高中数学人教b版教案

高中数学人教b版教案（精选10篇）

篇1：高中数学人教b版教案

1.1.1算法的概念

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。

（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。

（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。2.过程与方法目标

通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与 步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。

3.情感、态度与价值观目标

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点：算法的概念和算法的合理表述。难点：算法的合理表述、高斯消去法。

教学过程：

一、引入新课

1.要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。第二步 把大象放进冰箱。第三步 把冰箱门关上。

2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。

价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。这样的求解过程就是这一类问题的算法。今天我们就来学习算法的概念。

我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行

分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。

用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。二.新课讲解

随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到了社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但是实际在数学学习中已经渗透了大量的算法的思想，如四则运算的过程（先乘除后加减），完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。

（一）算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

（二）描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 【例1】写出你在家中烧开水的过程。解: S1、往壶内注水； S2、点火加热；

S3、观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； S4、如果水未开，重复“3”直至水开。

总结：1其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。2判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程3。

广义地说,对于一项任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行并在有限步内完成任务,则这些步骤称为该任务的一个算法.简单地说，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步骤，就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

【例2】一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔

多少鸡？

算法1：

解 ：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.算法2：

解 ：S1 首先设x只小鸡，y只小兔。

2x4y48S2 再列方程组为：

xy17S3 解方程组得：y7

x10S4 指出小鸡10只，小兔7只。

本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。深化对算法概念的理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

a11x1a12x2b1。a21x1a22x2b2S1 假定a110（如果a110，可以将第一个方程与第二个方程互换），① (a21aaab)②，得到：(a222112)x2b2211 a11a11a11原方程组化为：

(3)a11x1a12x2b1 aaaaxabab(4)211221122111122S2 如果a11a22a21a120，输出方程组无解或有无数组解

如果a11a22a21a120，解（4）得x2a11b2a21b1(5)

a11a22a21a1

2S3 将（5）代入（3），整理得：x1a22b1a12b2(6)

a11a22a21a12S4 输出结果x1,x2、方程组无解或有无数组解

令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S

1计算Da11a22a21a12；

S

2如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS

3输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

（三）写算法的要求

算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求：

1.求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步骤.2.写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。3.算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。

4.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步内有结果,应完成给定的任务。

（四）算法的特征

确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

【例3】．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述： 算法1：

S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列的第二个整数值与“最大值”比较，如果第二个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 将序列的第三个整数值与“最大值”比较，如果第三个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S4 将序列的第四个整数值与“最大值”比较，如果第四个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值” 依此类推

Sn 将序列的第n个整数值与“最大值”比较，如果第n个整数大于“最大值”，这时就假定这这个数为“最大值”。

Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，“最大值”就是序列的最大值。算法2 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是序列的最大值。带领学生分析题目，找出算法。让学生观察算法1，思考如何简化算法？让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”，体会到学习算法的意义和必要性。体会到算法优化的意义，指出算法要设计合理，运行要高效，让学生体会顺序结构的简单直观，但有时却很繁琐的特点。促使学生产生改进方法的欲望。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S

1max=a S

2如果b>max，则max=b S

3如果c>max，则max=c, S

4max就是a、b、c中的最大值。

三、巩固练习

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

四、课堂小结：

1.算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

2.描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 3.算法的特征：确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

五、作业

P7练习A

P8练习B 1、2、3

篇2：高中数学人教b版教案

[使用章节] 数学②中1.1.7棱柱、棱锥、台和球的体积 [使用目的] 帮助学生通过操作、观察理解祖暅原理和它的两个推论。[操作说明] 祖暅原理的图形如图2118： ½ cm S½ØÃæ = 1.95 ƽ·½ cm S½ØÃæ = 1.95 ƽ·S½ØÃæ = 1.95 ƽ·½ cm

图2118 1．理解祖暅原理

图中按钮（见课件界面）的功能是：（1）“变位”：用此按钮说明几何体的形状可以改变，但是一定要满足夹在两平行平面间这一条件。

（2）“截面”、“0”和“度量”、“0”：这两组按钮中的前一个用于显示截面并

使截面运动，或显示截面面积的度量结果。后一个用于隐去截面或度量值。由此可以说明被夹几何体要满足的另一个条件：与夹着几何体的两平面平行的截面面积相等。（3）“调整”、“0”：此按钮用于显示、隐藏调整图形用的点或线，如需要调整高及底面时就要显示这些点或线。当各截面度量值稍有出入时，也可以微调高或底面进行修正。（4）“公理六”：此按钮用于恢复公理六的初始图形。

