初中数学现代教育论文

摘要：教育教学的改革和发展，使得目前的教学条件有所改善，现代教育信息技术设备已开始在教学中获得了普遍的运用。现代教育技术设备在教学当中的运用，能够给教学带来大量的教学资源，转变以往的教学方法。所以，目前很多教育领域的学者都开始重视并探究现代教育技术设备在教学当中的运用渠道。今天小编为大家推荐《初中数学现代教育论文(精选3篇)》，希望对大家有所帮助。

初中数学现代教育论文 篇1：

现代教育技术装备在初中数学教学中的运用

当前，使用现代教育技术装备以利于更好的优化教学绩效正成为每一位初中数学教师努力的方向。将新的教育技术和学科有效结合起来，紧紧围绕学科教学目标，逐个寻找突破口制定更为合适的教学设想。在设计环节基于初中生对数学学科的认知、兴趣及已有学习习惯等方面，适时使用教育技术，在确保每一个学生均可以在数学课堂上有更多的获得感的同时，帮助学生综合能力提升。

一、提高效率为学生留取思考时间

对于初中生来说，数学的学习已经具备一定的基础，要想在初中阶段更好的掌握这部分数学知识，教师需要充分利用现代教育技术和设备。对此，我们可以先从其他学科对现代教育技术设备的应用进行借鉴，逐渐转化到初中数学教学当中提高我们的教学质量和教学效率。众所周知，使用现代教育技术装备可以更为直接的点燃学生在初中数学课堂的参与热情，激励每一个学生能够主动参与到课堂学习中来，教学效率自然也就会水涨船高。诚然，不能将现代教育技术的应用作为一种摆设，需依据学科及教学内容的需要。在使用多媒体设备时必须站立在能够更好的帮助学生进入学习内容的基点上，展示重要知识点、较难知识点以帮助学生深化对教学内容的认识。将相对抽象的数学学习内容具化。

借助多媒体课件的设计，教师在课堂教学过程可以通过设计合适的数学问题，留给学生一定的思考时间。教师以问题来引领学生思考问题，帮助学生使用数学方法去思考问题，在教师长期坚持下相信学生一定可以循序渐进的具备学科学。如，在学习二次函数这一内容的过程中，教师给出，基本表达式y=ax2+bx+c之后，教师为学生留取适当的思考时间，让学生对这个方程进行思考，对其中的常数和自变量和因变量之间的关系进行深入的思考，然后再进行详细的讲解。在初中数学课堂上对多媒体课件的应用，以及其他教育技术的运用，教师一定要注重其所呈现数学知识的方式与学生学习的方式的相互吻合，必須留足时间让学生自主思考与发现，学生能够适应了也就更顺利的进入了学习内容，其参与课堂的程度也就得到了提高，不再是似懂非懂、似学非学的低效状态。

二、精心备课为学生拓宽学习视野

对现代教育技术和设备的应用，我们应当注重对学生学习视野的拓宽，通过为学生准备丰富的学习内容，学生借此接触到了更多的学科知识，也就可以为接下来整体学习水平及综合学习能力的全面优化打下了重要的基础。教师在备课的过程中只有付出更多的努力，精心的进行备课，才可以对学生的学习情况以及教学的内容进行比较准确的把握，才可以是自己的教学方法更具有针对性。传统的备课方式如果看作是一种静态的，那么在现代教育技术的帮助下，教师应当进行动态的备课。所谓动态的备课就是要根据初中数学的教学内容以及学生的实习情况制定具有针对性的教学方案。教学是一个师生、生生之间多次、多向、多维度的交流与沟通过程，教师对血神学习中存在的主要问题有了更为清晰的了解，还可以及时对学生加以纠正和指导。

在一些特殊条件下，有些学校的教学条件不够完善，但是如果要想更好的提高教学质量，可以借助远程教育的方法，对现代教育技术进行运用，为本校的初中数学教学带来改进。远程教育可以为学生带来平常接触不到的一些有名教师的教学课程，而且远程教育的方式可以为学生创造一个模拟的环境，让学生仿佛身临其境，从而获得更好的学习体验。而且通过远程教育，能够为初中生的数学学习带来不同的学习方法，对数学的学习获得更加宽广的视野，对学生的思维发散具有重要的意义。

