2022高考作文题和解析

2022高考作文题和解析（精选6篇）

篇1：2022高考作文题和解析

人间烟火，最美的风景

——唐伟

刘禹锡《竹枝词》：“山上层层桃李花，云间烟火是人家。”烟火气也就是人间生气，浸润着人生的每时每刻。有生命，有生活，就有烟火。有烟火相伴，才是真实的人生;让生活充满烟火气，亦是许多人终生追求的目标。

袅袅炊烟，那是镌刻在记忆中的风景。房顶上徐徐轻烟回旋上升又随风而逝的景象，让人无比怀念。那意味着，慈祥的母亲又围在灶台边开始劳作，为全家人精心准备饭菜。那烟火之中，有为母者对家人深沉厚重的爱，有饥肠辘辘的孩子的无限期待，有在外劳作的男人的挂念，有生活的温馨与温暖。过去，对于饱受饥饿折磨的孩童们而言，那轻徐绕梁的炊烟，是聚合全家的集结号，是家人团坐、其乐融融的召唤令。那一刻如此温暖、如此温馨、如此祥和，让生活充满温情与幸福，成为童年中对生活最真实的印记。

一日炊烟，一生追求。人间烟火，那是家乡的味道，是家人的身影，是友情的象征，更是生活的真谛。及至长大，随着经历的增长，阅历的增加，烟火气外形已然发生了变化。清洁能源的使用，让袅袅炊烟成为往事，家家生火、户户生烟的场景一去不返。但烟火之气的团圆与相聚，烟火下的温情与温暖，烟火下的一日三餐、柴米油盐，构成了生活的点点滴滴，那并非生活的全部，却又代表着生活的全部。

人的一生，与烟火相伴。生活追求不同，对烟火的感悟也不尽相同。有人于平凡烟火中，于庸常的生活形态中觅到了人生意义、生活真谛与生命价值。他们在人间烟火中保持着对幸福的追求、情感的延续、信念的坚持，于初心不变中保持本色不变，在珍惜中去守护，在守护中去升华，让人间烟火温暖着自己，也照射着别人。

于是，我们看到了无数平凡者的伟大。疫情袭来，那些坚守在一线的逆行者，他们从事着最平常的工作，却守望着人间烟火，让每个人的生活精彩依然;在脱贫攻坚第一线，那些为脱贫致富而忙碌的驻村工作队员、结对帮扶人员，他们忙碌的身姿与贫困家庭的点滴构成了和谐的画面;在抗洪抢险、抗震救灾第一线，解放军战士从废墟中扒出受伤的民众，与时间赛跑抢救每个生命，他们背着伤员奔跑的背影直抵灵魂深处……

正是无数的他与她，还有他们，用责任与担当，守护着人间烟火，让我们的生活变得更加美好，让社会如此幸福安康。人间烟火，那是人间最美的风景，也是我们对生活的领悟与追求。

(作者系四川省营山县纪委驻交通纪检组组长;文章主题来自天津卷)

篇2：2022高考作文题和解析

——王瑶

“听说你们那里又地震了，都好着吗?”

“好着呢!”

上周三下午，课上了大半，忽然感觉地面晃动，教室里也一阵骚动。我反应过来：地震了!组织学生疏散完毕后，就发现收到了妈妈发来的信息。但，她此时不应该在照顾一岁多的孙女吗，怎么还有时间刷手机看新闻?正疑惑着，又见手机亮起，妈妈又回了句：“没事就好，可把我担心的!”

眼泪忽然就来了。记忆一遍遍重叠，类似的场景曾经也出现过。掐指一算。已有两年未回老家。忽才意识到，关于我，以及我所在之处的风吹草动，妈妈都在手机那头关注着。小到明日的天气，大到身边的新闻，不都是远在老家的妈妈第一时间转发给我的吗?原来，她一直在线着呢!关注着儿子，也念着与儿子有关的一切。

即便山水阻隔，我们却始终在线，用自己的方式，守护着所爱之人。

三年前，仲夏。

我和妻子打算出趟远门，留下女儿交由岳父岳母照顾。路途当中，妻子便忍不住想要打电话问问女儿现状。还没等我们拨通电话，岳父就先一步发来一段语音。那是女儿稚嫩的声音：“我很乖，你们不用担心!”我和妻子眼眶湿润，这么小的孩子，刚学会说话不久，怎么就能表达如此美满的意思呢?

