高中数学环境保护教案

2022-12-10

在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的《高中数学环境保护教案》，供大家阅读，更多内容可以运用本站顶部的搜索功能。

第一篇：高中数学环境保护教案

网络环境下高中数学实验教学的设计

温十五中魏万中

摘要：

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主(要引)导的地位，而学生则处于主动学习的地位。网络环境下高中数学实验教学的主要程序为⑴确定课题; ⑵数学实验;⑶汇报总结. 关键词：网络环境数学实验教学设计

中国科技大学常庚哲教授在《“三角形几何”的兴衰和可能的东山再起》一书中说：“在平面几何学中绝大多数的定理和命题恐怕就是数学家‘瞎鼓捣’而领出来的，‘鼓捣’中的工具虽很多，但还有两种特殊的、有力的工具：圆规和直尺可采用共点、共线、共圆这些现象，用这两种工具可以做得相当精确，‘鼓捣’数学，其实就是数学实验，数学实验是推动所有数学的一种方式，‘鼓捣’的方式——几何作图，就是视觉上的数字实验”。“几何画板”给学生提供了更多的动手机会，学生以研究者的身份学习几何，突出了学生的主体地位，使学生由“听数学”转化“做数学”;从被动学习变为主动地发现探索性学习。让学生充分发挥自己的才能，让学生充分地让学生暴露出“怎样想”、“想什么”。

数学既是实验、归纳的科学，又是演绎、推理的科学，这是数学的两重性，由此相对“数学教育首先是一种数学的活动。”以富有探究性、挑战性的问题为媒介，创设一个有利于学生生动活泼，主动发展的学习环境，充分暴露数学活动的全过程，真正培养学生的数学学习自信心。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解时，才能真正地学好数学。

一、数学实验教学的涵义

数学实验教学是指教师根据数学思想发展脉络，充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术，创设数学教学情景，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主(要引)导的地位，而学生则处于主动学习的地位。数学科学的一个重要特点是它严格的推量和证明。而实验和测量总存在误差，因而实验决不能代替逻辑证明，但是逻辑证明的方法可以由实验发现。数学实验只能提出一些猜想或假设，演设能力的训练、逻辑推理能力的训练以及逻辑证明程序和方法的学习，还需通过实验以 1 外的课堂教学进行。数学实验教学只是数学教学的一个重要方式，决不要以实验教学代替演译、推理、证明和练习的教学。

网络环境下高中数学实验教学的主要程序为：

⑴、确定课题: 确定数学实验课题的主要方法有三种：教师事先确定、师生共同确定、生生共同确定，不同学习内容采用不同方法。

⑵、数学实验: 数学实验有“自主探索式数学实验”、“师生协作式数学实验”、“生生协作式数学实验”等三种教学模式。在数学实验中要做好三个工作：①实验设计：学生针对问题，设计并实施一定的实验步骤，清晰地表达问题、体验问题和理解问题;②观察、分析与思考：学生观察实验过程、分析实验结果和思考问题的结论;③发现或猜想：抽象、概括形成概念或提出假设、猜想;④适当性检验――在新的情境中检验所形成的观念或猜想的适当性和普遍性。

⑶、汇报总结: 汇报总结的途经有：“BBS公告”、“在线讨论”、“论文答辩”。

二、开展数学实验教学的案例

一类动直线性质的探究

问题

(一): 已知圆，点M是圆xyr上的一个定点，过点M作两条互相垂直的直线MA、MB,与圆的另两个交点分别为点A和点B，则直线AB过定点，请说明理由。

生1：根据圆的性质，由MA⊥MB可知，该AB为圆的直径，故无论点A、B如何移动，直线AB必过圆心O，即定点。

师：那么，改变条件“过M点作为两条互相垂直的直线”为“过M点作两条倾斜角互补的直线MA、MB”，则直线AB是否还具有类似的性质。即：

问题二：已知圆xyr，点M是圆上一个定点，过点M作两条倾斜角互补的直线MA、MB，交圆的另两个顶点分别为A、B，则直线AB具有何种性质?

