一年级数学概念大全集

一年级数学概念大全集（精选6篇）

篇1：一年级数学概念大全集

导语：生活处处是数学!只有你留心，就能分享数学。下面就随小编看看二年级数学日记大全集,欢迎阅读，仅供参考学习哦。

篇一：二年级数学日记大全集

“观察物体”这个单元真有趣，没想到在观察的过程中也能发现这么多的数学知识。观察物体，一个人是不可能把它的全部都观察到的，要跟自己的学习小伙伴合作。观察时，应注意辨认物体主要特征，应边观察边想不同位置观察同一物体形状有什么不同，然后与同学交流。

我发现长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。镜面对称更有趣，比如镜子中的钟面3：00就是9：00,1：00就是11：00，原来跟实物的方向是相反的。

篇二：二年级数学日记大全集

课间休息时，我们班的“小博士”小文对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣的数学问题，题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们至少有几个人？”小军说：“这还不简单！两个妈妈当然是两个人，两个女儿也是两个人，所以应该有2+2=4（人）。”

小文摇摇头说：“不对，谁还有不同的答案？”我突然想起爸爸对我讲过一道类似的题目，是问两个爸爸两个爷爷，我就说：“我们先来看小林和她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以这里有1个女儿，1个妈妈。妈妈是外婆的女儿，所以这里也有1个女儿，1个妈妈。

反过来想，两个妈妈和两个女儿在一起，至少有3个人。”大家听了都说：“你真会动脑筋。”

篇三：二年级数学日记大全集

今天早上，老师把数学练习册发下来，我一看，“怎么错了一题应用题？”我惊讶地说。又仔细一看，原来少写了一步换算呀。我仔细地想了一想，20400米应该等于多少千米呢？20400÷1000=20.4（千米）哦，原来是20.4千米，我便把20.4千米填了上去给老师批，老师看了说：“340×60的得数的单位应该是米，而不是千米。”我看了看，原来是上面一个算式的单位写错了。我又改了，这才给老师批了呢。

今天是我第一次给老师批两次，以前一次就可以给老师批好了。我觉得我们要一次就可以给老师批的才是好学生，所以我以前在杨市是中上等。

篇四：二年级数学日记大全集

我的数学测验常常得100分，其他同学问我有没有什么窍门，我告诉他们，我有一个“改错本”，它帮了我的大忙。

过去，作业本或测验试卷发下来的时候，我只看老师打的等级或分数，从来不考虑错在哪里，为什么错，怎么改正？结果每次测验，不是这儿错点儿，就是那儿错点儿，总是得不到满分。有一次，我的数学老师对我说：“我们学习知识要真正学懂知识，不能只看等级和分数，题目做错了，应该认真分析错误原因，建议你们每人都准备一个改错本，把错题的类型抄下来，找出错误的原因，并且认真订正。”从此以后，我就准备了一个小本子，只有掌心那么大，在小本子上面端端正正地写上三个字“改错本”。

每当作业本和试卷发下来时，我总是认真分析，并把错题抄在“改错本”上，仔细分析错误原因，在错的地方用红笔标上记号，并认真订正。例如，我在学习解方程这部分内容时，我的“改错本”上是这样记录的。

篇五：二年级数学日记大全集

我学数学又学了很多知识。因为我对数学又有了一个新的看法。总觉得学习就像在趣味乐园玩一样有劲。我也不知道那是一种什么样的感觉。总好象有一个人在推动着我去寻找学习的奥秘。

我有时候有一种思想叫我别学习。可又有一种思想比那种思想更强大，要我好好学习。所以我就在不懈努力的学习。这一来对我失望的老师们，又对我产生了新的看法。有可能说：“那个伏亮梁变了，不像以前那样懒了。”

我知道不是每一个人生下来就笨的，只是他们不肯努力去学习。而那些爱学习有荣誉感的人就会努力的学习。每一个人都有不同的优点，就像我们班的冯琪他虽然很懒，可是却很搞笑。

这一想倒想到了一句话，“天生我才必有用”，这句话使我感觉只有勤奋好学的人才会成功。而那些懒的同学只会取得一时之乐到了最后就乐不起来了，凡事只有勤奋的人方能笑到最后。

篇六：二年级数学日记大全集

昨天，数学考试，我考了95分。错了一道填空和文字题。填空那题老师在考试前给我们复习过，我没有认真背，认真记，一边背一边在想其他的事情，一点也没记住。因此，在考试时，我无论如何也想不起来，就漫不经心地写了个“数的大小”。那道文字题，是我没看清题意，把“×”写成“÷”，就错了。考得这样的分数，第1题因为考试态度不端正，第2题因为我没有认真复习。我以后一定做到这两点，但也不能粗心。

老师，我每次考试都得不到满意的成绩。自从上了趣味数学以后，我就懂得了学数学最重要的是理解。光靠抄别人的答案是没用的，抄了也白抄。所以，以后我要认真听讲，这样才能取得优异的成绩。

