三元分支分析法

三元分支分析法（精选四篇）

三元分支分析法 篇1

关键词：队列式分支限界法,优先队列式分支限界法,装载问题

在美国,运输费占GDP的比重大约为6%,大于库存费用4%的比重[1]。在我国,自从加入WTO后,很多领域相继对外开放,更多的跨国企业进入我国参与竞争,我们的物流配送也出现了一些新的变化和趋向[2]。可见目前运输问题在实际操作中存在的效率和效益低下的现状。本文解决装载问题的理论依据就是分支限界法,即在满足约束条件的前提下,通过限界条件来加快找到最佳方案的效率。

1问题描述

有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的两艘轮船,其中集装箱i的重量为wi,且装载问题要求确定是否存在一个合理的装载方案可将这n个集装箱要装上这2艘轮船。如果有,找出装载方案[3]。

2分支限界装载问题算法设计

对于该问题容易证明,如果给定的装载问题有解,则可以通过下面的方案得到可行的装载方案[3]:

1)首先将第一艘轮船尽可能装满;

2 )然后将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

则装载问题可以描述为:

分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解。装载问题的要求是确定是否存在一个合理的装载方案可将这个集装箱要装上这2艘轮船。如果有,找出装载方案,即只需找出一种求解方案即可。根据公式1、公式2可知装载问题可转化为0-1背包问题,故只需将第一艘轮船尽可能装满,剩余的集装箱全部装入第一艘轮船中,则装载问题等价于选取全体集装箱的一个子集,使该子集中集装箱的重量之和尽可能接近其中的一个轮船。解决装载问题也就是在满足约束条件公式2的解中找出使目标函数公式1达到极大的解,故装载问题适用于分支限界法。

用优先队列式分支限界法时,从第一个集装箱A开始,分支、限界的方法也相同。优先队列式分支限界法用一个极大堆表示活结点表的优先队列。活结点x在优先队列中的优先级定义为从根节点到活结点x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的重量之和,即Ew + w[i]+ r[i](Ew为扩展结点所相应的载重量,w[i] 为活结点所对应集装箱的重量,r[i] 为剩余集装箱的重量)。加入活结点表时根据该结点所代表集装箱的重量加入到最大堆中,选取下一个扩展结点时,总是选取堆顶元素进行扩展。容易知道,子集树中叶子结点的载重量与其优先级相同,所以一旦有叶子结点成为当前扩展结点,则该叶子结点所相应的解就是最优解,此时便可终止算法。

3算法复杂度分析

优先队列式分支限界法同样需要存储解空间树,因此空间复杂度也是O(2n) 。但该算法是以最小耗费(最大效益)的方式搜索解空间树,最小耗费(最大效益)是用最小堆(最大堆)实现最小(最大)优先队列,故其时间复杂度为 (n log n) 。算法执行完毕后,可以用队列式分支限界法中构造最优解的方法得出最优解。

4实验分析

4.1实验环境

实验的硬件环境为CPU:intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU @2.50GHz,内存4G。操作系统为WIN7旗舰版。软件环境为VC++6.0,使用语言为C++语言。

4.2实验数据

5集装箱要装入两艘轮船,集装箱的重量w[]={7,2,6,5,4} , 第一艘轮船的载重量c = 10 。

4.3算法过程分析

先求出解 空间树各 个层的剩 余集装箱 的总重量 ,即r[1..4]={17,15,9,4} 。当前扩展结点0(数字零,用以表示进行扩展的第一个结点,此时还没有扩展任何一个集装箱)为载重量为0,即Ew = 0 ;所在层数为第一层,即i = 1 ,故Ew + w[i]= 7(<10)。由于Ew + w[i]= 7 ,大于bestw的初始值0,所以更新bestw为7。又有Ew + w[i]+ r[i]= 24 > 7 ,所以将左儿子结点A加入最大堆。由于Ew + r[i]= 17 > 7 ,故可能包含最优解,所以将右儿子结点B加入最大堆。然后从最大堆中取出对顶元素,按照上述扩展方法进行扩展,直到达到叶子结点。然后可以构造出最优解,最优解为bestx[]={0,0,1,0,1} 。

4.4实验结果

根据分支限界算法的基本原理,运用C++程序设计语言实现该算法,可以得到这5只集装箱的装载方案,如图1所示:

5结论

供电干线分支方式的经济技术分析 篇2

随着我国科学技术的不断发展和经济实力的进一步增强, 国内城市建设发展迅速, 越来越多的高楼大厦拔地而起, 在这些建筑物内的各个系统中, 供配电系统尤为重要, 没有此系统, 可以说建筑物的功能根本无法实现。而在供配电系统中, 供电主干线又起着非常重要的作用, 它就好似人体中的大动脉, 其分支部位一旦出现故障就会造成严重的后果, 因此生产、建设、设计及科研单位一直在为供电主干线分支产品的可靠性做出努力。各种新技术经过引进和开发, 新产品层出不穷, 这些新产品在建筑工程中也得到广泛的应用, 其中最具代表性的有母线槽、预制分支电缆与绝缘穿刺线夹等。

