概率方法

概率方法（精选十篇）

概率方法 篇1

一、利用概率方法证明一些代数恒等式

二、利用概率方法证明一些组合恒等式

三、利用概率方法求级数的和

四、利用概率方法证明积分不等式

五、利用概率方法证明积分的极限

六、利用概率方法证明数学中的一些重要定理

摘要：概率方法的应用已成为概率论的一个很新颖的方向。下文利用概率方法证明了其他数学领域中的一些数学命题, 例如代数恒等式、组合恒等式和积分不等式等等。

关键词：概率方法,数学证明,随机模型

参考文献

[1]茆诗松.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

高考数学概率几何解题方法 篇2

(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

①求曲线方程(类型确定、类型未定);

②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);

③与曲线有关的最(极)值问题;

④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;

(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

求解概率问题的基本方法 篇3

例1田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出序阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

（2006年安徽省中考数学试题）

分析：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中顺序出阵时，田忌才能获胜.

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

双方马的对阵中，只有一种情况田忌获胜，所以田忌获胜的概率P=1/6.

注：运用枚举法的关键是把各种可能的情况既不漏掉又不重复地列出来.

二、运用树状图求概率

例2如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C，都可使小灯泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.

（2）任意闭合其中两个开关，求出小灯泡发光的概率.

（2006年苏州市中考数学试题）

分析：（1）1/4;

任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况只有6种，∴小灯泡发光的概率是6/12=1/2.

三、列表求概率

例3在电视台举行的“超级女声”比赛中，甲、乙、丙三位评委依据选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.

（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

（2006年宿迁市中考数学试题）

分析：（1）我们用列表法来说明评委给出A选手的所有可能结论的情况.

（2）从上表知评委给出A选手所有可能的结果有8种，对于A选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种，即“通过——通过——待定”和“待定——待定——通过”，所以对于A选手只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是2/8=1/4.

例4两人要去风景区游玩，某天某一时段开往风景区的汽车有三辆（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道这些汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案.

（1）甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：

①三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？

②你认为甲、乙二人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

（2005年安徽省课改区中考数学压轴题)

分析：选择方案是实际生活中常见的问题，经常通过计算概率来解答.

①三辆车开来的顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）.

②由于三辆车按什么顺序出现是随机事件，因此可确定6种顺序出现的可能性相同.下面我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是1/3；而乙乘上等车的概率是1/2，乘中等车的概率是1/3，乘下等车的概率是1/6.

故乙乘坐上等车的可能性大.

四、运用逆向思维求概率

例5某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐.

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.

（2006年南京市中考数学试题）

分析：（1）甲、乙、丙3人每人都有去A、B两餐厅中的任意一个的可能，故共有2×2×2=8种情况，所以他们去同一个餐厅用餐的概率是2/8=1/4.

（2）题设中求甲、乙、丙三名同学中至少有一人在B餐厅用餐的概率，我们可以反过来考虑，它的反面是甲、乙、丙三人中无一人去B餐厅用餐，即全部在A餐厅用餐，它的概率是1/8,1-1/8=7/8，也就是说，甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是7/8.

初中概率教学方法谈 篇4

一、体验知识来源于生活又服务于生活

在教学活动中,我们借助日常生活 中的例子,不但能达到教学目标,而且还能充分调动学生的积极性.同时又体现了“数学 来源于生 活,又服务于 生活”这一特点.如,教学平均数时,教师可以让学生算一算自己的作业平均分是多少,或者让学生算一算这个学期以来的数学测试的平均分等.又如,在选拔学生参加各科竞赛时,可以让学生算一算这些入围学生的历次参赛得分的标准差,来帮助教师确定去参赛的学生.

