三年级奥数教学纲要

三年级奥数教学纲要（精选10篇）

篇1：三年级奥数教学纲要

小三奥数教学方案

选用教材：《举一反三（AB版）》 选用本教材的理由：

①畅销十年，获得各界良好的口碑；

②本书推崇融会贯通、触类旁通的学习方法； ③训练学生多角度思考问题的能力；

④各类专题难度梯度层次分明，使学生更容易接触，并以阶梯式深入；

⑤本书内容贴近学生日常生活，把对奥数的学习与真实生活情景相结合，使其融汇一体； ⑥新增近年来的热点题型，满足不同学习程度的学生的要求。课程安排说明：根据实际教学情况和考虑到学生们的学习能力，教师的教学不会完全按照书本目录的顺序进行，而是会进行微调，调整原则为“合并同类项”和难易相当，目的是使教学内容更加紧凑有律、有序可循，同时学生也会更容易进入教学过程中来。整个教学过程主要是由教师带领学生有计划、有规律地学习，抓住每章重点，找出章与章之间的联系，从而形成一个由点、线、面形成的知识体系。此外，在教授学生学习和解题技巧的过程中，不断开发和提升其思维与学习能力，使学生在今后能自主学习、思考，并且举一反三！关于本书中涉及到的已学知识，在本次教学中会作为旧知识点加以复习巩固。

教学步骤：书本知识（扩充必要的课外知识）+随堂练习+知识考核（主要以B版题目为主）具体教学安排：

1、数数图形 使学生有次序、有条理、有规律地弄清图形（线段、角、三角形）中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形，最后求出它们的总和。

2、寻找规律

使学生找到以一定的顺序排列的一列数中的排列规律。介绍该内容找规律的方法：不仅可以从相邻两数的和、差考虑，还能从积和商考虑。

3、填数游戏

此类趣味题的解题方法是：确定图形中关键位置应填几，一般是顶点或中间位置，同时把所填空与所给数字联系起来。

4、巧添符号

对于这类问题，介绍学生两种主要的解题方法：一是倒推法；一是凑数法。

5、周期问题

介绍此类问题的解决方法是利用余数的知识：先审题，后找出不断重复出现的规律，然后利用除法求出余数，最后根据余数求出正确结果。

6、植树（间隔）问题

间隔问题在这里以植树问题为主要讲解的例子。使学生掌握三个基本植树问题的公式：①棵树=段数+1；②棵树=段数-1；③棵树=段数

7、数学趣题

使学生充分读懂题意，并且进行分析思考，运用基础知识和聪明才智解决问题。

8、数字趣谈

该部分内容大都是关于自然数列方面的计数问题，其方法一般采用尝试探索法和分类统计法。

9、简单枚举

强调用枚举法解题时，要注意无重复、无遗漏，即有次序、有规律地进行枚举。

10、算式之谜

介绍此类解题方法是推理加尝试：把握已知数字与所缺数字之间的关系，然后进行先观察，后推理，再尝试等步骤。

11、文字之谜

让学生了解文字算式谜与添加运算符号、填竖式的步骤与方法基本上是一样的。

12、加减巧算

主要介绍巧算方法为“凑整法”。

13、有余除法

介绍此类解题关键是先确定余数，然后确定除数，最后根据被除数、除数、商和余数之间的关系求被除数。记住两个重要公式：①余数必须小于除数；②被除数=商×除数+余数

14、乘法速算

介绍多位数与一些特殊的数相乘的简便计算方法。特别介绍两种特殊方法：一是先拆数再扩整；一是两头一拉，中间相加。

14、乘除巧算

使学生牢记一些特殊计算结果，同时掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，让学生善于运用运算定律，提高计算能力。

16、和差问题

介绍此类问题的解决方法主要是假设法，同时结合线段图进行分析。此外，掌握数量关系式：①（和+差）÷2=大数；②（和—差）÷2=小数

17、和倍问题

介绍解决此类问题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而求出1倍数，再求出几倍数。掌握几个数量关系表达式：①两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）； ②小数×倍数=大数（几倍数）；③两数和—小数=大数

18、差倍问题（一、二）

使学生找出解决差倍问题与和倍问题的类似方法，充分利用线段图帮助分析。掌握几个数量关系式：①两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）；②较小的数×倍数=大数（几倍数）