1 供电干线主要分支方式的结构及特点

母线槽是由金属板 (钢板或铝板) 为保护外壳、导电排、绝缘材料及有关附件组成的母线系统。它可制成每隔一段距离设有插接分线盒的插接型封闭母线, 也可制成中间不带分线盒的馈电型封闭式母线。在高层建筑的供电系统中, 动力和照明线路往往分开设置, 母线槽作为供电主干线在电气竖井内沿墙垂直安装一趟或多趟。按用途一趟母线槽一般由始端母线槽、直通母线槽 (分带插孔和不带插孔两种) 、L型垂直 (水平) 弯通母线、Z型垂直 (水平) 偏置母线、T型垂直 (水平) 三通母线、X型垂直 (水平) 四通母线、变容母线槽、膨胀母线槽、终端封头、终端接线箱、插接箱、母线槽有关附件及紧固装置等组成。母线槽按绝缘方式可分为空气式插接母线槽 (BMC) 、密集绝缘插接母线槽 (CMC) 和高强度插接母线槽 (CFW) 三种。空气绝缘型重量轻, 结构简单, 价格较便宜;密集绝缘型散热条件好, 电流等级大。一般高层建筑电气竖井内安装的母线槽每层均有一个插接头接头。母线槽由厂家生产, 分段运至施工现场用螺栓进行安装连接, 所以, 母线槽接头的可靠性受人为因素影响较大。但母线槽容量大、结构紧凑、占用空间小, 额定电流可以做到5000A, 在大负荷条件下具有自己的优势。

预制分支电缆, 顾名思义, 就是厂家按照设计或电缆用户要求的主分支电缆型号、规格、截面、长度及分支位置等技术指标, 在厂内一系列专用生产设备、在流水线上将其制作完成得带分支得电缆。分支电缆与主干电缆连接处得分支头是用特定的工艺制作, 再用PVC合成材料高压注塑, 使主电缆和分支电缆融为一体, 采用气密模压而成。分支电缆产品的电气性能和物理性能在出厂前均经过严格的测试, 因此它有可靠性高、气密防水、阻燃耐火等优点, 而且价格较低、安装方便、施工周期短、毋须维护。分支电缆有单芯和多芯之分, 单芯分支电缆制造工艺较简单, 价格较低, 同截面单芯和多芯电缆相比, 其重量轻, 外径小, 规格品种多, 安装施工简便, 一根多芯电缆得价格明显高于多根同截面单芯电缆之和, 因此在选择分支电缆时, 一般多选择单芯分支电缆。

近几年国内开始引进和开发了一种新的配电线路产品绝缘穿刺线夹, 电缆穿刺线夹分支技术巧妙地配合了电缆供电方式, 以其特有的优点, 为电缆分支提供快速、简便、可靠的连接, 完整地解决了电缆分支的各种技术难题, 从而可能成为最有发展前途的供电线路分支技术。穿刺线夹由两块上下分开的两块绝缘支撑通过一拧有力矩螺丝的螺杆连接。绝缘支撑内暗藏两片采用特殊合金制成的可与导线多点接触的导体。穿刺线夹具有力矩螺母和穿刺结构, 力矩螺母用于保证恒定的接触压力, 确保良好的电气接触, 并同穿刺结构一起使安装简便可靠, 安装时只需要目测力矩螺母是否拧断, 导线位置是否合适就可以保证可靠的质量。

2 供电干线主要分支方式的安装及质量控制要点

众所周知, 高层建筑受风荷载等因素影响, 其主楼筒体在正常使用条件下会产生摇摆晃动现象, 特别是对于框架结构主体得高层结构而言, 这摇晃引起得前后左右偏移随高度加大而增大。普通100米不到得高层建筑 (超过100米的为超高层建筑) , 其引起得偏移量最大近20cm, 超高层建筑偏移还要大, 这种现象对分支电缆不存在问题, 而对母线槽却有影响, 因为分支电缆属柔性结构, 母线槽是刚性物体, 偏移大时可能影响母线槽得质量和安全。预制分支电缆由生产厂家根据建筑物电气垂直电气竖井内配电系统的实际尺寸 (主要是层高、每层分支接头位置等) , 在工厂里生产出来, 在发货装运前进行测试以后, 和普通电缆一样, 绕在木制线盘上的。与母线相比, 分支电缆使现场安装更方便, 更便于管理。实际敷设有两种方式:从下往上拉起和从上往下放。从下往上, 是在电气竖井顶层设置一转架, 用电缆夹紧装置 (由厂商提供) , 把分支电缆从敷设开始层吊起。从上往下, 则是把分支电缆盘运到敷设终止层, 从上往下慢慢放下。电缆放好后, 用木制固定夹或支座在每层直接固定在墙上, 也可与其他普通电缆一起沿电缆桥架敷设。2000年7月, 中国建筑标准设计研究所出版了《预制分支电力电缆安装》 (OOD162) 图集, 图集明确了预制分支电缆适用范围、安装做法, 实际安装时可作参考。

