经济学证明

经济学证明（精选14篇）

篇1：经济学证明

家庭经济困难学生情况证明

西北工业大学：

贵校学院专 业同学因人，人均月收入监督其履行贷款协议，按时还款。否则，父母或监护人愿为其承担一切违约责任。

学生家长（监护人）姓名 ：身份证号：家长工作单位：单位联系地址： 单位邮编：单位联系电话：家庭住址：邮编：家庭联系电话：所在村委会（或居委会）联系电话：上述情况属实，特此证明。

学生家长（或监护人）签字：指印：

父亲签字：指印：母亲签字：指印：

所在村委会（或居委会）乡、镇、街道县级民政部门

（公章）（公章）（公章）年月日年月日年月日

篇2：经济学证明

经济收入证明及相关情况证明书

上海浦东发展银行股份有限公司邯郸分行：同志，系我单位（干部、职工、合同工、临时工），在我单位已工作年，现任职务，学历，职称，月收入工资总额大写元，小写元。

我单位对该同志工资收入情况的真实负法律责任。

单位地址

单位电话

单位经办人

证明单位（盖章）：

篇3：经济学证明

根据发生态对数 (可参看无线互联科技第10期总第38期97页) , 上面全球股市排行榜摘要可写成:log=1, log=0.09;

程进均衡定理引理中国二十四节气发空气动力学及海峡上举一反三的发数学原理经济角度来验证证明解决新世纪七道国际数学难题。

1 hodge猜想

设两种方法:第一种是足球场上比赛中两队在法定120钟踢成平局后, 互罚点球直到分出胜负为止但比赛并未完全结束, 第二种是在比赛中靠踢进的球分胜负的结果比赛已经结束。下面用两个勾三股四玄五或两个毕达哥拉斯三角形来验证证明hodge猜想:任何hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线性组合。

根据程进均衡定理主场应为x3+y3=3;客场应为x3+y3=0;既第二种方法。x3+y3=1+ (1与) 。既第一种方法。

在同构格中, 如果∮:∠1-∠2是由偏序 (∠1, ≤1) 到偏序 (∠2, ≤2) 的同构, 则偏序集合的极值元素中的定理, ∠1是格, 当且仅当∠2是格。事实上, 如果a和b是∠1的元素则∮ (a∧b) =∮ (a) ∧∮ (b) 且∮ (a∨b) =∮ (a) ∨∮ (b) 。

设第一种比赛结果为∠1;第二种比赛结果为∠2;设主场 (用美国女足对中国女足的比赛及结果。在法定120分钟踢平后, 互罚点球最后5:4中国女足屈居第二为例。) 根据程进均衡定理引理及发生态对数方程:x3+y3=z3;当n=3;x3+y3=z3;y3=z3-x3;y3= (1与) ; (1与) = (5-2) 则y3= (0.31) ;根据足球场上的规则和足彩规则第一种比赛结果和第二种比赛结果应相同。x3+y3=1+ (1与) = (3.59) 即同构格中如果a和b是∠1的元素则∮ (a∨b) =∮ (a) ∧∮ (b) 且∮ (a∨b) =∮ (a) ∨∮ (b) .根据程进均衡定理引理∮ (3.59) =∮ (a) ∧∮ (b) 且∮ (3.59) =∮ (0.26) ∨∮ (0.31) 。既用85发计算1的计算与理论方法在同构格中的验证与证明, hodge猜想:任何hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线性组合。在同构格中, 如果∮:∠1-∠2是由偏序 (∠1, ≤1) 到偏序 (∠2, ≤2) 的同构, 则偏序集合的极值元素中的定理, ∠1是格, 当且仅当∠2是格。事实上, 如果a和b是∠1的元素则∮ (a∧b) =∮ (a) ∧∮ (b) 且∮ (a∨b) =∮ (a) ∨∮ (b) 。

根据特殊的格定义, 如果格∠有最大元素I和最小元素O, 则称∠称为有界的。 (bounded) 。

2 Navier stokes方程组

如果按足球彩票规则在比赛中靠踢进的球分胜负的结果既上面所设的第二种方法可设∠ (y) ;如果按足球彩票规则在比赛中靠罚点球分胜负的结果既上面所设的第一种方法。设∮ (y) ;根据特殊的格定义, 如果格∠有最大元素I和最小元素O, 则称∠称为有界的。 (bounded) 。∮ (3.59) ≤∠ (0.57) ;即在足球场上如上面所说的从第一种取胜方法又可以过度到第二种取胜方法的两种取胜方法。用85发计算1的计算与理论方法, 在足球场上及足球彩票的中奖赔率发生态对数经济角度的验证证明解决:Navier stokes方程组在适当的边界及初始条件下对三维Navier stokes方程组证明或反证其光滑解的存在性。

3 p等于np吗?

如果同样用上述两种方法及两个勾三股四玄五或两个毕达哥拉斯三角形来验证证明有关数学p等于np的问题假设一个为p通过运行多项式次 (既运行时间至多是输入量大小的多项式函数的算法获得解决) ;一个为np用多项式次算法来检验, 按足球比赛和足彩胜平负3, 1, 0的比赛结果规则, 根据程进均衡定理引理主场应为x3+y3=3;即在比赛中靠踢进的球分胜负的结果第二种方法。又如在比赛中两队在120分钟法定时间踢平后靠罚点球分胜负设为n次, 取胜的结果为x3+y3=1+ (1与) ;再用n乘以x3+y3;N (x3+y3) =1+ (1与) 。

根据程进均衡定理, 引理发生态对数:y3= (0.31) ;设第一种取胜结果为p= (1与) ;p= (3.59) ;第二种取胜结果为np= (1+ (1与) ) ;np= (0.57) ;既p等于np。

4 Poincare猜想

在同构格中根据格的性质1.Avb是a和b的上界, 所以a≤avb, b≤avb。

在同构格中, 如果∮:∠1-∠2是由偏序 (∠1, ≤1) 到偏序 (∠2, ≤2) 的同构, 则偏序集合的极值元素中的定理, ∠1是格, 当且仅当∠2是格。事实上, 如果a和b是∠1的元素则∮ (a∧b) =∮ (a) ∧∮ (b) 且∮ (a∨b) =∮ (a) ∨∮ (b) 。

在特殊的格中110对应的数是3, 5;111对应的数是2, 3, 5;根据程进均衡定理引理发生态对数方程:x3+y3=z3;x3+y3=1+ (1与) ;z3>x3+y3≤z3;y3=z3-x3;y3= (1与) ; (1与) = (0.31) ;即足球场上靠踢进球结束比赛的情况第二种方法, 根据上面章节中列举的性质与定理;当n≥4时;设a=4;b=3;根据a≤avb, b≤avb, 设∮ (a∨b) ;另一种是两队在法定120分钟踢平互罚点球但比赛并未结束情况第一种方法, 设∮ (b) , 按上面的在同构格中根据格的性质1, Avb是a和b的上界, 所以a≤avb, b≤avb;∮ (b) ≤∮ (a∨b) , 则根据程进均衡定理引理:zn

