初中数学函数应用题

初中数学函数应用题（精选10篇）

篇1：初中数学函数应用题

一.说教材

《反比例函数的应用》是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二.说目标

“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：

1、知识目标

使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、能力目标

①使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题;初步养成自己提出或构建数学模型的能力;提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

②引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。

3、情感目标

①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

③引例中让学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。

三.说教学重难点

我认为本节课的教学重点是把一类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：

1.反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

2.“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。

我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

在突破难点时，我注意：

1.使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。

2.密切联系实际问题，注意观察生活。

四.说教学方法

(一) 教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对于例1,由于学生初次接触反比例函数的应用,我采用的是教师引导法,降低难度.其余,我都采用的教学方法是问题教学法，让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

(二) 学法分析

这种教学方法实际上也教给学生一种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识;培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

(三) 教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

五.说教学过程的设计

(一)创设情景，提出问题

“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos语)，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：

去年下半年，励才中学初一(2)班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢?

为了很好的解决这一问题,我们共同来学习以下两道题目:

设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。

(二)范例设计

学习例1:

小明家离学校1500m，某天小明上学时，发现时间不多了，就加快了行车速度，①小明行车平均速度(υ)与所用时间(t)有怎样的函数关系?②如果所剩时间为15分钟，那么小明的平均速度至少达到多少才能按时到校?③为了安全起见，小明的平均速度最快达到90m/min，他至少要留多长时间，才能安全到校?④画出函数的图象。

例1中,出现了一个常量,两个变量;我们看,

平均速度(υ)随所用时间(t)的变化而怎样变化?是否为反比例函数关系?若是可用反比例函数的有关知识去解决问题.

②、③两问实际上就是函数的特殊情形,一是已知自变量,求函数值;一是已知函数值,求自变量.从这两问,再引导学生探求自变量的取值范围. ④问中,指导学生画图,分析问题(多媒体展示函数图象).

设计意图:这道题是课本例1的改编,更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生的求知欲.后面的例2也是在课本例2的基础上添加了一个背景,目的也是如此.

由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,已引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:

①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?

②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?

③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量, 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?

这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后通过建立函数这种数学模型解决问题.

问题(1):这是一个几何体积问题,问题中包含有哪些量? 哪些是常量?哪些是变量?

问题(2):在容积不变的情形下, 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式.

问题(3): 函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围又是怎样?

问题(4):能否画出函数的图象? (指导学生画图,分析问题,多媒体展示函数图象.)

问题(5):题中②、③两问能否利用图象来解?如何解?

问题(6):题中②、③两问除了利用图象来解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

设计意图:对例2采用了设计问题系列,启发学生思考,联系旧知识建立函数模型,解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围,渗透了函数的思想,让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数——方程——不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。

(三)反馈练习

“学数学而不练，犹如入宝山而空返”(华罗庚语)，为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t(天)之间有怎样的函数关系?

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务?

可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。

(四)回到引例，前后呼应

①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢?

②如果每人平均捐款100元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平均捐款只能达到50元，那么至少要发动多少人捐献?发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系?当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系?

设计意图：让学生回到课堂之初的问题中，解决问题，使整个课堂教学浑然一体,体验学习数学的乐趣。

(五)收获

教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。

(1) 通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。

(2) 初步学会了数学建模的方法.

(3) 树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。

(六)作业布置

根据新课程理念,人人学有价值的数学,不同的人在数学上有不同的发展.我的作业布置分必做题和选做题两部分,其中选做题是一道自编题,我的目的是既巩固所学知识,又复习了旧知,同时还能让学生体验一下做老师的愉悦.

(4)必做题： ①看课本例1、例2.

②做课本习题9.3

(5)选做题：

4月6日，姜堰溱湖湿地公园游人如织，来自世界各地的游人蜂拥而至，“小数学”利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现……。请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。

(七)板书设计

反比例函数的应用

数学思想 引例 ×× 例1 ×× 例2 ××

及本节新知 ×× ×× ××

×× ×× ××

收获

结束语:

教学过程是一个不断生成的过程，在教学过程中，我将根据学生实际情况，不断调整我的教学内容，以使学生在课堂上的思维永远处于一种亢奋状态。

说课对我来说是新事物,今后我将进一步说好课,并希望各位专家领导对本节课提出宝贵意见。

谢谢各位!

