初中数学思想方法应用

初中数学思想方法应用（共6篇）

篇1：初中数学思想方法应用

《初中思想方法与初中数学教学》――学习心得1

通过参加这次学习，我得到了很多的启发，首先，我了解了什么是数学思想方法，并知道了数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。其次，它也解决了我在数学教学过程中所遇到困惑与不解，使我明确了在今后的教学中应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法。我们的教学实践也表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。

篇2：初中数学思想方法应用

三星初中

丁慧

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：等，若让学生自己到车站体验一下了解这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示、有的以方程显示、有的以图形显示、有的以不等式显示、有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式（或流程）

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-

3、-

5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

篇3：初中数学思想方法应用

关键词：数学思想方法,初中,合作学习,模式,应用

合作学习是教师在教学中引导和组织学生学习的一种方法, 大多以学生的小组学习和团队学习的形式出现, 学生们通过合理的分组为了完成共同的数学学习任务按照明确的责任分工进行互帮互助性的学习。学生对合作学习的知识和方法不仅仅通过教师的教授而获得, 而且学生可以通过一些情景的创设, 再借助和利用各方面的学习资源, 以合作学习的形式获得。因此, 学生是合作学习的主体, 教师主要负责积极的引导和情景的创设, 帮助学生获取相关知识。在初中数学学习中, 如果在合作学习时, 进行数学思想方法的探讨, 把数学思想方法也通过合作学习让学生认真的体会, 那么数学学习将会获得事半功倍的效果。本文就将探讨数学思想方法在初中数学合作学习模式中的应用。

一、数学思想方法的内涵

什么是数学思想方法?数学思想是对数学知识和方法本质的认识, 是解决数学问题的根本策略, 它直接支配着数学的实践活动;数学方法是解决问题的手段和工具, 是解决数学问题时的程序、途径, 它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征, 而数学方法具有实践性的特点, 数学问题的解决离不开以数学思想为指导, 以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓, 是数学素养的重要内容之一, 数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质, 是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学教学中, 常见的数学思想有:转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等;常见的数学方法有:待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。

二、数学合作学习模式中数学思想方法的应用

(一) 在数学合作学习模式中提高数学思想方法应用的自觉性

数学教材中有很多公式、概念、法则、定理等内容是明确写在教材中的, 这些内容都是显而易见的内容, 但是他们也没有一定的规律, 过于零散, 不便于掌握和理解。在学习的过程中, 如果老师对于这些内容不注意总结, 并转化成数学思想, 那么就很容易出现学生掌握不准的情况。在合作学习中, 教师要想方设法把数学思想方法渗透到学习当中。在这个过程中, 教师首先要改变自己传统的教学观念, 要从思想上认识到合作学习中渗透数学思想方法的重要性, 要把数学思想方法的学习当成数学合作学习的重要目标来进行学习。其次教师要研究透教材, 以便挖掘教材中的数学思想方法, 以便在学生合作学习的过程中渗透挖掘出来的数学思想方法。此外在数学思想方法的渗透过程中, 要知道如何渗透、渗透到什么程度等等, 都要做到心中有数。

(二) 在数学合作学习模式中把握数学思想方法应用的可行性

数学思想方法的学习必须在具体的实践中才能得以掌握。所以, 在合作学习过程中, 要把握好学生探讨合作学习的契机, 密切关注学生概念形成的过程, 结论推导的过程, 方法思考的过程, 思路探索的过程, 规律揭示的过程等进行。与此同时, 合作学习中进行数学思想方法的渗透要注意方法, 要自然渗透, 循序渐进, 并潜移默化的启发学生去领会数学思想方法, 切不可急于求成, 生搬硬套, 否则将会起到相反的效果。

(三) 在数学合作学习模式中注重数学思想方法应用的渐进性和反复性

数学思想方法的形成是循序渐进逐步实现的, 所以, 在合作学习中, 要经常对数学问题进行反思, 这样提炼出来的数学思想方法对于学生来说更容易接受、更容易吸收。另外, 要看到数学思想方法的渗透是一个长期的过程, 数学思想方法的掌握不是一次两次合作课就可以提高的, 而是要长期不断的摸索与实践, 只有在学习中反复训练、循序渐进才能真正领悟。

在初中数学合作学习中, 数学思想方法的应用, 可以克服就题论题、死套的教学和学习模式, 数学思想方法可以帮助我们加强思路分析, 寻求已知和未知的联系, 提高分析解决问题的能力, 从而使思维品质和能力有所提高。

在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题, 它们所体现的数学知识和数学方法固然重要, 但其蕴涵的数学思想却更显重要, 作为初中数学教师, 要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中, 教师应向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助学生在自主探索和合作交流的过程中, 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法, 才能有效地应用知识, 形成能力, 从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此, 在初中数学教学中, 教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。

