《相交线、平行线》提高测试题

《相交线、平行线》提高测试题（精选11篇）

篇1：《相交线、平行线》提高测试题

提高测试

(一判断题(每题2分,共10分

1.过线段外一点画线段的垂线,那么这条垂线一定是中垂线(2.如果两个角互为补角,那么它们的角平分线一定互相垂直……………………(3.两条直线不平行,同旁内角不互补………………………………………………(4.错误地判断一件事情的语句不叫命题……………………………………………（5.如图,AB∥CD,那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G…………………………（(二填空题(每小题2分,共18分

6.如图,当∠1=∠时,AB∥DC;当∠D+∠=180°时,AB∥DC;当∠B=∠时,AB∥CD.7.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠B=60°,∠EDA=50°.则∠CDF=.8.如图,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°,∠C=75°, 则∠DOE=,∠EOF=,∠FOD=.9.两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°.则这两个角的度数分

别是.10.如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°, ∠B-∠D=24°,则∠GEF=.11.如图,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若 ∠A+∠D=m°.则∠BOC=______.12.有一条直的等宽纸带,按图(1折叠时,纸带重叠部分中的∠ =度.图(1 13.把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…” 的形式是:如果______________,那么_____________.(三选择题(每小题3分,共21分

15.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.垂足为O,则图中∠AOE和 ∠DOB的关系是……………………………………………………………………((A同位角(B对顶角(C互为补角(D互为余角

16.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段距离的线段有…………………………………………………………((A1条(B3条(C5条(D7条

17.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC︰∠AOB=2︰9,则∠BOC的度数等于……((A20°(B70°(C110°(D70°或110°

18.下列命题中,真命题是……………………………………………………………((A同位角相等工(B同旁内角相等,两直线平行

(C同旁内角互补(D同一平面内,平行于同一直线的两直线平行 【

20.如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1的个 数是………………………………………………………………………………((A2(B4(C5(D6

21.某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点,再从B点出发向南偏西15°方向速

到C点,则∠ABC等于……………………………………………………………((A75°(B105°(C45°(D135°

【

(四解答题(本题5分

22.根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不证明.五、计算题(第23、24题,每题5分.第25、26题每题6分,共22分 23.如图,AB∥CD∥PN,∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数.24.如图,∠CAB=100°,∠ABF=110°,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数.25.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC.求∠P AG的度数.26.如图,AB∥CD,∠1=115°,∠2=140°,求∠3的度数.(五证明题(每题6分,共24分

27.已知:如图.AB∥CD,∠B=∠C.求证:∠E=∠F.28.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:EF平分∠BED.29.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥DE.30.已知:如图,AB∥CD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系,并证明你所得 的结论.

篇2：《相交线、平行线》提高测试题

一、填空题

1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

2、如图①，直线a、b被直线c所截

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

3、如图2，用吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1 = 70°，则∠2 =．

4、如图3，是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系

是，这是因为。22 图

35、如图4，若∠1=∠2，则∥；根据；

6、如图5，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE

是度；

7、如图6，直线了l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2=度.A

EC图4 图5 图68、已知：如图7，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件。

（填一个你认为正确的条件即可）．．

9、如图8所示：已知OE⊥OF，直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________

若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

10、如图9，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =.A D

B C

图7 F图8 图9

二、选择题

1、（1）如果直线ab,bc,那么a∥c（2）相等的角是对顶角（3）两条直线被第三条直

线所截，同位角相等（4）如果直线ab,c∥b，那么a∥c（5）两条直线平行，同旁内

角相等；（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直（7）两条直线相交，所成的四

个角中，一定有一个是锐角

以上说法正确的有几个（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、在同一平面内，两直线得位置关系必是（）

A、相交B、平行C、垂直或平行D、相交或平行

3、如图10，用两块相同的三角板按如图

所示的方式作平行线，能解释其中的道理的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行B、同旁内角互补，两直线平行

C、内错角相等，两直线平行D、平行于同一直线的两直线平行

4、.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°；

05、如图11：直线AB,CF相交于点O，∠EOB=∠DOF=90，则图中与∠DOE互余的角有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