师：(启发)我们可以先考虑点M的特殊位置。生2：若点M在x轴上，如点M的坐标为(o、r)时，直线AB∥OX，即直线AB是一组平行线。

师：用几何画板来演示。

生3：若点M在X轴上，如点M的坐标为(r、o)时，直线AB∥oy，即直线AB也是一组平行

2 222222线。

师：由此推广为一般情况，当M是圆上任一个定点时，直线AB也是一组平行线。试用几何画板来验证。观察当点A在圆上运动时，直线AB的斜率变化情况。

生5：直线AB的斜率kAB0.31不变。

师：如果改变点M的位置，观察当点A在圆上运动时，直线 AB的斜率变化情况。

生6：直线AB的斜率kAB0.39也保持不变。师：这样，你能得到什么结论? 生7：直线AB也是一组平行线。师：请你能写出证明过程。

生8：设Mrcos,rsin,其中0,2,且为定值.点Arcos,rsin,点Brcos,rsin,其中,0,2,则直线MA的斜率KMA同理，直线MB的斜率KMBrsinrsinctg,

rcosrcos2rsinrsinctg,

rcosrcos2直线MB的斜率KABrsinrsinctg, rcosrcos2因为，直线MA和直线MB的倾斜角互补。所以KMAKMB0,即-ctg化简整理得,sin(即sincos+2ctg20,2)0, 2cossin20,所以ctg2ctg是一个常数, 因此，直线AB是一组平行线。

师：上面证明，结论对圆而言成立，那么，结论对椭圆而言是否有类似的结论呢?对抛物线呢?即类似地可以提出以下问题:

x2y2问题

(三)：点M是椭圆221(a0,b0)上一定点，直线MA与直线MB倾斜角互补，

3 且点A、B在椭圆上，则直线AB是一组平行线吗?

问题

(四)：设点M是抛物线y2px2(p0)上一定点，直线MA与直线MB倾斜角互补，且点A、B在椭圆上，则直线AB是一组平行线吗?

师：先用几何画板演示，观察当点A在椭圆或抛物线上运动时，直线AB的斜率变化情况。生9: 当点A在椭圆或抛物线上运动时, 直线AB的斜率不变。因此直线AB仍然是一组平行线。

师：下面来证明问题

(四)的结论。

生10: 设M(2pt2,2pt)，(t为常数)，A(2pa2,2pa)，B(2pb2,2pb)，则直线MA、MB、AB的斜率分别设M(2pt2,2pt)，(t为常数)，A(2pa2,2pa)，B(2pb2,2pb)，则直线MA、MB、

111，KMB，KAB，由于直线MA和直线MB倾斜角互tatbab11补，故KMAKMB所以，，ta(tb)，即ab2t是常数，因此tatb1111KAB是常数，所以，直线AB是一组平行线。为：KMA，KMB，ab2ttatb111KAB，由于直线MA和直线MB倾斜角互补，故KMAKMB所以，，abtatb11是常数，所以，直线AB是一组ta(tb)，即ab2t是常数，因此KABab2tAB的斜率分别为：KMA平行线。

师：仿此能否对问题

(一)作类似的引伸，即改变问题中曲线类型，能否得到类似的结论。请同学们编拟出类似的的问题。

生6：(问题五)若A、B是抛物线y=2px(p>0)上的两个动点，点M是抛物线顶点，且MA⊥MB，则直线AB过定点。

生7：(问题六)若A、B是抛物线y=2px(p>0)上的两个动点，点M(x0，y0)是抛物线上的定点，且MA⊥MB，则直线AB过定点。

2x2y2生8：(问题七)若A、B是椭圆221上的两个动点，点M(x0，y0)是椭圆上的定点，

4 且MA⊥MB，则直线AB过定点。

师：上述问题

一、问题

六、问题七中的条件“MA⊥MB”即“KMAKMB1”，思考若将它改成“KMAKMBm(m是常数)”，能否得到类似的结论。即

问题八：若A、B是抛物线y=2px(p>0)上的两个动点，点M是抛物线顶点，且

2KMAKMBm(m是常数)，则直线AB过定点。

x2y2问题九：若A、B是椭圆221上的两个动点，点M(x0，y0)是椭圆上的定点，且

abKMAKMBm(m是常数)，则直线AB过定点。

……

师：对于上述这些问题请大家仿照我们的讨论，先利用《几何画板》来验证，再进行论证。

三、开展数学实验教学的体会

利用信息技术开展数学实验能更有效地进行“观察—探究—发现—猜想—验证—证明—拓广”的教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为数学学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的数学经验，提高直觉能力和想象力。在信息技术环境中，学生的学习是积极主动的，学习的能力明显增强，信息技术为数学教学设计提供了丰富的背景资源，使得教学过程变得亲切和自然，为学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题提供了强有力的支持。