讲解：把每一个被夹的几何体的截面想象成很薄的同一种纸片，因为高度相同的截面（纸片）面积相等，所以摞成的几个几何体的重量和体积是应该相等的。这一结论在中学里不加证明而作为公理。

2．讲解由祖暅原理推出的两个结论：

（1）使用按钮“V柱”可以把祖暅原理的图形变化为关于柱体的图形。可以用截面按钮使截面运动而变化截面位置。不必度量就可以说明只要底面积相等，平行底的截面面积就相等（柱体性质），又由等高得出可以夹在两平行平面间。因此由公理六推出：等底等高的柱体等体积。

（2）使用按钮“V锥”可以类似底说明等底等高的锥体等体积，截面面积相等可以证明也可以用按钮“度量”验证。3．理解柱体体积公式

结合图说明对于任何一个柱体，都可以做出一个和它等底等高的长方体。（例如原柱体 底面积为100，我们可以取长方体底面边长为4和25或10和10等值，高与原柱体相同）。根据关于柱体体积的推论，可知柱体的体积与长方体一样，等于底面积与高的积即V柱= s h

篇3：高中数学人教b版教案

1 教材改版背景介绍

新教材编写主要依据是教育部制订的《普通高中数学课程标准》, 新版教材的基本理念:基于《课程标准》提出的十个基本理念基础上, 并具有自己特色, 提出了人教B版教材编写的基本理念。

其人教版旧教材编写依据为《全日制普通高级中学数学教学大纲》, 该大纲是教育部在2000年制定、且未详细叙述课程的基本理念, 仅提到在数学教学中应注意的5条内容。新旧版在教学的总体目标上也有明显区别。

2 总体内容对比分析

新版教材分为必修和选修两个部分, 必修由5个部分组成, 选修由4个系列组成;而旧版教材是采用学年制划分, 共三册, 每册均有上、下册。现将新旧两版教材内容列表对比如下表1所示:

从表一中, 可以看出, 新版教材在结构搭建、内容编排上有一定的区别。从内容的顺利设置上来看, 难易循序渐进更趋合理: (1) 旧版教材先讲立体几何的理论, 其缺点是学生还未建立几何体空间感的情况下就需用定理去论证几何体问题, 这对学生的学习阶跃要求太大;新版教材先让学生对几何体有感性认识后, 再学习理论内容和利用定理证明立体几何问题。这样编排, 知识的难度成阶梯形, 符合学生的认知水平。 (2) 把较难求的角问题, 如线线角、线面角、面面角, 和较难求的距离问题, 如线线距离、线面距离、面面距离编排在理科的选修中。好处是:学生在学习5册必修后, 有一定的知识储备和思维能力, 容易掌握这些难度大的内容。 (3) 新版数学中“空间向量与几何体”选修部分, 用向量知识解决较难求的几何问题, 该部分与《高等数学》、《空间几何》建立了良好的衔接。 (4) 新版数学中避免了知识重叠, 避免了学生对知识点的混淆。在立体几何部分删掉了“三垂线定理”、“三垂线定理的逆定理”。这两个定理所达到的求解目的可通过证明“线面垂直”推出“线线垂直”。

从数量上来看, 新版教材内容要求降低, 减少了100个课时。现将新旧版内容在各版中所占篇幅页数的比例列出, 如图1所示:

3 新旧版的内容呈现方式及内容编排结构对比

根据教材的章节编排情况, 新旧版教材的章编排体例框图为:

结合教材对比, 新旧教材体例相差不是太大, 新教材结构更趋系统;两版教材在章头的引言有明显区别, 有点引出例不同, 有的引出例相同但处理方式相差很大, 新版教材在章头引出方面, 章节的学习目的更明确。新教材在章后小结中所设栏目与旧版有较大差别, 其栏目所设问题更具有启发性, 能更一步激发学生自主思考与探索, 寻求更多、更广泛的信息。

