奥数三年级找规律

奥数三年级找规律（精选8篇）

篇1：奥数三年级找规律

找 规 律

（一）竖列规律

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

一、例题与方法指导

例1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

思路导航：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

思路导航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

（二）图形规律

一、例题与方法指导

例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

路导航：（1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；

（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12；

（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，36×3=108就是空格中的数。

篇2：奥数三年级找规律

（一）专题一 找规律

教学目标 培养学生的观察与逻辑推理能力 教学重难点 找规律的方法和技巧

找规律是小学奥数中的经典，是经常出现的一种类型题，它考的是学生的观察力和逻辑推理能力，充分的寻找两者之间的联系，为以后的学习打下基础。一．数

按一定规律排列的一列数叫做数列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项......通过观察数列，可以发现它的内在规律，填出所缺的数，这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

例1 在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

解析：（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定答案；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，再下一个数应比刚刚那个数大6，所以答案就出来了。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道答案。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定答案。

练习题 找规律，在（）内填数：

1.130,125,120,115，（），105，（）.2.10,13,16,19，（），25，（）.3.0,3,6,9，（），（），（）.4.1,4,9,16，（），（），（）.5.1,3,9,27,81，（），（）.6.1,2,4,8,16，（），（）.7.0,2,2,4,6,10，（），（）.8.1,3,4,7,11,18，（），（）.9.1,1,1,3,5,9，（），（）.10.0,1,2,3,6,11，（），（）.11.75,70,65,60，（），（），45（）.12.320,160,80,40，（），（），（）.13.把由1开始的自然数依次写下来：***……，重新分组，按三个数字为一组：123，456，789，101，112，131，……，问第10个数是几？

二． 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：

① 这个三角阵的排列有何规律？

② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③ 推断第20行的各数之和是多少？

例3 将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？

学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。

练一练

篇3：奥数三年级找规律

一、在操作中找方法

1. 播放体育彩票开奖录像中奖号码

师:这7个数字有什么用?

生:买的号码跟上面一样, 就中奖。

师:号码全一样, 就是特等奖。老师也买了彩票, 中了个小奖, 是个五等奖。电脑显示:选对两个连续的数字, 就可以中五等奖。

师:老师可能选中哪两个连续的数字?

生1:09。生2:26。……

师:中五等奖的彩票一共有多少种不同的情况?同学们可以用方框框一框, 也可以圈一圈, 写一写等方法, 试着找出答案。

2. 学生动手操作。

3. 汇报交流。

生1:用圈两个两个地圈, 一共有6种情况。

生2:我是写下来的, 86, 60, 09, 92, 26, 69。

生3:我是用方框来框的, 共有6种情况。

师:请生3再演示框的方法, 并提问:他是先框的哪两个数?接着再框哪两个数……, 他是怎么框的?

随着学生的回答, 教者板书:平移。

师:这样框有什么好处?

生:不乱。

生:从左往右有顺序。

4. 师:请全班同学再用生3的方法演示一遍, 师:注意看好平移几次?

生:平移5次。

师:平移5次, 怎么是6种情况呢?

生:先开始框的两个数第一种情况, 平移5次就是5种情况, 共有6种情况。

5. 师:如果选对三个连续的数, 就是四等奖, 四等奖有几种情况呢?你能先猜一猜吗?

学生猜出答案后, 再进行操作验证。

第一阶段的“找”是引导学生找到用平移的方法去解决问题, 得到答案。教学中, 教者放手让学生自主寻求如何去解决问题。学生有的框一框, 有的圈一圈、写一写, 方法多样化, 个性化。在反思操作过程时, 学生通过交流发现了用平移的方法不容易“乱”, 也即不重复, 不遗漏。把操作与思考结合起来, 使学生领悟数学的方法和策略。在研究四等奖时, 学生利用前面操作的经验, 大胆猜想, 运用直觉思维作出判断, 再用平移的方法验证猜想, 培养了学生合情猜想的能力。这一次“找”处于具体形象阶段, 学生在操作中积累感性经验, 在交流中感知有序思考以及用平移的方法解决问题的优越, 学生形成了丰富的动作思维。在动作思维和抽象思维中间应该有一个中介, 一个桥梁, 于是进入第二阶段的“寻找”。

二、在表象中找算理

1. 电脑出示:选对四个连续的数字就是三等奖

选对五个连续的数字就是四等奖

师:能不能看着号码, 不操作, 在脑子里直接移一移, 你能很快找出平移几次吗?

