变复杂度（精选六篇）
变复杂度 篇1
随着人们对汽车安全性和经济性要求的逐步提高,高强度钢板在车身结构中的应用越来越广泛。与普通钢板相比,高强度汽车板材冲压效应对整车及零部件碰撞性能具有更为显著的影响,如果采用传统的碰撞仿真模型进行整车耐撞性和轻量化优化,往往不能达到满意的减重效果,因此,有必要在整车优化过程中充分考虑这些部件的冲压效应。
目前,在汽车耐撞性优化过程中往往采用近似方法构建近似模型来代替物理模型以简化计算过程。但是,传统的“白网格”模型由于忽略冲压效应的影响,与实车碰撞结果存在较大误差,采用这种物理模型构造近似模型,很难保证优化结果收敛于真实模型;而考虑冲压效应的碰撞模型与传统模型相比虽然具有更高的计算精度,但建立该模型时需要对主要吸能部件进行冲压成形分析、数据转换以及碰撞边界条件修正等,工作量非常大,如果采用这种物理模型来构造近似模型,获取样本点的成本高,计算复杂,导致优化效率低。
为了提高优化结果的收敛性同时保证计算效率,本文提出采用近似模型技术结合变复杂度方法来解决上述问题。该方法首先利用较少次数的实验样本点数据在传统模型和高精度模型之间构造一个差值补偿响应面模型,然后通过传统模型和差值补偿响应面模型密化并构造新的实验样本点,并在新构样本点和高精度模型计算的样本点数据基础上建立变复杂度Kriging响应面模型,最后,利用多目标遗传算法对变复杂度Kriging模型进行优化求解。
1 基于变复杂度方法的Kriging近似模型方法
在汽车结构设计过程中,设计人员常常希望采用高精度的模型进行分析(如在碰撞仿真中引入冲压成形结果),使得仿真计算结果更具有可信性。然而高精度模型分析会带来大量的计算,有时这种计算负担是难以承受的。变复杂度优化方法是近年来发展起来的解决计算复杂性问题并保留模型分析精度的有效技术,其主要思想是:同时引入高精度分析模型和低精度分析模型,两种模型能够描述同一优化问题,若高精度模型和低精度模型的响应偏差在可信范围内,则用得到的新的设计点更新近似模型;迭代运行直至收敛。该方法的特点是:在优化过程中可以同时使用高精度分析模型和低精度分析模型,大量使用低精度分析模型可以降低计算成本;而少量使用高精度分析模型可以提高整个优化的精度[1,2,3]。
本文提出的基于变复杂度方法的近似模型修正流程如图1所示。
假定分析过程中存在两种不同精度的模型:计算效率低的高精度模型fH(x)和计算效率高的低精度模型fL(x),分别产生样本集S={s1,s2,…,sm}和S′={s′1,s′2,…,s′n},其中,m和n分别为实验设计1和实验设计2的样本点个数,m<n。在实验设计1中利用m个样本点分别计算高精度模型fH(x)和低精度模型fL(x)的响应及其差值,并利用这m个差值构造差值响应面近似模型σ(x);在实验设计2中利用n个样本点计算低精度模型fL(x)的响应并构建其近似模型,则变复杂度近似模型构造如下:
式中,x为设计变量矢量。
Kriging模型是一种基于统计学理论的半参数化插值技术,其目的就是通过部分已知的信息去模拟某一点的未知信息。Kriging模型比其他响应面模型在对未知信息的模拟精度和整体性上要更加优秀,作为一种新型的近似模型技术,许多学者对Kriging插值方法进行了研究。Welch等[4,5]和Simpson等[6,7]分别将Kriging插值法应用到实验设计及航天飞机的设计中。文献[8-10]对Kriging插值方法在试验及工程设计优化中的应用进行了研究。
变复杂度Kriging近似模型的特点是通过较少个高精度模型取样点和较多个低精度模型取样点,建立精度和效率折中的高精度模型的Kriging近似模型,从而降低取样点的计算成本[11,12]。
2 基于变复杂度近似模型的汽车耐撞性及轻量化多目标优化
汽车安全性问题固然重要,但汽车轻量化问题也不容忽视。汽车轻量化是节约能源、提高燃料经济性和改善汽车性能的最有效途径之一。目前,汽车轻量化技术已成为各个汽车公司的核心竞争技术。研究表明,将部分车身零件的材料由低碳钢板替换为高强度薄钢板可以在保证车身耐撞性的同时达到轻量化的目的,因此,整车碰撞安全性结构设计优化问题应该是一个既要保证整车安全性能又要满足汽车轻量化的多目标优化问题。
2.1 优化问题描述
针对本文研究的整车正面碰撞优化问题,由于整车的部件数量巨大,且整车正面碰撞一次的计算成本也较高,故把整车前部的每一个部件都当成设计变量是不切实际的,而且,正面碰撞在整车结构安全设计中我们主要考虑的是使变形吸能部件在碰撞过程中最大可能地吸收能量,使得前隔板侵入量最小,同时尽量减小传递到乘员身上的载荷,从而达到保护乘员安全的目的。因此,本文选取了车辆前部10个部件的板厚为设计变量来进行正面碰撞优化分析,该10个部件中包括了整车结构中的主要吸能部件(前纵梁内外板)、对乘员舱有重要影响的部件(如前隔板)以及考虑冲压效应后的吸能变化率比较大的部件(如前轮罩外板加强板等),各部件名称、零件代号如图2所示。
1.前大梁外板2.前大梁封板3.前大梁加强板4.前轮罩前板5.前轮罩6.前轮罩上板7.前隔板8.前地板9.中大梁10.前轮罩加强板
