力的合成与分解典型例题

力的合成与分解典型例题（通用7篇）

篇1：力的合成与分解典型例题

力的合成与分解典型例题

［例1］两个共点力的合力与分力的关系是 ［ ］ a．合力大小一定等于两个分力大小之和 b．合力大小一定大于两个分力大小之和 c．合力大小一定小于两个分力大小之和

d．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小

e．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小

［分析］因为两个共点力合力的大小范围是

所以情况b不可能，情况a、c、d不一定． ［答］e．

［例2］大小为4n、7n和9n的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？ ［误解］当三个力同方向时，合力最大，此时，f9n的力方向相反时，合力最小，此时f合=2n。

合=20n。当

4n、7n的两个力同向且与［正确解答］当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f1+f2+f3=20n。

由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。

［错因分析与解题指导］［误解］在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。

共点的两个力（f1，f2）的合力的取值范围是｜f1-f2｜≤f合≤f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。

［例3］在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力．

［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力（图1）．由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐． 比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f′2）、沿f3方向一个20n的力（f′3）的合力（图2）．

［解］由以上先分解、后合成的方法得合力

［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力．

［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．

［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力．

［解］（1）作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob的长度都是3个单位长度．作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f1、f2的合力f．量得oc长为5.2个单位长度，所以合力 f=5.2×100n=520n 用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．

（2）计算法：先画出力的平行四边形（图3），由于oa=ob，得到的是一个菱形。连ab，两对角线互相垂直平分

因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力 ［说明］在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解．由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四边形的大小（如图4中oacb和oa′c′b′）并不影响计算结果．

［例5］两个共点力f1和f2的大小不变，它们的合力f跟f1、f2两力之间的夹角θ的关系如图1所示，则合力f大小的变化范围是多少？

［分析］由于图中显示合力f与两分力f1、f2之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论． ［解］由图线中左半支可知： θ=π时，f1-f2=1，（1）

联立两式得 f1=4n，f2=3n．

根据合力大小的变化范围｜f1-f2｜≤f≤f1+f2，得合力变化范围为1～7n．

［说明］为了加深对图1的认识，可设想固定f1，使f2绕作用点o转动（图2）．可以看到，它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系．

［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力 [ ]

a．随倾角θ的增大而减小

b．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小 c．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大 d．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小

［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为 f静=gsinθ

它随θ的增大而增大．

铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力．由于铁块与木板之间的正压力n=gcosθ，所以 f滑=μn=μgcosθ 它随着θ的增大而减小． ［答］b．

［例7］在图中灯重g=20n，ao与天花板间夹角α=30°，试求ao、bo两绳受到的拉力？ ［分析］把co绳中的拉力f=g=20n沿ao、bo两方向分解，作出力的平行四边形． ［解］根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得

［例8］在图中小球重g=100n，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？

［分析］把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。［解］根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得

所以小球对细绳的拉力f和对墙壁的压力n分别为： f=g1=115.3n，n=g2=57.7n ［说明］由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题基本思路可表示为：

［例9］绳子ab能承受的最大拉力为100n，用它悬挂一个重50n的物体．现在其中点o施加一水平力f缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时ao段与竖直方向间夹角多大？此时水平力f的大小为多少？

［分析］用水平力缓缓移动o点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，ob绳中的弹力t2恒等于物重．上半段绳子ao倾斜后，由画出的力平行四边形（图2）知，ao绳中弹力t1的大小应等于f与t2的合力r，其最大值为100n．

［解］设ao绳中弹力t1=tm=100n时，ao绳与竖直方向间夹角为θ．由画出的力平行四边形知：

∴θ=60°

此时的水平力大小为： f=rsinθ=tmsinθ =100sin60°n=86.6n ［说明］由于上半段绳子ao中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重g有关，跟ao段（或bo段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力f的大小也不变．

［例10］两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图1所示．要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向． ［分析］为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向．

