不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究（精选6篇）

篇1：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

在实际教学中，常听到不少学生发出感叹：数学太难学了!数学真的就那么难学吗?为什么有的学生学起来如鱼得水，而有的学生却困难重重，积重难进?依据我们多年的教学实际和平常与学生的交流，深深体会到数学符号的学习和理解是造成一部分学生数学学习困难的一个相当重要的原因．那么优秀的学生是如何学习和理解数学符号的，他们学习和理解的方式，对于其他学生的学习和我们教师有效地进行符号教学有何启迪，而学习困难的学生学习和理解数学符号的障碍何在，教师应如何依据他们的困难进行教学，带着这些问题，我们调查了洛阳某高中二年级部分不同学力水平的学生对数学符号的学习和理解情况．该高中是一所普通中学．下文中，T表示老师；A1：男生，头脑灵活，数学成绩良好；A2：男生，思想活跃但粗心，数学成绩较好；A3：女生，比较踏实，数学成绩不错；B1：男生，踏实，但反应较慢，数学学习有困难；B2：男生，思想活跃，但不爱学习数学；B3和B4均是女生，数学成绩较差．

一、不同学力水平的学生学习数学符号的个案及其分析

1.不同学力水平的学生理解和记忆y＝ax、y＝xa的个案研究

下面是笔者与两位高中二年级学生之间就数学符号y＝ax、y＝xa的一段对话：

T：在学习中你是如何区别y＝ax、y＝xa的?

B1：不知道，经常把它们两个弄混．

T：你是如何记忆它们的?

B1：主要按课本上学习它们的先后顺序记忆，但后来总是弄混．

A1：初中学过y＝x2，y＝x3等幂的表示形式，所以就想到形如y＝xa的函数为幂函数，另一个就是指数函数．

T：你们能否说出y＝ax、y＝xa的性质?

A1在纸上分别画出了y＝x2和y＝x3的图象，依据y＝x2和y＝x3图象说出y＝xa的性质，而在说明y＝ax的性质时，则画的是y＝2x、y＝3x的图象．

B1：这两个函数的性质是……

T：你能否画图说明?

此时B1努力地回忆这两个函数的图象，但把两种图象混在一起了．

2.关于理解直线a在平面α内和点A在平面α内的数学符号表示的个案

T：直线a在平面α内和点A在平面α内用数学符号怎样表示?

A2：aα和A∈α．

B2：aα和A∈α．

B3：a∈α和A∈α．

B4：aα和Aα．

T：为什么这样表示?

A2：直线和平面都可以看做集合，点看做元素，在代数中集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示．

B2：说不出来，反正老师是这样教的．

B3：点和直线都属于平面吧．

B4则画出了直线和点在平面内的图形．

学生B4、B3可能发现直线在平面内，点在平面内，与元素在集合内十分相似，于是就导致了错误的理解和联想．

分析：（1）学力水平高的学生在理解和记忆数学符号时，善于运用自己学过的知识对新知识进行理解和主动加工，使抽象的数学符号被赋予了具体的含义和丰富的经验背景，使新知对于自身来说是可以理解的．比如学生A1在理解和记忆y＝ax、y＝xa的概念和性质时，就能联系到初中学过y＝2x、y＝3x的有关知识；而在第二个案例中学生A2则联想到代数中集合与集合之间、元素与集合之间的.符号的表示，并通过对比和概括内化到自己原有的认知结构当中，从而就扩大了自己原有的认知结构，使原有认知结构更加清晰和有序．

（2）学习困难的学生在理解数学符号时弄不清新旧知识之间的内在联系，或者使新旧知识发生了错误的联系，或者他们根本就没有想去寻找新旧知识的联系，换句话，学习困难的学生在学习数学符号时不理解符号的真正含义，既没有要求理解数学符号意义的心向，也没有掌握理解符号含义的方法，致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节，既被动学习又机械记忆，数学符号在个体的认知结构中散落堆积，既加重学习的负担，又成了进一步学习的障碍．

（3）高学力水平的学生在学习和理解数学符号时，能对新知识进行主动的分析和加工，因而在记忆数学符号时就能自觉对数学符号表示的相关内容进行处理，使自己认知结构中相关的概念、公式、定理形成了网状排列，使新知识和旧知识保持了一定的连续性；而学习困难的学生的记忆基本是块状结构，即学什么就记什么，从不思考不同的数学符号所表达的相同的内容，它们记忆的大量数学符号是相互孤立的，即使有联系也是混乱和松散的，有时还是错误的，因此在回忆和提取时往往显得忙乱和无效．

3.不同学力水平的学生在解题中运用数学符号的个案研究

（1）F（x）的定义域为（c，d），求函数F（2x）的定义域，其中c＞0，d＞0．

（2）若F（xb）＝logax，求F（an），其中n∈N，b≠0，a＞0，a≠1．

A1：（1）因为c＜x＜d，所以c＜2x＜d，

即log2c＜x＜log2d，所以函数F（2x）的定义域是（log2c，log2d）．

（2）令xb＝t，则logax＝（logat）/b．

所以F（t）＝（logat）/b，F（an）＝n/b．

T：为什么c＜2x＜d?

A1：因为F（2x）是关于x的一个复合函数，根据复合函数的定义，函数u＝2x的值域应满足F（x）的定义域．

T：为什么令xb＝t，解出F（t）＝（logat）/b？

A1：要求F（an），必须把关于F（x）的对应法则求出来．

A2：（1）因为c＜x＜d，所以c＜2x＜d，即log2c＜x＜log2d，所以函数F（2x）的定义域是（log2c，log2d）．

（2）令xb＝an，则logax＝n/b，

则F（an）＝n/b．

T：F（x）与F（2x）中的x含义相同吗?

A2：虽然都是x，但它们的取值不同，在F（x）中x在（c，d）取值，而F（2x）中的x取值应保证2x∈（c，d），所以两个x含义不同．

B1：（1）F（x）的定义域是（c，d），即x的取值范围为（c，d），F（2x）中x的取值范围也为（c，d），所以F（2x）的定义域为（c，d）．

（2）F（xb）＝logax，所以F＝（logax）/xb，F（an）＝n/anb．

B2：因为F（xb）＝logax，所以F（anb）＝logaan＝n．

分析：（1）学力水平高的学生在理解F（x）与F（2x）时是在理解F（x）本质意义（它只是一个加工的手段和模具）的前提下，把F（x）作为一个结构性概念来理解，因而能把F（x）与F（2x）从结构上看作对应法则是相同的，从而得出c＜2x＜d，而在做第（2）题时，能够从不同的表达式子中，发现内在相同的对应规则，比如?A2认为F（xb）＝logax和F（an）具有相同的规则，因此要求F（an），必须把相关的对应法则求出来．

