三角形面积的计算题

2024-06-10

三角形面积的计算题（通用9篇）

篇1：三角形面积的计算题

教学内容

p27～28

教学目标

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

投影和自制三角形面积演示纸板等

教学过程：

一、创设情境，引入课题

右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少?

提问：这块彩纸是什么形状?你会算出它的面积吗?

引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢?我们这节课就来探讨这个问题。

二、探索新知

1.推导三角形面积计算公式。

(1)操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。

(2)汇报、交流，总结两种转化方法。

重点讨论：①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系?②怎样计算三角形的面积?

形成共识：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2

强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?

板书：三角形面积=底×高÷2

(3)用字母公式表示。

如果用s表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：s=ah÷2。(板书)

2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。

4×3÷2=12÷2=6(c㎡)

通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。

三、巩固练习

指导学生完成p28“试一试”。

四、总结全课

让学生谈谈这节课的收获和体会：怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业

1.课内作业：p28“练一练”第一题。

2.课外作业：优化作业相关练习。

篇2：三角形面积的计算题

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图教材简析：三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。教学目标： 1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件教学过程：一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>

篇3：三角形面积的计算题

片段一:口答直角三角形面积, 初步积累活动经验

生:1平方厘米.

师:你是怎样想的?

生:把上面的部分移到下面, 变成一格. (课件演示)

师:不错的想法, 还有和他不一样的想法吗?

生:再补上一个直角三角形拼成长方形, 长方形的面积是2平方厘米, 所以三角形的面积是1平方厘米.

师:思路很清晰.看来, 通过“移”和“补”都能算出这个直角三角形的面积. (出示:底是6厘米, 高是4厘米的直角三角形) 老师这里还有一个大一点的直角三角形, 它的面积你知道吗?

生:12平方厘米.

师:你怎么这么快就算出来的?

生:我给它补上一个三角形, 变成一个长方形, 长方形的面积是24平方厘米, 所以那个三角形的面积是12平方厘米. (课件演示)

师:和他想法一样的举举手.还有不同的想法吗?

生:也可以移动变成一个长方形.

师:面对两种方法, 大家自然会在心中琢磨, 哪种方法更方便呢?

生:补上一个同样的三角形.

师:其实那么多同学选择“补”的方法说明大家已经意识到这一点.接着请大家来看一个更大的直角三角形. (出示:底是12厘米, 高是10厘米的直角三角形) 它的面积是多少?谁愿意说说你的想法?

生:面积是60平方厘米, 我也是先补上一个三角形算出长方形的面积是120平方厘米, 再除以2.

师:你的表达简洁明了.回顾一下我们刚才的学习, 想要算出一个直角三角形的面积, 我们可以怎么办?

生:补上一个直角三角形, 变成一个长方形. (实物演示)

师:既然两个完全相同的直角三角形能拼成一个长方形, 那么如果给我们两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形是不是也可以拼成一个长方形呢?

生:不能!

师:这只是大家的直觉, 我们手上正好有这样的材料, 不妨试试看.

学生活动, 汇报交流.

研究新的数学问题, 需要有明确的方向和清晰的思路, 否则, 所谓的探究也只是毫无目的的盲动.这一片段的教学, 我在方格图中依次呈现大小不同的直角三角形, 学生凭借方格图通过“移”或“补”, 轻松求出三个三角形的面积, 在不经意间已经生成了“拼一个同样的三角形”求三角形面积这一方法, 初步积累了基本的数学活动经验, 最后由直角三角形推广到任意三角形, 自然切入新课, 在此基础上, 学生自主探索三角形面积计算方法便水到渠成.

片段二:自主探索, 逐步顿悟三角形面积的计算方法

师:让我们一起拿出1号三角形纸片, 谁来说说, 这是一个怎样的三角形纸片?

生:底是6厘米, 高是3厘米的三角形.

师:它的面积是多少呢?同学之间交流一下你的方法.

生:可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 再算出一个三角形的面积.

师:可我们每人只有一个三角形啊, 怎么办?

生:同桌两人合作.

师:那就请和同桌一起拼一下.

(学生活动)

师:看着你桌面上拼成的平行四边形, 你会算每个三角形的面积吗?

生:9平方厘米.

师:怎么算的?

