区间直觉模糊集（精选四篇）
区间直觉模糊集 篇1
1 预备知识
论域X上的模糊集A定义为A={
我们定义模糊集A包含于B为A⊂FB⇔uA (x) ≤uB (x) , x∈X.
论域X上的直觉模糊集A定义为A={
我们定义直觉模糊集A包含于B为:A⊂IFB⇔uA (x) ≤uB (x) , vA (x) ≥vB (x) , x∈X.
下面给出F (X) 上的包含度:
定义1.1[3] 对任意的A, B∈F (X) , 有数D (B/A) 对应, 且满足:
(ⅰ) 0≤D (B/A) ≤1;
(ⅱ) 对于任意A, B, C∈F (X) , A⊆B时有D (B/A) =1;
(ⅲ) 对于A, B∈F (X) , A⊆B⊆C, 有D (A/C) ≤D (A/B) , 称D为F (X) 上的包含度.
设X={x1, x2, …, xn}, A, B∈F (X) , 显然
undefined
为F (X) 上的包含度.
下面给出模糊集上混合单调包含度的定义:
若D对于任意的C∈F (X) , A⊆B, 有D (A/C) ≤D (B/C) , D (C/A) ≥D (C/B) 称D为混合单调包含度.
2 直觉模糊集的可能与必要算子
以前给出的直觉模糊集的包含定义都是分明的, 要么包含要么不包含, 因而违背了直觉模糊集的思想和模糊逻辑的性质.在通常的模糊集中, 我们构建映射D (B/A) , 使得D (B/A) 表示了模糊集A包含于B的程度.文[2,3]将此包含度推广到直觉模糊集中.但是所有这些方法至少有一个主要的缺陷, 在应用中的解释问题.因而, 下面我们将提出一种方法, 基于可能性与必要性概念的直觉模糊集的包含度, 这种方法不仅有很好的应用, 更重要的是有明确的解释.
对任意的A∈IF (X) , 我们给出A的上、下模糊集:
定义2.1 设A={
显然, 对任意的A-, A+∈IF (X) , 有A-⊂A+.
定义2.2 设A, B∈IF (X) , 且A={
由此我们得到直觉模糊集包含, 下包含与上包含的包含度表示:
推论2.3 设A, B∈IF (X) , 我们有
A⊂LB⇔D (B-/A-) =1,
A⊂UB⇔D (B+/A+) =1,
A⊂IFB⇔D (B-/A-) =1,
D (B+/A+) =1.
定义 2.4 设A, B∈IF (X) , 则直觉模糊集A包含B的必要度定义为:NI (A, B) =D (A-/B+) .
定义 2.5 设A, B∈IF (X) , 则直觉模糊集A包含B的可能度定义为:PI (A, B) =D (A+/B-) .
定理2.6 若D为F上的混合单调包含度, 对任意的A, B∈IF (X) , 我们有
NI (A, B) ≤PI (A, B) .
证明 由于B-⊂FB+, D为混合单调包含度, 我们有
NI (A, B) =D (A-/B+) ≤D (A-/B-) .
又因为A-⊂FA+, 所以有
D (A-/B-) ≤D (A+/B-) =PI (A, B) .
推论2.7 若D为F上的包含度, A, B∈IF (X) , 如果对任意的x∈X, πA (x) =0, πB (x) =0, 那么
NI (A, B) =PI (A, B) .
证明 对任意的x∈X, πA (x) =0, πB (x) =0, 则
A-=A+, B-=B+,
因而
NI (A, B) =D (A-/B+)
=D (A+/B-) =PI (A, B) .
推论2.8 若D为F上的包含度, A, B∈IF (X) , 则
NI (A, B) =1⇒A⊂IFB,
A⊂IFB⇒PI (A, B) =1.
推论2.9 若D为F上的包含度, A, B∈IF (X) , 则
NI (A, B) =1⇒ (A⊂LB, A⊂UB) ,
(A⊂LB, A⊂UB) ⇒PI (A, B) =1.