1.有助于学生学习方式的转变。

改变学生的学习方式就是要把单

一、被动的学习方式向多样化的学习方式转变,如自主探索、合作交流和实践操作等等学习方式。在开展数学实验这种研究性学习的方式中，学生在教师的指导下，在探索活动中主动建构了数学知识，并理解了数学。

2.有助于培养学生的创新能力。

培养学生的创新能力已成为素质教育的核心问题。在数学实验的活动中，学生处于一个开放性的活动环境，学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极的动手、动脑、动口，在探索过程中，他们必须创造性地思考问题，自己决定要进行的实验步骤，在师生共同的讨论中，学会处理和解决实际问题。这一过程使得学生的创新意识和实践能力得到培养和提高。

3.有助于培养学生良好的个性品质。

影响数学学习的心理素质主要有求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，这无疑也是一个人在一生的工作、学习和生活中获得成功所必备的品质。而数学因其自身具有的抽象性、严密性、逻辑性、实用性、唯美性等特点，在培养这些品方面具有得天独厚的地位。数学实验的每一个步骤，都需要敏锐的观察，周密的思考、认真的操作和准确的计算，这个过程无形中就培养了学生一丝不苟的精神和实事求是的科学态度，并且还掌握了搜集、处理和分析数据的方法。通过实践探究过程

5 中的小组合作，进一步培养了学生的协作精神和组织能力，促使学生在与他人共同学习、分享经验的过程中，养成合作与共享的个性品质。

4.有助于提高学生的学习兴趣。

数学实验活动，能够使学生亲身体验到数学知识的发现过程。它不同与常规的学习形式以及研究对象的具体性使学生产生新鲜感，从而引发了学习兴趣。通过亲自动手操作、主动探索后取得的成功，又会使学生进一步感受到学习的愉悦。

数学实验是一种促进学生主动学习、培养学生自主学习能力的有效途经;数学实验教学是传统数学教学方式的有益补充;数学实验是激发学生学习数学兴趣、消除学生“数学焦虑”恐惧症的好途经;数学实验有助于革新传统数学教学模式、培养学生的创新意识和实践能力。

参考文献: [1]学习的革命戈登.德莱顿上海三联书店

[2]建构主义学习环境下的教学设计何克抗《1998全球华人计算机教育应用大会》论文集 [3]教学软件本地化和教师培训韦辉梁《IT99澳门资讯年会》论文集 [4]数学教育学袁碧云广东高等教育出版社

第二篇：《高中(中专)数学》教案

第一章集合与逻辑用语(14学时) ........................................................................................................ 2 第二章

不等式(10学时) ...................................................................................................................... 3 第三章函数(20学时) ............................................................................................................................ 4 第四章三角函数 (5学时) .................................................................................................................... 6 总复习(7学时) ........................................................................................................................................ 6

第一章集合与逻辑用语(14学时)

教学目的：

1.从学生熟悉的例子引出集合的概念，理解空集和全集的意义，通过描述集合的概念使学生掌握集合的确定性、互异性和无序性，掌握集合的列举法和描述法;

2.使学生熟悉掌握集合与集合之间的三种关系，理解子集、真子集，会用符号表示元素与集合，集合与集合的关系，集合的三种运算，理解交集、并集和补集;

3.使学生熟悉掌握逻辑用语，命题的概念，懂得用“且”“或”“非”连接而成的复合命题的真值的判定，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义。

教学重点、难点：本章重点是集合与集合之间的三种关系，集合的三种运算，充分条件和必要条件，难点是“p或q” “p且q” “非p”的真值的判定。

教学时数：14学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合

一、导入新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，使学生认识到掌握集合的重要性。

二、讲授新课

从学生熟悉的例子引出集合的概念，通过描述集合的概念使学生掌握集合的确定性、互异性和无序性，掌握集合的列举法和描述法。集合与集合之间的三种关系，包含于、真包含于和相等;讲解空集和全集的意义，子集、真子集的关系，集合的三种运算，交集、并集和补集的文氏图表示;逻辑用语，命题的概念，介绍判断命题真假的方法，从命题p和命题q的真值去判断“p或q” “p且q” “非p”的真值，讲解充分条件、必要条件和充要条件的意义。

第二章

不等式(10学时)

