三角形面积计算公式的推导

2024-06-20

三角形面积计算公式的推导（共16篇）

篇1：三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式的推导教学设计

教学内容：三角形面积公式推导部分教学目的：

1.通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2.使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3.通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学重难点：1.学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程。

2.能正确地计算三角形的面积。

学情分析：经历了平行四边形的面积公式转化过程，本节课的内容对于学生应该不难，重点是引导学生的操作后的观察，继而推导出三角形的面积公式，要让学生多说，在脑海里形成清晰的理解过程。

教学过程：

一、阅读质疑。

学生首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

（1）数方格怎么求三角形的面积？

（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

二、点拨激思 1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。

2.转化的问题

你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形

2.解决转化前后图形间的关系（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

（4）推导拓展

师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

<三>归纳小结

出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？

篇2：三角形面积计算公式的推导

算公式的推导

教学内容：人教版9册三角形面积公式推导部分

教学目的：

1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学过程：

一、阅读质疑。

先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。

1厘米

学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

（1）数方格怎么求三角形的面积？

（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了”以生为本”。）

二、点拨激思

1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。

（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

2.转化的问题

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

三、探索解疑分页标题#e#

学生操作，讨论，汇报。

1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

2.解决转化前后图形间的关系

（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S

（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

生：底×高÷2

师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推导拓展

师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。

生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2

（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）分页标题#e#

归纳小结

师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）

总析：本节课有以下两个特点

1.充分体现了“问题意识的培养”。

老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

2.重视研究问题的过程。

篇3：三角形面积计算公式的推导

下面我就圆面积计算公式推导, 谈谈发散性思维的训练。

圆的面积计算公式S=πr2课本上的推导的过程是把圆割补成近似长方形, 然后利用长方形与原来圆的关系导出圆面积的计算公式。通过学习, 学生基本都能完成学习任务。但数学教学如果仅仅局限在这个层面上, 那么学生的潜能就没有得到充分开发。

为了使学生的思维不落俗套, 具有发散性, 我在教学中又设计了这样的一个过程, 对学生进行训练:

准备题:计算下面两个图形的面积, 比较后你有什么发现 (如图1) :

通过自主探究得到:几个等高三角形的面积之和=1/2×底之和×高。

有了这个公式基础, 再启发学生:圆能不能不补成近似长方形来推导出它的面积公式?学生通过独立思考、小组合作等形式, 能将圆割成下面的形式 (如图2) 。

学生能割成这样, 说明思维的路线已正确了, 在准备题和第一种推导法经验的基础上会很快地得到:S圆=S近似三角形之和=1/2×底之和×高=1/2×2πr×r=πr2。

学生在教师的引导下通过自主探究、合作交流, 用不同的方法推导出圆面积计算公式, 会很有成就感。这是学生学习数学步入良性循环的一个重要前提。为了进一步激发学生的学习兴趣, 满足学生的好奇心, 训练学生的发散性思维, 教师再进一步发问:能不能再用其他方法推导呢?这时学生的思维立刻会活跃起来, 他们会尽全力去寻求新方法, 想方设法运用已学过的知识和已掌握的方法去解决这一问题。在学生寻求解答的这一过程中, 即使学生得不到新的方法, 思维能力也能得到提高, 特别是发散性思维。这个过程的价值远远超过得到公式本身的价值。

为了让学生知道许多问题都有多种解法, 只是自己没有想到, 也为了帮扶学生一把, 进一步激发学生从不同的角度去思考问题, 教师可提示学生:能不能把圆转化成三角形呢?在此基础上, 新的一轮思维又开始了。如果学生有新的发现, 教师给予推广, 学生有困难, 教师可出示图 (如图3) , 予以引导:

先把一个圆平均分成9份, 拼成 (如图3) 的形状:

就图共同讨论:拼成的这一个图形近似于什么图形? (三角形) 这个三角形的高是多少? (3r) 底是多少呢? (圆被平均分成9份, 圆周也被平均分成9份, 底占3份, 所以三角形的底近似等于圆周长1/3, 即1/3×2πr) 那么原来圆的面积怎样表示呢? (S圆≈S三角形≈1/2×1/3×2πr×3r=πr2)

因为在割拼的过程中, 每一小部分不是真正的三角形, 拼的时候, 不是密铺, 上下相邻的小块之间又有许多空隙, 拼成的图形也不是真正的三角形, 所以出现了两个“≈”, 那么怎样使两个“≈”都近于“=”呢?最好的办法就是把圆平均分成的份数增多, 分得越多, 每一小份和拼成的图形就越接近三角形, 两个“≈”越接近于“=”。

为了让学生得到训练, 在此安排学生进行一定的自主探究练习:

刚才图3是将圆平分成9份拼成的, 你们能将圆分成更多的分数进行推导吗?你想想看, 分成的分数是不是随意的?为什么?