在汽车耐撞性和轻量化优化设计中,将整车碰撞加速度峰值aB最小、整车质量m最小同时作为优化设计的目标函数,其他响应作为约束函数,将主要吸能部件的材料和厚度作为设计变量,建立整车耐撞性和轻量化的多目标优化问题的数学模型如下:
其中,Ir为汽车前隔板侵入量;i表示零件编号;ti为第i个零件的板料厚度;tiL和tiU分别为设计变量的上下限;mati为第i个零件的材料类型,[1,2,3,4,5]分别代表五种材料类型,其对应的材料牌号和性能参数如表1所示,表1中材料的延伸率主要用以表征其成形性。
2.2 变复杂度Kriging近似模型构建
整个优化过程中,近似模型的构建起到了主导作用。本文为了在耐撞性优化设计中充分考虑冲压效应,提高优化结果的计算精度,同时保证优化计算效率,在优化设计中分别建立两种不同复杂度的模型:一种是考虑冲压效应的整车碰撞有限元模型,并把它作为高精度模型;另一种是传统的不考虑冲压成形的“白网格”模型,这里把它处理为低精度模型。结合变复杂度方法和Kriging近似模型技术,通过这两种模型构建精度和效率折中的变复杂度Kriging近似模型。
构建变复杂度Kriging近似模型的基本步骤如下:
(1)首先通过最优拉丁方实验设计方法在设计空间生成10个样本点的用于构造差值响应面模型的近似模型。选取四次样条函数为权函数分别构造Ir和m的移动最小二乘差值响应面模型并对其进行误差分析。
工程中常用复相关系数R2和修正的复相关系数R2adj来表征近似模型的逼近程度,其表达式分别为
式中,n为实验点的个数;k为自由度数,其值为调整参数的个数减1;yi为响应量的实测值;为响应量的预测值;为响应量实测值的平均值。
R2和R2adj越接近于1,说明近似模型的拟合精度越好。
σIr(x)和σm(x)的R2adj值分别如下:对于Ir的差值近似模型σIr(x),R2adj=99.86%;对于m的差值近似模型σm(x),R2adj=99.99%。可以看出两个差值响应面模型具有较高的精度。
(2)再次利用最优拉丁方实验设计方法在低精度模型设计空间生成60个样本点的用于构造低精度模型的近似模型。
(3)采用变复杂度方法对以上建立的近似模型进行差值补偿,得到变复杂度Kriging响应近似模型,并对模型进行误差评估。本文所构建的Ir和m的近似模型的R2和R2adj分别如下:
对于Ir近似模型
对于m近似模型
表明近似模型针对采样设计点具有较高的精度。
同时为了验证近似模型对设计空间的随机测试点的预测误差,在设计空间随机生成7个测试样本点,检验近似模型与有限元计算的真实值之间的相对误差。
图3为测试样本点处Ir的相对误差示意图,可以看出,检测样本点集最大相对误差为2.11%。由此可以看出,本文所构建的近似模型精度较高,可以代替真实的有限元模型进行优化计算。
2.3 优化结果
采用多目标粒子群算法对前隔板侵入量和质量目标子函数的近似模型进行优化,得到多目标优化问题的Pareto前沿如图4所示。可以看出,计算结果提供了多种可供选择的材料匹配方案,但其前隔板侵入量和质量两个目标函数是相互矛盾的,二者不可能同时达到最优化,如方案1中质量目标函数达到最优即m值最小,但此时其前隔板侵入量目标函数最劣即Ir值最大;相反,在方案2中前隔板侵入量目标函数达到最优即Ir值最小,但此时其质量目标函数最劣即m值最大。综合各种设计要求和实际情况,选择方案3为最优解,该方案中的设计变量及其响应初值和优化结果见表2。
由表2可知,通过采用变复杂度方法与近似模型技术相结合的方法对涉及安全性与轻量化的多目标问题进行优化研究,不仅避免了高精度模型在样本点获取方面计算量大的问题,而且优化结果也在满足轻量化的同时使整车的碰撞安全性有了较大的提高,整车质量比优化前减轻了24.674kg,且其前隔板侵入量比优化前降低了10.55%。
3 结论
(1)针对考虑冲压效应的碰撞模型高复杂性特点,结合近似建模技术和变复杂度方法,提出一种基于变复杂度方法的差值补偿响应面模型,应用该模型可以基于较少的高精度模型(考虑冲压效应的整车碰撞有限元模型)取样点和较多的低精度模型(未考虑冲压效应的整车碰撞有限元模型)取样点构造精度和效率折中的高精度模型的近似模型。
(2)在汽车正面碰撞和轻量化多目标优化问题中,利用最优拉丁方实验采样和变复杂度Kriging近似模型技术构建了汽车正面碰撞和轻量化多目标优化的近似模型,误差评估表明,该模型具有较高的计算精度。
(3)采用多目标粒子群优化算法对多目标问题的近似模型进行优化后,提供了多种可供选择的材料匹配方案。
参考文献
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[8]Sakata S,Ashida F,Zako M.An Efficient Algo-rithm for Kriging Approximation and Optimizationwith Large-scale Sampling Data[J].ComputerMethods in Applied Mechanics and Engineering,2004,193:385-404.