二、培养学生的直观感觉,自己动手做实验

我们知道在统计上存在着不确定 性和可能 性.如,抛一枚硬币,出现正面与反面是不确定性的,但是出现正面却又是可能性的.所以我们要让学生直观感受在不确定性里的可能性,而且这个可能性又有多大.在这里也可以用我们日 常生活中 的例子来 加强学生 的感受.如,今天看了天气预报,下雨的可能性是有的.但是下雨与不下雨还不能确定.又如,某人买了一张彩票,中与不中是不确定的,但又有中的可能性,等等.

三、培养学生分析问题的能力,收集有用的信息

学数学最终是为了用数学.我们学了 统计,收集了那么多的数据,如何来分析这些数据?到底这些数据告诉了我们什么呢?我们用不同的表示方法,所得到的效果是不一样的.如用列表法,它可以精确地表示这组数据的内在关系.但用图形法,却又可以清晰直观地表示各个数据的不同情况,而且不同的图形所表现的情况也不一样.如,你可以用条形图来表示七大洲的面积,这样可以清晰地看到七大洲的面积大小关系.但我们若用扇形图来表示的话,那不但可以清晰地表示七大洲的面积大小关系,而且还能具体地看到这几个大洲各占陆地面积的百分比.所以,在教学时,我们要避免比较用哪种统计图好,事实上没有绝对的哪种图比较合适这一回事.实际中你要先弄 清楚你想 要反映什 么问题,目的是什么,才能确定用何种统计图.这样才能让学生灵活掌握从所收集的数据中提取有用信息的方法.

四、灵活使用多种教学手段,服务于平时的教学

信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷.我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因.在教材编写和实际教学中,应当提供使用计算机处理一些内容的方案,作为弹性处理,供有条件使用计算机的学校或学生选用.

五、淡化概念、重意义的理解,能解决简单的问题

虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定义是困难的,教学不必追求严格定义,应将重点放在理解概念的意义上来.例如概率的概念,在中学阶段给出严格的定义是不可能的,也是没有必要的.因此在教学时,可以通过大量的例子来说明,让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画,是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了.

六、体现对教学方法和学习方式的指导

统计(包括概率)与代数、几何相比,在研究的 问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别.统计、概率与现实生活密切联系,可以通过大量的活动来学习.在统计与概率中,强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动,经历统计的基本过程是非常重要的.在统计活动的过程中,教师始终是活动的组织者、引导者和合作者;学生通过交流合作,主动探究,从事收集和处理数据的活动.因此在具体内容的处理上,要注意体现对教学方法和学习方式的指导,有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式,培养学生的动手能力、合作精神以及创新意识.

七、统计与概率的教学内容可分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量.统计是通过处理数据,利用分析 数据的结 果进行预 测或决策 的过程.从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分.在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断.因此,在初中阶段,可以把概率看成是统计过程的一个阶段.如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排,概率的内容安排在分析数据阶段更合适.另一方面,概率的内容相对比较抽象,其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辩证思维.从学生的思维发展情况看,初中阶段只是辩证思维的萌芽,还很不成熟,因此,概率的内容宜安排在学生辩证思维有一定发展的高年级阶段.

摘要：要教好初中概率内容,就要有适合初中生的教学方法.

应届毕业生提高求职概率的方法 篇5

降低期望值

俗话说的好，期望越大，失望越大。如果不想让自己因为目标过高而成为求职“圣斗士”，那就必须放低要求，解决掉“眼高手低”的毛病。先找个稳定的工作沉淀下来，毕竟，做了才能积累经验，做了才能提升工作能力。

拓宽求职渠道

天道酬勤，不能否认，找工作时广撒网多捞鱼的做法还是非常有效的。如果想要尽快把自己推销出去，那就必须拓宽求职渠道，网络招聘、招聘会现场求职、熟人介绍，多管齐下，总之不管黑猫白猫能抓到老鼠的就是好猫。

态度要好

当下的招聘市场，招聘用人是老大的状况依旧没有改变。可别小看用人单位的招聘人员，也许他们年龄没你大，也许他们懂得没你多，也许他们学历不如你高，但他们却能决定是否录用你!所以各位，在求职面试的时候，态度一定要好，礼多人不怪，嘴甜不吃亏。