生:三等奖情况平移3次有4种情况

四等奖情况平移2次有3种情况

师:从表格中, 你怎么看出平移3次的, 这个上面有“3”吗?

生:先框住四个数字, 在心里移了一下, 后面有3个数, 平移3次。

师:移动的次数与什么有关?

生:框外的数。

生:剩下的数。

2. 师:回头再看刚才研究的四等奖、五等奖, 能直接看出平移几次吗?为什么?

直观固然重要, 但它往往只是认识的起点, 最终还必须摆脱它。表象的建立有助于更快的摆脱具体事物的束缚, 向抽象思维过渡。因此, 教者设疑:能不能不操作, 在脑子里直接移一移, 你能很快找出平移几次吗?这样, 从直观操作过渡到了表象操作, 把平移的操作进一步的简约。学生在头脑里移动方框, 不是机械操练, 简单重复, 而是主动思考, 积极探索。在平移中发现“平移的次数=剩下的个数”, 让操作活动真正内化, 并建立起清晰鲜明的表象。为后面规律中的“总个数-每次框的个数”解决了“为什么”的问题, 这也是图形覆盖规律的算理。接着让学生运用刚刚获得的结论回头去验证四、五等奖, 完善了表象提升, 使学生在更高的层面上内化直观形象。第二阶段的找以操作的表象为支撑, 学生能“知其所以然”, 找出算理, 逐步逼近了规律的本质, 发展了学生的形象思维。这时, 学生需要将所获得的表象进行加工处理, 需要从理性上把握其中的规律, 因此, 有了第三阶段的“寻找”。

三、在抽象中找规律

1. 师:看来, 只要知道什么就可以知道平移的次数?

生:剩下的格数。

师:知道平移几次, 有什么用呢?

生:用平移的次数+1就等于有几种不同的情况。

师:如果平移20次, 就有 (21) 种不同情况。

如果有100种不同情况, 就是平移了 (99) 次。

2. 师:观察黑板上的数据, 平移的次数有变化吗?

总个数每次框的个数平移次数有几种不同情况

生:平移次数越来越少。

生:平移次数一次比一次少1。

师:为什么会有变化呢?你发现什么呢?

生:剩下的数越来越来少。

生:每次框的数越来越多。

生:总个数—每次框的个数=平移次数, 总个数不变, 每次框的数越来越多, 平移次数就越来越少。

3. 师:看来, 同学们似乎已经初步掌握了某种规律, 下面来考考大家。

4. 出示花边题

每次给相邻的五个格盖上红色的透明纸, 一共有多少种不同的盖法?

生:数出剩下的花边, 再加1。

生:总个数每次盖的个数+110-5+1=6

师:你能试着解释一下吗?

生:10-5表示平移几次, 再加上先框住的一次。

出示

如果花边有13格呢?

生列式13-5+1=9

师:比较这两题, 有什么区别吗?

生:虽然每次盖的数相同, 但总数不同, 所以有几种盖法也不同。

5. 师:结合刚才同学们所做的以及黑板上的数据, 算式, 你能归纳这其中不变的规律吗?

6. 小组交流汇报。 (略)

7. 师:如果用a表示总个数, 用b表示每次框的个数, 有几种不同情况怎样表示呢?

生:a-b+1

学生在具体情境中理解了算理, 能很快列出算式解决问题。但学生思维不能仅仅停留在直观的算理上, 要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型, 这样才能在以后的解决问题中更快更好地运用。在解决“彩票”问题后, 学生已经初步找出了规律, 教者没有让学生进行抽象概括, 而是让学生运用这种初始模式计算“花边题”, 在实际运用中进一步理解算理。这样, 丰满、丰富的材料:“总个数相同, 每次框的个数不同;总个数不同, 每次框的数相同”, 依次呈现出来, 便于学生全面的分析、比较、剔除非本质属性, 顺理成章找到规律, 抽象出一般算法, 使感性认识上升为理性认识。第三次“找”不是让学生在匆匆忙忙中得出结论, 而是在大量感知、丰富积累后, 逐步归纳, 层层寻找, 在理解中概括, 在比较中抽象。