那几日，我们的旅行很愉快，妻子放下对女儿的担心。后来我才知道，我们出门后，女儿便开始哭闹，岳父意识到我们会担心孩子，便教导女儿发来语音，以打消我们的忧虑。于是，我们便听到了那句暖心的留言。

风，忽然就很温柔。阳光铺洒的每一片大地，都写满了幸福与喜悦。我们总放心不下他人，却不承想，他人也始终在线，也在努力读懂我们，用最温暖的语言，来表达对我们的爱。

即便尚且年轻，我们愿相互在线，用对彼此的牵挂，诉说着绵延的思念。

今年除夕夜，我们带着女儿，在隔家千里之外的海南岛度过。那夜，女儿和我们一起，拨通视频电话，打给女儿的爷爷奶奶，还有她的外公外婆。家人虽然分隔三地，但我们共度一个除夕，把最美满的祝福，隔着屏幕，送给彼此。

时代改变着我们的生活方式，还有相处的方式。曾经的天涯海角，已不再是想象不到的遥远。无穷的远方，也都只是一网之隔。你爱的人，爱你的人，始终都在线着呢!

“此刻，我们在距离地球400公里的太空，祝福我们的祖国国泰民安，祝福各民族群众新春快乐。清澈的爱只为中国!”电视上，“太空出差三人组”从太空带来春节的祝福。

天南海北，千山万水，我们与家人在线，我们与朋友在线，我们与全中国在线。这日子一帧一帧美满，我们爱过的人，走过的路，梦想过的伟岸和辽阔，如今都清晰地呈现在我们眼前。与所爱之人在线，与所爱之国在线，我们没有了距离，只有满满的笑意和温柔。

春晚开始的时候，我们仨、我的爸妈、妻子的爸妈，大家正在不同地方，收看同一个节目，也都在手机里，分享着彼此的快乐。我们，原来未曾分离;我们，原来一直在线。

此时此刻，全中国的人都在线;全中国的爱，也都在线。

篇3：解析英语高考试题和发展趋势

课改后新的测试体系正在向着关注文化, 关注交际;巧用策略, 巧用技能;强调语篇, 强调语境;考查技能, 提高能力;存在广度, 存在深度;贴近时代, 贴近生活发展。

一、语篇的考查

1.阅读理解的考查

阅读的考查主要是指阅读微技能的考查:理解主旨要义、理解文中具体信息、根据上下文推断单词和短语的含义、作出简单判断和推理、理解文章的基本结构、理解作者的意图观点和态度。阅读文章的选取题材是贴近学生、生活、时代和实际并且原汁原味, 还有阅读的体裁大部分是夹叙夹议、说明文、实用文体和议论文题。

2.完型填空的考查

完型填空是在一篇约260个单词短文中留出20个空白, 要求考生从每题所给的4个选项中选出最佳选项, 使补足后的短文意思通顺、前后连贯、结构完整。该题考查考生是否能在掌握文章主旨大意和正确理解句与句、段与段之间的内在联系的基础上, 准确判断动词、名词、形容词等的使用。J Charles Alderson说近二十年来, 研究者尤为关注读者采用的两种文本处理方式—自下而上和自上而下, 自上而下是强调读者已有的知识在理解中的重要性, 认为阅读中读者需要激活其已有的相关知识, 构建阅读信息与已有图式的联系, 而自下而上是强调读者先识别单词和支离碎片的信息, 然后才是理解形成完整而清晰的图像。完型填空是典型的自下而上的文本处理考查方式。文本开头和结尾的一句或两句通常保持完整, 以便为读者提供一定的语境支持。