4 新旧版的习题对比

经统计, 新版教材共计4644个习题, 而旧版是3035个习题, 在数量上增加了1609个, 增加了53.01%;从数量上来看, 新版教材题量增加得非常多。笔者认为, 一是与教材内容的增减有一定关系:新版教材在内容上删减了一章内容但却增加了三章内容, 有部分章节增加了小节内容, 也就是, 实际上新版教材内容增多了;二是新教材增设的B组习题供不同层次学生选择。

再将习题的类型进行对比:新旧版教材均有填空、选择、判断、计算、证明、简单、作图、举例、探究类型题目, 新教材中增设了计算机、手工制作这两类型题目。但各个类型的题目所占的比例大不一样, 下面就新旧教材题型数量及比例统计如下:

从统计结果来看, 计算、证明、简答三大传统题型仍占新版教材的主导地位, 占总题型的79.0%, 但较之旧教材 (82.7%) 略有偏低;新教材中对证明题的数量和比例明显降低;新教材题型呈现多样化, 新设的计算机操作题、手工制作题, 非常明确的体现了数学课程教材与信息技术的整合, 从多个维度对学生进行训练。

5 新版教材建议

1、新版教材中, 对“直线与圆”划分在必修2, “圆锥曲线”在选修部分, 两部分间隔太长, 学习学生“圆锥曲线”部分已经淡化了衔接知识点“直线与圆”, 不利于学生掌握, 这需要教师在教学过程中对各个相关知识点进行链接。

2、必修2与必修3内容量上不平衡:必修2将立体几何、平面解析几何两部分放在一起, 学生学习压力大;而必修3又偏轻松, 这也需要教师在实际教学中对内容量的把握。

参考文献

[1]单遵等.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003

[2]高存明, 李建才等.人教B版数学必修1--5[M].北京:人民教育出版社, 2004

篇4：高中数学人教b版教案

关键词：高中数学；课程标准；教材；微积分；比较

国内很多数学专家和优秀教师对人教A版、B版两个版本的教材进行了认真细致的对比研究，希望能科学合理地选取出符合本地教育的教材，更好地服务于数学教学活动。

一、两版教材内容的比较

1.内容架构的比较

A版教材注重让学生练习探索，经历对知识的认知过程，培养学生的自主学习能力。B版更加重视团队学习能力，注重使用计算机等现代信息技术学习微积分知识。

2.教学内容的比较

首先，A版内容安排比较细致，B版更加注重知识的学习过程。其次，A版侧重于图片、表格在学习过程中的应用，B版更加注重现代信息技术在学习过程中的应用。再次，两版教材对教学中渗透数学文化的侧重点不同。

二、例题、习题的选择和复习题设计比较

1.例题的编写和选择

A版教材注重培养学生作图和读图的能力，B版教材则偏重对学生基本计算能力的培养。

2.习题的编排和选择

A版教材注重学生对观念本质的理解学习，注重培养学生数形结合的思想，淡化计算，习题大多在内容最后；B版教材相对传统，注重计算能力的培养，在每一知识板块都会穿插习题，巩固知识。

3.复习题设计比较

A版教材采用比较传统的复习题设计方式，帮助学生加深对微积分的理解，掌握简单计算。B版教材设计了几个复习题板块，引导学生回顾微积分内容，再通过复习题加深概念和规则的掌握，让学生对自己的学习情况进行检验测评。

三、教材的选择建议

1.教材的选择

根据以上分析，在教材选择时，要充分考虑学校教学环境、教学设施、师资力量、学生基础等方面，各方面条件好的可以参考B版教材，各方面条件稍差的可以参考A版教材。

2.使用教材的建议

教师要充分认识新课标的改革，明确教学理念。使用A版教材教学时要注意对概念形成过程的引导，充分利用图片，重视直观教学的作用，适当增添一些生活实例的习题。使用B版教材教学时要注意引导学生加强交流沟通和团队学习，充分利用现代计算机信息技术，培养学生的自主学习意识。

