突破重难点的教学策略

第一篇：突破重难点的教学策略

高考数学难点突破_难点不等式的证明策略

不等式的证明策略

不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合.高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本难点着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力. ●难点磁场

(★★★★)已知a>0，b>0，且a+b=1. 求证：(a+1125)(b+)≥. ba41112n(n∈N*) ●案例探究

23n命题意图：本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目，考查学生观察能力、构造能力以及逻辑分析能力，属★★★★★级题目. 知识依托：本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等. 错解分析：此题易出现下列放缩错误： [例1]证明不等式1

这样只注重形式的统一，而忽略大小关系的错误也是经常发生的. 技巧与方法：本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法;证法二先放缩，后裂项，有的放矢，直达目标;而证法三运用函数思想，借助单调性，独具匠心，发人深省. 证法一：(1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立;

111(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+<2k， 23k则112131k1k12k1k1

2k(k1)1k1k(k1)12k1,∴当n=k+1时，不等式成立. 综合(1)、(2)得：当n∈N*时，都有1+

12131n<2n. 另从k到k+1时的证明还有下列证法：

2(k1)12k(k1)k2k(k1)(k1)(kk1)20,2k(k1)12(k1),k10,2k1k12k1.2k1k2k1k11k1,

又如:2k12kk1证法二：对任意k∈N*，都有： 2k12k1.

2(kk1),kkkk1

111因此122(21)2(32)2(nn1)2n.23nk证法三：设f(n)=2n(1*12212131n),

那么对任意k∈N 都有：

f(k1)f(k)2(k1k)1k11k1[2(k1)2k(k1)1][(k1)2k(k1)k]1k1

(k1k)2k10∴f(k+1)>f(k) 因此，对任意n∈N* 都有f(n)>f(n-1)>„>f(1)=1>0，

1112n. ∴123n[例2]求使xy≤axy(x>0，y>0)恒成立的a的最小值. 命题意图：本题考查不等式证明、求最值函数思想、以及学生逻辑分析能力，属于★★★★★级题目. 知识依托：该题实质是给定条件求最值的题目，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值. 错解分析：本题解法三利用三角换元后确定a的取值范围，此时我们习惯是将x、y与cosθ、sinθ来对应进行换元，即令x=cosθ，y=sinθ(0<θ<

2)，这样也得a≥sinθ+cosθ，但是这种换元是错误的.其原因是：(1)缩小了x、y的范围;(2)这样换元相当于本题又增加了“x、y=1”这样一个条件，显然这是不对的. 技巧与方法：除了解法一经常用的重要不等式外，解法二的方法也很典型，即若参数a满足不等关系，a≥f(x)，则amin=f(x)max;若 a≤f(x)，则amax=f(x)min，利用这一基本事实，可以较轻松地解决这一类不等式中所含参数的值域问题.还有三角换元法求最值用的恰当好处，可以把原问题转化. 解法一：由于a的值为正数，将已知不等式两边平方，得：

x+y+2xy≤a2(x+y)，即2xy≤(a2-1)(x+y)， ∴x，y>0，∴x+y≥2xy，

① ②

当且仅当x=y时，②中有等号成立. 比较①、②得a的最小值满足a2-1=1， ∴a2=2，a=2 (因a>0)，∴a的最小值是2. 解法二：设uxy(xy)2xyxyxy2xy2xy. 1xyxy∵x>0，y>0，∴x+y≥2xy (当x=y时“=”成立)，

∴2xy2xy≤1，的最大值是1. xyxy从而可知，u的最大值为112， 又由已知，得a≥u，∴a的最小值为2. 解法三：∵y>0， ∴原不等式可化为

x+1≤ayx1， y设x=tanθ，θ∈(0，). y2∴tanθ+1≤atan21;即tanθ+1≤asecθ ∴a≥sinθ+cosθ=2sin(θ+又∵sin(θ+

4)，

③

4)的最大值为1(此时θ=

4). 由③式可知a的最小值为2. ●锦囊妙计

1.不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法. (1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述;如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证. (2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野. 2.不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等.换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性.放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法. 证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点. ●歼灭难点训练

一、填空题

1.(★★★★★)已知x、y是正变数，a、b是正常数，且

ab=1，x+y的最小值为xy__________.

2.(★★★★)设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a-d|<|b-c|，则ad与bc的大小关系是__________. 3.(★★★★)若m

二、解答题

4.(★★★★★)已知a，b，c为正实数，a+b+c=1. 求证：(1)a2+b2+c2≥

1 3 (2)3a23b23c2≤6 5.(★★★★★)已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=6.(★★★★★)证明下列不等式： (1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则

12，证明：x，y，z∈[0，] 23bc2ca2ab

2z≥2(xy+yz+zx) xyabc(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，

yzzxxy111则≥2() xyzxyz7.(★★★★★)已知i，m、n是正整数，且1

(2)证明：(1+m)n>(1+n)m

8.(★★★★★)若a>0，b>0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1.

