概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文（精选8篇）

篇1：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

摘要：分析概率统计学教与学的现状，提出实施案例教学的必要性、可行性，并对如何实施推广和完善这一新的教学模式做

初步的探讨。

关键词：概率统计;案例教学;探讨

中图分类号：O21-4文献标识码：A文章编号：1006-33153-133-001

一、概率统计学开设的现状概率统计学作为大学数学的重要基础课，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。但到目前为止，很多学校仍在进行着单一的理论教学，从教学内容上已经远离了现代数学。教师在课上重视计算技巧的演练、定理结论的证明、解题方法的训练，轻视甚至忽略其思想方法、理解能力及应用能力的培养和训练，结合实际领域不广泛，以致导致学生在实际问题中无从下手，致使学生在学完该课程后有一种数学学而无用的感觉，与老师所言的概率统计学“应用很广，用处很大”形成了极大反差。

二、概率统计学案例教学的探索与实践1.概率统计学案例教学的必要性《概率论与数理统计》课程理论方法独特、抽象，它是建立在公理化结构之上，理论严密、体系完整，同时它的实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来自于实践，又运用于实践。其研究对象为随机现象，由于研究对象的不同，使得这门学科的思维方式与以往学生们接触的数学课程有很大不同，学生在学习时感觉难以理解书中的概念，定理以及解题方法技巧。

这往往导致学生产生畏难厌学情绪，如何调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生发自内心地喜欢这门学科，是使学生学好这门课程的前提。《概率论与数理统计》课程的这种特点决定了在本课程的教学过程中有必要引进案例教学,以提高学生的应用实践能力。概率统计学的案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题情境中去，通过分析与相互讨论，调动学生的积极性和主动性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例的`明确目的是为了进行充分的讨论，案例力图包含大量的细节和信息，以引发持有不同观点的案例使用者进行主动的分析和解读。在教学中引入经典故事和有趣实例来阐释这门学科有关知识，在教学中注重理论与实际的联系，通过案例教学法，把抽象的理论用简显的方式表述，把现实生活中的事例用书本中理论来解释。

2.概率统计学案例教学的实施

选取适当的案例，是案例教学的关键所在。案例选取上注重内容的典型性、趣味性。所举案例应有代表性、生活化、通俗化，适应学生的接受水平。案例的启发性、针对性、实用性和可扩展性。引用的案例要真实具体，选取特定的案例为不同的教学内容服务。因此在每个案例中，都应明确提出这个案例是和哪些教学内容相联系，为哪些教学内容服务，提出解决案例的方法。学生在分析案例和课堂讨论等环节中发挥主体作用，教师则起着导演的作用。例如，保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支和风险，需要计算各种各样的概率，可以给出这类的案例分析题，组织讨论课。

通过案例分析使学生掌握从具体到抽象的认识方法，揭示隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。如在学习随机变量的数字特征之后，可引入有奖明信片的利润计算案例已知中国邮政贺年年底发行(有奖)明信片，中国人口众多，采取分组发放，共分为2574组，每组中的明信片编号为000001到999999(记为)，经摇奖后，每组中将号码是：一等奖(3000元)二等奖(1000元)三等奖(300元)四等奖(50元纪念邮票)五等奖(4元邮票)纪念奖(0.5元纪念明信片)已知明信片每张售价0.5元，而一张普通明信片成本费为0.25元，计算国家邮政局在这样项目上将获利多少?案例分析：考虑利润构成部分，发现只要知道平均每张明信片上所获利润即可。为此根据已知条件先求每张明信片的奖金的分布律，这属于概率的数字特征期望的内容，然后计算每张明信片的期望奖金为邮政局从每张明信片上平均能赚：在整个项目上获利：0.021×999999×2574=5400(万元)通过该案例可将此类问题拓展为免费抽奖问题，使同学们认识到抽奖问题的本质。通过这些实例的阅读和理解，将理论教学与实际案例有机地结合起来，缩短了数学理论与实际应用的距离，使学生确实感到数学有用，并且知道了怎么去用，这对提高学生综合分析能力和解决实际问题能力大有帮助。

三、总结

总之，概率统计学来源于实践，服务于实践。概率统计学案例教学法，是从实际问题抽象出概率模型。应用的案例是真实的;是基于仔细而又认真的研究;能够培养案例使用者形成观点多元化的能力，同时也体现了素质教育和创新教育的基本要求，对提高概率统计学的教与学的质量起着重要的推动作用。

参考文献：

[1]曹学锋.浅谈师范院校概率统计教学改革中国成人教育(3)

[2]杨云飞.如何培养学生学习概率统计的兴趣中国成人教育2008(5)

篇2：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

摘要：理工科和经管类专业的公共基础科目之一是《概率论与数理统计》。此科目的运用范围极广，且采用的是理论结合实践的课程设置。案例教学法将知识点切入到实际的学习生活中，并通过对知识点的解读，将实际出现的问题进行数理化的解决。文章指出，多媒体教学法与案例教学法可以促使学生开放思维模式，诱导其正确的学习方式，对教师和学生都具有积极的意义。

关键词：案例教学法；《概率论与数理统计》；教学效果

《概率论与数理统计》这一课程的教学目的是让学生了解概率随机现象和规律，培养学生利用概率随机性思维分析各种问题的能力。概率论与数理统计是数学史上重要的一个数学分支，主要研究的是一种基于普遍现象中的随机性和概率，其理论涉及众多领域，如：工农业的生产、经济市场的涨幅、金融投资的风险预估等一些无法预测的随机事件。概率论与数理统计几乎深入人们学习、工作、生活的方方面面，而社会的发展也离不开概率论与数理统计。概率论与数理统计无处不在，在正常历史进程中存在的所有问题，其本质就是概率与随机的问题。所以，有关专业在教授概率论与数理统计的学科的过程中，应该正确树立与这一学科相匹配的思维模式，教师应运用正当方式刺激学生学习兴趣，从而提高学生的学习效率。《概率论与数理统计》的教学现状

1.1 教师以传统教学模式为主，机械化大班授课

中国是一个人口大国，数据显示每100个高校生中就有82%是理工及经管专业学生，日益增长的受教育的学生和教学资源形成严重的反比，受限的教学资源导致了高校中大部分公共课程逐渐演变成大班授课，即几个甚至多个专业的学生混合班级共同上课。礼堂式的教室拉大了教师与学生的距离，增加了教师授课时的压力。同时，班级混合式的教学过程中，学生知识水平不齐，教学需求不一致，从而导致授课效果的纵向与横向的差异化。例如，经管系分为多个专业，每个专业对于概率论与数理统计的教学目标是不一样的，有的专业只需要理解，而有的专业则需要深入学习，此为纵向差异化。又例如，每个学生接受能力的不同，导致同一个知识点有的学生一点即通，有的学生则需要深入讲解才能明白，此为横向差异化。差异化的产生使得教师在教学过程中无法把握教学质量，过多的工作量只能让教师机械式的备课、上课和传统的课后练习，更无法让教师们针对概率论与数理统计的知识点进行专业的授课方式的研究。如此按部就班的教学方式只能突显理论知识，荒废实践教学。传统、单一的教学方式让学生对于概率论与数理统计的理解只停留在表面，无法深入到实践生活中，让学生渐渐失去学习兴趣，阻碍学生思维模式的拓展。