5 riemann假设

在特殊的格中, 用85发计算1的计算与理论方法;证明riemann猜想∮ (s) 的非平凡零点的实部等于1[]2riemannzeta函数由括号内给出的欧拉公式与素数分布问题紧密相连, 根据程进均衡定理, 引理证明过的即:当n=3时;x3+y3=1+ (1与) ;y3=z3-x3;y3= (1与) ;z3>x3+y3≤z3;当n≤3时;设s= (1+ (1与) ) ;∮ (s) ;称为平凡零点, riemann猜想∮ (s) 的非平凡零点的实部等于1[]2riemannzeta函数由括号内给出的欧拉公式与素数分布问题紧密相连。

根据程进均衡定理引理的发复数, 发生态对数文章中证明过的即:当n=3时;x3+y3=1+ (1与) ;y3=z3-x3;y3= (1与) ;当n≤3时;s= (3.59) ;∮ (3.59) ;称为平凡零点, riemann猜想∮ (0.57) 的非平凡零点的实部等于1[]2riemannzeta函数由括号内给出的欧拉公式与素数分布问题紧密相连。

6 Birch及Swinnerton Dyer猜想

如果用两个勾三股四玄五或两个毕达哥拉斯三角形来验证有关数学p等于np的问题假设一个为p通过运行多项式次 (既运行时间至多是输入量大小的多项式函数的算法获得解决) ;一个为np用多项式次算法来检验, 按足球决赛规则和足彩胜平负3, 1, 0的比赛结果规则根据程进均衡定理, 引理方程:x3+y3=z3;当n=3;x3+y3=1+ (1与) ;按足彩胜平负3, 1, 0的比赛结果规则主场应为x3+y3=3;既在比赛中靠踢进的球分胜负的结果第二种方法。又如在比赛法定120分钟两队踢成平局靠互罚点球分胜负的结果第一种方法设为n次结果为x3+y3=1+ (1与) ;再用n乘以x3+y3;N (x3+y3) =1+ (1与) 。在特殊的格中110对应的数是3, 5;111对应的是2, 3, 5;根据程进均衡定理;引理:当n=3时;x3+y3=1+ (1与) 与发误差发误差系数:y3=z3-x3;y3= (1与) ; (1与) = (5-2) ;设第二种方法取胜结果为p;第一种取胜结果为np。上面已证明过。

当n=3时;x3+y3=1+ (1与) ;y3=z3-x3;y3= (1与) ; (1与) = (0.31) ;设s= (1+ (1与) ) ;s= (0.57) ;既在1处的L函数L (S) 为L (0.57) , 对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线, 它在1处的L函数变为0的阶, 等于该曲线上的有理点的Abel群的秩。

7 量子yang Mills场存在并存在一个质量间隙

通过85发计算1的计算公式数学表达式和对称性发对称性, 能量守恒发能量守恒, 发系统中的发修正值与发误差发误差系数及温室气体排放中的发排气孔等理论来解决的和目前在气体排放温室气体排放中尤其是国与国之间海峡上经济利益有关的问题。例如基准年问题, 美国728位市长提出的温室气体排放中的计算难题等, 及21世纪量子世纪对数学的需要与挑战, 下面谈一下有关量子yang Mills场存在并存在一个质量间隙的数学证明与特殊的格85发计算1, 两门一网程进均衡定理引理的发排气孔等理论。

2012-2013年中国天宫一号和神九神十两次载人交会对接的成功, 空中授课, 海峡上的蛟龙号深水探测。

雾霾天, 气体排放温室气体排放的今天我们又以新的视角和高度来研究量子yang Mills场存在并存在一个质量间隙的数学证明问题。

篇4：非典证明了计划经济的优越性？

旧体制、计划经济有更强的抗风险能力吗？人们还远未忘记的事实是，在20世纪60年代初期，因 “大跃进”导致的人祸和连续的天灾，3年中因饥饿而死的人数上达千万！是向市场靠拢的“三自一包”挽救了已达崩溃边缘的国民经济。我国的非公经济是怎么起步的？不是理论家的先知先觉，是70年代末大批返城知青给城市带来了前所未有的就业压力，政府已经无力化解这个危机，不得不实行了“国家、企业、个人一块儿上”的三结合就业方针，允许“个体户”等新的市场经济成分诞生和发展，由此才导致了后来中国经济体制的深刻变化。今天，我国完善社会保障体系面临的最大难题是什么？恰恰是计划经济遗留下来的养老金“空账”问题。如果不是向社会主义市场经济转变的改革，中国在老龄化社会日渐到来的过程中将根本无以应对这个重大的隐性危机。我国原有医疗保障体系存在着城乡分割的“二元化”弊端。这个弊端是怎么造成的呢？正是计划经济造成的。而非典给我们的最大启示是什么呢？是在一个社会中，当一部分人的卫生安全得不得保障时，全社会所有人的卫生安全都不可能得到保障！

在抗击非典的斗争中，人们的确看到了政府采用非市场化手段动员各种资源的能力。但这并不等于说，这就是“市场经济的失效”。市场经济并不等于不要政府。恰恰相反，理论和实践都已经明确无误地证明，非市场化力量发展得越完善，市场机制配置资源的作用才能发挥得越充分。什么是市场配置资源的机制呢？分散决策、竞争、等价交换、优胜劣汰、按照各种要素的贡献进行分配等都是市场化的资源配置机制。现在人们已经清楚地懂得，完全无需这些资源配置原则参与其中的“最低生活保障制度”、“最低工资制度”等恰恰是保障这些原则顺利实施的必要条件。市场经济是法制的经济。现在人们知道，维护市场经济秩序一定需要超乎市场的法律、行政以及道德的力量才能真正实现。党的“十六大”报告指出，我们的分配原则是“效率优先、兼顾公平”。由谁来“兼顾公平”呢？由政府通过强制性的税赋等经济杠杆来实现。在市场经济条件下，政府的职责本来就是，平时维护市场经济秩序和社会公平，面临危机时动员各种资源抵御灾害、战争等危险。政府应当有面临危机时动员一切必要资源的能力、权力和效率，这在各国皆然。这种职能和作用是法律赋予的，社会赋予的，人民赋予的；与“计划经济”体制无任何必然的因果关系。