分支电缆的敷设对安装人员的素质要求较低, 不同于母线槽, 出厂后必须在现场连接拼装。母线槽在用螺栓连接时要保证适中的接头力矩, 这对安装工人的要求较高。普通的母线槽厂家在现场安装时对这方面没有要求, 安装人员也仅用普通扳手凭感觉拧紧螺栓。实际上, 现场螺栓连接得过紧、过松都会对母线的内在性能质量产生潜在的影响。1993年8月颁布施行的《民用建筑电气设计规范》 (JGJ/T16-92) 第9.12节“封闭式母线布线”对母线槽的敷设环境及安装要求作了详细规定;有关母线槽的安装图集也相继出版, 如《电气竖井设备安装》 (JSJT-155) , 1999年7月华东地区建筑标准设计协作办出版的《高低压母线槽安装》 (DBJT14-5) , 这些对母线槽的安装及使用都起到了规范化及指导作用。

穿刺夹的安装位置一般没有特别的要求, 只要方便施工、不影响其它电缆的排列和日后扩容即可。在分支处剥去20~50厘米的护套, 在指定线芯上用穿刺线夹分支, 若是铠装电缆在将外皮钢铠切断安装穿刺夹后再将两端铠装做等电位连接并密封。整个安装过程不需要专用工具, 不需要对导线和线夹做特殊处理, 操做简单、快捷, 与常规接线方式相比, 少了剥除绝缘层、涮锡或压接 (除铠装电缆焊接接地外) 、绝缘包扎等工序。国内已有专用于绝缘穿刺限价的国家标准GB13140.4-1998及对应的IEC标准, 其技术要求高于其它分支技术的部标。

3 供电干线主要分支方式的优缺点

母线槽作为配电主干线在高层建筑中的应用同普通电缆产品显示了强大的优势, 体积小、结构紧凑、供电容量大、便于分节馈电、维护方便、能耗小及动热稳定性好等优点。但随着时间的推移, 运行实践表明, 母线槽本身存在许多无法弥补的缺陷。

一是它价格昂贵、安装周期长、劳动强度大, 因而一次投资很大;

二是它制作方式多为手工制作, 产品质量无法控制与保证, 并且接头过多, 产生故障点也多, 因而其供电可靠性较差;

三是其耐潮湿、耐腐蚀性差, 敷设环境及安装要求较高;四是母线槽在使用中触头部位或接头部位易发热, 或选择母线的载流量考虑不足也会造成母线槽发热。因此在具体工程设计选择母线槽的容量时, 要充分计算建筑物的实际用电负荷, 并考虑到周围环境温度的影响, 还要留有余量。

预分支电缆与传统得施工现场处理电缆分支接头的普通电缆和比较先进得母线槽技术相比, 具有以下诸多优点:

(1) 分支接头绝缘处理和现场施工费用大幅度降低;

(2) 现场施工人员、设备减少, 施工人员技术要求条件下降, 施工周期大量缩短;

(3) 受现场空间、环境条件限制小;

(4) 分支连接体得绝缘性能和电缆主体一致, 绝缘性能优越, 可靠性高;

(5) 供电安全、可靠, 一次有效开通率可达100%。

但预分支电缆也并不是没有缺点, 在预分支电缆产品实际应用中, 亦带来不少新问题:

一是预制分支点距离必须事先设计确定, 或者到现场实际量测, 确定位置, 所有预分支电缆均需特殊订制, 一旦确定难以变更, 可操作性差, 设计施工灵活性差;

二是造价虽低于插接式密集母线槽, 但由于电缆需特殊制造, 其价格仍过于昂贵, 800A及以上电流等级得分支电缆将不具有价格优势;

三是供电容量小, 分支电缆目前只能做到1000mm2截面积, 额定电流在1600A左右, 而母线槽额定电流最大可以做到5000A;所以对于大容量得配电干线而言, 分支电缆的应用也有它的局限性。

穿刺线夹与配电干线的其它产品相比有以下几个方面的优点:

(1) 不需要剥开电缆内部的绝缘层, 不破坏电缆机械性能和电气性能, 可以在任意位置分支;

(2) 接头发热极小, 发热量小于同径导线;

