数学作业实施与反思

数学作业实施与反思（精选6篇）

篇1：数学作业实施与反思

小学数学课外作业的设计

目前，一些教师布置课外作业存在“一刀切”现象和缺少自主性，简单硬性地给学生布置成堆枯燥无味的课外作业，这样，必然会有学生疲于应对而产生厌学情绪，如何解决这一矛盾，我校对《小学生课外作业设计与评价研究》（县“十一五”集体重点课题）进行了一些探索：小学数学课外作业是数学课堂教学的延伸和继续，是课堂内容的提升和综合,是学科知识的应用和迁移。合理的数学课外作业有利于学生更好地掌握知识和技能，进而使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，并形成乐于探究的良好态度，从而全面实现小学数学教育教学目标。

一、小学数学课外作业设计的特点

实践证明，小学数学课外作业设计要遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发。具体说来，小学数学课外作业的设计应符合以下特点：

1、生活性：生活是学生学习数学的课堂，也是学生运用数学解决实际问题的阵地。因此，小学数学课外作业设计要与学生生活实际结合起来，构成一个和谐的学习整体。要让具有不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想。如学习了年月日的知识后，可让学生：①写出你出生的年月日？②你出生的那一个月有几天？③从你出生到现在，你碰到过几个闰年？分别是哪几年？④算一算，从你出生到现在已经活了几个月？学生在已有经验的基础上有兴趣做，更能发挥其学习的主动性和积极性，展示自己，发展个性。

2、综合性：数学是“一种普遍适用的技术”，它的这一性质给其作业设计提供了更为广阔的空间，可以提供更多的练习机会，引导学生将书本知识应用到实际问题解决中，同时引导学生建构知识体系的系统性、综合性，形成知识的网络系统。如在学习百分数应用后，发动学生拓展设计这样的练习：配制含糖20%的糖水，可以怎样解？这是数学问题，它是科学问题还是化学问题已不再重要，这正是综合的具体体现。

3、趣味性：趣味性的作业设计，有助于学生的求知兴趣持续发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。特别是对于小学生而言，趣味性的作业更是让他们学习数学的过程成为了一个生动活泼的、主动的学习过程。如学习统计知识后，根据书上内容，要求学生课外调查，你家

去年一年共用水多少吨？平均每月用水多少吨？再如教学《分一分》后，让学生回家以后，把自己的玩具拿出来，用课上学到的方法，给它们分一分类，看一看有几种分法，并说一说自己是用什么标准进行分类的。这种作业方式一定是低年级的小朋友最开心的作业。

二、小学数学课外作业设计的具体形式

一些学生常常把课外作业视为一种负担，这与作业缺少情趣、脱离学生实际生活、忽视活学活用有关。小学数学课外作业的设计若能切合学生的兴趣、见闻、理解、情感、思维、认知、身心特点等，采用生动活泼的形式，学生就会以更主动的姿态投入到课外作业中。通过课题研究，笔者认出为小学数学课作业设计的形式一般有如下几种类型：

1、游戏类作业：游戏是激发学生学习兴趣的最好载体。游戏作业能够让学生从枯燥的操练中解放出来，在“玩”中激发学生的学习兴趣，减轻学生的学习压力和负担，从而增长知识、发展智力。但设计游戏类作业要考虑与所学习的数学内容有关系，要有利于学生对知识的掌握，更能体现学生的自主性、互助性与探究性。要让学生玩得热热闹闹，学得实实在在。此类作业主要用于低中年级。如学习了两位数加减一位数，为了巩固知识点，把计算变成有趣的扑克牌游戏，让学生玩扑克游戏算24点，可以几个小伙伴一起比赛，也可以跟家长比赛，看谁算的既对又快。“扑克游戏”不受时间，地点，人数的限制，让孩子在玩中享受成功的快乐，让孩子在成功中增强自信。算24点也可在乘车时看汽车牌照算。

2、创作类作业：数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，可以是数学设计、数学小论文、数学故事等不同形式。让学生把平时观察到的身边的数学知识、学习中发现的数学规律、解题中的新方法、某些运算法则、公式的新的推导方法、对某个知识点产生的疑问等及时记录分析，定期（一周）互相作一次交流，互相评价。如《千克、克》一课可让学生写关于重量的数学小故事，说说生活中碰到的有趣的事，或者是重量单位的小知识的收集整理。从而养成他们善于观察、善于思考、善于总结的良好的学习习惯。

3、设计类作业：数学设计可以让学生在动手操作的过程中提高整体素质，培养综合思考的能力。如六年级学生已经学习了比例尺的有关知识，就可以运用这些知识帮助解决一些生活的实际问题。教师可以提供一定的资料，让学生自由 2

组合学习小组，设计作业。然后，让学生交流。让学生学会在众多的条件、信息中选出需要来解决的问题，提高学生用数学知识解决问题的能力。

4、实践性作业：数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关，让学生通过观察、考察、尝试等活动，可加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某个研究专题进行，根据具体内容，可以独立完成，也可以采取多人合作的形式。如学习长方形、正方形的面积后，让学生回去量出自己房间的长和宽，若要你用边长20厘米的方砖铺地，一共需要多少块？在学习了比例尺知识后，结合学校校园建设的实际，让学生利用几天时间，分小组测量、计算，用合适的比例尺画出学校的平面图。学生在这样的经历活动中，要观察、测量、绘图、检查，此时，他们所学的知识得到了运用，丰富的情感得到了体验，更重要的是促进了学生社会性的发展。