19、年龄问题

该类型的题目是和差及差倍问题的综合。解决该问题要让学生知道：两个不同年龄的人的年龄差始终不变，但两人年龄的倍数关系却在不断变化。故，使学生抓住“差不变”的特点，利用和差和差倍等知识解决此类问题。20、解决问题

（一）使学生在分析应用题的数量关系时，从条件出发，或者从问题出发找到必需的条件。在解答时，根据题目中的数量关系灵活运用以上两种方式。

21、平均数问题（一、二）

使学生了解平均数即“移多补少”，使其掌握公式：总数量÷总分数=平均数

22、解决问题

（二）在该部分内容中，涉及到了平均的概念，所以要让学生了解平均概念的同时，分析题目，掌握数量关系，判断条件和条件、条件和问题之间的关系。

23、错中求解

介绍此类问题的解决办法要采用倒推的方法，从错误的结果入手，并利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

24、还原问题

介绍此类问题的方法一般采用倒推法，同时可以利用线段图、表格来帮助理解题意。

25、对应解题

介绍解决此类问题的方法：通常先把题目中的数量关系转化为等式，并按顺序编号，观察、比较对应关系的变化。

26、等量代换

介绍等量代换的基本方法：根据已知条件和未知条件之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解决方法。

27、简单推理（一、二）

在简单推理

（一）中，使学生认真分析等式中几个图形之间的关系，再利用等量代换及消去法等方法进行解答；在简单推理

（二）中，解决问题的方法为：先假设一个结论正确，然后验证它是否符合所给条件，若没有矛盾，则证明推理正确，否则再换一个结论来验证。

28、假设解题

让学生了解解决此类题型的方法是：依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

29、火柴游戏

使学生开动脑筋，从不同的角度进行对问题的充分思考。30、重叠问题

使学生掌握解决此类问题要运用到的一个重要原理——包含与排除原理，必要时可以借助示意图进行思考。

31、盈亏问题

使学生掌握解决此类问题的基本方法：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差。此外，介绍解决特殊问题，如“两盈”的解决方法：两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配的对象的总数。

32、巧求周长（一、二）

让学生在面对复杂不规则图形求其周长时进行图形的割补，使复杂图形变成易于求其周长的长方形或正方形。并且使学生知道，分割（不补）后的周长比原周长长，反之，合成后的周长比原周长短。

33、面积计算

复习长方形和正方形面积计算的公式。此外使学生学会使用辅助线或运用割补、转化等技巧来计算复杂长方形和正方形的面积。

34、最佳安排

使学生在进行最佳安排时考虑以下几点：①要做哪几件事；②做每件事需要的时间；③弄清楚所做事情的先后顺序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

35、抽屉原理

解决此类问题过程中，使学生注意哪些是“抽屉”，哪些是事物。

36、一题多解

该部分内容针对题目的具体情况，确定学生的思维起点，是他们沿着不同的思考方向，找到不同的解决办法。同时，在寻求一题多解时，还应该特别注意选择解决问题的简便方法和最佳途径。

篇2：三年级奥数教学纲要

何 忆

一、指导思想： 三、四年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，尤其三年级更为重要，学生只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习。三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。

二、整体思想：

从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，为以后的学习做好准备，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三、具体内容

1、计算是基础，基础要打牢：

三年级奥数课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。

就教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、应用题，重中之重：

从三年级起，奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。所以每次教学安排相应学段的数学知识，以专题的形式呈现，每课一个专题，每次配备相应的课后练习供学生课后复习巩固。

3、学习方法很重要：

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯;每次的教学根据学生的实际情况调整教学进度，讲授相应的解题方法，使学生部盲目机械记忆方法，让他们知道方法来自自己不断的探索和总结。

基于这些思考，这学期先制定12次专题教学，再根据学生学习的实际效果再灵活调整教学内容和进度。

四、总体目标：

篇3：三年级奥数教学纲要

本学期我任教一年级四个班的奥数，期间我教了《认识图形》《简单的分类》《图形计数》《切西瓜》《切蛋糕》《七巧板拼图》《发现图形的规律，并接着画》《速算》等等，每一个专题，每一个教学设计，每一种教学课堂组织形式都给我留下了很深的印象，今天我就只讲一个专题——《七巧板拼图》。

