微进化算法

微进化算法（精选九篇）

微进化算法 篇1

岩石的蠕变研究对于合理评价岩体的长期稳定性，即岩石力学行为的时间效应具有重要意义。岩石蠕变研究一般是从试验出发获取有关数据，然后构建岩石蠕变的本构模型并确定相应的模型参数。因此，根据蠕变试验资料，如何正确确定岩石蠕变模型参数是岩石蠕变研究领域的关键课题之一。目前，确定岩石蠕变模型参数的方法主要有最小二乘法[1]、多项式回归法[2]、流变曲线分解法[3]、复合形优化法[4]、模式搜索算法[5]等。但岩石蠕变模型的参数众多，为得到问题的全局最优解，须尝试应用新的优化算法。近些年来，随着优化计算技术的发展，人工神经网络[6]、遗传算法（Genetic Algorithm,GA）[7]、扩展卡尔曼滤波技术[8]、粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法[9]等逐渐在岩石蠕变模型参数确定中得到了应用，为解决问题提供了一种新的思路。

基于算法简单性和寻优精度方面的考虑，本文给出了岩石蠕变模型非定常参数智能反演的一种新算法——微进化算法（Microevolution Algorithm,MA），并利用页岩的蠕变试验数据进行了参数反演分析。计算结果表明，微进化算法作为蠕变模型参数反演的新方法是可行有效的，且算法计算精度高于混沌粒子群优化算法，具有较高的工程应用价值。

1 微进化算法基本原理

微进化算法，是受人类社会发展进程中人类趋同和趋异学习行为过程的启发构造出来的。它所采用的基本搜索策略是，群体中的每一个个体向群体中的优秀个体进行学习，利用优秀个体积累的经验知识来改变自身，使自身得以处于不断运动之中。具体来说，MA基于实数编码，采用群体社会学习机制，对种群中的每个个体i，以其自身所处历史最优位置为基础，以群体最佳位置与当前个体i的矢量差异为信息参照，进行动态随机搜索，以实现种群的进化。

为便于描述，设Xi=(xi1,xi2,xiD)为个体i=,1,2,…Np的D维矢量，每个Xi代表一个潜在的解；设Xpbesti为个体i迄今为止搜索到的最优状态、Xgbest为整个群体中的所有个体迄今为止搜索到的最优位置状态。这样，在每一次的迭代搜索中，以式（1）更新各个体所处状态：

式中，iter为迭代次数；r为0～1之间的正实数，一般为了使用方便，可令r∈U(0,1)；N(,0σ)为正态分布随机数，其中σ∈(0.5,2.5)。

分析式（1）可知，当Ni(,0σ)0时，群体中的各个体i以矢量差(Xgbest-Xi,iter)为方向趋同；当Ni(,0σ)≺0时，各个体以矢量差(Xgbest-Xi,iter)的反方向趋异。可见，式（1）将趋同与趋异有机地结合了起来，以实现局部的开采与全局的探索进化功能。算法实现步骤如下：

步骤1（初始化）令iter=0，采用实数编码，在可行域空间随机初始化种群Xiter=(X,1iter,X2,iter,…Xi,iter,…XNp,iter)T，若搜索空间为D维，则每个个体Xi,iter中包含了D个变量，

即Xi,iter=(xi,1iter,…xi2,iter,…xij,iter,xi D,iter)，j=,1,2D。

步骤3（种群演化）执行如下操作，产生第iter+1代种群Xiter+1。

步骤4（终止检验）（1）判断算法循环执行次数是否达到最大进化代数ITERMAX；(2）判断最优目标函数值f(Xgbest)是否达到预设精度VTR。若满足终止条件其中之一，则结束算法，输出Xgbest及其目标函数值，否则，转入步骤2直至满足终止条件。

由算法的实现步骤可见，微进化算法采用的基本策略是：（1）采用实数编码；（2）使用固定规模的种群Np；(3）采用贪婪的种群更新策略，即用Np个新个体Xi,iter+1完全替换Np个旧个体Xi,iter；(4）采用精英保留策略，即更新个体自身所处历史最优状态Xpbesti和群体最佳状态Xgbest。

MA需要设置的算法控制参数较少，除算法的运行控制参数（ITERMAX、VTR）外，仅需设置群体数目Np和σ。过大的Np会影响算法的运算速度，经试验，对于一般问题，建议Np取20～40左右；而σ∈(0.5,2.5)，一般取1即可获得较满意解。可见，与GA和PSO算法相比，MA控制参数的选择更为简单，这使得算法易于编程实现和便于用户使用。

2 微进化算法在岩石蠕变模型非定常参数反演中的应用

为探讨本文的微进化算法优化反演岩石蠕变模型参数的可行性，利用文献[10]中的页岩蠕变试验数据，采用标准线性体三元件模型，并引入非定常参数后进行反演分析。

对于标准线性体三元件模型，蠕变试验时，其本构方程为：

在蠕变本构方程中引入非定常参数EK(t)=p1+p2ep3t，并令ηK=p4、EH=p5，式（2）变为[10]：

设式（3）等式左边和右边项分别记为fL和fR，则据式（3），由m对实测蠕变数据{tl,εl}（l=1,2,…m）可建立反演问题的优化准则函数为：

式中，X=(p1,p2,p3,p4,p5)为待反演参数。由于l=式1(4）具有高度的非线性特征，传统优化方法如高斯-牛顿或麦夸特法等，对输入的模型参数初始值有一定的要求，若输入的参数值与参数的真实值偏离较大，可能造成迭代不收敛，而且也很难得到全局优化解。而本文微进化算法对模型是否线性、连续等没有限制，也不受优化变量数目的束缚，直接在优化准则函数的引导下进行全局自适应寻优，该方法简便、通用、适应性强。因此，现利用MA进行反演计算。步骤如下：

步骤1：初始化Np组待反演的蠕变参数Xi=(p 1,p2,p3,p4,p5)，i=1…Np，作为初始种群。

步骤2：将m组蠕变试验数据和初始化得Np组待反演的蠕变参数带入已建立的反演问题的优化准则函数式（4）中，计算得到相应应力水平下的最小二乘误差。

步骤3：评价各组待反演蠕变参数Xi，更新Xgbest。

步骤4：利用式（1）策略进行微进化寻优操作，并重复执行步骤3，直至满足微进化算法的终止条件，然后输出待反演蠕变参数的结果以达到最优化的目的。

根据上述蠕变参数的优化反演步骤，可反演计算得到页岩的蠕变模型非定常参数，如表1所示。为便于与文献[9]提出的混沌粒子群优化（Chaos Particle Swarm Optimization,CPSO）算法进行比较，表1中也列出了CPSO算法反演的参数结果。比较可见，在各应力水平作用下，MA与CPSO算法反演的参数p1、p5结果差别不大，而参数p2、p3、p4差别较大，相差达一个数量级之多。由优化准则函数值min J结果可见，MA计算所得非定常参数的最小二乘误差远小于CPSO计算所得的最小二乘误差，MA可将优化准则函数值min J减少50%左右，这说明MA较CPSO算法在处理式（4）所示这种较为复杂的非线性模型时，具有更高的寻优精度。

为便于直观反映MA与CPSO算法反演不同应力水平各时刻的应变值，图1绘出了两种算法所得蠕变计算值与试验值结果。从图1可以看出，各应力水平下，MA计算所得理论反演变形曲线与试验变形曲线较为吻合，误差较小，说明本文提出的MA是有效可靠的；而在应力水平σc=90MPa、σc=300MPa时，CPSO算法计算所得的后期理论变形曲线偏离试验曲线相对较大。

注：表中CPSO算法计算结果直接来源于文献[10]。

3 结论

(1）以实测蠕变值与理论计算值之间的最小二乘误差为优化准则函数，用微进化算法对岩石蠕变模型非定常参数进行优化反演，能最大限度地利用了所有试验数据，且可避免传统优化算法初始参数选取的困难。算例计算结果表明，微进化算法不受初始选值的影响，计算精度高于混沌粒子群优化算法，具有较高的工程应用价值。

(2）本文虽以标准线性体三元件模型为例，进行了非定常参数的反演分析，但方法同样适用于其他蠕变模型，只需采用与模型对应的蠕变本构方程作为优化准则即可。

(3）微进化算法简单有效，且易于编程实现和便于用户使用。

参考文献

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[3]BOUKHAROV G N,CHANDA M W,BOUKHAROV N G.The three processes of brittle crystalline rock creep[J].Int.J.Rock Mech.Min.Sci.and Geomech.Abstr.,1995,32(4):325-335.

[4]李云鹏,王芝银,丁秀丽.岩体原位流变荷载试验的力学参数与模型反演[J].实验力学,2005,20(2):297-303.

[5]陈炳瑞,冯夏庭,丁秀丽.基于模式搜索的岩石流变模型参数识别[J].岩石力学与工程学报,2005,24(2):207-211.

[6]陈炳瑞,冯夏庭,丁秀丽.基于模式–遗传–神经网络的流变参数反演[J].岩石力学与工程学报,2005,24(4):553-558.

[7]刘杰,王媛.岩体流变参数反演的加速遗传算法[J].大坝观测与土工测试,2001,256:33-37.

[8]杨成祥,冯夏庭,陈炳瑞.基于扩展卡尔曼滤波的岩石流变模型参数识别[J].岩石力学与工程学报,2007,26(4):754-761.

[9]李志敬,朱珍德,周伟华.基于CPSO算法的岩石蠕变模型非定常参数反演分析[J].河海大学学报(自然科学版),2008,36(3):346-349.

微进化算法 篇2

Lambert方程在轨道拦截和初始轨道确定起着重要作用.求解Lambert方程的.传统算法主要有Newton迭代方法和超几何级数展开方法等,但这些算法都有一定的局限性(如有可能出现迭代收敛过慢,级数展开收敛性问题).采用进化-模拟退火算法(EA-SA)算法求解Lambert方程,其中进化算法具有全局搜索能力,而模拟退火具有局部锁搜索能力.该方法克服了某些情况下梯度下降法有时收敛过慢和超几何级数不收敛的缺点,并具有通用性,便于操作和理解.通过仿真计算对比表明,EA-SA具有普适性,而且精度优于其它两种算法.

