50道经典逻辑推理题

2024-06-10

50道经典逻辑推理题（通用7篇）

篇1：50道经典逻辑推理题

几年前，他跳水里找女友的时候，自己的腿被一些东西缠住了。就拼命的蹬，总算挣脱了那些东西。他以为那是水草。现在他终于明白，那是女友的头发。这个故事告诉女孩子们:和男朋友去河边散步的时候，不要留长发。

篇2：50道经典逻辑推理题

主席台的一排座位上坐着六个不同职业的男人，他们穿着不同颜色的礼服，用不同品牌的手机，开不同的小汽车，有不同的爱好。已知：

1、高老庭是老师

2、牛老麟是足球员，他不爱打排球

3、穿灰色礼服的人开保时捷

4、用摩托罗拉手机的人开奥迪，他旁边的人用三星手机

5、靓仔胜用诺基亚手机，开奔驰跑车

6、用索爱手机的人爱上网

7、作家爱看书

8、肥老朱坐在四眼金的右边

9、牛老麟坐在第二位

10、商人坐在宿老俊旁边，他开的是劳斯莱斯

11、用NEC手机的男士旁边的人不穿灰色礼服

12、歌手爱跳舞

13、坐最右边的人穿紫色礼服

14、开法拉利的人坐在穿白色礼服的人旁边

15、蓝色礼服旁边的市长正用飞利浦手机打电话

16、肥老朱穿黑色礼服，他爱打桌球

17、歌手旁边的人既不爱上网，又不爱看书

18、穿红礼服的人不坐在作家旁边

19、坐第四位的人爱下象棋

20、靓仔胜不是歌手

请问谁开宝马？

1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。

以下哪项与上文推理方法相同？

（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。

（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。

（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。

（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。

（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。

2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。

这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。

（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。

（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？

（D）因为他躺在床上，所以他病了。

（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。

3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：

甲：我不是作案的。

乙：丁是罪犯。

丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。

丁：作案的不是我。

经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？

（A）甲作案。

（B）乙作案。

（C）丙作案。

（D）丁作案。

（E）甲、乙、丙、丁共同作案。

4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。

张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。”

王说：“不是钱将军射中的。”

李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。”

赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。”

钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。”

国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。”请根据国王的话，判定以下哪项是真的？

（A）张将军射中此鹿。

（B）王将军射中此鹿。

（C）李将军射中此鹿。

（D）赵将军射中此鹿。

（E）钱将军射中此鹿。

5．“赵科长又戒烟了。”

由这句话我们不可能得出的结论是

（A）赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。

（B）赵科长过去戒烟未成功，这次仍可能如此。

（C）赵科长烟瘾很大，讲这话的人深信赵科长的烟瘾永远戒不掉。

（D）讲这话的人是在讽刺嘲笑赵科长的戒烟行为。

（E）讲这话的人确信赵科长这次戒烟一定会成功。

6．古希腊柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者禁入”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

那么，他们

（A）可能会被允许进入。

（B）一定不会被允许进入。

（C）一定会被允许进入。

（D）不可能被允许进入。

（E）不可能不被允许进入。

7．所有通过英语六级考试的学生都参加了学校的英语俱乐部，王进参加了英语俱乐部，所以他一定通过了英语六级考试。

以下哪项最好地指出了上述论证的逻辑错误？

（A）部分通过英语六级考试的学生没有参加英语俱乐部。

（B）王进能够参加英语俱乐部是因为它符合加入俱乐部的基本条件。

（C）王进曾经获得过年级英语演讲比赛第一名。

（D）凡愿意每学期缴纳50元会费，并且愿意积极参加俱乐部活动的学生都可以成为俱乐部的成员。

（E）有些参加俱乐部的学生还没有通过英语六级考试。

8．认真学习逻辑知识，加强逻辑训练，可以有效的提高人们的逻辑思维水平和增强逻辑思维能力。小林平时注重逻辑知识的学习和逻辑思维的训练，可想而知，他的思维是有条理和逻辑性的。上面的论述犯了以下哪项错误？

（A）转移论题。

（B）自相矛盾。

（C）以偏概全。

（D）论据和论题不相干。

（E）推不出。

9．如果电动剃刀中的电池用完了，剃刀就不能工作。我的剃刀不能工作，因此，电池一定是用完了。

以下哪句与以上论证相似？

（A）如果马拉多纳上场，阿根廷队就一定会赢。阿根廷队输了，所以马拉多纳一定没上场。

（B）一个证据没有被破坏除非它不能被接受。这个证据不能被接受，因此，它被破坏了。

（C）如果某甲犯罪了，他的指印可以在现场找到。某甲没有犯罪，所以，某甲的指印没有在现场找到。

（D）老葛是我的叔叔，小菲是老葛的侄女。因此，小菲是我的姐姐。

（E）阿森将戴太阳镜，如果海岸可被清楚地看见。海岸可被清楚地看见，因此，阿森将戴太阳镜。

10．一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一个人所为。审讯中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实四人中只有一个说的是真话。

根据已知条件，下列哪个判断为真。

（A）甲说的是假话，因此，甲是罪犯。

（B）乙说的是真话，丁是罪犯。

（C）丙说的是真话，乙是罪犯。

（D）丁说的是假话，丁的确是罪犯。

（E）四人中说的全是假话，丙才是罪犯。

11．先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起的作用到底哪个重要？双胞胎的研究对于回答这一问题有重要的作用。惟环境影响决定论者预言，如果把一对双胞胎儿完全分开抚养，同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养，那么，待他们长大成人后，在性格等内在特征上，前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似。实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点，即惟遗传因素决定论。