(如将圆平分成16份, 拼成的近似三角形。S圆≈S三角形≈1/2×1/4×2πr×4r=πr2)

有兴趣的同学课后结合课上的例子研究一下:

层数和总块数有什么关系? (总块数=层数) 最底层占据整个大三角形底边的小三角形的个数与层数又有什么关系呢? (占据底边的小块个数=层数)

另外还可以布置学生再去找找看, 有没有其他的推导方法。

在上述的整个过程中让学生多动手、动口、动脑, 既要积极探究, 又要合作交流, 教师既要是引路者, 又要是合作者。这一过程看上去较为烦琐, 但它可以起到以一当十的作用, 使记住公式成为最底层的要求, 训练学生发散性思维成为凸显的亮点。

总结上述例子, 我认为, 加强发散性思维的训练应注意以下几个方面:

1.打牢基础, 注意知识点之间的联系

流畅、变通是发散性思维的显著特征。学生思维灵活、思路畅通, 就是能在短时间内调动头脑中与要解决的问题有关的概念、公式、方法和技巧, 所需之物要呼之欲出, 信手拈来。这就要求学生具有牢固的基础知识, 熟悉各个知识点之间的联系, 头脑中要有一个清晰的知识网络体系, 能够通过捕捉有用的信息, 进行对比、联想, 实现知识与方法的迁移。

2.教学中不仅教师要从不同角度多提问、设疑, 还要鼓励学生多提问, 提倡一题多解

课堂上对同一问题从不同的角度多提问, 有利于引导学生从不同方面去寻找答案。在学生有了一定的发散思维能力的基础上, 教师要鼓励学生在学习时对他人、对自己多提问, 因为一个好的解题方法往往是从所提的“怪问题”中得到启发的。怎样从别的角度去解决问题呢?一题多解练习就是培养学生发散性思维的一种行之有效的方法和重要手段。

3.加强发散思维的练习

篇4：“梯形面积公式推导”研究课设计

关键词：梯形面积公式；推导；研究课；设计

最近，我采用研讨课的形式教学梯形面积公式的推导，自始至终将学生摆在主人翁的位置上，让学生用过想一想、看一看、拼一拼、说一说等一系列的实践操作活动，从中发现规律，最后推导出梯形的求积公式，使学生真正成为公式推导的参与着，效果很好，具体做法如下：

一、提出学习目标

课前，我先布置每个学生都准备好三组两个完全一样的梯形（即任意梯形、等腰梯形、指教梯形）卡片。上课后，我只用大约3分钟的时间复习平行四边形与三角形的面积计算，借此沟通新旧知识的联系。当“梯形面积计算（一）”课题出现后，我逐一出示幻灯片，让学生明确老師的要求。

要求：1、自己动手，用两个全完一样的梯形拼成一个已学过的图形。

2、拼好后，认真观察与思考：（1）新拼成的图形是什么图形；（2）新拼成的图形的低与原梯形上、下底的关系；（3）新拼成的图形的高与原梯形面积的关系；（4）新拼成的图形的面积与原梯形面积的关系。

3、怎样借助你拼好的图形的面积公式推导出梯形的面积公式。

4、互相讨论交流一下推导的结果是否相同。

二、研究公式的推导过程

1、操作这是本课的中心环节。当学生明确了本课的学习目标后，开始了他们探索性的操作，他们利用手中的学具，借助形象材料进行思维，有的翻转拼，有的旋转拼，大致有以下几种拼法：

2、观察：拼好后学生根據木白哦认真地逐一观察，很快，他们便发觉和纠正了不了不合要求的拼法（要求是拼成已学过的求积图形）。

3、说一说：拼好后，学生开始探究新拼成的图形与原梯形的关系，互相讨论、交流结论。老师抓住这个火候，请不同拼法的同学派代表上来操作并用语言表述指导的过程。教师根据学生的叙述，板书如下：

新拼成的平行四边形的底是原梯形上、下底之和，新拼成的平行。

四边形的高是原梯形的高，而一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

※平行四边形的面积=底×高

※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

而拼成长方形的同学说：

※长方形的面积=长×高

※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

另一个拼成长方形的学生说：因为老师说过长方形是平行四边形的特例，所以我借助平行四边形面积公式，退出梯形求积公式是：（上底+下底）×高÷2.

4、看一看，接着老师说：“我也有两个完全一样的梯形，我也来拼拼看。”再用幻灯教学片“梯形面积公式推导示意图”演示了一遍。然后请同学们打开课本第69-70页，看看课本上所说的与我们得出的结论是否一致。这样学生带着问题看书，自然看得认真、仔细。当他们看到自己得出了与课本一样正确的结论时，那种成功的喜悦增强了他们研究新知的兴趣和信心，而这个公式给他们的印象尤其深刻，成为学生认知结构中稳固的知识点。

5、巩固练习设计。用幻灯出示下面几种有层次、有坡度的练习题：

（1）基本练习（见课本第71页第1题）

（2）辨析题（略）

（3）稍有坡度的：一个梯形上底3厘米，下底9厘米，下底是高的1.5倍，求梯形的面积。

（4）选做题：①（逆用公式练习）一块梯形地，面积45平方米，上底7米，下底13米，求高。②想想看，今天我们是用两个完全一样的梯形拼成已学过的图形推导出梯形的求积公式，如果只用一个梯形，你能退出梯形的求积公式吗？请结合下面这题思考：一个梯形，上底与高的积是48，下底与高的积是80，求这个梯形的面积。（单位：分米）