例 考虑下面两个直觉模糊集:
A={
B={
对元素x1, 我们有uA (x1)
A-={
A+={
B-={
B+={
于是, 由式 (1) ,
NI (A, B) =D (A-/B+) =0.75.
PI (A, B) =D (A+/B-) =1.
参考文献
[1]黄国顺, 刘云生.基于包含度的Vague集相似度量[J].小型微型计算机系统, 2006, 27 (5) :873-877.
[2]路艳丽, 雷英杰.直觉模糊集的包含度[J].计算机科学, 2009, 36 (1) :134-136.
区间直觉模糊集 篇2
基于集对分析和直觉模糊集的语言型多属性群决策方法
针对语言型多属性群决策问题进行了研究,提出基于集对分析的直觉模糊群决策方法.首先给出语言信息与直觉模糊值的转换方法:分析集对分析的思想与直觉模糊集思想的.兼容性,通过集对分析的方法求解出方案对于单个属性和所有属性的联系度表达式:最后通过一个排序公式对方案进行排序,并得出最优方案.算例证实了该方法的有效性.
作 者：张肃 ZHANG Su 作者单位：空军工程大学导弹学院,陕西三原,713800刊 名：科技导报 ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY REVIEW年，卷(期)：26(12)分类号：C934 N945.25关键词：多属性群决策 语言信息 直觉模糊集 集对分析
区间直觉模糊集 篇3
关键词：创业团队；潜力评估；区间数；贴近度
中图分类号：F272.9 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）27-0022-02
1 引 言
当前，中国经济进入新常态阶段，经济发展速度减缓，深层次的结构问题突出，要实现转型升级和可持续发展，鼓励创业成为战略选择。创业主要有两种形式：一是团队创业，二是个人创业。由于科技创新速度逐渐加快、产品生命周期越来越短、消费者对产品品质和服务的要求不断提高，个人要想凭借一己之力赢得创业成功变得愈发困难，因此团队创业逐渐成为主流。团队创业潜力具有隐蔽性和抽象性特点，评估指标不易量化，进行测评面临诸多困难。因此，运用模糊数学的方法构建团队创业潜力评估模型对于改进创业绩效、促进创业成功具有一定的参考价值和实践意义。
2 模型的构建
2.1 测评指标体系设计
团队创业是指两个或两个以上的个体通过合作实现创业目标的行为。Chandler和Hanks（1993）把创业潜力理解为识别、预见和利用机会的能力，他们认为创业潜力不仅仅包括创业主体高水准的个人特质，也包括创业者在团队或组织中成功完成任务的所有能力。Thomas等（2002）提出创业者创业潜力主要包括关系要素、组织要素、机会要素、战略要素、概念要素和承诺要素的六个方面。Lans 等（2011）运用因子分析研究发现，创业潜力的核心维度包括分析能力、追求能力和网络能力。团队创业潜力是指创业团队持续成长并取得高绩效的各种因素的集合。相对于创业者个人的发展潜力，团队创业潜力更加注重团队成员的整体性、组织性和协同性。
3 实例应用
选择湖北某高校A、B、C、D4支参加挑战杯创业计划竞赛的创业团队作为测评对象以验证所建立模型的有效性，主要是考虑到参加挑战杯创业计划竞赛的创业团队人数大致相当、阶段相同、有创业产品或服务的雏形，具有较好的可比性。
A团队主要从事防护观察窗的设计与销售、B团队主要从事自行车DIY文化创意、C团队主要从事多功能型手机支架、D团队主要从事二手物品交换网络平台运营。各团队人数均在6～8人之间，由该校大三本科生组成。