5、探究性作业：探究性的作业，可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力。教师根据学生系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。如分数的意义部分，“分数与小数的联系”，我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题，你能说说吗？学生能从分数应用题，按比例应用题，正、反比例应用题，甚至加减法、乘除法关系等方面体现数学类比的思维。又如，转化的数学思想，在小学数学阶段的教材中多有体现，让学生有目的的归纳、总结，并能在实际问题中灵活应用，这不正是一个课题研究吗？稍加整理，便是一篇精彩的数学小论文了。

当然，数学作业的设计除以上情形外，还有很多的类型，如准备性作业、资料搜集、延伸阅读、现场考察、参观访问、社区数学活动等。同时，这些类型的作业也并不是截然分开的，而是彼此包蕴的。只有善于布置课外作业，才能使课内、课外融为一个整体，使学生的数学素养得到全面提升。

三、小学数学课外作业设计应注意的几个问题

要让精心设计的数学课外作业起到应有的作用，除了形式要多样外，教师在设计时，还得注意以下几个方面：

（1）课外作业设计的目标要有针对性和合理性。要针对每个学生的实际情况，使学生有的放矢地学习；要针对学生学习过程中所遇到的具体问题，让他们通过探究、操作、交流、分析，获得成功的喜悦。

（2）数学课外作业要能促进学生自主、生动活泼地发展，根据学生年龄特点、针对不同层次学生的实际情况，课外作业设计要难易合理，具有趣味性、可操作性，以利于学生的个性发展。

（3）数学课外作业的时间要短期与长期相结合，每学期可考虑

一、两个需要花一番艰苦努力的、时间跨度相对较长的作业。

（4）数学课外作业的评价要有激励作用，对学生的作业采取定性评价、定量评价、弹性评价相结合的评价方法。一些作业可以通过汇报会、展览、比赛等形式，让学生把自己的成果用自己喜欢的表达方式告诉别人，并在交流中产生成功感，以此进一步培养学生的兴趣，激发学生探究的热情。

小学数学课外作业的设计，是一件具有创造性的工作。在全面实施新课程的今天，数学课外作业的设计具有积极的作用。在今后的教学实践中只有不断探索和研究，才能真正地把学生从堆积如山的作业中解放出来，使小学数学课外作业成为培养学生创造能力和创新精神的摇篮。

篇2：数学作业实施与反思

推荐小学数学作业与其他学科的作业一样，是学生学习成果的个性化展示，反映了学生对相关数学知识的阶段性认知、理解及应用的水平或程度。它不仅是学生展示自我、表达能力、构建知识网络、探索与发现数学奥妙或规律、实施知识创新的舞台或土壤，同时也是教师了解学情、了解自我课堂教学得失、为后继教学调控进程、改进教学方法与策略、激发学生的数学热情、指导学生数学学习方法的窗口或途径，是数学课堂教学的补充或延续。数学作业作为教师与学生交流、沟通与反馈的平台，是一项亟待开发和利用的教育与教学资源，作为一名一线工作的小学数学教师，有必要对家庭作业布置与批改进行反思，以适应实施新课程的要求。

一、作业设计的现状分析

传统的数学家庭作业存在诸多弊端：

1、要求的“划一性”，不管学生是否学会，也不管学生完成时是易如反掌还是困难重重，教师对每个学生做作业的数量和完成的要求“一视同仁”。

2、形式的“雷同性”，每次作业几乎都是清一色的书面作业，写写算算，缺少变化。

3、完成的“强制性”，学生完成作业的目的是为了通过检查，因为“不完成作业就不是好学生”，学生有完成作业的义务，却没有讨价还价的权力。

4、内容的“随意性，”有的老师信奉“熟能生巧”，认为练得越多，学得就越好，同一类型的题目如果不反复操练，学生很难人人达标，教师不能根据学习内容的不同布置有针对性的，形式各异的作业。因此导致学生对家庭作业产生厌烦，逆反、恐惧的心理，把家庭作业当成一种负担，影响了他们对数学学科的兴趣和心理的健康发展。

二、对布置作业本身的反思

1、对作业“量”的反思：有的老师总是埋怨学生不能按时完成老师布置的作业，实际上，老师往往忽略了作业量的多少这个问题，因为每一个学生他的接收能力是有差异的，所以他做作业的时间也是有差距的。如果能够认识到这一点，老师就部应该去埋怨学生不能按时完成作业。因此，老师必须对作业量进行严格控制，一定要抛弃那些所谓“题海战术”思想。

2、对作业“质”的反思：通过检查学生作业的完成情况，老师应该对自己所布置作业的质量，进行深刻的反思。第一，作业是否具有代表性、针对性。实际上，选择具有代表性的题，是对当天教学活动的高度概括。因为，每一天的教学活动都是有核心的。例如，今天我们学习的题目是两位数与两位数的乘法，那么他的核心就是让学生通过列竖式的方法掌握两位数与两位数乘法的计算。那我们选择的具有代表性的作业题就是15×14，25×13等等。如果这样做的话，即能对作业量进行控制，又能对当天的知识进行巩固。第二，虽然我选择的题，具有代表性、针对性，能对学生所学的知识进一步巩固。但是，学生往往对一些枯燥的数学题不感兴趣。那么，我们必须将这些题与学生的生活联系起来，给他创造一个生活情景，让他感兴趣，从而乐学。