当我知道要教一年级的奥数时，我想到学生的学习习惯和行为习惯还没有养成，孩子们就像一张白纸，奥数的学习知识容量并不多，对于他们的学习应尽量以游戏、活动为主。

现在学生买的七巧板，里面都配有七巧板拼图纸，学生在第一节课里，还弄不清七巧板里每一块板之间的关系，我就指导学生去探索，发现里面的规律。用手中的七巧板来拼一些我们学过的平面几何图形，使学生对这几块陌生的木板有着非常深的印象。

到了第二课时，学生基本对七巧板里的每一块都非常熟悉，我就要他们按照图纸上的图形去拼，他们照着图纸拼出一个图形后，甭提有多高兴了。比如：一个学生拼出来一只船后，他的思绪早就想象自己正在船上，这不嘴巴还“嘟嘟”地模仿汽笛的声音呢？还有同学在拼完一只狐狸后，自我陶醉了老半天，快乐地享受着自己智慧的劳动成果。像这样的实例多得数不胜数，试想：就这样七块冷冰冰的木板，通过自己的想象自由地驰骋，能变成一幅非常生动的画，孩子们能不开心吗？这种胜利的果实能不好好地“品尝”吗？我看到学生拼好了一个图形，便及时地给予正面的评价和鼓励。当然，我也给学生提供一些可行的建议，他们很乐意采取我的建议，并且要我跟他们一起拼图。这不，有班主任反映学生上晚自习都在用七巧板拼图，比以前上晚自习都轻松。

到了第三个课时，我跟他们讲故事，我最喜欢的就是这种感觉，他们听故事的时候，全班二十几双眼睛齐刷刷地盯着我，生怕有一个字漏听了，学生不仅听会了一个故事，而且我还要学生思考从这个故事里收获到了什么？讲完故事之后，要他们选择这个故事的一个场景拼图，我帮他们分好组，并选好小组长，这位小组长主要任务是根据组内成员所拥有的七巧板的大小、厚度，选适合拼这个场景的图形的七巧板，并分好工，全班分组比赛，看哪组拼得又快又好，这时教室里只有七巧板撞击桌子的声音，我稍稍进行指导。学生那种默契的配合以及胜利的喜悦，至今还深深地印在我的脑子里。

完了之后，我也要各个小组成员讲故事，然后要小组长负责选一个比较好操作的故事进行比赛。学生拼完之后，我就要每组派一个代表讲一讲这个故事，并且要他们讲述这个故事阐述了一个什么样的道理，并且全班讨论哪个小组拼的图形最好，哪个小组讲的故事最精彩。

到了第四个课时，我就教他们唱歌，学生跟着音乐的节拍，快乐地享受着每一个音符，当学生会唱了，我就要求学生分组来拼……

当然，我也要求学生用卡纸剪一副七巧板，用两幅七巧板来拼图形，比如：一个学生就用两副七巧板和一副数学用具拼了一副挺漂亮的《春天江上图》。当时我真有一股想用相机拍下来的冲动。（下转第52页）

（上接第39页）到了这个内容要结束的时候，我就在整个一年级举行了一次七巧板拼图比赛，对于表现好的孩子，有进步的孩子，给予奖励，看着孩子们拿着一张“七巧板拼图大王”的奖状那种高兴的神情，我的心里甭提有多高兴了。

就这样，游戏、音乐、想象，活动、表扬、鼓励、互相欣赏、小组合作等等都是一年级学习奥数教学的主旋律。让学生体验到学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在学习的过程中拥有成功的体验是我这学期教学的宗旨。

篇4：三年级奥数教学纲要

在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，

在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。

例1观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。

(1)5，9，13，17，();

(2)10，12，16，22，();

(3)1，4，9，16，();

(4)2，4，8，16，();

8

(5)4，5，7，11，19，()。

分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四

则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。

(1)依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4，所以应填21;

(2)依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下

一个差便应该是8，所以应填30;

(3)由于1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以下一个数应为5×5，填

25;