0图10

6、如图12，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50，则∠AEF等于（）

A50B80C65D1150 0 0 07、如图13，在∠

1、∠

2、∠

3、∠4中，内错角是：（）

A、∠1与∠4B、∠2与∠4C、∠1与∠3D、∠2与∠

3D A 1 B C F

图11 图1

2图138、如图14，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）

A.90° B.150°C.180°D.以上都不对

2CB

OA

图14 D图15图169、如图15，115,AOC90,点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（）

A、75B、15C、105D、165

10、如图16，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°

三、解答下列各题

1、阅读理解

如图,如果12,那么根E

据,可得//;如果DABABC180C,那么根

据, 可得//.②当//时, B

根据,得CABC180;

当//时,根据,得3C.2、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？

D

C3、如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。C D

F

附加题：

AEFEFD、1、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则

（1）写出AB//CD的根据;

（2）若ME是AEF的平分线, FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据

.D F2、按下面的方法折纸，然后回答问题：（每题2分）

(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？

篇3：《相交线、平行线》提高测试题

关键词：图式教学,概念图,思维导图

数学人教版七年级下册《相交线与平行线》单元与七年级上册《几何图形初步》单元相比, 对学生的学习要求有较大的提高, 在内容呈现上既注重直观性, 又充分体现了认知过程, 给学生提供了探索、交流的空间。这一章的教学担负着一些技能的培养、能力的训练, 既有几何语言、图形方面的, 也有说理、推理方面的。这些内容, 都是进一步学习空间与图形知识的基础。所以在本章教学中, 笔者尝试采用图式教学模式, 即借助概念图、思维导图来帮助学生辨析知识点之间的关系。

一、借助概念图, 辨析概念之间的差异性……

概念图是某个主题的概念及其关系的图形化表示, 是用来组织知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中, 然后用连线将相关的概念和命题连接, 连线上标明两个概念之间的意义关系。在本单元中, 可以借助于概念图以视觉化形式呈现两角关系概念之间的联系, 凸显知识结构的细微差别。

第一小节的主要内容是相交线所成的角──邻补角、对顶角。学生已经掌握了余角、补角的概念, 它们与新概念之间有怎样的联系呢?笔者设计了下图:

在图1中, 学生容易发现“邻补角”与“补角”的异同点, 能够识别命题“邻补角互补”与“互补的角是邻补角”孰真孰假。学生也可以感受到教材难度的渐进性, 从单纯的研究数量关系, 过渡到对两角之间“关系”的全面认识。在本节内容的教学中, 应重点强调邻补角、对顶角位置上的特征。设计一些易混淆的命题让学生辨析, 如“两个角互补且有公共顶点、公共边, 那么这两个角是邻补角”、“相等且有公共顶点的两个角是对顶角”等, 让学生熟悉对顶角、邻补角的共同特征, 为以后区别同位角等奠定了基础。

第三小节, 认识同位角、内错角、同旁内角, 笔者设计了区别五种角的关系的概念图 (见图2) 。

这幅概念图有两方面的优势:

1.“识别码”是分类的重要依据。

当相交的直线只有3条时, 学生容易辨认角的关系。但随着条数的增加, 图形逐渐变得复杂, 就会出现混淆或者找不全某种关系的角。

例如:如图3, △ABC中, 直线BD与边AC交于点D, 图中有同旁内角吗?如果有, 请找出所有的同旁内角。图中有同位角吗?

识别三线八角的“识别码”是截线, 图3中共有4条直线。在寻找同旁内角的时候, 可以把这4条直线分别当成截线, 然后找出截线同侧, 被截线之间的角, 即可不重不漏地找出所有的同旁内角。如果不强调两种“识别码”之间的区别, 学生在练习中, 容易把∠ABD、∠ABC看成同位角。他们会把直线AB看成截线, 把直线BD、BC看成被截线, 认为这两个角在截线同侧, 被截线同方向。通过图2, 学生就能发现“问题”, 这两个角居然具备对顶角、邻补角的“识别码”:公共端点!所以它们不是同位角。

2. 理解同位角、内错角、同旁内角只表示特殊的位置关系。

在学习命题时, 学生受“对顶角相等”定理的负迁移, 认为“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”都是真命题。通过图2的比较, 可以让学生对概念的理解更加深刻, 不被表征的相似所迷惑, 从内在逻辑关联性上理解知识。

