相对论与其解的时空分析

相对论与其解的时空分析（通用3篇）

篇1：相对论与其解的时空分析

关于相对论与其解的时空分析

一。狭义相对论的时空解及比较

在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和平行

(1)

( )为 坐标系的坐标，( )为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为

(2)

如果; ,相对速度 不变，那么

(3)

比较 与

(4)

(5)

比较后知道(4)式=(5)式

(6)

二。时空观测的定义

为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较

的关系，在字母顶部加3个指标，

如：

定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单

位长度与时间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：

其中， 和 是固有时， 与 是固有长度。

三。 的推导

在狭义相对论中有

(6.1)

那么，在什么条件下上式会是普适的呢?

先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐

标 中，观察到的单位长度 ，与在欧几里德几何中的二维空间坐标 中，

观察到的单位长度 。观察者是无法在长度方面区别 和 的，即

(7)

这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。

根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：

(8)

广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有(8)式。

现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观察者假设。

先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规

时间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=

ξ ,(i=1,2,3,4)，表示为李(Lie)微商有

?ξ gμυ =0 (9)

而

(10)

如果所取的时空体积足够小，即 ，那么总可以成为这种坐标。这种坐

标具有普适性。

在四维时空中,随意取两个这种坐标 和 ，观察者在坐标内所观察到的单

位时空量 和 ，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在

时空量方面区分他在 和坐标内观察到的单位时空量和(观察者在 坐标内观察 时，也不能与 坐标内的比较。他只能分别观察 和 后，再比较 和 )。这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察

者无法区分不同的这种坐标系的固有时间和固有长度。

这样观察者可以得到

(11)

令 ， ，得：

(12)

(12.1)

由(9)式和(10)式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足

(13)

(14)

那么有

(6)

因

所以 有相同的量纲。

所以可以，令

(15)

(16)

那么有

(15.1)

(16.1)

所以

(17)

而在上述定义的坐标系中，总有

(18)

所以 (19)

这样就有在上述定义的坐标系中，时间量平方的变化量与空间量平方的变化

量相等。这就是时空的对称变化。可写为

(6)

这里称为时空对称理论。上式的空间量是固有长度 和 ，时间量则

不是固有时，固有时 和 有下列关系：

(20)

而 和 不符合 中的任一

种时间量的微分，故

(16)

不是真实观测值。

四。Schwarzchild解的分析

用时空对称理论求解Schwarzchild解十分简单，在得到 后，因

(19)

可得

(15.2)

(16.1)

(13.1)

下面用广义相对论四维时空标架求解Schwarzchild解，并比较时空对称理

论用四维时空标架求解Schwarzchild解的办法

(t=ict , c =1) (21)

这是静态球对称度规的标准形式。

在求解过程中得到

， (22)

令 ，得到

(23)

令 ，其物理意义是将绝对平直坐标系内的固有时与固有长度之间

物理条件，应用到有引力场的非惯性坐标系。

因此

(16.2)

不是真实观测值。

而固有时 与 之间有

(20.1)

这样 与固有长度的度规 有

(24)

又因为对观测者而言 项是观测不到的，所以观测到的是正交时空

坐标，这样静态球对称度规的标准形式：

(t=ict , c =1) (21)

不符合要求，只有

(25)

符合要求。

计算克里斯朵夫联络的非零分量，其中

， ， ，

， 。

与经典的求解Schwarzchild解的计算值一样。

(26)

也与经典的求解Schwarzchild解的计算值一样，也可得

， (22)

令 ，Schwarzchild解中的长度量，用固有长度表示有

(23.1)

用时空对称理论求解Schwarzchild解有

(13.1)

因为 项观测不到，任何观测坐标都是正交的。

不变，

(其中的r 是远离引力场的观测者的观测值， )

这样，时空对称理论依旧可解释引力红移，引力引起的光线偏折和水星近

日点进 动(详细内容在附录中)。

这样，用时空对称理论和广义相对论求得的Schwarzchild解时空物理意义

等价。

五。关于Kerr解

Kerr解中 不全为0，不是真实观测解，不能符合用四维时空的观

察者假设推导出的时空对称理论。

但用时空对称理论分析自转坐标系，也能得到Kerr解才有的单位质量的角

量a ，这将在下面分析。

六。时间量和空间量

经验告知，空间是三维的，时间是一维的。在观测者的直接观测中，是观

测不到空间与时间，空间与空间的相互作用。

故假定：观测者通过直接观测，无法观测到空间与时间的相互作用量。即：

(27)

除非通过计算观测结果，方可知道空间与时间的相互作用量。

这样，对观测者的直接观测而言，任何观测四维时空的线元长度为

(13)

而 项是观测不到的。

绝对平直时空的四维时空线元

(13)

就是任何观测者的直接观测结果。

设有一种坐标系：

在该坐标系内任何一点观测，光在此坐标系内的任何两点的行走路 径，都

是直线;在坐标系内任意点的真空中光速恒定，称为相对平直坐标系。在弯曲时

空取足够小的时空范围，可得到此类坐标系，这类似微分。在弯曲时空取足够小

的时空范围，该范围的时空近似平直。这与上面关于直接观测是观测不

到 项是一致的。在此坐标系内有统一的时空单位和统一的钟和尺。

所以，此坐标系有：

(28)

[v]是指此坐标系内任意点真空中光的速度

， [t]是指此坐标系内任意点的

时间。

以后本文中的坐标系都是此类坐标系。称为相对平直坐标系。

不同的相对平直坐标系之间是“平行”的，须通过物理参数的变化，物质方

能从一个相对平直坐标系进入另一个相对平直坐标系。

(29)

(29)是时空对称理论，即时间量平方的变化量与空间量平方的变化量相等。所

用的坐标系是相对平直坐标系。其中 和 不是固有时，设这两个坐标系

固有时为 和 ，有：

(30)

所以，这里的时间量平方 与空间量平方 不能理解为：

可用时间单位或空间单位的平方代替，而应理解为类似密度的一种量，称为时

间量密度与空间量密度。时空对称理论是指时间量密度与空间量密度的对称变

化。

令时间量密度为 ，空间量密度为 ，

类比固有时平方的倒数 ，并可以替代;

类比固有长度平方 ，并可以替代;

( 分别为固有时和固有长度)

令时空密度为 ，不同的相对平直坐标系有不同的时空密度 ，任意相对平直坐标系中有

(31)

在同一个相对平直坐标系中， 类比线元 ，但是不可以替代。

不同的相对平直坐标系比较时空观测值时，须使用时间量密度和空间量密

度，通过设定某一相对平直坐标系时间量密度和空间量密度为1，得到不同的相

对平直坐标系的不同时间量密度和空间量密度。然后，对不同的相对平直坐标系

换算出不同的时间量和空间量单位。

这样时空对称理论实际上是关于时空密度的变化的理论，可表示为：

(32)

为不同的两个相对平直坐标系时空密度， 为时空密度的变化量。

七。时空密度的变化量

在狭义相对论中

(33)

在Schwarzschild解中

(c=1) (34)

引力 (35)

根据等效原理有惯性质量等于引力质量，或在局域时空内惯性力和引力不

可区分，在本文中局域时空为相对平直坐标系代替，那么在相对平直坐标系中

(36)

(37)

(38)

所以有：

(39)

在狭义相对论和Schwarzschild解中

(33)

那么，时空对称理论中，时空密度变化量 ，在 时，

(33)

这样 (37)

