数学七年级人教版教案

数学七年级人教版教案（精选6篇）

篇1：数学七年级人教版教案

教学目的：

1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心;

2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯;

3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

教学分析：

重点：如何培养学生对数学的兴趣;

难点：学生对数学的感性认识。

教学过程：

一、让我们来做数学：

1、跟我学

要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。

例：如图所示的的方格图案中多少个正方形?

2、试试看

例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。

例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。

例：红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价;而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价都一样(每人100元)，你认为应该去哪家旅行社较为合算?

二、激发训练

三、知识小结：

通过以上两节的学习，我们要一定喜欢上它，并希望它天天陪伴你。在以后的学习中，我们将在小学的基础上学到更多新的知识。

四、作业巩固

篇2：数学七年级人教版教案

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。

（2）认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟

练进行角的换算。

2、能力目标：培养学生的抽象概括能力，增强应用数学的意识。

3、情感目标：通过丰富的图形世界进一步理解角的有关概念，感受数学与生活的密切联系，积极参与数学学习活动。

4、过程与方法：提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题。

二、教学重点、难点 关键

1、教学重点：角的概念、表示方法及角度制的换算

2、教学难点：角的表示方法、角度制的换算

3、关键：学会观察图形是正确表示一个角的关键

三、学情分析

角是几何初步知识中比较抽象的概念，学生在小学已经初步接触了角的有关知识，对角的概念、比较、度量有了初步的认识。按照教学目标要求，这节课将进一步对角的概念、比较和度量进行规范。培养学生观察、比较、概括能力，借此引导学生在已有的生活经验和知识的基础上学习数学，理解数学，体会数学与 生活的关系。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课设计的教学方法是采用引导发现法，辅之以讨论法

四、教学准备

为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生的空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体演示，便于学生理解和掌握。

五、教学用具：量角器

六、教学过程

（一）引入新课

1多媒体放映一些生活中图形：时钟，教堂，足球射门请生观察。提出问题：

时钟的分针和时针，教堂的屋顶，足球与门框，都给我们怎样的平面图形的形象？请把它们画出来。

学生活动：进行独立思考，画出一个角，然后观看教师的演示过程。

（二）活动探究，建构新知

活动一

角的概念

师：我们如何给角下定义？请大家根据自己的理解给角下一个定义。生：角的两种定义：

a、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点上一这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；

b、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（学生小组活动思考讨论，组内统一意见，代表发言，最后比较各答案得出准确定义。学生对角的概念已初步接触过，让学生进一步加深对角的概念的理解，培养学生抽象概括能力以及语言的表达能力。但由于学生的语言表达能力还不是太强，教师可进行适当的纠正、归纳）

活动二

角的表示

师：如何表示一个角？请同学们阅读课本第136面在关内容，归纳角的表示方法（小组内讨论互助）

生：角的表示方法有：

1、角的符号+三个大写字母，如：∠AOB2、角的符号+一个大写字母，如：∠O

（顶点处只有一个角时）

3、角的符号+数字如：∠

14、角的符号+希腊字母如∠α

师：在用这些方法表示角的时候应该注意些什么呢？

生：用“角的符号+三个大写字母”表示角的时候要用大写字母，顶点的字母应该写在中间；在顶点处只有一个角时，才可以用一个大写的字母表示。

师：老师再告诉大家一个细节：用数字或希腊字母表示角的时候，要在角上画一个小弧形。另外在角的表示中不能丢了前面角的符号。

（在课堂教学中，教师应该充分相信学生，让学生在课堂上有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神。当然，学生在归纳、表述的时候会出现不正确、思维不太严谨的地方，教师可给于适当的引导、纠正）

尝试应用，反馈矫正

师：请同学们完成下面的练习

1、图中共有多少个角？请分别表示出来。

C2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表

B

B

∠

1∠BCA ∠3 ∠4 ABC

C ED A

获得积极深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展）

活动三

角的度量与比较

A B

师：点A、B、C表示足球比赛中三个不同的射门位置，请同学们： C1、先估测图中所示各个角的大小

2、再用量角器量一量，比较它们的大小，并与同学们交流度量角的方法

3、射门角度越大，进球机会越大，请指出在图中哪一点射门最好

4、对于角的比较大小，你还能有什么好的方法吗？

生：

1、∠B最大

2、∠A=28°∠B=91°∠C=45°

量角器的使用方法：“一对中，二合线，三读数”