篇2：初中数学函数应用题

西宁市虎台中学 王翠平

对函数应用题的教学设计，最突出的理解是：函数与方程常常相辅相成，函数的研究离不开方程，而方程问题和某些代数问题常常转化成函数问题。在以往的教学中，我们常会出现重知识特点、而忽视知识本质的急功近利的教学误区。比如，函数教学我们常常强调“数形结合”，但往往就会进入“重形不重数”的误区，它造成了“只见树木，不见森林”的断裂式教学，歪曲了学生对函数本质的认识和理解。我认为在函数教学中需要注意以下几点：

1、“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别是什么？

“反比例函数的应用”是通过数形结合来解决实际问题，“求代数式的值或解方程”则是需要计算能力。

“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别是：反比例函数的应用主要用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。求代数式的值或解方程是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，或求出方程的解，注重的的是计算的能力以及一定的解题方法。二者有区别，亦也有联系，其关系是相辅相成的。反比例函数与方程是初中数学中重要的基础知识。方程只是反比例函数解析式在某一特定函数值的解。方程两边是平等的，变形可在等号两边同时进行，而函数式两边是不平等的，函数式的变形只在等号的右边进行，反比例函数都是与实际问题相结合，并借助于函数的图象，利用函数的性质和特点去解决我们所要解决的问题。解题时，必须在充分理解题意的前提下，找出反比例函数的解析式，具体解决问题时，可以用待定系数法。

我们可以从学生熟悉的实际情境出发，引入相关的知识，使学生体会到函数是反映现实世界数量变化关系的一种重要的数学模式，由此我们也可以充分的把这三方面的知识结合起来，以此来提高学生的综合运用能力。

2、二次函数应用问题是否需要分类？若需要，应该怎样分类？若不需要，试说明理由。

近年来中考题中考查二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题主要考察二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考查学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。

二次函数应用问题使初中阶段教学的重点，也是中考出题的重点和难点。在二次函数的教学过程中，应用题是学生最头痛的，有些学生往往找不到一点头绪，导致事倍功半。我以为二次函数的应用问题是考查学生对二次函数的图像与性质的熟练掌握程度以及灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。函数本身对学生来说就很抽象，灵活性强，难度大，学生思想上有排斥倾向，心理上有畏惧感。二次函数应用问题更是难上加难，所以我认为在学习二次函数应用问题时应该先将问题分类讲解，以降低难度，经过反复变式训练，从而达到事半功倍的效果。一题多解、变式练习，可以培养学生从多角度思考问题、归纳类比能力，促进学生的解题技巧的提高。

在以后的教学工作中，对于函数这一块的教学任务，我认为应该做到以下几点：

1、紧抓函数本质，透彻理解函数和一次函数概念内涵。揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。

2、比较一次函数与正比例函数，渗透类比思想，培养知识迁移能力。把握一次函数解析式求法，渗透待定系数法思想。

篇3：初中数学函数应用题

函数概念的出现, 开始了变量数学的新起点, 打破了在此之前的常量教学的旧格局, 许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析, 利用函数思想方法来处理. 甚至对于一些数学难题, 一旦用上了函数思想方法, 即迎刃而解, 达到非常好的效果. 因此, 我们必须十分重视函数概念的教学, 重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法就是用运动和变化的观点, 分析和研究具体问题中的数量关系, 通过函数的形式, 把这种关系表示出来并加以研究, 从而获得问题的解决办法. 函数思想方法作为中学数学的思想方法, 它具有以下特性:

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念体现了一个变量与另一个变量的一种对应, 也体现一个集合到另一个集合的一种映射, 在初中数学来讲, 则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应, 什么叫映射, 什么叫关系, 对初中生来说, 是非常陌生的, 这些抽象词汇, 造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此, 函数思想方法作为函数概念的外延, 就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人, 怎么能掌握函数思想方法呢? 函数与图像的亲密对应, 引发了数形结合方法, 函数的等价变换, 引发了化归思想方法, 如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性, 可使教师更加重视函数概念的教学, 更加重视函数思想方法的研究, 提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象, 但函数的具体应用充满着生活空间. 可以说, 我们的生活离不开函数, 我们的每一个生产活动也离不开函数, 许多关于数量的科学研究问题, 只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题, 只要引入变量, 就可以与函数联系起来, 而函数的变化千姿百态, 于是, 就产生了千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次方程和二次方程的解法问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等, 都可以引入变量, 将其转变为函数问题. 这一转变, 便使人们的函数思想方法打开了广阔的前景, 解决起问题来也就左右逢源.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂, 函数思想方法是数学方法的主线, 它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来, 使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此, 函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线, 再把其他思想方法连贯起来, 应用于教学的各个环节, 可以肯定地说, 教学效果会是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索

