高一数学知识点总结

高一数学知识点总结（通用8篇）

篇1：高一数学知识点总结

一、平面解析几何的基本思想和主要问题

平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系

直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数(即一对有序实数)来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。

三、向量的有关概念和公式

如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量)，用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。

对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。

向量的坐标公式(或数量公式)，它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。

有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。

注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的，零向量即原点。

四、两点的距离公式和中点公式

1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。

由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。

2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。

两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。

五、坐标法

坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。

篇2：高一数学知识点总结

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0x=“”>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]< p=“”>

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z_k.Com]

(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;

篇3：厦门市高一学生性知识知晓情况

1 对象与方法

1.1对象采用分层整群抽样方法, 于2012年4月抽取了厦门市17所高中学校, 其中城市10所, 农村7所, 共发放问卷1 581份, 回收有效问卷1 540份, 有效回收率为97.41%。1 540名被调查的学生中本市学生1 389名 ( 其中男生638名, 女生751名; 城市学生696名, 农村学生693名) , 新疆籍学生151名 ( 厦门仅有4所学校接收新疆籍学生) 。

1.2方法根据教育部《中小学健康教育指导纲要》[2]的要求, 并参考相关文献[3,4], 自编了“厦门市中学生性健康知识调查问卷”, 问卷具有较好的信度和效度。调查问卷涉及到性生理知识 ( 包括男女生殖器解剖知识、月经知识及排卵时间、青春期的概念及性别发育早晚、青春期的最明显的变化及主要表现等) 、性心理知识 ( 包括青春期心理健康的主要标志及重大变化、如何跟异性交往、婚前异性身体的亲密接触允许程度等) 和艾滋病相关知识 ( 包括艾滋病致病微生物、艾滋病的种类及传播途径、艾滋病病毒侵犯何系统、使用避孕套是否会传播艾滋病等) , 学生性知识来源及相关内容, 婚前性行为的观念及相关内容等。

知晓率 ( %) = 答对题目总数/总题数 ( 题目数×调查人数) ×100%

以班级为单位, 调查实施前, 对调查员 ( 班主任) 进行培训, 说明现场调查要求, 学生采用无记名方式填写, 要求学生独立完成。

1.3统计分析对有效问卷进行编码, 采用EpiData 3.0平行双录入数据, 经逻辑核查后转入SPSS 13.0软件进行统计分析。定量资料组间比较采用u检验, 定性资料组间比较采用χ2检验。

2 结果

2.1性知识现状高一学生的性生理知识知晓率为50.8%, 性心理知识知晓率为63.9%, 艾滋病相关知识知晓率为63.1%。男、女生在上述3个方面的知晓率差异无统计学意义 ( P值均>0.05) ; 城市学生上述3个方面的知晓率均高于农村学生 ( P值均<0.05) ; 在接收新疆生的学校中, 厦门本地学生的性生理知识和艾滋病相关知识知晓率均高于新疆生 ( P值均<0.05) 。见表1。

注: ( ) 内数字为知晓率/%。

2.2性知识的来源及相关内容学生获取性健康知识的主要来源依次为网络和电视 ( 24.1%) , 通过同学和朋友 ( 16.7%) , 学校的健康教育 ( 13.8%) 。21%的学生想进一步了解性心理知识。49.2%的学生希望通过父母对子女进行性教育。48.4%的学生看过色情影片、网站或图片, 21.9%的学生认为这是不科学的。51.3%的学生认为学校没有开展性健康教育相关知识。

2.3婚前性行为及相关内容32.7%的学生已有恋爱经历。6.7%的学生赞成婚前性行为, 41.2%的学生不赞成婚前性行为, 52.1%的学生选择了无所谓。在对待是否赞成婚前性行为问题上, 不同性别学生差异有统计学意义, 女生更不赞成婚前性行为 ( χ2= 353.2, P< 0.05) ; 生源差别也有统计学意义, 新疆学生更不赞成婚前性行为 ( χ2= 26.92, P < 0.05) 。在购物的时候, 学生注重价格是否合理的占41.2%, 其次是质量是否上乘 ( 36. 5%) , 第三是否是最新潮的或是正流行的 ( 12.5%) 。在过去的1周里, 学生在娱乐上花的最多时间是听音乐 ( 27.3%) 和上网 ( 27.3%) 。