篇5：经济学证明

情况证明

兹证明 系我村村民，共有 名子女，其子女 就读于，该家庭经济来源为： 人均月收入：

影响家庭经济状况有关信息（若无，写无）：

父母（或实际抚养人、家庭成员）身体患病情况：

家庭需要赡养老人情况：

抚养孩子读书情况：

家庭遭受自然灾害情况： 家庭近期遭遇突发事件情况： 其他需要特别说明的情况：（如单亲、离异、孤儿等）

上述情况属实，特此证明

村委会（公章）乡镇民政（公章）经办人： 经办人：

篇6：家庭经济困难证明

兹有我村彭新组村民 吴风华（女），现龄43岁；身份证号码：***520，经枞阳县医院确诊患有结核病，由于就业受限制，不能从事多项工作，导致家庭经济困难，现申请民生补助结核病贫困患者，请予办理。

特此证明。

2018年 6 月 20 日

村（居）委意见（盖章）：

篇7：家庭经济困难证明

兹有我镇（福建省龙岩市永定县湖雷镇）鸟子洋四巷13号居民，张武仁，朱兰英之女在漳州科技职业学院就读。据核实该生家庭有6口人，其中该生的爷爷奶奶年事已高，无法长时间参加社会动完全自食其力，虽偶尔略做零活补贴家用，但该生的主要家庭经济收入目前全靠该生的父母支持，父母两人平均每人月工资2000元左右。另外，该生母亲身体欠佳，腰部疼痛，需每月坚持服药疗养。该生哥哥目前长年在外打工，收入仅能自给自足，目前暂时无法向家中补给。该生家庭去年发生两起大事，家中火灾和父亲工伤，这两件大事花了该家庭的生活积蓄，该生父亲前期有很长一段时间（2013年10月-2014年6月）在家中疗养，并无收入来源，对此，我乡政府多次有向其家中适当补助，但也是杯水车薪。不过幸运的是，该生父亲目前与7月份已经能够恢复劳动，正常工作。期待贵校能给予资助。

审核：该生姓名：

该生父亲姓名：

该生母亲姓名：

篇8：经济学证明

一、曲线有水平切线———导出罗尔定理

首先观察图1，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数y=f (x） (x∈[a, b]），两个端点分别记为A, B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两个端点的纵坐标相等，即f (a）=f (b）.不难看出在曲线的最高点C处（还有最低点），曲线有水平的切线，这条切线正好与端点的连线AB平行（弦AB的斜率kAB=0）.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义可以得f'（ξ）=0.用分析的语言来描述这一几何现象就可得到———

罗尔定理若函数f (x）满足条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间（a, b）上可导；

(3) f (a）=f (b），则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f' (ξ) =0.

证：因为f (x）在[a, b]上连续，所以由连续函数的最大最小值原理知，f (x）在[a, b]上可取到最大值M和最小值m，现在分两种情况分别讨论如下：

1. 若M=m，则f (x）≡M（或m），此时该函数f (x）为常数函数，故其导数恒等于零。于是在（a, b）上任意取一点ξ，都有f'（ξ）=0.

2. 若m<M，即最大值与最小值不相等，而两个端点的函数值相等，从而至少有一个最值不在端点取得。不妨设最大值不在端点取得。从而知存在ξ∈（a, b），使得f（ξ）=M.以下来证明f'（ξ）=0.

由于f（ξ）=M是最大值，所以恒有f（ξ+Δx）-f（ξ）≤0, ξ+Δx∈ (a, b) .

由于式（1）、（2）同时成立，从而有f'（ξ）=0.

综合以上两种情况，罗尔定理得证。

从罗尔定理的导出可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，其证明即使未完全掌握，也完全可以弄清罗尔定理的条件与结论。

二、曲线有倾斜切线———导出拉格朗日中值定理

以下再来观察图2，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数为y=f (x） (x∈），两个端点分别记为A、B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，不难看出在曲线的C处（图中还有一处）有切线平行于两端点的连线AB.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义知ξ处的切线斜率为f'（ξ），而弦AB的斜率为

综上所述可知，平面内以A、B为端点的连续曲线弧处处有不平行于y轴的切线时，则在曲线内至少有一点，其切线平行于弦AB.用分析的语言来描述这一几何现象就得到下面微分学中十分重要的———

拉格朗日中值定理若函数f (x）满足下列条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间[a, b]上可导；

则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f'（ξ）=

分析将坐标系绕原点在平面内的旋转，使得在新坐标系“XOY”下，线段AB平行于新坐标系的X轴，于是就有了F (a）=F (b）.F (x）的几何意义，正是曲线y=f (x）与直线之差，这样就有了作辅助函数的方法。

证：作辅助函数，易知，F (a）=F (b）=0，且F (x）在[a, b]上满足罗尔定理的另外两个条件，故存在点ξ∈（a, b），使得，即定理得证。

从拉格朗日中值定理的导出同样可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，证明过程中辅助函数的作法一般不易想到，但定理的条件与结论是直观的，而且是不难接受的。

关于拉格朗日中值定理，再作以下几点说明：

(1）从几何直观上看，易知罗尔定理是拉格朗日中值定理当f (a）=f (b）时的特例；

(2）该问题是将一般情况转化为特殊情况，将复杂问题转化为简单问题的论证思想，它是数学中重要而常用的数学思维方法。这里又是通过几何直观来提供一个构造辅助函数的方法的思路，使得粗象的构造辅助函数的思想变得直观而易于理解；

(3）拉格朗日中值定理的结论常称为拉格朗日公式，它有几种常用的等价形式，可根据不同问题的特点，在不同场合灵活采用：

(4）以下推论1实际上是利用拉格朗日中值定理研究函数的典型例子之一，从几何图形上看又是直观的：如图3，在平面直角坐标系中连续的曲线AMB的切线处处是水平的（即斜率满足f'（ξ）堍0），则该曲线必定是一条水平的直线（即函数必为常数函数y=f (x）堍c， (x∈[a, b]）.此时曲线上任意一点处切线与曲线重合。

推论1若函数f (x）在区间（a, b）上的导函数f'（x）堍0，则f (x）是一个常数函数。

证：对于区间（a, b）上的任何两点x1, x2，不妨设x1>x2则在f (x）在[x1, x2]上满足拉格朗日中值定理的条件。根据该定理，有f (x2）-f (x1）=f'（ξ）（x1, x2）=0，这就是说，f (x）在区间（a, b）上的任何两个值都相等，所以为常数函数。

(5）以下推论2是利用拉格朗日中值定理研究函数的另一个典型例子之一，从几何图形上看同样是直观的：如图4，平面直角坐标系中的两条连续的曲线A MB、A'M'B'在区间 (a, b) 内处处有不垂直x轴的切线, 且两曲线的切线处处是平行的 (即斜率满足f' (ξ) =g' (ξ) (ξ∈a, b) ) , 则两条曲线中的一条曲线y=f (x) 是由另一条曲线y=g (x) 轴方向平移得到的 (即满足f (x) =g (x) +C) .

