多普勒效应的天文应用

多普勒效应的天文应用（通用8篇）

篇1：多普勒效应的天文应用

光谱分析软件在天文学研究中的应用探索

21世纪以来，随着科学技术的不断发展，人们对于科学信息及宇宙探索的渴望，使得天文学以惊人的速度快速发展。天文观测进一步从可见光、射电波段扩展到包括红外、紫外、X射线和γ射线在内的电磁波各个阶段，形成了全波段天文光谱学，并为探索各类天体和天文现象的物理本质提供了强有力的观测手段。

一、光谱分析数据的形成

对于天体光谱分析数据的有效研究表明，光谱分析数据是按照波长的有序排列来表示的天体电磁辐射，是一系列有连续性的数据，在每一处的波长中所对应的的有效流量是不同的。天文学家利用光谱信息软件，可以对宇宙中物质的分布特征进行相关研究及数据收集，同时可以对天体的形成及随时间的演化等重大科学问题进行初步的探索，并为进一步的探索打下坚实的基础。

二、光谱分析数据的特征提取方法

特征提取是光谱分析软件应用中的一个重要环节，也是对光谱数据进行挖掘的重要一步。对于海量天体光谱数据处理的效率及准确性有着重要的影响，这一环节中包括转换和选择两个步骤，首先着重提取与目标有关的信息并进行数据成分分析，剔除与当前任务无关的信息，随后将提取的信息转化为适合分析研究的表达方式，以供研究，在这里主要介绍三种特征的表达方式：统计约简法、特征谱法、谱线法。

2.1统计约简法

这是在目前的实际探索中，应用最广泛的一种提取方式，它的优点是便于操作及使用。使用过程是对天体辐射能量进行分解、重本文由毕业论文网www.lw54.com收集整理组和取舍，尽可能的去除冗余和噪声，并及时的将信号进行转化。

2.2特征谱法

特征谱法可以看作是人工“光谱”，主要包括两种构造方法：一种是强调频谱特征的准确表征，相关研究者基于观测光谱流量的中值法和几何均值法研究了类星体特征普的构造；第二种是强调对观测光谱近似表达能力，这一方面的`相关研究者根据PCA方法研究了恒星特定谱的构造。

2.3谱线法

谱线法的优点是物理意义强，易于解释，但也有其相关的局限性：仪器、波长和流量标定情况对于谱线的描述影响较大等。

三、软件简介

目前应用较为广泛且使用性能好的光谱分析软件有以下7种：

3.1VOSpec软件

VOSpec软件在使用过程中，利用了光谱访问协议，对数据的组织功能强大，用户在使用时可以通过天体名称或坐标在光谱库中进行有效的相关z索。VOSpec软件标准功能主要有光谱分析和拟合光谱能量分布两种，能够为用户提供可靠的光谱处理功能，在有效时间内整合来自不同的数据提供者、波段和元数据光谱。

3.2VOSED软件

通过简单的光谱访问协议，VOSED软件可以进行在线查询光谱信息，并及时合成光谱能量分布。目前，VOSED软件有两种工作模式：单目标模式和多目标模式。单目标模式是指用户在输入目标名称后，VOSED通过数据库现实该目标的的相关信息；多目标模式是指，用户在工作中可以实时的监控查询状态，查询结束后可以创建相关的压缩文件。VOSED的查询界面和显示界面如下图：

3.3Spec View软件

Spec View软件不仅能够读取哈勃空间望远镜的数据格式，还可以读取其他科学设备的光谱，并通过虚拟天文台查询并读取数据。它的功能主要包括：光谱单位转换、数据质量控制、绘图注释、可视化参数自定义、平铺绘图等。

3.4Iris软件

Iris软件主要有NED数据导入、数据可视化和自定义、光谱模型拟合光谱能量分布和非常规数据格式转换工具四个特点。Iris可以读取多个单独的数据源或光谱能量分布，用户可以通过Iris的红移法、插值法、集成法三种方法来创建光谱能量分布。

3.5SPLAT软件

SPLAT软件在工作过程中能够同时读取多个光谱，并进行单个或多个显示。它的功能主要体现在两个方面：查询和下载光谱的简单光谱访问协议；在桌面上使用的简单应用程序传递消息。

3.6CASSIS软件

CASSIS软件主要有谱线认证、构造任何望远镜的理论光谱、比较望远镜数据和和各种模型光谱数据及估计光谱物理参量四个特点，可以通过简单应用程序消息传递协议使数据在不同的天文软件间传递和交互操作。

3.7ASERA软件

ASERA软件的特点：谱线能够随鼠标而动，同时红移值自动给出；自定义可视化；批处理程序，可以同时处理多个光谱；光谱平滑等。用户借助ASERA软件可以轻松识别光谱和估测红移，尤其对低质量光谱的识别。