（2）学力水平弱的学生看到符号，只能理解符号的表层的形式的意义，而体会不到其中的内在含义，比如B1认为F（x）与F（2x）中的x是相同的，因而取值范围也应相同，不能从深层理解到F（x）与F（2x）的对应法则相同，只是自变量不同而已，这也从一个侧面反映出这一部分学生只是把符号F作为一个具体的运算符号，而体会不到函数中F的真正作用，比如学生B1由F（xb）＝logax，得出F＝（logax）/xb，同时这一部分的学生在后来的学习过程中，一方面由于对自己学习过程缺乏概括和总结的习惯和方法，另一方面可能缺乏对自己的思考过程进行反思，因而无法借助自己已有的经验理解形式化的符号运算所包含的意义，从而无法实现符号由方法性到结构性的过渡，因而在解决抽象的符号问题时遇到的困难是在所难免的．

二、数学符号教学的措施

1.在学生感知数学符号的过程中注意引导学生对符号进行主动加工的意识和习惯

在调查中我们发现学习困难的学生理解符号的困难，一方面在于没有掌握对符号进行加工的方法，而另一方面则在于没有对符号进行加工的习惯和意识．因此，在教学中，要处处注意引导学生对符号进行加工（即对符号所表达的内涵进行纵横联系，以激发学生头脑中与此符号有关的知识和经验），以养成他们遇到符号多思考的习惯．比如，在遇到新的符号时要启发学生：这个符号与我们前面学过的哪些知识有联系和区别，有什么样的联系和区别等等，所有这些问题都可以有效帮助学生理解数学符号的意义．同时既要引导学生对相同数学内容善于用不同数学符号进行表示，又要引导学生对数学的自然语言、图形语言、符号语言之间的相互转化（这种做法对于立体几何中数学符号的理解特别有效），以帮助学生理解不同符号内在的逻辑联系和符号自身的数学意义．比如在上述调查学生对直线在平面内和点在平面内的数学符号表示中，当笔者发现学生对这两个符号的错误理解时，就对学生进行了如下的启发和引导：

T：在代数中，集合与集合之间以及元素与集合之间用什么符号表示?

B：集合与集合之间用?表示，元素与集合之间用∈表示．

T：在几何中，我们把点看成元素，而把直线和平面看成集合，那么直线在平面内和点在平面内用符号怎样表示?

此时那几个学生都正确地写出了相应的符号．如果教师在教学中时刻注意引导和启发学生对符号进行加工和联系，长此以往学生潜在的加工意识便被唤醒，在遇到数学符号和知识时就会自觉地对符号进行纵横联系，这种对知识进行再加工的意识和习惯一旦形成，也会迁移到其他的学习当中，对其他知识的学习也会有很大的帮助．

2.加强师生之间的交流促进学生对符号意义的理解和概括

在与学生的交谈中我们了解到，学生在理解、记忆数学符号方面的障碍，绝大多数发生在数学符号理解和建构的初期，由于学生没有及时觉察这种不适当或错误的建构，因而就没能采取及时的补救措施．那么如何在学生理解符号的初期，及时发现学生理解的障碍和错误，我们不妨借鉴维果斯基的社会建构的思想：使学生获得的知识经受由学生和老师所组成的这个小的社会共同体的检验，并为使其符合与社会的要求打下坚实的基础．因此，在课堂教学中通过学生与学生的交流，使其能学习他人之长，通过教师对数学符号的理解过程的展示，使学生从中得到启发，以引起个体对符号的理解进行对比和反思，通过学生与教师的交流，教师可以及时得到学生对符号理解的反馈，从中了解学生对符号的理解情况，以便使学生对自身不合理的建构进行调整和补救．

3.提供加工和反思的具体的、可以操作的方法

在提高学生对数学符号进行加工意识的同时，要使学生掌握对符号进行再加工的具体方法和措施．比如可以为学生提高反思的清单：这个符号的含义是什么?能用自己的话重新说一遍吗?这个符号和前面学过的符号之间有联系吗?如果有联系，联系是什么?我能说出来吗?这个符号我为什么理解错了，错误的原因我能找到吗?这些具体的运算中蕴涵有什么规律吗?规律是什么?这个规律可以用来解决那些问题?等等．

总之，我们在对教材进行处理和设计教学情景时，必须首先了解学生对概念、符号、定理的理解情况，掌握学生学习发生困难的地方和根源，这样我们才可以针对每一个学生的认知情况，进行适当的教学．

摘自于：《中学数学教学参考》

篇2：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

一、不同水平的学生学习数学符号的个案及其分析

【案例1】关于理解直线a在平面α内和点A在平面α内的数学符号表示.

教师:直线a在平面α内和点A在平面α内用数学符号怎样表示?

学生1:a∈α和A∈α.

学生2:a⊂α和A∈α.

学生3:a⊂α和A⊂α.

教师:为什么这样表示?

学生1:说不出来, 反正老师是这样教的.

学生2:直线和平面都可以看作集合, 点看作元素, 在代数中集合与集合之间用“⊂”表示, 元素与集合之间用“∈”表示.

学生3:点和直线都属于平面吧.

学生4:画出了直线和点在平面内的图形.

分析: (1) 学习水平高的学生在理解和记忆数学符号时, 善于运用自己学过的知识对新知识进行理解和主动加工, 使抽象的数学符号被赋予了具体的含义和丰富的经验背景, 使新知对于自身来说是可以理解的.比如学生2则联想到代数中集合与集合之间、元素与集合之间的符号的表示, 并通过对比和概括内化到自己原有的认知结构当中, 从而就扩大了自己原有的认知结构, 使原有认知结构更加清晰和有序.

(2) 学习困难的学生在理解数学符号时弄不清新旧知识之间的内在联系, 或者使新旧知识发生了错误的联系, 或者他们根本就没有想去寻找新旧知识的联系, 换句话说, 学习困难的学生在学习数学符号时不理解符号的真正含义, 也没有掌握理解符号含义的方法, 致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节, 数学符号在个体的认知结构中散乱堆积, 加重了学习的负担, 并成为进一步学习的障碍.

(3) 学习好的学生在学习和理解数学符号时, 能对新知识进行主动的分析和加工, 因而在记忆数学符号时就能自觉对数学符号表示的相关内容进行处理, 使自己认知结构中相关的概念、公式、定理形成了网状结构, 使新知识和旧知识保持了一定的连续性;而学习困难的学生的记忆基本是块状结构, 即学什么就记什么, 从不思考不同的数学符号所表达的相同的内容, 它们记忆的大量数学符号是相互孤立的, 即使有联系也是混乱和松散的, 有时还是错误的, 因此在回忆和提取时往往显得忙乱和无效.

【案例2】不同水平的学生在解题中运用数学符号.

(1) f (x) 的定义域为 (c, d) , 其中c>0, d>0, 求函数f (2x) 的定义域.

(2) f (xb) =logax, 其中n∈N, b≠0, a>0, a≠1, 求f (an) .

学生1: (1) 因为c<x<d, 所以c<2x<d, 即log2c<x<log2d,

所以, 函数f (2x) 的定义域是 (log2c, log2d) .

(2) 令xb=t, 则logaxb=logat, 即$\log {}_{a}x=\frac{\log {}_{a}t}{b}$,

所以$f(t)=\frac{\log {}_{a}t}{b},f(a{}^n)=\frac{n}{b}.$

教师:为什么c<2x<d?