作 者：王石 文援兰 戴金海 WANG Shi WEN Yuan-lan DAI Jin-hai 作者单位：王石,WANG Shi(国防科技大学ATR实验室,湖南,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073)

文援兰,戴金海,WEN Yuan-lan,DAI Jin-hai(国防科技大学航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073)

量子进化膜算法及其背包问题应用 篇3

关键词：背包问题；量子进化膜算法；膜计算

膜优化算法最早于2004年由日本教授Nishida提出，利用了细胞膜的层次结构，在膜的各个区域分别使用遗传算法和禁忌搜索算法来求解（TSP）问题，取得了比模拟退火算法还要好的效果。该算法与传统进化算法相比的一个重要特点就是在计算过程中具有分布式和动态进化的结构，是一种高层次的进化算法。目前已有多种不同的膜算法，包括粒子群膜算法（PSOPS）、基于差分进化的膜算法（DE—MC）、量子进化膜算法（QEPS）等，这些膜算法已被成功的应用在连续函数优化、辐射源信号分析、可满足性问题（SAT）求解等方面。

量子进化膜算法结合了量子进化算法（QIEA）和膜计算的优点，其原理是采用膜系统（P系统）的单层膜结构，在各基本膜内采用量子进化算法进行寻优，实现种群的进化，然后采用P系统的转运规则和通信规则，实现各膜之间的信息交流。本文将量子进化膜算法应用于求解背包问题（knapsack problem，KP），并对QEPS中基本膜个数的取值进行讨论。

1 背包问题

背包问题是运筹学中一个经典的组合优化问题，有着广泛的现实应用背景，如预算控制、投资决策、材料切割和资源分配等均可建模为背包问题。0—1背包问题是最典型的背包问题，0—1背包问题是指：有一个容量为v的背包，有n个物品，每个物品的重量及其价值分别为wi和ci（wi>0，ci>0，i=1，2，…，n），如何选择物品装入背包可使得在背包的容量约束限制之内所装物品的总价值最大？

背包问题的数学模型[7]可表述为：

max■cixi（xi∈{0，1}，i=1，2，…，n）（1）

s.t.■wixi≤v（2）

其中，式（1）为所求目标，即装入背包的物品总价值最大；式（2）是约束条件，表示所装物品的总重量不能超过背包的容积限制；式中xi的表示一个二进制变量，当xi=1时意味着第i个物品装入背包，当xi=0时则表示第i个物品不装入背包。

2 求解背包问题的量子进化膜算法

量子进化膜算法采用P系统的单层膜结构，结合QIEA的优点，在各基本膜内采用QIEA寻优，如采用量子比特编码、量子旋转门更新量子染色体等；同时将各基本膜中的最优个体送到表层膜（输出膜）中进行信息交流。下面将对QIEA进行简单介绍，并详细描述QEPS的实现过程。

2.1 量子进化算法

量子进化算法（QIEA）是由Han等提出，以量子计算[9]理论为基础的概率搜索算法，其核心思想在于充分利用量子态的叠加性和相干性。QIEA因具有全局寻优能力强、收敛速度快、种群规模小的特点而被广泛应用。与其它传统的进化算法相比，QIEA不是采用二进制、十进制或浮点等编码方式，而是采用量子比特编码方式，具体形式可以描述为：

q=α1β1α2β2 αkβk（3）

其中[αi βi]T（i=1，…，k）表示一个量子比特，并且满足αi■+βi■=1。q是一个量子染色体，QIEA正是用量子染色体对问题进行描述的。在QIEA中第t代染色体种群则表示为：Q（t）={q1t，q2t，…，qnt}，n为种群大小。

量子进化算法的一般步骤如下[8]：

（1）初始化种群Q（t），t=0；

（2）对种群Q（t）进行量子观测，得到二进制种群P（t）；

（3）评价P（t）的适应值，并保存最优解；

（4）判断是否满足停机条件，如果满足，输出最优解，算法结束，否则算法继续；

（5）采用量子旋转门更新Q（t），t=t+1，返回（2）循环执行。

初始化种群时，一般所有量子染色体的量子比特位都被初始化为±1/■，这意味着所有可能的叠加态以相同的概率出现。在步骤（2）中对Q（t）中的每个个体的每个量子比特位进行量子观察，其具体操作如下：随机产生一个[0，1]之间的随机数，若它大于αi■，则对应的二进制解取值1，否则取值0。在步骤（5）中，采用量子旋转门G（θ）对Q（t）进行更新，用数学表达式可表示为：

αi′βi′=G（θ）αiβi=cos（θ） —sin（θ）sin（θ） cos（θ）αiβi（5）

其中θ是量子旋转门的旋转角度，它的具体数值通过查表方式获得[8]。

2.2 量子进化膜算法

量子进化膜算法结合了量子进化算法和膜计算[10]的优点，其采用的P系统单层膜结构（one level membrane structure，OLMS）如图1所示。这个单层膜结构包含表层膜0和m个基本膜，每个膜都包含一个区域，在QEPS中将表层膜0定义为输出区域，即最终的优化结果会从各基本膜中传输至表层膜内。QEPS算法的具体实现流程如下：

步骤1初始化膜结构，即初始化如图1所示的单层膜结构，基本膜个数为m；

步骤2初始化种群Q（t），种群Q（t）大小为n，将这n个体随机分配到m个基本膜中，并保证每个基本膜中至少有一个个体，且表层膜中不包含任何个体。具体分配操作为：

G1=λ，

G2=q1q2…qn1，n1

G3=q■q■…q■，n2

…

Gm—1=q■q■…q■，n（m—1）

Gm=q■q■…q■，nm=n，

其中qi（i=1，2，…，n）为分配到各基本膜中的个体。

步骤3随机产生各基本膜内QIEA的进化代数，并在各基本膜中分别采用QIEA进行优化搜索，其中QIEA的实现过程在上述3.1节中已具体描述。

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步骤4采用膜系统中的通信规则，将m个基本膜内的最优个体都传送至表层膜中（共m个个体），并将这m个个体中的最优个体传送到各基本膜内，引导各基本膜中QIEA的下一代的种群更新，以实现更好的种群进化。通过这一步的操作，实现了m个基本膜之间以及与表层膜之间的信息交流。

3 实验结果

3.1 算法参数讨论

为实现QEPS算法，先要讨论基本膜个数对求解背包问题的影响，下面对三种不同规模的0—1背包问题实例进行实验，三种物品规模分别为200，600，1000。背包问题的参数为：由计算机随机产生的物品重量wi∈[1，10]，物品的价值为ci=wi+5，背包总容量v=0.5Σwi。

QEPS的种群大小为20，最大迭代次数为100代，各基本膜中QIEA的进化代数gi（i=1，2，…，m）是由计算机随机产生，其取值为从1到10的随机数。这里使用的QIEA中，其量子门旋转角查询表如表1所示。由于QEPS的种群规模为20，且各基本膜内至少有1个个体，因此基本膜个数m∈[2，20]，在m不同的取值情况下，独立运行QEPS各30次，运行结果如图2中的（a）、（b）、（c）分别所示。

由图2中的（a）图可知，背包规模为200时，基本膜个数m=14时平均最优解最大，故取基本膜个数为14；同样根据（b）图可知，背包规模为600时，基本膜个数m取15；根据图（c）可知背包规模为1000时，基本膜个数取11。

3.2 对比实验

将QEPS与三种不同的QIEA进行对比实验，这三种量子进化算法分别为QIEA1[8]、QIEA2[11]、QIEA3[12]。实验中QIEA1、QIEA2、QIEA3的种群规模都为20，最大迭代次数为1000代。根据上述参数讨论结果，对于三个实例200、600、1000的背包问题，QEPS基本膜个数分别取为14，15和11；其余参数设置都与上述实验相同。四种算法分别独立运行30次后，实验结果如表2所示。

表2中的5个评价指标分别为30次运行中的最优解（BS）、最差解（WS）、平均最优解（MBS）、标准差（STD）、运行时间（RT）。从表2中的多组实例实验结果可以看出，QEPS的求解效果优于另外的三种QIEA，表明了QEPS对于求解0—1背包问题非常有效。

4 结束语

具体讨论了量子进化膜算法在求解三种不同规模背包问题时，基本膜个数的取值情况，并将QEPS与三种不同的量子进化算法进行对比实验。多组实验结果表明QEPS具有全局寻优能力强、收敛速度快的特点，是一种求解背包问题的有效方法。

参考文献

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[4] 袁沈坚，顾幸生. 基于差分进化的膜计算优化算法.

[5] 刘春秀. 量子进化膜计算在辐射源信号分析中的应用.

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[7] Han，K.H.，Kim，J.H.： Quantum—inspired evolutionary algorithm for a class of combinational optimization，IEEE Trans. Evolutionary Computation，2002，6（6），580—593.

[8] Hey， T.： Quantum computation： an introduction，Computing & Engineering Journal，1996，10（3），105—112.

