相交线与平行线的证明

相交线与平行线的证明（精选15篇）

篇1：相交线与平行线的证明

相交线与平行线证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

B

6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，

D 图10

B

C

A

CMCN，求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

A

C

F

图Q

B P D

8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC

A

B

C

E

篇2：相交线与平行线的证明

班级：姓名：

一、填空

1、完成下列推理过程：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D。试说明DB∥EC。A 证明：∵∠A=∠F（）

∴AC∥DF（）∴∠（）

E 又∵∠C=∠D（）

∴∠1=∠C（）∴BD∥CE（）B

F

C

2、如图，已知AB∥CD，求∠B+∠BED+∠D的度数。

解：过点E作EF∥AB

∵EF∥AB（）A B

∴∠B+∠1=180（）

又∵AB∥CD（）

F E ∴EF∥CD（）

2∴∠D+∠2=1800（）C D

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360（）又∵∠1+∠2=∠BED（）∴∠B+∠BED+∠D=3600（）

3、如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2。求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（）

∴AB∥CD（）F

∴∠ABC=∠BCD()又∵∠1=∠2()

∴∠ABC—∠1=∠BCD—∠2（）∴∠3=∠4（）

∴BE∥CF()

D C

二、综合题

1、如图，已知∠B=400，∠1=1400，试判断AB与CD是

6、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于

B 否平行？请说明理由。点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.A BC D2、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.A

C

C

P

D3、如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于点F，且EF交于

点G，交CA延长线于点E，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC。

AC7、如图，已知AB∥CD，试判断∠BED与∠B和∠D有何

数量关系？并证明呢的结论。

B

D

F D4、如图，已知DF∥AC，∠D=∠C，求证：∠1=∠2.FB C5、已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

8、已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

篇3：相交线与平行线的证明

关键词：图式教学,概念图,思维导图

数学人教版七年级下册《相交线与平行线》单元与七年级上册《几何图形初步》单元相比, 对学生的学习要求有较大的提高, 在内容呈现上既注重直观性, 又充分体现了认知过程, 给学生提供了探索、交流的空间。这一章的教学担负着一些技能的培养、能力的训练, 既有几何语言、图形方面的, 也有说理、推理方面的。这些内容, 都是进一步学习空间与图形知识的基础。所以在本章教学中, 笔者尝试采用图式教学模式, 即借助概念图、思维导图来帮助学生辨析知识点之间的关系。

一、借助概念图, 辨析概念之间的差异性……

概念图是某个主题的概念及其关系的图形化表示, 是用来组织知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中, 然后用连线将相关的概念和命题连接, 连线上标明两个概念之间的意义关系。在本单元中, 可以借助于概念图以视觉化形式呈现两角关系概念之间的联系, 凸显知识结构的细微差别。

第一小节的主要内容是相交线所成的角──邻补角、对顶角。学生已经掌握了余角、补角的概念, 它们与新概念之间有怎样的联系呢?笔者设计了下图:

在图1中, 学生容易发现“邻补角”与“补角”的异同点, 能够识别命题“邻补角互补”与“互补的角是邻补角”孰真孰假。学生也可以感受到教材难度的渐进性, 从单纯的研究数量关系, 过渡到对两角之间“关系”的全面认识。在本节内容的教学中, 应重点强调邻补角、对顶角位置上的特征。设计一些易混淆的命题让学生辨析, 如“两个角互补且有公共顶点、公共边, 那么这两个角是邻补角”、“相等且有公共顶点的两个角是对顶角”等, 让学生熟悉对顶角、邻补角的共同特征, 为以后区别同位角等奠定了基础。

第三小节, 认识同位角、内错角、同旁内角, 笔者设计了区别五种角的关系的概念图 (见图2) 。

这幅概念图有两方面的优势:

1.“识别码”是分类的重要依据。

当相交的直线只有3条时, 学生容易辨认角的关系。但随着条数的增加, 图形逐渐变得复杂, 就会出现混淆或者找不全某种关系的角。

例如:如图3, △ABC中, 直线BD与边AC交于点D, 图中有同旁内角吗?如果有, 请找出所有的同旁内角。图中有同位角吗?

