转化思想

转化思想（精选十篇）

转化思想 篇1

一、将复杂结构向简单结构转化, 探索问题本质

【例1】 (2011年全国高中数学联赛一试 (A卷) 第2题) 函数的值域为____.

分析:本题要求函数y=f (x) 的值域, 从函数表达式的结构上看, 如果分母能转化成x的话, 只要对x分正负讨论即可, 即思考函数y=f (x) 与y=f (x+1) 的值域关系问题, 本质上, 由函数的图像和性质可知, 如果函数y=f (x) 沿着x轴方向左右平移的话, 函数的定义域发生变化, 但是值域始终是保持不变, 此题即被转化为去求函数的值域问题.

二、将抽象问题向具体问题转化, 培养数学思维

【例2】若定义在R上的函数对任意的x1, x2∈R都有f (x1+x2) =f (x1) +f (x2) +2成立, 且当x>0时, f (x) >-2.

(1) 求证:f (x) +2是奇函数;

(2) 求证:f (x) 在R上是增函数;

(3) 若f (1) =-1, f (log2m) <2, 求m的取值范围.

分析: (1) 由教材可知, 要证明一个函数g (x) 的奇偶性, 只要说明对定义域内任意的x, 都有g (x) =g (-x) 或g (x) =-g (-x) ;亦等价于g (x) -g (-x) =0或g (x) +g (-x) =0.

首先, 函数f (x) 的定义域为R, 即对任意x的都存在-x使得f (x) 有意义.那么将f (x) +2看成一个整体, 令g (x) =f (x) +2, 则由g (-x) =f (-x) +2得到, g (x) +g (-x) =f (x) +2+f (-x) +2=f (0) +2;下去求f (0) :若x1=x2=0, 则有f (0) =2f (0) +2, 可知f (0) +2=0, 即有g (x) +g (-x) =0, 可知f (x) +2为R上的奇函数.

为了说明其为奇函数, 还要证明它不是偶函数, 否则它就是既奇又偶函数.同理, 若x1=-x, x2=x, 则有:g (x) -g (-x) =f (x) -f (-x) =f (2x) +2, 由条件可知g (x) -g (-x) 不恒为0;所以f (x) +2, 是奇函数.

(2) 由教材可知, 要证明函数的单调性, 首先只要假设对定义域内的任意的x1, x2, 若x1<x2, 去判断f (x1) , f (x2) 的大小, 即去验证f (x1) -f (x2) 的符号就可以说明函数f (x) 的单调性.

由题意知:f (x2) -f (x1) =f (x2-x1) +2, 又当x2-x1>0时, f (x2-x1) >-2, 所以f (x2) -f (x1) >0, 即f (x2) >f (x1) , 由此可知f (x) 在R上是增函数.

(3) 已知f (x) 在R上是增函数, 解不等式f (log2m) <2, 则可以考虑将问题转化为逆用函数单调性的定义, 去判断自变量的大小;那么下面只要将2看成某个自变量a的函数值f (a) 的形式.由f (0) =-2, f (1) =-1, 可知f (2) =f (1) +f (1) +2=0;f (4) =f (2+2) =f (2) +f (2) +2=2;那么由f (log2m) <f (4) 可知log2m<4, 即0<m<16.

三、将未知结论向已知条件转化, 提升数学能力

【例3】设a, b均为大于1的自然数, 函数f (x) =a (b+sinx) , g (x) =b+cosx, 若存在实数m, 使得f (m) =g (m) , 则a+b=.

分析:由条件m∈R, 由f (m) =g (m) 代入得到a (b+sinm) =b+cos m;又a, b均为大于1的自然数, 将角m的正弦、余弦整理到等式的右边得到:;由例2可知:当自然数a≥2时, 有, 即b只能取2.

又当b=2时, 有, 即:3a2-8a+3≤0, 不难发现只有当a=2时, 此不等式成立;

作文构思转化思想的培养 篇2

诠释义务教育中教材的讲读课文

讲读课文是对学生进行阅读训练，培养学生阅读能力的主要凭借。人教版义务教育五年制第五册、第六册 教材各有讲读课文24篇，占全部课文32篇的四分之三；六年制第五册、第六册各有讲读课文22篇，占全部课文 ……

心理教学对语文课程的渗入初探

一、序言 （一）心理教育的提出及论文 现代社会是一个科技飞速发展，竞争日益激烈的社会。我们需要实现中华民族的伟大复兴，就必须努力培养同现代化要求相适应的数以亿计的高素质人才。良好……

浅思作文素材积累的指导方法

初上讲台的初中语文老师可能都抱怨过，学生的作文千篇 一律，记事如记流水帐，写人如写同一人。更代写职称论文有甚者，篇幅不够，内容干瘪，每次草草几句就应付了事。就其原因我认为是初中学生的经历太少，他们的大......

神奇的“转化”思想 篇3

关键词：梯形；面积；转化

【案例叙述】

片段一：关注学生思考方法的多样化。

在讨论梯形的面积计算公式的时候，如，将梯形转化成其他图形的时候，各个小组发挥集体的智慧，想出了很多种方法。

师：下面我们一起来交流一下各小组的方法。

生1：我们小组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积我们以前学过，所以这是我们小组想的。

师：说得真好，哪个小组还有不同的想法？

生2：我们小组通过将梯形沿着对角线剪下来，分成两个三角形。

师：哪个小组的同学愿意起来评价一下他们小组的想法？

生3：我认为这个方法好是好，不过转化后的图形的面积怎么求啊？

师：对啊，你们小组能帮忙解答么？（老师要有一种装不明白的精神，激发学生好奇心和挑战欲）

生4：我们小组认为，虽然分成了两个三角形，它们形状不同，但是它们的高是一样的。根据我们刚刚学过的三角形计算公式可以求出。（其他小组的学生在这位小老师的提示下明白了）