推论2若函数y=f (x）和y=g (x）均在区间（a, b）上可导，且f'（x）=g'（x），其中x∈（a, b），则在区间（a, b）上，函数f (x）与g (x）只差一个常数，即存在常数C，使得f (x）=g (x）+C.

证：令F (x）=f (x）-g (x），由推论1, F (x）=C，所以有f (x) =g (x) +C.

三、曲线由参数方程表示有切线———导出柯西中值定理

类似地，利用拉格朗日中值定理的几何意义及参数方程的知识可推出柯西中值定理。如图5，设该曲线的参数方程为∈Y=f (x) X=g (x） (a≤x≤b），其中x为参数。

那么曲线上的点（X, Y）处切线的斜率为，弦AB的斜率为，假设点C对应于参g'（x) g (b）-g (a) 数x=ξ，那么曲线上点C处的切线平行于弦AB，可以表示为.用分析的语言表示即为———

柯西中值定理若满足条件：

(1）函数f (x）, g (x）在闭区间[a, b]上连续；

(2）函数f (x）, g (x）在开区间（a, b）上可导；

(3）在开区间g'（ξ）内不为零；则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得.

证：首先由拉格朗日中值定理，知g (b）-g (a）=g（ξ）（b-a）≠0，类似于证明拉格朗日中值定理时分析作辅助函数的方法，作辅助函数：

显然，F (x）满足罗尔定理的条件，所以存在点ξ∈（a, b），使得F' (ξ) =0,

不难看出，拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g (x）=x时的特例，柯西中值定理最重要的应用是导出求不定式极限的非常好用的洛必达法则。

有了微分中值定理，一些从几何现象上看并不直观的函数关系的数学命题，运用微分中值定理容易给出其理论证明，显示出了微分中值定理运用导数知识去研究函数性态的桥梁的重要作用，仅举以下几例：

例1证明：当a>b>0时，

证令f (x）=lnx, x∈[a, b]，则f (x）在[a, b]上连续，在（a, b）内可导，由拉格朗日定理得 (a<ξ<b），由于得故

例2证明：当x>0时，成立不等式

分析：注意到x>时，则对于f (t）=lnt，在区间[x, 1+x]上，有f (1+x）-f (x）=ln (1+x）-lnx，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=lnt，则f (t）在[x, 1+x]（x>0）上满足拉格朗日定理条件，从而有f (1+x）-f (x）=f'（ξ）（1+x-x）， (0<x<ξ1+x），即ln (1+x）-lnx=.

例3当x>0时，试证：若ex=1+xexθ（x）（其中0<θ（x）<1），则lxi→m0θ（x）=.

分析：移项可得ex-1=xexθ（x），易知，等式左边为函数f (t）=e'在[0, x]上的增量形式，而右边与θ（x）有关，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=e'，则当x>0时，f (t）在区间[0, x]上满足拉格朗日定理条件，因此有f (x）-f (0）=f'（0+（x-0）θ（x） (x-0））， (0<θ（x）<1），由上式，解得，即θ故

摘要：本文结合经济管理类专业的实际, 给出从几何问题出发证明微分中值定理的思维过程, 使得所讨论的问题的条件与结论都易于理解, 证明中值定理过程中通常认为不易想到的作辅助函数的困难也变得易于接受。

关键词：微分中值定理,几何现象,辅助函数

参考文献

[1]柴慧琤.微分中值定理证法的几何解释[J].数学通报, 1991, (2) .

[2]同济大学应用数学系.高等数学上册 (第5版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

篇9：经济学证明

关键词：大西洋；三至五浪；排气孔；海峡； 涨跌率；均衡

引言：以白令海峡为中，直布罗陀海峡，苏伊士运河，巴拿马运河为左右，国际日期变更日，太阳，月亮，日食与月食，时间误差潮汐落差有关。

全球股市市值排名

2014年A股以近40%的涨幅称霸全球股市，巨额资金不断涌入股 市，2014年7月下旬，A股启动新一轮牛市，一举扭转此前连续四年全球垫底的窘境。

步入12月，全球股市2014年度排名战正式打响。据数据显示，截至12月5日，中国股市最具代表性的上证综指逼近

3000点大关，年内累计上涨38.83%，领跑全球各主要股指。

亚太市场方面，日股不断刷新7年多的新高，逼近18000点大关，但年内涨幅仅10%，泰国综指年内涨幅累计超23%，雅加达综指年内累计涨21.38%，台湾加权指数年内累计涨7%，香港恒生指数年内涨幅仅3%，

定义

设为环且D∈R.

（1） 若为的子群且R·D∈D则称为的左理想.（2） 若为的子群且D·R∈D则称为的右理想.（3） 若D既是的左理想，又是<

R，+，·>的右理想，则称D是的理想.

命题：若D1和D2都是环的理想，则D1+

D2={d1+d2│r1∈D1，r2∈D2}也是环的理想.

正文

1.新世纪网络时代，点击率，涨跌率，海峡两岸，篮球，足球c产业和程进均衡定理，引理的发复数，发复变微积分.进化论，演化论通过2014年中国内地（上证综指）环球时报上周全球股市排行榜年内累计上涨38.83%全球股市排行榜第一。

海峡上经济角度验证证明解决程进均衡定理引理布尔代数发环的理想，新世纪七道国际数学难题，二十四节气道儒佛的力学原理，举一反三时间误差潮汐落差有关的数学。（发三至五浪的理论吃奶喝水的数学根据程进均衡定理引理又可推出上帝公式，因式分解等。）

2.2008年北京奥运会中国金牌总数51金，新世纪金牌总数新高，2013年中国男足在第一个职业联赛获亚冠冠军。东亚运动会，2014年青奥会中国获38金，金牌总数第一在男足没参加的情况下女足获金牌。

继2012-2013年天宫一号神九，神十两次载人交会对接成功空中授课以后。“嫦娥三号”携“玉兔”成功探月。中国已成功发射200次以上。2015年4月1日环球时报刊载了《中国开始架设“天基丝绸之路”》。