篇4：二年级《找规律》教案

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，使学生发现图形和数的排列规律。

2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

教学重、难点：

发现规律，找出规律。

教学准备：

图片。

教学过程：

一、谈话交流，激发兴趣

最近老师觉得咱们班的同学表现非常好，上课认真，发言积极，字也写得特别端正，为了表扬大家，我决定邀请同学们到我的新家玩一玩。

二、创设情境，感知规律

师：现在老师就带领大家一起去玩玩，好不好？（好）

一路上你都发现了什么，找到了什么规律？（灯柱是红、蓝、黄、绿重复地出现）

揭题：同学们已经会找一些像这样重复出现的简单排列的规律，这节课我们就进一步地学习“找规律”。（板书）

师：这里就是我的家，我家新装了一扇防盗门，很先进，防盗门上有几组特意设计的密码，只有输入正确密码，才能打开防盗门。

自己先观察思考，然后摆一摆。

小组交流讨论：说说你是怎样看出来的。

1.让学生小组合作找出墙面和地面装饰的瓷砖的图形排列规律，并用规范的语言来描述规律，帮助总结。

（1）从看的方向不同来寻找规律

（2）从图形的不同来寻找规律

（3）从图形的排列来寻找规律

2.对同学们发现的规律进行分析，什么叫循环排列规律？

3.每个学生说一说想法。

设计意图：创设学生熟悉的活动情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，激发学生的探索意识。

三、动手实践，创造规律

1.如果你是小小建筑设计师，你能设计出什么样的美丽图案？老师和同学拿出各种各样的图形卡片，请大家设计一些有循环规律的图案。

2.展示：□○★△、△□○★、★△□○、○★△□

3.让学生按要求去思考下面的图形应当怎样摆。

4.出示练习题：一只鸭子头像和两只鸟的头像（循环排列）

5.看书第115页，你发现了什么？

四、自主设计，创造规律

师：今天我们认识了新的规律，也用规律解决了生活中的问题，发挥你们的想象创造出漂亮的花边和图案，给老师家的窗帘设计花边。注意：先想好规律，再动手。开始吧！

1.学生活动

2.展示

五、课堂小结

这节课你学会了什么？掌握了什么规律？

六、提高练习

出示小黑板：

1.我爱数学、学我爱数、数学我爱……

2.上下、下右、右左、左右、上左、下上……

3.1234、4123、3412……

篇5：奥数三年级找规律

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45（3）

像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。

②19，17，15，13，（），9，7。

③1，3，9，27，（），243。

④64，32，16，8，（），2。

⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，2，6，24，120，（），5040。

⑨1，1，3，7，13，（），31。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）.(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答

①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。

② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。

不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列.③1，3，9，27，（），243。

此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后，243也符合规律，即 243＝81×3。

④64，32，16，8，（），2

与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即：

因此，括号中填4，代入后符合规律。

综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

⑤ 1，1，2，3，5，8，（），21，34…

首先可以看出，这个数列既不是等差数列，也不是等比数列.现在我们不妨看看相邻项之间是否还有别的关系，可以发现，从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8，21=8+13，34=13+21。

这个以1，1分别为第1、第2项，以后各项都等于其前两项之和的无穷数列，就是数学上有名的斐波那契数列，它来源于一个有趣的问题：如果一对成熟的兔子一个月能生一对小兔，小兔一个月后就长成了大兔子，于是，下一个月也能生一对小兔子，这样下去，假定一切情况均理想的话，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了一个数列，这个数列就是数列⑤的原型，因此，数列⑤又称为兔子数列，这些在高年级递推方法中我们还要作详细介绍。

⑥1，3，4，7，11，18，（），47…

在学习了数列⑤的前提下，数列⑥的规律就显而易见了，从第3项开始，每一项都等于其前两项的和.因此，括号中应填的是29，即 29=11＋18。

数列⑥不同于数列⑤的原因是：数列⑥的第2项为3，而数列⑤为1，数列⑥称为鲁卡斯数列。

⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）。

方法1：继续考察相邻项之间的关系，可以发现：

因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确。

方法2：其实，这一列数有如下的规律：

第1项：1=1

第2项：3=1＋2

第3项：6=1+2+3

第4项：10=1+2+3+4

第5项：（）

第6项：21=1+2+3+4+5+6

第7项：28=1+2+3+4+5+6+7

第8项；36=1+2+3+4+5+6+7+8

第9项：（）

即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第五项为15，即：15= 1+ 2+ 3+ 4+ 5；

