“用百分数解决问题”教学设计及反思

“用百分数解决问题”教学设计及反思（精选14篇）

篇1：“用百分数解决问题”教学设计及反思

“用百分数解决问题”教学设计

【教学内容】

求“一个数比另一个数多（少）百分之几应用题”（六上册p89页例3）【教材分析】

这部分内容是学生在已经掌握了百分数的意义，掌握了百分数读、写法，正确进行百分数、分数和小数互化，会求一个数是另一个数的百分之几。“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题，既能使学生加深对百分数意义的理解，进一步体会进一步体会百分数、分数和小数的联系与区别，发展数感；积累分析和解决问题的一般方法，体会百分数在实际生活中的应用价值，继续促进数学思维的发展，为后续更复杂的百分数教学奠定基础。【教学目标】

1.结合具体情境，初步掌握“一个数比另一个数多（少）百分之几”此类 问题的解答方法。

2.在探索的过程中，使学生会用线段图直观地表示题目中的数量关系。3.培养分析、类推以及归纳概括的能力，体会“转化”的数学思想。【教学重难点】

理解并掌握“一个数比另一个数多（少）百分之几”应用题的结构特征。【教学关键】

把此类问题转化为一个数是另一个数的百分之几。【教学过程】

一． 学情回顾，引入课题

1.关于百分数，本单元我们已学了哪些知识？ 2.今天我们继续学习用百分数解决问题。（板书课题）二． 问题探究，建构模型 1.出示例3中的两个已知条件，提出有关百分数的问题? 东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。？ 预设：学生可能提出求”一个量是另一个量百分之几”,或是”一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。

2.重点引出例3问题“实际造林比计划增加百分之几”。(1)对这个问题,你是怎么理解的?(2)用线段图表示出这两个量之间的关系

小结：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。3.你打算怎样列式解答这个问题？

预设1.（20-16）÷16学生列式计算后，进一步追问：实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？

预设2.20÷16-100%学生列式计算后追问：这里20÷16得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？

联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位“1”相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。

4.方法的异同之处。用先求……，再求…… 三．变式训练，形成方法

1．出示问题：原计划造林比实际少百分之几？

启发：根据例题中问题的答案，猜一猜这题的答案会一样吗？ 学生作出猜想后，暂不作评价。

提问：这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求“原计划造林比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？

2．学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？ 小结：“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。3.对比两个问题的解题方法：

（1）先求出一个数比另一个数多（或少）的具体量，（相差量）再用相差量÷单位“1“的量。

（2）先求出一个数是另一个数的百分之几，把一个数看作单位“1“，再根据所求问题用减法计算。四．巩固练习，内化提升 1.书P89,做一做。2.连一连。（见课件）3.选择。（见课件）4.书p92，第6题。五．课堂小结 【教学反思】

例3是求一个数比另一个数多百分之几的实际问题，教材先画出相应的线段图，帮助理解题中的数量关系。课堂上，我先要求学生理解 “实际造林比原计划增加百分之几”这句话的含义，呈现解决问题的不同方法。接着尝试改变问题，独立解答，建立数学模型。然后安排有针对性的习题，帮助学生加深对“多（少）百分之几”的理解，掌握解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。

考虑到本节课的教学目标，要留给学生更多的时间突破教学重难点，特将例3中的数据进行了微调，这些数都是能整除的。把构建数学模型当作本节课的第一任务，不是说计算不重要，在下一节的练习中，我会有意识的补充一些不能除尽的习题，夯实学生的计算基础。

篇2：“用百分数解决问题”教学设计及反思

教学目标：

1、理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。

2、培养学生观察、分析、推理能力。

3、体会求百分率的用处和必要性，渗透数学来源于生活得思想。教学重点：

掌握简单的百分数应用题的计算方法。教学难点：

探索百分数的意义和计算方法。教学过程：

一、复习引入：

看图，回答下面的问题。

1、（1）图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示？

（2）图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示？

2、将下列小数、分数化成百分数(略)

3、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人。达标学生人数占六年级学生人数的几分之几？

二、新授：

1、将复习题三的几分之几变成百分之几？如何解决。如何评估学生的达标情况？------达标率

2、种子发芽实验，引入发芽率…………发芽率是求发芽种子数占试验种子总数的百分之几。发芽率=发芽种子数/实验种子总数×100%

3、练习：某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。

发芽率＝发芽种子数/试验种子总数×100%=288/300×100%=96%

4、你在生活当中还知道那些百分率： 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格产品数量/生产产品总量×100% 职工的出勤率=实际出勤的人数/应该出勤的人数×100% 花生的出油率=油的重量/花生的重量×100% 考试的合格率=考试合格的人数/参加考试总人数×100% 考试的优分率=考试优分的人数/参加考试总人数×100% 投篮命中率=投篮命中的个数/投篮总个数×100%

三、检测：

1、用200千克小麦磨出面粉170千克，小麦的出粉率是（）。

2、用500粒种子做发芽实验，结果有8粒种子没有发芽，发芽率是（）。

3、王师傅加工了50个零件，其中有2个不合格，合格率是（）。

4、一个盐场用160吨海水制出4800千克盐。这种海水的含盐率是多少？

5、①稻谷的出米率是85%，是指（）的千克数占（）的千克数的百

分之八十五。

②甲数是乙数的，乙数是甲数的（）%。

③20÷（）＝

＝（）︰24＝（）%

6、、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（）。

7、、一根钢管截成2段，第一段长 3/5

米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较（）。

四、小结：今天这节课你学会了什么？

五、作业布置：数学书87页1、2、3、4。教学反思：

篇3：“用百分数解决问题”教学设计

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级上册第85、86页。

教学目标:

1.理解生活中的百分率的含义, 探求并掌握百分率的计算方法。

2.在具体的情境中感受百分数来源于生活和生产实际, 培养学生用数学的眼光观察生活的意识, 在应用中体验数学的价值。

教学重点:

掌握百分率应用题的解答方法。

教学环节一:

突破难点

一、引出讨论话题

同学们, 在日常生活中你听说过百分率吗?比如“及格率”“发芽率”等。你能说一说它们的意思吗?