识别三线八角的“识别码”是截线, 图3中共有4条直线。在寻找同旁内角的时候, 可以把这4条直线分别当成截线, 然后找出截线同侧, 被截线之间的角, 即可不重不漏地找出所有的同旁内角。如果不强调两种“识别码”之间的区别, 学生在练习中, 容易把∠ABD、∠ABC看成同位角。他们会把直线AB看成截线, 把直线BD、BC看成被截线, 认为这两个角在截线同侧, 被截线同方向。通过图2, 学生就能发现“问题”, 这两个角居然具备对顶角、邻补角的“识别码”:公共端点!所以它们不是同位角。

2. 理解同位角、内错角、同旁内角只表示特殊的位置关系。

在学习命题时, 学生受“对顶角相等”定理的负迁移, 认为“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”都是真命题。通过图2的比较, 可以让学生对概念的理解更加深刻, 不被表征的相似所迷惑, 从内在逻辑关联性上理解知识。

二、构建思维导图, 直观呈现思维的开放性

思维导图是学生把要学习的主题用方框或圆圈围起, 以画图的形式来表达自己的思想。主题可以用关键词和图象来表示, 把中心主题作为起始节点, 放射状地画出多条射线, 每条射线的末端是和主题相关联的次级节点 (次主题) , 而每一个次级节点可以成为一个新的中心主题, 以相同的方式继续向外发散, 产生更多的思维节点。

本章教学的重点是垂线的概念与平行线的判定与性质。因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识, 是以后学习几何的基本工具。学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识, 因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。

在教学垂线的判定时, 笔者设计了开放式思维导图, 如图4。

学生总结出判断两直线相交得到的夹角为90°的方法各异, 有对顶角互补、邻补角相等、夹角所在的三角形另两个角和为90°等。学生在绘制思维导图的过程中, 会不断产生新的发现。这种发现激发了学生的探究能力和创造性, 变被动学习为主动学习。

在教学平行线的判定时, 为了循序渐进地提高学生的推理能力, 笔者尝试让学生自主构建思维导图, 将说理的过程视觉化、结构化。基于构建垂直判定思维导图的经验, 学生顺利地设计出自己的思维导图。

平行线的性质与判定:

平行线的判定知识点之间的关系:

如果说图6是学生对垂线的判定思维导图 (图4) 的简单模仿, 那么图7就是对知识点之间关系融会贯通后创造性的神来之笔。这种创造性体现在思维导图表现形式上的创新, 由树状发散结构转变为循环互生的关系链, 改变了图6单线思维的状态, 启发了学生的联想力和创造力。

三、整合教材, 明晰章节之间知识的延展性

教材是课堂教学的蓝本, 教师就是要将教材这个“原著”创编为教学“演出”的“剧本”, 对教材内容进行重新优化整合, 着眼于学生数学思维能力的提升, 是提高课堂教学质量的关键。数学人教版七年级下册教材所包含的内容依次为相交线与平行线、实数、平面直角坐标系等。笔者主张整合教材内容, 改变教学顺序:在相交线与平行线这个单元之后紧跟平面直角坐标系单元, 因为这两个单元在知识点之间有着密切的联系, 整合后使逻辑关系更清晰, 如图8。

教学顺序的调整, 可以使学生在学习平面直角坐标系单元新知识的同时, 对相交线与平行线单元的核心概念有更深刻的认识, 有利于渗透数形结合的思想。

图式教学, 可以用教师完全呈现的概念关系图, 也可以由学生自主构建思维导图。在分析与构建的过程中, 能将分散的数学知识点系统化, 抽象的数学原理形象化, 复杂的思维过程静态化, 提高学生的推理能力, 为实现由实验几何到论证几何的过渡打下基础。

参考文献

[1]井翠清.概念图教学法[J].现代阅读, 2011 (10) .

[2]傅锦国.巧用思维导图构建知识网络[J].科技创新与应用, 2013 (2) .

篇4：梳理相交线与平行线

在同一平面内，任意画两条直线，只可能有相交和平行两种情况.

对于相交，同学们不仅要知道邻补角、对顶角，而且要知道“三线八角”；对于平行，同学们不仅要知道平行线的判定，而且要知道平行线的性质.

一、生活中的平行

在生活中，大量物品的设计中运用了平行，

你能说出它们的原理吗？你能通过自己的方法，利用生活中随处可见的材料“做”平行线吗？你能用平行解决生活中的小问题吗？

1.交通中的平行，

衣食住行，正常的生活运转中自然是少不了交通了，表1展示了交通中的平行.

