复杂大系统

2024-06-23

复杂大系统（精选七篇）

复杂大系统篇1

根据文献[2] 定义, 人类社会中这种规模庞大、结构复杂、目标多样、影响因素众多且常带有随机性的系统被称作大系统。钱学森教授[3]认为:“如果子系统种类很多并有层次结构, 它们之间关联关系又很复杂, 这就是复杂系统。例如: 生物体系统、人脑系统、人体系统、地理系统、社会系统、星系系统等”。

1 复杂社会大系统的内涵与特征

本文阐述的复杂社会大系统是指具备以上特点的人类社会组织, 即复杂社会大系统是指规模庞大、结构复杂、目标多样、影响因素众多的复杂的人类社会组织系统, 如一个集团企业、一个协会、一座城市、一个地区、一个国家乃至人类地球的组织管理系统都属于复杂社会大系统。复杂社会大系统具有以下特征:

( 1) 目标复杂性。复杂社会大系统的目标具有多样性, 有企业目标、政府组织, 有总体目标、局部目标和个体目标, 各种目标之间存在着复杂的联系, 有些目标又具有动态变化性, 且受众多因素影响。

( 2) 结构复杂性。复杂社会大系统具有众多的组成要素, 各个要素之间有着复杂的相互依存与相互制约关系, 随着环境与时间的变化, 以及不同的目标和任务的需要, 复杂社会大系统的内部结构也必须调整和变化。

( 3) 环境复杂性。复杂社会大系统具有复杂的内部环境和外部环境, 有政治环境、经济环境和技术环境, 这些环境对复杂社会大系统的影响也愈来愈大; 同时, 科学技术的发展和进步使得时间和空间发生了相对变化, 复杂社会大系统的外部环境更加广阔, 影响因素更多、影响程度更大。

( 4) 方法、手段不确定性。按作用的原理分, 管理方法涵盖了经济方法、行政方法、社会心理方法和法律方法; 按方法的量化程度分, 管理方法包括了定量方法、定性方法以及定性与定量相结合的综合集成法。

复杂社会大系统自身的特点以及现代信息技术的发展都对传统的组织管理理论提出了新的挑战。传统的管理理论重点在于如何通过计划、组织、领导和控制职能来提高工作效率和实现组织目标, 而忽视了组织在存在、稳定与发展方面的需求。对于复杂社会大系统来说, 首先应当保持系统自身不瓦解, 实现系统内部自我协调、自我修正与完善后, 才能进一步考虑如何去实现组织的任务和目标。

2 复杂社会大系统的管理层次模型

传统的管理思想认为管理就是设计和保持一种良好环境, 使人在群体里高效地完成既定目标[4]。事实上, 复杂社会大系统的目标有时候是难以准确定位的, 有时候也会出现错误, 而传统的管理理论不能解决组织目标的自我修正和管理机制的自我完善等问题。对于一个复杂社会大系统来说, 管理的首要任务是如何使其各个组成要素之间互相促进、互相协调, 从而使整体系统能自学习、自适应、自完善, 并成为一个能持续存在、不断发展和稳步前进的有机系统; 然后才是如何运作这个系统, 如何充分调动一切力量去最大限度地实现组织的目标和完成特定的任务。

成思危教授提出了管理科学的三个层次: 管理基础、职能管理和战略管理; 彭剑锋教授提出了管理的四大支柱: 机制、制度、流程和技术。在此基础上, 本文提出了复杂社会大系统的管理层次结构模型, 用来指导复杂社会大系统的管理研究和实践, 厘清复杂社会大系统管理的重点和关键, 明确复杂社会大系统管理工作的先后顺序和轻重缓急。

复杂社会大系统的运作管理分为四个层次: 基础层、架构层、过程层和技术层, 如图1 所示。其中, 基础层和架构层是面向系统自身建设的, 过程层和技术层是面向目标任务的, 下一层是上一层的基础和保障, 在复杂社会大系统管理过程中必须先打好 “基础”才能往更高的层次发展。

基础层又称为复杂社会大系统的 “管理基因”层, 它是复杂社会大系统管理的核心, 是保证系统能够自组织、自适应、自学习的核心机制。它维持着复杂社会大系统内的秩序, 决定着系统的性状, 能有效防止系统的内部矛盾走向极端, 并能约束管理单元或管理者的行为, 使其目标与整体系统的目标尽量保持一致。正像人类基因不受大脑控制一样, 人类基因控制着人的属性, 决定了人类共同的构造和形状, 复杂社会大系统的 “管理基因”也不受系统管理者控制, 它维系着复杂大系统的存在与可持续发展, 它可以在不同的管理时代进行传递和复制, 如宪法、刑法、公司法、会计法等。早在1988 年, 哈耶克就强调了 “规则”的核心地位, 指出新规则的传递能使那些组织通过运用规则而成功地 “复制”。

架构层是复杂社会大系统的管理系统的 “躯干”, 是与 “管理基因” 相一致的系统内部构成与外在形状。这些构成与形状具有客观性和科学性, 它不以最高管理者的个人意志为转移, 如三权分立机构、法律机构、监督机构、军事机构、外交机构、行政管理机构、人大机构, 等等, 这些机构的设置与相互关系的确定体现了 “管理基因”中的权力约束机制、权力分离机制、激励机制和淘汰机制。

为了提高系统执行任务和完成目标的能力, 在行政管理机构中, 又仿照人体的 “大脑”、 “器官”和 “神经网络” 等思想划分决策中心、信息中心、监督中心、行政审批中心、综合执法中心、公共建设与服务中心, 等等, 即仿人型组织[5], 从而形成部门协调系统、后勤保障系统、人力资源系统 ( 公务员的培养、选拔、考评、奖惩等) 、信息管理系统、内部监察系统等, 分别与人体大脑、循环系统、消化系统、神经系统、免疫系统等相对应。这些系统的协调配合能够大大降低复杂社会大系统的运作管理成本, 提高复杂社会大系统的反应灵敏性、决策科学性和抗腐败能力。

过程层是复杂社会大系统在管理过程中针对目标任务而进行的计划、组织、领导和控制职能, 即传统的管理过程。

技术层是复杂社会大系统在执行任务、完成系统目标的管理过程中采用的一切技术、手段和方法的集合, 它包括数学、计算机科学、信息技术等各个方面的技术和方法在决策、激励和控制等方面的应用。钱学森教授提出的定性定量相结合的综合集成方法也属于本层的方法。

3 复杂社会大系统管理基因

生物学上对基因的定义是: 基因是DNA分子中含有特定遗传信息的一段核苷酸序列, 是遗传物质的最小功能单位。也就是说, 基因是决定一个生活物种的所有生命现象的最基本的因子。同样的, 管理基因也是决定一个企业管理性状的最关键因子。所谓管理性状就是指一个企业的管理区别于其他企业而为自己所独有的特征, 这种特征除了作为一企业管理对于另一个企业管理的区分外, 并无保证该企业管理取得成功之功能。李宝山教授[6]认为, 管理基因就是企业对其资源进行获得、分类、整理、存取、使用、分享、更新、创新等的最小方式单位。此处, 他强调的是管理基因的个性特征和实质。

正像人类基因不等同于某个具体人的基因一样, 人类基因是所有健康的人都具有的, 无论是大人、小孩, 男人还是女人, 复杂社会大系统的 “管理基因”也不等同于某个企业的管理基因, 而是所有可持续发展的复杂社会大系统管理都具有的共性的管理特征, 它包括管理方法、手段、法则或形式。此处, 所强调的是 “管理基因”的共性特征和表现形式。通过对一类优良系统所共同采用的管理规则、手段和方法的提炼, 对那些决定复杂社会大系统管理性状的管理规则、手段和方法, 我们可以称之为复杂社会大系统的 “管理基因”。这样做对于改进复杂社会大系统的管理不仅是有益的, 而且是可行的。