不要对薪酬太挑剔

概率方法 篇6

[关键词]高中生物遗传概率计算；解题技巧；解题步骤；惯用题型

·【中图分类号】G633.91

一、高中生物遗传概率计算的解题技巧

生物遗传概率的计算题目具有灵活多变的特点，不仅需要学生扎实的生物基础知识，还需要学生拥有灵活的运算本领。高中生物遗传概率计算的解题技巧为：（1）踏实打好知识根基，不要和文科生一样死记硬背，要以理解为主。搞清楚孟德尔遗传规律是用什么方法得出的结论，孟德尔是如何一步步推算出来的。而不是单纯的死记硬背各种自由组合定律、基因分离定律的公式等等；（2）在解题时，要弄清楚基因与性状的关系，基因控制着性状的表现，在生物遗传学上基因型和环境因素共同作用才能决定表现型，弄清楚基因与性状在题目中是有着怎样的关系，另外，要把題型中自由组合的问题转化为若干个简单分离定律的问题。这样做的目的不仅可以培养学生解题思维也可以培养学生在以后的工作中处理事情时有条理性，在草稿上进行演算时，要将题干中已知的基因和基因型整洁的写出来，再根据已知的表现型推测未知的基因型跟表现型；（3）具体情况，具体分析。当面对数据大的遗传概率计算题型时，不要有所畏惧往往这种题型都有简单灵活的计算方法，要冷静思考；当面对给出的已知条件稀少，无从下手的题型时，要反复读取题目，发现给出的已知条件。

二、高中生物遗传概率计算的解题步骤

在高中生物遗传概率计算中，一般使用乘法定律和以下两个步骤。第一，要清楚的了解基因分离定律推演的每一个步骤，并了解每一个步骤的含义，在经过基因的杂交重新组合之后，其子二代的基因型为什么，表现型是怎样的，比例数为多少。第二，一般在生物基因遗传中，每一对生物遗传都保持着独立性的特点，假如遇到有很多对基因存在的题型时，可以观察每一对基因，运用乘法原理计算遗传概率。

例题：在豌豆品种中有开红花和白花两种品种，红花豌豆基因范例为aabbcc，白花豌豆基因范例为AABBCC，让这两种表现型的豌豆进行杂交，在其子二代中出现显性纯合子的几率为多大？

解题步骤：根据题目我们可以获得亲本豌豆的基因类型等信息，要计算出子二代中显性纯合子的概率为多少。首先，只有知道子一代的基因类型，然后子一代通过自交才能得出子二代的基因类型。由孟德尔定律，我们可以推出子一代的基因类型为AaCcDd，那么子二代生物基因的类型为AaCcDd×AaCcDd，运用上文提到的乘法原理，Aa×Aa自交得出的基因类型分别为以下4种AA、Aa、Aa、aa，由此可以得出出现AA基因类型的概率为1/4，可以推出DD、CC基因类型的概率也分别是1/4，再次运用乘法原理可以得出结论，在其子二代中出现显性纯合子的概率为1/64。

三、高中生物遗传病概率计算的惯用类型

1、在生物遗传学中最典型的常染色体隐性遗传病就是镰刀型细胞贫血症。例题：假设一对不患病的夫妻，但是这对夫妻都有一位患病的家属，那就是父亲都患病，那么求这对夫妻生下孩子患贫血症的几率为多大？从课堂上我们可以知道，镰刀型细胞贫血症是常染色体隐性遗传病，假设A控制着正常的基因，a控制着患病的贫血症基因，由于这对夫妻都有一位患病的家属，我们可以推测出这对夫妻的基因类型分别为Aa、Aa，这对夫妻生出孩子的基因类型为AA、Aa、Aa、aa这四种，由此我们可以得出结论，生出的孩子当中患有贫血病的概率为1/4。

2、在生物遗传学中最典型的常染色体显性遗传病就是并指和多指。常染色体显性遗传病的表现非常明显，如果父母没有患病则孩子也不会患病，如果父母中有一个存在患病基因，则孩子可能会患病。