1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念, 函数思想方法是一种动态的思想方法, 这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后, 实现了数与点的结合、函数与图形的结合, 还实现了数形结合的灵活转换, 符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来, 学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识, 这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念, 于是, 应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程, 在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节, 只要能用函数思想方法来处理的, 都应运用. 这需要毅力, 需要创造, 需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点, 然后考虑运用函数思想方法解决它.

2. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间, 生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题, 其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用, 更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力, 让学生学会解决身边发生的经济问题, 学会解决经济发展过程中的一些社会问题, 我们应该努力创设良好的学习环境, 使学生在学习中得到锻炼.

例某数学竞赛队3位指导教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性数学比赛, 按当地飞机票价, 乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有临时的优惠规定:第一种优惠方案———教师买全票, 学生买半票; 第二种优惠方案———师生一律按六折优惠购票. 你认为, 应采取哪一种优惠方案?

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题, 采取的方案, 当然应以节约为原则, 哪种方案能节约开支, 就采取哪种方案. 然而, 费用与学生人数有关, 能否建立函数呢? 如果设学生人数为x, 两种优惠方案的费用分别为y1和y2, 则

y1= 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x,

y2= 3000 × 0.6 × (x + 3) = 1800 × (x + 3) ,

当学生人数多于12人时, 采取第一种优惠方案;当学生人数少于12人时, 采取第二种优惠方案;当学生人数等于12人时, 采取哪种优惠方案都可以,

篇4：初中数学函数应用题

关键词：几何画板；初中数学；函数教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0085

函数的“数、式、形”三者的相互转换，常常要运用到数形结合、建模等数学思想方法，对于学生的逻辑、认知水平要求较高。一部分初中生学习数学比较吃力，是由于初中生抽象思维能力比较薄弱，空间想象力差，在学习的过程中需要形象的教学工具作为依托。随着信息技术的发展，“几何画板”使原本抽象的数学问题变得形象，使复杂的数形变换通过具体的图像表现出来。“几何画板”成为了数学教师进行函数教学的首选软件，被越来越广泛地运用到函数教学中。

一、几何画板的简介以及功能特点

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学教师制作课件的“利剑”，也是学生学习函数的好帮手。

几何画板能把抽象的图像具体化，最大的特点是“动态性”，学生可以在绘制好的函数图像上用鼠标拖动图形中的任意一点，来观察变动的函数图形，从而掌握知识点。

二、几何画板在初中数学函数教学中的优势

1. 操作简单，功能强大

操作界面简单，实用性比较强。在几何画板中，只要规定好条件就可以客观地显示出数学结论。教师可以通过几何画板来辅助教学，学生也可以通过几何画板来辅助学习。如，验证三角形的三个角平分线相交于一点。如果学生只是通过传统的手工绘图来验证，那么工作量比较大而且在绘制的过程中容易出现错误，单就角平分线的绘制来说就存在一定的误差。但是通过几何画板，输入相应的限制条件就可以准确地画出三角形以及三个角的角平分线，并且可以通过拖动三角形任意顶点来改变三角形的形状，可以通过变换的三角形发现三角形的三个角平分线相交于一点的事实并不会随着三角形形状的变化而变化。

2. 突出教学特点，突破教学难点

初中生正处于生长发育、思维定势的黄金时期，有着强烈的好奇心，并且容易学习和接受新鲜事物。对此，几何画板便有了用武之处。几何画板本身具备动画技术，可以使静止的函数图像变为动态，可以使抽象的事物具体化，化繁为简充分调动学生的各种感官协调作用。可以突出教学重点，降低教学难点。