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雅思作文如何简单句变复杂句 篇2
雅思作文如何简单句变复杂句
在教学过程中，强调让学生多写单句，单句写好了，复杂句也会写。这个做法可能和大部分的老师是相反的。但这个教学方法基于一个简单的道理：雅思考官不好蒙骗。你一个复杂句如果写的不对，考官马上可以看出来，分数马上就会降低。因此，踏实写好简单句，分数更加容易提高。
只有当你熟悉单句后，才可以将句子连接起来。
方法1：如果两个简单句没有因果关系，基本上是两个独立的事情，往往可以简单地用and相连。
举例：Children are not sensitive to prices and parents prefer to satisfy their needs.方法2：如果两个简单句有一定的因果关系，往往可以用状语从句相连。
一般来说，if 和when引导条件状语从句(也有一定因果关系，只是不那么强)
举例：If advertising campaigns directed at children are regulated，children will not pester their parents to buy many goods for them.Since，as，because，so等引导原因或者结果状语从句，表示比较强的因果关系
举例：some children like fast food since they are overwhelmed by fast food advertisements every day.方法3：如果状语从句怕重复，可以用and(或者；)+连接词的方式
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有很多连接词because of this，as a result of this，consequently，as a consequence 等，都是表示因果关系。
举例：some children are addicted to violent video games，and because of this，they can show aggression and bully their peers at school.方法4：如果第一个单句的最后一个单词和第二个单句的第一个单词重复，可以用定语从句连接。
举例：Children are increasingly temperamental due to their addiction to violent electronic games.These games are normally promoted by advertising firms.可以改成：Children are increasingly temperamental due to their addiction to violent electronic games，which are normally promoted by advertising firms.方法5：如果第二个单句是第一个单句的结果，有可能使用非限制性定语从句
举例：Advertisements have given a lot of information about products.This enables parents to make well-informed buying decisions.可以改成：Advertisements have given a lot of information about products，which can help parents to make well-informed buying decisions.简而言之，不要嫌弃简单句，简单句写熟了，复杂句很容易写
想象力让复杂变简单 篇3
4架返航的德国双座飞机发现一架法国单座飞机向他们飞来，德军飞行员对这架法国飞机孤军深入的举动颇感好奇。突然，从法国飞机旋转的螺旋桨中迸发出黄色的火焰，一架德军飞机被击落，在德军飞行员的惊愕中，法国飞机掉转机身又吐出一股黄色火焰，另一架德国飞机爆炸燃烧。其余两架德国飞机落荒而逃。德国空军怎么也不相信：射速每分钟600发的机枪子弹怎么能从每分钟1200转的双叶螺旋桨中钻出来。一时德国空军竟不敢与协约国空军开战。几个星期后，偶然的一件事揭开了法国螺旋桨的秘密。
法国著名的特技飞行员罗朗·加罗斯驾驶的一架莫拉内独座飞机，因油管阻塞，发动机熄火，被迫在德国战线后面降落，他还没来得及烧毁飞机便被德军俘虏。德军这下大开眼界：一挺霍奇斯基机枪装在飞机的座舱前面，径直向木制螺旋桨瞄准，面向枪口的叶片上附加一层楔形的钢片，使可能打在螺旋槳上的子弹改变方向。加罗斯已用这种“新奇技术”，击落了6架德军飞机。
连续射击的机枪子弹怎样钻过高速旋转的螺旋桨，这在当时是一个很大的难题。在人们的观念中，很大的难题，解决的办法一定也很难，采取的措施一定很复杂，设计的学问一定很深奥，能担此重任者一定是大家。然而，法军充分发挥创造性的想象力，竟用附加一层楔形钢片这么简单的办法创造了世界空战史上的奇迹。