参考答案

难点磁场

证法一：(分析综合法)

欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0，即证4(ab)2-33(ab)+8≥0，即证ab≤ab≥8. ∵a>0，b>0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立

∵1=a+b≥2ab，∴ab≤证法二：(均值代换法) 设a=

1或41，从而得证. 411+t1，b=+t2. 2211，|t2|< 22∵a+b=1，a>0，b>0，∴t1+t2=0，|t1|<11a21b21(a)(b)abab111122(t1)21(t2)21(t1t11)(t2t21)42241111t1t2(t1)(t2)22221152222 (t1t11)(t2t21)(t2)2t24441122t2t2442532254t2t22516216.1124t244显然当且仅当t=0，即a=b=证法三：(比较法)

∵a+b=1，a>0，b>0，∴a+b≥2ab，∴ab≤

1时，等号成立. 21 41125a21b21254a2b233ab8(14ab)(8ab)(a)(b)0ab4ab44ab4ab 1125(a)(b)ab4证法四：(综合法)

1∵a+b=1， a>0，b>0，∴a+b≥2ab，∴ab≤.

4252(1ab)1139(1ab)2125162 1ab1(1ab)14416ab4 4ab1125 即(a)(b)ab4证法五：(三角代换法)

∵ a>0，b>0，a+b=1，故令a=sin2α，b=cos2α，α∈(0，

2) 11112(a)(b)(sin2)(cos)22absincossin4cos42sin2cos22(4sin2)21624sin24sin22sin221,4sin22413.2 42sin221625(4sin22)22511244sin22sin241125即得(a)(b).ab4歼灭难点训练

一、1.解析：令

ba=cos2θ，=sin2θ，则x=asec2θ，y=bcsc2θ，∴x+y=asec2θ+bcsc

2yxθ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2atan2bcot2ab2ab. 答案：a+b+2ab

2.解析：由0≤|a-d|<|b-c|(a-d)2<(b-c)2(a+b)2-4ad<(b+c)2-4bc

∵a+d=b+c，∴-4ad<-4bc，故ad>bc. 答案：ad>bc

3.解析：把p、q看成变量，则m

二、4.(1)证法一：a2+b2+c2-=

11=(3a2+3b2+3c2-1) 331[3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2] 31=[3a2+3b2+3c2-a2-b2-c2-2ab-2ac-2bc] 311=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0 ∴a2+b2+c2≥ 33证法二：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2 ∴3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1 ∴a2+b2+c2≥

1 3a2b2c2abcabc证法三：∵∴a2+b2+c2≥

3331 3111证法四：设a=+α，b=+β，c=+γ. 333∴a2+b2+c2≥∵a+b+c=1，∴α+β+γ=0 ∴a2+b2+c2=(=111+α)2+(+β)2+(+γ)2 3332 12+ (α+β+γ)+α2+β2+γ3311=+α2+β2+γ2≥ 331∴a2+b2+c2≥

3(2)证法一:3a2(3a2)1同理3b23a21,23b33c3 ,3c2223(abc)93a23b23c262∴原不等式成立. 证法二：3a23b23c2(3a2)(3b2)(3c2)

333(abc)63

3∴3a23b23c2≤33<6 ∴原不等式成立. 5.证法一：由x+y+z=1，x2+y2+z2=次方程得：

11，得x2+y2+(1-x-y)2=，整理成关于y的一元二221=0，∵y∈R，故Δ≥0 2122∴4(1-x)2-4×2(2x2-2x+)≥0，得0≤x≤，∴x∈[0，]

2332同理可得y，z∈[0，]

3111证法二：设x=+x′，y=+y′，z=+z′，则x′+y′+z′=0，

3331111于是=(+x′)2+(+y′)2+(+z′)2

233312=+x′2+y′2+z′2+ (x′+y′+z′) 33211132222(yz)=+x′+y′+z′≥+x′+=+x′2

2333211122故x′2≤，x′∈[-，]，x∈[0，]，同理y，z∈[0，]

933332y2-2(1-x)y+2x2-2x+证法三：设x、y、z三数中若有负数，不妨设x<0，则x2>0，

21222

=x+y+z≥2(yz)2(1x)2311x2x2x>，矛盾. x+22222221x、y、z三数中若有最大者大于，不妨设x>，则=x2+y2+z2≥

33222312(yz)2(1x)x+=x+=x2-x+

22223211x(x-)+>;矛盾. 23222故x、y、z∈[0，]