为了判断4个团队的创业潜力差异，邀请3位从事创业管理理论与实践的专家，经过方案评审、现场答辩等环节，采用3位专家的最小测评值和最大测评值作为区间数反映4支团队的创业发展潜力。
4 结 语
创业是驱动经济可持续增长的重要动力，我国当前的经济社会转型迫切需要提高创业成功率。加强团队创业潜力测评是改进创业管理、提升创业绩效的客观要求。运用区间数模糊集构建团队创业潜力测评模型，符合不确定性条件下人类的思维习惯。该模型可以对不同类型创业团队的发展潜力进行排序，即使两个创业团队发展潜力的评估区间数存在重叠也可以比较。
经实例验证，运用模型测评的结果能够反映实际情况，在实践操作中切实可行，具有较为广泛的适用性。
参考文献：
[1] 张玉利，李乾文，陈寒松.创业管理理论的最新评述及研究趋 势[J].预测，2004，23（4）：20～24
[2] 朱仁宏，曾楚宏，代吉林.创业团队研究述评与展望[J].外国 经济与管理，2012，34（11）：11～18
[3] 陈建安，金晶，法何.创业胜任力研究前沿探析与未来展望[J]. 外国经济与管理，2013，35（9）：2～14
[4] 杨春玲，张传芳，许文翠.基于区间数贴近度的不确定多属性 决策模型[J].数学的实践与认识，2010，40（21）：148～153
[5] 慧冬，关世霞，包玉娥.基于组合赋权的区间型多属性决策问 题的研究[J].统计与决策，2012，19： 98～101
区间直觉模糊集 篇4
运输路径的选择是一个多属性决策问题。常见的多属性决策方法有简单加权法、层次分析法、TOPSIS法、灰色关联法等。实际上, 在确定属性集的过程中会发现多属性决策问题存在着大量模糊的、不确定的信息, 这种情况下, 若使用精确数据是无法真实反映决策问题中所包含的模糊性信息的[1]。1986年, Atanassov[2]提出了直觉模糊集理论后, 人们经过一系列的研究证明该理论能有效的、科学的解决多属性决策问题中的模糊性信息。
近几年, 有关专家研究发现, 用直觉模糊集来表示传统多属性决策TOPSIS法中的属性值和属性权重, 不仅扩展了TOPSIS法, 而且有效地解决多属性决策问题中存在的模糊不确定性信息[3]。直觉模糊集推理能减少模糊推理过程中信息的丢失, 以更全面、细致地反映现实管理决策问题的本来面目, 使决策结果更加合理、可信、可靠以及可用。
1 直觉模糊集相关理论
1.1 直觉模糊集定义
设集合X是一个论域, 定义在X上的所有直觉模糊集的全体记为IFS (X) , 则X上的一个直觉模糊集A表示为[4]:
其中:uA (x) :X→[0, 1]和vA (x) :X→[0, 1]分别表示A的隶属函数和非隶属函数, 且对A上任意的x∈X, 满足0≤uA+vA≤1。直觉模糊集A可简记作:A= (x, uA, vA) 。
若A={〈x, uA (x) , vA (x) 〉|x∈X}只有一个元素, 即|A|=1时, 直觉模糊集可以简写为A=〈uA, vA〉。对于X中的每个直觉模糊集, 称πA (x) =1-uA (x) -vA (x) 为x在A中的直觉模糊指标 (index) 或犹豫 (hesitancy) 度。它表示x是否属于直觉模糊集A的犹豫程度或不确定的一种度量, 显然, 对于任意的x∈X, 都有0≤πA≤1。特别地, 对于论域X上的任意模糊集A, 都有πA (x) =1-uA (x) - (1-uA (x) ) =0。
当uA (x) +vA (x) =1或πA=0时, 直觉模糊集退化为模糊集, 则直觉模糊集可表示成为模糊集A={〈x, uA (x) , 1-uA (x) 〉|x∈X}。因此, 直觉模糊集是模糊集的扩展, 而模糊集是直觉模糊集的一种特殊形式[4]。
1.2 直觉模糊集相关运算
设A和B是给定论域X={x1, …, xn}上的直觉模糊集, 则[5-9]:
(1) 包含关系:A⊆B当且仅当xi∈X, uA (xi) ≤uB (xi) 且vA (xi) ≥vB (xi) ;A⊆B表示直觉模糊集A包含于B或B包含A, 同理可定义A⊆B;
(2) 相等关系:A=B当且仅当坌xi∈X, uA (xi) =uB (xi) 且vA (xi) =vB (xi) ;
(3) 加法:A+B={〈xi, uA (xi) +uB (xi) -uA (xi) uB (xi) , vA (xi) vB (xi) 〉|xi∈X};
(4) 乘法:A*B={〈xi, uA (xi) uB (xi) , vA (xi) +vB (xi) -vA (xi) vB (xi) 〉|xi∈X};
(5) 补集:Ac={〈xi, vA (xi) , uA (xi) 〉|xi∈X};
(6) 交集:A∩B={〈xi, uA (xi) ∩uB (xi) , vA (xi) ∪vB (xi) 〉|xi∈X};
(7) 并集:A∪B={〈xi, uA (xi) ∪uB (xi) , vA (xi) ∩vB (xi) 〉|xi∈X};
其中:符号∪和∩分别表示取大、取小运算, 即max和min算式。
距离测度是直觉模糊集理论中的一个重要概念, 用于反映两个直觉模糊集的差异程度。直觉模糊集的距离就是求两个直觉模糊集归一化距离, 直觉模糊集的距离大小是在单位区间[0, 1]内。距离测度在模式识别、人工智能、近似推理及市场预测等领域中发挥着重要作用[10,11]。
设X是一个非空有限集合, 任意直觉模糊集A, B, C∈F (X) , 称映射D:F (X) ×F (X) →[0, 1]为直觉模糊集间的距离测度, 若其满足下面条件:
(1) 0≤D (A, B) ≤1;
(2) D (A, B) =0, 当且仅当A=B;
(3) D (A, B) =D (B, A) ;
(4) 若A⊆B⊆C则D (A, C) ≥D (A, B) ∪D (B, C) ;
则称D (A, B) 为直觉模糊集A与B的归一化距离。A与B的欧氏归一化距离为[4]:
1.3 直觉模糊集排序
设直觉模糊集A=〈uA, vA〉, 称△ (A) =uA-vA为其得分值, H (A) =uA+vA为其精确值, 显然△ (A) ∈[-1, 1], H (A) ∈[0, 1]。直觉模糊集的得分值类似于统计学上的均值, 精确值类似于统计学上的方差。因此, 可认为:得分值越大的直觉模糊集就越大;而得分值相等的情况下, 精确值越大, 则相应的直觉模糊集也越大。于是, 可以规定2个直觉模糊集A=〈uA, vA〉和B=〈uB, vB〉的大小关系或排序如下[4]:
(1) 如果△ (A) >△ (B) , 则A大于B, 记作A>B;
(2) 如果△ (A) =△ (B) , 则:当H (A) =H (B) , 有A等于B, 记作A=B;当H (A) <H (B) , 有A小于B, 记作A<B;当H (A) >H (B) , 有A大于B, 记作A>B。
2 直觉模糊集TOPSIS法
2.1 TOPSIS法简介
TOPSIS法作为经典的多属性决策方法之一, 是由Hwang和Yoon首先提出来, 多用于研究多指标决策问题。TOPSIS法是一种逼近理想解的排序方法, 是解决多属性问题的经典方法之一[12,13,14]。
TOPSIS法的基本处理思路是:首先建立初始化决策矩阵, 而后对初始矩阵进行归一化和加权两步骤处理, 之后得到加权规范化决策矩阵, 接着从该矩阵中找出有限方案中的最优方案和最劣方案 (也就是正、负理想解) , 然后分别计算各个评价对象与最优方案和最劣方案的距离, 获得各评价方案与最优方案的相对接近程度, 最后进行排序, 并以此作为评价方案优劣的依据。
