资本资产定价

2024-06-28

资本资产定价（精选十篇）

资本资产定价篇1

关键词：顾客资产,折现率,顾客资产必要收益率,资产组合收益率,资本资产定价模型

1 问题的提出

在1996年，由Blattberg和Deighton在哈佛商业评论上发表的论文———《Manage Marketing by the Customer Equity Test》中首次提出“Customer Equity”[1]。

Guilding和McManus(2002）首次提出了“顾客会计（Customer Accounting）”概念，认为顾客会计是企业在采取顾客导向的竞争战略时所构建的以财务信息为主，反映企业顾客资源价值及其变动的信息系统，它的主要职能在于度量顾客价值及其变动。顾客会计包括用于评价与某特定顾客或顾客群体有关的收入或利润现值的所有会计方法。[2]

顾客资产的会计计量是目前理论界探索的又一新的课题，其之所以会引起大家的关注，是现代企业经营在实践中之使然，从资产评估学原理出发，其计量方法可以采用收益现值法，其中，折现率的确定是重要的一环。本文以顾客资产的会计计量为目标，依据风险累加法理论，即：资产的折现率=通货膨胀率+资产期望收益率。

建立计量顾客资产和顾客资产组合的期望收益率模型，并纳入上述折现率计算模型，进而用于顾客资产价值的评估当中。

2 现代投资组合理论———夏普提出的资本资产定价模型

现代投资组合理论又称为证券组合理论或投资分散理论，由美国的著名学者哈里·马科威茨（H.Markowitz）提出，并由夏普（William,F.Sharpe）等人加以完善发展。

2.1 资本资产定价模型的假设条件

资本资产定价模型是在严格的假设条件下给出了风险资产的收益率与市场资产组合的收益率之间的关系。

这些假设条件包括如下内容：

假设1：投资具有均值-方差效用函数，投资行为依据资产收益率和方差，遵守占优原则：在同一风险（方差）水平下，选择期望收益率大的证券组合；在同一期望收益率水平下，选择风险（方差）小的证券组合；

假设2：所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的有效前沿曲线只有一条；

假设3：所有投资者处于同一单期投资日期；

假设4：资产数量是固定的，资产无限可分，即投资者可以以任意金额投资于各种资产；

假设5：市场无卖空限制；

假设6：资本市场上存在无风险资产，投资者能以固定无风险利率借入或贷出任意数量的该种资产，这个利率对所有投资者都相同；

假设7：资本市场没有税收和交易成本，资产没有红利分配；

假设8：没有通货膨胀和利率的变化；

假设9：投资者是价格承受者，即单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即处于完全竞争状态。[3]

由于市场的现实条件难以满足这些假设，从而限制了这个模型的实际应用。因此，理论界数十年来不断提出各种修正模型以放松其严格的假设条件，如连续时间消费资本资产定价模型；并且提出了一些拓展模型，如斯蒂芬·罗斯（Stephen A Ross,1976）提出的套利定价定理（The Arbitrage Pricing Theory）。

2.2 市场存在无风险资产时的资本资产定价模型

假设市场存在无风险资产时，任意风险资产的超额收益率可表示为：

其中

表示为向量形式为：

其中：

3 顾客资产组合收益率的期望和方差

3.1 顾客资产组合收益率的期望

在本文中，定义顾客资产是企业在履行未来契约性交易中获得的经济利益的现值，其中经济利益包括契约中已经明确规定的经济利益及有证据表明可归属于此契约的其它经济利益。[4]契约的形成是以信用为条件的，而信用是在各种风险中维持的，任何企业都存在信用风险。

假设在t0→t1其间，企业有n份顾客资产，分别用CE1,CE2,CE3，…，CEn表示。

将企业每份顾客资产包含的经济利益分为直接收益和间接收益两部分，相应地企业从每份顾客资产中要求获得的收益率可以表示为：

其中：(1)顾客资产CEi包含的经济利益中直接收益或由收入带动的收益额为Pil；(2)间接收益为Pi2；(3)成本费用为Ci；(4)坏账损失为Di，这是一个随机变量；损失率；(5)账款延期支付的管理成本和契约额调整成本为Ki，这也是一个随机变量；用表示该比率；(6)名义收益率为Yi，是一常数；(7)信用风险损失率为εi=ηi1+ηi2，它是两个随机变量的和。

定义1：企业每份顾客资产包含的经济利益中的直接收益与间接收益之和，称为名义收益。

设RX是顾客资产组合的收益率。则：

其中:Xi表示顾客资产CEi的成本占顾客资产组合总成本的比例或者说顾客资产CEi的成本额占企业所有顾客资产总成本额的比例;,即ITX=1,I=(1,1,1,…,1)T即I是n维列向量。

从而i=Σ顾0客Ci资产组合的收益率的期望可表示为如下公式：

令向量X=（X1,X2,X3，…，Xn)T;

顾客资产CEi的期望收益率公式为：

3.2 顾客资产组合收益率的方差

其中：

如N可逆，则N是正定矩阵。从中可以看出，顾客资产组合的收益率的方差是资产组合X和随即变量信用风险率协方差的函数。

4 顾客资产组合收益率的均值-方差分析

标准资本资产定价模型中首先假设投资具有均值-方差效用函数，投资行为依据资产收益率和方差，遵守占优原则：在同一风险（方差）水平下，选择期望收益率大的证券组合；在同一期望收益率水平下，选择风险（方差）小的证券组合。

本文依旧遵循这一思路，并且，按照前述定义顾客资产的思想，由于契约等的制约，使得企业从顾客获得的收益具有相对稳定的特性，在大量随机因素的影响下，可以假设顾客资产收益率服从正态分布；另外，同样的原因，即从一份契约的完成角度看，假设收益期是单期的具有一定的合理性，只不过单期的长度因契约期的不同而不同。同时，对于企业而言，依据顾客资产是契约条件下的市场投资，这种市场是半强有效市场的分析结论，计算原理类似于有效市场下进行交易的资产，同时作以下假设：

假设1：资本市场上存在无风险资产；

假设2：收益和支出在同一时期；

假设3：企业仅考虑持有顾客资产的情况，而不考虑存在交易性资产的情况。

由此建立以下模型：

依据附录，可知

最优解：

5 存在无风险资产时的均值-方差分析———基于顾客资产的资本资产定价模型

相当于顾客的信用风险来看，长期国债的利率是高信用的，为了简化计算，以长期国债的利率作为无风险利率，从而可得到如下结论。

此时最小方差顾客资产组合模型表示为：

解得：

其中：Y=（Y1,Y2,Y3，…，Yn)T

其中:

其中，

由（3）式知，企业从每份顾客资产CEi中获得的必要收益率可以表示为：

(13）、（14）和（16）式分别就是存在无风险资产时顾客资产组合的最小方差组合、信用风险率与顾客资产组合收益率的协方差、顾客资产CEi的期望信用风险率。

由此，i顾客资产的折现率可以表示为如下格式：

i顾客资产折现率=通货膨胀率+i顾客资产必要报酬率

其中：Rf表示通货膨胀率；E(Ri）表示顾客资产CEi的必要报酬率；Yi表示顾客资产CEi的名义收益率；E（εi）表示顾客资产CEi的期望信用风险率。

6 Sharpe-Lintner资本资产定价模型与基于顾客资产的资本资产定价模型的比较

Sharpe-Lintner资本资产定价模型：

其中：

本文中基于顾客资产的资本资产定价模型：

从模型的形式上看，Sharpe-Lintner资本资产定价模型中资产Ai(i=1,2,3，…，n）的期望收益率E(Ri）与基于顾客资产的资本资产定价模型中的顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θi）只是表示方法的不同，但实质上后者具有更为具体的含义，这种变化正是在于顾客资产概念的引入改变了E(Ri）的内涵，即顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θi）需要分两部分，其中一部分是源自契约性的坏账损失Di和资产组合的协方差；另一部分是账款延期支付的管理成本和契约额调整成本Ki和资产组合的协方差，它们组成客户的期望信用风险损失率E（εi），这才是决定顾客资产CEi的期望必要报酬率E（θi）大小的真正要素。

同时上述差别也导致βi的显著区别，即Sharpe-Lintner资本资产定价模型中：;

而基于顾客资产的资本资产定价模型中：

反映了源自契约性的坏账损失Di和资产组合的协方差；反映了账款延期支付的管理成本和契约额调整成本Ki和资产组合的协方差,它们共同组成顾客的信用风险和顾客资产组合的协方差，显然基于顾客资产的资本资产定价模型中比Sharpe-Lintner资本资产定价模型的分子多出一项。

7 结论

通过引入信用风险率的概念，把契约中企业和顾客之间已经明确的收益率作为名义收益率固定下来。

传统的资本资产定价模型针对的是证券投资市场，随着该市场的发展，获得有关的历史数据是比较容易的。本文中，顾客资产具有契约性，企业可能和某些顾客有长期的合作关系，相关的历史数据也可以获得，而和另外一些顾客可能只有短暂的合作，这种情况下，缺乏历史数据资料，实际使用中需找出替代的方法。

参考文献

[1]邵景波,张明立.国外顾客资产测量模型研究及启示[J].中国软科学,2006,(4):148.

[2]吴佳斌.顾客资产的会计计量及质量分析研究[D].对外经济贸易大学,硕士,2007:6.

[3]郭多祚.数理金融[M].清华大学出版社,2006,8,第1版:74.