3bc2ca2ab26.(1)证明:xyz2(xyyzzx)2bcbacbac(x2y22xy)(y2z22yz)(z2x22zx)abbccaba2cb2ac2(xy)(yz)(zx)0abbccabc2caab2xyz2(xyyzzx)abc(2)证明:所证不等式等介于yzzxxyx2y2z2()2(xyyzzx)2xyz=

xyz[yz(yz)zx(zx)xy(xy)]2(xyyzzx)2(xyz)(y2zyz2z2xzx2x2yxy2)2(x2y2y2z2z2x2)4(x2yzxy2zxyz2)y3zyz3z3xzx3x3yxy32x2yz2xy2z2xyz2yz(yz)2zx(zx)2xy(xy)2x2(yz)2y2(zx)2z2(xy)20∵上式显然成立，∴原不等式得证. 7.证明：(1)对于1

Aimmm1Aimnn1mi1ni1,同理， iimmmnnnmn由于m

nkmk， nmAinAim所以ii,即miAinniAim

nm(2)由二项式定理有：

22nn(1+m)n=1+C1nm+Cnm+„+Cnm， 22mm(1+n)m=1+C1mn+Cmn+„+Cmn，

由(1)知mAini>nAimi

(1

CimAimiAin,Cn= i!i!∴miCin>niCim(1

00222211∴m0C0n=nCn=1，mCn=nCm=m·n，mCn>nCm，„， mmm+1m1mmCmCn>0，„，mnCnn>nCm，mn>0， ∴1+C122nn1+C122mmnm+Cnm+„+Cnm>mn+Cmn+„+Cmn，

即(1+m)n>(1+n)m成立. 8.证法一：因a>0，b>0，a3+b3=2，所以 (a+b)3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6 =3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a3+b3)]=-3(a+b)(a-b)2≤0. 即(a+b)3≤23，又a+b>0，所以a+b≤2，因为2ab≤a+b≤2， 所以ab≤1. 证法二：设a、b为方程x2-mx+n=0的两根，则mabnab，

因为a>0，b>0，所以m>0，n>0，且Δ=m2-4n≥0

因为2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m(m2-3n) m2所以n=323m

将②代入①得m2-4(m2323m)≥0， 即m383m≥0，所以-m3+8≥0，即m≤2，所以a+b≤2，

由2≥m 得4≥m2，又m2≥4n，所以4≥4n， 即n≤1，所以ab≤1. 证法三：因a>0，b>0，a3+b3=2，所以

2=a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)(2ab-ab)=ab(a+b) 于是有6≥3ab(a+b)，从而8≥3ab(a+b)+2=3a2b+3ab2+a3+b3= (a+b)3，所以a+b≤2，(下略)

证法四：因为a3b32(ab32) (ab)[4a24b24aba2b22ab]3(ab8)(ab)28≥0，

a、b，有a3b3所以对任意非负实数ab32≥(2)

>0，b>0，a+b=2，所以1=a3因为a33

b3ab32≥(2)，

∴ab2≤1，即a+b≤2，(以下略)

证法五：假设a+b>2，则

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>(a+b)ab>2ab，所以ab<1， 又a3+b3=(a+b)[a2-ab+b2]=(a+b)[(a+b)2-3ab]>2(22-3ab) 因为a3+b3=2，所以2>2(4-3ab)，因此ab>1，前后矛盾，故a+b≤2(以下略)

①②

第二篇：《地球的形状》重难点突破教学设计

《地球的形状》教学设计

教材分析：

本课是苏教版科学教材六年级上册第二单元“我们的地球”中的《地球的形状》是第一课时。本课以历史发展的轨迹为线索，展现了人类对地球形状的认识过程，说明地球的形状。首先，教材以介绍事实的方式说明，人站在地球上，由于视野受限能观察到的只是有限的一部分，也是无法用肉眼直接看到地球全貌的。接着，提出：“人类是怎样逐步正确认识地球的形状的?”以激发学生的求知欲。然后教材依次向学生介绍古代、近代、现代人们对地球的认识。 学情分析:

六年级同学经过近几年对科学的学习，已经有了比较丰厚的科学知识，对学习科学的兴趣比较浓厚，对探究科学的方式方法，已经是轻车熟路了。虽然现今社会，科学技术日新月异，网络资源丰富，对于学习了解探究地球的形状来说，农村学生还是有困难的。 教学目标

过程与方法：

能够收集有关地球的资料并提出关于地球形状的一些问题能够通过计算对地球的大小做出解释知识与技能：知道地球的形状和大小知道人类探索地球形状经历了漫长而曲折的过程 情感、态度与价值观：

体验科学探究中运用想象建立假设以及解释的重要性认识到科学是不断发展的 教学重难点：

重点：知道人类认识地球形状的曲折过程;知道科学结论的得出可以来源于生活中的现象。

难点：知道合理质疑是科学探究不可缺少的推动力。 教学准备：地球仪、小船、相关图片、笔、纸、多媒体资源 教学过程

一、导入

1.出示地球课件，同学们这是什么?(地球)

2.谈话：这就是我们人类居住和生活地方，但是，地球的形状是个什么样的，地球有多大呢?我们今天就来学习这些知识。板书课题：地球的形状。

地球太大了，人站在地球上只能看到陆地和海洋的一部分。你知道吗?在人类飞出地球之前，就已经知道地球的形状了。那么人类是怎样逐步正确认识地球形状的呢?