在创造性的想象中，你运用你的想象力去创造你希望去实现的一件事物的清晰形象，接着，你继续不断地把注意力集中在这个思想或画面上，给予它以肯定性的能量，直到最后它成为客观的现实。想象力的伟大是我们人类比其他物种优秀的根本原因。因为有想象力，我们才能发明创造，发现新的事物定理。如果没有想象力，我们人类将不会有任何发展与进步。爱因斯坦之所以能发现相对论，就是因为他能经常保持童真的想象力。牛顿能从苹果落地，而想象到万有引力这一个科学的重大发现，都是因为有了想象力。人类就是通过想象力创造文字、语言、科技，发明一些新的事物。
创造的秘密在于创新者思想的出奇、出新、出众、出色，附加一层楔形钢片，这一解决问题的方法几乎简单得不能再简单。正是这种简单至极的方法才成了当时的高度机密。假若解决问题的办法复杂到了除了他自己谁也看不懂、搞不明的地步，保密就是多余的事。
想象力是人类创新的源泉。想象力的魅力在于它可以将你带入一个不同寻常的世界，实现生活中不可能实现的梦想。想象力的作用就是它可以让你享受快乐、享受惊奇、享受自由、享受奇妙的感受。
复杂地表变观方法及效果分析 篇4
关键词：复杂地表,变观技术,变观方法
1 复杂地表的一般特征
复杂地表的一般特征可以概括为:两多、一大。即影响物理点分布的障碍物类型多、影响物理点分布的障碍物数量多;影响物理点分布的障碍物面积大。
官7地区为典型的复杂地表区, 区内密布村庄、河流、沟渠、公路、铁路等, 大小村庄共96个, 其中面积在1k m2以上的连片村庄较多, 严重影响了物理点的正常布设。
2 两大技术难题
①浅层资料缺口难以控制。
②深层资料信噪比低。
3 变观技术分析
物理点遇到大的障碍物 (比如村庄、水库、鱼池等) 而无法正常布设, 当障碍物影响的距离超过一定限度时, 就会造成浅层资料在一定范围内的缺失和深层资料覆盖次数的减少, 从而降低资料信噪比。根据地震波反射原理, 我们可以分析资料缺失的区域, 并且利用Green Mountain软件分析一定偏移距范围内覆盖次数, 从而得到浅层资料缺失情况和深层覆盖次数的减少情况。此原理不仅适用于炮点与排列纵向上的关系, 同样也适合于三维炮点和排列在横向上的关系。
4 变观方法
根据动校正记录确定的偏移距范围内资料缺口与双层旅行时之间关系, 可以分以下几种情况进行针对性的变观。
第一种情况:障碍物南北距离≤400m的缺口
对于最浅目的层反射时间750m s, 资料没有缺口, 仅仅影响浅层覆盖次数, 不需要变观。
第二种情况:障碍物南北距离400-600m的缺口
①横向上只有1-2个炮点不能布设, 如果炮点位于排列内, 不会造成缺口, 不需要变观;如果炮点位于排列外, 只需横向变观即可弥补浅层缺口。
②横向上有3个或3个以上炮点不能布设, 采用横向变观炮和调头炮弥补浅层缺口;障碍物内炮点在纵向上均匀恢复到南北两边, 以保证覆盖次数的均匀。
横向变观及调头炮原理分析:
横向变观主要是依据三维观测系统变观原理中炮点和排列在横向上的关系来弥补浅层资料缺失和提高深层覆盖次数。具体地说就是把横向上同一排的检波点看作一条排列上的检波点, 即排列倒转90度, 根据地震波反射原理, 炮点在横向上相应移动, 根据炮点离检波点距离远近, 对浅、中、深不同目的层产生影响。
调头炮主要是依据地震波互换原理, 即地震检波器和地震激发点之间存在互换关系, 减小浅层资料缺口, 增加浅、中、深层的覆盖次数。
调头炮应采用零偏移距, 对弥补浅层缺口的作用贡献越大。
第三种情况:南北距离在600-950m范围之间的缺口
①缺口范围内缺失的炮点尽量用横向变观炮来弥补;尽量减少调头炮的使用, 以减少压线等施工效率较低的缺点。
②调头炮要用零偏移距 (450-0-3500) , 以保证对浅层缺口的弥补。
③补浅层缺口时, 横向变观炮应尽量分布在离缺口近的距离区内;增加深层横向覆盖次数时, 横向变观炮分布在离缺口远的距离区域内。
④横向变观炮在东西方向上按照排列线距的整数倍移动, 以保证地下面元网格的一致性。
第四种情况:南北距离在950-1500m范围之间的缺口 (以官7地区第13束线为例)
首先根据地下构造特征及地表情况, 分析炮点的布设对资料的影响, 综合使用横向变观炮、恢复炮、加密炮、中间不对称激发观测系统等多种观测形式, 兼顾浅、中、深各目的层, 进行合理变观。
从地表情况看, 受危房、鱼池、鸡棚等地表障碍影响, 共计87炮无法正常布设。从地下构造看, 该带受斜坡北倾的影响, 浅层资料T1反射达到1.0-1.3s, 浅层缺口容易控制, 可以使用较大的炮排距, 这对于过乡镇是有利的;而深层T6以下深度达到5000-6000m, 大炮排距对于深层资料信噪比影响很大, 这对于深层资料又是不利的。
变观方法:
①村庄南边。炮点尽量靠近村庄布设, 采用零偏移距中间不对称观测系统进行大排列片接收。即每条排列增加到120道接收, 大号方向40道, 长度2000m, 大于村庄缺口距离1200m, 足以覆盖村庄, 起到调头炮的作用, 以弥补浅层缺口;小号方向80道, 保持原观测系统的接收道数, 这样通过增加排列接收道数而提高深层资料覆盖次数, 弥补了由于缺炮造成的深层覆盖次数降低。
