初一数学计算类

2024-04-16

初一数学计算类（精选6篇）

篇1：初一数学计算类

初一数学探索类练习题及解析

已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，(1)填空：x与y的和的倒数是;

(2)说明理由.【解析】

设x，y的倒数分别为a，b(a0，b0，a+ba-b)，则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b??=1，b=

1分类如下：

①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=0.5②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=-0.5

所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5二、【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【难度】

【清华附中期中】

解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分)

【解析】

设这八个连续正整数为：n，n+1和为8n+28

可以表示为七个连续正整数为：k，k+1和为7k+

21所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数

所以n=7,14,21,28

当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍

当n=14时，八数和为140，符合题意

【答案】最大数最小值：21

三、【考点】有理数计算【难度】☆

【清华附中期中】

在数1,2,3,41998，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分)

【解析】

最小的非负数为0，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现0

可以实现的最小非负数为1，如果能实现结果1，则符合题意

相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0

从3，4，5，61998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零

【答案】

-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=

1【改编】

在数1,2,3,4n，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?

【解析】

由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零

如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余)

如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1)

如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1)

如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)

四、【考点】绝对值化简【难度】☆

【101中学期中】

将1，2，3，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入

中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____

【解析】

绝对值化简得：当ab时，原式=b;当a

所以50组可得50个最小的已知自然数，即1,2,3,450

【答案】1275

【改编】

这50个值的和的最大值为____

【解析】

因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3,5,799=2500

以上是数学探索类同步训练练习题

篇2：初一数学计算类

1、解方程组：（1）（2）xyxy 1.yz3;2634

2．（1）解不等式3（x+1）<4（x-2）-3，并把它的解集表示在数轴上；

3(1x)25x,（2）解不等式组x2 2x1.3

篇3：初一数学计算类

关键词：计算机专业,数学课程,教学方法

引言

计算机科学是现代科学中一门很重要的学科, 我国绝大多数高等院校均开设有计算机科学与技术专业, 计算机科学也一直吸引着广大莘莘学子的兴趣。自从大学扩招以来, 大学生就业成了我国政府和人民面临的一个重要的社会问题。在这种情况下, 很多高等院校计算机专业的培养体制盲目地以单纯就业为导向, 大幅削减基础理论课程, 尤其是数学类课程的数量和教学课时数, 把计算机科学与技术专业变成了实质上的计算机技术专业。

计算机科学与技术这门学科, 并不适合在本科阶段一开始就分割成计算机科学和计算机技术两个不同的专业方向, 因为计算机科学需要相当多的实践, 而实践同样需要科学理论的指导。对于绝大多数学生来说, 掌握简单的计算机技术并不是难事。但计算机专业学生的优势就在于, 他们要学习许多其他专业并不了解或者并不深究的课程, 例如离散数学、算法分析与设计、编译原理和计算机体系结构等, 这也是高等教育与职业教育的本质区别。高等院校计算机专业开设的这些理论课程能够极大地加深学生对于计算机系统的理解, 提升学生的计算机实践能力。

计算机专业培养体制的主要目标之一就是培养做学术研究, 尤其是理论研究的人才。而计算机科学中的理论研究本质上就是数学, 虽然计算机数学与主流数学家眼中的传统数学有很多不同。主要谈谈对于高校计算机专业数学类课程中高等数学、线性代数、概率论与数理统计、计算方法、离散数学等课程教学的思考。

1高等数学

高等数学是绝大多数理工科学生刚踏入大学校门就要学习一学年的基础课程。高等数学、大学物理和英语是大学期间仅有的要学习两个学期以上的课程。高等数学课程的重要性由此可见一斑。然而当前高校中普遍存在的一种怪现象是:在很多高校的入学考试中, 计算机都是录取分最高的专业之一, 学生的高中数学基础在全校也是名列前茅, 大学期间数学类课程的课时数也仅次于数学专业, 但学完之后的效果却几乎是倒数第一。其中原因何在, 发人深思。

计算机专业的学生, 对数学的要求固然跟数学专业不同, 跟物理专业的差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”, 无非是把数学分析中较困难的理论部分删去, 强调套用公式计算而已。而对计算机专业来说, 数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点, 对计算机专业的学生来说, 追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式, 难道就能算懂了高等数学?