师：看看学生经过奇思妙想，想出了这么多的好方法，还有不同方法吗？

这时其他小组的学生争先恐后地介绍各小组的方法，有的用对折的方法，有的用剪拼的方法，真是八仙过海，各显神通。老师惊喜地发现，学生在推导梯形面积的过程中同时强化了“转化”的数学思想。

片段二：利用转化思想拓展教学视野，建立数学模型。

在本节课的拓展练习上，我是这样处理的：

已知等腰梯形上、下底的和是10cm，高6cm，求梯形的面积？想象一下，如果这个梯形的高还是6cm，如果要画出面积是30平方厘米的梯形，它的形状会是怎样的呢？

生：计算梯形的面积用公式也就是10×6÷2=30 cm2

师：恩，这位同学非常灵活地运用公式解决这一个问题，想象一下，如果这个梯形的高不变，如果要画出面积是30平方厘米的梯形，它的形状会是怎样的呢？你估计它的上底和下底会是多少？

（在思考画出新图形的环节上学生遇到了困难，不知道从哪下手。沉思片刻有个女孩举手了）

师：你来说说看，梯形的上底和下底可能会是多少？

生1：上底4 cm下底6 cm。

（这时学生的热情瞬时被点燃，个个举高小手抢答下面可能会出现的情况）

生2：上底3 cm下底7 cm。

生3：上底2 cm下底8 cm，上底1 cm下底9 cm，上底0.5 cm下底9.5 cm。

师：如果继续往右走你想最终会变成一个什么图形？

生：三角形。

师：如果从一开始往左走，你想会变成一个什么图形？

生：长方形。

师：恩，也是特殊的一种平行四边形。

生2：哎，老师，我发现了一个问题。

师：孩子你说。

生2：三角形的面积可以写成（0+10）×6÷2，而长方形或平行四边形就是一种特殊的梯形（上底+下底）×高÷2。

生3：老师我还有一点补充，在这个变化过程中，虽然面积都相等，但是各个图形的形状却不相同

师：讲得真好。对呀，这就是我们数学上的一种重要的变化规律：叫等积变形。看你们多么厉害，发现了这么多规律，真了不起，老师真佩服你们的思维。

师：通过我们刚才想象的过程，原来梯形的面积、三角形的面积、平行四边形的面积，它们通过变化是否可能存在一定的联系呢？到底有怎样的联系呢？今后我们继续研究。

通过这道练习题，帮助学生对本单元学过的平行四边形、三角形、梯形之间建立多边形之间的联系，建立平面图形的数学模型：

梯形面积的一般公式是：S=（a+b）h÷2

当b=0的时候，这个式子就变成s=ah÷2，即成为三角形的面积公式；

当b=a的时候，这个式子就变成s=（a+a）h÷2，也就是s=ah，即成为平行四边形的面积公式。

学生经历了这个过程，能比较直观地感受到多边形之间的联系。

【案例反思】

（一）把错误当成宝贵资源

课堂上我充分利用学生的现实资源组织学生深入学习。如果学生课堂上出现了错误或困难，我更是珍惜这些错误的生成性资源，并给予及时的点拨指导，实现“柳暗花明”的效果。例如在探讨两个三角形的面积计算公式的时候，有的学生往往找不出转化后的三角形的两个高相等，特别是找钝角三角形的高时，容易出错或出现困难，这个时候我会及时点拨：如果是这个以梯形的上底为底边的三角形，你能找到它的高吗？这时很多学生会会心地点头，进而继续深入思考，发现两个三角形高之间的相等关系。

（二）合作学习

现在的学生一般都是独生子女，自尊心、自我意识强，与人合作交往的能力不高。为此，教学中我创设情境，让学生在不断交流与合作、不断相互帮助与支持中，感受合作交流的快乐与成功；让学生在合作交流中自由地发表个人的见解，通过集思广益，促进认知的发展。这样，既利于调动起全体学生参与到学习的全过程，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。我认为，在教学过程中，在学生遇到有争议性或疑惑的问题时，安排适当的时间让学生合作交流是非常必要的。本节课，在认识转化后的图形的高的时候，大家就出现了争议，有的认为两个图形的高相等，有的认为转化后的图形的高是原来图形的一半，此时我就安排了小组交流，小组中的每个成员充分发表意见，进而完善认识。

参考文献：

[1]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京师范大学出版社，2010-09.

[2]王俊英，桑海燕.现代教育技术与小学学科教学[M].北京科技技术出版社，2004.

[3]张奠宇，孔凡哲.小学数学研究[M].高等教育出版社，2009-01.

转化思想 篇4

1．特殊与一般的相互转化

由于一般性中隐含着特殊性，因而对于一定条件下任何值都成立的命题可利用其特殊性来求解.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

(1) 特殊值

例1若x∈ (e-1, 1) ，a=lnx, b=2lnx, c= (lnx) 2，则 () .

A.a

C.b

(2) 特殊函数

例2定义在R上的奇函数f (x) 为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式:

(4) f (a) +f (b) ≥f (-a) +f (-b) ，其中正确的序号是 () .

解析取f (x) =-x符合题意，逐项验证可知 (1) (4) 正确，故选B项.

(3) 特殊数列

例3已知等比数列{an}中，an>0，且a5·a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值是 () .

解析取满足题意的特殊数列{an}，an=9，原式=log3910=20，故选A项.

(4) 特殊方程

例4如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 () .

解析可用特殊方程来考察.取椭圆方程为，则离心率.故选B项.

方法总结对于一定条件下任何值都成立的命题可利用其特殊性来求解，应熟悉以上常用的特殊与一般问题的转化方法，这样可以提高解题速度.

2．主元与次元的相互转化

在处理多变元的数学问题时，可以选取其中的任一变量为主元变量称其为“主元”，其他量为次变量，称其为“次元”，分清“主元”与“次元”可以减少变元，简化运算，为解题带来方便.