变为 (40)

此积分为不定积分。

这里 是能量的一种形式。用四维时空观点看， 是二阶逆变二阶

协变张量而不是狭义速度矢量的平方。

时空对称理论在 时表示为

(41)

为须观测的坐标系的时空密度; 为观测者所在的坐标系的时空密度，时间密度，空间密度; 是能量的一种形式。哪个坐标系绝对地得到能量，这个坐标系的时空密度绝对地改变。

八。时空对称理论和狭义相对论

假设两个相对平直坐标系，一个静止，一个角速度为 做圆周运动。

用时空对称理论分析

(42)

对于角速度为 的坐标系，离心力为 ( r 为圆周半径)，

即 (43)

(44)

所以，时空密度的变化量 为

(45)

有 (46)

对于固有时 和固有长度 有

(47)

用狭义相对论分析固有时和固有长度有

(48)(是速度方向)

可以看出两理论对固有时有相同结论;对于固有长度，时空对称理论认为

固有长度全方向改变，狭义相对论认为只是平行瞬间速度 方向的固有长度

改变。

用时空对称理论和狭义相对论分析以速度 v做直线运动的坐标系也有相同

结论，只不过时空对称理论将以速度 v做直线运动的坐标系当做绕无穷远处某

点做圆周运动。

对于迈克耳逊-莫雷实验，狭义相对论是用惯性系中光速恒定来解释，时空

对称理论是用相对平直坐标系中光速不变来解释。

九。时空对称理论的详细表述

假设1：设有时空坐标系

(28)

(即光速恒定, 项观测不到 )

是指此坐标系内任意点光的速度， 指此坐标系内任意点的固有时。

此类坐标系称为相对平直坐标系。

假设2：任何观测者所观测到的真实时空坐标系都是相对平直坐标系。

不论是惯性系或非惯性系，只要坐标系足够小，都是此类坐标系。

相对平直坐标系之间比较时空量，使用时空密度

(31)

是时间密度 ， 是空间密度。

在任一相对平直坐标系中，观测者处在相同的时空密度 中，就有相同

的时间密度 和 空间密度 ，因而有相同的固有时和固有长度。

的大小正比于固有时流逝的快慢。

的大小正比于固有长度的长短。

时空对称理论可表述为

(32)

为不同相对平直坐标系的时空密度。

当 ，有 (42)

(40)

用四维时空观点看是二阶逆变二阶协变张量。

时空对称理论认为 是能量的一种形式，而不是狭义的速度平方或加速

度，或二阶逆变二阶协变张量，上式的积分为不定积分。

当能量形式 绝对的改变，时空密度 绝对的改变。

十。时空对称理论对不同坐标系之间的观测比较

时空对称理论对不同坐标系之间的观测比较可简单的分为两种情况。其计

算结果是真实观测值。

1。两个相对平直坐标系 , 比较，有时空密度 ，

假设：

那么： (42)

为两坐标系时空密度的比较

坐标系 的固有时比坐标系 的固有时流逝快。

坐标系 的固有长度比坐标系 的固有长度长。

并通过 (40)

与经典的.速度，引力和加速度对比，从而得到不同坐标系的固有时和固有

长度的区别。

2。设有三个坐标系 ，时空密度分别为 ，

假设

有

(32.1)

(49)

其中( , )

不论观测者在 坐标系都将得到(49)式观测结果，观测者在第四坐标系也将得到(49)式观测结果，这是时空对称理论中所得计算结果是真实观测

值的推论，也是时空对称理论的两个假设的推论。

十一。关于时空对称理论可能的实验证实

一种是检测高速自转物体的半径和厚度是否缩短?

这种情况下，狭义相对论认为只有沿速度方向的周长缩短，半径和厚度不

变。而时空对称理论认为周长，半径和厚度都将缩短。半径缩短后为

(略去 以后项) (49)

项与Kerr-Newman解中的单位质量角动量项a一致。

厚度缩短后为

(50)

另外一种是一个加速运动坐标系与相对静止的坐标系之间，在 的情况下，将有时空密度 的变化。

那么，当发射光谱的元素做加速运动时，将有类似引力红移的光谱红移现

象。

如果，是发射光谱的元素静止，而观测光谱的仪器和观测者做加速运动，

将有光谱紫移现象。

除去多普勒效应，由振动频率公式可得，光谱线发生红移时，移动的频率

为： (51)

是光子的固有振动频率

很显然，对于相对平直坐标系中的物体而言，当 时，物体进入类似黑洞事件视界的另一种事件

视界。

参 考 文 献

A.爱因斯坦 相对论的意义 科学出版社 1961

E.G.哈里斯 现代理论物理导论 上海科学技术出版社 1975

张镇九 现代相对论及黑洞物理学 华中师范大学出版社 1986

王仁川 广义相对论引论 中国科学技术出版社

俞允强 广义相对论引论 北京大学出版社

赵峥 黑洞的热性质与时空奇异性 北京大学出版社

附 录

(用时空对称理论解释光子轨线的引力偏折和水星近日点进动)

广义相对论中求质点和光子的轨道方程时，取球坐标，认为运动满足于

, (1)

协变动量 和 是守恒量，有

(2)

E和L的物理意义，为观测者所测到的质点或光子的能量和角动量。

四维速度的归一条件 有

(3)

得到质点的轨道微分方程

(4)

光子的轨道微分方程

(5)

广义相对论用这两个轨道微分方程解释了光子的引力偏折和水星近日点

进动。

广义相对论用来解释引力红移的方法也一样适用于时空对称理论。这里

就不重复了。只讨论时空对称理论解释光子轨线的引力偏折和水星近日点进动。

因为时空对称理论是用真实观测值来解释时空的理论。用它得到的Schw-

arzschild解有

(6)

(7)

固有时的关系有

(8)

固有长度的关系有

(9)

为时空密度， 为时间密度， 为空间密度。

按固有时和固有长度来看，观测者在远离引力场的坐标系，观测引力场坐

标系有

(10)

是引力场坐标系固有时， 是远离引力场的坐标系固有时， 是引力场坐标系运动平面角。这样就有

(11)

因为两个坐标系之间的能量 ，角度 ，角动量 和长度 的比较有

(12)(能量守恒)

(13) ( 项为零)

(14) (坐标系之间固有时和固有长度的比较)

(15) (坐标系之间固有长度的比较)

代入(11)式有

(16)

四维速度的归一条件变为真实观测值有

(17)

将(16)式代入(17)式有

(18)

, 这就是时空对称理论的引力场中的轨道微分方程。

能量E是远离引力场中的观测者观测到引力场中的能量，为引力场坐标系与无穷远处坐标系的能量差，数量级为 略去二级小量，时空对称理论的轨道微分方程成为相对论的质点轨道微分方程

(4)

对于光子而言，角动量 ，因为光子在弱引力场中走的几乎是直线，

可以认为光子绕无穷远处某点做圆周运动。

(4)式 略去小量后，得到相对论的光子轨道微分方程

(5)