教材可以让教师把握课堂教学进度，对同一内容不同版本教材进行对比研究，有助于教师创造性地进行教学活动。通过两个版本对微积分的比较研究，能更好地方便教师对微积分知识的把握，便于学生学习。

参考文献：

篇5：高中数学人教b版教案

2.3.1 数学归纳法

一、基础过关

1．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时，该命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题成立，那么可推导出

A．当n＝6时命题不成立

B．当n＝6时命题成立

C．当n＝4时命题不成立

D．当n＝4时命题成立

2．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则()()

A．该命题对于n>2的自然数n都成立

B．该命题对于所有的正偶数都成立

C．该命题何时成立与k取值无关

D．以上答案都不对

13．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于()2

A．1B．2C．3D．0

()1114．若f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*)，则n＝1时f(n)是232n＋1

A．1

1B.3D．以上答案均不正确

11C．1＋＋2311115．已知f(n)＋ nn＋1n＋2n()

11A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝ 23

111B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋234

11C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)23

111D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋ 234

a6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，归纳推测出an的通项3an＋1

表达式为

2A.4n－3

2C.4n＋3

二、能力提升

7．用数学归纳法证明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，从k到k＋1左端需要增乘的代数式为

A．2k＋1

2k＋1C.k＋1()()2 6n－52D.2－1B．2(2k＋1)2k＋3D.k＋1

1118．已知f(n)(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋______________________.n＋1n＋23n－1

9．用数学归纳法证明：

11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋

210．用数学归纳法证明：

－－nn＋112－22＋32－42＋…＋(－1)n1·n2＝(－1)n1(n∈N*)． 2

11．已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；

(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．

三、探究与拓展

nn＋1212．是否存在常数a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2an＋bn12

＋c)对一切正整数成立？并证明你的结论．

答案

1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B

11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋1

12229．证明(1)当n＝1时，左边＝1－，等式成立． 331＋23

11112(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2

那么当n＝k＋1时，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3

＝2k＋22 k＋2k＋3k＋3

所以当n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)可知，对于任意n∈N*等式都成立．

10．证明(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝(－1)11×－1×21，结论成立． 2

(2)假设当n＝k时，结论成立．

－－kk＋1即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2

那么当n＝k＋1时，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －

－kk＋1＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2

－k＋2k＋2＝(－1)k·(k＋ 2

k＋1k＋2＝(－1)k.2

即当n＝k＋1时结论也成立．

由(1)(2)可知，对一切正整数n等式都成立．

11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，5n＝1猜想an＝.n－2*5×2，n≥2，n∈N

(2)证明 ①当n＝2时，a2＝5×222＝5，公式成立． －

②假设n＝k(k≥2，k∈N*)时成立，即ak＝5×2k2，－

那么当n＝k＋1时，由已知条件和假设有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak

＝5＋5＋10＋…＋5×2k2.－

51－2k1－＝55×2k1.1－2－

故当n＝k＋1时公式也成立．

由①②可知，对n≥2，n∈N*，有an＝5×2n2.－

所以数列{an}的通项公式为

5n＝1an＝.n－2*5×2n≥2，n∈N

12．解 假设存在a、b、c使上式对n∈N*均成立，则当n＝1,2,3时上式显然也成立，此时可得

11×2＋2×3＝24a＋2b＋c，1×2＋2×3＋3×4＝9a＋3b＋c，2222211×22＝a＋b＋c，6

解此方程组可得a＝3，b＝11，c＝10，nn＋1下面用数学归纳法证明等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝×(3n2＋11n＋10)12

对一切正整数均成立．

(1)当n＝1时，命题显然成立．

(2)假设当n＝k时，命题成立．

kk＋12即1×22＋2×32＋3×42＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12

则当n＝k＋1时，有

1×22＋2×32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2

＝

＝

＝

＝kk＋12k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12kk＋1k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12k＋1k＋22k＋5k＋12k＋24)12k＋1k＋2k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12

即当n＝k＋1时，等式也成立．

篇6：高中数学人教b版教案

教学目标：1了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学过程

引入：我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

543210如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

把八进制数7348(8)化为十进制数.7348(8)7*83*84*88*83816

例

4、把二进制数110011(2)化为十进制数.543210解:110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2=32+16+2+1=51