［解］方法（1）：设两个大人对船拉力的合力f′跟f1的夹角

因此合力f′与河流中央方向oe间的夹角为： δ=90°-30°-ρ≈21°

要求合力f沿oe线且f3最小，f3必须垂直oe，其大小为： f3=f′sinδ≈512sin21°n≈186n 方法（2）：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零．因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即 f3y=f1y-f2y=f1sin60°-f2sin30° 要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直oe的方向上，所以 f3=f3y=186n ［说明］方法（2）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会

篇2：力的合成与分解典型例题

力的合成与分解教案二

本文由VCM仿真实验提供 力的合成与分解 知识目标 1、掌握力的平行四边形法则; 2、初步运用力的平行四边形法则求解共点力的合力;会用三角形法则求解力的分解; 3、会用作图法求解合力和分力;并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围。 教学设计过程： 一、复习提问： 1、什么是力? 2、力产生的效果跟哪些因素有关? 教师总结，并引出新课内容. 二、新课引入： 通过对初中学过的单个力产生的效果，与两个力共同作用的效果相同，引出共点力、合力和分力的概念，同时出示教学图片，如：两个人抬水、拉纤或拔河的图片.(图片可以参见多媒体素材中的图形图像) 提问1：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为50N、80N，如果两个力的方向相同，其合力大小是多少?合力的方向怎样?(教师讲解时注意强调：‘描述力的时候，要同时说明大小和方向，体现力的矢量性’) 提问2、进一步在问题1的基础上提问，若F1、F2的两个力的方向相反，其合力大小是多少?合力的方向怎样? 教师引导学生得到正确答案后，总结出“同一直线上二力合成”的规律： 物体受几个力共同作用，我们可以用一个力代替这几个力共同作用，其效果完全相同，这个力叫那几个力的合力.已知几个力，求它们的合力叫力的合成. 指明： (1)、同一直线上，方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小之和，方向跟这两个力的方向相同. (2)、同一直线上，方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小之差，合力的方向跟较大的力方向相同. 提问3、若两个力不在同一直线上时，其合力大小又是多少?合力的方向怎样? 教师出示投影和图片：两个学生抬水对比一个同学抬水，让学生考虑：一个力的效果与两个力的效果相同，考虑一下是否“合力总比分力大”? 教师可以通过平行四边形定则演示器演示力的合成与分解实验(演示实验可以参考多媒体素材中的视频文件); 演示1：将橡皮筋固定在A点，演示用两个力F1、F2拉动橡皮筋到O点，再演示用F力将橡皮筋拉到O点，对比两次演示结果，运用力的图示法将力的大小方向表示出来，为了让学生更好的获得和理解力的平行四边性法则，在实验前，教师可以设计F1、F2的大小为3N和4N，两个力的夹角为90度，这样数学计算比较简单，学生很容易会发现F1、F2和F的关系满足勾股定理，进而得到力的平行四边性定则，教师总结：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，所夹的对角线就表示合力的大小和方向. 学生可以通过分组实验来验证力的平行四边性定则(可以参考多媒体资料中的视频试验)： 试验器具：一块方木板，八开白纸两张，大头钉若干，弹簧秤两个，橡皮筋一个，细线若干，直尺两个， 学生在教师的知道下，组装好试验设备，进行试验验证. 强调：需要记录的数据(弹簧秤的示数)和要作的标记(橡皮筋两次拉到的同一位置和两个分力的方向) 教师总结：经过人们多次的、精细的试验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，力和合成满足平行四边形法则. 让学生根据书中的提示自己推导出合力与分力之间的关系式. 力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则. 教师讲解：力的分解是力的`合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解.如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图).这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果.一个力究竟该怎样分解呢?(停顿)尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解.下面我们便来分析两个实例. 力的分解按照力的作用效果来分解. 例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力 的作用，该力与水平方向夹角为 ，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力 可以分解为沿水平方向的分力 、和沿着竖直方向的分力 ，力 和力 的大小为： 例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量 和垂直于斜面的分量 (如图)， 使物体下滑(故有时称为“下滑力”)， 使物体压紧斜面. 力的分解练习(学生实验)： (1)学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具(橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板)按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出 力(细绳对铅笔的拉力)的分解示意图. 实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力 产生的效果? 教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力 常被分解成 和 ， 压缩铅笔， 拉伸橡皮筋. 三、课堂小结 详细可上VCM仿真实验咨询

