生活中的概率

生活中的概率（精选十篇）

生活中的概率 篇1

一、条件概率的定义

一般的, 设A、B是两个事件, 且P (B) >0, 则称P为在事件B已知发生的条件下, 事件A发生的条件概率。

二、关于条件概率的两个重要公式

(一) 乘法公式

设A、B是两个事件, 由条件概率的定义可知, 若P (B) >0, 则有P (AB) =P (B) P (A/B) ;若P (A) >0, 则有P (AB) =P (A) P (B/A) 。

(二) 全概率公式

三、运用条件概率处理生活中的实际问题

(一) 寿命问题

由长期的统计资料可以得到动物寿命的精确数据, 然后借助于条件概率, 可以求出动物在各年龄段, 还能继续成活多少年的概率, 从而为研究和保护珍稀动物提供了更好的保障。

例1、某种动物出生之后活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4, 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。

解:设A表示“活到20岁”, B表示“活到25岁”, P (A) =0.8, P (B) =0.4

则由于B⊆A, 故A∩B=B, 所求概率为:

(二) 天气问题

根据以往天气情况的统计资料, 可以对每年的下雨情况进行分析并得到概率, 从而为当地的生产生活提供指导数据。

例2、甲乙两地位于长江下游, 根据一百多年的记录知道, 一年中雨天的比例, 甲地为20%, 乙地为60%, 两地同时下雨的比例占12%。

求: (1) 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率; (2) 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率。

解:设A=“甲地为雨天”, B=“乙地为雨天”

则根据题意有:P (A) =0.20, P (B) =0.18, P (AB) =0.12,

(1) 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率

(2) 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率

(三) 抽签问题

日常生活中, 经常需要确定次序问题, 而抽签是使用最广泛的方法。

例3、某大学研究生院开展课题研究, 共有10个课题, 其中3个较难, 现有3位研究生进行抽题, 不重复地抽, 每个人抽一次, 甲先抽, 乙次之, 丙最后, 证明三个人抽到难课题的概率相等。

证明:设A、B、C分别为甲、乙、丙抽到难课题的事件, 分别计算P (A) , P (B) , P (C) 。

故P (A) =P (B) =P (C) =0.4, 即三个人抽到难课题的概率相等。

(四) 摸球问题

摸球问题是一个常见的数学模型, 通过对此问题的研究, 可以得出实际生活中很多事件的概率情况, 具有很强的参照作用。

例4、从黑球比例为5%的100个球中, 采用不放回方式任意选出2球, 每次1球, 求: (1) “在已知第一个是黑球的条件下, 第二个也是黑球”的概率; (2) “两个都是黑球”的概率; (3) “第二个才是黑球”的概率。

解:设A表示“第一个是黑球”, B表示“第二个是黑球”。

(1) 所求概率明显为条件概率, ;

(2) 这是“事件A与B的交”的概率,

(3) 此题很容易出现误解, 往往将此事件认为是“在第一个不是黑球的条件下, 第二个是黑球”, 其实此事件相当于“第一个不是黑球, 而第二个是黑球”, 故此事件属于两个事件交的概率, 即

(五) 男女问题

现在国家对家庭生育二胎的政策在逐步的放开, 男孩、女孩问题成为一个家庭比较关心的话题, 借助于条件概率可以求出已知一女的前提下, 另一位是男孩的概率。

例5、某个家庭有两个小孩。 (1) 一个男孩一个女孩的概率是多少? (2) 若已知其中一个是女孩, 那么一个男孩一个女孩的概率是多少?

解:设A=“其中一个是女孩”, B=“其中一个是男孩”

则Ω={ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) , (女, 女) }

(六) 检测问题

产品质量检测是企业在生产过程中不可或缺的一环, 根据检测结果, 并借助于条件概率, 可以让公司对产品的质量情况作一个清晰的认识。

例6、一个盒子中有6只好晶体管, 4只坏晶体管, 任取两次, 每次取1只, 取后不放回, 求若已知第一只是好的, 第二只也是好的概率。

解:设A=“第一只是好的”, B=“第二只是好的”

(七) 医疗问题

在分析两种疾病的内在关联方面, 条件概率也能起到很好的作用。

例7、据调查, 在50个耳聋人中有4人色盲, 在9950个非耳聋人中有796人色盲, 分析两种疾病是否相关。

解:设A=“耳聋人”, B=“色盲人”, , P (A) =1-p, 依题意可得,

由概率公式知:

得到事件A与事件B相互独立, 即耳聋与色盲无关。

四、小结

本文主要探讨了如何运用条件概率去处理生活中的实际问题。我们发现, 针对此类问题, 必须要认真解读题意, 将其转换成数学模型, 并确定所求解问题是不是条件概率问题, 若是, 则需搞清谁是前提条件, 然后方可按照条件概率的解题思路来进行求解。

摘要：本文立足于生活, 在条件概率的定义和两个重要公式的基础上, 对条件概率在生活中的七类简单应用进行探讨, 并进行了详细的分析和解答。

关键词：条件概率,乘法公式,全概率公式

参考文献

[1]李排昌.对条件概率与独立性的认识[J].中国人民公安大学学报, 2009, (1) .

[2]师子安.赏析条件概率新颖试题[J].中学生数理化, 2013, (5) .