学生1:因为f (2x) 是关于x的一个复合函数, 根据复合函数的定义, 函数u=2x的值域应满足f (x) 的定义域.

学生2: (1) 因为c<x<d, 所以c<2x<d, 即log2c<x<log2d,

所以函数f (2x) 的定义域是 (log2c, log2d) .

教师:f (x) 与f (2x) 中的x含义相同吗?

学生1:f (x) 的定义域是 (c, d) , 即x的取值范围为 (c, d) , f (2x) 中x的取值范围也为 (c, d) , 所以f (2x) 的定义域为 (c, d) .

学生2:虽然都是x, 但它们的取值不同, 在f (x) 中x在 (c, d) 取值, 而f (2x) 中的x取值应保证2x∈ (c, d) , 所以两个x含义不同.

(2) 教师:为什么令xb=t, 解出$f(t)=\frac{\log {}_{a}t}{b}$学生1:要求f (an) , 必须把关于f (x) 的对应法则求出来.

令xb=an, 则$\log {}_{a}x=\frac{n}{b}$, 所以$f(a{}^n)=\frac{n}{b}.$

学生2:因为f (xb) =logax, 所以$f(a{}^n)=\frac{\log {}_{a}n}{b}=\frac{n}{b}.$

分析: (1) 学习好的学生在理解f (x) 与f (2x) 时是在理解f (x) 本质意义的前提下, 把f (x) 作为一个结构性概念来理解, 因而能把f (x) 与f (2x) 从结构上看作对应法则是相同的, 从而得出c<2x<d, 而在做第 (2) 题时, 能够从不同的表达式子中, 发现内在相同的对应规则, 比如学生1认为f (xb) =logax和f (an) 具有相同的规则, 因此要求f (an) , 必须把相关的对应法则求出来. (2) 学习差的学生看到符号, 只能理解符号的表层的形式的意义, 而体会不到其中的内在含义, 比如学生1认为f (x) 与f (2x) 中的x是相同的, 因而取值范围也应相同, 不能从深层理解到f (x) 与f (2x) 的对应法则相同, 只是自变量不同而已, 这也从一个侧面反映出这一部分学生只是把符号f作为一个具体的运算符号, 而体会不到函数中f的真正作用, 同时这一部分的学生在后来的学习过程中, 一方面由于对自己学习过程缺乏概括和总结的习惯和方法, 另一方面可能缺乏对自己的思考过程进行反思, 因而无法实现符号由方法性到结构性的过渡, 所以在解决抽象的符号问题时遇到的困难是在所难免的.

二、数学符号教学的反思及措施

1.在学生感知数学符号的过程中注意引导学生对符号进行主动加工的意识和习惯

在调查中我们发现学习困难的学生理解符号的困难, 一方面在于没有掌握对符号进行加工的方法, 而另一方面则在于没有对符号进行加工的习惯和意识.因此, 在教学中, 要处处注意引导学生对符号进行加工 (即对符号所表达的内涵进行纵横联系, 以激活学生头脑中与此符号有关的知识和经验) , 以养成他们遇到符号多思考的习惯.比如, 在遇到新的符号时要启发学生:这个符号与我们前面学过的哪些知识有联系和区别, 有怎样的联系和区别等等, 所有这些问题都可以有效帮助学生理解数学符号的意义.同时既要引导学生对相同数学内容善于用不同数学符号进行表示, 又要引导学生对数学的文字语言、图形语言、符号语言之间进行相互转化 (这种做法对于立体几何中数学符号的理解特别有效) , 以帮助学生理解不同符号内在的逻辑联系和符号自身的数学意义.比如在上述调查学生对直线在平面内和点在平面内的数学符号表示中, 当笔者发现学生对这两个符号的错误理解时, 就对学生进行了如下的启发和引导:

教师:在代数中, 集合与集合之间以及元素与集合之间用什么符号表示?

学生:集合与集合之间用“⊂”表示, 元素与集合之间用“∈”表示.

教师:在几何中, 我们把点看成元素, 而把直线和平而看成集合, 那么直线在平面内和点在平面内用符号怎样表示?

如果教师在教学中时刻注意引导和启发学生对符号进行加工和联系, 长此以往, 学生潜在的加工意识便被唤醒, 在遇到数学符号和知识时就会自觉地对符号进行纵横联系, 这种对知识进行再加工的意识和习惯一旦形成, 便会迁移到其他的学习当中, 对其他知识的学习也会有很大的帮助.

2.加强师生交流, 促进学生对符号意义的理解和概括

在与学生的交谈中, 我们了解到学生在理解、记忆数学符号方面的障碍, 绝大多数发生在数学符号理解和建构的初期, 由于学生没有及时察觉这种不适当或错误的建构, 因而就没能采取及时的补救措施.那么如何在学生理解符号的初期, 及时发现学生理解的障碍和错误, 我们不妨在课堂教学中通过学生与学生的交流, 使其能学习他人之长, 通过教师对数学符号的理解过程的展示, 使学生从中得到启发, 以引起个体对符号的理解进行对比和反思, 通过学生与教师的交流, 教师可以及时得到学生对符号理解的反馈, 从中了解学生对符号的理解情况, 以便使学生对自身不合理的建构进行调整和补救.

3.提供加工和反思的具体的、可以操作的方法

在提高学生对数学符号进行加工意识的同时, 要使学生掌握对符号进行再加工的具体方法和措施.比如可以为学生提供反思的几个设问:这个符号的含义是什么?能用自己的话重新说一遍吗?这个符号和前面学过的符号之间有联系吗?如果有联系, 联系是什么?我能说出来吗?这个符号我为什么理解错了, 错误的原因我能找到吗?这些具体的运算中蕴涵有什么规律吗?规律是什么?这个规律可以用来解决那些问题?等等.

篇3：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

一、研究过程

（一）研究对象

吴某欣，男，独子，5周岁6个月，身体健康，无重大病史。欣欣性格比较内向，与同伴、老师的主动交流甚少，存在一定的人际关系障碍，只和特定的伙伴游戏，但对自己的亲人有情感交流，老师与其交流时欣欣的眼神有闪躲现象。欣欣的形象思维能力较好，对美术活动兴趣浓厚；抽象逻辑思维较弱，缺乏想象力。能够复述简单的故事，背诵儿歌、古诗，但理解能力比较弱，对长句难以理解，不懂得归纳组织语句。

（二）家庭背景

父亲，大学学历，宁波奉化人，从商；母亲，大学学历，山东青岛人，全职主妇（生育前同父亲共同经商）。父母均有较好的文化水平，家庭经济状况良好。孩子的学习生活主要由母亲照顾，父亲工作繁忙甚少与幼儿接触。