②村庄中。尽量增加村庄中的激发点, 采用深井、小药量激发, 排列零偏移距中间不对称观测系统接收, 减小浅层资料缺口, 提高浅、中层资料信噪比。深井、小药量的激发参数严格根据试验决定, 既要考虑到安全因素, 又要考虑资料品质情况, 官7地区采用30m井深、1kg药量激发, 起到了很好的效果。
③村庄北边。采用加密炮增加深层覆盖次数, 提高深层资料信噪比。
④变观过程中, 在村庄外或村庄中, 最大限度的利用可以布设的炮点, 采用横向变观炮弥补浅层缺口和提高深层覆盖次数。
⑤恢复炮根据村庄缺口形状、大小不同合理恢复, 尽量使覆盖次数均匀。
5 效果分析
①浅层缺口得到很好的控制
②深层资料信噪比显著提高
新剖面较老剖面, 断点、超覆点和剥蚀点反射清晰, 强标准反射层层间信息丰富, 为落实断裂系统, 查清小断层和低幅度构造提供了丰富翔实的地震资料。
6 结束语
对于复杂地表变观施工, 主要有以下几点体会:
①详细的束线踏勘及设计是过复杂地表的基础;
②利用动校正记录分析偏移距范围内资料缺口与实际剖面反射时间的对应关系是变观得以实现的关键;
变复杂度 篇5
关键词：CT,TVART,变能量,构件诊断
汽车作为现代出行的必备工具, 越来越受到大众青睐。传统的汽车构件检查方法分为人工经验法和仪器设备诊断法[1]。人工经验法有概率性, 不能排除人为经验的错误性。仪器设备诊断法是对零构件外在物理和密度等方面的数据刻画, 这两种方法都不能描述零构件的内在状态。文章结合现代科学新技术, 提出一种全新的零构件诊断方法:变能量CT诊断法。
1 变能量CT技术
CT是通过X射线获取零构件不同角度的投影信息后, 利用一定的成像方法重建物体结构层的技术[2]。常规的固定能量CT技术, 已经不能满足现代复杂构件的检测要求, 因为成像系统动态范围有限, 使得单一能量下的X射线投影信息有所缺失[3]。而变能量能使得不同结构对应不同能量的投影信息, 为此提出变能量CT技术。
此文变能量CT成像的原理是, 先将低能量下的有效数据进行重建, 然后把重建结果作为初始值重建下一个能量下的有效数据, 依次类推直到最高能量, 以此达到完整重建。
2 算法过程
为了重建不完全投影数据, 目前主要是ART迭代法[4]。但是这种方法不仅效果不好, 而且收敛速度慢。而最新引入的TV算法[5], 则在抑制噪声、加快收敛方面, 有很大的优势。论文通过把TV最小化和ART结合起来, 提出TVART迭代, 较ART效果显著。具体过程为:
(1) 计算最低能量时表征不完全投影信息下的矩阵。
(2) 用ART算法迭代, 已经初始化过的初始图像, 得到迭代图像。
(3) 将迭代图像, 利用TV最小化算法得最小化图像。
(4) 将最小化图像再次带入迭代循环, 进行下一次迭代, 直到迭代收敛得低能量重建图像。
(5) 将低能量重建图像作为初始图像, 按照步骤 (2) 依次迭代不同能量下的投影矩阵, 直到最终的收敛结果图像。
3 仿真实验
为了验证此文提出方法的可行性, 论文仿真了一个不同材料不同厚度的复杂构件, 其中外层椭圆为镁, 内层圆形为铝, 如图1所示。为了仿真不同能量下的不完全投影数据, 依据文献[8]和CT成像技术, 得到部分投影图像如图3所示, 从图3可以看出, 不同能量下, 投影数据表征的物体信息不一样, 不同能量下的所有不完全投影信息加在一起, 则可以表征物体的所有投影信息。
为了验证文中提出的变能量算法的必要性, 文章对上述比较完整的80 k V投影信息做了重建, 结果如图2所示。由图2可以看出此结果不仅本身的信息缺失很多, 质量也很差。
为了改善上述固定能量下的投影结果, 下面按照前文提出的理论和算法技术, 对不同能量下的投影数据, 依次进行TVART重建, 结果如图4所示。
由最后能量下的重建结果和固定能量下的重建结果对比可以看出, 该重建结果效果明显好于上面, 而且从最后的结果信息量上来看, 完全可以应用在构件缺损的诊断上。
4 结语
文章针对汽车复杂构件的诊断问题, 结合变能量CT技术, 解决了复杂构件的重建问题。通过仿真实验可以看出:该算法理论不仅可以实现非常规复杂构件的重建, 还可以将其应用在无损检测领域, 实现某些零构件诊断。
参考文献
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变复杂度 篇6
完全垄断市场、完全竞争市场和寡头垄断市场是主要的三种市场形式, 其中以寡头垄断市场最具有现实性。在研究寡头垄断市场的经典博弈模型中, 例如古诺模型和伯川德模型等, 均以参与人具有完全信息和完全理性决策能力为基础。完全信息是指博弈参与人能够完全掌握市场中所有参与人的信息, 也知道其他参与人的策略选择与收益。完全理性包含行为人不存在不确定性、具有可以确定的效用函数、结果具有描述不变性、程序不变性和前后关系独立性、具备完备的计算和推理能力等多重含义。在现实中, 寡头企业具有完全理性和完全市场信息是很难实现的。因此, 学者们将博弈论中两个重要条件, 有限理性和不完全信息引入到对寡头垄断市场的研究中。“有限理性”的概念最早由诺贝尔经济学奖获得者西蒙 (1976) 提出。自西蒙提出有限理性概念以来, 虽然对于何为有限理性还没有在经济学界达成统一看法, 但对有限理性基本达到的认知:一是行为人所处环境的复杂和不确定, 二是行为人的认知和学习能力有限。不完全信息是指参与人不完全知道某种经济环境状态的全部信息。