计算机专业的学生只学高等数学是不够的, 应该像数学专业的学生一样学数学分析。计算机专业的学生对于数学分析这门课程有一种很复杂的感情。数学分析是偏向于证明型的数学课程, 这对培养学生良好的分析问题、解决问题的能力极有帮助。因此, 计算机专业的学生学习高等数学的时候, 要知其然更要知其所以然。学习的目的应该是将抽象的理论再应用于实践, 不但要掌握题目的解题方法, 更要掌握解题思想。对于定理的学习不是简单的应用, 而是掌握证明过程即掌握定理的由来, 训练推理能力。

2线性代数

线性代数是计算机专业的一门重要基础课程, 也是较抽象难学的一门课程。由于它概念多, 抽象度高, 思维方式独特, 一直是教学与初学者感到困难的“老难题”。而教师在教学中由于教学任务重, 为了赶进度, 存在直接用“定义、定理、证明”的短平快教学模式, 从而影响了教学效果, 也达不到教学的目的。

俄罗斯和美国的《线性代数》的教学内容和教学大纲, 与我国当前《线性代数》课程和教材的知识体系并没有多大的差别。但美国的教材强调知识的应用, 在每章节后都会有针对性地介绍用MATLAB求解相应的线性代数题目, 重视培养学生的动手能力, 同时也激发了学生对于数学的浓厚兴趣。然而我国的《线性代数》课程和教材却出现了畸形的发展, 理论越来越抽象, 应用和实际计算则毫无关联, 这使得它成了一门非常抽象和困难的课程。

例如, 由于很多教师讲课时没有介绍相关的应用背景, 后续课程中又往往怕麻烦而避开矩阵, 使得学生在理论上害怕利用矩阵建模, 实践中不会用矩阵解决问题, 即使成绩优秀的学生也感觉《线性代数》太抽象。而我们传统的教学方法又过分强调准确、快捷的计算和证明过程严密的逻辑性, 使学生感到《线性代数》的知识与现实脱节, 看不见, 摸不着, 枯燥乏味, 致使学生学习兴趣日下。

学生刚进入大学, 其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式, 故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式, 用公式套题, 不习惯于理解定理的实质, 用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。而线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列抽象的概念构成的。因此, 教师在教学中, 要首先解释这些抽象概念在现实世界中的实际背景, 教师要研究概念的认识过程的特点和规律性, 根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学方式。在教学过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念, 再以一般概念回到具体事物去的辩证观点和严格的逻辑推理。

3概率论与数理统计

概率论与数理统计这门课很重要, 可惜缺少了随机过程的章节。对于计算机专业的学生来说, 到毕业还没有听说过Markov过程是非常不应该的。没有随机过程, 我们就不知如何分析网络和分布式系统, 就不会设计随机化算法和协议。据说清华大学计算机专业开有“随机数学”课程, 并且早就是必修课。另外, 离散概率对计算机专业的学生来说有特殊的重要性。现在, 美国已经有些学校开设了“离散概率论”课程, 直接略去连续概率的知识, 深入分析离散概率。虽然我们不一定要这么做, 但应该更加强调离散概率是没有疑问的。

4计算方法

计算方法是一种研究并解决数值问题的近似解的数学方法, 虽然是数学方法, 但是它有别于高等数学、线性代数等基础课程, 是一门与计算机结合密切的具有很强实践性的课程。目前已经成为计算机科学与技术专业学生的一门专业基础课, 它要求学生掌握算法的原理、误差分析和收敛性分析等理论知识, 还需要掌握这些算法的应用。

很多学生对这门课的重视程度有限, 以为没什么用。其实这是一门非常重要的课程, 在很多科学工程中的应用计算都是以数值计算为主。这门课有两个极端的讲法, 一个是古典的“数值分析”, 完全讲数学原理和算法;另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”, 直接教学生用软件包编程。

作为计算机科学与技术专业的教师, 一定要让学生认清楚自己为什么要学这门课, 要清楚地知道所学的算法最终需要编程来实现。因此学生只有在清楚地了解算法所需的条件、算法的步骤的前提下, 才能转换成清晰的程序流程并用某种编程语言实现。

5离散数学

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答曰:离散数学。这两者的关系是如此密切, 以至于它们在不少场合下成为同义词。传统上, 数学是以分析为中心的。数学专业的学生要学习三四个学期的数学分析, 然后是复变函数、实变函数、泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理、化学、工程上的应用也以分析为主。

随着计算机科学的出现, 一些以前不太受到重视的数学分支突然变得重要起来。人们发现, 这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别, 分析研究的问题解决方案是连续的, 因而微分、积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的, 因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮, 最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