(3) 绝缘穿刺线夹采用合金制造, 无电化腐蚀;

(4) 安装极简捷, 省时省力;

(5) 可拆卸, 适用于异径连接, 使用范围为1.5~400mm2, 可任意选用。

当然电缆加绝缘穿刺线夹作为建筑物的配电干线也有其不足:

一是目前穿刺线夹最大线径是400mm2, 供电容量小;

二是穿刺线夹怎样布置更为美观是个问题;

三是就目前国内的一些产品的实际应用, 其防水性和配电安全可靠性有待验证。

4 供电干线主要分支方式的经济性对比

在相同负荷的情况下, 分支电缆与母线槽相比较, 材料费用要大大节省。特别是对于630A及以下的母线槽来说, 选用同一电流等级的分支电缆, 其材料费用 (包括附件) 的缩减就更加明显。加上安装方便, 节省了现场施工劳力, 总的建筑工程造价就大大压缩了。但是根据实践经验, 800A及以上电流等级的分支电缆和同等电流等级的母线槽比较将不具有价格优势。

目前有很多同行认为配电干线中电缆分支采用绝缘穿刺线夹的造价远远低于采用预分支电缆, 然而, 虽然穿刺线夹的价格低于分支电缆的分支接头, 但二者未必有可比性, 若要进行比较, 则必须把普通电缆用穿刺线夹分支相关联的电缆、桥架、穿刺线夹、安装费用之和, 与预制分支电缆 (因为明设预分支电缆, 就无须前四项的整体工作量, 唯有桥架只需要从配电柜到竖井之间的水平部分) 进行比较。因此在很多工程实际应用中, 采用绝缘穿刺线夹的造价不一定低于采用预分支电缆。

5 结论

总之, 在确定建筑物配电干线究竟采用哪种方式时, 应该从配电产品的配电安全可靠性和经济性结合工程的实际情况来考虑, 对于较大型建筑, 用电负荷较大, 分支回路较多, 可以采用预分支电缆或单芯电缆加绝缘穿刺线夹;对于大型超高建筑, 用电负荷特别大, 配电容量超过1000A, 分支回路较多的, 采用母线槽较为适宜。以上只是个人的一点见解, 希望同行能够给予指教。

参考文献

[1]民用建筑电气设计规范[S].北京:中国计划出版社, 1993:8.

[2]韩风.建筑电气设计手册[M].北京:中国建筑工业出版社.

[3]毛汉文.现代建筑电气设计技术文集[M].北京:中国物价出版社, 1999:149-154.

分支井录井技术的工艺及应用分析 篇3

1 分支井的特点与录井问题

分支井有效的加大了井眼与油藏的接触面积, 也可以驱动一个或多个油层, 对油藏的动态流动剖面有很好的改善作用, 能提高油井的生产能力和采收率。由于其降低了地面采油与集输设备的使用, 方便完井后油井的集中管理。由于分支井的构造为侧向井与主井眼共用, 减少了井场占地和钻机搬迁、安装时间, 降低成本的同时提高了生产效率。

分支井在有以上优点的同时, 对录井提出了一定的要求, 对开窗侧钻的位置以及开窗过程和效果的监控都需要精确控制, 对地层的预测分析和评价需要更加全面、准确, 也对录井工作人员素质提高了要求。定向井钻井过程中, 井斜和方位调整的空间相对较小, 这就需要录井能进行实时精准的监控, 做好钻井动态的记录, 对于碰到的复杂工况, 可以做到按斜深和垂深进行曲线、数字回放。因分支井使用的油基钻井液和其他新型钻井液材料会污染岩屑、钻井液循环习题, 气测和荧光录井结果有可能失真。在大位移斜井和水平井段施工的过程中, 井眼轨迹不能保证足够圆滑, 返回的岩屑会因地层的研磨作用出现细碎和粉末状, 也提高了岩屑的磨圆度, 很难区分真假岩屑, 给样品采集带来难度。此外因为在造斜井段的扩眼和划眼会造成井壁出现掉块, 增加了岩屑的复杂程度。

2 分支井录井工艺分析

2.1 开窗作业时的地质录井技术

在对套管进行开窗作业时, 需要对钻屑进行分析, 了解开窗的过程和效果, 分析地层岩性特征。作业前需要多分支井段与主井眼连接的地层特性进行分析, 如果地质情况不理想就需要在完井中实施机械职称和水力封隔等。作业时的录井工作应该注重各类钻写体积百分比关系曲线的建立, 对反应铣进程的关系曲线的变化趋势进行密切管擦和分析, 发现曲线出现异常情况时说明井下开窗中存在问题, 就需要结合钻井技术人员公共分析问题, 然后及时解决。