1.2 学生以被动接受知识为主，固定化思维模式

学生从接触数学这一学科开始，就学习了其独特的数理化思维，但是与其他数学知识不同的是，概率论与数理统计特点的特殊性表现为：极具抽象化的概念和极强严谨式的逻辑。一些学生缺乏思考，无法理解其特殊性，只能被动接受教师对于知识点的传输，认为学习数学知识只需要做足够量的练习题就可以达成目标。殊不知枯燥的题海战术只能让学生疲惫，失去兴趣，从此对待概率论与数理统计敬而远之。固化的思维模式让学生的解题思路及看问题的角度变得呆板而具有局限性，学生因为解不出答案而对概率论与数理统计会越来越排斥，更加影响了学习的积极性甚至直接放弃概率论与数理统计。

案例教学法

借鉴著名教育学家苏格拉底的教学方式，加上大量的实践案例研究，得出了“案例教学法”。此法是基于朴素式教学方式之上的一种例证式教学方法。它的形成和发展运用要追溯到20世纪初的美国哈佛大学，当时此法在其医学院和法学院广为流传，后来才逐渐运用到了经济管理类专业的课堂上。案例教学法一般是教师在课堂中提出问题，诱导学生发散性思维，进行思考和解答，不仅拓展了学生的思维模式和分析问题的能力，还锻炼了学生表达能力。在问和答之间完成教学目标。随着案例教学法的广泛运用和推崇，在大量的研究人员的研究佐证之下，案例教学法还在人文社会学、生物化学、军事学等诸多领域受到欢迎，甚至还被列为主流教学方式之一。随着研究的不断完善，其教学方式和规则内容也不断丰富。比较成功的教学案例有：哈佛大学商学院运用案例教学法培育出了大量的商业经济界的精英。一时间案例教学法几乎传遍全球，被指是未来教育发展的启明星。演变至今，案例教学法已经逐渐成熟。教师们在备课的同时将知识点融入在实际案例中，在课堂上作为引导性的教学材料，学生在材料的基础上提炼出知识点，诱发独立思考的能力，对引出的问题进行分析，再得出解答。这一过程锻炼了学生的思维力、判断力以及决策力。《概论论与数理统计》应用案例教学法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高学习效率

《概率论与数理统计》作为一门数学类的公共课，很多学生因为其抽象性、逻辑性、枯燥性而对它失去了兴趣，在课程中繁琐的数据推演、严谨的推理分析过程中仅剩的兴趣也被一点一滴的消失殆尽。学生们始终不能理解为什么一开始觉得很有意思的内容会在学习的过程中渐渐觉得失去了学习的意义，永远困在无边的推演分析中出不来。案例教学法打破了这一困难的局势，它将书本上的知识点和现实生活中遇到的问题结合起来。在具体、形象化的问题中学生可以抛弃繁琐的数字推演、分析，更加具象化地展开问题，进行剖析，从而得出解答。增加了课程学习过程中的趣味性，更提高了学生的学习效率。

3.2 有利于加强主动性，调动学习氛围

篇3：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

《概率论与数理统计》是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学, 它的理论与方法被广泛应用于工业、农业、经济、军事等很多领域中, 因此成为越来越多的专业的学生必修的一门基础课。目前, 概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展, 在社会科学领域特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题, 都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说过:“生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为。”但是学生在学习这门课程的时候普遍感到概念抽象, 思维难以展开, 方法难以掌握, 习题难做, 教学效果不很理想。在目前大学数学教育中, 大部分老师还延续着中学阶段的教学模式, 即单纯的传授式教学。这种以老师为中心的灌输式、填鸭式的教学模式, 老师在课堂上从头讲到尾, 学生从头听到尾;老师讲得口干舌燥, 学生听得晕晕乎乎;学生在整个教学活动过程中只是被动地接受知识, 缺乏思考的主动性和学习的积极性, 长此以往, 渐渐形成了一种“老师讲, 学生听;老师写, 学生记;老师考, 学生急”的尴尬现象。高等学校的根本任务是为国家培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才, 所以如何传授知识, 培养能力, 提高综合素质是每个高校老师都应该认真思考的问题。针对《概率论与数理统计》在教学中所存在的这些问题, 改革目前的教学模式、引入新的教育理念已成为目前大学数学基础课教育的当务之急。

二、案例教学法的优势

案例教学法最早可追溯到古希腊时代。古希腊著名的哲学家和教育家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴素形式, 这种教学方法是老师围绕着教学主题设置问题, 引导学生进行思考, 做出解答。在这个一问一答的过程中, 不仅提高了学生对问题的分析能力和对知识的应用能力, 还锻炼了学生的表达能力。案例教学法真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院, 之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中, 在哈佛大学高年级的综合性管理课程中, 有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用, 其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施, 培养出了大批杰出的工商界人才, 使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。所谓案例教学法是教师根据教学主题选择适当的案例作为教学材料, 引导学生独立思考, 组织学生进行讨论和分析, 最后提出见解、作出判断和决策的教学方法。案例教学法的优势主要有以下几个方面。

1. 有利于提高学习的趣味性。

对于很多学生来说, 《概率论与数理统计》作为一门数学类的课程, 逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。在教学过程中老师都比较注重培养学生的逻辑思维能力, 可是在理论分析与公式推导的过程中, 学生的学习兴趣也逐渐被消磨殆尽。老师总是向学生宣扬学习这门课程的重要性以及它在应用中的广泛性, 可学生始终都不明白学到的这些知识和理论到底能用到哪里?案例教学法就成功地把理论知识和实际问题联系起来, 把书本上的知识应用到了具体的问题中, 既提高了学习过程的趣味性, 也让学生在应用理论知识的过程中加强了对该课程重要性的认识。

2. 有利于调动学生学习的主动性。

在《概率论与数理统计》的教学中, 大多数老师都采用传统的讲授法, 学生在整个教学过程中都是被动的接受。老师讲什么, 学生就听什么, 缺乏思考的主动性和学习的积极性。案例教学法是通过老师的引导、学生的独立思考和同学之间的讨论来解决问题, 而不是由老师直接告诉你应该怎么做, 所以在这个过程中就可以逐步培养和加强学生独立思考和主动学习的能力。

3. 有利于提高学生的语言文字表达能力。

案例讨论程中, 同学们需要各抒己见开展激烈的辩论, 在论述自己的观点的过程中, 不但能帮助学生理解和巩固所学的理论知识, 还能提高学生的口头表达能力。在案例讨论结束后, 要归纳总结写出案例分析报告, 这既是学生实现理论学习到分析实践的历程总结, 也是锻炼和培养学生书面表达能力的时机。

4. 有利于培养学生交流和合作的意识。

教师在案例教学过程中不再是讲授者, 而是组织者和引导者, 负责组织大家讨论, 引导学生思考。学生在课堂上也不再是忙于记笔记, 而是共同探讨问题。在案例讨论中, 学生需要互相交流和沟通, 有利于培养学生交流和合作的意识。

5. 有利于实现教学相长。

案例教学中, 一方面, 教师是整个教学的主导者, 担负着把握教学进程、引导学生思考、组织讨论研究、进行总结归纳的任务;另一方面, 在教学中通过共同研讨.不但可以发现自己的弱点, 而且从倾听学生的想法和观点的过程中还可以发现学生知识的薄弱环节, 在以后的教学中就更有针对性。由于调动了集体的智慧和力量, 容易开阔思路, 实现教学相长。

