论数学史的教育价值 正文版

论数学史的教育价值 正文版（精选6篇）

篇1：论数学史的教育价值 正文版

论数学史的教育价值

The educational value of Mathematics History

专

业:

数学与应用数学

作

者:

指导老师:

二○一四年五月

湖南理工学院

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摘 要

数学史是穿越时空的数学智慧，数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶，有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识，有利于学生和老师形成正确的数学观，有利于培养学生的数学思维和方法，有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分，在数学教学中融入数学史教育，不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值，也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M．克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。”

数学史具有多方面的教育价值：它有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于对学生进行爱国主义教育；有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法；有利于辩证唯物主义世界观的形成；有利于提高学生的美学修养。

关键词: 数学史 数学教育 数学史教育 价值

I 湖南理工学院

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[空一行黑体小三号]

Abstract

[空一行黑体小四号]

Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it.Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function.Keywords: Picard iterative method;implicit function theorem;Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]

II 湖南理工学院

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目录

摘 要....................................................................I ABSTRACT.................................................................II 0 引言...................................................................1 1 什么是数学史...........................................................1 2 数学史的发展...........................................................2 3 数学史的重要意义.......................................................1 4 为什么数学教育需要数学史...............................................2 5 数学史的教育价值.......................................................1 5.1有利于激发学生学习数学的兴趣......................................3 5.2有利于帮助学生理解数学............................................3 5.3有利于培养数学思维和方法..........................................4 5.4从数学发展的本质对数学教育提供理论指导............................4 5.5有利于辩证唯物主义世界观的形成....................................3 5.6有利于对学生进行爱国主义教育......................................4 5.7人文教育价值......................................................3 5.8有利于提高学生的美学修养..........................................4 6 如何将数学史与数学教育结合.............................................2

参考文献................................................................10

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1什么是数学史

数学史研究的任务在于弄清楚数学发展过程中的基本史实，再现其本来的面貌，同时通过这些历史现象对数学成就、理论体系及发展模式作出科学合理的解释、说明与评价，从而进一步探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、比较研究、数理分析等方法。

史学家的职责就是根据史料叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪开始，西方历史学就形成了考据学，在中国出现更早，鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究的主要方法。只不过随着时代的进步，考据方法在不断地改进，应用范围也在不断拓宽而已。当然，应该认识到史料也存在真伪，考证过程中会涉及到考证者的心理状态，这就必然会影响到考证材料的取舍与考证的结果。这也就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也并非史学研究的最终目的，数学史研究不能为考证而考证。

不会比较就不会思考，所有的科学思考与调查都不能缺少比较，或者说，比较是认识的开始。当今世界的发展是多极的，不同国家、地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋变得活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面展开。

数学史既属于史学领域，又属于数学科学领域。因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究特殊的辅助手段，在缺乏史料或是史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”之间的一种联系。

1.1数学史的研究内容

（1）数学史研究方法论问题；（2）总的学科发展史──数学史通史；

（3）数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；

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（4）不同国家、地区、民族的数学史及其比较；（5）不同时期的断代数学史；

（6）数学家传记；

（7）数学概念、数学思想、数学方法发展的历史；

（8）数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；

（9）数学教育史；

（10）数学史文献学；等等。

1.2数学史的研究范围

按研究的范围可分为内史与外史。

内史是从数学内在的原因（包括与其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；

外史是从外在的社会原因（包括经济、政治、哲学思潮等原因）来研究数学发展和其他社会因素间的关系。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉及综合性强的性质。

从研究材料上来说，考古资料、各种历史文献、历史上的数学原始文献、文化史资料，以及对数学家的访问记录等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学概念、理论、思想、方法的演变史；可以研究数学科学和人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播及交流史；可以研究数学家的生平，等等。

1.3一般数学教育工作者对数学史的理解

数学史是研究数学发生发展的历史。具体地说，它研究数学思想与数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式、研究方法，研究数学科研中的成败原因，研究数学发展中的不同观点与理论之间的纷争和融合，研究影响数 湖南理工学院

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学发展的各种历史因素等等。数学史的内容是非常丰富的，岗位不同的数学教育者根据不同的需要对数学史的理解也是不相同的[1]。

1.3.1 数学史就是数学家的故事

在义务教育和高中阶段，很多数学教师认为要激发学生学习数学的兴趣，就必须利用数学家的故事来吸引学生。他们经常结合以数学家名字命名的公理、定理、原理，来介绍这些数学家的生平、数学成就及崇高的品质，以此来提高学生的学习积极性，培养学生热爱数学和追求真理的良好品质。数学家的名言和故事能够使学生看到数学家深奥的思想、高度的智慧以及刻苦钻研的精神，有利于启发学生对数学的热爱。显然，在课堂教学中数学家的故事是很容易活跃课堂气氛、激发学生的求知欲、培养学生的科学精神，但这些仍然不能保证学生的兴趣能够长期维持下去，尤其是当学生在学习过程中遇到了理解性困难的时候。

数学家的高尚情操及追求真理的科学精神，数学家的成长及发展道路给人的教育和启发甚至超过了数学知识本身，但这一切在数学教育中对学生的影响并不具有一般性，而且这些其他的科学家一样可以给学生带来同样的影响。所以如果只是把数学史当作数学家的故事集的话，数学史和数学本身的特性则显示不出来。

1.3.2 数学史就是数学成果史

数学史研究的是数学发展的历史，但是很多教师仍然只是把数学史当作数学发展史。在课堂上强调的是数学如何发展到今天的体系，好像一切的产生是那么地自然，却很少提到在数学发展过程中数学发生的一面，也很少提及到数学发生是数学家思想观念的碰撞、迷惑，很少提到数学家为了解决这些困惑所采取的方法尤其是不成功的方法。教师沉迷于数学成果的伟大之中，希望学生能够对数学产生兴趣，殊不知也就是在这种数学史的灌输下，很多学生都认为数学是天才才能学习的学科，从而对部分学生的数学学习产生了负面的影响。

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本科毕业论文 数学史的发展

2.1 数学史的发展阶段

数学的发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分为了若干时期。目前学术界通常将数学的发展划分为以下5个时期：

① 数学萌芽期（公元前600年以前）；

② 初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

③ 变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；

④近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；

⑤ 现代数学时期（20世纪40年代以来）。

2.2 数学的发展史

古代史

① 古希腊曾有人写过《几何学史》，但未能流传下来。

② 5世纪普罗克洛斯对欧几里得的《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。

③ 中世纪阿拉伯国家的部分传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平和其他有关数学史的材料。

④ 12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。

⑤ 1556年，英国数学家用英语写成了基础算术和代数教科书《知识宝库》。近代史

从18世纪，由C.博絮埃、J.蒙蒂克拉、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也渐渐展开，1945年以后，更是有了新的发展。19世纪末以后的数学史研究可以分为以下几个方 湖南理工学院

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面。

1．通史研究

代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》 以及C.B.博耶、D.E.史密斯、洛里亚等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》，以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著的《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。

2．古希腊史

许多古希腊数学家的著作被译成了现代文字，在这方面作出成绩的有胡尔奇、J.L.海贝格、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出了成绩。60年代以来匈牙利A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。

3．古埃及史

把巴比伦的楔形文字泥板算书和古埃及的纸草算书译成现代文字是很艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》、《楔形文字数学书》都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史的研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》一书，则又加进了古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。

4．断代史

德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》一书，是断代体近现代数学史研究的开端，它成书于20世纪，但其中所反映出来的对数学的看法却大部分是19世纪的。直到1978年法国数学家让·亚历山大·欧仁·迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从概率论、数论，直到流形概念、希尔伯特数学问题的历史等，有多种专著出现，并且不乏名家手笔。许多著名数学家参与了数学史的研究，可能是基于 湖南理工学院

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（J.-）H.庞加莱的以下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”

5．数学家传

他们的全集与《选集》的整理和出版，是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》的出现，记录了历代数学家成名之作的珍贵片断。