如，几何画板在“变化”菜单中提供平移、旋转、缩放等命令，使复杂的变化过程通过输入简单的指令即可操作完成。几何画板也通过数形结合的方式，形象直观地展现数形之间的关系。学生通过观察参数变化引起图像变化的动态过程，使学生了解到解题的关键点。

三、几何画板在初中数学函数教学中的应用

中学数学教材中绘制函数图像的方法大都是：列表、描点、用光滑的曲线连接。几何画板也可以体现教学中的这种学习思想。以正弦函数y=sinx为例，通过观察角度变化对正弦函数图像的影响，得出正弦函数的周期性：

1. 建立单位长度恒为1cm的坐标，对x轴右击，在弹出的快捷菜单中选择“属性”，并在属性对话框的“坐标轴”中选择“π的倍数”；2. 新建函数f（x）=sinx：用菜单“数据/新建函数”；3. 在x轴上任取一点P，度量点P的横坐标，得XP的值；4. 计算点P的函数值：用菜单“数据/计算”，弹出“新建计算”对话框架后，依次单击画板中的函数“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“数据/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格数据：拖动点P，然后双击表格，表格中会自动添加一行数据，再次拖动点P后，双击表格，又再在表格中添加一行数据，依此类推，直到数据个数合适为止。7. 描点：右击表格，在快捷菜单中选择“绘制表中数据”； 8. 绘制点（xP，f（xP））：依次选择值“xP”和“f（xP）”，用菜单“绘图/绘制点（x，y）”，把该点标记为Q，选择点Q，用菜单“显示/追踪绘制的点”；9. 连线：拖动点P，可见点Q沿着系列点描绘出一条光滑曲线。10. 构造整个定义域内的图象：选择点P和 Q点， 用菜单“构造/轨迹”。通过图像，教师可以轻松地引导学生寻找正弦函数的“特殊点”、值域、增减区间，讨论函数的周期、奇偶性等。

四、结束语

随着信息技术的发展，如何将先进的信息技术运用到教学中，这无疑是一个教学改革的热点话题。如几何画板在初中数学函数教学中的应用，新的教学方法改变了以往枯燥乏味的教学方式，使数学的问题更加形象化，更容易理解。在中学课堂教学中通过运用信息技术辅助课堂教学，使课堂教学更加生动形象，激发了学生的学习热情，增强了学生的学习兴趣。

参考文献：

[1] 翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[J].苏州大学，2010（9）.

[2] 蔡清怀. 几何画板在初中函数教学中的应用[J].教育信息技术，2013（10）.

篇5：初中数学函数知识点

4、一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。

篇6：初中数学函数教学设计

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

★ 人教版二次函数教学设计

★ 函数的奇偶性教学设计人教版

★ 初三人教版二次函数的教学设计

★ 二次函数教学设计

★ 《零点降生的女孩》教学设计

★ 第五册二次函数教学设计

★ 零点五分教学反思

★ 人教版水资源教学设计

★ 人教版bpmf教学设计

篇7：初中数学函数知识点

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。

4、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得

到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

5、正比例函数和一次函数及性质

6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x-x|

当△=0。图象与x轴只有一个交点;

当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

中考数学常见解题技巧方法总结

1、配方法

所谓的配方法公式是就是把一个解析式利用恒等变形的方法，将一些术语匹配成一个或几个多项式正整数幂的形式。通过公式求解数学问题的方法称为匹配方法。其中，常用的是匹配成完全扁平的方式。匹配方法是数学中身份转换的重要方法。它广泛应用于因子分解，简化，方程解，方程和不等式明，函数极值和解析表达式。

2、因式分解法

因式分解是将多项式转换为几个积分的乘积。因子分解是身份变形的基础，在解决代数，几何和三角问题中起着重要作用。因子分解的方法很多，除了中学教科书上关于公因子法的提取，公式法，分组分解法，交叉乘法法等，还有诸如使用术语加法，根分解等，未确定系数等。

3、换元法

换元法是数学中非常重要且广泛使用的方法。我们通常将未知或变量称为元素。所谓的替换方法是用新变量替换原始公式的一部分，或者在相对复杂的数学公式中修改原始公式，以简化它并使问题易于解决。