2.2 定向作业时的综合录井技术

综合录井可以对分支井的钻井动态进行有效的监控, 与之配套的软件需要快捷、有效, 立体化显示随钻参数和解释成果。分支井大部分采取定向钻进, 需要精确、及时的监测绘制各项参数, 包括井深、钻压、立压、钻速、转盘转速和泵排量等, 通过对这类数据的准确控制可以提高目靶率, 防止工程事故的出现。

综合录井的数据工程师需要在下入定向钻具前了解钻具转速和排量的关系比值, 通过综合录井软件对配置进行相应的转化、叠加确定准确的钻头总转速, 使用定向数据软件分析处理获得的井斜与方位数据, 根绝最小曲率法得到任意斜深的垂直深度。分支井钻井过程中的井斜等应着重三维立体可视化系统的建立。

2.3 地质导向模型的建立和应用

录井可对入窗前后和目的层的钻进过程起到导向作用, 在施工前建立相应的地质模式保证录井过程中的有效控制和动态对比。常规录井方法在分支井中对井眼轨迹的控制比较难达到预期的目标地质, 采用地质导向方法可以分析周围地层地质特性, 对钻头和预期地质靶点、断层面的相对位置、地层流体界面和地层界面等做出判断, 调整钻井参数就可以对钻进轨迹进行控制, 避开断层面、地层流体界面和断层破碎带等, 保证了井眼位于产层中。

3 分支井录井技术的应用

3.1 加强细碎岩屑分析, 落实油气显示

对于裸眼不易观察的细碎岩屑, 可以通过高分辨率岩样观测技术来落实油气显示。常规录井遇到分支井钻进中形成的混杂、细碎岩屑时, 分析存在一定的困难, 而高分辨率岩样技术就可以对该技术起到补充, 通过对岩样进行放大, 使用显微镜目镜接口的摄像机拍摄, 对图像进行数码转化后传输到计算机而获得清晰的显示图像, 并可实现存储、打印和网络传输等。通过这样的操作, 可以在显微镜或者显示器上对放大图像进行分析, 清楚显示岩性, 能更好的观察其中的含油情况。

3.2 利用气测录井技术优势准确识别油气显示

气质录井技术是较为成熟的录井技术, 该方法是对钻井液中的烃类物质含量进行直接连续的测量, 不太容易受到油气藏储集层电性的影响, 其优势可明显体现在非常规、非均质油气储量集层、裂缝性油气层、轻质油层、低电阻率油层和凝析油层等特殊油气藏的勘探开发。分支井的开采目标以非均质油气藏和天然裂缝致密油气藏为主, 在钻进的过程中, 由于钻速快和破碎程度高, 单位时间内的岩石破碎更多, 井筒中的油气量更大, 该技术就能更好的发现和评价油气显示, 不存在常规录井中的不利影响。

分支钻井中对钻井液有一定的要求, 来满足其良好的携屑能力、井眼净化能力、较低的摩阻以及能维持井壁的稳定, 同时, 钻井液混油以及化学处理剂会对气测造成影响, 使气测值失真。录井技术人员需要了解化学添加剂对气测的影响以及混油后的色谱分析情况, 根据混入油料的性质和色谱资料, 结合重烃的变化来对真假显示进行区分。

3.3 利用钻井液脱气点燃试验落实油气显示

在分支井的施工中, 随着钻采工艺的改变, 地质录井的研究对象也会出现环境条件的更改, 气测值会出现异常, 岩屑样品也不能满足分析需求, 就很难发现含油气显示的岩屑, 这就需要对钻井液中携带的地层流体进行分析。钻井液中添加物一般不含有挥发性的烃类气体, 所以对钻井液进行脱气点燃试验就可以对油气显示进行分析了解。

具体的步骤可以分为以下几步:首先使用细颈透明的玻璃瓶对气测异常段和目的层段进行取样, 将瓶口朝向钻井液的出口, 平放在液面下使钻井液没过瓶体, 在瓶体充满3/5后结束, 旋紧瓶盖后标注好, 包括井号、井深以及迟到井深, 然后送入地质房。将瓶平放在桌面上后对钻井液表面的气泡和油花进行观察、记录。然后加入清水到4/5位置, 轻晃1min使其充分混合, 加速钻井液和油气的分离, 做好第二次观察记录。接下来打开瓶盖, 对瓶口的三益油气进行点火, 做好观察描述记录。对着火方式、火焰的颜色、高度、烟雾情况和持续时间进行观察。火焰的颜色表示了干、湿气及含油层的可能性, 烟雾则表明地层中可能含有烃类, 火焰的高度和持续时间反应了产能的大小。

分支录井技术是一个相对较为复杂的过程, 随着分支井的发展, 必须提高分支井录井技术来满足其开采要求。本文针对分支井的优点和对录井的要求、分支井录井的工艺以及应用进行分析, 还需要结合实践作进一步的探讨分析, 充分发挥分支井的优势, 为油田的稳产服务。