例5 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:

89=2*44+144=2*22+022=2*11+0

11=2*5+15=2*2+1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例6 利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INPUT a,k,ni=1b=0

WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1

WENDPRINT bEND

小结:

(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

篇7：高中数学人教b版教案

一、考纲要求二、一、复习回顾

1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分

二、课堂表现

1、课堂笔记及教师补充知识点的记录

2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法

三、归纳总结

四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。

三、知识回顾

1、二次函数的解析式

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是（）。

（1）当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x

为

（2）当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x。

（3）二次函数fxax2bxc(a0)

当时，恒有 fx.0，当时，恒有 fx.0。

（4）二次函数fxax2bxc(a0)，当b24ac0时，图像与x轴有两个交点，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2.ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a

四、基础训练

1、已知二次函数fxax2bxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数fx2x2mx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数fxx22axa的定义域为R，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2bxc0 的解集为（），则bc5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=112

设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x24ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

五、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式

(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当

（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x(,3)(2,)时，f(x)0。

（2）若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、巩固练习

1.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2.不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式

cx2bxa0的解集为3 函数y2cos2xsinx的值域为 4 已知函数f(x)xf(x)x有唯一(a,b为常数且ab0)且f(2)1，axb

解，则yf(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210x24，则5ab6.函数f(x)4x2mx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，8.若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax22x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；

篇8：高中数学人教b版教案

教学内容:梳理课文内容,体会文章的情感

教学目标:熟练掌握教材内容及梳理本单元在高考中出现的语言运用题

一、单元体制:本单元共三篇课文

《记念刘和珍君》《小狗包弟》《记梁任公先生的一次演讲》,这三篇文章从题目上看均属散文,散文是形散而神不散,神就是文章的情,形散而情聚,情感这条红线贯穿文章的始终。

1.学生有感情的朗读课文,概括文章大意,然后重点读《记念刘和珍君》的第2部分及第4部分,体会《记念刘和珍君》这篇文章当中的情感:

真的猛士 ,敢于直面惨淡的人生,敢于正视淋漓的鲜血。这是怎样的哀痛者和幸福者?然而造化又常常为庸人设计,以时间的流驶,来洗涤旧迹,仅使留下淡红的血色和微漠的悲哀。在这淡红的血色和微漠的悲哀中,又给人暂得偷生,维持着这似人非人的世界。我不知道这样的世界何时是一个尽头!

我在十八日早晨,才知道上午有群众向执政府请愿的事;下午便得到噩耗,说卫队居然开枪,死伤至数百人,而刘和珍君即在遇害者之列。但我对于这些传说,竟至于颇为怀疑。我向来是不惮以最坏的恶意,来推测中国人的,然而我还不料,也不信竟会下劣凶残到这地步。况且始终微笑着的和蔼的刘和珍君,更何至于无端在府门前喋血呢?

然而即日证明是事实了,作证的便是她自己的尸骸。还有一具,是杨德群君的。而且又证明着这不但是杀害,简直是虐杀,因为身体上还有棍棒的伤痕。

但段政府就有令,说她们是“暴徒”!

但接着就有流言,说她们是受人利用的。

惨象,已使我目不忍视了;流言,尤使我耳不忍闻。我还有什么话可说呢?我懂得衰亡民族之所以默无声息的缘由了。沉默呵,沉默呵!不在沉默中爆发,就在沉默中灭亡。

学生自主探究情感,老师根据学生探究的结果板书:

2.学生有感情的朗读小狗包弟,概括文章大意,然后探究情感,老师根据学生探究的结果板书:

3.学生有感情的自由朗读《记梁任公先生的一次演讲》,体会其中蕴含了什么思想情感,学生自主探究,交流,教师汇总:

二、链接高考:在考场中出现的与本单元相关的语言运用题

1. (教师投影,学生欣赏) 为刘和珍写一则颁奖词 (4分)

刘和珍———在黑暗的时代中,你没有沉论;在严酷的高压下,你没有沉默;在枪弹的攒射中,你依然前行。虑及民族存亡,你黯然泣下,为了国家复兴,你奋然前行。你如流星刹那间闪过,却爆发出夺目的光茫。