微进化算法 篇4

微型电网将各种分布式电源、负荷、储能单元及控制装置等结合,形成一个单一可控的单元,向用户同时供给电能和热能。微电网的出现为分布式能源的综合利用提供了一种有效的技术手段[1,2]。微电网的经济性是推动微电网大规模推广的重要影响因素。

微电网经济调度可以分为静态调度和动态调度。动态经济调度考虑了各时间段之间的相互影响,更能反映系统的运行要求。截止到目前,针对微电网经济调度的研究绝大多数为静态调度[3,4,5,6,7],即针对电力系统各个时间断面分别求取目标最优,并通过简单加和,得到全局最优,而没有考虑不同时间断面之间的联系。其中文献[8]建立了集中控制式微电网的优化调度模型,提出了运行和折旧成本最低、环境和综合效益最高4种优化目标函数,属于静态优化调度;文献[9]建立了包含钠硫电池(NaS)储能的微电网系统经济运行优化模型,属于静态优化调度;文献[10-11]在含风电场的电力系统经济调度中采取动态经济调度模型,所得到的调度方案能够节省更多发电成本,具有较高实用价值;文献[12]建立了基于机会约束规划的微电网系统动态经济调度模型,但微电源种类过于单一,没有考虑钠硫电池等与影响断面关联性较大的因素,不具有普遍性。

本文将针对微电网的特点,考虑风电机组(WT)和光伏电池(PV)出力受自然环境的影响,以及钠硫电池的存在会加大不同时间段面之间的关联性,建立了微电网动态经济调度模型,并设计出可以求解动态规划问题的改进微分进化(IDE)算法。按照该理论所提出的模型,结合相应的控制策略,本文编写了改进微分进化算法的VC+ +优化程序,由实例验证了微电网动态经济调度在成本优化方面具有较大优势[13]。

1 微电网动态经济优化调度模型

动态系统理论强调事件间关系的重要性和各元素间的关系[14],在动态系统理论中,所研究的现实问题均被抽象为数学表达,重点在于揭示系统中变量之间的关系和相互影响程度。微电网经济调度问题属于具有约束的动态系统调度问题。

1.1 微电网经济调度的动态系统理论

微电网经济调度最优控制问题可以看成有限阶段的离散时间动态系统在一个周期内的优化问题[15],时段数为T的动态系统可以由式(1)描述。

式中:xk为系统状态;uk为决策变量,表示在时段k已知状态为xk的情况下所做的选择;wk为随机扰动。

考虑到uk和xk具有函数关系,即有uk=μk(xk),k=0,1,…,T-1,则式(1)实际上是寻找一组最优函数序列u1,u2,…,uk。

针对微电网的动态经济调度问题,xk为k时段的功率平衡量,即将每一时段储能元件所储存的能量作为系统状态。在本文中储能元件选取的是钠硫电池,uk可理解为微型燃气轮机(MT)、柴油发电机(DG)两种可控微电源的控制变量,wk则可理解为风电机组、光伏电池等跟自然因素相关、相对不可控的微电源及变化负荷的随机扰动。

建立微电网系统的状态转移方程如下:

式中:N为微电网中包含的微电源数;微电网系统中包含多个可控微电源,因此每一时段的决策变量需要用向量来表示,即uk=[u1k,u2k,…,uNk]T。

因此,具有k个决策分段的一阶离散动态系统,其优化目标为:确定最优的uik和xk,使得所有时段的系统总成本最小,其数学模型可描述为:

式中:CP为微电网在一个周期内的总成本;T取24;Pi(uik,xk)为微电源i在时段k的输出功率;为关于uik和xk的分段线性函数,受式(2)的影响。

1.2 微电网动态经济优化调度模型

1)微电网运行成本最低目标函数

微电网运行成本主要包括各微电源的燃料成本和运行维护费用。目标函数为:

式中:COP为微电网运行成本;Ci(Pi(uik,xk))为微电源的燃料成本函数;Oi(Pi(uik,xk))为微电源的运行维护费用函数,Oi(Pi(uik,xk)) =KOMiPi(uik,xk),KOMi为微电源i的运行管理系数;PGRID(k)为在时段k内与主网交易的功率;CGRID(PGRID(k))为在时段k内与主网交易的电价。

2)微电网环境效益最高目标函数

微电网中的部分微电源会排放CO2,SO2,NOx等污染性气体,这些气体的治理费用应纳入目标函数。其目标函数为:

式中:CEN为微电网环境治理费用;M为排放污染物种类;αim为不同微电源对应的不同排放物的排放系数;βm为治理污染物m所需费用。

3)微电源折旧成本最低目标函数

微电源折旧成本主要考虑各微电源折旧时产生的费用,本文采用基本的直线法进行固定资产折旧,其函数表达式为:

式中:CDEP为微电网折旧成本;Ci,INS为微电源i的安装成本;Li为微电源i的寿命。

4)综合微电网成本目标函数

综合考虑以上3个微电网经济调度目标,可以根据层次分析法(AHP)赋予不同的权重,即可得到微电网成本分析的目标函数及约束条件为:

式中:ωi为各目标函数权重;PL为微电网内负荷的电功率需求;Nc为微电网内可控微电源数;Nuc为微电网内不可控微电源数;PNAS为微电网中钠硫电池充放电功率;Pimin为微电源i的最小出力;Pimax为微电源i的最大出力;PGRID为微电网与主网的实际交互功率;PminGRID为微电网与主网间可传输的最小功率;PmaxGRID为微电网与主网间可传输的最大功率。

2微分进化算法

微分进化算法的特点包括最优解的记忆和种群内部信息的共享,其本质是基于实数编码、具有优胜劣汰思想的贪婪选择算法。

2.1数学模型

1)初始化。初始化种群规模为NP,可行解空间维数为D,进化到第t代的种群为Xt。初始种群,第i个个体解为。个体解的各个分量按式(8)产生。

式中:xj,max为解空间第j维的上界;xj,min为解空间第j维的下界;rand(·)为随机函数,可以产生0~1之间的随机数。

2)变异操作。对于父代种群中任意一个目标向量Xit+1,微分进化算法按式(9)产生变异向量

式中:为在第t代种群中随机选择的3个个体,并且r1≠r2≠r3≠i,可见,种群规模应满足NP≥4;F为缩放因子,是介于0~2之间的实型常量因子,用于控制差分量的影响。

3)交叉操作。微分进化算法交叉操作是指变异向量Vi与目标向量Xi各维分量进行随机重组。具体操作过程如图1所示。

微分进化算法按式(10)产生交叉向量。

式中:i=1,2,…,NP;j=1,2,…,D;b为0~1之间的随机数;cR为交叉因子,在0~1之间;r为交叉概率,为在0~D中随机选择的整数。

4)选择操作。假设待求优化函数为min f(x),则微分进化算法的选择操作由式(12)描述。

微分进化算法的主要控制参数为种群规模NP、缩放因子F及交叉因子cR,通常根据经验提前设定一组固定参数。本文取NP=1 000[16]。缩放因子F的经验选取范围为0.5~0.9[17,18]。交叉因子cR选取的值为0.5。

2.2 改进微分进化算法

文本针对微分进化算法的改进主要针对算法扩展模型和动态变化的参数。

2.2.1 算法扩展模型

本文应用DE/current-to-best/2/bin形式的策略生成差分向量,该策略的特点是在保持种群多样性的同时,强调了算法的收敛速度,如式(13)所示:

式中:xtbest,j为种群中最优个体。

2.2.2 动态参数

1)缩放因子F。缩放因子F较大有利于有效、迅速地寻优及全局搜索,适用于寻优初期;而到了寻优后期,较大的缩放因子不利于算法的局部搜索[19]。本文缩放因子从0.8 到0.5 线性递减,如式(14)所示:

式中:Ft为第t代缩放因子;F1=0.8。

2)交叉因子cR。在寻优初期,较小的交叉因子能提高算法的局部搜索能力;而在寻优后期,较大的交叉因子能防止算法陷入局部最优,因此本文应用动态的交叉因子,从0.3到0.6线性递增,如式(15)所示,其中cR1=0.3。

3 实现流程

基于改进微分进化算法的微电网动态经济调度问题的算法实现步骤如下。

步骤1:设置微电网原始数据,包括热负荷、环境信息(太阳能电池板温度、太阳辐射值和风速)、微电源信息(钠硫电池初值、各微电源上下限约束)等。

步骤2:初始化种子,随机产生初始化种群;计算种群中最优个体xtbest,j。

步骤3:变异,在初始化种群中随机选取两个不同于xti,j的个体执行变异操作。

步骤4:交叉,对变异产生的个体与原个体进行交叉。

步骤5:微电源出力越界处理。

步骤6:对钠硫电池动态约束越界的处理。

步骤7:计算个体的适应度函数值。

步骤8:选择,对比目标个体与新生成的个体,保留最优个体进入下一代种群,防止在进化过程中得到的最优个体在以后的进化中丢失。

步骤9:种群评价。

步骤10:判断是否满足结束条件。若达到最大遗传迭代次数,停止迭代。否则,转至步骤3继续迭代。

步骤11:输出最优方案。

在步骤1中初始化各微电源出力时,风电机组和太阳能光伏发电的出力上下限由环境参数控制。另外,在非初始时刻,要根据k-1时段钠硫电池的出力动态调整k时段钠硫电池的出力上下限。若钠硫电池在一个周期内放电后容量不足,则此时要进行钠硫电池越限处理,体现在控制策略上为控制单价低的可控微电源增加出力。根据微电网的控制策略,若风电、光伏发电优先满发,则根据环境参数确定风电机组和光伏电池的出力。当微电网内有冷/热负荷的需求时,若“以热定电”,则先计算满足热负荷所需求的微型燃气轮机排气量,以此计算微型燃气轮机的出力,并根据微型燃气轮机的出力动态调整其他微电源出力的上下限;反之,先初始化微型燃气轮机的出力,并计算在此出力下可供热负荷的值QH,若QH小于热负荷需求,则将热负荷缺额转换为电负荷。

其中,改进微分进化算法主程序流程图如图2所示。图中,tmax为最大进化代数。

4 算例分析

本文以10kV微电网案例进行分析,结构图如图3所示。

4.1 微电网基础数据

基础数据主要包括四季典型日负荷数据、本地能源数据和微电源技术性能参数。天然气价格取2.28元/m3;柴油价格8.13 元/kg;柴油机效率0.209; 微型燃气轮机排污治理费0.164 7元/(kW·h),柴油发电机排污治理费0.762 1元/(kW·h), 主网排污治理费0.314 1元/(kW·h);一个优化周期为一日,包含24个时段;当地价格因素如表1所示;微电源技术性能参数如表2所示。

4.2 存在钠硫电池时动态、静态经济调度的运行成本分析

经济优化成本分析主要是对微电网典型日数据进行优化分析,在确定出力分配的情况下得出微电网总成本。本节以冬季有热负荷并网运行为例。图4为本文采用动态经济优化调度时微电网内各微电源的输出功率曲线。图5为在运行条件与图4完全相同时,采用文献[4]提出的微电网静态经济调度方法进行优化时所得到的微电源输出功率曲线。