三、对作业评语的反思。

对于数学作业，很少有人会想到用评语，只是习惯性地用等地来评价。其实根据学生不同的年级段，可以选择不同评价方式。

1．低年级段——“图批”

所谓“图批”就是运用一些简单而生动的图形符号，对低年级学生的数学作业进行评价或指导的一种主要方式，以顺应低年级学生的年龄、心理及认知特征。具体说来，就是事先预设几种不同的图形符号，告诉他们每个图形符号所表达的含义，让他们通过图形符号来形象地感受老师对自己作业的评价及其它学习方面的要求。例如，用一朵“小红花”传递“你做得好极了”，用一张“笑脸”表示“你真聪明”，用一个“大拇指”表示一种赞许或肯定——“你真棒”，再辅以简短易懂的语言文字或拼音，帮助他们更好地理解老师的意愿。

2．中年级段——从“图批”逐步转向“语批”

随着学生年龄的增长及知识的增加，对语言文字的理解水平也就随之有所发展与提高，所以到了中年级，对他们的作业采用“图批”与“语批”交互运用的方式，并且逐渐由“图批”转向“语批”，结合学生的作业实际及日常表现给予及时而恰当的评价。

3．高年级段——“语批”

到了高年级，对他们的作业评价也就自然而然的进入了“语批”阶段。对于批语的设计，本着简约的原则，有针对性的根据学生作业中出现的各种情况及课堂表现，用无声有形的语言文字，向他们传递老师的赞赏、激励、引导、启发、提示、期待以及其他相关信息，以激发他们的数学热情，发展他们的数学能力。

总的说来，对小学数学作业评语的设计，我认为，在以鼓励等正面引导为主的原则基础上，应注意以下几个方面：一要符合数学学科的特点，二要切合学生实际，三要重视学法指导，四要体现教师风格，五要实现教育功能。另外还要力求简约，同时注意连续性及针对性，将老师对学生的关爱贯穿始终，让他们在潜移默化中感悟数学方法，体验数学美感，领会老师意图，最大限度地发掘与发挥数学批语的多元功能。

篇3：初中数学作业互评的实践与反思

近几年随着我国教育事业的不断改革和发展, 教育教学的方法和模式也在不断的完善, 目前初中数学作业的质量情况也越来越受到关注, 也是教师教学中一个重要的任务。课后作业互评是教师和学生之间的交往活动形式之一, 作业互评形式目前是趋于多元化, 促进了教师教学改革的进程。

一、初中数学作业互评的实践

1.教师延迟评价, 培养学生主动改错的习惯

初中学生还处于身心发展不成熟的阶段, 对自己言行等认识还不够清楚, 但是针对初中生喜欢受表扬和鼓励的心理, 教师在评价学生的课后作业时, 不要一次性评价完, 给予学生分析和修改的时间, 进行再次评价。

例如, 在学习人教版初中数学七年级上册《正数和负数》这一节课的内容时, 我将布置一些这样的作业: (1) 指出下列各数哪些是正数, 哪些是负数:+3, -9, -3, 13, +4.5, 0.4, 0。

(2) 用正数或负数表示下列问题中的数:汽车加油50升, 用掉了30升;

车站发出两列列车, A车向北行驶50km, B车向南行驶40km。

学生做这样的作业时可以对本节课进行巩固, 但同时这些题也是学生容易马虎的地方, 对于这样的作业我首先会根据学生作业的具体情况写一些评语, 但是不写等级, 然后将作业返回去学生自己修改, 第二次评价时我会根据学生修改的情况写评语, 同时还要评价出等级, 这样学生在迫切需要老师给予好评时就会努力修改。从而成功的达到了教师延迟评价的效果, 促进学生自主修改错误习惯的养成。

2.小组研究讨论相互评价, 取长补短

学生作业的评价不仅局限于教师, 学生的能力水平和学习的习惯都是不同的, 因此组织学生相互评价作业, 有利于学生相互研究学习, 互相取长补短。教师在作业评价上采取学生小组研究讨论互评的方式, 一方面可以激发学生评价作业的兴趣, 另一方面也督促学生提高作业质量的积极性和主动性。

例如, 在学习人教版初中数学《实数》这一课中:平方根的运算, 我将会布置科研究性的课后作业, 有利于学生进行探究。首先我会将班级学生分成几个小组, 然后对以下科研究性的作业进行研究讨论:一个整数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根等, 小组与小组之间双方相互检查和评价, 然后对发现的问题相互讨论研究, 互相学习, 把作业中的错误和不明白的问题解决, 提高了学生作业的质量, 同时促进了学生努力学习意识的提高。