三、准确定位为学生转换学习方式

现代教育技术的运用，教师应当抓住学生的学习特点和现代教育技术设备的不同特点，在教学过程中通过准确的定位，对学生的学习方式进行改善。一旦教师成功帮助学生调整了学习方式后，相信学生们在学科学习习惯方面也一定会更好，他们面对数学课堂时也会更加成竹在胸，满是自信。教师可以通过计算机技术的应用为学生提供一些自主探究学习活动，通过这种形式，让学生锻炼自学的能力，同样会发生的可喜变化还表现在学生的创新能力、质疑意识和对数学问题思考的深度等方面。一旦学生的思考更加有效后，他们的学习效率与效果会悄然发生新变化。教师为主导的传统教学模式开始转变为以学生为主体的新课堂教学模式，学生自己去主动发现成为数学课堂学习的新常态，这样的课堂一定满是生成。教师需要做的就是对学生的学习进行准确的引导，对一些现代教育技术的应用进行准确的定位。

例如，在学习圆的知识的过程中，为更为生动、具象的展示出点与圆之间的相互位置关系，可以通过计算机的应用，通过屏幕之间展示画圆的过程，然后在屏幕上不同的位置分别点几个点，每点一个，就提问学生这个点与圆是什么位置关系。这样的应用，将点与圆的关系比较直观的呈现出来。教师还可以对画圆的过程进行渲染，可以用彩色的画笔，粗细不同的画笔等，对学生的学习兴趣进行更好的吸引。

总而言之，将现代教育技术装备用于初中数学课堂教学必须立足于初中生的需求现状，教师应在对教学内容、目标、学生情况等的充分掌握下科学设计教学。在此过程中，不断反思与调整优化以使得教育技术装备更利于教学成为帮助学生更快更好的提升、教师自身在新形势下的成长的重要途径。

（作者单位：江苏省苏州工业园区星洋学校）

作者：许俊

初中数学现代教育论文 篇2：

现代教育技术装备下的初中数学教学研究

摘要：教育教学的改革和发展，使得目前的教学条件有所改善，现代教育信息技术设备已开始在教学中获得了普遍的运用。现代教育技术设备在教学当中的运用，能够给教学带来大量的教学资源，转变以往的教学方法。所以，目前很多教育领域的学者都开始重视并探究现代教育技术设备在教学当中的运用渠道。而数学是中学教学当中十分关键的学科，在教学当中发挥着重大的作用，所以，将现代教育技术设备运用到中学数学教学当中是非常有必要的。

关键词：教育技术设备;初中数学;教学研究

现代教育这个技术是把教育及其网络技术作为前提，把现代化的教育理念作为依据的一种全新的教学手段。数学科目是中学教学当中一门必不可少的学科，是实际教学之中的主要科目，同时数学课程对比别的课程略显复杂，相对较为抽象。所以，学生进行相关知识的学习时会较为困难。然而现代教育这个技术本身具有的优点可以令学生在理解知识期间能够更为轻松，提高学生的理解能力。

一、借助现代教育技术设备，激发学生学习兴趣

以往的数学教学都是依据课本，利用板书与讲授的方式来进行，这导致本就较为抽象的知识变得更为乏味，学生的积极性并不高，教学成效也不够理想。借助多媒体制作出优质的课件，能够有效借助多媒体具有的图文声像功能，为学生展现出更为生动的教学情境，完成视觉和听觉之间的有效结合，能够刺激学生的多个感官来参加到教学之中，绚丽的色彩，精美的图片、动态的文字等等都是中学时期学生所喜欢与感兴趣的，能够引起学生对其的注意，令其将更多的精力投入到其中，进而让学生在短期内能够进入到最好的学习及其思维状态当中，进而让学生将自身的精力都放到教学内容当中，提升课堂教学的效率。比如，在学习“勾股定理”这部分知识时，学生在刚学习勾股定理时，难以理解其的含义，因此老师需要在制作课件时，先设计这个数学题：学校教学楼前方有一片草地，有部分学生为了走捷径，就在长方形的草坪当中走出了一条小路AB，现已知两步是1米，大家能够计算出该小路节省了多少路吗？学生借助观看课件，发现如果要算出省去的路就需要算出AB 的长，在三角形OAB当中，现已知OC与OB的长，怎样算出AB呢，这时就能转换成直角三角形中已知两边，求取第三边的知识了。老师借助课件给学生呈现了该内容，让学生很快便理解知识了。