从以上论述最能推出以下哪个结论？

（A）为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。

（B）虽然不能说环境影响对于人的发展起唯一决定作用，但实际上起重要作用。

（C）环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。

（D）试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。

（E）双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。

12．一种对许多传染病非常有效的药物，目前只能从一种叫ibora的树的皮中提取，而这种树在自然界很稀少，5

000棵树的皮才能提取1公斤药物。因此，不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝。

以下哪项如果为真，则最能削弱上述论断？

（A）把从ibora树皮上提取的药物通过一个权威机构发放给医生。

（B）从ibora树皮提取药物生产成本很高。

（C）ibora的叶子在多种医学之品种都使用。

（D）ibora可以通过插枝繁衍和在人工培育下生长。

（E）ibora主要生长在人迹罕至的地区。

13．“作为本公司的法人代表，我郑重声明：王也飞签署的任何合同都无效。王也飞不是法人代表。如他是法人代表，那我就不是，因为一个公司只能有一个法人代表。” 以下哪句话最能代表讲话人所表明的立场观点？

（A）公司只有一个法人代表。

（B）王也飞不是法人代表。

（C）王也飞没有资格签署合同。

（D）王也飞不代表本公司。

（E）我不承认王也飞签署的合同。

14．有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉。他们中一个是学国际金融专业的，一个是学工商管理专业的，一个是学外语专业的。其中：

①甲不是学国际金融的，乙不是学外语的。②学国际金融的不出生在上海。

③学外语的出生在北京。

④乙不出生在武汉。

请根据已知的条件，判断甲的专业：

（A）国际金融。

（B）工商管理。

（C）外语。

（D）三种专业都可能。

（E）三种专业都不可能。

15．如果佣人出现，他将被发现；如果他被发现，他就会受到询问；他如果受到询问，他将回答问题，他的声音可以被听到。如果未看到佣人也未听到他的声音，他一定在工作；如果他在工作，他一定会出现，但没有人听到佣人的声音。

结合上文，以下哪一项能够成立？

（A）佣人被问。

（B）佣人不被问。

（C）未看见佣人。

（D）看到佣人。

（E）以上全不是。

16．只有小陈参加，小王和小张才会一起吃饭；而小陈只到她家附近的酒店吃饭，那里距市中心几里路远；只有小王去，小宋才会去酒店吃饭。

如果上面的资料是对的，下面哪一条也一定对？

（A）小宋不与小陈在酒店一起吃饭。

（B）小张不与小宋、小陈一起在酒店吃饭。

（C）小王、小宋和小张不在酒店一起吃饭。

（D）小宋不在市中心的酒店吃饭。

（E）小王与小张不会一起在市中心吃饭。

17．有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。他们对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。

如果上述论点为真，那么以下哪项也为真？

（A）现在的大学里没有基本技能方面的课程了。

（B）新上岗人员中极少有大学生。

（C）写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。

（D）大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平。

（E）过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。

18．在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种幻想。大量这样的化学物质已经生产出来，并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在。当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时，起作用不可能停止。因此，没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层。

下列哪项如果为真，则能最严重的削弱以上论证。

（A）不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少。

（B）在现代社会中，为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生，食物的冷藏是必要的。

（C）不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来，并且替代品可能会的冰箱目前使用的冷却剂昂贵。

（D）即是人们放弃使用冷藏设备，已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大气层的一个威胁。

（E）当冰箱的使用寿命结束时，冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用。

19．龙口开发区消防站向市政府申请购置一辆新的云梯消防车，这种云梯消防车是扑灭高层建筑火灾的重要设施。市政府否决了这项申请，理由是：龙口开发区现只有五幢高层建筑，消防站现有的云梯消防车足够了。

以下哪项是市政府的决定所必须假设的？

（A）龙口开发区至少近期内不会有新的高层建筑封顶投入使用。

（B）市政府的财政面临困难无力购置云梯消防车。

（C）消防站的云梯消防车中，至少有一辆近期内不会退役。

（D）龙口开发区的高层建筑内的防火设施都符合标准。

（E）这种云梯消防车对于扑灭高层建筑的火灾并不是不可缺少的。

20．世界卫生组织1995年调查报告显示，70%的肺癌患者都有吸烟史。这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。

以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论？

（A）有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%。

（B）1995年世界吸烟的人数比1994年增加了70。

（C）被动吸烟被发现同样有致癌的危险。

（D）没有吸烟史的人数在1995年超过世界总人口的40%。

（E）1995年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。

21．有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是：

（1）作案者是甲。

（2）作案者是乙。

（3）作案者是丙。

（4）作案者是甲或乙。

设该题是成立的，则该题的正确答案应是：

（A）（1）

（B）（2）

（C）（3）

（D）（4）

（E）无法确定

22．贾女士：本报对减肥成功者所作的一项调查显示，70%的受调查者称服用东参减肥丸，30%的称服用灵芝瘦身丹。没有被调查者服用其他减肥药。陈先生：这说明在被调查者中，服用东参减肥丸的人数，比服用灵芝瘦身丹的两倍还多。

贾女士：另外，25%的被调查者称他们从不通过药物减肥。

以下哪项如果为真，最有利于解释贾女士的断定中看来存在的矛盾？

（A）30%的服用灵芝瘦身丹的被调查者，包括在70%的服用东参减肥丸的被调查者中。

（B）一些被调查者服用上述两种减肥药。

（C）被调查者的人数超过100人。

（D）被调查者在整个减肥成功者中，只占很少的比例。

（E）减肥成功者在整个减肥者中只占很少的比例。

23．甲、乙、丙三人居一学生宿舍。甲报案遗失2

000元。保安人员经过周密调查，得出结论是丙作的案。班主任说：“这是最不可能的。”保安人员说：“当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管看来是多么不可能，都一定是事实。”