二、带领学生经历人类认识地球形状的过程

1、展示自己课前搜集的资料。.

谈话：同学们对于地球的认识基本来自于书和电视，现在科学技术发达了，人们对地球有了正确的认识，古代人又是怎样认识地球的呢?

老师收集了一些古代人对地球形状的猜想、探索与实践，我们一起来看一看 古代印度人认为： 古代中国人认为： 最初，人们凭直觉来认识地球，提出了“天园地方”的猜想。但是，日月星辰的东升西落、交替循环又使古人做出了另一种猜测„„ 我国东汉时期天文学家张衡认为：古希腊学者亚里士多德根据月食的景象分析认为：刚才我们了解了古代人认识地球形状的过程。

既然古希腊学者亚里士多德、我国古代的张衡都在很早以前就认为地球是圆形 的，人们为什么不相信呢?学生讨论交流。 (没有得到多数人验证所以不相信。那时候的人比较封建等等)

2、请同学们看书：谈话：后来，人们站在海岸边看远处的航船，发现进港的船只总是先看见桅杆，在逐渐看见船身;出港的船只总是先不见船身，然后桅杆才逐渐隐没在地平线下，据此，人们猜测------(地球是一个球体)

用模拟实验观察帆船进、出港，比较船在球体上和在平面上航行会出现什么不同现象。 提示：

观察者眼睛要平视，“开船者”要控制船的速度，不要太快。 模拟实验：观察帆船进出港实验器材：纸、火柴梗、地球仪 实验过程：

(1)用橡皮泥或纸做一只小船，插一根火柴梗作为桅杆。 (2)让船在地球上模拟航行 (3)观察船进港，你有什么发现

(4)再把船放在桌面上模拟航行，两次实验，观察到的现象有什么不同。 实验现象：

船在球体上航行，进港时首先出现的是桅杆，然后是船身，出港是相反的 船在平面上航行，进港时，桅杆和船身同时出现，出港时相同 实验结论：地球是球体的。 地球是圆的吗?

观察正方体上小纸船的运动 观察球体上小纸船的运动

第三篇：拼音教学的难点突破方法

怎样突破拼音教学的几个难点 帮助孩子区别bdpq

1儿歌记忆。像个6bbb, 反写 ddd ,像个9qqq,，反写ppp。

2儿歌记忆。 bd肚子对肚子

pq脑袋对脑袋.

3动手记忆。给孩子一根剪好的电线，和家长一起来摆这四个形状

4动手动嘴记忆。大拇指向上，左手b来右手d,大拇指向下，左手P来右手q

标调的儿歌

“有a不放过，没a找o、e，i、u并列标在后”。 拼音课间操

拼音课间操可以让孩子放声笑，身体尽情地摆动，而且把学过的拼音字母通过身体去体现出来，发挥了学生的创造力。如“点点头，伸伸腰，我们来做拼音休息操。”

”“动动手，动动脚，我们来背声母表。b、p、m、f、d、t、n ……” “扭扭脖子，扭扭腰，我们来背韵母表。ai、ei、ui……” “头要正，身要直，我们来背整体认读音节表。zhi、chi、shi……”“专心听，勤动脑，学好拼音字母基础牢。”

在我们班做的还有另一个版本的课间操。比如做声母操，一边说拼音的口令，一边摆出该拼音的形状，身体随着音乐摆动。例如左手高举，右手叉腰围成一个圈，一边扭动身体，一边说“听广播，bbb”，相反右手高举，左手叉腰围圈就是“一只队鼓ddd”。两手胸前交叉就是“切西瓜，xxx”，两手合并向上直伸就是“一根直棍lll”。一开始是我在课堂上带着他们做几个简单的拼音造型，慢慢地，孩子找到了感觉，也能自己创造出拼音造型。我教他们弯下身体，手碰地，那就是“一个门洞nnn”,孩子马上想到两个人并列做相同的动作，那就变成了“两个门洞mmm”。他们根据我引导的b和d的造型，创造了p和q的拼音操姿势。类似的创造性发现在课间操的游戏中常有发现，孩子们的发现让我惊喜。学生在学中玩，玩中学，只要我们老师为孩子们创设的轻松的教与学的环境，孩子就能学得兴趣盎然，教师也教得兴致勃勃。

学完a、o、e、i、u、ü 6个单韵母，开始学习声母了，可以给学生讲了这么一个故事：汉语拼音王国里面住着许多字母娃娃，单韵母是这个国家的小姑娘，而声母是这个国家的男子，十分的聪明勇敢。凡是小姑娘要出门，声母男子总是走在前头，拉着小姑娘组成音节。不过说起话来，小姑娘们声音又响又亮，而男子汉们声音又轻又短。你们想认识这些脾