3 讨论

调查显示, 目前深圳高一学生对性知识的掌握情况仍不容乐观: 性生理知识知晓率为50.8%, 性心理知识知晓率为63.9%, 艾滋病相关知识知晓率为63.1%, 与国内一些调查结果一致[5,6]。城市学生知晓率高于农村学生, 原因可能为城市学生有更多的途径和更优越的条件获取性健康知识; 厦门本地学生的性生理知识和艾滋病相关知识知晓率均高于新疆生, 原因可能为厦门处于比较开放沿海城市, 加上不同的学校健康教育背景, 学生获取性知识的途径有所区别, 学校在这方面更应该重视和加强。获取性健康知识的主要来源排在首位的是网络和电视 ( 24.1%) , 与国内其他研究结果[7,8]不同。有48.4%的学生看过色情影片、网站或图片, 可能会导致不适当的性态度[9,10]。目前的研究也显示, 可通过网络干预来提高高中生性健康知识[11]。由于网络在保护对象的隐私以及完全开放等方面有较多的优势, 使通过因特网开展性教育成为有效途径。51.3%的学生认为学校没有开展性健康教育相关知识, 49.2%的学生希望通过父母对子女进行性教育, 但是父母无从着手。所以学校应该通过各种形式开展好青春期性健康教育课, 同时, 有必要向家长进行青春期性健康教育重要性的宣讲, 积极争取家长的配合, 利用家长的优势对学生进行性教育[12]。

调查显示, 仅有41.2%的学生不赞成婚前性行为, 低于其他地区的调查结果[13,14]。婚前性行为容易使青少年面临意外妊娠、人工流产以及性病/艾滋病的威胁[15], 对中学生的身体和精神造成严重的伤害。学校应拓宽课堂性健康教育内容与范围, 根据学生的生理、心理特点, 有针对性地开展性健康教育, 帮助学生树立健康观念、性态度, 引导学生建立健康的两性关系。新疆学生更不赞成婚前性行为, 可能与地区和民族对性观念的开放程度有关。

篇4：高一数学知识点总结

关键词：第四种能力；数学在高中物理教学中应用；积极参与；乐于探索；勤于思考

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02

高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力——应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。

数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

设在台面的草地上的水平射程为x，则

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可见小鸟不能直接击中堡垒

应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。

例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

（2）求两车相距最近时的距离.

解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1

对甲车有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。

例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），

篇5：高一数学知识点总结

1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;

②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.

4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

知识点二：棱锥的结构特征

1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;

2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥;

知识点三：圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.

2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱

知识点四：圆锥的结构特征

1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.

2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥.

知识点五：棱台和圆台的结构特征

1、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.

2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台;

3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台;

注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.

知识点六：球的结构特征

1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.

2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.

知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台

特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;

特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;

特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;

注：简单几何体的分类如下表：

知识点八：简单组合体的结构特征

1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体;②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体;

2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合.

知识点九：中心投影与平行投影

1、投影、投影线和投影面：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面.

2、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.

3、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大.

4、平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.

5、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行.

知识点十：常见几何体的三视图：

1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形，俯视图为圆;

2、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心;

3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆;

4、球的三视图都是圆.

注：

1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;

2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯

篇6：高一数学知识点总结

一、选择题

1.(?湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为

( )

A.x-y-3=0 B.x+y+3=0

C.x+y-3=0 D.x-y+3=0

答案：C

解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.

2.(2009?重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

答案：A

解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.

3.(2009?东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )

A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0

答案：D

解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.

4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )

A.-32 B.32 C.3 D.-3

答案：A

解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，

即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，

即在x轴上的截距为-32.

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )

A.3 B.0 C.-1 D.0或-1

答案：D

解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.

6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是

( )

A.-32≤m≤2 B.-32

C.-32≤m<2 D.-32

答案：B

解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0?-32

7.(2009?福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )

A.-5 B.1 C.2 D.3

答案：D

解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.

∵其面积为2，∴|AC|=4，

∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，

得a=3.故选D.

8.(2009?陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

( )

A.3 B.2 C.6 D.23

答案：D

解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.

由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.

9.(2009?西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )

A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4

答案：C

解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.

10.(2009?安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )

A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6

答案：C

解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→?OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.

11.(2009?河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )

A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定

答案：C

解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.

12.(?保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )

A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229

答案：C

解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)

13.(2010?湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.

答案：±1

解析：∵l1⊥l2，∴kl1?kl2=-1，即(-a)?a=-1，∴a=±1.

14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.

答案：(-3,3)

解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.

当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.

15.(2009?朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.

答案：相交

解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：

x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.

16.(2009?山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.

答案：±3

解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，

∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.

解析：易得交点坐标为(2,3)

设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，

即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，

令x=0，y=388-2λ，

令y=0，x=387+3λ，

由已知，388-2λ=387+3λ，

∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.

又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.

18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.

分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.

解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得

A(3k-2k+1，-4k-1k+1).

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得

B(3k-7k+1，-9k-1k+1).

由|AB|=5.

得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.

解之，得k=0，直线方程为y=1.

综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.

分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.

解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：

x=3或y=1.

分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.

解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.

两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②

联立①、②可得

x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.

故所求的直线方程为x=3或y=1.

19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.