例5已知曲线系Ck的方程为, 试证明坐标平面内任一点 (a, b) (a, b≠0) 在Ck中总存在一椭圆和一双曲线通过该点.

转化途径此题有三个变量，若从曲线系的角度去考虑，以x, y为主元，则思维将受阻，若以k为主元，则容易看出，当k<4或4

解假设点 (a, b) (a, b≠0) 在曲线Ck上, 则, 整理得k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) =0.

令f (k) =k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) , 所以f (4) =-5b2<0, f (9) =5a2>0.

又函数f (k) =k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) 的图像开口向上，从而方程k2+ (a2+b2-13) k+ (36-4a2-9b2) =0在 (-∞，4) 和 (4, 9) 内分别有一根，即对平面内任一点 (a, b) (a, b≠0) 在曲线系Ck中总存在一椭圆和一双曲线通过该点.

方法总结将解析几何中的曲线系问题转化为视参变量为主元的方程的根的问题，降低了难度，解法简练.

3．相等与不等的相互转化

相等与不等是两个不同的概念，在某种情况下可以相互转化，这种转化能使问题变得十分简单.

例6设三次函数f (x) =ax3+bx2+cx+d (a

转化途径由题意得关于a, b, c的两个等量的关系式子，通过二次方程的判别式、放缩法、根的分布等手段得到不等关系.

证明f' (x) =3ax2+2bx+c, 由题意, 得f' (1) =3a+2b+c=0. (1)

因为a

由 (3) (4) 得0≤<1.

方法总结等与不等是一对矛盾，在一定条件下可以相互转化，在等与不等的转化中，不等式与函数的性质常常起着重要的作用，是一条重要的纽带这，也是一个重要的化归模式.

4．空间与平面的相互转化

空间图像问题有些时候比较抽象，空间概念难以建立，给解题带来不便，并且在高考中直接给考生带来不利影响，但是有些时候将其转化到平面几何或类比平面上利用相关知识来处理，则显得轻而易举.

例7如图1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠C=90°，AC=6, BC=CC1=, P是BC1上一动点, 则线段CP+PA1的最小值为____.

转化途径空间图形中线段和的最值问题应将其转化到同一平面上来解，因而要将CP或PA1所在的平面旋转到同一平面上研究.

解连接A1B，将△CBC1沿着BC1旋转到与△A1BC1同一平面上，如图2，连接A1C，则A1C与BC1的交点就为动点P，此时A1C的长度就是所求的最小值.由条件可知:BC1=2, A1B1=, A1B=2，从而在△A1BC1中可得∠A1C1B=90°，又∠BC1C=45°，所以在图2的△A1CC1中，∠A1C1C=135°，由余弦定理可求得A1C=5，则CP+PA1的最小值为5.

方法总结将空间图形中所求的部分转化到平面上来研究是优化解题方法的技巧，可以使问题清晰明了，对本题型用此方法求解是较好的方法.

作文构思训练要培养转化思想 篇5

解答数学问题时，有时将代数问题转化为几何问题，或将几何问题转化为代数问题，可以使看似复杂的问 题变得简单容易。掌握这种转化思想在数学学习中具有重要意义，而对我们进行作文构思训练也不无启发。

按照唯物辩证法的观点，任何事物都包含着相互对立、相互依存、相互转化的两个方面，而事物的发展过 程就是对立面的相互转化。这一原则也存在于作文构思乃至于整个写作过程之中。清人沈德潜在《说诗zuì ＠①语》中说：“平字见奇，常字见险，陈字见新，朴字见色。”这里说的是炼字过程中对立面的转化。构思 过程也存在这种转化。作文构思的实质是对写作素材的改造和制作，而要完成这一改造制作过程，必须离不开 对材料实施转化。就中学生进行的作文训练而言，无论是命题作文还是材料作文，题目只能提供对立面中的一 个方面，构思时必须涉及对立面中的另一个方面，因此，实题要虚做，虚题则要实做；原因要化为结果，结果 则要追溯原因；等等。可以说，转化，是作文构思中不可缺少的重要环节，因而作文构思训练必须包括辩证转 化思想的训练。

训练转化思想必须掌握转化的技巧。下面结合本人的教学实践谈谈这一问题。

一、实与虚的转化

“实”就是具体地、直接地写；“虚”就是抽象地、间接地写。作文训练中的“实题”提供的多是具体的 人物、事件、实物等方面材料，如《毁树容易种树难》《老师的眼睛》《教室里的欢笑》等，写此类题目若是 一味求“实”，不注意“实中有虚”，则表达上易呆板，也缺乏积极的思想意义或必要的思想深度。故“实题 ”一定要“虚做”，或揭示具体事物的本质，或揭示具体事件的意义，或展开由此及彼的联想，或回避正面实 写，代之以旁敲侧击。如《在阳光下成长》，可由“阳光”联想到“父爱”“母爱”“师爱”“友爱”，而不 能只在“阳光”本身做文章。又如《××比赛》这类题目，若是正面描写比赛场面，做到“实中有虚”，揭示 比赛意义，未尝不可；但有的同学写跳绳比赛，却回避了正面实写，而是写一个“潜补队员”因给同学看衣服 不能观看比赛，只能听到赛场传来的阵阵的欢呼，揭示他想看比赛但又不玩忽职守的矛盾心理，如此化实为虚 ，更耐人寻味。

写“虚题”则要“实做”。虚题提供的是抽象概念或思想，如《尝试》《机遇》《选择》等。学生写这类 题目多喜欢空发议论，缺少具体实在的描绘。写这类虚题，应该先明确“虚题”包含着什么抽象思想或感情， 再围绕这些思想感情写一些具体材料。如写《尝试》，可先明确题目中包含的“大胆尝试才能成功”“尝试不 能怕失败”，写一件或几件事。