篇七：二年级数学日记大全集

星期天上午，我和爷爷到藕塘的药店里买了两盒药片——胃尔舒两盒药一共44元，一盒22元，爷爷付给她一张50元，营业员找给爷爷6元。

找好钱后，我用小数加、减法核算了一下。爷爷还可以这样付：

1.先给营业员40元，再付5元，找1元。

2.如果爷爷有零钱，可以先付40元，再付4元。

通过这次陪爷爷买药，我知道了数学与我们的生活息息相关。

篇八：二年级数学日记大全集

晚饭后，爸爸、奶奶和我在看电视。这时妈妈端来一盆花生，说：“明天早上炸花生米，大家一起动手吧！”我说：“大家比赛吧，看谁剥得最快，让奶奶来当裁判。”爸爸用 27 秒剥了 9 个，妈妈用 36 秒剥了 9 个，我用 40 秒剥了 8 个。奶奶说：“怎么算呢：到底谁最快呀？” 我会算：

爸爸： 27 ÷ 9=3（秒）妈妈： 36 ÷ 9=4（秒）我： 40 ÷ 8=5（秒）

爸爸得第一名，妈妈得了第二，我得了第三名。

我觉得学知识真有用，谢谢老师很辛苦地叫我们学习知识，我一定好好学习。

篇九：二年级数学日记大全集

今天，我和妈妈去超市买了许多东西，有铅笔、作业本、苹果、桔子、蛋糕。妈妈问：“如果给你 18 元钱，蛋糕 3 元一块，你能买几块蛋糕？”我想了想，用除法计算是 18 ÷ 3=6 块。妈妈又问：“买了 20 个苹果，你和哥哥平均分，每人多少？”我回答： 20 ÷ 2=10 个。哥哥问我：“买桔子花了 36 元钱，每斤桔子 6 元钱，买了几斤桔子？”我回答说： 36 ÷ 6=6 斤。我反问哥哥：“买了 21 个作业本，要是 3 个人同样多，每人几本？哥哥立即回答道： 21 ÷ 3=7 本。铅笔呢？花了 10 元钱，每支铅笔 2 元钱，买了多少支？ 10 ÷ 2=5 支。

哈哈！难不住我吧！”

篇十：二年级数学日记大全集

晚饭过后，我和爸爸到外面散步。不知为何，爸爸问我今天学到了哪些知识，我说：“我学到了‘克和千克’”。爸爸说：“那我考考你。”我得意洋洋地说：“好！”爸爸问我：“1千克等于多少克？”我说：“1千克=1000克。”爸爸翘翘大拇指说：“你真棒！”爸爸又问：“1千克里有几个100克？”我说：“因为1000里有10个100，所以1千克就有10个100克。”爸爸说：“真聪明。”

一会儿，我们来到了一个水果超市，我叫爸爸给我买水果，爸爸说：“我再考你，答对了，我才给你买。”我听了开心地说：“考吧！我可是考不倒的。”爸爸说：“你能估一估，一个苹果大约有几克？”这个问题可难住了我，我绞尽脑汁也想不出来，只好请教爸爸，爸爸说：“一个苹果大约重100克。明白了吗？”接着又问我：“那大约几个苹果重1千克？”我赶紧动脑筋：一个苹果大约100克，1千克=1000克，1000里面有10个100，所以大约10个苹果重1千克。我大声说：“10个！”爸爸亲了我一下，说：“OK！”就给我买了1千克苹果，我开心地吃着苹果，一下子甜到了心里。

看来，在生活中处处有数学，我们一定要学好数学。

篇2：一年级数学概念大全集

第一讲 因式分解(一)

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

1．运用公式法

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充几个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；

(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；

(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．

运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．

例1 分解因式：

(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；

(2)x3-8y3-z3-6xyz；

(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；

(4)a7-a5b2+a2b5-b7．

解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)

=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]

=-2xn-1yn(x2n-y2)

2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．

(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)

=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．

(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2

＝(a-b)2+2c(a-b)+c2

=(a-b+c)2．

本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：

原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)

=(a-b+c)2

(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)

=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)

=(a2-b2)(a5+b5)

=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．

本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．

分析 我们已经知道公式

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性，现将此公式变形为

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．

这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．

解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc

=［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．

说明 公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为

a3+b3+c3-3abc

显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．

如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有

等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．

例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．

分析 这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an-bn来分解．

解 因为

x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以

说明 在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．

2．拆项、添项法

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．

例4 分解因式：x3-9x+8．

分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．

解法1 将常数项8拆成-1+9．

原式=x3-9x-1+9

=(x3-1)-9x+9

=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．

原式=x3-x-8x+8

=(x3-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．

原式=9x3-8x3-9x+8

=(9x3-9x)+(-8x3+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法4 添加两项-x2+x2．

原式=x3-9x+8

=x3-x2+x2-9x+8

=x2(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．

例5 分解因式：

(1)x9+x6+x3-3；

(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

解(1)将-3拆成-1-1-1．

原式=x9+x6+x3-1-1-1

=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

(2)将4mn拆成2mn+2mn．

原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

=［(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)=［(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．