(4)因为2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此下一个数应为5

个2相乘，填32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍，

所以空白处填16×2=32。

(5)由于5-4=1，7-5=2，11-7=4，19-11=8，观察1，2，4，8这列数，

一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而19+16=35，所以应填35。

对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算

结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列

数的变化规律。

例2观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：

(1)7，14，10，12，14，9，19，5，______，______;

9

(2)7，8，10，______，22，38;

(3)5，14，41，122，______;

(4)1，2，3，5，8，13，21，______;

(5)1，2，2，4，8，32，______。

分析与解(1)表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的

两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数

分成两列数，即

7，10，14，19，______;

14，12，9，5______。

第一列数7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为：

19+6=25;而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差(大数减小数)依次为2，3，

4，所以第二列数中下一个数应为：5-5=0。

因此，两个空格中的数依次为25、0;

(2)“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，

因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，

不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，

然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起

来。

10

在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果

插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，______，______，16，不难看出这两个

空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10+4=14，14

+8=22，所以应填14;

(3)观察相邻两数，发现5×3-1=14，14×3-1=41，41×3-1=122，也就

是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365;

(4)前面两个数之和等于相邻后面的数，如1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8

=13，8+13=21，所以应填34;

(5)前面两个数之积等于相邻后面的数，如1×2=2，2×2=4，2×4=8，4×8

=32，所以应填256。

例3观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数：

(1)26 7 11 4

44()1 4

35

5

6 4

11

(2)2 6 1 3

310 2 5

4()3 1

1 114 6

分析与解(1)填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观

察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填5×2

-7=3;

(2)观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二

列。因此，空格处应填4+3+1=8。

例4在下列各图中填出所缺的数：

(1)如图1：

(2)如图2：

(3)如图3：

12

(4)如图4：

分析与解(1)作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中

的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。

注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填(13+8)

÷3=7，第二个空白处应填7×2-5=9;

(2)用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形

内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填4×3×6÷2=36;

(3)注意图中“拖拉机”的后轮(圆)与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三

个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差(大

数减小数)与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填(5-4)×3

=3;

(4)设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆

内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填(5+6+9)×2=40。

13

通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：

1.对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数

进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数(通常这列

数的变化规律是比较明显的)，通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数

的变化规律。

2.有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。

3.对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一

成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。

4.对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个

数，而不适合于这列数中的其他数。

5.对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中

的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。

练习二

1.观察下面各列数的变化规律，然后进行填空：

(1)64，48，40，36，34，______;

(2)4，7，9，11，14，15，19，______;

篇5：三年级奥数教学纲要

分析与解(1)审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。

(2)选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次

填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。

(3)确定各空格中的数字由于余数为7，根据余数要比除数小这个原则，可以确

定除数为8或9，现在逐一试验。

①如果除数为8，见右式：

28

观察算式可知：商的个位与除数8相乘应得3□，所以商的个位应填4。为了使余

数得7，则算式中第二行的两空格应依次填3与9，这样被除数的个位也应填9(见下

式)。

继续观察算式，被除数的百位上为4，被除数的前两位减去第一行后又余3，可以

求出商的十位数字为5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：

29

②如果除数填9，那么商的个位应填4，算式中第二行空格依次填4与3，被除数的

个位也填3。见下面算式：

因被除数的百位为4，除数是9，所以商的十位数字为4或5。

若商的十位填4，则第一行空格内应依次填3与6，被除数十位填0，符合要求。

若商的十位数字为5，则第一行空格内应依次填4与5，被除数十位填9，也符合

要求。

此题有三个解：

从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确

定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。

30

例4在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解(1)审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数

字为7。

(2)选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘

的积为2□，由此可确定出除数的取值范围为3、4。

(3)确定空格中的数字

①若除数为3：因为算式中余数为0，所以除数3与商的个位相乘的积不可能等于

□，因此，除数不可能为3。

②若除数为4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可

以直接确定的空格填上数，如下式：

31

字依次为3与0。

根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：

575×4=2300或675×4=2700

于是得到此题的两个解为：

练习四

算式中第一行两个数

可相应填出。

1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

32

五、数字谜(一)

数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我

们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的

分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字

这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大

致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。

例1下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当

它们各代表什么数字时，算式成立?