摘要：分支井技术在油田的发展中有着越来越重要的地位, 为保证相应钻采技术和钻井施工工艺的要求, 需要提高分支录井技术。本文主要是通过分析分支井的优势、对分支井录井的要求、分支井录井的工艺, 探讨分支井录井技术在地质录井中的应用。

关键词：分支井,录井,岩屑

参考文献

[1]付文娟.综合录井在钻井工程中的应用现状分析[J].中国新技术新产品, 2012, 20[1]付文娟.综合录井在钻井工程中的应用现状分析[J].中国新技术新产品, 2012, 20

复杂空间分支轴系横向振动特性分析 篇4

随着对环境要求的不断提高,发动机的噪声问题越来越引起人们的注意,它不仅会对机器本身带来伤害,也严重降低了机器性能和使用者的使用体验。随着生产技术的发展,发动机机体结构有向大型化、高速化、复杂化和轻量化发展的趋势,由此带来的振动和噪声问题更为突出。针对某型发动机可以将其简化为一种复杂的空间分支轴系系统,对其进行减振降噪研究,对增强机器的稳定性、可靠性有非常重要的意义。目前虽然国内在减振降噪方面已经做了很多研究,但是针对分析复杂空间分支轴系振动特性方面的工作仍然不多。只有在深入了解轴系动力学特性的基础上,减振降噪的研究才能够事半功倍。模态分析是用来确定结构振动特性的一种技术,它是所有动力学分析类型的基础的内容,其中模态参数(自然频率、振型、振型参与系数)将表明系统在不同频率下的振动情况[1,2,3];振动传递率是系统作受迫稳态振动时,系统的响应(力、位移、速度)幅值与其同量纲的激励(力、位移、速度)幅值之比。振动系统隔振性能好坏通常可以通过振动传递率来加以评价[4,5]。针对某型发动机的结构特点,采用多点约束方程及自由度耦合的方法来模拟各个部件之间的连接关系及运动关系,建立复杂的空间分支轴系简化的有限元模型,并进行模态分析和轴承振动传递率分析,研究了复杂的空间分支轴系的动态特性和不同轴承支撑刚度、阻尼条件下的振动传递特性,为空间复杂分支轴系的减振设计奠定了基础,提供了理论参考和理论依据。

1 有限元建模

某型发动机由多缸发动机机体、主轴、传动轴、斜轴、斜盘、滚轮、滚轮杆、连杆与活塞组成,属于外燃机类。

将某型发动机模型简化为复杂的空间分支轴系系统,使其能够准确地描述力和振动的传递特性是进行动力学分析的基础。针对某型发动机主轴、转动轴、连杆和滚轮杆的结构特点,将其简化为梁单元,该单元是用来建立三维结构数学上理想化的一维有限元模型, ANSYS的梁单元不仅可以模拟弹性和小变形的线性行为,而且可以模拟各种材料非线性(如超弹性、塑性、蠕变等)、几何非线性(如大变形和应力刚化等)和动力学行为,与实体单元相比,可以大大提高求解效率;针对活塞、球头、斜盘、斜轴等刚度大,对总体模态影响不大的特点,将其简化为集中质量单元,集中质量是把分布质量集中到一点或者几点上以减少计算时整个体系的计算自由度;分析中主轴和传动轴分别在两个滚动轴承的支撑下运动,认为轴承只有径向刚度和阻尼,不具有角刚度,因此将支撑进一步简化为径向压缩的弹簧阻尼单元,每个轴承弹性支撑均由四个均布的弹簧阻尼单元组成。在建模中还应重点考虑各个部件之间的运动传递关系和连接方式,如:斜盘—连杆机构的位移协调关系;齿轮之间的位移协调关系。

简化后轴系的有限元模型如图 1所示。

1.1 斜盘—连杆机构位移协调关系

斜盘—连杆机构是该轴系动力传递的关键结构,由活塞、连杆、斜盘等部件组成;活塞是动力源,具有轴向自由度,连杆两端通过球头分别与活塞和斜盘铰接,斜盘通过轴承连接在主轴上。通过自由度约束方程模拟斜盘—连杆机构的运动关系,如图 2所示。

铰接处,两个部件平动自由度耦合,有各自的转动自由度。故

$\begin{array}{l}u{}_1^i=u{}_2^i(i=x,y,z)(1)\\ u{}_3^i=u{}_4^i(i=x,y,z)(2)\end{array}$

斜盘和球头座之间的连接采用自由度约束方程来进行模拟,建立如图2所示坐标系。令球头座的坐标为(x4,y4,z4),斜盘的坐标为(x5,y5,z5)。则球头座和斜盘之间的相对位移向量可以表示为