6．数学杂志

最早出现于19世纪末叶，M.B.康托尔和洛里亚都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。

外国史

在17、18世纪以前，三角学在欧洲已有所发展。就以三角学的名字而言，是德国数学家毕的斯克斯(B.Pitiscus, 1561-1613)在 1595 年出版的《三角學，或解三角形五卷(Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中，首先提出来的，解释说：“Trigonometriae est doctrina dedimausione triangulaum(三角学就是解三角形的学说)”。其“Trigonometriae”一词是由拉丁文“trigonon(三角形)”及“metron(测量)”两词所组成，而这两词是由希腊文“Τριγωμον(三角形)”及“Μετρον(测量)”演变来的。如将“trigonometriae”直译为汉语，应是“三角形的测量”。例如《大测》中所说“大测者，测三角形之法也。„„，大於他测，故名大测”。若以近代术语来表示，当为“解三角形”。三角学虽然起源很早，但其名称却形成较晚，由其名称的形成来分析，三角形的测量或解三角形也是三角学的起源之一。在中国，“三角学”一名是由“三角算法”﹑“平三角”﹑“弧三角”等名称渐渐演变而来的。

三角学的发展，由起源迄今差不多经过了三﹑四千年之久，在古代，由於古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题 湖南理工学院

本科毕业论文 的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便于观察天体的运行及解球面三角形，著名天算家托勒密(Ptolemy,約87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他借助于几何知识，编制了从 0到 90每隔(1/2)弧的弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过(90－)弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。

8-12世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯，在这些国家里，不但提出“正弦”一词，还以几何方式定义了“余弦线”﹑“正切线”﹑“余切线”以及“正矢线”的意义，并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献，阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasir al-Din al-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出來，看作为一门独立的学科。12-15世纪，三角学传入欧洲，德国著名数学家列吉奧蒙坦(Regiomontanus,1436-1476)兴纳速拉丁一样，也把三角学看作一门独立学科，着有《论各种三角形(De triangulis omnimodis)》，其中重点讨论了三角形的解法，并编制了十分精密的“正弦表”，还创造了一些三角公式，对三角学理论提高到一定的水平，为三角学发展起到了不可忽视的作用。

中国史

中国以历史传统悠久而著名于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内经常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的 《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳，钩深致远，莫不用焉”。《隋书·律历志》记录了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了一些数学家的传记，正史的《经籍志》则记载有数学书目。

在中国古算书的序、跋中，常常会出现数学史的内容。如：刘徽注《九章算术》序中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行了评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展为四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”，这是中国，也是世界上最早用印刷术保存的数学史资料。程大位《算法统宗》书末 湖南理工学院

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附有“算经源流”，记载了宋明间的数学书目。

以上所述都属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的研究和整理，则是在乾嘉学派的影响下，清代中晚期进行的。主要有：对古算书的整理和研究，《算经十书》（汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版；编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的（1795～1799）。其后，罗士琳作“补遗”（1840），诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》（1898）。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，评论允当，资料丰富，完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。

利用现代数学概念，对中国的数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后开始，搜集古算书，进行考订、整理，然后开展研究工作的。经过半个多世纪，李俨的论文自编为《中算史论丛》（1～5集，1954～1955），钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》（1984）行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》（1937）、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并且主编了《中国数学史》（1964）。钱宝琮校点的《算经十书》（1963）和上述各种专著一样，都是权威性的著作。

从19世纪末，就有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》，以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》中对中国的数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有英、法、日、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接用中国古典文献进行中国数学史的研究，以及和其他国家、地区数学史的比较研究。

2.3 数学史上的三次危机

无理数的发现──第一次数学危机

大约在公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然和社会中不变因素的研究，把天文、几何、算术、音乐称为“四艺”，在其中追寻宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间的一切事物都可 湖南理工学院

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以归结为整数或者整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献就是证明了勾股定理，但由此也发现有些直角三角形的斜边并不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形，如直角边长都为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触碰了毕氏学派的根本信条，引起了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机。

到了公元前370年，毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法把这个矛盾解决了。他处理不可通约量的方法，出现在了欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金在1872年给出的无理数的解释与现代解释基本保持一致。今天中学几何课本对相似三角形的处理，仍然反映了不可通约量带来的某些困难和微妙之处。第一次的数学危机对古希腊的数学观点有着极大的冲击，这表明几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数或整数比来表示，反之却可以由几何量来表示，整数的权威地位开始动摇，几何学的身份却升高了。危机也表明了直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并因此建立了几何公理体系，这绝对是数学思想上的一次巨大革命！

无穷小是零吗？──第二次数学危机

18世纪，微分法和积分法在生产和实践中都有了广泛且成功的应用，大部分的数学家对这理论的可靠性是毫不怀疑的。

1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，他将矛头指向了微积分的基础——无穷小问题，提出了所谓的贝克莱悖论。他指出：“牛顿在求xn的导数时，采用了先给x以增量0，再应用二项式(x+0)n，从中减去xn求得增量，并除以0以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让0消失，这样得出增量的最终比。在这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，即假设x没有增量。”他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的，“dx为失去量的灵魂”。无穷小量到底是不是零？无穷小及其分析又是否合理？由此引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，引发了数学史上的第二次数学危机。

18世纪的数学思想的确不怎么严谨，直观地强调形式的计算而忽视了基础的可靠。其中特别是：没有清楚无穷小的概念，从而导致微分、导数、积分等概念也不清楚，无穷大的概念不清楚，符号的不严格使用，发散级数求和的任意性，湖南理工学院

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不考虑连续就进行微分，不考虑导数和积分的存在性以及函数能否展成幂级数等等。

直到19世纪20年代，有些数学家才开始关注于微积分的严格基础。从阿贝尔、柯西、波尔查诺、狄里赫利等人的工作开始，到戴德金、威尔斯特拉斯和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础。

悖论的产生——第三次数学危机

数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击出现的，从整体来看，到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到了许多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然而然地引起了对数学整个基本结构的有效性的怀疑。

1897年，福尔蒂揭露了集合论中的第一个悖论。两年后，康托发现了与之很相似的悖论。1902年，罗素又发现一个悖论，它除了涉及集合概念本身外没有涉及到别的概念。罗素悖论曾被多种形式通俗化，其中最著名的是罗素在1919年给出的，它牵涉到某村理发师的困境。理发师宣布了一条这样的原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且只给村里这样的人刮脸。当人们尝试回答下列疑问时，就认识到了这类情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸呢？”如果他不给自己刮脸的话，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他也就不符合他的原则。

罗素悖论动摇了整个数学大厦。无怪乎弗雷格收到了罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》中的第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信竟把我置于这种境地”。于是就终结了近12年的刻苦钻研，承认无穷集合、无穷基数，仿佛一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在渐渐地丧失。现代公理集合论的大堆公理，真的难说孰真孰假，但又不能把它们都消除掉，它们 湖南理工学院

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跟整个数学是紧密相连的。所以第三次危机表面上是解决了，实质上更深刻地以其它形式在延续着。数学史的重要意义

3.1科学意义

每一门科学都有发展的历史，作为历史上的科学，不仅有其历史性而且有其现实性。其现实性首先表现在科学概念和方法的延续性方面，今日的科学研究在一定程度上是对历史上科学传统的一种深化与发展，或者是对历史上的科学难题的解决，因此我们无法割裂科学史与科学现实之间的联系。数学科学有着悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性的科学，概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的四则运算法则和十进位值制记数法，我们今天仍在使用；诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等历史上的难题，一直以来都是现代数论领域中的研究热点，数学传统和数学史材料可以在现实数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学家都具有深厚的数学史修养或是兼及数学史研究，并善于从历史素材中吸取养分，做到古为今用，推陈出新。中国著名数学家吴文俊早年在拓扑学研究领域取得了杰出的成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论及方法方面开创了新的局面，尤其是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉作“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧是古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们当前的科学研究提供了经验教训和历史借鉴，使我们明确科学研究的方向，少走弯路或错路，不仅为当今科技发展决策的制定提供了依据，同样是我们预见科学未来的依据。多了解数学史知识，我们也不会出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，可以避免我们在这样的问题上浪费时间和精力。总结中国数学发展史上的经验和教训，对当今中国数学发展不无益处。