33

分析与解在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为0，所

以选择个位作为解题的突破口。

(1)填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为0，所以克的取值为0或5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是0，这样匹只能取0，而不同

的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进2(见下式)。

(2)填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是8，而只有6+6+6=18，

所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进2。

(3)填百位在算式的百位上，林+林的个位应为8，而4+4=8，9+9+=18，所以

林取4或9。

如果林=4，百位相加后向千位进1，这样奥=1。

如果林=9，百位相加后向千位进2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为0，

于是林≠9。

篇6：三年级奥数教学纲要

1.减法的性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般的，有a-(b+c+d)=a-b-c-d

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般的，有a-b-c-d=a-(b+c+d)

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况

下)，再加上差里的减数;或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般的，有a-(b-c)=a-b+c

或a-(b-c)=a+c-b

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况

下)，再同其余的加数相加。

一般的，有(a+b+c)-d=(a-d)+b+c

=a+(b-d)+c

=a+b+(c-d)

为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：

104

第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号

“搬家”。

一般的，有a-b-c=a-c-b

a-b+c=a+c-b

第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括

号内的减号变加号，加号变减号;如果括号的前面是“+”号，那么，去掉括号时，

括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。

一般的，有a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

a+(b+c)=a+b+c

a+(b-c)=a+b-c

例3巧算下列各题：

①5283+1396-283

②4325-1347-325

③4328-(328+497)

④8495-(495-287)

105

⑤1825+(175+348)

⑥576+(432-176)

⑦1242-396

⑧1243+998

分析：①、②题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便;③～⑥题可利用

“去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便;⑦、

⑧题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”

的性质进行运算。

解①5283+1396-283

=5283-283+1396

=5000+1396

=6396

③4328-(328+497)

=4328-328-497

=4000-497

=3503

②4325-1347-325

=4325-325-1347

=4000-1347

=2653

④8495-(495-287)

=8495-495+287

=8000+287

=8287

106

⑤1825+(175+348)

=1825+175+348

=2000+348

=2348

⑦1242-396

=1242-(400-4)

=1242-400+4

=842+4

=846

⑥576+(432-176)

=576+432-176

=576-176+432

=400+432

=832

⑧1243+998

=1243+(1000-2)

=1243+1000-2

=2243-2

=2241

这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，

这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。

2.灵活应用所学知识进行巧算

例4计算4000-5-10-15-…-95-100。

分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数

的和，再从被减数中减去这个和。

107

解4000-5-10-15-…-95-100

=4000-(5+10+15+…+95+100)

=4000-(5+100)×(20÷2)

=4000-105×10

=4000-1050

=2950

小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减

数的和，再从被减数中减去这个和。

例5计算83+82+78+79+80+81+78+79+77+84。

分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整

十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的

加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最

后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为80。

解83+82+78+79+80+81+78+79+77+84

=(80+3)+(80+2)+(80-2)+(80-1)+80+(80+1)

+(80-2)+(80-1)+(80-3)+(80+4)

=80×10+(3+2-2-1+1-2-1-3+4)

108

=800+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

=800+10-9=800+(10-9)

=01

小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好

是整十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数)

的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基

准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下：

原式=80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)

=800+10-9

=801

练习一

1.用简便方法计算下列各题：

①729+154+271

②7999+785+215

③8376+2538+7462+1624

④997+95+548

109

2.求和：

①3+4+5+…+99+100

②4+8+12+…+32+36

③65+63+61+…+5+3+1

3.用简便方法计算下列各题：

①516-56-44-16

②8216-6734+2734

③5723-(723-189)

④2356-(356+187)

⑤723-800+277

⑥576+(257-176)

⑦756+478-156

篇7：三年级奥数教学纲要

画法用字母和箭头表示出来。

92

分析与解(1)图3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)图3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)图3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。

例2图4是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设

在哪里?