三、案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用

1. 多法组合, 优势互补。

教学方法多种多样, 各有千秋;每一种教学方法都有其优势, 都能够达到一定的教学目的, 具体使用哪一种方法, 要“因课而异, 因学生而异”。所以, 教师应根据课程的特点和具体的教学的内容选择不同的教学方法, 并进行优化组合, 以发挥各种教学法的优势, 只有这样才能更好地完成教学任务, 实现教学目标。 (1) 采用课堂讲授法, 加强基础知识和理论的讲解。案例教学法对于调动学生学习的主动性、提高学生的实践能力有较大的优势, 但案例教学法与传统教学的讲授法相比, 却没有在较短的时间内系统讲解理论知识的优势。因此, 在《概率论与数理统计》的教学中不能生搬硬套地把案例教学法直接移植过来, 而应该针对这门课程的特点, 把讲授式教学和案例教学两种方法有机结合起来, 就能够起到相辅相成的作用, 既能够使学生系统掌握理论知识, 又能够应用所学的知识去分析和解决一些实际问题。 (2) 应用多媒体辅助教学, 提高案例教学的效率。为了更好地实现教学目标, 适应现代教学的需求, 应建立和完善多媒体电教演示教学系统、多媒体网络教学系统和多媒体校园电视教学系统, 实现教学手段现代化。在教学过程中引入多媒体辅助教学, 可以创造出一种生动活泼的教学氛围, 激发学生的学习兴趣。另外, 在案例教学中, 辅助多媒体教学可以将更大的信息量带人课堂, 增大课堂的信息容量, 提高课堂教学效率。采用传统教学手段, 在授课内容中, 总会遇到一些难以描述的问题, 使用多媒体辅助教学还可以化静为动, 化难为易, 通过动态视频、照片和声音等来展示教学内容, 将学生带入形象、生动的教学情境之中, 对于刺激学生的感官, 激发学习兴趣, 发展思维能力有重要的作用。

2. 案例教学的组织实施。

在学习概率论与数理统计的过程中, 大量基础知识、基本理论的讲解和公式的推导会让学生觉得枯燥无趣, 结合案例教学法可以让教学形式更加丰富多彩、教学内容更加生动有趣。案例教学把理论知识和社会实践相结合, 是课堂上的实践课, 它比传统的讲授法更有利于加深学生对所学理论知识的理解, 并通过丰富多彩、生动有趣的教学内容把学生吸引到教学活动中来, 调动其学习的积极性和主动性, 从而促进学生分析问题的能力和实际操作能力的提高。 (1) 教学案例的选择。案例教学的成功与否, 案例的选择是一个关键。为了更好地实现教学目标, 以达到巩固所学知识、提高实践能力的目的, 教师应该精心选择案例。教师在选择或编制案例时, 应注意以下几个问题。首先, 案例的选择要具有典型性, 要能够从这个典型案例的解决过程中得出一种一般的方法去分析处理其他类似案例, 起到举一反三、触类旁通的作用, 并能够从这个案例的分析过程中给学生带来启示。其次, 案例的选择要具有针对性。教师在课前要依据教学目标和教学内容有针对性地选择案例, 做到有的放矢。第三, 案例的选择要先易后难。在教学过程中, 需要选择不同类型的案例来实现教学目的, 既有已决问题案例, 也有待决问题案例, 还有设想问题案例, 这三类案例的分析难度依次提高。比如教学初期由于掌握的理论知识相对单薄, 就选择分析已决问题案例, 等到积累了一定的知识和经验就可过渡到待决问题案例, 待决问题案例即分析决策型案例, 这类案例应作为案例分析的重点。最后视学生能力和实际需要酌情布置一到两个设想问题案例。第四, 案例的选择要强调专业理论与实践的融合性。教师选择的案例要尽量选择那些紧扣时代热点的、和工作或生活密切相关的、学生有浓厚兴趣的、便于实际操作和检验结果的案例, 这样学生的注意力才会集中、观察力才会增强, 其参与讨论的兴趣才会提高。 (2) 案例的分析和讨论。在实施案例教学时, 教师应根据教学要求选择好案例, 案例提供给学生以后, 把学生进行分组, 以小组为单位对案例进行分析。在学生熟悉相关理论的基础上, 做好充分的准备工作后, 开始进入案例讨论阶段。案例教学法是以学生为主体的教学方式, 教师不仅仅是简单的让出讲台, 更要做好一名引导者和组织者。在开展案例讨论时, 教师要维持好课堂秩序、把握好案例讨论的方向和进展, 保证在有限的时间里完成教学任务;另外教师要抓住关键性的问题, 保证案例教学法重点突出、脉络清楚。教师应充分调动学生的主观能动性, 让学生相对独立地应用所学的知识分析案例, 发现问题, 多方讨论, 找出解决问题的最佳方案。在这一环节中, 如何导入问题、展开讨论;如何突出重点、化解难点是教师要研究的重点。在案例的讨论中, 首先教师应保持敏锐的洞察力, 从学生的眼神、表情中捕捉反馈信息, 及时采取有效的对策, 积极进行引导、组织。其次要给学生创造一个宽松的课堂环境, 有利于学生畅所欲言;给学生提供一个相互交流的渠道, 让学生学会如何接受别人观点、如何与人合作交际, 学会别人分析问题、处理问题的方法。要打破常规的教学思维, 案例教学重视的是得出结论的思考、分析和讨论过程, 而不是结论本身。 (3) 案例的总结和案例分析报告的撰写。讨论结束后, 教师要进行总结, 总结的关键是看讨论的思路是否清晰, 分析的方法是否恰当, 解决问题的途径是否正确等。总结阶段是案例教学的最后阶段, 往往是一堂课的高潮阶段, 教师可以根据学生解决问题的难易程度, 采用不同的策略进行点评, 但一般不指明哪个解决方案是教师心目中较好的解决方案。因为每个人的观点和价值取向的不同, 都会影响对所谓较好的解决方案的选择。对学生在讨论中暴露出的问题和不足之处给予正确的分析和评论, 对于案例讨论过程中好的分析问题的思路和独特的见解要给予充分的肯定。学生在案例讨论结束后, 要撰写案例分析报告。学生从对案例的分析和讨论过程中, 可以总结出一套适合自已的思维方法, 并学会如何解决问题并作出决策。案例分析报告是一次案例分析课后的全面总结, 一方面可以巩固案例讨论中涉及的理论知识, 还可以回顾案例分析中解决问题的方法;另一方面通过案例分析报告的撰写, 可以逐步提高学生的总结能力和写作水平。

四、案例教学法在组织实施中存在的问题

在国内, 案例教学已被越来越多的人所接受, 并在法学和管理学课程中广泛应用。但是从整体上看, 概率论与数理统计的案例教学还处于一个起步阶段, 因此在案例教学的组织实施中还存在着一定的问题。主要表现在以下几个方面:

1. 缺乏与教材配套的案例教材。

案例教学法的支持系统是案例, 要采用案例教学法, 就需要有大量的与教学内容匹配的案例。目前概率论与数理统计的案例教学还处于探索阶段, 缺乏合理有效的案例教材, 这就需要广大教师在教学中积极搜集资料, 围绕教学内容精心编制符合教学要求的案例教材, 为实施案例教学奠定基础。

2. 教师的实践和教学能力不足。

采用案例教学法的前提条件是教师不但要具备较强的分析和解决实际问题的能力, 还有对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。由于大多数教师对案例教学缺乏经验, 所以不能有效地引导学生对案例进行分析和讨论, 在这种情况下进行案例教学, 案例启发角度较为单一, 案例点评不够深入全面, 从而影响案例教学的效果。所以教师要不断提高自身的综合素质, 不断加强对专业知识的学习, 自觉提高自身的理论水准和实践能力。

3. 学生的知识面窄, 学习方法存在问题。

案例教学是具有较高难度的教学模式, 在对教师要求较高的同时, 对学生要求也较高。案例教学要取得较好的教学效果, 学生不但要掌握本课程的理论知识, 还需要具有广泛的背景知识和相关知识。对于长期接受灌输式教学方式的学生来说, 案例教学尽管让他们产生了浓厚的兴趣, 但对于案例中提出的问题往往束手无策, 答非所问, 导致学生参与较少, 学习效果不甚理想。

案例教学法作为一种动态的开放式的教学方式, 重视实践, 重视具体问题具体分析, 克服了传统教学法的不足。案例教学法不主张学生死记硬背, 更重视思维能力、分析能力和判断能力以及综合运用所学知识处理现实中错综复杂问题能力的培养, 最终目的是达到学以致用, 所以案例教学法在提高学生的应用能力方面具有独特的、其他教学方法所不能比拟的优点。但案例教学法在概率论与数理统计应用中尚处于一个探索阶段, 还需要广大教师在教学实践中不断地去完善它。

参考文献

[1]朱立.市场营销学经典案例[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]何志毅.中国管理案例教学现状调查与分析[J].经济与管理研究, 2002, (6) :26-31.