教学目的：

1.使学生了解不等式的性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形;

2.理解不等式解集的概念，理解区间的概念，要求学生用区间表示不等式的解集; 3.在复习总结一元一次不等式的解法的基础上，掌握一元一次不等式组的解法; 4.理解一元二次不等式的概念，理解并掌握一元二次不等式的求解过程，会求一元二次不等式的解集;

5.理解分式不等式的概念，会解简单的分式不等式;

6.理解绝对值的几何意义，掌握含有绝对值的不等式的解法。

教学重点、难点：本章重点是一元一次不等式组的解法，一元二次不等式的求解过程，分式不等式的求解，含有绝对值的不等式的解法，难点是区间的概念，解一元二次不等式的分解因式法。

教学时数：10学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合

一、复习引新浏览复习上次授课内容。

二、讲授新课

在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系。它们在数学研究和数学应用中起着重要作用。这抽象出实数集R的一条重要性质：任何两个实数都可以比较大小。由此产生了不等式，不等式在研究客观世界的数量关系中起着重要的作用。不等式是数学的基础内容之一，在研究函数的定义域、单调性、最大最小值问题以及研究数列和函数的极限问题，描述平面上的区域问题，线性规划，优化问题等等都要运用不等式的知识。详细讲解不等式的性质、不等式的解集与区间、不等式组的解法、一元二次不等式、分式不等式的解法、含有绝对值的不等式、本章小结和复习题二。

第三章函数(20学时)

教学目的：

1.使学生了解映射的概念;

2.理解函数的概念，了解函数的三种表示法，理解分段函数的定义及表示法; 3.掌握一元二次函数的性质及其图像，掌握解一元二次不等式与一元二次函数之间的关系;

4.了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函数y=f(x)的图像与它的反函数y=f-1(x)的图像之间的关系;

5.理解函数的单调性和奇偶性;

6.了解n次根式的概念，理解分数指数幂的概念; 7.了解实数指数幂的概念，理解实数指数幂的运算法则; 8.了解几个常见幂函数的图像和性质;

9.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质; 10.了解指数函数在实际问题中的应用，指数增长和指数衰减; 11.理解对数的概念，掌握对数的性质;

12.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质，掌握积、商、幂的对数公式;

13.会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式; 14.了解函数的实际应用。

教学重点、难点：本章重点映射的概念，函数的概念和图像，函数的单调性、奇偶性，实数指数幂的运算法则，幂函数的性质和图像，指数函数的性质和图像，对数的概念，对数的计算，对数函数的图像和性质，积、商、幂的对数公式，待定系数法。难点是映射的概念，分段函数的图像以及分段函数的实际应用，反函数的概念，分数指数幂的概念，对数的概念，指数函数与对数函数的应用，函数的实际应用。

教学时数：20学时

教学方法：系统讲授与谈论法相结合

一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

本章教材共分三部分，第一部分为函数，第二部分是函数的性质，第三部分是指数与指数函数，对数与对数函数。

现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时另一个量随着起变化，函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型，在工业革命时代，函数是数学中最基本的概念之一。映射作为日常生活中许多现象的抽象，能更好的理解函数的概念，反函数的概念。函数的图像是数形结合的基础，要让学生理解函数的图像的意义。

由函数的图形引出奇函数和偶函数的概念。

运用映射的观点阐述反函数的概念，给出反函数的求法。

为了解决实际生活中呈指数增长的量的倍增期，和呈指数衰减的量的半衰期的问题，需要对数函数。

将指数概念加以推广，从整数指数幂推广到有理数指数幂，进一步推广到实数指数幂，并且需要实数指数幂的运算法则。

待定系数法是数学中的一种重要方法，要使学生会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式。

第四章三角函数 (5学时)

教学目的：

1. 使学生理解角的概念的推广，理解弧度的意义，会进行弧度和角度的换算; 2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，了解余切函数、正割函数、余割函数的定义，掌握特殊角度的三角函数值。掌握同角三角函数的基本关系。教学重点、难点：本章重点是三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式。教学时数：5学时

教学方法：系统讲授与启发法相结合一、复习引新

浏览复习上次授课内容。二、讲授新课

详细讲解角的概念、弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式

总复习(7学时)

第三篇：高中数学课教案

等差数列的前n项和

数学教研组戴兰芬

教学目的：能推导等差数列前n项和公式，求解思路，熟记公式，掌握公式特征，能运用公式解决一些简

单的问题。培养学生综合归纳能力，培养学生联想解决问题的能力、观察能力，形象思维与类比思维。

教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。

教学难点：获得公式推导的思路及公式的灵活运用。

教学过程：

一、复习等差数列的概念及性质

二、新课内容

1、实际引例：钟一点响一下，二点响二下，„„问钟一昼夜在整点时共响几下?