以下哪项如果是真的，将最为有力地动摇保安人员的结论？

（A）保安人员事实上不可能比班主任更了解学生。

（B）对非法行为惩处的根据，不能是逻辑推理，而只能是证据。

（C）保安人员无法穷尽地把握所有的可能性。

（D）丙是班上公认的品学兼优的学生。

（E）乙有作案的前科。

24．老陈：我在下围棋的时候，全神贯注到这种程度，以至我可以说，这时如果有人呼我的话，肯定是白费劲，因为我什么也不会听到。

老焦：如果你什么也听不到的话，怎么会知道有人呼你呢？

以下哪项是对老焦的反应的最恰当的评价？

（A）老焦的话正确地指出了老陈的话中存在的逻辑矛盾。

（B）老焦的话假设：在老陈下围棋的时候，实际上并没有人呼他。

（C）老焦的话中包含着逻辑矛盾。

（D）老焦的话假设：老陈不可能知道有人呼他，除非他听到了呼叫。

（E）老焦的话假设，如果有人呼老陈，他肯定能够听到

25．在美国，本国制造的汽车的平均耗油量是每21.5英里一加仑，而进口汽车的平均耗油量是每30.5英里一加仑。显然，美国车的买主在汽油上的花费要远高于进口汽车的买主。因此，美国的汽车工业在和外国汽车制造商的竞争中将失去很大一部分国内市场。

上述论证基于以下哪项假设？

（A）美国制造的汽车和进口汽车的价格性能比大致相同。

（B）汽车在使用过程中的花费是买主在购买汽车时的主要考虑之一。

（C）美国汽油的价格呈上涨趋势。

（D）美国汽车的最高时速要高于进口汽车。

（E）目前在美国国内，国产汽车的销售优于进口汽车。

答案：

1．E 2．D 3．B 4．E 5．E

6．A 7．E 8．E 9．B 10．A

11．C 12．D 13．C 14．C 15．E

16．E 17．D 18．E 19．C 20．A

篇3：几道经典的24点计算题

例1 抽出下面四组牌（A、J、Q、K分别为1点、11点、12点、13点），你能算出24点吗？

（1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10

（3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5

分析：计算24点必须有一些技巧，那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12=24，4×6=24，3×8=24，18+6=24，30-6= 24等，这样，就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题.

解：（1）依据2×12=24，可得2×（3+4+5）=24；

（2）依据3×8=12，可得3×（10÷5×4）=24；

（3）依据4×6=24，可得（13-7）×（9-5）=24；

（4）依据18+6=24，可得（11-5）+（6+12）=24.

试一试：在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？

（1）3，3，7，7；（2）1，5，5，5

例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中同一数字的牌，请你帮忙想一想：哪种情况可以算出“24”？怎样算？

分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9.现在，问题转化为如何使四个相同的数字（1～9中的一个）添加运算符号，得“24”的问题.由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑+、-关系，27-3=24，25-1=24，20+4 =24，12+12=24等.经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7、4个8、4个9由于太大，也无法算出，其余皆可以实现.

解：依据27-3=24 ，可得3×3×3-3=24，

20+4=24 ，可得4×4+4+4=24，

25-1=24 ，可得5×5-5÷5=24，

12+12=24 ，可得（6+6）+（6+6）=24.

试一试：抽的四张牌恰好是“1～9”中从大到小连续排列的四张，即（1）9，8，7，6；（2）8，7，6，5；（3）7，6，5，4；（4）6，5，4，3；（5）5，4， 3，2；（6）4，3，2，1；这样6组牌能算出“24”吗？

例3 “梅花点心算24”是指在梅花的花心填入1～10中的一个数，能和周围花瓣中的三个数一起，用加、减、乘、除四则运算计算出24.

分析：“梅花点心算24”是普通算24点的进阶，一个“梅花点心”化开来，可出50道小题，但花心数字只有一个，并且是唯一的，这就需要仔细甑别，花心数字选对了，方能写出5组算式.算“梅花点心”不但需要智力更需要毅力.

解：花心数字为9：

（1+1）×9+6=24；

1+4+9+10=24；

（9+6÷2）×2=24；

（5-2）×5+9=24；

（7+9）÷4×6=24.

试一试：在梅花的花心填入1～10中的一个数，能和周围花瓣中的三个数一起，用加、减、乘、除四则运算计算出24.

例4 “皆大欢喜算24”是指给定加、减、乘、除计算符号各三个，合理分配给周围四组数字，要求每组数字均能算出24.（小括号可自由添加，但算式不能被化简）

分析：“皆大欢喜算24”是骨灰级24点题目，适合24点高手们操练.它要求挖掘一道题目的不同解法，如果你无法将四道小题的全部解法列出统一思考，可能很难找出正确的解法.

解：（10-4÷2）×3=24

（2+10÷5）×6=24

（6×9-6）÷2=24

10+10+6-2=24

检查四个算式是否有3个加、3个减、3个乘、3个除，如是，才是正确答案.

试一试：给你加、减、乘、除计算符号各三个，合理分配给周围的四组数字，要求每组数字均能算出24.（小括号自由添加，但算式不能被化简）

例5 由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学问题，下面，我们就来看看这道有趣的数学智力题.

填上适当的运算符号，使算式成立.

（1）4 4 4 4=5

（2）4 4 4 4=6

（3）4 4 4 4=7

（4）4 4 4 4=8

（5）4 4 4 4=9

（6）4 4 4 4=10

分析：（1）4 4 4 4=5，最后一个4的前面是三个4，如可凑出1，1+4=5，如可凑出20，20÷4=5，4×4 +4=20，因此可求解.