复杂社会大系统的 “管理基因”是作用于管理个体头脑之中, 控制管理个体按一定规则进行分工与协作, 从而维系系统的结构形状以及可持续存在与发展的一系列共性管理理念、法则、机构模式和基本制度。好的 “管理基因”能阻止系统的分裂和瓦解, 促进系统的自我适应和自我完善。复杂社会大系统的 “管理基因”具有客观性和进化性。

复杂社会大系统的 “管理基因” 包括管理理念、管理机制、管理机构模式和基本制度。管理理念可以看作一系列的管理思想, 如人人平等的理念、民主理念、系统化理念、少数子系统 ( 包括部门或个体) 不能危害整体系统而多数子系统 ( 包括部门或个体) 的合力可以改造整体系统的理念、 “复杂人”的理念。管理机制包括权力约束机制、权力分离机制、激励机制和淘汰机制等[7]。其中, 权力分离机制是平行权力层级之间权力约束的必要条件, 正像一个球员既不能是规则制订者, 又不能是裁判员一样, 复杂社会大系统的管理部门或管理个体也不能既自己制订规则又自己执行、自我评价、自我监督, 决策权、执行权、评价权与监督权必须分离。也就是说, 行政管理、监督仲裁、信息管理、重大决策等权力必须互相独立, 相应机构或组织中的人员不得跨系统兼任。同时, 在行政管理内部, 决策与执行、决策与监督、执行与监督等也应该分离。在互相分离的权力机构之间必须形成一方滥用权力或工作失误则其他方都直接或间接受害, 一方工作成效大则其他各方都直接或间接受益的博弈规则, 使各方具有共同的愿景, 并确保信息真实、全面、透明以及评判公正、司法独立的公共环境。

如图2 所示, 社会约束、行政管理和机构监督 ( 包括组织、党派等) 三种权力系统必须彼此独立, 不能互相兼任、混为一体。其中, 社会约束体系通过选举产生, 选举过程接受机构监督系统监督, 对于不合法的选举可以宣布重选。三种权力系统中一部分公共职能由上层直接管理, 如信息管理、舆论媒体、监督举报等, 基层组织在职能管理上趋于集成化。

重大决策、行政管理、利益分配和权力监督四种权力必须实行分离, 行政管理中的决策权与执行权必须分离。权力约束机制、权力分离机制之间也不是彼此孤立的, 而是相辅相成的, 约束的目的是为了实现组织目标, 分离的目的是为了有效约束。只有在决策权与执行权相分离的情况下, 动力机制才能促使形成正确的决策。

4 总结与展望

复杂社会大系统管理层次模型提出了复杂社会大系统管理和发展的顺序与层次。对于复杂社会大系统来说, 其首要任务是建立或完善管理基因, 并在子系统中复制, 也就是首先要建立保证系统的存在、稳定与发展的宏观机制; 其次, 是确定系统的整体结构, 以体现 “管理基因”的思想和理念, 这种结构必须充分应用现代信息科学技术和人工智能技术来达到决策的科学性、指挥的统一性、动作的协调性和控制的快速性; 再次才是传统的管理, 即计划、组织、领导和控制。

在复杂社会大系统管理中, “管理基因” 不是由管理者建立, 而是由大众制订。例如, 政府对企业和事业单位的管理, 首先要在这些单位中建立和完善 “管理基因”, 如公司法、会计法、董事监事机构设置规定、法人代表产生机制等, 通过这些共性的措施来约束管理者的权力, 实现决策、执行与监督的分离, 从而使这些单位能自我管理、自我修正和完善, 以弥补政府管理能力上的不足。

作为一个新的管理层次模型, 还需要进一步研究它的完备性和适应性, 并通过具体的应用来加以验证, 其中还有许多细节问题需要深入研究, 如“管理基因”的内涵与外延、“管理基因”的形式与创建、仿人型组织的结构特点与创建原则, 等等, 这些工作有的体现在相关的论文之中[6,8,9], 有的将在后续的论文中予以详细阐述。

参考文献

[1]王逸欣, 沙基昌, 陈超.复杂巨系统研究的理论框架及其应用[J].系统工程, 2008 (10) :42-46

[2]郝宁湘.大系统理论及其思想方法与应用[J].系统辨证学学报, 1998 (1) :18-21

[3]钱学森.一个科学新领域——开放的复杂巨系统及其方法论[J].城市发展研究, 2005 (5) :1-8

[4]哈罗德孔茨, 海因茨韦里克.管理学[M].北京:经济科学出版社, 1995:42-48

[5]韦东方, 薛恒新, 游专.动态环境下组织创新模型——仿人型组织的研究与应用[J].机械制造, 2005 (8) :8-12

[6]李宝山, 钱明辉.关于管理生物工程系统的思考[J].财经问题研究, 2003 (7) :79-83

[7]陈朝晖.公共权力约束机制研究[D].厦门:厦门大学, 2005:67-72

[8]韦东方, 薛恒新, 游专.组织创新与仿人型组织[J].江苏商论, 2005 (4) :107-109

小命令复活大系统篇2

首先，启用安全模式进入调试。重启电脑后，按下F8键进入“高级启动选项”窗口，选择 “最近一次的正确配置”菜单，回车后运行到Windows启动界面后又返回到启动管理器处，还是出现反复启动的现象。改用“安全模式”后加载部分程序后，还是返回到启动管理器。

接着，备份C盘分区。系统无法正常启动，可能要重新做系统了，那就要先备份C盘上的资料。插入大白菜U盘系统后，重启电脑后按下F12键（联想电脑调用启动菜单的快捷捷），进入Boot Manager界面，选择用U盘来引导系统。出现大白菜U盘启动主菜单界面后，选择“运行U启动Win8PE”菜单后回车，进入到Win8PE桌面后，打开“我的电脑”，发现C盘没有空间信息了，双击C盘弹出“无法访问C：＼”的提示（如图1），无法查看C盘中的数据进行复制操作，只好使用Ghost对C盘进行分区镜像操作来备份。

复杂大系统篇3

关键词：日光温室,大系统智能控制,农业物联网,MCU信号放大系统,网络时延特性,丢包率

0 引言

随着农村劳动力的转移, 农业生产劳动力越来越少, 因此实现农业现代化是解决农村粮食生产问题的必由之路。农作物的种植一般属于大面积种植, 实现智能自动化控制必须依赖于大系统控制。本文针对日光温室的建设、生物信息采集以及温度调控, 运用物联网技术对复杂大系统的智能控制做了深入研究。首先, 结合农业复杂大系统智能控制以及日光温室的特点, 提出了日光温室智能调控物联网系统的设计思路; 然后, 对于信息的识别采集和传输进行了数学建模; 最后, 对日光温室大系统智能控制的物联网系统性能做了实验研究, 发现了系统存在的主要问题和关键技术瓶颈, 为农业物联网技术的发展提供了理论参考和现实依据。

1 农业复杂大系统智能控制介绍

目前, 很多农作物的栽培和收割过程都实现了机械自动化, 并且在农作物生长过程中也实现了精准施肥精准滴灌等现代化农作物生产技术手段。物联网技术是早先提出的一种识别物品的管理方法, 通过射频来识别物品的条码等数字化信息, 并且将设备进行局部联网, 实现物品的自动化识别和管理。近年来, 随着农业信息化的发展, 物联网逐渐在农业生产中开始进行尝试。日光温室是我国特有的温室结构形式, 具有造价低、节约能源和经济效益良好的特点。