二、构建思维导图, 直观呈现思维的开放性

思维导图是学生把要学习的主题用方框或圆圈围起, 以画图的形式来表达自己的思想。主题可以用关键词和图象来表示, 把中心主题作为起始节点, 放射状地画出多条射线, 每条射线的末端是和主题相关联的次级节点 (次主题) , 而每一个次级节点可以成为一个新的中心主题, 以相同的方式继续向外发散, 产生更多的思维节点。

本章教学的重点是垂线的概念与平行线的判定与性质。因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识, 是以后学习几何的基本工具。学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识, 因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。

在教学垂线的判定时, 笔者设计了开放式思维导图, 如图4。

学生总结出判断两直线相交得到的夹角为90°的方法各异, 有对顶角互补、邻补角相等、夹角所在的三角形另两个角和为90°等。学生在绘制思维导图的过程中, 会不断产生新的发现。这种发现激发了学生的探究能力和创造性, 变被动学习为主动学习。

在教学平行线的判定时, 为了循序渐进地提高学生的推理能力, 笔者尝试让学生自主构建思维导图, 将说理的过程视觉化、结构化。基于构建垂直判定思维导图的经验, 学生顺利地设计出自己的思维导图。

平行线的性质与判定:

平行线的判定知识点之间的关系:

如果说图6是学生对垂线的判定思维导图 (图4) 的简单模仿, 那么图7就是对知识点之间关系融会贯通后创造性的神来之笔。这种创造性体现在思维导图表现形式上的创新, 由树状发散结构转变为循环互生的关系链, 改变了图6单线思维的状态, 启发了学生的联想力和创造力。

三、整合教材, 明晰章节之间知识的延展性

教材是课堂教学的蓝本, 教师就是要将教材这个“原著”创编为教学“演出”的“剧本”, 对教材内容进行重新优化整合, 着眼于学生数学思维能力的提升, 是提高课堂教学质量的关键。数学人教版七年级下册教材所包含的内容依次为相交线与平行线、实数、平面直角坐标系等。笔者主张整合教材内容, 改变教学顺序:在相交线与平行线这个单元之后紧跟平面直角坐标系单元, 因为这两个单元在知识点之间有着密切的联系, 整合后使逻辑关系更清晰, 如图8。

教学顺序的调整, 可以使学生在学习平面直角坐标系单元新知识的同时, 对相交线与平行线单元的核心概念有更深刻的认识, 有利于渗透数形结合的思想。

图式教学, 可以用教师完全呈现的概念关系图, 也可以由学生自主构建思维导图。在分析与构建的过程中, 能将分散的数学知识点系统化, 抽象的数学原理形象化, 复杂的思维过程静态化, 提高学生的推理能力, 为实现由实验几何到论证几何的过渡打下基础。

参考文献

[1]井翠清.概念图教学法[J].现代阅读, 2011 (10) .

[2]傅锦国.巧用思维导图构建知识网络[J].科技创新与应用, 2013 (2) .

篇4：“相交线与平行线”综合测试题

1. 如图1，已知∠1=35°，当∠2=时，AB∥CD，根据是.

2. 用两根木条做成图2所示的教具，AB和CD都可绕O点转动，若∠AOD减少10°，则∠BOC的变化是.

3. 请将汉字中的“工”字的其中一笔平移，使它变成另一个字，写出你所得到的字：.（写出一个即可）

4. 轮船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐20°，再向左拐20°，这时轮船沿着方向前进.

5. 一个角的邻补角是150°，则这个角的余角为.

6. 6：15时，时钟的时针与分针所成的夹角为.

7. 对于平面内的三条直线a、b、c，给出下列五种说法：（1）a∥b；（2）b∥c；（3）a⊥b；（4）a∥c；（5）a⊥c.以其中两种说法为条件，一种为结论，组成一个你认为正确的论断：.

8. 如图3，已知AB∥CD，再添一个条件，可使∠DCF=∠EBA成立.

9. 如上页图4，如果=，那么根据，可得AB∥CD；如果+=180°，那么根据，可得AD∥BC.

10. 如图5，在长为80m、宽为50m的长方形苗圃中要修两条宽为1m的互相垂直的小路，则余下部分的面积为.

11. 如图6，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中一定与∠EGA相等的角有个.

二、选择题

12. 下列说法正确的是（）.