（三）对欣欣数学学习困难的鉴定

从小班起，欣欣就对数学学习表现出较大的困难，点数、排序、守恒、图形、计算等方面都存在一定障碍，这引起了老师和家长的共同关注。

例如，在点数活动中，教师提供7片雪花片，幼儿进行点数，并回答“这里一共有几片雪花片”的问题。欣欣对于这个活动表现出些许的不耐烦，在教师介入之后，欣欣开始点数。第一次点数“1、2、3、5、7……”可以发现欣欣不理解点数的含义，不能够掌握数物的匹配，不会连续数数。在老师引导后的第二次点数“1、2、3、4、5、6、7”，欣欣模仿教师数数的效果较好，但当老师提问“一共有几片雪花片”时，欣欣又出现了如第一轮点数时的情况，随意回答，一会“5”一会“9”。从中我们可以发现欣欣基本没有数字概念，对于一个数字所代表的总数含义不理解。在图形认识活动中，欣欣能够比较清楚地分辨圆形、三角形和正方形（但对梯形、长方形认识有一定困难），能够分辨生活中的这些形状物品。但当老师对比认识立体形和平面形时，欣欣依旧出现比较大的问题，无论是平面形还是立体形，欣欣统一用平面形的概念定义。当老师个别交流询问这两种形状有什么不一样的时候，欣欣茫然地看着老师，说“它们都是一样的。”可见，孩子对于形状的认识仅仅限于最基本的三种，且对这三种形状的认识采用的是记忆的方式，变形后的形状仍存在认识困难。对于立体形状的认识更是微乎其微，不理解立体与平面之间的区别，缺少立体建构的概念。

发现问题后，我们在征得家长同意的情况下，使用韦氏学前儿童智力量表对欣欣进行智商测量。测量结果表明欣欣不属于智力落后儿童，其中操作部分得分较高。同时，我们使用Ginsberg等人开发的儿童早期数学能力测验对其数学能力进行测试。欣欣的成绩低于基准值10%，所以，我们初步判定欣欣为数学学习困难幼儿。

二、研究结果分析

（一）影响数学学习困难的负面因素分析

幼儿童年生活的主要场所是幼儿园和家庭，其交往对象主要为家人、老师和同伴。通过两年的观察、访谈、记录、统计，我们将影响欣欣数学学习困难的负面因素小结如下：

1.家庭的影响因素

（1）父亲缺位现象严重

欣欣的父亲文化程度较高，教育方法比较得当，但因为工作原因长期不在家，缺少对于孩子学习、生活上的关注，对于儿子的教育，欣欣父亲一直心存愧疚。每当父亲休假在家时，欣欣的行为表现会比平时好很多，能够比较主动地参与到学习活动之中，对父亲表现出较大的依恋和不舍。父亲的缺位较明显地阻碍了欣欣参与学习活动的积极性，减少了其在家主动学习的机会。

（2）母亲采用刻板和简单的数学教育方式

在家中，平时欣欣的数学教学主要依赖于母亲。通过访谈，我们发现欣欣的母亲已经意识到孩子的数学能力比其他孩子弱，也想在这方面对孩子有所训练，但其采用的教育方式比较传统和单一，一味通过让孩子做题来达到目标。欣欣这一年龄段的幼儿一般通过形象化思维学习，对于数学这类比较抽象的内容，如果只通过做题目，幼儿可能掌握一些简单的运算技能，但并不能使幼儿理解其中的数学原理。欣欣母亲这种简单的数学教育方式对欣欣数学能力的提高并没有什么作用，反而造成了孩子负面的学习态度，同时也影响了母子之间的情感。同时，父母之间教育理念及教育方式的不统一，对于心理敏感的欣欣也产生了一定的困惑，不知道该用何种方式学习才是最恰当的。

2.教师的影响因素

（1）初期教师对幼儿数学概念发展水平的了解不足

在小班初期阶段，家长同老师的交流不畅，家长不愿提及欣欣身上可能存在的问题，使得我们对孩子的认识也略显不足。正因为不清楚，导致产生了一盘化的数学教育模式，没有尊重幼儿的个体差异，没有对数学学习困难的欣欣进行个别化教育，在辅导过程中也显得无的放矢，没有针对性。

（2）师幼交流不通畅

由于欣欣在吃饭、睡觉、上课回答问题等方面均表现出不少问题，属于班级中能力较弱的幼儿，老师对于他更多的是无奈和沮丧，这对原本内向的欣欣造成了一些心理压力。这也让欣欣对老师产生了一定的距离感，很少与老师沟通交流，两者之间的关系越来越疏远。欣欣与老师交流的缺乏使他失去了主动获得老师关注的机会，在不多的交流机会中，欣欣的怯弱也让老师失去了辅导的兴趣，这不利于改善其数学学习困难的状况。

3.同伴的影响因素

幼儿学习态度的形成是一个很长的过程。这个过程中，幼儿对自己数学能力的认识来源于老师和家长给予的数学学习任务的完成情况和同伴对他数学能力的评价。特别在幼儿园阶段，同伴的评价对个体自我效能感形成有重要的作用。在我们班级中，我们可以经常听到有幼儿说：欣欣不会做数学，不用让他做了等等的言论。欣欣在生活环境中不断接收到他人对自己的负面评价，这也进一步加深了欣欣对数学学习的惧怕，降低了自我效能感和自我满足感，继而对数学产生了负面态度。上述多种因素的交织纵横、相互作用，最终使欣欣数学学习持续落后。

（二）教师早期干预策略分析

从上述因素分析我们可以看出，欣欣数学学习困难的形成和发展是由多方面因素造成的。从日常实践的经验中，我们可以发现，单纯数学技能练习虽然能在短期内提高幼儿数学学习能力，但从本质上改善幼儿的数学学习能力还需从环境、学习方式、家园合作等诸多方面入手。在我们发现欣欣的数学学习困难之后，立即制订计划，结合幼儿园、家庭双方的力量，共同帮助欣欣提高数学学习能力。

1.利用幼儿园各种教育因素促进幼儿数学学习能力的发展

幼儿的学习活动、生活活动以及其他活动中都渗透着数学教育。我们将充分利用这些数学教育资源，加深、加长数学学期活动的时间和空间，对于欣欣起到帮助作用。

（1）周围环境凸显数学教育

在我们生活的幼儿园中，到处都隐含着数与形的秘密。我们发现欣欣乐于观察不同事物，能够简单地和同伴、老师交流观察内容。我们就利用这一契机，用环境引导欣欣去发现、去学习，从而巩固数学知识。例如，在主题“请到我家来做客”中，有一节关于序数（纵、横）认识的内容。在教学活动中，欣欣对于序数这一概念不甚了解，对于枯燥的笔头作业没有兴趣。针对这一点，课后我们在主题墙中创设了一幢“中二班集体屋”，将班级中三十名孩子的照片贴在不同楼层的不同房间（每三天调整一次位置）。我们引导欣欣关注自己的房间在哪里、周围的邻居是谁、自己的房号是多少、朋友的房号又是多少等内容。渐渐地，欣欣开始关注主题墙面上的一些内容，主动地参与到讨论活动之中，从而与伙伴和老师的交流也有所增加。