气古怪的男子汉吗?学生听了故事，兴趣马上来了，急切要知道这写古怪的男子汉是谁，下面复韵母学习就容易进行了。

在教学j、q、x，y 与ü相拼时，理解ü上两点省略规则是这一课的难点。一个有趣的故事就让孩子把省略规则记得清清楚楚了。一天，j、q、xy这四个小伙伴一起在森林里玩，u跑过来说：“喂，你这三个家伙，我也要玩。”j、q、x看了u一眼，说：“我们从不和不讲礼貌的孩子玩。”过了一会儿，小ü路过这里，见他们三个人玩得很高兴，于是他摘下帽子，很有礼貌地说：“你们好，我是小ü，我也想和你们一起玩，好吗?”jqxY笑着说：“好呀!”他们手拉着手一起玩游戏。故事讲到这儿，就让孩子从故事里知道了什么呢?教师适度放权，让学生将已有的知识点进行汇报，有些学生会说到：“j、q、xy与ü相拼，ü上两点应省略;”有些学生会说到：“jqxy从不与不讲礼貌的u相拼;”还有的学生说到：“ü与j、q、xy相拼，去掉两点还念ü。“这充分体现了学生在故事中有发现，有收获，不再是被动的接受了

1、我猜我猜我猜猜猜 (1)“猜口型”

这个游戏让学生根据不同的发音嘴形来判断拼音。嘴形合适了，就能发出正确的音。例如在在学习“a、o、e”“i、u、ü”时，我通过和孩子玩“猜口型”的游戏，巩固了孩子对6个单韵母的认识。一开始是教师摆好口型，孩子猜，他们猜对了，表扬他们非常聪明。接着角色互换，由孩子摆口型，我猜对了，也表扬是因为他们口型摆得正确，老师才能猜对。这样的游戏加上适当的表扬，孩子兴趣非常高，很快就掌握了六个单韵母的发音方法。

对不易区分的声母、韵母来说，猜口型游戏有很重要的作用。比如f和h的区别，平舌与翘舌的区分，前鼻音与后鼻音的区别。猜的形式也可以灵活多样，教师摆好口型让幼儿猜，幼儿叫老师猜，也可以幼儿互相之间猜一猜。幼儿在做这个游戏的时候，注意力集中，学习积极性高，学得轻松，读得标准。 (2)你演我猜

这个游戏跟“猜口型”形式差不多，可以老师演，学生猜，或者学生演，老师猜。两个游戏有所不同的是“你演我猜”不仅可以通过动作，也可以通过语言描述，但是语言描述中不能出现谜底。例如在学习《ao、ou、iu》时，为了让学生加深对这三个复韵母的理解，我和孩子就玩了这个游戏。在屏幕上出示词语，学生演、说，我来猜。这些词语包括了这三个

复韵母，有“游泳”、“书包”、“扭动”、“脑袋”……每次老师猜对了，孩子都非常高兴，因为老师的成功里有他们的努力。学生在游戏中，不仅掌握了三个复韵母，而且锻炼了口语表达能力，一举两得。

2、找朋友

找朋友游戏可以利用到复韵母学习、拼读音节等内容上。比如学习复韵母。先制作六条带有单韵母的项链，六个孩子每人带一条。带有a的小朋友站出来问：我是a,我的朋友在哪里?带有可以和a相拼的项链i的小朋友就站出来说：我是i，你的朋友在这里。全班同学一起说：a和i是好朋友，ai、ai、ai”。带有a的小朋友站出来再问：我是a,我的朋友在哪里?带有o的小朋友站起来说：我是o,你的朋友在这里。全班同学一起说：a和o是好朋友，ao、ao、ao”。以同样的方法练习其他复韵母。孩子在玩游戏的过程中，开动脑筋思考问题，以生动、活泼的方式掌握了复韵母组成的方法。 在拼读音节时，学生和老师表演“玩牌找朋友的”游戏 。将拼音字母制成牌，发放到每一个参与者手中，有的牌上面写着是声母，有的写的是韵母。老师先出一张“牌”口里念：“我是……”(如我出“b”)然后学生出牌，出的这张牌要与老师出的牌相拼，如出“ao”，边出边念：“我是ao，b—ao—bao，书包的包。”拼对了对方的牌就算赢。接下来是每两人或四人为一组表演这个游戏，老师参与其中，让孩子们在开心的玩、

入境地演中不知不觉地复习了字母，训练了拼读，这既是亲历学习的过程，又是获得愉悦体验的过程，也是增长自信心的过程，更是形成师生合作其乐融融、使课堂活力四射的过程。

3、点名字

在教每个字母时，都给它们编出名字。如：g(小鸽子)，f(小拐杖)，l(小棍子)等。在练习声母顺序，可以采取点名法。请一个孩子到前面点名，一个孩子发相应的卡片。每点到一个名字，就有一个孩子站在前面去举起卡片说出这个字母的音和形。23个声母全部点完后，请一位孩子当组长，其它的孩子按顺序排好队，大家一起唱声母歌。在这个点名、排队、唱歌的过程中，孩子就将声母的顺序牢牢地记在了脑海里。