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线

B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

C. 直线a外一点P与直线a上各点连接而成的所有线段中，最短线段长是3cm，则点P到直线a的距离是3cm

D. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行

13. 如图7，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠6=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠3+∠8=180°；（4）∠1+∠7=180°.其中能判定a∥b的条件是（）.

A． （1）（2） B． （2）（4）

C． （1）（3）（4）D． （1）（2）（3）（4）

14. 如图8，以PE为折痕将一张矩形纸片的一角折叠，作PG平分∠BPF，则∠EPG的大小为（）.

A. 30° B. 45° C. 80° D. 90°

15. 如图9，将等边三角形ABC沿从B到C的方向平移到△DEF的位置，连接AD，则图中等边三角形的个数为（）.

A. 2B. 4C. 3D. 1

16. 如图10，△ABC经平移后得到△DEF，有下列说法：

（1）△ABC平移的方向是从A到D的方向；

（2）AB=DE，BC=EF；

（3）BE∥CF∥AD；

（4）∠BAC=∠DEF，∠BCA=∠EFD；

其中正确说法的个数为（）.

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

三、解答题

17. 如图11，将△ABC平移后，△ABC的边AB移到了线段EF的位置 .作出平移后的三角形，并写出作法.

18. 如图12，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数.

19. 如图13.

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的大小.

（2）请观察（1）中的结果，找出其中的规律，并用文字表达出来.

（3）根据（2）中的结论，若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小.

20. 先阅读所给材料再完成后面的问题.

如图14，AB∥CD，试说明∠B+∠D=∠BED.

解： 过点E作EF∥CD.

易知∠FEB=∠B，∠DEF=∠D.

所以∠BED=∠FEB+∠DEF=∠B+∠D.

若图14中点E的位置发生变化，如图15，则上面问题中的三个角（均小于180°）又有何关系？写出结论，并选择图15（1）说明理由.

篇5：相交线与平行线复习测试题

一、选择题：（每小题3分，共30分.各小题只有唯一的正确答案，请将正确答案填在题后的括号内.）

1、两个角互为补角，那么这两个角（）

A、都是锐角B、都是钝角

C、一个锐角，一个钝角D、一个锐角一个钝角或两个都是直角

2、下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角B、互补的两个角一定是邻补角C、直角都相等D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3、张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地，则∠ABC的度数为（）、400B、300C、200D、1004、下列说法中，正确的是（）

A、相等的两个角是直角B、一个角的补角一定是钝角

C、同旁内角互补D、如果同位角不相等，两条直线一定不平行

5、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）

A、等量代换B、两直线平行，同位角相等C、平行公理D、平行于同一直线的两条直线平行

6、如图9，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝1200，那么∠CBF是∠EAD的（）

A、5倍B、15倍C、4倍D、4倍

DA

C

E

BF

C

D

B

图10

图1

1图97、如图10，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）0

A、180B、1800

00

C、180D、2708、如图11，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；

④∠1与∠3是同位角。其中正确的个数是（）、4个B、3个C、2个D、1个

9、下列说法错误的是（）

A、两条直线平行，内错角相等B、两条直线相交所成的角是对顶角

C、两条直线平行，一组同旁内角的平分线到相垂直D、邻补角的平分线互相垂直

10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度

数是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

二、填空题：（每小题3分，共21分。把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。）

11、两条不互相垂直的直线相交所成的4个角中，对顶角有____对，邻补角有_____对，互补的角有

___对。

12、如图1，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝800，那么∠EDC的度数为。

13、如图2，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度数是。

ABE

CB

B图

1CFD图2B图3C图4C14、如图3，AD∥BC，∠DAC＝600，∠ACF＝250，∠EFC＝1450，则直线EF与BC的位置关系是。

15、如图4，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠

1＝

1200，AB⊥BC，则∠2的度数为。

16、如图5，∠1＝820，∠2＝980，∠3＝800，则∠4＝。

17、如图6，若AB∥DC，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有个。

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共23分）

18、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.证明：∵AB∥CD(已知）A∴∠AEF=∠EFD.()