概率统计在实际生活中的应用 篇2

摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用

我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题，例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率，买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。生活中的概率问题往往让我们意想不到，学会怎样运用概率，可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题，有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣。

1概率问题在生活中的应用

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用

定理1 设YgX是随机变量X的函数g是连续函数

(1)当X是离散型随机变量时，如果它的概率分布为PXxkpk，k1,2,,且gxpkk1k绝对收敛，则有EYEgXgxkpk；

K1(2)当X是连续型随机变量时，如果它的概率密度为fx，且gxfxdx绝对收敛，则



有EYEgXgxfxdx。

例1 设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X吨服从区间2000上的均匀，4000分布.若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？

解 令预备这种商品y吨2000y4000，则收益万元为

Xy3y,gX3XyX，Xy

由定理得

1dx200040002000

y113xyxdx2000

200020001y27000y4106

1000 EgXgxfxdx4000gx4000y3ydx

当y3500时，上式达到最大值，所以预备3500吨此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。

在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的想象更为科学合理。

1.2产品次品率问题

定理2 设B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi，PBi0，i1i1,2,，则对任一事件A有PAP(Bi)P(A|Bi)。

i1以下为上述公式在检验产品中的应用。

例2 工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15％，20％，30％和35％，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现在从出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格的概率为多少？

解

令

 A任取一件，恰好抽到不合格产品



i1,2,3,4 B任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品于是由公式可得

PAP(Bi)P(A|Bi)

i1

40.150.050.200.04 00.0315 3.15%

其中，由题意知P(A|Bi)分别为0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比赛方面的应用

定义1 如果试验E只有两个可能的结果：A与A,并且PAp01,把E独立地重复进行n次的试验构成了一个试验，这个试验称作n重伯努利试验或伯努利概型。

在n重伯努利试验中事件A出现k次的概率为

kkP(Ak)Cnp(1p)nk k0,1,2,,n

下面我们应用伯努利概型来解决日常生活中遇到的问题。

例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队的实力比系队强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6。现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：

（1）双方各出3人，比三局（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局。三种方案均以比赛中得胜人数多的一方为胜。问：对系队来说，哪种方案有利？

解 设系队得胜人数为，则在上述三种方案中，系队获胜的概率为（1）P2C(0.4)(0.6)k3kk2733k0.352；（2）P3C5k(0.4)k(0.6)5k0.317；

k35k（3）P4C7(0.4)k(0.6)7k0.290。

k4由此可知第一种方案对系队最有利（当然，对校队最为不利）。这在直觉上是容易理解的，因为参加比赛的人数愈少，系队侥幸获胜的可能性也就愈大。很显然，如果双方只出一个人比赛，则系队获胜的概率就是0.4。所以，当两方实力有差距时，所比局数越少，对实力弱的一方就越有利。

1.4在销售方面的应用

1，2，，定义2 若随机变量X的可能取值为0，且X取各可能的值的概率为

PXkkek!，k0,1,2

其中为常数且0,则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。

例4 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数5的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应该进多少件这种商品（假定上个月无存货）？

解

设该店每月销售这种商品X件，月底应进货N件，则当XN时，才不会脱销。因为X~P(5)，而

5k5PXN1PXN1ekN1k!

5k5依题意，要求PXN1e0.999，即

k!kN15k5e0.001kN1k!

查泊松分布表，得满足上述不等式的最小值N114,故

N13

因而，这家商店只要在月底进13件这种商品，就可以有99.9%以上的把握，保证这种商品在下个月内不会脱销。

1.5确定公共汽车门的高度

定义3 若连续型随机变量X的概率密度为

fx12exu222 x

其中,0为常数，则称X服从参数为,的正态分布，记为X~N(,2)。习惯上，称服从正态分布的随机变量为正态变量。

例5 公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高

X单位：cm服从正态分布N170,62,试确定车门的高度。

解 设车门的高度为hcm。依题意应有

PXh1PXh0.01

即

PXh0.99 因为X~N170,62,所以X170~N0,1,从而 6X170h170h170PXhP666

查标准正态分布表，得

2.330.99010.99 所以取h1702.33，即h184cm，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车6门碰头的概率在0.01以下。

2统计在实际生活中的应用

统计是一门与数据打交道的学问，同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法，随着信息时代的到来，统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。工作和生活中到处都有数据，例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等，各个部门都离不开统计。

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

2.1关于男女色盲比例的问题

例6 从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为p1,女性色盲的比例为p2，那么要检验的假设为

H0:p1p

2H1:p1p2

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为

u2.33

由样本得到的结果知：n467,m433

ˆ1p8181ˆ2ˆ0.01713,p0.00231,p0.1

467433467433则

uˆ1pˆ2p11ˆ1pˆpnm2.2326

未落在拒绝域中，因此在0.01水平上可以认为女性色盲的比例低于男性。

2.2我国出生人口性别比

出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数。20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性。一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102107之间。此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102107之间。从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常。

例7近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开。下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况。

2005-2010年中国人口性别比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多。

2.3检验汽车轮胎寿命

例8 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50 000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得

平均每一个轮胎的寿命为51 000km，样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著水平0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解 设X表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命单位：km。由题意知，X~N,，方差2未知。n120,x51000km,s5000km.设统计假设H0:050000,H1:050000

设0.05时，t1n1t0.951191.65,临界值

csnt1n150001.65753.1185120

拒绝域为

K0x50000c753.1185

由于x500001000c，所以拒绝域H0,接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50 000km。

2.4电影院的座位问题

定理3 设DXi2，则对任意xR,有

uxXa12limPx2edux

nn2记为Xan~N0,1.这一结果称为Lindeberg-Levy定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的。历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为

nXnplimPxxnnp1p

例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n1600人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2,,1600，且令

1,第i个观众还去电影院Xi0,不然

i1,2,,160 0则由题意PXi134,PXi014.又假定各观众去电影院是独立选择，则X1,X2,是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求

PX1X2X1600m2000.1

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为np1600341200,np1p103，由定理第二个式子知，m应满足

m20012000.1103

查正态分布表即可确定m1377，所以，应该设1377个座位。

3结束语

上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见。相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献。

参考文献

生活中的概率 篇3

据说有个人很怕坐飞机，担心飞机上有恐怖分子放了炸弹.他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一.百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机.可是有一天有人在机场看见了他，感到很奇怪，就问他：“你不是说飞机上有炸弹吗？”他回答说：“我又问了专家，每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.”朋友说：“这数字没错，但两颗炸弹与你坐不坐飞机有什么关系呢？”他很得意地说：“当然有关系啦，不是说同时有两颗炸弹的可能性很小嘛，我现在自带一颗，如果飞机上另外再有一颗的话，这架飞机上就同时有两颗炸弹，而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地坐飞机啦.”