[3]古淑萍.高校会计案例教学研究[J].云南财贸学院学报 (教学工作研究专辑) , 2005, (z1) :194-197.

篇4：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

【关键词】概率论与数理统计；经济类专业；教学改革；案例教学

概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我国大多数高校将这门课程定为理工、经济、管理、社会学类专业的基础课程。在经济学、金融学方向诸多课程中都涉及随机现象的研究和概率模型的运用，因此《概率论与数理统计》课程对经济类专业学生的专业课学习有很大帮助。由于《概率论与数理统计课程》的实用背景很广，对多数经济类专业的学生而言，该课程的应用意义大于理论意义，因此在教学中应注重结合实际，提倡案例教学，增强学生的对概率模型建立的参与感，并在这一过程中不断激发学生的积极性，从而达到培养学生自我学习能力、动手能力、应用能力的目的，同时在案例教学的过程中，学生对知识点的理解和掌握程度也将得到提高。

一、案例教学法在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的意义

1.有利于学生对知识点的理解和记忆

数学和统计学类的基础课程，常常会被大学生认为是大学课程中最难啃的硬骨头和“学过即忘”、“考过即丢”的课程，《概率论与数理统计》课程也不例外。在案例教学中，理论知识建立在大量的案例基础上，让学生们了解理论知识的建立的实际背景，使他们更容易接受概率论的理论知识，理解模型建立的基本思想，从而加深对知识的印象，不易遗忘。比如在两个事件独立性判断标准的教学中，可以选取若干支股票价格涨落数据（如一年中的价格数据），让学生判断股票A的价格上升与股票B的价格上升是否相互独立。这样的实际案例在教学中的效果，往往比课本给出的理论性概况性较强的应用题求解教学的效果要好。

2.有利于学生了解概率统计应用中第一手资料的获取方法

在教学中，尤其是讲解完课所给的应用题后，笔者常常遇到学生提问，应用题中所给的概率数据是怎么得来的，甚是有学生觉得概率论是建立在捏造概率参数基础上的空中楼阁。引用案例教学，使得学生能亲身感受统计资料的获取过程，不论这一过程是通过直观的第一手数据，或是通过各类年鉴和其他资料查询，都将慢慢打消学生对概率统计学科的误解，真正了解这门学科的研究基础和获取材料的方法，使学生认识到概率统计是一门真实可信，科学有用的学科。

3.有利于培养学生的动手实践能力，实现素质教育的目标

数学和统计学类课程的教学往往偏重理论教学和课本知识，而我国大学数学和统计学类的课本编写的理论性也比较强，学习过程中，学生很难从中了解如何将这些知识运用到实际问题中，也不容易将所学的知识点融会贯通。引入案例教学可以提高学生在面对实际问题时的判断分析和解决能力。在一些比较复杂的案例作业中，还可以让学生组成小组共同完成。在解决这些实际问题的过程中，不断提高学生的综合素质，这也是素质教育的要求。

二、在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的案例教学法的注意要点

1.案例选择的针对性

这里的案例针对性主要是两方面，一是在讲授某个概率理论时，案例选择要针对相关理论。这个要求主要是为了使案例联系阶段教学的主要内容，加深学生对某一理论的理解和记忆。二是面向经济类专业学生，选择案例时最好针对经济、金融、管理等相关方面，增强学生将概率理论运用到所学专业研究中的能力，同时也是提高学生兴趣一种手段。

2.控制案例的复杂程度

一般高校《概率论与数理统计》的教学都是安排一个学期的课程，由于课时的限制，案例教学中应注意控制案例的复杂程度。笔者认为一般以一个案例的解决运用一到两个知识点为宜，这样的案例比较容易选择，针对性也比较强，结合相应的知识点教学效果较好。在临近期末课本知识点基本已介绍完毕的恰当时间可适当安排一个大案例，综合运用四个以上知识点，组织学生以小组作业和报告的形式完成。

3.适当调整考评制度

目前多数高校《概率论与数理统计》的考评制度中期末考试占分很高，平时成绩占分较低，而平时成绩的判定主要根据考勤率、课堂测试和平时作业。笔者认为，数学理论知识和学术推导对经济类专业学生的用处较小，而实际解决问题的能力对他们的综合素质提高有更大影响。因此，《概率论与数理统计》课程的主要教学目的应从要求学生掌握概率论的数学理论推导转变到提高学生对概率论的直观理解能力和实际运用能力上。因此，考评制度应进行适当调整，增加平时成绩的分量，提高学生平时参与案例讨论、解决案例问题、完成案例作业的积极性。

4.注意案例教学形式的多样性

案例教学有多种形式，可以结合课堂讲解、小组讨论、课后作业等多种形式，并综合考虑课时限制进行安排。对于案例解决方案，也可以通过选取多种解决方法、错误示范等方式，从多个角度分析问题，并使学生看到在实际问题中的理论运用的多样性，形成发散思维，这对培养经济类专业学生的实际问题解决能力尤其重要。在学生作业中，甚至可以包括对分析过程语言表达十分清晰，是否有说服力等方面进行要求，在日常作业的过程中逐步提高学生综合素质。

5.精心设计案例教学的课堂引导

与传统教学相比，案例教学对教师提出了更高的要求。传统教学过程中，教师只需要熟练了解教材内容，表达清晰，语言生动基本上就可以胜任该门课程的教学了。但案例教学大量接触实际案例，教师必须熟知案例的背景，了解与案例相关的行业知识，才能对现场讨论中学生各种发散思维所引发的问题进行互动、引导和解答。所以在案例教学中，教师更要在教学设计上下功夫，只有对铺垫、案例引用、讨论、分析、形成解决方案、点评的整个案例教学流程做到精心安排，才能使案例教学达到良好的效果。

作者简介：

篇5：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

【摘 要】传统概率论与数理统计教学侧重于抽象的理论介绍，对数学知识的实际应用介绍不多，这导致学生学习停留在纸上谈兵，不能学以致用，从而逐渐失去学习的兴趣。本文初步探索了在该课程教学中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。本文通过介绍一个实际例子，希望使学生加深对课本理论知识的理解，提高学习兴趣，同时初步体验MATLAB软件在模拟仿真中的应用。

【关键词】案例教学；数学实验；概率论与数理统计；MATLAB

0 前言

概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门学科，由于其广泛地渗透到计算机、生物、医学、工业工程、金融以及自然科学等各领域，是应用性和实践性很强的一门学科。因此，该门课程的教学在培养学生学数学，特别是用数学的能力上具有得天独厚的优势。