(让学生充分发表意见。)

二、讨论

光明小学一年级有100名同学, 今天全都到校上课, 出勤率100%, 你知道是什么意思吗?

光明小学一年级有100名同学, 今天有2人请假, 出勤率98%, 你能说说是什么意思吗?

光明小学一年级有100名同学, 今天有7人请假, 出勤率是多少?

出勤率涉及哪些数量?你能用这样的句式表述吗?

出勤率是指 (%%) 占 (%%) 的百分之几。

三、该录取谁

(用计算器计算, 百分号前面的数保留一位小数。)

3位同学报考学校足球队, 他们的射门成绩如下:

小组合作学习, 汇报交流:

1. 录取谁?为什么?你怎么算?

2. 射中次数占射门次数的百分之几, 我们给它取个名称叫 () 。

3. 你能用下面的句式表述吗?

射中率是指 () 占 () 的百分之几。

四、表述百分率

百分率是指 () 占 () 的百分之几。如:绿豆发芽率、考试及格率、产品合格率、射击命中率、学生近视率、小麦出粉率、稻谷出米率、种树成活率、花生出油率……都是百分率。

教学环节二:

落实重点

一、指导自学教材, 整理知识

1. 指导学生认真阅读教材第85页例1第1个问题。

质疑:为什么要乘100%?为什么计算结果不带单位名称?

2. 认真阅读教材第85页例1第2个问题。

学生独立计算绿豆、花生、大蒜的发芽率。

说说求发芽率的公式。

二、找规律, 建立解题基本模式

课件 (或小黑板) 出示百分率的文字表述, 写出对应公式:

1.出勤率是指出勤学生人数占应到学生总数的百分之几。

对应公式:

2.投球的命中率是指投中球的次数占投球总数的百分之几。

对应公式:

3. 达标率是指达标学生人数占学生总人数的百分之几。

对应公式:

4. 小麦出粉率是指面粉重量占小麦重量的百分之几。

对应公式:

5. 产品合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分之几。

对应公式:

6. 花生出油率是指花生油的总量占花生总量的百分之几。

对应公式:

通过以上练习, 引导学生建立解题模式:

三、巩固练习

1.判断对错, 说说理由。

(1) 绿化组种了柳树100棵, 成活了98棵, 柳树的成活率是98%棵。 (%)

(2) 王师傅生产98个零件, 全部都检测合格, 这些零件的合格率就是98%。 ()

(3) 一批产品的合格率为90%, 那么这一批产品的不合格率一定为10%。 ()

(4) 王叔叔家孵化了101只小鸡, 全部都成活, 这批小鸡的成活率是101%。 ()

(5) 一种彩票的中奖率是1%, 那么买100张这样的彩票一定中奖。 ()

(6) 黄豆的发芽率是105%。 ()

(7) 小麦的出粉率达到100%。 ()

2.完成刚才的7道判断题后, 请每位同学算算自己的正确率。

3.独立完成第86页“做一做”第2题。

榨油厂的李叔叔告诉小静:2000kg花生仁能榨出花生油760kg。这些花生的出油率是多少?

4.姚明在一次篮球比赛中共投了20次球, 有3次没投中, 姚明在这次比赛中的投篮命中率是多少?

5.用计算器计算并思考。 (百分号前面的数保留一位小数。)

检验员抽检了35个品牌的牛奶, 发现有2个品牌不合格, 求这次抽检的牛奶合格率。

想一想:合格率最多可能是多少?一批产品的合格率与不合格率有什么关系?

6.用计算器计算并分析。 (百分号前面的数保留一位小数。)

下面是六一班期末数学测试成绩统计表:

(1) 六一班的优秀率是多少?

(2) 六一班的及格率是多少?

(3) 根据统计表, 你还可以算出哪些百分率?

(4) 通过分析, 你对六一班的老师和同学有何建议?

篇4：用分数除法解决问题教学四策略

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

篇5：用百分数解决问题教学反思

成功之处：，

1. 联系旧知学习新知，理清解决问题思路。百分数问题在六年级上册已经学习了有关解决问题的思路，本册教材这方面的知识就是着重解决生活中关于百分数的内容。事实上，生活中的折扣、成数、税率和利率就是百分率，在解决问题过程中，就是把折扣、成数转化成百分数，然后再按照百分数问题的思路来解决问题。

2.注重们每个小节的内容之间的联系。在教学和折扣和成数时，几折和成数都表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折就表示十分之八，也就是80%;八成也表示十分之八，也就是80%;七五折就表示十分之七点五，也就是75%;七成五也表示十分之七点五，也就是75%。把这两个内容联系在一起，学生就不会感到所学知识是新知识，会把新知识融入到旧知识中，学生也会学得非常的轻松无负担。在教学税率和利率时，也是把这些知识转化成百分数的乘法应用题，都是知道把总收入和总钱数看作单位1的量，用单位1的量×税率(利率)来解决问题，但也注重区分两者之间的不同，让学生不仅知其然，还要知其所以然。

不足之处：

关于折扣的写法。在练习过程中学生对于八五折写成了85折，虽然貌似都读作八五折，但是表示的意思却不同，正确的写法应为8.5折。

再教设计：

篇6：用百分数解决问题的教学反思

“用百分数解决问题”是在学生学习了百分数的意义及百分数与分数、小数的互化的基础上进行教学的。学生在学过“求一个数是另一个数的几分之几”的知识，这些都是学习“用百分数解决问题”的基础。

在进行教学时，我首先出示复习题：“六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(少年组)的有120人。六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的几分之几?”让学生明确此题实际上是“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，可以用除法120÷160计算，并根据除法与分数的关系，将结果化成最简分数3/4。之后，设问：“老师只将题目中的一个字改变一下，就变成我们将要学习的有关百分数的问题，你们知道是哪个字吗?”随后，将问题中的“几分之几”改为“百分之几”，再让学生把问题“六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的百分之几”读一遍。然后提问：“读完以后，你们有什么感觉?”很多学生都觉得问题太长了，还比较拗口。此时，教师可启发学生思考：“能不能把问题简化一下，又不改变意思?”