资本资产定价篇2

型

CAPM是英文CapitalAssetPricingModel的缩写，中文意思：资本资产定价模型。

CAPM由经济学家威廉－夏普（WilliamF?Sharpe）、约翰－林特纳（JohnLintner）在60年代提出，自那时起，一直对财务界产生重要的影响，该模型假设非系统性风险可通过多元化投资分散掉，不发挥作用，只有系统性风险发挥作用。就特定证券而言，相关风险不是总风险，而是个别证券的系统性风险。CAPM的公式为：

Rj＝Rf＋（Rm－Rf）β（1．1）

Rj是证券J的报酬率，Rf是无风险资产的报酬率，Rm是市场均衡组合的报酬率，β是证券J的贝他系数。β越大，系统性风险越高，要求的报酬率越高；反之，β越小，要求的报酬率越低。证券组合的β是个别证券的β的加权平均。

CAPM模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论，根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系，揭示市场是否存在非正常收益．一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。

1．资本资产订价模式（CAPM）由美国财务学家Treynor（1961），Sharpe（1964），Lintner（1965），Mossin（1966）等人于1960年代所发展出来。

2．其目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险（系统性风险）间的线性关系。

3．市场风险系数是用β值来衡量。资本资产（capitalasset）指股票、债券等有价证券。

4．CAPM所考虑的是不可分散的风险（市场风险）对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险（公司特有风险），故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。

二、CAPM之假设：

1．投资者的行为可以用平均数─变异数（Mean─Variance）准则来描述，投资者效用受期望报酬率与变异数两项影响，假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性），或假定证券报酬率的分配为常态分配。

2．证券市场的买卖人数众多，投资人为价格接受者

3．完美市场假设：交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分割。

4．同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相同的。

5．所有投资人可用无风险利率无限制借贷，且借款利率＝贷款利率＝无风险利率（Rf）。

6．所有资产均可交易，包括人力资本（humancapital）。

7．对融券放空无限制。

三、CAPM之性质：

1．任何风险性资产的预期报酬率＝无风险利率＋资产风险溢酬。

2．资产风险溢酬＝风险的价格*风险的数量

3．风险的价格＝E（Rm）－Rf（SML的斜率）

4．风险的数量＝β

5．证券市场线（SML）的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险规避程度愈高，则SML的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。

6．当证券的系统性风险（用β来衡量）相同，则两者之要求报酬率亦相同＞＞证券之单一价格法则。

四、CAPM之应用─证券订价

1．应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可发展出有关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。

2．所谓证券的均衡价格即指对投机者而言，股价不存在任何投机获利的可能，证券均衡价格为投资证券的预期报酬率，等于效率投资组合上无法有效分散的等量风险，如无风险利率为5%，风险溢酬为8%，股票β系数值为0．8，则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11．4%，即持有证券的均衡预期报酬率为：

E（Ri）＝RF＋βi[E（Rm）–Rf]

3．实际上，投资人所获得的报酬率为股票价格上涨（下跌）的资本利得（或损失），加上股票所发放的现金股利或股票股利，即实际报酬率为。

4．在市场均衡时，预期均衡报酬率应等于持有股票的预期报酬率

5．若股票的市场交易价格低于此均衡价格，投机性买进将有利润，市场上的超额需求将持续存在直到股价上升至均衡价位﹔反之若股票的交易价格高于均衡价格，投机者将卖出直到股价下跌达于均衡水平。

五、CAPM之限制：

1．CAPM的假设条件与实际不符：

a．完全市场假设：实际状况有交易成本、信息成本及税，为不完全市场。

b．同构型预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML形成一个区间。

c．借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。

d．报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符

2．CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。

3．估计的B系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。

资本资产定价篇3

[摘要] 本文通过引进优良资产，推导了一种新的更为适用的资本性资产定价模型SCAPM，并由该模型分析了证券的风险与回报、均衡状态等相关结论。

[关键词] 优良资产风险资产期望回报率 SCAPM 均衡状态

一、引言

Sharpe建立在均值-方差分析基础上的资本性资产定价模型（CAPM）是一种理论上相当完美的模型，它是现代金融理论的三大基石之一，也是Sharpe1990年获得诺贝尔经济学奖的主要原因。该模型解释了为什么不同的证券会有不同的回报率，这套理论体系由于其简单、直观的特点使之从创立之日起便得到了广泛的应用，倍受投资者青睐，使得原本像巫术一样的金融变成了一门真正的科学。

然而，该模型是建立在众多严格假设前提之上的，而这些繁多的且与现实相去甚远的假设前提却无疑成为其广泛应用的障碍。因此，在CAPM模型提出以后，经济学家们便致力于放松它的假设前提，使之更接近于现实，以提高模型的实用性，并由此得出了许多新的修正模型。布莱克（Black，1972年）和布鲁南（Brennan，1970年）放松了模型无税收和无风险利率不變的假设;莫顿（1973年）对CAPM置于前后联结的实际范围内，成功地将模型单周期的局限性进行了拓展，建立了时际资本性资产定价模型（ICAPM）;布里顿（Breeden，1979年）提出了消费导向的资本性资产定价模型（CCAPM）。另外，经济学家们还在建立非均衡定价模型和国际型资产定价模型方面取得了一定的成果。

本文通过引进优良资产，放松对市场均衡条件的要求，讨论了在完善的资本市场下单个风险资产的风险与回报的关系，给出了风险资产的另一种新的风险度量公式及其经济意义，使许多相关指标易于测算，从而得到一种新的更为适用的资本性资产定价模型（SCAPM）。同时，引进了一个新的度量投资风险的系数β，并对SCAPM模型及其相关指标进行了分析。

二、具有优良资产的投资组合研究与资本市场线

所谓优良资产是指有较高的期望回报率，或者有较低的标准差，或者资产间相关性较低的资产。

设投资组合包含有n+1种资产，其中有n种普通资产(本文将非优良资产称为普通资产)和一种优良资产，因而总投资组合的回报率也分为两部分:优良资产的回报和n种普通资产投资组合的回报。为讨论问题方便引进以下记号:

rs:优良资产的回报率;rn:n种普通资产投资组合的回报率;μs:优良资产的期望回报;μn:n种普通资产投资组合的期望回报;σs:优良资产回报的标准差;σn:n种普通资产投资组合回报的标准差;rsn:优良资产与普通资产的投资组合的相关系数;p:投资在优良资产的财富比例;1-p:投资在普通资产的财富比例。

为讨论问题方便起见，不考虑交易成本。由假设可知，总投资组合的收益率为:

rp=prs+(1-p)rn;

总投资的组合期望的收益为:μp=pμs+(1-p)μn(1)

总投资组合的方差为:σ2p=p2σ2s+(1-p)2σ2n+2p(1-p)σsσnrsn;（2）

总投资组合的风险报酬为:

（3)

优良资产的风险报酬为: ；

n种普通资产的风险报酬为:

由以上假设，可以证明引理1的结论成立:

引理1考虑具有优良资产的完善资本市场的投资组合，若将一种优良资产与n种普通资产做投资组合，则投资在优良资的投资比例p满足

（4）

时，投资组合的风险报酬m最大，其中

（5）

引理2考虑具有优良资产的完善资本市场的投资组合，如果将所有资产全部投资于普通资产（即当p=0时），则有:

（6）

证明:当p=0时，表示投资者将全部资产投资于普通资产，此时，由(4)式有:

μ-rsnσ=0，即μ=rsnσ

代入(5)式得到:即有:

故引理2成立。

此时，(6)式是资本市场线的一种新的表达形式，也将之称为具有优良资产的资本市场线(SCML）。它通过某种优良资产的回报和标准差给出了证券组合的期望回报和标准差的线性关系。

三、具有优良资产的资本性资产定价模型SCAPM（CAPM的修正模型）

考虑单个风险资产和优良资产S的投资组合P。设在证券i投资比例为xi，则在优良资产S上投资比例为1-xi，因而证券组合的期望回报和标准差为:

（7）

（8）

其中,μi和σi分别为第i个风险证券的期望回报和标准差,σis为第i个风险证券与优良资产的协方差。证券组合P的期望回报μp和标准差σp的关系如图1所示的连线i和S的曲线。

（7)式关于xi求导，得

（9）

（8)式关于xi求导，得

（10）

由(9）、(10)式得:

在其中令xi=0，得到曲线iS在S点的斜率:

又SCML线(6)式在点S的斜率为故由相切，有

整理为

（11）

如令称βi为证券i的β系数，式(11)可以表示为

μi=Rf+(μs-Rf)βi （12）

也可以写为

μi-Rf=(μs-Rf)βi （13）

其中，μi-Rf为证券i的超回报，μs-Rf为具有优良资产的超回报。故有以下定理:

定理(SCAPM)考虑具有优良资产的完善资本市场的投资组合，任何风险资产的超回报和优良资产的超回报成比例关系，即有关系式

μi-Rf=(μs-Rf)βi

其中，。

该定理结论称为具有优良资产的资本性资产定价模型即SCAPM，它是Sharpe的CAPM的一种修正模型。

四、结论

由SCAPM及其证明过程，分析其经济意义可知以下结论成立。

结论1SCAPM揭示了在完善的资本市场下单个风险资产的风险与回报的关系，表明投资风险越大，期望回报也越高。这一结论与Sharpe的CAPM模型结论一致。

由于μs-Rf与i无关，因此可看作单位风险价格。因此，SCAPM的风险价格为μs-Rf，而CAPM的风险价格为μm-Rf，这是这两个模型的不同之处之一，也体现了前者的优越性。

Sharpe的CAPM揭示了在完善的资本市场中，当市场达到均衡时，单个风险证券i的超回报与市场证券组合的超回报成比例关系，而关于市场均衡及市场证券组合的判断是非常理想化的。因此，两个模型相比较，SCAPM所涉及的相关指标更易测算，从而也更具理论意义和实用价值。

结论2从(12)式可见，Rf为无风险利率,与风险无关。μs-Rf为市场风险的价格。βi可解释为股票i的风险量，它由股票i与优良资产的协方差σis决定(因为仅在βi表达式第二项的分子与股票i有关）。故股票i的期望回报率等于无风险利率加上风险溢价(Risk Premium),其中，风险溢价=风险价格×风险量，并且与优良资产有较大协方差的证券i有较大的风险，故也应该有较大的期望回报率。因此，投资者可用βi作为度量股票风险的评价指标，（12)式给出资本性资产(即股票)的一种评价方法。

结论3 式(13)给出证券i的超回报与优良资产S的超回报之间的比例关系。其图形如右图2所示。特别地,当βi=1时,μi=μs。

结论4 由(13)式可推出:

（14）

它表明:在考虑具有优良资产的投资组合时，当所有股票每承担一个单位风险，市场给予的期望回报都相等且恰等于优良资产的超回报时，证券组合达到均衡状态。如果不相等，則必存在某些股票定价过高，或有某些股票定价过低，这时可采用“买低、卖高”的策略获利。

例如，设无风险利率Rf=5%，A公司、B公司关于优良资产的 β系数分别为:β1=1.2,β2=0.8,期望回报率分别为:R1=13%,R2=10%,因此有:

由SCAPM及(14)式可知，这时市场不处于最优状态，公司B承担1单位的风险所得到的补偿不如A公司承担1单位风险的补偿大。究其原因是因为对β2=0.8而言，期望回报率为10%，太低。因为回报率和价格有如下关系:

故μi低，则意味着pi0高，即相对于A公司而言，B公司的股票价格定价过高了。因此,可以预期，B公司的股价(相对于A公司而言)将要下降。这时的投资策略是卖空B公司的股票，买进A公司的股票。

参考文献:

[1]杨云红:金融经济学[M].武汉:武汉大学出版社，2001

[2]陈雨露:现代金融理论[M].北京:中国金融出版社，2000

[3]Azriel Levy and Miles livingstion. The Gains from Diversification Reconsidered: Transaction Costs and Superior Information[J] Financial Markets, Institution & Instruments,1995,(4)

[4]罗秋兰陈有禄:具有优良资产的证券组合模型研究[J].广西工学院学报,2002,（4）:27-29

[5]李楚霖杨明易江:金融分析及应用[M].北京:首都经贸大学出版社，2002

资本资产定价模型的实证研究篇4

资本资产定价模型是夏普 (William Sharpe) 和林特纳 (John Lintner) 在1965年前后以马柯维茨 (M a r r y.A.Markowit) 的资产组合理论提出的, 它被简称为C A P M模型。该模型对西方金融理论产生了深远的影响, 被公认为现代金融理论的三大基石之一。C A P M模型以简洁的形式和易于操作的优势在诸多方面得到了广泛了应用, 例如:股票收益预测、证券组合表现评价、事件研究分析、证券股价及确定资本成本等等。

自从C A P M模型被提出后, 它受到了许多的关注。20世纪70年代开始, 西方学者对C A P M进行了大量的实证检验。早期的检验结果表明, C A P M模型在西方成熟的股票市场中是有效的, 平均股票收益与β是呈正线性相关关系的。但从20世纪80年代后, 对CAPM模型的实证检验结果发生了变化, 多数检验结果并不支持C A P M模型了, 平均股票收益与风险之间的这种正相关关系在7 0年代后的数据中就消失了。与此同时, 许多其他因素被发现对于股票收益具有显著解释能力, 比如考虑了是否存在其他因素能够解释横截面上的差异等。

国内学者从20世纪九十年代开始也对C A P M模型在中国的股票市场上进行实证检验和分析。大部分检验结果都发现C A P M模型并不完全适用于中国的股票市场。

但是, 随着中国资本市场不断的发展和壮大, 尤其是自从2005年实行股权分置改革以来, 中国的股票市场更是得到了迅猛的发展, 上市公司的数量、规模以及交易制度等都发生了许多变化, 之前的的研究已不能反映当前我国资本市场的最新发展的动态, 因此非常有必要重新检验资本资产定价模型在当前中国股票市场上的适用性和有效性。本文在综合国内外学者有关资本资产定价模型的研究的基础上, 对2 0 0 5年6月-2010年3月最新沪市股指进行资本资产定价模型的实证研究, 以对当前资本资产定价模型在中国股市有效性做一个定性的分析。

此外, 在查阅众多文献中发现, 大多文章在利用C A P M模型中, 无风险收益都近似利用了三个月居民定期存款利率, 但是在本文中, 无风险收益利用了统计出来的精确的无风险收益率, 这在一定程度上避免了一些偏差。

二、研究方法

1、模型说明

Sharpe-Lintner模型假定投资者能够以无风险收益率借贷, 其C A P M形式为:E (R) i=Rf+βim[E (Rm) -Rf]其中:E (R) i为第i项资产的期望收益率;E (R m) 为有效市场组合的期望收益率;Rf为无风险资产的收益率。Black修正了原C A P M的假设以适应现实。在取消无风险借贷假设情况之下, 他提出更加普遍的C A P M形式:E (R) i=E (R 0 m) +βi m[E (R m) -E (R 0 m) ]将无风险收益率Rf换成了市场组合中的零β的资产收益E (R 0 m) 。由于C A P M从理论上说明在有效率资产组合中, 非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了, β描述了任一项资产的系统风险, 任何其他因素所描述的风险尽为β所包容。因此对C A P M的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。

1) 单个股票β系数的估算:利用上证180指数的周收益率与每支股票的周收益率作时间序列回归, 分别估计所选的45只股票的β系数, 采用单指数模型Rit-Rft=ai+βi (Rmt-Rf) t+eit;Rit表示股票i在t时间的收益率;Rmt表示上证180指数在t时间的收益率;Rft是t时间的无风险收益率;αi, βi为估计的系数;eit为回归残差。

2) 组合的构造与组合收益率的计算:根据计算出的各股β系数划分股票的组合, 按β系数的大小将样本股票排序, 并将45只股票分为7组。采用简单算术平均法求组合收益率, 组合收益率采用简单的算术平均法求得, 公式如下Rpit= (∑Rit) /N。

所分的组别见上图表, 并且根据组合收益率的计算公式, 计算出各个组合在所选定的时间段的周收益率。

3) 组合β系数的估计:采用时间序列模型对组合β系数进行估计Rpt-Rf=ai+βi (Rmt-Rft) +ept;Rpt表示每个组合在t时间的收益率;Rmt表示上证180指数在t时间的收益率;Rft是t时间的无风险收益率;αi, βi为估计的系数;ept为回归残差。

4) 风险与收益关系的检验模型的设计:针对市场在样本时间内的两种市场格局, 分别对其进行了模型的检验, 以此来区分β值在C A P M中的解释能力究竟有多大, 并根据上海股票市场不同的市场格局分别进行C A P M的实证研究。回归模型Rp=γ0+γ1βp+ep

2、数据说明

2.1时间段的选择:中国股市在近几年演绎了一场戏剧性的转折。从2005、2006年及2007年股市一路上涨, 并且在2007年出现暴涨的情况, 直至2007年10月16日上证指数达到6124的巅峰点, 至此之后, 股市又一路下挫。而在2010年4月, 由于股指期货的介入, 股市又是遭受了猛烈的创伤。因此在本文的研究中, 选择在股指期货推出前的这段很具有代表性的时段, 即从2005年6月6日至2010年3月22日。并且这个时段又分为两个部分, 一个是从2005年6月6日~2007年10月16日的上升牛市阶段, 另一个是从2007年10月16日~2010年3月22日的下降熊市阶段。

2.2分析周期的选择。分析周期可以有日、周和月三种选择。如果我们把日作为分析周期, 当将日数据引入市场模型时, 必然会引起严重的计量问题———非同步交易问题, 这本身又产生内生误差, 所以得到的结论会出现偏差和错误, 从而难以得出一般性的结论;而如果采用月作为分析周期会使收集到的样本量过少, 因此也难以得到一般性的结论。综上所述, 采用周作为分析周期是最为合理的, 这样既能避免非同步交易问题, 又能解决样本数量的问题。因此本文采用周作为分析的周期。

2.3市场指数的选择:选择上证180指数为市场指数, 因为上证180指数是对原上证30综合指数进行调整和更名后产生的指数据官方媒体披露, 上证180指数的编制方案是由国际著名指数公司的专家、著名指数产品投资专家、国内专家学者组成的专家委员会审核论证后确定的, 有高的权威性。上证180指数的选样是按照行业代表性、股票规模、交易活跃程度、财务状况等原则来确定的。上证l80指数在设计上参照了国际上通用的自由流通量加权方式、体现了指数编制的国际化趋低国有股等非流通股上市对指数的影响。

2.4.股票的选择:在上证180指数中随机等距抽取了45只股票, 并且兼顾到所选取的股票不会有行业分布的重复性。

三、实证研究

利用EVIEWS计量软件做回归分析, 得到如表1结果:

同样利用EVIEWS计量软件得到如表2的结果:

由表2可见, 股票组合的风险溢价与市场组合的风险溢价成正比, 7个组的β系数的最小值为0.68558, 最大值为1.455259, 7个组的平均β值为1.041116, 所有组合的方程都通过了t检验, β值显著的不为零, 拟合系数在0.600359和0.787483之间。从整体上反映了方程具有较高的拟合效果, 从D-W检验结果来看, 这个结果是可信的。说明依据每个组合在检验时间段内周平均收益率估计的每个组的β值有效。

(1) 整个时间段。从得到的结果分析可得:从F值上看几乎完全不能拒绝原假设H0:γ0=γ1=0, 即股票组合的收益率R p与β之间的并不存在线性关系。γ0的T值上看也没有能通过T检验的, 不能拒绝γ0=0的原假设。与此同时γ1不显著异于0, 说明CAPM模型遗漏了β之外的解释因素, C A P M所假定的关系不存在。

(2) 上升阶段。从得到的结果分析可得:γ0>0, 即无风险收益率为正数, 这一结果表示在股票市场在上升时间段的时间段上, 存在着无风险收益。γ1>0, 表示在这个阶段的上海股市中系统风险与收益存在正相关关系, 股票的系统性风险在股票定价中起了一定的作用, 0.010002的拟合系数表明这个线性关系并不明显。

(3) 下降阶段。结果分析:γ0>0, 无风险收益率为正, 在这里是符合现实情况的。γ1<0, 表示在这个阶段的上海股市中系统风险与收益存在负相关关系, 股票的系统性风险在股票定价中起了一定的作用, 0.000089的拟合系数, 表明这个线性关系并不明显。

四、结论分析

通过上述实证研究可以得到如下结论:

1、在不同的市场阶段中, β值对市场风险的解释程度不同。

2、在全部时间段内, 资本资产定价模型并不符合, 收益率与β值作两者之间的线性关系不是很明显。

3、在上升阶段和下跌阶段时, 收益率与β值存在一定的线性关系, 说明了在不同的阶段资本资产定价模型对风险和收益的解释程度不同, 而且当股票下跌的时候, 收益率与β值的关系更为明显, 符合选取所选择的研究时间样本的实际情况。

参考文献

[1]、陈小锐姚怡.上海股市风险与收益定量分析.经济科学1995, (1) .

[2]、阮涛, 林少宫.CAPM模型对上海股票市场的检验.数理统计与管理2000, (7) .

