初中数学中的一题多解

初中数学中的一题多解（精选12篇）

篇1：初中数学中的一题多解

浅谈初中数学几何中的“一题多解”

——读《初中数学一题多解》

殷锐

摘要数学充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学教学应体现其科学性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求，让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味，实施多样化学习，选择不同层次的练习，同一练习对学生提出不同层次的要求，适时进行“一题多解”训练培养发散思维。课堂教学中问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排要尽量体现发散思维，让学生真正在几何数学的思维上有所提高。

初中几何教学“添加适当的辅助线”至关重要，在教学过程中，根据学生的实际情况，要求每位学生收集3—5题有关三角形添加辅助线的典型练习，汇集到各组小组长处，各组组长组织小组成员互相讨论选择出3题具有代表性的题目课前上报到老师处，老师适当选择几个有层次性的展示出来作为课外作业，小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的添加方法，以达到“一题多解”，再通过课堂组织学生共同探讨何种 “辅助线”的添加方法最有效。这样，让学生来选教材，根据学生的需要来选教材，有利于调动学生课外学习数学的积极性与主动性。更增加了学生的数学交流，其中学生敏捷的思路很令我折服。其中一题给我留下了深刻的印象：

八年级学习矩形性质时学到：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”关于这一定理逆命题的证明学生通过添加不同的辅助线得出各种证明方法，还有的学生利用折纸的方法进行说理，学习过《圆》以后我们还可以给出下面的证明方法：

这样的一题多解使学生的思维活跃起来，潜能得以充分的挖掘，课堂上气氛热烈、精采纷呈。体现了学生的主体地位，提高了课堂实效，发展了学生思维能力，增强了合作、竞争意识，提升了解决问题的能力。

篇2：初中数学中的一题多解

一题多解，多题一解，一题多变等。在中学物理教学中经常用到的教学方法，也就是日常教学方法。所谓常规的方法主要是通过对课本概念和习题的讲解来提高学生对物理知识的理解能力和解题能力。其中，习题教学是物理教学的重要组成部分，是概念、原理和规律教学的延续和深化，是达到教学目的，使学生掌握基础知识和基本技能，培养和提高能力的重要环节。

对于常规的方法——一题多解的教学主要是提高学生的求异思维。我们在教学中应该有计划、有目的地去引导学生打破常规思维、寻求变异、广开思路、充分想象，逐步培养学生从不同角度、不同思路上思考问题，看问题有独创见解，培养学生解题的能力。

对于常规的方法——多题一解。其教学目的就是要教会学生有着高度归纳分析及迁移能力，物理教学中，由于力的概念和规律贯穿物理学的各个部分，除了纯力问题，物理学的其它部分，尤其是电磁学的许多综合问题都跟力学有关，因此，老师应引导学生从不同的问题中，分析出共同的特征和过程，与典型的物理模型相比较，这样减少学生对不同物理过程不同方法的机械记忆，克服题海战术，有助于提高思维能力和综合能力。

对于常规的方法——一题多变的教学，就是抓住习题的中心思想，由点到线，由线到面，很多相近知识或相近题，抓到一个点，就解决一类问题的实效。这种教学有利于培养学生的逆向思维能力、观察力、应变力和创造力。

以上为大家介绍的三种常规的中学物理教学方法，在教学过程中要把他们相互结合运用，而不是只是教学生单独一种。如此，才能更好的提高学生学习物理的兴趣和爱好；才能进一步的提高学生解题能力；才能使自己的教学水平有着很好的提高。

玛纳斯电厂学校中理组

篇3：浅谈数学课堂教学中的一题多解

学习中对同一个问题从不同角度、不同方向依据题目所提供的条件, 借助一些思想方法的指导, 从而挖掘出尽可能多的有用信息, 设想出多种解决问题的方案, 并利用已有知识分别解决问题的过程, 我们称之为一题多解。在一题多解的问题情境下, 学生的思维活动逐渐在问题信息的激发下活跃起来, 各种新颖的见解逐一产生, 解决问题的思路逐步在学生的主动思考或同学间的相互交流、合作下形成并不断得到完善。学生通过一题多解, 使知识本身被掌握和应用, 加强了各知识点之间的有效整合, 形成了对知识体系的重新建构, 同时开拓了思维, 锻炼了解决问题的灵活性, 提炼了解决问题的思想方法, 获得了一定的知识和经验。

因此, 作为一线教师, 我们对一题多解应给以足够的重视, 要看到它在数学课堂教学中的有益之处, 以便更好地利用其提高课堂实效, 促进教学质量的提高, 使学生在获得知识的同时, 思维和技能得到提升。以下我将结合具体实例从四个方面谈谈对数学课堂教学中的一题多解的浅显认识。

一、一题多解能调动学生的学习兴趣和热情, 活跃课堂氛围, 有利于培养学生的发散性思维

培养发散思维就是要使学生灵活应用所学知识从不同角度去观察问题、解决问题。学生要能够通过自己的观察、分析、推理、综合得出结论, 从不同途径, 用不同形式去解决问题, 这是发展创造性思维的基础。有了发散性思维, 学生就能发现新知识、新规律, 形成新的知识体系和知识结构。