篇3：力的合成与分解典型例题

一、“‘力的分解’的教学价值”的反思与改进

对于“力的分解”的教学, 若采用传统教学的方式进行, 教师会利用大量的时间讲解怎样运用“力的分解”解决静力学的相关问题, 比如动态分析的问题.

众所周知, 可以用“力的分解”解决的静力学问题, 绝大多数都可以用“共点力平衡”来解决.而且, 相比之下, 学生更加容易接受“共点力平衡”解题的思路.所以, 我们会发现, 当后来学生掌握了“共点力平衡”的方法后, 基本上没有人愿意再用“力的分解”解决静力学问题了.

首先, “力的分解”的教学价值不应该是它在解题中的应用, 而应该是向学生有效渗透等效替代的思想方法, 即可以用两个或者多个分力来代替某一个力.实际解题过程中, “正交分解”用得更为普遍, 而“正交分解”最大的优势就在于不需要分析这个力在x和y方向各产生了怎样的效果;其次, “力的分解”的教学价值还在于让学生参与知识、规律发现的过程, 体验科学探究的方法, 优化学生的思维品质, 培植学生的科学素养.

关于“力的分解”应用的教学, 应该以体验“力的分解”的实际应用为重点.比如, 可以让学生设计一个“用弹簧测力计测量细线所能承受的最大拉力”的实验方案, 已知细线所能承受的最大拉力是弹簧测力计的量程的两倍左右.教学实践表明:通过这样的教学活动, 有效地激发了学生自主、合作、探究学习的意识, 培养了学生的创新思维能力.

二、“引入新课的教学情境”的反思与改进

教材上引入新课的教学情境是“拖拉机拉耙 (图1所示) ”, 说明斜向上方的拉力F会产生水平向左的F1和竖直向上的F2两个作用效果.明显地, 大多数学生都不曾观察或体验过动态的拖拉机拉耙的情境.因此, 对学生而言, F能产生F1和F2两个作用效果是难以理解的.

改进后的教学设计创设的教学情境是图2所示的演示实验 (可以用实物投影将整个实验过程展示到屏幕上, 效果会更好) .

当用力F朝斜向上方拉物块时, 我们可以清晰地观察到: (1) 台秤的示数在变小; (2) 刷子的刷毛向右弯.台秤的示数变小说明物块对台秤的压

力减小了, 同时也就说明物块受到了竖直向上拉的效果, 即F1的效果;刷子的刷毛向右弯说明物块受到了水平向右拉的效果, 即F2的效果.

实践表明, 图2所示的教学情境成功地引发了学生的认知冲突, 激发学生学习的兴趣, 点燃了学生思考的热情, 为本节课的成功开展做足了铺垫.自然地, 学生便提出问题:这个斜向上的拉力跟这两个方向的效果之间究竟存在什么关系?而这就是本节课我们需要学习、探究的内容.

三、“获取知识的教学过程”的反思与改进

物理学给人类最重要的贡献就是物理学独特的思维方法.物理思维方法是物理学的核心, 它体现了物理学的独特的价值和无穷的魅力.从培植学生科学素养的角度来看, 优秀的思维品质是学生最重要的素养.[1]因此, 教师在传授物理学科知识的同时, 应当让学生进入物理思维的世界, 体验其中的科学思想和科学思维方法, 不断完善学生的思维品质.

