毕业生乘车区间证明

2024-05-27

毕业生乘车区间证明（精选4篇）

篇1：毕业生乘车区间证明

毕业研究生离校乘车证明

系我校学院(系届毕业研究生,因办理离校手续学生证已退.现因毕业回家,乘车区间为武汉——，需办理火车票半价优惠。

特此证明！

华中师范大学研究生院（筹）

研究生工作部

201年月

篇2：毕业生乘车区间证明

我院2009级高分子材料与工程专业学生李涛（学号：5701109015），二○○九年九月至二○一三年六月在本校材料科学与工程学院学习，已修满学分，通过毕业论文答辩，获准毕业，学生证等在校证件已上缴学校，其家庭所在地为陕西西安。

特此证明。

南昌大学

材料科学与工程学院

篇3：毕业生乘车区间证明

哲学

经济学

法学

教育学

文学

专业代码010101020101020102020103020104020106020107020109020110030101030301030302030401030402030404030501030502040101040102040104040105040108040201040202040203040205040334050101050102050103050104050201050202050203050204050207

专业名称

哲学经济学

国际经济与贸易

财政学金融学贸易经济保险金融工程

税务法学社会学社会工作

政治学与行政学

国际政治思想政治教育

治安学侦查学教育学学前教育教育技术学小学教育科学教育体育教育运动训练社会体育民族传统体育财务会计教育汉语言文学

汉语言对外汉语

中国少数民族语言文学

英语俄语德语法语日语

毕业生规模1000-200020000-3000070000-800005000-600030000-400001000-20003000-40001000-20001000-200070000-800002000-30008000-90003000-40001000-200010000-200002000-30004000-50006000-70004000-50009000-100008000-90001000-200020000-3000010000-200006000-70002000-30001000-200060000-700002000-30005000-60002000-3000100000以上2000-30001000-20002000-300010000-20000

就业率区间

C+B-B-B-B-B+B+B+B-C+C-C+C+C+C+B-B+C+B-C+C+C+C-C-C-C-B+C+C+C+D+B-B+B+B+B-

211院校就业率区间

C+B-B-B+B+A-A-B+A-B-C+C+C+C+B+B+A-C+B+C+C+B-B-B-C+B-B+C+C-B+C-B+B-A-A-B-学科门类

文学

历史学

理学

专业代码050209050301050302050303050304050305050401050402050403050404050405050406050407050408050409050412050414050416050418050419050420060101070101070102070201070202070301070302070401070402070701070702070703070901071201071202071203071205071301071302071401071402

专业名称朝鲜语新闻学

广播电视新闻学

广告学编辑出版学

传播学音乐学

作曲与作曲技术理论

音乐表演

绘画

雕塑

美术学艺术设计学艺术设计

舞蹈学表演

戏剧影视文学

摄影动画

播音与主持艺术广播电视编导

历史学

数学与应用数学信息与计算科学

物理学应用物理学

化学应用化学生物科学生物技术地理科学

资源环境与城乡规划管理

地理信息系统

大气科学

电子信息科学与技术

微电子学

光信息科学与技术

信息安全材料物理材料化学环境科学生态学

毕业生规模2000-300010000-200009000-1000010000-200002000-30001000-200020000-300001000-200010000-200005000-60001000-200010000-200002000-300070000-800002000-30003000-40001000-20001000-20007000-80004000-50005000-600010000-2000030000-4000020000-3000010000-200006000-700020000-3000010000-2000010000-2000010000-200007000-80006000-70006000-70001000-200010000-200002000-30006000-70003000-40002000-30004000-50008000-90001000-2000

就业率区间

BC+C+B-B-B+C-C+C+B-C+C-B-B-C+B-C+C+B-B+B-C+C+C+C+B-B-B+B-B-B-B-B-A-B-B+B-C+B+B+C+C+

211院校就业率区间

D+C+B-B-B-B-C+B+C-C+B-C+C+B-D+D+C-B-B-B+B+C+B-C+B-B-B+B+B-B-B+C+B+A-B+B+B+B+B+B+B-C+学科门类

理学

工学

专业代码071501071502071601080101080102080103080104080105080106080201080202080203080204080205080301080302080303080304080305080306080307080401080501080601080602080603080604080605080606080607080608080609080611080613080616080701080702080703080704080705080801080802