第九项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9。

⑧1，2，6，24，120，（），5040。

方法1：这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：

所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即 720=120×6。

方法2：受⑦的影响，可以考虑连续自然数，显然：

第1项 1=1

第2项 2=1×2

第3项 6=1×2×3

第4项 24=1×2×3×4

第5项 120=1×2×3×4×5

第6项（）

第7项 5040=1×2×3×4×5×6×7

所以，第6项应为 1×2×3×4×5×6=720

⑨1，1，3，7，13，（），31

与⑦类似：

可以猜想，数列⑨的规律是该项=前项+2×（项数-2）（第1项除外），那么，括号中应填21，代入验证，符合规律。

⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

则：

因此，括号中的数应填为63。

小结：寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：①寻找各项与项数间的关系；②考虑相邻项之间的关系.然后，再归纳总结出一般的规律。

事实上，数列⑦或数列⑧的两种方法，就是分别从以上两个不同的角度来考虑问题的.但有时候，从两个角度的综合考虑会更有利于问题的解决.因此，仔细观察，认真思考，选择适当的方法，会使我们的学习更上一层楼。

在⑩题中，1=2-1

3=22-1

7=23-1

15=24-1

31=25-1

127=27-1

255=28-1

所以，括号中为26-1即63。

（11）1，4，9，16，25，（），49，64.1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，49= 7×7，64=8×8，即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。

本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑问题，势必要走弯路。

(12)0，3，8，15，24，（），48，63。

仔细观察，发现数列(12)的每一项加上1正好等于数列(11)，因此，本数列的规律是项=项数×项数-1.所以，括号中填35，即 35= 6×6-1。

(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。

前面的方法均不适用于这个数列，在观察的过程中，可以发现，本数列中的某些数是很有规律的，如1，2，3，4，5，而它们恰好是第1项、第3项、第5项、第7项和第9项，所以不妨把数列分为奇数项（即第1，3，5，7，9项）和偶数项（即第2，4，6，8项）来考虑，把数列按奇数和偶数项重新分组排列如下：

奇数项：1，2，3，4，5

偶数项：2，4，8，16 可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列.因此，括号中的数，即第10项应为32（32=16×2）。

(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。

同上考虑，把数列分为奇、偶项：

偶数项：2，4，6，8，10

奇数项：1，3，9，27，（）.所以，偶数项为等差数列，奇数项为等比数列，括号中应填81（81=27×3）。

像(13)(14)这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列。例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？

方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18

第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.分析与解答

第4次分割后的图形如左图：

因此，数列的第5项为121。

这个数列的规律如下：

第1项1

第2项4=1+3

第3项13=4+3×3

第4项40=13+3×3×3

第5项121=40+3×3×3×3

或者写为：第1项 1=1

第2项4=1+

第3项13=1＋3＋3第4项 40=1＋3＋32＋33

第 5项 121=1＋3＋32+33＋34

因此，第10项也即第9次分割后得到的不重叠的三角形的个数是29524。

例4 在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

①42，20，18，48，24

（21，54，45，10）

②15，75，60，45，27

（50，70，30，9）

③42，126，168，63，882

（27，210，33，25）

解：①中，42、18、48、24都是6的倍数，只有20不是，所以，划掉20，用54代替。

②15、75、60、45都是 15的整数倍数，而 27不是，用30来替换27。

③同上分析，发现这些数中，42、126、128、882都是42的整数倍，而63却不是.因此，用210来代替63。

习题

按一定的规律在括号中填上适当的数：

1.1，2，3，4，5，（），7…

2.100，95，90，85，80，（），70

3.1，2，4，8，16，（），64

5.2，1，3，4，7，（），18，29，47

6.1，2，5，10，17，（），37，50

7.1，8，27，64，125，（），343 8.1，9，2，8，3，（），4，6，5，5

解答

1.等差数列，括号处填6。

2.等差数列，括号处填75。

3.等比数列，括号处填32。

5.相邻两项的和等于下一项，括号处填11。

6.后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。

7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。

篇6：奥数三年级找规律

第一讲：规律性问题

教学目标

1、学会从简单问题入手找规律

2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题

3、归纳找规律问题的解题思想

知识点拨

一、知识点说明

同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。

二、考点总结

找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.三、提炼思想

找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。

例题精讲

模块

一、数论部分

【例 1】 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：

（1）3，5，7，11，15，19，23，„„

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，„„（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，„„（4）2，3，5，8，12，16，23，30，„„ 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