现代数学教育理论认为, 数学教学是数学活动的教学, 解题活动是数学活动的主导部分, 而解题活动的实质是思维活动 (也就是分析、解决问题的过程) 。因此, 在数学教学中以解决问题为中心设置一些能培养学生发散性思维的题目, 既有利于学生理解数学知识、掌握数学思维方法, 也能锻炼学生的数学思维能力, 促进数学知识与技能的全面和谐发展。

例1:如图 (1) , 在△ABC中, AD是BC边上的中线。AB=8, AC=6.求AD的取值范围。

分析:

解法一:如图, 延长A D至F, 使DF=AD, 连接BF、CF,

则四边形ABFC是平行四边形,

所以, BF=AC=6。

在△ABF中, 由三角形任意一边大于其他两边之差, 而小于两边之和, 得AB-BF<AF<AB+BF

解法二:作AB的中点E, 连接DE, 则DE是△ABC的中位线,

在△AED中, 由三角形任意一边大于其他两边之差, 而小于两边之和, 得AE-BD<AD<AE+BD, 所以, 1<AD<7。

一题多解的问题是调动学生积极参与思维活动的一种有效途径, 它给学生足够的机会、更多的思考方向, 有利于发散性思维和创造性思维的培养和发展。

二、一题多解发挥了学生的主体作用, 使得每个学生都参与到数学学习中去, 有利于因材施教

在教学中, 我们面对的学生基础不同, 性格各异, 兴趣爱好有别, 无论是学习较好的学生, 还是基础较差的学生, 存在多方面的差异。教师要看到差异存在的必然性和客观性, 在教学中采取必要措施去照顾学生的个体差异, 因材施教, 使每个学生都能参与到学习中, 主动思维, 最终获得不同程度的发展。一题多解的题目具有思路广、方法多的特点, 适合不同层次的学生共同学习、探究。在这个学习过程中, 每个学生都能参与其中, 积极思考, 发表意见, 使原有的知识和方法在不同程度和范围得到了应用和更新, 使经验得到积累, 智力水平得到不断提升。

一题多解的教学过程正可谓是仁者见仁、智者见智的学习过程, 但要强调的是, 在这个过程中, 无论学生的见解常规老套, 还是新颖独到、别具一格, 都应得到教师及时有效的鼓励, 以激发学生的学习热情和创造灵感, 打开思维空间, 使不同层次的学生各有所思、各有所想、各有所为、各有所得。

三、一题多解能加深学生对已有知识和方法的理解和掌握, 使学生体会各知识点间的相互联系, 使学生的知识体系再次重构, 形成新的认知体系

联系是指一切事物、现象、过程之间及其内部诸因素之间的相互影响、相互作用和相互制约的关系。数学知识、数学思想方法、技能是一个相互联系的有机体。知识和思想方法之间是内容和形式的关系, 数学知识是基础。没有知识, 思想方法就是无源之水、无本之木;而没有思想方法, 知识就是一盘散沙。正如有人所说的, 数学知识是一堆零件, 思想方法则是一张图纸, 而把零件组装成机器的是技能。

新课程标准指出, 学生掌握数学知识, 不能依靠死记硬背, 而应以理解为基础, 并在应用中不断巩固和强化。这也就是说, 知识应该在理解—应用—理解的不断循环中掌握。在一题多解的学习中, 学生为了达到解决问题的目的, 使原有的知识和方法在不同思维的支配下被有效应用, 既加深了对知识、方法的深层次理解和认识, 也使原有知识得到了更新, 思想方法得到了拓展。

四、一题多解能够形成有效的评价

一题多解后, 学生要对各种不同的方法进行评价, 比较它们在解题中的繁简、优劣, 总结、归纳出各种思维方法的适用条件和范围, 形成自己的经验技能。同时, 通过一题多解学生还能达到对试题本身的深层次认识和评价。同时, 一题多解还可以为教师在教学设计时的实体选择和设计提供参考和帮助。

例2:直角三角形草坪的周长是50m, 斜边长为20m, 这块草坪的面积为 () m2。

分析:

方法一:如图 (2) , 在Rt△ABC中, 设AB=x, BC=y。

因为c∆ABC=AB+BC+AC=x+y+20=50所以, x+y=30。

在R t△A B C中, 由勾股定理得:AC2+B2C=AC2, 即有x2+y2=202

又由完全平方公式得:

方法二:设Rt△ABC的一条直角边为x, 则另一条直角边为30-x。在Rt△ABC中, 由勾股定理得:x2+ (30-x) 2=202, 即x2-30x+250=0, 由一元二次方程根的判别式△=b2-4ac=302-4×250=-100<0得此方程无解, 也就是说这样的直角三角形不存在。

上述问题若只为得到结果, 学生只需掌握方法一足以, 但若能从方法二的角度再次认识问题, 我们却发现, 这样的三角形根本就画不出来, 自然, 它的面积还可能是125m2吗?这样的题目虽能练习完全平方公式的应用, 但它反映的事实与现实不符, 所以, 要对题目加以修改, 使其符合事实。

教学中, 教师要积极主动地预设一些有利于教学的一题多解型题目, 让问题的解决方式以开放的形式出现, 要充分尊重学生的能力, 给学生一定的时间, 调动他们的积极性, 鼓励他们根据自己的知识、经验、理解进行思维, 畅所欲言, 发表自己独特的见解。同时, 作为教师, 也应细心发现每位学生的“亮点”, 营造出一种互动、和谐、有效的数学课堂教学氛围, 使学生在共同探索、相互学习中发展思维, 学习数学。