二、做好课前准备，拓宽学生眼界

对现代教育技术及设备的运用，需重视对学生眼界的开拓，借助给学生提供不同的学习内容，令学生能够获取到更多的知识，也就能够为其后续学习水平及能力的增强做好铺垫。老师在实际备课期间只有投入大量的精力，才能够对学生目前的学习情况与教学内容做准确地掌握，进而确保教学更加具有的针对性。以往的备课方法倘若看作是静态的，那么在现代教育技术的促使下，老师就需做动态备课。其中动态的备课便是结合中学数学的教学内容及其学生的实践情况来制定带有针对性的教学方案。因为被办学条件和区域情况的制约，学生的知识面只是拘泥于课本，只能通过老师的讲述。然而有了远程教育，能够让学生在班級就享受到名师的授课，让学生像是身在此地，这对完善老师的教和学生的学具有很大的作用。比如，在讲述“随机事件和概率”这部分内容时，老师就能够借助网络较强的综合功能，来开展课程的讲授，然后要学生在课下时间完成讲课片段的观看，利用网络的平台来和别的学生做到不受地域限制，共同研究学习方式，这学生眼界的开拓、知识的丰富及其学习方式的掌握具有非常重要的作用。

三、精准定位，转变学生学习方式

现代教育这个技术的应用，老师需结合学生的学习特点及其相关设备的情况，在教学当中借助精准的定位，完成对学生所用学习方法的优化。老师能够借助计算机这个技术的运用创办部分相关的研究活动，这种方式，能够强化学生本身的学习能力，同时也能够增强学生在创新及其质疑上的能力。而以往将老师作为主导的教学逐渐转变成将学生作为主体的教学，这体现了学生在课上的主体位置。老师应对学生做相应的引导，对现代教育这个技术的运用做精准的定位。比如，在讲述“圆”这部分内容时，为了更加直观的呈现出点和圆之间彼此所存有的位置关系，能够借助屏幕来给学生表现出画圆的全过程，接着在屏幕当中不同的位置分别点出几点，然后开始提问学生该点和圆是怎样的位置关系。这样的运用，把点和圆的关系有效的展现出来。老师还能够对画圆的部分突显，能够使用彩色的画笔，或是样式不同的画笔，这样不只能够激起学生的学习兴趣。

四、结语

总之，在数学教学当中应用教育技术装备是教学的必然需求，对教学有着很大的推动作用。在教学之中应该将新课改理念作为指导思想，有效发挥出现代教育技术装备所具有的作用，强化实际运用的效率，令现代教育这个技术能够更好地给数学教学提供服务，让学生喜欢学习数学，推进素质教育，增强学生整体能力的动力。以上就是笔者结合自己多年教学经历，对现代教育技术设备在中学数学中的运用，所提出的一些看法

参考文献：

[1]薛艳.现代教育装备在初中数学教育中的应用[J].知识文库，2020（09）：47-48.