（2）4 4 4 4=6，最后一个4的前面是三个4，如可凑出2，2+4=6；即（4+4）÷4=2，因此可求解.

（3）4 4 4 4=7，前面两个4+4=8，后面两个4得1即可求解，4÷4=1刚刚好.

（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解.

（5）4 4 4 4=10，最后一个4，前面如是6，6+4=10可求解，但不易做到.如前面是40，40÷4=10也可以求解，44-4=40，数字连用在解这类题目时是常用的一种技巧.

解：（1）（4×4+4）÷ 4=5

（2）（4+4）÷4+4=6

（3）（4+4）-4÷4=7

（4）（4+4）×4÷4=8

（5）（4+4）+4÷4=9

（6）（44-4）÷4=10

说明：解（1）、（2）、（6）运用的是一种倒推的方法，这是一种常用的、行之有效的方法，同学们应掌握.解（4）、（5）是依据数字的特点，这种方法，需要有良好的数字感，要经过一段时间的训练才能获得.

试一试：填上适当的运算符号，使算式成立.

1 2 3=1

1 2 3 4=1

1 2 3 4 5=1

1 2 3 4 5 6=1

1 2 3 4 5 6 7=1

1 2 3 4 5 6 7 8=1

上期《概率问题强化训练》参考答案

1.B；2.C；3.B；4.A；5.200；

6.■；7.5；8. ■，■，1；

9.（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，

∴P（得到优惠）=■=■；

（2）转盘1能获得的优惠为：■=25元，

转盘2能获得的优惠为：40×■=20元，

所以选择转动转盘1更优惠；

10.（1）树状图略.概率为■.

（2）∵方程ax2+3x+■=0有实数根的条件为：9-ab≥0，

∴满足ab≤9的结果共有14种，（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），

∴关于x的方程ax2+3x+■=0有实数根的概率为■=■.

篇4：逻辑智力50题集锦

比较-｛三个灯泡｝

门外三个开关分别对应室内三个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？（这个也是微软面试题，这个是脑筋急转弯类型）

----1，这是要解决：门外三个开关与室内三进盏电灯之间的对应滚系。2，拨的是开，灯就亮；拨的是关，灯就灭。这是两个开关和两盏灯的对应。3，可是，现在是三个开关和三盏灯；还有一个开关和易盏灯的对应，该怎麽办？也就是说，灯除了明暗这一属性，和开关对应以外，还有是麽其他的属性和开关有因果关系呢？往这个方面一想，就会想到：灯泡亮得久了，就会发热；那麽，就可以利用着一属性，将一个开关提前拨开，让灯泡不单是亮着，而且还发烫；另一盏灯后开，灯就只亮不烫，余下第三盏灯关着，灯就不亮。这样，三盏灯和三个开关就可以对应区分了。4，如果不想花时间等待灯泡发烫，要想速战速决；也有简单的办法，那就是一灯拨开灯亮；另一灯拨关灯不亮；第三盏灯连续拨动开关，灯就忽亮忽暗；这也可以将三灯和开关对应区别开来。-----解题思路，是从属性的差异变化，比较求异而得到的区分。

可能**｛蒙特门难题｝本智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档档名为成交的节目。在其中的一个游戏中，Monty向竞猜者展示了三扇门。有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。

游戏分为三步：

1.您选择一扇门。

2.蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。）

3.然后，您可以选择是仍然选择在步骤1中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。

假定您选择了A门。然后蒙特打开了另两扇门中的一扇，假定为B门。现在您可以选择改选C门或者仍然坚持最初的选择，即A门。如果没有改变选择，那么可能会猜对也可能会猜错。另一方面，如果您改选C门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？

-----当你在三扇门中选则了A门，可能猜到里面有轿车的几率是1/3，即33%；当主持人打开了三扇门中的一扇门是个空房，让你再次选择时，是从余下还未打开的两扇门中选择，这时的几率变了，即从1/3 提升到1/2，这是50%。因为，单从可能的几率上看，第二次选中的可能机会，要比第一次高出了近17%；所以，应该在AC两门中，再作第二次的选择。

｛称量药丸｝

你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？-----1，因每罐的药丸不一定痛数，又只能称一次，所以，不能采用整罐重量来比较，只能从各罐中取样一次称重；2，从每罐各取一个样合起来称，得出的重量异常（+1），又如何区分出，这是由哪一罐的样引起的呢？差异+1是由于由1个样的重量异常引起的，从每个罐都是取出1个样，所以区分不出来；那麽，如果差异是+2又怎麽样？差异+2，这是由于由2个异常的样引起的；啊！这就是说，只要从每罐取不同个数的样，就可以从重量差的数，找出异常药丸样个数，从取样个数，就可以找出异常药丸的罐来。（这里的关键是取样数目的转换，而转换是由因果份析而产生）。

对应**｛奇怪的村庄｝某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。”

如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？-----1，按照习惯：‘张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话’。所以，如果那天是周一三五，张庄人说谎，如果那天是周二四六，李村人说谎，也就是说，假的说成真，真的说成是假。2，按此，对周日一二三四五六各天，则将出现的情况如下：

当日—张庄人说--李村人说--其前天—张庄人说--李村人说 –

两人说的周日

实话

周二

---实话

谎话

相反

周一--谎话

实话

周三实话（周一说的）实话

变成都是实话

周二

--实话

谎话

周四

--实话

实话（周二说的）变成都是实话

周三

--谎话

实话

周五实话（周三说的）实话

变成都是实话

周四

--实话

谎话

周六

--实话

实话（周四说的）变成都是实话

周五

--谎话

实话

周日谎话（周五说的）实话

相反

周六

--实话

谎话

周一

谎话

谎话（周六书的）变成都是谎话

1，如果那天是星期六，张庄人说实话；其前天应是周一，这天张庄人说谎，所以他照直说了；而周六，李村人说谎话；所以他说，前天（即周一）是说谎。所以才出现了，两人都说：“前天是我说谎的日子。”