如果日光温室能够进行大系统智能调控, 将大大节省人力资源, 并且能够提高农作物的生产效率。智能大系统的控制属于自动控制中的闭环控制, 其特点在于系统的自我协同性和自我调控性。在无人工干预的情况下, 系统能够自动识别日光温室温度, 并通过信息处理自动调整日光温室温度。这种农业智能系统离不开物联网技术的支持, 在物联网基础上农业信息和智能调控进行双向流动, 才能达到智能培育农作物的效果。本文对于日光温室设计的大体思路如图1 所示。

由图1 可以看出, 日光温室的智能化调控系统主要由信息采集系统、信息处理系统以及执行系统组成。其中, 信息采集系统在后文中做重点介绍。信息处理系统中主要包括信息的自动化处理以及人工干预等行为。信息进行处理后 ( 如日光温室的温度信息) , 信息将预设温度和输入温度进行对比, 通过执行机构对温度进行调控, 温度调控过程中每个节点上的传感器会实时将温度进行反馈, 最后将日光温室的温度调整在合适的温度范围之内。

2 日光温室复杂大系统智能控制物联网实现形式

日光温室复杂大系统智能控制物联网的架设主要与物联网4 方面的特性有关。本文主要针对占用带宽、网络时延特性、丢包率以及功耗等4 个方面对物联网承受能力进行了参数数学建模。

要实现日光温室复杂大系统的智能化自动控制, 最主要的是生物信息以及温度信息的采集过程。本文运用敏感性较强的热敏电阻对温度实时监控, 控制的模型示意图如图2 所示。

日光温室复杂大系统智能控制物联网信息采集系统数学模型的建立首先要对网络性能进行定义: 假设S ( a, b) 是一条网络路径, 发射和接受功率消耗为Qfj, 放大功率消耗为Qfd, 传输距离为s, 则发生和接受单位信息的能量消耗为

因此, 一条路径传输单位信息能力消耗的计算公式为

引入一个比例系数R, 则一条路径的路由器维持时间可以表示为

假设路由器级数为G , 目标路径点能量为P , 发射功率为fs, r为目标点信息变化率, 规定路由器级数与信息权限值成正比, 与r成正比, 与P成正比, 与其他参数成反比, 则可得到下式

H取决于物联网的综合指标, 与宽带占用、网络时延特性、丢包率以及功耗等4 个方面特性有关。

日光温室复杂大系统智能控制物联网节点的位置是不同的。日光温室的面积一般比较大, 因此信息的发射距离比较大。本文首先用内部放大器进行信号发射, 将发射距离调整为200m; 然后, 用软件控制的方式将外部功率进行放大发射。两种模式的能耗状况如图3 和图4 所示。

由图3 和图4 可以看出, 两种信号发射方式的能耗趋势大致相同, 但是能耗功率具体数值有所不同。将信号逐渐放大之后, 通过测量得到信号放大倍数与通信距离之间的关系如图5 所示。

从图5 可以看出, 信息放大的倍数越高, 通信距离可以实现的距离越长, 但是这种关系不是完全的线性关系。本文通过量化处理, 将放大倍数和通信距离量化处理成近似的正比例关系。

3 试验研究

日光温室复杂大系统智能控制物联网网络控制模式中最主要的是信号的采集处理与传输过程。智能系统根据信号自动进行处理, 处理之后通过继电装置做出自动反应, 调控日光温室的温度, 具体实现过程如图6 所示。

图6 中, 电源信号自动传输给NRF信号处理装置和功率放大器, MCU通过信号传感器可以控制信号功率放大装置, 因此MCU可以控制信号无线传输模块。将温度信号传输给自动控制模块, 自动控制模块根据预先设定的温度判断日光温室内的温度是否达标。如果温度不达标, 则根据需要重新调整日光室的温度, 使温度达到需要的模式。

首先, 设置硬件网络设施能提供的最大网络特性。本文针对占用带宽、网络时延特性、丢包率以及功耗等4 个方面对物联网承受能力进行了参数设置, 如表1 所示。

通过对物联网特性的实验得到了一系列的物联网特性数据, 物联网占用带宽示意图如图7 所示。由图7可以看出: 日光温室复杂大系统智能控制农业物联网所占用的带宽要大于日光温室局部农业小物联网的维护, 占用带宽最大达到了35kB。

时延特性示意图如图8 所示。由图8 可以看出:日光温室复杂大系统智能控制农业物联网的时延特性要大于日光温室局部农业小物联网的时延特性, 最大时延达到了20s。

网络丢包率示意图如图9 所示。由图9 可以看出: 网络丢包率日光温室复杂大系统智能控制农业物联网也要高于日光温室局部农业物联网, 最大丢包率可达2. 5%。

物联网能耗示意图如图10 所示。由图10 可以看出: 日光温室大系统农业物联网由于采用智能控制系统, 因此它与日光温室小物联网的能耗比较接近, 最大都达到30mW。

4 结束语

关联大系统的时滞相关镇定新判据篇4

1.系统描述

考虑有n个相互关联子系∑i(i=1,2,… ,n)组成的线性连续大系统∑,

其中xi∈Rri和Ui∈Rmi分别为子系统∑i的状态和输入变量;Ai,Bi和Aij(j=1,2,… ,n)均为适当维数的常数矩阵 ;0<τij<∞为任意未知且有界的常时滞。

本文的目的是对每一个子系统(1)设计一个局部无记忆状态反馈控制律

使如下的闭环复合大系统稳定,其中Ki∈Rmi×ri为局部反馈增益矩阵。

2.时滞相关镇定

定理1:给出系统(1)的时滞相关镇定的充分条件。

定理1:如果存在正定矩阵Wji,Rji,Li和Yi以及任意适维矩阵Mi,Si,Vi,使得如下LMIs成立,

则大系统(1)可通过局部无记忆状态反馈控制律(2)分散镇定。其中局部无记忆状态反馈控制器的增益矩阵为Ki=ViLi-1,符号“*”代表矩阵中对应项的转置,

证明:为了进行控制器设计首先考虑当ui(t)=0的时滞相关稳定问题,即考虑如下系统

选取如下的L-K泛函:

其中:

这里矩阵Pi,Qij和Zij是待求的正定矩阵。沿系统(6)的轨迹对V(x)求导数得,

根据Newton-Leibniz公式,显然对于任意适维矩阵Ni=[NT0i,NT1i,…, NTni, NTn+1,i]T, 下式成立:

同时根据 (1),对于任意适维矩阵Ti= [TT0i, TT1i, … , TTni,TTn+1,i]T, 有:T

另一方面 , 对于半正定矩阵xi有:

由式(8)-(13)可得,

那么对于充分小的ε,有V(t)<-ε||x(t)||2, 这样就保证了系统(1)的渐进稳定性。为了进行控制器设计,用Ai+BiKi替换式(15)中的Ai,因为在 (15)中这一项必须负定,那么必须TTn-1,i+Tn-1,i正定,所以Tn-1,i是非奇异的。定义

分别用左乘和右乘 (15)中的,在分别用diag和diag左乘和右乘 (16)中的,那么设Yi= diagdiag,Wji=LiQjiLi,Rji=Z-1ji,Vi=KiLi

