加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文

加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文（精选6篇）

篇1：加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文

四边形概念教学属于“空间与图形”领域中的“几何与图形”，重点是培养学生的空间观念。而小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识，几何图形特征的掌握，空间观念的形成都有一定的困难，更不能凭空说教，而是需要大量的观察、操作、猜想、交流等学习活动做支撑，丰富、深化对空间图形的理解。因此，在教学四边形概念时，教师应着重关注学生对四边形概念的体验、感受和探索，发展学生的空间观念。

1、借助多媒体课件，化抽象为形象，帮助学生对四边形概念的理解。

空间观念是小学生数学能力的重要组成部分，纵观小学各册数学教材，均对小学生空间观念的培养提出了不同程度的要求。传统的教学手段比如挂图、幻灯片等，呈现给学生的都只能是平面的表象。准备实物让学生观察，又由于条件的限制，个数毕竟非常有限。而现代技术多媒体具有能同时呈现图、文、声、动画、活动影像和交互性的特点，能提供理想的教学环境，让学生清晰观察、充分感知，加深印象，帮助理解，能够使教师的主导性和学生的主体性得到充分的发挥。因此，利用多媒体进行四边形概念的教学，化抽象为形象，可以很好地帮助学生对四边形概念的理解。比如在教学《四边形分类》时，可用课件出示8个四边形，让学生观察它们有那些共同特点?(都是四个角，四条边)然后组织学生把它们分分类，在学生分组进行分类、探究后让学生说出分类方法。学生说一种，就用课件相应出示一种，并让学生说出分的依据是什么?最后得出有两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形;两组对边都不平行的四边形是任意四边形。同时在图形的旁边用课件出示平行四边形概念，梯形概念，任意四边形概念。从而让学生掌握了四边形可分为三类，分别是平行四边形、梯形和任意四边形概念。

充分借助多媒体辅助教学，能够变间接为直接，变枯燥为有趣，变静态为动态，减少甚至排除干扰因子，激发学生的学习兴趣和求知欲，增强学生的参与意识和亲切感，充分调动学生多种感官的协同作用，更加符合小学生认知特点，使学习成为学生的一种迫切需要而不是精神负担，从而达到寓教于乐的目的。同时也使教学方法变得灵活多样，教学环境轻松和谐，使学生在认识四边形的初步知识方面，能更加有效地发挥空间想象力，能更加有效地发展空间观念，提高课堂学习效益。

2、利用数学转化思想，新知变旧知，促进学生对四边形概念的理解。

探究过程中，“转化”的方法为学生提供了解决问题的途径，比如在学习习近平行四边形和三角形面积时，可采用割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。

3、组织学生具体操作，经历学习过程，丰富学生对四边形概念的理解。

一个概念内容的教学需要多角度、分板块进行不断的夯实。这可以使学生多种感官共同参与，从多种角度去观察和认识数学概念，丰富其空间表象，建立更广泛的理解和记忆联系，促进他们形象思维向抽象思维的转化。在教学梯形面积计算时，先组织学生复习了平行四边形和三角形面积计算公式的推导过程后，启发学生想出用割补的方法、用拼摆的方法把梯形转化为我们学过的平行四边形或三角形去推导梯形的面积计算公式，然后充分放手让学生去操作，去实施转化。学生可以想出以下几种方法：(1)把梯形转化成我们学过的平行四边形;(2)把梯形转化成我们学过的三角形等等，最后组织学生观察：拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系?割补成的三角形与原来的梯形有什么关系?它们的底、高和面积有什么关系呢?学生总结汇报后多媒体课件演示，从而推导出梯形面积公式。

4、精心设计习题，练中求思，深化学生对四边形概念的理解。

新的知识需要练习进行巩固，也需要练习进行提升。比如在学习了平行四边形的面积计算后，可以设计出具有较强层次的练习，题一是：求两个不同形状平行四边形停车位的面积，提供的是相对应一底一高，起到巩固新知的作用。题二，是提供不对应的一底一高，让学生通过错误的解法和教师的演示产生冲突，凸显出底和高为什么要一一对应的原理，在补充另外一底一高，以达到突破难点并加以巩固的目的。题三是拓展题：比较同底等高的平行四边形的面积，意在提升学生对平行四边形特征的认识和加深对面积计算公式的理解。