*这里的条件对应。是不止一次；头一次是对应当日；还有一次是对应前日；忽略了后者，便得不出结果来。

发展-｛爱瓦梯尔的学费｝古希腊有个著名的诡辩学者，叫普罗太哥拉丝。有一次，他收了一个很有才华的学生叫爱瓦梯尔，两人签了一份合同。普罗太哥拉丝向爱瓦梯尔传授法律知识，而爱瓦梯尔须分两次付清学费：第一次，是在开始授课的时候，第二次，则在结业后爱瓦梯尔第一次出庭打官司赢了的时候。爱瓦梯尔交上第一次学费，便孜孜不倦地向老师学习法律，学习成绩十分出色。几年后他结业了，但是过了很长时间，总不交第二次的学费。

普罗太哥拉丝等了再等，最后都等火了，要到法庭去告爱瓦梯尔，（1）爱瓦梯尔却对普罗太哥拉丝说：“只要你到法庭去告我，我就可以不给你钱了，因为如果我官司打赢了，依照法庭的判决，我当然就不会把钱给输了的人；如果我官司打败了，依照我们的合同，由于第一次出庭败诉，我也不能把钱给你。因此，不论我在这场官司中打输还是打赢，我不可能把钱给你。你还是不要起诉吧。”

（1）普罗太哥拉丝听后却有自己的打算，他说：“只要我和你一打官司你就一定要把第二次学费付给我。因为，如果我这次官司打胜了，依照法律的判决，你理所当然地要付学费给我；如果我官司打败了，你当然也要付学费给我，我们当初的合同上就是这样写的。所以，不论怎样你总要向我交第二次的学费。”

于是两个人都带着必胜的信心走进了法庭。

法官听了他们的诉讼，看过他俩的合同，思索了一会，便当众宣读了他的判决......你知道这位法官怎样判决才能使爱瓦梯尔既交上了学费又心服口服吗？（（2）按照协议，在第一次诉讼，包将败诉；这证明了包已教出了‘青出于蓝’的学生；正是这个条件的出现，第二次诉讼，保将胜诉无疑）。

-----在本案例中，思维上有两点值得注意吸取运用：一是从不同角度分析问题（见1），二是从情况发展分析问题（见2）。

可能-｛天堂里的游戏｝

有个人死后来到天堂，圣彼得领着他在天堂各处参观。他们来到高墙下，圣彼得说：“嘘--轻点。”说完，他悄悄从旁边搬来一张长梯子。圣彼得先爬上去，然后招手让那个人也爬上去。他们站在梯子的顶端向里面张望着。原来，这是一块被墙围起来的草地。草地的正中，坐着七个少年。“他们在干什么?”那个人问。圣彼得说:“如果不是早逝，”他们都是无与伦比的天才。到了天堂，他们志同道合，天天聚在一起玩智力游戏。今天，他们大概在猜帽子吧。游戏是这样的：“六个少年A、B、C、D、E、F，按六边形围坐。另一个少年G，则用毛巾蒙着眼睛坐在当中。有人在他们７人每人头上戴一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶黑帽子。由于G挡住了视线，六个少年都看不见自己正对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在，让A、B、C、D、E、F猜自己头上戴的帽子的颜色。智力游戏一开始，六个少年陷入沉思，一时都猜不出来。这时，坐在当中的G说:“我猜到了，我戴的是白帽子。” G是如何推理的?

-----这个游戏的条件是：（1）四白三黑七顶帽子戴在七人头上，（2）其中坐在周边的6个人，能看到除了在对面的人以外，其他6个人所戴帽子的颜色；（3）而在中心的人被蒙住眼，既不知自己帽子，也看不见其他6人帽子的颜色。（但这人却能猜出自己帽子的颜色）。1，为什麽围坐的6人都猜不出自己所戴帽子的颜色呢？一是他本人看不到自己头上的帽子，二是四白三黑的7顶帽子，他只看见5顶，还有黑白亮顶没见到，不易猜准。2，那麽这7人帽子的颜色，是怎麽样的分布，才能令围坐的6人都是看到三白二黑的呢？经过尝试，不难得出，只要中心的人是白帽，为坐的6人顺次是3顶白帽和3顶黑帽，变可的导这样的视觉效果。

3，因此，作在中心的人，尽管被蒙上眼睛，是麽也看不见；只要他能思考领悟到上面1-2两点所说的7顶帽子的颜色分布结构之间的位置关系，他就能够猜出自己头上戴的是白帽。

对应-可能｛六张纸币｝

（！）有3个美国孩子，他们摸了摸衣兜，把兜中的钱全部掏出来，（2）共是320美元，其中100美元的两张，50美元的两张，10美元的两张。（3）据了解每个孩子所带的纸币没有一个是相同的。而且，（4）没带100美元纸币的孩子也没带10美元的纸币，（5）没带50美元纸币的孩子也没带100美元的纸币。

你能不能弄清楚，3个孩子原来各自带了多少和什么样的纸币？

-----1，按条件（1，2，3）则可推断：三人各带：三，二，一张纸币；再按（4，5）有只带10元的；有只带50元的，2，综合这两个要求，符合要求的两个可能是：

1）甲（5）带一张10元的；乙（4）带二张50元的；丙带三张是两张100元的和一张10元的。

2）甲（5）带二张10元的；乙（4）带一张50元的；丙带三张是两张100元的和一张50元的。

尝试｛11个教徒｝

有一次，一艘船在海上遇到风暴。为了减轻船的重量，摆在25名乘客面前的选择是把一部分人抛到海里。这样，船和剩下的人也许还能得救。谁也不愿意自动跳入海中。乘客里有11个教徒，其中一个想出了一个主意。他让所有的25人坐成一圈，然后依次报数“1、2、3”，规定报到“3”的人就被抛到海里。最后报数的结果有14人被抛下海。剩下的是这11个教徒。那么，他是如何安排这些剩余者的位置的？