这样，用时空对称理论就可以解释引力红移，光子轨线的引力偏折和水星日

点的进动了。

参 考 文 献

A.爱因斯坦 相对论的意义 科学出版社 1961

张镇九 现代相对论及黑洞物理学 华中师范大学出版社 1986

王仁川 广义相对论引论 中国科学技术出版社 1996

俞允强 广义相对论引论 北京大学出版社 1997

篇2：相对论与其解的时空分析

改革开放以来,我国经济增长取得了举世瞩目的成就,国内生产总值平均每年增长约10%,仅仅30年时间便跃居世界第二大经济体。然而在经济迅猛增长的同时,我国不同区域经济的差异也越来越大。甘肃、贵州两省2014年的人均地区生产总值分别为26433元和26437元,还相当于中等偏下收入国家的水平;而京津沪三地人均地区生产总值均在100000元左右,早在几年前就已相当于高收入国家的水平。无疑,这样的差距不利于我国持续稳定地发展,因此在十六届三中全会时便提出了区域协调发展,旨在缩小地区发展差异,使我国区域经济的结构合理化。

在这样的时代背景下,有关区位因素与我国区域经济增长的研究便应运而生。根据其对行业的限制与贡献,区位因素可以被分为农业区位因素、工业区位因素以及交通区位因素。而这其中,对于前两者而言,对区域经济产生最显著也最容易观测的影响因素,当属该地区资源的禀赋,亦即资源的丰裕程度。对于第三类区位因素而言,由于其相对容易研究,故而研究者大多选择构建一个指标以整体反应一个区域的交通区位因素。已有的研究大多从这两个因素入手,而这些研究为本文打下了坚实的理论基础。本世纪初,徐康宁等人对我国区域经济是否存在“资源诅咒”现象进行了研究;而刘秉镰等人也开始探索交通运输与区域经济增长的关系。然而,由于新政策的施行与世界经济形势的变化,这些区位因素对区域经济增长的作用可能发生改变,且这些研究中都并未将技术进步、资本积累、劳动力和政府政策等传统因素纳入回归模型中。目前综合传统经济影响因素和区位因素对我国区域经济增长的研究还很少见诸于世,故本文利用2003—2014年各省的面板数据,在不同维度对以上因素做出综合分析,并提出有关进一步实现区域协调发展的相关对策。

二、文献回顾

我国区域经济增长的研究一直以来是一个热点问题。我国幅员辽阔,各省经济增长的基础和现行模式有很大差异。我国学者最早开始研究区域经济增长的趋势变动始于上世纪末,杨开忠等(1988,1994)通过加权变差系数的方法对人均国民收入的研究表明,我国省区经济差异变化在1978年前缩小,而在1978年后则呈扩大趋势。而本世纪初随着东部沿海地区对外开放的战略初见成效后,各省间经济差异日趋显著,区域经济增长差异的研究成为了我国学者关注的热点。宏观上而言,林毅夫(2003)、刘夏明(2004)等认为我国地区之间总体差距在20世纪80年代有所下降,而90年代始便开始逐渐扩大。有些学者则做了更细致的分析:周玉翠等(2002)指出,东部沿海省级行政区之间差异在缩小,而东部地区与其他地区的差异则在逐渐增大。

在我国不同地区经济的差异客观存在的前提下,对我国区域经济增长影响因素的研究则随着时间的推移在越发的深化。除去基于新古典经济增长理论的对不同地区全要素生产率测算的诸多研究外,以本文关注的两个区位因素来看,徐康宁(2005)借鉴Sachs和Warner的研究思路,证明了我国区域经济存在“资源诅咒现象”,而随后方颖(2011)等人又基于对地市层面数据的分析对以往的文献结论做出了一些挑战和思考,质疑以往所选用的衡量资源丰裕度的指标是否合理。而对于交通因素而言,早期如刘秉镰等人的研究中提出交通运输对区域经济增长起着举足轻重之作用。后来,随着一些研究地理学的学者如封志明(2009)提出交通通达度的概念并在县级层面进行测算后,又为发展经济学家们提供了一个崭新的审视交通区位因素的视角。对于新常态下的中国,依赖政府购买与贸易顺差来推动经济扩张并不是长久之计,切实寻求带动经济增长的新思路才是各个地方政府的迫切需要。不论是从资源大省转型跨越与发展的角度而言,还是从西部偏远地区加大交通基础设施建设的投资力度来看,综合分析区位因素与传统影响因素对区域经济增长的作用,尤其是其在近十年来的情况,是有其必要性与重要性的。

三、研究设计

(一)构建研究模型

为了研究可能影响区域经济增长的因素,本文构建如下模型:

其中:i表示省级行政区划;t表示时间;Y表示地区生产总值;向量X共包含七个分量,亦即七个待考察的影响因素:Xit=(x1,it,x2,it,x3,it,x4,it,x5,it,x6,it,x7,it)x1表示资源禀赋,x2表示交通通达度,x3表示劳动力,x4表示资本积累,x5表示技术进步,x6表示政府购买,x7表示净出口;zi表示不随时间变化的个体特征;(ui+εit)表示复合扰动项。①

(二)变量选取与计算方法

因变量选用的数据为地区生产总值,考虑到物价变动的影响,将得到的名义数据通过与相应的平减指数计算得到以2003年为基年的真实地区增长总值。②

自变量又分为三类:区位因素、传统生产函数中的考察因素、政策因素。本文着重构建第一类自变量的量化方式,旨在准确地量化和反映不同地区的区位影响因素。

自变量资源禀赋(Endowment of Resources,下简称Eo R)的计算方法借鉴徐康宁等人的算法。一方面不同资源对经济增长的作用方式不尽相同,如土地资源、森林资源、水资源等对经济增长的作用很难量化;另一方面不同种类的资源对资源禀赋的贡献大小,即所赋权重很难被科学地确定。因此本文选用能源这类对经济增长有直接而显著的贡献的自然资源来代表资源。在此基础上,考虑到煤、石油、天然气这三大化石能源每年的消费量一直占到能源消费总量的九成左右,我们选用这三种化石能源的储量来衡量资源禀赋。具体计算方法如下:

其中k表示资源的种类;a表示某项资源某年在某地的储量;A表示某项资源在某年的总储量;b表示某项资源在某年的消费总量;B表示某年的能源消费总量。经过这样的计算后,再对所得指标进行标准化2,以保证各个自变量的同方差性。

自变量交通通达度(Transportation Ability,下简称TA)的计算方法借鉴了封志明等人的算法,并考虑到数据的可得性和处理数据的可操作性,在此基础上做了一定的简化:仍以公路密度、铁路密度和通航河道密度作为计算交通密度指数的三项指标,但略去了便捷度的计算,即不对各县离公路、铁路、机场、港口和中心城市的距离进行集成。本文认为,这样的便捷度计算方式不仅未考虑各县在本省经济中占据不同的地位,集成时的权重难以确定,加之其计算方法繁琐,而且早期的数据准确性与可得性低,故舍去这个部分,直接用交通密度指数作为交通通达度的衡量。具体计算方法如下:

其中k表示交通设施的种类;r表示某年某地某项交通设施的总里程;S表示某行政区划的面积;相除后通过上方的公式进行归一化,再将三项数据求取平均,最后将所得数据标准化得到交通通达度。这里对三项数据赋予相同的权重效法了封志明等人的做法,旨在规避不同地区对不同交通设施依赖程度不同的问题。

自变量劳动力(L)由于数据可得性的限制,难以获得各地区15~64周岁的劳动力数量,故选用年末常住人口作为替代的衡量指标。

自变量资本积累(K)选用资本形成总额作为衡量指标,与地区生产总值类似,选2003年为基年,将原始数据进行平减得到每年的实际资本形成总额。

自变量技术进步(A)较难衡量,同时本文研究的重点也不在全要素生产率的测量。考虑到现今我国法律体系日趋完善,专利法对有效新技术的甄别能力及新技术出现后对其权利的保障日益增强,专利数目越来越能够体现一个地区新技术涌现的速度,故选用国内专利申请授权量作为这一自变量的衡量指标。