3.语篇的选材

完型和阅读材料的选择大多是关于人与人、人与自然、人与动物和谐相处的主题;生活中人与人间的关注关怀;还有是关于获取信息实用报道类的, 再有就是关于创新意识、质疑思维的议论文或夹叙夹议的文章和一些说明文。这些有见解的文章, 让我们感动, 激励或是耳目一新, 促使我们反思自己的生活。还有就是有利于跨文化意识培养的文章。

选文在文化背景理解方面的深度确实给学生增加了不小的难度。这也应了文章的主题———经验是最好的老师。相信通过多阅读原汁原味的短文, 能够提高对不同语言文化的理解, 从而提高阅读理解能力。所选文章字数少, 设空密, 难长句多, 上下文链接紧密, 这也对学生理解上下文的逻辑关系能提出了更高的要求。

二、语法的考查

1.新的题型的出现

原有的语法题型即单句型语言知识题在设计方面存在语言情景的不完整性并难以达到情景真实性和交际真实性的要求;同时, 这种题型对英语教学的导向较差.该类型试题虽然有15题但每道题有4个选项, 学生需要分析60个之多的语法知识点, 这导致语法知识点所占试卷比重大, 除此, 每道题的4个选项有一定的相似相关点, 无法有效地考查学生的语法运用能力而是加大了语法知识点的分析辨别难度, 这些现象迫使教师花费大量时间讲解语法知识, 考生花费不必要的精力过细过繁地学习语法, 结果事倍功半.还有, 这类试题容易向学生输入错误信息, 在给出正确选项的同时, 必须设计3个似是而非的错误选项, 易加深学生对错误的印象, 影响学生良好语言习惯的形成.

新的题型即语篇型语法填空题, 它是在一篇200词左右的语言材料中留出10个空白, 部分空白的后面给出单词的基本形式, 要求考生根据上下文填写空白处所需的内容 (不多于3个单词/1个单词) 或所提供单词的正确形式.因为以这样的语篇作为考查语法的材料更符合语言学习的真实情景, 而且语篇丰富的上下文内容也能够更有效地考查考生对语法知识的运用情况。同时将对语法的考查提高到语篇层次, 且考查类型由选择型变为填写型, 能够引导中学英语教学加强对学生精细阅读能力和语言知识运用能力的培养。能够对中学英语教学产生良好的反拨作用.还有, 标准化考试采取多种方式和多种题型往往更为公平, 这是因为某些考生在某种题型上的表现要比在其他题型上的表现更好。因此, 在对重要能力进行评价时可以尝试采用多种方式和多种题型 (Powers, 2010) , 而语篇型语法填空题的引入即是试题设计人员在这方面的尝试, 可以增加试卷中题型的多样性。

2.语篇型语法填空题的考查重点

最重要的是语篇型语法填空题旨在考查考生在阅读理解的基础上对语法和语用知识的掌握情况, 着重考查考生的综合语言运用能力。其“突出语篇, 强调运用”的命题思路, 不仅充分体现了语言测试的交际性原则, 也很好地体现了高中英语课程改革的教学理念, 与《课程标准》所提出的英语课程的性质完全吻合。因此, 在高中英语教学中加强学生相应能力的培养, 不仅符合《课程标准》的要求, 也能够增强考生应对此新题型的能力, 从而实现教考相互促进的良性循环。

三、写作的考查

高考书面表达的特点:从横向和纵向来分析, 高考英语书面表达体裁多样, 有记叙文、议论文、说明文、看图作文、书信、电子邮件等;题材丰富, 贴近生活, 时文性强。

摘要：本文简要介绍了高考英语试题的命题原则和发展趋势, 重点阐述了阅读微技能考查的重点和选材的原则要贴近学生实际;完型填空主要考查学生的语篇聚合能力;语法要在语篇中考查学生的核心语法项目;书面表达选取的题材要广泛。

关键词：英语高考,发展趋势,阅读理解,完型填空,语法填空,书面表达

参考文献

[1]教育部《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 (英语科) 》高等教育出版社2016.02