篇5：三角形面积公式的五种推导方法

六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标;二、用数格的方式不能确定三角形的面积;三、能否转化成以前学过的图形进行计算?四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半;五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形;六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”;七、总结三角形的面积公式。

我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下：

第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。

第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习习近平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接(当然也是最麻烦)的方法。

关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。

第四步。转化是一定的。但是，转化成什么?怎么转化?把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种(如图)。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。

前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么?他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过;二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻;三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。

教材中还有一点缺失：学生在教师的引导下用两个“全等”三角形进行拼接时，是一个尝试的过程。教材举例说：小华拼出了一个长方形一个平行四边形。小林拼出了两个三角形――一个人拼的全是能利用的，一个人拼的全是不能用的，两个人的对比太大。我们想这不是教材的疏漏，是为了突出教学任务和目标。另外，教材举的例子是两个三角形能拼成一个长方形和一个平行四边形。但实际上能拼成两个平行四边形，加上长方形就是有三个图形是已经学习过的，都能用来推算三角形面积。教材忽略这个没有列出的平行四边形，我们猜可能是因为它的倾斜度过大，在视觉上有一种要“倒”的感觉。如果学生受视觉效果的影响，注意力分散，会影响到他们分析两种图形的底、高和面积的关系。也可能是基于简单化原则，有两个就够了，何必要三个。但是按这个说法，要一个就够了，何必两个。

按照教材设定的思路，我们可以设想：学生手拿三角形，听老师布置完任务。怎么拼，能拼出什么都不太清楚，只能先随便的拼一下试试。如果运气好或者预想能力较强，可能直接拼出平行四边形和长方形。学生在试验时，会发现不等边拼接没有后续效果，因为这些组合图形都不规则，不能把握。然后，学生会把注意力放在那些特殊图形上。一类是那些中心对称的平行四边形，这是学习过的内容;一类是那些左右对称的凸多边形，这是好奇心驱使，随后即会放弃。学生的试验，开始可能是无序状态，随着注意的集中，目标一个一个的出现，学生的意识中必定会对自己刚才的所有拼接进行回顾(很多时候这个回顾是无意识的)，找到拼出所有图形的方法得出两个全等三角形能顺次拼出三个形状不同的平行四边形的结论，使自己的思维进入有序状态。

教材把这个过程缩减了，有些教师则更希望把它压缩成一个或几个动作，为后面的讲解和练习挤出时间，不愿把时间精力浪费在这个非目标、非重点、也非难点的中间环节上。认为只要知道了转换的道理，就有了“等底等高，面积2倍”这个重点的突破。在动手操作上延长时间，势必影响教学目标的讲解和强调。

其实这是个误解。公式的推导过程本身也是对公式的熟悉过程，过程熟悉了，结果也就熟悉了。以后也就无须用多的吓人的练习题让学生做，把公式强印到学生的脑子中。举一个化学上的例子：两种物质能发生反应，这是先决条件。但是反应所需要的环境如加热、电击、搅拌或是放在溶液中使其反应更充分，以及催化剂等这些控制反应进行的因素也很重要，甚至是必须的。学生在探寻知识的过程中所取得的经验和教训就是知识发挥作用的控制因素。一般上，我们认为把知识放在问题中，解决问题，知识的作用就发挥出来了。但是，问题从何而来?来自思维。思考什么?思考我们看到的，感觉到的。如果对周围事物的发展、变化、规律、联系、相互作用、矛盾冲突以及相似性、特殊点(这些名词、概念确实存在于我们的意识和思维中)没有任何的反应，就不会产生问题、提出问题。不会发现问题的人，一般也不会主动回答别人的问题。让学生自己动手就是为了训练学生的`动手能力观察能力和感受性。

如果学生在图形的拼接过程中能集中注意力，边拼接边总结，最后达到能快速有节奏的拼出所有图形的程度。那么学生至少有两点除直接为教学目标服务之外的收获。其一是实验精神，这种品质是在面临所有新问题时都必须具备的。这一点不必多说。

第二点是个技巧：要想拼出所有图形，必须以排列组合的方式按照一定的顺序，挨着个的来。如果我们能对这个技巧善加培养，就会形成一种能力或是一种精神品质。在许多新编的实验教材中都安排了很多这样类型的训练内容。这些训练的目的，并不在这些具体的问题本身，而在于让学生扩展自己的思维空间。思维空间的扩展并不是说让学生知道更多的东西，而是说让学生忘记自己已知道的、已掌握的东西――需要的时候，能马上从意识中提取。想达到这种水平，需要做到体系化和结构化。人的思想无限广大，但是如果其中的内容杂乱无章，互无联系，就等于有限的物质占据了无限的空间。就象是如果没有天体星系之间的吸引力和运动造成的动态平衡，就会宇宙大乱。人类就不可能认识这个世界。会毁在这种无序状态之中。但运动能看的见，吸引力却难捉摸。