结束语：

在未来的天文学发展中光谱软件的应用会越来越广泛，相信随着天文学家和研究者的互动，光谱分析软件会朝着方便快捷、强大有效的方向继续发展。

篇2：多普勒效应的天文应用

万有引力定律在天文学上的应用

基础练习

1．已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是________．

2．已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球公转轨道可近似认为是圆轨道．地球的半径为6.410km．试估算太阳的质量M和地球的质量m之比．取2位有效数字．

综合练习

1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳做圆周运动的半径分别为r1和r2，若他们只受太阳的万有引力作用，则有：（）

A．两个行星运动的周期之比为

r1r23

2r2

B．两个行星的向心加速度之比为r1r1

C．两个行星的角速度之比是r2r2

D．两个行星的线速度之比是r13/2

1/2

2．月球环绕地球运动的轨道半径是3.810km，月球的线速度是1.02km/s力常量是6.6710-115，万有引Nm/kg22．根据以上数据计算地球的质量．

3．登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这些数据，计算月球的平均密度．（万有引力常量是6.6710-11Nm2/kg2．）

4．地球赤道表面的水平面上静止放一个质量为1kg的物体，随地球自转而绕地球做匀速圆周运动．已知地球的质量为6.01024kg，半径为6.410m．

（1）求它随地球自转做匀速圆周运动过程中的向心力的大小．

（2）求这个向心力跟它受到地球的万有引力的比值．

（3）简单说明：物体在地面附近受到的万有引力为什么可以看作是物体受到的重力．

参考答案 基础练习

为您服务教育网 http:///

1．3πrGT233R

2．Mm3.310

5提示：太阳和地球的距离是rct1.510m.地球绕太阳做匀速圆周运动，周期是Mmr211T365d．由Gm4πrT22和

GmmR20m0g可得.Mm3.310.综合练习

1．BD 2．5.9104．（1）0.3410224kg

3．3.2610kg/m333

篇3：多普勒效应的天文应用

地基光学望远镜对天文目标成像时, 由于大气湍流引起的波前畸变, 所获取的图像产生严重的降质, 很难获得高分辨率的天文图像[1], 需要对天文图像进行复原。

天文图像的高清晰复原方法, 主要分为两类:一类是针对成像环节, 利用自适应光学 (adaptive optics, AO) 系统实时补偿大气湍流造成的影响, 实现波前像差纠正[2]。但自适应光学仪器制造极其复杂, 改进成本高;受硬件条件的限制, 不可避免的存在误差。第二类方法是针对观测结果, 通过图像复原技术来复原高分辨率图像。这类方法简单、易于实现且代价低, 同时也可作为第一类方法的有效补充。因此, 无论采取哪种方法, 相应的图像复原后处理技术都是必不可少的[3]。

图像复原算法研究作为天文图像处理的一个重要方向, 已取得了大量成果。在斑点成像技术方面, 最早的有A.Labeyrie提出的斑点干涉测量算法[4]。之后, W.H.Richarson和L.B.Lucy分别相互独立的提出了基于Bayes原理的R-L算法[5], R-L算法收敛速度较慢且需要知道点扩散函数为前提。Ayers和Dainty提出了迭代盲解卷积 (Itertive Blind Deconvolution, IBD) 算法[6], 其基本思想就是在空间域和Fourier域交替施加约束条件, 最终得到理想目标图像的估计。但算法受样本初始值的影响大, 缺乏可靠性, 解的唯一性和收敛性不能得到有效保证。Deepa Kundar提出了基于非负性和有限支持域的递归迭代逆滤波算法 (NAS-RIF) [7]。算法结构简单, 且算法在凸集上进行迭代, 解的唯一性和算法的收敛性都可以得到保证, 取得了很好的效果。但由于算法构建的逆滤波器具有高通的性质, 会导致高频噪声放大。Bonettini等利用高效的伸缩策略和步长更新规则提出了伸缩梯度投影算法[8], 该算法具有精度高, 鲁棒性好的特点, 同时由于利用了高效的伸缩策略和步长更新策略, 相比常规梯度投影类迭代算法, 其收敛速率大大提高。

SGP算法假定点扩散函数 (PSF) 是已知的, 但实际情况下, PSF通常是未知的, 这限制了SGP算法的应用。本文在伸缩梯度投影算法 (SGP) 基础之上, 针对其需要较为精确的PSF估计为前提, 联合基于稀疏测度的PSF估计算法提出改进的ESGP算法。首先, 通过基于稀疏测度的PSF估计算法[10]估计出较为精确的PSF;然后, 利用估计出来的PSF通过SGP算法对图像进行反卷积得到复原图像。

2 伸缩梯度投影算法 (SGP) 概述

由大气湍流引起的图像降质是个常见的问题。通过把二维图像X∈Rn×n表示为一维向量x= (x1, ..., xN) T, N=n2, 图像降质模型可以表示为:

其中, A是一个N×N的矩阵, 指成像过程对清晰图像的物理影响, 这里可理解为PSF。X是需要被复原的清晰图像, η指的是图像获取过程中的加性噪声, b指的是实际观测图像。图像盲复原问题即在除观测图像以外无任何先验知识的前提下, 从观测图像b中得到清晰图像的近似x的过程, 这是一个病态的问题。这类问题根据非负性和通量守恒的约束可以转化为极小值问题:

在SGP算法中, J (x) 表示为Ax与b之间的K-L距离:

梯度类投影算法中, 关键的一步就是投影的计算。投影算子的定义为:

在SGP算法中, 每次迭代中需要计算:

也就是说, 必须解决如下的约束凸二次规划问题:

其中,

根据约束集的特殊结构, 问题 (2-6) 可以表示为一维的寻根问题。

对于这种含非等式约束的情形, 首先构造拉格朗日罚函数:

列出其KKT条件:

由上述KKT条件可得:

因此, 要得到KT点, 只要找到, 使得下士成立, 即可得到相应的解:

对于 (2-11) 这种分段线性单调非递增的求根问题, 采用文献[11]中基于切割的方法可以高效的解决。

同比常规梯度投影类算法, SGP算法通过使用有效的步长和伸缩矩阵的更新策略使得收敛速率大大提高。同L-R算法相比, SGP算法在图像去模糊问题中得到与L-R算法相同复原精度的同时, 所需的时间大大减少。

3 改进的图像盲复原算法ESGP

SGP算法在处理图像去模糊问题时是有非常有效的, 但需要一个较为精确的PSF估计为前提。实际问题中, PSF往往是未知的, 因此需要在仅已知观测图像的情况下估计出较为精确的PSF。

目前已有很多PSF的估计算法, 总体上分为两类:第一类是利用图像的边缘估计模糊核[12,13,14], 这类算法估计图像的边缘并用模拟的块替换掉模糊图像的边缘, 由此估计出模糊核。由于现实模糊图像中, 需要被替换掉的复杂的纹理信息往往遭到严重的破坏, 此类算法不稳定, 甚至产生错误的模糊核。第二类算法充分利用了自然图像统计信息的先验知识, 即它们的分布导数和模糊核是稀疏的、连续的。利用这些信息, 此类算法通过最大后验概率的方法[15,16]或者简单的代价函数[10,17]来估计模糊核。其中, 文献[10]中的基于稀疏测度的PSF估计算法相对简单, 且复原效果好, 适用于天文图像的复原。

图像复原问题是个病态问题, 即在图像复原过程中由于噪声的存在导致复原的结果与真实图像相差甚远, 解决图像复原病态问题的基本做法就是对解进行正则化约束[18,19], 来减少数据波动对解的影响, 从而保证解的稳定性。

l1范数相对l0范数具有更好的优化求解特性而广泛应用于表达信号的稀疏性, 但是由于它的尺度可变性, 简单的减小信号就会使l1范数变小。图像处理中, l1范数作用于高频部分, 当图像中噪声增加时, 相应的l1范数会增大, 因此减小l1范数可以有效地抑制噪声。而当图像的模糊度增加时, 相应的l1范数会减小。因此, 在图像去模糊中, 简单的使用l1范数约束会产生模糊的图像。l1范数和l2范数的比例l1/l2是l1范数的归一化, 当它作用于图像高频部分时, 图像模糊度的增加会导致两个范数同时减小, 但l2范数减小的更快, 因此它们的比例会增大, 这样l1/l2可作为图像模糊度的有效约束。

给定模糊和噪声污染的图像g, 使用滤波器∇x=[1, -1]和∇y=[1, -1]T产生一个高频版本y=[∇xg, ∇yg]1。代价函数为:

其中, x是未知的在高频空间的清晰图像, k是未知的模糊核, ⊗是二维卷积算子。代价函数包含三个部分, 第一部分是模型 (3-1) 的似然项。第二部分是一个l1/l2正则项, 它是l1的归一化版本, 具有尺度不变性。第三部分, 是对模糊核的k的l1范数的惩罚, 以减少模糊核中的噪声。

式 (3-3) 是非凸的, 解决方法是给x和k一个初始值, 然后交替进行x和k的更新:

x更新的子问题可表示为:

k更新的子问题可表示为:

该问题可通过迭代重加权最小二乘算法[21]高效解决, 其中k到约束集的投影即设定非零元素为0, 并重新归一化。

仿真结果表明, 该算法结构简单、效率高且能够较为精确的估计出PSF。

4 仿真结果与分析

为客观验证算法的恢复质量, 本文采用峰值信噪比 (Peak Signal to Noise Ratio, PSNR) 、结构相似度 (structural similarity) 2个指标对复原结果进行比较。峰值信噪比主要用于来评价图像复原方法对噪声的影响, 其值越大, 说明图像受噪声影响越小。其定义为:

上述指标从统计意义上对图像进行分析, 并不涉及信号自身的内容, 没有考虑到像素之间的相关性。因此评价结果与人的主观感知不能取得完全一致。结构相似法SSIM (structural similarity) 是一种基于结构信息衡量原始信号与处理后信号之间相似程度的方法, 与主观质量评价关联性较强, 其值在0到1之间, 越接近1说明与原始清晰图像越相似。