新世纪网络时代，门牌号，门与网，两个和一个（中国天宫一号，太空行走的仓门有关）与中国的四大发明五有关的“发罗盘”商标权，发展数学电脑软件著作权的发排气孔理论，二十四节气，程进均衡定理引理的发排气孔理论，四大名蛋“鹅蛋，鸡蛋，鸭蛋，鸟蛋”发宇宙呼吸道人类呼吸道高度发高度预防预测监控评级系统，海峡上的对称性发对称性，能量守衡发能量守衡，由于时间误差，潮汐落差的不同等诸多因素，会产生发系统中的发修正值发误差发误差系数方程：xn+yn=zn；当n-1

n+1时；xn+yn=1+（1与）（既程进均衡定理）引理：zn

复数：a+ib=z，z=（0，1），发复数根据程进均衡定理：xn+yn=zn；当n-1

（0.1）.在特殊的格中110对应的数是3，5；111对应的数是2，3，5；根据足球积分榜规则在特殊的格中：程进均衡定理引理方程：

x3+y3=z3；y3=z3-x3；y3=（1与）；（1与）=（5-2）；为主场比赛结果.当

n-1

xn+yn≤zn.复数a+ib=z，z=（0，1），又根据全球股市排行榜的涨跌率程进均衡定理引理方程：xn+yn=zn；当n-1

（1与）；xn+yn=1+（1与）=a+ib；z=（0.1）（既发复数）.程进均衡定理，引理的发复数，发复变微积分：w=f（z）=u+iv；

3.根据2014年全球股市排行榜可写成：w=f（40%）=u+iv，∫c∮（z）dz可写成：∫c∮（38.83%）dz。又程进均衡定理，引理，杨辉三角形，勾三股四玄五之间，全球股市排行榜的涨跌率，C-R条件根据程进均衡定理引理方程：xn+yn=zn；当n-1

xn+yn=1+（与）=a+ib=（u（x，y）+iv（x，y））=（（5-1）*2）-（1+（5-2））=（8-4）

新世纪网络时代，股票市场上的农林牧副渔板块。亚洲85发计算1，两门一网，程进均衡定理，引理的环球时报上周全球股市周排行榜累计涨跌率发宇宙呼吸道人类呼吸道高度发高度预防预测监控评级系统的门计算，点计算，杨辉三角形，勾三股四旋五之间的交并及同态同构.发复数，发复变微积分，布尔代数发环的理想：

D1+D2={d1+d2│r1∈D1，r2∈D2}，由于海峡上的时间误差，潮汐落差根据程进均衡定理引理环球时报上周全球股市排行榜全年累计数据可写成：D1+D2=（40%）+（38.83%）。

布尔代数表达式上式可变成：∫c∮（40%）dz.

+∫c∮（38.83%）dz

程进均衡定理，引理，杨辉三角形，勾三股四玄五之间，全球股市排行榜涨跌率.C-R条件可写成：

方程：xn+yn=zn；当n-1

xn+yn=1+（与）=a+ib=（u（x，y）+iv（x，y））=1+（（5-1）*2）-（1+（5-2））

=1+（38.83%）。

根据程进均衡定理引理环球时报上周全球股市排行榜最新累计数据可写成：xn+yn=zn；当n-1

2015年中国龙根据程进均衡定理引理方程：xn+yn=zn；当

n-1

5. 马年环球时报上周全球股市排行榜涨跌率累计第一之后（参看发气体排放网www.85fjs1.com；www.fzsxflp.com（国际域名）），《经济视野》2014.11总第191期384页《程进均衡定理引理复函数论方程论渐申线渐曲线和呼吸道》其中谈到亚洲股票2012至2013年全球股市排行榜连续两年排在第一，2014年又遥遥领先。

羊年的中国龙冲过程进均衡定理引理的第一目标位，第二目标位以后（可参看2015年电脑迷上程进均衡定理引理有关的文章），第三目标位应为3600<3900≤4200，第四目标位应为

3900<4200≤4500个股也大同小异。

6.2015年在元旦春运，探亲潮，清明以后亚洲的岛屿，雾霾天，瓶颈，三大球问题对戴口罩的监控发现马路上戴口罩的人数数量有所增加。使用手机和使用电脑之间的误差问题，普及宣传足球教育的重要性等需要增加辅导材料。以上既是程进均衡定理引理发排气孔理论，海峡上二十四节气新世纪七道国际数学难题道儒佛的力学原理发误差发落差有关的数学（大西洋发三至五吃奶喝水的数学）和“天基丝绸之路”欧亚次大陆经济角度的验证证明解决问题。

注发代表“发罗盘”商标权，发展数学电脑软件著作权的简称如：85发计算1，发坐标系，发系统中的发修正值发误差发误差系数，发复数发复变微积分，等.85是网上8+5的数字缩写，8+5峰会，G20峰会，京督议定书是和新世纪温室气体排放计算难题有关的国际性会议.

域名：www.85fjs1.com；www.fzsxflp.com（国际域名）是发气体排放网，发展数学发罗盘的数字，文字拼音缩写简写.

篇10：建行经济收入证明

致：中国建设银行股份有限公司分（支）行：

兹证明先生（女士）系我单位职工，工作年限年，职务，岗位，职称。身份证号码：。月均收入人民币（大写）以上证明保证真实。

证明单位：（公章或劳资部门印章）

单位联系人：

单位电话：

借款人工资收入之外可作为还款来源的其他收入和易变现财产情况（相关资料复印件附后）：

一、其他收入来源：

二、易变现财产：

借款人：（签名、手印）

篇11：经济效益证明

广州市xx公司负责施工的xx项目在对桩底超厚沉渣处理施工中，采用了“高压旋喷清水切割气举排渣的方法清洗桩底桩身后，高压注入高强度的水泥浆液充填的施工方案进行处理施工技术”，创新了施工工艺，加快了施工进度，提高了施工效率，节约了施工成本，有效控制了桩底沉渣问题，确保了施工安全与工程质量，并通过了工程验收。具有明显的社会效益和经济效益，节约了施工成本 万元，减少了施工工期 天。

广州市xx公司

财务部

篇12：经济收入证明范本

__________________________________：

兹证明_________为本单位职工，已连续在我单位工作______年，学历为__________________________毕业，目前其在我单位担任____________职业。近一年内该职工在我单位平均月收入(税后)为___________元，(大写：____万____仟____佰____拾____元整)。该职工身体状况____(良好、差)。

本单位谨此承诺上述证明是正确、真实的，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。

特此证明。

单位公章

年月日

单位名称：______________________________

单位地址：______________________________

单位电话：______________________________

经办人：______________________________

______年____月____日

个人收入证明范本(表格式)

姓名性别工作单位职务

行政事业类企业类

1基本工资1计时工资

2工资性津贴2计件工资

3各类生活补贴3生活补贴

4各类奖金4各类奖金

合计:合计:

单位意见:

公章:负责人:

年月日

个人收入证明注意事项：

第一：开收入证明要注意必须的格式。

第二：开收入证明必须要盖“鲜章”，也就是收入证明复印是无效的。

第三：盖的章必须是单位的财务章或则是单位的公章。而且必须是圆章。

2.兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。

特此证明。

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。

盖章：

日期：______年___月___日

收入证明格式二：

个人收入证明

兹有我公司(XXXX公司)员工XXX，身份证号码：XXXXXX，在我司工作XX年，任职XX部门XX经理(职位)，年收入为人民币XXXXX元。

特此证明!