B

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()GH

∴ ∠=

C

2∠AEF，F

D

∠=

2∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH.（）

19、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900

（）∴＝（）

∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝（）

AA

∴FG∥BC（）

四、做一做（本题6分）

20、已知△ABC、点D，过点D作△ABC平移后的图形，使点A移动到点D。

五、计算与证明：（每小题8分，共40分）

21、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。

22、已知，如图，AC∥DF，∠1＝∠A。求证：AB∥DE。

23、如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关

系，并对结论进行说理。

B24、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC（10 分）① ∠DAB+∠B=

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？ 1D

试说明理由。

BC25、（10分）已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

D A

BEC25、已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.结论：（1）（2）

（3）（4）选择结论，说明理由。

BABAPAB

P

B

PC

D

C

D

C

D

C

P

篇6：《相交线、平行线》提高测试题

一、填空题

1.一个角的余角是30º，则这个角的补角是2.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是3.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是4.如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE =度，∠AOG =度.6.如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC =.7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = 8.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为.9.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。

10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分

别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =。

11.如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等

于，∠3的同旁内角等于．

12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC

内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是

F

二、选择题

1.下列正确说法的个数是（）

①同位角相等②对顶角相等

③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.42.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.下列语句中，是对顶角的语句为()

A.有公共顶点并且相等的两个角

B.两条直线相交，有公共顶点的两个角

C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

6.下列命题正确的是()

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

7.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()

A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定

8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。）

C D

9.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）

A、3对B、4对C、5对D、6对

10.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与

∠AGE相等的角有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB

＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30B、36C、42D、18

12.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

三、计算题

1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?

2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？

四、证明题

1.已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, C且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，D并说明其理由

B

2.已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 A

GD

E

CBF

3.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, A试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.D

2F

CBE

4.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

BAF

E

五、应用题

1.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由.E

AD

ADBCMEN

(a)(b)

9.10.11.80，80，100

12.9

BDDBDDCCDAAC

三、（1）解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)

又 ∵∠1=118°(已知)

∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°

∵a∥b(已知)

∴∠2=∠3=62°(两直线平行，内错角相等)

答：∠2为62°

（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x)依题意，列方程为：

180°－x=(x+90°)+90°

解之得：x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：

180°－（90°－x）－(180°－x)=90°

解之得：x=60°

答：所求这个的角的度数为60°.四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2(角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD∥BC(同旁内角互补,•两直线平行).∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ DA⊥AB(已知)

∴ ∠A=90°(垂直定义).∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC⊥AB(垂直定义).1212

（2）解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

篇7：《相交线、平行线》提高测试题

试题

数学 2018.7

本试卷共6页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共8小题，每小题3分，共24分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列命题中，真命题是（）

A． 圆周角等于圆心角的一半

B． 等弧所对的圆周角相等

C． 垂直于半径的直线是圆的切线

D． 过弦的中点的直线必经过圆心

2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为()

A．(－6，2)

B．(－6，－4)

C．(－2，2)

D．(－2，－4)

3．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有()

A． 0个

B． 1个

C． 2个

D． 3个

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）

A．（﹣2，3）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣5，2）5．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）

试卷第1页，总6页 A． 三中

B． 二中

C． 一中

D． 不能确定

6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=－

3B． a=－

1C． a=1

D． a=3

7．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是120º，150º，则∠C等于（）A． 60º

B． 90º

C． 120º

D． 150º 8．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是（）

A． 两直线平行，同位角相等

B． 同位角相等，两直线平行 C． 两直线平行，内错角相等

D． 内错角相等，两直线平行

二、填空题 共6小题，每小题3分，共18分。

9．下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号).10．如图，已知直线a∥b，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=18°，则∠3的度数为______.11．如图所示，添加一个条件____，可使AC∥DE.12．猜谜语（打书本中两个几何名称）．剩下十分钱_____；两牛相斗_____． 13．趣味猜谜：“两牛打架”，打一数学名词，谜底是_____．

14．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆

试卷第2页，总6页 命题是_______________________，这个逆命题是________命题．

三、解答题 共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度数；

（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．

16．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+

=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=

；（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．

17．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．

（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为

．

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．

试卷第3页，总6页

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．

19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．

20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度数；

（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．

21．已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

试卷第4页，总6页（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，利用网格点画图：（1）补全△A′B′C′；

（2）画出△ABC的中线CD与高线AE；（3）△A′B′C′的面积为.23．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+