专业名称心理学应用心理学

统计学

采矿工程

石油工程矿物加工工程勘查技术与工程资源勘查工程

地质工程

冶金工程金属材料工程

无机非金属材料工程高分子材料与工程

材料科学与工程

机械设计制造及其自动化

材料成型及控制工程

工业设计

过程装备与控制工程机械工程及自动化

车辆工程机械电子工程测控技术与仪器热能与动力工程电气工程及其自动化

自动化

电子信息工程通信工程

计算机科学与技术电子科学与技术

生物医学工程电气工程与自动化

信息工程

软件工程

网络工程光电信息工程

建筑学城市规划土木工程

建筑环境与设备工程

给水排水工程水利水电工程水文与水资源工程

毕业生规模3000-40007000-80007000-80002000-30003000-40001000-20002000-30002000-30001000-20002000-30003000-40003000-40008000-900010000-2000050000-6000010000-2000010000-200006000-700010000-200007000-80003000-400010000-2000010000-2000030000-4000030000-4000050000-6000030000-40000100000以上10000-200004000-50004000-50006000-700020000-300009000-100001000-20009000-100005000-600050000-600008000-90006000-70005000-60001000-2000

就业率区间

C+C-C+A+A+A+A-A-A+A-A-B+B+B+B+B+B-A-B+B+B-B+A-B+B+B-B-C+B+B-B+B+B+C+B-B+B-B+B+B+B+B-

211院校就业率区间

BC+B-A+A+A+A-A+A+A+B+B+A-A-A-A-B-A-A-A-A-A-A-A-A-B+B+B+A-B+A-A-B+B+A-B+B-A-A-A-A-B+学科门类

工学

农学

医学

专业代码080803080901081001081002081101081102081201081202081203081204081205081206081207081301081401081402081403081404081405081406081407081501081502081701081801081901081904082002082101090101090102090103090201090301090302090401090403090501090601090701100201100301

专业名称

港口航道与海岸工程

测绘工程环境工程安全工程

化学工程与工艺

制药工程

交通运输

交通工程油气储运工程

飞行技术航海技术轮机工程物流工程

船舶与海洋工程食品科学与工程

轻化工程包装工程印刷工程纺织工程

服装设计与工程食品质量与安全飞行器设计与工程飞行器动力工程

工程力学生物工程

农业机械化及其自动化

农业水利工程木材科学与工程刑事科学技术

农学

园艺植物保护草业科学

林学

森林资源保护与游憩

园林

农业资源与环境

动物科学动物医学水产养殖学预防医学临床医学

毕业生规模1000-20004000-500010000-200004000-500010000-2000010000-200008000-90004000-50002000-30001000-20001000-20001000-20002000-30001000-200010000-200003000-40002000-30001000-20002000-30005000-60004000-50001000-20001000-20002000-300010000-200001000-20001000-20001000-20001000-20004000-50005000-60003000-40001000-20002000-30001000-20008000-90001000-20005000-60006000-70001000-20004000-500050000-60000

就业率区间

AB+B-B+B+B-B+B-B+A+A+A-B+A+B+A-B+A-A-B-B+A-A-A-B-B+B-A-A-B-B+B+C+C+B-B-B-B+B+B+B-C+

211院校就业率区间

A+A-B+A-B+B+A-B+A+A+A-A-B+A+B+B+B+B-A-B+B+A-A-A-B+B+A-B+

BB-B+B-C+C+B-C+A-B+B+B-B-学科门类

医学

管理学

专业代码100302100303100304100401100501100502100505100701100801100802100803110101110102110103110104110105110201110202110203110204110205110206110208110209110210110211110301110302110303110304110401110502

专业名称麻醉学医学影像学医学检验口腔医学

中医学针灸推拿学中西医临床医学

护理学药学中药学药物制剂管理科学

信息管理与信息系统

工业工程

工程管理

工程造价

工商管理

市场营销

会计学

财务管理人力资源管理

旅游管理

审计学

电子商务

物流管理

国际商务

行政管理公共事业管理劳动与社会保障土地资源管理农林经济管理

档案学

毕业生规模2000-30005000-60005000-60003000-40008000-90003000-40006000-700020000-3000010000-200007000-80003000-40001000-200030000-400008000-900010000-200001000-200050000-6000040000-5000070000-8000020000-3000010000-2000030000-400002000-300020000-3000010000-200001000-200010000-2000020000-300005000-60003000-40003000-40001000-2000

就业率区间

BB-C+C+C-C-C-B-C+B-B-B+C+B+B-A-B-B-B-B-B-B-C-B-B-B-C+C+C+B-B-B-

211院校就业率区间

篇4：闭区间上连续函数性质证明

教学目的：掌握闭区间上连续函数性质证明思路与方法，加深对实数完备性若干定理的理解。重点难点：重点与难点为其证明思路与方法。教学方法：讲练结合。

在本节中，我们利用实数完备性的基本定理，来证明闭区间上连续函数的基本性质．

有界性定理

若函数f在闭区间a,b上连续，则f在a,b上有界．

证

[证法一](应用有限覆盖定理)由连续函数的局部有界性(定理4．2)，对每一点xa,b,都存在邻域U(x;x)及正数Mx，使得f(x)Mx,xU(x;x)a,b.考虑开区间集