1、点B射门最好。

2、对于角的比较大小，也可以通过叠合的方法来比较。

（通过学生的探索，让学生明白角的比较方法很多，可以通过估测、度量的方法，也可以通过叠合的方法来比较角的大小）

（三）、巩固练习，迁移新知

试一试 1、如图打台球的时候，球的反射角总是等于入射角。

请同学们估测球反弹后会撞击图中的哪一点？

（问题1以打台球为情景，因为台球是学生喜爱的体育活动，又与角有着密切的关系，可进一步引导学生分析角的三种比较方法）

2、（1）图中以OA为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“﹤”号连接起来；

（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOD-∠DOB。类似地，你还能写

出哪些有关的角的和与差的关系式？O

DA C

B

（问题2具有开放性，教学中要指导学生认真读图，要给学生较为充分的独立思考、相互交流的时间和空间，鼓励学生尽可能多地表述出有关角的和与差的关系式）

3、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使得∠AOB=600，∠BOC=300，求∠AOC的度数。

（问题3的解答中，∠AOC有两种可能，不少同学只得出了一个答案：90°。表现出思维不太严谨，此时教师应该抓住思维训练的契机，培养学生的思维能力）关于角的度量单位，教学时应强调：

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位；

（2）度、分、秒的进率是60（与时间的单位时、分、秒的换算一样）多媒体出示例题与练习

（四）、归纳总结，系统知识

师：本节课学习了哪些知识？

生：学习了角的概念、角的表示、角的比较与度量，角的换算。

师：通过本节课的实践、探索、交流与讨论，你有哪些收获？

生：学会了角的表示方法，角的大小比较方法，并能熟练地进行角度的换算等

篇3：数学七年级人教版教案

前些天, 笔者听了的一节公开课, 授课内容是人教版七年级 (下册) 第七章《平面直角坐标系》的第一节课.一上课, 授课教师就很快使用自己设计的问题情境就进入了“7.1.1有序数对”之概念教学.我很诧异, 授课教师忽略了这新章节的第一节课的引言部分.那么, 新章节的引言该如何处理呢?

二、教学实践与反思

恰巧的是, 笔者前两天刚讲授过这节课, 在备课的时候, 纠结了许久.要么就是采用类似这位授课教师的处理方式, 很快用自己设计的问题情境就进入了“7.1.1有序数对”之概念教学;要么在“章头” (平面直角坐标系) 好好磨一磨, 重视这新章节的第一节课———引言的教学.经过自己反复备课, 上课之后, 反思如下.

一方面, 每一章的第一节课 (以下称“章头课”) 至关重要, 因为“章头课”的全局性很重要, 需要教师带领全班学生去感悟这新的一章要学习什么, 为什么要学这些;这一章的核心是什么, 在学习过程中要注意什么.具有帮助学生建构统领全章的作用.教师如何组织和引导?干脆就让大家翻开课本, 阅读课本第63页的这段文字.笔者认为, 这段文字和标题并不是摆设, 不是毫无意义的, 其具有重要的教育教学价值.笔者的做法是:带领全班学生授课一边阅读, 一边用问题提醒大家:这章叫什么? (平面直角坐标系) 通过问题“为什么要学习这章”“这章有什么重要性”激起全班学生的质疑与思考, 必要时还要领着大家一起朗读, 激起感悟.山东省高密市曙光中学任得宝老师所言:“文字平铺在纸上, 既无色彩又无动感, 可是经过老师的一读一点, 文字便从纸上立了起来, 学生便看到了生活的本来样子:花儿开了, 人物活了, 海中涌动着波涛, 风里鼓荡这清香.”

笔者认为, 这章头“平面直角坐标系”七个字, 还有许多方面需要我们教师使用提示性问题启发学生.

例如, 问题1:这七字有没有哪些字熟悉的, 相应的概念是什么? (坐标, 这在学习数轴的时候就有这个概念.)

问题2:请大家回忆一下, “坐标”在哪个章节学习过?如何定义“坐标”? (在学习有理数的时候, 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示其坐标)

问题3:还学习了数轴的哪三要素? (原点、正方向和单位长度)

问题4:大家想想看, 为何又要在“坐标”后面加上一个“系”字呢?“坐标系”是什么意思呢?“系”, 可以理解成“体系”.要组成一个“坐标系”, 坐标的数量就不止一个了.到底是要几条数轴才构成这里的体系呢?在后面的学习我们就知道了.