生:先算平行四边形的面积是18平方厘米, 三角形面积是9平方厘米. (课件出示)

师:借助已有的经验, 我们轻松算出了1号三角形纸片的面积.我们桌面上还有一张长方形纸片, 在这张纸片上有一个2号三角形, 你还能像刚才的1号三角形纸片那样拼吗?

生:不好拼!

师:这下我们可以怎么办呢?同桌可以交流一下

生:可以在三角形边上画出一个一样的三角形.

师:大家一起试一试.

(学生画, 展示)

师:现在, 看着画成的平行四边形, 你能算出2号三角形的面积吗?

生:平行四边形面积是20平方厘米, 那么三角形的面积是10平方厘米.

师:我们用拼的方法算出了1号三角形的面积, 用画的方法算出了2号三角形的面积.那如果我们面对的是这样一个三角形又该怎么办呢? (大屏幕出示一个三角形) 先想一想, 在作业本上写出来.

师:你算的面积是多少?

生:2平方厘米

师:你是怎样想的?

生:我可以想成一个平行四边形, 发现三角形的底等于平行四边形的底, 三角形的高等于平行四边形的高, 因为平行四边形的面积等于底乘高, 所以一个三角形的面积等于底乘高, 再除以2.

师:想成了一个平行四边形, 你能指一指吗?

(指名学生指)

师:大家闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

(课件出示)

师:再闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.

师:现在谁来说说, 三角形的面积可以怎样计算?生:底×高÷2. (板书)

生:底×高÷2. (板书)

师:这里底乘高求出的是什么?

生:两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积.

从“三角形纸片”到“作业纸上的三角形”再到“屏幕上的三角形”, 三种不同情境中的三角形恰到好处地引发学生一次次自觉修正自己的方法, 最终顿悟出根本“不用拼”, 可以直接想出一个平行四边形进行计算.从中我们不难感受到孩子们的灵性和智慧, 这是学生自主探究的结果, 更是一个自悟自得的过程.

一、操作:为学生积累大量的表象

布鲁纳认为, 动作———表象———符号是儿童认知发展的程序, 也是学生学习过程的认知序列.由动作而积累表象是小学生进行数学学习的重要一环.如何不断积累图形表象, 特别是积累大量图形变式的表象, 一种非常重要的途径就是经历与图形有关的各种操作活动.

回首有限的教学时空, 采用的仍是司空见惯的教学形式———拼、算, 但其根本立场和视角已然发生改变:从学生看方格图中的直角三角形说面积到算任意三角形的面积, 其间, 没有引人入胜的情境、光彩夺目的课件、丝丝入扣的推理, 只是朴素地组织学生在操作中逐步摸索未知图形的面积计算方法.细细琢磨学生的三次操作, 那是层次不同的三次“拼、算”, 从我提供的材料上便可见端倪, 学生每“拼”一次并成功算出三角形纸片的面积都促其思维不断拔节.在此, 学生的收获不只是有形的公式, 更多的是积累了无形的探索平面图形面积的鲜活经验.

有关脑科学的研究表明, 在学习活动中如果大脑左右两个半球都能被激活, 学习效果将大为增强.在数学学习过程中融入动手操作, 有助于同时激活大脑的左右半球, 从而使学生对在操作过程中获得的认知体验更为深刻.上述教学过程不仅通过操作活动让抽象的结论在具体感知中自然得出, 而且引导学生经历了比较、分析、抽象、概括等一系列思维活动, 拓展了学生参与学习的广度和深度, 学生由此获得的体验无疑是深刻的.

二、顿悟:让学生享受学习的美妙

本课教学中, 在学生自主探索, 深入探究时, 我一次次的追问不经意间创设了一种情境, 给了学生自悟的空间, 使一部分学生在和同伴的竞争与合作中顿悟出三角形面积计算的方法, 进而带动大部分学生.这样学生得来的知识不会突兀, 因为从提出问题到解决问题, 其间有个渐悟的心路历程, 而这段路是学生自己走过来的, 解决问题的方法也是他们自己摸索出来的, 远比教师空洞地说教来得扎实, 学生在学习中培养起来的这种自悟素质也会令其享用一生.其实备课初我曾保守地设想, 倘若学生此时仍不能顿悟出一般方法, 那么我将给予更多的三角形纸片, 继续组织学生比赛算面积.我坚信, 当学生经历足够多的操作后, 顿悟一定会自然形成, 好在实践已不争地支持了我的预设.