总之，在教学四边形概念时，要给学生提供理想的教学环境，激发学生学习兴趣，让学生清晰观察、充分感知，加深印象，帮助理解，发展学生空间观念。

篇2：发展学生空间观念教学探索

情感态度得以发展。因为研究主题是“空间与图◎形”, 所以本学期的公开课也相应上这一领域的内林清

美

容, 笔者上了一节北师大版三下的“轴对称图形”, 知道要给孩子一杯水, 自己要有一桶水乃至一条河。笔者学习了有关“轴对称图形”的一些知识, 知道“轴对称图形”的要素是如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分, 这样的全等变换称为反射变换, 垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说, 反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分。”显然, 确定反射变换的关键在于找到对称轴。俗话说站得高才能看得远, 通过上“轴对称图形”这堂课, 笔者对如何发展孩子的空间观念感受颇深。

一、提供丰富素材开展多种活动

空间观念:是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述的实际物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系;依据语言描述画出图形, 等等。空间观念的内涵之一是平面与立体之间的相互转换, 如何帮助孩子能在二维与三维间转换自如, 课堂上开展丰富的活动是必不可少的环节, 如体会“轴对称图形”的特征时, 开展的猜一猜、折一折、摸一摸、剪一剪、撕一撕等活动, 但活动中给孩子提供的素材必需具有典型性, 应尽量减少干扰因素。如笔者在试上“轴对称图形”, 创设了情境为孩子提供一些图片, “蝴蝶、飞机、衣服、树叶、葫芦、音符”让其分类, 意思是希望孩子们将其分成2类, 即对称图形与不对称图形。但孩子们怎么也不那样分, 而是分成会飞的与不会飞的, 有翅膀的与没翅膀的……课后笔者做了反思, 原因是这个情境的干扰因素太多, 使得活动无法达到预期效果。

二、将观察、操作、想象、推理、表达相结合

空间观念至少反映了如下5个方面的要求: (1) 由形状简单的实物抽取出空间图形; (2) 由空间图形反映出实物; (3) 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形; (4) 由基本的图形中寻找出基本元素及其关系; (5) 由文字或符号作出或画出图形。要实现空间观念的要求, 孩子的思维训

练就显得尤其重要, “观察、操作、想象、推理、发笔者表达”上“轴对称图形这些是孩子获得”, 在猜一猜活动中连续思维活动的最佳途径。3如次:展出示同一个向右边的半个圆圈让孩子猜整个图形学会个圆是圈什加么在?左我边们是知0道, 答加案在是上3面、0是、3х, , 加把在另右外边半是生另х, 这个活动孩子的空间想象力得到很大的提高。一个活动判断一些图形是否是轴对称图形, 笔者空出示一个“羽”字, 班上出现了2种声音, 有的孩间子判断判是断的是, 一有方的给孩出子的判理断由不是羽是, 两双部方分进都行是了习, 辩一论, 模观线对一样。折两部分没办法重合在一起判断不是的一方给出的理由, 根据概念判断是羽沿着一条直。念同方向的, 不行还有一名孩子反。在孩子们争论不下时驳虽然羽两部分都是习, , 老师请孩但它们是教子们从信封里拿出羽进行操作后, 老师拿出了个挖学对折, 孩子们清楚地看到羽的两部分没有重合在一空的大羽字, 请一名孩子上台沿着羽字的一条直线探下起, 价值答案:是羽不是轴对称图形 (1) 从直观辨认图形到操。作确认特征这时操作起, 是探码有如

索索图形性质的有效手段; (2) 对通过观察等得到的猜想进行验证; (3) 加深对图形及其性质的理解;还出示一个笑脸和一个爱心, 孩子们都异口同声地回答他们是轴对称图形也在练习纸上画出对称轴, 接着老师在电脑上演示把爱心贴在笑脸的右边脸颊上, 问孩子“现在爱心和笑脸所组成的图形是不是轴对称图形”, 孩子们都回答不是, 也能说出理由“笑脸右边的脸颊多了一颗爱心, 沿着一条直线对折两边的图形就没办法完全重合在一起了。”这时老师又抛出一个问题:“你们有办法让爱心贴在笑脸上所组成的图形是轴对称图形吗?”孩子们想了片刻, 又纷纷举手, 有说贴在鼻子上的、嘴巴上的、额头上的……孩子们悟出了只要把爱心贴在爱心的对称轴和笑脸对称轴重合的线上, 它们所组成的图形就是轴对称图形。可以看出在整个活动中孩子们都在思考、想办法, 孩子们的思维得到很好的训练, 空间观念得到进一步提高。