摘要：一题多解, 即充分运用学过的知识, 从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题, 采用多种方法解决问题, 这有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧, 有利于学生提高解决综合问题的能力, 有利于学生启迪思维、开阔视野, 全方位思考问题、分析问题, 有利于培养学生的探索创新精神, 有利于学生加深理解各部分知识间的纵横方向的内在联系, 掌握各部分知识之间的相互转化, 所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题, 使学生的思维应变能力得到充分的锻炼和培养。

关键词：一题多解,数学,教学

参考文献

[1]张俭福.数学教学中一题多解的调控机制[J].数学通报, 2007 (11) .

篇4：谈谈数学作业中的一题多解

一、结合实际，探索解决问题方法的多样性

例如，滨海到南京的公路长357公里，一辆轿车从滨海开出，同时有一辆货车从南京开出，两车相向而行，经过3小时相遇，轿车平均每小时行79公里，货车平均每小时比轿车少行多少公里？题目出示后，要组织学生反复阅读，抓住题目中的不变量展开思考，从而得到一题多解的效果。

解法（一）：[357-（79×3）]÷3

=[357-237]÷3

=120÷3

=40（公里）

即货车平均每小时行40公里，已知轿车平均每小时行79公里，所以，货车平均每小时比轿车少行多少公里就是：

79-40=39（公里）

答：货车平均每小时比轿车少行39公里。

解法（二）：79-（357÷3-79）

=79-（119-79）

=79-40

=39（公里）

答：货车车平均每小时比轿车少行39公里。

解法（三）：设货车平均每小时行x公里

79×3+3x=357

3x=357-237

3x=120

x=40（公里）

79-40=39（公里）

答：货车平均每小时比轿车少行39公里。

二、抓住不变量，进行一题多解

例如，1.修一条300米长的水渠，前6天完成了五分之二，照这样计算，修完这条水渠还要多少天？

读题后，要紧紧抓住“照这样计算”这个不变量，引导学生进行思考，从而会得出几种不同的解法：

解法一：300÷5×2=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完这条水渠还要9天。

解法二：把五分之二化成小数就是0.4

300×0.4=120（米）

120÷6=20（米）

300-120=180（米）

180÷20=9（天）

答：修完这条水渠还要9天。

三、趣味题目，莫忘多解

例如，李大爷家有若干只鸡和兔子，把它们放在同一只笼子里，已知共有14只头，48只脚。求鸡与兔各多少只？

解法一：假设法

假设全是鸡：2×14=28（只）

鸡脚比总脚数少：48-28=20（只）

兔：20÷（4-2）=10（只）

鸡：14-10=4（只）

解法二：用方程解

設兔有x只，则鸡有（48-x）只。

4x+2（14-x）=48

4x+28-2x=48

2x=48-28

2x=20

x=10

则有鸡：14-10=4（只）

篇5：高中数学“一题多解”的学习心得

进入高中阶段之后，我们经常会在数学学习时遇到困难。与初中数学相比，高中数学的学习难度比较大，我们需要对数学题目进行深度思考，理清数学题蕴含的逻辑结构。为了提高数学学习能力，提升数学解题效率，我们应该掌握“一题多解”的方法。

一、无法应用“一题多解”方法的原因探讨

(一)基础知识理解不足

我们处在成长的特殊阶段，对抽象知识的理解能力比较弱，对具象知识的理解能力比较强。高中数学知识具有抽象性特征，我们在理解知识时往往会出现认知混淆的问题。基础知识理解能力关乎解题效率，基础知识理解能力越强，解题效率越高;

基础知识理解能力越弱，解题效率越低。高中教材中有很多数学定理、数学公式、数学法则等，题目解析的难度相对较大。我们只有深入理解理论知识，将理论知识应用到解题实践中，才能收获事半功倍的解题效果，才能形成“一题多解”的思路。很多同学对数学知识点的掌握不足，没有将理论知识点和解题实践练习在一起，导致数学学习陷入困境。

(二)没有联系新旧知识

新的数学知识点和旧的数学知识点存在相通之处，只有把握新旧知识点的联系，构建完整的知识逻辑体系，才能在题海中乘风破浪。对数学理论知识进行分析，可以发现大多数数学知识都存在关联性，以代数知识为例，代数知识和几何运算知识相互联系，在开展几何运算时，需要以代数知识作为基础。知识串联有着突出的裨益作用：一方面，知识串联可以加决解题速度，提高解题效率。另一方面，知识串联可以培养严谨的数学解析思维，巩固数学知识结构。很多同学在解题过程中没有联系新旧知识，对新旧知识进行区别对待，导致数学解题效率比较低，“一题多解”无法实现。

二、高中数学“一题多解”的重要性

(一)开拓数学思维

首先，在数学解析中应用“一题多解”方法，可以开拓数学思维。数学问题大多设置了多个“陷阱”，我们需要深入挖掘题目的本质，探索问题的解答方法。“一题多解”可以辅助我们对数学题目展开多层次、多角度分析，培养数学解析能力。在“一题多解”的作用下，创新型的数学思维将逐渐生成，数学解题的正确率将大大提升。