例如:对于“力的分解具有不确定性”这一结论的教学, 通常情况下, 教师会播放一段Flash动画视频, 然后直接告诉学生结论.这样的教学, 学生虽然也能接受教师所讲授的知识, 但是却失去了分析归纳、锻炼思维的过程.所以, 学生对知识的理解就只能是表面的、不牢靠的.长此以往, 学生就会养成“老师讲什么, 我就学什么”“人云亦云”等思维惰性.

改进后的教学过程是:让每一个学生都经历图

3所示的作图过程, 并要求学生陈述自己的发现, 相互补充和完善.实践表明:改进后的教学过程给学生提供了更加直观的感受、更加直接的体验以及更加接近真实的发现规律的探究过程.在此过程中, 学生领悟了方法、发展了

思维, 对“力的分解的不确定性”有了深刻的理解.

四、“教学难点的突破手段”的反思与改进

分析某一个力 (合力) 的几个作用效果、平行四边形作图以及应用三角函数定量计算分力是本节课的三个教学难点.

对于“分析某一个力 (合力) 的几个作用效果”的教学, 一般地, 教师会列举大量的、类似的例题, 反复地、枯燥地分析“某一个力会产生哪些效果?”试图通过这种密集训练的方法突破难点.殊不知, 这样的教学往往会适得其反, 会把初学高中物理的高一学生弄得糊里糊涂, 滋生了学习物理的心理阴影.

改进后的教学设计采用实验探究的手段突破“分析某一个力 (合力) 的几个作用效果”这一难点, 获得了很好的教学效果.实验探究方案是:先由教师利用演示实验 (图4所示) 进行合作探究, 再让学生进行自主体验探究 (图7、图8所示) .课堂教学实录如下:

教师:橡皮筋A、B各发生了怎样的形变?形变说明了什么?

学生:橡皮筋A、B均发生了伸长形变, 这说明了拉力F可以同时产生向左拉横杆的效果 (F1的效果) 和斜向下压斜杆的效果 (F2的效果) .

教师:如果撤去F, 怎样做可以让橡皮筋A、B产生同样的效果?

学生:同时使用拉力 (F1) 和压力 (F2) 可以产生同样的效果.

教师:拉力F跟F1的效果和F2的效果之间是什么关系?

学生:可以用F1和F2来等效替代F, 即F1和F2是F的两个分力.

教师:在黑板上画出合力F以及两个分力F1、F2的方向 (图5所示) .

学生:每一位学生在自己的笔记本上画出分解合力F的平行四边形 (图6所示) .

教师:根据学生作图的实际情况, 对同学们作图的典型错误进行点评.

学生:根据老师给出的角度与合力F的大小, 应用数学知识求出分力的大小和方向.

教师:安排学生参照图7或者图8所示的方法进行自主体验探究, 要求学生感受拉力F的作用效果, 体会怎样分析合力产生的效果, 尝试作出分解拉力F的平行四边形.

改进后的教学设计为什么要先由教师利用演示实验进行合作探究再让学生进行自主体验探究呢?其原因是:实验探究也要重视方法的指导, 要指导学生分析问题、思考问题、解决问题的方法.那种把实验直接推给学生去完成的做法是错误的, 缺少合理指导的实验探究, 热闹的是氛围, 冷却的是思维.

笔者在“力的分解”多次教学实践过程中, 不断反思、完善教学.改进后的教学, 以培养探究能力、领悟思想方法为目标, 以实验活动为载体, 将观察、实验、讲授和应用和谐统一, 使学生的兴趣、思维都处于积极状态, 让学生在乐学、会学中实现新课程的三维目标.