=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=

；（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．

24．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．

（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为

．

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．

试卷第5页，总6页

试卷第6页，总6页

参考答案

1．B 【解析】 【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】

A、成立的前提条件是同圆或等圆，不正确； B、正确；

C、垂直于半径的直线有可能是圆的割线，不正确； D、垂直于弦的中点的直线必经过圆心，不正确． 故选B． 【点睛】

要注意同圆或等圆是有关于圆的问题中一个很重要的前提． 2．C 【解析】 【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】

由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.故选：C.【点睛】

考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标． 3．C 【解析】 【分析】

逐个分析各项，利用排除法得出答案． 【详解】

答案第1页，总15页

①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②同位角相等，只有在两线平行时，是假命题； ③三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，是真命题； ⑤若a2＝b2，则a＝±b，是假命题． 故选C． 【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．C 【解析】 【分析】

根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． 【详解】

∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．A 【解析】 【分析】

先根据每个已知条件单独判断，最后结合①综合判断即可.【详解】

由②可知：甲、乙、戊不是二中的学生，是一中或三中的学生，由③可知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生，在一中或二中，进而可知乙在一中.由③④可知：乙、丁、戊都在同一所学校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，故选A．

答案第2页，总15页

【点睛】

本题考查用排除法解决问题，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A 【解析】 【分析】

根据举例法证明是假命题即可.【详解】 若a=-3则 = =9，9>1,但-3<1,符合题意，若a=－1则 =1，不符合题意，若a=1,则=1，不符合题意，若a=3，则 =9，9>1,a>1,但不是反例，不符合题意，故选A.【点睛】

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.7．B 【解析】 【分析】

根据邻补角定义及三角形内角和定理进行求解即可.【详解】

∵∠BAC的外角为120°，∠ABC的外角为150°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30° ∴∠C=180°-60°-30°=90°，故选B.【点睛】

本题考查了补角定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 8．C 【解析】

答案第3页，总15页

【分析】

根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.【详解】 ∵AB//CD

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）故选C.【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9．③ 【解析】 【分析】

根据已知条件逐一判断，命题真假即可.【详解】

若两个实数相等，则它们的平方相等，正确，是真命题，不符合题意，若三角形的三边长a，b，c满(a－b)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形，满足 ,此时b为斜边，是直角三角形，是真命题，不符合题意，有两边和一角分别相等的两个三角形全等，因为两边和两边的夹角分别相等的两个三角形全等，此命题不能确定角的位置，所以为假命题，符合题意，故答案为：③.【点睛】

本题主要考查真命题与假命题，运用了平方差公式及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题关键.10．72° 【解析】 【分析】

根据平行线的性质，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角与∠1的度数即可求解.【详解】

∵直角三角尺的直角顶点在直线上，∠1=18°，∴∠2=180°-90°-18°=72°，答案第4页，总15页

∵a//b，∴∠3=∠2=72°，故答案为：72°.【点睛】

本题主要考查平行线判定定理，熟练掌握并灵活运用平行线判定定理是解题关键.11．.答案不唯一，如∠A=∠BDE 【解析】 【分析】

根据平行线的判定定理进行添加即可.【详解】

添加∠A=∠BDE，∵∠A=∠BDE

∴AC//DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠A=∠BDE（答案不唯一）.【点睛】

本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握相关知识是解题关键.12．余角,对顶角 【解析】 【分析】

剩下十分钱--余角（余下一角钱即十分钱）；两牛相斗--对顶角（相互顶牛角）． 【详解】

剩下十分钱余角；两牛相斗对顶角． 故答案为：余角, 对顶角 【点睛】

本题主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解． 13．对顶角 【解析】 【分析】

根据牛打架用“角”互相顶，可猜测为：对顶角．

答案第5页，总15页

【详解】

“两牛打架”，打一数学名词，谜底是对顶角． 故答案为：对顶角 【点睛】

本题考查了数学常识，主要是激发学生的数学兴趣和学生对数学概念的理解和灵活运用，解答时可联系生活实际去解．

14．若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真 【解析】 【分析】

根据逆命题的定义，写出逆命题，再根据全等三角形的性质进行判断.【详解】

如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;这个逆命题是真命题．

故答案为：若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真.【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点：熟记全等三角形的性质.15．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE是等腰三角形 【解析】 【分析】

（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；

（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可． 【详解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60°

答案第6页，总15页

∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG为等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．