人行横道指的是在车行道上用斑马线等标线或其他方法标示的、规定行人横穿车道的步行范围，斑马线是保证人们安全行走的必要交通标线，通常采用白色矩形平行排列的方式，如图1所示.这样的标线比较整齐，容易划定行人行走的安全区域，并且比较醒目，

如果不采用平行线的画法会怎么样呢？如果用相交线，那么，就会出现图2的样子，显得比较乱，也不能有效划定行人行走的安全区域.

随着生活水平的提高，越来越多的人掌握了驾驶车辆的技能，在倒车中也应用着平行，图3是一辆车倒人车库的简图，

试想一下，如果车在车库门口停到了合适的距离，但是车身没有与墙壁保持平行，会出现什么样的情况呢？就会出现图4的情况，在车缓慢进入车库时，车身会与墙壁相碰撞.

2.物品中的平行.

表2展示了物品中的平行.你能分析出它们在设计中是怎样应用平行的吗？

铝合金窗的上窗架和下窗架是平行的（如图5），这样是为了确保矩形玻璃能顺利地被推拉.

在潜望镜中，两个镜面是平行放置的，如图6所示.光线进入遇到镜面，然后反射到另一个镜面，进而再反射进入人眼，

由镜面反射可知，∠1与∠2相等，∠3与∠4相等.由于两个镜面是平行放置的，故∠2与∠3相等.于是，∠1=∠2=∠3=∠4，入射光线和反射到人眼的光线就是平行的，这样通过潜望镜所看见的物体形状不发生改变.

二、动手“做”平行线

利用身边的一些东西，我们可以轻松地“做”平行线.下面是A同学“做”平行线的过程，看你是否可以得到一些启发.

1.猜想.

怎样用最简单的方法，用最少的材料“做”平行线？

我们已经学过：同位角相等，两直线平行.据此能否在纸上折出平行线呢？

接下来要做的活动可以分解为：

①折出一个角.

②再折出另一个角，使其与已折出的角相等.

2.动手制作.

如表3中图7～图10所示.

你能试着像A同学一样折出相互平行的折痕吗？

其实，我们身边有很多东西（比如纸、量角器、直尺、三角板……），借助这些东西，我们可以“做”平行线，

反思整个过程，如果想要折出平行线，我们就要在头脑中思考这样的问题：

平行线具有什么样的特征？

应该利用什么东西来进行怎样的操作才能“做”平行线？

“做”平行线后，怎样证明所“做”的两条线是平行的？

看过A同学“做”平行线的整个过程，想必你也深受启发吧！

想一想，还有什么样的方法能够“做”平行线呢？

我们可以利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（即“同位角相等，两直线平行”），也可以利用“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”等“做”平行线，

选定理论依据后，想一想利用什么东西“做”平行线，比如：纸、量角器、三角板……

篇5：相交线与平行线证明题专项练习1

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

如图，已知ABCD,EAF1EAB,ECF1ECD,求证：AFC3AEC

444AECBDAEDCBF

已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

篇6：相交线与平行线的专题训练

（一）求角

1.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数

.2如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.13.如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.24.如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

（二）命题、定理

1、指出下列命题的题设和结论:

（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,（2）两直线平行,同位角相等.（3）同位角相等

（4）三角形的内角和是160·(5)相等的角是对顶角(6)互补的角是邻补角

2、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.（1）内错角相等,两直线平行.（2）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.（3）等角的补角相等

（4）等边三角形的三条边都相等(5)邻补角是互补的角

(6)两个角等于平角时,这两个角互为补角(7)内错角相等

(8)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠

2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°

4（2008 永州市）．下列命题是假命题的是（）．．．A．两点之间，线段最短．

B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． C．一组对应边相等的两个等边三角形全等． D．对角线相等的四边形是矩形．

（三）平移

1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度.作图：

1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格

.A

DBE

C

F

(第1题)