篇4：三角形面积在几何题中的巧妙应用

将一个图形分成几个部分，这些部分的面积之和就是整个图形的面积.这个看似非常简单的知识点，如果在解题时能够巧妙地加以运用，有时能起到事半功倍的效果.

图1【例1】如图1，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.求证：DE+DF=BH.

分析：连接AD，使DE、DF分别成为△ABD和△ACD的高，利用S△ABD+S△ACD=S△ABC，并且AB=AC，证得结论.

证明：连接AD，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.

∴S△ABD=112AB×DE，S△ACD=112AC×DF，

S△ABC=112AC×BH.

∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∴112AB×DE+112AC×DF=112AC×BH.

又∵AB=AC，∴DE+DF=BH.

图2变式练习题：如图2，点P是等边△ABC内的一点，过点P分别画各边的垂线段PD、PE、PF，且PD=1，PE=3，PF=5，则等边△ABC的边长=.

简析：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，与上题同理可得，

112a（PD+PE+PF）=314a2，

将数据代入，求得a=63.

二、利用三角形的面积列方程解决图形中的计算问题

在几何计算题中，运用方程思想解决问题是一种常用的方法.而运用图形的面积来列方程往往使得方程简单易解.

图3【例2】如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是BC上一点，将AB沿AD折叠，点B恰好落在斜边AC上的点E处.求BD的长.

分析：由折叠可知，AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°，设BD=x，则利用2S△ADC=AC×DE=CD×AB，可列出方程，求得BD的长.

解：∵将AB沿AD折叠，点B落在斜边AC上的点E处，

∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°.

∵△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，设BD=x，∵2S△ADC=AC×DE=CD×AB，

∴10x=6（8-x），解得x=3.

变式练习题：△ABC的周长为l，面积为S，试求△ABC的内切圆半径r.

简析：连接圆心与三角形各顶点，将△ABC的面积转化为三个小三角形的面积之和.而三个小三角形的底分别为AB、BC、AC，高都是内切圆的半径，因此得112lr=S，解得r=2S1l.

三、运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解题

【例3】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC的延长线于点D.试证明CD1BD=AC21AB2.

图4分析：由B、C、D三点共线，得S△ACD1S△ABD=CD1BD，

再证得△ACD∽△BAD，得S△ACD1S△BAD=AC21AB2，

所以，CD1BC=AC21AB2.

解：作直径AE，连接CE.

∵AD切⊙O于点A，∴AE⊥AD∴∠CAD+∠EAC=90°.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°∴∠E+∠EAC=90°.

∴∠E=∠CAD，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠CAD，

又∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，∴S△ACD1S△BAD=AC21AB2.

又∵S△ACD1S△ABD=CD1BD，∴CD1BD=AC21AB2.

篇5：三角形的面积计算教案

三角形的面积计算教案

篇6：《三角形面积的计算》教学反思

《三角形面积的计算》教学反思

这节课改变了过去将“图形的认识”和“图形的面积”分开教学的编排方式，将概念教学和计

算教学放于解决问题之中，让学生体验学习“图形的认识”和“图形的面积”的必要性，体会数学

知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用意识。我认为这节课比较成功的地方主要体现在以

下几个方面：

一．充分调动了学生学习的积极性和主动性

一节课效果怎么样，不光是看教师教得怎么样，关键还要看学生学得怎么样，学生是不是自觉

地、积极地、带着浓厚的学习兴趣投入到学习中去，是检验一节课上得成功与否的标志。这节课我先让学生自己动手做了两个完全一样的三角形，然后自己动手拼成了一个平行四边形，而平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积就等于底乘以高再除以二,通过动手，学生们自己就解决了这个问题，并且一目了然，从而把静止的问题活动化，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间，调动了学生学习的兴趣。

学生学习三角形面积的计算，是通过学生自主探索得来的。这样学生在自主探索中体验了成功的快乐，学生学得主动，学得有趣。

二．体现了学生做数学的思想

这节课教学的是三角形的认识，这节课的思想、方法和知识不是教师教给学生的，而是通过学生的自主探索得来的，是通过学生做数学得来的。首先出示两个完全相同的三角形先转化为平行四边形，平行四边形的面积会求了，这个图形的面积又如何计算呢？但学生通过动手将三角形的面积转化成了平行四边形的面积，体现了转化的思想。如何利用转化的思想求三角形的面积呢？这一过程的完成不是教是教给学生的，而是通过学生的小组合作探究完成的，这样让学生去做数学，让学生参与知识的形成过程，让学生在做中体验和感