[3]、李和金, 李湛.上海股票市场资本资产定价模型实证检验[J].预测, 2000, (5) :7 5-7 7.

人力资本定价研究述评篇5

摘要：人力资本定价是我国经济市场化改革以来所遇到的棘手问题，国外在基础理论上已经做好铺垫，但是在技术细节上分歧较大。国内在研究中和实践中也遇到了许多难题，但仍取得了许多进展。

一、人力资本理论介绍及人力资本定价在国内的研究意义

人力资本(hcm – human capital management)理论最早起源于经济学研究。20世纪60年代，美国经济学家舒尔茨和贝克尔创立人力资本理论，开辟了关于人类生产能力的崭新思路。该理论认为物质资本指物质产品上的资本，包括厂房、机器、设备、原材料、土地、货币和其他有价证券等；而人力资本则是体现在人身上的资本，即对生产者进行教育、职业培训等支出及其在接受教育时的机会成本等的总和，表现为蕴含于人身上的各种生产知识、劳动与管理技能以及健康素质的存量总和。按照这种观点，人类在经济活动过程中，一方面不间断地把大量的资源投入生产，制造各种适合市场需求的商品；另一方面以各种形式来发展和提高人的智力、体力与道德素质等，以期形成更高的生产能力。这一论点把人的生产能力的形成机制与物质资本等同，提倡将人力视为一种内含与人自身的资本——各种生产知识与技能的存量总和。

人力资本理论的核心观点主要包括：

（一）人力资源是一切资源中最主要的资源；

（二）在经济增长中，人力资本的作用大于物质资本的作用；

（三）人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力投资的主要部分；

（四）教育投资应

以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。

宏观上来讲，人力资本定价对于国民经济核算及经济增长具有积极意义；从微观上来讲，对人力资本定价的研究对于用人单位制定薪酬政策、进行人力资本投资决策、调整人力资源战略都具有指导性作用。人力资本定价研究在国内起步较晚，于90年代兴起。匆匆二十年，中国人力资本市场发展日趋成熟，与西方渐成一家；而理论上却相对滞后，面对中国国情下一些实务中的迫切问题，中国理论学界显然有着与西方学者不尽相同的使命，中国的理论学界需要在对西方现有成果消化吸收以及选择摒弃之后，需要开辟一条适合中国国情的学术道路为中国的市场化改革及后续发展扫除障碍、铺垫道路。

总之，人力资本理论作为经济学的一门分支已经形成并发展起来，把它运用到微观企业层次中，特别是与我国国有企业改革结合起来，会起到预防国有资产流失，解决国家所有者虚拟、转轨时期国有企业的内部人控制等问题，激励企业员工，最终会形成更完善的企业治理结构。

二、基于直接法定价与间接发定价的国内研究成果概览

在传统的政治经济学框架下，将人力资本的形成看做生成成本与使用价值(利润)的函数，然后考虑市场供求关系加以拓展，可以说是人力资本的“宏观”定价机制，而这对作为微观基础的企业在实践中的人力资本差异化需求不具有解释力和判断力。所以传统的政治经济学框架无法解决人力资本的具体定价问题，故而我们首先要

明确的是，人力资本定价尤其是知识型企业人力资本定价应由市场进行。

人力资本具有普通资本要求增值的属性，故人力资本定价从人力资本的投资方来看并不能是简单的将人力资本的生产成本进行加总得到，它还要求有一定的增值，这部分增值由企业的效益及市场上人力资本的供求决定。笔者认为，直接法计算所得的人力资本投入只能是人力资本价值的下限，只有人力资本价格超过其成本时，人力资本所有者才有动机进行投资；而从人力资本的需求者一方来看，必定是以人力资本的使用所带来的收益为基本出发点，这决定了人力资本价格的上限，超过此上限，企业对人力资本的需求为零。所以人力资本的定价最终还是表现为对影响人力资本供求因素的考察。

人力资本定价，可以分为直接定价与间接定价。直接定价是指对人力资本从投入角度出发直接计量人力资本价值，可以说是一种成本核算法；间接定价是基于产出的定价，它考察人力资本在生产中对整体绩效的贡献，可以说是一种收益折现法。

直接法在计算人力资本价值的过程中主要是采取静态分析，与政治经济学有着很深的渊源，直接法经过拓展，可以加上一个资本增值部分，但是这并不改变其历史成本计价及静态分析的本质。但是人力资本与物质资本有着诸多不同，静态定价有其致命的缺陷。直接法所受的主要诘难来源于对人力资本一些特性的忽视。被忽视的特性主要有能动性、时效性、社会性和高增值性。忽视了人力

资本的这些特性也意味着忽视了人力资本的可激励性，而激励性是人力资本创造价值体现自我价值的前提、也是管理实务的出发点，故而直接法在企业实务中无法被接受，这也限制了它在微观领域的发展。

国内当前对人力资本定价的研究大都采用了间接法。间接法由杨小凯、黄有光提出，经过了西方学者十余年的发展。国内的相关研究相当一部分是对既有的西方成果的拓展，还有一部分是借鉴其他学科发展的成果之后进而拓展人力资本定价的尝试。他们的共同特点是注重从微观层面获取信息。部分学者沿着制度经济学的路径尝试从契约设计上解决不同类型人力资本的定价问题，这种尝试是对人力资本的细化，有助于展开进一步的研究。再进一步，人力资本定价回归到企业的科层结构中，将科层结构作为关键的企业型因素纳入人力资本定价之中，与人力资本自身差异性因素一并考虑。这些都体现了对企业微观结构的重视。

间接法除了重视企业微观结构之外，还特别关注人力资本的特性。现有的一系列的人力资本定价计量模型基本上都是间接法定价的具体表现。这些模型主要从以下几个方向入手：

（一）企业剩余索取权与控制权之间的关系；

（二）企业绩效与报酬敏感性之间的关系；

（三）人力资本定价与股票期权定价相结合；

（四）资本资产定价与人力资本定价相结合；

（五）信息论与人力资本定价相结合等。这些模型不同程度地考察了人力资本的“无形性、能动性、异质性、时效性、两重性、社会性和高增值性”，不同程度地强调了人力资

本定价的几个原则，即“激励原则、公平原则、弹性原则、补偿原则、分享原则、多元化原则等”。

一种更为大胆的尝试是在人力资本定价的方法论上的革新，当前的人力资本定价理论的方法轮是还原论，方法论的革新给人力资本的量化问题提供了解决的可能，但是其这种突破前途未卜。这方面的一个例子是基于系统论的人力资本定价研究，提出了人力资本定价的统计学原理及对应模型。

也有文章在分析现代企业制度由“股东至上”演进到“共同治理”之后给出基于分享企业剩余的人力资本间接定价的理论依据。在这一尝试中布莱克舒尔茨模型被引入到人力资本的定价中，将人力资本定价转化为欧式期权定价问题，该模型的补充修正可以解决其面临的长短期不一致等问题，但是人力资本定价的复杂性显然被作者低谷了，无法如其所说“只要不断完善股票期权契约，就能克服其缺点，发扬其优点”。

虽然关于人力资本定价的理论并不匮乏，但是在实践中仍存在诸多悖论，比如教育发展与经济发展的实践表明，两者之间并不总是呈现正相关关系。

三、理论及实践的概括及展望

总起来讲，国内对于人力资本定价的研究不断深入，取得了一些成绩，但是与国外相比，国内研究基本上还停留在对西方既有的人力资本理论学习领会和介绍推广的阶段，众多学者选取的研究角度差异很大，难以形成统一的认识。另外，现有的人力资本定价模型

在定性上做的功课不少，而在定量上始终难以给出满意的答案，常见的人力资本定价模型，由于假设的严格性以及输入变量的争议性，使得其定性方面的成分多而定量方面的成分少，定量分析具有很大发展空间。即对于哪些要素会影响人力资本定价作了大量的研究并取得了较为丰富的成果，但是这些因素究竟如何量化却只停留在各种“假设”之上的模型之上。

资本资产定价篇6

【摘要】本文以上证180中选取的具有代表性的82只股票为研究样本，对资本资产定价模型，运用简化的F-M方法进行实证检验。发现资本资产定价模型的假设条件与中国股市的实际情况差距过大，检验结果证明资本资产定价模型并不适应于中国市场。

【关键词】资本资产定价模型 F-M方法股票组合

一、研究背景

随着我国证券市场的发展，资本资产的均衡收益率确定一直是学术界和业界关心的问题。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model简称CAPM模型）从理论上给出了资本资产定价的依据，得到了证券理论界的普遍认可和运用。CAPM模型是由William Sharpe[1]、John Lintner[2]等研究者于1964年根据Markowit[3]（1952）的资产组合理论得到的，在当代金融市场价格理论中占据了重要地位。Yi-Cheng shin、Sheng-Syon[4]等（2014）认为在过去的40年里，对于多种资产定价模型，CAPM起着标尺的作用。而随着金融市场的发展，资本资产定价理论遭到了挑战和困难，Mehra和Prescatt[5]（1985）认为CAPM无法解释“股权溢价”和“无风险利率”；Chorda、Subrchmanyam[6]（2000）研究发现，分散流动性风险并不能通过资产多元化组合来实现，这与CAPM模型的假设相悖。Wayne Ferson[7]（2013）指出在预测资产这一点上，长期风险模型比短期CAPM更加适合，Martin Bod[8]（2014）通过对中东地区1996～2008年的数据进行有效性检验得出，单个资产的期望收益与β系数有时不存在线性相关关系。CAPM模型也被用作考察发展较迟的中国证券市场是否完善。陈石清、帅富成[9]（2009）认为由于我国股市处于弱式有效，不满足CAPM模型严格的假设，因此不适用我国市场。丁琳、刘文俊[10]（2013）认为尽管预期收益率和风险度量系数β两者之间的线性关系在中国市场成立，但我国资本市场的现有条件仍无法满足CAPM模型的其他假设。屠新曙、韦宏[11] （2013）认为已有的CAPM模型的假设条件无法确保资本市场线的存在，也就无法进一步研究CAPM模型。大部分的研究显示，CAPM模型与市场实际结果存在很大差距，并不能完全解释资产定价中遇到的问题。赵清，乌东峰[12]（2015）指出虽然CAPM模型并不适合我国的资本市场，但可明显发现CAPM模型在我国的适用性在逐渐增强，对我国证券市场与投资者的决策仍有重要的指导作用。