3.家长参与评价, 促进作业评价的多元化

家长对孩子的学习和生活的影响也是很重要的, 初中数学作业一般会留在课后学生回家时再做, 那么这就需要家长的监督与评价, 家长参与评价学生的数学作业, 一方面促进学生作业评价的多元化, 另一方面在学生做完作业后可以及时的被评价, 同时在家长的监督下进行修改和完善。家长是学校教育不可忽视的一个重要的群体, 充分发挥家长在学生课后作业评价中的重要作用, 家长在评价孩子的作业时, 注意要以正确的情感来号召学生做好作业, 家长的鼓励能够激发学生的热情, 更好的投入到作业中去。

二、初中数学作业互评实践后的反思

1.初中数学作业互评有利于激发学生写作业的兴趣

通过初中数学作业互评的实践可以看出, 在评价的过程中, 学生为了得到教师、家长的认可和表扬, 学生们会加倍努力做好课后作业, 并在小组互评中由于好胜心的驱使, 也会努力提高作业的准确率和质量, 从而在小组作业互评中脱颖而出。由此, 初中数学作业采取互评的方式, 激发了学生写好作业的兴趣, 促进了学生做好每一份课后作业的积极性和主动性。

2.数学作业的评价要有激励的作用

对学生的作业评价不仅要有时效性, 同时重要的是要有激励的作用, 因为学生的作业是对课堂学习的巩固和对新课预习的重要途径。对学生作业进行激励, 可以促进学生对整个数学学习的积极性, 例如我们在评价作业之后, 可以有计划的将较为优秀的作业以展览等形式作为榜样, 一方面这样的表扬可以让学生更加努力学习, 另一反面可以促进其他学生学习和写作业的上进心。因此我们在初中数学作业互评的过程中, 有必要采取激励的手段, 培养学生的兴趣, 激发学生学习和探究的热情, 以良好的积极情绪投入到学习和生活中, 有利于今后在数学方面的学习和研究。

3.作业互评还有待于加强其互评的趣味性

初中数学对于初中学生来说有些知识点还是比较抽象的, 因此, 引起学生的注意和激发学生学习的兴趣是必要的。学生的学习能力一方面是靠教师在课堂上的引导, 而更重要的是依靠学生自己的主动学习和探究, 那么作业的重要性就被凸显出来了, 教师在引导学生作业互评的实践过程中还需要加强学生互评的趣味性, 兴趣是最好的老师, 趣味性的作业互评方式是建立在学生个性特点的基础之上的, 有利于学生个性的全面发展。

参考文献

[1]宋秋前.效作业的实施策略[J].育理论与实践.2007年09期

[2]王静娴.我国中小学家庭作业价值观研究[D].华中科技大学.2006年

篇4：初中数学分层作业的设计与实施

一、尊重学生差异性，分层设计作业内容

世界上没有两片完全相同的叶子，也没有完全相同的两个人，教师需要按照学生的实际情况来选择作业内容，根据学生实际水平来设定作业内容，可以先将学生按照能力的不同分成几个层次，第一层次的学生是能力较强的，有良好的基础和较强的逻辑思维；第二层次的学生是平时基础知识掌握得不错，学习努力的；第三层次的学生就是基础比较薄弱的。

比如，教学“相似三角形”部分内容时，对于第三层次的学生来说教师就应该设计一些注重基础练习的题目，包括SSS、AAS、ASA等判定定理的理解，并能够简单应用；对于第二层次的学生来说教师应该注重能力的提升，设计一些让学生提升能力的题目，这时候就需要在题目中挖掘出判定定理的条件；而对于第一层次的学生来说应该注重能力的拔高，对于这类学生来说可以更多地设计发散题目，充分地尊重学生之间的这种差异性，在自身的基础上使得数学能力得到一定程度的提升。

二、增强学生选择性，分层设计作业目标

分层教学是一种全新的教学形式，是为了体现对学生的充分尊重而采取的有效教学方式，在传统教学当中一般都是教师布置什么作业学生就做什么作业，根本没有什么选择的余地，教师根本没有注意到这样的作业目标是不是所有的学生都能够完成，只是一味地按照统一的标准来要求学生。面对固定的作业题目，有些学生只能选择机械地完成，一些能力较差的学生，由于自身的水平与作业目标不相符，所以会出现“抄作业”的现象，导致学生之间出现了严重分化。教师这种强制性的作业目标设定并没有收到良好的教学效果，反而适得其反。为了改善这样的状况，教师可以增强学生的选择性，以更开放的形式来让学生完成作业，在布置数学作业的时候可以提供更多的可选题目。

比如，在学习函数知识的时候，教师可以布置一些不同层次的作业：有考查反比例函数定义的题目；有最基本的性质复习；还有一些实际问题与反比例函数的问题。这些题目并不是每个学生都要全部完成的，而是可以自主地选择完成。对于基础层次的学生来说，可以选择考查基础知识的题目来完成；对于能力稍强的一些学生来说，可以选择在完成基础性题目的前提下来尝试着利用函数知识来解决实际问题，学生可以根据自身的实际情况来有选择地完成数学作业，选择自身能力范围内的作业题目，同时适当地尝试一下高水平的作业内容，循序渐进地提升自身的能力。