（2）日常生活渗透数学教育

针对欣欣这类对正规的数学学习有一定抗拒心理的孩子，日常的潜移默化效果更佳突出。

比如，在午餐时间，我们会请欣欣帮助保育老师分碗筷。一开始，我们会让一名能力较强的孩子带领欣欣操作，半个月之后，我们发现欣欣已经能够独立完成这一任务而且乐于参与其中，这已变成他每天的固定工作。在这个过程中，欣欣的点数、掌握一一对应关系的能力得到提高、也能够了解单双数的一些概念。再如，午餐后散步时，我们会和欣欣一起数一数幼儿园花园里有几棵树，有几颗开花了，有几颗结果了，用编应用题的方式叙述出来；在外出亲子活动时，看看他最喜欢的汽车车牌号、站牌号码，记忆长串的数字和字符发现其中的规律；离园活动时，数一数还剩几个小朋友，将玩具分发到每个小朋友手上，练习一一对应的能力……此类生活中的随机教育数不胜数，这样的过程让欣欣没有压力地学习数学，简单而又愉快。

（3）户外活动整合数学教育

欣欣对于户外活动的兴趣是非常浓厚的，从而户外学习的能力也高于室内学习的能力。抓住这一点，我们将数学内容与户外游戏整合，使欣欣在玩中学，在学中玩。例如，在掌握按规律排序时，我们提供了三种颜色的圈，让欣欣帮助老师布置场地，有规律地排列这些圈，在我们简单的示范后，欣欣能够很快地模仿老师的方法进行排列。接着我们在第二轮、第三轮游戏时增加排序难度，让欣欣学习按不同规律排序的方法。

（4）蒙氏活动中数学知识的巩固提升

我们班为蒙氏班，每天都有固定的蒙氏自主活动时间。在蒙氏活动中，数学区是比较重要的一块。我们观察发现，在自主蒙氏活动时间内，欣欣鲜有选择数学学习内容的时间，他在活动中常常处于“观赏”的状态，即使选择了一份工作也不能长时间集中注意力完成。这种情况下，我们两位教师配合，每次活动中配班的一位老师作为欣欣的主要辅导者，每次活动我们会向欣欣提出本次活动的要求，在活动中陪伴他一起工作。如果在一次的蒙氏活动中完成不了工作，那我们会和他一起保留做好的部分，下次活动继续完成。一旦欣欣的工作有了成品，我们都鼓励他向同伴展示作品，让他萌发满足感。这种感觉使欣欣更乐意投入数学区的活动，从而形成了一种良性循环。

（5）融洽师生关系及生生关系

在欣欣学习数学的过程中，自信心对他起着很大的精神支撑作用。我们对欣欣的每一次尝试和表达都给予积极地回应，以表扬的方式鼓励欣欣多多参与数学活动，给欣欣信任感和情感依托。同时，同伴的评价对个体自我效能感形成有重要的作用。因此，我们在数学教学活动中为幼儿创设更多的合作机会，让幼儿获得更多成功的体验，从而让其赢得同伴的尊重和肯定，降低其对数学学习的负面印象。在这样的多重情感辅助下，欣欣的数学学习兴趣有了明显的提高。

2.取得家长支持，形成家园共育的模式

（1）加强家园之间的联系

我们定期与家长沟通（每周一次），以小报告的形式告知家长：这一星期学习了哪些数学内容，每项内容的目标是什么，欣欣在此项活动中的表现，家中可以如何配合等，阶段性地帮助欣欣改善数学学习困难问题。比如，第一阶段，我们针对欣欣的数学学习习惯不太好的现象，请家长配合在家中养成他良好的学习习惯，使他能专心做某件事，从而有效促进数学能力的发展；在习惯培养之后的第二阶段，我们针对欣欣对数概念理解困难的问题，我们进一步与家长沟通，给家长一些意见和建议，让家长在家里为幼儿提供与幼儿园近期学习中类似的数经验，减轻幼儿因无法完成任务而产生的挫败感。家园的密切联系也在一定程度上增进了我们与家长的关系，增强了彼此的信任感，更有助于为欣欣营造良好的学习氛围。

（2）改变家长的教育方式

每个月我们都会与家长进行深入交流，为家长提供较为先进的生活化数学教育方式，统一父母双方的教育理念。比如，在日常生活中，可以让欣欣数数身边有兴趣的物体，如马路上的汽车、冬天的衣服、家里的玩具等等。摒弃家长原本简单、刻板的教育方式，将生活即教育的理念带给家长，同时增进亲子之间的，特别是母子之间的情感交流。

（3）培养兴趣增强自信

绘画是欣欣最喜欢的一项活动，他会通过画画表达心中的所思所想。在这个过程中，欣欣的视觉能力、精细动作都得到了提升。最重要的是，欣欣的自信心得到了培养。通过交流，我们得到欣欣母亲的认同，她很快就着手对欣欣进行美术方面的培养，中班开始，欣欣参加了每周一次的美术兴趣小组活动。每次活动后欣欣母亲都会将欣欣的作品带到幼儿园，老师在教室里开辟了固定的墙面版块进行展示。两个学期下来，不仅欣欣的美术水平得到了提高，更重要的是，欣欣得到了同伴的更多认可，自信心大大提升，幼儿园活动中的畏惧感大大降低，在数学活动中体现得尤为明显。

三、研究的成效

在两年多的实践教育研究中，我们从诸方面入手，融合了生活中的数学教育、转变父母传统的数学教育观念，提升了欣欣的社会交往能力，增强了欣欣的数学学习体验感等。现在欣欣已经能够进行20以内的点数，理解数与物之间的关系，对数的组成和分解有一定的了解，能够正确地区分几种简单的平面图形和立体图形，会按照一定的规律排序等。同时，他对数学活动惧怕的感觉已逐渐消失，乐于参与各类数学活动，这将有利于其今后数学能力的培养。但他现在的数学发展水平仍稍稍落后于其他同龄幼儿，逻辑思维的缜密性不强，对于数学概念的理解也比较有限。因此，对欣欣的数学训练我们仍需要继续坚持，希望能更快地拉近他与其他孩子之间的能力距离。

参考文献：

[1]王恩国，刘昌.数学学习困难与工作记忆关系研究的现状与前瞻[J].心理科学进展，2005（1）：39-47.

[2]J.M Sattler，R.D Hoge.儿童评价[M].陈会昌，译.北京：中国轻工业出版社，2008：50-51.

[3]徐速.西方数学学习困难研完的综述[J].心理科学，2005（1）：143-145.

[4]青兴春.数学学习困难及心理分析[J].中国特殊教育，2003（3）：52-55.

[5]张丽莉.学龄前数学学习困难儿童数感研究综述[J].中国特殊教育，2010（1）.