相信大家读了这个故事之后，都会觉得这个人的逻辑很可笑.但如果要说明他的逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定基础的概率统计知识还不一定说得清楚.下面我们来看一个实际问题.

实例饮食店的老王想买几袋糯米做糕点销售.购买时，他想了解糯米中所含非糯米的比例，即“异类稻谷互混率”.私营粮店老板告诉他，这批糯米的异类稻谷互混率P≤0.05.为了估计粮店老板说法的可信度，他从编织袋中随意抽取样品10粒米（实际抽样会更多些，这里为了便于计算，不妨设抽取10粒），结果发现其中有3粒是普通大米.请问粮店老板的话是否可信？

解析

假设这批糯米的异类稻谷互混率P=0.05，那么由伯努利概率公式可知，从中任意抽取10粒米所含非糯米数恰为0， 1， 2， 3， …， 9， 10的概率分别为P（X=0）=P10（0）=C010·0.050·0.9510≈0.599，P（X=1）=P10（1）=C110·0.051·0.959≈0.315，….

根据互斥事件概率的加法公式，可知任取10粒米，其中含0或1或2粒非糯米的概率为P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）≈0.989.所以10粒米中含有2粒以上非糯米的概率为P=1-0.989＜0.05.这是一个小概率事件，现在竟然发生了，看来假设有问题，即粮店老板的话不可信.

评注

一般来说，n重伯努利试验中的抽样是有放回的，但当抽取的样本相对于总体来说很小时，如本例，可将不放回抽样看成是有放回的.

日常生活中，有许多的数学问题，特别是概率问题.只要我们用数学的眼光看生活，就会随时随地发现生活中的数学问题，通过对这些问题的分析求解，会使我们愈来愈感到数学的重要作用无时不在.

生活中的概率 篇4

概率学可以说是各种预测的基石, 它是研究随机现象数量规律的一门数学学科.生活中我们常说一件事成功的概率是零, 也就是指这件事成功率很低.如发生在我国汶川的地震、某人中彩票等等实例.可以看出, 概率通过某些事件反复实践得出规律, 从而作出合理的判断和预测, 体现概率对决策的作用, 因此概率问题的应用便成了近年来现实生活中常见的方向.

一、概率方法的数学思想

众所周知, 数学的研究对象一般都是内涵着某种结构的集合, 或者是可以通过集合来定义的事物, 因此说, 概率论可以充当整个现代数学的基础.早在上世纪30年代初, 冯·米泽斯就开始用概率论观点研究事件.概率论中引进集合论, 用集合来研究事件, 使得概率论的研究更加严格化.以下三点主要探讨概率方法在数学中的应用思想.

1.首先将事件集合化

将随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间, 样本空间的每一个元素即试验的每一个可能的结果, 称为基本事件或样本点.而随机事件由若干个基本事件组成, 可看作样本空间的一个子集, 从而实现事件集合化.

2.借助于集合的关系及运算定义事件相应的关系及运算

集合的关系及运算有包含、相等、和、交、互不相容、差、对立、对称差.集合的运算律对事件同样适用, 运算律包括否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律和对偶原则.

3.应用集合论知识解决概率论实际问题

在解决某些概率论问题时, 由于可能涉及的公式较易混淆, 所以如对公式不能灵活应用, 则解答有一定困难.而用集合论知识来解决, 借助于文氏图把条件直观表示出来, 利于分析, 思路清晰, 解决问题就容易得多.

二、概率事件的发生条件及其计算

如果概率试验满足两个条件: (1) 有限性:样本空间所包含的基本事件仅有n个; (2) 等可能性:每个基本事件发生的可能性相同.设随机事件A含有m个样本点, 那么事件A发生的概率定义为${\rm P}(A)=\frac{m}{n}.$

三、现实生活中的概率应用

在概率论已获得当今社会的广泛应用, 概率已成为日常生活的普通常识的今天, 对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要, 下面略举一些实例加以说明.

1.抽签先后是否公平

生活中, 我们有时要用抽签的方法来决定一件事情.例如, 某校去年举行庆祝“五四”诗歌大赛, 各班派出10名代表参加, 为使人人参与, 学校规定全校同学都作准备, 赛前由各班用抽签方法决定参赛的人选.很多同学们对抽签之事展开讨论, 有的同学说先抽的人抽到的机会比较大, 也有同学持不同意见, 那么, 抽签有先有后 (后抽人不知先抽人抽出的结果) , 对各人真的公平吗?

我们就来研究一下, 从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果?不失一般性, 第一, 不妨考察5个签中有一个彩签的情况.对第1个抽签者来说, 他从5个签中任抽一个, 得到彩签的概率${\rm P}{}_1=\frac{1}{5}$, 为了求得第2个抽签者抽到彩签的概率, 把前2人抽签的情况作一整体分析, 从5个签中先后抽出2个, 可以看成从5个元素中抽出2个进行排列, 它的种数是A${}_5^2$, 而其中第2人抽到彩签的情况有A${}_4^1$, 因此, 第1人未抽到彩签, 而第2人抽到彩签的概率为${\rm P}{}_2=\frac{\text{A}{}_4^1}{\text{A}{}_5^2}=\frac{1}{5}$.通过类似的分析, 可知第3个抽签的概率为${\rm P}{}_3=\frac{\text{A}{}_4^2}{\text{A}{}_5^3}=\frac{1}{5}$, 第4个、第5个分别为${\rm P}{}_4=\frac{\text{A}{}_4^3}{\text{A}{}_5^4}=\frac{1}{5}‚{\rm P}{}_5=\frac{\text{A}{}_4^4}{\text{A}{}_5^5}=\frac{1}{5}$.一般地, 如果在n个签中有1个彩签, n个人依次从中各抽1个, 且后抽人不知先抽人抽出的结果, 那么第i个抽签者 (i=1, 2, …, n) 抽到彩签的概率为${\rm P}{}_i=\frac{\text{A}{}_{n-1}^{i-1}}{\text{A}{}_n^i}=\frac{1}{n}$, 即每个抽签者抽到彩签的概率都是$\frac{1}{n}$, 也就是说, 抽到彩签的概率与抽签的顺序无关.通过对上述简单问题的分析, 我们看到在抽签时顺序虽然有先有后, 但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果, 那么各个抽签者中签的概率是相等的, 也就是说, 并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性.