(4)添加两项+ab-ab．

原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．

说明(4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验．

3．换元法

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．

例6 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．

分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

解 设x2+x=y，则

原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．

说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．

例7 分解因式：

(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．

分析 先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．

解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90

=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90

=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．

令y=2x2+5x+2，则

原式=y(y+1)-90=y2+y-90

=(y+10)(y-9)

=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)

=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．

说明 对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．

例8 分解因式：

(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．

解 设x2+4x+8=y，则

原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)

=(x2+6x+8)(x2+5x+8)

=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．

说明 由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．

例9 分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．

解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x2-1)-36x2

=6［(x4-2x2+1)+2x2］+7x(x2-1)-36x

2=6[(x2-1)2+2x2]+7x(x2-1)-36x2

=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2

=[2(x2-1)-3x］［3(x2-1)+8x]

=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．

说明 本解法实际上是将x2-1看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．

解法2

原式=x2[6(t2+2)+7t-36]

=x2(6t2+7t-24)=x2(2t-3)(3t+8)

=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]

=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．

例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．

分析 本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．

解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则

原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)

=u4-6u2v+9v2

=(u2-3v)2

=(x2+2xy+y2-3xy)2

=(x2-xy+y2)2．

练习一

1．分解因式：

(2)x10+x5-2；

(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．

2．分解因式：

(1)x3+3x2-4；

(2)x4-11x2y2+y2；

(3)x3+9x2+26x+24；

(4)x4-12x+323．

3．分解因式：

(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；

(2)x4+7x3+14x2+7x+1；

(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；

(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．

第一讲 因式分解(一)

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

1．运用公式法

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充几个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；

(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；

(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．

运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．

例1 分解因式：

(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；

(2)x3-8y3-z3-6xyz；

(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；

(4)a7-a5b2+a2b5-b7．

解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)

=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]

=-2xn-1yn(x2n-y2)

2=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．

(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)

=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．

(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2

＝(a-b)2+2c(a-b)+c2

=(a-b+c)2．

本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：

原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)

=(a-b+c)2

(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)

=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)

=(a2-b2)(a5+b5)

=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)

例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．

本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．

分析 我们已经知道公式

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性，现将此公式变形为

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．

这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．

解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc

=［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．

说明 公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为

a3+b3+c3-3abc

显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立．

如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有

等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．

例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．

分析 这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an-bn来分解．

解 因为

x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以

说明 在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．

2．拆项、添项法

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．

例4 分解因式：x3-9x+8．

分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．

解法1 将常数项8拆成-1+9．

原式=x3-9x-1+9

=(x3-1)-9x+9

=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．

原式=x3-x-8x+8

=(x3-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．

原式=9x3-8x3-9x+8

=(9x3-9x)+(-8x3+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)

=(x-1)(x2+x-8)．

解法4 添加两项-x2+x2．

原式=x3-9x+8

=x3-x2+x2-9x+8

=x2(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x2+x-8)．

说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．

例5 分解因式：

(1)x9+x6+x3-3；

(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

解(1)将-3拆成-1-1-1．

原式=x9+x6+x3-1-1-1

=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

(2)将4mn拆成2mn+2mn．

原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

=［(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)=［(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．

(4)添加两项+ab-ab．

原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

=a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．

说明(4)是一道较难的题目，由于分解后的因式结构较复杂，所以不易想到添加+ab-ab，而且添加项后分成的三项组又无公因式，而是先将前两组分解，再与第三组结合，找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在，同学们需多做练习，积累经验．

3．换元法

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．

例6 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．

分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

解 设x2+x=y，则

原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．

说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．

例7 分解因式：

(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．

分析 先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．

解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90

=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90

=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．

令y=2x2+5x+2，则

原式=y(y+1)-90=y2+y-90

=(y+10)(y-9)

=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)

=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．

说明 对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．

例8 分解因式：

(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．

解 设x2+4x+8=y，则

原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)

=(x2+6x+8)(x2+5x+8)

=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．

说明 由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．

例9 分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．

解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x2-1)-36x2

=6［(x4-2x2+1)+2x2］+7x(x2-1)-36x2

=6[(x2-1)2+2x2]+7x(x2-1)-36x2

=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2

=[2(x2-1)-3x］［3(x2-1)+8x]

=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．

说明 本解法实际上是将x2-1看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．

解法2

原式=x2[6(t2+2)+7t-36]

=x2(6t2+7t-24)=x2(2t-3)(3t+8)

=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]

=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)

=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．

例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．

分析 本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．

解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则

原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)