离散数学是计算机专业开设的必修课, 包括集合论、数理逻辑、抽象代数和图论等。这么多重要的内容挤在离散数学一门课程里面, 老师不可能面面俱到, 每个内容都讲得很透彻, 学生自然也就不可能深入理解。即便是这样, 仍然有些高校对于离散数学的教学课时数一减再减。另外, 计算机系学生不懂组合数学和数论, 对于将来从事科学研究来说, 也是巨大的缺陷。

从理想的状态来看, 最好分开六门课:集合论、数理逻辑、抽象代数、图论、组合数学和数论。这样安排当然不够现实, 因为没那么多课时。也许将来可以开三门课:集合与逻辑、图论与组合数学、代数与数论。

结束语

计算机科学和数学的关系有点奇怪。几十年以前, 计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在, 计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员, 在很多方面反过来推动数学发展, 从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样, 这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science (计算机科学的数学基础) ——也就是理论计算机科学。

参考文献

[1]傅彦, 徐洁, 吴跃.计算机专业主干课程建设与教学改革[J].电子科技大学学报:社科版, 2002, (4) :103-105.

[2]王小平, 刘黎, 姚有林, 尤飞.计算机数学基础课程教学模式改革设想[J].榆林学院学报, 2010, (6) :18-20.

篇4：初一数学计算类

我们怎样教数学，首先是要怎么有效率地通过一系列的教学活动，培养学生们的自觉性，通过学习发现问题，解决问题，不断地发现学生们的能力。合理有效的发展信息技术，去解决信息类问题，让学生得到思维扩散，使学生们能适应社会发展的需要。

下面，结合日常教学，谈谈网络信息技术与小学数学课堂的深度融合。

一、“互联网+”背景下的情境建设

“互联网+”是新时代的教学模式，也同样如此不能摆脱情境式的教学。“情境建设”是我们学习环境中最重要的因素之一，教学中，我们不仅仅要考虑教学的目标解析，还要考虑到有效的利于学生们的情境创建问题，这也是在教学设计中最重要的内容，因此，要突出把情境创建抓好抓实。

在教学中，分数大小比较时，我把信息技术手段展示在一个小故事里：“在《西游记》西天取经的途中。有一天，沙和尚从农民家要来一大块饼，把它交给师傅，师傅分给孙悟空四分之一，分给孙悟空的师弟猪八戒八分之二，再分给沙和尚十六分之四，自己二十四分之六。猪八戒认为自己吃了亏，大声嚷嚷着说这样对他不公平。同学们，你们认为猪八戒吃亏了吗？为什么呢？”这时课堂上，我用创编的唐僧师徒分大饼的故事引入了新的课题。有趣的故事情境吸引了同学们的思维和注意力。“八戒吃亏了”“八戒比沙和尚分得少”“不是的，他们四人分得一样多呀”。一时间，同学们开始七嘴八舌地发表着自己所理解的意见。在这样一个叽叽喳喳的数学课堂上，让孩子们激情澎湃，跃跃欲试的样子，我成功地用神话故事将同学们的兴趣激发、引入到我们的新课当中去了。

通过创建和知识的相关或者相似的情境，有利于学生们在一定的环境中去探索学习，享受学习和发现学习的乐趣，让学生自己有一种身临其境的主导意识。同时，老师也要配合学生积极创造适合学生们的学习环境，为学生做好学习的准备，发挥出一个引导者的作用。

二、“互联网+”背景下的自主学习

在课堂教学中，教师的角色发生了转变，即教师向教学的“组织者”、学生学习的“帮助者”转变。而学生则能根据教师提出的教学目标，在网络上自主地选择学习的方式、方法，学习的顺序、内容，自主地查询相关的知识，利用掌握的方法主动地去获取新知，从而进一步创造新知，实现自主学习。

如，在教学“立体图形的表面积”后，我先让学生欣赏一组室内装饰图片，正当学生享受美的时候，提出问题：“室内装修与数学知识有关吗？”由于问题比较广，引起了学生的遐想……老师对他们的想法都加以肯定。这时，学生不禁要想：这堂课究竟要学什么呢？在这样的学习情景下，学生的求知欲给引发了，“任务”的提出也就水到渠成了。