问题5:再来看看这七个字中的“直角”二字, 我们在哪里学习了? (直角表示两条直线或线段相交的特殊情况, 90°的角称为直角) , 在这里到底要求什么构成直角?再思考:既然这里要学习直角的情况, 那是不是还有不是直角的情况呢?

问题6:最后看看这七个字中的“平面”二字是什么意思?既然这有学习“平面”, 那是不是还有非平面, 即立体空间的情况呢? (其实是有的, 三维的情况就是空间直角坐标系了, 还有更多维的情况)

我通过设计以上这些问题, 引导学生在这章的学习中渐渐清晰、明了起来, 引导学生发散性地思考, 激发学生的兴趣.

三、结语

引言课对于每一新的章节的学习是很重要的, 切忌直接翻过各章引言进入第一小节的学习.如何上好引言课?笔者总结如下.

1. 引“全”

对于每一章节的“全貌”在引言部分就有刻画.因此在引言课的教学就需要引导学生描绘一下全章的容貌, 感受一下要学习什么内容.

2. 引“法”

数学中的许多知识是相互关联的, 尤其是在学习方法方面更是有相互联系的.例如, 在人教版第九章《不等式与不等式组》的引言教学中, 需要介绍不等式与不等式组的学习方法, 类比等式和方程的学习, 从定义、不等式的性质、解法和应用几个方面学习.本章最重要的是类比的学习方法, 因为学生已经掌握了等式与方程的学习过程———定义, 等式性质, 解法和应用.为学生学习新的一章指引方向, 将大大提高学生的学习效果和效率.

3. 引“源”

篇4：数学七年级人教版教案

在对修订后教材的学习以及新旧教材的对比中，笔者明显地感觉到教材修订者在修订过程中除了要体现修订后的课标的精神之外，还饱含着他们对当今数学教育的一些思想，于是据此提出几点教学的建议.

1. 去繁就简，化虚为实，强化学生对数学本质的理解

从“有理数”定义的回归，到“足球赛”系列题以及“量桌子”的题的删去，再认真研究这次增加的那些例题和练习题，我感觉到教材修订者内心在追寻着“去繁就简、化虚为实，强化学生对数学本质的理解”.

相对于有理数的词源性定义来说，其描述性定义更简单，学生更容易懂，进而，学生更容易对有理数进行分类.

关于“足球赛”的系列题，实践证明，学生确实难弄懂，甚至不少老师也难弄懂.笔者曾经仔细研究过旧教材中的4道题，感觉要给学生讲明白确实不容易，而这些题从本质上看，无非就是“正数和负数”的应用.此次删去，降低了学生学习的难度.

“量桌子”可以说是新课程改革的“产物”.其目的是让学生学习动手操作，是“生活数学论”的体现.然而，学生该选用多长的尺子？如何才能使测量尽量精确？精确到哪级单位更合理？等一系列问题都是学生练习时不愿意做的根源，所以这道题很少有教师布置给学生做，也很少有学生自主做，结果便成一道“虚”题.然而，这道题本质只是“正数和负数”的应用，这次教材修订者更换的另一道题，相对来说，更接近数学本质一些.

再比如这次修订教材《习题3.2》增加的第4题（附题目如下），就是为了引导学生根据等量关系建立方程并且解方程，为了强化学生对数学本质（方程思想）的理解.

4. 用方程解答下列问题：

（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

（2）y与—5的积等于y与5的和，求y.

因此，在七年级上册的数学教学中，我们一方面要注意做好中小学教学衔接的工作，另一方面要充分理解教材的修订意图，教材已经删去的绝对不要再“捡”回来，教材中如果还有学生学起来感觉困难的，也可以化繁为简，化虚为实，只要保证让学生能够掌握相关数学内容的本质.所谓创造性地使用教材，指的就是这个意思.实践证明，对于数学教学，只要学生掌握了数学的本质内容，他们往往就能解决相关问题.

2. 重视经验，促进思考，落实“四基”教学

从贯彻了“基本活动经验”的新思想的分析中，我们可以明显看出，教材修订者已经将“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”的新课标理念融入其中.那么，如何把握“基本思想”和“基本活动经验”的教学？事实上，我们通过教材的修订来加深理解.以《2.1整式》这一节的修订为例，原教材编排为两个课时，第一课时学习单项式，第二课时学习多项式；修订后的新教材重新编排为三个课时，第一课时通过2道例题和4道练习，让学生充分获得字母表示数的经验，第二课时学习单项式，第三课时学习多项式.由此看出，重视经验就是要充分设计恰当的数学活动，并且让学生在活动中自主探究，通过丰富的动手操作和动脑思考经历建立相关的经验.