2.教师再投影课本中其他几个人物的颁奖词,学生欣赏

易水清寒,夺人心魄,因为它知道自己送走的是一个真正的英雄。你的勇气砥砺了你手中的匕首,你手中的匕首又将你的名字刻在了历史的丰碑上。太子丹的邀请只是你义无反顾的契机,真正让你勇者无惧的是你心中的信仰;为国为民,才是侠之大者! (荆轲)

千军万马,战火纷飞,你是未能加冕的帝王;爱恨情仇,尔虞我诈,你是未能立业的英雄。但你的霸气是许多帝王所不及的,你的豪情是许多英雄所缺少的。霸王不成霸业却一样名垂千古。 (项羽)

含垢忍辱,你用顽强之志铸就了史家之绝唱;废寝忘食,你用赤诚之心完成了无韵之离骚。一部《史记》,讲述着一个史学家应有的良知;一部《史记》,见证了一个史学家对历史的忠贞;一部《史记》,记载的不仅仅是历史,更是我们民族坚强不屈的精神。 (司马迁)

3.请同学们根据以上的几个人物颁奖词,思考:究竟应该怎样写颁奖词?颁奖词的写作

4.教师再读一则颁奖词,让学生猜写的是谁,进一步体会上面的写作方法

当命运的绳索无情地缚住了双臂,当别人的目光叹息生命的悲哀,他依然固执地为梦想插上翅膀,用双脚在琴键上写下了“相信自己”,那变幻的旋律,正是他努力飞翔的轨迹。 (刘伟)

三、作业:

篇9：高中数学人教b版教案

高中数学人教B版新教材以其新的内容、新的形式、新的体系，展现在我们面前，给我们焕然一新的感觉。它在内容的安排、知识间的衔接以及例、习题的配置等方面上，围绕新课标理念精心设计，积极倡导自主创新、动手实践、合作交流等学习方式，突出了基础性、科学性、选择性特色，满足了学生个人发展与社会进步的需要。如何使用高中数学新教材，成为广大数学教师关注的焦点，通过近几年的教学实践，我收获颇多，谨此略述几点，以供参考：

一、创造性地使用教材，即将“教教材”改为“用教材教”。

教学应立足于新教材，但又能局限于新教材。教材不等于教学内容，它需要因时、因地、因人的不同而实现再加工。教师可以依据课程标准自行开发校本教材，创造性地使用教材，对教材中不符合课标要求的题目适宜的地删减（如必修4第64页第14题）；对课标要求的重点内容作适量的补充（如在必修一第二章补充研究一次分式函数的图象和性质的题目，此类题目需要在反比例函数的基础上，结合平移和中心对称来作图）；对初高中知识内容的脱节现象仔细梳理，适当补充（如：乘法公式与因式分解方法中的立方和（或差）公式、两数和（或差）的立方公式、十字相乘法（二次项系数不为1）和分组分解法需要适当补充）；教材跨度大的地方，我们可依据学生的情况加入过渡知识。但创造性地使用教材不代表弱化教材地位，相反要求教师立足教材，重视教材，只是根据具体情况对知识进行适当的重组、整合、再加工，以解决学生在学习过程中出现的问题。

二、充分利用新教材中所创设的问题情景，组织学生探究。

新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣。其中新知识的引入借助实例，有助于增强学生的应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率。高中数学教师应充分利用新教材中所创设的问题情景，组织学生探究。新教材中章前引言的实际问题、阅读材料、甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。案例：必修一“指数函数”，可利用教材的章前引言创设如下问题情境：有一天，一个叫杰米的百万富翁碰上了一件奇怪的事，邻居韦伯对他说：“我想和你定个合同，我将在下个月的31天中，每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍”。杰米一听，欣喜若狂，第一天杰米支出1分钱，收入10万元；第二天杰米支出2分钱，收入20万元……到了第20天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，可后来情况发生了变化。到第31天杰米得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分也就是2000多万元！杰米破产了。这个故事令同学们大吃一惊，开始微不足道的数字，两倍两倍地增长，会变的如此巨大！教师讲解：杰米碰到了“指数爆炸”，在科学领域中，常常需要研究这一类问题，从而引出课题。当进行到必修5“等比数列前n项的和”时，还可以利用这个问题情境，师生再次共同探讨，发现问题关键在于求：1，2，22，…231的和，最后教师指出：如果杰米会求等比数列前n项的和，那么他就不会因为上当而破产了。通过这样一个具有历史性和趣味性的问题情境，不但使学生产生了浓厚的兴趣，而且激发了学生探索新知的欲望。