篇7：《三角形面积的计算》说课稿

教学目标：

1、使学生掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

2、通过图形的割补，剪拼，渗透图形变换等教学手段，培养学生的操作能力，空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学关键：引导学生理解三角形面积计算公式中除以2的意义。

本节课，我根据五年级学生的知识面较广，学习自觉性较强的特点，采用尝试教学法、实验法、练习法等教学方法进行教学。让学生带着教师提出的问题在旧知识的基础上，通过自学课本，利用学具独立作业，互相讨论和巩固练习，去尝试解决问题，教师再根据学生尝试练习中的难点和教材的重点加以讲解和点拔，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，有利于培养学生的探索精神和操作能力。教学时，我按导入新课、揭示课题、推导公式、实际应用、巩固练习、课堂总结这六个环节进行。

一、导入新课

新课的导入是为了引导学生迅速进入学习状态的行为方式。好的导入，可以点燃学生思维的火花，活跃学生的思维。我采用实物直观法导入新课，先引导学生观察少先队大队旗，说出大队旗的长是120厘米，宽是90厘米，让学生利用旧知识计算大队旗的面积和归纳长方形面积计算公式。再出示红领巾，引导学生说出要计算红领巾的面积，就是求三角形面积，从而发挥知识的迁移作用，激发学生强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣，使学生进入一个良好的学习境界，为整个教学过程创造良好的开端。

二、揭求课题

我按照学生的心理特征，运用了激趣法揭示课题，以引起学生的注意和兴趣，调动学生的学习积极性，起承上启下、开宗明义的作用。我先直接板书课题“三角形面积的计算”，再提出问题“这节课要学习哪些内容?”让学生互相讨论，说出三个问题。(1)三角形面积的计算公式是什么?(2)三角形面积的计算公式是怎样推导的?(3)怎样运用公式计算三角形的面积?这样，巧妙地让学生自己提出本课的学习目标，把目标变成自身学习的需要，使学生由“要我学数学”变成“我要学数学”。

三、推导公式

公式的推导过程是学生知识的形成过程。我根据学生的认知规律让学生有目的`、有步骤地动眼观察，动脑思考，动手操作，动口讲述，以实验法推导三角形面积的计算公式。教学时，分四步进行。(1)引导猜想：我让学生按照课本75页的方法，用方格纸数出三角形的面积，引导学生观察三角形的底是多少厘米?宽是多少厘米?底和高的长度与面积之间有什么联系?让学生通过观察分析，得出三角形底是6厘米，高是4厘米，面积是12平方厘米(图1)，底6厘米高4厘米面积12平方厘米

图1

接着引导学生猜想三角形面积是底和高乘积的一半。

(2)尝试操作：当学生心理上产生疑问，迫切地需要教师的讲解和验证时，教师要求学生回忆平行四边形面积计算公式是怎样推导的?学生一边说，我一边把平行四边形变成长方形的推导方法演示出来(沿平行四边形的高剪出一个三角形，把剪下的三角形拼到另一边，变成一个长方形，如图2)。

图2

以唤起学生的回忆，促进知识的迁移。然后再要求学生模仿平行四边形面积公式推导的方法，把三角形转换成其他图形，并拿出课前准备的长方形学具，量出长方形的长与宽是多少?(长10厘米，宽6厘米)，计算出它的面积是10×6=60平方厘米，再沿着长方形的对角线剪开，分成两个大小形状相同的三角形，算出一个三角形的面积是10×6÷2=30平方厘米(如下图)。学生清楚地看

出这个三角形是原来长方形的一半。使学生沿着形象思维到抽象思维发展的规律去理解三角形面积计算公式的推导。接着让学生拿出平行四边形纸片，量出它的底和高分别是10厘米、6厘米，用10×6计算出平行四边形的面积是60平方厘米，然后沿着平行四边形的对角线剪开，可以分成两个大小形状相同的三角形，用10×6÷2算出一个三角形的面积是30厘米。学生再一次看出这个三角形是原来平行四边形的一半，而且观察出平行四边形的底和高与剪开的三角形的底和高是一致的，攻破教学的难点。(3)归纳公式：通过两个实验，学生纷纷讨论，并归纳出三角形面积计算公式是底×高÷2，用字母表示写作S=ah÷2，并点明求三角形的面积必须要知道三角形的底和高，计算三角形的面积时把底和高相乘后不能忘记除以2，让学生的知识更系统完善。(4)看书质疑：学生通过自己实验操作已水到渠成地得出结论后，我再让学生认真阅读课本75页至77页的内容，比较与自己推导的方法有什么异同，突出说明课本是用“合”的方法验证公式，而我们是用“分”的方法来验证公式的，两种方法均把三角形变换成长方形或平行四边形来推导，都能尝试成功。之后，留一点时间让学生提出疑问，我再进行针对性的释疑，创造亲切和谐的课堂气氛，使学生有疑敢问，进一步把教师的主导作用，学生的主体作用，教科书的示范作用及学生之间的互补作用有机地结合起来，提高了课堂效率。