4、判别方法和韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c属于R，a≠0)根辨别，delta=b2-4ac，不仅用于确定根的性质，而且作为一种求解方法问题，代数变形，解方程(群)，解不等式，研究函数甚至几何，三角运算具有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解决数学问题时，如果首先确定结果的欲望有一定的形式，其中包含一些未确定的系数，然后根据未确定系数方程组的设定条件，解决这些未确定的系数值或找到这些系数之间的关系未确定系数，从而解决数学问题，这种问题解决方法称为未确定系数的方法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、反法

反法是间接明。这是一种方法，通过这种方法首先提出与的结论相反的设，然后，从这个设，通过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的设，从而肯定了正确性。原始。矛盾明可以分为矛盾的简化荒谬明(结论的反面只有一种)和矛盾的穷举明(结论的反面不止一种)。通过矛盾明的步骤一般分为：

(1)反设;

(2)减少;

(3)结论。

7、面积法

平面几何中的面积公式和与面积公式导出的面积计算相关的属性定理不仅可以用于计算面积，而且还可以明平面几何问题有时会得到两倍的结果。使用面积关系来明或计算平面几何问题称为面积法，这是几何中的常用方法。

8、客观问题解决方法

篇8：初中数学函数应用题

1一次函数教学中有效性教学的设置

1.1教学目标

教师在进行一次函数有效性教学方法设置时,必须要确定课堂的教学目标,并且在实现教学目标时,教学过程和采用的方法尤为重要,所以,教师必须要详细的设置出教学目标,具体如下。

第一,知识目标。知识目标对学生的要求比较具体,应当保证两点:1)在一次函数的教学中需要让学生理解并掌握一次函数y=kx+b和正比例函数y=kx之间的联系与区别,对两种不同函数的解析式进行准确无误的区分;2)能根据已知条件列出一次函数的表达式,并能整理成一次函数的一般表达式。这个教学目标主要培养学生对相近函数的区分,对概念的理解必须准确,这对理解能力有一定的要求。

第二,能力目标。让学生经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力,掌握“由特殊到一般”的研究问题的方法,通过由已知条件确定一次函数表达式的过程,培养学生利用数学知识解决实际应用问题的能力。小部分学生可独立完成这一目标,而大部分学生可通过合作探究来共同达成这一目标。

第三,情感与态度。让学生积极参与活动,互助合作,提高学习兴趣及求知欲,养成实事求是的态度及独立思考的习惯。想要达到这一目标就需要学生对一次函数进行深层次的分析,学生需要根据一次函数的特征对各种表达式进行判断,需要学生有较为认真的学习态度。

1.2教学策略的设计

第一,新课程的引入。对于正比例函数和一次函数,教师在教学中应当对新课程进行引入,比如,正比例函数讲解时可以引入一些学生没有学到的“海鸥的飞行问题”知识来提升其学习兴趣,再采用视频教学的方式引导学生对正比例函数的理解。

第二,教师活动。学生在课堂中的学习主要引导者是教师,教师在进行一次函数教学过程中需要对学生的思维进行积极的引导,通过一些活动使学生对函数进行理解,比如弹簧长度y与所挂物体的质量x,汽车油箱中的剩余油量L与行驶的路程S等,并且在内心中建立起函数思维,学生通过积极的思维最终建立函数思想。

第三,学生活动。学生活动环节主要是靠学生自身的观察和理解能力,对一次函数进行细致的观察,并对观察到的内容进行自主探究,系统的分析,必要时可进行合作探究,得出正比例函数与一次函数的区别。与此同时,通过分析来发现其问题所在,学生通过对问题的分析得到最终的解决,从而达到自主学习。

1.3有效性教学过程的设计

第一,创设情境,激发学习兴趣。教师在进行函数讲解以前,需要通过一定的有效情境来展开教学,让学生进入到特定的情景当中,更好的对学生的学习兴趣进行激发。比如,教师可以通过《龟兔赛跑》的故事为情境,引入一次函数,并进行讲解。

第二,课堂提问。教师在对一次函数进行讲解过程中,需要先让学生了解一次函数的概念,然后提出一些问题来加深和巩固对概念的理解。比如可以先让学生列举一些常见变量间的对应关系然后提问学生可用怎样的函数表示?它们又有什么特点?从而加深理解。当一次函数y=kx+b中b=0时,一次函数变为正比例函数,总结归纳出一次函数与正比例函数的关系,这样采用课堂提问的方式来促使学生自主学习,从而更好的掌握其所要学习的内容。