篇4：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

关键词：农村高中 英语自主学习能力 特点 制约

一、引言

目前，笔者所在的西部农村地区高中英语教学受到许多限制，学生人数多，班额大，课堂教学的内容和教师的教学方法无法满足不同学生的需要。虽然教师超负荷运转，投入了大量的工作，但仍然很难对学生进行及时的课外辅导，解决学生在学习中遇到的问题和困难。因此，培养学生的自主学习能力就显得尤为重要。

二、英语自主学习能力的界定

自主学习是一种高水平的学习方式。英语课程改革提倡的自主学习，是教師以学生的主体地位为前提进行指导、学生主动参与的学习，是学生自我负责、自我管理并做出有关学习活动的决策，以及负责实施这些决策的学习。英语自主学习能力是指在英语学习过程中，学生根据自己的学习状况独立且主动地分析自己的学习需要，设定学习目标，确定学习内容，选择学习方法，监控和评价整个学习过程的能力。

三、个案研究

（一）研究目的

了解当前农村英语教学环境下，制约学生英语自主学习能力发展的因素，探究培养学生自主学习能力的有效途径。

（二）研究对象

四位英语学习上有一定困难的学生（像他们这样的学生在我校占到了50%左右，极具代表性）。

（三）研究方法

质性（定性）研究为主，辅以文献学习、问卷调查和研究对象就外语自主学习能力的内容进行的自我陈述。在此基础上笔者和他们进行了深度谈话，并结合平时教学中的课堂观察和教学日志进行了本项研究。

（四）研究结果与讨论

1. 升学为目的的学习动机

Biggs(1987)将动机分成深层动机、表层动机和成就动机。深层动机是对英语学习内容有内在兴趣、为掌握知识或发展能力而持有的学习动机；表层动机指为应付检查考试或教师、家长的要求而进行学习的动机；成就动机指为获得高分、得到表扬、求得某种地位或为将来的工作而进行学习的动机。成就动机的动力更强更持久。这四位同学学习英语的目的都是为了在高中取得好成绩，考上理想的大学，将来能找到好工作。这与华惠芳（1998）对学生英语学习动机的调查相一致。

2. 课本为中心和基于考试的学习内容

在我国，以课本为中心的课堂教学一直占据着主要地位。长期以来，学生甚至老师都习惯了由学校或上级主管部门指定教材。这无形中助长了学生对教师或学校的依赖，消磨了学生的主动性、独立性，减少了学生选择、判断和决策的机会和权利。调查显示，课本和资料远远超出了这四位学生的能力水平，但他们从来没想过让老师或学校调换适合自己的教材或资料。他们也选用一些课外辅导资料，但都以考试题型训练为主。

3. 以记笔记为主的课堂参与模式

就目前而言，我国英语教学中课堂行为规范的建立、教学目标的确立和课堂活动的安排大多数由老师单方面地强加给学生，缺乏学生的参与，无法满足不同层次学生的学习需要。四位学生感到在英语课上“两眼抹黑”“不知道老师在说什么，也不知道自己该干什么”“就害怕老师点我回答问题，整节课提心吊胆的”，常常处于茫然、无助、焦虑之中，注意力不集中。他们感到唯一能做到的、感兴趣的就是记下老师讲的语言点。

4. 死记硬背为主的学习策略和以分数为标准的评价方式

由于受制于高考，学生不得不设法寻求取得高分的策略。这几位学生发现单纯地做题和记忆语言知识点，能在短时间内帮助他们应付考试，于是他们上课记笔记，下课背笔记，成了呆板记忆和做题的机器，没有掌握科学的学习方法。即使老师讲授或训练学习策略时，他们也感到“老师的招术用不上”。 考试成绩也是他们评价自己学习的标准。“不管题简单还是难，我每次考60多分，看起来学和不学一个样”。这种评价方式很难使他们看到自己学习上的进步，很容易使他们失去学习的动力。

虽然这几位学生的自主学习能力处于很低的水平，但以下几个特点，为提高他们的自主学习能力提供了可能。

1.愿意为自己的学习承担责任，认为自己主动学要比老师教重要得多。

2.对自己学习上的失败能正确归因。他们认为英语成绩差主要是自己的态度不端正、努力不够或方法不得当。将失败归因于内部的不稳定因素，能促进他们更加努力，有利于发展学习自我效能感。高二第二学期，C说 “我和小新（化名，他的同学）初中时学习成绩差不多，我想只要努力，我会赶上他的。”从那以后，他积极参与课堂活动，在假期参加了英语辅导班，在高考前一月，他坚持每天写一篇英语作文让老师改。最终以456分的高考成绩（英语98分）被甘肃农业大学录取。

3.有一定的调控策略意识。刚上高中时，D发现读不懂课文，就找来了参考译文对照学习。 A发现自己的学习基础有问题，他就从初二的内容开始学。学初三的课本时，他觉得进度太慢，于是直接用李阳的疯狂英语突破中考。B高三时发现“一味的背单词和做题，效果不大”，就进行阅读和完形的专项训练。当他们发现做过两三遍的题有时候还不会时，就开始整理错题。从高三一轮复习到高考结束时，A整理了满满四大本错题集，并规定每天看一定的页数，在每次诊断考试前再认真看一遍。

A是这四位学生中唯一的女生，在学习上她比其他学生更自觉。她课前常常预习，上课时更能集中注意力，自我管理意识与参与意识更高，学习策略更为灵活。尽管“一上英语课就瞌睡”， 她在课堂上还是尽最大的努力与老师和同学互动，课后积极向老师和同学求助。她的内在动机水平较高，对英语感兴趣且兴趣持久稳定，具有坚强的意志力。这种性别差异完全符合姚志平的研究结果。

四、结论与启示

（一）结论

农村高中学生英语自主学习能力发展主要受以下几个方面因素的制约。

1. 环境不利

我国英语教学受三个“刚性”因素的影响。一是“课程标准”，二是“教科书”，三是“考试制度”。尤其是高考对外语教学的反拨作用很大。有些教师撇开了课程标准甚至课本，只教高考要考的内容。另一方面，由于长期受中国文化和传统教育思想的影响，农村学校的师生关系仍然表现为权威和服从。教师“一言堂”的现象仍然比较普遍，各种教学活动的选择设计和组织决策都由教师自己决定，剥夺了学生的选择和决策权。同时，让学生做大量的试题，剥夺了学生自主学习的时间。

2. 能力低下

许多学生的语音不过关，没有掌握单词的读音规则以及正确的认读和拼写方法，只能靠死记硬背来记单词。语法、词汇、句型方面的积累也不够，不会划分意群，不能识别句子，听说读写能力差，阻碍了他们顺利地开展课前预习。学生的低能力和课标的高要求使他们不能有效地参与课堂教学活动，无法建构自己新的知识体系，常常会产生“习得性无助感”。凡此种种，自主学习成了无源之水。同时学习者的个体差异也在不同程度上影响着学生的自主学习能力。

3. 元认知意识淡薄

中国考试文化和考试的功利性对农村英语教学的影响根深蒂固，学生、家长甚至老师和学校常常以考试成绩为评价学生的重要标准。学生重视学习的结果，忽视了学习过程，看不到自己学习的进步。学生对自己的学习目标、学习能力、学习风格缺乏必要的了解，不能采用适合自己的学习策略，更不知道在什么时候采用什么样的策略,以及该怎样用；缺乏对学习活动的监控和调节，无法找出自身差距和不足，即使有调节学习的想法，也仅限于语言知识的学习。比如记更多的单词，做更多的题，盲目重复，而不是从方法策略上调节。