3.2 文化意义

美国数学史家M.克莱因曾说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅 湖南理工学院

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是一种方法、一种语言或一门艺术，数学更是一门有着丰富内涵的知识体系，其内容对社会科学家、哲学家、自然科学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时也影响着政治家和神学家的学说”。数学已广泛地影响着人类的生活及思想，是形成现代文化的重要力量。因而数学史是从侧面反映的人类文化史，又是人类文明史最重要的组成部分。许多历史学家利用数学这面镜子，了解古代其它主要文化的特征和价值取向。古希腊数学家强调严谨的推理和由此得出的结论，因此他们并不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就很容易理解为什么古希腊具有很难被后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑和雕塑。而罗马数学史告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而更注重实用。

3.3 教育意义

当我们学习了数学史之后，自然会有一种这样的感觉：数学的发展并不合逻辑。或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书有很大的不同。我们今日中学所学的数学内容大多属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学学习的内容则基本上是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是在教育要求与科学性相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构、学习要求加以取舍编纂而成的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学方法和概念形成的知识背景、演化历程和导致其演化的各种因素，因此仅仅依靠数学教材的学习，难以获取数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但或许对现实科学有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习数学史。

在一般人看来，数学是一门枯燥乏味的学科，因而很多人将其视其为畏途。从某种程度上说，这是因为我们的数学教科书教授的往往是一些死板的、一成不变的数学内容，如果我们在数学教学中渗透数学史内容而让数学灵活起来，这样就可以大大激发学生的学习兴趣，同时也有助于学生对数学方法、概念和原理的理解与认识的深化。

科学史是一门文理交叉的学科，从当今的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致了我们的教育培养的人才已经越来越不能适应今日自然科学和社会科学高 湖南理工学院

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度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才能显示出其在沟通文理科方面的作用。通过数学史的学习，可以使学数学的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或者其它专业的学生通过学习数学史可以了解数学的概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩和品德也会在青少年的人格培养方面发挥十分重要的作用。

中国数学历史悠久，14世纪前一直是世界上数学最发达的国家，出现过许多杰出的数学家，取得了很多辉煌的成就，交替影响着世界数学的发展。但由于各种复杂原因，16世纪以后中国落后了，经历了漫长艰巨的发展历程才慢慢汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，导致接受现代数学文明熏陶的我们，常常数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的光辉成就，了解中国近代数学落后的原因、中国现代数学研究的现状、以及与发达国家数学之间的差距，从而激发学生的爱国热情，振兴民族的科学。为什么数学教育需要数学史？

4.1数学家遇到的困难或挫折同样也会为课堂上的学生所经历

米勒认为, 许多重要的数学概念如此缓慢地进入人类的智力生活, 并遭遇重重阻挠,这对于那些初次遇到这些概念的人, 或试图把它们教给他人的人来说是极有意义的。意义何在? 琼斯举例说: 当学生了解到负数概念发展并被人们接受、使用和理解经过了漫长岁月时,他就不会因自己不理解这个概念而感到特别担心。

M1 克莱因则坚信, 历史上大数学家所遇到的困难,正是学生也会遇到的学习障碍,因而历史是教学的指南:从一流数学诞生开始, 数学家花了 1000年才得到负数概念, 又花了 1000 年才接受负数概念,因此我们可以肯定,学生学习负数时必定会遇到困难, 而且他们克服这些困难的方式与数学家大致也是相同的[2] [3]。另一方面,他认为讲述数学家遭遇困难、挫折、失败的经历对学生有着很好的教育意义: / 课本中的字斟句酌的叙述, 未能表现出创造过程中的斗争、挫折, 以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。而学生一旦认识到这些,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻 湖南理工学院

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问题的勇气, 并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。[4] 事实上,数学史告诉我们:数学不过是人类的一种文化活动,人人可学, 人人可做,尽管并非人人都有数学家的才能;而从事这种文化活动的数学家也是平凡的人, 同样会遇到困难、挫折、失败。了解这一点, 那么学生就不会为自己在学习过程中所遇困难、挫折和失败而灰心丧气,甚至错误地认为自己没有数学头脑了。

4.2 学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似

早在18 世纪,法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(A.Comte, 1798-1857)提出, 个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的。卡约黎认为,如果孔德的理论正确的话,那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。[5] 19 世纪, 德国生物学家海克尔(E.Haeckel ,1843-1919)提出一个生物发生学定律:“个体发育史重蹈种族发展史”。德国著名数学家 F.克莱因(F.Klein, 1849-1925)认为,数学教学至少在原则上要遵循这项定律, 因为科学的教学方法只是诱导人去作科学的思考, 而不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。按照历史顺序教授数学,能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓;所有观念最初出现时,几乎常是草创的形式,只是经过长期改进,才结晶为确定方法,成为大家熟悉的有系统的形式”。法国著名数学家庞加莱(H.Poincar ,1854-1912)主张数学课程的内容应完全按照历史发展顺序展现给读者, 他说: “动物学家坚持认为,在一个短时期内,动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展历史。人的思维发展似乎也是如此。教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历,迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。鉴于此,科学史应该是我们的指南”。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚(G.Plya, 1887 ~1985)则指出: “只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识, 我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断”。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal , 1905~ 1990)亦持有类似观点,称“年轻的学习者重蹈人类的学习过程,尽管方式改变了”。[6] M.克莱因完全赞同上述各家观点, 坚信历史顺序是教学的指南,并以此为依据,对美国当时的新数运动进行了尖锐的批判:“数学家花了几千年时间才理解无 湖南理工学院

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理数,而我们竟贸然给中学生讲戴德金分割。数学家花了三百年才理解复数, 而我们竟马上就教给学生复数是一个有序实数对。数学家花了约一千年才理解负数, 但现在我们却只能说负数是一个有序自然数对。从伽利略到狄利克雷, 数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念, 但现在却由定义域、值域和有序对(第一个数相同时第二个数也必须相同)来玩弄把戏。从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿,没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数,但现在却通过简单的集合思想马上产生了集合这个概念”。

M.克莱因指出:“ 数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释。换句话说,它并不是从显明叙述的公理推演出不可怀疑的结论来”。[7]算术、代数、几何、三角和微积分都不是通过操作无意义的符号或按规则玩弄游戏而产生的。从历史上看,在曾经鼎盛过的数以百计的文明中,只有一个希腊文明发展起我们今天所崇尚的演绎数学,这就充分说明: 抽象的、演绎的数学并不是自然的,它远离一般人的思想、兴趣和行为, 是一门高度复杂、深奥难懂的学科。历史是一面镜子。无理数、负数和复数概念以及微积分等学科的历史都说明: 数学家更多地往往是以直观的方法进行思考, 因而在数学教学中,直观方法是主要的,而演绎方法则是一个辅助性的工具。“新数”教材把数学当作一系列严密的演绎结构, 无疑是本末倒置的。

一些美国学者坚信, 指导个体认知发展的最佳方法是让他回溯人类的认知发展1152。即使知识点A 在逻辑上先于知识点B,但如果B 在历史上先于A 出现, 那么我们仍应先教B。

4.3 历史上的数学问题提供了丰富的社会文化信息

美国学者史韦兹(F.J.Swetz)认为, 用历史来丰富数学教学和数学学习,一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题。[8]这些问题让学生回到问题提出的时代, 反映当时人们所关心的数学主题。学生在解决数世纪以前的数学问题时,会经历某种激动和满足。他主张,教师可以搜集历史上不同时期和不同文化的数学问题, 并布置给学生去解决、比较, 如不同文化背景(如巴比伦、中国、意大利)下的勾股定理应用问题。史氏认为, 从历史上的数学问题中, 学生还可以获得一些文化的和社会的信息。如“给船制作帆布, 每块帆布