解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，

∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，

∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，

∴a+2b=0， ①

(2-a)2+(3-b)2=r2. ②

又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，

∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③

解由方程①、②、③组成的方程组得：

b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，

∴所求圆的方程为

篇7：高一数学知识点总结

直线与平面平行的判定定理：

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.

2.巩固深化

练习：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.，求证:AB//平面DCF.

教师点评，规范步骤，强调判定定理三条件，缺一不可.

3.小组协作

合作探究：如图，正方体中，P 是棱A1B1的中点，过点 P 在正方体表面画一条直线使之与截面A1BCD1平行.

教师引导小组讨论，并进行各小组指导，最后汇总点评，总结关键点.

3.如图，在正方体

中，E为的中点，试判断

篇8：高一数学知识点总结

◆in order to 为了……

课文原句：In order to survive, Chuck develops a friendship with an unusual friend — a volleyball he calls Wilson.

In order to后接动词原形，多在句中作状语，表目的。这个词组经常和so as to放在一起考查，所以一定要弄清二者的区别与联系。In order to 和so as to 都表示“为了”，都作目的状语，都有时态和语态的变化：其一般现在时或将来时的主动语态为to do；完成时态则用to have done；一般现在时和完成时的被动语态则分别用to be done和to have been done。二者的区别在于：so as to一般不放于句首，而in order to 放在句首、句中和句尾均可。

真题演练：

All these gifts must be mailed immediately ____ in time for Christmas. (2005辽宁)

A. in order to have received

B. in order to receive

C. so as to be received

D. so as to be receiving

解析：本题考查的是in order to和so as to作目的状语时的语态。很明显句中“礼物是被收到的”，应使用被动语态，而A、B、D三个选项都不是被动语态，只有C选项正确。整句话的意思是：所有这些礼物必须马上寄出去，以便(收件人)圣诞节时能及时收到。

◆should have done 本应做(某事)

课文原句：He also learns that he should have cared more about his friends.

Should have done表示“本来应该做某事但实际没有做”，含有责备的意味。在这里的意思是：他认识到他本来应该多关心他的朋友，但事实上他没有做到。其否定形式shouldn't have done则表示“本不该做某事，却做了”，如：I feel sick. I shouldn't have eaten a lot. (我觉得难受。我本不应该吃那么多)。此外，情态动词may/must/can后接完成时态，也可表推测，如：have done表示对过去的推测；may have done表示过去可能做了某事；must have done表示过去肯定做了某事，语气较may have done更为肯定；can't have done表示过去不可能做了某事。使用时一定要注意区分。

真题演练：

Mr. White ____ at 8:30 for the meeting, but he didn't show up. (2004全国)

A. should have arrived B. should arrive

C. should have had arrivedD. should be arriving

解析：本题考查的就是should have done的用法，这句话的意思是：怀特先生本来八点半就应该到会场的，但是他没有出现。整句话用的是一般过去时态，表示过去应该做某事，但实际上没做，用should have done暗含一定的责备意味，选A。

◆so... that + 从句如此……以至于……

课文原句：Chuck is a businessman who is always so busy that he has little time for his friends.

这是结果状语从句最典型的句型之一，原文中定语从句的意思是：他这么忙，很少有时间和朋友们交流。其实在高考中经常考到的结果状语从句除了such... that，还有so...that。二者引导结果状语从句有所不同，要注意区分。

So引导的结果状语从句有：

1) So + 形容词 + a/an + 单数可数名词 + that从句，如：He is so good a student that all teachers like him. 他是这么好的一个学生，所有的老师都喜欢他。

2) So + many/much/few/little(表数量) + 复数可数名词或不可数名词 + that从句，如：There is so much water in the bucket that he can hardly lift it out of the well. 桶里有这么多水，他几乎无法从井里把水提上来。

Such引导的结果状语从句有：

1) Such + a/an + 形容词 + 单数可数名词 + that从句，如：It was such a moving film that he burst into tears. 这部电影如此感人，他的眼泪夺眶而出。

2) Such + 形容词 + 名词复数/不可数名词 + that从句，如：It's such fine weather that most of us want to go on an outing. 天气这么好，我们大多数人都想出去玩。

总之，判断到底是由so还是由such引导结果状语从句，关键是要抓住紧接so/such后的词是形容词(副词)还是由形容词修饰的名词，前者用so引导，后者由such引导。

真题演练：

We were in ________ when we left that we forgot the airline tickets. (2003上海)

A. a rush so anxious

B. a such anxious rush

C. so an anxious rush

D. such an anxious rush

解析：本题考查的就是so和such引导的结果状语从句，要注意so和such后面的语序，so后面紧接形容词构成so + adj. + a/an + 可数名词单数，而such后的语序则为：such+ a/an + adj. + n.，只有D选项的语序是正确的，符合语法结构。

[Unit 2]

◆except for 除了……以外

课文原句：In China students learn English at school as a foreign language, except for those in Hong Kong, where many people speak English as a first or a second language.