4、摘果子

在黑板上贴出一棵树，树上挂满了写有音节词的沉甸甸的“桃子、李子、葡萄、草莓”等等，接着引导学生走进秋天的果园，摘下成熟的苹果，带领同学拼读音节词，并与同学一起为它找朋友(组词造句)。之后在按两拼音节、三拼音节和整体认读音节把果子分类放进不同的篮子里。这种游戏的引入，锻炼了学生的拼读能力，检查了音节的分类，不仅能解决教学重难点，使枯燥乏味的拼音教学变得生动活泼，而且还能把学生的思维拓展到汉语拼音以外的其他领域。

5、竞赛法

(1)登山法：教师在黑板上画一座山，山顶上画了一面红旗，然后把学生分为两组参加游戏，各组取好名字，每组学生轮流认读一个音节或音节词，每认对一个音节或音节词就向山顶前进一步，读错了就向后倒退一步，看哪一组同学先登到山顶，那是胜出的队伍。

(2)、贴商标。在游戏之前在讲台上摆放各种实物,黑板粘贴好打乱的音节词卡片。引导学生超市里摆放了这么多的物品，可是这些物品的商标名称还来不及粘贴,每一组请一个同学担当超市管理员,把黑板上的这些商标贴到对应的物品上去吧。贴了标签的那个物品就可以放组里的篮子里，最后看哪一组贴对的商品最多。比赛结束后，来检查贴得对不对，一个个叫同学读，这样又可以检查了学生拼读的能力。因为是比赛，所以的情绪激动，思维特别快，在这样喜悦的环境中学习，掌握的效果比干巴巴的词语分类和拼读要好得多。

6、拼拼玩玩

学语文不仅仅是听说读写，如果加上动手，让孩子在动中学，学中动，效果会更理想。如：教学声母时，可以让学生剪了几个半圆，几根竖条，用它们拼声母，比比谁拼得多，认得多。学生拼出了b 、p 、q、d、m、 n，也顺利地区分了 b 与d，p与q。学生还会用毛线拼s、x、z、c，另外还会用手势来表现d、b、q……拼一拼，猜一猜，学生顺利又快乐地

熟悉了声母，与它们交了朋友。

在教学复韵母时，可以让学生制作了a、o、e、i、u、ü 6张单韵母卡片，让他们自己摆一摆，摆出不同的复韵母，叫出它们的名字，区分形近的“兄弟”。

拼拼玩玩，活动学习既有效地调控了课堂，还寓教于乐，一举两得。孩子动起来，手、脑、口并用，拼音也“动”起来了，学习变得更有意思。

五、创设情景法

在教学中，如果让孩子感受到不是在上课，而是每一节课都有不同的经历，不同的感受和收获，那么孩子一定会对课堂充满期待，在课堂中也积极参与，在不知不觉中学会了。设置情境，可以让拼音教学走进一个动感的空间，增强教学的趣味性。

我经常给孩子创设不同的情景。例如在拼音复习中，我戴上卡纸做的皇冠，拿着一根装饰过的棍子作魔法棒，化身为拼音王国里王后，带领孩子去拼音王国来一次历险记。历险是孩子们喜欢的话题，在课堂里，我们共同闯关，一起享受成功的快乐。如果说情境可以让孩子们忘记课堂，走进神奇、有趣的新天地，那么设计在情境中的一个个小游戏则可以调动孩子们的兴奋点，把拼音教学转化成为他们乐意参与的游戏活动。历险记要闯的第一关，进入拼音王国的大门，就要

念开门的咒语，第一道咒语是声母，第二道咒语是韵母，第三道是整体认读音节，背出这三道咒语就可以顺利进入大门，顺利闯了第一关。在大门口，有一个小精灵要欢迎我们，它现在隐身了，按顺序把声母连起来，他就显身了。学生急切地拿起笔就连，很快就找出了原来这个小精灵就是海豚，第二关通过了。在拼音王国里，有四个地方闪闪发光，原来是藏着四顶声调帽子。选六个学生代表a、o、e、i、u、ü，组成复韵母之后，能标调的同学头上就带上拼音帽子，学生拼读，在游戏中，学生不知不觉地巩固了标调的方法。拼音王国里，还有三个怪兽，有一个喜欢吃两拼音节，有一个喜欢吃三拼音节，另外一个爱吃整体认读音节，赶快从苹果树上取下合适的音节，喂给这三个怪兽，怪兽吃饱后就自动消失了，学生参与的兴趣高。怪兽消失了，第三关也顺利通过。在拼音王国里玩累了，天黑了要回家，在纸做的通行证上用拼音写上自己的名字，交给王后，下一次王后会根据这个通行证再邀请你来拼音王国玩。整节课孩子都处于在拼音王国里历险，兴致浓厚，在历险中，不自觉地巩固了声母、韵母、整体认读音节、拼读、标调、区分音节、拼写等知识，效果显著。