寡头博弈中引入不完全理性和不完全信息条件后, 就必须重新审视在不完全理性和不完全信息条件下这些纳什均衡还能否实现、是否还可以用纳什均衡预测博弈结果等问题。为了解答这些疑问, 很多学者把博弈论、非线性动力系统理论和混沌理论等结合起来, 提出了一种基于有限理性的动态寡头博弈模型[1,2,3]。基于非线性动力系统理论的寡头博弈中, 放松了对参与人完全理性和完全信息的约束, 同时假设参与人采取逐步调整产量或价格的策略。通过对博弈模型改进, 不但拓展了博弈论理论的研究方法, 也使得博弈模型对现实经济问题有了更好的描述[4,5,6]。对于如何定义参与人的有限理性, 学者提出了多种假设:基本有限理性行为 (一般简称为有限理性) [7,8];适应性有限理性行为[9];延迟有限理性行为[10]、天真 (Naive) 预期行为[11]。王国成[12]对有限理性进行了详细的分类。近几年, 国内外学者从理论和应用两个方面对有限理性的动态寡头博弈模型进行了大量的研究。在理论研究方面, 张骥骧[13]基于有限理性构建不同成本函数的双寡头博弈模型, 分析了系统均衡点的稳定性。利用数值模拟展示了产量分支、混沌和奇异吸引子等动力学问题, 认为参与人的理性对博弈结果有一定影响。马国建[14]构建双寡头产量竞争演化模型研究企业组织竞争中的复杂性, 利用数值模拟展示了参数取值不同对博弈收敛到均衡点速度的影响, 运用累计利润作为评价指标分析了系统的周期性和混沌现象。Elsadany[15]建立了一个延迟有限理性寡头博弈模型, 分析了模型的动态性和均衡的存在性, 最后采用数值模拟说明延迟有限理性更容易达到纳什均衡。Tomasz[16]在线性逆需求函数和二次成本函数的假设下, 构建了一个具有有限理性和适应性理性的重复古诺寡头博弈模型, 分析了均衡的存在性和稳定性, 并采用数值模拟表明系统会发生倍周期分岔和混沌。随着理论研究的不断完善, 有更多学者运用有限理性的动态寡头博弈模型来描述经济问题。Luciano和Luca[17]引入了产品的差异性, 分析了具有异质性预期的古诺模型的动态性, 表明产品的差异程度越大, 市场竞争越不激烈, 纳什均衡越不稳定, 还会出现混沌现象。Elsadany[18]构建了三寡头有限理性动态非线性古诺模型, 对均衡的稳定性进行了分析, 用数值模拟说明当调整速度很大时, 经济系统的均衡将不稳定, 混沌等复杂现象会发生。徐峰[19]等在研究广告市场寡头博弈时, 在博弈模型中引入延迟决策, 分析延迟决策对系统的影响后发现, 延迟变量是否给企业带来竞争优势取决于时间点和延迟变量系数的大小, 同时延迟变量的取值直接影响系统稳定性。李红权[20]等运用非线性动力学方法研究股价波动问题, 发现股票市场具有分岔、混沌等动力学特征, 并指出引发股票市场复杂行为的主要因素有反馈机制、投资者的异质性等。张新华[21]等基于有限理性构建考虑滞后的报价动态模型分析发电商报价博弈问题, 详细展示了滞后因子对发电商收益的影响后得出结论, 滞后因子不能提高发电商收益, 合适参数选择能够实现系统的稳定。左红艳和鄂加强[22]在研究高校科技成果推广管理问题时, 考虑科技成果初始价值、科技成果效益的保有率等因素, 发现随着各因素取值的不同, 模型呈现多种类型状态空间。只有将变量调整到稳定均衡附近时, 才可以避免系统出现混沌状态。牟玲玲[23]等在充分考虑土地价格对房地产市场影响的前提下, 构建重复博弈模型分析非均衡房地产市场行为, 给出了系统均衡点的稳定区域, 揭示了参数不同取值是造成房地产市场博弈行为具有复杂性的根本原因。
Bowley[24]和Frisch[25]提出推测变差模型用于研究寡头垄断市场。静态推测变差模型包含了所有经典的寡头垄断行为静态模型。寡头垄断静态模型和静态推测变差模型的主要缺陷在于, 这两类模型均以推测竞争对手的行为为基础, 并认为竞争对手的行为保持不变, 而现实中竞争对手的行为不可能具备这样的特点, 那么竞争对手行为的变化必然引起推测变差改变, 所以需要进一步研究动态推测变差模型。通过对文献的梳理我们发现, 目前还鲜有关于动态推测变差模型的研究, 本文将市场份额推测变差均衡与非线性动力系统理论结合在一起, 假设参与人分别具有“有限理性”和“完全理性”构建动态推测变差模型, 即寡头企业仅具有有限理性或对市场信息不完全了解, 研究不同行为规则下动态市场份额推测变差模型的复杂性。首先, 解析不同行为规则下动态市场份额推测变差模型, 在理论上分析动态市场份额推测变差的复杂性;其次, 在理论分析基础上利用市场份额推测变差模型中的边际利润函数进行生产决策调整, 采用数值仿真方法对系统的动态行为进行描述。
2 模型构建与求解
2.1 静态市场份额推测变差博弈模型