2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.A

C

3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.A

DB

（四）证明题

1、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD

.2．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD，（）

∴ ∠2 =。（）又∵ ∠1 = ∠2，（）∴ ∠1 = ∠3。（）

∴AB∥。（）

∴∠BAC += 180°。（）又∵∠BAC = 70°，（）

∴∠AGD =。（）

3、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由

A

GD

E

CBF

4.如图15，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？

5.如图11，∠B=∠C，AB∥EF 试说明：∠BGF=∠C 答：因为∠B=∠C

所以AB∥CD（）又因为AB∥EF

所以EF∥CD（）所以∠BGF=∠C（）

六、已知：如图，AB∥CD，BE∥CF。

求证：∠1=∠4。（10分）

D

七、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。（10分）

第六题

(五)垂线

1、如图，过P点画出OA、OB的垂线

3、如图，已知ABC中，BAC为钝角。（12分）

（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

C

（3）点B到AC的距离是多少？

中考链接题

A

B1、（2011广东茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有

A．2个 B．3 个

C．4 个

D．5个



2、（2011广东湛江14,4分）已知130，则1的补角的度数为

度．

3.（2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）4．（2010广东佛山）30°角的补角是

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角 5.（2010年广东省中考拟）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则

AOBDO C

篇7：相交线与平行线难题

【难题巧解点拨】

例1求证三角形的内角和为１８０度。

例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型热点考题】

例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?

例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?

例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

一、选择题

1．图2—17中，同旁内角共有

()

A．4对B．3对C．2对D．1对

２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）

000045303640ABC

４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（）

Ａ．

5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()

A．8角均相等B．只有这一对内错角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

5C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上

平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=90

9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空题

１、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______

２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C这6个角中．

(1)同位角有______；(2)内错角有______；(3)同旁内角有_____。

３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠

3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．

（千万别遗漏）

三、解答题

１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？ 解：

３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.解：

4、如图,哪些条件能判定直线AB∥

CD?

A B

C D5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．

6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、3=°时,可以使任何射到平面镜a经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线

b的夹角∠

a1m

上的光线m,m与反射光线

n平行.你能说明理由吗?

b

n

７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

篇8：《相交线与平行线》强化练习

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图2，在△ABC和△DBC中，∠2=∠1，∠A=60°，則∠ACD的度数是（ ）.

A. 50° B. 120°

C. 130° D. 无法确定

3.如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得 S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）.

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.组成∠E的角平分线

D.组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

4.如图4，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0

A.20 B.30 C.70 D.80

5.如图5，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F = _________.

6.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图6所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 度.

7.一手扶电梯向上的传送速度为每分钟20m，小红以每分钟16m的速度通过电梯上楼，如果小红用了15秒到达楼上，那么这部电梯的长为_____.

8.如图7，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

9.已知如图8所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F，求证：DE=DF.（答案见下期）

篇9：相交线与平行线复习课

学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；

加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。

学习重点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。

学习难点：证明题的思考分析过程学习方法：自主探索 合作交流

自主学习

1、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互为______角； ∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为______角； ∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠____＝____°－____°＝_____°； ∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．

C

B

（第1题）（第2题）

2、如图所示, AC⊥BC, C为垂足, CD⊥AB, 点D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是点B到CD 的距离是,A、B两点的距离是；

3、若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；

(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；

(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；

(10)∠6与∠2是______．

（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）

4、如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；

内错角有______；

同旁内角有______．

5、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)

6、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是

(3)如果

(4)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是

三、合作探究

1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()．

图①图②图③图④

(A)①②(B)①③C)②③(D)③④

2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm4、(选作)如图，直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．

（第4题）（第5题）

5、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．

6、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．

(A)3个(B)2个

(C)1个(D)0个

（第6题）（第7题）

7、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个C)4个(D)3个

8、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()．

①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

9、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°

(A)1个B)2个(C)3个(D)4个

10、如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使()．

(A)＋＝90°(B)1160(C)＝(D)0°＜≤90°，90°≤＜180°3

3（第10题）（第11题）

11、如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．

(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

12、把命题“对顶角相等”写成“如果„，那么„”的形式为：；

13、把命题“等角的补角相等”写成“如果„，那么„”的形式为：；

四、反馈检测

1、如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数．

2.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E＝∠EMC；

求证：CD是∠ACB的平分线．

3.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

4.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

5.如图，∠E=∠3，∠1=∠2，求证：∠BAP 与∠4互补

6.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．试判断

∠A与∠D的数量关系并说明原因。

7.已知∠ABE+∠CEB=180，∠1=∠2，则∠F与∠G相等吗？为什么？

8.试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系。



①；②；

③；④；

篇10：相交线与平行线知识点

● 相交线

1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线

-----性质：对顶角相等

-----N条直线相交有N（N—1）对对顶角

3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

-----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

●平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线八角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行）名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

● 命题

1.定义：判断一件事情的语句

2.组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)

3.分类----（1）真命题(2)假命题

●平移

1.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。

2.特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

关键知识点：教你用倒推法做证明题

1.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

ABE

F

CPD

CD，2，练习

已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

1E2

篇11：相交线与平行线测试题

1.在同一平面内，两条直线有____________种位置关系，分别是____________，如果两条直线 不相交，那么这两条直线的位置关系一定是____________，记作____________.