=u4-6u2v+9v2

=(u2-3v)2

=(x2+2xy+y2-3xy)2

=(x2-xy+y2)2．

练习一

1．分解因式：

(2)x10+x5-2；

(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．

2．分解因式：

(1)x3+3x2-4；

(2)x4-11x2y2+y2；

(3)x3+9x2+26x+24；

(4)x4-12x+323．

3．分解因式：

(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；

(2)x4+7x3+14x2+7x+1；

(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；

篇3：一年级数学概念大全集

从这个案例中我们不难看出, 教师希望用数学的方式学习数的概念, 但是学生还停留在自己生活经验层面的理解上, 这在教学中就呈现出了很大的冲突, 影响着概念教学。

这样的情况在小学生课堂数学概念学习中经常出现, 不由得引起我们的反思:影响学生进行数学概念学习的因素是什么?如何设计有效的数学概念学习活动?在科学理论的指导下, 我们用前概念的理论来解答数学概念教学中的这两个问题。

前概念是学生在接触科学的知识前, 对现实生活现象所形成的经验型概念, 这些概念具有生活化和片面性的特点, 在正式的课堂学习中, 学生往往会不自觉地用前概念来解读正式的概念, 这正是教师进行概念教学的基础, 在数学概念教学中, 老师必须分析学生前概念的几种情况, 并在此基础上进行活动设计。

一、影响小学生数学概念学习的前概念分析

要弄清楚学生概念学习的前概念影响因素, 我们需要首先弄清楚方向, 即概念教学究竟要让学生获得什么?在此基础上弄清楚起点, 即进行前概念的情况分析。

(一) 小学生数学概念学习的意义和内容

数学概念是代表一类享有共同数学特性的人、物体、事件或观念的符号, 数学概念是整个数学的基石, 是数学思维的基本单位, 建构科学的数学概念对数学学习非常重要, 科学的数学概念有助于学生将大量的数学信息组织成有意义的单位, 从而大大简化了思维过程, 用科学的数学概念对数学信息进行处理, 从而解决数学问题, 有利于学生形成科学的数学思维方式。

数学概念的学习内容包括概念的数学符号、内涵 (概念的数学意义) 、外延 (概念所代表的生活实例) 、规则 (概念所蕴含的数学关系) 。如在“数的认识”教学中, 学生就要弄清楚数的意义 (数与社会生活的联系) 、数的组成 (基本的计数单位) 、数的读写 (根据数位顺序表读写数) 、数的排序 (大小比较) , 为了进一步研究数, 有时还需要将数进行分类和命名。

(二) 小学生学习数学概念的前概念分析

小学生在进入正规学校学习之前有通过辨别学习、积累经验而掌握的数学概念, 由于之前的学习大多呈现非数学思路的特点, 这些数学前概念如果和科学数学概念是一致的, 学生的概念学习活动就很容易进行, 如果不一致, 就会成为不良的学习影响。所以, 必须分析出学生的前概念的制约性影响, 这是进入数学概念教学的基础, 我们以“数的认识”这一学习内容对一年级学生进行访谈, 让他们说出对数的意义、数的组成、数的排序的原有认识, 发现了前概念对数学科学概念学习的几种影响:

1.数学概念内涵理解模糊、狭隘

学生对数学概念究竟是什么理解不完整, 或者不清晰。例如“1的认识”, 很多孩子知道一个人, 一个萝卜, 这样的单个物体可以用1 来表示, 但是一家人、一筐萝卜这样同类物体的一个集合能用1来表示却很困难。

2.数学概念外延的错误认识

学生对数学概念和生活的联系不了解。如;当我们在生活中寻找能用8 来表示的物体时, 有的孩子说, 葫芦也可以用8 来表示, 很明显他认为葫芦的形状像8 所以可以用8 来表示。

3.数学概念规则未能建立

很多学生对于数学概念的认识仅仅停留在符号层面上, 对于内部的关系性规则不能理解。如在一年级数的认识中对计数单位不明确, 计数的位置原理缺乏模型。在认识12 这个数时, 他更多的认为是1 和2 放在一起, 1 放左边、2 放右边这个数就是12, 很难把12 具象为1 个10 和2 个1 组成的数。

二、设计有效的课堂数字学习活动

在数学概念学习活动设计中, 要将相关的影响因素考虑进来, 尽量消除负面影响。

(一) 设置概念的认知冲突情境, 暴露学生的数学前概念

课堂上我们首先要暴露学生的前概念, 才能充分了解学生有什么样的认知基础, 认知有无偏差甚至错误。使他的非正式认知外显, 发现学生共同的前概念和学习新的数学概念时的难点, 从而寻找到师生共同学习的最佳起点。这样建立在学生已有知识基础上的教学活动才是有针对性的教学活动。