2008年的金融危机后，中国股市先后经历了几次较大程度的震荡。由于投资、产业振兴等原因使得2008年11月以来至2009年8月股市大涨，此后至2010年7月以及2010年11月至2011年6月年由于受到紧缩宏观政策的影响股市遭遇熊市，2014年7月份开始股市又渐入牛市，2015年8月再次步入熊市。但是，在此期间中国股市得到了长足的进步，市场监管更加科学，运行制度更加完善，信息披露更加及时准确，投资者的个人素质也得到了提升。本文希望利用近年的数据，通过实证研究来分析CAPM模型在新的历史背景下是否适用于中国股票市场，并希望通过检验研究推动模型完善发展，以更好地适用于中国股市。

二、模型简介

CAPM模型是以风险资产期望收益均衡为前提建立的预测模型，目的是探究证券市场中资产的期望收益率与风险资产之间的联系，确定均衡价格的形成。CAPM反映某一证券合理的风险溢价，而这是由该证券所面临的风险对资产组合整体风险的贡献程度所决定的。单个证券的风险由非系统性风险（可分散风险）和系统性风险（不可分散风险）组成，可分散风险可以用增加投资渠道的方式消除，而其对市场投资组合风险的贡献程度用β衡量。

对CAPM的实证检验一般是利用回归方程对历史数据进行时间序列或横截面的检验。CAPM的表达方式为：

其中：E（Ri）为股票的期望收益率；rf为无风险收益率；E（Rm）为市场组合的期望收益率；βi=Cov（Ri，Rm）/var（Rm），β系数是单个证券的收益率与证券市场平均收益率之间的协方差与证券市场平均收益率的方差的比值。

三、实证检验

（一）样本选择与数据确定

1.样本选择。由于上证180的选样方法更为公正客观，能够更加准确地评价市场，我们选择从上证180里选取样本股。鉴于2008年9月爆发了全球金融危机，2014年11月开始股市出现了较大程度的震荡，本文以2009年1月1日至2014年10月31日作为样本股的选取时期，并以周收盘价作为样本观测值。选取了在2009年1月1日和2014年10月31日两个时间点同时入选上证180指数的87只股票，经过剔除数据缺失严重股票1只、贝塔值异样的股票4只，最终剩余82只股票作为样本股。

2.收益率的确定。

第一，个股收益率的确定。考虑到我国股市年限较短，如果采用月数据会产生数据量不足等问题，因此我们选用周数据进行分析，股票的周收益率计算公式

其中，Ri，t表示股票的周收益率，Pi，t、Pi，t-1表示第t、t-1周各只股票5日收盘价的平均值。

第一，市场收益率的确定。本文是基于上证股票的研究，所以采用上证指数作为市场投资组合收益率，市场的周收益率计算公式

其中，Pm，t、Pm，t-1表示第t、t-1周5日上证综指收盘指数的平均值，Rm，t表示市场的周收益率。

3.无风险收益率的确定。国外研究中通常以一年期的短期国债利率或银行同业拆借利率来代替无风险收益率，但由于我国利率尚未市场化，因此无法用国债利率来代表无风险收益率。而人民币定期存款利率最低时限要求是三个月，随时间的变化程度不明显，在本文的研究中，将上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）的周数据作为无风险利率。

（二）检验方法

本文采用简化的F-M方法进行实证检验，具体步骤如下：第一，组合形成期：利用2009～2010年各样本股的周收益率回归计算各个股票的值，并对其进行排序，将所有股票分成14组，构成14个投资组合；第二，估计期：利用2011～2012年数据重新计算各个股票的，并用算术平均得到各投资组合的；第三，检验期：利用2013～2014.10.31的周市场收益率对估计期的进行横截面回归检验。

（三）检验过程

1.计算βi。首先计算2009～2010年个股的周收益率Ri和市场收益率Rm，再利用公式：

回归出个股的βi，下表列出部分股票的相关信息及回归得到的β值：

2.分组。为了分散非系统性风险，需要构建投资组合，将样本按2009～2010年计算所得的个股βi进行排序并分为14组，构建投资组合。根据2011～2012年的个股周收益率Ri和市场收益率Rm重新计算个股βi，依据公式：

利用matlab回归得到各投资组合的αi、βP，并对其进行t检验。

其中RP=ΣRi/n；无风险利率rf。

回归结果如表二所示：

由上表我们可以看出，常数项的显著性都大于0.05，没有通过检验；βP的显著性都小于0.05，可以通过检验。说明股票的收益率主要受到市场因素的影响。

3.横截面检验。结合第二期βP以及2013～2014年的RP，用matlab对模型RP=α0+α1βP+α2β2P+εi （6）

进行横截面回归，主要检验常数项系数α0是否显著为零，一次项系数α1是否显著接近Rm（=0.0037），二次项系数α2是否显著为零。该模型可以更准确的考察个股的期望收益率是否依赖于βP。

回归结果如表3所示：

从表中可以看出R2只有0.0833，拟合度非常不好，α0、α1、α2的显著性都大于0.05，结果非常不显著。其中，α1的估计值小于0，说明市场股票收益与系统风险并无正相关关系；α2的估计值为正，说明股票收益率与系统风险也不呈线性关系，这都与CAPM模型不一致。而且模型的拟合度较低，这说明在现实的市场环境中，系统性风险并不是影响个股收益的唯一因素，非系统性风险或其他因素也是影响股票预期收益的主要因素，CAPM模型不能很好的解释股票市场是如何定价的。

四、结论与启示

本文检验结果与CAPM的结论不符，CAPM模型自身有很大的局限性，CAPM模型通过对现实证券市场进行一系列严格的假设，试图将人们复杂的投资决策通过数字计算的效用值表达出来。我国证券市场中的各种因素都处于不稳定之中，市场本身存在一定的缺陷，各种经济因素和非经济因素还不能满足CAPM理论严格的基础假设条件，这降低了CAPM的可操作性：一是，模型所采用的无风险利率和市场投资组合可能不存在；二是，估计的值只是代表过去数据的变动程度，而把模型真正应用到股票投资决策上时，未来股票价格的波动才是投资者投资决策时的真正依据，但是，即使在较为成熟的证券市场，也无法真正满足CAPM模型的假设条件；三是，我国证券市场还基本处于弱有效市场，且并没有实现完全意义上的“全流通”，不是每个投资者都能正确分析信息，做出准确的投资决策，更多的表现出从众行为；四是，我国产权结构仍处于国有经济占主导地位的阶段，投资者表现的更信任国有企业；五是，在证券组合中，决定收益的唯一因素并非是系统性风险，在非系统性风险没有完全消除时，公司的纠纷、股本规模、决策失误、并购等要素对股票价格的影响也很大。

通过以上实证分析，并结合我国国情，本文给出以下几点建议：第一，完善信息批露制度，改善信息不对称问题，保证信息足够公开且真实；第二，改善我国产权结构，给予有发展潜力的中小型非国有企业更多的发展空间，增强投资者对其的信心，使资金流向最有效率的企业，提高市场有效性；第三，加大力度培养具有专业知识的投资人群体，帮助广大中小投资者作出正确的投资决策；第四，投资者在进行投资决策之前，要掌握一定的证券投资知识或寻求专业投资经理的帮助，减少非理性投资和盲目从众投资行为的发生。

参考文献

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[11]屠新曙，韦宏.资本资产定价模型使用条件分析[J].华南师范大学学报，2013，45（3）：36-39.

资本资产定价篇7

Black、J e ns e n和Schole s在1972年对纽约证券交易所1926年至1965年期间的所有股票数据进行了实证检验, 发现如SLB模型所预言的那样, 平均股票收益与β之间的正相关关系成立。Reinganum、Lakonishok和Shapiro (1986) 发现平均股票收益与风险之间的这种正相关关系在70年代后的数据中消失了。与此同时, 许多其他因素被发现对于股票收益具有显著解释能力。对CAPM有效性检验最有影响的首推Fama和Fre nch (1992) 。考虑了是否存在其他因素能够解释横截面上的差异。除了加入公司股本因素外, 他们还将公司收益的账面值与市值之比 (BE/ME) 作为解释因素。

几年来我国的经济学界也发表了不少检验CAPM在中国股市有效性的文章。陈浪南、屈文洲 (2000) 运用上海股票市场的数据对该模型进行了实证检验, 并根据股市的三个市场格局划分了若干时间段进行分析, 进而检验β值的解释力。结果得出β值对市场风险的度量有较显著的作用。陈小悦、孙爱军 (2000) 运用Fama和French (1992) 的方法对我国股市进行了检验, 在控制了股本规模以后, β对收益没有解释能力, 从而否定了CAPM在我国股市的有效性假设。

二、理论基础和理论模型

(一) CAPM的有效性检验的含义

Sharpe-Lintne r模型假定投资者能够以无风险收益率借贷, 其CAPM形式为:E (Ri) =Rf+βim[E (Rm) -Rf]其中:E (Ri) 为第i项资产的期望收益率;E (Rm) 为有效市场组合的期望收益率;Rf为无风险资产的收益率。Black修正了原CAPM的假设以适应现实。在取消无风险借贷假设情况之下, 他提出更加普遍的CAPM形式:E (Ri) =E (R0m) +βim[E (Rm) -E (R0m) ]将无风险收益率Rf换成了市场组合中的零β的资产收益E (R0m) 。由于CAPM从理论上说明在有效率资产组合中, 非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了, β描述了任一项资产的系统风险, 任何其他因素所描述的风险尽为β所包容。因此对CAPM的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。

(二) 数据的选取

1.时间段的确定选取:2007.5.14-2008.5.16作为研究的时间段;再根据股市中的上升市场格局 (2007.5.14-2007.11.2) 和下跌市场格局 (2007.1.18-2008.5.16) 划分为两个子时间段。2市场指数的选择:选择沪深300指数作为市场指数, 因为沪深300指数包括两市规模大、流动性好的股票作为样本, 并且以流通股本为权重, 采用派许加权综合价格指数公式计算, 可以避免因为一两只股票由于权重过大引起的指数失真。3股票的选取:在沪深300指数板块中等距随机抽取50只股票。其中深圳市场20只, 上海市场30只。所选取的样本为2007.5.14已经上市, 且连续交易的股票。4无风险利率的确定:在国外的实证研究中, 许多学者以短期国债利率或银行间同业拆借利率来代替无风险利率。但我国目前利率还没有完全市场化, 且国债的期限要比西方发达国家相对要长。所以本文选择三个月居民定期存款利率作为无风险利率。