二、褒与贬的转化

刘禹锡的《陋室铭》看题目是在贬陋室之“陋”，但文中大部分篇幅都是在写“陋室不陋”，这种化贬为 褒的写法令人感到独具匠心。《妈妈说谎了》这个题目，固然可以批评妈妈的缺点，但为什么不可以写妈妈为 了高尚的动机撒了一个令人感动的谎呢？

不仅“贬题”可以“褒做”，褒题也可以“贬做”。如《老师，你对我太好了》，题目是个“褒题”，但 有的学生写因为自己学习好，老师对“我”特别好，结果使“我”和同学们之间产生了隔阂，同桌疏远了“我 ”，“我”好苦闷、孤独。文章写得出人意料，耐人寻味。

三、散与聚的转化

有的作文题目提供的是几种看起来互不相干的材料，可称之为“散题”。如《羊肉、菜汤和考试》《小桥 、男孩和我》《爸爸、妈妈和裙子》。这类“散题”须“聚做”，也就是通过各种联想，合乎情理地将其联成 一个完整的故事。如《小河、男孩和我》，有的学生写：“我”过小河时发现一位老大娘也在过河，她拄着拐 杖，站立不稳。“我”想帮一把，但又不想麻烦自己。此时，对岸的一个小男孩冲进河里，扶大娘过了河。这 种化散为聚的训练，同时也发展了创造性思维能力。

“聚”题则要“散做”。写《我的班级》，就应该从构成班级的各个要素如同学、老师、教室、学风等几 方面展开，否则，很难使文章具备充实的内容。当然，“散”中也要有“聚”。

四、因与果的转化

如《妈妈不在家》，可把题目看作原因，文章可把重点放在写“结果”上。这是化“原因”为结果。又如 《他终于受到了表扬》，题目是“结果”，作文时要重点写原因。有些现象既可以看作甲种现象原因，又可以 看作乙种现象的.结果，可以既写原因又写结果。

五、长与短的转化

“短”题指时间跨度小的题目，如《难忘的一刹那》《激动人心的时刻》《当老师讲错了时》等，此类题 若只写一“刹那”，或某一“时刻”发生的事，思路将难以展开。因此，这类“短”题应该“长”做，也就是 对短题进行“延长”。如鲁迅小说《社戏》，真正写社戏的文字只有几段。小说大部分篇幅是对“社戏”这条 “线段”作的“延长线”。向前延长，主要写“我”如何来平桥村，如何与小朋友建立了深厚的友谊，以及小 朋友们如何帮助“我”说服家里人去看社戏；向后延长，主要写“偷豆”和六一公公“送豆”等几件事。文章 的主题主要靠这些“延长线”而不是靠“社戏”来体现的。

“长题”则要“短做”。“长题”指时间跨度大的题目，如《初中生活琐忆》《我的少年时代》等。长题 短做的办法是：先确立一个中心线索，再围绕这一线索选择有代表性的几个时段写一件或几件事。当然，长与 短都是相对而言的。《我的星期天》可以当长题写，也可以当短题。

六、宽与窄的转化

宽题指内容上空间范围大、数量多的题目，如《我的老师们》《父辈》《我们这代人》。“宽题”不能当 “窄题”写，否则会离题，如《父辈》不能写成《父亲》。但要注意“化宽为窄”，办法很多：可以用分解法 ，如《眼病的防治》，可分解为“近视的防治”“远视的防治”“红眼病的防治”等几个“窄题”；可以采用 赋例法，如《父辈》，就可以自己的父亲为例，剖析父辈在价值观念上与年轻一代的差异。

“窄题”是指空间范围小、数量少的题目，如《记一辆纺车》《角落》等。写此类题目要善于“拓宽”， 办法之一是“滚雪球”，即以题目中的材料为中心，增加一系列陪衬内容。如《范进中举》以范进为中心，增 加了胡屠户、张乡绅等众多陪衬人物。办法之二是“串线式”，即以题目为线索串起众多人物，如《七根火柴 》。

七、有与无的转化

《我的星期七》，题目令人不可思议：有星期日，哪来的星期七？有的学生写每逢星期日老师就补课，父 母也抢时间辅导，结果星期日成了星期七。经过文章合理的解释，荒唐转化成了合理，类似题目如《冬雷阵阵 》《夏天的雪》《黑色的阳光》《哥伦布给我的一封信》《我长了三头六臂后》等等，都可以这样处理。

“无”可以生出“有”，其实，“有”也可以生出“无”来。作家王蒙曾谈到一篇意大利小说《朋友们》 ，写一个人死了，很多人都盼他活过来，这本是现实生活中常有的现象，但小说接下去写朋友真的活了过来， 朋友们却没有一个招待他，甚至连女友也拿剪子扎。生活中许多司空见惯的事情如果作超常假设，常常可以创 造许多富有神奇色彩的情节。这不是“有中生无”吗？

培养学生转化思想，一是要注意命题必须能激发学生“转化”的要求；二是要加强构思过程指导。

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把握关键节点，关注转化思想 篇6

关键词： 立体图形表面积 转化思想 磨课体会

义务教育课程标准（2011版）在继承了传统“双基”的基础上提出了“四基”，增加了“数学基本活动经验”和“数学基本思想”。这一课程总目标的变化给我们身处一线的数学教师带来了许多新的思考，同时也为学生实践能力与创新精神的培养提供了强大的理论支持。在“空间与图形”的内容领域，如何结合这一变化，改进和完善我们的课堂教学是值得进行大胆探索与研究的。下面笔者就从自己在参与一次教学活动展示磨课时的体会谈起，以两节立体图形表面积的教学为切入口，围绕转化思想方法的渗透与感悟，谈谈自己的理解与体会。