经过适当地处理并利用Schur补,能将(15)和(16)分别表示成(4)和(5)。证毕。

由于在式(5)中LiRji-1Li这一非线性项的存在,定理1的条件已经不再是LMI,本文利用追补偿算法将这一问题转化为如下的基于线性矩阵不等式的非线性最小化问题。

令Jji≤LiRji-1Li,则式(5)等价于式(17),

利用文献[10]的算法即可获得使系统镇定的时滞上界。

3 .数值例子

考虑一个可由系统(1)描述的有两个子系统的关联时滞大系统。其中

应用定理1, 所获得允许时滞上界情况如下表所示。当τ11=τ12=τ21=τ22时,允许时滞上界为1.12;当τ11,τ21,τ12和τ22不相等时,各时滞上界之间相互影响。对于参数当τ11=τ12=τ21=τ22=1.12时,由式(5)可得反馈增益矩阵为

K1=[-1.1353 -0.8406], K2=[-6.6539 -7.6285]。

4.结语

浅谈财务管控中的两大系统篇5

一、血液系统

血液系统就是企业的现金流,将企业的现金流比喻成维持企业生命体征的血液再恰当不过了,因为充足的现金流对维持企业的正常运行是必须的,如果资金链出现问题或断裂,这也就意味着一个企业的崩盘和灭亡。例如家喻户晓的珠海巨人因为资金链断裂而在1997年倒下,可见现金流对企业运营的重要性。

一般来讲企业的资金来源有自有资金(股东出资和留存收益)和外部融资(银行贷款和业务融资),至于自有资金和外部融资的各自所占的比重,由于企业所处的生命发展周期阶段不同,其对自有资金的要求也不近相同,例如:一个企业当处于创立期时,面临的经营风险比较高,这个时期不易采用负债经营,而当企业处于成长期时,一方面企业扩展迅速需要大量的现金,另一方面随着企业产品的成型和被社会的认可和接纳,其经营风险也在逐步的降低,这种情况下应该使用外部融资,这种情形下使用外部融资不仅满足了企业快速发展的要求,还充分发挥了财务杠杆效应为股东带来更大的财富。企业融资的渠道通常有:发行股票(权益融资)和债券(负债融资)、银行贷款和业务融资等,其中发行股票和债券由于对发行主体有严格的条件要求和繁杂的程序,导致大多数的企业无法染指,对于一般的企业来说银行贷款和业务融资更加实际一些,一般企业可以通过质押(存单质押、存货质押、应收账款质押、股权质押等)、抵押(房产抵押、土地抵押)保证(外部企业保证和担保公司保证)等方式向银行申请贷款,企业可以结合自身的情况来选择合适的方式申请贷款。

业务融资是指利用企业经营活动过程中的上下游供应链进行融资,包括向客户融资、向经销商融资、向供应商融资三种方式,向客户融资最常见的方式是预收款融资,目前名目繁多的储值卡和VIP就是基于向客户融资的目的而推行的,此外还有基于应收账款变现的保理等方式;向经销商融资的方式有保证金、年底返点等,例如早些年的爱多VCD就曾经依靠向每家经销商收取300万的保证金而融资1.6亿元,年底返点就是推迟支付应该给予经销商的利润提成以此来达到资金占用的目的。向供应商融资的方式有应付款、垫资等方式,其中应付款融资是我们日常接触最多的融资方式,即无偿占用供货商的资金,就是通常我们说的快收慢付的资金管理方式,垫资这种方式多发生在建筑施工和房地产领域,即由工程施工方先行垫付施工费和材料费的做法。

总之现金流作为维系企业生命体征的最基本要素,企业要结合自身的资产结构、业务特点、外部环境等因素,合理确定企业的融资方式,在保证企业机体内血液流通畅通的前提下谋求持有资金成本的最小化。

二、神经系统

神经系统是指企业内的数据流,包含业务数据和财务数据,而财务数据又来源于业务数据,业务数据是基础,业务数据经过财务系统的加工、提炼后转换为反映企业运营情况的财务数据,而企业神经末梢的分布是否均匀、周到,是否延伸到了企业业务流程的指端末节就尤为重要了,如果做不到上述的细节要求,不仅杜绝不了企业内部的跑冒滴漏而且提供给管理层的数据流也将是走形的、未能不折不扣地反映企业运营情况的数据流,这样的数据流没有准确反映企业的运营情况也就更起不到对运营的支持作用了。

若让神经系统充分发挥其效能,就必须完善内控、规范流程,在企业内部建立起规范、高效的内部控制系统,当然包括了财务核算系统。从目前大的发展趋势来看,企业内部控制的管控与企业的信息化建设将深度融为一体,也就是说建立在信息化基础上的企业内部控制系统将更加系统、灵敏,企业神经系统的布局将更加合理、精细,反应也更加灵敏,在此基础上通过业务体系产生的数据流将更加务实、高效、一针见血,由此带来的管理的提升和价值的创造将是不可估量的。最近几年我连续关注了山东华泰集团的内部控制信息化建设,并有幸于2011年5月到华泰集团参观学习,亲身感受到了信息化建设带来的管理提升和价值创造。作为全球最大的新闻纸制造基地,华泰集团一直注重内控中的信息化建设,早在1998年就在国内同行业中率先实施了适合中国国情的ERP系统,其成果在全国同行业推广,为了顺应企业集团快速发展的需求、紧跟时代的步伐、提升企业管控水平,2008年-2009年上半年华泰集团进行了长达18个月的系统调研、考察和交流,最终通过分析论证,决定采用用友NC-ERP系统。2009年9月正式开始实施,经过长达2年的系统实施过程,整个项目最终于2011年下半年全部实施落地,将集团内52个法人单位全部纳入了全面信息化管理,实现了全集团内的物流、资金流、信息流的协调,集中并优化了全集团的财务、资金与预算、产品与材料、销售与分销、招标与采购、生产质量与成本控制、进出口贸易与物流等体系,将整个集团内每一笔业务、每一个过程都纳入系统监控过程,实现了系统内的360度全方位管控。

总之数据流作为反应企业生命体征的神经系统,在飞速发展的信息时代里,被赋予了更多的内涵,数据流不再是传统意义上的统计数字,而是转变为随时感知企业肌体冷暖的电子体温计和企业腾飞的加速器。

三、结束语

不确定关联大系统的最优保成本控制篇6

自Chang和Peng[1]1972年提出保成本控制的思想,该问题至今得到了广泛的研究,并取得了有意义的研究成果[2,5]。分散控制作为大系统理论的重要分支,其实现有着更好的可靠性、实时性和经济性近年来也得到了深入的研究[6,10]。由于大系统往往具有关联性,而在使用常规的变量替代法求解分散控制器时为了处理关联问题,对分散控制器存在的条件做了限制具有一定的保守性。文献[8]基于同伦算法的思想研究了不确定关联大统分散H∞控制,提出了同伦迭代算法,降低了上述保守性。对于不确定系统的研究,不确定项的描述目前多采用范数有界形式,而在实际的系统中,系统的不确定性往往具有数值界的表达形式,这种形式不需要满足匹配条件,更具有一般性[11]。在此基础上针对数值界不确定系统的H∞控制得到了一定研究[9,10]。H∞控制是一种处理未建模干扰的有效方法,而保成本控制侧重的是使不确定系统具有某一个确定的二次性能指标上界并且保证闭环系统是鲁棒稳定的。目前国内外针对数值界不确定系统的分散保成本控制报道甚少。