(三) 研究方法

1.单个股票β系数的估算:利用沪深300指数的周回报率与每支股票的周回报率作时间序列回归, 估计每支股票的β系数, 采用单指数模型Rit-Rft=ai+βi (Rmt-Rft) +eitRit表示股票i在t时间的收益率;Rmt表示沪深300指数在t时间的收益率;Rft是t时间的无风险收益率;αi, βi为估计的系数;eit为回归残差。2组合的构造与组合收益率的计算:根据计算出的各股β系数划分股票组合, 按β系数的大小将样本股票排序, 并将50支股票分为10组。采用简单算术平均法求组合收益率, 组合收益率公式如下Rpit= (∑Rit) /N。3组合β系数的估计:采用时间序列模型对组合β系数进行估计Rpt-Rpt=ai+βi (Rmt-Rft) +eptRpt表示每个组合在t时间的收益率;Rmt表示沪深300指数在t时间的收益率;Rft是t时间的无风险收益率αi, βi为估计的系数;ept为回归残差。4风险与收益关系的检验模型的设计:针对市场在样本时间内的两种市场格局, 分别对其进行了模型的检验, 以此来区分β值在CAPM中的解释能力究竟有多大, 并根据上海股票市场不同的市场格局分别进行CAPM的实证研究。回归模型Rp=γ0+γ1βp+ep

三、实证分析

(一) 组合β系数的分析

根据计算出的各股β系数划分股票组合, 计算出组合的β值如表1:

由上表可见, 股票组合的风险溢价与市场组合的风险溢价成正比, 10个组的β系数的最小值为0.548878, 最大值为1.40713, 10个组的平均β值为0.970838, 所有组合的方程都通过了t检验, β值显著的不为零, 拟合系数在0.439976和0.710949之间。从整体上反映了方程具有较高的拟合效果, 从D-W检验结果来看, 这个结果是可信的。说明依据每个组合在检验时间段内周平均收益率估计的每个组的β值有效。

(二) 收益与风险关系的检验分析

1.全部时间段。对全部时间段的组合收益进行检验, 回归结果见表2

结果分析:从F值上看几乎100%不能拒绝原假设H0:γ0=γ1=0, 即股票组合的收益率Rp与β之间的并不存在线性关系。γ0的T值上看也没有能通过T检验的, 不能拒绝γ0=0的原假设。并且γ1的值小于0, 说明股票组合的收益率并不随风险的增大而增大。与此同时γ1不显著异于0, 说明CAPM模型遗漏了β之外的解释因素, CAPM所假定的关系不存在。

2.上升时间段。采用上升时间段的组合收益再次对上式进行检验, 回归结果见表3

结果分析:γ0>0, 即无风险利率为正数, 这一结果表示在股票市场在上升时间段的时间段上, 存在着无风险利率。γ1>0, 表示在这个阶段的上海股市中系统风险与收益存在正相关关系, 股票的系统性风险在股票定价中起了一定的作用, 0.210570的拟合系数, 1.460784的t值都表明这个线性关系并不明显。

3.下跌时间段。对下跌时间段的组合收益进行检验, 结果如表4:

结果分析:γ0>0, 无风险收益率为正, 在这里是符合现实情况的。γ1>0, 表示在这个阶段的上海股市中系统风险与收益存在正相关关系, 股票的系统性风险在股票定价中起了一定的作用, 0.555447的拟合系数, 3.161583的t值都表明这个线性关系比较明显。

四、结论

通过上述实证研究可以得到如下结论:

1.在不同的市场阶段中, β值对市场风险的解释程度不同。

2.在全部时间段内, 资本资产定价模型并不符合, 收益率与β值作两者之间的线性关系不是很明显。

3.在上升阶段和下跌阶段时, 收益率与β值存在一定的线性关系, 说明了在不同的阶段资本资产定价模型对风险和收益的解释程度不同, 而且当股票下跌的时候, 收益率与β值的关系更为明显, 符合选取所选择的研究时间样本的实际情况。

摘要：本文试图运用深沪股票市场的数据, 对资本资产定价模型进行了研究, 目的是检验风险和收益的关系是否符合CAPM理论。并根据股票市场中的三种市场格局划分了三个时间段进行分别的检验。

关键词：资本资产定价模型,风险,收益

参考文献

[1]Black, Fischer, Michael C.Jensen, and Myron Scholes, 1972, The capital asset pricing model:some empiricaltests, in M.Jensen, ed:studies in the Theory of Capital Markets

[2]Reinganum, Marc R, 1981, A new empirical perspective on the CAPM, Journal of Financial and QuantitativeAnalysis

[3]Lakonishok, Josef, and Alan C.Shapiro, 1986, Systematic risk, total risk, and size as determinants of stockmarket returns, Journal of Banking and Finance

[4]陈浪南屈文洲资本资产定价模型的实证研[J]经济研究2000 (4)

资本资产定价篇8

(一) 资产定价理论背景

资产定价理论源于马柯威茨的资产组合理论。1952年马柯威茨在《金融杂志》发表了《投资组合选择》这篇意义非凡的论文, 他在论文中确定了最小方差资产组合的思想与方法, 开创了投资组合理论的先河。在此基础上, 夏普 (Sharpe, 1964) 、林特纳 (Lintner, 1965) 和莫辛 (Mossin, 1966) 推导出了资本资产定价模型 (CAPM) 。

(二) 资产定价模型的假设条件

资产定价模型是建立在严格的假设条件基础之上的。

假设1:所有资产价值均不小于零。

假设2:市场是完备的, 换句话说没有交易费用和相关的税, 并且所有资产均为无限可分的。

假设3:市场有足够的投资者, 而且他们想要的东西可以按照市场价格购买和出售任何数量的任何资产。

假设4:市场只有一个无风险借贷利率。

假设5:信息在市场中是公开的、完整的。

假设6:所有投资者都是风险厌恶者, 并且都具有不满足性。

假设7:所有投资者都追求期末财富最大化。

假设8:投资者对证券的风险、收益、证券间的关联性预期完全相同。

假设9:投资者都依赖期望收益率评价资产组合的收益率, 依赖方差或标准差评价资产组合的风险水平。

假设10:一个理想化的市场实质是认为一个理想的市场应该是完整的, 无摩擦, 资源配置是有效的。当然, 理想的市场在现实中并不存在, 但我们可以放松这些假设, 并发现松弛后的假设不会影原始的基本结果。同时, 随着科学技术的发展, 特别是信息技术的发展, 真正的市场正在逐步接近这一理想的市场。

假设6~9是关于投资者的假设, 其中风险厌恶是最具代表性的, 我们并不否认市场中存在风险偏好的投资者, 这些假设条件赋予了我们选择投资者的一个标准。

(三) 资产定价模型

基于以上假设, CAPM模型可以表达为以下的形式, 即

其中E (Ri) 表示资产i的期望收益;Rf表示无风险借贷利率;E (Rm) 表示市场组合期望收益率。

CAPM模型主要描述单个股票或投资组合收益之间关系的系统风险率, 也是无风险收益率和风险溢价的和。

如果将CAPM应用在中国的话, 可以使用此简化模型来解决投资组合理论应用于大规模计算所面临的困难。证券投资CAPM理论基础, 几十年来被经验众多专家、学者进行实证测试, 不同的学者对其有效性的争论大有不同, 这是因为CAPM建立了一套严格的假设, 并且在不同的国家和地区, 不同时期的资本市场, 可用性可能有很大的差异。本文旨在中国股市数据测试CAPM在中国证券市场的适用性。

二、国内外学者关于模型有效性的探讨

CAPM提出以来, 国外学者已经做了大量的实证研究, 对模型的适用性问题在西方成熟的资本市场进行了分析。夏普和库珀 (1972) CAPM的横断面测试使用所有的股票在纽约证券交易所, 发现平均回报率和β几乎线性精确。然而, 消极的验证结果一个接一个而来。Lakonishok和夏皮罗 (1986) 发现, 平均股票回报之间的关系在70年之后消失。法玛和French使用了1962~1989年的数据, 证明了甚至在测试变量的唯一解释情形下, 平均回报和β之间的线性关系的结论不成立。

中国证券市场起步较晚、CAPM在我国只是介绍了近十年, 用于各种投资决策和理论研究。施正荣全亮 (1996) 以1993年4月至1996年5月上海50支股票为样本分析, 发现上海股市的总投资风险中系统性风险占很大比例, 并且股票价格行为也表现出强烈的波动, 这两个特性使通过投资组合来减少投资风险多样化的影响有限。大多数关于CAPM模型的研究表明, 在我们的实证研究中, 当前的CAPM模型不是很适合中国证券市场。

三、模型的检验

(一) 导出数据

从同花顺31个板块中, 按板块对股市影响的权重, 每个板块选择有代表性的1~3支股票, 选择50支, 然后导出我们选定的50支股票及沪深300指数从2007年1月1日到2011年3月31日还权后收盘价, 粘贴到EXCEL表格中, 见表1。

(二) 计数收益率

将每支股票的日期及相应的收盘价与沪深300指数的日期匹配好, 在EX-CEL中分别计算出它们每天的收益率, 并求出相应的的平均收益率。

(三) 制作散点图

以沪深300每天的收益率作为X, 股票每天的收益率作为Y, 做出散点图。然后在散点图上点击右键, 添加趋势线, X前的系数即β值。

(四) 整理好各股的β值及各股、沪深300在检验区间的平均收益率

将上面计算好的50支股票的β值、平均收益率及沪深300在检验区间的平均收益率整理好, 放在一个表格内。

(五) 设置检验模型

由于检验的模型为

可依据下列模型做回归, 即

Ri=R1+R2×Bi+ui

其中Ri表示第i只个股在t时期的平均收益率, Bi是估计出的β值。

(六) 运用Eviews进行回归

表2是Eviews的估计结果。

(七) 回顾检验结果

由上面回归的估值结果得到回归方程, 即

式中R1和R2分别表示市场无风险利率和市场风险溢价的一个估计值。而它们并不显著地不等于零, 这在现实中是不可能做到的, 说明它们不能对无风险利率和市场风险溢价进行很好的估计值。而且判定系数R2=0.005892, 这个值相对很小, 说明了模型不能很好地拟合市场。