在数学课堂上, 教师要营造宽松的学习氛围, 创设学生独立面对学习对象的情境, 让学生有机会展现自己本来的想法。

如, 在学习一年级1~5 的认识时, 我们让学生画不同的数字实物表象, 丰富数的意义认知。在认识“1”时, 课前让学生画能用1 来表示的物体, 发现学生会画:1 个人、1 个萝卜、1 个太阳、1 本书等较小单个物体, 而1 筐萝卜、1 座山、1 条河等较大物体或是1 个集合, 学生就很少涉及, 老师就清楚地知道学生认知的起点在哪里, 课堂上教师在“1 个萝卜”和“1 筐萝卜”“1 块石头”和“1 座山”的对比中, 学生能真正理解到“1”可以表示1 个个体 (1 个萝卜) , 也可以表示这类个体的1 个集合 (1 筐萝卜) ;可以表示很大的物体 (1座山) , 也可以表示很小的物体 (1 块石头) 。

(二) 建立科学的概念实践模型, 丰富学生的数学概念感性认知

在学生暴露了前概念之后, 老师需要让学生在实践操作中丰富感性认知, 让学生从多角度、多层面知道概念的外延和意义。

小学生思维以直观形象为主, 多是借助生活中的多种原型, 积累丰富的经验从而掌握概念的, 所以在学习中老师要允许学生使用他们自己非正式的问题解决策略, 然后指导学生的数学思维向更有效的策略和更深入的理解发展, 并在活动中大致形成一种普遍持有的模型, 这可以是视觉的、语言的、情境的支持, 帮助他们把自己的经验与正式的数学词语、符号和方法联系起来。以一年级“数的认识”版块教学为例, 我们有这样一些方法:

1.猜:用猜的活动让学生对数的大小、位置有更明确的认识

2.拿:训练孩子对数量的估计能力

3.摆:培养学生对数的整体把握及对计数单位的深刻理解

例如, 在认识11~20 的时候, 教师首先让学生摆不同数位的数字符号实物, 建构数位位置意义。让他们拿出十几根小棒摆放在桌上, 并能让别人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和单根的分开, 这时老师再指导他们用一根绳子将十根的捆上。接着再闭眼想, 在脑海里浮现11 根, 12、13、14…20 的具体图像。这个时候慢慢的他们的头脑里就建立了整捆和单根的区别, 我们再来教学计数单位和数位的认识, 学生就有了数位的基本模型。

(三) 提供比较鉴别的概念情境, 引发学生的自我反思

学生对概念有了多角度和多层面的感性认知后, 教师要提供比较、鉴别的情境, 让学生在比较鉴别中既理清自己的思路, 不断深化自己的数学理解。

以数的认识为例, 我们经常运用这样的方法提供比较情境:猜一猜我想的数, 谈一谈我的想法, 说一说我的进步。

如, 在对数的大小认识中, 我们在课堂中还有一些以同桌为单位进行猜数比赛, 甲面对黑板, 乙背对黑板, 教师在黑板上写数字, 甲猜数, 乙提示“比这个数大一些 (或大得多、小一些或小得多) ”。比一比哪一对猜出的数最多。“猜数”这一数学游戏非常有意思。游戏中通过一个同学想数, 另一个同学来猜, 两个人在用数学语言不断交流, 不断修正数的大小的过程中, 学生不仅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等这些数学语言的理解, 更加体验到数量之间的大小关系

(四) 激励数学概念的表达内化, 确保学生对数学概念的思维认知

对概念的学习学生需要由知觉水平上升到思维水平上的认识和运用, 这样才是完整的, 教师要为学生提供运用概念的机会, 让学生将概念表达内化是一个很重要的方式。

让学生的思维看得见并摸得着的一个重要方法就是数学对话, 在数的认识中我们会提供表达的情境, 让孩子在情境中运用数学语言来进行描述, 凝练对数的认识, 有利于对数的认识更完整和深刻。

在集中认识了10 以内的数和100 以内的数后, 可采用说说“我最喜欢的数宝宝”的活动, 在叙述自己选定的数的时候, 可以从形状、组成、相邻数、数的分解组成和相关的式子等来叙述。让孩子将数与自己的生活联系起来, 加深对数的内涵、外延和计数原理等的认识。

在10 以内数的认识中, 有的孩子介绍9 的时候就说道:9 像气球, 倒过来就是6, 9 的相邻数是8 和10, “电话上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“门牌上有9”“公共汽车上有9”, 9 可以表示“9 个人”, 还可以表示“第9 名”, 还可以表示号码。9 比5 大, 比10 小……中国人很喜欢9, 因为它和“天长地久”谐音。在学习了超过10 的数后, 有个孩子这样介绍12:我最喜欢的数字是12, 因为我家住在12 楼, 一说到12 我就想到一捆小棒和2 根单根的小棒。12 由1 个十和2 个一组成, 12 可以表示12 个人, 12 扇窗户, 12 的相邻数是11 和13。在学生叙述后可以请他们互相补充, 有的学生提到还可以说说和12 有关的式子。

摘要：前概念是学生在接触科学的知识前, 对现实生活现象所形成的经验型概念, 这些概念具有生活化和片面性的特点。在数学概念学习中, 学生应该从数字的符号、内涵、外延、规则几个维度进行数学化的学习。在实际教学中, 学生的前概念有数学概念内涵理解模糊、狭隘, 外延的认识错误, 规则未能建立三种情况, 在此基础上得出了设置概念的认知冲突情境, 暴露学生的数学前概念, 建立科学的概念实践模型, 丰富学生的数学概念感性认知;提供比较鉴别的概念情境, 引发学生的自我反思;激励数学概念的表达内化, 确保学生对数学概念的思维认知几种四种教学策略。