三、数学合作学习模式中的认识

1) 在初中数学的教学和合作学习中, 广大师生应该对数学思想方法在教材内容中的应用进行分析和研究, 通过这些分析和研究能使学生理清和把握数学教材的知识体系, 也有利于学生在头脑中建立完整的数学概念并掌握其中的规律。

2) 在合作学习过程中要重视学习的实践性, 注重知识的梳理、消化和吸收的过程, 学生在合作学习中的领悟数学思想方法的过程也是形成数学思想方法的过程。在这个过程中, 要向学生提供足够的、典型的数学题例, 创造激发学生合作学习的环境和条件, 使学生从中获得接受问题、解决问题的方法、思维和经验。

3) 合作学习中, 要通过举例等手段综合运用数学思想方法。一方面要通过合作组的做题或者讨论从练习题中归纳总结经验, 进而形成数学思想方法;另一方面要在合作学习解决问题的过程中, 充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能。以数学思想观点为指导, 灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

四、结论

数学思想方法以教材知识为载体的同时, 突出学生的学习主体地位, 并按照启发、吸收、消化和巩固发展的认知规律完美的渗透到数学合作学习过程中, 这不仅为数学教师提供了一种科学的教学方法, 而且对学生有效的进行数学合作学习有巨大的作用。因此, 教师要发挥好指导和组织学生合作学习的作用, 积极引导学生在数学合作学习模式中探寻数学思想方法, 在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合, 形成完整的系统。

参考文献

[1]孙锡安.初中数学思想教学方法思考与实践[J].中国体卫艺教育, 2010.

篇4：初中数学思想方法应用

关键词：初中数学；数学思想；问题解决

G633.6

引言：新时期环境下，随着教育改革的不断深入，数学思想以及数学方法已经逐渐受到教育行业的重视，对于初中数学的很多概念和方法，初中生学习起来有一定的难度，所以相关的教育工作者要重视数学的概念和理论，通过一些数学思想方法来提升教学质量，从而加强学生的数学学习效率，进而认识到了数学思想方法的重要性，教师要认真研究教材，不断转换教学模式，提高学生的数学学习兴趣，以学生为主体，加强初中数学的教学质量。

一、初中数学教学在数学思想方法上的应用问题

对于学生的数学科目教学主要目的是提高学生的逻辑思维能力，进而提升学生的数学思想水平，对于学生的数学思想培养已经受到教育行业的重视，这也对学生的整体素质有重要影响，很多学者表示，利用数学思想来培养学生，对于学生的整体能力的提高有有效作用，因此保障学生掌握数学思想，不仅能够提升学生的数学学习能力，同时能够让学生学习到数学的精华。当前的数学教学主要依靠相关的强化工作，通过题海战术的方法来提高学生的数学问题解决能力，这样不仅没有有效的提升学生的数学水平，反而让学生对数学产生了反感。所以要以学生为主，保障学生能够用数学思想的方法来学习数学。

二、初中数学蕴含的数学思想

1.数形结合的思想方法应用

对于初中数学来说，其中含有的数学思想方法比较多，比较基础的思想方法主要有以下几种，第一，数形结合的思想方法，这种思想方法主要内涵是让初中生能够从侧面角度来分析相关的数学问题，提高数学的理解能力，分析和判断其中的问题解决思路，进而提升学生在数学学习过程中的问题解决能力，通过这种思维模式来分析数学问题，能够培养学生的逻辑思维能力，在实际的问题解决当中，能够将数与量的问题转化为比较直观的几何问题，同时也能将几何方面的难题转化为数与量的关系。在实际的教学过程中，教师通过课堂教学将数与形的关系教授给学生，让学生能够用数形结合的方式来对初中数学知识进行理解和学习，例如初中数学知识中的函数、绝对值以及相反数等，这样能够提高学生的理解能力，并且能够将这种方法深入的应用到以后的数学学习当中。

2.函数思想方法的应用

对于函数思想有多重意义，例如对于不同事物之间的联系、物体的变化以及事物之间的限制等等。这些都能够体现在初中数学当中，所以数学教师要依托函数的思想方法，来向学生传授学术知识，在初中的代数学习当中，很多知识是在初三的时候才会学习，但是很多知识在初中一年级就开始想学生渗透，这不仅是课程标准的要求，同时也是教师们根据相关的方法来实行的，其中便有函数思想方法的培养。比如针对三角形的教学过程中，对于直角三角形的两个边相比而定义出锐角三角形，主要是这样来定义的，在直角坐标系中，从角终边上的一个点引出以下三个变量，分别是x、y、r，这三个变量中的两个量的比来定义三角函数。对于以上这些知识，是对数学函数知识的思想方法的应用。