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1000平方腕尺,帆高与宽之比为1 比3/2。问帆高为多少?”从中可以了解到公元前250 年一艘埃及船只桅杆的高度;“当 1蒲式耳小麦值8 里拉时, 面包师傅可制作一块重6盎司的面包;问:当1 蒲式耳值5 里拉时,一块面包重几盎司?”从中可以推出15 世纪威尼斯一块面包的大小;“一位先生劳动一天,得工钱4 元, 每周付伙食费 8 元;10 周后他挣得144 元;问他空闲的天数和劳动的天数?”从中可以确定内战后美国人12 小时工作日每小时的薪水,等等。

4.4 数学史与数学教育课程整合的意义

将数学史与数学教育课程进行整合, 对强化教师教育课程的整体功能, 促进学生专业成长, 从而更好地适应基础教育课程改革都具有积极的推动作用。1.将数学史与数学教育课程整合, 提升“数学史”的教育价值

在数学专业中, 《数学史》课时普遍比较少(约 30-45课时), 因而只能以粗拙的大线条略带专题的方式进行教学, 学生难得有深入思考的机会。至于让学生考察数学史在数学教育中的价值与运用就更加不可能。这就导致了一种尴尬局面: 师范生学了“数学史”, 从教后却不能运用数学史搞好数学教育、教学工作。将数学史与数学教育课程整合, 即对《数学史》、《数学教育学概论》、《数学教学法》 等课程进行整合性思考, 分析数学史与数学教育的深刻联系, 适当调整课程内容与课程安排, 以提升“数学史”的教育价值, 为德育教育提供舞台。

2.强化教师教育课程的整体功能, 促进学生的专业成长

将数学史与数学教育课程进行整合, 可以提升数学教育的文化价值, 强化教师教育课程的整体功能: 既优化提升了数学教育类课程的教育效果, 又延伸并服务于基础教育数学课程改革, 促进学生的专业成长, 达到提高学生 “数学专业素养”与“教师职业素养”的目的。3.满足普通高中数学新课程标准的需求

在普通高中数学新课程标准的视域下, 将数学史与数学教育课程进行整合, 改革《数学史》课程的设置与教学方案, 加强数学教育整体功能的发挥, 有利于探寻为普通高中数学课程标准服务的“数学史”教育途径, 推进数学教育更好地适应基础教育课程改革, 从而推进自身改革的健康发展。[9]

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5.1 有利于激发学生学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师。数学的历史背景通常是有趣并且富有启发意义的，它对于提高学生学习数学的积极性是非常有效的。希腊著名几何难题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事都是课堂上的精彩有趣的历史话题。在众多的情境中, 可以让学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。[10]让学生了解数学历史文化发展的灿烂进程和中国现代数学的发展，领悟数学家勇于探索、刻苦钻研、为之奋斗终身的精神, 一定会被数学家的惊人毅力、执著精神以及他们取得的巨大成就所折服。榜样的力量是无穷的。浏览一下众多历史伟人的传记，可以从中发现,在影响它们成功的众多因素中，总是包括某些杰出的先驱。特别是对那些最活跃、最具创造性人生的人，其作用更为明显。

5.2 有利于帮助学生理解数学

读史使人明“知”，数学专业知识与历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。通过数学史的学习，能够帮助学生更好地理解数学。数学家发现数学的时候，是火热地思考着的，一旦研究完毕，呈现在我们面前的则是冰冷的美丽形式。因此我们要通过数学史的说明，了解当时的数学家为什么和如何研究数学。一个明显的例子是古希腊的演绎几何，为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解数学很有好处。至于数学教师，如果没有这样的修养，显然很难把数学课上好。

5.3 有利于培养数学思维和方法

数学理论的形成和发展不是单纯的知识、技巧的堆砌，不是单纯的逻辑推导。数学的每一部重大发展，往往伴随着科学认识论的突破和新的思想方法的产生。数学史不仅可以给出某些确定的数学知识, 而且可以给出相应知识的创造性思维过程。而这些对于学生们的思想方法的形成是有启发和培养作用的。它不仅可 湖南理工学院

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以让学生经历探索思维和创造的体验, 体会数学创造过程的快乐和艰辛, 而且从中可以获得数学思维的规律和方法的启迪, 从而实现对数学知识的深刻理解和灵活运用。波利亚在写他的方法论巨著《数学与合情推理》[11]一书时，不仅参考了他在教学一线研制的《解题表》，而且运用了大量的数学历史文献，M.克莱因的《古今数学思想》更明确地告诉我们：重要的数学思想，是在数学历史上逐渐形成的，他同数学的发展密不可分。总之，数学史的“数学思想、方法”的含量，是极为丰富的，致使人们把“数学史”作为“数学方法论”研究的一个重要分支。

5.4 从数学发展的本质对数学教育提供理论指导

我们知道，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

5.5 有利于辩证唯物主义世界观的形成

众所周知，数学内部充满着矛盾，充满着辩证法。从数的角度看，数有大小、整数与分数，运算有加与减、乘与除，随之有正与负、有理与无理、实与虚。从形的角度看，有直与曲、凸与凹、连续与离散，又发展到常量与变量、微分与积分、收敛与发散、有穷与无穷、精确与模糊。正是这些矛盾的运动和转化，才推 湖南理工学院

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动了数学的发展。数学史上的“ 三次数学危机” 便是这些矛盾运动的缩影。将这些丰富的素材穿插到数学教学中，会使学生感到数学是有血有肉的，对他们的辩证唯物主义世界观的形成会起到促进作用。[12]

5.6 有利于对学生进行爱国主义教育

结合数学学科特点，对学生进行思想品德教育，也是数学教学的目标之一；然而空洞地说教只会使学生产生反感，教师在课堂上给学生讲述数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，既可以满足学生的心理需求，也可以对学生进行爱国主义教育。

中国是世界数学大国，中国的数学成就之高之大世界公认。历史上许多优秀的数学家为了振兴中国的数学，不懈努力奋斗，甚至奉献终身。陈景润在中学时代从当时国立清华大学航空系主任沈云教授那里听到了关于“哥德巴赫猜想”这一引人入胜的故事后，这颗“皇冠上的明珠”深深地吸引着他使他献身于数论研究。在深入钻研了当代很多著名数论论文后，奋然向“哥德巴赫猜想”的顶峰攀登，终于在(1 + 2)的证明上取得重大突破。华罗庚之所以能够以初中学历成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士，主要是靠他坚强的意志和为国争光的奋斗目标以及为科学献身的精神。饱含热爱祖国的赤子之心，他毅然放弃国外的优厚待遇，回到祖国，为祖国培养了一批又一批年轻的数学家。还有苏步青教授在中学时就继承了数学老师的思想：“为了救亡图存，必须振兴科学；数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”从此他便立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。在日本获得理学博士学位后，谢绝日本东京北帝国大学的聘请，和日本妻子一同返回祖国，为中国近代数学的发展作出了巨大贡献。

5.7 人文教育价值

数学史由折反复的事件构成，事由人所为；发展的每个时期都充满了可歌可泣的故事。为了使学生们学好几何，不怕繁琐和劳累，坚持苦干许多年，终于把大量零碎无序的几何事实和他从老师亚里士多德那里学来的“形式逻辑”串联起来的欧几里得；顶住各方面的压力，甚至不顾老师克隆尼克的坚决反对，发明和 湖南理工学院