XXXX公司(加盖公章)

XXXX年X月X日

收入证明格式三：

收入证明

银行：

兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制;合同制;临时制;其他)，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有;无)。

其身份证号码为：

其平均月收入为人民币(大写)元

填表人签字：证明单位(盖公章)

单位联系电话：

单位营业执照编号：

单位办公地址：

本单位承诺该职工的收入证明真实。

本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我公司并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。

篇13：经济学证明

关键词：证明责任,主观证明责任,客观证明责任,证明责任分配

在仲裁、诉讼等纠纷解决方式中, 当事人的行为无不围绕着证据展开。然而, 争议双方提交的证据不够充分甚至根本不能提供证据, 以致产生客观事实不能查清或处于真伪不明状态, 而裁判机关不能以此为由拒绝裁判。此时, 应当由哪一方来承担这种举证不能的后果?证明责任的问题由此产生。

一、证明责任制度的内涵辨析

(一) 证明责任的含义

“证明责任”这一术语最早由古罗马的法学家使用。在英文中, 证明责任表述为“burden of proof”。早在19世纪末, 美国著名法学家塞耶就指出证明责任这一术语的含义有两种:第一种是指“负有这种特定责任的当事人, 对他已主张的任何双方有争议的事实负担着风险———如果最终不能证明其主张, 他将会败诉”;第二种是指“在诉讼开始时, 或是在审理或辩论过程中的任何阶段, 对争议事实提出证据的责任”。[1]

当前我国证据学理论界对证明责任的含义解释主要有以下三种不同的学说:

1.行为责任说

行为责任, 又称“提供证据责任”、“形式证明责任”、“主观证明责任”。该学说是从“提供证据”或者“行为意义”的立场来认知和规定证明责任的内涵。是指提出“有利于己方的实体要件事实”的当事人, 对该事实有责任提供充足证据加以证明。

2.结果责任说

结果责任, 又称“说服责任”、“实质证明责任”、“客观证明责任”。该学说是从“说服法官”或者“结果意义”的角度来认知和规定证明责任的内涵, 是指在案件审理终结时, 法律所许可的证据或证明手段已经穷尽, 要件事实真伪不明的, 法院判决一方当事人败诉 (即承担不利益判决) 。

3.双重含义说

双重含义说认为应当从行为和结果两个方面来解释证明责任。目前, “双重含义说”在我国证据学界得到了广泛的接受。根据我国《民事诉讼法》第64条第1款规定:“当事人对自己提出的主张, 有责任提供证据。”此条款仅规定了行为意义上的证明责任。《证据规定》第2条规定:“当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。没有证据或者证据不足以证明当事人的事实主张的, 由负有举证责任的当事人承担不利后果。”此条从行为证明责任与结果证明责任的双重角度, 规定了证明责任的内涵及其分配问题。由此可见, 我国在立法上也承认了证明责任的“双重含义”。

笔者赞同“双重含义说”, 认为证明责任既包括当事人对所主张的事实负有提供证据证明的责任, 也包括在事实处于真伪不明状态时, 主张该事实的当事人所承担的不力诉讼后果。因而证明责任在学理上通常有主客观之分, 笔者将在下文中逐一分析主观证明责任和客观证明责任的内涵。

(二) 证明责任内涵之主观证明责任———主观证明责任的双重内涵

主观证明责任, 又称行为意义上的证明责任、提供证据的责任、形式证明责任, 是指一方当事人为了避免败诉, 通过自己的行为对争议的事实加以证明的责任。是从当事人提供证据行为的角度解释证明责任, 把证明责任解释为当事人为避免败诉, 有向法院提供证据的必要。

证明责任有抽象和具体之分。抛开具体的诉讼程序, 就一个要件事实发问, 由谁负担在诉讼中对要件事实举证, 此为抽象证明责任;若法官已经获得一定的事实信息并形成暂时的心证, 此时由哪一方当事人提供证据, 则为具体证明责任。[2]主观证明责任存在抽象和具体双重内涵。在诉讼程序开始前, 法律事先设定了由哪一方当事人就何种事实承担举证责任, 因此为主观抽象证明责任;在诉讼程序进行当中, 法官对于事实已经获得一定的信息, 此时应当是由谁提供证明、尤其是提供反证的问题, 因此为主观具体证明责任。

主观抽象证明责任独立于诉讼而存在, 其分配与客观证明责任呈现出一致性;而主观具体证明责任则与具体诉讼有关, 强调法官基于阶段性的心证, 为了进一步查明案件事实而将提供证据的责任在双方当事人之间转移。普维庭认为, 抽象证明责任是独立于每个诉讼的风险分配, 因此它纯粹是一个法律问题;而具体的证明提供责任则取决于每一次的证明评价, 即属于事实问题, 原则上它仅仅是作为法官对事实评价的附随而存在。基于此笔者认为, 可以将主观具体证明责任的概念排除在证明责任内涵之外, 仅将主观抽象证明责任纳入证明责任的内涵。

(三) 证明责任内涵之客观证明责任———从举证责任到客观证明责任的跨越

客观证明责任, 又称结果意义上的证明责任, 是指当某个事实存在与否不明确时, 某一方当事人将承担以该事实为要件的、于己有利之法律效果不获认可的危险或不利益。

我国《民事诉讼法》第64条第1款规定:“当事人对自己提出的主张, 有责任提供证据。”许多学者将这一规定概括为证明责任分配的一般规则, 即“谁主张, 谁举证”。然而, 这一说法并不精确, 在法学研究中产生了一系列问题。例如, 若双方当事人同时主张同一事实, 直至审判结束时该事实仍然处于真伪不明的状态, 应当由哪一方当事人承担不利的后果?“举证责任”是否仅存在于诉讼中?针对以上问题普维庭提出, 客观证明责任这一概念已经将举证责任囊括其中, “举证责任不过是这个概念及其所揭示的理论体系在诉讼上的体现而已。”[3]

客观证明责任与举证责任的区别主要有两点:其一, 客观证明责任主要属于实体法, 是基于某一具体请求权而对一方当事人承担败诉风险的预分配, 因而不能被转换或倒置, 而举证责任则可以在同一诉讼中多次被“转换或者倒置”;其二, 客观证明责任与具体的诉讼活动无关, 属于抽象的证明责任, 而举证责任则是具体的证明责任, 也就是说, 只有对某个具体的请求权的具体要件来说, 这时候应当由谁提供证据才是有意义的。

综合以上分析, 证明责任的内涵应当分为两部分:一是从当事人的角度出发, 如果不对某待证事实提供证据, 则当该事实真伪不明时就必须承担不利的后果;二是从法官角度出发, 当穷尽证明手段后待证事实依然处于真伪不明状态时, 由哪一方当事人承担败诉的风险。其中第二部分是证明责任的基础。由于判决最终要由法官依据法律及已知事实作出, 而非当事人在证明过程中付出的努力, 因此可以认为第一部分是对第二部分的同义表达。因此, 证明责任的本质即客观证明责任, 是待证事实真伪不明时, 一方当事人所承担的危险或不利益。