本文研究的问题是一类具有数值界不确定性关联大系统的保成本控制,基于线性矩阵不等式[12],提出其最优分散保成本控制律并设计状态反馈最优分散保成本控制器。引入同伦算法的思想并针对数值界不确定性描述的特征,提出了一种迭代LMI法,该方法在控制设计上有着比常规的变量替代法有更小的保守性且能获得更小的性能指标上界。

2 问题的描述

考虑以下由N个子系统构成的状态完全可得的具有数值界时变不确定性关联大系统:

其中:i=1,2,...,N,xi(t)∈Rn i;矩阵Aii,B1i为具有相应维数的常数矩阵;Aij为第j个子系统与第i个子系统的关联矩阵;∆Aii,∆B1i和∆Aij分别为状态矩阵,控制矩阵和关联矩阵的不确定性,他们具有如下的数值界[9]

其中:Tij和Si为具有非负元素的实常数矩阵,且分别与∆Aij和∆B1i同维。的含义是:,i,j=1,2LN.eij和分别为矩阵∆和∆第(i,j)个对应元素。

则整个大系统的描述为:

其中:

针对系统定义二次性能指标函数:

其中:Q和R是给定相应维数的对称正定加权矩阵。

引理1[9]:设A,B∈Rn×n,A≥B,则有CT AC≥CT BC,∀C∈Rn×k成立。

引理2[9]:设X和Y是具有适当维数的向量或矩阵,则对任意正数α>0,则有XTY+YT X≤αXT X+α-1YTY成立。

引理3[13]:若m×n阶矩阵,则有

.其中:

式中:diag(R)=diag(r11,r22K,rnn),R=(ri j)为n阶对称实阵。矩阵范数||M|定义为M的最大奇异值;矢量范数||α||为α的2范数。

3 最优分散保成本控制器的设计

首先给出分散保成本控制的设计,它对最优分散保性能控制器的设计起着至关重要的作用。

定义1对不确定关联大系统系统(2)和性能指标(3),如果存在一个状态反馈控制律*u(t)和一个正数J*,使得对所有的不确定性,闭环系统是渐近稳定的,且闭环成本指标函数满足J≤J*,则称J*为不确定系统的一个性能上界,称u*(t)为不确定系统的一个保成本控制律。

定理1对不确定关联大系统(2)和性能指标(3),如果存在分块对称正定矩阵P和块对角矩阵K,使得所有的不确定性满足

则称u(t)=Kx(t)是系统的一个分散保成本控制律,相应的性能指标上界是J*=x0T Px0

其中:K=block-diag{K1,K2 KKN}

证明:取控制律u(t)=K x(t),则相应的闭环系统是:

选取标准Lyapunov函数()TV x=x P x,由矩阵P的正定性可以推出Lyapunov函数V(x)是正定的,沿闭环系统(5)的任意轨线,V(x)关于时间的导数是

根据矩阵不等式(4),对所有的不确定性

由Lyapunov稳定性理论,闭环系统(5)是鲁棒稳定的。

进一步对式(6)两边对时间t从0到∞积分,并利用系统的渐进稳定性,可得

由定义1,u(t)=K x(t)是系统的一个分散保成本控制律,相应的性能指标上界是J*=x0T Px0。定理得证。

注1[5]:由定理1得到的成本上界依赖系统的初始状态x0。而在实际应用中,我们很难精确确定系统的初始状态。为了克服这一困难,可以假定初始状态x0是一个满足E{x0 x0T}=I的均匀随机变量。通过考虑性能指标的期望值,得到

由定理1并利用Schur补引理及引理1,2,3可得出分散保成本控制律的矩阵不等式条件:

其中:

从而问题转换为矩阵不等式(7)的可行解问题,然而矩阵不等式(7)为一非线性矩阵不等式(NLMI)[12]为求解该NLMI应用Schur补引理及变量替代法将其转化为线性矩阵不等式(8)

其中:

4 主要结论

由变量替代法求解最优分散保成本控制时要满足特殊的矩阵要求即P为分块对称正定矩阵,具有一定的保守性。结合分散系统自身特点下面给出迭代LMI算法求解最优分散保成本控制器。

首先选取适当的同伦函数,并引入参数λ∈[0 1,]将矩阵不等式(8)转化为如下矩阵不等式:

其中:

当λ=1时,(10)式等价于(8)式。为求解(10)式引入如下不等式:

其中:

在(11)和(12)的约束下进行(α-1,βm-i1,nM,P)Trace(M)的优化,利用mincx求得最优分散保成本控制器。

由schur补引理可知式(11)和式(12)与式(10)等价,从而对式(10)的求解转化为对式(11)和(12)的求解。固定(11)式中的P将不等式转化为关于参数(K,α,β)的线性矩阵不等式,同样固定(12)式中的K将不等式转化为关于参数(P,α-1,β-1)的线性矩阵不等式。当参数λ从0变到1的时不等式(10)解之。

Step1求初始矩阵,当λ=0时相当于求解不等式1L<0,对矩阵不等式采去常规的变量替代法,可求解出初始值P0,K0

Step2设定迭代步数N=2n,n=(1,2,3K),从而确定λ的步长

Step3固定PN-1求解式(11),有解将解K,α,β代入式(12)求出当前NP,并令PN=PN-1。若无解转入Step4。

Step4固定KN-1求解式(12),有解将解P,α-1,β-1代入式(11)求出当前KN,并令KN=KN-1。若无解转入Step3。

Step5若Step3和Step4均无解,改变迭代步数,即更换迭代步长后再执行Step3和Step4。迭代到λ=1时得到系统最终解。

该法迭代求解时,P只需满足对称正定即可,无需满足分块对称正定的特殊要求。相对于变量替代法降低了保守性。

由于性能指标中的加权阵Q的选择没有具体的规则和依据,实际中多依靠经验进行选择,作为理论研究时加权阵Q通常选为适当维数的单位阵。本文针对数值界不确定性描述的特点,将描述不确定性∆A的矩阵定义为性能指标中的加权阵Q。此选择方法,不论在哪种求解最优分散保成本控制器的方法中都能获得较小的性能指标上界。从而为数值界不确定保成本控制中加权阵Q选择提供了一种规则。仿真算例的成本指标上界说明了该选取规则的优势。

5 仿真算例

采用文献[11]使用的数值界不确定关联大系统的算例:

用MATLAB中LMITOOL,利用mincx求解命令得可行解。

采用常规的变量替代法求的控制器:

采用迭代LMI法求得的控制器:

性能指标上界比较:

可以看出迭代LMI法和适当的加权阵Q=Γ(T)能获得更小的性能指标上界。本文迭代LMI法的迭代步数为8步,获得上述仿真结果。

6 结束语

复杂大系统篇7

自从1974年Roseubrock[1]在研究复杂的电路网络系统中首先提出广义系统问题以来, 人们己经发现电力、电路、航空、机器人、核反应和化工过程等工程和经济、生物、人口等等实际系统中广泛存在既有微分方程, 又有代数方程的系统 (即广义系统) 。广义系统具有状态的层次性和无穷运动模式, 但不具有传统的因果性和结构稳定性, 齐次初值问题可能不相容, 有解也可能不惟一等困难, 对其稳定性研究也就相当困难, 对广义连续大系统稳定性的研究就更加困难[2,3,4,5,6]。

从广义大系统的等价变换和等价系统入手, 应用标量和的Lyapunov函数法, 研究连续线性广义大系统的稳定性与孤立子系统稳定性之间的关系, 通过孤立子系统稳定性来判断广义大系统的稳定性, 并给出其相应的参数域。