传统上该课程的教学侧重于抽象的理论介绍，强调理论的系统性和繁琐的计算，教材上的例子多介绍较为抽象的应用，对数学知识的应用前景泛泛而谈，这样导致学生学习停留在纸上谈兵，不知道学了有什么用处，从而逐渐失去学习的兴趣。案例教学方法的引入则有利于弥补上述不足。案例教学是指以基于实际问题背景的、与理论知识紧密结合的案例作为内容载体，通过教师展示案例、组织学生讨论案例，教师归纳提炼，学生最后演绎并策划出解决问题的方案及提出新的问题等教学程序来实现教学目的的一种教学方式。通过案例教学，能够突出相关概念的联系，加强学生对基本概念和基本知识的理解，更重要的是，这种方式有利于使学生深刻领会学习该门课程的真正目的和用途，有利于激发学生的学习兴趣，并培养学生综合运用概率统计思想与方法分析并解决实际问题的能力。另一方面，数学实验是一种信息技术日渐普及的背景下出现的现代数学教学模式，它是以计算机为仪器，以软件为载体，强调的是以学生动手为主，利用数学知识分析解决一些实际问题。它的引入，有利于提高学生数学学习的趣味性、体现数学教育的时代性，有利于学生学会使用计算机解决实际问题。本文给出一个引入了数学实验的教学案例，通过该案例能够加深学生对随机变量的期望和方差概念的理解，了解其在实际生活中的使用，同时通过上机操作了解MATLAB数学软件在解决实际问题中的应用。问题的提出

以前，SONY牌彩电有两个产地：日本与美国。两地的工厂是按同一设计方案和相同的生产线生产同一牌号SONY电视机，连使用说明书和检验合格的标准都是相同的。譬如彩电的彩色浓度Y的目标值为m，标准差（允许的波动）为5，当Y在范围[m-5，m+5]内该彩电的彩色浓度为合格，否则判为不合格。

两地产的SONY牌彩电在美国市场上都能买到，到20世纪70年代后期，美国消费者购买日本产的SONY彩电的热情高于购买美国产的SONY彩电。这是什么原因呢？1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登了这一问题的调查报告，报告指出：日产的彩色浓度服从正态分布N（m，（5/3）2），而美产的彩色浓度服从均匀分布U（m-5，m+5）.这两个不同的分布表示着两个不同的总体。这两个总体的均值相同，都为m，但方差不同。试计算各自的方差，并做出相应的解释。问题的分析

方差是反映随机变量取值的集中程度和波动剧烈程度的数字特征。可以通过求随机变量的方差，相应进行比较，判断两组或多组数据的稳定情况。随机变量的方差在质量控制方面有着重要的应用。方差越小，质量越稳定。MATLAB实验

作出的图形为图1。图中蓝线表示日产彩电彩色浓度的概率密度曲线，红线表示美产的概率密度曲线。其中蓝色阴影部分表示了日产彩电Ⅰ等品的概率为0.6829，而红线以下的阴影部分则表示美产Ⅰ等品的概率，可以看出，在Ⅰ等品概率上日产SONY是美产SONY的两倍左右。思考及总结

本文通过一个实际的例子初步探索了概率论与数理统计课程中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。通过该例子的运用，加深了学生对数学期望和方差概念的理解，了解了这些概念在实际生活中的应用，强化了常见概率分布类型的概率计算能力，同时初步了解了MATLAB软件在模拟仿真中的应用。案例教学与数学实验方法的综合运用，既激发了学生的学习兴趣，使其在理论联系实际的过程中体会到数学工具的价值和作用，同时又培养了学生使用计算机解决实际问题的能力。由此可见，案例教学与数学实验的教学方法对概率论与数理统计课程来说是一种有益且必要的补充。如何将理论与实际联系起来，寻找并设计出适合课堂教学的好的案例，需要教师在日常教学生活中不断探索，不断积累，推陈出新。

【参考文献】

篇6：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

严志丹

（塔里木大学信息工程学院

新疆阿拉尔

843300）

摘要： 本文分析了经管类专业学生的特点，结合概率论与数理统计课程的现状，基于工作实践，对概率论与数理统计教学过程中，如何运用好的教学方法与教学手段提高教学效果进行了探讨并提出自己的几点心得体会。

关键词： 经管类 概率论与数理统计 教学方法 中图分类号：Ｇ６４２

［文献标识码］C 引言

概率论与数理统计是工科院校一门重要且应用性很强的公共基础课．它是从数量方面研究随机现象的规律性的一门学科，其基本概念、思想以及研究不确定现象的方法在人的思维模式中日益重要，随着经济、管理、金融、保险、工科所有专业及人文科学诸多分支的迅速发展，用随机数学来度量其变化发展规律已显得十分必要，该门课程的思维方式不同于几何、代数、分析，具有其独特性[1]。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用[2]。我国高等院校的大部分本科专业都开设此课程，在研究生入学考试中有许多专业也作为其考试的一部分。目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知识，其难度也在一点点的加大[3]。特别是经管类专业学生的专业课程如统计学，证券投资学，计量经济学等也是将概率论与数理统计作为前期课程，尤其是很多经管类专业毕业生从事涉外经济贸易、银行、证券、保险、金融管理等工作，都少不了要用到概率论与数理统计的知识进行统计分析。因此，学好概率论与数理统计就显得非常重要，但这门课程又被公认为是一门极难学的课程，该课程涉及的知识面广，同时还需要高等数学和线性代数的知识作为基础。在实际教学中我们发现，学生们初学时普遍感到该课程的概念多，内容多，而教学学时是有限的48个学时。再加上概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，对学生的分析、解决实际问题的能力要求相对较高，学生在解题过程中也常常因为入手困难而产生畏难情绪，特别是在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题。由于这门课程思想方法不同于分析、代数等以确定性思维为基础的数学学科，思维独特，应用广泛，普遍反映学生难学，教师难教。如何使大学生对这门课程有一个比较深的理解，让学生在较短的时间内迅速掌握概率论与数理统计的核心思想及知识结构，并能够很好的利用统计学这个有用的工具呢[4]?下面结合本人几年来的实际教学工作，通过分析经管类专业学生的特点，针对概率论与数理统计教学方法，谈谈几点心得体会及认识。

1针对学生实际情况，及时补讲预备知识

由于经管类的专业招生很多都是理科与文科混合的，而在高中时期理科和文科的所学的基础是不一样的，这就造成了概率论的已有的基础知识点，文科生从来没有学过，而理科学生就已经有所了解。而概率论数理统计的学习需要良好的高等数学基础和完善的中学数学知识。这就要求任课教师在授课时，尽量用较短的时间，用不同于高中课本的方法，站在更高的起点，补讲重要基础知识点，使文科生能迅速理解掌握这些知识点，以此同时让理科生复习已经学过的知识点，并尝试从不同的视角来理解它们。由于该门课程随机规律的难以掌握 基金项目：塔里木大学高等教育教学研究项目“问题式教学模式的探索—以大学数学课程为例”（TDGJ1413）;作者简介：严志丹（1983—），女，硕士，讲师，现主要从事应用数学的教学与研究工作。E-mail: yanzhidan.math@gmail.com 投稿日期：2014-5-14