$\overrightarrow{r}=\left[\begin{array}{c}r{}_1\\ r{}_2\\ r{}_3\end{array}\right]=\left\{\begin{array}{c}x{}_4-x{}_5\\ y{}_4-y{}_5\\ z{}_4-z{}_5\end{array}\right\}(3)$

且

$L{}^2=\left|\overrightarrow{r}\right|=\sqrt{(x{}_4-x{}_5){}^2+(y{}_4-y{}_5){}^2+(z{}_4-z{}_5){}^2}(4)$

另外斜盘的转动角度和平动位移可以测得,令斜盘的转动向量为$\overrightarrow{\alpha }=(\alpha {}_x,\alpha {}_y,\alpha {}_z)$;斜盘的平动向量为$\overrightarrow{d{}_5}=(d{}_{5x},d{}_{5y},d{}_{5z})$。可以得到球头座的位移向量为

$\overrightarrow{d{}_4}=\overrightarrow{\alpha }\times \overrightarrow{r}+\overrightarrow{d{}_5}=\left[\begin{array}{c}\alpha {}_x\\ \alpha {}_y\\ \alpha {}_z\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}x{}_4-x{}_5\\ y{}_4-y{}_5\\ z{}_4-z{}_5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}d{}_{5x}\\ d{}_{5y}\\ d{}_{5z}\end{array}\right](5)$

1.2 齿轮位移协调关系

主轴通过G1和G2的齿轮啮合,将力传递到传动轴上。两个齿轮分别固连在主轴和传动轴上,这就限制了齿轮的平动自由度,因此只需要考虑齿轮的啮合转动。由啮合过程中齿轮啮合处的线位移相等,可以得到

$r{}_1\Delta \theta {}_1-r{}_2\Delta \theta {}_2=0(6)$

式(6)中,r1、r2 为两齿轮的节圆半径,Δθ1 和 Δθ2 为两齿轮转过的角度。

2 模态分析

设系统通用运动方程为

[M$\{\ddot{u}\}+[C]\{\dot{u}\}+[{\rm K}]\{u\}=\{F(t)\}(7)$

假定为简谐运动,运动方程可简化为

([K]-ω2[M]){u}={0} (8)

特征方程为

[K]-ω2[M]=0 (9)

求解特征方程可得特征值为ω${}_i^2$;i=1,2,…,N,其相对应的特征向量是{u}i(N为自由度的数目)。

通过进一步求解可以得到:(1)特征值的平方根是ωi,它是系统的自然圆周频率(弧度/秒),并可以得出自然频率$f{}_i=\frac{\omega {}_i}{2\text{π}}$;(2)特征向量{u}i表示振型,即假定结构以频率fi振动时的形状。

利用有限元分析软件Ansys,选择Block Lanczos算法,对系统进行模态分析,得到前15阶模态,如表1所示。

主要归为以下几类:

(1)0 Hz刚体模态:活塞的平动,带动斜盘、斜轴、主轴转动,并通过齿轮带动传动轴转动;

(2)斜盘、斜轴等集中质量的刚体运动模态,频率主要分布在250.69 Hz到554.76 Hz之间,包括250.69 Hz处斜轴与斜盘之间支撑轴承振动引起发动机斜盘、斜轴摆动的模态;335.24 Hz处斜轴与斜盘之间支撑轴承振动引起发动机斜盘、斜轴平动的模态;469.59 Hz处斜轴与斜盘之间支撑轴承振动引起斜盘的摆动的模态; 451.13 Hz、554.76 Hz处主轴的摆动模态;1171.0 Hz处主轴后端的摆动,并引起斜轴摆动的模态等。

(3)轴的弯曲模态:频率主要分布在661.29 Hz到1 038.1 Hz之间,包括208.7 Hz处的传动轴一阶弯曲模态;661.29 Hz处传动轴的第二阶弯曲振动模态;956.98 Hz处主轴支撑轴承振动与主轴弯曲振动的耦合模态;1038.1 Hz处传动轴支撑轴承振动与传动轴弯曲振动的耦合模态;1 828.8 Hz处传动轴弯曲振动与支撑轴承振动的耦合模态等。

3 横向振动特性分析

连杆、斜盘、斜轴、主轴、传动轴等运动部件的振动主要是通过轴承传递到支撑部件上。为了改善结构的振动传递特性,一般在轴承支撑位置安装减振器,改变支撑的刚度、阻尼特性,减小振动向支撑部件的传递;现以传动轴上的支撑轴B3、B4为例,分析了不同刚度、阻尼参数对振动传递特性的影响,为减振设计提供理论基础,并以力的传递率来评估振动传递特性,定义为