3.创设情境来加入数学思想方法

符号已经成为数学发展的重要部分，符号与数学有紧密的联系，数学很多问题都需要符号参与，通过符号不仅能够提高数学运算的效率，同时可以帮助初中生提高思维能力，假如数学是一首曲子，那么符号便是曲子的音律，对于初中生来说，符号运用的最主要标志便是各种字母，同时也是初中生最早接触的数学思想，在初中的数学教学过程中，通过字母来代表不同量之间的联系，很多推理过程都是用符号来进行推理的，例如对于一个的绝对值表示，用 这个符号，对于一个数的相反数用-a来表示，在对三角形的面积进行表示时，通过三角形的底和高来表示面积，符号公式为 。通过字母来对数学公式进行表示对于数学来说是重要的发展，所以教师要充分利用相关的符号来对数学的规律进行讲解，感受符号思想方法的作用和意义。

4.归纳思想方法的应用

很多普通问题研究之前要先分析一些比较容易和特殊的问题，从这些简单的问题归纳总结出数学规律和方法，对于数学学习过程来说，便是一个思想归纳的过程，对于一些数学问题的归纳，不仅能够掌握一些问题的解题规律，同时能够在一定的数学基础上找到新的方法，所以，对于归纳的思想方法，是不断探索的过程。在初中数学种有一节是关于三角形内角和的内容，对于教师来说可以用下面的方法来进行教学，第一，通过向学生列举一些三角形，例如等腰三角形、直角三角形以及等腰三角形等，让学生自己量出三角形的内角和，然后向学生提出问题，这些角的内角和度数是多少？。第二，向学生提问普通的三角形内角和是多少度？第三，向学生提问，学生能否自己做出判断？并且怎样验证自己的方法？学生通过这种方法能够不断转变思维模式，从动手测量角，到自己猜想，在到最后的验证，能够让学生有效的掌握三角形内角和的度数是 。通过归纳思想的方法，不仅能够提升学生的理解能力，同时让学生能够深刻的理解数学概念和数学问题。

结语：综上所述，对于初中生来说，数学学习是一个长期的过程，使用數学思维方法来进行数学学习要由浅至深的来进行，通过不断的锻炼和深入了解，在初中数学教学过程中，教师要善于利用数学思想方法来对学生进行数学教学，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习水平，理解数学的真正内涵，通过不断的实践和思考，综合性的来提升初中数学的教学质量。

参考文献：

[1]吕世虎、石永生.新课程学科实用教学法：初中数学新课程教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2004，5

[2]中国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：首都师范大学出版社，2003，6

[3]陈龙安.初中数学课堂学生数学思想培养的深远意义[M].中国轻工业出版社，2009

篇5：初中数学思想方法应用

德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。

那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣最大的区别就在于是否会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。

所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。

典例赏析

一、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________

解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7

二、方程思想

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________边形.解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2).180

=2*360，解得n=6

三、函数思想

函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。

（1）现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？

解析：（1）解：设每千克应涨价x元，根据题意得：

（10+x）*(500-20x)=6000

解得x1=5,x2=10

为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。

（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。

y=（10+x）*(500-20x)

=-20x^2+300x+5000

=-20(x-7.5)^2+6125

根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125

四、转化思想

所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易，从而使问题得以解决的思想方法.例4;解分式方程。

解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。

两边乘（x+3）(x-1)

2(x-1)=(x+3)

2x-2=x+3

x=5

经检验：x=5是方程的解

五、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

例5：类比正比例函数研究反比例函数。

解析：通过研究正比例函数的图像、性质及应用，类比研究反比例函数的图像、性质及应用。

六、数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例6：证明勾股定理。

解析：美国第二十任总统伽菲尔德借助下列图形证明了勾股定理。

七、分类讨论思想

分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例7：若等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为

度．

解析：分类讨论，（1）该内角为顶角时，顶角为70；

（2）该内角为底角时，则顶角为：180-70*2=40

故顶角为70或40.八、归纳与猜想的思想方法

所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例8：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为

（用含n的代数式表示）．

解析：

第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

篇6：浅谈初中数学思想方法的教学

王家河中学

唐强国

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。

首先，重视思想方法的教学是数学教育教学本身的需要。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……，数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

其次，重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。著名日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后，说过这样一段耐人寻味的话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。那么，数学教学中如何进行数学思想方法的教学？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

1、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（1）请同学们将下列各数0、3、-

3、5、-5 在数轴上表示出来；（2）3与-3；5 与-5 有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？ 通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位臵关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？

易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。

3、在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

4、及时总结以逐步内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。

3、转化思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。

在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索.4、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函思想方法。

例如进行新代数一册求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。