【解析】 这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，„„，成等差数列。注：本题答案不唯一，只要学生说明白道理就算正确。

【例 2】 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？

1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，„„

【解析】 运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。

【例 3】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，„„一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？

这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，„„，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005 =24×83＋13，所以这2005个数中一共有2×83＋1=167个是6的倍数

模块

二、几何部分

【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.？

【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【巩固】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。（1）（2）（3）（4）（5）雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：

【巩固】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：

练习1.观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.练习2.观察下面由点组成的图形（点群），请回答：

（1）方框内的点群包含多少个点？

（2）第（10）个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是10+3=13（个）.（2）列表，依次写出各点群的点数，可知第（10）个点群包含有28个点.雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

（3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14

5（个）

练习3.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)

3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49（2）

【解析】（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。

篇7：三年级下册《找规律》教学实录

一、教学目标：

1、引导学生探索乘数是整十数的乘法计算方法。通过理解算理，发现规律，总结计算方法。

2、能熟练进行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、在数学情境中，探索、发现乘法的运算规律，培养发现问题和提出问题的能力。

二、教学重点：

1、探索乘数是整十数的乘法计算规律，理解整十数乘法算理。

2、探索、发现乘法的运算规律

（一）复习导入

1、直接说出得数。9× 6 = 24×2 = 17×3 = 8×11 = 40×4 = 12×3 = 5×61 = 12×3 = 2.说出下面算式中各部分名称。40 × 4 = 160 在乘法算式中乘数与积有着密切的联系，今天我们就一起找找乘法计算中的规律。

（二）探索规律，归纳方法

师：那请同学们仔细观察大屏幕上的算式，并思考这些算式的特点。5×1 3×2 12×4 5×10 3×20 12×40 50×10 30×20 120×40 师：孩子们能用自己的方法算出这些算式吗？请同学们拿出题单1，仔细地计算。

（师巡视，并表扬计算快的学生。一分钟后老师请同学开始汇报计算结果。）

师：下面我们请同学们来说说自己是怎样做的？ 生1：等于5、50、500、师：那你能告诉大家是怎样算这道题的吗？（学生说算法。）

师：你们计算得又快又正确，在计算过程中肯定有一定的规律，现在我们就一起来找找这些算式里面的乘数和积的变化有什么规律。好不好？（好）师板书课题：找规律

（学生分小组讨论，教师参与到小组的讨论中，大约三分钟左右请学生汇报：）

w 5 × 1 = 5 w ↓不变 ↓×10 ↓×10 w 5 10 50 w 3 × 2 = 6 w ↓不变 ↓×10 ↓×10 w 3 × 20 = 60 w 12 × 4 = 48 w ↓不变 ↓×10 ↓×10 w 12 × 40 = 480 试练：

150×30 = 150×40 = 为什么150×40=6000的乘数一共有2个0，可乘积6000中却有3个0？是不是算错了？

（总结规律，归纳方法：计算时可以先把乘数0前面的数相乘，最后在积的末尾添上被省略的0就可以了。）

（三）巩固运用规律解决实际问题 1.做一做

80×10＝ 60×20＝ 50×40＝ 700×20＝ 90×90＝ 40×80＝ 24×10＝ 12×200＝ 2.根据每组中的第一个算式填空。

12×3 = 36 5×13 = 65（）×30 = 360 5 ×（）（）×30 = 3600 5 0×（）6500 3.买大号运动服25套，小号运动服45套。（1）两种运动服各付多少钱？（2）一共应付多少钱？

篇8：奥数三年级找规律

一、实践引导

新课标明确指出, 数学教学应该以一种活泼生动、丰富有趣的方式来进行。而找规律本身就是一种探究性极强且带有浓厚趣味性的教学内容, 所以教师可以充分利用这一教学内容, 在实践活动当中开展找规律教学, 调动学生们的学习积极性, 让他们在实践的活动当中, 通过总结数学规律, 了解找规律的概念, 进而掌握一些基本的找规律知识。