(二)深化数学认知

其次，在数学解析中应用“一题多解”方法，可以深化数学认知。在传统数学认知模式中，知识的独立性比较强，“类型题”禁锢了我们的数学思维，我们经常对在“类型题”的解析中采用僵化方法。僵化方法的确能够解决类型题目，却不能解决复杂性的综合分析题目。“一题多解”可以帮助我们掌握举一反三的技巧，深化我们对数学知识的认知。

三、高中数学“一题多解”的有效方法

(一)等差数列的“一题多解”方法

在解决等差数列问题时，可以应用“一题多解”的重要方法。以下面这道题目为例，已知{an}满足an=n/n+2，并且存在n∈N*，诗比较an与an+1的大小。在对an与an+1进行比较时，我们可以结合之前所学的数学知识，对等差数列的特点进行分析。从作差的角度来看，当an与an+1之差大于0时，说明前者比较大;当an与an+1之差小于0时，说明后者比较大。从作商的.角度来看，当an与an+1的商大于1时，说明an比较大;当an与an+1的商小于1时，说明an+1比较大。在采用作差方法时，可以得出以下的式子：an+1=an=2/(n+2)(n+3)>0，所以an+1大于an。在采用作商方法时，可以得出如下的式子：an/an+1=n2+3n/n2+3n+1<1，所以an+1比^大。

(二)概率问题的“一题多解”方法

在解决概率问题时，也经常要应用“一题多解”的重要方法。一下面这道题目为例：已知箱子里有两个黄色球两个白色球，那么先摸一个黄球不放回，再摸一个黄色的概率是多少。第一种解答方法如下二假设先摸到黄球的概率为事件A，再摸到一个黄球的概率为事件B，那么两次都摸到黄球的事件为A∩B。对上述两个事件发生的概率进行罗列，提取相应的事件个数，A事件的个数是6，A∩B事件的个数是2，那么摸到两个黄球的概率应该是1/3。第二种解答方法如下二假设先摸到黄球的概率为事件A，再摸到一个黄球的概率为事件B，那么两次都摸到黄球的事件为A∩B，P(A)=1/2，P(A∩B)为1/6，P(B/A)为1/3。

篇6：初中数学中的一题多解

问题背景:数学相对于其他学科来说具有抽象、逻辑性强的特点，而小学生又以形象思维为主，所以有很多学生觉得数学枯燥，对数学不感兴趣。因而在学习了比例尺这一单元后，我想借助比例尺与分数应用题、比之间的联系，编一道一题多解的应用题，以此为契机使学生体会到数学的博大精深与奥妙无穷，进而激发学生学习数学的兴趣。

解决问题过程:甲、乙两地的图上距离是4厘米，比例尺是1:3000000，求实际距离是多少千米？

请同学们先自己做，然后小组合作交流，看哪个小组用的解题方法多？学生先是自己冥思苦想，继而小组成员热烈讨论，最后小组代表积极发的言，最终经过全班同学通过的有以下5种方法: 第一种:根据比例尺的定义用方程解。解:设甲、乙两地的实际距离是X厘米。4:x=1:3000000 x=4X3000000 x=12000000 12000000厘米=120千米

这种方法是根据比例尺的意义列出的方程，同学们都能列出。第二种方法:把1:3000000写作:1/3000000，这样单位“1"就是实际距离，根据分数应用题的意义列式为: 4÷1/3000000=4x3000000=12000000厘米=120千米

这种方法是把比例尺这个比转化为分数，进行及计算。成绩较好的学生能想出来，在小组合作探究环节，中下游的学生能够理解这种算法。第三种:根据比例的分配，列式为: 4÷1X3000000=12000000厘米=120千米

这是六年级上册学习的内容，有部分学生想不到，只要小组交流时有学生提出这一方法，大部分学生立刻能理解的。

第四种:因为图上距离:实际距离=比例尺，也就是图上距离÷实际距离=比例尺，（因为两个数相除又叫两个数的比，比与除法是有联系的），根据除数（实际距离）=被除数（图上距离）÷商（比例尺），列式为: 4÷1/30000000=4x3000000=12000000厘米=120千米 这种方法与第二种方法列式一样，但式子意义讲解不同。这一方法想出来的学生比较少，衔接有点复杂，但不难理解。第五种:把数值比例尺转化为线段比例尺。

3000000厘米=30千米(表示图上1厘米代表实际距离30千米)30X4=120千米。

这一方法是发散思维能力较强的学生想出来的方法。

这节课不论是小组交流还是全班交流都十分热烈，不时迸发出来的方法，让学生感到惊奇，同学的讲解又让他们产生了恍然大悟的感觉。于是学生在一次次的惊奇与恍然大悟中体悟到了数学的无穷奥妙。下课铃响了，学生们还意犹未尽，我听到他们又开始讨论那种方法容易理解，那种方法计算简洁。

课下反思：我真没想到“一题多解”学生们分析的这么深刻，我觉得这道题的设计有以下意义:

1、复习了旧的知识（分数应用题、比、比例分配、除法），巩固了新知识（比例尺）。

2、学生们搭建起了新、旧知识联系的桥梁。（比例尺就是比，比可以转化成分数，也可以转化成除法）

3、锻炼了学生运用旧知识解决新问题的能力，培养了学生发散思维能力。

4、激发学生求知的欲望。

5、使学生认识到合作探究的意义，因为任何一个人不可能想出这么多解题方法，合作探究，使每个小组的同学群策群力，达到了事办功倍的效果。

6、最大的意义是学生体会到了数学的奥妙，激发了孩子们学习数学的兴趣。

篇7：初中数学中的一题多解

陕西省榆林市横山区第二小学 陈少珍

摘要：学数学，就离不开解题，解决问题是学生学习数学的目的，因而掌握一定的解题技巧能培养学生良好的数学思维，一题多解，优化算法是数学教学的中心问题，但盲目的解题，使学生容易疲劳、降低学习兴趣，对促进思维能力的发展、解题技能的形成没有帮助。要想提高解题技能，教师在教学中应该采取“一题多解”的模式，尽可能引导学生进行多向思维，让学生根据题目中给出的条件，利用所学知识去寻找解题关键，既能有效巩固基础知识，又能培养学生思维的敏捷性和灵活性，同时提高解题技巧。

关键词：数学；一题多解；学习兴趣；数学能力；解题技巧。

在小学阶段，教师的教学目标是提高学生成绩和逻辑思维能力，因此教师必须要建立有效的教学模式。把“一题多解”的模式运用到教学中，渗透到学生的学习思维中，并经过长期训练就能提高学生的数学思维能力，同时也能提高学生的解题技能。

一、一题多解有利于培养学生的发散性思维。

一题多解有利于学生对知识点的掌握，更能培养学生的发散性思维。如：5块巧克力可以换2瓶饮料，小华有15块巧克力，可以换多少瓶饮料？解决这个问题，教师先让学生说一说自己的想法，然后学生自主探究寻找多种解题方法，最后展示学生的各种解题方法，共有4种解法。

解法一：用比例知识来计算。

解：设15块巧克力可以换x瓶饮料。

５:２＝１５：x

５x＝２×１５

x＝６

解法二：先计算１块巧克力能换几瓶饮料，然后再计算15块巧克力可以换多少瓶饮料。

２÷５＝０．４（瓶）

0.４×１５＝６（瓶）

解法三：先计算１瓶饮料需要几块巧克力来换，然后再计算１５块巧克力里包含多少个换１瓶饮料需要的巧克力块数，则１５块巧克力就能换多少瓶饮料。

５÷２＝２．５（块）

１５÷２．５＝６（瓶）

解法四：先计算１５块巧克力是５块巧克力的几倍，那么１５块巧克力换的饮料的瓶数就是５块巧克力换的饮料的瓶数的几倍。

１５÷５＝３

２×３＝６（瓶）

答：15块巧克力可以换６瓶饮料。

在完成此题中，学生运用了比例、乘除法的意义解决了问题，既掌握了已学的知识点，又发挥了一题多解的作用，提高了学习兴趣，也促进了学生的发散性思维。

二、一题多解有利于促进学生的创造性思维。

一题多解是从不同角度来观察和思考，以求不同的解题途径，优化解题方法为目的，并注意找出相关的解题条件，挖掘其内在规律，有利于促进学生的创造性思维。

如：计算下面几何体的体积

解法一：常规做法。几何图形是由等底的圆锥和圆柱叠在一起组成的，因此它的体积就是圆锥与圆柱的体积和。

3.1４×（１６÷２）²×（４＋1/3×１５）

＝１８０８．６４（厘米³）

解法二：转换图形法。因为相同底面相等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的3倍，因此可以把圆锥转换成和它同底等体积高为（15÷3=5）厘米的圆柱，这样两个圆柱叠在一起组成了一个高为（4+5）厘米的大圆柱，原来几何图形的体积就转换成了一个大圆柱的体积。

3.14×（１６÷２）2×（４＋１５÷３）

＝１８０８．６４（厘米3）

学生在解题时，突破常规模式，摆脱框架思维的束缚，多角度、多方位、多途径地思考问题，有利于促进创造性思维。

三、一题多解有利于促进学生思维的灵活性。

例如：某工厂一车间人数与二车间人数的比是7：6，二车间人数与三车间人数的比是4：5，若一车间有42人，你能求出二车间与三车间的人数吗？

解法一：把一车间人数看成一个整体，则二车间人数是一车间人数的6／7，三车间人数又是二车间人数的5／4，那么这道题就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

二车间人数：42×6/7=36（人）

三车间人数：36×5/4=45（人）

解法二：把一车间人数看成一个整体，则二车间人数是一车间人数的6／7，三车间人数又是二车间人数的5／4，是把二车间人数又看成一个整体，那么三车间人数就是6/7的5/4（即6/7×5/4=15/14），也就是说二车间人数和三车间人数都以一车间人数为整体时，三车间人数是一车间人数的15/14，这道题计算二车间人数时直接求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；计算三车间时先把题目中的两个整体合并成一个整体，再求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

二车间人数：42×6/7=36（人）

三车间是一车间的几分之几：6/7×5/4=15/14

三车间人数：42×15/14=45（人）

解法三：把二车间人数看成一个整体，则一车间人数是二车间人数的7／6，三车间人数是二车间人数的5／4，那么这道题就是已知一个整体的几分之几是多少，求这个整体，再求这个整体的几分之几是多少，先用除法计算再用乘法计算。