四、实际应用

学生推导出三角形面积计算公式后，我便出示一道同课本例题相仿的尝试题：一条红领巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面积是多少?让学生独立解答，分别叫好、中、差三类学生板演，我进行巡堂检查，了解信息反馈，去发现所估计出现的两种情况：(1)100×32÷2=1600平方厘米;(2)100×32=3200平方厘米，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调应用三角形面积计算公式时把底和高相乘后不要忘记除以2，否则会计算了长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统地掌握知识。

五、巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高练习的效率，我合理地设计了三道练习题。

第1题：计算下列图形的面积。这是课本77页做一做的题目，属单一性练习，用于巩固新知识。

第2题：平行四边形的面积12平方厘米，求涂色的三角形的面积。

这是课本78页练习十八的题目，属综合性练习，既复习了三角形面积公式与平行四边形面积公式的关系，又进一步巩固三角形面积计算，防止学生照样画葫芦。

第3题：计算少先队中队旗的面积，看谁的解法最简便?这题属创造性练习题，既能激发学生学习兴趣，又能促进学生的散发思维。

六、课堂总结

总结是课堂教学的重要环节，可以使学生更进一步明确具体的教学任务，抓住要点内容，形成系统的知识。我让学生联系本课初提出的学生目标，总结本课所学内容，得出：

(1)三角形面积计算公式是底×高÷2;

(2)三角形的底和高决定以后，三角形的面积也就决定了;

篇8：三角形面积的计算题

一、在三角形中的应用

1. 在教学三角形的中线、角平分线、高的时候, 我们得出了三角形的中线把三角形的面积平分, 这是为什么呢?

如图1, 因为AD是BC边上的中线,

所以BD=CD.

又因为S△ABD=BD·AE,

S△ACD=CD·AE, 所以S△ABD=S△ACD.

2. 由此我们可以引出问题, 那如果AD不是△ABC的中线时, △ABD与△ACD的面积比是什么?

由上面的推理学生马上明白△ABD与△ACD的面积比等于底BD与CD的比, 由此我们得到一个知识点:同高不同底的三角形的面积比等于底的比, 学生能类比的总结出同底不同高的三角形的比等于高的比.

3. 变式训练

(1) 如图2, 在△ABC中, 已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点, 且S△ABC=4 cm2, 则S阴影的值为______.

(2) 如图3, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=36°, BD平分∠ABC交AC于点D, 下列结论中: (1) BC=BD=AD; (2) (3) BC2=CD·AC; (4) 若AB=2, 则BC=-1.其中正确结论的个数是 () 个. (包头市2010年中考题)

二、在四边形中的应用

1. 如图4, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC与BD相较于O, 有4对全等的三角形, 那△AOD与△AOB是什么关系呢?

由于平行四边形的对角线互相平分, 所以OB=OD, 如果把OB与OD选作底, 那么△AOD与△AOB是等底同高的三角形, 所以S△AOD=S△AOB, 这样我们得到知识点:平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形, 各等B于平行四边形面积的四分之一.

2. 根据上面得到的规律, 我顺势提问“如图5在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于O, 利用刚才的规律, 你还能得到关于菱形面积的计算公式吗?”

因为菱形的对角线互相垂直, 所以S菱形ABCD=4S△AOD=4×OD·OA=4××2BD·2AC=BD·AC.由此我们得出知识点S菱形=对角线相乘除以2.我继续引导, 如图6那对角线互相垂直的四边形的面积能这样计算吗?让学生探究.因为AC⊥BD, 所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AO+BD·OC=BD (OA+OC) =BD·AC由此由同底不同高的三角形的知识得出知识点:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

3. 变式训练

如图7, 点P是矩形ABCD的边AD的一个动点, 矩形的两条边AB, BC的长分别为3和4, 那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 () .