3、红绿色盲是常见的伴X染色体上的隐性遗传病。例如：一对身体健康的夫妻，其所生的儿子却患有红绿色盲，造成这种现象的原因为母亲带有X染色体隐性遗传基因，当带有红绿色盲基因的染色体与正常精子结合时，因为精子不带有此基因，所以生出来的儿子就会患有红绿色盲。

4、除了以上罗列的几种常见遗传病之外，还有伴X染色体显性遗传病、伴Y染色体遗传病、多基因遗传病、染色体异常遗传病等几种遗传病，作为高中生应该了解清楚这几种病的遗传规律。

四、结语

随着科学技术的发展，生物遗传学被运用在了各种领域，最与我们生活息息相关的就是医学领域，并且生物遗传学在医学和育种领域的运用已经取得了不小的成就和突破，社会各界对生物研究的关注热度也在不断的上升，相信在不远的将来生物在高考中的比重将会进一步提高，所以学好生物遗传学这个重中难点是非常有必要的。

[参考文献]

[1] 焦小君. 生物群种的基因频率[J].中国学位论文全文数据库，2002-10-05.

初中概率问题求解的基本方法 篇7

一、估算法

例1历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复实验, 结果如下表所示:

则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为________.

人们在长期的实践中发现, 在随机试验中, 由于众多偶然因素的影响, 每次测得的结果虽不尽相同, 但大量的重复试验结果却能反映客观规律, 这称为大数法则.因此我们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率.

二、公式法

公式法主要解决一步试验发生的概率.

一般地, 对于一个事件, 所有可能出现的结果数共n种, 其中满足某个条件的事件A出现的结果数是m种, 那么事件A发生的概率为:

例2在一个不透明的袋中装有2个黄球, 3个黑球和5个红球, 它们除颜色外其他都相同.

(1) 将袋中的球摇均匀后, 求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;

(2) 将若干个红球放入袋中, 与原来的10个球均匀混合在一起, 使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是32, 请求出后来放入袋中的红球的个数.

解: (1) ∵共10个球, 有2个黄球,

(2) 设有x个红球, 根据题意得:

故后来放入袋中的红球有5个.

三、列表法和画树状图法

列表法和画树状图法主要用于两步试验发生的概率, 它是将所有事件的可能结果画出来, 再根据所有的结果求事件发生的概率.

例3为弘扬“东亚文化”, 某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛, 在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时, 采用随机抽签方式.

请你用画树状图或列表的方法表示第一、 二位出场选手的所有等可能结果, 并求出他们都是男选手的概率.

解:列表得:

所有等可能的情况有12种, 其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种, 即:

例4在一个口袋中有4个完全相同的小球, 把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机摸出一个小球, 小强再随机摸出一个小球.记小明摸出的球标号为x, 小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜, 否则小强获胜.

(1) 若小明摸出的球不放回, 求小明获胜的概率.

【分析】首先根据题意画出树状图, 由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况, 继而利用概率公式即可求得答案, 注意此题属于不放回实验;

解:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果, 小明获胜的有 (2, 1) , (3, 1) , (3, 2) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) 共6种情况,

(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球, 问他们制定的游戏规则公平吗? 请说明理由.

【分析】首先根据题意画出树状图, 由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况, 继而利用概率公式求得其概率, 比较概率, 则可得到他们制定的游戏规则是否公平, 注意此题属于放回实验.

解:画树状图得:

∵共有16种等可能的结果, 小明获胜的有 (2, 1) , (3, 1) , (3, 2) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) 共6种情况,

∵P (小明获胜) ≠P (小强获胜) ,

∴他们制定的游戏规则不公平.