2、等差数列{an}中，Sn=a1+a2+a3+„„+an=? 得到Sn(a1an)nan(n1)d n122

练习：求1+2+3+„„+n=

1+3+5+„„+(2n-1)=

例1：已知数列an为等差数列

① 如果a1=50 ，a8=15，求S8

② 让学生给出一个或两个条件，使得S8也能求出

例2：等差数列 an的通项公式为an

1. 求a5

2. 求3n1 a6a7a8a9a10的值 a5a7a9......a21的值

课后思考题：等差数列 an，d1a1a3a5a9960，求S100

三、小结：①公式的推导的方法及记忆

②公式运用时的注意点

教案说明：

数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。使学生感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。本节课的重点和难点是获得推导公式的思路。鉴于此我没有直接用书上的高斯的引例，而设计了一个生活中的引例来来激发学生的学习本课内容的兴趣，求2*(1+2+3+„+12)，当然最快的方法是反序相加，上课时可比较各种解法，肯定得出该解法的学生，突出等差数列的反序相加的思想方法，借此突破学生思维过程中的一个屏障，来得到等差数列求前n项和公式。

例1强化学生对公式的记忆和选取。本小题两个公式均可用，然而选取第一个公式更为简洁、方便。

现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。„„数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为此，在数学教学中首先要确立学生的主体地位，建立探索性的学习方式，培养学生自主学习的意识。教师在课堂教学中应充当组织者、引导者与合作者，合理有效地使用各种教学方法与手段，引导学生开展多种形式的数学学习活动。因此我设计的第二小题是一个开放题，旨在使学生有效地经历数学知识的形成过程，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展。

例2则必须先明确这是一个等差数列，之后再运用公式，旨在强调公式运用的前提。存在这样一种问题，学生对老师讲过的结论直接套用，而实际上并没有真正搞懂。为了使学生真正理解本课的概念，因此这里有必要作一个强调。

教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法。作为教师应该根据优化课堂教学的需要对课堂教学内容进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认知规律，把已讲过结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。那么，在使用这些结论时才不会盲目。

对数列性质的认识，将贯穿于数列的整个教学过程中，因此，第二小题的难点在于对新数列性质的认识。为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程。在这个过程中，教师要为学生创设宽松的、愉悦的、安全的、支持性的环境和氛围，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。

教后感：

课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和灵活性。灵活地驾驭教材是以学生的认知规律为依据的。当学生的认知水平高于教材的要求时，教师在设计教学过程中可适当简化和变通。教学时，我们应根据实际情况删去或从略处理过去已学过的旧知识或学生已经认识和了解的内容，尽量地突出最主要、最本质的教学内容进行教学。如果教材中有些素材不充分，不利于学生形成概念，教师则应及时补充新内容。也就是说，数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。

实际上课时，发现引例提出后，学生很少能想到反序相加这一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引导学生辨明首末相加须对数列项数进行分类讨论，而首末相加则可免去对项数的讨论，更加快捷。如此一来，求等差数列前n项和的公式推导便不言自明了。

至于开放题，学生思路开阔，思维也很活跃。现行教材中，许多教学内容因采用螺旋上升的编排方式，往往过多地着眼于训练的梯度和密度，把一块知识分拆得很细，一点一点“喂”给学生，前进的步子很小。这样培养出来的学生也往往是会“模仿”的多，能“创造”的少。对于这样的情况，我调整教学顺序，重组教材内容，通过有针对性地指导，让学生从中锻炼与培养学生的创新意识与创造能力。我发现这样的编排学生对于下标和性质也有了更深刻的认识。

由于时间关系，对例2 的变式(2)还未来得及展开。看来在以后的课程中须对数列性质的认识，如首项、公差、项数等作进一步的强化。

第四篇：基于网络环境下的高中数学教学实践与思考

(本文获2006年福建省第三届“新理念、新资源、新探索”三优联评论文类二等奖，并刊载于2007年1月《福建中学数学》)