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坚持推进“集合论”的康托；坚持只身奋斗，舍得一身剐，敢把皇帝（欧氏几何是唯一正确的几何的传统观念）拉下马，创立和维护新几何的罗巴切夫斯基；“数学情种”艾尔德什；数学英雄欧拉；坚决捍卫数学完整性的大师级数学家希尔伯特； 靠数学锻造的美丽心灵，从而起死回生的数学家纳什；具有伯乐的敏锐眼光，发现并培养了中国数学大师华罗庚和印度数学奇才拉玛努金的英国伟大的数学家哈代；逻辑大师哥德尔；当代最伟大的世界数学大师陈省身„„他们的业绩、他们的精神、他们的奋斗历程，决不单单属于一个国家、一个民族，而是全世界的文化遗产，具有无限的教育价值。以此为素材，实施“数学家人品教育”，“数学情感教育”，“数学人文精神教育”，是大有可为的。

5.8 有利于提高学生的美学修养

数学美指的是数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉，例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。如何将数学史与数学教育结合

数学史和数学教育怎么结合，在数学教育界也有很多研究。在此，我按照数学史知识在数学教育中的作用将其分为两种类型：辅助型手段和解释型手段。

辅助型手段

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在研究数学史和数学教育的关系时，我们往往把数学史知识当作史料介绍给学生，希望学生能够从中吸取经验，或激发学生学习数学的的兴趣。常常采取的手段有：（1）数学史知识以阅读材料或附录的形式在章末出现，这在国外已有成功的经验。它的优点是既不打破原教材的格局，又能发挥数学史料的作用。（2）以选修课的形式出现，介绍世界数学史，使学生开阔眼界。（3）经常举办一些数学史的专题讲座。选择一些情节生动、发展曲折具有教育意义的专题。[13]在此学习数学史料就当做了进行数学教育的辅助手段。

还有一些学者认为需要改革现行的应试教育考试制度，大力推行素质教育，这样能促使学生更好地学习数学史知识。对此我不敢苟同，毕竟数学史和数学教育还是有主次之分的。不管是哪种方法他们都有一个共同的特点，就是在保证数学史和数学教材各自独立的前提下互相影响。显然这种影响没有深入到学生的认识过程中，对学生的数学学习中理解帮助有限。当然如果要很详细地研究数学史的话，对数学学习是有非常大的帮助，但是对于数学教育和数学史的关系来说则有些主次不清，且增加学生学习负担。不过通过辅助型手段尽管可以促进数学史在数学教育中的作用的实现，但是对于有利于学生理解数学知识的本质，有利于培养学生的思维能力，有利于培养学生的数学研究能力，由于要深入到学生数学学习过程中去，所以辅助型手段就显得有些无力。

解释型手段

要想使学生理解数学知识，则必须解决学生在数学学习过程中出现的疑惑。我们可以采取两种方式来解决：教师解释和教辅解释。

教师解释

在数学学习过程中，数学教师要学生的困惑进行解释，引导学生继续学习。这就要求教师对数学史有很深的了解。绝不能仅仅局限于数学家的故事和数学成果，除了这些之外还要对数学思想和数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式和研究方法非常熟悉，这样才能防患于未然，使数学家困惑的数学思想方法和数学知识不至于在学生学习的过程中长时间地困扰学生。例如讲解函数，如果仅仅讲解函数发展过程中的几种不同定义，显然还是不足够的。因为在数学学习过程中函数定义的发展仍然不能代表函数思想方法发展的过程。如果要使学生真正理解函数思想则需要使学生深刻理解未知数、字母表示数、变量以 湖南理工学院

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及它们之间的关系，然后才能理解函数。这些内容在数学学习过程中跨度很大，在数学史的发展中也有很长时间，所以教师必须时刻从整体上把握对学生的学习进行引导。

教辅解释

教材中所讲述的数学理论经过数百年来的发展和演变已经取得了近乎完美形式，但教材毕竟是教材，既要服从教学大纲的安排，又受数学课时所限，不可能完整地描述出相关的历史发展过程。由于教师水平的差异，课时的局限，所以对于数学学习过程中学生的困惑的解释仍然是不够的。故我们可以用辅导资料把数学史和数学教育结合起来对学生的学习困惑和我们日常所说的以习题训练为主的是有很大区别的。

M·克莱因说：“对学数学的学生来说，通常一些课程所介绍的只是些近乎没有什么关系的数学片断，数学史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”[14]显然让我们的学生系统深刻地学习数学史是不可能的，那么我们所做的就是把学习数学课程中的思想方法的空白给补充完整。

我们仍然以数学课程为纲，以各个数学知识为基点，把课程中出现的知识产生、发展过程中的思维方式和思想方法的变化给补充出来，以解决学生数学学习中的困惑为目的。如：弧度是怎么来的；为什么圆要分成360等分；无穷大、无穷小和极限的关系等等。在解决这些困惑的过程中展现各种数学思想方法是怎么样渐渐清晰成型的。这样不仅仅能够从数学本身来解决学生的困惑、促进学生的数学理解，而且一旦让学生认识到这些看似完美的数学知识并不是一蹴而就的，将获得顽强地追究所攻问题的勇气。

以上两种解释形式都完全把数学史和数学课程的体系给打破了，所以要想真正做好，还需要进一步的研究。

总而言之，要想把数学教育做好，就必须和数学史结合。尽管结合的方式很多，但是只有深入到学生的数学学习过程中去，找到数学史数学思想方法发展和学生学习数学过程中的认识变化的接合点，才能真正体现数学史的教育价值，而不至于想数学史和数学相关性很低的情况了。

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致谢

本文是在万正苏老师的悉心指导下完成的, 从论文的选题到成稿，都离不开万老师的帮助与指教，在此对万老师表示衷心的感谢！

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参考文献

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[10]李媛媛．新课改下数学史的教育价值的认识与实践[N] ．广西民族大学学报，2008-06． [11] Polya G.Mathematics and Plausible Reasoning [M]．李映山译．北京：科学出版社，1991． [12]于书敏．曲元海.论数学史的教育价值[J]．现代教育科学，2006, 1: 01-02． [13]张楠.数学史教育之我见[J].大连教育学院学报，2000（3）.[14]M·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].上海：上海科学技术出版社，1979.

篇2：论数学史的教育价值 正文版

毕业论文（设计）

题

目

院（部）

专

业

年

级

形

式

层

次

学

号

姓

名

指导教师（签名）

****年**月**日

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1.2 最早的国家之一，因此在研究数学起源时，必须提及埃及的数学。例如，希腊的逻辑学家亚里士多德再起《形而上学》一书中指出“一所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩赐”，对此，恩格斯在《反杜林论》中明确指出：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的”事实上埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述。数学应人需要而产生，也随之发展，从累积石块、结绳、石刻、再到兽皮、甲骨、竹帛、纸张、到现在的计算机等。数学史对理解数学发展的作用

2.1数学史是研究数学科学发生发展及规律的科学，简单的水就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程、而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此数学是研究对象不仅包括具体的数学内容，而且设计历史学、哲学、文化学、宗教等科学与人文科学的内容，是一门交叉性的学科。数学史即属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循历史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将树立分析作为数学史研究的特殊辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫测的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。弄清数学发展的过程中的基本史实，现在其本来的面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式做出科学、合理的解释、实名与评价，进而探究数学发展的规律与文化本质。

3数学史对数学教育的作用

3.1当我们学习数学史后，自然会有这样的感觉；数学的发展并不符合逻辑，或者说，数学发展的 实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日初中所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识、而大学数学系学习的大部分内容是17、18世纪的高等数学。这些数学教材经过千锤百炼，是在科学性与教育要求下相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，3

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忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面的不足的最好途径就是通过数学史学习。数学史在课堂教学中的作用

4.1 数学教科书舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。如果在数学课堂教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，其他专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。

