 000×50%=40 000（只）.

三、设计方案

例4 （2008年·茂名）某文具店王经理统计了2008年1至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制出图1（不完整）.销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，其中每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元.请你结合图中的信息，解答下列问题.

（1）求出C型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整.

（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支.请你结合1至5月的销售情况（不考虑其他因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．

解析： （1）根据图2的利润分布可知，每月C型号钢笔的利润为600×20%=120（元）.

因为C型号钢笔每支利润为1.2元，所以C型号钢笔每月的销售量为120÷1.2=100（支）.作图如图3.

（2）A、B、C三种型号的钢笔分别进500支、300支、100支.理由：利润大的应尽可能多进货（先保证B、C型号），但又要保证不积压，才能获得最大利润.

四、综合运用

例5 （2008年·沈阳）在学校组织的主题为“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参赛的人数相同.成绩分为A，B，C，D四个等级，相应的得分依次为100分，90分，80分，70分.学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图（分别如图4、图5）.

请你根据以上提供的信息解答下列问题.

（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为.

（2）将下面表格补充完整.

（3）从下列不同角度对这次竞赛成绩进行分析.

①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩.

②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩.

③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

解析：（1）因为各班参赛的人数相同，从条形统计图上可以看出，各班的参赛人数均为25.从扇形统计图中可以看出，二班C级以上（包含C级）的人数占84%.所以此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为84%×25=21.

（2）根据上述两幅统计图可知，一班成绩的众数为90，二班成绩的中位数为80.

（3）略.

篇5：初中数学中位数的应用

教学内容: 人教版小学数学五年级上册第六单元105-106页的例4-例5.教学目标: 1通过教学,使学生理解中位数的统计意义,会求数据的中位数;了解中位数与平均数的联系和区别;会根据数据的具体情况合理选择统计量.2.使学生能根据中位数平均数分析问题,根据数据的具体情况,体会平均数和中位数的各自特点.3.培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念.教学重难点: 1.理解中位数在统计学上的意义,学会球中位数的方法.2.体会中位数与平均数各自的特点.一、谈话导入

同学们，喜欢上体育课吗？咱们的体育活动都有哪些？这些体育活动不仅有意义，而且蕴含着丰富的数学知识呢。光明小学各年级的学生组织了有意义的活动比赛，大家看，五（1）班正在掷沙包比赛呢。

二、新知呈现

（1）例4：老师这有第三组同学的比赛成绩，师：大家观察这个统计表，看有什么发现？ 师：用什么数表示这组同学的一般水平呢？

师：是的，我们以前学过的平均数可以表示一组数据的平均水平，那这组数据的平均数是多少呢？请同学们估一估。

师：平均数到底是多少呢？下面就算一算吧，完成学案活动一的第（1）题。学生汇报27.7 师：用平均数27.7表示这组数据的一般水平合适吗？（学生可能说不合适也有可能说合适）如果说合适就请同学们拿着平均数27.7与这几位同学的实际成绩比一比，看有什么发现？

发现：大多数学生的成绩要比平均数小。（平均数比大多数学生的成绩要高）

追问：为什么会出现这种情况？

师：用平均数表示这组同学的一般水平还合适吗？ 师：那用哪个数表示呢？同桌之间可以交流一下。生：说出用中间的数24.7表示。师：你是怎么想的？ 生：

师：他的意思是说24.7在这组数据的中间位置，处于中等水平，可以用24.7代表这组数的一般水平。

.师：24.7在这组数据的什么位置?(最中间)，如果给它取个名字，你认为叫什么好呢？

师：能用你的话说说什么是中位数吗？ 生：一组数中最中间的数。（板书最中间的数）师：再仔细观察这组数据，它的排列有什么特点？ 生：从大到小排列（板书按大小顺序排列）师：谁能完整的说说什么是中位数？ 生说（多找几个同学说说）

师：大家都同意用中位数表示这组同学的一般水平合适一些，为什么用中位数比用平均数合适呢？

中位数的优点：不受偏大或偏小数据的影响。

（2）例5：我们了解了五（1）班掷沙包的水平，我们再一起去看看五（2）班也在进行着激烈的比赛活动呢。7名男生的跳远成绩 问：用什么数表示这组同学的一般水平更合适？（中位数）师:那就找一找这组数的中位数吧。（3.52）(有学生会有不同的意见,让学生说)师:用这组数据中间的数3.52表示这组同学的一般水平合适吗？（不合适）

强调：找一组数据的中位数必须要先将这组数据按大小顺序排列 师:下面就请同学们将这组数按从小到大的顺序排一排吧。然后根据排列的数据组完成学案上活动二的4道题。（1）求平均数和中位数。

（2）用哪个数表示这组数据的一般水平？（这个问题在出示完例五后已经解决了）

（3）2.89m及以上为及格，有几名学生及格了？超过半数了吗？（4）如果再增加一名同学杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少？

师：增加一个同学的成绩2.94，应该把它加到哪里？生说完出示。师：原来7个数增加一个变成8个，数据的个数由奇数个变成了偶数个，这样的一组数据它的中位数是多少呢？（生可能说中间两数中的一个，也可能说这两个，还有可能说出是中间两数的平均数）如果学生说不出来老师说：就是中间两个数的平均数。

师：那给你一组数据，你会找出这组数据的中位数吗？怎么找？(多找几人说说)

三、巩固练习学案上的基本练习课堂达标

四、总结提升，课后延伸 说说这节课有什么样的收获？ 课下小调查：

1、在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和最低分，再计算剩下得分的平均分，把它作为选手的最后得分，你知道这是为什么吗？