三、“互联网+”背景下的精神合作

互联网时代拉近了人与人之间的距离，促进了人与人、校与校之间的合作、交流。在“互联网+”背景下，我们要以全新的教育理念，培养孩子合作学习的精神。学生和学生之间是不需要去直接面对的，而是老师通过网络把课堂中分散的学生，连接成一个学习小组团体。学生之间利用网络来传送声音、图像和文本等各种符号，让其达到在有限定的时间内同步传送信息，也因此可以达到加强学生们相互交流的目的。

如，在学生了解了年、月、日的知识后，我上了一堂“回顾历史，展望未来”的活动课。学生以小组为单位，在小组长的带领下，上网去查各种历史资料，并要求将其中涉及的年、月、日的知识巧妙地设成问题，用Powerpoint制成电子演示文稿，然后每组选派一名代表上台介绍历史事件，并提出问题由全班抢答，最后评选出优秀小组。准备的过程中，一个小组的成员形成一个有凝聚力的小集体，他们各抒己见，确定主题，分工协作，上网查找各种资料。大家利用网络讨论主题、设计分工、搜索资源、交流信息等，进一步推进小组建设，培养了孩子合作学习的精神，增强了团队意识。

四、“互联网+”背景下的评价交流

建构主义理论指导下的教学，要为学习者创设有利于调动其主观能动性的学习环境，并对源于建构主义环境有意义学习进行相应的评价。在“互联网+”背景下，我们要充分运用互联网评价方式，给予学生客观、公平、公正的评价，用情感激励學生。

新课程也强调：评价可以促进学生们的全面发展，而强调形成积极主动的学习态度，获得基础知识与基本技能的过程。同时，成为学会学习和形成正确价值观的过程，我主张通过平板电脑、云平台、互联网多元化平台综合进行，评价的目标是让学生学会评价、学会公正的评价、学会多角度多方法公正的评价自己，就像学会学习一样学会评价自己与他人。评价的方法可以多种多样，甚至是不同的学生可以采取不同的评价方法。

随着信息技术日新月异的变化和新课程改革的不断深入，对数学教师提出了更高的要求，我们要不断充电、更新知识，提高自身的业务素质，同时借助互联网促进信息技术与数学学科的深度融合，培育全新的新一代。

篇5：初一数学计算类

2．（2011•孝感）解关于的方程：

3．（2011•咸宁）解方程

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

5．（2011•威海）解方程：

6．（2011•潼南县）解分式方程：

7．（2011•台州）解方程：

8．（2011•随州）解方程：

9．（2011•陕西）解分式方程：

10．（2011•綦江县）解方程：

11．（2011•攀枝花）解方程：

12．（2011•宁夏）解方程：

13．（2011•茂名）解分式方程：

．．

．

．．

+1．

．．．

[键入文字]

14．（2011•昆明）解方程：

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

．

（2）解不等式组

16．（2011•大连）解方程：

17．（2011•常州）①解分式方程

．

；

②解不等式组

18．（2011•巴中）解方程：

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：

20．（2010•遵义）解方程：

21．（2010•重庆）解方程：

22．（2010•孝感）解方程：

23．（2010•西宁）解分式方程：

24．（2010•恩施州）解方程：

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

26．（2009•聊城）解方程：

[键入文字]

．

+1）﹣（）+tan60°；

0﹣1=+1．

+=1

．

+=1 27．（2009•南昌）解方程：

28．（2009•南平）解方程：

29．（2008•昆明）解方程：

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

[键入文字]

答案与评分标准

一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2222y+y﹣y=3y﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

2．（2011•孝感）解关于的方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．

检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

3．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

[键入文字] 解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011•乌鲁木齐）解方程：

+1．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．

点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011•威海）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得 3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．

检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：x=0．

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011•潼南县）解分式方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）

检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字]（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011•台州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．解答：解：去分母，得x﹣3=4x（4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011•随州）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x=x（x+3），222x+6+x=x+3x，∴x=6 检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011•陕西）解分式方程：

． 2考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

10．（2011•綦江县）解方程：考点：解分式方程。

[键入文字]

．专题：计算题。

分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．解答：解：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得： 3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．

点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011•攀枝花）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011•宁夏）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．

点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011•茂名）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边乘以（x+2），[键入文字] 得：3x﹣12=2x（x+2），（1分）223x﹣12=2x+4x，（2分）2x﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）

检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0． ∴x=6是原方程的根（7分）．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