此时，让学生适当地思考一会，再让学生打开课本看85页，明白可以用“达标率”三个字来概括。此时，教师不失时机地说明：“达标率是百分率的一种，而百分率就是专门用来表示一个数是另一个数的百分之几的数。”这样一来，就跟前面学习过的百分数的意义联系上了。

接下来，教师再设问：“那么，谁来说一说什么叫达标率呢?”此时，水到渠成，学生很容易明白“达标率”就是“达标学生人数占学生总人数的百分之几”。“应该用什么方法计算呢?”由于有复习题的基础，学生很容易想出应该用除法计算。这时，教师特别强调凡是求一些特别的百分率一般都写成课本上的形式，即达标率=达标学生人数/学生总人数×100％。然后提问：“为什么式子后要乘100％?乘100％会不会改变大小?”让学生明白乘100％的目的是为了保证求出的结果是百分数。有了对达标率的正确认知，再学习其他的百分率就会容易得多了。

篇7：用百分数解决问题的教学反思

课的开始就开门见山的出示教学课题,并鼓励学生用已学的知识经验尝试着解决问题,激发学生的学习信心。课堂上以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。

教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。

篇8：用分数除法解决问题教学四策略

基于以上认识, 为了切实培养学生的解题能力, 发展学生的思维, 笔者结合自己多年的教学实践经验认为, 可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比, 分析基本数量关系, 实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中, 教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律, 引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验, 去尝试学习用分数除法解决问题, 实现两者的正迁移。

如在教学人教版教材六上年级第30页例3:“小明小时走了2千米, 小红小时走了千米, 谁走得快些?”时, 笔者事先准备了一组用整数除法解决问题的练习:

1. 小明2小时走了4千米, 每小时走了多少千米?

2. 小红0.5小时走了1.2千米, 每小时走了多少千米?

3.小明小时走了2千米, 每小时走了几千米?

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题, 通过对第1、2小题的解答, 明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时, 学生就能利用这一关系进行迁移:。通过练习, 让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样, 在具体教学中, 加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系, 帮助学生在头脑中形成完整的认知结构, 从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解, 理解问题本质, 发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时, 教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑, 选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解, 而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法, 引导学生学会多角度分析问题, 不断拓展学生思维, 同时在多种方法学习、交流过程中, 学生又能体会到各种方法之间的连通, 感受数学知识的内在联系, 从而让学生在探究中加深对数量关系的理解, 提高用分数除法解决问题的能力。

如在教学人教版教材六上年级第37页例1“根据测定, 成人体内的水分约占体重的, 而儿童体内的水分约占体重的。我体内有28kg的水分, 可是我的体重才是爸爸的。 (1) 小明的体重是多少千克? (2) 小明的爸爸体重多少千克?”时, 可以鼓励学生从多角度去分析:

1.把小明的体重看作单位“1”, 平均分成5份, 水分占其中的4份, 即儿童体内的水分约占体重的4—5, 联系分数的意义, 结合线段图 (如下图) , 从份数角度出发可以这样列式:28÷4×5。

2.根据等量关系“小明的体重小明体内的水分质量”, 从乘除法关系出发, “已知两个数的积和其中一个因数, 求另一个因数, 用除法计算”, 学生可以直接列式:

3.根据等量关系:“小明的体重小明体内的水分质量”, 用方程解答。

解:设小明的体重为X千克。

列出方程:

三、利用对比, 认清解决问题的基本结构, 帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样, 可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算, 围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系:单位“1”的量×对应分率=对应量, 根据此关系式推出:对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中, 教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练, 让学生在交流、对比、观察中, 亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系, 想方设法让学生在学习过程中发现规律, 从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键, 切实提高学生的解题能力。

如在用分数除法解决问题例题教学后, 教师可组织学生进行相应的对比练习:

1.东方小学有学生500人, 女生人数占全校人数的, 女生有多少人?

2.东方小学有男生200人, 男生人数占全校人数的, 全校有学生多少人?

3.东方小学有男生200人, 男生比女生少, 女生有多少人?

4.东方小学有男生200人, 女生比男生多, 女生有多少人?

5.东方小学男生比女生少100人, 女生比男生多, 男生有多少人?

教师组织学生独立列式, 然后展示学生的答题结果:最后组织学生进行比较, 让学生发现其中的特点:用分数解决问题, 首先应找到单位“1”, 单位“1”已知的, 可以用乘法计算, 即单位“1”×具体的分率;单位“1”未知的, 可以用除法计算, 即具体数量÷对应的分率, 从而让学生建立用分数除法解决问题的表象, 以提高学生的解题能力和解题速度。当然, 这必须要建立在学生理解基本数量关系的基础上概括、提炼, 要避免学生机械记忆、死套公式。

四、利用画线段图, 厘清条件与问题之间的联系, 提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中, 教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题, 这时, 教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意, 让学生在数和形的转化中找到数量关系, 从而达到提高解题能力的目的。

如《方法丛书》中第72页第4题:“新华书店出售一批儿童读物, 卖出以后, 又运回745本, 这样现有的书比卖出的还多25本。原有儿童读物多少本?”拿到这道题目时, 绝大多数学生束手无策。即使会做的, 也是用比较复杂的方程来解决。有一个学生是这样列式的:

解:设原有儿童读物X本。

显然这个方程很复杂, 学生还有些看不懂。而更多学生的列式是:。怎样让学生既看得懂, 又能掌握好呢?笔者在课堂上采用了画线段图的方法:把原有的一批儿童读物看作单位“1”, 卖出, 根据信息先画图:又运回745本, 把这个745本书放在哪里?再画出745本加上剩下的书的比卖出的书还多25本。根据条件可画出如下线段图:

这样利用线段图, 帮助学生比较直观地弄懂题意, 理解相对复杂的数量关系, 学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图, 本身就是一种技能, 需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习, 以提高画线段图的能力, 进而帮助学生提高解决问题的能力。

篇9：“用百分数解决问题”教学设计及反思

关键词：教材；充分了解；创造高效

教学片段一：

1.提问：我们已学过哪些平面图形？

2.在学生回答的基础上，课件出示正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆六个图形，学生分组计算六个图形的面积。

3.抽生汇报，同时口述六个图形的面积公式及用字母表示的公式。

4.揭示课题：我们已能计算这些图形的面积，今天我们一起来探究用几何图形知识解决问题。（板书：解决问题）

教学反思：

本节课重点是让学生探究用几何图形知识解决问题的策略，因此，开课我就引导学生回忆已学过的平面图形，并要求他们计算这些平面图形的面积。与此同时，还带领学生复习平面图形的面积公式。这样教学的目是以旧知唤新知，为探究新知作铺垫，激发学生探究新知的欲望，引领学生进入自主探究的积极状态，达到预期效果。但原计划这一环节用5分钟，实际教学却用了7分钟，原因在于我备课时对学生的基础未完全了解，没真正做到备好学生。

教学片段二：

1.课件出示例1

（1）学生读题，理解题意。

（2）学生观察图，思考：窗户面积等于什么？（生答：窗户面积=半圆面积+正方形的面积）从图中你还发现半圆与正方形有何内在联系？（生答：半圆的直径等于正方形的边长）

（3）学生收集数据，根据收集的数据解答此题。

（4）抽生汇报，并说出解题思路。

（5）结合此题，学生自主探究解决此类问题的策略。

板书：①观察图；②收集数据；③列式解答。

（6）例题的变式练习：

①如果已知半圆的半径是1米，求窗户的面积。

②如果已知正方形的周长是8米，求窗户的面积。

（7）思考：无论已知正方形的边长，还是已知半圆的半径或正方形的周长，为什么都能求出窗户的面积？

通过探究这个问题，引导学生深刻领会解决此类问题的关键是观察图，通过观察图发现半圆与正方形在这个组合图形中的内在联系，因此，不管是已知正方形的边长，还是已知半圆的半径或正方形的周长，我们都能求出窗户的面积。

教学反思：

解决问题的教学重在引导学生探究解决问题的策略，只要学生能掌握策略，问题就能迎刃而解。因此，在教学例1时，我首先引导学生认真观察图，发现半圆与正方形在这个组合图形中的内在联系，然后引导学生收集数据，根据收集到的数据求出窗户面积，最后让学生自主探究解决问题的策略。在此基础上，对例1进行了变式练习。这样教学的目的首先是让学生通过例1探究形成解决问题的策略，再利用例题的变式练习消化解决问题的策略。这样既培养了学生的探究意识、合作精神，又及时让学生内化了所学知识，活跃了学生的思维，拓宽他们解决问题的视野，使学生始终处于一种良好的活动状态。但在这个环节中，我的语言不够简洁，始终担心少数学生对自己的策略不够理解，重复让学生小结策略，没有大胆放手让学生自己消化知识，没有在课堂上大胆地让优生带动学困生学习。

总之，备好一堂课，不但要备教材，还要备学生。只有在充分了解学生的基础上备好教材，创造性地使用教材，教学时不过分拘泥于预设的固定不变的教案，适当纳入学生的直接经验、弹性灵活的成分，使数学课堂更具丰富性与多变性，这样才能使数学课堂真正达到高效。

参考文献：

齐丽娟.认识几何图形解答几何问题.数学大世界：初中版，2010（3）.

篇10：用百分数解决问题的教学反思

2、求多或少几分之几和多或(少)百分之几的问题。

篇11：“用百分数解决问题”教学设计及反思

来源： 黔南日报 2009-07-18

四版

这节主要内容是求“一个数是另一个数的百分之几”,以及求“百分率”，知识点看似简单。没有什么引人注目的地方,提不起学生的兴趣。我只有联系生活实际，例举一些生活中常见的百分率,但是在贫困的山区学生的知识面狭窄，主要例举一些农民产品的收成，通过这些知识，学生这时有了一定的兴趣。回答问题有了一定的基础,突破了重点,难点。

一、随时发挥学生的亮点，提取他们的兴趣。学生在讲到生活中的百分率时,有与自己日常生活相关的正确率、优秀率、出勤率、投篮的命中率、本班期中考试的及格率等。所以我抓住时机指名学生口述教师板书：达标率等于达标学生人数除学生总数乘百分之百；及格率等于及格人数除全班人数乘百分之百；树苗的成活率、发芽率、出勤率……。教师适时进行鼓励,对他们的回答给予肯定的评价，让学生有一种成就感,进一步激发他们的求知欲。要求学生掌握，在生活中的一些百分率不能超过百分之百，不要只从理论去认识，要从生活实践中来理解。不要受百分数可以大于百分之百的误导。

二、以学生为主体,让学生在自主、交流中发展。教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时,我应该采取小组合作探究的方法,小组交流,给予他们充足的时间,说生活中的百分率,说出它们的意义,更好的理解百分率的概念。并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活,生活中有许多数学知识,以促进他们更好的学习数学。