篇4：高考数列试题的分类点评和解析

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文

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数列，既是高中数学必修内容，又是高等数学的重要基石，各个省、市的高考都把它作为最重要的考查内容。从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年的高考试题中一般是一大一小，所占比例较大，这是因为数列知识是考查学生转化和化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好地体现高考的选拔功能。很多考生在备考时，总觉得数列试题很难、好乱，不知道如何复习和总结。其实，总结近几年的高考考点可知，数列试题基本可分为以下三大类。

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文

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数列，既是高中数学必修内容，又是高等数学的重要基石，各个省、市的高考都把它作为最重要的考查内容。从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年的高考试题中一般是一大一小，所占比例较大，这是因为数列知识是考查学生转化和化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好地体现高考的选拔功能。很多考生在备考时，总觉得数列试题很难、好乱，不知道如何复习和总结。其实，总结近几年的高考考点可知，数列试题基本可分为以下三大类。

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文

篇5：2022年高考作文题目解析及

——王彦力

每个行业的人都有自己要跨越的藩篱，都有自己要开拓的事业。跨越虽难，但一路艰险、一路生花。

奥运的跨越，就是中国的跨越。从刘长春单刀赴奥运，到如今奥运赛场上几百人的中国运动员队伍;从中国零奖牌，到《义勇军进行曲》在赛场一次次奏响;从“中国什么时候能举办一届奥运会”的历史之问，到北京成功举办夏季奥运会和冬奥会……国运兴则体育兴。中国的奥运历程，正是中华民族从百废待兴到奋起直追、再到日益走近世界舞台中央的一次又一次历史性跨越。

科技的跨越，就是中国的跨越。从第一艘无人试验飞船“神舟一号”发射，到神舟十三号乘组顺利返回地球;从新中国成立之初粮食难以自给，到第三代杂交晚稻亩产突破1000公斤;从清末马拉火车的愚昧闹剧，到拥有完全自主知识产权、世界领先的动车组“复兴号”问世……科技强则国家强。正是一次次艰难的跨越，才让中国从落后挨打的农业国发展成为具备智能自动化生产和数字化供应链的科技大国。

经济的跨越，就是中国的跨越。从贫穷落后的农业中国，成长为工业产品产量位居世界前列的工业制造大国;从单薄的实体行业，到全国产业数字化转型，国内工业互联网平台服务企业数量超过160万家;从1949年国内生产总值仅有123亿美元，到的31.4万亿元，再到20突破110万亿元大关……经济是中国发展的命脉。中国经济的不断跨越腾飞，展现了中国人的拼搏、韧性与活力，让中国重回世界的焦点。

文化的跨越，就是中国的跨越。从“韩流”席卷中国青少年一代，到“国潮”蔚然成风热浪不断;从大量文物沉睡在库房、为世间遗忘，到故宫文创上线;从19世纪末好莱坞电影中对华人的刻板印象，到李子柒的YouTube订阅量打破吉尼斯世界纪录，将田园生活和中华文化传递给世界……文化兴则国运兴。从20的活字、击缶、三千弟子，到2022年冰墩墩的全球爆火，中国文化和创意逐步收获了世界更多的理解与认同。文化的跨越，彰显了中华民族的精神面貌和独特气质;文化的跨越，使得中华民族的精神图腾历久弥新。

“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。”中国跨越从来不是单薄的议题，相反，它背后是无数执着奋斗的人们，无数默默奉献的人们，无数艰难探索的人们，在坚韧的民族精神的照耀下，乘风破浪、扶摇而上，跨越艰难险阻，开辟着时代的新 篇章。

篇6：2022高考作文题和解析

材料的表达指向非常明确：第一段关键词为“创新”“人才”，突出浙江省“创新”出台了诸多人才政策，促进“发展水平持续提升”;第二段的核心句为“新时代浙江青年，在各行各业、不同领域开拓创新”，并且举三个实例说明各行各业的青年各有创新和发展;第三段关键词为“注意结合自身”“未来发展”，阐述了明确的写作指令。

第一段阐述整个时代环境的背景，第二段列举了一系列普通人成功的例子，第三段要求结合自身实际展望未来。写作重点在于青年如何把握时代机遇，顺应时代需求，进而走向成功。