在我们所有的认识活动中，都有一个从混沌到有序，从不明所以的细节认识到把握事物的结构，确定各部分间的联系和作用方式的整体感知的过程。如果学生拥有了这个过程的心理体验，就会促使他们在个性发展上形成一种良好的精神品质。就会心理坚定，动作迅速，思维敏捷。但我们却常常在课堂上打断学生的这个思维过程，系之以我们认为最佳的知识体系。却不知单纯以逻辑作联结的知识在学生看来只是内容上的堆砌，会对学生造成巨大的精神压力。只有以心理体验做基础才能真正将知识内化，达到“有”既是“无”的空明之境。自己的努力常被别人打断的人，有一种受制于人的感觉。经常这样，学生会变的没有自信，心浮气燥，尝试过程中会产生否定心理：否定错误，固执己见;否定问题：这个问题不可能有解;甚至否定自己：我做不出来了，再努力也是白费工夫。

推导三角形的面积公式，大致有五种方式。根据各种推导方式的不同特点，我们可以帮助学生设定两种学习思路。

第一种：前三种推导方式，适合用“先确定探求目标，然后从已知经验中借鉴和搜寻解决方法”的学习方式：学生手拿一个具体的三角形卡片，经过怎么办，怎么变，怎么算等思维过程，然后通过验证，将怎么变舍去，把怎么算压缩概括为一个计算程序，这就是公式。第二种：用后两种推导方式，可以这样引导学生“长方形和平行四边形的面积公式除了能计算平行四边形和长方形的面积，还可以计算其他图形的面积。大家可以尝试一下……”。学生手拿长方形和平行四边形，经过折叠、剪切逐步转化为三角形和梯形，再总结成公式。这两种引导方式是不应该混杂在一起呈现给学生的。

无论是那一种方法，只要真正是学生的动手操作和思维的成果――教师的责任和义务是导引而非强行推进――对学生来说都有非常重大的意义。除知识的累积外，尚有许多教师可以讲清却无法给予的心理体验和能力。比如：

前面提到的试验精神和以排列组合的方式对事件的发展进行调控，增强思维的有序性。

建立数学模型，把实践问题数学化。这是许多人不了解数学为何物的关键之处。

估算和预想。学生拿着三角形和剪刀，不会直接下手，会先进行比对和预想：从这里下刀，向这个角度截下的角能补到哪?能把顶角补齐吗?估计相差不大，试一下……有许多解决问题和创造活动的前期准备都是在头脑中预演的。预演的过程虽不十分准确，但节奏快，内容多，可以跳过许多不必要的中间程序。

动手能力。这是大家都非常重视的一个词。证据之一：小孩子在玩沙时，大人有耐心看着他们完成自己的作品，直至失去兴趣。在课堂上我们为学生准备了许多学具。这些学具，是根据我们想要学生完成的操作动作精心设计的。能最大限度的体现老师的要求。学生在用学具对老师进行模仿，或参照课本完成老师的细致要求时。时常被我们的“好了!大家停一下。坐好了!”或“现在我们来看……”一类的声音打断。学生们一听到这些话，就会习惯性的把手拿开放到背后。许多老师要求学生坐直，抬头挺胸，手放背后。而且时不时来一句“看谁坐的直!”。学生坐好以后，对自己的劳动成果不再看一眼，眼睛直盯着黑板和老师。就好象桌子上什么东西都没有，刚才自己什么也没做过一样。毕竟，动手能力没有注意听讲重要。

证据之二：有时候我们会很自豪的说：如果学生不会，我就手把手地教。实际上，手把手的作用并不大：老师拿着学生的手，学生的注意和力量被分散了。老师的力量加在学生手上，学生会自然的产生反作用力。但他明白他应该顺应老师所以他要控制自己的反作用力。学生的一部分精力就用在了二者的协调上。学生不可能在手把手的过程中真正体会到老师是如何用力的。感觉只能是自己产生，别人能给的只是外部刺激。手把手的好处可能是能对那些自信心不足的学生以安慰和鼓舞，以及提醒学生模仿参照老师，想象体会老师的感觉。

试验过程中规律和直感经验的应用和把握。在截切三角形时第一次会用较多的时间，失败的可能性很大。第二次找截切点和角度的速度会加快。也可能，第二次还没有进行完，学生就得出结论：这一次是失败的，准确位置应该在那儿。速度加快和直接下刀，表明学生已经感知这个截切点的特殊性，应该就在三角形的半腰处。右边是这样，左边也应该……

前三种用割补法变三角形为平行四边形，利用的是以前的经验，模仿的形式。想到后两种填充法和拼接法，应该算是通过观察问题存在的周边环境而找到的方法，创造的成份比较多。这是把事件或问题放在背景和环境中考虑，是一种整体认知的意识和能力。既如荀子在《劝学》中说的“善假于物也”，此“物”既存于人的经验意识和周边环境中。

如果发挥学生的主体意识，学生找到后两种推导方法的心理机制比较复杂，我们还难以把握。学生可能是误打误撞找到的，也可能是因为学生有生活方面的此类经验，迁移能力较强。不管学生是怎样找到的，也不论是学生的功劳还是教师的指导，这几种方法所携带的辨证观念是我们应该特别关注的。即便是因为学生的年龄特点不能给予形式内容上的加强，起码可以给学生以精神自由和意志自由，做到不防碍它的发展。