厦门市第二外国语学校陈建楷

摘要：本文拟以《网络教学实践—探索椭圆的第一定义》课例分析的形式论述利用网络信息技术与数学教学的有机整合，转变教与学的方式，体现了以人为

本的新课程理念。

关键词：网络环境、高中数学教学、实践、探究

网络信息技术走入课堂教学，给课堂教学注入了新的活力和生命力。作为现代技术与学科教学的整合，网络教学有着其他教学形式不可比拟的优势，它强调学生认知主体的作用，改变了以教师为中心的教学模式，使学生成了信息的加工体，是知识的主动建构者。利用网络平台开展主题探究学习活动，即学生在教师的指导下，利用互联网自主探索新知，自主开展主题研究，达到学习相关知识的目的。本文是在学生学完椭圆的基础上，从椭圆的第一定义出发，让学生在网络教室对椭圆的一些常见结论作必要的实践和延伸，创造一种理想的学习环境，提供一种全新的、能充分体现学生主体作用的学习方式，从而彻底改革传统的教学结构和教育本质，带来了教与学的方法和手段上的革新，使信息技术成为学生认知、探究和解决问题的工具，提高学生学习的效率，促进教师教学观念和学生学习方式的转变，为全面深入开展素质教育，培养创造性人才提供了可靠的方式与途径。

1、在网络环境下的高中数学教学实实践

1.1利用网络环境，创设情境，提出课题，改变教学方式课堂片断一：前面我们已经学完椭圆了，请同学们回忆一下椭圆的定义。椭圆第一定义：我们把平面内与两个定点F

1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。即|PF1|+|PF2|=2a(a>c)。我们在遇到有关椭圆问题时要善于回归定义，回归书本。(让学生动手操作模拟椭圆第一定义，问题情境再现，提出课题)

传统的数学教学对学生的学习大多省略了概念本身的情境，以为学生对抽象概念的学习可以独立于现实情境来进行，可以自然地迁移到各种真实的情境中去。教学实践表明，学生对抽象概念的学习往往无法还原到具体问题情境中，不能学以致用。那么，怎样才能让学生在课堂上获得“身临其境”的感觉呢?信息技术可以为我们还原知识本来的情境，尤其是利用网络技术可以实现教学内容的实时开放，让问题情境生动逼真，使得学生进入角色快、兴趣浓、积极性高，为教师的教与学生的学提供了更有效的手段，为学生主体参与教学活动和自主学习提供了广阔的空间。

1.2利用网络环境，增大信息资源，改变内容的呈现方式，实现师生互动和多向反馈

课堂片断二：请同学拖动椭圆的动点P，利用已掌握的知识，尝试重新认识椭圆定义的几何量： a、b、c。问：a,c大小如何?对点P的轨迹会有何影响?

让学生自主动手操作，通过拖动点P及改变a、b、c的大小，能比较直观地体验椭圆的轨迹与a、b、c之间的关系(及时监控，并进行转播)，这时再引入离心率

学生就很容易理解：e→0则椭圆变得又圆又“胖”了，e→1则椭圆变得越来越扁，显得“苗条”了。学生通过自主操作学件，对概念情景进行模拟，使得数学概念不再抽象，学生从害怕、厌恶数学变成乐于学数学，不仅有效地掌握椭圆的概念，也锻炼了思维的严密性，达到教学的最大绩效。师生互动方式的转变实际是师生关系的转变，由于网络教室能为每个学生提供了一个相对独立的学习空间，学生能自主操作、主动探索，尝试各种数学实验，教师也可通过各种监控、转播等互动手段，把个体学习和群体学习有机结合起来，促进学生多方位的互动学习，实现师与生、生与生、个体与群体的多向信息交流，全方位和谐互动，使师生由主动与被动的关系变为平等、和谐的关系。这样，不仅有利于教师快捷准确地掌握学情，也有利于学生互相了解学习状况，取长补短，提高学习效率。另外，网络信息传递具有快速、隐蔽、灵活等特点，可以丰富师生互动方式，丰富反馈与评价功能，使师生之间可开展更广泛、更民主、更有针对性地交流。

1.3利用网络信息优势，学生协作学习，有利于发展学生的问题意识课堂片断三：对于由F1PF2三点所围成的三角形△F1PF2我们称为焦点三角形。设问：请同学观察椭圆的焦点三角形△F1PF2 ，你能研究出什么结论?(让学生利用计算机浏览教师准备好的网页，并能利用相关资料进行学习。)

首先，学生在计算机上操作时，同时要求学生对这个焦点三角形进行提出问题，也可其他同学出问题。因而产生了以下几个问题(这些问题可以学生是在学习过程中提出的问题，也可以是教师根据需要补充的)

①若点P在椭圆上运动，P到F1的距离何时取得最大值和最小值? ②椭圆上的点P在椭圆上运动，∠F1PF2的取值范围?最大值?说明理由。 ③△F1PF2的面积

的取值范围?