2.生活中常见的小概率事件——集卡中奖

当今许多商家为了促销自己的产品都绞尽脑汁想出各种花招来吸引消费者.下面我们拿个小学生的零食中经常见到的卡片事例来说说.在某种儿童食品包装袋里放有不同的8种卡片, 每袋中只有一张.商家声称:各袋中所发的各种卡片数量绝对相等, 如果能凑齐一套卡片, 那么就可以获得厂家提供的精美奖品 (例如“点读机”等) .我们要看看一位儿童中奖的概率有多大.

分析 我们把这8种不同的卡片假设为1, 2, 3, …, 8不同的8个数字, 那么这8个数可能组成的数为:11111111～88888888.一位儿童中奖也就是说一位儿童凑齐一套卡片记为M, 那M可以由12345678, 12345687, 12345867, …, 87654321等构成, 也就是说M的构成集中包含的基本事件个数是1, 2, …, 8的全排列数.由古典概型公式可以计算出M的概率${\rm P}({\rm M})=\frac{\text{A}{}_8^8}{8{}^8}\approx 0.0024$.因此一位儿童要想中奖, 他大约要购买400多包这类食品.这显然是小概率事件.

四、结束语

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学, 正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键, 学习过程中应有意识形成概率意识, 并用这种意识来理解现实世界, 主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到, 数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论, 而成为我们认识世界的工具.我们要理性地分析、对待, 这样我们的生活将会进一步提高.

概率统计在投标报价决策中的应用 篇5

建立一套科学有效的报价决策方法,从理论上来指导投标报价决策是提高报价成功率的关键.此文通过运用对竞争对手统计的.分析,根据评标办法进行概率分析的方法,阐述了如何建立数学模型、利用计算机进行分析,从而减少人为因素的影响,提高报价决策的科学性.

作 者：刘连生 Liu Liansheng  作者单位：中铁四局集团第六工程有限公司,芜湖,241000 刊 名：铁路工程造价管理 英文刊名：RAILWAY ENGINEERING COST MANAGEMENT 年，卷(期)： 18(6) 分类号：F4 关键词：概率统计   报价决策   应用  

日常生活中的统计概率 篇6

麻将的和牌概率

在众多娱乐休闲方式中，麻将由于兼具趣味性和益智性，从清代就开始风靡全国，至今已成为最普及、最大众化的娱乐方式。在打麻将的过程中，统计学思维和方法的运用无处不在。比如打牌开始前，确定四家座位的“抓位”方法，在统计学中叫简单纯随机抽样，它体现的是一种随机性、公平性。在打麻将的过程中，大家习惯于盯住上家，管着下家，看着对家。有些打麻将的高手，往往眼观六路，耳听八方，从对手的神态举止中，可看出其所掌握的是好牌还是坏牌，是要和大牌还是和小牌，这其实是统计学中的大量观察法的运用。不懂统计的人往往把牌局的胜负归结为手气的好坏；懂统计的人则深知打麻将的过程自始至终与不确定性打交道，牌局的胜负取决于随机事件的发生概率。因此，打麻将的一个重要任务就是要判断剩余牌张的概率，计算成功的期望值。

一般牌型的和牌概率相对容易估计。如果不考虑与相邻牌构成顺子或已组成刻子，和牌概率等于没有出现（包括扣除手中和牌池里）的除以可以和牌的总张数。

在现实生活中，经常出现的一些已听牌的牌型，如下表所示。

我们可以根据上述牌型预测听牌的张数：①牌型一听牌与前面另一花色无关，听牌在花色b的四张中听两张，和牌概率等于没有出现（包括扣除手中和牌池里）的听牌张数除以可以和牌的这两种同花色牌的总张数8；②牌型二听牌在花色a中的五张牌中，听牌张数可能是2张，还可能是3张。例如：这五张牌是56789，则听牌为4、7两张；如果这五张牌是45678，则听牌为3、6、9三张；③牌型三与牌型一相同，只是换了花色而已；④牌型四与牌型五一样均是听两张“对楚”牌（两个对子）；⑤牌型六是经常出现的单钓牌型。

通过以上分析，我们可以得到这样的结论：①估算概率时，通常只考虑与听牌有关的牌，这样可以缩小分析的范围；②一般而言，牌型中听三张牌的和牌概率最大，两张次之，一张最低；③很多牌手喜欢和嵌张而不喜欢和对楚；④单钓的最大理论概率为25%，边张、嵌张的和牌概率与单钓差不多。

至于特殊牌型——开杠，在实战中，“杠牌”无功的概率约占55%～60%，被抢的概率约占10%，杠上炮的概率约占30%，杠上开花概率仅占1%～5%，而在杠后下家自模的情况约占30%左右。其实，以平和的心态参与胜率较大的大概率事件——小和才是麻将桌上取胜的最佳途径。

事实上，大凡打牌的人都在有意无意计算听牌、和牌的机会概率来分析不确定性风险，以便在牌局中独善其身。然而，真正能够领会其中奥秘的人也许并不多。譬如说，和嵌张与和对楚，谁的机会多，不能单凭没有露脸的牌数来定，摸双楚闲张的机会边际递减，如果有一二张露脸，那么拿牌概率会成倍递减，和牌就会变得渺茫，所以，两者和牌的概率有时候嵌张反而更有利。再如，有人明知做大牌不易，组牌成功概率很小，但一上场，做大牌的瘾就会犯，就会赶跑理智。哪怕还只有两对牌，都想组“七小对”；哪怕只剩下五六张牌了，只要有机会，也想开杠，想一口吃成个胖子。结果是屡战屡输。