参考文献

篇4：力的合成与分解典型例题剖析

一、力的合成

题型一：求合力的方法

例1 有两个大小相等的共点力F.和F，，当它们夹角为90。时的合力为F，它们的夹角变为120。时，合力的大小为（）

解析 夹角为90°时，，夹角变为120°时

题型二：弄清合力的范围及合力与分力的关系

例2 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）

A.合力大小随两力夹角增大而增大

B.合力的大小一定大于分力中最大者

C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大

D.合力的大小不能小于分力中最小者

解析 选C.合力大小可能比分力大，也可能比分力小.

例3 大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？

解析 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N.由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零.

二、力的分解

题型一：分解的可能性

例4 将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解中（）

A.有无数组解 B.有两解

C.有惟一解

D.无解

解析 答案为B.力的分解满足平行四边形定则或三角形定则，根据三角形定则可画出图1，从图中可以看出大小为6N的分力有两种，即有两解.

题型二：按力的作用效果分解

例5 在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？

解析 把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形.根据力的平行四边形定则（图2），由几何关系得

所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力Ⅳ分别为：F=G1=115.3N，N=G2=57.7N.

题型三：正交分解

例6 氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是____，水平风力的大小是____.

解析 对氢气球受力分析如图3所示，由平衡条件，

在竖直方向：

三、综合应用举例

题型一：动态分析

例7 在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图4），铁块所受的摩擦力（）

A.随倾角θ的增大而减小

B.在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小

C.在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大

D.在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小

解析 选B.铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=Gsinθ，它随θ的增大而增大，铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力Ⅳ=Gcosθ，所以f滑=μGcosθ，它随着θ的增大而减小.

题型二：临界状态分析

例8 小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上（见图5），在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°.则力F的大小应满足什么条件？

解析 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F太小时，CO线会松弛，当Fco=0时，物体受力如图6（a），则2F_minsin60°=mg，所以.当力F太大时，OB线会松弛，当Fbo=0时，受力如图6（b）所示，所以

综上所述F应满足的条件为：

篇5：力的合成与分解典型例题

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力的合成与分解

掌握内容：

1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。

2、力的分解。

3、力矩及作用效果。

知识要点：

一、力的合成：

1、定义：求几个力的合力叫力的合成。

2、力的合成：（1）F1，F2同一直线情况（2）F1，F2成角情况：

同向FF1F2反向FF1F2（F1F2）

①遵循平行四边形法则。

两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。

作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。

作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力大小、方向。②应用方法

计算法：作出力的合成草图，根据几何知识算出F大小、方向。 注意：在F1，F2大小一定的情况下，合力F随增大而减小，随减小而增大，F最大值是F1F2，F最小值是F1F2（F1F2），F范围是(F1F2)~(F1F2)，F有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。

二、力的分解：

求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况：

1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值；

2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；

3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）；

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篇6：力的合成与分解典型例题

力的合成和分解

知识要点：

1、力的合成（1）满足平行四边形法则

（2）合力的大小由分力的大小和夹角决定

夹角越大, 合力越小 FFFFF121合（3）三角形法则

使下一个矢量的箭尾, 与前一个矢量的箭头相连, 从

i)当F2 = d时, 一组解 ii)当F2d时, 两组解

④已知合力及两个分力的大小, 求两个分力的方向 i)F = F1 + F2 ii)F = F2－F1

篇7：力的合成与分解方法的探究

【关键词】分力；合力；图解法；平行四边形定则

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）28-0209-02

对于中职学生而言，他们对物理课本所讲的关于共点力的合成和分解的概念，一般都能接受，但对于需要深入思考的一些习題，却不知如何着手。针对这点，我在教学中通过探究，寻找方法和技巧，把繁琐的数学公式法转变为图解法，结合平行四边形定则等规律，使较困难的问题变得简单、明了、易接受。