4.2数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清楚数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学知识的认识，建立数学的整体意识、就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如茂密繁盛的森林，使人站在外面窥不见他的全貌，深入内部又可能陷身迷津，数学史的作用就是指引方向的路标，给人以启迪和明鉴。数学史与数学哲学、科学哲学、社会文化是都有着密切的联系。数学与人类思想的革新，数学与其他科学技术，数学与社会进步等关系，有助于深刻理解数学的文化内涵。对于培养学、才、识兼备的数学专业人才有重要的意义。学、才、识及时知识、能力以及见识和思想，其中识更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入研究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神很数学美感及鉴赏能力与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成才与识。因此，课堂教学中融入数学史是以素质教育为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊的意义。

5结论

数学史在教学中使学生们领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉。数学思想及数学发现的过程对于开设数学课程至关重要。

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总之，数学史的教育价值是不可低估的，正如法国伟大数学家庞加莱所说“如果我们希望预知数学未来，最合适的途径是研究这门学科的历史和现状”，只有这样，才有可能真正理解现代数学的真谛，正确把握现代数学的发展方向，实现把中国建设成数学大国的梦想。

参考文献：

1、梁宗巨.世界数学通史【M】辽宁教育出版社。2001.2、李迪.中外数学史教程【M】福建教育出版社。1993.3、曲建民.谈谈数学史教学【j】长春大学学报。2006.4、高夯.现代数学与中学数学【M】北京师范大学出版社。2010

5、徐利治.数学史与数学教育的结合【j】.数学教育学报.1994

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致 谢

在论文的准备和写作过程中，笔者得到了XXX老师的悉心指导和热情帮助

XXX

篇3：论数学史的教育价值

数学史对数学教育的作用

数学教学中使用数学史, 现在已经相当普遍。各种教材都有数学史的材料。它的作用主要有以下三个方面。

第一, 帮助理解数学。数学家发现数学的时候, 是火热地思考着的。一旦研究完毕, 呈现在我们面前的则是冰冷的美丽形式。因此我们要通过数学史的说明, 了解当时的数学家为什么和如何研究数学。一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学?他们所处的时代背景如何。中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同?弄清这些问题, 对学生理解数学很有好处。至于数学教师, 如果没有这样的修养, 显然很难把数学课上好。

第二, 提高数学的宏观认识。数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚, 还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师, 不仅要受人以业, 还要受人以法, 进而受人以道。教师要掌握这些“法”和“道”, 必须宏观地理清数学发展的脉络, 深入数学的本质。对于进行数学创新来说, 数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程, 向学生介绍这些过程, 有助于学生理解掌握创造的方法、技巧, 从而增强其创造力。如公元263年, 刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想, 刘徽本人精辟的论述:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣!”这些生动的描写, 对后人是一种创新激励。

第三, 数学史可以对学生进行人文教育, 进行美育熏陶。实现数学教育的德育功能, 数学史学习是不可少的一环。数学史教育可以活跃课堂气氛, 增加学习兴趣, 提高教学效果。充分介绍中国现代数学家的贡献, 激励意义更大。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神, 同样是进行思想教育的良好材料。

数学史教育应该把爱国主义和国际意识统一起来

数学是全人类的共同财富。在科学发展上, 各个国家和各个民族应该彼此借鉴, 互相学习, 共同提高。不能以己之长, 说人之短, 借以提高自己的信心。相反, 要实行拿来主义, 把外国的一切优秀文化, 包括数学成就都充分尊重, 吸收过来。“洋为中用”, 为中国的建设服务, 这是爱国主义的精粹。我们注意到, 许多国家的数学教学大纲中, 并没有直接提到“爱国主义”的字样, 但是他们强调联系现实生活, 努力吸收世界上的一切优秀数学成果, 为发展本国科学事业服务, 实际上也是爱国主义教育。

数学上的成就不能只论迟早, 不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。

人类的数学文明最早起源于巴比仑, 其次是埃及。巴比仑的泥板、埃及的纸草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明也远早于中国。中国古代数学虽然出现的比地中海文明要迟许多, 但是具有自己的特点, 同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家2001年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授, 曾经十分深刻的指出, 中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系, 却十分准确的用算法的形式表达出来。1970年代, 吴文俊教授从研究中国古算受到启发, 并结合现代计算机技术进行思考, 发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法 (世称“吴方法”) 。这样的古为今用, 才是真正的爱国主义, 才能真正激发起民族自豪感。

如何运用数学史进行数学教学, 是国际数学教育界共同关心的问题。1998年, 国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会。这次会议的主题是数学文化, 要求数学教育充分反映数学的文化底蕴, 从课程内容, 概念形成, 证明方法, 习题配置等各个方面, 全方位的使数学史容入、丰富和促进数学教育。

总之, 数学史不是竞赛场, 仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学史, 要把握各民族文化的历史进程, 看到世界各国的科学技术是如何各自发展, 又如何彼此融合, 互相促进。数学是人类追求真理的文化结晶。我们要还数学史的本来面目, 从中汲取对我们今天有用的文化内涵。

参考文献

[1]李伯春.有关数学史与数学教育实质联系的调查[J].淮北煤师院学报 (自然科学版) .2004年01期.

[2]于书敏, 曲元海.论数学史的教育价值[J].现代教育科学.2006年01期.

[3]唐绍友.数学教学中渗透数学史教育的途径[J].数学通报;1997年06期.

[4]石循忠.数学创造进入课堂──数学“再创造”的教学策略[J].数学教育学报.1999年04期.

[5]汪晓勤, 欧阳跃.HPM的历史渊源[J].数学教育学报;2003年03期.

篇4：试论医学物理学史的教育价值

【关键词】 医学物理；物理学史；教育价值

医学物理学史是医学物理学科体系中的重要组成部分，将医学物理学史恰当引入课堂教学，不仅不是浪费时间，而且能帮助学生了解知识产生的过程，把握医学物理学的内涵和精髓，对培养高素质医学人才作用重大。本文结合医学教育的培养目标，探讨了在医学物理教学中引入医学物理学史的必要性及教育价值，以期对提高教学质量、推进教学改革有所帮助。

1 医学物理教学中引入医学物理学史的必要性

1.1 医学物理学科自身特点的需要 医学物理学是把物理学的原理和方法应用于人类疾病预防、诊断、治疗和保健的交叉学科¹，其知识体系由两部分构成：一种是静态的知识体系，即医学物理学的研究成果；另一种是动态的知识体系，即它的研究过程。医学物理教材内容属于静态的知识体系，学习静态的知识很重要，但是医学物理学还有自身的发展历程，这种动态的历史知识体系不仅包含它本身，还包含了美学、哲学、方法论等人文科学诸多内容。可以这么说，与知识相比，思想和方法是更重要的智慧结晶。在教学中我们不仅要传授知识，更要展现知识体系的发展进程，让学生充分理解蕴含其中的思想与方法、哲学内涵与美学意义，把医学物理学史引入教学是正是体现了逻辑方法与历史方法的辩证统一。

1.2 医学物理教学改革的需要 医学生学习物理学不是为专业课服务，而主要是从它的内容、方法、工作语言、概念和物理图像，它的历史、现状和前沿方面等做一个全面的了解，然后将其基本常识、规律和思想方法运用到医学理论及实践中²。但是，在实际教学中我们可以清楚看到诸多问题：对物理知识的传授多，对科学思想和方法的讲授少；对科学结论的内容关注多，对其形成及发展历程关注少；对数学公式的推导关注多，对学生情感、态度与价值观的培养关注少。要解决这些问题，除了要求教师做到认真备课，精心组织课堂教学外，在教学中恰当运用医学物理学史，能有效地激发学生的学习兴趣和热情，从而达到教书育人的目的。