彩票的中奖率

自1987年6月3日国务院批准中国福利有奖募捐委员会成立，并同意其发行福利彩票以来，彩票在我国发展已有二十余年的历史了。

随着彩票的发行，彩民中头奖成为百万、千万、亿万富翁已经不再是什么奇闻。巨奖诱惑使普通老百姓渐渐成为彩票经济生活的一个组成部分，不少彩民抱着“以小博大、一夜暴富”的心理，前赴后继成为“非理性投注彩民”。为了让广大公众理性投注，我们有必要对彩票中奖概率进行分析。

彩票中奖概率简称彩票中奖率，可理解为某种彩票的当期中奖注数在当期彩票总注数中所占的比重。彩票的开奖过程是随机的，任何号码的出现机会是相同的。彩票对任何人都给予同样的中奖机会。彩票的中奖概率一般相对较低，特等奖的中奖概率一般为几百万分之一，甚至更低。现以“36选7”的体育彩票为例，分析特等奖的中奖概率。

该体育彩票以注为单位，每注2元，每注号码由36个数字中的任意7个组成（不考虑顺序），特等奖号码只有一个，而特等奖号码的各种可能注数为从36个数字中随机抽取7个数字所组成的全部组合数：

这表明购买一注彩票中特等奖的概率为：

也就是说购买一注彩票中特等奖的机会约为835万分之一。当然买的注数越多，中奖的机会就越大，但风险也越大。

可见，要在一次购买的彩票中保证中大奖，肯定要赔上几百万，甚至上千万元。而作为一个普通老百姓，一次只能用几块钱，几十元，或上百元买彩票，用有限的钱买几注或几十注彩票，其中奖的概率是很小的。参与者要抱着一颗平常心去对待它，娱乐消遣之余可以买张彩票碰碰运气，没有必要去绞尽脑汁挑选号码，更不应该沉迷彩票。

疾病的治愈率

2000年12月10日央视《实话实说》播出了这样一件事情，河南省某市一对夫妇生有一个女孩，当年5岁，而孩子的父母在四年前因双方感情问题而分居。不幸的是小孩得了一种血液病，生死未卜，急需治疗。其中有三个治疗方案可供选择，一种方案是让孩子的父母再次生育，用第二个孩子的脐血来治疗。这个方案的治疗效果比较好，治愈率为70%，治疗费用也相对较低，约需6万元。但这个方案必须要面对孩子的父母已经分居四年、目前又无意和好的现实。也就是说他们生育二胎的可能性不大。另外两种方案的治愈率则相对较低，分别为50%和30%，治疗费用也将成倍增加，但治疗过程所需的东西可由合适血型的其他人来替代。

显然这是一个比较复杂的问题，它涉及到婚姻、医学、伦理、统计等诸多问题。但不管问题有多么复杂，设法救人是无需讨论的，怎样救人则是需要慎重选择的。撇开其他方面，如果我们单单对其中的治愈率不是非常清楚的话，就有可能犯下不可饶恕的错误。那么，治愈率到底是一个什么样的概念呢？

概率论在几个经济生活问题中的应用 篇7

关键词：概率论,经济生活,期望,中心极限定理

概率论是根据大量同类随机现象的统计规律, 对随机现象出现某一结果的可能性做出一种客观的科学判断, 对这种出现的可能性大小做出数量上的描述[1]。概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域[2]。特别经济生活中其中许多问题都是一种随机现象, 可以用概率论的思想来解释[3]。在经济生活中若能恰当地运用概率论的相关知识, 可以使我们更清楚地认识问题的本质, 作出理智的判断。下面介绍几个具体的实例体会一下概率论在经济生活中的一些具体应用。

一、期望在求解最大经济利润问题的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的主要目标, 由于产品的销量是个随机变量, 所以随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。下面是求解最大经济利润的一般步骤, 首先假设销量是个随机变量X, 利润Y是销量的函数Y=f (X) , 然后求的利润期望E (Y) 的最大值。

例1某公司经销某种原材料, 根据以往资料, 这种原材料的市场需求量X (单位:吨) 服从 (300, 500) 上的均匀分布, 每售出1吨该原料, 公司可获得利润1.5千元;若积压1吨, 则公司损失0.5千元, 问该公司应该组织多少货源, 可使期望的利润最大?

解:设公司组织该货源α吨, 则显然应该有300≤α≤500, 又记Y为在α吨货源的条件下的利润, 则利润为需求量的函数, 即Y=g (X) , 由题设条件知:

从而得

上述计算表明E (Y) 是a的二次函数, 用通常求极值的方法可以求得, a=450吨时, 能够使得期望的利润达到最大。

上面是利润最大化的一个简单例子, 但是在实际工作中因为利润最大化影响的因素很多, 往往包括一些不可控因素, 为获得最大利润而不惜任何代价是不可取的, 需要考虑企业责任、环境保护、效益和企业长期发展等方面因素。.

二、古典概型在彩票中的应用

中国的彩票近几年销售十分火爆, 彩票玩法繁多, 经常在新闻中看到一些“幸运儿”一夜暴富让人心动。其实“幸运”是对于某个人“小概率事件”发生了。下面两个彩票的例子需要用到概率统计中古典概型。

概率与统计学起源于古代赌博游戏, 在概率统计中古典概型常常被应用于估计推断博彩的中奖可能性[4]。原理就是“数数”:一方面是“数”样本空间基本事件的个数m, 另一方面是“数”事件A中所含基本事件的个数n, 则事件A的概率为P (A) =n/m。

例2福彩双色球玩法规则, 双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区, 红球号码范围为01~33, 蓝球号码范围为01~16。双色球每期从33个红球中开出6个号码, 从16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码, 中一等奖条件是竞猜开奖号码的6个红球号码和1个蓝球号码, 顺序不限, 求中一等奖概率。