2.2 直觉模糊集TOPSIS法基本原理
设有n个可供选择的决策方案, 构成方案集A={A1, A2, …, An}, 伴随每个方案有m个属性, 记属性集为X={x1, x2, …, xm}。用uij∈[0, 1]和vij∈[0, 1]分别表示方案Aj∈A对属性xi∈X的满足与不满足的程度, 且0≤uij+vij≤1。方案Aj关于属性xi的评价可用直觉模糊集表示为Fij=〈uij, vij〉, 其中, 方案Aj关于m个属性的属性值可表示为:
因此, 直觉模糊多属性决策问题可表示为下面的决策矩阵:
类似地, 每个属性xi∈X的权重wi也可用直觉模糊集表示为wi=〈ρi, τi〉, 其中ρi∈[0, 1]和τi∈[0, 1]分别表示属性xi关于模糊概念“重要性”的隶属度和非隶属度, 且0≤ρi+τi≤1。所有属性的权重向量表示为:
根据直觉模糊集的相关计算对决策矩阵和权重向量进行处理, 可得到加权规范直觉模糊决策矩阵为:
式中:
可以定义直觉模糊集正理想解为A+与直觉模糊集负理想解为A-, 它们的直觉模糊集向量分别为:
其中,
根据式 (1) 可计算各方案Aj与直觉模糊正、负理想解的欧式距离分别为[4]:
其中, , π+i=1-u+i-v+i, π-i=1-u-i-v-i, (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 。
各个方案Aj与直觉模糊正理想方案的相对接近度可由下式计算为
显然, φj∈[0, 1]越大所对应的方案Aj则越优。于是, 可根据φj (j=1, 2, …, n) 的不增排列顺序确定方案Aj∈A (j=1, 2, …, n) 的优劣排序, 并确定其最优方案。
3 直觉模糊集TOPSIS法在运输路径选择中的应用
3.1 案例背景
某物流企业准备运输一批物资, 现有4个路径方案可供选择, 其运输路径方案分别为A1、A2、A3和A4, 记为A={A1, A2, A3, A4}。该企业管理者参考了以下五种评价指标 (属性) : (1) x1表示运输距离 (公里) ; (2) x2表示运输时间 (小时) ; (3) x3表示运输费用 (元) ; (4) x4表示运输环节 (次数) ; (5) x5表示运输质量 (得分) 。由专家打分法得出这五个属性的权重向量为w= (〈ρi, τi〉) 5×1= (〈0.25, 0.23〉, 〈0.35, 0.40〉, 〈0.45, 0.21〉, 〈0.33, 0.25〉, 〈0.32, 0.55〉) 。企业通过以往数据, 抽验调查和统计分析, 可得到方案Aj关于属性xi的隶属度和非隶属度, 具体可由下面的直觉模糊集决策矩阵给出:
现利用直觉模糊集TOPSIS法对该批物资的运输路径进行择优选择。
3.2 实例计算
步骤1:计算加权规范直觉模糊决策矩阵。
利用式 (2) , 并结合上面所给定的直觉模糊集决策矩阵F和直觉模糊集权重向量w, 可计算出加权规范直觉模糊决策矩阵为:
式中:
步骤2:确定直模糊集正、负理想方案。
利用式 (3) 和 (4) , 确定直觉模糊集正、负理想方案的直觉模糊集向量分别为:
步骤3:计算每个方案和理想方案的欧式距离。
由式 (5) 和 (6) 分别计算方案A1、A2、A3和A4与直觉模糊正、负理想方案的欧式距离为:
步骤4:计算相对贴进度、排序并确定最优方案。
由式 (7) 计算方案A1、A2、A3和A4与直觉模糊正、负理想方案的相对接近度分别为φ1=0.7873, φ2=0.4444, φ3=0.7240, φ4=0.5295。于是四个方案的排序为A1>A3>A4>A2, 即A1为最优方案。
4 结语