16．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】 【分析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题． 【详解】

（1）∵a，b满足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；

=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，故答案为2，0，0，﹣5，45°；

答案第7页，总15页

（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键． 17．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】

（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得． 【详解】

（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，答案第8页，总15页

∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．

（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 18．（1）见解析（2）44 【解析】 【分析】

（1）根据题意先补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】

（1）四边形ABCD如图所示；

（2）四边形的面积=9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，答案第9页，总15页

=44．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是根据题意补充成网格平面直角坐标系进而确定点的位置．

19．（1）8（2）【解析】 【分析】

（1）由题意可先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO的面积即可.【详解】（1）如图，S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；

（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1=．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．

20．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG为等腰三角形，△CDE

答案第10页，总15页

是等腰三角形 【解析】 【分析】

（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；

（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可． 【详解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60° ∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG为等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定以及平行线的性质，找到相等的角是正确解答本题的关键．

21．(1)a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5 【解析】 【分析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；

（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；

答案第11页，总15页

（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度． 【详解】

解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.【点睛】

本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．

22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）8 【解析】 【分析】

（1）根据平移的条件画出图象即可；

（2）根据中线，高线的定义画出中线CD与高线AE即可；

（3）根据平移前后图形面积不变可得S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC，然后计算得出答案.【详解】（1）（2）如图，答案第12页，总15页

（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8.故答案为8.【点睛】

本题主要考查了作平移图形和三角形的面积公式.作平移图的一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离；

（2）确定图形的关键点；如三角形，四边形等图形的顶点，圆的圆心等；（3）通过关键点作出平移后的图形.23．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】 【分析】

（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题． 【详解】

（1）∵a，b满足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；

=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，答案第13页，总15页

故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．

∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．

（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键． 24．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】

（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得． 【详解】

（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5

答案第14页，总15页

个单位，可得到点M，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．

（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

篇8：梳理相交线与平行线

在同一平面内，任意画两条直线，只可能有相交和平行两种情况.

对于相交，同学们不仅要知道邻补角、对顶角，而且要知道“三线八角”；对于平行，同学们不仅要知道平行线的判定，而且要知道平行线的性质.

一、生活中的平行

在生活中，大量物品的设计中运用了平行，

你能说出它们的原理吗？你能通过自己的方法，利用生活中随处可见的材料“做”平行线吗？你能用平行解决生活中的小问题吗？

1.交通中的平行，

衣食住行，正常的生活运转中自然是少不了交通了，表1展示了交通中的平行.

人行横道指的是在车行道上用斑马线等标线或其他方法标示的、规定行人横穿车道的步行范围，斑马线是保证人们安全行走的必要交通标线，通常采用白色矩形平行排列的方式，如图1所示.这样的标线比较整齐，容易划定行人行走的安全区域，并且比较醒目，

如果不采用平行线的画法会怎么样呢？如果用相交线，那么，就会出现图2的样子，显得比较乱，也不能有效划定行人行走的安全区域.

随着生活水平的提高，越来越多的人掌握了驾驶车辆的技能，在倒车中也应用着平行，图3是一辆车倒人车库的简图，

试想一下，如果车在车库门口停到了合适的距离，但是车身没有与墙壁保持平行，会出现什么样的情况呢？就会出现图4的情况，在车缓慢进入车库时，车身会与墙壁相碰撞.

2.物品中的平行.

表2展示了物品中的平行.你能分析出它们在设计中是怎样应用平行的吗？

铝合金窗的上窗架和下窗架是平行的（如图5），这样是为了确保矩形玻璃能顺利地被推拉.

在潜望镜中，两个镜面是平行放置的，如图6所示.光线进入遇到镜面，然后反射到另一个镜面，进而再反射进入人眼，

由镜面反射可知，∠1与∠2相等，∠3与∠4相等.由于两个镜面是平行放置的，故∠2与∠3相等.于是，∠1=∠2=∠3=∠4，入射光线和反射到人眼的光线就是平行的，这样通过潜望镜所看见的物体形状不发生改变.

二、动手“做”平行线

利用身边的一些东西，我们可以轻松地“做”平行线.下面是A同学“做”平行线的过程，看你是否可以得到一些启发.

1.猜想.