四、几何法

有一类随机试验的结果是无限的, 其概率的计算方法:设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等, 用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”, 那么事件A发生的概率

例5有一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板ABCD, 假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等. 求下列事件发生的概率:

(1) 在飞镖游戏板上画有半径为5 cm的一个圆 (如图1) , 求飞镖落在圆内的概率;

(2) 飞镖在游戏板上的落点记为点O, 求△OAB为钝角三角形的概率.

【分析】 (1) 分别计算半径为5 cm的圆的面积和边长为30 cm的正方形ABCD的面积, 然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率;

(2) 根据题意及结合图形可得:当点O落在以AB为直径的半圆内时, △OAB为钝角三角形.计算以AB为直径的半圆的面积, 用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率.

解: (1) 圆的面积为π·52=25π (cm2) ,

正方形的面积为302=900 (cm2) ,

(2) 如图2 可得: 当点O落在以AB为直径的半圆内时, △OAB为钝角三角形.

有关概率论的思维方法 篇8

一、概率论的主要思维特征

概率论思维是人脑和概率论研究对象交互动作并按照一般思维规律认识概率论内容的内在理性活动。它具有随机性、概括性、问题性、辐射性、指向性和创造性等主要特征。

1. 概率论思维的随机性

由于概率论是从数量上研究随机统计规律的学科，它的思维体系、处理问题的主要方法和结果同大家已经熟悉的研究确定性现象的各个数学分支，如代数、几何、数学分析等有着许多不同的特点，因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维，而要用随机的目光透过表面的偶然，去寻找内部蕴含着的必然。

2. 概率论思维的概括性

世界纷繁复杂，千变万化，无处没有随机因素在起作用，概率论思维的概括性就是表现在它能揭示这些千变万化、杂乱无章的事物抽象的形式结构和数量关系的本质特征和规律。比如：检查一个产品：Q={合格品，不合格品};掷一枚硬币：Q={正面，反面};新生婴儿的性别：Q={男，女}，等等，这些都是不同的随机现象，假如我们只注意样本点的随机本质，而不去注意每个样本点的具体属性，那么从数学角度来看，它们的样本空间都是相同的，都只会有两个样本点。于是，上述随机现象都可以用一个贝努利试验来模拟，其对应的样本空间可抽象为Q={成功，失败}。

3. 概率论思维的创造性

概率论与社会生活、生产实际等诸多方面存在千丝万缕的联系，建立概率模型并解决相关问题就充分体现了概率论思维的创造性。同时，概率论的理论和方法向各个基础学科渗透是近代科学技术发展的特征之一。此举也使得相关学科的一些传统解决问题的方法“旧貌换新颜”，从而展示了理论创造之外的另一种创造———方法上的创造。

二、概率论常用的思维方法

概率论是认识和理解随机世界的一把钥匙。概率论思维的常用方法就是指概率论思维过程中常用的基本方法。由于随机现象的普遍性及多样性，它几乎体现了所有数学思维的基本形式和方法。现就一些主要的常用方法加以阐述：

1. 观察与试验

随机现象有其偶然性一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律，称之为随机现象的统计规律。因而在一般情况下，观察与试验是认识随机现象、发现和解决概率论问题的一种有效方法。

2. 比较与分类

有比较才有鉴别，通过比较分析才能区分研究现象的共同点及不同点。与相关学科有关知识比较，可以加深对概率论相对应内容的内涵及方法的理解;与已知概率论知识比较，可以加快对概率论未知的理论及方法的掌握;对同一概率问题不同解法进行比较，可以发现和探求具体问题下的最佳途径。

3. 分析与综合

分析和综合是彼此相反又紧密联系的过程。分析是把部分作为整体的部分分出来，从它们的相互关系上来分析;而综合是被分出来的各部分的综合，是通过各个部分、各个特征的分析而实现的。分析和综合是同一思维过程的两个方面，它们相互联系、相互制约。在概率论解题时，人们一般总习惯于用分析法思考，然后用综合法去表达，或者交替地使用分析和综合。

4. 猜想与推广

猜想是对研究的对象或问题进行观察、试验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。事实上，猜想的命题不一定正确，还要借助一定的方法证明它的真假。推广属创新的范畴，在概率论中一般是指把一个真实命题推向一个更大的范围，或者把一种求解方法扩展到更多的场合。推广与猜想是一对孪生兄弟，只有大胆的猜想才可能有进一步的推广，从而达到不间断的创新。

摘要：本文在概率论产生和发展的基础上, 对概率论思维的主要特征、思维方法这两个方面的内容作了进一步的研究。

关键词：概率论,思维特征,思维方法

参考文献

[1]魏孝章, 姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报, 2003, 第19卷, (1) :67-69.