分析与解依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应

确定有没有奇点，若有，有几个。

因为图4中只有E、I两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别

设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口

处离开公园。

93

例3图5中的每一个图形，最少需要几笔画出?请你按所得的结论一一画出。

分析与解依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。

因为图5(a)中只有2个奇点，所以它最少需要一笔画出。

图5(b)中有4个奇点，它不能一笔画。把图5中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)

多了一条线段AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段AB，就可画出图5中的(b)，

因此可知图5(b)最少需要2笔画出。

图5(c)中有6个奇点，它可在图5(b)的基础上再画一笔，所以，图5(c)最少需

要3笔画出。

图5(d)中有8个奇点，它可在图5(c)的基础上再画一笔，所以，图5(d)最少需

要4笔画出。

具体画法见图6：

说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。

94

(2)通过例3我们知道，一个连通图如果只有2个奇点，至少要1笔画出;如果有

4个奇点，至少要2笔画出;如果有6个奇点，至少要3笔画出;如果有8个奇点，

至少要4笔画出。这样可以得出一个结论：有K个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画

出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。

(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会

逐步学到。

(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到2个，办法是

在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜

线、折线都可以。请你把图5(b)、(c)、(d)改成一笔画。

练习十二

1.图7是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗?请试一试。

2.请一笔画出下列图形(图8)。

95

3.图9的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形?

4.图10是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路?

进、出口应设在什么地方?

5.图11中的四个图形，各至少需要画几笔?请分别画出来。

6.请你把上题图11中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。

自测试题(一)

一、填空题(每空6分，共60分)：

1.观察图1的变化规律，然后进行填空;

96

2.在下面的括号内填入所缺的数：

48，24，72，36，108，();

3.观察图2中数的变化规律，然后进行填空;

4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同

的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立?

97

7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同

的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立?

8.移动一根或两根火柴，使等式成立。

9.图3能一笔画出来吗?如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。

10.把下面的十进制数改写成二进制数：

篇8：三年级奥数教学纲要

验算：为了保证解题的正确，可如下验算：

(1)8+32=40(岁)

(2)32÷8=4(倍)

计算结果符合已知条件，所以解题正确。

例2甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速

度是乙的2倍，(图2)，求它们的速度各是多少?

分析与解画线段图如下：

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，

也就是两架飞机速度的和。由图2可以看出，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，

这样就可以求出乙飞机的速度;再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

(1)甲、乙两架飞机每小时的航程(速度和)是：

3600÷3=1200(千米)

(2)乙飞机的速度是：

1200÷(2+1)=400(千米)

143

(3)甲飞机的速度是：

综合列式计算：

400×2=800(千米)

3600÷3÷(2+1)=400(千米)(乙速)

400×2=800(千米)(甲速)

答：甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。

请你参照例1自己进行验算。

例3弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书

是哥哥的2倍?

分析与解画线段图如下：

在观察图3的基础上，可先思考以下几个问题：

(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

144

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课

外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需

要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时

弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥

哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是：

20+25=45

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：

2+1=3

(3)哥哥剩下的课外书的本数是：

45÷3=15

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是：

25-15=10

综合列式计算：

25-(20+25)÷(2+1)

=25+45÷3

145

=25-15

=10(本)

验算：(20+10)÷(25-10)=30÷15=2(倍)

(20+10)+(25-10)=30+15=45(本)

验算的结果符合已知条件，所以解题正确。

答：哥哥需给弟弟10本课外书。

例4甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，

这时甲库存粮是乙库存粮的2倍(图4)，两个粮库原来各存粮多少吨?

分析与解画线段图。

根据“甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进

10吨”，可求出这时甲、乙两个粮库共存粮多少吨。

根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么

甲、乙库所存的粮就相当于乙库存粮的3倍，于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而

可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

146

(1)甲库运出30吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

170-30=140

(2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

140+10=150

(3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：

2+1=3

(4)这时乙粮库存粮吨数是：

150÷3=50

(5)乙粮库原存粮吨数是：

50-10=40

(6)甲粮库原存粮吨数是：

170-40=130

综合列式计算：

(170-30+10)÷(2+1)-10

=150÷3-10

147

=50-10

=40(吨)(乙库)

170-40=130(吨)(甲库)

验算：

(1)130+40=170(吨)

(2)(130-30)÷(40+10)=2(倍)

答：甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。

想一想：如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求?你能根

据下面的算式讲一讲这样列式的理由吗?