性，针对经管类学生掌握的数学基础知识，在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程，而应突出该门学科在其专业背景下的实际应用。有了良好的知识储备及推导过程的详略得当，就让学习，理解，掌握概率论与数理统计中的基本概念、性质，完成基本计算成为可能，也能使经管类的学生克服学习这门课的畏难情绪。注重还原概念产生背景，激发学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支,从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节,这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件[5]。譬如，在概率的定义这一内容的讲述时，通过引入Passcle 和费马对 De·Mere 提出的掷色子及赌资分配问 题以及蒲丰抛针的研究史实，帮助任课教师加深学生对概率问题处理中应用组合数学知识的理解和认识。在讲授古典概型时引入有趣的各种问题，如生日巧合、掷骰子游戏等等。在讲授贝叶斯公式和全概率公式的使用时，引入癌症诊断问题；在讲授几何概型时引入“约会问题”等等。同时借助形象、生动的演示实验来讲解某些抽象的概念和定理。例如通过随机频数逼近概率的演示实验来讲解概率的统计学定义;通过高尔顿钉板实验来讲解正态分布[6]。目前，概率论与数理统计所研究问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在课堂教学中，教师如果把握好每个概念，挖掘教材的内在魅力，从每个概念的直观背景入手，精心选择一个个有趣的实例，将课堂教学进行的妙趣横生，让学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，那就一定能调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的学习的主体地位，在教学过程中取得了很好的效果。结合经管类专业的特色，精心组织案例

由于经管类专业中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题。而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容[6]。任课教师可结合所教专业实际，在授课时选择贴近学生专业的案例。如平时注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，针对经管类专业，有意识的增加抽样调查，保险投资等经济方面的实例。通过大量相应的案例教学，引导学生运用所学的概率论与数理统计的理论和方法解决与本专业有关的实际问题，将理论教学与实际案例有机的融合起来，使得课堂讲解生动清晰，真正做到“从实际中来到实际中去”。这也会让学生认识到概率论与数理统计的重要性，进一步激发和树立学生学好，用好概率论与数理统计的兴趣和信心。注重联系实际的教学方法，培养学生解决实际问题的能力

在概率论与数理统计教学中，教师在注重传授课程内容、思想方法和应用背景的同时，应充分调动学生学习的主动性，布置一些灵活的题目，让学生亲自实践,亲自收集和处理数据，利用概率论与数理统计方法解决一些实际的小问题[4]。教师在日常生活中观察，搜集与生活贴近的问题，给学生布置小组协作的实践大作业，学生可以分组并结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法自主选题如：让学生设计一种彩票的玩法,达到一定的中奖率；统计某门课程期末成绩是否具有正态分布，并求出得到优秀、良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；同学的年龄分布；任课教师的学源地分布；调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等，给出一定信度的置信区间；也可调查同学当中某种用品的拥有比率，如全校学生中自行车的拥有率等等问题。最终要求小组按所选实际问题写出调查报告或小论文等，教师再组织同学们进行认真讨论和总结。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘他们的创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生对该门课程内容的理解和应用的能力。任课教师可再进一步鼓励学生积极参加各类兴趣小组，特别是数学建模竞

赛活动，使得学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，从而为顺利完成毕业论文的研究课题打下基础。结合现代教学手段，引入概率统计软件

在数理统计中使用计算机工具能更好更快地学习和使用统计公式，完成统计分析工作。概率论与数理统计中很多公式的计算相当复杂，在以前只能利用手工计算，因此在数据量较多时费时费力且往往不够准确。而计算机技术和统计软件的出现打破了这一瓶颈，使得通过借助计算机技术和统计软件分析、处理海量数据成为可能。同时也由于计算机的发展进一步推动了概率论与数理统计的发展，使以前不能做的变为可以做的，如大型的模拟计算，多元回归等等。即便是教材中的数理统计问题，利用计算机工具来操作也会显得格外方便。可以说，计算机技术及统计软件是学习概率论与数理统计的必不可少的工具，也是目前各行业进行数据统计和分析的主流。经管类的学生掌握好相应的统计软件是十分必要的。否则在将来的工作中无法使所学的概率论与数理统计方法得到真正应用。因此在我们的教学内容中有计划地安排一部分课时来介绍计算机在统计中的应用以及一些常见的统计软件,如 SPSS、SAS，也让同学们利用 Excel软件的一些功能进行统计。这样克服了学生对复杂计算的恐惧心里，增强了学生的实际应用能力。另外，也增强了学生利用信息技术判断、分析、处理问题的能力，为适应信息社会的工作和生活打下了良好的基础[6]。这些措施开阔了学生的视野，也锻炼了他们使用计算机解决实际问题的能力，也使他们认识到统计的可操作性，而不必太过拘泥于复杂公式的记忆与推导。

结语

在整个概率论与数理统计的教学过程中，我们应该掌握经管类学生的特点，尝试把数学建模思维和方法融入其中，紧扣实际应用，精选与其专业对应的案例，结合统计软件的介绍与使用，简化推导证明，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用概率论与数理统计知识的能力，增强学生的创新意识。在优化知识结构的同时，在实际教学环节中培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质，为提高经管类学生的高等教育教学质量服务。

参考文献：

[1] 焦万堂，李俊海，曹建莉.科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究[J].大学数学，2013（1）：152-155.[2]汪雄良，王春玲.浅谈工科概率统计的教学方法[J].大学数学，2010（5）：12-14.[3]游学民.经管类《概率论与数理统计》课程改革与探索[J].今日南国，2010（10）：14-1.[4] 李学京.大学数学课程“概率论与数理统计”教学的实践与认识[J].大学数学，2010（6）：122-125.[5]党玮.关于概率论与数理统计教学的几点认识[J]，数学教学研究，2006（1）：12-14.[6] 卢金梅，汪远征，徐雅静等.利用现代教育技术实现《概率统计》立体化教学模式的探讨[J].大学数学，2012（2）：20-23.Reflections on Probability & Mathematical Statistics Teaching of the Students Specializing

in Economy and Management

Yan Zhidan(College of Information Engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

Abstract: According to characteristic of students specialized in economic and management, combined with the current situation for probability & mathematical statistics teaching, on the basis of the practices of working, in this paper, how to use good teaching means to enhance teaching efficient during the process of teaching the probability & mathematical statistics teaching has

篇7：概率统计在实际生活中的应用

摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用

我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题，例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率，买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。生活中的概率问题往往让我们意想不到，学会怎样运用概率，可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题，有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣。

1概率问题在生活中的应用

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用

定理1 设YgX是随机变量X的函数g是连续函数

(1)当X是离散型随机变量时，如果它的概率分布为PXxkpk，k1,2,,且gxpkk1k绝对收敛，则有EYEgXgxkpk；

K1(2)当X是连续型随机变量时，如果它的概率密度为fx，且gxfxdx绝对收敛，则



有EYEgXgxfxdx。

例1 设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X吨服从区间2000上的均匀，4000分布.若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？

解 令预备这种商品y吨2000y4000，则收益万元为

Xy3y,gX3XyX，Xy

由定理得

1dx200040002000

y113xyxdx2000

200020001y27000y4106

1000 EgXgxfxdx4000gx4000y3ydx

当y3500时，上式达到最大值，所以预备3500吨此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。

在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的想象更为科学合理。

1.2产品次品率问题

定理2 设B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi，PBi0，i1i1,2,，则对任一事件A有PAP(Bi)P(A|Bi)。

i1以下为上述公式在检验产品中的应用。

例2 工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15％，20％，30％和35％，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现在从出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格的概率为多少？

解

令

 A任取一件，恰好抽到不合格产品



i1,2,3,4 B任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品于是由公式可得

PAP(Bi)P(A|Bi)

i1

40.150.050.200.04 00.0315 3.15%

其中，由题意知P(A|Bi)分别为0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比赛方面的应用

定义1 如果试验E只有两个可能的结果：A与A,并且PAp01,把E独立地重复进行n次的试验构成了一个试验，这个试验称作n重伯努利试验或伯努利概型。

在n重伯努利试验中事件A出现k次的概率为

kkP(Ak)Cnp(1p)nk k0,1,2,,n

下面我们应用伯努利概型来解决日常生活中遇到的问题。

例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队的实力比系队强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6。现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：