从图4中可见,在01:00—07:00 和23:00—24:00,由于热负荷的需求,微型燃气轮机发出的电功率多于电负荷,可以售给主电网;在15:00—18:00,属于平时段,从主电网购电给钠硫电池充电,并在高峰时段放电使用,减少运行成本。

图5采用文献[4]中的静态调度方法,钠硫电池放电过程交替进行,充电达到额定容量后进入放电过程,放电达到额定容量的30%时开始充电,单位时间内充放电最大功率为蓄电池组额电容量的20%。假设钠硫电池的初始荷电状态为100%。

比较图4和图5,可以看出,在采用了动态经济调度的情况下,钠硫电池的充放电过程是根据一个周期内全局需要来进行,而静态经济调度的钠硫电池充放电过程不具有全局性,对调度的最优化存在阻碍作用,导致柴油发电机及与外网交换功率分配不能达到最优,增加了微电网运行成本。

根据图4和5得出的各微电源的功率,得出两种情况下的微电网运行成本,如图6所示。可以得出,在高峰时段动态经济调度相比较于静态经济调度,成本明显较少,24h内总成本为1 208.95元,与之对比,在静态经济优化调度时,24h内总成本为1 755.95元。因此,从成本分析角度,也可以说明动态经济调度具有较大优势。

4.3 微型燃气轮机/光伏电池对微电网运行成本影响分析

本节以春秋季仅有电负荷并网运行情况为例,图7表示采用动态经济调度时各微电源的输出功率及微电网与主网的交换功率。图8为增加风电机组和太阳能光伏电池使其发电容量提高到2×40kW和4×20kW时,该微电网系统的运行情况。提高风光容量后,清洁能源发电量大幅增加。

图9对比了春秋季并网(情况1)及提高风光容量后春秋季并网(情况2)的微电网成本,其中:春秋季并网运行时,其24h内总成本为1 060.20元;提高风光容量后春秋季并网的微电网成本为630.13元。从成本分析角度,可以看出微电网的并网运行,特别是提高新能源发电容量时,微电网运行成本有了大幅降低,在高峰时段更为明显。这是由于该情况下电能的分配更为合理,经济性更好。

4.4 改进微分进化算法与微分进化算法计算结果对比

对本文提出的微分进化算法进行编程,对本文算例4.2节中的冬季有热负荷并网的微电网运行成本进行计算,并与改进微分进化算法得出的结果进行比较。微分进化算法计算时间为68.8s,计算一周期24h内总成本为1 254.55元;改进微分进化算法计算时间为62.1s,计算一周期24h内总成本为1 208.95元。具体每个时段成本如附录A表A1所示,迭代次数如图10所示。比较各个时段的微电源运行成本,可以得出改进微分进化算法在寻找最优解上比微分进化算法更具有优势。

由图10可见,改进微分进化算法的收敛速度比微分进化算法的要快,大约30次开始收敛,改进微分进化算法的精度比同等迭代次数下的微分进化算法要高,由此可见改进微分进化算法的优越性。

5结语

本文建立了微电网动态经济调度模型,计算微电网内各微电源的出力情况和运行成本。结果表明采用了动态优化理论的微电网经济调度更具有全局性和实际意义,在成本节约上比静态调度更具有优势。微电网动态经济调度模型中的约束条件仅包括功率平衡和机组出力约束条件,今后可进一步研究在模型中增加微电网系统可靠性的概率约束条件等,使微电网动态经济调度模型更加全面、实际。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：针对微电网静态经济调度忽略了各时段之间内在联系的不足,考虑风电机组、光伏电池以及钠硫电池等不确定性因素对经济调度的影响,以微电源出力和微电网运行成本最小为目标函数,建立了微电网动态经济调度模型。采用VC++编制了利用改进微分进化算法的微电网动态经济调度程序,通过改变动态交叉因子,提高了算法的收敛速度和防止陷入局部最优的能力。根据微电网算例结构的特点,分别针对微电网孤网/并网运行情况,制定了微电源的出力原则和运行控制策略。计算结果表明,采用动态优化理论的微电网经济调度较静态调度在成本节约上更具优势,也使得钠硫电池的充放电更具有全局性和实际意义。

差分进化算法研究进展 篇5

差分进化算法(Differential Evolution,简称DE)是最近兴起的一种群智能进化算法,最早是在1995年由Rainer Storn和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出[1]。在过去的十几年中,该算法被证明为简单而又高效的启发式全局优化算法,尤其在实值参数优化中表现非凡的性能。在历年的CEC优化竞赛中,DE表现出优越的性能[2]:第一届国家演化优化大赛中,DE取得第三名;在CEC 2005实数优化竞赛中,两种DE分别取得第二名和第三名;在CEC 2006约束函数优化竞赛中,改进的DE获得第一名;在CEC 2007多目标优化竞赛中,DE获得第二名;在CEC 2008大规模全局函数优化比赛中,DE获得第三;在CEC 2009多目标优化、动态和不确定环境下优化竞赛中均获得第一;CEC 2011实值参数问题优化比赛获得第二名。由于原理简单、控制参数少、鲁棒性强等特点,DE算法受到学者们的广泛关注,在许多领域如机器人、工业设计、电力系统优化、数字滤波设计等得到很好的应用。然而,与其他群智能进化算法相比,DE算法缺乏系统性的研究成果,尤其是理论研究方面和参数选择与实际问题的相关性匮缺。因此,本文就DE算法的最新研究成果进行全面的综述,并指出未来值得关注的研究方向。

1 差分进化算法的基本原理与特点

1.1 基本原理

DE算法是一种基于群体的随机搜索算法,其主要思想是通过产生基于差异向量的变异个体,然后进行杂交得到试验个体,最后经过选择操作选择较好的个体进入下一代群体[3]。

DE算法是基于实数编码的进化算法,最初的群体是随机均匀产生的,每个个体为搜索空间中的一个实向量。令Xi(g)是第g个代的第i个个体,XiL(g)≤Xi(g)≤XiU(g),则Xi(g)=(xi1(g),xi2(g),…,xin(g)),i=1,2,…,NP;g=1,2,…,Tmax。

XiL(g)、XiU(g)为个体的上、下界,NP为种群规模,Tmax为最大进化代数。

DE算法的主要流程:

(1)生成初始种群

在维空间随机产生个NP个体,实施措施如下:

xij(0)=xijL+rand(0,1)(xijU-xijL),rand(0,1)是[0,1]上服从均匀分布的随机数。

(2)变异操作

变异操作是差异演化的关键步骤,是从种群中随机选择3个个体:Xp1,Xp2,Xp3,且p1≠p2≠p3≠i,则hij(g)=xp1+F(xp2j-xp3j),期中F为缩放因子。

(3)交叉操作

交叉操作可以增加种群的多样性,操作如下:

式(1)中,CR为交叉概率,CR∈[0,1],rand(0,1)是[0,1]上服从均匀分布的随机数。

这种交叉策略可以确保Vij(g+1)中至少有一个分量由hij(g)贡献。

(4)选择操作

由评价函数对向量Vi(g+1)和向量xi(g)进行比较。

反复执行流程(2)到(4),直到达到最大进化代数,或达到所要求的收敛精度。

1.2 主要特点

与其他进化算法相比,DE算法主要呈现了如下优缺点。

(1)优点

DE算法在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表现极强的稳健性,不易陷入局部最优;在同样的精度要求下,DE算法收敛的速度快;DE算法尤其擅长求解多变量的函数优化问题;结构简单,待定参数少,易编程实现。

(2)缺点

缺乏局部搜索能力,导致算法在演化后期收敛速度慢;缩放因子F和杂交概率CR设置敏感;针对不同问题需要不同变异策略,比较困难。

2 主要改进形式

DE算法的多种变形形式常用符号DE/x/y/z以示区分,其中:X限定当前被变异的向量是“随机的”或“最佳的”;Y是所利用的差向量的个数;Z指示交叉程序的操作方法。

综合现有文献,目前主要存在如下几种改进形式[4]:

3 应用研究

3.1 电力系统的应用

DE算法在电力系统中的应用非常广泛,如文献[5]—[7]提出了混合DE算法对调度进行优化,并取得了良好的效果;文献[8]—[9]提出采用DE算法实现电源滤波器以及稳定电压等。

3.2 电磁、传播、和微波工程方面的应用

DE算法在电磁、传播和微波工程方面的应用也是非常广泛,如文献[10]提出了基于MODE和NSDE实现电容分压器;文献[11]—[12]提出动态参数调整的DE算法来实现电磁逆散射;文献[13]—[14]提出了电磁成像和电线阵列设计的DE算法。

3.3 控制系统与机器人方面的应用

DE算法在控制系统与机器人方面的应用也是非常广泛,如有学者提出自适应DE算法来实现控制器的设计与整定;有学者基于改进的DE算法应用到直角坐标机器人控制的多传感器数据融合中,取得了良好的定位作用。

3.4 生命科学方面的应用

DE算法在生命科学方面应用也比较广泛,如有学者提出采用自混合DE算法和PSO算法来实现基因调控网络;许多学者应用DE算法实现了生物过程优化以及微阵列数据分析等。

3.5 化学工程方面的应用

在化学工程应用方面,有学者应用DE算法成功实现了化学过程综合优化设计以及化学过程中的参数估计等。

3.6 模式识别与图像处理方面的应用

在模式识别与图像处理应用方面,有学者应用DE算法成功实现了数据的聚类、图像像素的聚类以及图像分割、特征提取、图像匹配和数字水印等。

3.7 人工智能与神经网络方面的应用

在人工智能与神经网络应用方面,有学者应用DE算法去训练前馈神经网络、小波神经网络和BP神经网络等。

3.8 信号处理方面的应用

在信号处理应用方面,有学者应用DE算法成功实现了非线性的参数估计、数字滤波器的设计等。

3.9 其他方面的应用

除在上述几个方面外,DE算法凭借收敛速度快的优势还在其他许多领域中得到应用。许多学者还将其成功应用到如工程设计、生产优化、城市能源管理、光电以及国际象棋的评价函数优化、股票预测等方面。

4 未来的研究方向

DE算法经历了十多年的发展,在众多领域得到很好的应用,但是仍然有许多值得研究和探索的地方,概况如下:

4.1 理论应用

目前,大部分DE算法研究学者集中研究DE算法的改进以及相关应用,在理论方面的探究却很少,如迄今为止未有学者从理论上给出DE算法针对不同问题与缩放因子和交叉概率的关系。因此,DE算法的收敛性分析、支撑理论是非常值得研究的一个方向。

4.2 基于其他策略或理论的DE算法研究

针对不同的问题,DE算法的收敛非常依赖缩放因子和交叉概率,有时候DE算法还很容易陷入局部最优,因此结合其他一些策略或理论来设计新型的DE算法是一个新的研究方向。如基于机器学习方法的差分进化算法研究、基于多智能体的差分进化算法研究,都将是一个很好的课题。此外,还可以结合其他一些理论,如混沌理论、突变理论等,利用各种理论的优势,设计收敛性能更好的DE算法。

4.3 基于DE算法的应用研究

虽然DE算法的应用非常广泛,但还有许多应用非常值得研究,如在地质灾害中的应用,国土规划、土壤分析等方面也是非常值得探索的应用研究方向。

5 结束语

差分进化算法是当前国际上智能计算研究的一个热点,该算法通过向量之间的差异扰动整个种群以达到求解问题的最优解,具有简单、快速、鲁棒性好等特点。本文就差分进化算法的原理、特点、改进形式及其应用等方面的研究进展进行了全面综述,着重介绍了其应用研究,最后指出了差分进化算法的进一步研究方向。

摘要：差分进化算法是当前国际上智能计算研究的一个热点,该算法通过向量之间的差异扰动整个种群以达到求解问题的最优解,具有简单、快速、鲁棒性好等特点。本文就差分进化算法的原理、特点、改进形式及其应用等方面的研究进展进行了全面综述,着重介绍了其应用研究,最后指出了差分进化算法的进一步研究方向。

三类进化算法的基础研究 篇6

依据达尔文的“物竞天择、适者生存”进化理论 (Darwin C, 1872) , 自然界的生命的演化是一个优胜劣汰、适者生存的过程, 此过程对于物种来说为了更加适应自然界的生存, 必须不断的通过改变自己, 保留优良的个体基因使得种群延续。将物种的优化过程抽象进行数学建模, 结合计算机进行模拟自然演化得出进化算法。

进化算法 (Evolutionary Algorithms, EAs) 是一种基于自然生物进化规则的随机搜索和优化的方法。它通过模拟自然生物的进化过程来解出问题最优解的启发式搜索算法, 包括种群的生成, 个体之间的交叉、变异, 个体适应度计算等。

1 遗传算法

经典遗传算法 (Classic Genetic Algorithms, CGA) 最早由美国密歇根大学Holland J H在20世纪70年代提出, 在其最早出版的《Adaptation in Natural and Artificial Systems》 (1975) 专著中系统地介绍了人工智能与遗传算法。他在开创性的工作中模拟设计了算法的各种操作符, 并且结合了统计决策理论对算法的随机搜索机理做了详细的理论说明, 提出了著名的模式 (Schema) 定理确认了基因结构重组对隐含并行性 (Implicit Parallelism) 的重要性, 为GA算法发展奠定了基础。

De Jong首次将遗传算法应用在函数优化中, 他在其博士论文中对遗传算法做了大量的性能分析, 提出了一整套的相关遗传算法操作执行方法与性能评估标准。De Jong提出的在线与离线指标依然是评估衡量算法性能的重要标准, 而De Jong 5个实验函数 (De Jong’S five test functions) 是目前在函数性能测试中使用较多的函数。Holland的学生Goldberg在其专著《遗传算法在搜索优化与机器学习应用》系统的阐述了遗传算法的操作原理及应用范围, 使之形成了一门完整的学科。

遗传算法GA有较强的鲁棒性和全局搜索能力, 它在种群进化过程中主要采用选择、交叉、变异等操作, 具有以下方面特点。

1) 算法运行的并行性:传统的搜索算法是通过一个点的变化来求解问题的最优解, 而遗传算法初始化种群个体为N, 其搜索点为N个, 各点同时在解的空间进行搜索, 这使得算法有比较好的全局搜索能力, 可以跳出问题局部最优从而达到问题的最优解。

2) 个体的智能性:遗传算法求解问题时, 种群中个体在交叉、变异及选择方法确定后可以依据适应度评价来调整个体中染色体编码, 以使最优解的基因不断累积最后求解到问题最优解。

3) 相关辅助条件需求少:遗传算法在求解时一般只需要适应度评价函数评估结果及搜索空间目标函数控制解的搜索方向, 适应度评价函数范围与解的空间需要对应。

2 进化规划

进化规划 (Evolutionary Programming, EP) 最早由美国科学家Fogel L.J. (1966) 等提出采用有限字符集的符号序列进行环境模拟, 使用有限状态机模型 (Finite State Machine, Fs M) 建模来解决相应的预测问题, FSM的状态变化是离散的并且是有解的界限。经典的进化规划依据适应度的计算, 通过高斯变异选择搜索空间的步长和解空间的前进方向, 对父代个体产生相应的后代, 用一定的比较规则g来选取产生下一代子个体种群。Fogd D B (1992) 将连续的解空间进行离散化处理, 再使用空间离散化性质证明了进化规划的收敛性, Rudolph (1994, 1999) 分别从进化规划的高斯变异与柯西变异角度, 对于一定搜索步长的条件下, 证明了进化规划算法的收敛性。

3 进化策略

进化策略 (Evolutionary Strategy, ES) 是由德国科学家Rechenberg I f1965) 与Schwefel H P (1981) 等提出, 主要解决了多峰非线性函数问题的优化。

进化策略主要采用正态随机分布作为变异算子, 由于与初始种群无关性, 具有较好的全局搜索能力, 其主要特点有: (1) 进化策略的个体在搜索过程中包含有一定的随机扰动。 (2) 算法在运行时主要采用个体的变异操作。 (3) 进化策略的评估一般采用相应的目标函数的值。 (4) 算法在选择操作中总选择适应度最优个体, 保证了种群向最优方向搜索。

4 三种典型算法的比较

通过以上的介绍可以看出, 遗传算法GA、进化规划EP与进化策略ES在算法的总体流程基本一致的, 主要分为:初始种群个体产生;进行个体染色体间交叉、个体变异;竞争选择;种群适应度评价。以上各步迭代直到求解出问题的最优解。

5 未来研究与展望

传统遗传算法的应用领域均适用于量子遗传算法, 量子遗传算法虽然引进了量子计算中的一些概念, 但其本质仍是一种遗传算法。但由于量子遗传算法是一种新理论, 在理论研究、复杂函数优化等方面还不是很成熟。

参考文献

微进化算法 篇7

1 文化算法介绍

文化算法(Cultural Algorithms)是一种用于解决复杂计算的新型全局优化搜索算法[4,5]。该算法模拟人类社会的演化过程,其重要思想就在于从进化的种群中获取待解决问题的知识(即信仰),并反馈这些知识用于指导搜索过程。文化算法基本框架如图1所示。

种群空间与信仰空间通过一组由接受函数accept ()和影响函数influence ()组成的通信协议联系在一起;接受函数accept ()用来收集种群中所选个体的经验知识,信仰空间通过更新函数update ()进行调整;而影响函数influence ()能够利用信仰空间中待解决问题的经验知识来指导种群空间的进化。在一个文化体系中,存在着多种类型的知识,其中规范知识(normative knowledge)和形势知识(situational knowledge)是最主要的。规范知识为个体提供行为准则和指导原则,而形势知识为个体提供学习榜样。它们都可以为种群的进化提供指导信息。

文化算法作为一种智能启发式算法,其理论研究及应用正受到广泛的关注。文献[6]首先将文化算法应用到背包问题的求解,文献[7]对比研究了文化算法在自适应进化搜索过程中,规范知识和形势知识如何发挥作用,文献[8]将文化算法应用到对服务器性能权值的进化计算中以获得优化的性能权值,文献[9]利用文化算法克服传统的K-均值算法的缺点并应用到聚类问题的求解,文献[10]利用文化算法的双层进化结构与粒子群算法结合,并用于背包问题的求解,文献[11]在模仿文化进化机制的基础上,综合Agent技术以及粒度计算、进化计算的理论和方法提出了粒度进化计算理论框架。

传统的文化算法虽然在优化应用方面已取得一些进展,但是其算法思想仅关注信仰与个体之间的相互制约和影响作用,没有体现信仰与信仰之间(或文化与文化之间)的相互作用机制;文献[11]模仿文化进化机制提出了粒度进化计算理论框架,在算法思想上比文化算法有了很大的深化,更能体现文化进化的特点,但如何进行算法实现和应用还有待进一步研究。本文基于以上研究及文化进化思想,尝试设计文化进化算法(CEA,Cultural Evolutionary Algorithms),并用于车间调度优化问题的求解。

2 文化进化算法(CEA)

2.1 CEA的特点

文化进化机制及特征在文献[11]中已有了较详细的论述,故在此不再累述。CEA的特点是上层文化空间与下层种群空间协同进化:下层种群空间包含多个种群,每个种群与文化空间之间类似文化算法执行select ()、accept ()、influence ()等操作,利用上层文化知识指导种群中个体的进化;文化空间中的文化单元(定义见下文)之间依照文化进化机制执行融合、淘汰、分化等操作,实现文化空间的进化:下层种群之间通过个体迁移等操作实现信息交流及并行进化计算。

文化空间结构采用结构对表示,其中S={s'1,s'2,…,s'k}为形势知识,表示文化空间中文化单元的集合,表示进化到第t代时第i(i=1,2,…,k)个文化单元,k为文化空间规模即文化空间中文化单元的数量;ψ函数用来衡量整个文化空间的进化情况。下面对ψ函数、文化单元及个体单元加以定义:定义1,其中,分别表示第t代时文化空间中最优势文化单元对应的适应值和整个文化空间的平均适应值,λ为权重因子,取值在0～1之间。当Ψt<Ψt-1时,文化空间在退化;当Ψt>Ψt-1时,文化空间在进化。文化空间进化的目的就是要寻求ψ的最大化。