三、进行合理的评价，增强学生的自信心

在传统的数学教学中，学生的作业基本上都是写在作业本上然后第二天上交给老师，经过一段时间的等待得到的作业反馈，无非就是作业本上红色的对号或是错号。教师对于学生作业的评价形式比较单一，一般来说都是通过这种书面形式来呈现在学生的面前，长期得不到语言方面的肯定和鼓励会让学生逐渐地失去学习的自信心。其实教师应该注重对学生作业的合理评价。作业是学生巩固课堂知识的一个重要过程，教师的及时反馈以及合理评价是学生学习的动力，所以说作为教学的引导者，应该对学生起到一个引导和鼓励的作用，适当地给学生加油鼓劲，增强学生的自信心。要根据不同层次学生的表现情况来进行科学合理的评价，可以采取评分制的方式来对学生进行评价，比如，设置不同档次的作业内容，根据学生完成不同档次作业的情况来进行相应的评价，当基础较差的学生通过不断的尝试和努力完成了高档次的作业，教师就应该提出表扬和鼓励，说明学生在不断努力的过程中实现了进步和发展，应该得到教师的表扬。当学生出现与自身层次不符的问题时，教师也要耐心地进行讲解和帮助，指导学生完成作业，并且彻底地解决学生存在的问题，进行合理的作业评价，有效地帮助学生，促进共同发展和进步。

总而言之，在初中数学教学中，实施作业分层设计是一种非常有效的教学策略，要根据学生的实际情况制定不同的作业内容和目标，让不同层次的学生都能够得到能力的提升，进而提高数学教学的质量。

篇5：数学作业实施与反思

教学设计

指角——折角——做角——画角——摸角。无一不是学生主动操作与探索，可以说正是由于教师敢放手，才有了学生的主动探索与思考，才有了学生的自主构建，才有了学生的动手、动脑、动口的机会，才有学生的全员参与，才有了学生的主动体验。

三、注重学生的实践与操作，体现出活动的教学思想。

实践性教学活动的鲜明特征，是让学生在实践活动中既动脑又动手，可以使学生手脑结合，心灵手巧。本节课自始自终贯彻了学生动手操作与实践，这不仅符合低年级学生的好奇、好动的心理特点和几何初步知识直观、操作性强的知识特点。更重要的是充分体现了以活动促发展的教学思绪，教师把原来的知识传授设计成了一连串的活动，学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，整个教学过程是以学习者为中心，以学生自己活动为基础，学生真正动起来，课堂真正活跃起来。

好的教案是本节课成功的前提，这样的教案说清楚了一节课教师教什么，怎么教，为什么教的问题，对教师准确理解教材，吃透教材，优化课堂教学有很大的帮助。同时教师在写教案过程中，要运用信息技术，培养学生动手操作，小组合作交流，理论联系实际，对培养研究型的教师起到很好的促进作用。教案”将成为教师专业发展的有效方式，符合学校教师的实际，能积极提高教师的教学能力。

荐荐小初学二

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篇6：数学作业实施与反思

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第九单元整理与评价

■

教材分析

本册整理与评价主要包括：数与代数、空间与图形和统计三部分内容：

整理与评价的“数与代数”部分，比和比例方面的题目有“知识与技能”的第l、3、4、5题，这部分内容是在分数乘、除法的基础上教学的，比的意义和性质，主要通过除法商不变规律和分数的基本性质的迁移来理解和掌握。百分数方面的题目有“知识与技能”的第2、6、7、8、9、10、11、12题，“问题与思考”中的2、3题，涉及百分数的意义，读写法、百分数与分数、小数的互化。百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几。读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。写法与分数不同，在原来的分子后面加上百分号。百分数和分数、小数的互化，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

空间与图形包括两个方面，一方面是圆的认识、周长和面积，题目有“知识与技能”的第13、14、15、16题，“问题与思考”的第6题，内容涉及圆和扇形，圆的周长和面积等。圆的认识，主要让学生掌握圆的各部分名称及特征，知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴。会用圆规画圆、认识扇形。圆的周长，主要让学生了解圆周率的有关知识，探索圆的周长的计算公式及圆周长的计算。圆的面积主要让学生用转化的思想来推导圆面积的计算公式，及熟练运用公式计算。环形面积的计算，有两种方法，要结合乘法分配率，引导学生发现两种计算方法是一致的。另一方面是比例尺。题目有“知识与技能”的第17、18、19题，“问题与思考”的第4、6题，涉及进一步了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过整理与评价中的“知识与技能”的第8题，使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系。

教学目标

．使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。能解决有关比例尺问题。

2、能进一步解决有关圆的周长和面积相关问题。

3、使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数比另一个数的多（少）百分之几”的简单实际问题。

4、能进一步认识扇形统计图和折线、条形统计图的特征，并能将百分数与扇形有机结合，解决实际问题。

5、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。

6、使学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

■

重点、难点

重点、比、比例、比例尺及其应用。

2、圆的周长和面积及其应用。

3、百分数及其应用。

4、扇形统计图及其应用。

难点

针对学生存在的不同问题，弥补知识缺漏，促进知识系统化，提高学生应用所学知识和方法解决简单实际问题的能力。

■

教学建议

根据本册教材的内容，结合学生的掌握情况，本次复习分五部分进行复习，在复习过程中采用讲练结合，再综合，然后再重点练习的形式进行。

．重视知识前后的联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

2．充分利用直观教具，重视动手操作与实验，培养学生自主探索的能力。

3．充分利用教材，促进学习迁移，巩固主要概念间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

4．抓住学习的关键，组织针对性练习。开放课堂，扩大学生自主探索的空间，增加有关练习拓宽学生的知识面。

5．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

6．注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点，即条形统计图可以清楚呈现数量的多少，折线统计图能清楚地表示数据的变化趋势，而扇形统计图能更清楚地了解部分量与总数之间的关系。