14．（2011•昆明）解方程：

． 2考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 3﹣1=x﹣2，解得x=4．

检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0． ∴原方程的解为：x=4．

点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

15．（2011•菏泽）（1）解方程：

（2）解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）

2整理得2x﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或

检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，（6分）

可得3分）故原方程的解为x=﹣1或（若开始两边约去x+1由此得解

（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）

[键入文字] ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）

点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

16．（2011•大连）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011•常州）①解分式方程

；

②解不等式组．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组。专题：计算题。

分析：①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验； ②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．解答：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥15．

点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011•巴中）解方程：

．

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

[键入文字] 解答：解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）=6x，∴x+5=6x，解得，x=1 经检验：x=1是原方程的解．

点评：本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（（2）解分式方程：=+1．

+1）﹣（）+tan60°；

﹣1考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；（1）观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：（1）原式=2+1﹣3+ =；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1），x=﹣1.5，检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0． ∴x=﹣1.5是原方程的解．

点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2010•遵义）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．

解答：解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010•重庆）解方程：+=1 考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

2解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得x+x﹣1=x（x﹣1）（2分）

[键入文字] 整理，得2x=1（4分）解得x=（5分）

经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

22．（2010•孝感）解方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010•西宁）解分式方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）18x﹣6﹣2=4，18x=12，x=（5分）．

检验：把x=代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x=是原方程的根． ∴原方程的解为x=．（7分）

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010•恩施州）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）

[键入文字] 解得：x=3（6分）

经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009•乌鲁木齐）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为：x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x﹣2，得3﹣（x﹣3）=x﹣2，解得x=4．

检验：x=4时，x﹣2≠0，∴原方程的解是x=4．

点评：本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．（2009•聊城）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得因为：4﹣x=﹣（x﹣4）=﹣（x+2）（x﹣2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母整理为整式方程求解．解答：解：方程变形整理得：

=1 22+=1 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），2得：（x﹣2）﹣8=（x+2）（x﹣2），解这个方程得：x=0，检验：将x=0代入（x+2）（x﹣2）=﹣4≠0，∴x=0是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2009•南昌）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．所以x=2是原方程的解．

[键入文字] 点评：此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009•南平）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同时乘以（x﹣2），得 4+3（x﹣2）=x﹣1，解得：检验：当∴．时，是原方程的解；

点评：注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008•昆明）解方程：

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣1），得 2﹣5=2x﹣1，解得x=﹣1．

检验：把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007•孝感）解分式方程：

．

考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．解答：解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）

点评：解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．

篇6：初一数学计算类

海口市第二十五小学李娟

一、问题的提出：

平时我们在参加培训听课时，一般都是新授课，新授课每一节都上得都很精彩，学生学得也很有趣，可是一到了练习课，就不那么热闹了，学生学得也没有多少兴趣了，听课也没听头，“练习课到底应该怎么设计？”尤其是“计算类的练习课”又该怎么设计？这就给我们提出了一个值得探讨和思考的问题。心理学认为，一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。反映在教学规律上，学生要获得知识和能力，也要一个多次反复的过程。新课程要求“以学生发展为本”，提出“转变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。

计算类练习课教学中存在的问题。我们在课堂听课中发现部分老师对数学计算类练习课的设计经常会呈现很多的题目让学生去做，学生先做，再核对。一题完成了接着又是这样，学生就是不断的去练，直到大部分学生都掌握计算方法，能正确计算就可以了。有时也会设计成闯关的形式，有时制做一些精美的课件和图片，课堂上看起来也挺热闹的，但还是觉的学生练了再练，练的有点累。总体来说计算类练习课的设计主要存在这样几种问题：（1）欠火候。注重了情景，忽视了知识的整理、建构和内化——缺乏知识的梳理指导、方法的提升，也就是缺乏思维价值内涵。（2）少佐料。重视了知识线索，但忽视了生活应用——缺乏生活问题的支撑，也就是缺少数学的应用价值。（3）层次不清楚。没能根据学生的认知规律遵循由易到难,由浅入深的原则进行教学。(4)针对性不强。缺乏考虑学生的学习兴趣和需求，不关注学生之间的差异，在“一刀切”的练习过程中，学生个性受到压抑，学习潜力难以得到发挥。上述这些现象，归根结底两个原因，那就是：一，我们对