精神意志的自由虽不能直接激发思维和创造，却可以产生真正的积极性和主动性。学生不把自己当学生，当成探索生活和世界的强者，教师不把自己当教师，当作合作者(尤其是备课的时候)，由此思想自由而产生的创造，要比我们用装腔作势、花样翻新来吸引学生注意力，以集体、荣誉、表扬、攀比、别人的眼光来束缚学生的思想，以教鞭、纪律来规范学生的言行，高潮迭起、节奏紧凑、有声有色，学生却象是提线木偶的课堂来得彻底、来得有效率。

阿基米德说：给我一个支点，我能把地球翘起来。找到支点和作用方式学生的力量是巨大的。学习知识、掌握技巧、提高能力的作用点不在于紧盯目标和任务，下死工夫塞到头脑里。就好象翘起地球的支点不会在地球上，必须到太空中寻找一样，提高学习效率的支点应该存在于学生们比太空还充实还广漠的精神世界里。它的充实之处在于，学生能随时找到前进道路上的踏脚基石。广漠之处在于，学生愿意并能吸收容纳更多更新的体验。学生课堂学习的基础是他们的精神世界，他们的精神世界植根于生活。所以说提高学习效率的根本方法从丰富多彩的生活中凝练思想。

★ 三角形的面积公式是什么

★ 三角形边长公式

★ 四边形面积通用公式

★ 正方体面积公式

★ 直角三角形面积公式?

★ 等边三角形面积公式

★ 三角形的面积说课稿

★ 《三角形的面积》说课稿

★ 三角形的周长公式及性质

篇6：三角形面积计算公式的推导

长方形面积=长×宽梯形面积 =(上底+下底)×高÷2 步骤：

正方形面积=边长×边长↓ ↓ ↓ ↓ 1、转化

平行四边形面积=底×高S =( a + b )×h÷22、找关系

三角形面积=底×高÷23、推导公式

篇7：三角形面积计算公式的推导

教学目标：理解和掌握梯形面积公式，并能运用梯形的面积公式正确地计算梯形的面积。

通过实际操作，掌握梯形面积公式的推导过程，理解公式的来源。

教具准备：三个大小完全一样的梯形。

教学过程：

一、复习：

⒈平行四边形的面积公式是什么？

⒉三角形的面积公式是什么？它是通过怎样的转换推导出来的？为什么要÷2？

⒊求下列图形的面积（只列式）

⑴已知平行四边形的底3米，高2.4米，求面积。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面积。

二、新授

⒈问题导入。

左图是一个梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它面积吗？

板书课题：梯形面积的计算

⒉指导操作实验，推导梯形面积公式。

⑴拿出两个完全相同的梯形看课本第80页图示，按照与三角形转化类似的方法旋转平移。

指导：①把两个完全相同的梯形重叠。②怎样旋转上面一个梯形？③再怎样移动？

按①重合②旋转③平移的步骤边设问、边操作，指名口述。

⑵观察分析。

A.拼成的是什么图形？这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系？为什么有这种倍数关系存在？

B.深入比较：

①拼成的平行四边形的底跟原梯形的两底是什么关系？

②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？

导出公式：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填写教材80页中横线上的内容。

②联系三角形的面积公式，分析理解：为什么两个公式都有一个÷2？

③全班齐记公式两遍，计算前面的问题，把计算过程填写在课本上。

⒊引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。

S=(a+b)h÷2

三、巩固练习

⒈求梯形的面积：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，与两底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小题。

⒊练习十九第4题。

四、总结

⒈这节课又解决了什么新问题？

⒉梯形的面积公式是什么？与三角形比较，有什么共性？解题时要特别注意什么？

五、作业

练习十九第1、2、3题

篇8：三角形面积计算公式的推导

【教学片断】推导圆面积公式

师:前面我们学过一些图形的面积计算公式。大家回忆一下, 研究一个图形的面积, 用过哪些好的方法?

生:转化的方法。

生:比如平行四边形通过剪拼转化成长方形后求出平行四边形的面积。

生:梯形通过剪拼转化为长方形、三角形或者平行四边形后都可以推导出梯形的面积公式。

师:今天我们一起研究圆的面积, 你有什么好办法?自己借助圆纸片这个图形和桌子上的工具想一想、动手试一试。

观测:学生开始探索活动, 教师巡视, 发现大部分同学都能借助生活经验 (对折) 和转化的方法进行思考。有的学生把圆对折1次, 剪开成两个半圆, 两个半圆不能拼成已经学过的图形, 而半圆的面积又不会求, 怎么办呢?有的学生把圆对折, 剪成4个相等的扇形, 把这些扇形重新拼一拼, 拼出的图形有些像平行四边形。有的把圆对折成16等份, 每一份的图形有点像三角形, 剪拼成的图形更接近平行四边形。这时教师欣慰的说, 看来我们班的同学都能用“转化”的方法来解决问题。那么, 怎样让拼出的图形更像一个已经学过的图形?教师用这一关键的提问引导学生回顾反思:圆是一个曲线图形, 大家对比一下通过剪拼转化为平行四边形的两个图形 (两个学生剪拼的图形) , 它们对折的次数不同, 剪拼成的图形怎么样?这是一个值得研究的问题。请同学们再用手中的工具、圆纸片试一试。之后, 学生有的把圆对折成8等份, 有的把圆对折成16等份, 有的把圆对折成32等份, 有的把圆对折成64等份, 有的剪拼成一个近似的长方形, 有的剪拼成一个近似的平行四边形, 有的剪拼成一个近似的三角形, 有的剪拼成一个近似的梯形……