解:连接PO, 因为ABCD是矩形, 所以AC=BD, OA=OC=AC, OB=OD=BD,

又因为AB=3, BC=4, 所以AC=5, 所以OA=OD=

因为S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE+OD·PF=OA (PE+P F) , 所以 (PE+PF) =4.所以PE+PF=

这利用了等底不同高的三角形的面积的和得到了PE+PF的和.再此基础上顺便提出问题“点P在移动的过程中, PE+PF的和会改变吗?”通过刚才的推理, 发现不变, 如果点P与点A或点D重合时, PE+PF的和就是直角三角形ABD斜边上的高.

三、在二次函数中的应用

已知抛物线y=-x2+bx+c过A (1, 0) , B (0, 5) ,

(1) 求这个抛物线的解析式;

(2) 如图8, 若动点P以每秒1个单位的速度从O出发, 沿O到C的方向运动, 设运动时间为t (s) (0

通过代入法, 解的二次函数的解析式为y=-x2-4x+5, 进而得到A (1, 0) , B (0, 5) , C (-5, 0) , 直线BC的解析式为y=x+5.

直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分, 有两种情况, S△CEH∶S△CPE=2∶3或S△CEH∶S△CPE=3∶2, 体现了数学中的分类讨论思想, 学生通过上面的知识发现如果把HE与EP选作两个三角形的底, 那这两个三角形就是同高不同底的三角形, 那面积比就转化为底的比, 把复杂的问题简单化, 从而体现了数学中的转化思想.

解:设P (-t, 0) , 因为E在直线BC上,

所以E (-t, -t+5) , 所以EP=-t+5.

又因为H在抛物线上

所以H (-t, -t2+4t+5) , 所以HP=-t2+4t+5,

所以HE= (-t2+4t+5) - (-t+5) =-t2+5t.

当HE∶EP=2∶3时, 即时,

解得t1=, t2=5 (舍去) ,

当HE∶EP=3∶2时, 即时,

解得t1=, t2=5 (舍去) .

当t=时, 直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分.

通过本题总结出一下知识点: (1) 在坐标系中选三角形的底或高时, 选与坐标轴平行的边. (2) 利用三角形之间的关系, 把面积比的问题转化为线段比的问题, 化繁为简. (3) 用解析式表示点的坐标.

有人说过, 在数学的题海里, 老师下海, 学生上岸, 作为教师的我们在平时习题的选择上要选“一题多解、多解归一、多题归一”的习题, 通过习题能让学生举一反三, 善于发现, 有所前进, 有所收获, 从而减轻学生的负担.

摘要：同高等底、同底等高、同高 (或等高) 不同底、同底 (或等底) 不同高的三角形面积的计算在解三角形、四边形以及二次函数习题中的作用非常重要, 总结出的知识点能在综合题里直接应用, 与二次函数结合关于三角形面积的问题化繁为简, 在同类题里能举一反三, 帮助学生快速找到解题思路, 从而培养学生的解题能力.

篇9：三角形面积的计算题

关键词：压轴题；三角形；面积

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）06-139-01

在处理中考压轴题时，很多学生觉得它难以把握。讲练压轴题的目的是为了提高临场的解题能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。教师应带领学生精题引路，反复推敲，以点带面，多角度分析，挖掘出压轴题和其他题目的关系，挖掘题目的内涵和外延，抽出具体模型，让学生消除畏惧心理，最大限度提高得分点。这里，我结合近几年河南省中考压轴题的命题形式，以“三角形面积公式”在压轴题中的应用为例，谈一下在教学中如何建立模型，有效地训练压轴题，提高学生临场的解题能力。

例：（河南2010年压轴题）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

学生难点分析：

第（2）问标准答案是利用面积的和差关系求得S关于m的函数关系式，但在实际做题中学生想不到连接OM，自然联系不到面积的和差关系，导致失分。同时，在很多压轴题中的三角形的顶点并不在坐标轴上，不能利用面积和差关系求得函数关系式，因此，有必要针对此种类型题进行专题分析。

解决方法：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直線，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”a，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”h。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC= ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

如果在直角坐标系中的三角形任一边与坐标轴都不平行，用这个公式计算面积，面积便唾手可得。

具体步骤：

过点M做MN‖AB交AB于N，因为A ，B ，

所以AB解析式为：y=-x-4.