作者：王友安

初中数学现代教育论文 篇3：

现代教育技术条件下优化初中数学证明教学

数学证明不仅可以使学生进一步深刻理解数学知识，建立新旧知识之间的内在联系，而且可以使学生体会数学的本质魅力并提高数学交流能力。也正因为如此，数学证明是数学的本质或者说是数学非常有力的部分，在数学和数学教育中有着非常重要的价值和地位。随着以多媒体技术和网络技术为主的现代教育技术在数学教学中的深入运用，数学证明及其教学的环境正逐步得到更新与优化。事实上，充分发挥现代教育技术的优势，不仅可以为数学思想提供可视化的图像，而且可以为数学证明提供数据组织和分析的有效工具，使得学生在形成正式的数学证明之前能够做出一些解释或思路探索，从而有利于认识数学证明的必要性和方法的多样性，并因此而有利于数学证明教学过程的整体优化。本文拟结合笔者及课题组成员自2003年以来利用现代教育技术优化数学证明教学的有关实践，谈谈在现代教育技术条件下，教师应当如何看待数学证明，如何引导学生学习证明，如何发挥数学证明的教育价值等相关问题。

一、帮助学生形成数学证明的意识

在数学中，只有从逻辑的推论上严格地证明了某个命题的结论，人们才能把该命题称为定理。如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时，只限于在模型上把它表示出来，那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的。数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法，在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育。

在小学阶段，儿童主要是通过图形的测量、图形的位置关系以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念的。儿童的几何学习不是以公理体系，而是以已有的经验为起点；所认知的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，或者说是经验几何或实验几何。儿童对数学证明的含义尚不能理解，他们之所以获得几何知识并形成空间观念，更多地是依靠他们的动手操作。这种学习过程和组织策略一直延续到初中，这使得刚跨入初中大门的学生对数学证明的价值尚未有足够的认识，不少学生常常这样认为“这个结论在图形上已经很显然了，为什么还要证明呢？”显然，依靠教师的反复告诫和强调并不能使学生形成数学证明的意识。如何对学生进行有效的数学证明的启蒙教育，使他们逐步认识并体验数学证明的价值并因此而认真学习数学证明、理解数学证明呢？课题组有一位教师是这样做的：他利用电脑呈现了图1的一组几何图形，先让学生认真观察所给图形，要求学生分别判断①～③中两条线段的长短、④中五条长斜线的位置关系、⑤中两个中心圆的大小关系，说一说⑥中是否存在标准的圆的图形。针对学生的回答，这位教师分别运用动态的旋转、移动、隐藏等技术手段，去除一些具有迷惑性的附加因素后再让学生观察图形并进行相应的判断或说明。经过这一教学环节，学生终于意识到：眼睛里所看到直观图形其实并不总是完全可靠的，许多错觉可能会欺骗自己的眼睛。为了能识别错觉，避免错觉，在几何学习中，我们要有数学证明的意识。只有经历必要的数学证明，通过必要的理性分析，我们对图形的表面知觉才能更加准确和科学。

二、帮助学生理解证明的必要性和意义

尽管现代教育技术可以为数学教学带来许多的生机，比如它可以为学生的数学学习提供必要的感性认识条件，营造一种实验和探索的环境，有利于学生发挥自己的想像力，而教师则可以借此鼓励学生进行大胆的数学猜想，或者对学生的猜想和直觉进行迅速、准确的反馈和检验，并引导学生进行必要的数学反思。但是，这些优势并不意味着机器证明以及由其所带来的相对容易的问题解决会削弱数学教学中对数学证明的要求。例如，计算器作为一种方便、易用的现代教学媒体，虽然它的计算功能、图像功能可使学生避免复杂的计算并有利于学生对函数性质的研究，然而计算器也并非人们所想像的那么完全可靠、完美。事实上，不少计算器还存在着对数据的处理有范围限制等“先天不足”。机器并不能真正代替人脑的逻辑推理和证明，教师在利用现代教育技术的同时应当引导学生看到数学证明的必要性，深刻理解数学证明的本质意义。

课题组的一位教师反复思考的一个问题是：既然我们能够清楚地认识到现代教育技术（如计算器）的一些功能限制，那么我们是否也应当学会利用这种功能限制并营造数学证明的可教学时刻呢？通过以下的一个教学片断（取自初三数学课外思维训练活动）或许可以一窥这位教师利用现代教育技术帮助学生理解数学证明的必要性和意义的可贵探索。