四、结论

测试CAPM模型, 该模型不适合市场, 但我们不能得出结论:中国股市不符合CAPM模型, 即CAPM模型不适合在中国使用。

首先, CAPM的假设是难以实现, 如假设1是市场完备, 即没有交易费用和相关的税, 并且所有资产都是无限可分的。假设2, 投资者可以不受限制非固定利率贷款, 这也是非常困难的。假设3是理性的投资者和相同的预期假说假设。显然, 这些假设是一个理想的状态。

其次, 在CA PM中β值是很难确定的。某些证券由于缺乏历史数据, 不容易估计β的值。此外, 由于经济的不断发展变化, 各种证券β值也会发生变化, 因此依靠历史数据估算出β值不足以在未来起到指导作用。

最后, 选择文档中的数据仅仅是笔者个人的选择, 没有权威性, 并且数据的时间有些短, 会影响到检测模型的结果。

摘要：CAPM的资本资产定价模型自提出以来经历了实证研究, 国内外许多学者旨在证明该模型是有效的。文章选取时间序列静态检测的50支股票在上海和深圳两个市场测试CAPM模型在中国股票市场的有效性。结果表明, 非系统因素对中国股市的影响较重, 平均收益不能由β完全解释, 因此不能说明CAPM模型假设对于中国股市的有效性。

关键词：CAPM实证检验,β值,中国股市,有效性

参考文献

[1]Black F., Jensen, Scholes.The capital ass et pricing model:Some empirical tests[M].New York:Praeger, 1972.

[2]陈小悦, 孙爱军.CAPM在中国股市的有效性检验[J].北京大学学报, 2000.

[3]张晓峒.计量经济学 (第三版) [M].天津:南开大学出版社, 2007.

资本资产定价篇9

我国高速公路工程项目决策与投资具有其特殊性,在风险收益上较证券市场要小,具有投入量大、工期长、成本高、风险小等特点,但就公路投资企业而言,易造成财务压力大、负债率高的后果。结合现代投资理论的资产定价模型理论,如何通过决策,规避风险,提高项目投资收益成为高速公路投资项目的关注点。

一、现代投资理论下的资产定价模型概述

1. 模型的假设

现代投资理论最初是为了寻求如何利用投资组合而产生一定预期收益率,并使投资者风险最小化的一种模型假设。由于CAMP具有简洁性与实操性等特点,所以对于这个理论的应用,首先,投资者通过有力的假设作为基础,期望在证券投资过程中获得效力的最大化,从而进行投资决策选择,具体的假设条件如下:

(1)通过资产组合在某一段时间内的预期收益率和标准差来评价该资产组合是否获得最大化效益;

(2)均一性的理性预期;

(3)有相同的资产持有期;

(4)投资者可获得所有有效信息,市场无竞争,也无交易成本及所得税,是“完全”的收益性市场;

(5)资产无限可分,投资者可购买一个股份的一部分,保证投资者可按任何比例分配所投资本。

在这个假设条件下,有两点值得注意:一是投资者是完全理性的,并严格按规则进行多样化投资,并从有效边界的某处选择投资组合;二是市场完全有效,没有任何阻碍与风险存在。当然,这是一个完全理想化的资产投资市场。但是在高速公路工程项目投资过程中,不得不考虑风险等因素的存在。

2. 期权与风险

在现代投资理论下,期权作为一种金融衍生工具,起初是投资者用来规避风险,进行投机活动的。随着期权的发展,金融期权派生出实物期权,并在投资决策、公司并购和价值评估等多个领域中得到广泛应用。这种实物性的期权发展,成为新形势下项目资本运作资产估价的一种新方式,有效地减少投资风险,提高投资决策收益,避免项目投资的大起大落,具有十分重要的意义。

风险理论在我国起步较晚,但在大型工程项目建设、国际工程、金融等方面应用较多,并取得一定的成效。高速公路项目一般存在的风险为以下几点:(1)政策风险;(2)经营成本;(3)通货膨胀风险;(4)竞争风险等。

3. 资本定价模型的理论依据

以证券市场为例,在资本资产定价的模型下,人们通过有效资产组合,用收益率的标准差度量证券使用的风险。标准差是由有效的证券组合中单个证券共同贡献,在资本定价模型体系下,单个证券的风险对有效证券风险的贡献部分与投资收益率是密切关联的,因此,只需测定这部分的贡献即可对单个证券的风险进行测评。市场对有效证券组合的风险奖励事实上也就是对单个证券提供奖励的总计,即通过对单个证券贡献的大小来进行奖励分配,这种贡献由单个证券和市场证券组合关系来进行刻画的。

单个证券或有效证券组合的预期回报率可记做以下公式:

其中,rf(Risk freerate)指无风险回报率，即纯粹的倾向时间价值,β是证券的β系数,是市场期望回报率(Expected Market Return)，()是股票市场溢价(EquityMarkel Premium)。在这个公式里,右边第一个是无风险收益率,例如10险年期的美国政府债券。如果证券投资者需要承担风险,则需在无风回报率的基础上获得相应的溢价,证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。值得注意的是,不同的证券组合可能会出现相同的β系数,从而产生不同证券组合出现在证券市场线上同一点的现象,即期望收益率相同的证券或证券组合。

二、资产定价模型在项目资本上的应用

资产定价模式通过寻求一种期权保值组合形式,以最小代价实现在保持原有或减少风险。在资本定价模型的组合下,β系数等于组合投资中个别投资中的β系数的加权平均数之和,计算为βP=∑Wβi,用于我国高速公路投资组合决策中,资产定价模型可表述为:

投资组合的报酬率=无风险报酬率+(市场平均的风险报酬率-无风险报酬率)投资组合的β系数。

在做决策时,首先要确定不同投资组合的β系数;计算各组合的风险收益率,组合的风险收益率=(市场平均的风险报酬率-无风险报酬率)投资组合的β系数;确定报酬率;最后结合风险态度和收益进行投资组合方案决策,确定与期望的最低报酬率是否相当,并做出投资决策。由资产定价模型可得出以下结论:在现有高速公路投资之间进行时间、空间和类型组合投资时,要降低现金流组合的风险。新项目如果能够提高现有组合现金流的收益率或降低整体现金流风险,或可预测周期内执行的实物期权可达到降低现金流风险,那么这项投资是可被接收的。

三、资产定价模型在项目风险决策中的应用

由于项目净现金流预测以投资回收期、净现值及内部收益率等因素为主要依据,为避免后期的不确定性,防范项目决策中的风险,可采用资产定价模型进行评价。根据CAPM模型,投资者在进行决策时,只需考虑项目的系统性风险,即与其他项目相比的共性风险,以及由于风险而应得到的收益。

投资市场真正意义上的无风险利率是不存在的,而在证券分析过程中,通常将资本市场上选择与项目经济生命期相接近的政府债券利率作为CAPM无风险利率参考值,以与同一种工业部门相近似的公司值作为风险校正,对某一公司风险进行评估。

由于CAPM本身是处于一种严格的假设条件上推导出来的,而投资市场往往情形相当复杂,因此CAPM模型在分析具体市场情况时具有一定局限性,投资者在使用资产定价模型时应注意前提条件与现实经济的差距。

摘要：资产定价模型最初是为减小投资者风险而量化的现代化投资理论,在这种理论基础上,出现期权与风险理论。高速公路具有投放大、工期长、财务压力大等特点,在投资决策上通过资产定价模型理论的导入可预估未来报酬率,比对预估报酬率下限,对投资做出决策。

关键词：资产定价模型,项目资本运作,高速公路

参考文献

[1]李金毅:试析资本资产定价模型与中国股票市场中的资产组合[J].环渤海经济望,2006(10)

[2]朱业明王骥涛:资本资产定价模型的局限性分析[J].甘肃财经.2005(5)

资本资产定价篇10

一、组合可行域边界简化处理依据与无差异曲线模型依据

先约定一些用到的符号:Ei表示证券组合中第i种证券的均值 (或期望收益) ;EA、EB、EP分别表示证券A、证券B、证券组合的均值;σi表示证券组合中第i种证券的标准差;σA、σB、σP分别表示证券A、证券B、证券组合的标准差;xA、xB、xi分别表示证券A、证券B、证券组合中第i种证券的投资比例;ρAB表示证券A、B的相关系数;rF表示无风险收益率;在均值标准差EP-σp坐标系中, 均值EP为纵坐标, 标准差σp为横坐标。

本文所有结论都建立在资本资产定价模型基础之上, 对风险证券组合可行域边界进行简化处理, 构造无差异曲线模型, 所以有必要说明这两点及其依据。首先可行域边界简化处理:在EP-σp坐标系中用期望收益最高最低的俩点确定的双曲线来近似风险证券组合可行域的边界。各个证券都有一个期望收益与标准差, 可以将其在EP-σp坐标系中表示出来, 各个证券与EP-σp坐标平面上的点一一对应。一般情况下 (ρAB≠±1) , 由证券A、B两种证券组成的证券组合的可行域为经过A、B两点的双曲线。EP、σp满足:

由 (1) 、 (2) 可得组合的可行域所在的双曲线方程: (EA-EB) 2σ2P= (EP-EB) 2σ2A+ (EP-EA) 2σ2B-2 (EP-EA) (EP-EB) σAσBρAB (3)

在不允许卖空情况下, 组合的可行域为双曲线 (3) 上的弧AB部分;不允许卖空情况下, 含有三种证券的组合, 任意两种证券确定一条双曲线, 共有三条双曲线, 三条双曲线围成的区域为可行域。

市场处于均衡状态下, M为市场组合, 市场包含n种风险证券和1种无风险证券, 可以根据各个风险证券的历史实际收益率数据, 利用SPSS统计软件, 计算各证券的期望收益与标准差, 找出最高最低期望收益的点, 记最高点为A, 最低点为B。市场组合的比例系数满足, 由EA≥Ei得, 即EM≤EA, 市场组合的期望收益要低于风险证券中最高的期望收益。