(170-30+10)÷(2+1)×2+30

“和倍”问题的解题要点

和÷(倍数+1)=小数(较小的数，即一倍数)

篇9：三年级奥数教学纲要

画法用字母和箭头表示出来。

92

分析与解 (1)图 3(a)能一笔画，因为该图中所有的点全是偶点。它的一个画法是：A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)图 3(b)能一笔画，因为该图中只有两个奇点。它的一个画法是：C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)图 3(c)不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个。

例 2 图 4 是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设

在哪里？

分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出口和入口，所以首先应

确定有没有奇点，若有，有几个。

因为图 4 中只有 E、I 两个奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别

设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口

处离开公园。

93

例 3 图 5 中的每一个图形，最少需要几笔画出？请你按所得的结论一一画出。

分析与解 依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”。

因为图 5(a)中只有 2 个奇点，所以它最少需要一笔画出。

图 5(b)中有 4 个奇点，它不能一笔画。把图 5 中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)

多了一条线段 AB，所以，可先一笔画出(a)，再画一条线段 AB，就可画出图 5 中的(b)，

因此可知图 5(b)最少需要 2 笔画出。

图 5(c)中有 6 个奇点，它可在图 5(b)的基础上再画一笔，所以，图 5(c)最少需

要 3 笔画出。

图 5(d)中有 8 个奇点，它可在图 5(c)的基础上再画一笔，所以，图 5(d)最少需

要 4 笔画出。

具体画法见图 6：

说明：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。这个问题在这里不论述，以后再学习。

94

(2)通过例 3 我们知道，一个连通图如果只有 2 个奇点，至少要 1 笔画出；如果有

4 个奇点，至少要 2 笔画出；如果有 6 个奇点，至少要 3 笔画出；如果有 8 个奇点，

至少要 4 笔画出。这样可以得出一个结论：有 K 个奇点的连通图，至少要(K÷2)笔画

出(这个结论的证明有待于今后去完成，但同学们可应用它去解决问题)。

(3)还有许多有趣的问题与“一笔画”的问题有关，这里我们暂时不讲，以后你会

逐步学到。

(4)不能一笔画的图形可以改成一笔画，关键是把奇点的个数减少到 2 个，办法是

在两个奇点之间加一条线。加线的方法是比较多的，只要是在两个奇点之间加线，斜

线、折线都可以。请你把图 5(b)、(c)、(d)改成一笔画。

练习十二

1.图 7 是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗？请试一试。

2.请一笔画出下列图形(图 8)。

95

3.图 9 的图形能否用剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形？

4.图 10 是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？

进、出口应设在什么地方？

5.图 11 中的四个图形，各至少需要画几笔？请分别画出来。

6.请你把上题图 11 中，不能一笔画的图形改变成能一笔画出的图形。

自测试题(一)

一、填空题(每空 6 分，共 60 分)：

1.观察图 1 的变化规律，然后进行填空；

96

2.在下面的括号内填入所缺的数：

48，24，72，36，108， ( )；

3.观察图 2 中数的变化规律，然后进行填空；

4.在下面加法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

5.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同

的字母代表相同的数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？

97

7.下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同

的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？

8.移动一根或两根火柴，使等式成立。

9.图 3 能一笔画出来吗？如果不能，请你添上一根线段使它能一笔画出来。

10.把下面的十进制数改写成二进制数：

篇10：三年级奥数教学纲要

1.图 10 中，“＋”字的横与竖都长 6 厘米，问“＋”字的周长是多少厘米？

2.图 11 是由三个长方形组成的，图①的长是 128 厘米，宽是 64 厘米；图②的长、

宽分别是图①长、宽的一半；图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。列综合算式用

最简单的方法求这个组合图形的周长。

3.图 12 是小聪和小明家所在地区的平面图。图的上面部分是一个正方形，边长是

120 米；下面部分是一个长方形，长是 400 米，宽是 200 米。实线表示公路。小聪沿

公路到小明家，每分步行 80 米，小聪多少分可以走到小明家？(用两种方法列综合算

式解答)