[2]徐传胜.概率论简史[J].数学通报, 2004.10:36-38.

指标概率综合风险评价方法研究 篇9

1 I-P 法原理及风险评价方法

1.1 I-P 法原理

I-P法是结合指标评价方法与概率评价方法为一体的综合评价方法, 下层指标采用指标评价方法进行分析,上层指标采用概率评价方法分析。将某层指标分值转换为失效概率, 从而计算顶层事件的失效概率,并将其乘以失效后果,如管道泄漏的失效后果可取泄漏影响系数,即得到风险值。

I-P法的难点在于从何层指标开始进行概率转换,经研究表明,当同时满足以下2种情况即可进行指标概率间的转换:

1)同层指标的逻辑关系为逻辑“或”。

2)同层指标均为关键指标。关键指标是指该指标失效后将很大程度上影响顶层事件失效的指标。

1.2 基于 I-P 法的风险评价方法

I-P法的计算为下层指标采用指标分值相加 ,判断指标是否需要进行概率转换, 而后根据指标间的逻辑关系进行概率运算,从而可算出顶事件概率,再选择一种后果表示法, 将两者进行综合分析即可得到风险值,因此可进行风险评价。具体的风险评价流程如图1所示。

2 指标概率转换方法

本文采用模糊数学的方法进行指标概率转换。指标分值的大小反映了该指标失效可能性的大小,分值越大表明失效可能性越低。将每个评价指标的得分值(V)与指标分配分值(V0) 进行相除 , 得到相对分值d,根据d的大小进行区间划分,每个区间对应相应的失效可能性等级,即低(L)、较低(RL)、中等(M)、较高(RH)、高(H)。然后,将指标失效可能性等级转化为模糊数W,再将模糊数转化为区间对应的失效概率。

2.1 指标分值与失效可能性等级对应关系

将相对分值d平均划分为5个区间, 分别与失效可能性等级相对应,见表1。其中,当d=1,失效概率为0;当d=0时,失效概率为1。

2.2 指标概率转换方法

将指标失效可能性等级转化为模糊数, 其对应关系见图2。模糊数对应的隶属度函数见式(1)。

其中,a、b分别为模糊数的上下限。

1)将模糊数转化为模糊可能性值。采用Lin C.T.和Wang M.J.提出的左右模糊数排序法[4],将模糊数转化为模糊可能性值。首先定义最大模糊集:

然后,计算模糊数左右模糊的模糊可能性值:

其中, fw(x)为模糊数W所对应的隶属度函数 ,W为对应失效可能性等级的模糊数。

最后,计算模糊数的模糊可能性值:

2)将模糊可能性值转化为失效概率Pf(i),(i为指标序号)。转换公式见式(6)。

3)综合失效概率。综合失效概率Pf为各层因素失效概率的综合,按指标间的逻辑关系分逻辑“或”运算、逻辑“与”运算两种,其计算见式(7)和式(8)。

2.3 指标失效可能性等级与概率对应表

根据小节2.1到2.2介绍的方法可以计算出失效可能性等级对应的概率值,见表2。

3 指标概率关系曲线

由表2可知,失效概率为离散值,每个点值对应的相对分值d为一区间, 其失效概率与相对分值的映射关系为梯形函数,不具有连续性。因此,由相对分值d得到的顶事件概率将会有所偏差。由于相对分值d与失效概率Pf(i)间难以建立线性映射关系 ,故采用BP神经网络对其进行拟合[5,6], 建立指标概率映射关系。BP神经网络一般由3层组成:输入向量层、隐含层和输出层。将d的右半区间值作为d的取值,并将其作为输入向量层,如0<d≤0.2,即取d=0.2,显然,这种取法偏保守。失效概率Pf(i)作为输出层, 建立BP模型并利用MATLAB软件进行编程计算。利用训练好的BP网络进行d与Pf(i)的函数拟合,拟合曲线如图3所示。