在不允许卖空情况下, 风险证券期望收益最高最低的点决定一条双曲线, 风险证券组合可行域边界左凸部分是该双曲线的一部分, 由于EM≤EA, 所以M在该双曲线上。不允许卖空情况下, M可以看作由无风险证券F引出的切线与该双曲线的切点。

允许卖空情况下, 靠近最小风险组合的可行域边界为风险证券期望收益最高最低点确定的双曲线的一部分。M点位置受两方面因素影响, F点位置的高低和风险证券组合可行域边界的情况。可行域不变, 市场无风险利率rE越低, 资本市场线斜率越小, M点位置越低, 越靠近最小风险组合;rF不变, 风险证券最高期望收益越高, 资本市场线斜率越小, M越靠近最小风险组合。事实上, rF为市场无风险利率, 一般很低;风险证券最高期望收益点已经是市场中最高期望收益的点, 所以M比较靠近最小风险组合, 所以可以作简化处理, 风险证券期望收益最高最低的点决定的双曲线左边部分可以近似可行域的左边部分, 且M在该部分曲线上。允许卖空情况下, M可以看作由无风险证券F引出的切线与风险证券组合可行域边界的切点, 而该部分边界可由期望收益最高最低点决定的双曲线来近似。

其次构造无差异曲线模型:EP=a (σP-b) n+cP (a>0, b≥0, n>1, σP≥0, cP∈R) 。

无差异曲线衡量投资者的满意程度, 满意程度跟投资者的个人偏好有关, 所以不同投资者的无差异曲线有所不同, 同一无差异曲线上的任意两点满意程度相同, 位置越高的无差异曲线满意程度越高。根据无差异曲线的六大特征, 很容易验证形式如EP=a (σP-b) n+cp的曲线族满足这六大特征, 这样构造无差异曲线模型具有合理性。无差异曲线并非一定是这个形式, 这里只是用EP=a (σP-b) n+cP函数族来近似。

简要讨论下构造的无差异曲线模型。EP=a (σP-b) n+cP (a>0, b≥0, n>1, σP≥0, cP∈R) , 已知n, 只要知道满意程度相同的3个点, 就可以把a、b、cP解出, a、b决定了曲线的形状, (b, cP) 为曲线顶点位置, (0, abn+cP) 为该无差异曲线上一特殊点;E'P=na (σP-b) n-1, n>1, a>0, 当σP≥b时, n和a越大则E'P越大, 即无差异曲线越陡, 这意味着投资者对风险补偿的要求越高, 所以投资者可以根据自己喜好, 确定合适的n和a。

二、均衡市场的资本市场线求解

市场处于均衡状态时, 资本市场线与原可行域切点M为市场组合, 记市场组合M的均值标准差分别为EM、σM, 下面给出EM、σM的求解步骤:

第一, 确定用来简化模型的最高最低期望收益的两点A和B。记I为整个证券市场所有风险证券集合的指标集, I={1, 2, …, n}, EA=max{Ei|i∈I}, I1为集合max{Ei|i∈I}的指标集, σA=min{σi|i∈I1};EB=max{Ei|i∈I}, I2为集合max{Ei|i∈I}的指标集, σB=min{σi|i∈I2}。

第二, 由方程 (3) 求出过A、B两点的双曲线。

第三, 求解资本市场线及市场组合M的坐标。因为M点在A、B决定的双曲线上, 而且是由F (0, rF) 引出的直线与该双曲线的切点, 由解析几何知识可求出资本市场线方程, 具体步骤如下, 令F (σP, EP) = (EA-EB) 2σ2P- (EP-EB) 2σ2A- (EP, EA) 2σ2B+2 (EP-EA) (EP-EB) σAσBρAB;F1 (σP, EP) = (EA-EB) 2σP;F2 (σP, EP) = (2σAσBρAB-σ2A-σ2B) EP+σ2AEB+σ2BEA-σAσBρAB (EA+EB) ;φ (σP, EP) = (EA-EB) 2σP+ (2σAσBρAB-σ2A-σ2B) E2P。过F (0, rF) 的资本市场线方程可表示为σP=Xt, EP=rF+Yt, 资本市场线与双曲线相切, 所以要满足下面条件:[F1 (0, rF) X+F2 (0, rF) Y]2-φ (X, Y) F (0, rF) =0。可以求出Y/X, 不妨令k=Y/X, 资本市场线方程为:

联立方程 (3) 、 (4) 可以求出切点市场组合坐标M (σM, EM) 。

用A、B两点就近似求得了资本市场线与市场组合的风险收益, 计算量比较小。求得市场组合的 (σM, EM) 以后, 可以与投资者实际组合的收益标准差作比较, 可以进行绩效评估, 比较过程涉及无差异曲线, 主要比较二者所在无差异曲线的高低, 进而评定投资的绩效如何。若实际组合所在无差异曲线高于过M的无差异曲线 (即高于市场平均水平) , 则绩效优, 反之则差。

三、最优证券组合的求解

吴可、孟新平研究过VP=a+λEP (λ≥0, VP为组合均方差σP2, a∈R) 无差异曲线模型下的最优组合问题, 显然该形式的曲线族满足无差异曲线的六大特征, 但忽视了无差异曲线向下凸出也即最低点期望收益要比其在EP轴上交点低的情况, 所以本文构造更一般的无差异曲线模型:

无差异曲线最低点为 (b, cP) , 与EP轴交点为 (0, abn+cP) , 显然abn+cP≥cP (最低点期望收益比其在EP轴上交点低) 。当n=2, b=0, 无差异曲线模型为EP=abσP2+cP, 令a=λ-1, cP=-aa, (5) 式变为σP2=a+λEP, 即VP=a+λEP, 所以吴可、孟新平研究的无差异曲线模型只是其中一种特殊情况。最优组合的满意程度最高, 也就是EP最高, 所以只需要cP最大, -cP最小。下面就更一般的EP=a (σP-b) n+cP模型来求解最优证券组合。

可以建立下面非线性最优化模型:

目标函数:min{-cP|-cP=a (σP-b) n-EP}

约束条件:EP=rF+kσP

模型意义为在资本市场线EP=rF+kσP上找到满意程度最高的cP。

资本市场线EP=rF+kσP上面已经求出, 所以rF、k已知, 由非线性最优化的直接消去法, 得-cP=a (σP-b) n-kσP-rF, (-cP) '=na (σP-b) n-1-k=0即σP=b+ (k/na) 1/ (n-1) 时 (易验证此时-cP最小) , -cP=k (1/n-1) (k/na) 1/ (n-1) -kb-rF, 即cP=k (1-1/n) (k/na) 1/ (n-1) +kb+rF, 同时将σP带入 (4) 算出EP=kb+k (k/na) 1/ (n-1) +rF。最优组合坐标为 (b+ (k/na) 1/ (n-1) , kb+k (k/na) 1/ (n-1) +rF) , 该点正好是资本市场线与满意程度最高无差异曲线的切点, 这验证了只有当无差异曲线与资本市场线相切时, 无差异曲线的位置最高。在EP轴上与最优组合满意程度相同的点坐标为 (0, abn+k (1-1/n) (k/na) 1/ (n-1) +kb+rF) 。

其中, 当b=0时, 最优组合坐标为 (k/na) 1/ (n-1) +k (k/na) 1/ (n-1) +rF, 过点 (0, k (1-1/n) (k/na) 1/ (n-1) +rF) ;当b=0, n=2时, 即EP=aσP2+cP, 最优组合坐标为 (k/2a, k2/2a+rF) , 过点 (0, k2/4a+rF) 。

每条无差异曲线与该曲线在EP轴上交点的满意程度是相同的, 比较不同组合的满意程度, 就转化为比较不同组合所在的无差异曲线与EP轴交点 (0, abn+cP) 位置的高低, abn为一定值, 只需比较cP大小, 因此所在无差异曲线cP大的组合满意程度高。最优组合的cP=k (1-1/n) (k/na) 1/ (n-1) +kb+rF, 无风险证券cF=rF-abn, 而k (1-1/n) (k/na) 1/ (n-1) +kb+rF>rF-abn, 所以最优证券组合的满意程度确实比无风险证券的满意程度要高。

无风险证券F、市场组合M、最优组合N都在资本市场线上, N可以看作F和M的再组合, 即N=y F (1-y) M, y是无风险证券的投资比例, 由yrF+ (1-y) EM=EN得y= (EM-EN) / (EM=rF) 。市场组合M的投资比例为 (Pi为证券i的市场价格, Qi为证券i的流通股数) , M (σM, EM) 、N (b+ (k/na) 1/ (n-1) , kb+k (k/na) 1/ (n-1) +rF) 上文已求得, 所以最优证券组合N点各证券投资比例分配为:

无风险证券F的投资比例为y= (EM-EN) / (EM-rF) , n种风险证券的投资比例为。y∈[0, 1], N在线段FM上, 为F和M的投资组合;y<0时N在射线FM的M点以后, 此时以比例-y卖空F, 再将卖空所得与自有资金投资到M上。

最优证券组合和市场组合比例系数之间的关系决定了最优组合和市场组合比例系数计算量的一致, 虽然不易计算, 但从给出了最优组合各证券比例系数的理论公式。

四、两种特殊模型下的最优组合

模型一:,

模型一为风险一定期望收益最大化模型, 最优组合为σP=c与EP=rF+kσP交点, 最大期望收益EP=kc+rF, 最优组合为N (c, kc+rF) 。

模型二:

模型二为期望收益一定风险最小化模型, 最优组合为EP=d与EP=rF+kσP交点, 最小风险σP= (d-rF) /k, 最优组合为N ( (d-rF) /k, d) 。

N也可看作F和M的再组合, N=y F+ (1-y) M, N (EN, σN) 、M (σM, EM) 已知, 最优组合N投资比例分配为:无风险证券F的投资比例为y= (EM-EN) / (EM-rF) , n种风险证券的投资比例为。

参考文献

[1]中国证券业协会:证券投资分析[M].中国财政经济出版社, 2010.

[2]吕林根、徐子道等:解析几何[M].高等教育出版社, 1987.

[3]严明义:最优投资比例系数的确定方法研究[J].山西财经大学学报, 2001 (2) .