-----这可以从假设尝试后得出结果：

原有人数：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25 第一轮剩：1-2 4-5

7-8 10-11

13-14

16-17

19-20

22-23

报3者是3的倍数，共8人，剩余17人；

第二轮剩：1

4-5 10

13-14

19-20

报3者是2-7-11-16-22，共5人；剩余12人；

第三轮剩：

4-5

报3者8一人，前后共14人；剩余生存者11人是10

11-13-14-16-17-19-20-22-23-25。

对应-{计算年龄} 小明对哥哥说：我长到你现在这么大的年龄时，你就31岁了。

哥哥说：是啊，我像你这么大年龄时，你只有1岁呢。

问：小明与他的哥哥现在各几岁？

-----如果运用代数去解：1，设他哥现年为X，小明的现年为Y；按题意可得下列两式：（1）Ｙ＋ｎ＝Ｘ；Ｘ＋ｎ＝３１；（２）Ｘ－ｍ＝Ｙ；Ｙ－ｍ＝１．２，将（１）式整理为：Ｘ－Ｙ＝ｎ；３１－Ｘ＝ｎ；则可得：Ｘ－Ｙ＝３１－Ｘ，即：２Ｘ＝Ｙ＋３１；或Ｙ＝２Ｘ－３１（ａ）．对（２）式整理可得：Ｘ－Ｙ＝ｍ；Ｙ－１＝ｍ；联立可得：．Ｘ＝２Ｙ－１（ｂ）；３，将式（ａ）（ｂ）联立，得：Ｙ＝２（２Ｙ－１）－３１；Ｙ＝１１；Ｘ＝２１．ｎ＝１０；ｍ＝１０．

{猴子搬香蕉}

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。

提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。也可以走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根。

-----1，按题示，搬运来回走动，每米要消耗1根香蕉；因此，一次搬50根，到达时，50根究吃光了；即使将50根搬25米，到达时刻剩25根；但回程还得消耗同属25根，即无声余。可见，每次搬50根的距离，如果要有剩余。距离必须小于25米。，2，小于25米的范围内多次搬运，其中就会有一个效益的大小问题。先将搬距10米和20米两种情况进行尝试，比较其效益：

（1）搬距20米，对100米，计划要分5站，每次搬50根；每站来回两次，共10次；第1次-到第1站：搬50根；来回剩50-40=10根；

第2次，搬50根，搬来，剩50-20=30根；前后搬来40根；第3次-到第2站:：搬40根；搬来；剩40-20=20根；

第4次-到第3站：搬20根；搬来；剩20-20=0根。100根搬4次到达第3站已无剩余。

（2）搬距10米，对100米，计划最多10站，每次搬50根，来回20次：第1次-到第1站：搬50根；来回剩50-20=30根；

第2次，搬50根，搬来，剩50-10=40根；前后搬来70根；第3次-到第2站：搬50根；来回，剩50-20=30根；

第4次，搬20根：搬来；剩20-10=10根；前后搬来40根。第5次-到第3站：搬40根：搬来；剩40-10=30根。第6次-到第4站：搬30根；搬来；剩30-10=20根。第7次-到第5站：搬20根“搬老，剩20-10=10根。

第8次-到第6站：搬10根：搬来；剩10-10=0根。100根搬到底6站后已无剩余。可见，搬距必须再次缩小否则毫无效益。

（3）搬距5米，对100米距离，要分20站。每次搬50根；最多搬40次。第1次，到第1站；搬50根；来回；剩50-10-40根；第2次，搬50根；搬来，剩50-5=45根；即前后共85根。第3次，到第2站：搬50根；来回；剩50-10=40根；

第4次；

搬35根；搬来；剩35-5=30；即前后共70根。第5次；到第3站；搬50根；来回；剩50-10=40根；

第6次；

搬20根；搬来；剩20-5=15根；即前后共55根。第7次；到第4站；搬50根；来回；剩50-10=40根；

第8次；

搬5根；搬来；剩5-5=0根；即前后共40根。第9次；到第5站；搬40根；搬老；剩40-5=35根。第10次；到第6站；搬35根；搬来；剩35-5=30根。第11次；到第7站；搬30根；搬来；剩30-5=25根。第12次；到第8站；搬25根；搬来；剩25-5=20根。第13次；到第9站；搬20根；搬来；剩20-5=15根。第14次，到第10站；搬15根；搬来；剩15-5=10根。第15次；到第11站；搬10根；搬来；剩10-5=5根。

第16次；到第12站；搬5根；搬来；剩5-5=0.。原100根，搬到第12站后，已无剩余。

（4）搬距1米；100米距离，要分100站，每次搬50根，最多搬200次。第1次；到第1站；搬50根；来回；剩50-2=48根；

第2次；

搬50根；搬来‘剩50-1=49根；即前后共97根。第3次；到第2站；搬50根；来回；剩50-2=48根；

第4次；

搬47根；搬来‘剩47-1=46根；即前后共94根。（即每站将减少3根）第10次；到第5站后，剩100-15=85根；第20次；到第10站后；剩100-30=70根；第30次；到第15站后；剩100-45=55根；第40次‘到第20站后；剩100-60=40根第60次；到第30站后；剩100-90=10根；第64次；到第32站后；剩100-96=4根；

第66次；到第33站后；剩100-99=1根；到第67次时，将无剩余。（共搬距66米）

4，经过多次尝试验证，即使是最小的运距1米，当搬到66米时，效益亦已为0.。为什麽会这样？因为100根香蕉，每走1米要消耗1根；走100米，就刚好消耗完。现在的条件是每次只运50米，不能一次运完；于是产生附加的回程消耗，这样，消耗就成倍的增多，效益也就大为下降，该运到的距离也就到达不了。

5，在这样的消耗条件下，只有距离小于66米，或者每次的运量能增到100以上，才能显示出效益来。

可能-{找房子} 有一家人决定搬进城里，于是去找房子。全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。丈夫豉起勇气问道：“这房屋出租吗?”