孩子都喜欢动物，课堂上可以营造环境要带着孩子去动物园游玩。用课件呈现了了一些色彩鲜艳、生动有趣的动物形象。如老虎、大象、猩猩、狮子、斑马、孔雀、兔子、小猴等。

这些动物各有自己的特点：老虎威风凛凛，斑马身上布满黑白相间的条纹，悠闲地吃着草，孔雀骄傲地抖动羽毛，散开美丽的尾屏;兔子机灵可爱……学生被一个个生动直观的动物形象深深吸引住了。老师顺势提问“你们知道这是什么动物吗?你能把你熟悉的动物简单地给大家介绍一下吗?”由拼音名称到动物形象，再由动物形象到拼音名称，学得不亦乐乎。这时教师趁机及时引导，分清并读准平翘舌音、前后鼻音的音节，最后趁热打铁鼓励学生给动物写写名称，记住它，和它做朋友。

现在最流行的动画片是《喜羊羊与灰太狼》，如果讲拼音学习和喜羊羊联系在一起，也能成功地挑起孩子的兴趣，争着要表现。

这种情境教学，充分利用形象，创设具体生动的场景，激发学生的学习情绪。情境教学对课堂的语文教学是重要的补充，它丰富了着课堂教学，陶冶着学生的语文素养。

汉语拼音的学习，关键在于激发孩子的兴趣，激起他们学习的欲望，引领他们乐于学习。兴趣是鼓舞和推动儿童学习的一种力量，是启动开发儿童智能的一把金钥匙。教师应手执这把金钥匙，积极探索，采用多种教学策略教儿童学习汉语拼音，让枯燥乏味的拼音教学成为欢乐的海洋。

第四篇： 有理数的加减法重难点突破教学案例

一、教学目标

知识与技能：使学生理解有理数加法运算的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确熟练地进行有理数的加法运算.

过程与方法：通过有理数的加法运算练习，培养学生的基本的运算能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算. 难点：有理数的加法法则的理解及应运.

三、教学过程

(一)复习提问(回顾已学知识)

1.有理数的俩个分类标准是什么?怎么分类?

2.有理数的绝对值代数意义?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

-4与-9;|7|与|-7|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将仍适应吗?(利用类比思想，降低学习难度) (三)新课 教学有理数的加法。显示课本上例题：

例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里有必要规定向东走为正，向西走为负.这两数相加分以下三种情况：

1.号两数相加同

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8，

用数轴表示如图(板书)从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

再举几个例子说明，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了(-8)米. 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

归纳，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(板书) 例如，(-4)+(-5)，„„同号两数相加 (-4)+(-5)=-( )，„取相同的符号

4+5=9„„把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)=-9. 2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)=0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是 3+(-5)=-2. 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

归纳;

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5„„绝对值不相等的异号两数相加 8>5 (-8)+5=-( )„„取绝对值较大的加数符号 8-5=3 „„用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-8)+5=-3. 口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度. (-4)+7=3(℃) 3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 显然，5+0=5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米. 由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况： 特例：两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题解析，展示 例1 计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值. (五)巩固练习 1.计算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 四.课堂小结：今天我们学到了什么? 这样步步升入突破难点。

第五篇：浅谈拼音教学中难点的突破

美国著名教育家布卢姆的“掌握学习”理论认为：“教学质量的要求是如何向学生提供线索或指导。”教师的教法和教给学生学习的方法是有讲究的。我在拼音教学中主要以情景图、语境歌和游戏为主，把字母和音节变成故事里的人物，让学生学起来不乏味。

1 注意读音相同的字母

在拼音教学中，读音相同的字母是声母y、w与韵母i、u，有些学生常将“yī”直接写成“ī”将“wū”写成“ū”，产生错误的原因是“y”与“i”，“w”与“u”读音相同，忽视了“y”与“i”，“w”与“u”之间密不可分的关系。因此，在教学中引导学生认识它们之间关系很重要。我在这一环节是这样设计的：首先，情境导入“单韵母六兄弟中有一个叫小i的。(出示情景卡片i)你们想不想知道它的妈妈是谁?(出示卡片y)小i的妈妈叫大y，大y是声母，所以我们叫它声母y。”一个有趣的故事，让学生很顺利地认识了声母y，同时又使“y”与“i”建立了一种新型关系，就是“母与子”的关系。这是一种“血浓于水”密不可分的关系，每位学生都真正地认识到这一点之后，因势利导，根据书中的图意编儿歌记忆：“大树大树y、y、y，小i的妈妈叫大y，大y小i不分离，yī yí yǐ yì，我们永远在一起。”儿歌的辅助学习让学生有了一个更深的认识过程。