将图3中相对分值d>0.2的曲线放大, 如图4所示。由图3和图4可知,可以将d等分为10等份,每等份间距为0.1,在每个区间内可近似认为曲线为直线,因此可进行线性插值运算。

4 I-P 法应用实例分析

以西气东输二线管道某管段为例, 该管段上方河床经过2011年汛期冲刷后,河床下切严重,下游深潭向上游移动约100m。河床质为卵石,粒径大者15cm,平均粒径3cm。深潭两边为较大土堆,使得河床过水面变窄,下切严重。深潭水深约4m,离深潭上游约30m处为西二线管道,埋深约4.6m。若不及时治理,2012年汛期有露管可能, 甚至损坏管道,因此,急需对该管段进行风险评价。管道与河床示意图如图5所示。

为了对比分析,首先采用《输气管道环境及地质灾害风险评估方法》中的指标评价方法来对该管道进行风险评价,指标得分表见表3。

为了分析方便,取泄漏影响系数为1,按照《输气管道环境及地质灾害风险评估方法》中的等级划分方法,当得分少于30分时,管道处于高风险状态。显然该管道得分大于30分,非高风险管道,与事实不符。

现采用I-P法来重新对该管道进行风险评价。在分析了各项指标的得分值后,“设计与误操作”下的“工程防护措施”和“误操作”满足指标概率转换条件。“工程防护措施”得分为1分,算得相对分值d=1/19=0.053, 根据图3可得到其转换后的失效概率为0.95。同理,得到“误操作”的失效概率为0。采用同样的方法对一级指标进行失效概率转换, 失效概率Pf(i)见表4,再将Pf(i) 代入 (7) 式即可计算得到管道失效概率为0.951。同样取泄漏影响系数为1,根据API581中对风险值大于0.1倍失效后果即划分为高风险[7],可知该管道处于高风险状态 ,与专家现场评价结论一致。

2种评价方法结论不同的原因在于《输气管道环境及地质灾害风险评估方法》采用的是指标评价方法,对指标分值进行加和运算,使低得分关键指标“工程防护措施”的作用无法突出 ,从而导致风险评价结论与管道实际风险状态不一致。

5 结论

1)提出基于I-P法的风险评价方法 ,克服了指标体系由于指标分值加和运算导致低得分关键指标作用无法突出的难点。

2)I-P法底层指标采用专家经验进行失效可能性评判,克服了底层指标概率难以计算的难题。

简述概率的四种确定方法 篇10

关键词：随机事件,概率,公理化定义,确定方法

事件的概率是描述事件在试验中出现的可能性大小的一种度量。在概率论发展的历史上, 基于对概率的不同解释, 概率的定义有所不同。主要有概率的古典定义, 概率的频率定义, 概率的几何定义和概率的主观定义四种。1933年苏联数学家柯尔摸哥洛夫首次提出了概率的公理化定义, 这个定义概括了上面几种概率定义中的共同特性, 又避免了各自的局限性, 不管什么随机现象, 只要满足该定义中的三条公理, 才能说它是概率。这一公理化体系迅速得到举世公认, 是概率论发展史上的一个重要里程碑。

1 概率的公理化定义

定义:如果对事件A赋予一个数值P (A) , P (A) 满足:

(1) 非负性公理:P (A) ≥0。

(2) 规范性公理:P (Ω) =1。

(3) 可列可加性公理:若1A, 2A, , …, , nA, …互不相容, 则:

则称P (A) 为事件A的概率。

概率的公理化定义刻画了概率的本质, 概率是随机事件 (集合) 的函数, 当这个函数能满足上述三条公理, 就被称为概率;当这个函数不能满足三条公理中任一条, 就被认为不是概率。

概率的公理化定义虽然刻画了概率的本质, 但公理化定义并没有告诉人们如何去确定这个数值P (A) 。历史上在公理化定义出现之前概率的古典定义, 频率定义, 几何定义和主观定义都在一定场合下, 有着各自确定概率的方法, 所以在有了概率的公理化定义之后, 把它们看作确定概率的方法是恰当的。下面就简单介绍确定概率的古典方法, 频率方法, 几何方法和主观方法。

2 概率的四种确定方法

2.1 古典方法

确定概率的古典方法是概率论历史上最先开始使用的方法, 起源于赌博。如掷硬币, 掷骰子等。这些问题都比较简单, 它们有两个重要的共同点。

(1) 结果有限。即样本空间只包含有限个元素。

(2) 各个结果的出现是等可能的。

具有上述两个特点的随机试验所研究的问题称为古典概型。关于古典概型问题的概率计算方法称为古典概率或概率的古典定义。

概率的古典定义是, 古典概型中事件A发生的概率为事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数的比值, 记为:

概率的古典定义局限在随机试验只有有限个可能结果的范围内, 这使其应用受到了很大限制。

2.2 频率方法

确定概率的频率方法也称为概率的统计定义。它是将随机试验在相同的条件之下重复试验n次, 某事件A出现m次, 则比值称为事件A发生的频率。随着n的增大, 该频率围绕某一常数p上下波动, 且波动的幅度逐渐减小, 趋于稳定, 这个稳定值即为该事件的概率。记为:

概率的频率定义也有其局限性, 在实际应用中它要求在相同条件之下进行大量重复试验, 而事实上很多现象并不能进行大量重复试验, 特别是一些社会经济现象是无法重复的。

2.3 几何方法

确定概率的几何方法适用于按测度等可能试验, 这种试验满足如下两个特点。

(1) 试验的样本空间Ω是可测的, 即可用长度, 面积或体积等几何度量函数m (⋅) 来度量其大小, 且样本空间的测度m (Ω) 为正实数, 即:

(2) 试验中同测度的事件发生的可能性是相同的, 即对试验的任意两个事件A, B, 若m (A) =m (B) 则:

按测度等可能试验在概率论发展史上也是主要的研究对象, 由于它是与试验的几何特征有关, 所以人们称其为几何概型。几何概型的概念具有直观和易理解的特点, 故在实践中也有着广泛的应用。

对按测度等可能试验, 事件A的概率计算公式为:

称上式为概率的几何定义或概率的几何确定法。

2.4 主观方法

在实际中很多社会经济现象并不能进行重复试验, 也有些现象即使能重复试验, 也很难保证试验条件完全一样。因此, 人们提出主观概率的概念。

确定概率的主观方法是指对一些无法重复的试验, 只能根据以往的经验, 人为确定这个事件的概率的方法。例如, 某企业想投资一个新项目, 那么投资成功的可能性有多大?由于是个新项目, 没有过去对这个项目投资的经验, 所以确定投资该项目成功的可能性只能在综合分析多方面信息的基础上, 主观给出这个概率。比如投资成功的概率为0.7, 则投资失败的概率为0.3。

主观概率法是工商活动中决策者常用的一种判断方法, 是决策者根据个人对某个事件是否发生以个人掌握的信息给出可能性判断的一种方法。

参考文献

[1]茆诗松, 澲小龙, 程依明.概率论与数理统计简明教程[M].北京:高等教育出版社, 2012.

[2]赵彦晖, 杨金林.概率统计[M].北京:科学出版社, 2009.

[3]贾俊平, 何晓群, 金勇进.统计学[M].4版.北京:中国人民大学出版社, 2009.