（1）双方各出3人，比三局（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局。三种方案均以比赛中得胜人数多的一方为胜。问：对系队来说，哪种方案有利？

解 设系队得胜人数为，则在上述三种方案中，系队获胜的概率为（1）P2C(0.4)(0.6)k3kk2733k0.352；（2）P3C5k(0.4)k(0.6)5k0.317；

k35k（3）P4C7(0.4)k(0.6)7k0.290。

k4由此可知第一种方案对系队最有利（当然，对校队最为不利）。这在直觉上是容易理解的，因为参加比赛的人数愈少，系队侥幸获胜的可能性也就愈大。很显然，如果双方只出一个人比赛，则系队获胜的概率就是0.4。所以，当两方实力有差距时，所比局数越少，对实力弱的一方就越有利。

1.4在销售方面的应用

1，2，，定义2 若随机变量X的可能取值为0，且X取各可能的值的概率为

PXkkek!，k0,1,2

其中为常数且0,则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。

例4 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数5的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应该进多少件这种商品（假定上个月无存货）？

解

设该店每月销售这种商品X件，月底应进货N件，则当XN时，才不会脱销。因为X~P(5)，而

5k5PXN1PXN1ekN1k!

5k5依题意，要求PXN1e0.999，即

k!kN15k5e0.001kN1k!

查泊松分布表，得满足上述不等式的最小值N114,故

N13

因而，这家商店只要在月底进13件这种商品，就可以有99.9%以上的把握，保证这种商品在下个月内不会脱销。

1.5确定公共汽车门的高度

定义3 若连续型随机变量X的概率密度为

fx12exu222 x

其中,0为常数，则称X服从参数为,的正态分布，记为X~N(,2)。习惯上，称服从正态分布的随机变量为正态变量。

例5 公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高

X单位：cm服从正态分布N170,62,试确定车门的高度。

解 设车门的高度为hcm。依题意应有

PXh1PXh0.01

即

PXh0.99 因为X~N170,62,所以X170~N0,1,从而 6X170h170h170PXhP666

查标准正态分布表，得

2.330.99010.99 所以取h1702.33，即h184cm，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车6门碰头的概率在0.01以下。

2统计在实际生活中的应用

统计是一门与数据打交道的学问，同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法，随着信息时代的到来，统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。工作和生活中到处都有数据，例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等，各个部门都离不开统计。

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

2.1关于男女色盲比例的问题

例6 从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为p1,女性色盲的比例为p2，那么要检验的假设为

H0:p1p

2H1:p1p2

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为

u2.33

由样本得到的结果知：n467,m433

ˆ1p8181ˆ2ˆ0.01713,p0.00231,p0.1

467433467433则

uˆ1pˆ2p11ˆ1pˆpnm2.2326

未落在拒绝域中，因此在0.01水平上可以认为女性色盲的比例低于男性。

2.2我国出生人口性别比

出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数。20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性。一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102107之间。此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102107之间。从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常。

例7近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开。下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况。

2005-2010年中国人口性别比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多。

2.3检验汽车轮胎寿命

例8 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50 000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得

平均每一个轮胎的寿命为51 000km，样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著水平0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解 设X表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命单位：km。由题意知，X~N,，方差2未知。n120,x51000km,s5000km.设统计假设H0:050000,H1:050000

设0.05时，t1n1t0.951191.65,临界值

csnt1n150001.65753.1185120

拒绝域为

K0x50000c753.1185

由于x500001000c，所以拒绝域H0,接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50 000km。

2.4电影院的座位问题

定理3 设DXi2，则对任意xR,有

uxXa12limPx2edux

nn2记为Xan~N0,1.这一结果称为Lindeberg-Levy定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的。历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为

nXnplimPxxnnp1p

例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n1600人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2,,1600，且令

1,第i个观众还去电影院Xi0,不然

i1,2,,160 0则由题意PXi134,PXi014.又假定各观众去电影院是独立选择，则X1,X2,是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求

PX1X2X1600m2000.1

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为np1600341200,np1p103，由定理第二个式子知，m应满足

m20012000.1103

查正态分布表即可确定m1377，所以，应该设1377个座位。

3结束语

上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见。相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献。

参考文献

篇8：概率统计学中的案例教学法探讨经济学论文

1《概率论与数理统计》的教学现状

1.1 教师以传统教学模式为主, 机械化大班授课

中国是一个人口大国, 数据显示每100个高校生中就有82%是理工及经管专业学生, 日益增长的受教育的学生和教学资源形成严重的反比, 受限的教学资源导致了高校中大部分公共课程逐渐演变成大班授课, 即几个甚至多个专业的学生混合班级共同上课。礼堂式的教室拉大了教师与学生的距离, 增加了教师授课时的压力。同时, 班级混合式的教学过程中, 学生知识水平不齐, 教学需求不一致, 从而导致授课效果的纵向与横向的差异化。例如, 经管系分为多个专业, 每个专业对于概率论与数理统计的教学目标是不一样的, 有的专业只需要理解, 而有的专业则需要深入学习, 此为纵向差异化。又例如, 每个学生接受能力的不同, 导致同一个知识点有的学生一点即通, 有的学生则需要深入讲解才能明白, 此为横向差异化。差异化的产生使得教师在教学过程中无法把握教学质量, 过多的工作量只能让教师机械式的备课、上课和传统的课后练习, 更无法让教师们针对概率论与数理统计的知识点进行专业的授课方式的研究。如此按部就班的教学方式只能突显理论知识, 荒废实践教学。传统、单一的教学方式让学生对于概率论与数理统计的理解只停留在表面, 无法深入到实践生活中, 让学生渐渐失去学习兴趣, 阻碍学生思维模式的拓展。

1.2 学生以被动接受知识为主, 固定化思维模式

学生从接触数学这一学科开始, 就学习了其独特的数理化思维, 但是与其他数学知识不同的是, 概率论与数理统计特点的特殊性表现为:极具抽象化的概念和极强严谨式的逻辑。一些学生缺乏思考, 无法理解其特殊性, 只能被动接受教师对于知识点的传输, 认为学习数学知识只需要做足够量的练习题就可以达成目标。殊不知枯燥的题海战术只能让学生疲惫, 失去兴趣, 从此对待概率论与数理统计敬而远之。固化的思维模式让学生的解题思路及看问题的角度变得呆板而具有局限性, 学生因为解不出答案而对概率论与数理统计会越来越排斥, 更加影响了学习的积极性甚至直接放弃概率论与数理统计。

2 案例教学法

借鉴著名教育学家苏格拉底的教学方式, 加上大量的实践案例研究, 得出了“案例教学法”。此法是基于朴素式教学方式之上的一种例证式教学方法。它的形成和发展运用要追溯到20世纪初的美国哈佛大学, 当时此法在其医学院和法学院广为流传, 后来才逐渐运用到了经济管理类专业的课堂上。案例教学法一般是教师在课堂中提出问题, 诱导学生发散性思维, 进行思考和解答, 不仅拓展了学生的思维模式和分析问题的能力, 还锻炼了学生表达能力。在问和答之间完成教学目标。随着案例教学法的广泛运用和推崇, 在大量的研究人员的研究佐证之下, 案例教学法还在人文社会学、生物化学、军事学等诸多领域受到欢迎, 甚至还被列为主流教学方式之一。随着研究的不断完善, 其教学方式和规则内容也不断丰富。比较成功的教学案例有:哈佛大学商学院运用案例教学法培育出了大量的商业经济界的精英。一时间案例教学法几乎传遍全球, 被指是未来教育发展的启明星。演变至今, 案例教学法已经逐渐成熟。教师们在备课的同时将知识点融入在实际案例中, 在课堂上作为引导性的教学材料, 学生在材料的基础上提炼出知识点, 诱发独立思考的能力, 对引出的问题进行分析, 再得出解答。这一过程锻炼了学生的思维力、判断力以及决策力。