三、重视几何直观培养图形意识

篇3：在概念内化中培养学生的空间观念

关键词：垂直；空间观念；教学设计；教学反思

“垂直与平行”这一内容属于“图形与几何”领域的概念教学，几何概念的教学关键在于数学概念的内化，在内化概念的基础上再通过多种感官参与的操作活动，帮助学生建立空间观念，培养学生的几何直观。本课的教学主要以理解“垂直”这一概念为重点，在理解“垂直”的基础上，安排了摆一摆、折一折画一画等操作活动，帮助学生建立垂直的空间观念，感受垂直在生活中的价值。

下面结合《垂直》一课的教学设计和实践，简单谈谈笔者在教学中的感悟和反思。

教学设计：

一、复习引入，唤醒旧知。

1. 复习直线的相关特征。

2. 揭示本课内容：同一平面内两条直线的位置关系。

二、初步感知，理解垂直概念。

1. 借助想象在纸上画出两条直线。

2. 尝试分类，理解“相交”和“不相交”。

（1）展示学生典型的画法。

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① ② ③

■

④ ⑤ ⑥

（2）结合学生分类，理解相交和不相交。

（3）教师小结。

3. 探究两条直线相交时的共同特征。

（1）两条直线相交时，它们有什么共同的特征？

（2）观察这些角，哪种相交情况形成的角比较特殊？

（3）汇报观察结果。

（4）引导学生用三角板的直角去验证。

4. 揭示互相垂直的含义，理解垂线、垂足。

（1）揭示垂直的概念。

（2）理解垂线和垂足。

5. 画两条互相垂直的直线，巩固垂直的概念。

（1）想象垂线。

已知第一条直线的位置，学生想象出与这条直线垂直的另一条直线。

（2）师生合作演示画垂线。

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引导学生借助直尺和三角板画出与已知直线垂直的另一条直线，并小结画法。

（3）全体学生动手用尺子模拟演示画法。

6. 整理两条直线的位置关系。

（1）展示不相交和相交。■

（2）展示相交的动态变化。

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（3）体验垂直的变式。

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三、动手操作，建立垂直的空间观念。

1. 摆一摆。

（1）独立用两根小棒在桌面上摆出互相垂直的情况。

（2）同桌合作，摆出互相垂直的情况。

2. 折一折。

把这张正方形的纸片折一折，使两条折痕互相垂直，可以怎么折？

①学生尝试。②汇报交流。③探索不同的方法。

3. 画一画

（1）学生尝试画垂线。

这里有三组练习，请你自己选择一组，先想象垂线在什么位置，再按要求画一画。

①画出已知直线的垂线。②过直线上一点画出它的垂线。③过直线外一点画出它的垂线。

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（2）同桌交流画垂线的方法。

（3）全班汇报展示。

（4）教师小结。

四、巩固练习，深化垂直概念。

1. 找生活中的垂直现象。

2. 验证判断：下面两条直线，垂直的在括号内打“√”。

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垂直和相交的关系就可以用这样的图示来表示，从图中你发现了什么？

3. 四边形上找垂直的线段。

仔细观察这个四边形，你能从这个图形中找到互相垂直的线段吗？把互相垂直的线段描一描。

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4. 找最短的路线。

如果有一块这样的四边形草地，在A点有一只小蚂蚁要走到BC边上，怎样走路程会最短呢？想一想这条路线在哪里，下课后大家试着画一画。

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五、回顾反思，感受垂直的价值。

1. 学生回顾。回忆一下这节课，今天你有哪些新的收获？

2. 教师小结。

教学反思：

数学概念的教学一般要经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个环节，其中核心环节是概念的内化。经历了《垂直》这课的教学实践，笔者得到了下面的感悟：

一、整合教材内容，凸显垂直概念教学的价值。

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内进行教学，第二课时编排画垂线及垂直线段的特征，第三课时编排画平行线及平行线特征，这样的编排使得学生对垂直概念的理解、垂线画法的探索、垂直知识的应用上是分散进行的，整体性不够强。同时，第一课时的编排意在通过概念的甄别，使学生理解这两个数学概念，而一般的教学设计偏重于“平行”的概念教学，特别是“同一平面”的内化往往成为重点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄，垂直的空间观念的构建不到位。为此，笔者对教材的教学内容进行了适当的整合，把“垂直”及相关知识点编排在一课时进行教学，把“平行”及相关知识点也单独整合为一课时。

本课时教学主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解概念的基础上，安排了摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，并通过这些活动进一步内化垂直的概念，帮助学生建立垂直的空间观念，同时结合生活中的垂直现象，让学生了解垂直在生活中的作用，感受数学的价值，通过想象小蚂蚁走的最短路线在哪里让学生初步感悟垂直线段的含义。这样的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合，不但加深了学生对垂直概念的理解，垂直的内涵更为丰富，而且学生的空间观念得到有效提高，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的价值。