$\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{ix/ix}^F=\frac{R{}_{ix}}{F{}_{ix}}\\ {\rm T}{}_{iy/iy}^F=\frac{R{}_{iy}}{F{}_{iy}}\\ {\rm T}{}_{iz/iz}^F=\frac{R{}_{iz}}{F{}_{iz}}\end{array}(10)$

式(10)中i=B3、B4。

F是作用在支撑轴承上的激励;

R是经过结构传递后支撑轴承上的支反力响应。

轴系支撑轴承的原始结构参数如表2所示。

分别在B3、B4处沿x方向施加频率范围为20—2 500 Hz的单位正弦力,改变B3、B4轴承支撑的刚度,取K=108 N/m,C=100 N/(m·s-1),3 000 N/(m·s-1),6 000 N/(m·s-1), 进行谐响分析。如图 3、图 4所示。

可以看出,原结构在208 Hz,1 038 Hz和1 828 Hz处各有一个共振峰,幅值达到0.713 8 dB,42.41 dB,和38.33 dB。当轴承的阻尼增大到3 000 N/(m·s-1)、6 000 N/(m·s-1)时,由图可看出B3的横振特性得到明显改善:208 Hz时的共振峰消失;1 038 Hz时的共振峰值分别降低为13.19 dB和7.779 dB;1 028 Hz时的共振峰值分别降到了9.594 dB和4.816 dB。可见:增大B3的阻尼,其力的传递率有明显降低,阻尼越大隔振效果越好。而且得到了不同阻尼情况下的传递率具体数值,这对隔振的设计有非常重要的意义。

同样可以看出,原结构在208 Hz,1 038 Hz和1 828 Hz处的共振峰值通过阻尼的改变也分别从4.315 dB、 25.92 dB以及6.845 dB降低到了0 dB、2.174 dB,1.116 dB以及0.872 7 dB,0.638 7 dB。和B3类似,增大阻尼对B4横振特性的改善情况。

分别在B3、B4处沿x方向施加频率范围为20—2 500 Hz的单位正弦力,改变B3、B4支撑刚度,取K=108 N/m,5×107 N/m,107N/m,C =100 N/(m·s-1),进行谐响分析, 如图 5、图 6所示。

另外,原结构在208 Hz,1 038 Hz和1 828 Hz处的共振峰,随着刚度的减小出现了明显的前移。当刚度取到5×107 N/m时,第二个共振峰前移到了930 Hz处,且峰值从原来的42.41 dB减小到了37.53 dB,此时第三个共振峰也前移到了1 596 Hz,峰值也从原来的38.33 dB减小到了32.79 dB。当刚度取107 N/m时,第二个共振峰前移的较5×107 N/m更多,达到了526 Hz处,且峰值减小为29.28 dB。可见改变轴承刚度可使其共振峰移动。减小刚度时共振峰前移,这对轴承的隔振有非常重要的意义。在设计减振圈时,可以通过在一定范围内改变轴承的刚度或通过设计不同形式、不同刚度的减振圈来达到改善复杂空间分支轴系支撑轴承处动力学特性的目的,进一步地改善整个轴系的横振特性。

和B3类似,当改变支撑轴承刚度时,B4的横振特性也得到了明显的改善。以第二个共振峰为例:当刚度从108 N/m,逐渐降低到5×107 N/m,再到107 N/m时,共振峰也分别从原来的1 038 Hz处前移到了930 Hz处和520 Hz处;峰值也从原来的25.92 dB,分别降低到了17.64 dB和5.31 dB。

4 结论

(1)针对某型发动机结构特点,将其简化为一种复杂的空间分支轴系。

(2)对其进行模态计算,详细分析了不同频率的模态振型特点。为减振提供依据

(3)分析传动轴上轴承参数变化对其横振特性的影响:降低轴承支撑刚度可以降低共振峰值,改善轴承支撑的力传递特性,刚度越低,减振效果越好,阻尼对一阶固有频率处峰值的影响不是特别显著,这是因为一阶频率是一级传动轴的弯曲频率,远远小于轴承支撑的固有频率;增大阻尼可以显著削减高频振动峰值,并且阻尼越大,效果越好。但是降低刚度会影响到运动部件的工作,特别是齿轮的啮合,因此刚度的选取不能太小,需要综合考虑取最优值。

参考文献

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[2] Wensing J A,van Nijen G C.The dynamic behaviour of a system thatincludes a rolling bearing,The Institution of Mechanical Engineers,Part J:Journal of Engineering Tribology 2001:509—518

[3]王国志,洪炉.鱼雷斜盘发动机动力学特性仿真分析.鱼雷技术,2005;13(2):33—36

[4]徐止听,张维达.以力传递率为目标的动力总成悬置系统的设计方法,农业装备与车辆工程,2011;(12):20—25