3《概论论与数理统计》应用案例教学法的必要性

3.1 有利于增加趣味性, 提高学习效率

《概率论与数理统计》作为一门数学类的公共课, 很多学生因为其抽象性、逻辑性、枯燥性而对它失去了兴趣, 在课程中繁琐的数据推演、严谨的推理分析过程中仅剩的兴趣也被一点一滴的消失殆尽。学生们始终不能理解为什么一开始觉得很有意思的内容会在学习的过程中渐渐觉得失去了学习的意义, 永远困在无边的推演分析中出不来。案例教学法打破了这一困难的局势, 它将书本上的知识点和现实生活中遇到的问题结合起来。在具体、形象化的问题中学生可以抛弃繁琐的数字推演、分析, 更加具象化地展开问题, 进行剖析, 从而得出解答。增加了课程学习过程中的趣味性, 更提高了学生的学习效率。

3.2 有利于加强主动性, 调动学习氛围

作为《概率论与数理统计》这一课程的教师, 其专业化程度是毋庸置疑的, 可是在我国的教育体制下, 绝大多数教师的教学方式还停留在传统的面授知识点的方式上, 学生不能主动思考教师所传授的内容, 这种填鸭式的教育让学生缺乏了主动思考和积极学习的能力。案例教学法则突破了这种方式, 通过案例教师抛砖引玉, 学生可以主动锻炼独立思维的能力, 也可以打破学生之前的壁垒, 互相谈论积极探索新的解题思路, 不仅提高了学生个人的素质和能力, 还增强了集体的主动学习氛围。

3.3 有利于促进学生交流, 培养合作意识

在传统教育中, 除却填鸭式的教育方式, 还有一种被称为“为师独尊”的教学怪象。即, 只要听教师的就是正确的。实际上, 在传统教学中, 教师只是教学过程的传授者, 学生自小已经熟悉了这种被动听从的教学方式, 从未主动思考知识点的发展和运用。案例教学法则逆向地告诉学生, 教师提供的相对应的材料, 学生也可以自行分析和总结推演, 学生之间的相互交流可以碰撞出教师传授不了的知识财富。增加了学生相互之间的默契程度, 培养了团队的合作意识。

4 多媒体教学在《概率论与数理统计》教学中的应用

4.1 开发高质量多媒体教学课件

目前多媒体课件的总体制作水平不是很高, 有些课件仅仅是教材的电子版, 这无疑是计算机辅助教学的一大隐患。因此, 急需开发高质量的满足教学需要的课件。

4.2 课件的信息表达应当紧扣知识学习的目的

使用多媒体教学手段, 其目的是使学生更加牢固地掌握所学知识, 因此课件开发应当力求以学习为中心。这就要求设计者需将主要精力放在对教学内容的理解、对教学目的实现以及对教学方法的运用上。教师除了要准备好课堂上需讲述的内容之外, 还要将一些教学意图融入多媒体课件中的表现。在课堂教学中既能够吸引学生的注意力, 又能充分表达问题的实质, 既能够激发学生的学习兴趣, 又能加深对知识的理解程度。教师应当充分研究教学材料, 包括教材参考书、网上相关资源, 认真总结教学经验和教学方法, 理解和掌握学生的认知规律, 确定最适当的媒体表现形式, 同时又要具备一定的计算机技能, 将教学内容中难以理解的部分以多媒体形式表现出来, 达到辅助教学的目的。

5 案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用实践

案例教学法的应用十分广泛, 它不仅可以应用于《概论论与数理统计》所有知识点, 还可以作用于所有小的例题。接下来介绍2个有趣的经典案例。

针对“古典概率”和“数学期望”的定义, 引用随机概率史上的著名案例, “赌金平分”。

案例1:A和B打赌, 各出6个硬币的赌注, 谁先胜了3局就可以拿走全部的12个硬币。3局赌玩后, A两胜一负, 要终结赌局。这样的情况下, 如何平分这12个硬币?经过几分钟时间的交流和讨论, 大多数学生选择按比例来分配硬币的数量, 因为A两胜一负, 所以A获得2/3的硬币, B获得1/3的硬币。当教师提出, 因为赌局的随机性和不可预测性, 这样的分配方式存在一定程度的不合理性, 如果A, B二人继续赌两局的话, 结果可能是:A胜2局;A胜1局, B胜1局;B胜1局, A胜1局;B胜2局。这样的结果下, 前3种可能性的结果是A先胜3局, 可以拿走所有硬币, 最后一种可能性是B先胜3局, 那么拿走硬币的人就是B。A和B最终得到的随机概率就分别变成了3/4和1/4。那么最合理的分配方法就是A得9个硬币, B得3个硬币。这就是最基本的“古典概率”引出的随机游戏的问题。

转换思路, 若加入一个随机的变量Y, Y代表继续赌2局后A最终的得到的硬币, 那么Y就有2个可取值为:12和0, A和B的概率分别是3/4和1/4, A的期望所得就变成了:12*3/4+0*1/4=9, Y的“期望”等于, Y的预期值与其概率的乘积的和。由此推导出“数学期望”的定义。

当教学过程发生时, 教师应当选择合适的与其知识点相匹配的有趣案例, 融合概率论与数理统计知识点引导学生发现问题, 分析问题和解决问题, 以此引导学生增加兴趣感。

案例2:一个历史上经典的游戏, C将在B给出的3个布袋之中选择1个布袋, 而这3个布袋之中只有1个布袋里面有礼物, 当C选择1个布袋后, B会将另外2个布袋中没有礼物的布袋打开给C看, 再询问C是否需要重新选择。这个时候C下意识地觉得剩下2个布袋中可以获得礼物的概率各占一半。教师询问, 如果你是C会不会选择换布袋?学生中有半数的人选择了换布袋, 仍旧有半数人维持原判。选择换布袋的学生分析:在最开始的时候, C选择出礼物的概率为1/3, 剩下2个布袋中正确的概率是2/3, 当B打开剩下没有礼物的那个布袋后, 之前2/3的概率都集中在了最后剩下没有选择的布袋中, 而不会和C选中那个布袋进行再次的概率分配, 就是说如果C改变选择, 正确的概率就由原来的1/3变成2/3。所以正确的选择就是换布袋。在课堂上, 通过这类问题的发散性思考和研究, 不仅让学生对于枯燥的知识点有了深刻的理解, 还能锻炼学生的综合能力的提高。

6 结语

在实际教学过程中, 教师应当积极营造适合学生学习、思考、探索的环境, 通过案例教学法, 让学生逐渐认识到自己与他人的思维差别, 取长补短, 增加学习积极性, 在轻松、愉快的课堂中汲取知识。教师更应该积极探索适合学生的学习方式, 去糟粕, 存精华, 培育出社会需要的全面型的创新性人才。

参考文献

[1]刘娟.概率论与数理统计案例教学探讨[J].当代教育理论与实践, 2014 (12) :36-37.

[2]鞠花.案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用[J].教育教学论坛, 2014 (20) :80-81.

[3]李兴东, 张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究, 2012 (4) :54-57, 62.