数学教学案例分析论文提纲

论文题目：自主招生数学试题分析及教学案例探索

摘要：高等院校开始实施自主招生考试使得高考改革锦上添花,它的出现是顺应社会发展对人才多样化的需求.自从复旦大学、清华大学、上海交通大学等高等院校实行自主招生之后,全国各高等院校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案陆续出台.而且,高等院校中出现了“联盟”招生,以哈工大为首的“卓越联盟”包括9所高等院校,以北京大学为首的“北约联盟”包括11所高等院校,以清华大学为首的“华约联盟”包括7所高等院校.以北京科技大学为首的“京都联盟”包括5所高等院校.自主招生试题多由高等院校教师自行命制,因此,有很多自主招生试题源于课本却高于课本,一些试题的命制是以高等数学知识为背景.它既能考查出学生的基础知识的掌握和数学能力的考核,又能替高校真正选拔出优秀人才.对于高中生而言,如果能够掌握些高等数学知识,无论是高考、竞赛、还是自主招生考试都是有很大的益处.这就需要高中教师能够研究这些有高等数学背景的题目,在平时自主招生上课或竞赛辅导课能够很好的渗透这些知识,使学生在知识和能力上有所提升.本文第一章主要阐述了研究的目的和意义,现阶段对自主招生考试研究的成果,一些相关概念的界定和研究的方法和思路.第二章是对自主招生数学试题的高等数学背景进行分类讨论,主要有以高等数学概念为背景;以高等数学著名数学题目为背景;以高等数学定理、公式为背景;以高等数学思想为背景;以数学文化为背景.然后,从“高观点”下的自主招生数学问题的教学指导思想、高观点”下的自主招生课堂教学实验、高观点”下的自主招生数学问题的教学案例,三个方面分析研究数学课渗透高等数学的必要性和教学形式,通过实验证实了自主招生课堂教学进行“高观点”下的教学创新是非常有成效的.最后给出与高中数学教学了相应的教学建议以及本文今后有待进一步研究的相关之处。

关键词：自主招生数学试题;高观点;教学案例;分析

学科专业：教育硕士（专业学位）

摘要

abstract

1 引言及文献综述

1.1 引言

1.2 问题的提出

1.2.1 选题的缘由

1.2.2 研究的目的和意义

1.3 文献综述

1.3.1 “高观点”下中学数学研究

1.3.2 自主招生数学试题分析

1.3.3 自主招生改革趋势和方向的研究

1.4 概念的界定

1.4.1 自主招生制度

1.4.2 高校自主招生制度

1.4.3 高校自主招生考试

1.5 研究思路与研究方法

2 自主招生数学试题的高等数学背景分析

2.1 以高等数学符号、概念为背景

2.1.1 以凹凸函数的定义为背景

2.1.2 函数的有界性定义为背景

2.2 以高等数学著名数学题目为背景

2.2.1 以角谷猜想为背景

2.2.2 以四色定理为背景

2.3 以高等数学定理、公式为背景

2.3.1 以拉格朗日中值定理为背景

2.3.2 以不动点定理为背景

2.3.3 以利普希茨定理为背景

2.3.4 以蝴蝶定理为背景

2.4 以高等数学思想为背景

2.4.1 以极限的思想为背景

2.4.2 以导数的思想为背景

2.4.3 以微积分的思想为背景

2.4.4 以级数的思想为背景

2.5 以数学文化为背景

2.5.1 以杨辉三角为背景

2.5.2 以古希腊多边形数为背景

2.5.3 以《九章算术》为背景

3 对自主招生数学试题的教学探索

3.1“高观点”下自主招生数学问题的教学指导思想

3.1.1 建构主义的学习理论

3.1.2 布鲁纳认知结构学习理论

3.1.3 弗赖登塔尔的“再创造”理论

3.2“高观点”下自主招生数学课堂教学实验

3.2.1 实验方案

3.2.2 实验方法

3.2.3 实验结果与分析

3.3“高观点”下的自主招生数学问题教学设计案例

3.3.1 实变函数论中的“极化恒等式”背景下的教学设计案例

3.3.2“数学文化”背景下的复数教学设计案例

3.3.3 在“仿射几何”背景下的向量习题课教学设计案例

3.4 结论与展望

3.4.1 研究的结论

3.4.2 对教学的建议

3.4.3 有待进一步研究之处

3.4.4 对自主招生数学教学的展望

致谢

参考文献