2连续线性广义大系统的稳定性

考虑连续线性广义大系统

$E_{i} \frac{d x_{i} (t)}{d t} = A_{i i} x_{i} (t) + \sum_{j = 1 j \neq i}^{m} A_{i j} x_{j} (t) (i = 1, 2, \dots, m) (1)$

式 (1) 中:Ei为ni×ni常系数矩阵, $\sum_{i = 1}^{m} n_{i} = n$ , rank $E_{i} = r_{i} ＜ n_{i} ‚ \sum_{i = 1}^{m} r_{i} = r ‚ A_{i j} = (a_{i j})$ 为ni×nj常系数矩阵, xi (t) = (Xn1+…+ni-1+1 (t) , …, Xni+…+nj (t) ) T, (i, j=1, 2, …, m) , x (t) = (x1 (t) T, …, xm (t) T) T。

定义1 广义系统 (1) 是渐近稳定的, 如果对于系统 (1) 的任一解x (t) 有 $\lim_{t \to + \infty} x (t) = 0$ 。

系统 (1) 按主对角线的孤立子系统为

$E_{i} \frac{d x_{i} (t)}{d t} = A_{i i} x_{i} (t) (i = 1, 2, \dots, m) (2)$

如果系统 (2) 为正则且无脉冲模的, 则存在相应维数的常系数可逆矩阵Pi, Qi使得:

$Ρ_{i} E_{i} Q_{i} = (\begin{matrix} Ι_{i i}^{(1)} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$

;

$Ρ_{i} A_{i i} Q_{i} = (\begin{matrix} A_{i i}^{(1)} & 0 \\ 0 & Ι_{i i}^{(2)} \end{matrix}) (i = 1, 2, \dots, m)$

。

并记:

$Ρ_{i} A_{i j} Q_{j} = (\begin{matrix} A_{i j}^{(1)} & A_{i j}^{(12)} \\ A_{i j}^{(21)} & A_{i j}^{(2)} \end{matrix}) (i \neq j = 1, 2, \dots, m)$

。

其中:I $_{i i}^{(1)}$ 为ri阶单位矩阵, I $_{i i}^{(2)}$ 为ni-ri阶单位矩阵, A $_{i i}^{(1)}$ , A $_{i j}^{(1)}$ , A $_{i j}^{(12)}$ , A $_{i j}^{(21)}$ , A $_{i j}^{(2)}$ 为相应维数的常系数矩阵。

作变换:

$y_{i} (t) = (\begin{matrix} y_{i}^{(1)} (t) \\ y_{i}^{(2)} (t) \end{matrix}) = Q^{- 1} x_{i}_{i} (t)$

, 则系统 (1) 与系统 (2) 分别等价于系统

${\begin{cases} \frac{d y^{(1)} (t)}{d t} = A_{i i}^{(1)} y_{i}^{(1)} (t) + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [A_{i j}^{(1)} y_{j}^{(1)} (t) \\ + A_{i j}^{(12)} y_{j}^{(2)} (t)] \\ 0 = y_{i}^{(2)} (t) + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [A_{i j}^{(21)} y_{j}^{(1)} (t) \\ + A_{i j}^{(2)} y_{j}^{(2)} (t)] \end{cases} (3)$

与系统

${\begin{cases} \frac{d y_{i}^{(1)} (t)}{d t} = A_{i i}^{(1)} y_{i}^{(1)} (t) \\ 0 = y_{i}^{(2)} (t) \end{cases} (i = 1, 2, \dots, m) (4)$

令

$\begin{array}{l} ∥ A ∥ = \max [| a_{i j} | : i, j = 1, 2, \dots, n] ‚ \\ \bar{r} = \max [r_{i} : i = 1, 2, \dots, m] ‚ 记 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \max [| B_{i} | : i = 1, 2, \dots, m] ‚ \\ \bar{B} = \max [| \bar{B}_{i} | \end{array}$

: $i = 1, 2, \dots, m] (B_{i} ‚ \bar{B}_{i}$ 分别由 (6) 式和 (9) 式定义) 。

(改动L为下面的矩阵, 后边是下标ij的取值范围)

$L = \max [\begin{array}{l} i = 1, \dots, n_{1} ； i = n_{1} + 1, \dots, n_{1} + n_{2} ； \\ i = n - n_{m} + 1, \dots, n \\ | a_{i j} | ； \\ j = n_{1} + 1, \dots, n j = 1, \dots, n_{1}, n_{1} + n_{2} + 1, \dots, n \\ j = 1, \dots, n - n_{m} \end{array}]$

;

$D = (\begin{matrix} Ι_{11}^{(2)} & A_{12}^{(2)} & \dots & A_{1 m}^{(2)} \\ A_{21}^{(2)} & Ι_{22}^{(2)} & \dots & A_{2 m}^{(2)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ A_{m 1}^{(2)} & A_{m 2}^{(2)} & \dots & Ι_{m m}^{(2)} \end{matrix})$

;

$D_{1} = - (\begin{matrix} 0 & A_{12}^{(21)} & \dots & A_{1 m}^{(21)} \\ A_{21}^{(21)} & 0 & \dots & A_{2 m}^{(21)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ A_{m 1}^{(21)} & A_{m 2}^{(21)} & \dots & 0 \end{matrix})$

。

y (1) (t) = (y $_{1}^{(1) Τ}$ (t) , y $_{2}^{(1) Τ}$ (t) , ldots, y $_{m}^{(1) Τ}$ (t) ) T;

y (2) (t) = (y $_{1}^{(2) Τ}$ (t) , y $_{2}^{(2) Τ}$ (t) , ldots, y $_{m}^{(2) Τ}$ (t) ) T;

y (t) = (y (1) T (t) , y (2) T (t) ) T, 显然L≤|A|。

将系统 (3) 的第二个方程合并记为

Dy (2) (t) =D1y (1) (t) (5)

经过简单计算可得:

引理1 对系统 (3) 有:

(ⅰ) 存在λ>0, 使得|PiAiiQi|≤λ|A|, |PiAijQj|≤λL (i≠j) 。

(ⅱ) 存在△0>0, 使得当L<△0时, 有D为可逆矩阵且 y (2) Ty (2) ≤βy (1) Ty (1) T (λ, β>为与无L关的常数) 。

引理2

(ⅰ) 设M为m×s阶矩阵, N为s×n阶矩阵, 则

‖MN‖≤s‖M‖‖N‖。

(ⅱ) 设M为m×s阶矩阵, x∈Rm, y∈Rn, 则

$∥ x^{Τ} Μ y ∥ \leq \frac{∥ Μ ∥}{2} [n x^{Τ} x + m y^{Τ} y]$ 。

定理1 如果线性广义连续大系统 (1) 对应的m个孤立子系统 (2) 都为正则的、无脉冲模且渐近稳定的, 则存在△1>0, 使得当L<△1时, 广义连续大系统 (1) 也是渐近稳定的。 (△1由式 (8) 决定) 。

证明由系统 (2) 为正则的、无脉冲模和渐近稳定的, 由引理1、引理2知:对任意是给定的ri×ri维实的正定对称常数矩阵Wi>0, 存在唯一的ri×ri维实的正定对称常数矩阵Vi>0, 满足:A $_{i i}^{(1) Τ}$ Vi+A $_{i i}^{(1)}$ Vi=-Wi, (i=1, 2, …, m) 。特别取Wi=Ii, 为ri阶单位矩阵时, 存在唯一确定的正定对称常数矩阵:

Vi≜Bi (6)