如在五年级的找规律教学当中, 可以与教学材料进行适当结合, 对教学资源进行一定的拓展, 比如可以引导学生们对班上的同学进行观察, 发现一列学生是按照女生、男生、女生、男生、女生、男生、女生、男生……进行排列的, 而通过提问引导学生们对这一列同学的排列规律进行总结, 很快就能够发现, 这一列同时是按照一男一女的规律来进行排列的, 所以由此可以推断, 之后若是再有同学落座, 必定也是按照这一男一女的方式进行排列。

通过这种对身边事物进行观察并寻找规律的小活动, 可以迅速让学生们对找规律有一个大概的了解。在此基础之上, 教师还可以引导学生们进行一种自发的规律寻找活动, 以深化他们对找规律的认识。如让学生们对全班同学进行观察, 发现一些类似的规律, 然后大家拿出来进行交流讨论, 如此便可以拓展学生们的思维, 引发他们对找规律的兴趣, 同时也培养他们学习的自主性, 帮助他们建立找规律学习的自信心。

二、深入探索

在学生们对找规律的知识有了一定的了解之后, 教师就可以开始引导学生们对一些简单关系进行仔细比较、深入观察并探索其中的规律, 通过这种系统的找规律练习, 可以让学生们掌握找规律的一些基本技巧, 深化他们对规律的理解, 从而让他们形成一种规律有序的思维建构。

如在小学五年级的习题之中, 有这样一个找规律的题目, 依照规律于每组的括号之内填入第32个图形:

(1) △○□△○□△○□…… () ……

(2) ○○○□○○○□…… () ……

(3) △△△○○△△△○○…… () ……

在这个题目当中, 因为图形显示的比较少, 所以教师不仅要引导学生们进行仔细的观察, 还要让他们学会一一对应的方法来对图形规律进行分析和理解。而因为省略号并不能够被用来进行寻找规律, 所以对题目中的各个图形都要仔细进行对照, 把其中三角形或圆形或正方形作为参照基准, 而后通过分段比较, 仔细甄别图片段的相似度, 从而寻找出规律。最后在规律的基础上, 推算出第32个图形究竟该是什么图形。

通过这种仔细的观察和反复的比较, 最终学生们可以发现第一组是依照三角形、圆形、正方形三个一组的规律进行依次排列, 直到第31个, 开始新的一组, 而第31个就是三角形, 而第32个自然就是圆形。而第二组的规律则是依照三个圆形一个正方形为一组的顺序进行排列, 直到第32个图形刚好是一组图形的末尾, 也即是正方形。而第三组则是以三个三角形和两个圆形为一组的规律进行顺序排列, 如第一组一样, 到第31个图形开始新的一组, 而第32个图形就是三角形。

三、自主探究

所谓授人以鱼, 不如授人以渔。所以教师在找规律的教学过程当中, 教学目的不在于让学生们找出规律, 而在于教会学生们如何去找出规律, 也就是在教学的过程中要注重培养学生们学习的主动性, 通过教授他们思维的方式、学习的方法、解题的策略让他们形成一套自己的解决思路。就找规律的教学来说, 教师的作用就是对学生们进行引导, 让他们通过对规律的概念进行认知, 而后进行理解, 然后进行运用, 最后形成一种规律的、有序的、逻辑的思维习惯。然后在一个开放的环境当中, 让学生们自行去观察、发现、归纳、总结规律, 从而切实提升他们发现问题、观察问题、分析问题、解决问题的能力。

教师可以根据实际的情况, 提出一些与实际生活联系得比较紧密的找规律问题, 引发学生们的自主思考。如选火车票的问题, 一行三人, 1到10号座, 选择连号有多少种选择。学生们通过自身的分析推断, 得出有8种选择。这时教师就可以让学生们讲解自己的解题思路, 其中有同学说:10-3+1=8。因为从1号开始选, 第一次就有3张票被选中, 而后从4开始, 每一张都是一种选择, 所以是10-3, 再加上第一次, 便就是8种了, 而另一同学受此启发, 有一个更加直观的思路, 那就是从3号开始数, 后移一号便是一种选择, 数到十号便有8种选择。如此, 这一整个解题过程都由学生自主完成, 对学生们的自主探究学习能力的提升有极大的好处。