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二、结合学生的认知规律，垂直概念理解循序渐进。

小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系，引导学生“质疑问难”，深化概念。本课时的教学中，学生对垂直概念的建立和理解不是一蹴而就的，而是循序渐进逐层展开的。

在学生初步感知建立垂直概念的阶段，学生先通过想一想、画一画、分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内的位置关系的探究过程，借助具体的表象使学生真正理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究垂直做好知识的准备。在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，给学生创造自主学习的切入点，提供思考的空间，暴露学生的思维。通过直角的验证活动和验证次数的讨论，使学生对垂直概念的本质属性——两条直线相交成直角有了直观的感性认识和积累，在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习水到渠成。垂直概念的理解是本节课的重点，在学生初步学习“互相垂直”的概念后，及时安排画两条互相垂直的直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，分散垂线画法的教学难点，更是借助直线画法的讨论使得学生对互相垂直的本质——两条直线相交成直角有进一步的理解。最后动态展示同一平面内两条直线的位置关系的整理过程，让学生对垂直与相交的关系，即垂直是一种特殊的相交，沟通了概念与概念之间的内在联系，拓展了学生的对垂直概念的深度理解。其中对于垂直的变式判断，通过旋转呈现出各种视角方位，让学生体验“垂直现象”可能和观察者之间形成的各种“相互位置”关系，打破了学生的思维定式，有利于学生真正理解垂直，建立正确的表象。

这种直观引入，借助具体表象进行概念教学，再通过动手操作理解概念的本质属性，这样层层推进的教学方式，符合学生的心理特征和认知规律，学生对垂直概念的理解不断完善，垂直的表象逐步建立。

三、重视动手操作，建立垂直空间观念。

《数学课程标准修订稿》明确指出“在‘图形与几何’的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力”。由此可见本课时不但要使学生理解“垂直”的概念，更为重要的是要让学生建立“垂直”的空间观念，培养学生的几何直观能力。

人们对几何图形的认识，首先是根据生活实践的经验，依靠直观观察，比较、分析、概括而形成的，心理学的研究还表明，空间观念的建立一般是多种感觉器官共同活动的结果。小学中年级学生的思维以形象性思维为基础，因此，在学生初步建立垂直的概念后，第三个教学环节中安排了摆一摆、折一折、画一画这三个操作活动，旨在让学生通过操作活动积累经验，从而内化垂直概念，建立垂直的空间观念。在摆一摆的过程中，让学生借助头脑中垂直的表象，摆出互相垂直的两根小棒，其实是把抽象的垂直概念进行物化，通过自己摆一摆、同桌验证、同桌合作摆一摆等活动，巩固了垂直的表象，加深了对相交成直角的认识；在折一折的过程中再次把学生头脑中的垂直表象进行物化，借助折痕之间的位置关系让学生积累创造垂直的经验，不同的折法都有一个共同的特征，最后都折出一个直角，也就是两条折痕展开后相交出现直角，使学生充分感悟到垂直的本质属性是相交出现了直角；在第三个环节中让学生经历借助直尺和三角板共同画垂线的过程，由于画垂线的方法在前面已经提及，因此这里放手让学生自己尝试，这样符合学生的学习起点和认知规律。学生在画垂线时，先要求学生想象垂线在哪里，当学生头脑中能出现垂线正确的位置时，学生大脑中垂直的空间观念已经初步建立。

由此可见，几何概念内化最有效的途径是让学生经历合适的操作活动，让学生动手、动脑，各种感官参与活动，从而加深对概念的理解，这正是《数学课程标准修订稿》指出的让学生积累基本的数学活动经验的有效手段。

教师是教材的使用者，要对教材进行灵活的使用，更应结合教学内容的特点对教材进行合理的改编。《垂直》这课教学实践，让笔者感悟到只要符合数学的知识体系，尊重学生的学习起点和认知规律，教师就可以大胆地对教材进行创新。教学中只要抓住了几何概念教学的核心——内化概念，建立空间观念，培养几何直观，这样的教学设计一定会很精彩。

篇4：加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文

何谓空间观念呢?《数学课程标准》对此作了具体描述:能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物图形, 进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方法描述物体间的位置关系;能应用图形形象地描述问题, 利用直观进行思考等。

由此可见, 空间观念是“空间与图形”领域教学的灵魂, 是学习几何知识所需的基本要素。发展学生的空间观念, 有助于提高学生在学习几何知识中的学习效率, 对构建高效能的课堂教学起着不可替代的作用。