三、精心设计课堂练习，让学生感觉到学数学的乐趣，巩固已学知识。练习中设计了让学生根据身边的已知情况编一道百分数应用题的开放练习，这样提起了学生的兴趣，思维非常活跃，这时学生所提的问题就不再像许多课本上或其它练习书上看到的一些普通问题，比如“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”，这时问题就多了，有学生说先调查一下班级中同学们参加兴趣小组的人数，再算一算参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几，还可以分别算一算参加篮球，乒乓的人数占兴趣小组的百分之几，有的说统计一下班里有多少同学家中有养牛或养猪，算一算养牛或养猪的家庭占全班家庭总数的百分之几，还有学生说统计一下父母外出打工的家庭占全班家庭的百分之几，（这时有学生提出，我们应该给予这些同学多帮助，及时鼓励。）确实体现了当数学与生活相结合时，学生真正享受数学带来的快乐，让他们在学中乐，乐中学。

篇12：用百分数解决问题反思

实验三小 李 兵

这次上课的内容是人教版小学六年级数学上册第五单元百分数里的求一个数比另一个数多或少百分之几的问题。这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求一个数比另一个数多（或少）几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。

解答求一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。由于学生已经充分学习了分数应用题和简单的百分数应用题，根据我以往的教学经验和学生的反馈情况来看，大部分同学已能够较准确的掌握数量关系。而且分数应用题和百分数应用题从解题思路和解题方法上讲是一致的，所以引导学生利用知识的迁移类推能力，解决此类问题已经具备了一定的可行性。

教学重点：熟练掌握解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点：理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。为了实现教学目标，顺利地完成教学任务，本节课中，我首先通过复习求一个数是另一个数的百分之几，从而促进学生知识的迁移。让学生利用已有的知识经验自主探究解决问题的方法。在学生尝试，在理解的基础上通过线段图的展示和比较，弄清楚题目的问题要求，比较区别和解题的异同。明确了要求后，让学生独立解决，再汇报解题思路，展示不同的答案，这样既开拓了学生的解题思路，又发展学生的思维能力。解决了例2的问题，让学生根据上道题的答案猜测少百分之几，从而引起学生的认知冲突。引导学生利用刚才的解题思路自主解决问题。最后比较两道题的异同，概括总结出解决这类题的方法。巩固练习部分精选了两道判断题：（1）客车每小时行的路程比货车多10千米，那么，货车每小时行的路程比客车少10千米。（2）客车每小时行的路程比货车多10%，那么，货车每小时行的路程比客车少10%。目的让学生明确具体量的差量和分率的不同。

篇13：“用百分数解决问题”教学设计及反思

思考1:“鸡兔同笼”问题是北师大版五年级上册第五单元的内容, 隶属于综合应用的范畴, 是尝试与猜测这个专题下的一个内容。教材选取“鸡兔同笼”这个题材, 其主要目的是什么?

笔者以为, 教材选取“鸡兔同笼”这个题材, 不光是为了解决“鸡兔同笼”问题本身, 而且要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程, 从中体会解决问题的一个策略———列表。

思考2:教材为什么要通过列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题, 为什么不强调用代数法?

其实在人教版六年级教材中也有“鸡兔同笼”问题, 但它是被安排在“数学广角”内容里的, 借助于古代的数学名题, 教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题, 教材在教学目标上着重强调“尝试用不同的方法解决问题, 并使学生体会代数方法的一般性, 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”, 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。在人教版里, 列表法只是作为学生思考的一个基础, 是学生解决问题的一个基本方法, 同时, 它也可以作为其他解题方法 (如方程法) 的台阶。

“鸡兔同笼”问题在新世纪小学数学教材五年级上册中是在课文正文部分出现的, 很明显, 方程法对于五年级的学生来说, 要求太高, 也正因为列表法是基础, 所以北师大版就专以列表法来进行分析。在后面相应的练习、复习中, 相关的题目也都附上了表格, 能够让学生较好地运用这种基本解题策略。

思考3:教材中解决“鸡兔同笼”问题是“从有1只鸡开始一个一个地试, 把试的结果列成表格”。这种方法显得繁而累赘, 学生往往不愿选择这种方法, 那么教师是否要重视逐一列举法呢?

在教学中确有很多教师也有同感而忽视了它, 教材中也没有过多的提示应该怎么做, 紧接着罗列了两种都比第一种更简便的解决问题的方法。笔者认为, 教师应重视第一种解决问题的方法。“一个一个地试”, 可以揭示鸡、兔只数变化引起它们腿数变化的规律:多一只鸡少一只兔减少了2条腿。掌握了这个规律, 便于下面“跳跃法”、“取中法”的推算。如果急于从后面两种方法入手, 在后面推算过程中, 部分学生就难以把握, 容易出现推算不准等错误。另外, “一个一个地试”也便于学困生的接受和掌握。

二、教学实践

(一) 导入新课, 发现规律

师:老师要和同学们进行一个猜一猜的活动。请听题:鸡兔同笼, 从上面数有5个头, 请你猜一猜鸡兔可能各有几只?

生:鸡有1只, 兔有4只。

生:鸡有3只, 兔有2只。

师:还有吗? (举手的学生很多, 似乎还有好多情况)

师:谁能按一定的顺序, 不遗漏地说一说呢?

生:鸡有1只, 兔有4只;鸡有2只, 兔有3只;鸡有3只, 兔有2只;鸡有4只, 兔有1只。

师:你的思维真有条理。

师:如果把你们的猜测用列表的形式呈现出来, 那就更清楚了。 (课件展示表格) 你们的猜测是这四种情况吗?

鸡的只数兔的只数

(设计意图:体现出列表解决问题的优越性。)

师:现在你能算出每一种情况一共有多少条腿吗?学生汇报, 师在大屏幕上将结果展示出来。

生:鸡有1只, 腿就有2条;兔有4只, 腿就有16条, 共有18条腿。

师:你回答得不错, 不仅算出了多少条腿, 还说出了算的方法。

师:有什么规律吗?谁来说一说?