从讲力的概念开始我就稳扎稳打，讲透受力物体和施力物体的意义。指出受力物体和施力物体是相对的。为力的合成与分解的讲解做好铺垫，力的合成与分解，是力的概念的进一步抽象和应用。这种抽象和应用是以力产生的实际效果为依据的，因而在分析合力与分力过程中永远离不开力的等效。在实际应用中力的合成与分解可以简化问题，但只有找对方法，才能达到事半功倍的效果。首先要先了解合力和分力，力的分解和合成的概念：对于同一物体而言，如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，它们之间具有合成与分解的关系。在分析力的合成与分解问题的动态过程中，结合多年教学，经过不断的探讨和研究，结合例题应用图解法对力的合成与分解的动态过程进行探究：

探究一：已知两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，求它们合力F的变化？

公式法分析： 由于θ角在0?和180?之间变化，cosθ的值在1到-1之间变化，合力F 等于F12+F22+2F1F2cosθ在（F1+F2）2和（F1-F2）2之间变化，所以|F1-F2|≦F≦F1+F2，这里涉及到完全平方和、完全平方差公式和复杂的推导过程。

作图法分析：F1和F2分别用两条线段表示，逐渐改变θ的大小，（1）θ=0?；（2）0? <θ<90?；（3）θ=90?；（4）90?<θ<180?；（5）θ=180?。观察F的变化。依据平行四边形定则，如下图一所示：

结论：两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，则它们的合力|F1-F2|≦F≦F1+F2。（两分力同向时取最大值，反向时取最小值）。

探究二：若两个分力的夹角不变，其中一个分力不变，另一个分力增大，分析其合力变化：

1.当θ=0?，合力肯定增大，且方向不变，如图二所示：

2.当时0?<θ≦90?时，合力的变化如图三所示：

结论：若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力也随之增大。

3.当时90?<θ<180?时，合力的变化如图四所示：

结论：若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力先减小后增大。当F合与其中增大的分力F2垂直时，F合最小，此时F2=F1sinθ。

案例：如图五所示，水平放置的物体在斜向上的拉力F的作用下，处于静止状态，当F逐渐增大到物体即将相对水平面向前运动的过程中，水平面对物体的作用力可能怎样变化？（ ）。

A、逐渐减小 B、先减小后增大

C、逐渐增大 D、先增大后减小

分析：1.首先对物体进行受力分析，如图六所示，物体受到自身的重力G，水平面对物体的支持力N，水平面对物体的静摩檫力Ff和与水平面夹角为θ的斜向上的拉力F。

2.在初始状态时，拉力F的大小未知，所以水平面对物体的摩擦力大小未知，故在斜向上的拉力F逐渐增大的过程中，水平面对物体的作用力的变化存在多种可能性。

3.本案例中问的是水平面对物体的作用力，这个作用力是指水平面对物体的支持力N和水平面对物体的静摩檫力Ff的合力，因为物体始终保持静止状态，所以水平面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。两个力平衡的条件：两个力作用于同一物体，大小相等，方向相反，作用于同一条直线上。因此，判定水平面对物体的作用力的变化就转化为分析物体重力G与拉力F的合力的变化。

4.物体重力G与拉力F的合力变化，本题属于探究物体重力G与拉力F夹角为（90?+θ）两个分力，其中一个力（G）不变，另一个力（F）增大时，合力的变化情况，通过上述分析可知：1、若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不變，其合力随着其中一个分力的增加而增大。2、若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其合力随着另一个分力先减小后增大。合力和那个增加的李垂直时，合力达到了最小值。

5.具体情况：当初始状态F≧Gsinθ时，随着斜向上拉力F逐渐增大，F合逐渐增大，水平面对物体的作用力也逐渐增大，当初始状态F

探究三：已知合力和分力的某些要素，判定未知要素的唯一性。

（1）已知合力F和两个分力F1和F2的方向，判定两个分力的大小？

方法：依据平行四边形定则，过合力F 的末端分别作两个分力F1和F2的平形线，两个交点即为两个分力的末端，如图七所示，两个分力是唯一确定的。

（2）已知合力F和其中一个分力F1的大小和方向，判定另一个分力的大小和方向？

方法：依据平行四边形定则，把合力F 的末端和分力F1的矢端相连接，然后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力大小和方向，另一个分力大小和方向是唯一确定的。