一、找准教学起始点，渗透转化思想

任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。奥苏伯尔曾说：“所有新知的学习都是建立在其已有知识经验之上的。”所以，学生的学习是从“已知”到“新知”的转化过程，其实质是知识的“迁移和重构”。在这两节课中《长方体的表面积》需要把立体图形转化成平面图形，《圆柱的表面积》需要把圆柱侧面这一曲面转化成平面，其实质都是将未知的、陌生的、复杂的问题转化成已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决，其本质是用联系、运动和发展的观点看问题，通过变换形式获得对原问题的解决。但数学思想并不能像知识一样讲授，只能在教学中有意识地渗透，让学生自己感悟。

如：在本次磨课的过程中，《长方体的表面积》一课由“包装”导入，意在让学生体会数学问题的生活来源。计算长方体的表面积实际是出于生活中包装的需要，教学的起点应该由包装入手，通过解决包装纸面积的问题让学生明白面在体上，把求长方体的表面积转化为计算包装纸的面积，实现了立体—平面的转化，同时让学生明白学习数学的本质就是要解决生活问题。由于有前面《展开与折叠》这一课的基础，学生对于长方体由立体—平面的转化比较容易迁移，对于求长方体的表面积其实就是求长方体六个面的面积之和很容易理解，当我们把长方体展开就可以发现长方体的表面积即长方体六个面的面积之和，从而实现了新知—旧知的转化。

又如：在教学《圆柱的表面积》时，我们认为探究圆柱表面积的关键在于侧面，而化曲为直恰恰是侧面积的探究起点，因此教学时应着重引导学生通过观察猜想（如：圆柱的侧面是一个曲面，如何化曲为直呢？剪开后是什么？）——联想回忆（如：前面认识圆柱时是如何制作圆柱的？它的侧面可能是什么图形？）——操作发现（如：剪开后是什么图形？它与圆柱有何联系？）——验证归纳（如：把剪开后的长方形和平行四边形与圆柱侧面进行对比，什么变了，什么不变？）——问题解决（如：归纳圆柱的表面积公式后运用公式解决生活中的有关问题等），解决本课的重难点。当然，在探究中教师还要注意把握和推进以下几点：如知识结构的内在关联，转化的前提是找到新旧知识间的内在联系；又如探究过程的层次递进，具体包括操作学具，感知形变，观察思考，找到关联，推导公式，建立模型等；再如要注重交流提炼，发展数学思维等。这些都需要教师在教学中有意识地引导和把握。

二、抓住思维发展点，感悟转化思想

《数学课程标准（2011年版）》特别提出四基与四能，它强调学生通过数学学习不仅要能获得基本的知识技能，更要获得基本的思想方法。转化思想作为其中一种重要的数学思想，蕴涵在小学数学教材各知识领域中，但是数学思想常常处于潜形态，是不能像知识一样讲授的，只能在教学中渗透，让学生在探究中感悟。那么如何真正体验感悟呢？教师在教学时要善于抓住学生思维发展的关键处，引导学生真正体验和感悟。本次展示的两堂课都属于空间与图形领域，都是推导几何图形的面积计算公式，而整个推导过程应该建立在学生充分思考和交流的基础上，当学生的感知实现由立体图形—平面图形—立体图形的转化时，其空间观念也随之相应提高。

如：在打磨《长方体的表面积》一课中，我们在设计活动学习单时抓住学生思维的关键点，即长方体每个面的面积与原长方体的长、宽、高之间的关系，先让学生分别找出每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系，再算出长方体的表面积，在经过课堂验证之后，又改为只计算上面、前面和左面的面积，再试着计算长方體的表面积，意在改变原来单调而又繁琐的探索过程，培养学生在感悟转化的过程中想象出长方体的表面积与长、宽、高的关系，提升其空间观念，使其对长方体表面积公式的理解更清晰。

又如：在打磨《圆柱的表面积》一课时，我们几易学习单，由一开始预设的三道填空题：①把圆柱的侧面沿着一条直线展开，得到一个（？摇？摇）形。②展开后图形的（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇），（？摇？摇）等于圆柱的（？摇？摇）。③因为（？摇？摇）形的面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇），所以圆柱的侧面积等于（？摇？摇）乘（？摇？摇）。改为三个问题：①把圆柱的侧面沿着一条直线剪开，请画出剪开后的图形。②同桌两人说一说剪开后图形的面积与圆柱的侧面有什么关系？为什么？③请试着写出圆柱侧面积的计算公式。正是因为我们认为原来的填空题设计框住了学生的思维，束缚了学生探究的主动性，学生只能跟着预设的思路一个一个往里填，而有效探究应该建立在学生深度思考的基础上，应该说深度思考是实现思维发展的基础，是感悟数学思想的载体。

“把水倒掉”:说说转化思想 篇7

“把水倒掉！”———这是一种多么简洁、夸张又显幽默的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略.下面结合中考题说说转化思想.

例1(2014·河北）如图1，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是（）.

A.20°B.30°C.70°D.80°

【思路突破】利用外角的性质或内角和定理求解即可.

解：由三角形外角的性质可知：a,b相交所成锐角为100°-70°=30°，故选择B.

【解后反思】解本题的关键是转化为三角形内角和问题，而善于利用三角形外角性质亦可简化求解.

例2(2014·江苏南通）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC.若BC=4 cm,AD=5 cm，则AB=＿＿＿＿＿＿cm.

【思路突破】如图3，过点C作CE∥AD交AB于点E.可得菱形AECD，然后由勾股定理求出BE的长，最后可得到AB的长度.

解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则得到平行四边形AECD,CE=AD=5，由于AB∥DC，所以∠CAE=∠DCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AE=CD=AD=5，在直角三角形CEB中，由勾股定理可得：BE=，∴AB=AE+BE=8.

【解后反思】解决梯形的问题一般有如下的辅助线：

1.平移一腰，把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形，如本题；

2.过一底的两个顶点作另一底的垂线，把梯形分成两个三角形和一个矩形；

3.延长两腰相交，转化为两个三角形.

例3(2014·江西南昌）如图4，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿＿.