解:设事件A为中一等奖, 则n=C133C116=1, m=C637C116=17 721 088

通过对本例的研究, 我们可以了解到:将近两千万注彩票, 约有1注中一等奖。

例3体彩7星彩是指从0000000~9999999中选择任意7位自然数进行的投注, 一组7位数的排列称为一注, 每注金额人民币2元, 一等奖中奖条件是投注号码与开奖号码全部相符且排列一致, 即中奖, 求中一等奖概率。

解:设事件A为中一等奖, 则n=1, m=107=10 000 000

我们得到, 对于7星彩平均一千万注彩票才会中一注一等奖。

上面两例子是彩票的两种典型玩法, 其他玩法相中500万的概率相差不多, 可以看到中500万很不容易, 通过博彩来赚钱并不合算, 博彩中大奖的可能性是很小的。

所以不能只看一些彩票媒体的宣传, 只报中奖的“幸运儿”, 让人羡慕, 其实还有相对非常广大未中奖者, 这些彩票媒体选择了失明, 所以彩票购买者应怀有平常心, 买彩票只能将其作为一种娱乐, 也可以此为公益和体育事业作贡献、献爱心的目的, 大家仅仅“玩”彩票就可以了, 既不能把它作为纯粹的投资, 也不应把它当成纯粹的赌博行为。

三、利用中心极限定理求解经济保险问题

目前, 保险问题在中国是一个热点问题, 保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务, 人们总会预算某一业务对自己的利益有多大, 有时还会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面我们用概率论的知识解释保险公司的盈利问题。大数定律和中心极限定理是近代保险业赖以建立的基础, 一个保险公司的盈亏, 我们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测[5]。下面是一保险业的实例来具体阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用。

例4已知保险公司有一项是老年人寿保险, 假设一年中有100 000人参加这项保险, 每人每年需支付保险费20元, 死亡后家属立即向保险公司领得8 000元。已知在此类保险者里, 每个人死亡的概率是0.002, 若不计保险公司支出的管理费, 试求:

(1) 保险公司在此项保险中亏本的概率。

(2) 保险公司在此项保险中获益80 000元以上的概率。

解:设死亡人数是随机变量X, 则X~b (n, p) , n=100 000, p=0.002, q=1-p=0.998。

根据中心极限定理近似有:X~N (np, npq) , np=100 000×0.002=200, npq=200×0.998=199.6。

保险公司的净获益为20×100 000-8 000X。

(1) 当20×100 000-8 000X<0, 即X>250时, 保险公司在此项保险中亏本, 其概率为:

(2) 若要20×100 000-8 000X>80 000, 必须有X<240, 这时, 概率为:

经上述计算可知, 一个保险公司亏本的概率几乎为0, 这也是保险公司乐于开展业务的一个原因, 所以生活中我们要为小概率的“意外”买保险, 但也不用担心保险公司会亏本。

综上所述, 在经济生活方面, 保险业、金融业的风险预测更是与概率论密切相关。通过计算彩票中奖概率我们发现只有极少数人能中大奖。在街头的一些赌博游戏, 我们略加思考也会发现主持者每局赢的概率都会比较大。总之, 概率会让我们科学地思考问题, 使我们的生活投资变得更加理智。

参考文献

[1]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2010:3-4.

[2]徐梅.概率论与数理统计[M].北京:中国农业出版社, 2007:1-2.

[3]姚孟臣.经济数学基础:概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社, 2006:2-3.

[4]刘春林, 施建军.论彩票的误区[J].消费经济, 2000, (5) :62.

谈概率统计与实际生活 篇8

一、用数据说话

在职业教育中, 教学出发点是职业实践, 教学导向是职业实践, 教学的最终目标也是职业实践。因此, 对学生实践能力的系统培养是最重要的。

随着数学在当今社会中应用的日益广泛, “用数据说话”已成为从事很多工作的基本要求了。平常使用这一说法时, 它有两种解释。一是要改变“凭经验”“想当然”“大概是”的粗略思维方式, 对事物的考察要力求“量化”;二是在这种“量化”的基础上, 不是依据单个的数据就轻易下结论, 而是要通过对一组 (多个) 数据的分析来作出有关的判断。在这种情况下, 只有获取相应的多个数据, 从整体上对其进行考察, 才能认识其中的规律。而如果仅凭个别数据就下结论, 则难免判断失误。

二、用样本估计总体

现行数学教学内容主要包括代数、几何, 统计含在代数之中。代数、几何属于“确定性”数学, 学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法, 它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学, 要寻找随机性中的规律性, 学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法, 它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系, 学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究。即随机现象在现实世界中广泛存在, 在大量同类随机现象中, 就其个别随机现象来说, 它的结果是不确定的, 但对大量同类随机现象来说却遵守一定的集体规律性。要研究一个随机现象, 首先要知道它的概率分布, 在概率论的许多问题中, 概率分布通常总是已知的, 或者假设为已知的, 而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出来的。但是在实际中, 情况往往并非如此。一个随机现象所服从的分布是什么概型可能完全不知道, 或者由于现象的某些事实而知道其概型, 但不知其分布函数中所含的参数。

三、正确对待概率的大小

对于随机事件的概念, 我们应了解其是在相同条件下做试验或观察;可以重复地做大量试验或观察;每一次试验或观察的结果不一定相同, 且无法预测下一次的试验或观察结果是什么;将必然事件与不可能事件看做随机事件的极端情形。例如, 在同样条件下加工一种零件, 要求每个零件标准重量为80克, 在考察了大量零件后就会发现:这批零件的平均重量恰好为80克;重量大于80克与小于80克的零件个数大致相同;重量与80克相差小的占多数, 相差大的占少数, 过小过大而成废品的极少, 考察的零件越多, 这种规律越明显。概率论就是研究随机现象的这种规律性的。