三、领悟新教材的意图，正确把握新教材的深度和广度。

使用新教材一定要注意消除旧教材的惯性，领悟新教材的意图，谨防“穿新鞋走老路”。

四、由浅入深，循序渐进，螺旋上升。

B版新教材从学生的认知规律出发，知识编排顺序严谨，由浅入深，能力要求也呈“螺旋式上升”的趋势，有很多值得我们细细体会、仔细思量的地方。

学生如果对等差数列前n项和公式中所体现的二次函数的理解不透彻，就会造成上述两题解题错误。因此，对上述例2做进一步探讨，不仅能够及时纠正学生认识上的错误，使学生对知识的理解更加全面，而且还能让学生体验研究问题的过程，培养学生研究问题的意识。

五、充分挖掘和发挥新教材中例题、习题的价值。

新教材中所选的例题都是很典型的，是经过反復筛选、精心选择出来的，具有一定的代表性，非常值得钻研。搞好课本例、习题的剖析教学和变式教学不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力能发挥其独特的功效。

1.将例、习题从特殊到一般的推广

从具体到抽象、从特殊到一般是认识事物的重要方法，也是新课程内容的呈现原则。在研读教材中要细心体会这种意图。它使学生在发现问题、认识问题的过程中，经历了数学学习的全过程。

在教学中，教师要把例题中具体问题的解法，推广到一般问题中，或将具有相同特征的练习，抽象成更一般的形式，以便学生体会知识之间的内在联系。

2.例题、习题的变式教学

近年来，几乎每年的高考数学试题中都有一些来源于教材的 “变题”，旨在引领数学教学要回归基础和课本。这就要求一线教师在理解课本内容的基础上对知识载体——例题、习题进行多层次多方位地变式，调动学生学习的积极性和主动性，让学生形成完整的知识系统，以“一斑”窥“全豹”。

例如原题：选修1-1《3.2 导数的计算》，已知曲线的方程为y=x3-4， 求过点（2，4）且与曲线相切的直线的方程？ 这是一道考察曲线、切线、切点之间关系的问题，通过这几个条件的内在联系即可解决问题。但为了使学生达到得心应手，可给出以下变式训练：

变式一：已知曲线方程为y=x2， 其中一条切线的方程为4x-y-4=0，求切点的坐标？变式二：过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，求切线的方程？显然，例题和变式一中的点均在曲线上，即为切点。通过训练可引导学生总结出知识点：函数y=f（x） 在点x0 处的导数表示曲线y=f（x） 在点（x0，f（x0））处的切线的斜率f’（x0），切线方程为y-f（x0）=f’（x0）（x -x0），即引出导数的几何意义，形成一定的思维模式，在以后遇到此类型题能够快速解决。但变式二中的点是在曲线外的而非切点，如此峰回路转提醒学生解有关切线的题目前应先判断点是否在曲线上，不能莽下定论，造成错解。此变式训练既总结了知识点又培养了学生思维的慎密性，还避免了思维定势。

篇10：高中数学人教b版教案

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化

对数式

指数式 对数底数 ←

→ 幂底数 对数

←

→

指数 真数

←

→

幂 例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质（学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质． 作业布置

教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，求；

设，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：

阅读教材Ｐ75例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式

（，且；，且；）． 学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~5、11题； 提高题：

设,，试用、表示；

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题． 课题：§2.2.2对数函数

（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程： 回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质）

图 象

定义域

值域

性 质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，；当时，；当时，已知函数，则当时，；当时，；当时，当时，． 应用举例

比较大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，．当时，；

．

；

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三）教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

呈现教学材料 师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料 师生互动设计

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

表二

．

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数：（1）；

（2）生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：2 3 4 5 7 9

环节

呈现教学材料 师生互动设计2 3 4 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论：