4. 教师引导作用的缺失

刚进入高中时，大多数学生没有明确的学习目标，没有监控和评价能力，无法摆脱对教师的依赖。而此时大部分教师固守着传统的师道尊严的观念，放不下教师的“威严”，不愿给学生一定的决策空间。教学上亦步亦趋，跟着教科书走，全然不顾学生的能力水平和个性差异。另外一部分老师，有培养学生自主学习能力的愿望，但缺乏根据学校特点和学生特质对课程标准进行内化和诠释的能力，缺乏对教材进行删、增、换、改的能力，无法自如地将教学目标和学生的实际结合起来，引导学生自主学习，不能为学生自主学习能力的发展提供帮助。

（二）启示

1.转变教师观念，实现学生自主，进行协商教学，确定个性化的教学目标及教学活动，打造自主学习型课堂，使学生拥有决策和实施决策的权利。

2.分析学生的需求，加强初高中教学的衔接，夯实学生的语言基础，使学生有能力进行自主学习。

3.确立以目标为导向的评价体系，培养学生的反思能力，强化元认知策略意识，使学生享受学习的乐趣。

参考文献

1. 吕良环. “外语自主学习相关概念辨析”[J]. 中小学英语教学与研究,2008年第1期.

2. 姚志平. “学习者因素与英语成绩的性别差异研究”[J]. 中小学英语教学与研究,2004年第4期.

3. 赵俊华. “中学生英语学习动机的发展特点及性别差异研究”[J]. 中小学英语教学与研究,2002年第12期.

篇5：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

【关键字】:数学阅读 阅读内容 阅读方法

中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1003-8809(2010)-08-0102-02

数学新课标强调:小学生应初步具备一定的数学自学能力,而自学离不开阅读数学文本,阅读能力的培养是学生自学的核心问题,也是他们认识事物、掌握知识的首要环节。随着新课程的实施,以及我区大力提倡有效教学、有效课堂的办学理念,“数学阅读”已成为我区众多数学教师关注的课题。那么如何有效的培养学生的数学阅读能力呢?结合自己十多年的教学实践谈谈自己的一些看法。

一、认识数学阅读的重要性

首先,当今的高科技信息化时代要求人们必须具有一定的数学阅读能力。例如:某些产品的使用书、某股市走势图、某产业结构图等,都与数学学科密切相关。其次,从教材作用来看,教材是教师执教的根源,更是学生学习数学的主要材料,数学文本是数学专家集结过去经验,在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的,具有极高的阅读价值,是任何教辅用书所替代不了的。最后,从教师和家长的反馈来看,有些教师课讲解得很精彩,重难点突破方法得当,而仍有一些学生学习成绩不理想,很大原因就是学生缺乏阅读文本、分析题意的能力。家长也经常跟教师反映,孩子做计算题还行,就是应用题不会分析,培养学生的数学阅读能力是尤为重要

二、明确数学阅读的内容

首先要落实数学课本的阅读。数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征、数学学科特点等诸多因素精心编写而成的,因此具有极高的阅读价值。教师应从以下几方面来引导学生进行阅读。

1、概念、定义、公式的阅读

数学语言比较抽象,教材中的概念、定义、公式等知识经过教师的“加工处理”学生咀嚼起来比较容易消化,但真正转化储存、与已有知识相融还需要一个过程,这个过程常被教师安排的练习题所替代,而知识存储的时间长短取决于表象知识停留时间、注意力集中程度等。一般说上课后五分钟至二十分钟,是学生注意力最集中的时刻,教师讲完后给学生一段看书时间,就是学生咀嚼消化的时候。此时,可以让学生将概念、定义、公式反复咀嚼,准确理解,排疑解难,这样学生便会很快内化为自己的知识,才能运用自如、熟能生巧,最终形成能力

2、“讀一读”、“你知道吗”等阅读材料的阅读

在教学不同的知识时,由于所涉及的知识内容不同,就会有不同的课后阅读材料。新教材设计有“读一读”、“你知道吗”、“综合应用”等课后阅读材料。这一部分内容,和我们的生活息息相关,和所学知识联系也很紧密,主要是要开拓学生的视野,拓展学生的知识面,内容一般都生动有趣,有一定的超前性和拓展性。

3、习题的阅读

新课程背景下的习题更加贴近社会生产、生活的实际情况,呈现形式多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等方式,适当增加有多余信息和开放性的问题,向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题,以培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力。可现在经常发现有的习题孩子解答不出时,只要教师将题目读一遍,有时甚至读到一半时,他就会叫道“哦,原来如此!”,问题就出在学生在平时读题时没有养成良好的阅读习惯,作为教师应注意加强学生读题、审题能力的培养。

4、要注重课外材料的阅读

数学阅读不只包括对数学教材的阅读,还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读。一堂课的教学时间毕竟是有限的,因此可以在课后进行阅读延伸。鼓励学生读自己喜欢的数学课外书,帮助学生选择一些适合的书,如《数学家的故事》,《趣味数学》,《数学课外读物》等等,另外我校学生还常年订阅《少年智力开发报》《小学生数学报》《关心下一代周报》等课外的报刊杂志,通过阅读让学生关注我们日常生活中的数学,捕捉身边的数学信息,体会数学的价值,了解数学研究的动态;通过阅读扩大学生的视野,拓宽学生的知识,充分挖掘学生的个性潜能,提升学生的数学素养。

三、指导数学阅读的方法

1、搭建平台,让学生能读

阅读需要时间,而学生的时间主要有两部分:课堂、课外,当前课堂全被老师的讲解和学生的练习所占用,学生很少有机会阅读,课外时间则被大量的试卷、练习所包围,因此教师要留出时间,可以每周开设一节数学阅读课,每天腾出20分钟的时间专门用于数学阅读的教学,给学生阅读的机会,形成学生阅读的大环境。另外教师要提供丰富的材料、开展多途经阅读、大力挖掘数学阅读资源,如收集数学普及读物、报刊、师生自办数学手抄报等,创造一切机会,让学生能真真实实地进行数学阅读。

2、巧妙引导,让学生会读

(1) 以“读”理解

数学语言简练、严谨、抽象。学习定义、性质时,对于一些关键性的字、词、句要指导学生进行圈点划批,正确理解数学语言,掌握数学概念。如“分数的分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数(0除外)分数的大小不变,这叫做分数的基本性质”。可让学生读后划出其中关键性的字词,如“同时”“相同”“0除外”等,让学生明确这些重点字词的作用,在此基础上理解分数的基本性质,然后让学生带着语气读一读来加深理解和记忆。另外,阅读在解决问题时显得更为重要,抓住数学关键的词、句来读,通过多读来理解,肯定能收到事半功倍的效果。

(2) 以“读”质疑

以“读”质疑就是带着问题读,在阅读中发现问题、 提出问题。数学语言简练、叙述严谨,对学生来说比较枯燥,不易理解。指导阅读时,设疑要有层次性和启发性,质疑要鼓励学生“标新立异”,要主动,要教会学生从不同角度思考、质疑,养成爱问、好问、会问的好习惯。久而久之,学生在读题时也会抓住关键,多问个为什么,思维也随之发展和培养。