下面给出不同PSF估计对SGP算法的影响的仿真, 将第一类算法中文献[13]中的算法和第二类算法中文献[15]中的算法仿真比较, 结果如图1所示:

从复原图直观的可看出, 文献[11]中的算法取得了更佳的效果, PSNR和SSIM指标也印证了这一点。

5 结束语

篇4：多普勒效应的天文应用

［关键词］天文仪器 GM(1，N)模型 研制费用 预测

随着市场经济及经济全球化的到来，我国的天文仪器制造企业要想在市场上赢得竞争，不仅要一如既往地强调仪器制造技术的发展创新，同时还应规范自身的管理水平，用科学化的管理手段来辅助各项重大决策。天文仪器产品研制费用的预测是一项复杂的系统工程，它涉及的面广，影响因素多。目前，科普仪器市场已有了一套相对成熟的估算方法，但科研仪器还没有相对定量化的费用预测技术，只能凭借着多年的制造经验以及客户方的付款能力来最终协定价格，这种方式无疑增加了企业产品研制的风险。

天文仪器产品研制费用不同于一般工业产品，呈现出自身的独特性 ，主要表现在：1.天文仪器一般都按照合同订制，在可行性研究阶段就要与用户进行报价谈判，而此时由于项目还没有开展，很多不确定性因素无法预见，很难像一般产品那样在产品生产完之后对成本进行核算；2.天文仪器涉及的技术复杂，品种繁多，光学、机械、电控各分系统的设计方案、材料、加工方法等选择不同都将对仪器费用造成很大影响，因此很难从此复杂系统中找到关于费用的定量规律；3.仪器品种繁多，重复研制的几率较小，因此同一类型仪器的历史数据相对较少，在预测过程中属于小样本预测。

灰色系统理论主要是通过对“部分”已知信息的生产、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制，因此应用领域十分宽广。本文利用灰色理论中的GM(1，N)模型，通过对以往同一系列仪器产品的某些技术参数和研制费用建立模型，并通过该模型预测待研制产品的研制费用。该方法对天文仪器产品研制费用作了定量化的预测，对项目的经济论证、产品的报价等提供了辅助决策功能。

一、灰色GM（1，N）模型

GM（1，N）模型是由N个变量组成的一阶线性动态模型，其建模过程为：

1.设为系统特征数据序列，而为相关因素序列。

2.取为的1-AGO序列（i=1,2,…,N）且

3.取的紧邻均值生成序列，其中，则称为GM(1,N)模型。

4.求解函数取

则参数序列，其中取为

通过累减生成得到预测值

二、模型在天文仪器产品研制费用预测中的应用

现对科研望远镜研制建立GM（1，N）模型，资料取自天仪公司档案室。

1.影响因子的选择。影响望远镜研制费用的技术指标参数很多，有光学技术指标、机械技术指标、电控技术指标。通过咨询该领域专家以及对各因子与费用之间关联度的分析，初步确定为以下三个主要影响望远镜研制费用的技术指标参数，即光学指标中的口径，机械指标中的指向精度以及电控指标中的跟踪精度。

2.模型的建立。取为望远镜研制费用序列，至分别为望远镜口径、指向精度、跟踪精度序列，各序列中的数值来源于同一系列望远镜的历史数据，建模程序如下图所示：

灰色GM（1，N）模型建模过程图

3.实例计算。以恒星系列望远镜为例建模，选取的5台望远镜光学系统均为尺寸大于600mm的R-C系统。它们分别是2.16米远东最大口径的天文光学望远镜、出口西班牙的0.9米和1.5米望远镜、0.6米中间试验望远镜和1.05米望远镜。各项指标换算成统一的单位，具体数据如表1所示：

通过计算1－AGO序列和紧邻均值序列，构造出的矩阵B和Y分别为：

参数序列

通过对数据进行累减还原，得到对5台望远镜研制费用的预测数值，预测值与实际值的结果比较如表2所示：

表2恒星系列望远镜研制费用实际值与预测值对比表

由表可知，通过灰色GM（1，N）模型的建模和预测，得到的研制费用与实际费用的误差控制在13％以内，模型的精度相对较高，可以用作对天文仪器产品研制费用的预测。

三、总结

将灰色GM（1，N）模型应用到天文仪器制造企业的产品研制费用预测过程中，为该类型产品的费用预测提供了一种定量化的方法，弥补了以往凭经验估算的缺陷，大大降低了产品研制的风险。在企业与客户价格谈判过程中，该模型的预测结果可以作为决策的参考依据，从而为企业的科学化管理提供了一条有效的途径。最后，如何进一步提高模型的精度，使得预测结果更加准确将是今后需要继续研究的内容。