取Vi (y $_{i}^{(1)}$ (t) ) = y $_{i}^{(1) Τ}$ (t) Biy $_{i}^{(1)}$ (t) , 则有

(1) Vi (y $_{i}^{(1)}$ (t) ) 为正定二次型函数;

$(2) \frac{d}{d t} V_{i} (y_{i}^{(1)} (t)) = - y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} (7)$

再取

$V (y^{(1)} (t)) = \sum_{i = 1}^{m} V_{i} (y_{i}^{(1)} (t)) = \sum_{i = 1}^{m} y_{i}^{(1) Τ} (t) B_{i} y_{i}^{(1)} (t)$

为广义连续大系统 (3) 的Lyapunov函数。当L<△0时, 由引理 1、引理2, 沿着广义连续大系统 (3) 对V (y (1) (t) ) 求导数有

$\frac{d}{d t} V (y^{(1)} (t)) |_{(2.6)} = \sum_{i = 1}^{m} \frac{d}{d t} V_{i} (y_{i}^{(1)} (t)) |_{(2.6)}$ 。

而

$\begin{array}{l} \frac{d}{d t} V_{i} |_{(2.6)} = [\frac{d y_{i}^{(1) Τ} (t)}{d t} B_{i} y_{i}^{(1)} (t) + y_{i}^{(1) Τ} (t) B_{i} \frac{d y_{i}^{(1)} (t)}{d t}] |_{(2.6)} = \\ [A_{i i}^{(1)} y_{i}^{(1)} (t) + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} (A_{i j}^{(1)} y_{j}^{(1)} (t) + A_{i j}^{(12)} y_{j}^{(2)} (t))]^{Τ} \times \\ B_{l} y_{i}^{(1)} (t) + y_{i}^{(1) Τ} (t) B_{i} [A_{i i}^{(1)} y_{i}^{(1)} (t) + \\ \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} (A_{i j}^{(1)} y_{j}^{(1)} (t) + A_{i j}^{(12)} y_{j}^{(2)} (t))] \leq - y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} + \\ \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [| y_{j}^{(1) Τ} A_{i j}^{(1) Τ} B_{i} y_{i}^{(1)} | + | y_{j}^{(2) Τ} A_{i j}^{(12) Τ} B_{i} y_{i}^{(1)} |] + \\ \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [| y_{i}^{(1) Τ} B_{i} A_{i j}^{(1)} y_{j}^{(1)} | + | y_{i}^{(1) Τ} B_{i} A_{i j}^{(12)} y_{j}^{(2)} |] \leq \\ - y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} + λ B L r_{i} [(n - n_{i}) y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} + r_{i} (y^{Τ} y - y_{i}^{Τ} y_{i})] (i = 1, 2, \dots, m) 。 \end{array}$

从而

$\begin{array}{l} \frac{d}{d t} V (y^{(1)} (t)) = \sum_{i = 1}^{m} \frac{d}{d t} V_{i} \leq \sum_{i = 1}^{m} {- y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} + \\ λ B L r_{i} [(n - n_{i}) y_{i}^{(1) Τ} y_{i}^{(1)} + \\ r_{i} (y^{Τ} y - y_{i}^{Τ} y_{i})]} \leq - {Ι - [n \bar{r} + \\ (1 + β) \sum_{i = 1}^{m} r_{i}^{2}] λ B L} y^{(1) Τ} y^{(1)} 。 \end{array}$

取

$△_{1} = \min [△_{0}, \frac{1}{[n \bar{r} + (1 + β) \sum_{i = 1}^{m} r_{i}^{2}] λ B}] ＞ 0$ (8)

当L<△1时, 有 $\frac{d}{d t} V (y^{(1)} (t)) |_{2.6} =$ $\sum_{i = 1}^{m} \frac{d}{d t} V_{i} ＜ 0$ 。

从而 $\lim_{t \to + \infty} y_{i}^{(1)} (t) = 0$ , 由引理1知:

$\lim_{t \to + \infty} y_{i}^{(2)} (t) = 0$ 。所以:系统 (3) 渐近稳定, 也就是广义连续大系统 (1) 也是渐近稳定的。证毕。

推论1 如果广义连续大系统 (1) 对应的m个孤立子系统 (4) 的A $_{i i}^{(1)}$ 特征值都在左半平面内, 则存在△1>0, 使得当L<△1时, 广义连续大系统 (1) 也是渐近稳定的。

注:定理1、2阐述了广义大系统 (1) 的稳定性与其孤立子系统 (2) 的稳定性之间的关系, 这在理论上是有重要意义的, 但是它们从形式上不便于应用。

3连续广义大系统稳定性的实用判据

上节主要讨论了连续广义大系统的稳定性与其孤立子系统的稳定性之间的关系, 所给结论比较繁杂, 在实际中不便于应用。本节将在上节的基础上, 进一步研究连续广义大系统稳定性的实用判别方法。

定理2 系统 (1) 满足如下条件:

(ⅰ) 它对应的孤立子系统 (2) 都正则的、无脉冲且渐近稳定。

(ⅱ) ‖Aijxi‖≤δ‖Ejxi‖ (i, j=1, 2, …, m;i≠j) 。

则存在正数△2>0, 使得当δ<△2时, 有系统 (1) 渐近稳定 (△2由 (11) 式决定) 。

证明由条件 (ⅰ) 及引理2.1.4知:存在正定矩阵Wi, Vi, 使得有

ATiiViEi+ETiViAii=-ETiWiEi (10)

取

$V (E x (t)) = \sum_{i = 1}^{m} V_{i} (E_{i} x_{i} (t)) = \sum_{i = 1}^{m} [E_{i} x_{i} (t)]^{Τ} V_{i} [E_{i} x_{i} (t)]$

为系统 (1) 的Lyapunov函数, 则它沿系统 (1) 的导数为:

$\begin{array}{l} \end{array} \dot{V} |_{(2.4)} = \sum_{i = 1}^{m} \dot{V}_{i} \begin{array}{l} \end{array} |_{(2.4)}$ 。

而

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \end{array} \dot{V}_{i} |_{(2.4)} = {[E_{i} \dot{x}_{i} (t)]^{Τ} V_{i} [E_{i} x_{i} (t)] + [E_{i} x_{i} (t)]^{Τ} V_{i} [E_{i} \dot{x}_{i} (t)]} \begin{array}{l} \end{array} |_{(2.4)} = \\ (A_{i i} x_{i} + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} A_{i j} x_{j})^{Τ} V_{i} (E_{i} x_{i}) + (E_{i} x_{i})^{Τ} V_{i} (A_{i i} x_{i} + \\ \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} A_{i j} x_{j}) = x_{i}^{Τ} (A_{i i}^{Τ} V_{i} E_{i} + E_{i}^{Τ} V_{i} A_{i i}) x_{i} + 2 (E_{i} x_{i})^{Τ} V_{i} \times \\ \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} A_{i j} x_{j} \leq - λ_{\min} (W_{i}) (E_{i} x_{i})^{Τ} (E_{i} x_{i}) + λ_{\max} (V_{i}) δ \times \\ [(m - 2) ∥ E_{i} x_{i} ∥^{2} + \sum_{j = 1}^{m} ∥ E_{j} x_{j} ∥^{2}] 。 \end{array}$

有

$\begin{array}{l} \end{array} \dot{V} |_{(2.4)} = \sum_{i = 1}^{m} \dot{V}_{i} \begin{array}{l} \end{array} |_{(2.4)} \leq - [\bar{λ} - 2 (m - 1) \bar{λ} δ] \sum_{i = 1}^{m} ∥ E_{i} x_{i} ∥^{2}$ 。