生:我发现增加一只鸡就会减少一只兔, 而鸡和兔的头总数是不变的。

生:我发现腿的条数一次减少两条。

师:老师已经明白了, 你们发现的规律是:鸡的只数在一只一只地增加, 同时兔的只数在一只一只地减少, 而它们的总只数始终保持不变。在这个过程中腿的条数在两条两条地减少。

师:那么, 在鸡和兔的总只数保持不变的情况下, 如果想让腿的条数减少, 该怎么办?

生:要想减少腿的条数就增加鸡减少兔。

小结:通过观察表格上的数据, 我们很快发现了其中的规律, 从而帮助我们解题。这种解决问题的方法叫列表法。 (板书:列表法) 接下来就请同学们用刚才发现的规律, 试着解决下面的问题。

(设计意图:在解决问题的过程中利用表格发现规律, 为构建新知奠定基础, 又一次体现了列表的优越性。)

(二) 尝试列表, 汇报交流

师课件出示:鸡兔同笼, 有20个头, 54条腿, 那么鸡兔各有多少只?

师:老师给同学们准备了一些表格, 你可以任选其中一个表格解题。请思考怎样列表可以帮助你又快又准地找到答案?

学生独立完成, 教师巡视。 (选出:逐一列表、跳跃列表、取中列表) 学生汇报。

(1) 请采用逐一列表法解决的一位学生汇报。 (逐一列表的学生大约占了80%)

生实物投影展示成果如下:鸡/只兔/只腿/条

生:我先假设有1只鸡, 19只兔子, 腿就有78条。然后又假设有2只鸡, 18只兔子, 腿有76条。这样试下去就得到了有13只鸡, 7只兔子。

师:老师想问你一个问题, 你是怎样计算腿数的?

生:因为每增加一只鸡减少一只兔就会减少两条腿, 所以我在算腿数的时候并没有将每种情况分别计算, 而是将前面的结果减2。

师:你已经学会利用刚才发现的规律了, 这叫学以致用, 同学们要向她学习。

(设计意图:在巡视的过程中, 发现有约四分之一的学生没能利用规律, 而是逐个计算腿数, 以至浪费了很多时间。通过追问, 希望能够引起这些学生的思考, 学习别人的好方法。)

师:还有哪些同学与她的方法相同或类似?你们认为这种方法有什么特点?

生:这种方法将我心里的猜测全部逐一列举出来了。 (教师板书:逐)

(2) 请跳跃列表的同学汇报。 (跳跃列表的学生大约有4～6名)

生实物投影展示成果如下:鸡/只兔/只腿/条

师:同学们有没有发现这种列表法和刚才的方法有什么不同?

生:他不是逐一列举而是跳着列举的。 (教师板书:跳跃)

师:请这样列表的同学说一说你的想法。

生:我也是先假设鸡1只, 兔子19只, 发现腿数是78条, 离我们要求的54条相差太远了。所以我没有一个一个地试, 那样太麻烦。我是5个5个地试。5只鸡15只兔70条腿;10只鸡10只兔60条腿。这样离要求已经比较接近了, 然后我再逐一增加鸡的只数。最后也得到了13只鸡, 7只兔。

师 (点评) :你发现腿数离题目的要求相差太多时就及时改变了策略, 跳着减少兔的只数了。你很会动脑筋。

师:你们觉得这种方法怎么样?

生:简便、快捷。

(3) 请选用取中列举法的同学汇报。 (只有两名学生取中列表, 而且这两名学生数学成绩拔尖, 平时有预习的习惯)

生实物投影展示成果如下:

鸡/只兔/只腿/条

生:我是先假设鸡兔各一半来算的。因为鸡、兔共20只, 我先假设鸡、兔各10只, 这样共有60条腿, 再逐一增加鸡, 找到结果。 (听完该生的解释, 有一名学生急切地举起手来, 似乎有所顿悟)

生:老师, 这个方法很好, 但是我觉得还能更快地找出答案。当我们看到60条腿的时候我们可以想想这时比要求的54条腿多6条, 而我们在前面发现规律:每增加一只鸡减少一只兔, 腿的条数就会多两条。说明假设兔多了3只, 鸡少了3只, 于是兔只有7只, 鸡有13只。 (全班学生给予掌声表扬)

鸡/只兔/只腿/条

师:这种列表法在假设的时候直接取了中间数10 (板书:取中) , 也就是先假设鸡和兔各占一半, 经过计算发现腿多了6条, 根据前面我们发现的规律马上知道兔多了3只, 这样很快就找到答案了。说明在解决问题时我们一定要善于发现规律, 并且利用规律帮助我们更快地解题。

师:刚才我们用三种不同的列表方法解决了这个问题, 你最喜欢哪种列表方法?理由呢?

生:第一种方法比较麻烦。我认为第三种方法比较好, 可以根据题目的情况, 确定假设的范围, 这样可以很快寻找到需要的答案。

(设计意图:经过这样的尝试后, 大部分学生喜欢简便快捷的“取中列表法”。教师有必要让学生明白每一种方法各有各的优点, 应根据实际情况选择适合的方法。)

(三) 分析应用, 提高升华

出示题一:今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?

(设计意图:本题给数学课堂带来了浓厚的文化气息, 让学生感受到我国数学文化的源远流长。)

出示题二:小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共16枚, 价值3.6元, 1角和5角的硬币各有多少枚?