本节首先介绍静态有限理性博弈模型, 在此基础上引入市场份额推测变差构建基于市场份额推测变差的有限理性博弈模型。假设在双寡头垄断市场中, 两家企业生产和销售可完全替代产品。两家企业分别定义为:企业1和企业2。企业1的边际成本为c1, 且c1>0, 产量为q1;企业2的边际成本为c2, 且c2>0, 产量为q2.消费者购买产品的效用函数为:
其中, 参数αi、βi和r都是正数, i=1, 2。在双寡头垄断市场中, 由于企业i的产品价格满足条件pi=U/xi, 所以可得两家企业的逆需求函数为:
其中, i, j=1, 2, i≠j.在企业的逆需求函数中三个参数αi、βi和r经济含义分别是:αi代表企业i在市场中可以获得的最高产品价格, 它反映了市场对企业i产品的最大需求量, αi的值越大, 说明企业i的产品在市场中越受欢迎;βi代表企业i在市场中每增加一个单位产量, 所引起价格Pi的下降程度, 且有;r代表企业j每增加一个单位产量, 引起企业i价格Pi的下降程度, 且有, r的大小度量了两家企业产品之间的替代关系或差异化程度, r越大说明两家企业产品的替代性越强 (差异越小) , 市场竞争越激烈。当α1=α2=a和β1=β2=r≡b时, 两家企业的产品可完全替代, 这时两个企业具有共同的逆需求函数:p=a-b (q1+q2) 。依据企业的逆需求函数, 给出企业i的利润函数为:
其中, i, j=1, 2, θi=αi-ci>0, i≠j.在市场份额推测变差模型中, 假设两家企业对成本函数、逆需求函数、利润函数等具有完全信息。推测变差是指:企业i推测自己产量的变动一般会引起竞争对手产j量变动, 定义φi为企业i的推测变差, 即:
其中, i=1, 2, i≠j, icv表示企业i的推测。将推测变差引入到企业利润函数中, 可以得出含有推测变差的企业i的边际利润函数为:
其中, i, j=1, 2, i≠j, Li=2βi+φir.如果φi=qj/qi, i, j=1, 2, 称此推测变差为市场份额推测变差。静态市场份额推测变差均衡为如下方程组的解:
可解得市场份额推测变差均衡为:
为了使含有市场份额推测变差双寡头博弈存在唯一的博弈均衡, 模型中的参数α1、α2、c1、c2、β1、β2和r必须满足条件:β1β2>r2, θ1β2>θ2r, θ2β1>θ1r.
通过对静态市场份额推测变差模型的求解, 得到了博弈均衡结果 (q1*, q2*) 。推测变差均衡具有性质:当企业1选择均衡产量q1*时, 企业2的最优产量是q2*.同样, 当企业2选择均衡产量q2*时, 企业1的最优产量是q1*.市场份额推测变差均衡实现的条件是每家企业对市场具有完全信息, 并且具有预期对手企业选择产量qj*, 自己应选择qi*的完全理性行为的能力。但是在实际问题中, 参与人很难具备市场的完全信息或完全理性行为能力, 那么就引发了我们对在不完全理性和不完全信息条件下纳什均衡能否实现, 以及是否还能够用得到的纳什均衡预测博弈结果的思考。基于对这方面问题的考虑, 下面对基于动态市场份额推测变差模型进行详细求解和分析。
2.2 动态市场份额推测变差博弈模型
动态市场份额推测变差模型中对企业产量、价格、收益和消费者效用的基本假设, 与静态市场份额推测变差模型一致。在动态市场份额推测变差模型中, 认为企业对市场不具有完全信息或不完全理性, 但可以较容易地了解含有动态市场份额推测变差的边际利润函数的信息。本文假设企业1具有有限理性, 即利用边际利润函数和本期产量来调整下期的产量。当本期边际利润为正数时, 增加产量可以获得更多收益, 有限理性企业在下一期会增加产量, 否则, 有限理性企业下一期会减少产量。企业2具有完全理性, 即始终保持使边际利润为零的产量。通过以上假设条件给出企业1的产量决策动态方程:
其中, α (q1) 是企业1产量调整函数, 简单起见, 本文假设α (q1) =vq1, v是企业1产量调整速度。根据上述假设, 可以用方程来描述具有市场份额推测变差的有限理性动态双寡头博弈模型:
其中, q′1, q′2分别表示两家企业下期的产量决策。v代表企业1的产量调整速度, 且v>0。将 (10) 和 (11) 组合起来形成动态调整系统, 利用条件vq1 (θ1-2β1q1-2rq2) =0和 (θ2-2rq1) /2β2-q2=0, 得到系统的两个不动点E0= (0, θ2/2β2) , E*= (q1*, q2*) , 其中E0为边界均衡点, E*为市场份额推测变差均衡。下面讨论在动态调整系统中, 参数满足什么样的条件时, 推测变差均衡E*= (q1*, q2*) 将作为稳定的动态均衡实现。当这些参数条件不满足均衡条件时, 特别是企业过度调整产量时, 经济中是否会出现周期或混沌状态。为此需要计算方程组的雅克比矩阵的特征根。动态系统Jacob矩阵为:
利用J的特征根讨论系统不动点的稳定性。得到定理1和定理2。
定理1动态系统的边界均衡点E0= (0, θ2/ (2β2) ) 是不稳定均衡点。
证明为了证明这个结论, 先给出E0处的Jacob矩阵为:
J0的特征根λ1=1+v (θ1-rθ2/β2) >1, λ2=0, 所以E0是鞍点。
定理2 v<β2/ (q1* (r2+β1β2) ) 时, 市场份额测变差均衡E*= (q1*, q2*) 是局部渐进稳定的。
证明E*是纳什均衡点, 在该点处, 参与人达到了利润最大化, 边际利润为零, 也就是说πq1=0和πq2=0。系统在E*处的Jacob矩阵为:
J (E*) 的特征多项式为f (λ) =λ2-Tλ+D=0, 此处T=1-2vβ1q1*为J (E*) 的迹, D=-2vr2 q1*/β2为J (E*) 的行列式。由于Δ=T2-4 D= (1-2vβ1q1*) 2+8vr2 q1*/β2>0, 所以J (E*) 的特征根为实数。|λi|<1, i=1, 2的充要条件是下述Jury条件成立: (1) 1+D-T>0; (2) 1+D+T>0; (3) D<1。当|λi|<1时, E*= (q1*, q2*) 局部渐进稳定的。
利用模型假设可知:1-T+D=2vβ1q1*-2vr2 q1*/β2>0;1+T+D=2 (1-vβ1q*1-vr2 q*1/β2) , D=-2vr2 q*1/β2<1。很显然Jury条件中的 (1) 、 (3) 恒成立, (2) 成立的条件是:v<β2/ (q*1 (r2+β1β2) ) 。
所以得出结论:参数αi、βi、λi、ci、v和r, i=1, 2满足模型基本假设, 且有v<β2/ (q1* (r2+β1β2) ) 成立, 市场份额推测变差均衡E*= (q1*, q2*) 是局部渐进稳定的。
3 数值仿真
为了更清楚地观察参数处于稳定域外所表现出来的动态复杂性特征。本节对模型参数赋值使用matlab2012.a作为数值模拟工具, 对基于市场份额推测变差模型的动态复杂性进行模拟。选取特定的参数值模拟基于不同理性的动态市场份额推测变差模型的复杂性。从产量分岔图、利润分岔图、最大Lyapunov指数图、混沌吸引子、混沌吸引子的维数及产量随时间变化六个方面对动态经济系统进行分析。在两家企业的产品可以完全替代情况下。模型中各参数取值设置为θ1=3, θ2=2, β1=β2=0.5, r=0.25。在此假设条件下, 动态系统稳态区域为:v<β2/q1* (r2+β1β2) =0.6, 系统的市场份额推测变差均衡: (8/3, 2/3) 。依据模型公式和软件模拟得到两家企业产量分岔图和利润分岔图, 如图1和图2。
图1给出了企业1和企业2产量随调整速度v变化的分岔图。当0<v<0.6时, 产量处于稳定区域, 两个企业可以获得市场份额推测变差均衡产量 (8/3, 2/3) ;当0.6<v<0.9时, 产量处于倍周期分岔区域;当v>0.9时, 产量处于混沌区域, 两个企业将无法获得均衡产量。从图1中可以看出, 两企业满足边际利润为零, 获得市场份额推测变差均衡利润, 双寡头企业的产量在推测变差均衡点附近波动。若企业当期的边际利润为正, 在下一期提高调整速度可以获得更多优势, 当调整速度超过一定值时, 系统将由市场份额推测变差均衡向周期态和混沌态转移。图2给出了企业1和企业2的利润随产量调整速度v变化的分岔图。从图中可以看出, 当0<v<0.6时, 两个企业获得均衡利润 (4, 4.67) , 随着v不断增大, 系统发生倍周期分岔和出现混沌现象, 两企业的利润将不稳定。图2是企业1和企业2的利润随产量调整速度v的变化图, 两寡头企业的均衡利润曲线为水平线, 表明均衡利润不会随产量调整速度而变化, 企业1由于是市场份额模型的产量领导者, 具有比企业2略高的均衡利润。企业1为了追求更大的利润, 会不断加大产量调整速度v, 这样企业2的利润也会受到影响, 均衡利润不再稳定, 系统会进入倍周期分岔和混沌态。这样企业会很难做出长期的产量规划, 不能获得稳定的利润。
图3给出的最大Lyapunov指数图能够让我们更清楚的观察到产量、利润的分岔点。通过图1和图3对比可以看出:当最大Lyapunov指数为零时, 系统发生倍周期分岔, 当最大Lyapunov指数大于零时, 系统出现混沌。图3中A点处最大Lyapunov指数为零, 与图1和图2中第一次倍周期分岔点相对应;B点处最大Lyapunov指数也为零, 与图1和图2中第二次倍周期分岔点相对应;C点处最大Lyapunov指数大于零, 与图1和图2中发生混沌的点相对应。
混沌的特征之一对初值敏感。为了说明本文动态市场份额推测变差系统对初值敏感。图5和图6给出了不同初值假设下, 企业1产量q1随时间的变化图, 其中参数的取值为θ1=3, θ2=2, β1=β2=0.5, γ=0.25, v=0.95, 图5的实线表示的产量初值为:q1=2.5, q2=0.5, 虚线表示的产量初值为:q1=2.5001, q2=0.5, 图6的实线表示的产量初值为:q1=2.5, q2=0.5, 虚线表示的产量初值为:q1=2.5, q2=0.5001, 从两图中可以看出初值的微小变化会导致产量波动特征的巨大变化。不同初值下企业产量变化并不显著;但是随着时间推进, 不同初值下企业产量变化表现出明显的差异性, 即初值差距0.001, 产量随时间变化很大。
4 结语