师:剪拼成一个近似长方形的同学集中在1组, 剪拼成一个近似平行四边形的同学集中在2组, 剪拼成一个近似三角形的同学集中在3组, 剪拼成一个近似梯形的同学集中在4组。各小组观察、对比研究, 能够发现什么? (几分钟后, 教师倾听各小组的发现, 并引导学生进行空间想象, 如果把圆对折的次数越多, 剪拼成的图形的变化趋势……)

师:哪个小组来说一说你们研究的方法、过程和发现。 (小组分工合作, 汇报推导过程)

师:对折的次数越多, 剪拼成的图形越接近我们已经学过的平面图形。如果让大家再继续对折, 一直分下去, 就很困难了, 我们借助电脑演示一下是不是和大家发现的一样。 (电脑演示:随着分的份数, 剪拼成长方形图形的变化趋势……)

观测:当动手操作已经无法再完成时, 老师用课件动态演示, 弥补操作与想象的不足, 帮助学生进一步感知从分的“份数越来越多”到这样“一直分下去”的过程就是一个“无限”的过程, 再联系学生已有的空间经验和图形知识, 通过形象思维引导学生体会隐藏的“极限”思想。学生有了这个基础和经验, 推导圆柱体积公式时, 就会很自然地联想到怎样运用“化曲为直”的思想获取知识, 在反复运用中加强了学生对“极限”思想的认识和理解。

篇9：三角形面积计算公式有哪些

1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c,则

(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.根据三角函数求面积：

S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径.

8.根据向量求面积：

篇10：面积公式推导的优秀教学反思

一、直接用尺子去量长、宽，然后长×宽计算出面积来。

二、用1平方厘米的小正方形去摆，但只是沿着长摆了一排，再沿着宽摆了一排就可以了，我问他们为什么不摆满？他们说从前面的游戏中得到了启发，只要知道一行摆几个，摆几行就行了。汇报结果后，学生证实了自己的发现是正确的，这样一来，学生们都很开心，通过自己努力找到求长方形面积的方法了，以后再也不需要拿着面积单位去测量了，只要知道长、宽就可以了。同时，我也及时提示学生，长和宽的长度单位要相同，否则计算面积就会错。并例举了一个这样的例子。

篇11：三角形面积计算公式的推导

渝港小学：陈洪

教学目标：

1.知识与技能：探索并掌握梯形面积的计算公式。

2.过程与方法：使学生经历操作、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.情感态度与价值观：让学生在自主探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：推导梯形面积的计算公式。

教学准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔、多媒体课件教学过程：

一、教师介绍学习本微课前的学具准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔

二、回顾面积公式推导的研究方法

1．我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？

（1）教师利用课件展示并介绍平行四边形面积计算公式的推导过程（将平行四边形割补转化为长方形）

（2）教师利用课件展示并介绍三角形面积计算公式的推导过程（A用两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形;B把一个三角形割补转化成一个平行四边形）

2.小结：前面我们研究平行四边形和三角形的面积计算公式，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？（1.转化；2.间的关系；3.推导计算公式）

三、动手操作

1.让学生先用梯形学具等自主探索梯形的面积计算公式。

2.再让学生和教师比较推导方法的异同。

教师利用课件呈现并介绍梯形面积公式的推导方法及过程。（1）用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；（2）把一个梯形转化成一个平行四边形；

四、练习

1.利用课件呈现把一个梯形分割成两个三角形的过程及关系，让学生自行推导其面积计算公式；

篇12：三角形面积计算公式的推导

在平行四边形的面积公式推导中, 老师会开门见山地问学生:你有办法把平行四边形转化成长方形吗?

学生有时候看过书, 会说剪掉一只角拼过去, 就是长方形, 老师就会说:大家来试试看。于是全体学生来一番操作演示, 学生明白了, 平行四边形确实是可以转化为长方形的, 记住公式, 问题就解决了。

但成功的教育后面掩盖着这样一个问题:为什么要把平行四边形转化为长方形?你是怎么想到把平行四边形转化为长方形的呢?这个问题, 是平行四边形这一推导过程有别于长方形面积公式推导的数学价值所在。

这个问题怎么来解决呢?我提供如下过程:

环节一:用面积板来讨论平行四边形的面积。

问题:这个平行四边形的面积是多少?

意图:在长方形面积公式的推导中, 曾经安排学生用两平方厘米的单位来摆一摆, 这就形成了面积板这一教学用具的表象。事实上, 所有图形的面积方法都只是在面积板无法解决时的变通方法。

环节二:讨论:你是怎么数的。

问题:半个、小半个怎么数呢?