计算类练习课的功能特点认识不够，导致我们对计算类练习课的教学目标的把握还不到位；二，对计算类练习课缺乏重视，许多教师的计算类练习课设计存在着极大的盲目性和随意性，因而对计算类练习课教学缺少设计或根本就没有教学设计，出现计算类练习课变成习题课、作业课，对书上的练习题仅是做完了事，使练习走过场，没有充分发挥每一道练习题应有的价值。鉴于此，我们选择了“小学数学计算类练习课的设计研究”为课题进行研究。希望通过对该课题的研究，引领教师找到一条提高数学计算类练习课有效教学的基本路径和操作程序，切实提升课堂教学的有效性，促进学生的全面发展，促进教师的专业发展，全面提高教学质量。

二、课题的界定

练习课：练习课主要是学生在教师的指导下，以独立练习为主的一种课型。练习课以培养和训练学生技能为主要任务，起巩固知识和运用知识的作用。通过练习，进一步加深学生对所学知识的理解。

教学设计：许多专家对教学设计下过不少定义，比较权威的是：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的解到过程。”我们可以这样理解，教学设计实质上是对教学的系统规划及其教学方法的选择、安排与确定，即对教什么、怎么教等进行选择、安排与规划。我们认为教学设计应包含如下基本要素：(1)分析教学对象，即学生；(2)制定教学目标；(3)选用教学方法（媒体）；(4)开展教学评价。

三、课题研究的理论依据

1、有效教学理论

有效教学理论认为，教学就其本功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。有效教学理论的核心是教学的效益。（1）“有效教学”关注学生的进步或发展。（2）“有效教学”关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念。（3）“有效教学”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为。

2、有意义学习理论

有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以机械地学习是一种低效的学习。

3、教学最优化理论。

巴班斯基认为：要达到教学最优化的目的，就必须分析学生状况和教学任务，明确教学内容，选择教学方法、方式，拟定教学进度，对教学结果加以测定和分析等等。要达到最优化的关键：一是分析教材中主要的和本质的东西，确保学生能掌握这些内容；二是选择能有效地掌握所学内容、完成学习任务的教学方法、方式，进行有区别的教学。

4、学生的心理特征及年龄特征

一般来说，小学生的注意力不稳定、不持久，且常与兴趣密切相关。小学生的记忆最初仍以无意识记、具体形象识记和机械识记为主。9-11岁，处于儿童期的后期阶段。大脑发育正

好处于内部结构和功能完善的关键期，是培养孩子学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。

5、新课程理念。

其核心理念为：“以学生发展为本”“师生在新课程改革中共同成长”。通过转变教与学的方式，提高教学的有效性，赋予学习以学生精神成长的意义等等。有效练习设计，作为教学理念、理论转化为有效教学行为和实践的中介，是对教学过程的评价系统设想和具体策划的过程。因而，新课程对传统意义上“以知识技能掌握为中心”的教学设计提出了挑战，呼唤课堂教学中有效练习设计的创新。

四、研究的目标和内容：

1、通过本课题的研究，引领教师围绕课题研究、学习、思考与实践，寻求有效的练习课教学设计方式和方法，在“同伴互助”和“专业引领”中促进教师专业发展。

2、通过本课题的研究，让计算类的练习课的设计的既简单又实在，趣味性浓，数学味足，将数形很好的结合，让在学生练习课中不断的观察，探索，计算，思维含量重，把计算课上的厚重。

3、通过本课题的研究，总结小学数学计算类练习课的有效设计。

4、通过本课题的研究，教师有解决新困惑的勇气和本领，让老师爱上计算类练习公开课。从而推动学校的教学研究工作走向科学发展、特色发展、可持续发展的科研轨道。

在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。本课题研究着重从

1、备课中教师如何进行计算类练习课的优化设计研究。优化计算类练习设计是减轻学生负担，提高教学效率的有效举措。设计好计算类练习是成功练习的前提。

设计计算类练习要注意：①围绕重点，精选习题；②由易到难，呈现题组；③形式灵活，题型多变。习题可以自编也可摘选，但都应围绕重点展开，不能贪多求杂，确保练习得有意义、有趣味

2、开展教材资源开发，充分发挥计算练习的应用价值研究。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过一题多用、一题多变、一题多解等使学生举一反三，使它更具有生活性和实践性，更贴近学生的生活，激发学生的兴趣和应用意识，从而提高练习的效率。

3、开展低效计算类练习课教学的对应策略研究。对课堂上无效教学现象进行调研，分析致因，针对无效学习现象，开展对应策略研究

五、研究对象、研究思路、方法及实施步骤

1、研究对象：四年级两个班学生，每个班有54人。四年级是养成良好的学习习惯和改变不良习惯的最后关键时机。