其次，鼓励学生以学习小组为单位选择一个问题进行研究，并利用几何画板软件对问题情境进行模拟实验，观察思考，结合所学知识进行说明，教师有针对性地补充，并对主要内容加以强化。例如：对于点P在椭圆上运动，P到F1的距离何时取得最大值和最小值?学生经过分组讨论，协作学习，有创造性地提出了不同的解法：

方法一：利用几何画板直接度量出PF1的长度，拖动点P，发现P在长轴的两端点处取得最大和最小值，即最大值为a+c，最小值为a-c。

方法二：以F1为圆心，作一个圆，观察圆与椭圆的位置关系。当圆与椭圆内切时(半径为a-c)，此时切点到F1的距离取得最小值为a-c，当圆与椭圆外切时(半径为a+c)，此时切点到F1的距离取得最大值为a+c。由学生改变椭圆形状，发现椭圆始终和圆相切于长轴的两端点处(几何画板演示)。

方法三：利用椭圆第二定义：点P到焦点F1的距离与到相应准线的距离之比为常数e。故当P到准线距离最大时PF1相应取到最大值(此时P位于长轴一端点处)，当P到准线距离最小时PF1相应取到最小值(此时P位于长轴另一端点处)。

方法四：因为三角形两边之差小于第三边，所以当P位于长轴端点处时，点P与F1F2三点共线即||PF1|—|PF2||≤|F1F2|=2c,又因|PF1|+|PF2|=2a，得到a-c≤|PF1|≤a+c 因此可识记为：椭圆上点P在椭圆的长轴的两端点处，PF1有最大值为a+c，最小值为a-c。

2、对网络环境下高中数学教学的思考

本课例是一节基于网络环境下的探索课，反映学生在学习过程中的主体地位，提倡学生自主学习、主动探究、合作交流以及创新与实践能力的培养，反映了新课程理念下的“新理念、新资源、新探索”的发展要求。

本着从学生实际出发，着力于学生认知行为的发展，重视学生的参与过程和独特体验，在课堂中学生学习兴趣盎然、网络操作娴熟、自主学习充分、交流讨论热烈，网络技术在课堂中的优势凸显，学习成果显著。通过这节课，我对网络教学实践有了进一步的思考：

2.1网络教学不仅辅助教师教学，更重要在于帮助学生自主探究学习作为一种现代教育技术，多媒体、网络教室给学生带来图文并茂、影音声色并举的数字化信息的享受，许多教师为了展示教学的最精彩部分往往引导学生按教师课前的预设进行，当然这样的课堂，学生用于无效学习的冗余时间少了，教师的活动流畅了，效率是提高了。但这种包办的结果，却使学生对教师产生了过分的依赖，也使一些原本很好的体验探究过程也错失了，哪来的自主探究学习。因而，怎样才能充分发挥多媒体、网络教学交互性的特点，做到“助学”而非“助教”等问题是我在设计本节课遇到最大的挑战,避免整堂课只是教师的个人表演，教师只是机械地操作着鼠标、窗口频频切换，画面目不暇接，学生的头脑成了填装信息的容器，对许多问题的研究也是浅尝辄止，学生对学习知识采用了“拿来主义”。因此，在教学时应强调在学生探究过程中个体的思维主动参与、善于运用网络实践、善于独立思考、合作学习并能用精炼语言来表述自己观点，以提高学习的质与量。

曾有一位教育技术专家说过：教学媒体的现代化不等于教学最优化。如果在使用信息技术教学时，只是把电脑变成单纯的“黑板搬家”或“课本翻牌”，依然以落后的教学理论和教学方法作指导，不断向学生灌输知识，实际上，这样的教学不过是从原来的教师的“人灌”变成“机灌”或“人机共灌”，网络学习变成了信息的简单累加和堆砌，只不过是多了一层网络信息化的“皇帝的新装”。