就“四基”而言，名词是新的，但教学并不陌生，我国多年来的数学教学都在实践“四基”.“基础知识”和“基本技能”的教学被誉为我国数学教育的优秀传统，无需赘言.而对“数学思想方法”的重视一直是数学课堂教学的追求，以七年级数学上册为例，无论是旧教材还是新教材，都重视对“方程思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等内容的教学.至于“基本活动经验”，因为10年前新课改之初“建构主义”理念在数学教学中的实践，已经在教学中比较重视学生活动经验的积累，只是在“四基”提出之后，我们要把“帮助学生积累数学活动经验作为数学教学的重要目标”，要更加有意识地创设丰富的、质优的数学活动，要保证学生自主地、高效地参与数学活动，在活动中积累经验、促进思考.

3. 对各章教学关键点、重点和难点的把握

基于对修订教材的学习与感悟，笔者结合自己的点滴经验对各章教学的关键点、重点和难点提一些具体的建议.

（1）教学《第一章 有理数》的关键点是“正数和负数”的充分理解，要让学生视“负数”与“正数”一样容易理解.因此，需要创设让学生获得“负数”经验的数学活动，让学生充分体验.重点是“有理数”的“计算能力”的培养，同样需要在适量的计算活动中去积累经验，要引导学生分析具体题目，选择合理的运算律并确定合理的运算顺序进行计算，尽量避免“蛮干”与“死算”.难点是关于分数的计算，分数的计算在小学阶段是学生的计算难点，学习有理数时，依然是难点.

（2）教学《第二章 整式的加减》的关键点是获得“用字母表示数”的经验，要让学生视“字母”与“数字”一样容易理解.因此，在本章第1课时的教学中，要充分让学生经历用字母表示数，并积累丰富的字母表示数的经验.重点是“单项式”与“多项式”概念的理解，以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数的理解，需要教师在教学时明晰概念教学以便让学生充分地理解.难点是代数式运算时的去括号步骤，要让学生充分理解去括号法则并在适量去括号的练习中获取经验.

（3）教学《第三章 一元一次方程》的关键点是深刻理解“等式的性质”，它是正确解方程的基础，在解方程过程中，“去分母”、“去括号”和“移项”、“系数化为1”等步骤的理论依据都是“等式的性质”.因此，在本章《等式的性质》这一节内容的教学中，要充分让学生经历等式的变形，并积累丰富的等式变形的经验.重点是“解一元一次方程”，这既是前面所学“有理数”和“整式的加减”的综合运用，也是后面学习“方程”、“不等式”和“函数”的基础，课本中的例题和练习题足够丰富，教学中要让学生适量训练，积累丰富的解方程的经验.难点是解应用题时寻找并建立“等量关系”.学生解应用题有几重困难，首先是“选择”用列方程解应用题，在他们心里，做应用题会选择小学所学的列算式法和初中所学的列方程法，而不太适应列方程解应用题；其次的困难是设未知数，在他们看来，题中的未知量不止一个，不知该设谁为未知数；而最为困难的就是寻找并建立“等量关系”，哪怕在教师看来存在很明显的等量关系，但因为学生缺乏方程思想，所以难以找出等量关系.本次教材修订，我注意到修订者有意识地重新编排了应用题的部分例题和练习题顺序，而且增加了一些难度更适宜的题.因此教学时，教师要不断地引导学生寻找并建立“等量关系”，让他们通过问题的解决不断地建立“方程思想”并获得丰富的经验.

（4）相对来说，《第四章 几何图形初步》修订的内容比较少，关键点是通过《几何图形》来认识图形并建立“空间观念”.因此，在本章的教学中，要始终坚持引导学生“看图”和“说图”，看图是为了建立空间观念，而说图更有利于建立空间观念.重点是“几何符号语言掌握和运用”，要始终如一地加强几何符号语言的学习和准确运用.难点是线段和角的知识中涉及“分类讨论”的问题的解决，这主要是因为学生刚刚接触这种数学思想，比较难适应.