这里 $\bar{λ} = \max {λ_{\max} (V_{i})$ : $i = 1, 2, \dots, m} ‚ \bar{λ} = \min {λ_{\min} (W_{i})$ :i=1, 2, …, m}。取

$△_{2} = \frac{\bar{λ}}{2 (m - 1) \bar{λ}} ＞ 0$ , (11)

当δ<△2时, $\dot{V} \leq 0$ , 所以: $\lim_{t \to + \infty} E_{i} x_{i} (t) = 0$ 。

由孤立子系统 (2) 正则且脉冲自由, 则存在相应维数的常系数可逆矩阵Pi, Qi, 使得:

$Ρ_{i} E_{i} Q_{i} = (\begin{matrix} Ι_{i i}^{(1)} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$

;

$Ρ_{i} A_{i} Q_{i} = (\begin{matrix} A_{i i}^{(1)} & 0 \\ 0 & Ι_{i i}^{(2)} \end{matrix})$

;

(i=1, 2, …, m) 。

并记

$Ρ_{i} A_{i j} Q_{j} = (\begin{matrix} A_{i j}^{(1)} & A_{i j}^{(12)} \\ A_{i j}^{(21)} & A_{i j}^{(2)} \end{matrix}) (i, j = 1, 2, \dots, m$

;i≠j) 。

作变换:

$y_{i} (t) = (\begin{array}{l} y_{i}^{(1)} (t) \\ y_{i}^{(2)} (t) \end{array}) = Q_{i}^{- 1} x_{i} (t)$

, 则系统 (1) 等价于系统

${\begin{cases} \dot{y}_{i}^{(1)} (t) = A_{i i}^{(1)} y_{i}^{(1)} (t) + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [A_{i j}^{(1)} y_{j}^{(1)} (t) \\ + A_{i j}^{(12)} y_{j}^{^{(2)}} (t)] \\ 0 = y_{i}^{(2)} (t) + \sum_{j = 1, j \neq i}^{m} [A_{i j}^{(21)} y_{j}^{(1)} (t) + A_{i j}^{(2)} y_{j}^{(2)} (t)] \\ (i = 1, 2, \dots, m), \lim_{t \to + \infty} E_{i} x_{i} (t) = 0, \lim_{t \to + \infty} y_{i}^{(1)} (t) = 0 \end{cases}$

由条件 (ⅱ) 知道:

$\lim_{t \to + \infty} \sum_{j = 1 j \neq i}^{m} [A_{i j}^{(21)} y_{i}^{(1)} (t) + A_{i j}^{(2)} y_{j}^{(1)} (t)] = 0$ 。

从而 $\lim_{t \to + \infty} y_{i}^{(2)} (t) = 0$ , 就有 $\lim_{t \to + \infty} y_{i} (t) = 0$ , 即

$\lim_{t \to + \infty} x_{i} (t) = 0$ 。证毕。

定理3 如果线性广义大系统 (1) 满足以下条件:

(ⅰ) 它对应的孤立子系统 (2) 都正则的、脉冲自由且存在正定矩阵 $\bar{W_{i}} ‚ \bar{V_{i}}$ , 使得有:

$A_{i i}^{Τ} \bar{V}_{i} E_{i} + E_{i}^{Τ} \bar{V}_{i} A_{i i} = E_{i}^{Τ} \bar{W}_{i} E_{i}$ (12)

(即系统 (2) 都不稳定) 。

(ⅱ) ‖Aijxj‖≤δ‖Ejxj‖ (i, j=1, 2, …, m;i≠j) 则存在正数△3>0, 使得当δ<△3时, 广义大系统 (1) 也是不稳定的 (△3由 (13) 式决定) 。

证明由条件 (ⅰ) , 取

$V (E x (t)) = \sum_{i = 1}^{m} V_{i} (E_{i} x_{i} (t)) = \sum_{i = 1}^{m} [E_{i} x_{i} (t)]^{Τ} \bar{V_{i}} [E_{i} x_{i} (t)]$

为系统 (1) 的Lyapunov函数, 类似于定理3的证明, 则它沿系统 (1) 的导数为

$\begin{array}{l} \dot{V} |_{(2.4)} \geq λ_{\min} (\bar{W_{i}}) (E_{i} x_{i})^{Τ} (E_{i} x_{i}) - \\ λ_{\max} (\bar{V_{i}}) δ [(m - 2) ∥ E_{i} x_{i} ∥^{2} + \sum_{j = 1}^{m} ∥ E_{j} x_{j} ∥^{2}] 。 \end{array}$

有

$\begin{array}{l} \end{array} \dot{V} |_{(2.4)} = \sum_{i = 1}^{m} \dot{V}_{i} \begin{array}{l} \end{array} |_{(2.4)} \geq - [\bar{λ}_{i} - 2 (m - 1) \bar{λ}_{i} δ] \sum_{i = 1}^{m} ∥ E_{i} x_{i} ∥^{2}$ 。

$\begin{array}{l} 这里 \bar{λ}_{i} = \max {λ_{\max} (\bar{V_{i}}) : i = 1, 2, \dots, m} ‚ \\ \bar{λ}_{i} = \min {λ_{\min} (\bar{W_{i}}) : i = 1, 2, \dots, m} 。 \end{array}$

取 $△_{3} = \frac{\bar{λ}_{i}}{2 (m - 1) \bar{λ_{i}}} ＞ 0 ‚ (13)$

当δ<△3时, $\dot{V} \geq 0$ , 所以:当δ<△3时, 广义大系统 (1) 是不稳定的。证毕。

4结论

定理1表明了在每个子系统都是正则的、无脉冲模且渐近稳定时, 只要各子系统之间的关联强度在一定的范围内, 就能保证连续线性广义大系统是渐近稳定。故本章的结果可以是文献[2]等的相关结果的补充。

至于连续线性大系统的稳定性与其子系统的稳定性之间更紧密的联系, 如子系统为正则且无脉冲模时, 在什么条件下能保证广义大系统是正则的且无脉冲模以及时变广义大系统的稳定问题等等, 还有待于进一步研究。

摘要：研究了线性连续广义大系统稳定性与其孤立子系统的稳定性之间的关系。利用广义Lyapunov方程, 应用Lyapunov函数理论和广义系统分解理论, 得到了在孤立子系统都正则、脉冲自由且稳定的条件下, 广义大系统也是稳定的充分条件。并给出了相应的稳定关联参数域和不稳定域。本文的结果揭示了连续广义大系统的稳定性与其孤立子系统的稳定性之间的内在联系 (脉冲自由, 无脉冲和无脉冲膜它们的意思不一样, 不能替换) 。

关键词：广义大系统,参数域,镇定,线性矩阵不等式,鲁棒控制

参考文献

[1]Rosenbrock H H.Structural properties of linear dynamical systems.Int J Control, 1974;20 (2) :191—202

[2]Chen Chaotian, Liu Yongqing.Stability of large-scale linear singular dynamical systems and its interconnecting parameters regions.Journal of South University Technology (Natural Science) , 1996;24 (5) :51—56

[3]Harris N, Clamroch M.Singular systems of differential equations as dynamic models for constrained robot systems.In:Proc IEEE Conf On R&A, USA1986:21—28

[4]Lenberger D C.Singular dynamic Leontief systems.Ecnometrica, 977;45 (4) :991—995

[5]Boyarintsev Y, Michalkowski V.Method of solving singular systems of ordinary differential equations.Chichester:John Wiley&Sons, 1992

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