复习方法：、带领学生按内容整理复习，巩固基础知识。

对各单元进行相关知识的整合与链接，形成完整的知识网络。

2、加强计算能力的训练

加强计算能力的训练。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号；想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算；最后动笔算。

3、加强与实际的联系

适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

4、讲练结合

讲有练，在练中发现问题。

5、分层指导

针对学生的具体情况有针对性地进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层。

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决实际问题的能力等得到进一步地提高，尽力达到本学期的教学目标。

■

课时安排

本单元用5课时完成教学，其中机动2课时。

课题

课时、数与代数

2、空间与图形

3、统计

第1课时

数与代数



教学内容

冀教版小学数学六年级上册第96～104页。



教学目标

．认识比和比例及它们的基本性质，会求比值，化简比和解比例。会比较小数、分数和百分数的大小。

2．认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。

3．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题。

4．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题；在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。

重点、难点

重点

比、比例的意义和性质，百分数的意义，百分数、分数、小数的互化。

难点

求比值、化简比、解比例。



教学准备

教师准备：多媒体一套。

学生准备：。



教学过程

（一）复习：

．比。

师：比的意义是什么?什么是比值?

生：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。

投影下面练习题，学生独立完成。

求比值。

：

36：16

o．42：o．7

师：比和分数、除法三者之间有一定的联系，它们的联系可用下表表示。

除法

被除数

÷

除数

商

分数

分子

—

分母

分数值

比

前项

：

后项

比值

师：根据三者之间的关系，解决下面问题。投影出示练习题。

0：＝＝0．625＝％

师：比的基本性质是什么?

生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。这叫做比的基本性质。

师：比的基本性质有什么用途?

生：应用比的基本性质可以将比化成最简单的整数比。投影出示练习题。

化简比。

：

4.5：5

：o．6

学生独立解答，交流化简方法。

2．比例。

师：什么叫比例，比例各部分的名称是什么?举例说明。

生：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：20：25＝4：5中20和5是比例的外项，25和4是比例的内项。

师：比例的基本性质是什么?举例说明。

生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这叫做比例的基本性质。例如：根据20：25＝4：5可得到20×5＝25×4。

师：根据比例的基本性质，我们可以根据比例中的已知三项，求出未知项。投影出示练习题。

6.5：4.2＝χ：7

：＝：χ

3．按比例分配问题。

投影出示教材第96页第3题、第4题，教材第97页第5题。

学生自己解答，交流解答思路和方法。

设计意图：通过比和比例知识的系统复习，对学生起到查漏补缺的作用，进一步巩固所学知识。

二、复习百分数

．百分数的意义是什么?

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

投影出示教材第97页第6题。

2．百分数、分数、小数怎么互化?

小数变百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。

百分数变小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。

分数化成百分数有两种方法：方法一，把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；方法二，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再进行化简。

投影出示练习。

把下面的百分数化成小数。

0．6％

50％

3．7％

把下面的小数化成百分数。

．05

0．875

0．34

把下面的分数化成百分数。

教材第96页第2题。

3．百分数的简单应用。

求一个数的百分之几用乘法计算。

投影出示教材第97页第8题和教材第98页第12题。

百分率。

投影教材第97页第7题。

师：怎么求成活率?

生：成活率＝X100％

学生独立解答。

求一个数比另一个数多百分之几。

投影出示教材第97页第9题。

师：求一个数比另一个数多百分之几的思路和方法是什么?

生：用两个数的差除以单位“尸的量。学生独立解答，交流结果。

成数。

投影出示教材第97页第10题。

师：“增产一成”是什么意思?

生：“增产一成”意思就是今年水果量比去年增加10％。

师：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

学生独立解答，交流结果。

折扣。

投影出示教材第98页第11题。

师：什么是折扣?

生：商品降价销售叫做打折，几折就是百分之几十。

学生独立解答第小题。

师：怎样求纳税额?

生：营业收入X税率＝应纳税额

学生独立解答第小题。

利息。

师：怎样求利息?

生：利息＝本金X利率X存期

投影出示下面问题，学生独立解答并交流结果。

郑老师买了3000元的国债，定期五年，年利率是3．81％。到期他一共可以取出多少元?

设计意图：明确有关概念，梳理解题思路，提高学生解决问题的能力。

（二）巩固新知：

．比40千克多20%的是（）千克，20吨比（）吨少。

2．14：（）==0.7=7÷（）=（）%。

3．把3：1.25化成最简单的整数比是（），比值是（）。

4．2.4米：60厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

5．师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产（）个。

6．中国人民银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.98％。李平今天存入1000元，到期后，扣除20％利息税，他实际可以从银行得到利息（）元。