2.如图，计划把河水引到水池A中 初中物理，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________.

3.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 _________.

(1)摆动的钟摆，(2)在笔直的公路上行驶的汽车，(3)随风摆动的旗帜，(4)摇动的.大绳，(5)汽车玻璃上雨刷的运动，(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转).

篇12：§4.1 相交线与平行线

1. 概念：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线.

2. 性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

二、平行线的判定

1. 定义法：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线.

2. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.

3. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行.

4. 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

说明：后三个定理的逆定理也成立，它们是直线的位置关系与角的关系互相转化的重要定理.

相交线与平行线是历年中考的必考内容，主要考查平行线的性质、判定和角度的计算，一般以填空题、选择题的形式出现，难度不会大.有时也与其他知识综合以解答题的形式出现，难度会有所提高.

以下几道例题均为2008年全国各地的中考题.

例1 （郴州市）如图1，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）.

A． ∠1=∠5B． ∠2=∠4

C． ∠3=∠5D． ∠5=∠2

解析： 本题已知两条直线平行，判断角与角之间的关系.由图1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是内错角，这两组角在两直线平行的条件下分别相等，即A，B是成立的.∠3和∠5是对顶角，也是相等的，即C也是成立的.∠5和∠2不是上述这几类角，故∠5=∠2不一定成立.应选D.

例2 （湛江市）如图2，请写出一个能判定CE∥AB的条件：．

解析： 这是一个“由角定线”的问题.要写出一个能判定CE∥AB的条件，就要结合图形，根据内错角相等或同位角相等或同旁内角互补来写.本题答案不唯一,填∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°均可.

例3 （义乌市）如图3，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F.∠EFD=60°，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且EP⊥FP，则∠BEP的大小是.

解析： 因为AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°.又因为FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

例4 （泰州市）如图4，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）.

A． 当∠1=∠2时，一定有a∥b

B． 当a∥b时，一定有∠1=∠2

C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°

D． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

解析： 观察∠1和∠2的位置，根据平行线的判定和性质可知，只有C是正确的，应选C.

1. 如图5，AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=.

2. 如图6，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，且∠ACB=50°，∠B=66°，求∠EDC及∠CDB的大小.

篇13：相交线与平行线知识点归纳

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点

之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质

篇14：相交线与平行线的证明

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“相交线与平行线”综合检测题 作者：陈乔顺

来源：《中学生数理化·七年级数学人教版》2013年第02期1 图1所示的几个图形中，∠1与∠2是对顶角的有（）。

篇15：相交线与平行线的证明

相交线与平行线巩固提升 1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程： ∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）

2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB _________

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ _________

∴EF∥CD _________

∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC _________

∴∠DGB=∠ACB _________

∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

3．请填空完成下面的证明：

如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE． 求证：DF∥AC． 证明：∵DE∥BA ∴∠A= _________（_________）∵∠A=∠FDE ∴∠FDE= _________

∴DF∥AC（_________）

4．推理填空： 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整． 因为EF∥AD，所以∠2= _________ ．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥ _________ ．（_________）所以∠BAC+ _________ =180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD= _________ ．

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5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ _________，∠ECB=∠ _________

∵∠ABC=∠ACB

（已知）∴∠ _________ =∠ _________ ． ∠ _________ =∠ _________

（已知）∴∠F=∠ _________

∴EF∥AD _________ ． 6．补全下列推理过程： 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数． 因为 EF∥AD（已知）所以∠2= _________（_________）又因为∠1=∠2（已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以 AB∥ _________（_________）所以∠BAC+ _________ =180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD= _________

（等量代换）

1．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4

2.．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。

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3.．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.4.如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？

5.CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数

.添加辅助线

6.．如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？

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7．如图，已知直线a∥b，在C、D之间有一点M，如果点M在C、D之间运动，问∠

1、∠

2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？

8.如下图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。

翻折类问题

9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。

10.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则∠BEF的度数是多少

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11.如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.12.如图，∠XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，0BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点，试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。