2 医学物理学史的教育价值

2.1 激发学生的学习兴趣，提高对课程重要性的认识 教育应重视培养学生的学习兴趣，学习兴趣是学习的原动力，是学生热爱学习、产生强烈求知欲的基础。“教未见趣，必不乐学”，学生对所学兴趣浓厚，就会刻苦钻研。“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”，教师在授课过程中适当讲述科学趣闻、物理学家的小传以及物理学史，不仅能开阔学生的视野，而且能够吸引学生注意力，激发他们的学习兴趣。例如，体温计是在物理学家伽利略发明温度计的基础上，历经三个世纪由多位医生不断改进而来的；现代意义的内窥镜检查是随着光导纤维内窥镜的发明而逐渐形成的；100多年前德国物理学家伦琴发现X射线，开拓了医学影像学的发展。物理学的发展经历了三次大的突破，而每次突破都促进了医学的发展³，没有物理学的发展就没有医学的今天。教师在课堂上讲述这些激动人心的医学物理学史，引导学生充分理解物理学的进步医疗实践的深远影响，学生才能充分认识学习医学物理学的重要价值。

2.2 学习科学思想和科学方法，提高学生的创新能力和科学研究能力 物理学理论的突破和技术发展，为现代医学发展开辟了新途径。医学物理的研究和发展充分运用了观察与实验、类比与联想、猜想与探索、分析与综合、佯缪与反正、归纳与综合等大量创造性思维方法。1914年，法国物理学家郎之万利用电容发射器和一只放在凹镜面焦点的磁粒微音器在水下进行了回波接收实验；19世纪德国著名科学家赫姆霍兹精确地测量了人类眼睛的光学常数，遠视与近视时水晶体屈度的半径；法拉第发现电磁感应现象，麦克斯韦电磁场理论的过程都充分体现了卓越的科学方法和丰富的物理思想，这些思想和方法已经超越了知识本身的意义。在讲授医学物理知识的同时把学习的方法、科学研究的方法、逻辑思维的方法也同时教给学生，促进学生的质疑能力、创新能力、探究能力的发展，使他们成为具有开拓性素质的现代医学人才，这也是医学物理教学的核心价值体现。

2.3 提高学生的人文素质，使学生树立正确的人生观和价值观 现在已经进入21世纪，未来的医务工作者除具有良好的专业素质外，还应当具有良好的人文素质才能适应未来社会的需要⁴。教师必须认识到培养学生的综合素质的重要性，使学生树立正确的人生观和价值观，积极向上的生活态度。例如在学习核医学内容时，可以向学生讲述居里夫人的伟大事迹，她两次获得诺贝尔奖，和丈夫、女儿和女婿一起向人类社会贡献了镭，但是全家人都在工作中遭受了大剂量的辐射，被镭夺去了宝贵的生命。居里一家感人的事迹定会感染、触动学生，使他们投入献身科学、造福人类的伟大事业之中。医学物理发展史本身就是一部波澜壮阔的人文史，物理学家们在科学研究中展现出的人格魅力与人文素养会使学生的情感得到升华，对引导学生确立正确的人生观和价值观具有积极的推动作用。

参考文献

[1] 胡逸民.中国医学物理学的过去、现在与未来[J].物理，2007，36（1）：51—54.

[2] 杨文沛.《医用物理学》理论课程体系的改革与创新[J].西北医学教育，2004，12（6）：534—537.

[3] 潘志达.医学物理学[M].4版.北京：人民卫生出版社，2003：1—2.

篇5：数学史的教育价值

因此，文章就数学史的教育价值进行了一定程度的分析，以便进一步发挥数学史的教育价值。

关键词：数学史 数学教学

只有真正读懂历史、懂得历史的人，才能够对于数学进行进一步的理解。

法国著名的数学家亨利庞加莱曾经说过这样一句话：“如果我们想要对数学的未来进行预测，我们首先就需要了解到数学这一门学科的历史以及现状。”随着最近几年职业技术院校的教育改革来看，已经将数学的文化价值推到了台前，也就使得人们对于数学史的关注越来越多。

一、数学史概念

数学史作为一门科学，研究了数学科学的发展以及规律，换句话说，就是对于数学研究的历史。

数学史不仅仅是对数学内容、思想、方法的一种追溯，更多的是对于影响数学发展的各种因素的探索，也包含了在人类文明的发展上，数学史所带来的影响。

所以，数学史不仅仅只是包含了数学本身，更多的是包含了文化、历史、哲学等众多的学科，属于一门交叉性较强的学科。

二、数学史在职业技术学校开展的必要性

在职业技术学院这一大环境之下，很多教师对于数学这一门课程都没有足够的重视，就谈不上数学史的教学了。

因为，很多教师和学生都认为职业技术学院的学生就是为了学习专业的技术而来的，对于一些纯理论的东西是可有可无的。

因此，在数学系当中，对于数学史的学习就没有引起足够的重视，而数学史知识的严重缺乏也就成为了学生在之后数学教育或者是科研方面的一大阻碍。

因此，无论是否是职业技术学校，我们都需要从心里认识到数学史教育的必要性，要了解数学史的教育价值，从而在日常的`教学当中，将数学史当做一门重点来抓，从而弥补以往在数学史这一方面的不足。

三、在职业技术教育当中，数学史的价值

在目前的职业技术院校的教育当中，已经越来越多的融入了数学史的教育，而对于数学教育，数学史的主要作用存在以下几点：

(一)有利于帮助学生理解数学

当数学家发现数学的时候，其思考是火热的，但是一旦研究结束了，我们面前呈现出来的则是“冰冷”的公式。

所以，通过我们对于数学史的了解以及说明，我们就能够了解到在数学的研究当中，数学家是如何思考的、进行的。

例如：为什么古希腊人在开展数学的时候，要使用公理化的方法进行开展?古希腊人所处的是何种时代背景。

而古希腊数学与中国的古代教育又存在如何的区别?弄明白了这些情况，对于学生在数学方面的理解能力的提高也有着一定的作用。

而对数学老师而言，想要上好数学课，就需要自身具备良好的数学修养。

(二)有利于数学宏观认识的提高

作为一名专业的数学老师，并非是将书本上的知识传授给学生就完事了，更多的是需要为学生讲解数学发展的历史。

作为一名优秀的数学教师，不仅需要授人以业，更多的是需要授人以法，从而做到受人以道。

而在这里所说的“法”与“道”就要求了教师能够从宏观方面对于数学发展的情况能够理顺，能够深入到数学的本质当中去。

数学史对于创新数学教育来说，起到了引导的作用。

在数学史当中详细的对数学家在发现与发明的过程进行了及摘，数学老师对学生进行讲述后，也能够培养学生的创造力，让学生懂得如何去创造。

例如:在公元263年，在我国古籍《九章算术》的注释当中，刘微对于在圆周长计算当中的“割圆”思想提出了计算，而他在论述当中所说的：“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失!”就成为了一种创新的激励，激励着学生的学习。

(三)促进学生培养良好的科学品质、正确的世界观

在接受职业技术教育的学生当中，大部分都是因为学生上的受过挫折的。

尤其是在当今社会下注重分数轻视能力的大背景下，很多学生在思想上认为自己无法和考上了名牌大学的学生相比较，从而失去了自信心，给自己带上了“差生”的帽子。

而这一种消极的状态则在学生日常的方方面面表现了出来。

因此，他们在课堂之上除了掌握基本的知识点之外，更重要的是培养良好的人文素养。

数学史为数学教育德育功能的实现提供了一定的帮助。

进行数学史教学能够提升学生对于数学学习的兴趣，也能够达到活跃数学课堂氛围的效果，从而有利于教学效率的提高。

对于我国现代数学家的伟大贡献的讲述，能够起到一定的激励作用。

而丰富的数学史料的融入能够培养出学生正确的价值观、情感以及态度。

展示在数学领域当中古今中外的数学家的崇高精神以及伟大的人格对于学生培育学科精神、完善道德都起到了不可磨灭的作用。

此外，在史料当中，对于数学家所犯的“低级”措施的恰当引出，对于学生正确的、理性的看待学习当中的失败，形成良好的科学品行也起到了至关重要的作用。

(四)数学史为之后的科研事业打下了坚实的基础

对于学生以后的数学研究工作来说，数学史是良好的方法论基础。

“科学能够带给我们丰富的知识，但是历史却能够让我们拥有智慧。”现阶段的职业技术学生的学生也不可能从而很多的数学科研工作。

但是，数学史对于以后志向在数学方面的学生，仍然起到了重要的作用。

数学史能够提升学生的科研意识的培养。

通过数学史的学习，学生能够清楚的了解到数学问题的提出、解决以及哪些问题一直困扰着大家。

数学史也能够为了学生之后的科研方向提供一定的基础。

目前来说，数学的各个分支发展是极为不平衡的。

很多分支虽然起步相对较晚，但是依然存在较大的进步控制，而这就成为了数学工作者一展才华的天堂。

虽然，目前的职业技术学校的学生对于各个数学分支的认识相对有限，并且这一种有限的认识会影响到学生以后的选择。

篇6：浅析数学史的教育价值

新课改后，数学教材内容丰富多彩，这是中学数学教育改革的一大亮点，这一变化可让学生对数学历史的发展作一个了解，尤其系列3中《数学史选讲》专题的开设更值得我们教师去重视，去思考，去运用，从而激发学生对数学学习的兴趣和探研。