问题：探讨2ⁿ与n²+2的大小关系，并说明自己是怎么想的。

教学中，学生或通过笔算或借助于计算器对具体的n进行了计算，然后进行了比较，易知：当n=1、2、3、4，有2ⁿ＜ n²+2；当n=5时，有2⁵＞5²+2；当n=6时有2⁶＞6²+2……通过连续的计算之后大多数的学生都能猜得：2ⁿ＞n²+2（n≥5）。

“谁能向大家说明自己的猜想一定正确呢？”教师试图让学生学会理性地思考，说清道理。

这下学生可犯了难，因为随着n的变大，2ⁿ不是一个小数目，再说何时能如此这般地计算、推理到无限？

“数学是一门高度严谨的学科。计算器使猜想成为可能，猜想可以为问题解决提供方向，但只有严谨的证明才能使人最终确认猜想和结论，那么究竟如何证明呢？”教师在引导。

学生思考并同桌间相互讨论，但没有任何思路。

“能否不直接计算数值，在2⁵＞5²+2的基础上来证明2⁶＞6²+2？试试看！”教师继续引导。

经过摸索，有学生给出了这样的证明：∵2⁶=2×2⁵＞2（5²+2）（这是因为2⁵＞5²+2），∴2⁶＞5²+5²+1+3＞（5²+2×5+1）+2=（5+1）²+2=6²+2。立即又有学生尝试：2⁷=2×2⁶＞2（6²+2）=6²+6²+1+3＞（6²+2×6+1）+2=（6+1）²+2=7²+2。

“一般的情况又会是怎样呢？”不用教师多说，马上又有学生提起了笔：若2ⁿ＞n²+2成立（n≥5），则2ⁿ⁺¹=2×2ⁿ＞2（n²+2）=（n²+n²+1）+3＞(n²+2n+1)+2=(n+1)²+2。接着，这位学生向老师和同学们提出了自己的一种解题方案——

“老师，我们是不是可以营造一个‘循环系统’，让它自动地、无限制地运作起来，使得n=5→n=6→n=7→n=8→……永无止境地递推下去？”

老师笑了，笑得非常开心，他顺着学生的思路继续往下讲……

作为并没有学过数学归纳法的学生，在教师的引导下借助计算器及必要的推理和讨论，已经将数学中这种重要的证明方法的雏形活生生地展示出来了。在这个研讨过程中，学生已经理解了为什么要对含有自然数n的命题进行证明，以及可以怎样进行证明，显然他们建构了数学归纳法的最初意义，也为教师的进一步教学做好了铺垫。

三、帮助学生深入理解数学证明中的内涵实质

许多数学概念和数学思想都是在“运动”的情境中表现出来的，比如空间与图形教学中的不动点问题、线段的定比问题，代数教学中的定值和极值问题等。传统的教学手段难以实现这样的“运动”情境，一般只能随机地抓取运动过程中的某个状态，再借助于这个特定的状态讨论有关的性质。虽然教师会说明这些性质与状态的选取是无关的，但由于该性质讨论的载体是一个特定的状态，所以不少学生实际上并不完全理会教师的“提醒”，仍然把该性质作为在这个特定状态下的性质，而并非一般性质。这种教学很容易掩盖数学知识的形成过程，也易造成数学证明的过度形式化，当然也不利于学生对证明中数学思想的真正掌握。现代教育技术条件下，在对数学事实的论证过程中，学生可以运用动态方法，通过动与静的不同方式、宏观与微观的不同视角，揭示几何对象的运动与相互联系，从而有利于学生深入理解数学证明中的内涵实质。