关键词：前概念,数学概念,学习活动,数的认识

参考文献

篇4：小学一年级数学概念课的教学

小学一年级学生年龄小、好动、爱玩、好奇心强，在四十分钟的教学中容易疲劳，注意力容易分散。此阶段的学生从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。下面我以《认识钟表》为例，谈谈怎样进行小学一年级数学概念课的教学。时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念。抓住学生年龄特征，整课以“小精灵”带同学们去钟表王国游玩为主线，把教学内容清晰有趣的串了起来。针对一年级学生的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中宜情境化、生活化、游戏化。

一、概念课的导入：创设情境，诱发兴趣。

从一年级学生心理特点出发，在课的开始要紧紧抓住学生的兴趣。我围绕主题，制作精美的课件，创设相关的生活情境，使数学更贴近学生。开始部分出示可爱的数学“小精灵”，响起“小精灵”好听的声音：“亲爱的同学们，我是可爱的数学小精灵，今天带大家去一个特别的地方，这个特别的地方就是钟表王国，大家想去吗？”同学们异口同声的回答：“想去呀。” “小精灵”说：“首先，我带大家去参观钟表店。”伴着音乐，同学们欣赏各种各样的钟表。欣赏过程中拉近不同知识经验学生之间的差距，让对钟表不熟悉的学生有个全新接触，让其余学生视野更丰富；同时，通过各式钟表的展示，突出不同钟表之间内在的共性。学生看到各式各样的钟表学生不禁发出赞叹声：“哗！这么多好看的钟表。” 熟悉的事物能引起学生的共鸣，情境化的导入引发学生的亲切感，激发学生参与活动的兴趣。

二、概念的形成：结合生活，认识新知。

一般来说，一名6岁的儿童每天起床、吃饭、上课都要按照一定的时间进行，这样在生活中潜移默化就感知到了时间这一抽象概念的存在。怎样在日常经验的基础上进行整理和提升呢？

（一）认识钟面。再次响起“小精灵”好听的声音：“请同学们仔细观察，钟面上有什么，答对的小朋友，就会获得小礼物（学具小钟）哦。” 利用学生已有的知识经验，引导学生观察课件上的钟面发现了什么？先让学生说一说，数一数，主动探索性观察解决问题，把自己发现的与同桌小朋友交流。然后才让“小精灵”用充满童真的语言来介绍钟面、时针、分针。“小精灵”生动有趣的讲解，孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。这比教师直接给予答案，更能使学生记忆深刻，体现了学生为主体教师为主导的原则。

（二）认识整时。学生在生活中虽然有的能认识整时，但概念是模糊的，为了更好的抓住重点，突破难点，我将3个钟面板在黑板上，学生通过观察对比、讨论交流，最后达成共识：这三个钟面的分针都指12，引导总结出当分针指12时，时针指几就是几时。

三、概念的巩固：快乐游戲，突出重点。

游戏是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。

1、拨钟游戏：“小精灵”考考你。例如：“小精灵”拨6时，然后问：“小朋友，我来考考你，请看钟面是几时？” 学生说时刻。答对了，小精灵会说：“你真聪明！”，如果答错了，小精灵会鼓励小朋友说：“加油哦！” “小精灵”说时刻，学生拨钟面。注意针对6时、12时这个难点进行。通过拨钟面，进一步掌握6时的时候时针指着6，分钟指着12。而12时的时候时针和分针都指着12。这个环节充分利用学具小钟表，调动学生多种感官参与学习。通过学生亲自动手拨学具小钟，激发了学生的参与意识和积极性，同时又培养了学生动手实践能力。

2、找朋友游戏：时间的两种表示方法是本节课的难点。让学生全员参与，给每个学生都带上头饰（钟面、整时的两种写法），播放音乐《找朋友》，学生一边唱一边找相应的朋友。音乐停的时候，时间相同的学生走在一起握握手，愉快的说声：“你是我的好朋友。”这样设计让学生进一步巩固钟面和两种记时方法的联系，同时以调动了学生的积极性，将课堂气氛推向了一个高潮。

四、概念的发展：联系实际，应用新知。

“小精灵”请同学们评一评：用课件出示小朋友的一天，让学生边看录像边互相说“小朋友什么时间在做什么”然后让学生评一评他的安排合理吗？这样将数学课堂教学变为学生认识生活，认识数学的活动课，体现“数学源于生活，赋于生活，用于生活的思想。