篇6：数学中位数教学反思

成功之处：

1、把握好教学层次，突出教学重点。在教学中确定了以下三个层次：一是引入中位数的必要性;二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义;三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。在教学中位数时，还要注意一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数时，中位数是这组数据最中间的那个数据;在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。对于平均数和中位数，要使学生认识到如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往抬高平均数;反之会使平均数小于中位数;如果一部分数据严重偏大，而另一部分数据严重偏小，则相互抵消，会促使平均数接近中位数。

2、中位数顾名思义，中间位置的数字。从课题入手，让学生对中位数的概念有一个简单的认识，从而为后面深入学习中位数的概念做好铺垫。

不足之处：

1、小结时不够具体，导致学生只认识到中位数是反映一组数据集中趋势的统计量，而不是平均数和中位数相同。

2、如何在具体情境中选择合适的统计量，缺少具体题目的练习。

改进之处：

篇7：数学中位数教学设计

1.认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。

2.理解中位数的意义和作用。它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3.会利用中位数分析数据信息做出决策。

教学重点、难点

1.重点：认识中位数这种数据代表。

2.难点：利用中位数分析数据信息做出决策。

教学过程

一、自主学习

通过预习教材P142~P143的内容，完成下面各题。

1.把一组数据___________的顺序排列，如果数据的个数是_____数，那么位于_______的数称为这组数据的中位数。如果数据的个数是_____数，那么位于中间的____个数的平均数称为这组数据的中位数。

2.优点：中位数把一组数据分成数目________的两部分，其中一部分_______或_______中位数，而另一部分_______或_______中位数，因此，中位数常用来描述__________________.

3.缺点：它没有利用数据中_________信息，因此，有时它可能不是____________.

二、尝试应用

1. 数据8、9、9、8、10、8、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 .

2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .

3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

4.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：

温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

天数 3 5 5 7 6 2 2

请你根据上述数据回答问题：

(1)。该组数据的中位数是什么?

(2)。若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

答案：1. 9; 2. 22; 3. (1)210件 (2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数，是大部分人能达到的额定。 4.(1)15. (2)约97天

三、当堂检测

1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.

乙群：3、4、4、5、5、6、6、6、54、57.

(1)、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。

(2)、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

2.某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：

部门 A B C D E F G

人数 1 1 2 4 2 2 3

每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2

根据表中的信息填空：

(1) 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。

(2) 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。

(3) 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答

答案：1.(1)15、15、中位数; (2)15、5.5、中位数。

2.(1)3.2万元 (2)2.1万元 (3)中位数

四、本节小结

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

五、课后作业

(1)课本第144页练习题

(2)课本第148页习题第6题;

篇8：从一中考试题学习中位线的应用

在每年中考试题中不乏一些好题,它体现了某一种数学思想方法的应用,我们可以应用这些真题指导我们的复习备考,也可以提高学生的参与意识,在此,2009年河北省中考第24题给我们提供了一个很好的范例.

一、真题欣赏

在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点, 四边形BCGF和CDHN都是正方形 ,AE的中点是M.

(1) 如图1, 点E在AC的延长线 上 , 点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM = AH,FM⊥MH.

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角, 得到图2,求证 :△FMH是等腰直角三角形.

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗? (不必说明理由)

二、 解题分析

要完成这个问题的解答,我们应采用什么方法? 观察题目条件,发现多个中点,联想中点辅助线的几种作法:(1)中线或过中点的线段延长加倍;(2)连接中点,形成中位线. 引导学生能够想到利用中位线去解答问题.

解:(1)比较简单,省略.

(2) 如图4, 连接MB,MD, 设FM与BC交于P点 . ∵B,D,M分别是AC,CE,AE的中点,

∴ MD∥BC 且 MD = BC = BF,MB∥CD 且 MB = CD = DH.

∵AC = CE,∴四边形BCDM是菱形.

∴∠CBM = ∠CDM.

∵∠FBP = ∠HDC,∴∠FBM = ∠MDH.

∵△FBM≌△MDH,

∴ FM = MH,∠MFB = ∠HMD.

∵∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°,

∴△FMH是等腰直角三角形 .

(3) 原题并未对这一问题要求证明 , 非常遗憾 , 有种“买椟还珠”的感觉. 其实,这一问更能体现中位线在构造全等三角形时的神奇作用. 因而在实际教学过程中要求学生求解,以此加强学生对中位线的认识.

如图5,连接MB,MD,设FM与BC交于P点.

∵B,D,M分别是AC,CE,AE的中点,

∴ MD ∥BC 且 MD = BC = BF,MB ∥CD 且 MB = CD =DH.

∵AC≠CE,∴四边形BCDM是平行四边形.

∴∠CBM = ∠CDM.

∵∠FBP = ∠HDC,∴∠FBM = ∠MDH.

∵△FBM≌△MDH,∴FM = MH,∠AFB = ∠HMD.

∵∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90°,

∴△FMH是等腰直角三角形 .

比较第(2)问和第(3)问,在第(2)问中四边形BCDM是菱形,△FBM和△MDH都是等腰三角形,无须考虑边的对应关系,而在第(3)问中,四边形BCDM是平行四边形,△FBM和△MDH不是等腰三角形, 需考虑边的对应关系. 这正体现了中位线的价值.

三、方法提炼

在这个中考题的解答中, 我们很好地利用了中位线,从而使问题顺利解决. 那么, 需要我们思考在什么条件下需要“中位线”? “中位线”的作用和价值是什么 ? 当问题中出现具有公共端点的线段的一个中点或多个中点时,或者是需要构造全等三角形时,我们可以考虑构造中位线,完成线段位置和大小的转移.

构造中位线有两大作用:(1)中位线完成线段的位置转移并能构造线段之间新的相等关系, 为构造全等三角形做好准备;(2)中位线构造了平行关系,建立了新的角的相等关系,为构造全等三角形做好准备.

四、后记