《数学史选讲》的内容包括九讲：“

1、早期的算术与几何；

2、古希腊数学；

3、中国古代数学瑰宝；

4、平面解析几何的产生；

5、微积分的产生；

6、近代数学两巨星——欧拉与高斯；

7、千古谜题——伽罗瓦的解答；

8、对无限的深入思考——康托的集合论；

9、中国现代数学的发展”。它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。

下面将从数学史的弥补价值、素养价值、激励价值和教学价值等方面做出总结分析，希望能促进我们重视数学史，运用数学史。

一、《数学史选讲》弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。

纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，真正能够成为专题并安排到学生的课程上来的，就只有新课程开设的《数学史选讲》。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。新课程开设的《数学史选讲》专题，它将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。

第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；第三，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

三、中国数学史能够激发学生为祖国现代数学的振兴而读书的学习热情。

中国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，涌现了刘徽、祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉等一批数学名家，创造了许许多多灿烂辉煌的数学成就。例如，较为著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》和《算经十书》；数学历史名题“韩信点兵问题”、“鸡免同笼问题”和“百钱买百鸡问题”。从考古中发现，在殷代遗留下来的甲骨文字中，自然数的记法已毫无例外地用着十进位值制，说明了我国最早创用了十进位值制。我们的祖先还最早发现了负数，首创了代数学，在16世纪之前，除了阿拉伯某些数学著作外，代数学的发展都是由中国推动的。

四、数学史料在课堂教学的合理运用，能够激发学生的学习兴趣，有助于学生树立勇攀科学高峰的信心。

课堂是教师发挥教学主导作用的主阵地，也是学生获得大量知识的主要空间。在数学教学过程中，合理地运用数学史知识，可以丰富教学内容，增加教学的生动性，趣味性和思想性；提高学生掌握知识的深刻性，积极性和应用性，培养学生开拓创新，追求真理的高尚品质。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题和应用，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。

例如，在教学正四棱台的体积公式时，我们可以从这个公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到现今仍旧巍然耸立的古埃及金字塔，从公元前约1850年的一册古埃及数学课本所记录的正四棱台体积问题的成功证明，到我国数学名著《九章算术》也给出的正四棱台的体积公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下简单的介绍。这样将能改变数学课堂的枯燥和单调，使教学的内容丰满、多姿。

又如，在学习复数知识时，我们可以简单地描述：最初遇到这种数的人是法国的舒开；第一个认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的获得者之一的卡丹；差不多过了100年，笛卡儿又给这种“虚幻之数”取了一个名字叫“虚数”，与“实数”形成相对；又过了约140年，大数学家欧拉用i来表示它的单位；德国数学家高斯首先提出复数这个名词，而挪威的测量学家末塞尔找到了复数的几何表示法；从18世纪起，以欧拉为首的一些数学家就开始发展了一门新的数学分支叫复数函数论，大家都学过函数，但在中学里，函数自变量的取值范围仅限于实数，如果把函数自变量z和取值范围扩大到复数，那么这种函数就叫做复变函数，即复变函数w = f(z)，其中z ,w都是复数。19世纪以后，由于柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家的巨大贡献，复数取得了飞跃的发展，并且广泛应用到空气动力学、流体力学、理论物理学等方面。把这种“虚幻之数”第一次应用到工程部门并取得重大成就的是俄国的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了围绕和流过障碍物的不断运动着的气流分子，成功地解决了空气动力学的主要问题，创立了以空气动力学为基础的机翼升降原理，并找到了计算飞机翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依赖于有名的儒可夫斯基变换，这是一个广分式线性的复变函数w =(z +),其中z为自变量，w为函数，a是一个常数。这一切的成就，都是依赖于那个前人感到不可捉摸的“虚幻之数”，以及由它延伸出来的复变函数论。

当学习椭圆知识时则可以把数学史料融入其中设计出如下问题，引导学生带着疑问和乐趣走进数学课堂。

问题1 古希腊有一个音乐厅，它的甲等座位并不在靠近乐队和演唱的地方，而是在一个特定的地点，这个特定的地点就是椭圆的一个焦点，而发声处则是另一个焦点，因此，甲等座位收听到的声音最大的效果也是最好的，这是为什么？

问题2 据说，当年西西里岛的统治者曾经设计了一座岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱和暴动，所有的计划均被看守者知晓，囚徒之间互相猜疑、指责，却始终也找不到告密者，这座监狱是一个名叫刁尼秀斯的官员设计的，它的形状就像一个耳朵，所以称为“刁尼秀斯之耳”，这只耳朵也的确具备了听声的功能，囚徒们议论的轻微的声音都会被山洞口的看守者听到，这些奥秘在哪儿呢？

这两个问题既可以让学生初步接触椭圆知识及其聚焦效应功能，也可以调动学生的学习积极性。除了以上介绍的几个例子，中学数学的内容都有与其相关的一些数学史料，例如，回归直线方程与高斯的“最小二乘法”；正多面体与欧拉公式；赌徒梅累与概率论的产生；解析几何与笛卡儿的坐标系等等，如果教师能把数学史与课堂教学巧妙地结合，那就能给数学的教学带来新的活力，改变以算为主，以练为辅的传统数学课堂形式，既增加了学生对数学的认识和对数学发展历程的了解，也激发了学生的学习兴趣，激励学生为探索大自然的奥秘而不懈努力的斗志。

数学史源远流长，内容丰富多彩，它将逐渐受到人们的重视，新课程开设了数学史，也将使它的教育价值更加突出。重视数学史，灵活运用数学史于数学教育，这将是我们中学数学教师的一项重要的工作内容

就数学史的教育价值，下面做一个单元教学设计

一、教学目标：

1、搞清数学历史的本来面貌；

2、为了数学研究；

3、启发学生的这个思维，来提高学生的学习兴趣，开拓学生的眼界。

二、教学重点与难点：

1、数学史是理解数学知识发展的一个历史途径，了解数学的文化价值；

2、阅读数学家的故事；传达科学精神，学习历史上的榜样；

3、提高学生的全面的素质。

三、教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。

四、教学设计： 1.中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。2.中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。3.中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。4.中国古代数学的繁荣

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。5.中西方数学的融合

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

五、课堂小结：每一个数学知识背景后都有一个丰富的数学文化背景，每一个知识内容的背后都有一段动人的数学故事，通过学习数学史可从中去感受数学家的爱国主义情操，顽强拼搏的精神和锲而不舍的品质，它激励我们每一个同学都应学习数学家们的刻苦顽强的精神和严谨务实的求学态度。通过学习去了解数学的应用价值和文化价值，去学习数学家们为真理而献身的伟大人格和崇高精神。

六、课后作业

1.通过网络查询了解中国现代数学的发展状况。

2.通过相关资料及网络了解平面解析几何的产生和发展历史，并做好相关资料整理，向全班同学介绍平面解析几何的产生和发展历史。