【思路突破】如图5，连接AC、CE、EF、AF，阴影部分的面积=正方形的面积-2个菱形的面积.

解：如图5，连接AC、CE、EF、AF，根据旋转可知，四边形ACEF是正方形，阴影部分的面积=正方形的面积-2个菱形的面积.在菱形中，∵∠BAD=60°，AB=2，连接BD,AC，则有BD=2,AC=2，菱形面积=，则阴影部分面积=.故答案为.

转化思想及其教学浅议 篇8

关键词：转化,数学思想,教学,方法

数学思想是数学的灵魂, 日本著名数学教育家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:即使学生把所教给的知识 (概念、定理、法则和公式等) 全忘了, 铭刻在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益.这充分体现了数学思想方法教学中的一系列问题, 已成为也应成为数学现代教育研究中的一项重要课题.本文仅从中学代数中的一种基本数学思想方法——转化思想及其教学进行阐述.

转化思想 (化归) :所谓“转化”, 是指把待解决的问题通过某种转化过程, 归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去, 然后充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法于问题的解决, 最终求得原问题解答的一种经常应用的方法.

一、转化思想的应用

1.特殊化方法

对于某一个一般性的数学问题, 如果一时难以解决, 那么可以先解决它的特殊情况, 然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者说推广到一般问题上, 从而获得一般性的问题的解答.

例1 (数形结合) 求满足undefined的辐角主值最小的复数z.

解答 从undefined的几何意义可知, 它表示的几何图形是一个以undefined对应的点为圆心, 以1为半径的圆周及圆的内部的所有点的集合, 又由z的辐角主值的几何意义可知, ∠XOP即为所求之复数z的辐角主值的最小值.

2.一般化方法

例2 若a, b, c≥1, 证明:4 (abc+1) ≥ (1+a) (1+b) · (1+c) .

证明 用数学归纳法证明.

一般化策略, 正是波利亚在其《怎样解题》中所阐述的一般化思想.

3.构造方法

在平时的数学学习及习题的解答过程中, 如果构造一个方程、一个图形、一个函数等, 或许能使很复杂的问题变得很容易, 使我们达到意想不到的境界.

例3 已知a, b为非负数, 求证:

undefined

解 构造一矩形即可.

二、把转化思想贯穿于数学教学之中

转化思想的教学, 应从以下两方面考虑:

1.注重发掘隐藏于知识之中的思想方法:数学思想方法贯穿于数学教材的每一处, 教师要善于把这些思想方法提炼出来, 明确指点给学生, 引起他们对数学思想方法的重视, 使学生在今后的学习中继续受益.

2.数学思想与方法教学应注重的训练内容: (1) 突出数学活动.引导学生参与数学的发现, 学生才能获得活的知识.教学中不仅要让学生掌握方法的一招一式, 更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、应用和发展过程. (2) 强化方法的提炼.引导学生从解决问题的技巧中提炼方法, 来理解方法的本质, 善于归纳总结.解决问题是学生学习数学的主要方式, 也是数学的重要教学手段.数学方法虽具有普遍适用性, 但数学问题千变万化, 即使每天不停地做也做不完, 所以问题的关键不在于做题的数量, 而在做题的质量, 教师要善于举一反三, 逐步渗透, 使学生掌握的知识层次更具广度和深度.这样掌握的知识不是一团乱麻, 而是一个有条不紊的知识网络, 运用时自然能灵活自如.

总之, 转化思想是解决数学问题的一种基本的数学思想, 而不是某些特定条件下的一些技巧, 它反映的是解决数学问题的最基本的原则.实际上, 数学中的各种思想是相互关联和相互交替的, 任何一种数学思想都不是孤立的, 在某种意义上是无法严格区分的.只有不断提高自身的数学素养才能够不断地学会并运用各种数学思想及方法.

参考文献

[1]钱佩玲, 邵光华.数学思想方法与中学数学.北京:北京师范大学出版社, 1999.

[2]蔡上鹤.数学思想和数学方法.中学数学, 1997 (9) .

[3]沈文选.中学数学思想方法.长沙:湖南师范大学出版社, 1999.

[4]朱水根, 等.中学数学教学导论.北京:教育科学出版社, 2001.

[5]曹才翰, 等.数学教育心理学.北京:北京师范大学出版社, 1999.

转化思想 篇9

那么,在新课程教学中如何更好地渗透转化思想,下面结合笔者的教学实践谈一下肤浅的认识。

一、通过活动引导转化体会转化思想

布卢姆在《教育目标分类学》指出:“数学转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力。”将不规则图形通过割补、平移等变成我们熟悉的图形,这就是用转化的策略来解决问题。

例如:在教学《解决问题的策略—转化》这一课时,老师以“爱迪生巧测灯泡体积”的历史故事引入,这时候老师提出问题:如何测量出体积?让学生思考,学生议论纷纷,接着老师肯定了班上学生的想法:把这只灯泡装满水,再把水倒在量杯里,量杯量出来的水的体积,就是灯泡的体积。这样的一个生活实例活动引导学生多维度、多视角观察问题、思考问题,在教学中渗透了转化的本质,这样的一个生活实例活动也给下面的教学做了一个很好的铺垫,如老师给出这个例题(如下图),抛出问题:它们的面积相等吗?