130

4.图 13(a)、(b)是两块木模的平面图，(a)的上部是边长 20 厘米的正方形，下部

是长方形，长 100 厘米，宽 40 厘米；(b)凹下的部分是边长 20 厘米的正方形，外部的

长方形长 100 厘米，宽 40 厘米。

①用简便方法求这两块木模图的周长共是多少厘米？

②用最简单的方法把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多

少厘米？

5.图 14 是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段均长 5 厘米，零件长 35 厘

米，高 30 厘米，这个零件的周长是多少厘米？

131

6.图 15 是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的

周长。

四、植树问题

春天是绿化环境的最好季节，在植树、栽花中也有数学问题，这就是怎样决定栽

树、栽花的棵数。

你想了解植树、栽花中的数学吗？你想学会怎样决定栽树、栽花的棵数吗？请看

下面的例题。

例 1 有一条堤全长 600 米，从头到尾每隔 5 米栽一棵国槐，可栽国槐多少棵？

分析与解 要以两棵国槐之间的距离用作分段的标准，堤全长可分成若干段。由于堤的

两端都要求栽树，所以要栽的棵数比分成的段数多 1。

(1)以 5 米为一段，堤的全长可分的段数是：

600÷5＝120(段)

(2)栽国槐的棵数是：

120＋1＝121(棵)

综合列式计算：

600÷5+1＝121(棵)

验算：

132

5×(121-1)＝5×120＝600(米)

计算结果与已知条件相符，所以解题正确。

答：可栽国槐 121 棵。

例 2 两座楼房之间相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？

分析与解 要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干

段。这道题不同于例 1，两端不需要栽种(因为不能紧挨着楼房的墙根栽树)，所以要

栽的雪松数比分成的段数少 1。

(1)以 4 米为一段，40 米应分成的段数是：

40÷4＝(段)

(2)栽雪松的棵数是：

10-1＝9(棵)

综合列式计算：

40÷4-1＝9(棵)

验算：

4×(9＋1)＝4×10＝40(米)

答：一直行能栽 9 棵雪松。

133

例 3 有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香

花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽

月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？

分析与解 在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，

所以可栽的株数正好等于分成的段数。由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株

月季花，所以栽月季花的株数等于 2 乘以段数的积。要求两株相邻的丁香花之间的 2

株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，就是

说这 4 株花之间有 3 段相等的距离。

(1)以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：

120÷6＝20(株)

(2)栽月季花的株数是：

2×20＝40(株)

(3)每段上丁香花和月季花的总株数是：

2＋2＝4(株)

(4)4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：

6÷(4-1)＝2(米)

综合列式计算：

134

(1)120÷6＝20(株)

(2)2×(120÷6)＝40(株)

(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)

答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花

相距 2 米。

以上三个例题所涉及的问题，我们习惯上把它叫做植树问题。

植树问题的解题要点

(1)在没有封闭的线路(例如：一条直线、折线、半圆等)上植树。

如果头尾两端都可以种植一棵树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1；

如果头尾两端已经种树(或两端不必植树)，再在其间种树时，那么植树的棵数应

比要分的段数少 1。

(2)在封闭线路(例如：圆、正方形、长方形、闭合曲线等)上种树。因为头尾两端

重合在一起，所以种树的棵数就等于可分的段数。

例 4 育英小学三年级有 125 人参加运动会入场式，他们每 5 人为一行，前后每行间隔

为 2 米。主席台长 32 米，他们以每分 40 米的速度通过主席台，需要多少分？

分析与解 从表面上看这道例题和前面的三道例题完全不同，但从实质上看，它是植树

问题的逆解题目。根据已知条件“三年级有 125 人参加运动会入场式”和“每 5 人一

135

行”，可以求出共列队多少行。每行相当于已知的树木棵数，“前后每行间隔为 2 米”

相当于每两棵树之间的距离，这样就可以求出树列的全长，即入场式队伍的全长；再

用入场式队伍的全长加上主席台的长度就是每个人通过主席台所走的路程；最后用每

个人通过主席台所走的路程除以行进的速度，就可以求出通过主席台所需的时间。

(1)三年级入场式列队的行数是：

125÷5＝25(行)

(2)三年级入场式队伍的全长是：

2×(25-1)＝48(米)

(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度，即每个人通过主席台所走的路程

是：

48＋32＝80(米)

(4)通过主席台所需的时间是：

80÷40＝2(分)

综合列式计算：

［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)

答：通过主席台需要 2 分。