2.2利用网络环境教学的同时，不可勿视传统教学工具的作用网络、多媒体辅助教学一方面解放了教师，极大地丰富了课堂教学的表现手法和表现方式，另一方面激发了学生的学习兴趣与创新思维，提高了学习效率。相信随着教育信息化的推进，网络、多媒体辅助教学将为广大教师所采用，课堂教学的模式进入升级换代，古老的黑板将从以往的主角变为配角。使用多媒体与数学教学相结合，利用信息资源，教师可以节省的备课时间，运用网络、多媒体课件扩大课堂容量，要在45分钟内完成更多的教学内容和目的，学生要在45分钟内要学到比原先更多的东西。同时利用网络资源，学生可以在很短的时间内获取大量的教学信息，提高学习效率，弥补了传统教学的不足。

然而，享受网络信息技术的优势的同时，不可完全舍去传统教学工具。并不是所有的教学都要借助于计算机技术来完成，一节运用技术的课不一定是好的课。如果仅仅是把教材内容搬上了屏幕，用投影机来代替黑板，鼠标代替粉笔，那是一种不讲效益的整合。在使用课件教学时，要根据教学需要合理使用课件，课件始终应服务于教学而不是教学围绕着课件。使用现代信息技术教学时，要“量体裁衣”，以提高教学效率和效益为准则。整合的重点应该放在那些传统教学不便解决或无力解决的教学问题上，放在那些切实需要运用信息技术加以解决的教学问题上实现量与质的双赢。同时，要从学情出发、因地制宜，挖掘和发挥传统的各种技术手段在教学中的积极作用，黑板、粉笔、挂图、模型等传统教学工具在教学中同样具有不可忽视的生命力。比如用粉笔加黑板的传统教具，教师在黑板上板书所用的一段时间，恰好是学生审题、思考的时间，利用信息化技术后，往往出现这样的情况：教师认为许多东西都呈现给学生了，很快就过去了，没有给学生以思考的时间，表面上看整堂课容量大，学生反映良好，其实效率不高。因此，要留给学生足够的自由的、独立思考的时间，甚至必要时可适当地在黑板上板书。总之，发展现代信息化教学手段，并不是要抛弃一切传统的教学手段，而是积极促进各种技术手段的资源整合，产生教与学的最优化。

2.3利用网络环境教学，可以丰富学生学习的多种协作模式借助网络平台，教师可以实现与多位同学互动，随时随地对全班同学的学习情况进行监控，学生随时可向老师提问，可针对学生的特点进行个别辅导，达到教学资源和教学信息的共享。教学信息的来源与呈现可以来自学生也可以来自教师，教师可以将任何一个学生的画面转播给大家。由于网络具有民主、平等特点，可以匿名不怕被人嘲笑，使每一位学生都能独立完成自己的任务，营造了共同参与的氛围。利用网络交互功能，学生与计算机可进行人机协作，生与生之间可通过网络生生协作，学生与教师进行师生协作，大大丰富了学生的学习模式。学生通过网络进行协作学习，具体的协作可通过收发电子邮件、BBS公告栏、虚拟社区、论坛等进行。

当前，以网络环境下教学为代表的信息化、网络化教育正展现着巨大的魅力，利用计算机及网络所提供的强大技术后盾，将给数学课堂教学带来的绝不仅仅是手段的先进、效益的提高，而是教师教学模式和学生学习方式的变革，实现了以学生为中心的学习，体现了新课改中的以人为本理念。参考文献：

1、教育部.基础教育课程改革纲要(试行).2001.6

2、构筑网络平台，开展探究学习 2004年12月09日余姚信息技术教学网

3、利用信息技术，优化数学教学—信息技术与数学学科整合的实践与思考罗春华

4、《探索网络环境下高中数学教学模式》研究报告

骆魁敏

第五篇：高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案

1.2解三角形应用举例第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根据余弦定理，

AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255,

113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中，

AC=BC=30， AD=DC=103， ADC =180-4，

103=sin230 。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15， 在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：(设方程来求解)设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=

3 32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=， CAD=2， AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------ ① 在RtADE中，sin4=, ---- ② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?

师：你能根据题意画出方位图?教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x) 2= 92+ (10x) 2 -2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421， BAC =3813,或BAC =14147(钝角不合题意，舍去)3813+45=8313