这是一个不规则图形,在老师的引导下,通过同桌合作,动手折一折、剪一剪、拼一拼,把不规则的图形转化成学生熟悉的图形—长方形,再计算,让学生自主探索、动手操作,让学生自己去感知、去发现,通过比较两个长方形的面积,得到了这两个不规则图形面积相等这个结论。通过活动将这个不规则图形转化为简单的已经解决的问题。

在这样的一个过程中让学生从不同的角度进行了思考,找到了解决问题的不同方法,并渗透了转化的思想,让学生在这样的活动过程中体会了转化策略的运用,并认识到以前的问题、结果或是方法,随时都可以为我所用来解决新的问题,增加了一个看问题的角度。化陌生为熟悉,扫除学生对陌生知识而引发的思维障碍。

二、通过探索规律的活动尝试转化思想

转化思想,是数学中的一种重要的思维方法。它在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。

例如:在教学《平行四边形的面积计算》这一课时,如果将平行四边形的面积计算的公式直接抛向学生,也许学生不能很好的理解,是纯粹的记公式解题,失去了数学的味道,也许在一段时间后,学生就会遗忘。唯有在这个公式推导过程中渗透转化的思想,也许会深深地铭刻在学生的头脑中。平行四边形的面积计算,是在学生掌握了长方形、正方形的面积计算方法之后教学的。探求如何求平行四边形的面积时,由于学生头脑中已经有了一定的“转化”思想,在老师的引导下,让学生用自己准备的学具,通过动手操作,运用剪、移、拼等方法,很快把平行四边形转化成已经学过的图形———长方形。得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的。引导学生认识到这个时候的长方形的长就是平行四边形的底,宽就是高,进一步得到平行四边形的面积等于底乘高。

通过学生的探索规律,有时候往往使学生一筹莫展的题目柳暗花明。通过转化学生将不会的、生疏的知识转化成了已知的、熟悉的知识,从而解决了新问题。随着教学的不断深入,转化思想也渐渐浸入学生们的心中。转化思想,是学生获得方法的源泉。

三、通过知识的形成过感悟转化思想

在教学中,不仅要重视显性的数学知识的教学,也要注重对学生进行数学思想方法的渗透和培养。转化思想是数学思想的核心,在教学中,始终紧扣“转化”这根弦,对理解、掌握、运用数学知识和数学方法,解决数学问题能起到促进和深化的作用。

例如:教学《分数除法》利用商不变的规律转化成学生熟悉的分数乘法,从而得到计算方法;教学《平行四边形的面积》时,通过剪拼、平移来转化成学生熟悉的长方形,从而得到面积公式;教学《三角形(梯形)面积》时,利用两个完全相同的三角形(梯形)通过旋转、拼一拼转化成学生熟悉的平行四边形,从而得到三角形(梯形)的面积公式;教学《圆的面积》时,把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形,从而将圆的面积转化成长方形的面积;教学《圆柱的体积》时,将圆柱变曲为直,转化成学生熟悉的长方体,从而得到圆柱的体积公式……

从一个算法,一个公式中看到转化思想的魅力,教给学生思考的过程和数学转化的方法,由此提升学生的数学眼光和数学素养。

转化思想作为一种重要的数学思想方法,如果我们能在课堂教学中加以研究,有机渗透,使学生逐步感受转化思想的魅力,必然会使课堂教学增值,从而在一定程度上发展学生数学思维,提升学生的数学素养。

摘要：小学生学的数学很初等,也很简单,但是尽管简单,里面却蕴涵了一些深刻的数学思想,现行教材和《课标》也注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养,而数学思想方法是数学的灵魂,它在小学数学学习中有着举足轻重的地位。而转化是数学思想之一。

转化思想 篇10

苏教版小学数学六年级下册第71～72页例1、试一试、练一练。

设计理念:

以“转化”策略为主线, 突出“四性”:即现实性、趣味性、思考性、开放性, 以培养学生的实际运用及探索创新精神。

教学目标:

1.让学生通过解决具体问题和回顾以往运用转化策略解决问题的过程, 感悟转化的含义, 从而有效地解决问题。

2.让学生在解决具体问题的过程中, 进一步积累运用转化策略的经验, 感受转化的应用价值。

3.让学生进一步增强解决问题的策略意识, 增强克服困难的勇气, 从而获得成功的体验。

教学重难点:

理解转化策略的价值, 丰富学生的策略意识, 初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备:

flash课件、小剪刀、图片等。

教学过程:

一、激趣引入, 打破认知平衡

1.电脑演示:600 ( ) +400 ( ) =1 ( ) 。

提问:谁能在括号中添上单位名称, 使这道不可能的算式转化成一道可能的算式?

2.根据学生的回答, 电脑同时演示。

(1) 600米+400米=1千米

(2) 600克+400克=1千克

(3) 600千克+400千克=1吨

(4) 600毫升+400毫升=1升

(5) 600立方分米+400立方分米=1立方米

(6) 600毫米+400毫米=1米

(7) 600立方厘米+400立方厘米=1立方分米

小结:同学们真爱动脑筋, 想出这么多解决问题的办法, 把一道看似不可能的算式通过添加单位名称, 使它变成可能。

设计意图:打破学生旧的思维模式, 帮助学生树立新的思维方法, 让他们明白在解决实际问题的过程中需要灵活选择方法, 以达到策略的优化。

二、创设情境, 引出生活问题

1.描述:星期日, 妈妈和小红去商场买了两件挂饰。

(逐步出示挂饰的图案, 以及小红和妈妈的对话)

2.猜一猜:谁的面积大一些?

3.想一想:我们能想办法帮助她们比较一下这两件挂饰的面积大小吗?

三、动手操作, 解决实际问题

1.同桌交流讨论比较的策略。

(1) 用数方格的方法。

(2) 用剪拼的方法, 把这两个不规则的图形变成一个长方形, 再来比较。

师:老师给同学们准备了一个信封, 信封里装的是屏幕上的图形, 请同学们自己动手剪一剪、拼一拼, 尝试一下是否真的能把这两个不规则的图形转化成长方形?

2.学生动手操作, 教师巡视, 看有无与众不同的剪拼方法, 为展示作准备。

3.请学生展示剪拼方法, 有不同的要给予激励性评价。

4.课件演示动画, 点拨具体转化方法。

(回到屏幕) 下面, 我们重点来研究其中的两种剪拼方法。 (例题介绍的方法)

(1) 平移法。刚才有位同学把这个不规则图形上面的半圆剪下来, 移到下面凹进去的部分, 请同学们想一想这个半圆是怎样移动的? (向下平移) 移动了几格呢?