参考文献：

[1]刘思峰党耀国方志耕:灰色系统理论及其应用(第三版）[M].科学出版社,2004

[2]王斌朱颂东涂艳:GM（1，N)灰色模型在能源消费预测中的应用[J].商场现代化，2006(10）

[3]卢波孙媛媛阎长顺:卫星成本预测方法的比较[J].技术经济与管理研究,2000(6）

[4]李波许诚王君珺:导弹武器系统采办费用估算有关问题分析[J].海军航空工程学院学报,2006(9）

篇5：多普勒效应的天文应用

RJMCMC粒子滤波方法在月球探测器自主天文导航中的应用

天文导航系统是典型的非线性和噪声非高斯分布的`系统.针对传统的扩展卡尔曼滤波不适于非线性和噪声非高斯分布的系统,和一般粒子滤波存在的粒子退化等问题,提出了一种将RJMCMC(可逆跳转马尔可夫链蒙特卡罗)算法应用于月球探测器自主天文导航粒子滤波器中的新方法.计算机仿真结果显示了该方法在加快收敛速度、提高导航定位精度和自适应调整粒子个数方面的有效性和可行性.

作 者：宁晓琳 房建成 NING Xiao-lin FANG Jian-cheng 作者单位：北京航空航天大学第五研究室,北京,100083刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS年，卷(期)：26(z1)分类号：V448.13关键词：月球探测器 自主天文导航 粒子滤波 RJMCMC

篇6：多普勒效应的天文应用

一、教学目标

1．通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力。2．使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。

二、重点、难点分析

1．天体运动的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。2．第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。

三、教具

自制同步卫星模型。

四、教学过程(一)引入新课 1．复习提问：

(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速

(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(对学生的回答予以纠正或肯定。)

(3)万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？(学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。如不全面，教师予以补充。)

2．引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生讨论，教师归纳总结。)

因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解，边画板图。)可见万有引力与天体的运动密切联系，我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。

板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星(二)教学过程

1．研究天体运动的基本方法

刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种——万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力。

板书：F万=F向

下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。(1)天体质量的计算

如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=F向

(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？

等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。我们就可以得

(2)卫星运行速度的比较

下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍然利用研究天体运动的基本方法：以万有引力做向心力

F万=F向

设行星质量为M，某颗卫星运动的轨道半径为r，此卫星质量为m，它受到行星对它的万有引力为

(指副板书)于是我们得到

等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。于是我们得到

从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。

(3)海王星、冥王星的发现

刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。

200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引

力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。

2．人造地球卫星

下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。(1)卫星的发射与运行

最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。

从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。

其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m/s2。R为地球的半径，约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s，也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。

板书：第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。

现在同学思考一个问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？

其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星地球运行的最大速度。

板书：第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。

如果物体发射的速度更大，达到或超过11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。

板书：第二宇宙速度v=11.2km/s 如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。

板书：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通讯卫星

下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？大家来看一下模型(出示模型)：

若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)

五、课堂小结

本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题；掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法；了解了卫星的发射与运行的一些情况；知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。最后我们还了解了通讯卫星的有关情况，本节课我们学习的内容较多，希望及时复习。

六、说明

1．设计思路：本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识含量，引起学生兴趣。同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的讨论，让学生形成较正确的卫星运动图景。

篇7：天文学的论文

天文学是研究宇宙空间天体、宇宙的结构和发展的学科。内容包括天体的构造、性质和运行规律等。天文学是一门古老的科学，自有人类文明史以来，天文学就有重要的地位。下面我们通过论文来具体了解一下吧。

摘要:《崇祯历书》是由徐光启等人历时五年编撰而成，是介绍欧洲天文学知识的文学著作。《崇祯历书》分为基本五目和节次六目两部分。基本五目主要介绍欧洲天文学中的天文仪器、天文数学和天文学相关理论，节次六目主要介绍历法方面的知识。本文将对《崇祯历书》中的数学和天文学知识基础进行探讨。

关键词:《崇祯历书》;数学基础;天文学基础

《崇祯历书》中采用了几何算法和天体系统，清晰地引入了地球与地理经纬度的概念，同时采用了西方的计量单位，对欧洲天文学的基本理论、天文学仪器和必要的数学知识进行了详细的阐述，是我国较为全面的介绍欧洲天文学的著作，对天文学在我国的传播具有重要的意义。其中《测量全义》作为《崇祯历书》的基础文献，记载了西方球面天文学和三角学的相关知识，是《崇祯历书》数学和天文学研究的基础。

一、《崇祯历书》的天文学基础

(一)崇祯改历与天文学知识

在十七世纪的中国天文学逐渐出现改革。在封建社会里，历法的作用不仅在于告知民众时间，更是王权得以确立的条件。在明朝末期，由于钦天监采用的元朝郭守敬等人编制的《大统历》进行的日食推测，屡次不能够得到验证，使明朝官员对《大统历》中的天文学知识产生质疑，因而上书请博访知历人员对天文学知识进行改革。徐光启通过崇祯二年发生的日食现象，将传教士预推的时间和食分与《大统历》预推的时间与食分进行比较，得到传教士预推的时间和食分比较精准，而钦天监使用的《大统历》预推结果则出现偏差。长期参与历法编纂工作的钦天监五官正戈如实将情况汇报给了崇祯帝，崇祯帝这才同意了改历的申请，并命令徐光启、李天经和李之藻等人以及入华的耶稣会天文学家进行西法改历的工作。在徐光启、李天经等人的支持下，从崇祯二年到崇祯七年，中西学者共同努力编译了长达137卷的长篇巨著《崇祯历书》，促使了明清之际的西学东渐渐趋高潮。