Except for 意思是“除了”，后面一般接名词。在这句话中，except for后面的those指代的是香港学生。Except for从“中国学生”这个整体中排除了“香港学生”这部分。 但“those”一般指代较近的名词，所以这句话最好改为“English is learnt as a foreign language by all the chinese students at school, except for those...”

在高考题中，要区分四个表示“除了”的词：except/but/besides/except for。Except/but用法相同，表示“除了……以外”，用于同类事物的排除，后面可接名词、介词短语或that从句，如：We have lessons every day except/but Sunday. (除了周日，我们每天都有课)。Except for是从整体中排除，但排除的是不同类的事物，后面接名词，如：I like your apartment except for the decoration. (我喜欢你的公寓，除了装修)。Besides意思是“除了……之外还有”，包括所排除的部分，后面多接名词，如：She helps to cook and wash besides looking after the child. (她除了要照看小孩，还要帮着做饭和洗衣)。

真题演练：

The suit fitted him well ____ the color was a little brighter. (2005 上海)

A. except for B. except that

C. except when D. besides

解析：本题考查的是except和besides的用法，空格后面是一个完整句子the color was a little brighter，只有except后面可以接that从句，besides不可以接从句，因此只有B选项正确。同样，A选项错在except for后面多接名词，不接句子。

◆come about 出现，发生，产生

课文原句：How did this difference come about?

Come about表示“出现”或“产生”时，相当于happen，是一个不及物动词，后面一般不接宾语。与come有关的词组还有很多，如：come across突然想起来，偶遇；come along一起来，跟着来；come back回来，苏醒；come by从旁走过，得到。

真题演练：

It's already 10 o'clock, I wonder how it ____ that she was two hours late on such a short trip. (2006 湖北)

A. came overB. came out

C. came aboutD. came up

解析：本题考查的就是come组成的短语。根据题意：现在已经十点了，我想知道她怎么走如此短的路程要迟到两个小时。How it come about意思是“怎么发生的？”“怎么可能？”；come about作不及物动词，相当于“happen”，表示偶然发生；it是形式主语，真正的主语是后面的that从句。其余几项意思分别为：come over过来，顺便来访；come out结果是，出版；come up 走近，显现，出现，均不符合题意。选C。

[Unit 3]

◆see sb. off 为某人送行

课文原句：Is anybody seeing you off?

See sb. off 意思是“为某人送行”，如果sb. 是代词，则放在see和off之间；如果sb. 是名词，则既可放在see和off之间，也可放于off之后。易混淆的词组有see about(料理)、see to(照料)。

真题演练：

John is leaving for London tomorrow and I will ____ him ___ at the airport. (2005 广东)

A. send away B. leave off

C. see offD. show around

解析：根据语境暗示：约翰明天就要离开伦敦了，那我去机场自然应该是送他。为某人送行用see off。A选项是“派遣，打发”之意；B选项是“从……中去除”，D选项的意思是“带领某人参观”，均不符合题意。选C。

◆unless引导的条件状语从句

课文原句：You should not go rafting unless you know how to swim, and you should always wear a life jacket.

Unless意为“除非，如果不”，引导条件状语从句，相当于“If...not...”，后接表示条件的句子，且所接的句子要用肯定形式(不能用包含not的双重否定)，翻译为“如果不……就不……”，或者“除非……才能……”，如：You will miss the bus unless you get up early. (除非你早点儿起床，你才能赶上公交车)。另外，这句话中的should表示一种警戒或劝告。

真题演练：

We won't keep winning games ____ we keep playing well. (2006 浙江)

A. becauseB. unless

C. when D. while

解析：本题考查的是连词的用法。根据语境，这句话要表达的意思是：如果不继续好好打下去，我们就不会在比赛中一直赢。“如果不……就不……”，应选用B项unless，引导条件状语从句。Because引导原因状语从句；when多引导时间状语从句；while多引导时间状语从句或让步状语从句，均不符合题意。

◆that引导的同位语从句

课文原句：The name "whitewater" comes from the fact that the water in these streams and rivers looks white when it moves quickly.

That引导的同位语从句多作fact/news/explanation等抽象名词的同位语，即that后面用一个完整的句子来说明前面那个名词的具体内容，此时，that在句子中不作任何成分且不可省略。需要注意的是，that也可以引导定语从句。判断that引导的是同位语从句还是定语从句，要看that在从句中是否作成分：如果没作成分则引导的是同位语从句，如果作成分则引导的是定语从句。同时还需注意：that引导定语从句时，若作从句的主语则不可省，但作从句的宾语时，可省。

真题演练：

Along with the letter was his promise ____ he would visit me this coming Christmas. (2004上海春)

A. which B. thatC. whatD. whether