7．一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%，说明七月份比六月份节约（）%；

8.一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（）元。

答案：

.48

2.20

0

3.12:5

2.4

4.4:1

5.250

6.15.84

7.15

8.99

（三）达标反馈

一、选择题。

．某班男生和女生人数比是5：是（）。

A．5：4 B．4：9

4,男生与全班人数的比

c．5：9

D．9：5

2．一种mP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（）。

A．没变

B．提高了

c．降低了

3．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（）

A．3∶97

B．3∶100

c．3∶103

4．20km比（）少20％。

A．24

B．25km

c．24km

D．25

5．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比。

A．增加了

B．减少了

c．没变

6．小英把1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是。

A．1000×2.45％×2

B．×2

c．1000×2.45％×2+1000

7．100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（）。

A．1∶9

B．1∶10

c．1∶11

D．10∶1

二、判断题。

．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6∶5。

（）

2.甲比乙长

,乙就比甲短。

3．把50克盐放入200克水中，这时盐和水的重量比是1∶4。

4．5比4多25％，4比5少20％。

5．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。

6．走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲、乙速度比是4：5。（）

三、化简比。

85：23

0.14:0.56

四、求比值。

0.2:0.8

4:13

答案：

一、1.c2.c3.c4.B5.B6.c7.A

二、1.√2.×3.×4.×5.√6.×

三、0.25

四、1：4

2:1

（四）课堂小结

师：这节课同学们表现不错，你对自己的表现满意吗?试着给自己打一下分吧。

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（五）布置作业

.某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比是3:2，已修了多少米？

2.一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几？

3.张大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元，三年后他可得利息多少元？

4.深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的，四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元？

答案：

.3＋2＝5

200×＝720（米）

答：已修了720米。

2.（320－280）÷320＝12.5%

答：每件成本降低了12.5%。

3.1000×5.95%×3＝178.5（元）

答：三年后他可得利息178.5元。

4.二班：1400－100＝1300（元）

三班：6300×20%＝1260（元）

（6300－1400－1300－1260）×＝1080（元）

答：四班捐款1080元。



板书设计

数与代数

一、比和比例

二、百分数

．比的意义

．百分数的意义

2．比的性质

2．百分数的简单应用

3．比例的意义

4．比例的基本性质

5．按比例分配



教学反思

复习课重在引导学生对已学过的知识进行梳理，突出知识的系统性。在这节课上，学生对比和比例的知识，百分数的知识进行了系统复习，并通过一些基本的练习题对这些知识进行巩固。



教学资料包

说课。

一、说内容

分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而a两者关系密切，分数除法是分数乘法的逆运算。教材通过练习题先对分数乘、除法的计算方法进行了复习。比与分数及除法的关系、分数与百分数之间的关系也是复习的重点，因此本课把这几单元放在一起整理复习：分数乘法、分数除法、比、百分数。

二、说目标

．理解并掌握分数乘、除法的计算方法，能正确地进行分数乘、除法的计算。

2．掌握比的意义和性质，能熟练解决有关按比例分配的实际问题。

3．使学生进一步巩固百分数的意义，掌握百分数、分数及小数的互化。能灵活运用百分数的知识解决一些实际问题。

4．培养学生有序地梳理所学知识的能力。

三、说教法

这部分内容在本册教学中占很大的比重，而日-如果单纯复习计算，学生会感到很枯燥。教学时要将数学问题与学生的生活实际紧密联系起来，多设计些让学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活动才能解决的问题，让学生亲身体验生活情境中的数学问题，用数学的思维方式去看待、分析、解决生活中的实际问题，提高学生的思维能力，培养学生的数学应用意识，才能获得良好的复习效果。

四、说学法

本课涵盖内容较多，为了节约课堂时间，可以让学生课前提前收集整理所学的知识，初步构建知识体系。课—十：町采取小组讨论、交流的学习方法，在交流中补充完善所学知识，全面达到本课的教学目标。

五、说教学过程

这节课的教学过程，我秉着新课标的精神，整个教学流程设计以学生为主，充分发挥学生复习的主体性；本节课我主要设计了以下几个环节：小组交流，整理体系；集体汇报，构建体系；重点复习，强化提高；自主枪评，完善提高。

．小组交流，整理体系。

从对话引入课堂：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，课下大家也对本节知识进行了整理，现在请大家在小组内把你的收获交流整理一下。

通过小组内的交流，使学生对本课要复习的知识形成一个简单的知识体系。

2.体汇报，构建体系。

指名学生汇报所整理的知识，其他同学做补充，将知识体系完善起来。在这一环节的教学，要强调各知识问的联系，如：分数乘、除法，分数除法与比，分数与百分数的联系。

3．重点复习，强化提高。

本课内容的教学重点是理解并掌握分数乘，除法的计算方法，能解决有关按比例分配的实际问题，百分数、分数及小数的互化。虽然是代数知识，但如果仅仅让学生计算会使学生感到很枯燥，所以可以出示些能够与学生的生活实际紧密联系起来的例题，让学生通过对这些例题的观察、思考、猜测、交流等活动，进一步提升解决问题的能力。

4．自主枪评，完善提高。

在每节复习课的最后十分钟，教师要给学生准备些有针对性的、形式多样的测试题，让学生通过自我检测查缺补漏，完善知识，提高解决问题能力。

第2课时

空间与图形



教学内容

冀教版小学数学六年级上册第96～104页。



教学目标

．认识圆和扇形，会画圆；掌握圆的周长和面积公式，会求圆的周长和面积。

2．能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。

3．了解比例尺，在具体情境中按给定的比例进行图上距离与实际距离的计算。在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。

重点、难点

重点

理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的周长和面积的计算公式。理解比例尺的含义。

难点

培养学生动手操作、抽象概括的能力，能运用所学知识解决简单的实际问题。



教学准备

教师准备：多媒体一套。

学生准备：圆规，直尺，铅笔。



教学过程

（一）复习：

一、复习圆的知识

．圆的认识、特征和画法。

师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?