二车间人数：42÷7/6=36（人）

三车间人数：36×5/4=45（人）

解法四：二车间的人数在一、二车间人数比中是6份，在二、三车间人数比中是4份，因为二车间人数是不变的，所以可以转换成相同的份数（即4和6的最小公倍数12），这样一、二、三车间人数比就转化为14：12：15。则二车间人数是一车间人数的12／14，三车间人数是一车间人数的15／14，这道题就是求一个整体的几分之几是多少用乘法计算。

一车间人数与二车间人数与三车间人数的比为：

（7×2）：（2×2×3）：（5×3）＝14：12：15

4和6的最小公倍数

二车间人数:42×12/14=36(人)

三车间人数：42×15/14=45(人)

学生解答这道题时，灵活调换整体与部分，用不同的运算方法算出结果。在这一过程中还用转化的思想把三个车间的人数转换成份数单位大小相同的比，然后进行计算，这样有利于促进学生思维的灵活性。

篇8：初中数学中的一题多解

一题多解萌芽创新意识。“一题多解”就是启发和引导学生从不同角度、不同思路用不同的方法去分析解答同一道数学题的练习活动。求异思维是创造思维的出发点, 具有创造力的人才能用超出寻常的办法去创造性的解决问题。因此, 在小学数学课堂教学中, 根据不同的知识角度, 不同的侧面要求解同一试题, 可以开阔学生视野, 拓宽解题思路, 深化思维活动, 有利于创新意识的培养, 一题目多解, 是从典型的习题入手, 适当变换条件和结论, 对原理逐步加以引伸, 发散和发展, 循思设疑, 让学生由“疑”到“思”, 由“思”到“知”, 从而启发思维, 培养创新意识。一题多解的训练不仅是开拓学生思路提高能力的有效途径还可以培养学生思维的灵活性和发散性激发学生数学兴趣发展智力。教给学生一题多解的基本解题方法可以让学生更好地掌握解题规律提高综合运用知识解答数学问题的技能。通过一题多解的训练, 既能夯实基础知识, 又能锻炼学生的思维, 培养学生思维的灵活性和深刻性, 而且更能萌发学生的创新灵感。一种独特的思路与解法固然算不上发明创造, 但它确实是创新的萌芽。那么在数学教学中如何通过一题多解来培养学生的创新思维呢?

一、创设良好氛围, 让学生敢创新

美国心理学家罗杰认为:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系, 依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”在教学中, 教师要努力为学生创设一种宽松和谐的课堂气氛, 使学生在学习、讨论、交流中体验到平等、民主、理解、信任, 从而激发“人人求新”的欲望, 培养学生积极参与课堂讨论的合作精神。

二、鼓励质疑问难, 让学生想创新

古人云:学起于思, 思源于疑。疑是学习的开始, 有疑问才会去探索。学生的思维往往是从疑问开始的。爱因斯坦说过:提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。学会发现问题和提出问题是学会创新的关键, 因此, 我们要鼓励学生质疑, 培养质疑问难的品质, 开启创新思维之门, 使学生在探究中善于发现问题, 敢于提出问题, 精于分析问题, 巧于解决问题。

例如在教学应用题:一辆汽车3次可运粮食105袋, 照这样计算, 7辆汽车运980袋粮食, 需几次运光?

应列式为:105÷3=35 (袋) 980÷7=140 (袋) 140÷35=4 (次) 。有位同学提出能否列为:105÷3=35 (袋) 980÷35=28 (次) 28÷7=4 (次) 或列为105÷3=35 (袋) 35×7=245袋) 980÷245=4 (次) 的列法, 这一问题的提出引起了学生们的纷纷议论。教师及时表扬了这位同学敢于发现问题、提出问题的作法, 然后引导学生分析、验证, 结果是正确的。

可见, 在教学中鼓励学生质疑问难, 有利于发展学生的创新思维, 使学生牢固地掌握所学知识。

三、精心设计教学, 使学生能创新

教学心理学认为, “学习的目的是为了迁移和应用。”学生的认知活动总是以已有知识和经验为前提, 利用已有的知识和技能参与新的认知活动, 并运用知识迁移规律主动地获取新知。提出问题时教师应提出探究性和开放性的问题, 学生自主探索, 鼓励学生运用所学知识, 尝试用多种方式, 合理、灵活地进行解题, 通过这样的教学形式, 使学生创新意识的培养落到实处。

例如:在教学“乘法的一些简便算法”中一题, 25×16, 题出示后, 放手让每个学生大胆尝试运用所学过的运算定律简算, 结果学生在黑板上列出了很多的方法。

这样既强化了所学知识, 活跃了课堂气氛, 把整节课推向高潮, 又充分体现了教学的民主性, 留给学生选择的余地和探究的空间, 把创新意识的培养落到了实处。

四、挖掘教材中的创造因素, 培养创新能力

教师优化教学方法, 创造性地使用教材, 深入地挖掘教材中的创造性因素。积极引导, 启发学生主动地探求新知, 唤起学生的创新意识, 激发学生的创新热情, 培养学生的创造能力。