定义2文化空间中的文化单元可表示为一个二元组,(i=1,2,…,k),表示进化到第t代时文化空间中第i种文化单元的结构信息,表示此时该文化单元在文化空间中的影响因子,,其中、分别表示第t代时文化空间中第i种文化单元、最优势文化单元和最劣势文化单元所对应的适应值。文化单元的优劣评价函数Fs可根据优化对象构造。将在影响函数influence()中决定文化空间对种群空间中的个体施加何种影响以引导其进化。

定义3种群空间中的个体单元(在执行接受函数accept()时起作用)可表示为一个三元组,(i=1,2,…,NUM),其中,表示进化到第t代时popui中的最优个体结构信息,比如该个体的编码结构等,表示该个体的适应值,表示第t代时的平均适应值。在accept()中,和将成为能否进入上层文化空间并影响上层文化进化的决定参数。

2.2 CEA流程设计

(1)初始化种群空间

由于种群空间中包括多个种群(popu)同时参与并行进化计算,单个种群内部采取基于生物进化的遗传策略,故初始化时需要确定:

①种群空间规模NUM,即种群空间中共有NUM个种群参与并行进化;

②单个种群规模num,即每个种群中有num个个体参与遗传进化;

③个体编码策略选择,根据优化问题对象选择二进制编码、实数编码或其它编码策略。

(2)初始化文化空间

①随着文化空间的进化更新updating(),其规模k也是可变量,令kl

②根据优化对象构造文化单元适应值的评价函数Fs。

(3)接受函数accept()

个体单元能否被文化空间接受并成为影响文化空间进化的文化单元,取决于

1、0分别表示被接受和拒绝,表示t-1代时文化空间中最劣势文化单元的适应值,分别表示t代时第i个种群的平均适应值和最大适应值Fsavgt-1、Fs maxt-1,分别表示t-1代时文化空间的平均适应值和最大适应值。

(4)影响函数influence()

上层文化空间的形势知识S将根据影响因子来影响下层个体的进化步长和方向。设定只有满足(0<β<1,可根据需要设定)的文化单元才有机会进入下层种群空间,并指导个体的进化。个体对该影响的接受程度也是有选择性的,遵循文化“进化潜势法则”[12]种群中较劣的个体更容易接受影响,故设定个体接受概率p。、pb,对较劣个体,pa取0.6～1,对较优个体,pb取0～0.5。接受时,该个体将模仿进行调整,以提高适应能力。

(5)文化空间进化updating()

文化空间进化主要是各文化单元之间的相互作用,按照文化进化思想,主要执行以下几种操作:融合:;分化:;保持:;借鉴:

淘汰:;

(6)种群间个体迁移migrate()

种群间的个体迁移,表示种群之间的通讯与交流。可以选取群中最优个体,也可以选取较劣个体实现大规模迁移操作。综合考虑收敛速度和时间花费,迁移频率一般取3～5代。

(7)活动化解码

由于基于操作的编码方案产生的是半活动调度,因此需要进行活动化解码处理以生成活动化调度。

(8)进化终止

当上层文化空间进化停滞时终止进化操作;考虑时间花费,也可设定最大进化代数作为终止条件。

3 仿真测试

Job shop问题研究n个工件在m台机器上的加工,已知各操作的加工时间和各工件在各机器上的加工次序约束,要求确定与工艺约束条件相容的各机器上所有工件的加工次序,使加工性能指标最优[13]。本文中采用文献[3]中的10台机器10个工件数据进行模型求解和测试对比,Jm(i,j)为机器顺序阵,表示工件i的第j个操作的机器号;T(i,j)为加工时间阵,表示工件j在机器i上的加工时间;Mj(i,j)为工件排列阵,表示机器i上第j次加工的工件号。

算法实现部分关键参数设置如表1,基于操作进行编码,以最短完工时间构造评价函数

accept()、influence()操作隔代发生,每个下层种群均采用自适应遗传算法[14]并行进化,migrate()每隔3代进行一次,最大进化代数取max gen=n*m。本文在Pentium(R)4/3GHZ的PC机上用Matlab7.0编程模拟运算,对问题随机运行20次,统计结果对比如表2。

CEA最优解对应的加工工件排列阵为:

对应的Gantt图如图2。

表2中GA和改进微粒群算法结果均来自文献[3]。仿真结果表明,本文基于文化进化和超群进化的CEA算法,全局寻优能力及收敛速度均优于GA算法及文献[3]中的改进微粒群算法。

4 结束语

量子进化组播路由算法 篇8

关键词：遗传算法,早熟,量子进化算法,组播路由问题

0 引 言

随着网络和通信技术的发展,由于网络多媒体需要达到某种服务质量,组播路由服务将成为网络媒体应用的关键。组播是将相同的信息通过组播树传达给多个接受者。过去的工作主要集中在研究用于计算低代价组播树的算法,从而有效分配网络资源。研究表明,在网络中计算最小代价组播树是NP完全问题[1],针对这一问题,在过去几年里,已经提出了很多启发式路由算法[2,3,4]。然而,这些算法普遍存在的问题是算法的复杂度太大,实现复杂。仿真表明[5],这些算法得到的组播树费用通常较大。

除了启发式算法外,遗传算法作为一种全局优化算法被用于求解最小代价组播树问题[6,7],从多数仿真看来,遗传算法取得了比确定性算法更好的结果,但其易“早熟”的特性也影响了算法性能的进一步提高,特别是当搜索空间很大的时候,其求解能力更加不如人意。

为此,本文提出了量子进化组播路由算法(QEA),该算法通过量子比特的叠加性很好地利用了其并行能力,且量子比特的表达形式可以携带更多的信息[8],使得作用在量子比特上的量子变异操作能够利用更少个体数的搜索空间在更短时间内寻找全局最优解,从而使得该方法即保持了种群的多样性又兼顾到了收敛速度问题,从而有效地克服了早熟现象。仿真表明,该算法是有效可行的,且实现简单,控制灵活,随着网络规模的增大,尤其问题规模可以增加到千级,相比GA和CS具有更令人满意的结果。

1 量子进化组播路由算法

基于量子计算和进化算法相结合的研究开始于20世纪90年代,量子进化算法是一种应用于现有数字计算机的优化方法,本文中将组播路由问题转化为在有限时延内求解最小代价组播树(Steiner树),其中最小代价组播树的求解看成为一个组合优化问题,采用深度优先搜索构造满足约束的备选路径集,然后通过量子编码对备选路径集中的路径进行编码,采用量子进化算法对备选路径集中的路径进行搜索,期望找到代价最小的路径组合来构造这颗最小代价组播树。

1.1 求解备选路径集

假设Graphic是一个总节点数为n的完全图,即网络中每个节点的度都为n-1,则从网络中某一节点出发到达另一指定节点之间的可行路径共有PathCount条,大约可以计算为:

$\begin{array}{l}\text{Ρ}\text{a}\text{t}\text{h}\text{C}\text{o}\text{u}\text{n}\text{t}=1+{\rm P}{}_{n-2}^1+{\rm P}{}_{n-2}^2+{\rm P}{}_{n-2}^3+\cdots +{\rm P}{}_{n-2}^{n-2}\\ >n!(1)\end{array}$

若在这样一个网络上构建组播树,可供选择的组合数约有:

$\underset{\text{目}\text{的}\text{节}\text{点}\text{个}\text{数}}{{\displaystyle \text{Ρ}\text{a}\text{t}\text{h}\text{C}\text{o}\text{u}\text{n}\text{t}\times \text{Ρ}\text{a}\text{t}\text{h}\text{C}\text{o}\text{u}\text{n}\text{t}\times \cdots \times \text{Ρ}\text{a}\text{t}\text{h}\text{C}\text{o}\text{u}\text{n}\text{t}}}$

对于一个无约束的全连通网络来说,其备选路径集十分庞大,但是加上时延约束后便会使部分原来连通的路径因为不满足时延条件而变得不再连通,因而缩小了问题的规模。时延约束越紧,则备选路径集越小。

那么先求出从目的节点到源节点的所有满足时延条件的路径,并且将备选路径集按代价升序排列。

1.2 基于精英策略对备选路径编码

从统计学的角度来看组播问题,真正构成最优组播树的路径往往是备选路径集合中代价较小的几条,并且也可以从Prim 和Kruskal算法(即最小生成树算法)[1]中看出这个规律,这两种算法采用的都是贪婪算法的思想,逐次将与生成树之间有最短边的节点加入树中。因此,在一棵最小生成树中,从源节点到某个目标节点的路径代价一定在从源节点到这个目标节点的所有路径中较小的,但不一定是最小的。因此,有必要减少备选路径的数目,加快算法的收敛速度,缩小搜索空间,即备选路径集合。根据最小生成树算法可以假定,组成最优组播树的路径必然包含到达某些目的结点的最短路径。因此本文的算法是只选择备选路径集中代价最小的若干路径组成“Elite Group”。所以对每个目标节点包含的备选路径数目,只选择其中2N条,这样就可以用N个量子比特位表示每个目标节点的备选路径集,当有m个目的节点时,那么量子比特个体就有$\left|D\right|\times {\rm N}$个比特位,如式(2):

$q{}^t=\left[\begin{array}{ccccccccc}\alpha {}_{11}^t& \alpha {}_{12}^t& \cdots & \alpha {}_{1{\rm N}}^t& \cdots & \alpha {}_{m1}^t& \alpha {}_{m2}^t& \cdots & \alpha {}_{m{\rm N}}^t\\ \beta {}_{11}^t& \beta {}_{11}^t& \cdots & \beta {}_{1{\rm N}}^t& \cdots & \beta {}_{m1}^t& \beta {}_{m2}^t& \cdots & \beta {}_{m{\rm N}}^t\end{array}\right](2)$

这里满足归一化条件$\left|\alpha {}_{ij}\right|{}^2+\left|\beta {}_{ij}\right|{}^2=1(i=1,2,\cdots ,m$;j=1,2,…,N),并且所有αij,βij都初始化为$1/\sqrt{2}$。qt表示一个在第t代的量子比特个体完成编码后,根据其机理就可表示在0～1之间的叠加状态。