让我们做两个简单的试验。

试验1:一个盒子中有10个完全相同的白球, 搅匀后从中任意摸取1球。

试验2:一个盒子中有10个相同的球, 但5个是白色的, 另外5个是黑色的, 搅匀后从中任意摸取1球。

对于试验1, 在球没有取出之前, 我们就能确定取出的必定是白球。这种现象是确定性现象, 其特点是在一定的条件下必然会出现某种结果。而对于试验2来说, 在球没有取出以前, 我们从试验开始时的条件, 不能确定试验的结果 (即取出的球) 是白的还是黑的。这种属于更为广泛的随机现象, 其特点是在一定的条件下出现哪种结果无法事先确定。

四、在概率的意义上进行判断和决策

面对着随机现象, 人们的一些决策实际上是在概率的意义上作出的。考试是教育测量的工具。正确、科学的考试方法不仅能够测量出学生的知识水平、能力高低, 同时能反映出教师教学水平和教学效果的优劣。所以, 利用考试成绩来评价教学质量, 不但可以充分发挥考试的导向、激励作用, 促进考试制度的不断完善, 而且对调动教师的积极性, 端正办学思想, 全面提高教学质量都有重要的现实意义。那么如何反映一个班各层次人数状况呢?我们可通过绘制分数频率分布图, 将分数由低到高排队, 分成若干分数段, 算出各分数段人数及频率, 绘制频数分布图。由表及图可以看出, 全班学生在各分数段的分布基本呈正态分布, Х∧2检验也得到学生的分数分布近似正态, 这说明本试卷的试题难易比例比较合理, 题目区分度较高。这样能将不同水平的考生拉开档次, 各层次学生人数的分布状况也一目了然。

浅议概率与生活的关系 篇9

一、概率知识产生与生活的关系

(一) 感受可能性与生活的关系

教材中有这样的一个问题:随意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数会是10吗?随意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数一定不超过6吗?随意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数一定是1吗?生活中的这个问题实际上说出了数学中的几个事件, 必然事件、不可能事件、确定事件、不确定事件、随机事件。例如, 随意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数是1, 就是一个随机事件;随意掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数是10, 就是不可能事件。同时, 学生在做游戏“掷骰子”中先制定游戏规则, 同桌之间两人各自掷一枚骰子, 每人可以只投一次骰子, 也可以连续掷几次骰子。学生可以多做几次这样的游戏, 最终将结果记录下来, 然后与同伴交流:在做游戏的过程中, 如果前面掷出的点数和是5, 你是决定继续, 还是决定停止, 如果掷出的点数已经是9呢?记得我在2014年教这一课时, 有一个学生A指出:掷出的点数和已经是5, 根据游戏规则, 再掷一次, 如果掷出的点数不是6, 那么我的得分就会增加, 如果掷出的点数不是6的可能性要比要比6的可能性要大的多, 所以我决定继续投;学生B却持相反的观点, 这样看来, 不确定事件发生的可能性是有大有小。

早上的太阳从西方升起, 这是不可能的事件;抛出的篮球会下落, 是确定的事件;打开电视, 正在播放动画片是不能够确定的事件。这些数学概率知识都是从生活中提炼总结出来的。学习到了这些知识, 我们就可以用它来理解生活中的数学问题。比如, 用五个不透明的塑料袋, 各装上10个球, 具体情况:第一袋0个红球, 10个白球;第二个袋子2个红球, 8个白球;第三个袋子5个红球, 5个白球;第四个袋子9个红球, 1个白球;第五个袋子是10个红球0个白球。这10个袋子中, 每个袋子除了颜色不同外, 数字是相同的。任意摸出一个球, 按照摸到红球的可能性由大到小进行排列, 这便是对这些概率数学知识的具体使用。

(二) 频率的稳定性与生活的关系

我们举个最简单的例子:掷一枚图钉, 落地后可定会出现两种情况:钉尖朝上, 钉尖朝下。那么钉尖朝上和钉尖朝下的可能性到底哪个大?凭借我们的直觉应该说他们的概率是一样大。但是直觉给我们的答案不一定是科学的, 所以要通过实验来说明问题, 让全班学生进行这一游戏实验, 两人为一组, 做20、40、80、120等不同的次数, 把钉尖朝上的次数也记录下来, 最后统计并计算出钉尖朝上的次数有多少?然后把这一结论行的数用数轴的形式画出波浪线, 最后我们会得出:在试验次数很大时, 顶尖朝上的频率会经常在某一固定的区域摆动, 这就充分证明, 某一现象的频率是有规律可循的, 即使是频率, 也一样具有稳定性, 这是我们从刚才的实验中得出的数学知识。然后我把某个射击运动员在同一时间同一地点下设计的结果出示了出来, 如设计的总次数, 击中靶心的次数, 然后算出击中靶心的频率, 把这一结果按照刚才的方法画出折线统计图观察击中靶心的频率变化有什么规律可循。这一计算更加说明了频率的出现的确具有稳定性。在学生的动手操作的具体体验下, 我们学习到了概率知识中频率的稳定性。接下来, 我让学生对这一知识进行理解运用, 把全班的学生分成两大组, 第一组的学生:拿出一个瓶子的盖子, 然后抛出去, 盖口的向上和盖口向下的可能性是否一样大?请同学们学生按照以上的方法去验证自己结论的正确性。第二组的学生:拿出一枚质地均匀的硬币, 硬币落下后正面朝上和正面朝下的可能性是否一样大?把自己的结论也进行验证。这些结论的都是从生活中得来, 又回归到生活中进行验证其正确性。

(三) 等可能事件的概率与生活的关系

以上两点中我们用具体的试验估算出事件发生的概率, 但得到的却只是一个估计值。那么我们接着以上的数学思维再来议一议:一个袋中装上5个球, 分别标记上1、2、3、4、5这些号码, 这些球除了号码不同以外, 其他都是质地均匀的球, 搅匀后任意摸出一个, 把出现的可能情况都记下来。每种结果出现的可能性相同吗?猜一猜它们的概率分别是多少?同时比较它和前面掷硬币、掷骰子的游戏有何共同之处。最后我们得出结论:设计一个实验所有可能的结果有n种, 每次试验有且只有一种结果出现, 那么同一种结果出现的可能性相同的话, 就叫做等可能的。