二、证明责任制度的核心———证明责任分配理论

目前有关证明责任分配的学说中, 规范说是通说, 当然诸多学者在对法律要件分类说的批判和对现代型诉讼特征的研究中, 也提出了各种证明责任分配的新理论。

(一) 规范说概述

规范说是由德国著名法学家罗森贝克创立的证明责任分配学说, 罗森贝克以民事实体法规为出发点, 在对法规要件进行分类的基础上构建了该学说, 故日本学者新堂幸司又将其称为法律要件分类说。[4]

(二) 对规范说的批判及新学说概述

随着社会的发展, 规范说由于注重法律规定的外在形式而暴露其先天性的不足, 其最初的稳定性走向机械性, 预测性导致滞后性, 难以实现诉讼双方当事人在个案中存在的实质上的公平正义。因此, 许多学者另辟蹊径, 提出了证明责任分配的新学说。

1.盖然性说

该学说主张以待证事实发生的盖然性高低, 作为分配证明责任的依据。该学说的提出的目的是为了避免裁判中认定的事实与实际发生的事实不一致, 以有利于实现法律的公平与正义。然而该学说的弊端也是显而易见的, 由于缺乏明确的标准, 对证明责任的分配更多的取决于裁判人员的自由裁量, 这不但对裁判者的自身素质有着极高的要求, 在实践中也减少了法的可预见性。

2.危险领域说

该学说依据待证事实属哪一方当事人控制的危险领域为标准, 决定证明责任的分配。危险领域指“加害方能依据法律上的或事实上的方法进行实际控制的生活领域”。[5]

笔者认为, 我国属于大陆法系国家, 我国的民事诉讼属于“法规出发型”诉讼, 法官依据已证明的案件事实是否符合实体法所规定的要件事实, 而按照实体法的规定作出裁判。因此区分基本规范与对立规范, 并在实践中加以运用是完全可行的。因此应当坚持罗森贝克的“规范说”。但是, 当出现特殊诉讼情形时, 可以借鉴有关证明责任分配理论的新学说如危险领域说、盖然性说, 以促进该类型纠纷的公正、高效解决。

三、证明责任制度的价值

“证明责任乃诉讼的脊梁”, 形象的法谚一语道出了证明责任制度的重要。“这一制度是在任何诉讼, 任何诉讼种类, 并在任何国家的法律体系中都可能面临的一个基本问题”。[6]由于证明责任制度的影响广泛, 笔者在本文中将着重介绍证明责任制度对民事诉诉讼的价值。证明责任制度贯穿于整个民事诉讼之中、影响着诉讼结果, 而且在民事诉讼开始之前它就已经在指挥着人们的行为, 例如诉前的证据保全。而诉讼前与诉讼后的证明责任制度价值均来源于诉讼中证明责任制度价值的延伸, 是通过其诉讼效果推导出的意义, 因此笔者将在下文中着重分析证明责任制度在民事诉讼中的意义和价值。

1.对法官:在事实真伪不明状态下作出裁判

在诉讼中, 并非所有案件都能查清全部案件事实。然而, 即使争讼的案件事实无法全部或部分查清, 法官仍需作出裁判。[7]此时, 证明责任制度的规范决定了法官终局裁判的内容。例如, 在一般侵权案件中, 若侵权人的“过错”要件无法证明, 法官通常会将败诉的风险分配给负有该要件证明责任的被侵权人。由此可知, 如果对证明责任作出了错误判断, 就会导致对证明问题的错误规定, 进而造成错误的事实认定和裁判。因此, 确立正确的证明责任制度对法官在事实真伪不明状态下作出正确裁判具有重大价值。

2.对当事人:提供诉讼中攻击和防御的依据

在民事诉讼中, 双方当事人处于对抗状态, 原告是提起诉讼的一方, 处于攻击者的位置, 应向法院主张作为诉讼请求依据的事实, 被告则处于防御者的位置, 应主张反驳诉讼请求所依据的事实。正因为证明责任在诉讼发生前已经按照一定的标准分配于双方当事人, 原、被告才能够围绕着事实问题有序地展开攻击和防御。

3.对证据分类:为确定本证和反证提供依据

本证和反证的分类标准即证明责任, 离开了证明责任, 就无法正确地区分本证和反证。当法律要件事实处于真伪不明的状态时, 法院可决定由负有证明责任的一方继续举证, 只有其所举证据的证明力达到高度盖然性才能免去进一步提供证据的责任。对于不负证明责任的一方, 只要有提供的反证动摇了本证的证明力即可。[8]

参考文献

[1]李浩.民事证明责任研究[M].北京:法律出版社, 2003:03.

[2][德]普维庭.现代证明责任问题[M].吴越译.北京:法律出版社, 2006:13.

[3][德]普维庭.现代证明责任问题[M].吴越译.北京:法律出版社, 2006:02.

[4][日]新堂幸司.新民事诉讼法[M].林剑锋译.北京:法律出版社, 2008.

[5]陈刚.证明责任法研究[M].北京:中国人民大学出版社, 2008:192.

[6][德]普维庭.现代证明责任问题[M].吴越译.北京:法律出版社, 2006:01.

[7][德]莱奥·罗森贝克.证明责任论[M].庄敬华译.北京:中国法制出版社, 2002:65.

篇14：直接证明与间接证明

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.

1. 综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.

用[P]表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，[Q]表示所要证明的结论，则综合法可表示为：

[[P⇒Q1]→[Q1⇒Q2]→[Q2⇒Q3]→…→[Qn⇒Q]]

说明 （1）综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出待证的结论. 它的常见书面表达形式为“因为……，所以……”或“[⇒]”.

（2）综合法是“由因导果”，此法的特点是表述简单，条理清晰.

（3）在解决数学问题时，往往先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把题目中隐含的条件明确地表示出来.

例1 设[x、y、z]均为正实数，且[xyzx+y+z][=1]，求证：[x+yy+z2].

分析 本题需先将条件变形，再利用基本不等式证明.

证明 ∵[xyzx+y+z=1]，∴[x+y+z=1xyz].

∴[x+y+zy=1xyz⋅y=1xz].

即[xy+y2+yz=1xz]，

∴[xy+y2+yz+xz=1xz+xz2]，

即[x+yy+z2].

点拨 这个问题有点巧妙，为了应用均值不等式，不仅从已知条件和要证的结论中发现它们内在的联系，而且灵活地添项，使得证明过程格外简洁.

2. 分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.

用[Q]表示要证明的结论，则分析法可表示为：

[[Q⇒P11]→[P1⇒P2]→[P2⇒P3]] →…→得到一个明显成立的条件

说明 （1）分析法的思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步推理实际上是寻求它的充分条件. 分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法.