财政政策之一,即政府购买(G)的多少,在传统意义上作为政府调控经济运行的有力手段,在过去的很长一段时间对我国经济增长起到拉动的作用。故本文选取政府消费这一数据作为第六个自变量。与地区生产总值类似,选2003年为基年,将原始数据进行平减得到每年的实际政府消费额。

我国经济运行属府内市场模式,较强有力的货币政策能一定程度上左右我国货币的汇率,并将影响到我国的净出口。故本文以不同地区经营单位所在地进出口总额作为货币政策影响的的净出口额(NX)对该区域经济增长的又一影响因素,即第七个自变量。这里为了避免歧义,需要着重强调的是,不同省级行政区在某种程度上可以决定其本地在当期政府购买的多少,但省级行政区划却没有独立制定货币政策的能力。本文并非认为不同地区有不同的货币政策,而是希望考察在中央政府各期货币政策对不同地区所产生不同的影响下,各区域当期的净出口额对其区域经济增长的影响。

以上所有数据均来自中华人民共和国国家统计局数据库,所涵盖的时间段为2003-2014年。

(三)数据处理过程

本文希望通过时空两个不同的维度来分析,从时间的维度考虑,主要是希望分析在经历了2008年世界经济危机的冲击之后,我国各区域在后经济危机时代经济增长是否呈现出不同的结构和态势。从空间的维度考虑,本文试图考察东中西三大经济地带在近十年来经济增长的模式有哪些异同,以及在三大地区内部是否存在较明显的个体差异。通过这两个维度的分析,最终提出一些有关新常态下如何应对后经济危机时代挑战、以及如何实现区域协调均衡发展的建议。

本文将首先将已得数据集作为整体进行分析;其次将其分成2003-2008年、2009-2014年;东部、中部、西部地区这样的一些子数据集,从而进行进一步的分析。由于T相对较小,N相对较大,所以所分析数据集可视为短面板,以下分析均不考虑组内自相关和组间同其相关的情况。需要说明的是,考虑到不同时期、不同经济带内区域经济增长的情况有所不同,每个子数据集性质可能不同,故均需基于其Hausman Test的结果选择适当的模型进行分析。

四、实证分析

(一)基于我国31个省级行政区(除港澳台)自2003—2014年面板数据的分析

通过将随机效应模型与固定效应模型所得系数结果进行比对,得到Hausman检验的p-value为0.0386,在0.05的显著性水平下拒绝原假设,故选用固定效应模型。在使用Stata13做本项分析时,还输出有一个F检验的结果,原假设为混合回归是可以接受的。检验所得F统计量为15.48,p值为0.0000,故分析结果认为固定效应模型明显优于混合回归。由该模型分析所得R-square为0.9723,说明模型解释力度良好。以下为实证分析结果:

综合以上分析结果,我国各地区间经济增长模式存在显著地异质性。交通通达程度、技术进步、资本积累、劳动力以及净出口额对地区经济增长有显著作用,而资源禀赋与政府消费的作用并不显著。这说明,即便是使用本世纪初对资源禀赋度的计算方法,也可以得到和方颖等人一样的结论,亦即资源诅咒现象在近十年来并未明显地表现在我国区域经济增长的进程中。相反的,另一区位因素即交通的通达程度,显著作用于地区生产总值,这说明加大地区基础设施,尤其是交通基础设施的投资力度,会显著拉动地区经济增长。同时,政府消费的作用并不显著,从另一个角度佐证了我国在新常态下需要寻求扩大内需的经济增长模式,依靠政府投资拉动经济的运行模式并非长久之计。

(二)基于我国各省③在2008年世界经济危机前后面板数据的对比分析

以下得出的为将数据集分为两个6期的短面板后所得的分析结果。

2003—2008年的数据显示,所得Hausman检验统计量为14.82,p值为0.0384;F检验统计量为14.91,p值为0.0000,选择固定效应模型。2009—2014年的数据显示,所得Hausman检验统计量为15.54,p值为0.0296;F检验统计量为18.78,p值为0.0000,也选择固定效应模型。由检验统计量的增大和相应p值的降低,可以显示:2009—2014年相较于2003—2008年的情况而言,在更低的显著性水平下仍可拒绝原假设,从某种程度上可以认为各省间的异质性实际上在逐渐增大。所得R-square分别为0.9809和0.9316,模型解释力度良好。下表为实证分析结果:

分析结果表明,2003—208年,资源禀赋与经济增长的关系为负相关,但并不显著;交通通达度、政府消费作用并不显著;其余劳动力、资本积累、技术进步以及净出口额则呈现出显著作用。2009—2014年期间,资源禀赋、劳动力的作用并不显著,而交通通达度、资本积累、技术进步、政府消费、净出口额对经济增长有显著作用。这让我们得到如下可能的推论:资源诅咒现象可能在上世纪末到本世纪初的确存在,亦即存在资源要素对其他要素的挤出作用。然而自2005年中华人民共和国国务院发展改革委员会颁布《产业结构调整指导目录》以来,各资源大省的地方政府一直在加紧落实产业结构转型改革,将以资源密集型产业为主导的区域经济逐步转化为技术密集型等其他具有长远发展能力的经济模式,故而在近10年摆脱了资源诅咒的囹圄。对于交通通达度这一区位因素而言,在2009—2014年期间开始具有显著作用,这从一个侧面也印证了政府加大交通基础设施建设的决策是具有其时代敏锐性的。近日由发改委和交通运输部印发的关于《交通基础设施重大工程建设三年行动计划》的通知,体现出交通类资本的深化在新常态下供给侧改革的进程中是扮演重要角色的。从劳动力的角度而言,之所以出现上文的结果,推测主要原因应为变量选取的数据忽略了劳动年龄人口占总人口的比重是在逐年变化的这一问题。而近些年来,随着老龄化加剧,人口红利逐渐消失,经济增长中原先有利的人口条件逐渐丧失,故而使用年末常住人口作为劳动力指标在回归中出现了2009-2014年时作用不显著的结果。不过这样的结果也从侧面印证了我国人口红利消失的现状。最后一个出现一定变化的变量是政府消费,本文认为这样的结果可能的原因是由于经济危机的冲击。危机后在需求侧,消费与投资均呈现显著下滑,政府故而通过加大其购买来保证需求,缓解危机。这样的结果说明,政府通过财政政策增加政府购买,在经济危机期间仍是具有其不可替代的作用。

(三)基于东部、中部、西部三大经济带面板数据的对比分析

以下得出的为将数据集按经济带的划分分为三个面板后所得的分析结果。

从Hausman检验的结果来看,东部地区在5%的水平下不拒绝原假设,说明个体异质性不显著,选用随机效应模型;而中西部地区均拒绝原假设,选用固定效应模型。此外,所选用的三个模型下得到的R-square分别为0.9924、0.9881以及0.9869,说明模型解释力度良好。下表为实证分析结果:

分析结果表明,不同经济带的经济增长现状存在较明显的差异。首先,东部地区各省间个体异质性不显著,而中西部地区还较为显著,说明东部沿海地区各省经济增长较为均衡,而中西部内陆地区各省发展却并不协调;其次,在资源禀赋的角度来看,中部地区存在如内蒙、山西等资源大省,而其p值却只略大于10%,说明在略大于10%的显著性水平下可以得到中部地区仍存在资源诅咒现象的结论,这就表明相关资源大省仍需继续贯彻落实产业结构调整和转型的目标,加快地方产业由资源密集型到技术密集型、文化密集型的产业,减少自然资源对经济增长其他要素的挤出效应。另外,对于交通通达度这一指标而言,东部地区并不显著的结果佐证了东部地区的交通条件已达到相对完备的水平,而中西部地区对于交通基础设施建设拉动经济还有很大的空间。此外,西部地区技术条件普遍相对落后,故而同样程度的技术进步对西部地区经济能起到的作用要高于其余两大经济带。另外,西部地区劳动力对区域经济增长的作用并不显著,可能也源自于其技术相对落后的现状。另外,由于东部地区普遍较为富裕,经济运行状况优于其余两大经济带,故而人民消费和投资的能力较强。在此基础上,东部地区政府消费对经济增长的作用不如中西部显著。

五、结论与政策建议

本文借鉴以往的研究,构建了反映一个地区资源与交通区位因素的两个指标———资源禀赋与交通通达度,并定性的分析了这两个区位因素以及其他如资本积累、技术进步等因素对我国区域经济增长的影响。实证分析的结果表明,不同时间段,不同经济带内对各区域经济增长的影响因素有所差异。对以上分析结果,本文针对性地提出如下参考性意见:

第一,把握好经济新常态为中国带来的新的发展机遇。新常态下,经济增长日趋平稳,增长动力更加多元,因而经济政策的制定和调整应保持因地制宜与时效性,保证各个区域都能有适合当期和本地区的最优的发展模式。面对愈发复杂的国内外经济形势,应保证政府财政与货币政策的有效性,及时根据时代背景进行相应调整减少各类事件对经济增长带来的冲击。同时,为保证经济平稳较快发展,各区域应寻求属于本区域的持久经济发展动力,从供给侧保证经济的增长,避免供需失衡,切实保障将原先产能过剩产业的生产力能通过结构转型而调整至原有供应不足的产业。

第二,中西部地区应进一步加快产业结构调整和转型的步伐,摆脱资源优势对技术等其他因素的挤出效应,切实解决资源大省所持续面临的窘境。同时,交通基础设施建设在这些地区更应加大投资和建设力度,尽快实现城市和城际交通的一体化与现代化,利用交通对地方经济的带动作用加速对原有交通相对闭塞地区市场的开发,提升这些地区市场的开放程度。东部地区应充分利用其区位因素的优势,在保证原有区位优势发挥作用的同时,寻求更多与周边地区的产业联动和其他形式的互助,实现区位优势在周边地区的正向溢出效应。

第三,在优化产业结构、加速交通基础设施建设、加快资本深化和人力资本积累以及利用适宜的政策对经济进行调节等这些措施的同时,需要切实促进科学技术的进步。在任何时代背景、任何地域内,生产力提升的本质原因必然是技术的进步,而由新经济增长理论,技术进步是内生的,有意识行为的结果。故而对于东部地区而言,在现阶段相对平稳的经济态势下,要实现经济长期稳定增长还需要加大科学技术研究开发的投入,推动各生产要素更合理的利用,从而实现经济的软着陆。对于中西部等较为落后的地区而言,很多地区都有丰裕的自然资源与独特的区位优势。如何将这些优势体现出来,提升这些因素的生产效率,本质还是在于引进更先进的生产方式以及组织结构,通过学习先进地区的发展经验寻求适合本区域的经济增长模式,逐渐缩小地区间经济体量和人民生活水平的差异。

参考文献

[1]杨开忠.中国区域经济差异变动研究[J].经济研究,1994,(12):28-33

[2]刘夏明,魏英琪,李国平.收敛还是发散——中国区域经济增长争论的文献综述[J].经济研究,2004,(07):70-81

[3]林毅夫,刘培林.中国经济增长战略与地区收入差距[J].经济研究,2003,(3):19-25

[4]方颖,纪衎,赵扬.中国是否存在“资源诅咒”[J].世界经济,2011,(4):144-160

[5]徐康宁,韩剑.中国区域经济的“资源诅咒”效应:地区差异的另一种解释[J].经济学家,2005,(6):96-102

[6]刘秉镰,赵金涛.中国交通运输与区域经济增长因果关系的实证研究[J].中国软科学,2005,(6):101-106

[7]封志明,刘东,杨艳昭.中国交通通达度分析:从分县到分省[J].地理研究,2009,28(2):419-429

[8]周玉翠,齐清文,冯灿飞.近10年中国省级经济差异动态变化特征[J].地理研究,2002,21(6):781-790

[9]Yang,D.T.What has Caused Regional Inequality in China[J].China Economic Review,2002,13:331-334

[10]Fleisher,B.,H.Z.Li,et al.Human Capital,Economic Growth,and Regional Inequality in China[J].Journal of Developmental Economics,2010,92:215-231

篇3：广义时空相对论及其应用概述

自爱因斯坦的相对论问世以来, 物理学的时空观念与辩证唯物主义的时空观就渐行渐远。对此, 当代主流派的学者们却众口一词地说:相对论是20世纪最伟大的学术成就;宇宙是有开端的;宇宙是大爆炸的产物;宇宙中不仅存在着连光线也无法逃逸的“黑洞”, 而且存在着不停向外逃逸物质的“白洞”, 连接黑洞与白洞的是一种看不见的“时空隧道”, 即虫洞, 这种虫洞联系着时间的过去与未来;我们的地球、太阳系、银河系等, 并不是存在于三维的空间与一维的时间中不断地发展变化着, 而是在十一维、甚至更高维的时空中卷曲地存在着, 现实世界只不过是高维时空的投影, ……;宇宙中的所有天体不是相对均匀地分布在无限大的时间和空间之中, 而是分布在一个有限而无边界、且不断膨胀的“气球”之上;……。诸如此类的不断夸张和主观臆造, 已经把现代物理学和宇宙学引向“不可知论”的深渊, 把原本正确的时空观念引入相对主义的老路之上。可以说, 当代著名数学家兼物理学家霍金 (Stephen Hawking) 就是这种实证主义的代表人物。

为此, 我们必须本着科学的良知, 认真对待爱因斯坦相对论的学术成就及其所存在的问题。在探索真理的道路上, 一定要提倡实践论, 反对任何形式的迷信与个人崇拜。承认狭义和广义相对论对于物理学的贡献、肯定爱因斯坦的学术成就固然重要, 找出爱因斯坦相对论所存在的问题、并加以纠正更为重要!只有这样, 科学理论才能不断地完善与发展, 人类社会才能不断地进步。

一、狭义相对论与广义时空相对论对比

(一) 狭义相对论的基本观念。

正如所知, 爱因斯坦把狭义相对论认为:站在运动系 (K') 上的观测者与站在静止系 (K) 上的观测者, 他们各自都能绝对同步地给出第三个物体系统 (即运动事件或质点) 分别与他们作相对运动时, 所经历时间过程 (t'=t'2-t'1) 和 (t=t2-t1) , 以及空间距离 (x', y', z') 与 (x, y, z) 。换言之, 运动系 (K') 和静止系 (K) 都是惯性参考系, 分别站在这两个参考系上的观测者, 都能绝对同步地给出同一个运动事件的“时-空坐标”, 在每个惯性参考系上, 狭义相对性原理都成立, 唯独在“运动系”和“静止系”之间, 由于“光速不变原理”, 即光速传递信息的有限性, 因而才导致了“同时性是相对的”。于是, 爱因斯坦借助于“狭义相对性原理”和“光速不变原理”建立了他的狭义相对论, 其变换公式如下:

按:我们接受牛顿的做法, 是因为牛顿力学事先就假设:“相互作用的传播速度是无穷大, 同时性是绝对的”。以这种假设为前提, “惯性参考系”和“狭义相对性原理”自然是绝对成立的!换言之, 牛顿力学的逻辑前提与讨论结果完全一致!而爱因斯坦则不然, 狭义相对论的逻辑前提是:“相互作用的传播速度是有限的 (等于真空中的光速) , 同时性是相对的”。不言而喻, 在这一前提下, “惯性参考系”和“狭义相对性原理”并不能严格地成立!换句话说, “狭义相对性原理”与“光速不变原理”是根本对立的!因此说, 狭义相对论的逻辑前提自相矛盾。

(二) 广义时空相对论的基本观念。

“广义”一词是来自于黎曼把“同类现象的集合看成一种广泛空间”的设想。为此, 这里需首先强调以下两点:第一, “空间”与“时间”是人们对于物质的存在形式与运动过程的“普遍性”所赋予的定义, 它们就如同“水果”和“动物”之类的概念一样, 都是人们对于同类事物的普遍性所赋予的抽象描述。不言而喻, 无论把空间说成是“平坦的”、还是“弯曲的”, 都是把“普遍性”沦为“特殊性”;第二, 相对论的物理内涵应该是:从不同角度出发的两个观测者, 对于同一个运动事件 (即时空起点和终点都相同的运动事件) 所得不同观测结果之间的相互比较, 即坐标变换。相反地, 如果我们把两个具有不同时空起点与终点的运动事件人为地相互比较, 那么, “就其为相关的事物的同一而言, 是相等;就其为相关的事物的不同而言, 是不相等。……而相等与不相等也应是在同一基础上的不同的方面或观点”。也就是说, 相互比较必须建立在同一基础上, 这是最基本的逻辑原则!

基于上述观点, 我们给出:dr'是运动观测者表示的运动事件从起点 (O) 移动到终点 (O') 的空间距离;dr是静止观测者对同一个空间距离的描述, 显然dr≡dr'。基于相互作用传播速度的有限性, 应有t=t'+△t。其中, △t=r/c代表O点处的观测者收到同一运动信息所需的时间过程, 显然t≠t'。对于同一个运动事件, 静止观测者得出的相对速度为V=r/t=r/ (t'+△t) ;而运动观测者得出的绝对速度为v=r'/t'。因为dr≡dr', 所以V≠v。尽管ds2≠ds'2, 但这种不相等乃是由于观测位置的不同所造成的, 这是主观原因。所以在客观性原理的基础上, 我们有理由根据辩证逻辑的思维原则, 勒令ds≡ds', 从而实现了广义时空相对论的坐标变换, 即:

这里, 虽然时间坐标的变换公式与狭义相对论的形式相同, 但其物理意义是截然不同的。

(三) 广义时空相对论的客观性原理。

不难理解, 在相对论问题中, 由“间隔相等 (坐标原点处) ”到“间隔不相等 (离开坐标原点) ”是一个外在的发展过程。在运动起点 (坐标原点) 处, 运动和静止的两个观测者和所佩戴的时钟绝对同步, 时空间隔绝对相等;而离开了运动起点, 随着观测者与运动事件相对位置的渐行渐远, 观测结果及其所构成的时空间隔将随之改变, 从而产生了观测结果上的逐渐不同。然而, 观测位置的改变乃是主观因素, 而并非是运动事件所经历的时间过程和空间距离发生了客观的、实在性的改变。有鉴于此, 《广义时空相对论》提出了一个新的物理原理———客观性原理———客体具有不依赖于主体的客观内容。既然是物理原理, 就不可能用数学方法或形式逻辑来加以证明, 而只能用辩证逻辑去加以说明。

须指出, 一些学者往往对客观性原理的应用感到困惑, 究其原因, 多半是受形式逻辑“抽象同一性”的影响太深, 或者对用辩证逻辑的“具体同一性”构造物理原理的做法缺乏认识。这是需要转变思想观念的大问题!当然, 在这个问题上, 广义时空相对论并不是第一个“吃螃蟹”的人, 因为微积分学的许多原理都是建立在辩证逻辑的基础上。正如恩格斯所说:“在高等数学中的几乎所有的证明, 从微分学的最初的一些证明起, 从初等数学的观点看来严格地说都是错误的。如果象在这里那样, 要用形式逻辑去证明辩证法领域中所获得的结果, 那么情况也不可能是另一个样子”。

(四) 广义时空相对论与爱因斯坦相对论的基本要点比较。

为了便于理解, 我们把爱因斯坦的相对论 (即狭义相对论和广义相对论) 与广义时空相对论的基本要点归纳整理, 并列表比较 (见表1) 。

(五) 关于爱因斯坦两个相对论的主要错误。

如果说:牛顿力学中存在着某些不足的话, 这仅仅是因为牛顿力学的前提假设———超距相互作用———与客观事实并不相符。而与此截然相反, 爱因斯坦狭义相对论的主要错误在于:用相互矛盾的两个基本的物理原理———光速不变原理和狭义相对性原理———作为基础来构建理论体系的做法, 本身存在着严重的逻辑谬误和概念错误。而爱因斯坦的广义相对论, 在狭义相对论的基础上, 又把几何公理成立的前提条件———负曲率空间———错误地理解为“抽象的空间本身具有弯曲的几何性质”。须知, 这就好像是在说:“水果是酸的”;“动物是长毛的”;“人是黄色的”等等, 不难理解, 上述种种说法都是“把普遍性沦为特殊性”。事实上, “既然是一个动物, 则此一动物必从属于其类, 从属于其共性之下, 而此类或共性即构成特定的本质”。如果不这样理解空间 (或时间) 之类的物理概念, 那么在哲学意义上说, 就犯了认识论方面的错误。

二、两种相对论的质能关系式对比

(一) 狭义相对论的质-能关系式。狭义相对论得出:

m0是光子的“静止质量”, 并由此得出:

当V→c时, 必有m→0, 这就是爱因斯坦假设“光子静止质量等于零”的由来。由于, 所以, 爱因斯坦引出光子的“动质量”m=E/c2=hv/c2的结论。不过, 爱因斯坦晚年在给Barnet的信中承认:“运动物体的质量是不正确的, 因为对m没有给出明确的定义”。

按着广义时空相对论, 在公式 (3) 中利用相对速度 (V) 的概念是不确切的, 这其中隐含着“传递运动信息滞后的时间过程”。须知, 相对速度的概念, 取决于观测者与运动事件之间的相对位置, 因而并不是完全客观的物理量, 它与绝对速度 (v) 的变换关系满足于广义时空相对论的速度变换公式, 即:

于是, 在爱因斯坦的“质能关系式” (3) 中, 将相对速度 (V) 和绝对速度 (v) 的关系用上式替换, 就得出:

(二) 光子静止质量上限的实验证明。

诚如所知, 跟随光子一起运动的观测者, 测得光子相对于光源的绝对速度v≡c, 所以光子的“运动质量”, m0是光子的“静止质量”, 也就是光子的“固有质量”。因为m0≠0, 所以, 根据电动力学的知识, 它应该遵从“泼洛卡场方程”, 即:

在真空中, 所以上述方程可求得平面波解。此波是色散的, 其相速度:

其群速度:

由此而论, 只要测量出光的色散效应, 就可以推算出“光子静止质量的上限”。1971年歌德哈伯等人做了实验, 结果表明光子静止质量的上限。到目前为止, 还没有任何一个实验能明确地证明光子的相对静止质量等于零。所以说, 爱因斯坦关于“光子静止质量等于零”的结论是靠不住的。

顺便指出:泼洛卡场方程采用了麦克斯韦电磁场方程的矢势6) A及其相关条件, 而广义时空相对论已经指出:这个矢势6) A也是“相对描述”, 因而, 同样是一个不确切的物理概念。电磁场的规范不变性刚好证明了这种不确切性的存在。

(三) 广义时空相对论的质-能关系式。广义时空相对论的质能关系式为:

其中, m0是光子的“静止质量”, 对应着“在高能级轨道上绕原子核旋转的电子”的能量状态。当v→0时, 坐标系K'与K趋于重合, 上述 (11) 式化为:

这就是爱因斯坦质能关系式的合理内核。当v→c时, 即光子相对于光源运动时, 则有:

这就是光子相对于光源运动时所具有的“总能量”。

把式 (11) 按幂级数展开得:

通常, , 取二阶近似则有:

上式表明, 物体的总能量包括两部分:静能部分可以由狭义相对论来描述, 动能部分则由牛顿力学来描述。如果再考虑 (14) 式右边括号中的第三项和第四项……, 它们也许代表着光子同真空标量场的“相互作用能”。这个相互作用能对光子总能量的贡献是“负值”, 即, 起到减小光子总能量的作用。

(四) 对爱因斯坦狭义相对论质-能关系式的剖析与发展。

爱因斯坦毕其一生, 也没有真正从理论上导出“狭义相对论的质量-能量关系式”。应该承认:“爱因斯坦之所以猜测E=mc2, 思路是可循的, 他先得到相对论的动能公式, 而后得到△E=△m·c2公式, 才做出这种猜测的。……最后只好

将质-能关系式上升为原理”。

与此相反, 广义时空相对论是用不同于狭义相对论的四度坐标, 以及, 根据辩证唯物主义时空观提出的“客观性原理”为基础, 所导出的时间变换公式与速度变换公式, 并通过对自由粒子的作用量进行积分, 先利用拉格朗日函数的性质, 导出自由粒子拉格朗日函数, 然后再由动量和能量与拉格朗日函数的关系式, 分别地导出自由粒子的动量表达式p=m0v与能量表达式, 最后明确地指出:当v→0时, E=m0c2。“可见, 广义时空相对论所得到的自由粒子的能量表达式, 是对爱因斯坦质能关系式的发展, 是一个更普遍的公式”。

(五) 对爱因斯坦狭义相对论质-能增量的剖析与发展。

广义时空相对论的质能关系式为, 如果认为m0和v均是时间的函数, 那么, 对质能关系式求导, 就得出:

下面, 对上式进行具体的讨论:一是当自由粒子的加速度为零时, 则有;二是当自由粒子的加速度与速度相互垂直时, 则有;三是当自由粒子的加速度为正 (负) 时, △E将减小 (增加) ;四是当自由粒子的加速度为零、或v珒⊥△v珒、且v<<c时, 才有△E=△m·c2成立。归纳上述讨论, 可以看出:“广义时空相对论得到的△E与△m的关系式是对爱因斯坦质量增量与能量增量关系式的又一重大发展, 也是一个更普遍的公式”。

三、广义时空相对论的具体应用

(一) 光子静止质量的计算公式。

根据 (11) 式看到, 当v=c时有

实验证明, 光子的能量E=hv。———因为这个观测结果本身并没有受到时空坐标“相对论效应”的影响, 所以它真实地反映了光子的能量。因此, 我们令, 从而得出

h为普朗克 (Planck) 常数, v是光波的频率 (Hz) 。再令 (η=5.2123×10-48克·秒) , 则有

这就是由广义时空相对论导出的关于光子静止质量的计算公式。已知可见光的频率范围在1014~1015赫兹 (Hz) , 由此得出可见光的相对静止质量约为10-34~10-33克 (g) 。如果考虑到光子与真空背景标量场的相互作用能为负值, 这个能量对光子静止质量 (m0) 的贡献也一定是负值, 那么, 光子的实际质量, 或许应小于上述关于光子的“理论质量”几个数量级。

上述 (18) 式间接地表明:光子具有内部结构。———正因为光子有内部结构, 所以它在广袤的宇宙中传播时 (按:根据《辞海》的解释, 无限的空间叫做“宇”, 无限的时间叫做“宙”) , 其能量就有可能产生“量子化的衰减” (笔者的猜测) , 从而造成光波频率的下降, 即光谱红移。这一结论的重要性在于:一方面否定了关于多普勒效应引起红移的唯一解释;另一方面质疑了“大爆炸模型”的“宇宙生成论”。诚然, 我们可以暂时地相信, 某个有限尺度的恒星系是来自于引力坍塌引起的大爆炸。但我们仍然要说:关于《辞海》中定义的“宇宙是来自于一次大爆炸”、“地球是这个大爆炸的核心” (因为地球周围所有恒星系的光谱都存在红移现象) 、以及在大爆炸之前, “宇宙”的所有物质都集中在一个十分小的“物理点”上的“宇宙观”, 无论如何, 都不能自圆其说。

(二) 光子通过太阳近日点偏转角度的计算。

根据上述推导得出的关系式 (18) 我们相信:光子并不像爱因斯坦所指出的那样, 是个质量等于零的微观粒子。有鉴于此, 我们可以把光子看成是一种“牛顿粒子”, 并用m代表光子的“运动质量”, 且处在极坐标 (r, φ) 平面上运动, 太阳位于极坐标的原点, 于是, 可以写出:

整理后改写成:

用u=1/r代入上式, 进行微分并移项得:

在上式中, 当R很大, φ角很小时, 其微分方程的解为:

当r→∞时, 可认为偏心率e≈1, 故有:

又因为2GM/Rc2很小, 所以半偏转角δ≈2GM/Rc2, 由此得出总偏转角:

这一计算值与近年来的天文观测结果 (1.77"±0.019") 十分吻合。从而, 不仅证明光子具有质量, 而且证明, 只有光子的静止质量才对太阳引力造成的偏转角度做出贡献。

(三) 微观粒子纵质量与横质量的表达式。

1904年洛伦兹在他的经典电子论的基础上发表了《比光速小的运动系统中的电磁现象》一文。文中, 洛伦兹认为, 电子的质量来源于自身的电磁场。电子越被加速, 其电磁质量就会越被增加, 且有纵质量与横质量之分。所谓纵, 就是与电子速度方向相同;所谓横, 就是与电子的速度方向垂直。洛伦兹对电子做了若干假设之后, 导出了电子的纵、横质量公式, 它们分别为

诚如所知, 被某些中科院学术权威推崇备至的《狭义相对论》, 采用的正是洛伦兹的横质量公式。然而, 令人啼笑皆非的是:1948年6月19日, 晚年的爱因斯坦, 在给Barnet的信中就已经坦率地承认:“运动物体的质量是不正确的, 因为对m没有给出明确的定义。”