活动的延伸：请家长配合，在日常生活中，注意引导孩子看钟表。例如：看看几时起床，几时上学，几时睡觉。老师在日常生活中，也注意引导孩子看钟表。例如：看看几时上课，几时下课，几时放学等。还可以扩展训练，回家在爸爸妈妈帮助下为自己设计一份作息时间表。书本知识作为基础是有限的，而现实这样一个大课堂则有更为丰厚的内容。学生学习的知识如果能和生活实际联系，一方面使所学知识得以延伸，另一方面让学生知道数学知识能解决很多实际问题，增加学生学习兴趣。

概念是枯燥的、乏味的，但却是重要的。通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。也让学松，学得扎实，让他们体会到数学所散发出的无穷魅力，让概念深入心中，为数学学习服务。

【参考文献】

篇5：初中一年级数学概念讲解

知识点一：正数和负数的概念

大于零的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”的数叫做负数

判断一个数是正数还是负数的方法：判断一个数是正数还是负数，我们可以结合小学学过 的数来判断，小学里所学的数中除了0，其余的数都是正数，在正数前面加“-”就是负数

“-”作为性质符号，它就是符号；作为运算符号，它就是减号；在以后的学习中，我们还 可以了解它的另一个功能，表示一个数的相反数。“+”作为性质符号，它就是正号；作为 运算符号，它就是加号。

正数前面的“+”（读着正）号，通常可以省略不写，也可以写上，如+7，+0.01等；但负数 前面的“-”号，不能省略不写，如-8，若不写“-”号，就变成了8，即为+8，意义截然不同。

不能简单的认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，例如：+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数。

知识点2 0的意义

1.在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0有了丰富的含义，例如在温度计上，0 C不是没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度。2.0可以表示数位，如20，0.04中的0都表示数位

3.在加减法中，一个数加，减0，得原数，等于不加不减。在乘除法中，0与任何数相乘，得到的积是0，0被任何非0数除，得到的商仍然是零。

非负数指正数和0，非正数指负数和0；非负整数指正整数和0；非正整数指负整数和0。

1，0既不是正数，也不是负数。2，0不再是我们认识中的“最小数”，而是变成了正数和负数的分界线 3，0是自然数，是偶数，是最小的自然数，0也是整数。

知识点3用正数和负数表示具有相反意义的量

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示。那么与它相反意义的量就可以用负数表示。如乒乓球比赛胜3局败2局，如果规定胜为正，那么败就为负。

用正数和负数表示具有相反意义量的方法

用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，但通常把具有积极向上意义的“前进，上升，收入，零上等规定为正，而把具有消极向下意义的”后退，下降，支出，零下等规定为负。

1，相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量

2，与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利9000元，与它相反的量很多，如亏损8000，亏损400，亏损3.18元，这就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等

3，用正数，负数表示相反意义的量，并不是固定的，如进口300箱，可以记着-300，也可以记着+300，相应的，出口200箱，则记着+200箱和-200箱

4，具有相反意义的量必须是同类量，如盈利8000元与出口200箱就不是相反意义的量

有理数

知识点1有理数的有关概念

正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统成为分数 整数和分数统称为有理数

几种常用数学名词的含义：

正整数：既是正数，又是整数的数；负整数：既是负数，又是整数的数； 正分数：既是正数，又是分数的数；负分数：既是负数，又是分数的数

非负数：正数和0；//非正数：负数和0；//非负整数：正整数和0//非正整数：负整数和0

知识点2 有理数的分类

按整数，分数对有理数进行分类 整数：正整数，0，负整数 分数：正分数，负分数

按数的符号对有理数进行分类： 正有理数：正整数，正分数 0 负有理数：负整数，负分数

正有理数与正数的区别：正有理数均为正数，但正数不一定都为正有理数，例如： 同样地，负有理数均为负数，但负数不一定都为负有理数，例如：

1，在进行数的分类时，要先确定分类的标准，分类的标准不同，其结果也不相同 2，不管进行怎样的分类，有理数最终分成五类，3，0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是自然数

知识点3 数集

1，把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。2，数集有两种表示形式：一种用圈表示，一种用大括号表示

3，有些数可能同时属于多个数集，例如，因为有理数集包含着负有理数集，所以-9既属于负有理数集，也属于有理数集。

数轴 知识点1 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴 画法：

1，画一条直线（一般画成水平的直线）

2，在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上）3，确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来

4，选取适当的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3….重要提示：

1，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸

2，数轴具有三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可 3，原点的位置，和单位长度的大小可根据实际情况适当选取

知识点2 有理数与数轴上的点的关系

1，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示 2，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示 3，0用原点表示

4，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数 重要提示：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数

相反数

知识点一，相反数的概念和意义

1，只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2，意义：几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。3，代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：只有符号相反，即两个数除符号不同外其余都相同。

求一个相反数的方法

任何一个有理数都有唯一的相反数，如果a表示任何一个有理数，那么-a就是a的相反数，反过来a也是-a的相反数。

重要提示：

1，只有符号不同的“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数

2，相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数。3，相反数和相反意义的量是不同的概念。

知识点 2 相反数的表示方法

在一个数a的前面添上一个负号，就得到了它的相反数-a

多重符号的化简

多重符号的化简可以看作是一个数的相反数的表示方法的运用，可以运用相反数的性质逐步由内向外化简，也可以由“-”号的个数确定，与+号的个数无关。如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”。如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”。