HU(x;x)xa,b, 显然是a,b的一个无限开覆盖．由有限覆盖定理，存在的一个有限子集

*Uxi;ixia,b,i1,2,,k

覆盖了a,b，且存在正数M1,M2,,Mk，使得对一切xUxi;ia,b有fxMi,i1,2,,k.令

MmaxMi，1ik则对任何xa,b，x必属于某Uxi;ifxMiM．即证得f在a,b上有界．

[证法二](应用致密性定理)倘若f在a,b上无上界，则对任何正整数n，存在xna,b，使得fxnn．依次取n1,2,，则得到数列xna,b．由致密性定理，它含有收敛子列xnk，记limxnk。由axnkb及数列极限的保不等式性，a,b．利用f在点连续，推得

klimfxnkf

k另一方面，由xn的选取方法又有fxnknkklimfxnk

k与(1)式矛盾．所以f在a,b有上界．类似可证f在a,b有下界，从而f在a,b上有界.最大、最小值定理若函数f在闭区间a,b上连续，则f在a,b上有最大值与最小值．

证

(应用确界原理)已证f在a,b上有界，故由确界原理，f的值域fa,b有上确界，记为M．以下我们证明：存在a,b，使fM．倘若不然，对一切xa,b都有fxM．令

第七章第二节第1页

gx1,x[a,b]

Mf(x)易见g在a,b连续,故g在a,b有上界.设G是g的一个上界,则

0gx1,x[a,b]

Mf(x)1,x[a,b] G从而推得fxM但这与M为fa,b的上确界矛盾.故必存在a,b,使fM,即f在a,b上有最大值,同理可证f在a,b上有最小值.介值性定理设函数f在闭区间a,b上连续，且fafb.若为介于fa与fb之间的任何实数,则存在x0a,b，使得fx0

证[证法一](应用确界原理)不妨设 fafb．令 gx= fx，则g也是 a,b上的连续函数，且ga0,gb0.于是定理的结论转化为：存在x0a,b，使得gx00．这个简化的情形称为根的存在性定理．

记gx0,xa,b．显然为非空有界数集(a,b且b)，故由确界原理，有下确界，记x0inf．因ga0,gb0，由连续函数的局部保号性，存在0，使得在a,a内gx0，在b,b内gx0，由此易见x0a,x0b，即x0a,b．

下证gx00．倘若gx00，不妨设gx00，则又由局部保号性，存在Ux0;a,b，使在其内gx0，特别有gx00x0．但这与x0inf正相矛盾，故必有22gx00．

[证法二](应用区间套定理)同上述证法一，我们把问题转化为证明根的存在性定理，即若函数g在a,b上连续，ga0,gb0，则存在x0a,b，使得gx00．

将a,b等分为两个子区间a,c与b,c．若gc0，则c即为所求；若gc0，则当gc0时记a1,b1a,c，当gc0时记a1,b1c,b。于是有ga10,gb10，且

第七章第二节第2页

a1,b1a,b,b1a11ba． 2再从区间a1,b1出发，重复上述过程，得到：或者在a1,b1的中点c1上有gc10，或者有闭区间a2,b2，满足ga20,gb20，且

a2,b2a1,b1,b2a21ba 22

将上述过程不断地进行下去，可能出现两种情形：

(1)在某一区间的中点ci上有gci0，则ci即为所求；

(2)在任一区间的中点ci上均有gci0，则得到闭区间列

an,bn,满足gan0,gbn0，且

an1,bn1an,bn,bnan1ba,n1,2,.n2由区间套定理，存在点x0an,bn,n1,2,.下证．gx00，倘若gx00，不妨设gx00，则由局部保号性，存在Ux0;,使在其内有gx0．而由定理7.1的推论，当n充分大时有an,bnUx0;，因而有gan0．但这与an,bn选取时应满足的gan0相矛盾，故必有gx00

一致连续性定理

若函数f在闭区间a,b上连续，则f在a,b上一致连续．

证[证法一](应用有限覆盖定理)由f在a,b上的连续性，任给0，对每一点xa,b，都存在x0，使得当xUx;x时有

fxfx考虑开区间集合 Ux,2.(2)xxa,b

2显然H是a,b的一个开覆盖．由有限覆盖定理，存在H的一个有限子集

Uxi,*ii1,2,,k 2覆盖了a,b．记mini0 1ik2*对任何x,xa,b,xx,x必属于中某开区间,设xUxi;i即xxii.22第七章第二节第3页

此时有xxixxxxi故由(2)式同时有fxfxii2i2i2i

2

和

fxfxi2

由此得fxfx.所以f在a,b上一致连续.[证法二](应用致密性定理)用反证法.倘若f在a,b上不一致连续,则存在某00,对任何0,都存在相应的两点x,xa,b,尽管xx,但有

fxfx0.令11,xna,b，尽管xx,但有