例如, 学完平均数应用题以后, 设计这样一道题:李明家今年上半年每月用分别是:20吨、22吨、19吨、21吨、23吨, 上半年平均每月用水多少吨?此题的一种解法是: (20+22+19+21+23+23) ÷6≈21 (吨) 。这种解法较繁, 如果对这6个数据进行分析, 不难看出6个月中有5个月的用水量不低于20吨, 先用21吨中的1吨给19吨补足, 然后把另外3个月超出20吨的吨数相加, 用他们的和除以6的商再加上20吨, 于是得到下面的巧妙解法:20+ (2+3+3) ÷6=20+8÷6≈21 (吨) 。在应用题教学中, 经常进行一题多解, 一题多变, 一式编多题, 一图编多题、一题多验算的训练。这种创造性的使用教材, 有益于培养学生的创造能力。

五、精心设计练习, 培养学生创新能力

练习是学生掌握知识, 形成技能, 发展智力的重要手段, 也是培养学生创新意识和创新能力的基本途径。因此, 练习的设计要有层次性、梯度感, 应注意设计具有拓展性, 开放性, 操作性的练习, 使学生在掌握知识, 形成技能的基础上, 有利于学生灵活运用所学知识多角度思考, 不仅发散了思维, 还更好地培养了学生独特思考问题的方法, 培养了创新能力。例如在“小数的性质”教学之后, 我便设计了这样一组开放性的练习题:请你举出所有“0”都能去掉的小数;请你举出所有“0”都不能去掉的小数;请你举出与“2.05”大小相同的小数。看到题目, 同学们的思维一下子被激活了, 经过思考, 每个同学都举出了好多符合条件的小数。通过开放性练习, 使学生既巩固了知识, 发展了思维, 而且激发了创新意识和创新能力。

篇9：初中数学中的一题多解

关键词： 一题多解 创新思维 初中数学教学

《初中数学新课程标准》在“课程性质”中指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性.数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感态度与价值观等方面的发展.

在课程的基本理念中明确指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.

初中数学课程改革发生了明显的变化，主要体现在：注重知识的来源，激发学生的求知欲；创设问题情境，提高学生解决问题能力；注重培养学生对语言的理解能力和表达能力.因此，在日常的数学教学中应逐步适应课标的要求.我在数学课堂教学中主要从以下四个方面入手.

一、将学生易错点编入习题，深刻分析易错的原因

学生在做习题的过程中出现错误是难免的，因此在练习过程中应让学生充分暴露错误的思维过程，这样有利于老师分析原因，同时有利于学生吸取教训，防止错误再次发生.

∴AB是⊙C的切线

二、“分层教学”，设置相应的“问题串”教学，让不同层次的同学都有收获

“问题串”教学是日常教学中常用的一种教学方法，这种方法较实用、便捷，且易操作，一个题目分成几个问题逐步深入，让各个层次的同学都有不同的发展，共同提高.

三、采取优势互补法，促进学生一题多解

在解决数学综合题时，问题的解法往往不止一种，不同的方法各有各的优势，我们应充分让学生展示不同的解法，比较各种方法的优劣，同时培养学生的发散思维.

∵AO⊥CO，⊙M过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）

∴圆心M在第三象限的角平分线y=x上，

∴设M为（m，m）

∵MG⊥AB于G，AB关于直线x=-1轴对称

∴M的横坐标a=-1

∴M的坐标为（-1，-1）

法三：如图③，

解：由相交弦定理得：AO·BO=CO·DO

∴DO=1，D（0，1），∴AB=CD.

∵AO=CO，MG⊥AB，MH⊥CD，

∴∠ACO=45°，∠AMD=90°，

∴△AMG≌△DMH（AAS）

篇10：初中数学中的一题多解

(2)修一条长千米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩多少千米没有修？

(3)修路队修一条公路,完成了全长的后,离中点还有16.5千米,这条公路长多少千米?

(4)两辆汽车同时从两地相对开出, 小时相遇,甲车每小时行138千米,乙车的速度比甲车慢6千米,两地相距多少千米?

(5)两个工人加工机器零件, 甲每小时加工48个,乙每小时加工的个数只有甲的, 两人一起工作4小时可以加工零件多少个?

六年级数学(一题多解)练习成绩____________(1)师徒二人加工机器零件, 徒弟每小时加工24个, 师傅每小时加工的比徒弟多,两人一小时共加工零件多少个?

(2)自行车厂有工人1312个,其中是女工,女工比男工少多少人?

(3四年级学生植树329棵,比五年级少,五年级学生比四年级多植树多少棵?

(4)甲乙两个商店出售电视机,甲商店售出980台,比乙商店多售出,甲商店比乙商店多售出多少台?

(5)食堂去年计划烧煤240吨,实际只烧了180吨,节约了百分之几?

六年级数学(一题多解)练习成绩____________(1)机床厂计划五月份生产32台机床,改革后,实际生产机床44台,超产了百分之几?

(2)制鞋厂六月份计划生产鞋25000双,实际比原计划多生产5000双,增产百分之几?

(3)300千克蓖麻子榨出蓖麻油135千克,蓖麻的出油率是多少?

(4)红星村前年水稻每公顷产量是51200千克,去年亩产量比前年增产15%,去年水稻每公顷产量是多少千克?