《崇祯历书》中五目指的是：法原，即天文学基本理论，包括球面天文学原理;法数，即天文数表，附有使用说明;法算，即天文计算必备的数学知识，包括平面和球面三角学几何学;法器，天文仪器知识;会通，指中国传统方法和西历度量单位的换算。六次指的是：日躔历、恒星历、月离历、日月交会历、五纬星历、五星交会历六种。包括日月五星运动，恒星方位，日月交食，节气，朔望等的中西换算。徐光启为了介绍一些基本的天文学理论，还特意在基本五目中设立了法原一目，在法原中着重介绍了哥白尼和第谷的天文学体系，还涉及到更早一些的托勒密体系的内容。这些传教士在中国采取了科学传教的策略，在传播天主教的同时，也将西方天文、历算等科学知识输入中国。在《崇祯历书》的天文学知识部分有大量与开普勒天文学相关的内容。在改历的过程中，欧洲传教士金妮阁曾奉命返回欧洲搜集与天文学相关的研究著作和寻找西方优秀的天文学家，最终其带回了七千多部著作回到中国，对《崇祯历书》的编撰工作产生了重大的影响。此外，开普勒在《崇祯历书》的编纂工作中与中国的传教士进行过大量的书信往来，详细回答了邓玉函在编纂工作中所出现的问题。

(二)《崇祯历书》中的天文学思想

《崇祯历书》中开普勒对天文学的主要贡献在于他对天体机械运动现象进行描述，并通过机械运动的知识来对天体运动现象进行解释，之后分析天体运动的原因，通过数学假设解释天体物理运动的本质。在《崇祯历书》中的观点认为天文学与物理知识是有一定的界限的。例如，书中认为天体实际的薄厚实际上是天体之间的距离，而脱离的距离及无法表述其与速度之间的关系，因此，其在开普勒天文学中是一个很重要的概念，同时也反映了当时的西方主流天文学的思想，即认为数学天文学与物理天文学之间没有必然的联系。

《崇祯历书》系列历法采用的是第谷体系，这一点很多文献已经证明。《崇祯历书》系列历法中的日躔也是参考了第谷的理论。《崇祯历书》中强调了太阳在天体中的中心位置，认为太阳是万光之源，其他所有的天体都在或多或少地接受太阳的光源，太阳的地位就像君主在群臣中的地位一样。这样的观点与托勒密在《至大论》、哥白尼在《天体运行论》以及开普勒在《天文光学》中所阐述的观点是相一致的。然而，在具体的论述中托勒密、哥白尼与开普勒对太阳中心位置的具体论述是不尽相同的。托勒密在论述中采用midpart一词，强调太阳是在天体的中间部分，而哥白尼则是采用nearcenter一词，强调太阳是在中心位置附近，这两位天文学家都是在数学意义上强调太阳的`中心位置，而开普勒不仅认识到了太阳在天体中数学上的中心位置，而且认识到太阳在天体中物理上的中心位置。他阐述，太阳是天体光与热的直接来源。

从物理力源的角度强调了太阳是天体运动的中心，认为太阳为天体的运动提供了动力来源，并提出天体的运动是由于太阳的旋转，太阳是一个巨大的磁体，吸引天体围绕其运动。《崇祯历书》融入了欧洲天文学的基本思想，尤其是开普勒的天文学物理思想，对《崇祯历书》的编撰工作产生了重要的影响。

(三)《崇祯历书》与天文仪器

16世纪末，欧洲传教士开始在中国开拓宗教事业。同时将欧洲科学和技术传入中国，导致某些中国科技领域一定程度上的欧洲化。其中，天文学和天文仪器的变化在社会上引起了很大反响。16前后，耶酥会士利玛窦,在肇庆、南昌、南京等地传教期间，经常在他的住所展示天球仪、象限仪、罗盘、日晷、地球仪、星盘、等天文仪器，并以此作为礼物送给当地政府官员。1629年起，邓玉函、汤若望、罗雅谷等传教士应徐光启的邀请供职皇家天文机构，在《崇祯历书》比较全面地介绍了17世纪初以前的欧洲天文学和天文仪器。这本书中既解说了发明不久的新仪器，又描述了若干已经或即将被淘汰的古典仪器，内容包括仪器的几何学理论、基本构造、安装和使用方法等。

传教士所造仪器与同时期的欧洲产品相比是落伍的，但在中国历史上是先进的。它们之中的大多数未能广泛传播，因为对于中国人来说属于新知识，有些技术仅停留在书本描绘阶段，有些仪器只是御用品，也没能在天象观测上得到较好地应用。