例如，三角形有一个重要的性质：它的重心、垂心和外心共线，且垂心到重心的距离与重心到外心的距离之比为1：2。对于这个性质的教学，可以先利用几何画板任意画一个△ABC及其外心O、重心G和垂心H，再随意地拖动△ABC的边或顶点，使学生看到，随着△ABC的形状变化，外心O、重心G和垂心H也在做相应的变化，但无论怎么变，这三个点始终位于一直线。再测量出HG和GO的长度，计算出HG和GO长度的比值，并将这些数字显示出来。再随机拖动△ABC的边或顶点，使学生看到随着△ABC的形状变化，所显示的HG和GO的长度在做相应的变化，但无论怎么变化，HG和GO长度的比值始终是2，是个定值。显然，通过这样的动态演示，学生比较直观地看到这个性质对任意三角形都是成立的，而不是针对某个特殊三角形的结论。由此不仅加深了对这个结论的理解，也激发了学生证明该命题的兴趣，最终可通过证明△AGH与△DGO相似而分别得到HG＝2GO以及∠AGH＝∠DGO，并因此而得到H、G、O共线（其中D点为中线AG与BC边的交点，具体证明略）。

再例，在学习平行线的性质时，我们可以打破传统的先讲性质再讲应用的惯例，给学生一个探索、发现并深入理解数学证明中内涵的机会。具体可以这样进行：先让学生打开几何画板，画出两条平行线（图2），过D作垂直于AB的一条垂线段DF。教师可以提出两个问题：（1）拖动点D，线段DF有何变化？你能得出什么结论？（2）固定点A、B，连接AD、BD，让点D在直线DD1上运动，观察△ABD的面积有何变化？你能解释为什么会有这样的现象吗？几何画板的动态性可以形象地展示例子，有利于学生总结出“两条平行线之间距离永远不变”的性质。同时，这个过程也是一个很好的引导学生进行解释性证明的过程：证明当点D在直线上运动时，△ABD的面积不变。这种在现代教育技术条件下引导学生进行积极探索的教学方法，不仅有利于证明方法的获得，更有利于学生深入理解数学证明中的内涵实质。

四、及时展示学生数学证明的不同方法

学生的数学学习活动总是在一个群体中进行的，学生在数学证明教学中体现出的不同的思维风格、不同的证明方法可以起到互相影响、互相促进、互相补充的作用。面对同一个数学问题，学生齐心协力地思考，一起寻求证明思路，将有利于数学证明过程得以顺利进行。传统的教学媒体难以做到使学生的不同解答得到及时有效的展示和评判，因而不利于数学课堂的互动交流，教师看不到更多学生的聪明才智，学生间也不能真正地实现思维的碰撞、智慧的分享。如今不仅能够利用网络在师生、生生之间搭建及时交流各自证明思路或者想法的平台，而且能够利用实物展示平台在数学课堂教学中直接显示并放大不同学生写在作业纸上的解答，避免了在黑板上重新画图和板书造成的时间浪费。

例如，对于问题“已知：在△ABC中，AB=AC，点D为底边BC上任一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：DE＋DF是定值。”课题组中的一位教师是这样做的：他首先让学生利用几何画板根据给出的条件作图，并显示DE、DF和DE＋DF的值（图3）。接着让学生进行实验，寻找证明的思路。学生在BC边上拖动D点，会发现DE、DF的值都会变，而DE＋DF的值始终不变；当D点与B点重合时，DE=0，DF=DE＋DF。此时DF刚好为腰AC上的高线。于是猜想：DE＋DF这个定值即为一条腰上的高线长。于是这位教师就接着启发学生作△ABC中AC边上的高线BH，则原命题中“求证DE＋DF是定值”就转化为“求证DE＋DF=BH”。他让学生分组讨论如何证明这个结论，之后请各小组利用多媒体计算机的演示功能向大家展示自己的证明方法。结果发现，由于辅助线的添法不同，各组证明的方法也不尽相同，主要的证明思路有：（1）有的学生连结AD（图4），根据S△ABC=S△ABD＋S△ACD，得到AC×BH=AB×DE＋AC×DF，再由AB=AC，得到DE＋DF=BH。（2）有的学生则通过D点作DG⊥BH交BH于点G（图5），则四边形DFHG是长方形，DF=GH，通过证明△BDE≌△DBG，得到DE=BG，从而推出DE＋DF=BH。（3）有的学生则在FD的延长线上作BG⊥FD交FD的延长线于点G（图6），则四边形BGFH是长方形，GF=BH，通过证明△BDE≌△BDG，得到DE=DG，从而推出DE＋DF=BH。