在学习声母w和整体认读音节wu的时候，我是这样设计的：(出示情景图)有一个小弟弟单韵母u，一天，他和爸爸出去玩，不知道怎么的，爸爸不见了，他就伤心地呜呜哭起来，小朋友们，你们能帮他找回他的爸爸吗?(出示声母w)这是小u的爸爸，他就是声母w，你想对小u的爸爸说什么?生：“小u的爸爸千万别把你的孩子弄丢了……”抓住这个契机让学生编儿歌：“大w爸爸要记牢，别把小u弄丢了!”“小u小u别淘气，大w爸爸在等你。”随后，也可以让学生根据图意编儿歌：“屋顶屋顶w、w、w，小u的爸爸是大w，wū wú wǔ wù，大家一起来跳舞。”让学生参与到学习中来，主动发现、自主学习解决问题的办法。学生在快乐、有趣的氛围中，学会并掌握了这些看似难、可又有趣的拼音字母，强化了对“y”与“i”，“w”与“u”之间密不可分、不可替代关系的理解，同时，又受到较浓厚的人文素养的熏陶和感染

2 正确区分字形相似的字母

2.1 编儿歌记忆。学生根据教材中的图画编儿歌，我们还自编儿歌：“广播广播认真听，大家一起爬山坡，大马跑步ddd，气球气球五彩的。”从读音上有一个形象的记忆过程，还能帮助正确区分这四个声母的读音。

2.2 书写记忆。b、d、p、q这四个声母都是由竖与半圆组成的字母，由于竖与半圆组成方式不同，使学生在记忆过程中容易弄混，这时分析字形便显得重要，所以，我们可以从写法上区分，帮助记忆。教师一定把写字的指导落在实处。如：b与d的区别，b的第一笔是“|”占上中格，第二笔“c”占中格，d的第一笔是“c”占中格，第二笔“|”占上格，这两个字母可以从起笔和半圆的位置来区分，帮助记忆b、d、p与q、b与p、b与q的区别也可以从写法上进行比较区分，让学生找出它们的共同点和不同点，从而达到深化记忆的效果。

2.3 做手指操记忆。让学生运用手指记忆字母――做手指字母操，左手握拳伸大拇指是b，大拇指朝下是p，右手握拳大拇指朝上是d，大拇指朝下q，编顺口溜“右下半圆bbb，右上半圆ppp，左下半圆ddd，左上半圆qqq。”学生一边读一边做手势，通过手与脑的协调、合作，帮助学生准确记住每个字母的字形，这是一个巩固记忆的过程。这是一种游戏式的象形记忆，每一个学生都参与活动，这也是我经常使用的记忆方法，学生用这种方法记的最牢。

3 区分读音相似的字母

在拼音教学中，学生受方言发音的影响，对部分字母的发音存在语音缺陷，如平舌音与翘舌音不分，前鼻音与后鼻音不分，要想改变的确很难，我在教学中，平、翘舌音和前、后鼻音既是重点也是难点，教师要善于纠正学生已经形成的特定的发音、吐字的方法。首先，教师要教给学生正确的发音方法，一定要讲清每个字母的发音位置及其特点，如教s、sh时，我告诉学生发“s”时，舌尖向前平伸，靠近上齿背;发“sh”时，舌头翘起，在硬腭与软腭之间，形成阻碍发音，声带不振动。也进行“s、sh”的比较发音，教师要多示范读音、配合手势为指导。发“s”时，手掌平伸，帮助学生回忆发音器官的位置，发“sh”时，手指向上翘起，帮助学生回忆发音器官的位置，然后可以用“顺风耳”游戏训练学生，教师发“s、sh”两个拼音，让学生根据唇形的变化猜出是哪一个音。多让学生用各种方式读，加深对字母发音的记忆。

4 通过儿歌和绕口令纠正读音

儿歌和绕口令有一定的情趣，而且节奏明快，能克服拼音学习中的枯燥和单调。教材中有许多孩子们喜欢的儿歌，平时他们就爱读。通过读儿歌和绕口令，不仅使学生的口齿得到锻炼，纠正了错误的读音，提高发音的质量，而且还在无意之中认识了汉字。例如《过桥》：“计算题，三四道，一排等号像小桥。算对了，走过桥，做错了，过不了。想一想，算一算，快快乐乐过了桥。”学生读起来朗朗上口，又巧妙地把数学课的知识结合了起来。读绕口令比读儿歌的难度要大一些，但学生读的兴趣很浓，我采取比赛的方式，学生很快读会的。这对纠正易混淆的读音是有明显效果的。例如：“三月三，小三练登山。上山又下山，下山又上山。登了三次山，跑了三里三，出了一身汗，湿了三件衫。小三站在山上又大声喊：‘这里离天只有三尺三’。”