（2）分析法格式：“要证……，只需证……”或“[⇐]”.

例2 已知[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，记[A、B、C]的对边分别为[a、b、c].求证：[1a+b+1b+c=3a+b+c].

分析 从待证等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证等式出发，分析其成立的充分条件.

证明 要证[1a+b+1b+c=3a+b+c]，

只需证[a+b+ca+b+a+b+cb+c=3]，

即证[ca+b+ab+c=1]，

也就是证[cb+c+aa+b=a+bb+c]，

即证[c2+a2=ac+b2].

∵[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，

∴[B=60∘].

由余弦定理，有[b2=c2+a2-2cacos60∘]，

即[b2=c2+a2-ca]，亦即[c2+a2=ca+b2].

因为[c2+a2=ca+b2]成立，

所以[1a+b+1b+c=3a+b+c]成立.

点拨 分析法是思考问题的一种基本方法，可以减少分析问题的盲目性，容易明确解决问题的方向.分析法证明的步骤是：未知→需知→已知，在表述中“要证”“只需证”“即证”这些常用词语是不可缺少的.

3. 分析综合法

在解决问题时，我们经常把分析法和综合法结合起来使用. 根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论[Q]；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论[P].若由[P]可以推出[Q]成立，就可以证明结论成立.

用[P]表示已知条件、定义、定理、公理等，用[Q]表示要证明的结论，则上述过程可表示为：

[ [P⇒P1→P1⇒P2→⋯→Pn⇒P]

[⇓]

[Q⇒Q1→Q1⇒Q2→⋯→Qm=Q]]

说明 分析综合法一般有两种方式：一种是先以分析法为主寻求证题思路，再用综合法有条理地表述证题过程.这是因为，就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞冗长；综合法表述简单，条理清晰.因此，分析法利于思考，综合法宜于表达.另一种是将分析法与综合法结合起来使用，用来证明某些更复杂的问题.

例3 设[a、b、c]均为大于1的实数，且[ab=10]，求证：[logac+logbc4lgc].

证明 要证[logac+logbc4lgc]，

只需证[lgclga+lgclgb4lgc]，

又[c>1]，∴[lgc>0].

∴只需证[1lga+1lgb4]，

即证[lga+lgblgalgb4].

又∵[ab=10]，∴[lga+lgb=1].

∴只需证[1lgalgb4].

又∵[a>1]，[b>1]，∴[lga>0]，[lgb>0].

∴[0

∴[1lgalgb4].

因为[1lgalgb4]成立，所以原不等式成立.

点拨 粗略一看，这里好像纯粹是分析法，其实不然，中间还同时使用了综合法. 一般地，证题时每一步到底使用何种方法没有明确的规定，主要是看证题的需要，有时是综合中带分析，有时是分析中带综合，或者综合与分析相互渗透.

例4 在两个正数[x]、[y]之间插入一个实数[a]，使[x]、[a]、[y]成等差数列，插入两个实数[b]、[c]，使[x]、[b]、[c]、[y]成等比数列.求证：[a+12b+1c+1].

分析 本题主要考查联合运用分析法和综合法来证明问题.解题的关键是同时从已知条件与结论出发，寻求其间的联系.

证明 由条件得，[2a=x+y,b2=cx,c2=by.]消去[x]、[y]，

即得[2a=b2c+c2b]且有[a>0,b>0,c>0].

要证[a+12b+1c+1]，

只需证[a+1b+1c+1]，

又[b+1+c+12b+1c+1]，

∴只需证[a+1b+1+c+12]，

即证[2ab+c].

而[2a=b2c+c2b]，只需证[b2c+c2bb+c]，

即证[b3+c3=b+cb2+c2-bcb+cbc]，

即证[b-c20].

因为[b-c20]显然成立，

所以[a+12b+1c+1]成立.

点拨 比较复杂的问题要求分析法、综合法交互运用，但表述要自然清晰、简洁明了.本题对数列知识、均值不等式的运用和代数式的恒等变形都进行了深入的考查.

二、间接证明

反证法是间接证明的一种基本方法，是数学家最有力的一件“武器”. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

说明 （1）用反证法证明命题“若[p]则[q]”的过程如下：肯定条件[p]否定结论[q]→导致逻辑矛盾→“既[p]又[¬q]”为假→“若[p]则[q]”为真.

（2）反证法证明的步骤如下：

①反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.

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②归谬：从假设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果.

③存真：由矛盾结果，断定假设不真，从而肯定原结论成立.

（3）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

（4）宜用反证法证明的题型有：①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“存在性”命题；⑥“至多”“至少”类的命题；⑦涉及“无限”结论的命题等.

例5 若[a、b、c∈0,2]，则[a2-b,b2-c,][c2-a]不可能都大于1.

分析 命题中的结论就是[a2-b>1,][b2-c>1,c2-a>1]不可能同时成立，即至少存在一个式子小于或等于1，显然命题的结论有多种可能性，而结论的否定只有一种情形：[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1，所以宜用反证法证明.

证明 假设“[a2-b,b2-c,c2-a]不可能都大于1”不成立，

即[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1成立，

即[a2-b>1,b2-c>1,c2-a>1]，

∴[a2-b⋅b2-c⋅c2-a>1].①

∵[a、b、c∈0,2]，

∴[2-b>0,2-c>0,2-a>0].

∴[0

即[0

同理，[0

∴[0

即[0

①与②矛盾，∴假设不成立，

∴原命题成立.

例6 如图，已知平面[α]∩平面[β][=]直线[a]，直线[b⊂α]，直线[c⊂β]，[b⋂a=A]，[c]∥[a].求证：[b]与[c]是异面直线.

分析 直接证明两条直线异面有困难，可考虑用反证法，否定结论“[b]与[c]是异面直线”时有两种情况：[b]与[c]平行或[b]与[c]相交，通过推理与证明，这两种情况都不成立.

证明 假设[b]、[c]不是异面直线，

则[b]∥[c]或[b⋂c=B].

（1）若[b]∥[c]，∵[a]∥[c]，∴[a]∥[b]，与[a⋂b=A]矛盾，∴[b]∥[c]不成立.

（2）若[b⋂c=B]，∵[c⊂β]，∴[B∈β].又[A∈β]，[A]、[B∈b]，∴[b⊂β].

又[b⊂α]，∴[α⋂β=b].又[α⋂β=a]，∴[a]与[b]重合，这与[a⋂b=A]矛盾，∴[b⋂c=B]不成立.

∴[b]与[c]是异面直线.

点拨 本题除了考查反证法，还需熟练应用立体几何的知识，解题时要注意分类讨论，因为[b]、[c]是异面直线的否定有两种情况：平行或相交，故应分别推出矛盾，问题才得以解决.