中考数学备考方法及解题方法

2024-07-01

中考数学备考方法及解题方法（精选6篇）

篇1：中考数学备考方法及解题方法

一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。

二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。

(1)结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。

(2)特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。

(3)逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。

(4)逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确的答案。

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如何学好数学

要想数学成绩好，首先在思想上要把数学的重要地位确立起来。数学作为三大主科之一，是公认最难的科目，不花费大量的时间和精力很难把它学好。数学学习的道路是漫长的，重点和难点知识特别多，只有每天多拿出一些时间去学数学才能日积月累把它学好。

学数学光靠努力还不够，要学会一些基本的数学思维。比如常见的代入思维、试值思维、画图思维、分类讨论等。数学公式是必须要熟记的，背会以后要在理解的基础上去做题，根据题眼去分析，即使没有思路也要尽最大努力尝试解题。

学数学做题是一方面，在做题的基础上还要学会反思和总结，要懂得举一反三的道理，做一道题目要学会一个类型的题目，要在做题过程中触类旁通。学数学不是一蹴而就的，只有踏踏实实去做题和训练才能学会数学。

学数学最重要的一点就是提高自学能力，听别人讲多少遍也不如自己做会一遍好。实践出真知是没错的，数学成绩好的同学大多自学能力非常强，遇到不会的题目能自主研究、琢磨，一道难题甚至能思考好几天，直至弄明白为止，这种精神是难能可贵的。

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数学怎么得高分

1.数学基础要打好

如果是要提高数学成绩，那么第一件要做的事情就是提高自己的基础，因为数学的基础非常重要，如果没有扎实的基础，那么后续的提高难度非常大，这样对于自己的做题效率，影响也是非常大的。部分学生之所有成绩一直无法提高，就是因为没有打好数学的基础，这样自然是对后续的学习影响非常大的，要积极做好基础的积累工作。

2.数学的学习方法

另外学生还要知道高中数学学习方法，建议各位学生要在课堂上多听老师的做题方法，还有就是了解到数学公式的应用以及具体的性质，这些都是数学学习的基础，建议各位学生在课后要保持足够的训练量，这样才能提高自己的做题能力。不可能在听了老师的讲课之后就完全掌握知识点，还需要足够的训练才能稳固这些知识点，自然才能提高数学成绩。

3.提高做题的效率

之所以长期训练数学，就是为了提高自己的做题效率，因为在考试过程中，如果因为运算而浪费太多的时间，这样对成绩的影响自然是非常大的，一定要了解到数学的提高方法，通过综合的方式来提高数学成绩。另外数学学习过程中遇到的问题一定要及时和老师沟通，多了解关于数学公式的运用，这些都是学习数学的重点。

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篇2：中考数学备考方法及解题方法

1.求证“两线段相等”的问题：

2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题：

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的值及端点坐标。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

4.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离”的问题：

(方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△=-4ac=0(因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以-4ac=0)从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为距离。

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题，从而可先求出该三角形取得面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其距离。

(方法3)先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。

5.常数问题：

(1)点到直线的距离中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：

先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

(2)三角形面积中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：

先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

6.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：

先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

7.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题：

“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题)：

由于有两个定点，所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算)，只需另两边的和最小即可。

8.三角形面积的值问题：

①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”)：

(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。

(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到

转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。

②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题)：

篇3：初中数学选择题的解题方法及技巧

一、开拓思维，明确选择题的解题思路.

选择题不同于一般传统题，它不需要写出解题根据和解题过程.现在的初中数学选择题一般都是单项选择，就是在四个选择项中把其中唯一的一个正确答案选出来，这就决定了它的解题思路既有直接思路，又有间接思路.换一句话说，它的解法既有直接法，又有间接解法.如果学生能从题目实际出发，大胆去猜想，去筛选，去判断，做到用最简便的方法去求解，就一定能达到事半功倍的效果.作为素质教育的主导者，教师要努力克服在长期传统教学模式上形成的定势，积极探索、创新教学方法;要把数学的精华———数学思想和数学方法的教学放到首要地位，以适应素质教育的要求.

二、解选择题的基本方法.

下面以典型例题为例加以说明，把初中数学选择题解法归纳成以下五种，供同学们复习时参考.

1. 直接法.从题设的条件出发，通过推理、演算、直接得出正确答案.

例1：关于x的方程3x2-2x+m=0一个根是-1，则m的值是 () .

A.5 B.-5 C.1 D.-1

解:把x=-1代入原方程, 解得m=-5, 故选B.

例2:二次函数y=ax2+bx+c, 如图1所示, 则点在 () .

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解:由图像可知, a<0, c>0, >0, 得b>0, 即>0, 故选B.

2. 筛选法（排除法）.从题设的条件出发，把不正确的选择项逐个剔除，最后剩下的一个便是正确答案.

例3：若a、b是实数，则下列四个命题中，正确的命题是 () .

A.若a≠b, 则a2≠b2 B.若a>∣b∣, 则a2>b2

C.若∣a∣>∣b∣, 则a>b D.若a2>b2, 则a>b

解：举反例，如取a=-2, b=2，即a≠b，但a2=b2筛去A，取a=-2, b=1，可剔除C、D选项，故选B.

例4：下列判断正确的是()

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行, 一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等, 而两条对角线相等的四边形是平行四边形

解：以等腰梯形为例，可剔除A、B、D选项，故选C.

3. 特殊值法.选取条件上允许的特殊值（或图形），进行检验，选出正确答案.

例5：直线AB是平面直角坐标系中的第二、四象限的角平分线，点P位置如图2所示，坐标为P (a, b)，那么().