二、《崇祯历书》的数学基础

天文学的研究离不开数学基础的支持，《崇祯历书》采用了丹麦的天文学家第谷所创立的几何学计算方法，将几何学、三角学用于天文学预测与研究中。其中《测量全义》是《崇祯历书》中的基础，汇集了平面三角和球面三角的相关知识以及测绘仪器的制造等知识，其内容丰富，是当时先进的天文学数学知识的总结。《测量全义》详细讲述了平面几何、立体几何、圆锥曲线、球面三角以及球面天文等数学知识。

在平面几何相关知识中主要对直线三角形、面上、面下、线上和线下等公式和测量方法进行了总结。通过举例的方式对定理进行阐述和证明。具体方式都是通过文字论述。例如在论证圆面积计算公式中，通过先给出命题，之后以解曰为标志将抽象的命题以具体的题目的方式将其具体化，然后通过论曰、再论曰等词汇，对具体题目进行具体的论证。《测量全义》中公式与理论的论证体现了西方数学中所蕴含的严格的逻辑性和确定性，在论证的过程中使每个环节环环相扣，这与我国传统数学中寓理于注和注重算法的形式形成了鲜明的对比。

此外，在命题的证明过程中采用了反证法开拓了中国数学家的思维。立体几何主要论述了柱、台、球和锥的一些性质以及其计算公式。《测量全义》对例题几何的论述，其内容较为零碎、讨论也不尽充分，但其完善了我国数学家的几何体系，对我国数学的发展产生了深远的影响。在圆锥曲线、球面三角和球面天文部分对圆锥、球面以及球面与天文的知识进行了更加详细的介绍，丰富了我国数学和天文学研究的内容。

三、总结

徐光启以翻译求会通，以会通求超胜为目的编译了《崇祯历书》，这具有非常重要的意义。《崇祯历书》的编纂对我国数学和天文学的发展具有重要的影响，一方面，它刺激中国学者整理中国传统文献，另一方面，将中国数学与天文学知识与西方知识相融合，并进行一定的创新研究，推动了中国数学和天文学的发展。

参考文献：

[1][明]李天经、汤若望等，《浑天仪说》，徐光启.崇祯历书(附《西洋新法历书》增刊十种)[M].潘鼐，汇编.上海：上海古籍出版社，.

[2]张伯春.明清测天仪器之欧化[M].辽宁教育出版社,(12).

[3]邓可卉.《测量全义》在中国[C].//第四届数学史与数学教育国际研讨会论文集.:83-84.

[4]王国强,孙小淳.《崇祯历书》中的开普勒物理天文学思想[J].中国科技史杂志,,29(1):42-53.

[5]胡开泰.《崇祯历书》的数学和天文学基础――以《测量全义》为中心[D].内蒙古师范大学,2009.

篇8：多普勒效应的天文应用

航天器自主天文导航系统要获得高精度状态估值, 需要用量测信息和先进的滤波方法对系统的状态量等信息进行实时估计, 并按照此估计对原系统进行校正。天文导航系统属于非线性系统, 可以采用EKF算法, 将非线性方程通过泰勒展开法线性化, 以便于实现。但若采用EKF算法, 就会因模型的非线性引入高阶项的截断误差使滤波结果不能满足精度要求, 而且可能导致滤波发散, 同时, Jacobian矩阵的求导不易, 增加了EKF的使用难度。

Ito等人提出的中心卡尔曼滤波算法[1]克服了EKF的这些限制, 对非线性系统进行估计, 无需将动力学方程与量测方程Taylor展开线性化, 而是利用Stirling插值公式用多项式逼近非线性方程导数, 不需要计算函数的偏导数, 甚至非线性函数不连续且存在奇异点也能进行状态估计, 因而也就不存在函数的整体特性被局部特性所取代的缺点[2]。为了检验其有效性, 将CDKF算法应用于地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统中, 并与EKF算法的结果进行了仿真分析比较。

1 地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统的模型建立[3]

根据卫星、所观测的导航星和地球之间的几何关系, 结合轨道动力学方程和先进的滤波估计方法即可实现地球卫星的自主导航, 获得高精度位置、速度等导航信息[4]。如图1所示, 星光角距β (恒星视线方向与地心矢量方向间的夹角) 为直接敏感地平方法中常用的一种观测量, 其中恒星视线方向由星敏感器测得, 地心的矢量方向由地球敏感器测得[3]。

1.1 系统的状态模型

自主天文导航系统的状态模型即卫星轨道动力学方程, 有多种表达形式, 本文采用直角坐标表示的摄动运动方程[3]。

在研究地球卫星的运动时, 选取历元 (J2000.0) 地心赤道坐标系, 状态方程选取卫星在X, Y, Z三个方向的轨道位置和卫星速度为状态量, 即:X=[x y z vxvyvz]T

此时, 根据轨道动力学模型建立卫星导航系统的状态方程为:

式中, μ是地心引力常数;r是卫星位置参数矢量模;J2为地球引力系数;ΔFx, ΔFy, ΔFz为地球非球形摄动的高阶摄动项和日、月摄动以及太阳光压摄动和大气摄动等摄动力的影响。

由式 (1) 可得转移矩阵满足:

即状态方程为:X (t) =F·X (t-1) +w, 且状态模型噪声协方差阵为Q。

1.2 系统的量测模型

则天文导航系统的量测方程为Z (t) =h (X (t) ) +v, 噪声协方差阵为R, 量测矩阵为:

导航系统的量测模型变为:Z (t) =H·X (t) +v。

2 中心差分卡尔曼滤波

假定系统的状态变量服从高斯分布, 对已知均值与协方差的随机高斯变量, 利用CDKF算法可以估计其经任意非线性变换后的均值与协方差[5], 且非线性方程不需解析表达式。

2.1 中心差分变换

已知随机变量x, 均值为x軃, 方差为Px, 以及由该变量构成的非线性函数y=f (x) , 非线性变换的目的是求得用变量x表示的函数y的均值y軃, 方差Py, 及协方差Pxy。

函数y=f (x) 在附近基于Stirling内插公式的二阶逼近形式如下:

其中DΔxf, D2Δxf为定义的一、二阶中心差分算子, 且Δxi= (x-) i;μi为平均算子, δi为差分算子, 表示如下:

上式中, ei为第i个元素为1, 其余元素为0的单位向量;h为中心差分步长, 对于高斯分布, 其最优值为。

因此可以用来替换式 (2) 的f (x) 。

因为Δz的元素互不相关且均值为0, 所以很容易求得均值, 方差Py以及协方差Pxy[5]。

式中, Sxi表示Sx的第i列, 由z=Sx-1*x和式 (3) 可知:

通过替换可以得到用随机变量x表示的, Py及Pxy。

2.2 中心差分滤波算法

设非线性系统为:

其中, xk∈Rn为系统k时刻的状态向量;yk∈Rm为观测向量;wk, vk为互不相关的高斯白噪声。将中心差分变换引入到卡尔曼滤波框架中构成CDKF, 具体算法如下:

(1) 时间更新

(2) 量测更新

式中:W0m= (h2-L) /h2, Wim=1/h2, i=1:2L, h为中心差分步长, 高斯情况下取。

3 仿真实验

3.1 仿真条件

坐标系选取为J2000.0地心赤道惯性坐标系。标称轨道参数中, 半长轴a=7136.635km, 偏心率e=1.809*10-3, 轨道倾角i=65°, 升交点赤经Ω=30.00°, 近升角距ω=30.00°。测量仪器精度中, 星敏感器的视场为10°×10°, 星敏感器的精度为3″ (1σ) , 红外地平仪的精度为0.02° (1σ) 。仿真中使用固定的三颗导航恒星, 分别为Arcturus (αBoo) 、Altair (αAql) 、Atria (αTr A) 。

3.2 仿真结果分析

在本文给定的参数情况下, 采用EKF算法和CDKF算法进行对比仿真, 仿真结果如图2和图3所示。图2为EKF算法的估计误差, 且运行时间为0.3107s, 位置估计误差为7.5149km, 速度估计误差为0.52387m/s;而图3为CDKF算法的估计误差, 且运行时间为0.2046s, 位置估计误差为4.7046km, 速度估计误差为1.59863m/s。仿真结果表明, CDKF算法比EKF算法具有更高的精度和稳定性, 且易于实现。

4 结论

仿真结果表明, 由于EKF算法在将系统方程线性化时产生了高阶截断误差, 降低了估计精度, 且需要计算Jacobian矩阵, 使得计算更复杂, 因此, CDKF算法比EKF算法具有更高的精度和稳定性, 且易于实现, 能够满足系统在非线性模型下的导航要求。

摘要：本文将中心差分卡尔曼滤波 (CDKF) 算法应用到地球卫星直接敏感地平自主天文导航系统中, 减小了线性化误差对系统精度的影响, 并与扩展卡尔曼滤波 (EKF) 算法的结果进行了仿真分析比较。仿真结果表明, CDKF算法明显优于EKF算法, 具有更高的精度和稳定性, 不需要计算Jacobian矩阵, 简单易于实现, 能够满足系统在非线性模型下的导航要求。

关键词：CDKF算法,EKF算法,自主天文导航,Jacobian矩阵

参考文献

[1]ITO Kazufumi, XIONG Kai-qi.Gaussian filter for nonlinear filtering problem[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45 (5) :910-927.

[2]王海勃, 陈红林, 韩慧珍.CDKF在GPS/SINS组合导航系统非线性模型中的应用[J].现代电子技术, 2011, 34 (11) :19-22.

[3]房建成, 宁晓林, 田玉龙.航天器自主天文导航原理与方法[M].北京:国防工业出版社, 2006:55-64.

[4]章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京:北京航空航天大学出版社, 1998.