(2) 旋转法。指向第二个图形, 有同学说把这个不规则图形下面的这两个小半圆剪下来, 然后移到两侧凹进去的地方。电脑演示第一个半圆旋转的过程。提问:这个半圆围绕这个点是怎样旋转的?旋转了多少度?

5.解决问题:观察一下这两个长方形的面积都是多少平方分米?这说明妈妈和小红买的这两件挂饰面积怎样? (一样大)

小结:同学们, 刚才我们通过剪拼, 把这两个不规则的陌生图形转化成了规则的、熟悉的图形 (板书:陌生→熟悉) 。看来, 转化是一种常见的极其重要的策略。在我们以后的学习中, 如果妈妈买的是这种形状的挂饰, (屏幕演示) 你准备怎样转化?它的面积又是多大呢?

设计意图:从直观的挂饰图案到比较两个图案的大小, 唤醒学生头脑里已有的生活经验, 为下面的探究过程作好心理准备和认知铺垫。借助多媒体动态演示转化过程, 让学生能更清楚地看出转化前后图形的变化情况, 突破教学难点。

四、梳理旧知, 完善认知结构

回顾一下, 我们之前曾用转化的策略解决过哪些问题呢?

通过引导, 电脑逐一演示, 把书上对话框里的文字形象化、具体化。

(最后点出一块是省略号)

设计意图:通过对旧知识的梳理, 让学生理解我们在推导公式、分数的除法计算、商不变规律等就曾用过转化的策略, 从而完善学生的认知结构。

五、扩展练习, 深化转化策略

(一) 解决书上的试一试。 (题目略)

1.出示三个分数:

(1) 这三个分数有什么特点? (分子都是1, 分母表示几个2相乘)

(2) 你能再往后写出几个这样的分数吗? (配合学生发言, 出示……)

2.变化成一道计算题:

(1) 这道计算题你会做吗?你是怎样想的呢?

小结:刚才这位同学是把异分母分数转化成了同分母分数。

(2) 出示方框图, 数形结合, 帮助理解。

a.先出示正方形。我们可把这个正方形的面积看做单位“1”。

b.变成1/2图形, 图中涂色部分的面积如果用分数表示应该是几分之几呢?

c.依次出示。

算式这四个分数的和在图上表示的是哪块的面积?有更简便的方法吗? (闪动空白部分)

d.你是怎样想的? (屏幕上变成)

3.如果是, 你能找到更简便的方法吗? (上图再加上涂色的部分) 你怎样想的?

小结:在遇到一些比较繁难的问题时, 我们要善于从不同的角度去思考、去分析, 这样才能找到合理的转化方法。 (板书:繁简)

设计意图:通过对旧知的梳理, 让学生理解以前学习过的内容可以运用我们刚学习的转化策略变繁为简, 从而完善学生的认知结构。

(二) 独立做第72页的练一练。

1. 学生尝试解题。

2. 在小组里交流自己的想法。

3. 大组交流。联系左边的长方形思考, 右边的多边形周长, 怎样计算比较简便呢?

4. 结合学生的发言, 电脑演示4条线段向上或向右平移的过程。 (移后的线段留下虚线)

5. 右边这个图形的周长是多少厘米呢?你是怎样想的?

(三) 游戏过渡, 层层递进。

1. 邀请四名同学上台玩“石头, 剪刀, 布”的游戏, 讲清游戏规则, 特别强调本次比赛采用“单场淘汰制”, 即每场比赛淘汰一名同学。

2. 学生随机抽答 ( (1) — (3) (2) — (4) ) 逐对比赛, 决出两名胜者。

3. 采访:你们已经比赛几场了?还要比赛几场才能产生冠军?

4. 出示练习题, 韩桥中心小学六 (1) 班选拔出了8名同学参加“石头, 剪刀, 布”的比赛, 比赛以单场淘汰制进行, 一共要比赛多少场才能产生冠军? (1) 师:如果用一个方框表示一名同学, 8名同学应该用几个方框表示?

8名同学经过淘汰赛后, 现在是这样一个对决形式。 (电脑出示)

(2) 要想最后产生冠军, 一共要比赛多少场呢?学生回答后, 点出剩下的示意图, 并带领学生验证。

(3) 这道题目有更简便的方法吗? (电脑闪动“每场比赛淘汰一名同学”)

(4) 如果今天在场的48位同学都来玩“石头, 剪刀, 布”的游戏, 要比赛多少场才能产生冠军呢?如果我校有1024名同学, 要比赛多少场才能产生冠军呢?

设计意图:数学的真正价值在于发现生活中的问题, 并能利用所学的知识去解决问题。这一游戏环节的设计层层深入, 不仅激发了学生的兴趣, 还将简单的游戏进一步深化, 巩固了转化策略的应用, 也让学生感受到转化策略能帮助我们解决生活中的问题。

(四) 解决书上第74页上的第2题。

(1) 让学生填出分数后, 追问:你是怎样想的?

(2) 重点研究第 (3) 小题, 引导出2种方法。

a.把阴影部分分割成4个完全相同的直角三角形和一个正方形。

b.用大正方形的面积减去空白部分的面积。

比较:哪种转化的策略解答起来更简便些?

六、全课总结, 故事延伸转化

1.通过这节课的学习, 你有哪些收获?你能用一句话话来概括一下吗?

2.故事收尾。教师讲述关于爱迪生测量灯泡容积的的故事。提问:如果此时此刻你是爱迪生的助手, 你有没有有更高明的方法?

小结:看来, 转化的策略也是有好有坏、有优有劣的的。。我们在运用转化策略时要选用合理的转化方法。

设计意图:转化是一种策略, 能帮助我们解决问题, 通过演示不同的方法让学生理解转化也有多样性, 开拓学生的思维, 深化转化思想。