1.3 量子观测

为了计算适应度函数值,采用如下观测方式将一个量子个体生成一个二进制编码的普通个体,设Q(t)为第t代的量子个体种群,通过量子观测产生的确定解为P(t)={x${}_{11}^t$,x${}_{12}^t$,…,x${}_{1{\rm N}}^t$,…,x${}_{m1}^t$,x${}_{m2}^t$,…,x${}_{m{\rm N}}^t$},其中x${}_{ij}^t$(i=1,2,…,m;j=1,2,…,N)是一个长度为m×N的二进制串。P(t)中的每一位以$\left|\alpha {}_{ij}^t\right|{}^2$或$\left|\beta {}_{ij}^t\right|{}^2(i=1,2,\cdots ,m$;j=1,2,…,N)为概率选择得到。具体操作如下:产生一个[0,1]的随机实数,若它大于$\left|\alpha {}_{ij}^t\right|{}^2‚{\rm P}(t)$的相应位取值为1,否则取值为0。

这样就得到了一个二进制字符串,然后进行解码,比如说当N=3时,110就表示选取这一目标节点的第7条路径。当某个目标节点路总路径数为7时,111,110都表示7,然后计算组播树代价。

1.4 量子变异

基于进化算法的基本框架,采用量子比特来表示个体,设计了针对量子个体的量子旋转门变异策略。在群体内部采用量子旋转门变异加速收敛,向着组播数代价更小的状态演化,且这种策略作用在量子个体上,保持了更好的多样性,防止早熟的发生。

在量子理论中,各个状态间的迁移是通过量子门的变换矩阵得以实现[9],但用量子旋转门的旋转角度同样也可表征量子个体中的变异操作,进而方便地在变异中加入最优个体的信息,加快算法收敛。在本文中由于采用量子个体,这里使用量子旋转门,定义如下:

$U(\text{Δ}\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos (\text{Δ}\theta )& -\sin (\text{Δ}\theta )\\ \sin (\text{Δ}\theta )& \cos (\text{Δ}\theta )\end{array}\right](3)$

这里Δθi为旋转角度的大小,控制算法的收敛。Δθi定义如下:

$\text{Δ}\theta {}_i=\delta \cdot s(\alpha {}_i,\beta {}_i)(4)$

式中:δ为控制算法的收敛速度;s(αi,βi)为控制算法的收敛方向。如果δ值太小,收敛速度将会变缓,如果δ值过大将有可能产生早熟现象。所以在这里采取了一个根据进化代数动态选取旋转角度值的策略,使δ保持在0.1π和0.005π之间。

经变异操作后的量子比特变为:

$\left[\begin{array}{l}\alpha {}_i^{t+1}\\ \beta {}_i^{t+1}\end{array}\right]=U(\text{Δ}\theta {}_i^t)*\left[\begin{array}{l}\alpha {}_i^t\\ \beta {}_i^t\end{array}\right],i=1,2,\cdots ,{\rm N}\times m(5)$

1.5 适应度函数评价

有时还应该考虑到边数对组播树代价的影响,如果能尽可能多地利用公共路径(到不同的目的节点时重合的路径),那么就有可能减小组播树代价,所以定义适应度函数如下:

$\begin{array}{l}\text{F}\text{i}\text{t}\text{n}\text{e}\text{s}\text{s}=\text{a}\text{l}\text{p}\text{h}\text{a}\times 20.0/\text{Μ}\text{u}\text{l}\text{t}\text{i}\text{Τ}\text{r}\text{e}\text{e}\text{C}\text{o}\text{s}\text{t}+\\ (1.0-\text{a}\text{l}\text{p}\text{h}\text{a})\times 1.0/\text{Τ}\text{r}\text{e}\text{e}\text{e}\text{d}\text{g}\text{e}\text{s}\text{C}\text{o}\text{u}\text{n}\text{t}\end{array}$

式中alpha∈[0.5,1.0]。

1.6 终止条件

实际应用中一般采用限定进化(运行)代数或在连续若干次进化(运行)中群体的最优解都没有改善,以及二者的混合形式作为终止条件。本文综合考虑最大进化代数作为本文算法的终止条件。

1.7 算法复杂度分析

假设网络规模为n,目的节点数为m,备选路径集为P,种群规模为M,算法迭代次数为g,则寻找备选路径的复杂度为O(n);对备选路径进行升序排列的复杂度为O(log P);寻找最优组播树的时间复杂度为O(g×M×m),所以算法的时间复杂度近似为:O(g×M×m)+O(log P)+O(n)。

通过化简,算法总的时间复杂度近似为:O(n2×m)。

但是BMSA算法的时间复杂度为[2]O(n3×log n),从时间复杂度上看QEA优于经典的启发式算法BMSA。

2 仿真实验比较研究

仿真网络的生成采用了改进的Waxman随机网络模型[5],它保证了生成网络的连通性,并保证每个节点的度数大于等于2。以GA和CS为比较基础,采用如下的性能指标:

$R{}_{\text{c}\text{o}\text{s}\text{t}}=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm T}}\frac{\text{C}\text{o}\text{s}\text{t}({\rm T}{}_{\text{Q}\text{E}\text{A}})}{\text{C}\text{o}\text{s}\text{t}({\rm T}{}_{(\text{G}\text{A})\text{o}\text{r}(\text{C}\text{S})})}}(6)$

式中:T表示实验次数;R值小于1表示QEA的平均性能优于GA和CS,R值变大,则说明QEA的平均性能变差,其中这里考察了算法的组播树的代价方面的性能。实验中,QEA的参数设置如下:种群规模M=10,N表示在QEA算法中用N个量子比特表示备选路径集中的一个目的节点。CS的参数设置如下:种群规模M=10,克隆规模20,变异概率pm=0.6;遗传算法的参数设置如下:种群规模M=10,变异概率pm=0.03,交叉概率pc=0.6。k表示在CS和GA算法中对于每个目的节点的备选路径集只选择其前k%条。为了比较的公平性,所有算法都只迭代100次。所有实验结果均是在独立运行30次的基础上得到的。

实验1:算法随网络节点数增长的性能比较

图1为d/n=15%(d是目的节点数,n是网络规模数)组播树代价与网络规模的性能比较,其中k=20表示在CS和GA算法中对于每个目的节点的备选路径集只选择其前k%条,N=3表示在QEA算法中用N个量子比特表示一个目的节点的备选路径集。从图1中可以看出,在不同的参数下QEA算法都是优于GA和CS算法的,并且在同时缩小备选路径的情况下随着网络规模的增大QEA有下降的趋势,这说明QEA更适合于大规模网络。且R小于1且比较稳定,这充分表明QEA较GA和CS算法具有更优的性能和良好的扩展性。

实验2:算法随目的节点数增长的性能比较

从图2中可以看出,在网络规模为1 000的情况下,随着目的节点数不断增加的情况下,QEA算法也能获得较低的组播树代价,并且呈现出下降趋势,这说明QEA算法比GA和CS算法具有更强的搜索能力。

3 结 语

本文中提出了一种量子进化算法用于解决组播路由。通过应用量子计算的原理,用一组量子比特表示一个个体,提高了种群的多样性且在一定程度上避免了早熟的发生,再通过使用量子门旋转门策略加速了算法的收敛。通过大量仿真实验表明该算法的搜索能力强于GA算法和CS算法,并且算法操作简单,易于实现,所用的时间也明显小于二者。但由于采用构造备选路径集的方法,其复杂度会随着网络规模的增加而成平方级增长,因此,接下来研究分布式量子进化组播路由算法,期望降低备选路径集的复杂度。

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并行量子进化算法的研究与实现 篇9

进化计算是一类模拟生物进化过程与机制求解问题的自组织、自适应人工智能技术,进化算法[1,3,5,6,8]是模拟自然进化过程而产生的一类随机搜索技术,已在人工智能、神经网络及众多的工程应用领域中显示了其解决复杂问题的特别能力。笔者也曾对算法进行改进,提出基于免疫原理的量子进化算法[2](MQEA),并基于Markov随机过程理论,证明了此算法的收敛性。

但无论如何对于大规模或超大规模的求解任务,串行进化算法显然力不从心。进化算法具有天然的并行性,非常适合于在大规模并行计算机上实现,而大规模并行计算机的日益普及,为并行进化算法PEA(Parallel Evolutionary Algorithm)奠定了物质基础。目前典型的并行进化算法主要有全局、粗粒度和细粒度等几种.近些年,许多学者在这方面做了大量研究[4,7]并取得了可喜的进展。然而,如何突破通信瓶颈,充分发挥硬件资源,提高算法性能以及如何使并行进化算法具有更好的可扩展性等问题依然困扰着并行进化算法的进一步发展。

本文分析讨论了并行进化模型理论及性能,将量子的多宇宙特性和进化算法相结合,提出了基于学习的多宇宙并行免疫量子进化算法,算法中将种群分成若干个独立的子群体,称为宇宙。并给出了多宇宙的并行拓扑结构,提出了宇宙内采用免疫量子进化算法,宇宙之间采用基于学习的移民和模拟量子纠缠的交互策略进行信息交换。即在多宇宙并行结构中,宇宙中个体向着各自的目标演化,宇宙之间采用基于学习机制的移民和模拟量子纠缠的交互策略交换不同进化环境下的优秀个体和优秀模式,这样能提高种群多样性有效克服早熟收敛现象,使得搜索效率和搜索能力得到更进一步提高。我们用典型的测试函数验证了算法的并行效果。

1 并行计算模型及理论

使用并行计算机解决一个应用问题时,并行算法的设计是非常重要的。而并行算法最终要成为一个由程序实现的结构依赖的算法,就特别需要一个抽象的并行计算机结构作为研究高效的结构依赖性算法的基础,以保证并行算法适应于广泛的并行计算机结构,并能够依照抽象的结构分析并行算法的效率,以及指导与并行机结构相匹配的并行算法的设计。并行计算模型就是为并行算法的设计、分析而研究出的并行计算机的抽象结构。