房东遗憾地说：“啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。”

丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想：真的就没办法了?他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说“......” 房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。问：这位5岁的小孩子说了什么话，终于说服了房东?（水平思考法）

-----五岁的孩子，开始懂点事。但懂得不多。他可能说：“我很快就会成为大人的”，或者说：“我不淘气捣乱，不也成大人了吗？”。

对应-{细菌分裂} 有一个细菌，1分钟分裂为2个，再过1分钟，又分别分裂为2 个，总共分裂为4个。这样，一个细菌分裂成满满一瓶需要1个小时。同样的细菌，如果从2个开始分裂，分裂成一瓶需要几分钟。

篇5：四年级上册50道计算题

一、直接写出得数。

480÷80=505÷5=100÷50=540÷60= 840÷42=160÷40=55＋65=720÷90=

二、列竖式计算。

279÷41=486÷54=558÷18=624÷34= 249÷18=560÷70=952÷34=774÷43= 735÷15=960÷80=560÷73=896÷32= 405÷15=706÷46=511÷25=414÷23=

三、计算下列各题。

390－31×15735÷15×718×（537－488）774÷（17＋26）（26＋44）×13560÷（12＋16）201－（123＋56）480＋30－155360÷12×24 120÷（60÷15）（600－120）÷40240÷4×20

480÷8÷12（386－130）÷8130－（640÷80）

四、用简便方法计算。

篇6：50道经典逻辑推理题

1.我国最高的国家权力机关是什么？

全国人民代表大会

2.2016年8月16日，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星发射升空，标志着我国空间科学研究又迈出重要一步，请问这颗卫星的名字是什么？

“墨子号”量子通信卫星

3.“精准扶贫”的重要思想最早是2013年习近平到何地考察时作出的的重要指示？

湖南湘西

4.中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机于 2017年5月5日在浦东机场成功首飞，请问这个飞机的名字叫什么？

(C919大型客机)5.十九大报告中提出，保持土地承包关系稳定并长久不变，第二轮土地承包到期后再延长多少年？

30年

6.我国正在建造的全球最大的海上钻井平台叫什么？

蓝鲸2号 7.2017年中国完成了一座全球最长跨海大桥主体工程的全面贯通，请问是哪座桥？

港珠澳大桥

8.我国于哪一年成功的爆炸了第一颗原子弹?

1964年 9.我国第一部《中华人民共和国宪法》诞生于哪一年?

1954年 10.我国自行设计制造的第一座核电站是哪一个？

秦山核电站 11.继深圳经济特区和上海浦东新区之后，2017年4月1日，中共中央、国务院决定在哪里设立国家级新区？

雄安

12.中国共产党的最高理想和最终目标是什么？

实现共产主义 13.我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器“蛟龙号”目前最大下潜深度是多少？

7062.68米

14.中国月球探测工程的名称是什么？

嫦娥一号 15.“世界环境日”指每年的哪一天？

每年的6月5日 16.我国自主研发的世界上速度最快的超级计算机叫什么？

“神威•太湖之光”

17.中国人民抗日战争胜利纪念日是哪一天？

9月3日 18.钓鱼岛从何时开始就明确为我国的领土？

明朝 19.我国最大的淡水湖是哪一个？

鄱阳湖

20.“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”是谁的诗句?

陆游 21.“三人行必有我师焉”是古代哪位教育家的话？

孔子 22.我国最早的诗歌总集是什么？

《诗经》

23.解放战争时期著名的“三大战役”中第一个打响的是哪个战役？

辽沈战役

24.传说为关羽“刮骨疗伤”的是哪一位名医？

华佗

25.中国历史上在位时间最长的皇帝是谁？

清朝的康熙皇帝 26.习近平当选国家主席后第一个出访的国家是哪里？

俄罗斯 27.中国的传统习俗中，元宵、端午、腊

八、春节分别都要吃哪种食物？

汤圆、粽子、腊八粥、饺子。

28.我国首次完成载人航天飞行任务的宇航员是谁？

杨利伟 29.老北京居民居住的院落式组合建筑一般被称作什么？

四合院 30.被称为我国“国球”的体育运动项目是什么？

乒乓球 31.我国海拔最高、线路最长的铁路是哪一条？

青藏铁路 32.五四运动发生在哪一年？

1919年5月4日 33.中国现存海拔最高的宫殿是哪一座？

布达拉宫 34.中国面积最大的省份是哪个省？

新疆

35.“狗不理包子”是中国哪个城市的传统风味小吃？

天津 36.中华人民共和国国歌原名是什么?

《义勇军进行曲》 37.中国政府开始对香港恢复行使主权是什么时候？

1997年7月1日零点

38.闭月羞花中的“羞花”指的是谁？

杨玉环

39.我国最大的瀑布“黄果树瀑布”位于哪个省？

贵州省 40.一直作为央视春节联欢晚会结尾曲的歌曲叫什么名字？

难忘今宵

41.“为中华之崛起而读书”是哪位革命先行者提出的口号？

周恩来

42.天宫二号空间实验室在何时发射成功？

2016年9月15日

43.“独在异乡为异客，,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。”这首古诗描写的是我国民间的哪个传统节令的情景？

重阳

44.开国以来哪位领导人被称为中国改革开放和现代化建设的“总设计师”?