(设计意图:学数学用数学, 引领学生抓住数学的本质, 学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题, 而是以鸡兔同笼问题为载体, 学习解决类似的实际问题的方法。)

出示题三:地震后要用大、小卡车往灾区运29吨食品, 大、小卡车一共7辆。大卡车每辆每次运5吨, 小卡车每辆每次运3吨, 大、小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

(设计意图:出示此练习题的目的是使学生在发现问题、解决问题的学习过程中, 明确因题而异选择方法, 认识到对于本题来讲选用“逐一列表法”最为合适, 进一步明确“逐一列举法”的好处。)

(四) 课堂小结 (略)

三、课后反思

综合实践课是要求学生应用已有知识综合解决问题, 培养学生应用意识与能力。当然这类课也要讲求实效性, 既需要学生的广泛参与, 又需要学生深度参与, 才能取得较好的效果。

篇14：“用百分数解决问题”教学设计及反思

一、问题起因

人教版数学六年级上册在第二、三单元的《分数乘法》和《分数除法》中分别编排了解决分数乘、除问题。笔者在学生学完两个单元内容之后，随机对本校六年级段的一个班级进行解决分数乘、除问题能力的测试，以考察学生是否能正确解决分数乘、除两种问题以及独立分析数量关系的能力。设计题目如下：

请同学们先独立解决问题，再用自己喜欢的方式说明为什么这样解决问题？

（可以画图、写等量关系式、语言表达等方式）

（1）一个县去年绿色蔬菜总产量720万千克，去年比今年少了。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？

（2）同学们收集易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，五年级同学收集了143个易拉罐。六年级同学收集了多少个易拉罐？

我对参与调查的53位学生，给予充足的时间进行独立解题和分析，共收得有效问卷53份。问卷情况统计结果如下：

在对全部正确解题的22位学生进一步分析，发现只有13位学生能用自己喜欢的方式正确分析数量关系，现摘录两位同学的解题过程（如下图）：

生1：（1）今年产量€祝？-）=去年产量，所以720€鳎？- ）=800（万千克）；

（2）五年级收集易拉罐数€祝？-）=六年级收集易拉罐数，所以143€祝？-）=169（个）。

生2：（1）把今年种的看作单位“1”，平均分成10份，去年种的占这样的9份。

今年产量€祝？-）=去年产量，所以（1-）x=720，x=800；

（2）把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”平均分成11份，六年级相当于这样的的13份。

五年级收集的量€祝？+）=六年级收集的量，所以143€祝？+）=169（个）。

这部分学生比较喜欢用等量关系进行分析，而此“关系式”的得出是建立在学生对分数、分数乘、除意义的深刻理解基础之上，但遗憾的是基于这样一种有意义的思考并正确解题的学生只占全班人数的24.5%，而其余正确解题的学生更多的是一种“用技巧”或者说是“套模形”的方式解题。

在对解答1题正确的22位学生进一步分析，发现他们对题中“分率”表示的具体含义不清晰，从而不能准确找出单位“1”或没有这种意识，更谈不上进一步运用分数乘、除意义去分析题中的数量关系（如下图）：

生3：（1）因为最后一句是“今年全县绿色蔬菜总产量……”，所以把今年看作单位“1”，少的就是减。列式为：720€鳎？-）=800（万千克）。

（2）六年级收集的个数€祝？+）=五年级的收集的个数，列式为：143€鳎？+）=121（个）。

生4：（1）我用方程来计算是因为方程比较简便，不容易算错。

（1-）x=720

x=800

（2）同上。（1-）x=143

x=174

仔细分析以上两位学生的思考，不难看出他们更多的是解题“模型” 的套用和模仿，即使解题正确那也纯粹是“运气”。至于解题全错的学生，分析分数问题的能力那就可想而知了。综合以上调查可见，更多的学生不是从数量关系的角度去分析题意解答问题，而是从题型特征去猜测和套用模型来解答。显然，学生分析分数问题的习惯、选择解决问题的方法以及解决问题的能力都是令人堪忧的。

二、现象分析

上述情况发生的原因是什么？我认为，主要有以下三个方面。

1.用简单的操作步骤代替问题的分析和抽象

简单的分数乘、除问题具有一定的模式，解题的步骤也比较单一，即使学生没有理解数量之间的关系，凭借简单的关键词或句作判断也可能正确解题。这往往给部分教师造成错觉，认为分数问题的数量关系比较简单，缺乏对题中分数含义的仔细分析，更谈不上引导学生借助分数乘、除法意义来抽象数量关系。即使在两个单元内容教学完成之后，发现学生有出现“混淆”两者之势，也只是简单地告知学生操作步骤“三部曲”：第一，在问题中找单位“1”的量，确定已知还是未知；第二，单位“1”已知，就用乘法解题；第三，单位“1”未知，就用方程解题或除法解题。

“三部曲”虽然能让部分学生正确解题，但这样的教学过于程式化，学生成了操作工，只要按老师事先编制好的程序，一步步执行，就能解决问题，很少需要认真分析和思考。久而久之，学生分析问题的能力得不到培养，有根据的列式解答的习惯难以形成，解决问题的能力得不到提升。

2.对分数问题基本关系模型的抽象缺乏必要的感悟和经历

分数乘、除问题有一个基本的数量关系模型，

即：单位“1”的量€追致？分率对应量

此模型，需要学生在大量解决实际问题的过程中体验和感悟，才能真正被理解和内化。但经验不足的教师往往忽视这一过程，而直接告知学生，并用它来代替数量关系的分析，使得学生在解决实际问题中本末倒置，忽视了对数量关系的分析过程，而直接套用此模型来解题。同时，学生对数量关系模型的掌握也只是靠记忆，缺乏数量关系模型的分析和抽象过程，更谈不上基于分数乘、除运算意义的理解和内化。因此，学生在遇到两类问题同时出现时，很难做到模型的正确运用和灵活变化，从而导致解题时的随意选择。

3.对分数乘、除问题的联系与区别缺乏必要的辨析

分数乘、除问题在结构上非常相似，都是已知一个具体量和两个量之间的关系，求另一个具体量。如果不仔细分析各数量间的关系，学生很容易造成混淆。而且笔者查阅了人教版数学六（上）教材，发现在《分数乘法》单元安排的全部是分数乘法问题，《分数除法》单元安排的全部是分数除法问题，人为地分开了两类问题，分数乘、除对比题组练习始终在教材中没有出现。这就使得学生很少有机会在课堂上进行两类问题的对比练习，更谈不上对两类问题的联系和区别进行有效辨析。所以，当两种类型题目同时呈现在学生面前时，学生的思考就会产生障碍，容易导致在两种模型之间“徘徊”，从而出现随机套用固有的模型来解决问题，而不是基于对题目的分析和思考。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔

著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔

著名数学家华罗庚爷爷指出，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。以上思想正是立足于此，解决分数乘除问题→分数乘除意义→分数乘法意义→分数意义→整数乘除法意义，不断追寻知识的原点。我们要抛弃一切形式化的教学，使学生从“训练有数的操作工”中解放出来，使我们的教学离数学的本质更近一些，回归教学本源，使学生真正找到理解数学的支点。endprint

上述分析，反映出学生对分数乘、除问题的相关知识掌握不够扎实，缺乏独立分析问题的能力，解决问题的方式和方法趋于模式化和简单化。

三、对策思考

解决分数乘、除问题的思维过程，其本质应该是分数乘、除法意义运用的过程。同时，分数除法意义是建立在分数乘法意义基础上，所以学生如果建立了分数乘法意义，以及明白乘、除法之间的转换关系，就能运用分数乘法意义抽象数量关系模型，从而达到基于意义理解之上的解题。那么，学生怎样才算是已经建立了分数乘法意义？如何帮助学生建立分数乘法意义？笔者认为，需要从以下三个方面入手。

1.关注分数乘法和整数乘法意义的区别与联系

在整数乘法中，学生对乘法的理解是相同加数“合”的过程，而用这样的理解去解释分数乘法显然是不够的。因为分数乘法还可以表示“一个数的几分之几是多少”。比如：12€资抵适潜硎景？2平均分成3份，这样的2份是多少。教师可以通过画图或其他策略使学生形象的感知12€？12€？€？，从而使分数乘法和整数乘除之间建立联系，既体现转化的数学思想，又使学生体会到分数乘法意义的本质是先“分”再“合”的过程，而整数乘法只体现相同数“合”的过程。

在教学过程中，我们既要关注整数乘法与分数乘法的区别，还要关注它们的联系。教师可以设计如下一组问题，让学生在解题的过程中逐步体会两者的联系。

1根粉笔长9厘米。

（1）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”的叠加。

（2）根粉笔长多少厘米？→不够1个“标准量”，需把它平均分成若干份，表示这样的几份。

（3）3根粉笔长多少厘米？→3个“标准量”和不够1个“标准量”的组合。

可见，不管是整数乘法还是分数乘法，都与“标准量”有关。只有学生既明白分数与整数乘法之间的区别，又明白他们之间的联系，才表示已经真正建立了分数乘法的意义。

2.在与整数方法的对比中来理解分数乘法意义的内涵。

从整数到分数是数概念的一次重大扩展。无论是在意义上、在读写方法和计算方法上，都有很大的差别。比较之下，分数概念比整数概念更加抽象。所以我们要善于借助整数运算的意义来建构分数乘法意义在解决问题中的实际含义。学生学了分数乘法问题后，重新去审视三年级的整数乘除问题：一个工人4天生产200个零件，照这样计算，3天生产多少个零件？问：能否从分数的角度去思考问题？引领学生把4天的工作量看做“标准”，平均分成4份，3天的工作量就是这样的3份，所以列式为200€住V挥邪颜头质街纸馓獠呗越卸员瘸氏郑拍芴寤岱质朔ㄒ庖逶诮饩鑫侍夤讨械恼媸的诤？

又如教学人教版六年级上册第38页的例题（如下图），

小明的爸爸体重是多少千克？

在用线段图示表达后，学生分别从分数和整数两种角度做如下思考，

爸爸体重的是小明体重35千克

爸爸体重€祝叫∶魈逯？5千克

列方程或根据乘除关系列除法算式

把爸爸体重平均分成15份，

7份即是小明体重35千克

↓

先求每份量，再求几份量

↓

35€？€？5

在与整数方法的对比中，使学生体会 “单位‘1的量€追致？分率对应量”这一分数乘除问题基本数量关系模型的实质，这虽是人为的一种规定，但学生似乎在这种规定背后找到了理解的支点。在这一过程中，使旧知和新知之间建立联系，相互转化，从而加深对分数乘法意义的理解。这样的教学过程，既是运用分数乘法意义解决问题的过程，也是理解分数乘法意义的过程。

3.关注学生是否建立了“标准量”概念

运用分数乘法意义解决分数问题的过程中，除了与整数方法对比外还需建立“标准量”即单位“1”的概念。例如：学校买来彩色粉笔120盒，比白色粉笔少。白色粉笔有多少盒？在理解分数意义的基础上，教师可在解题思路上给予指导。（1）把谁看作标准。（2）比标准多还是少。（3）在标准上叠加还是从标准里减去。可见标准的建立在解决问题的过程中显得致关重要。标准这个词学生并不陌生，但真正理解标准量的学生少之又少。我们可以选取学生身边熟悉的例子：（1）老师比XX同学高，XX同学比老师矮。分别说说这两句话分别以谁为标准？为什么？老师比XX同学高，以XX同学的身高为标准来测量老师的身高，结果高出了这个标准。反之，XX同学比老师矮，以老师的身高为标准去测量XX同学的身高，这位同学的身高就低于标准。（2）老师比XX同学高，老师又比姚明矮，同样是老师一下子说“高”一下子说“矮”这又是为什么？（3）XX人长得漂亮，XX人真胖，他们有标准吗？你怎么理解？让学生明白，表面上看没有标准，其实心中有标准，在这里“标准量”这一概念产生了同化。在大量的具体事例中让学生明白标准的意思，建立“标准量”的概念，再解决抽象的数学问题，学生就轻松多了。象以上例题，学生知道白粉笔是标准量，彩色粉笔比白粉笔少，在标准里减去一部份就是彩色粉笔。

即：白粉笔-白粉笔€祝讲噬郾？

白粉笔€祝？-）=彩色粉笔