4. 在教学中严格落实“减负”

这次教材修订我个人觉得较满意的地方就是增加了部分例题和练习题，以及重新编排了部分例题和练习题的顺序.新教材中的现有例题和练习题都是经过“历史积淀”和“精心打磨”过的，对于数学课堂教学来说，只要能够引导学生保质保量地完成课本上的内容，完全能够保证“四基”的教学与落实，没有必要再给学生布置过多的作业.教师们不但要认真落实“减负”措施，还要有效地培养学生的创新意识和实践能力.

篇5：人教版七年级下册数学教案

1、使学生通过生活中的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点： 探索发现“植树问题”的解题规律。 教学难点： 运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

教学过程

一、对比引入，揭示课题

1.出示复习题：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树?

(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)

(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系?你能用一个式子表示它们之间的关系吗?(指名回答：棵数=间隔数+1)

2.引入新课。

师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好!如果老师把上题改为：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树?

(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化?

(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报) 师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)

设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

二、合作探究，发现规律

1.从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的统计。

总长 间距(3 m) 间隔数(个) 棵数(两端不栽)

6 m 间距(3 m) 2 1

9 m 间距(3 m) 3 2

12 m 间距(3 m) 4 3

15 m 间距(3 m) 5 4

18 m 间距(3 m) 6 5

.. .. .. ..

(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的?从中你发现了什么规律?(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1) 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

2.自主学习，应用规律解决教材107页例2。

同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?

(1)相邻两棵树之间的距离是5米。一共要栽多少棵树?

①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。

②独立思考，怎么解决。

③组内交流，确定方法。

(2)交流汇报。

师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理?

①各小组汇报自己的算法。

方法10÷5=2(棵) 2-1=1(棵)

②课件演示

3.同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?学生独立完成，课件演示。

为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵(两端不栽) ，需要准备多少棵树苗呢?

4.总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律?能用一个式子表示出来吗? (根据学生的汇报板书：棵数=间隔数-1)

师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

三、联系实际，巩固应用

1.长平村的村道长1000米，在村道一旁安装路灯(两端不安)，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗? (结合生活实际去分析题意，独立解答)

2.大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树?

(应用规律进行解答)

四、全课总结

同学们，今天你有哪些收获?在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢?

五、布置作业

教材110页8题。

脑筋急转弯：把一根木头钜成6段，要钜多少次?

篇6：数学七年级人教版教案

教学目标

1.能将实际问题转化 为一元一次不等式;会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.

2.归纳列一元一次不等式解实际问题的基 本步骤 ，培养学生 的数学建模能力.

3.通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣.

教学重难点

将实际问题转为一元一次不等式

教学过程

第1课时 一元一次不等式的解法

预习导学

自学指导：阅读教材中第122至124页，完成下面练习.

自学反馈

某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费;超出5立方米的部分，每立方米收费2元.小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米?(结果取整数)

解：设小明家这个月的用水量为x立方米.

1.5×5+2(x-5)>15,解得：x>8.75.

因为x取整数，所以x≥9.

答：小明家这个月的用水量至少为9立方米

合作探究

活动1 一元一次不等式的概念

想一想：观察下列不等式，有什么共同点?并试着给它们起名.

(1)2x<8 (2)y-2>0 (3)x>50

像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

类比一元一次方程进行记忆.

活动2 问题探究

放映幻灯片，播放一组日常生活商场购物场景，导入新课.

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠?

甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后;乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后

分析:乙店消费>甲店消费

若设累计购物x元(x>100)，如果在甲店购物花费小，则

0+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)

解得：x>150

所以累计购物超过150元时在甲店购物花费少.

解：(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;

(2)当50

(3)当x>100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付款y2元,则

y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10，

y2=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,

①当x<150时,y1>y2,则在乙店购买花费少些;

②当x=150时,y1=y,则在甲乙两店是一样的;

③当x>150时,y1

通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗?

假设累计购物为x元，

则当0

当50

当x>150时，选甲店.

教师点拨

用不等式解决实际问题时注意根据题意，分情况讨论.

活动3 例题解析

例 名山通票60元/人，团购优惠方法(10人以下不予优惠)如下：

A.全体八折优惠;

B.一人免费其余八五折优惠.

假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票?

解：设组团人数为x人，选择A种方式所需费用为60×0.8x元,选择B种方式所需费用为60×0.85(x-1)元，则

(1)A、B两种方式所需费用一样时：

60×0.8x=60×0.85(x-1)，解得：x=17.

(2)A方式较B方式优惠时：

60×0.8x<60×0.85(x-1)，解得：x>17.

(3)B方式较A方式优惠时：

60×0.8x>60×0.85(x-1)，解得：x<17.