意图:让学生在数的过程中意识到将上面不完整的三角补到下面那个三角, 正好是三个面积单位。

环节三:重复这个过程, 在数方格中, 强化移补的方法。

环节四:讨论:刚才数方格的时候, 同学们把一块补到另一块上, 大家发现没有, 补之前与补之后有什么区别?

意图:让学生体会到数方格前是平行四边形, 数方格时其实已是长方形了。

环节五:讨论:前面两个图形间的关系。 (略)

以上环节想说明的是, 学生的化归思想缘于直观的数方格, 他们想把方格补完整再数就实施了这种朴素的化归方法。因此, 平行四边形转化为长方形, 首先的剪拼模型是这样的:

我们书上提供的剪拼方法是优化后的补方格方法:

因此, 在平行四边形的面积公式推导过程中, 我们教师教学设计的落脚点, 应该是让学生在数方格中经历方格割补凑整到图形割补转化的递进, 以此实现与学生经验的无缝对接。

二、三角形面积, 怎么想到加拼化归

在学习完平行四边形后, 学习三角形面积公式的推导, 让学生对通过剪拼将三角形转化为平行四边形, 是不难实现的, 仅是方法的再一次应用。但是, 通过对拼上一个完全一样的三角形来实现转化, 基本上属于任务驱动。这样的结果只会又一次掩盖三角形面积公式推导所蕴含的数学价值。

三角形面积公式的推导可以迁移平行四边形的化归方法, 即割补法。但同时又有属于它自己的化归方法, 即加拼法, 而加拼法需要更多的空间想象能力。因此, 三角形面积公式推导的数学要在这一点上有所凸现。

我在两个完全一样的三角形拼图之前, 增设了以下教学过程:

环节一:复习, 看下列图形, 回答老师的问题。

问题: (1) 这些图形都是什么图形?

(2) 它们的面积各是多少个面积单位?

(3) 怎么求它们的面积的?

意图:复习平行四边形面积公式的推导及应用, 形成认识基础。

环节二:请大家观察老师的行为, 回答老师的问题:

问题: (1) 老师做了什么事?

(2) 老师这样做的结果是什么?

(3) 你能在这个过程中得出什么结论吗?

意图:通过用对角线将平行四边形分成了两个完全一样的三角形, 从而得出结论:任何一个平行四边形都是由两个完全一样的三角形组成的。

环节三:讨论:是不是任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形呢?

(以下略)

通过上面的复习观察, 在提出命题的过程中, 学生们很自然地对加拼化归这种方式产生了需要, 而且在老师的帮助下, 学生不知不觉地处于一种化归方法的实践之中。

三、梯形面积公式, 化归方法的实践场

在学习梯形面积之前, 学生已经学习了以下内容:

1.长方形面积公式推导 (从实证到抽象)

2.平形四边形的面积公式推导 (从数数到剪拼化归)

3.三角形的面积公式推导 (从观察发现到加拼化归)

那么, 梯形面积公式推导, 有新的东西吗?落脚点在哪里呢?

我个人认为, 梯形面积公式推导是平面图形面积公式推导教学环节中的一个实践场地。

这个内容的教学, 可以提供给学生一个充分的自主推导的过程, 既可以割补推导, 又可以加拼推导。以此强化学生对化归方法的理解。因此, 梯形面积公式的推导, 落脚点在于学生的尝试与讨论上。

四、圆面积公式推导, 方圆之间的突破

圆面积公式推导, 是所有平面图形面积公式推导中最困难的, 它的困难不在化归思想的应用上, 而在于方圆之间的空间观念上。学生通常把圆和方截然分开, 它对圆转化为方始终心存疑惑。因此, 圆面积公式的推导, 落脚点不在于演示转化过程, 而在于突破学生头脑中方圆之间的障碍。那么, 如何突破呢?我提供以下材料:

材料一:

请观察:

问题:圆是几边形?

材料二

请观察:

问题:圆是由几个等腰三角形组成的?

这两份材料的作用, 就是使学生在观念上将方和圆融合在一起, 方在一定状态下成为圆, 圆里蕴含着许多个方。因此, 圆可以转化为方。圆是由无数个等腰三角形组成的, 自然可以通过分割为等腰三角形来转化。

篇13：《圆面积公式推导》教学设计

本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。

教学过程：

一、创设情景，明确目标

师：(多媒体课件出示照片)同学们，这个地方你们熟悉吗?这是我们校门口内的一个圆形大花坛，学校打算要给这个花坛铺上草坪，需要多少草皮呢?这实际上要我们解决什么数学问题?

生：圆的面积

(板书：圆的面积)

师：今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。

二、利用迁移，探究方法

师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算?(学生答师板书)

师：它们的面积公式分别是怎样得到的?(学生答略)

师：除了长方形用“面积单位”去量之外，其它几个图形面积推导方法有什么共同特点?

生：都是用转化的方法推导出来的。

师：今天我们要学习的圆形与以上几种图形有什么明显的区别?

生：圆形是由曲线围成的。

师：能不能也用“面积单位”去量呢?

生：不能。

师：那我们该用什么方法解决呢?