由此可以看出,有效性教学方法在初中数学课堂教学中的应用非常重要,并且在实践中取得了良好的效果。因此,在教学的过程中,应当找到更好的方法来指引学生对所学习知识的关注,提高对知识学习的兴趣。通过有效性教学方法的实践,更好的激发学生对教学中所学知识的兴趣,这不但丰富了教学内容,而且让学生在其中对知识更好的吸收,这不但提高学生对知识的掌握程度,而且达到教学的目的,达到“诚善·5S自主课堂”要求。

参考文献

[1]李鑫.提高初中数学教学有效性的方法探究:以“一次函数”的教学为例[J].文理导航:中旬,2015,08:5.

[2]刘雄.初中数学函数教学有效性分析[J].中学课程辅导:教师通讯,2015,12:83.

[3]黄金松.初中函数有效性教学设计:基于《一次函数的图象与性质》课例的探究[J].中学数学研究:华南师范大学版,2013,24:27-29.

篇9：初中数学函数应用题

【关键词】方程函数；初中数学；应用实践

刚升入初中的学生把数学看做是一门“计算”的代称。认为数学是一定要计算公式的，这是因为在小学的数学课本中大多是加减乘除，都是用互逆的运算来解决方程。函数的思想最早的运用就是在初中，要想让学生学好方程函数，在学期一开始就要对初中生灌输函数的思想，让学生真正学好方程函数，实现从互逆运算转变到函数运算上来，提高做题效率。

一、方程函数的定义

1.具体数学问题中的数量关系。初中数学课本中所涵盖的主要立足于数量关系上的方程思想，继而通过学生理解的语言文字转化为数学关系，转化成数学模型，包括方程式、不等式、混合式获得方程的解来解决数学问题。

2.方程思想的具体概括。笛卡尔就方程思想进行了具体的概括，他认为方程函数就是实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。在数学的运算中，到处都有等式和不等式的存在，哪里有等式就会有方程函数。将方程函数具体应用到函数上体现在未知数、列方程、解方程的初中数学方程思想。方程是方程思想的表现形式，两者是不同的，方程思想是认知结构，是一种思维模式，应用的范围也很广，他是对方程知识掌握了解之后的一种课后延伸和升华。

二、方程思想在解题中的应用

答：小明的爸爸前年存了988元。

3.分式方程的应用。例：某校招生录取时，为了防止数据输入时的错误，2640名学生的成绩分别由两个程序操作员分别向一台计算机输入一遍，看输入的数据是否相同，甲的速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了两个小时就输完了全部数据，请问这两个操作员每分钟能输入多少名学生的成绩？

解：设乙每分钟能输入x名学生的数据，那么甲每分钟就能输入2x名学生的数据，根据题目可得：

四、初中生在方程思想应用时所存在的问题

1.不能对应题意解决问题。在分析方程思想在数学应用时存在的问题中，应该从错误原因着手，方程应用题的做答是初中生应用方程思想的能力体现。而学生在解题时出现错误也有很多原因，出去一些个人的努力和先天天赋关系，最多的是对题目的误解，导致分析的失误，也就不能正确列出关系式，使得答案错误。

2.固定思维模式解决问题。大多数的中学生在小学时养成了固定式思维模式，导致做题失误。尤其是刚步入初中的学生对方程的运用不是熟练，不能很好的将方程思想应用到应用题的解答上，缺乏对方程思想的重视，陷入死胡同内。

结语：

方程思想作为中学生一种解题思想，首先就是阅读题目，设置已知量和未知量，需要学生不断积累用方程思想解题的方法，并且掌握运用方程思想的要点。

【参考文献】

[1]于永莲.数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，02：145-146.

[2]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].科教文汇（下旬刊），2011，05：105-106.

[3]王爱玲.初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析[J].教育教学论坛，2013，45：84-85.

篇10：初中数学复习二次函数

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2、如图，直线y＝－33x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.(1)

求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3)

是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，说明理由

4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形？若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；．

6、如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，一次函数y=－1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

9、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

11、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；