我们根据广义时空相对论绝对速度与相对速度的变换式, 并由牛顿第二定律F=ma=m (d V/dt) 得出

即

式中的F是有效作用力。为明确起见, 这里用F有效来表示。对于质量为m的微观粒子, 它的理论作用力F理论=m· (dv/dt) 。由 (29) 式看出, 有效作用力小于理论作用力, 即

再根据广义时空相对论, 一个带电粒子在均匀、恒定的磁场中运动时, 其受力公式F有效=ev B, 于是, 这个带电粒子的“纵向有效受力”和“横向有效受力”分别与“理论受力”的比例系数为

于是, 对应牛顿第二定律, 我们可以分别地写出

这个关系式已经从理论上证明了季灏先生《关于电子Lorentz力和能量测量的实验》的实验结果。

(四) 电子在匀强磁场中的受力分析与实验结果。

2006年10月《中国工程科学》杂志刊载了季灏先生的论文《关于电子Lorentz力和能量测量的实验》。该实验报告给出, 磁埸强度分别为:0.0265特斯拉、0.041T、0.0633T、0.08T、0.121T均匀磁埸下测量电子的动能和动量。通过对实验数据的讨论分析和理论比较, 季先生得出结论:“对相对论和经典力学中关于运动电子在均匀磁埸中受力不变的观点提出了质疑。针对现有的验证相对论中动量和动能关系的常见实验, 通过实验发现改变磁埸强度后, 结果并不符合相对论预言的动能———动量关系。实验进一步发现根据相对论的能量定标偏高。通过对实验结果的详细分析, 证明了电子的能量和动量满足经典力学的动量和能量定义”。文章最后, 季先生通过对于实验结果的运算得出电子的有效作用力与理论值的比率为

季先生的实验结果证明:爱因斯坦关于“在狭义相对论的运动方程中, 物体运动时受力不变”的结论是错误的。我们说, 狭义相对论错就错在:把相对速度V当成绝对速度v。事实上, 物体运动的各种力学量, 包括:能量, 动量, 冲量, 哈米尔顿量等等, 并不是由相对速度 (V) 决定的, 而是由绝对速度 (v) 决定的。按照广义时空相对论, 相对速度本身, 取决于静止系坐标原点上的观测者与运动事件的“相对位置”。换言之, 相对速度中包含着时间坐标的滞后因素, 即时间的相对性。

再根据广义时空相对论, 带电粒子在均匀恒定磁埸中运动所受有效力为:

当时有:

而F理论=ev B, 故有:

由 (33) 式和 (34) 式得出:ξ=mv2/ (ev BR) , 再结合E=mv2/2这个关系式, 得出

显然 (32) 式与 (35) 式相同, 即η=ξ。由此, 赵常德先生做出结论:“季灏所给出的比值是正确的。而η值的导出再次证明了广义时空相对论的时空观念和理论结果都是正确的”。

(五) 关于康普顿散射实验公式的理论证明。

康普顿散射是利用光子去撞击电子的同时, 观测光线的偏转现象。按照狭义相对论, 只有假设电子的相对论质量为横向质量时, 才能导出康普顿散射的实验公式。然而在康普顿散射实验中, 碰撞前电子是静止的, 在碰撞过程中, 光子把部分动量传给了电子, 从而使电子产生运动。因为, 电子的运动方向总是与其所获得动量的方向一致, 所以, 此时此刻电子的相对论质量理应是它的纵向质量而不是它的横向质量。由此可见, 在现行的教科书中, 用电子的横向质量来推导康普顿散射公式的做法, 没有任何道理。

就康普顿散射实验而论, 碰撞后电子的运动速度一般都远小于光速 (V<<c) , 因而, 电子质量的相对论效应十分有限, 所以, 我们可以近似地忽略电子质量的相对论效应, 这样一来, 把碰撞后电子的质量用它的静止质量m0代入, 并借助于广义时空相对论的质能关系式、以及动量关系式, 再根据能量守恒与动量守恒定律, 经过一定步骤的数学推导 (过程从略) , 就可以精确地导出康普顿散射的实验公式。取普朗克常数h=6.6262×10-27 (erg.s) , 光速c=2.99793×1010 (cm/s) , 电子的静止质量m0=9.1084×10-28 (g) , 经过计算得出:

这一结果不仅与康普顿散射的经验公式完全一致, 且推导过程排除了不合逻辑的有关假设!

三、结语

总之, 这里一方面指明了牛顿力学的不足之处, 另一方面又指明了爱因斯坦相对论 (包括狭义相对论和广义相对论) 中存在逻辑谬误、概念错误、以及认识论错误。广义时空相对论是在纠正了爱因斯坦相对论的逻辑谬误与概念错误的基础上, 建立起来的一个全新的时空理论。这里涉及的广义时空相对论的学术成就主要包括:指明狭义相对论“质-能关系式”是广义时空相对论的特例;给出光子静止质量的计算公式, 证明光子具有静止质量和内部结构;印证了光子静止质量上限的实验结果;发展了狭义相对论的“质-能关系式”和“质量-能量增量关系式”;精确地推导和计算了光子掠过近日点的偏转角度;剖析了微观粒子的纵、横质量问题;对季灏先生的实验结果提供了严格的理论证明;对康普顿散射实验公式的理论证明, 等等。基于光子的结构模式, 我猜测:恒星系光谱红移的真正原因可能是来自于光子传播过程中的“老化机制”, 即传播过程中的“量子化衰减”。这一猜测的重要意义仅在于:从不同的理论根据出发, 质疑了“大爆炸模型”的“宇宙生成论”。坦率地说, 广义时空相对论同爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论比较, 在观念上更正确、在逻辑上更为合理、在应用上更广泛。

摘要：本文通过对比广义时空相对论与爱因斯坦狭义相对论的坐标变换公式, 扼要地阐述了两种相对论的本质区别。利用广义时空相对论的理论结果, 纠正了爱因斯坦的质能关系式、以及“光子静止质量等于零”的错误结论;给出了光子静止质量的计算公式;用这个计算公式讨论了光线通过太阳引力场时偏转角度的计算, 结果与天文观测完全一致;精确地论证了康普顿散射现象的实验公式;从理论上分析了季灏先生关于电子在匀强磁场中运动的实验结果;系统地指出爱因斯坦质-能关系式的由来, 以及能量增量与质量增量的相互关系, 等等。另外, 还从几何佯谬的角度出发, 质疑了爱因斯坦的广义相对论。一言以蔽之, 这里不仅证明了广义时空相对论比爱因斯坦的相对论更正确, 而且可以从光子的“老化机制”出发, 来诠释恒星系光谱的红移现象, 并质疑大爆炸模型的宇宙生成论。

关键词：广义时空相对论,狭义相对论,孪生子佯谬,光子静止质量,恒星系红移现象,光子老化机制大爆炸模型,量子纠缠

参考文献

[1] .[苏]Л.Д.朗道, Е.М.栗弗席兹著;任朗, 袁炳南译.场论[M].北京:人民教育出版社, 1958

[2] .夏烆光著.广义时空相对论[M].北京:人民交通出版社, 2003

[3] .[德]黑格尔著;贺麟译.小逻辑[M].北京:商务印书馆, 1980

[4] .马克思, 恩格斯.马克思恩格斯选集[M].北京:人民出版社, 1950, 第3卷

[5] .赵常德著.物理学基础研究文集[M].成都:电子科技大学出版社, 2012

[6] .季灏.关于电子Lorentz力和能量测量的实验[J].中国工程科学, 2006