3、及时反馈,让学生享读

在数学阅读活动中,教师及时地反馈学生的阅读成果,让学生展示自己通过阅读所获得的新信息,并给予其积极的评价,如指导学生撰写数学日记。数学阅读就是学生与文本语言的交流过程。通过交流来规范学生的数学用语,增强数学语言的理解力,提高数学语言的表达能力。引导学生撰写数学日记,为学生提供了自由表达数学思想和观点的机会,满足了学生想成为探索者、研究者、发现者的强烈愿望和需要,开启了学生学习的内驱力,给学生提供更多的成功机会。

总之,作为数学教师应该充分认识到阅读是我们数学教学中不可缺少的重要环节,只有重视数学阅读教学,才能为学生的主动发展搭建平台,才能为学生的数学自主学习提供基础。

[参考文献]

[1]《 现代教师教学研究》 ——罗莉

[2]《阅读能力的培养》 ——唐雪芬

篇6：不同学力水平的学生对高中数学符号学习的个案研究

摘要：本研究以52名高一学生为对象，历时四个月跟踪考查教师反馈对于不同层次学生写作能力影响的差异性。研究结果表明，在英语书面表达的教学中，学生英语写作水平的提高离不开及时有效的教师书面反馈，而且学生英语综合水平的提高也离不开教师的书面反馈这一重要的教师指导方式。而不同水平高中生对教师反馈的反应有所差异。本文即为本人于同伴在实习过程中关于此问题的研究发现。

关键词：英语写作；教师反馈；高中生

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）10-0095-01

在高考英语试卷中，写作的分值大约占五分之一，写作能力是学生英语语言能力的综合体现，能反应一个学生的真实英语水平。教师书面反馈在高中英语书面表达教学中对学生修改书面表达的质量有很大影响，对学生书面表达水平的提高举足轻重。

一、概念界定

反馈又称回馈，是现代科学技术的基本概念之一。一般来讲，控制论中的反馈概念，指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。而在英语学科教学中，“反馈是读者向写作者的输入，目的的向写作者提供修改作文的信息”使其明白自己的作文或“组织逻辑性不强”或“内容发展不够”或“用词或时态错误”，以便写作者根据这些信息修改作文，提高作文质量。

教师反馈是写作反馈中历史最久影响最深远的反馈方式。教师反馈是指提供者为教师，接受者为学生，以促进学生学习为目的，参照一定的标准对学习者完成特定任务的表现提供一定的信息的教学方法或过程。

教师反馈主要有两种方式，形式反馈与内容反馈。形式反馈主要指对语法、词汇、写作规范等方面存在的错误提供反馈，因此形式反馈也被称为纠错反馈或语法反馈。内容反馈则是对写作的内容、组织、衔接连贯等进行评论。

不同层次的学生对教师反馈有着不同的反应，教师反馈对不同层次学生英语写作水平能力方面的影响也存在差异。

二、研究问题

本研究通过实验文本分析回答以下问题：

（一）高中英语写作教学中，学生对教师书面反馈做出的反应（指学生重复作文中所做的书面修改）有哪些？

（二）不同英语水平层次学生对教师书面反馈做出的反应有什么差异？

三、研究对象

首先在深圳市布吉高级中学所有班级中抽取了高一一个班学生为研究对象。高一学生在进入高中之前已经接受了3年正式的学校初中英语教育，初步拥有了英语听说读写各个方面的能力，顺利地通过了普通高中入学考试。考虑到他们在初中学习期间已经在老师的指导下进行了英语书面表达的训练，他们已经具备一定的英语写作水平。在高中英语写作教学中，会运用认知策略和元认知策略对教师的书面反馈会做出不同的反应，教师反馈对学生英语写作能力的影响也不同。

四、研究过程

本研究于2015年3月至2015年7月在深圳市布吉高级中学进行，以一个班52名学生进行书面表达教学实验。在四个月内，两位笔者通过以下过程完成实验：参考学生高中入学考试和高一第一学期四次考试的成绩，将学生分成三组：高分组、中分组与低分组。具体文本分析时从各组学生中随机抽样8份，在一个学期内完成对学生4次写作和重复写作的文本材料分析，得出不同成绩组学生（高、中、低）对教师反馈的修改样态分布。并在规定同一时间进行后测。

五、研究结论

（一）学生重复作文中所做的书面修改的情况。在英语书面表达的教学中，学生英语写作水平的提高离不开及时有效的教师书面反馈，而且学生英语综合水平的提高也离不开教师的书面反馈这一重要的教师指导方式。

（二）不同水平学生对教师书面反馈做出反应的差异。只要是教师书面反馈提及的地方，无论从平均分差，还是从文本分析都可以看出来，各组学生都在发挥自己的主观能动性，积极地提高自己的英语书面表达水平。研究结果也证明：无论哪种形式的教师的书面反馈都对学生书面表达水平的提高起了重要的作用。不同英语水平层次的学生的书面表达平均分的提高都离不开教师书面反馈的影响。

在实验后测的结果中，从分数上可以明显地显示出：三组学生在四次的教师反馈和四次的重写后，书面表达水平有长足的进步。尤其是高分组，中分组次之，低分组也有进步。由此可见，在英语书面表达的教学中，及时有效的多种形式的教师书面反馈有助于学生英语写作水平的提高，而且还极大地促进了学生英语综合水平的提高。

（三）学生运用认知策略和元认知策略处理教师的书面反馈的情况。通过对高一学生一个学期的调查研究结果显示，高分组和中分组学生认知策略和元认知策略使用频率高于低分组。高分组和中分组中认知策略和元认知策略的使用频率不相上下，这说明高分组和中分组的学生在写作初期能有效地利用已有的知识储备，将它与写作主题有机融合以达到成功写作的目的，在写作过程中对认知策略和元认知策略使用频率都较高。形成对比的是，低分组学生在认知策略和元认知策略的使用频率方面介于低等水平，只是偶尔使用。

六、研究意义

对教师在书面表达中提供书面反馈的启示：教师的书面反馈无论是采取哪种形式，都应当注意有系统有计划有实效。学生是否注意教师书面反馈的内容，学生是否修改正确到位等等。这些问题教师可以通过让学生修改重写来达到。教师应鼓励学生养成良好写作习惯，形成使用固定句型、固定的表达方式和短语的意识，并在习作中注意积累美文佳句，做到举一反三，手到擒来。教师需要让学生在书面表达的修改过程中，巩固语言知识，提高英语书面表达的技巧，以达到增强学生对英语书面表达的兴趣和信心。

参考文献：

[1]Keh，C.L.Feedback in the writing process：A model and methods from implementation[J].ELT Journal.1990（4）：294-394。

[2]吴丽林.（2005）大学非英语专业GLL与ULL写作策略运用差异研究[J].湖南大学学报.

[3]刘志群.（2006）.高中英语写作策略分类[J].湖北民族学院学报：哲学社会科学版，24（1）：118

[4]戚众.（2003）.英语写作评改模式研究[J].扬州大学学报.

作者简介：王巍（1993-），女，汉族，河北石家庄人，教育硕士，陕西师范大学，研究方向：学科教学（英语）。