生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们熟悉的图形。

师：那好，下面请同学们打开课本，看看书上是用什么方法得出圆面积公式的。

生(看书后)，师指定一名学生借助教具介绍书上的推导方法，(师板书)从而得出圆面积的计算公式。

三、借助想像，感悟“极限”

师：同学们，你们听了他的介绍后，心里还有什么疑问吗?

生：这个拼成的图形好像真的是长方形吗?

生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。

师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法?

生：等分的份数多一点?

师：究竟能分多少份?16份?32份?64份?

生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

师：请同学们闭上眼睛想像一下，如果一直这样不断无限地等分下去，这个近似的长方形将会怎样?

生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。

四、小组合作，拓展思路

师：同学们，刚才我们发现书上果然利用了转化方法，把我们不熟悉的图形转化成熟悉的长方形，推导出圆的面积公式，那你们猜想一下，还能把圆转化成哪些图形?

(学生回答，师板书)

师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。

上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。

师：谁还有与众不同的方法吗?

生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。

师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢?

(生写出推导过程)

师：刚才一小块可以看面是三角形，那么，如果等分的份数少一点呢，再少一点呢?……因而整个圆其实可以看作什么呢?

生：一个大三角形。

师：真棒，这个大三角形的底就是什么?高就是什么?

生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。

师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢?

(生写出推导过程)

师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。

五、联系生活，应用知识

师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗?

生：条件不够，要知道半径是多少?

师：好，半径是5米。

学生计算，师提醒学生注意计算时r2不要算成2×r

师：直径是10米行吗?(指名汇报)

师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。

生：半径

师出示深化题，学生练习

1.用一根绳子把一只羊拴在一片草地中的木桩上，绳长3米，这只羊吃到草的最大面积是多少?

2.半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米?

3.一个圆的直径和正方形的边长相等，圆和正方形哪个面积大?为什么?

篇14：三角形面积计算公式的推导

教学目标

1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；

3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。梯形面积公式推导教学目标

教学重难点

重点：理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。难点：自主探究梯形面积公式

教学准备三角板直尺剪刀梯形学具盒及各种图形的学具袋

教法与学法谈话法小组合作法启发诱导法教学过程

一、复习旧知，进行铺垫。

谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？

2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。三角形面积公式推导

3、梯形的特征是什么？根据学生的回答小结。

4、导入：你想探究梯形面积怎样计算吗？出示课题

二、串联情境，激发兴趣。（出示情境图）

谈话：同学们，上节课我们在甲鱼池参观，提出了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！你想知道吗？（出示问题口袋里的题目）

三、小组合作、探究新知。

1、出示问题：1号甲鱼池的面积是多少？

谈话：求1号甲鱼池的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？

小组讨论。

2、交流汇报。

师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种： a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？

3、小组合作推导公式

谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！

想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。

发现卡

用两个完全一样的梯形可以拼成一个--------------形。

这个平行四边形的底等于----------，高等于--------。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的----------。

梯形的面积=--------------。

老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。

5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。

6、电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。梯形与拼成的平行四边形的关系

7、师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？

8、师说明字母公式。

谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？

板书： S =（a + b）× h÷2

9、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。梯形面积公式

四、运用知识，解决问题

1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。

两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

2、想一想，填一填（CAI出示题图）用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.如果梯形的面积是12平方厘米, 拼成的平行四边形的面积是()平方厘米.3、做自主练习的第3题。学生独立练习。全班交流。

4、做自主练习的第4题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。

5、做自主练习的第5题。你知道什么是水渠的横截面？（CAI出示）水渠横截面图片

学生独立练习，全班交流。

四、小结：

通过这节课的学习你有哪些收获？

五、作业布置： 91页的6、7题。

板书设计梯形的面积平行四边形面积= 底 × 高

梯形的面积=（上底＋下底）× 高S =(a + b)× h ÷2

篇15：三角形面积计算公式的推导

教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。

教学目标：

1、知识与能力：使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题--分析问题--解决问题--应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。

教学过程：

一、认识圆面积的内涵--提出问题

你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？

圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？

学生说后，老师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积

二、讨论操作--分析问题

1、积极动脑，讨论推法

师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法--面积公式。

如学生想不出方法，就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆--长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼--平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼--三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

师指出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

2、分组操作，反思求悟

把学生分组，根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

3、抓住契机，相机引导

师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪，拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：

师出示大小不一的两个圆，哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？引导得出：圆的面积与半径有关。

师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

请大家再来试试剪和拼。

4、学生尝试，研究转化过程

学生在小组内进行，师巡视指导，若学生有困难，师可引导：首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼--试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成平行四边形（三角形、梯形等）。

三、以转化成平行四边形为例，研究推导出圆面积公式--解决问题

1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，现在大家能够找到圆面积的计算方法吗？

2、学生小组或同桌合作探究，推导公式。

（1）、讨论探究，出示提示语：

平行四边形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）？

让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、指名学生上台演示公式推导过程

3、揭示公式，验证猜想。让学生齐读公式。

4、用字母表示公式。

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）

四、在实践中巩固--应用问题

1、教学例3：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？