重要提示：

1，表示一个数的相反数时，如果这个数本身就含有多重符号，那么在表示的时候一定要先将这个数加上括号，然后再天上负号。2，数a可以是任意数，也可以是一个式子

绝对值

知识点1 绝对值的概念

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着： 知识拓展：

1，一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数。2，如果几个数的绝对值的和等于0，则每个数都等于0

重要提示：

1，数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它做表示的数的正负无关。

2，距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负数。

3，在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大，反之离原点距离越近，绝对值越小。

知识点2 绝对值的求法

一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0

求一个数的绝对值时，要先判断这个数是正数，负数还是0，再由绝对值的概念求出这个数的绝对值

知识点3 绝对值的性质 1，任何数都有绝对值，且只有一个，并且任何数的绝对值都是非负数。

2，绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数 3，绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数

4，互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数

重要提示：

1，绝对值等于本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要丢掉0 2，绝对值是大于等于0的数，也就是非负数

知识点4 比较有理数的大小

1，利用数轴比较有理数的大小

2，利用数的性质比较异号两数与0的大小

3，利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小

有理数的加法

知识点1，有理数的加法法则

1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并多较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 3，一个数同0相加，仍得这个数

学习方法：

1，有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减” 一，判断类型，根据类型确定用哪一个法则

二，根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号 三，对绝对值进行加减运算确定和的绝对值

知识点2，有理数的加法运算律

1，加法的交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a 2，加法的结合率：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)

用运算率进行简便运算时的技巧 1，同号的几个数先相加 2，同分母的分数先相加

3，能凑成整数，整十，整百的数先相加 4，互为相反数的两个数先相加

5，带分数可坼成正数和真分数两部分来相加 6，既有分数又有小数时，可化为统一形式再相加

重要提示：

1，交换率中交换加数的位置时，各个加数连同其符号一起交换

2，三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 3，用运算率计算可以减少反复确定结果符号的次数或可以使运算变的非常简单

有理数的减法

知识点1，有理数的减法法则

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 用字母表示为：a-b=a+(-b)

重要提示：

1，有理数的减法是有理数加法的逆运算，做减法时常用转化的思想，把减法转化成加法再运算

2，在这个转化中有“两变”，一是把运算符号“-”变成“+”，二是把减数的符号改变，变成它的相反数，实际做题中一定要分清运算符号和数字本身的符号 3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理数

4，在有理数减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能变换，因为对减法来讲没有交换率

5，0减去任何数得这个数的相反数，例如0-2=-2，0-（-2）=2

知识点2，省略加号和括号的和

进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法的运算，统一成只有加法运算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7

重要提示： 加号可以省略，但必须保留性质符号，省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个数

知识点3，有理数的加减混合运算

1，利用减法法则将减法转化成加法 2，写成省略加号的和的形式 3，进行有理数加法运算 重要提示：

1，进行混合运算时，先将减法转化成加法运算，再写成省略加号和括号的形式，最后可适当用加法交换律和结合律简化运算

2，运用加法交换律和结合律时，交换加数的位置要连同前面的符号一起交换

篇6：一年级数学概念大全集

第一周第２节 教

学１、游戏：快快集合 内２、模仿操１－２节 容

顺序教学时间 内容 一、二、三、四、五、教学要求

教学目标

１、通过游戏快快集合让学生能够在陌生的场地进行体育活动；２、学习模仿操，增强学生的模仿能力；

教师的指导 １、引出本课内容 ２、跟着音乐与学生一

起跳舞 １、与学生共同讨论怎

样才能快快集合？ ２、引导学生进行游戏 ３、点评１、引导学生一起练习２、看谁模仿得像，找

同学表演 ３、师生点评１、与学生共同讨论怎

样才能不被抓住 ２、引导学生进行游戏 ３、点评１、引导学生一起练习２、引导学生进行小结 ３、师生告别

练习时间 ２ 左右１０ 左右１２ 左右１４ 左右２ 左右

练习队形 圆形队教点四列横队分小组进行四列横队

学生学习与活动形式

跟着教师一起做

１、分成四组开始游戏 ２、相互交流胜利的方法 ３、师生点评

１、跟着老师一起做 ２、找同学表演 ３、点评

１、分成若干小组开始游戏 ２、相互交流胜利的方法 ３、进行游戏 ４、师生点评

１、学生跟老师一起练习２、交流学习心得 ３、师生告别 全课练习密度

集体生动舞 活拨

游

戏：主动快快参与 集合模仿

操１生动－２形象

节

游

戏：积极老鹰参与 捉小

鸡

１、放松轻松２、愉快 小结

全课平均心律器材 课后小结

基本部分练习密度

本课学生学习积极性很高，顺利完成教学任务。