当前对进化计算所进行的理论研究工作主要包括如下几类:表示理论、操作子理论、结构化算法、收敛性理论、适应值景象理论、一致性理论、工作模型理论和物种形成理论与小生境,其中,结构化算法、一致性理论与工作模型理论和并行进化计算直接相关。无论是串行算法还是并行算法,计算复杂性都是算法效率的度量尺度,是评价算法优劣的重要依据。一个算法复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上面,所需的资源越多,算法的复杂性越高;反之,所需的资源越少,则算法的复杂性越低。下面我们介绍度量并行算法性能的一些基本概念:算法复杂度、加速比和效率等。

1) 运行时间

定义1 并行算法的运行时间是指算法在并行计算机上求解一个问题所需的时间。即表示算法开始执行到执行结束的这一段时间。如果多个处理机不能同时开始或同时结束时,则算法的运行时间定义为:从最早开始执行的处理机开始执行算起直到最后一台处理机执行完所经过的时间。

2) 加速比和效率

并行加速比是表示采用多个处理器计算速度所能得到的加速倍数。设tseq表示用串行机求解某个计算问题所需的时间,tp是用P个处理器求解该问题所需的时间。

定义2 并行加速比Sp=tseq/tp,这里tseq是表示用串行机求解该问题所需的时间。并行程序的效率定义为:Ep=Sp/p,其中P为处理器个数,加速比Sp接近P时,效率易接近于1,影响并行效率的因素很多。

2 并行免疫量子进化算法研究

MQEA引入了量子比特的概率描述和量子旋转门演化机制,通过应用免疫算子能有效地提高算法的运算效率,但MQEA并没有利用生物界物种演化的并行及小生境特点。本文提出了多宇宙并行免疫量子进化算法(MPMQEA)。MPMQEA采用多宇宙并行结构,不同的宇宙向着各自的目标演化,宇宙之间采用基于学习的移民和模拟量子纠缠的交互策略交换信息,具有比MQEA 更快的收敛速度。

2.1 多宇宙并行拓扑结构

并行算法的基本思想是将一个复杂任务分解为多个较简单的子任务,然后将各自任务分配给多个处理器并行执行求解.PEA的三种基本模型:全局并行模型、粗粒度模型和细粒度模型。MQEA 的内在并行性使得它特别适合粗粒度的并行计算。粗粒度模型又称作分布式模型或孤岛模型.是目前最流行的一种并行进化算法.它将整个种群划分为多个子种群,每个子种群独自运行一个串行进化算法。在每个子种群内部进行选择、交叉、变异等遗传操作,且每经过一定遗传代数再在各子种群间交换优秀个体(迁移算子)来丰富各子种群的多样性,减小了未成熟收敛的可能性。

在PEA中,一个重要问题是如何降低通信开销,包括:1)迁移率的确定;2)拓扑结构的确定;3)迁移间隔,表示两次迁移之间间隔的演化代数;4)迁移策略。这4个主要参量对迁移的效果和性能起到不同程度的作用,共同决定了迁移算子的行为特性。其中拓扑结构对并行遗传算法的整体性能是非常重要的,它控制着优质遗传信息在各个子种群中的传播方式和速度,也就影响了整个算法的收敛速度。许多学者试图通过比较在不同的拓扑结构上并行进化算法的实验结果寻求算法性能的提升[7]。粗粒度模型中,采用随机选择方式来进行岛屿之间的迁移缺乏一定的导向,不利于各岛屿向着自己最有利的方向发展。

本文采用改进的粗粒度模型,如图1所示。在各宇宙中选择一虚拟服务器,称为master种群,其余处理器称为slave种群,master种群保存各slave种群中的优秀个体。slave种群和master种群间迁移优秀个体,形成星状结构,而各宇宙的master服务器以环状相连,这样可以有效减少在各宇宙间的通信开销。特别是基于学习的个体迁移能引导各宇宙向着自己最有利的方向发展。

2.2 多宇宙之间信息的交换

本文采用基于学习的移民(图2)和模拟量子纠缠的交互两种策略来实现多宇宙之间信息的交换。 通过各宇宙之间的移民和交互,使得一个宇宙内的信息发生变化,能迅速引起其他宇宙的信息发生变化。

2.2.1 宇宙间学习算子

宇宙间学习算子是通过控制slave种群内部部分个体对master种群的全局最优模式的学习来实现的。基于学习的个体迁移策略,能根据种群的平均适应度调节学习频率。通过slave种群向master种群迁移最优个体以及低平均适应值的slave种群向master种群的优秀模式学习加快了算法的收敛进程。考虑到算法本身的仿生学特征,利用生物学的观点解决群间学习频率的选取问题。当一个种群的平均适应度较低时,该种群为了赶超其他种群,应更有必要向优秀模式学习,因此设定低平均适应度的种群的群间学习频率高。

宇宙间学习操作算法如下:

1) 生成[0,1]之间的随机数rand,如果rand<Ps(Ps为slave种群的学习频率),则执行下面的操作;

2) 向master发送宇宙间学习请求,在可能的情况下获取master上的全局最优模式;

3) 计算宇宙中个体的适应度,并调整Ps,Ps可如下计算:

${\rm P}s=\mu \frac{\text{m}\text{a}\text{x}\text{f}\text{i}\text{t}\text{n}\text{e}\text{s}\text{s}\text{a}\text{v}\text{e}\text{f}\text{i}\text{t}\text{n}\text{e}\text{s}\text{s}}{\text{m}\text{a}\text{x}\text{f}\text{i}\text{t}\text{n}\text{e}\text{s}\text{s}\text{m}\text{i}\text{n}\text{f}\text{i}\text{t}\text{n}\text{e}\text{s}\text{s}}$

maxfitness,minfitness,avefitness分别为宇宙中的最大适应度,最小适应度,平均适应度,μ为调整系数,一般取1.0。

2.2.2 种群交互

在MPMQEA 中最能体现各宇宙结构信息的是各宇宙的演化目标。于是我们提出了一种种群交互操作。通过在两宇宙之间暂时交换各自的演化目标,使得本宇宙的结构信息有效地传递给另一参加交互的宇宙,并对对方宇宙的演化方向产生影响,同时本宇宙也从对方宇宙的演化目标中获得对方的演化信息。具体实现如下:

(1) 按确定的选择概率从宇宙中选取若干个体;

(2) 再随机选取若干其他宇宙,分别以各宇宙的演化目标作为若干个体当前的演化目标,对个体进行一次量子旋转门演化操作;

(3) 重复(1)和(2) 操作,直至全部宇宙都进行量子纠缠交互操作。

移民操作和量子交互操作都可实现宇宙间信息的交互,但两者侧重点不同。前者是将最佳个体按确定的拓扑结构和移民策略,在各宇宙中传递;后者是将各宇宙的演化目标通过量子交互的方式进行交互。 两者相辅相成,使得整个系统的收敛速度加快,运算效率提高,且能有效地避免早熟收敛。

2.3 多宇宙并行免疫量子进化算法的算法流程

MPMQEA算法的具体步骤如下:

1.初始化各宇宙中的所有子种群:按照宇宙的数目将整个种群分成若干个子种群,并将所有的子种群进行初始化。

2.选择一master种群作为虚拟主服务器,其余种群为slave种群。

3.进入循环:

(1) 每个子种群单独进化若干代。

(2) 在master种群和slave种群之间执行基于学习的移民,在宇宙间执行模拟量子纠缠的交互。

(3) 重新循环,直至规定的遗传代数或演化目标。

MPMQEA所需的种群规模小,只需在master种群和slave种群间迁移最佳个体,从而通信开销很小,master种群能及时获得全局最佳个体。若计算规模大可以选择多个master种群,各master种群间以环形结构相连,master种群中可再选择一种群作为虚拟主服务器,以交换和保存各master种群中的最优个体。slave种群需要学习时可获取此master种群中的最优个体。

3 实验结果及分析

本文选取了Ackley函数f1,对多宇宙并行免疫量子进化算法(MPMQEA)的并行性能进行测试。

f1(x1,x2)

$=-c1\exp (-c2\sqrt{\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{i=1}^{2}x}i{}^2})-\exp (\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{i=1}^2\cos }(2\pi xi))+c3+e$

c1=20 c2=0.2 c3=20 e=2.71282

f1是一个多峰值函数具有许多的局部极小点,其中只有一个是全局极小点,全局极小值为f(0,0)=0。利用传统的优化方法往往容易陷人局部最优,因此该函数成为进化算法能否实现全局最优搜索的测试函数。局域网的普及为并行性能的测试提供了平台,我们将种群分成若干子群,每个子群在局域网的一台PC机上运行,表1为实验结果。

由表1 可以看出多个子群并行执行可显著减少执行时间,例如:3个结点比一个结点的总执行时间减少43秒,但是当子群数目继续增加时,执行时间几乎不再减少,例如:8个结点比4个结点的总执行时间仅仅减少2秒,因为子群数目太多则结点间的通信代价会急剧增加。实验表明子群数目一般为3至5个效率较高。

4 结束语

分析讨论并行进化模型理论及性能,结合笔者曾经提出的基于免疫原理的量子进化算法,又设计了多宇宙并行免疫量子进化算法(MPMQEA),MPMQEA所需的种群规模小、收敛速度快、运算效率高且能有效地避免早熟收敛,基于学习的移民和模拟量子纠缠的交互策略导致通信开销很小。我们用典型的测试函数验证了它的并行性能。接下来要进一步充分挖掘和利用量子的并行机制,探索更高效合理的并行进化模型,研究其中参数(包括子群数目)设置的合理性。

摘要：分析讨论并行进化模型理论及性能,提出了基于学习的多宇宙并行免疫量子进化算法,算法中将种群分成若干个独立的子群体,称为宇宙。并给出了多宇宙的并行拓扑结构,提出了宇宙内采用免疫量子进化算法,宇宙之间采用基于学习的移民和模拟量子纠缠的交互策略进行信息交换。这样能提高种群多样性,有效克服早熟收敛现象。算法综合了量子计算的天然并行性和免疫算法的充分自适应性,它比传统的进化算法具有更好的种群多样性,更快的收敛速度。通过并行实验验证了该算法的优越性。

关键词：并行进化模型,量子进化算法,免疫算子,交叉变异

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