学生回答出圆心、半径、直径的概念及用字母的表示。

师：圆有哪些特征?

圆有条直径，有条半径。在同圆或等圆中所有半径都，所有盲径都。在同一个圆里，直径等于半径的。

圆是图形，它有条对称轴。

师：画圆的工具是什么?

生：圆规。

出示复习题。

画圆时决定圆的位置，决定圆的大小。

分别画一个半径是2cm和直径是6cm的圆。

设计意图：注意基础知识和基本技能的考查。肯定学生的回答并及时鼓励，调动学生学习热情。

2．圆的周长和面积。

师：什么是圆周率?

生：圆的周长与直径的比值是圆周率。

师：圆的周长公式是什么?

生：c＝πd或c＝2πr。

出示复习题。求下面圆的周长。

d＝12cm

r＝8cm

师：如何求圆的面积?

生：S＝πr2。

出示复习题。只列式不计算。

一个圆形铁板半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

一个圆形铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

设计意图：教师的提问唤起学生对所学知识的回忆，并用练习的方式巩固所学。

3．基本练习。

教材第98页到第99页的第13、14、15、16题及第103页的第6题。

第13题。

这道题是复习圆的基本知识，包括圆心、半径、直径、半径和直径的关系、周长和面积的计算方法。

第14题。

这道题是利用圆的周长和面积计算公式求图形的周长和面积，通过练习提高学生应用公式进行计算的能力。

第15题。

这道题是圆的周长知识在日常生活中的具体应用，锅盖上密封条的长度就是求压力锅盖的周长。

第16题。

这道题是圆的面积知识在日常生活中的具体应用，自动旋转喷灌装置喷射的面积就是求圆的面积。

第6题。

这道题是圆的周长知识和面积知识在日常生活中的具体应用，拴小狗的活动的场地周长和面积，就是求圆的周长和面积，栓小狗绳子的长就是圆的半径。

二、复习比、比例和比例尺的知识

．图形的放大或缩小。

图形放大到几倍，每条边长就扩大到原来的几倍。

图形缩小到几倍，每条边长就缩小到原来的几倍。

比例尺：表示图上距离和实际距离的比。

图上距离：实际距离＝比例尺

师：根据比例尺、图上距离和实际距离中的任意两个量，可以求出另一个量。

如：实际距离X比例尺＝图上距离

图上距离÷比例尺＝实际距离

2．基本练习。

教材第99～100页。

第17题。

这道题是复习有关线段比例尺的知识，通过练习进一步理解线段比例尺表示的意义，掌握线段比例尺化成数值比例尺的方法，并能根据线段比例尺求实际距离。

第18题。

这道题是有关实际距离、图上距离和比例尺的问题。

求比例尺，需先测量出篮球场图上的长和宽的长度，然后根据图上的长、宽和实际的长、宽来求这幅图的比例尺。

限制区就是图中梯形的部分，需先测量限制区图上的上底、下底和高，再根据比例尺计算出限制区实际的上底、下底和高，最后计算限制区的面积。

第19题。

这道题是复习在方格纸上进行图形的放大和缩小。由于放大和缩小指的是图形的每条边的放大和缩小，因此周长的变化情况和边长变化的情况相同，而面积的变化情况和边长变化的情况有一定区别。

学生独立解答。交流时重点关注计算的方法。

设计意图：进一步加强学生关于比例尺的意义的理解和应用比例尺解决问题的能力。

（二）巩固新知：

.比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。

2．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

3．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

4．一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。

5．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

6．一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（）厘米。

7．把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是cm2。

8.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。

9.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

答案：

.图上距离实际距离

2.2

3.位置大小

4.62.8

5.50.24

6.94.2

7.12.56

8.40

9.40：1

（三）达标反馈

.填空。

⑴圆的周长与直径的比是。

⑵圆的半径是3分米，它的直径是，它的周长是，它的面积是．

⑶把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是平方分米。

⑷一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。

⑸把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

2.选择题。

⑴用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.12.56

B.3.14

c.6.28

D.无法确定

⑵.能与组成比例的是（）。

A、B、c、⑶.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（）的比例尺比较合适。

A、B、c、⑷.在比例尺是6:1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A到B的实际距离是（）。

A、7.2厘米

B、2厘米

c、0.2厘米

3.计算圆的周长

d=3厘米

d=8dm

r=2m

r=2.5m

4．画一个直径是3cm的圆，并求出它的周长和面积。

答案：

.⑴π⑵6

8.84

28.26⑶1⑷1:20

⑸１：5000000

2.⑴B⑵c⑶B⑷A

3.9.42

25.12

2.56

5.7

4.图略

周长：9.42cm

面积：7.055cm2

（四）课堂小结

通过本节课的学习，在对知识的掌握上发现了哪些长处和不足之处?对于不足之处应如何弥补?

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业