我们在日常生活中要运用这种等可能的概率。比如, 让学生设计这样一个问题:你能选取8个除颜色外完全相同的球, 分别设计满足一两个条件的游戏, 来验证这一知识的正确性。

二、概率方法对生活的指导作用

数学源于生活, 但它反过来又用于生活, 指导生活, 这就是数学与生活的辩证关系。

前面我们学习到了可能性事件、频率的稳定性这些知识, 以及学习知识中所用到的方法指导生活中的事件。例如, 某商场有一个自由转动的转盘, 顾客每购买100元的商品就能获得一次转盘的机会, 转盘停止, 指针正好对准20元、50元, 你觉得中奖的概率有多少?学生可以运用所学方法进行计算。

综上所述, 如何学好数学与生活的关系, 是一个常说常新的话题, 需要我们继续探究。

摘要：生活中经常会遇到一些随机问题, 如到达一个十字路路口遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大?学生在扔硬币的的时候, 正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪一个更大?这些问题都与数学中的概率知识有关。本文就概率与生活的几个关系做简单的论述。

关键词：概率,生活,关系

参考文献

[1]王菊梅.初中数学教育中的创新教育[J].中小学数学教学, 2007 (56) .

生活给予概率和统计的启示 篇10

一、生活现象中的概率和统计

概率和统计是两个严谨的数学概念,同时也是两个简单的生活常识。推及到生活中来讲,概率是研究事物规律的科学,是一件事物发生与否的可能,而自然界的事物有些是必然发生,而有些是可能发生,其具备确定性和随机性的两面性;统计是收集、整理、分析数据的科学,是对未来做出预计的基础,在生活中一件事物的发生可能基于对之前的数据的统计,是期望发生与否的基础。

明确了概率和统计与生活的关系,在实际的教学开展中,可以以生活现象为引入,对概率和统计进行介绍:例如对于概率来说,自然中存在着太阳的东升西落、落叶归根、阴晴雨雪,这些都是生活中必然发生的自然现象,发生的概率是100%。但是一天内上述现象全部发生的概率又是微乎其微的,如能发生也是个小概率事件,可见概率只是一个事物发生的可能;再例如对于统计来说,自然现象的规律的总结就是一个统计的过程,“朝霞不出门,晚霞行千里”,惊蛰、芒种等气候对作物的影响,这都是建立在古人对气候和自然现象的总结和积累之上的。

可见,通过上述生活化的现象导入,同学们对两个数学概念和特性有了清晰的理解和准确的认识。此刻老师再结合精炼的数学语言表述,使得原本生涩和枯燥的概念,浅显且具体的传授于学生。生活化的概念讲解更加的切合高职学生的认知规律和原有的知识水平,利于吸引学生的注意力和激发思考热情,最大程度上的帮助教学的开展和深入。

二、生活现象中的抽样

抽样调查是指从总体中抽取部分个体进行调查的过程,是一个数学的调研过程,同样也是生活中的常用生活技能。推及到生活中来说,是一个由小见大的过程,我们常说的“举一反三”“一叶知秋”就是这样的道理。抽样的部分可以一定程度上反应出整体的特点和规律,最大程度上的节省了人力物力的投入和消耗。当然抽样的过程中有科学的方法和规律,这是我们需要在数学层面研究的内容。

大体上了解了抽样过程和生活的关系,在抽样相关的数学知识讲解中,可以借助生活中的经历进行数学抽象到具体的转化,帮助同学理解。例如在家常煮饺子的过程中,对于锅中的饺子是否已经熟了,我们通常需要尝一下。这其实就是一个抽样的过程,这一锅的饺子是考查对象的全体,数学中称为总体,锅中的每一个饺子称为个体;试尝的一个,在数学中称为样本,如果参与煮饺子的3个人每人都尝了一个,那么这三个饺子都是样本,这个数目称为样本的容量。以上是一个简单的随机抽样过程,此外扩展开来,还有对于生产批次中分层抽样、系统抽样等。

可见,通过生活中的“煮饺子”过程,我们对统计中的抽样有了初步的理解,对抽样中涉及的数学概念有了一定的认识。随即,老师再利用传统的数学模型(如抽签)进行系统的讲解和分析。生活化的引导过程,帮助同学从生活出发,建立数学与生活的密切关系,帮助同学理清学习的思路。

三、生活现象中的独立性

概率中事件的独立性是指两个事件没有关系,可以说两个事件的属性没有任何的交集,在生活中同样也蕴含着这样独立的思想。推及到生活中来说,古人口中的“水火不相容”“方枘圆凿”就是这样的道理。生活中很多事件的发生与否都是结合独立性判断的过程。独立性的掌握可以有效地帮助同学对事物进行准确的识别,在概率的计算中可以利用独立性的判断对可能发生的概率进行反向的逆推。

通过了解独立性和生活现象的关系,在进行独立性的讲解和判断的过程中,可以利用生活中的经历对独立性进行阐述,例如在火车站周边的纸牌比大小的骗术,一张“A”和一张“K”,路人和庄家各抽一张,抽到“A”的赢。很多被骗路人,第一次抽到了“K”并不收手,认为下把肯定会抽到“A”,一次一次加大赌注,反而屡屡被骗,导致血本无归。其实在每一次比大小的过程中,抽到“A”和“K”的概率是一样的,各占50%。而很多路人错误的认为每次的比较过程有一定的关联,其实不然。

可见,纸牌比大小的小骗术,其实是抓住了路人贪图利益的心理,庄家也是和运气在赌博。输赢其实是各为相对独立的事件,老师可以在帮助同学揭露这个小赌局的同时,激发了学生的学习兴趣和对科学的崇敬感。所以说,数学和生活是相互关联且密不可分的,数学原理是对一些想象的科学解释和披露。