教学实践表明，由于有现代教育技术的支持，学生的不同证明可以获得非常全面的展示。在此过程中，师生通过共同讨论、评析，不仅修正了整体上思路正确但表述不当的证明，而且对一些只有一半思路的数学证明进行了完善，使一些没有自信心的学生看到自己的想法尚有许多闪光的地方，而更多的学生则看到了别人方法的优点以及自己需要努力的方向。在这种民主的学习环境中，学生学习将更为有效。

五、启发学生对数学证明的问题做进一步的探究

在数学新课程改革过程中，探究教学是一个亮点。比如，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》就强调指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于缺少现代教育技术的支持，以往数学证明的探究教学往往流于形式。事实上，教师只是更多地注意“定理证明”这个唯一的教学环节，并不太考虑学生的直接感性经验和直觉思维，使得不少学生难以真正理解几何的概念与几何的逻辑，很难自主地产生问题、形成假说并进行相应的数学实验和反思证明。随着信息技术的发展，计算机和科学计算器为数学证明中的探究教学提供了有力的工具，有效地改变着学习数学的探究方式。比如，学生可以利用几何画板等认知工具积极展开数学实验，从动态中去观察、探索和发现数学对象之间的数量变化关系与空间结构关系，在此基础上形成一定的假说，并通过必要的资料整合得出一些数学结论，再进行验证、反思、证明与评价。由此可见，借助现代教育技术之力，数学证明中的探究教学可以由外在的形式不断地向内在的实质切入。

例如，对于问题“已知：如图7，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，A、B分别是切点，⊙O1与⊙O2外切于点P，连接PA、PB。求证：AP⊥BP。”课题组的一位教师是这样利用几何画板引导学生做进一步探究的。第一步，引导证明：先利用几何画板的“度量”工具测出∠APB的度数为90°，再引导学生证明该结论。第二步，反思提问：若改变两圆的位置是否会有类似的结论？第三步，学生探究：学生分小组利用几何画板进行实验、猜测、探究。比如，有小组的学生通过拉动图7中一个圆的位置，使两圆位置发生各种变化，并对有关角进行测量。通过反复实验、讨论，他们提出了“当两圆相交或相离（图8、图9）时，有AP1 ⊥BP2，即有与上题类似的结论AP’⊥BP’”的猜想。第四步，回顾总结：教师对“实验——猜想——论证”总体思路进行了补充说明，并对学生中较好的证法及时进行了表扬。

由于课堂内的时间毕竟是有限的，因而对数学证明的探究不一定局限于课内进行，还可以引导学生由课内向课外延伸，鼓励学有余力的学生对课本中的例题、习题进行深入探究。例如，当在课内完成了问题“已知：如图10，矩形ABCD，四个顶点的角平分线分别交于G、F、E、H。求证：四边形EFGH为正方形”的证明，还可以引导学生在课外做如下的探究：（1）如果原四边形发生变化，比如矩形变为平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形时，EFGH又会是怎样的图形？（2）如果题中的角平分线变为与对边中点的连线，那么又会有怎样的结论？（3）如果将题中的矩形变为一个折四边形，那么结论又会是怎样的呢？有学生在课后利用TI图形计算器对教师提出的问题进行了认真的探究。实践表明，学生利用TI图形计算器对待探究的数学问题理解得更深入，他们不仅获得了一系列的结论，优化了发散思维品质，而且由于成功的探究使自己获得了满足感，能享受到自我创造的快乐，进一步增强数学探究的兴趣和信心。

笔者最后想要指出的一个事实是，通过笔者及课题组成员对近30所初中数学教育教学实践的有关情况调查表明，目前不少的初中数学教师对在数学证明教学中是否运用现代教育技术以及如何运用等问题还存有许多误解，许多不恰当运用更是令人心忧。正因为如此，积极探索现代教育技术条件下数学证明教学中有价值的问题应是时代赋予数学教育工作者的一项重要使命。

参考文献

中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2001.3.

（作者单位：江苏泰州师范高等专科学校）

作者：潘小明