（3）已知合力F和其中一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，判定一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小？

方法：以合力F的末端为圆心，以分力F2为半径画圆，查找与分力F1所在直线交点的情况，如图八所示：

情况一：当圆与分力F1所在直线无交点时，此题无解，即分力F2不存在。

情况二：当圆与分力F1所在直线有一个交点时，此题有一解，即分力F2有唯一确定。

情况三：当圆与分力F1所在直线有两个交点时，此题有两个解，即分力F2的值不唯一确定。

对于情况二和情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力的方向。

（4）已知合力F和两个分力F1和F2的大小，判定两个分力的方向？

方法：以合力F的末端和始端为圆心，分别以分力F1和F2为半径画圆，查找两个圆交点的情况，如图九所示：

情况一：当两个圆无交点时，此题无解，即分力F1和分力F不存在。

情况二：当两个圆相切有一个交点时，此题有一解，即分力F1和分力F2唯一确定。

情况三：当两个圆之间有两个交点时，此题有两个解，即分力F1和分力F2的值不唯一确定。

对于情况二两个力方向相同。

对于情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和末端作对边的平行线，两条线的交点即确定两个分力的方向。

结论：根据上述研究，已知合力，在分解过程中，两个分力中确定任意两个要素（大小和方向），未知分力的大小和方向都是可以确定的。

案例：如图十所示，用细绳系住挂在光滑竖直面上的小球，细绳与竖直面的夹角为θ，当θ角逐渐减小，直至为0时，在整个变化过程中，细绳上的拉力将怎样变化（ ）。

分析：

（1）首先对物体进行受力分析，如图十所示，物体受到自身的重力G，竖直面对物体的支持力N和与竖直面夹角为θ的斜向上的细绳的拉力F。

（2）由于物体受到自身的重力的作用，它产生了两个作用效果，一是小球对细绳的拉力，二是小球对竖直面的压力，重力为合力，小球对细绳的拉力和小球对竖直面的压力为两个分力。

（3）本题是把一个力（G）分解为两个分力（N和F）的典型问题，其特点是合力不变，其中一个分力N的方向不变，大小可变；另一个分力F的方向和大小都在变，如图所示F的大小随着方向的改变而改变，N的大小也随时在改变，有无数解，没有确定值。

（4）用图解法分析此題，做出力的分解图示，当细绳与竖直面夹角逐渐减小时，细绳上的拉力将逐渐的减小，小球对竖直面的压力也逐渐的减小，当θ逐渐趋于0时，达到一个极小值，小球对竖直面的压力为零，小球对细绳的拉力最小等于小球的重力。故选项A正确。

力的合成与分解满足平行四边形定则，中职学生经过反复的练习能够掌握基本的画图方法，但对于合成和分解中的动态变化问题，学生分析还有一定的难度，这就需要我们老师多动脑，多研究，寻找适合中职学生的解题方式和方法。通过本文的讲解，我们发现“图解法” 分析是有效突破学生思维的瓶颈，它帮助了学生有效的进行理解、分析。所以遇到这一类问题用“图解法”进行分析总结很有必要.推而广之，在物理教学中用“图解法”分析物理中的某一动态变化过程，一目了然，教师要逐步渗透这种分析问题的方法，用“图解法”来具体分析物理变化过程，能够有效的提高学生的分析解决问题的能力。

参考文献：

[1]林芳.力的合成（初二、初三）[J].数理天地（初中版），2005年Z1期

[2]闫新全.《力的合成》教学设计[J].教学与管理，2002年31期

[3]张玉光.力的合成或分解中坐标系的选取[J].技术物理教学，2005年01期

[4]秦朝银.解答力的合成与分解问题的特殊方法[J].物理教学探讨，2005年18期

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