怎样用最简单的方法，用最少的材料“做”平行线？

我们已经学过：同位角相等，两直线平行.据此能否在纸上折出平行线呢？

接下来要做的活动可以分解为：

①折出一个角.

②再折出另一个角，使其与已折出的角相等.

2.动手制作.

如表3中图7～图10所示.

你能试着像A同学一样折出相互平行的折痕吗？

其实，我们身边有很多东西（比如纸、量角器、直尺、三角板……），借助这些东西，我们可以“做”平行线，

反思整个过程，如果想要折出平行线，我们就要在头脑中思考这样的问题：

平行线具有什么样的特征？

应该利用什么东西来进行怎样的操作才能“做”平行线？

“做”平行线后，怎样证明所“做”的两条线是平行的？

看过A同学“做”平行线的整个过程，想必你也深受启发吧！

想一想，还有什么样的方法能够“做”平行线呢？

我们可以利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（即“同位角相等，两直线平行”），也可以利用“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”等“做”平行线，

选定理论依据后，想一想利用什么东西“做”平行线，比如：纸、量角器、三角板……

篇9：相交线平行线

对顶角：“对”是正对着，“顶”是角的顶点，放在一起就是角的顶点正对着的一组角是对顶角；

同位角:“同”的意思是分别在两条线的同一侧，同时在第三条线的同一侧，“位”指的是位置，放在一起就是位置相同（三条线的位置）的一组角；

内错角：“内”指的是两个角在两条线的内部，“错”指的是两个角被第三条线分错开，放在一起就是在两条线内部，同时在第三条线两侧的一组角；

同旁内角：“同旁”指的是在第三条线的同一侧，“内”指的是两个角在两条线的内部，放在一起就是在两条线内部，同时在第三条线同一侧的一组角；

二、学习习近平行线时要注意是在同一平面内；同一平面内的线的位置关

系有几种，都是什么？线和点的位置关系有几种，都是什么，在本章节中哪个定理性质涉及到了这一点？

如：

1、过任意一点可以做一条直线与已知直线平行是否正确？

篇10：平行线与相交线美文

他们站在网络的平台上，相遇了，很平静的聊着，就像很熟悉的朋友一样，逐渐的熟悉了对方一些事，还是那么平静的聊着家常;渐渐的开始关心起对方来，似乎平静的湖面起了微微的波澜;渐渐的开始牵挂起对方，好似那湖面的波澜再次掀起来了，涌向心头;渐渐的思念起对方，就像波涛涌向那海岸，激荡起来。随着时间的流逝，他们的感情一步步的贴近，除了牵挂还是牵挂，除了思念还是思念，不再等待了，迫切希望见到对方，恰似一日不见如隔三秋，那渴望的心情无法用那美丽的文字所能表达的，带着激情来了，来了......

天公不作美，竟把他们相隔离在平行线上，只能遥想着，却不能相见，他们只能接受那感情的折磨，承受惩罚，他们只能承受着灼人的痛苦的思念，他们的心在被爱情洗礼着，尽管如此，也动摇不了那份真情，一直在做着痛苦的挣扎，尽管他们的心支离破碎，碎成一片片......他们还是执着的等着爱情奇迹的.出现，因他们一直坚信他们的爱情是坚不可摧的，是忠贞不渝的，因他们相信对方是深爱着自己，谁也割舍不下谁，因他们曾承诺不离不弃，正因这个信念，让他们在爱情的洗礼下还是执着的等着那平行线变成相交线，他们知道之所以现在还在平行线上，不是谁的错，是时间的错，错在现在还不是他们相见的时候，可他们要坚信，经久考研的爱情是牢固的，那爱情才是最幸福的真谛，不经风雨哪得见彩虹?

他们开始相信天意，相信冥冥之中， 相信那阵阵的心口绞痛和手指痉挛，都是彼此爱的感应。他说他在人群中找她很久了，找得很辛苦;她说她曾上一炷香期盼他，用一朵花开的时间等待他。他们承诺永远牵着对方的手不放开。

篇11：平行线与相交线证明题

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.231 C

D2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什

F

么？ A

B

C

D

E3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。

D如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

FED

试说明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

应满足什么条件?

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22.如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

30.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2。关系．

B

24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.39.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45.已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

49.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？

50.51.57.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。

58.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

53.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.59.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1），．为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度？

（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？

AB

E

DN

C

63.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？

F