A.a-b>0, a+b>0 B.a-b<0, a+b>0

C.a-b<0, a+b<0 D.a-b>0, a+b<0

解：由题意，可令a=1, b=-2，可否定A、B、C选项，故选D.

例6:若a、b、c都不为零, 但a+b+c=0, 则的值 () .

A.-1 B.0 C.1 D2

解:此题若按传统方法进行通分, 将非常麻烦, 并且不易求解, 若采用特殊值法, 则能起到化繁为简的作用.令a=1, b=1, c=-2.代入原式得, 故选B.

4. 逆推法：假设供选择的答案成立，则从此答案出发逆推，检查逆推的结果是否与题设条件一致，从而得出正确答案.

例7：在同一坐标系内，函数y=ax+b与 (ab≠0)的图像的形状大致是().

解：假定A成立，从一次函数图像可知a<0, b>0，则ab<0，但从反比例函数图像可知ab>0，矛盾，故排除A.

假定B成立，从一次函数图像可知a>0, b>0，则ab>0，但从反比例函数图像可知ab<0，矛盾，故排除B.

假定C成立，从一次函数图像可知a<0, b>0，则ab<0，从反比例函数图像可知ab<0，故选C.

例8：在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是().

A.cosA=cosB B.cosA=sinB

C.sinA=cosB D.sinC=sin (A+B)

解：假定A一定成立，则∠A=∠B，但只有在等腰直角三角形的情况下才成立，故选A.

5. 图像法.根据已知条件，作出相应的图形，利用图形选出正确答案.

例9：已知四个函数：(1) y=-x; (2) y=x+1; (3) y=-; (4) y=-x2，其中y随x的增大而增大的函数共有()个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：可把各函数图像一一画出来如下：

从图像可知，只有y=x+1这个一函数，其y值随着x的增大而增大.而第3个函数，虽然分别在第二、四象限，随x的增大y也增大，但若分别在x轴左右半轴各取一点x1、x2，可知x2>x1，但y2

例10：点A (1, y0)、B (3, y0)是二次函数y=ax2+bx+1的图像上的两点，那么当x=4时的函数y值是().

A.0 B.1 C.2 D.3

解：不妨令a>0，画出左图，直线x=2是对称轴，由对称性可知当x=4时的y值与x=0时的y值相同，令x=0可得y=1，故选B.

三、冲破思维障碍，讲究技巧，提高解题速度.

首先，上述几种解法是初中阶段常见的几种解法，它们不是互相排斥的，也可以多法并用，有些题也可以一题多解.其次，我们不要把选择题的间接解法看成是投机取巧，认为是“不正道”、“靠不住”的，而应把它看成是一种充分吸收和利用信息，有效快速地处理和解决问题的能力的反映.

下面再举两例.

例11：若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，代数式(a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2的最大值是().

A.27 B.18 C.15 D.12

解：本题若按传统方法，不论是解题思路，还是具体解法，对于一般初中学生来说，都是难度很大的.若冲破思维障碍，讲究技巧，则能提高解题速度.

解法一(直接法)：

由a、b、c为实数，而(a+b+c) 2≥0，又a2+b2+c2=9，则

原式=2 (a2+b2+c2) -2 (ab+bc+ca) =3 (a2+b2+c2) -[ (a2+b2+c2) +2 (ab+bc+ca) ]=3 (a2+b2+c2) - (a+b+c) 2≤27

故选A.

解法二(特殊值法)：

令a=1, b=0, c=，则原式=(1-0) 2+(0+) 2+(-2-1) 2=1+8+8+4+1>18，故选A.

例12：如果关于x的方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，且两根之差的平方小于1，那么实数m的取值范围是().

A.m>0 B.m≤C.0

解：若把直接法与筛选法同时使用，可节省不少时间，因为方程有两个不相等的实数根，而△=1-4m>0，即m<对照选择项，满足m<，用筛选法可筛去A、B、C，故选D.

若用直接法做到底，则要：两根为x1、x2，则由两根之差的平方小于1，则(x1-x2) 2=(x1+x2) 2-4x1x2=1-4m<1，得m>0结合上面m<.故得0

这里要用到韦达定理，而这后半部分正是本题的难点，这也充分说明，若多法并用，则能化难为易.

由此可见，初中数学选择题，具有知识覆盖面广，阅卷速度快，且可减少评分误差等优点，又是中考和竞赛的基本题和常见题，可见分量不轻，且这些题一般都属于中低档题，所以学生要掌握解题的基本方法，同时也要开拓思维，讲究技巧，才能又准又快地解题，有利于自身素质的提高.

参考文献

[1]柴西琴.对探究教学的认识与思考[J].课程.教材.教法, 2001, (8) .

[2]冉龙彬.浅谈数学教学中促进学生的思维活动[J].数学教学通讯, 2003, (1) .

篇4：中考数学题常见解题方法

[关键词]解题方法

初中数学解题存在很强的灵活性，有的数学题解法很多。因此，在平时的训练中，解数学题要注意它的灵活性和技巧性，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力，在中考时才能更灵活的选择好的解题方法，提高解题效率，取得优异成绩。

下面就中考中一些常见的解题方法归纳如下：

一、选择题、填空题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识覆盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

下面介绍几种常用方法：1.直接求解法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接求解法。2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。3.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。4.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。5.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。6.数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。7.枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。8.不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。9.分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正確的结果，称为分析法。

二、解答题的解题方法

1.配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2.因式分解法。因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，如：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

3.换元法。换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4.判别式法与韦达定理。一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，韦达定理，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式中都有非常广泛的应用。

5.待定系数法。在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6.构造法。在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7.面积法。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8.几何变换法。在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。