(5)胜利小学五年级学生有84人,四年级学生比五年级多25%,这个学校四.五年级共有学生多少人?

六年级数学(一题多解)练习成绩____________（1）胜利小学五年级学生有84人，四年级学生有比五年级多25%这个学校四无年级共有学生多少人？

（2）修 一条长1400米的.水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的60%，第二天比第一天多修了多少米？

（3）有一份稿件单独一个人抄，甲要15小时抄完，乙要18小时抄完，两人合抄3小时后，没抄的部分占这份稿件的几分之几？

（4）一块地，用第一台拖拉机6小时可以耕完，如果用第二台拖拉机小时可以耕完，两台拖拉机一起耕了1小时30分，这块地还剩几分之几没有耕？

（5）修一段路，单独修，甲队需10天完成，乙队需8天完成，两队合修几天修完？

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______________________班

班

篇11：一题多解六年级作文

从前，在一座美丽的动物园里有一只可爱的小蚂蚁，它勤奋好学，被耶鲁大学录取了。可是，来报名的那一天，由于刚发生特大地震，通往耶鲁的铁路、桥梁、公路都被中断，小蚂蚁只好步行去学校报到，等它来到学校，报名已经截止三天了，小蚂蚁没有别的办法，只能入校找校长。

它向门卫说明情况，又出示了相关证件，门卫让小蚂蚁进了耶鲁大学的校门。走进校园，小蚂蚁四处打听才找到校长办公室，透过大门，只见办公室明亮整洁，在一张写字台旁坐着一位中年男子，他的一双明亮的眼神透露出聪明和果敢。没等小蚂蚁开口，这位中年男子先说话了：“你是小蚂蚁对吗?”“是!先生，请问您是谁?怎么知道我的名字?”小蚂蚁惊讶地问。“我是这所院校的校长，我的房间里装着全院的显示器，刚才发生的.事我都看见了。我院有条规定，凡新生入校必须面试，如果面试不合格一律不得入校就读。”校长又说：“下面是你的面试题：小蜜蜂读一本书，第一天读了全书的1/7，第二天比第一天多读了6页，这时已经读的页数与未读页数的比是3:7，小蜜蜂再读多少页就能读完这本书?”小蚂蚁仔细地读着题，时间在一秒一秒地流逝，不到三分钟，校长就急了：“我来告诉你这题的解法吧：”

解：设这本书共有x页

x/7+(x/7+6)=3 x /10

解此方程得x=420

则未读的页数是：420×7/10=294

等校长的话音刚落，小蚂蚁不慌不忙地一边拿出自己的解题纸双手递给校长，一边说：“校长，您看这是我的解题过程。”

第一种：3+7=10

6/(3/7-1/7)=6/1/70=420

420×7/10=294(页)

答：还剩下294页没读完。

第二种：解：设这本书共有x页

x/7+(x/7+6)=3x/10

解此方程得x=420

则没读的页数是：420×7/10=294(页)

答：还剩下294页没读完。

校长接过解题纸，一看大吃一惊，不到三分钟，就能写出两种解题方法，并且解题步骤这么完整、严密和规范真是我有生以来少见的，校长边竖起大拇指，边说：“VERI GOOD!”

篇12：“算法多样化”与“一题多解”

吉安县永和中心小学胡仁军

算法多样化是解决一个问题的多种多样的策略，而一题多解则是用多样化的策略来解决同一个问题，它们的共同点都能有效地培养学生的创新意识和创新思维，但两者又有着本质上的区别。一题多解关注的是少数群体的发展，是优等生的专利；算法多样化则是面向全体学生，它不要求每个学生都能用几种方法解决同一问题，因此，每个学生都能体验成功的喜悦，树立自信心。

数学课程标准明确提出：应提倡并鼓励算法多样化；实现不同的人在数学上得到不同的发展。因此，在教学中我们应鼓励、引导学生算法多样化，让学困生“吃饱”的同时让学优生“既吃饱又吃好”，多给学生提供思维的空间和时间，真正让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学295＋98时，一位老师并不按书中的“多加几要减几”这一思维方式去教，而是先让学生小组讨论，然后汇报，结果出现了以下几种算法： 1、295＋98=295＋100－2=393（书中做法）2、295＋98=295＋90＋8=393 3、295＋98=300＋98－5=393 4、295＋98=200＋95＋98=393 讲到这里，一般的老师都会很满意了，表扬学生后会接着讲解其它的教学内容，可这位老师却提出了新的问题，进行了有意识的启发诱导：“还有更好的方法吗？295和98分别接近哪个整百数？”在这位老师的点拨下，同学们兴致高涨，纷纷开动脑筋，展开了激烈的讨论，很快，一位学生举手回答：“295＋98=300＋100－7=393。”

多好的思维，多好的创新！教学中我们不要受教学进度、教学内容和教学时间的束缚，生怕教学内容完不成，教学进度跟不上，教学时间不够，不要向学生提统一的要求（如要求全体学生把所有的算法都做出来，即一题要多解），让学生有自由想象的时间，有自由发挥的空间，引导学生对多种算法进行优化，这样，既照顾了全体学生，又能让优等生的创新潜能得到最好的发挥，何乐而不为呢？