邓小平

45.《诗经》是我国古代最早的一部诗歌总集，共有多少篇？

共305篇

46.中国现存最大、最完整的古建筑群是什么？

故宫 47.《西游记》中的火焰山是今天的什么地方？

吐鲁番盆地 48.我国少数民族分布最多的省份是？

云南 49.我国发现最早的纸币是在哪个时期？

宋朝 50.迎客松是我国那个著名风景区的标志性景点？

篇7：对两道经典题的反思与论证

题1 一辆小车静止在光滑的桌面上，小车立柱上拴有一根长为[L]的轻绳，轻绳末端拴着一个小球，如图1，现将小球拉至水平位置后自静止释放，小球摆动的过程中不计一切阻力，则（）

A．小球摆动过程中机械能守恒

B．小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能守恒、动量守恒

C．小球开始摆动后，小球和小车组成的系统机械能不守恒、动量不守恒

D．小球开始摆动后，小车达最大速度时小球也同时达到最大速度

图1

原解这道习题是动量中常见的一道题，可以说用了十几年了. A、B、C三个选项是很容易判断的，这三项中显然B项正确，因为小球和小车组成的系统只在水平方向满足动量守恒的条件，而整体的动量不守恒.

再看D项，考虑到在向下摆动过程中，绳的拉力一直对小球做正功，因此当小球摆动到最低点时，小车速度达到最大. 同时，考虑到水平方向动量守恒，当小车速度最大时，小球的速度应该也是最大，D项也正确. 即选项B、D正确.

反思一般遇到此题，都会选择B、D项. 但水平动量守恒，只能说明小车速度最大时，小球的水平速度是最大，难道小车的水平速度最大，合速度就一定是最大吗？经推导发现，结果与答案完全不同.

推导为了方便研究，将问题稍稍简化一下，令小车与小球质量同为[m]，小车对地速度为[vA]，小球对地速度为[vB]，小球相对于小车速度为[v1]，如图2，则有

[vB=vA+v1]

[图2]

对此矢量和，可采用正交分解法求解，即将[v1]分解为[v1x]和[v1y]，则[vBy=v1y]，[vBx=v1x-vA]

[vB2=v1y2+(v1x-vA)2]

系统机械能守恒

[mgRsinθ=12mvA2+12mvB2] ①

水平方向动量守恒

[mvBx=mvA]，即[v1sinθ-vA=vA]，[v1=2vAsinθ]

[vB2=v1y2+(v1x-vA)2=v12cos2θ+(v1sinθ-vA)2=4vA2sin2θcos2θ+vA2=4cos2θ+sin2θsin2θvA2]

得到[vA2=sin2θ4cos2θ+sin2θvB2]，代入①式，有

[mgRsinθ=12msin2θ4cos2θ+sin2θvB2+12mvB2=12mvB22sin2θ+4cos2θsin2θ+4cos2θ]

[vB2=gRsinθsin2θ+4cos2θsin2θ+2cos2θ=gRsinθ(4-3sin2θ)2-sin2θ]

[令f(θ)=gRsinθ(4-3sin2θ)2-sin2θ]

求导，可得[f(θ)=]

[gRcosθ(4-9sin2θ)(2-sin2θ)-(4sinθ-3sin3θ)(-2sinθ)(2-sin2θ)2=3sin4θ-14sin2θ+8(2-sin2θ)2gRcosθ]

令[f(θ)=0]时，应有[3sin4θ-14sin2θ+8=0]

解此方程，得[sin2θ=23]

即在[sinθ=63]时，[vB]有极大值

可见，用了十几年的答案，竟然是错的.

题2 如图3，竖直环[A]半径为[r]，固定在木板[B]上，木板[B]放在水平地面上，[B]的左右两侧各有一挡板固定在地上，[B]不能左右运动，在环的最低点静置一小球[C，A、B、C]的质量均为[m]. 给小球一水平向右的瞬时冲量[I]，小球将在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足（）

图3

A．最小值[m4gr] B．最小值[m5gr]

C．最大值[m6gr] D．最大值[m7gr]

原解考虑到小球要通过最高点，在最高点速度至少应为[gr]，对应最低点速度为[5gr]，B项正确. 再考虑如果在最高点给环的弹力过大，会使环离开地面，因此在最高点给环的弹力最大为[2mg]，对应小球在最低点的速度为[7gr]，D项正确. 综上，选项B、D正确.

反思选项B、D，这也是大家普遍认同的答案. 但这里有一个思维定势，即习惯性地认为，在整个小球转动过程中，最高点小球给环的弹力是完全竖直的，其他位置都只有竖直分力使环离开桌面，因此在最高点环是最容易离开地面的. 但事实真的如此吗？

首先定性地分析一下：小球越往高处，弹力与竖直方向的夹角越小，这样说来其竖直分力似乎越大. 但同时要考虑越往上，小球的速度越小，其向心力越小，弹力也是逐渐减小的，这样，说弹力的竖直分力一定增大，显然是不严密的.

图4

推导如图4，设在最低点速度为[v0]，转到与竖直方向夹角为[θ]时速度为[v1]，则有

[-mgR(1+cosθ)=12mv12-12mv02]

[mv12R=N+mgcosθ]

由以上两式，可得

[N=mv12R-mgcosθ=mv02-2mgR(1+cosθ)R-mgcosθ=mv02R-mg(2+3cosθ)]