一、空间观念的形成来源于生活

现实世界是由许许多多、各种各样的物体所组成的, 这些物体的形状、大小、位置、运动也就构成了空间观念的基本要素。“空间观念”不是通过传授能获得的, 而是从认识生活中的实际物体开始逐步感知、体验而形成的。在这一点上, 教材的编写就很好地反映了这一本质规律。如教材在小学阶段要求学生认识的图形是按照由“立体”到“平面”再到“立体”的顺序来安排内容的。即先从学生在幼儿园时常玩的立体类玩具入手来认识立体图形, 然后再由立体图形的面抽象出平面图形, 最后又由平面图形的本质特征丰富到对立体图形的本质特征的研究上来。这种编排体现出了教材编写者对学生生活经验的尊重。同时, 有些知识的学习都是直接建立在学生的生活经验上的。比如在学生学习方位“东南西北”一课时, 就是利用学生早上起来后面向太阳来确定东南西北四个方位, 在此基础上让学生认识现实生活中的方向和地图上的方向。更多的知识是由生活体验经过抽象、提炼, 最后形成数学知识。如让学生通过蜻蜓、民间剪纸等物品去学习对称, 从蜻蜓、汽车的运动中去认识平移现象, 从方向盘、水龙头的运动方向中去认识旋转现象等。

二、发展空间观念的主要手段

教学实践告诉我们:小学生思维处于具体形象为主的发展阶段, 小学生具有爱玩、爱动的思维特点, 创设合理的、有趣的实践活动给学生提供研究的机会, 会潜移默化地发展学生的空间观念, 使学习变得自然、轻松、高效。

1. 观察

观察活动是有特定方向和顺序的外部感官知觉活动。在几何知识教学过程中, 要培养学生按照一定目的有顺序、有重点地进行观察;同时, 要让他们学会分析、比较, 在反复细致观察的基础上, 通过比较, 找出事物的不同特征, 逐步积累空间观念。

例如在学习“长方体的认识”一课时, 我会拿几个长方体教具引导学生观察, 使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同, 但都是长方体。这时的学生看到的只是长方体的表象, 在这个基础上, 我会引导他们观察长方体的本质特征。我一般是将学生分成几个小组, 让学生将课前准备的长方体物体拿出来, 要求他们从三个方面观察 (面、棱、顶点) 长方体共有几个面?有几条棱?相对棱的长度怎样?有几个顶点?通过观察, 学生认识到判断长方体要看面、棱和顶点, 与如何放置无关, 这样就加深了对长方体本质特征的认识。

2. 动手操作

空间观念的培养和发展只靠观察是不够的, 它还需要有动手操作的实践活动。教师必须通过引导学生比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画来促进知识的内化。

例如“体积”, 这是一个十分抽象的概念。教学时, 我请学生观察教室墙角的书柜, 想一想, 这块地方不把书柜搬走, 还能放别的东西吗?在讲桌上出示一个盛水的玻璃容器, 把一块金属块放入容器中, 让学生思考水面为什么会上升?通过这样的演示让学生思考, 把抽象的概念转换成看得到摸得着的感知活动, 使学生初步理解“空间”“体积”的实际意义, 形成一定的空间观念。又如教学“三角形面积计算”时, 让学生通过把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形而推导出三角形面积的计算公式, 让学生在经历知识形成的过程中进一步发展空间观念。

3. 猜想

数学猜想实际上是一种数学想象, 是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。合理地运用猜想, 有利于发展学生的空间观念。

例如在学习“圆锥的体积计算”这一内容时, 首先学生根据已有的知识经验得出:学习新的几何图形的有效方法是将这个图形转化成已知的几何图形, 进而找到新旧图形之间的联系加以研究。于是我让学生大胆猜想, 看看把圆锥转化成哪种图形最合适。当学生得出了将其转化成圆柱体的猜想之后, 又让学生进一步猜想:我们应该把圆锥转化成什么样的圆柱才最容易找到两者之间的联系呢?此时, 学生根据自己的空间想象能力猜测到应该把圆锥转化成和原图形一样粗 (即等底) 、一样高 (即等高) 的圆柱才好研究。紧接着让学生观察两个图形再次展开空间想象:圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积有什么关系?再通过试验来验证自己的想象, 最后得出圆锥的体积计算公式。这样一个通过空间想象所得出的结论, 实际上就解决了圆锥体积公式的难点———为什么要用底面积乘高?为什么要乘三分之一?这样一步步的猜想、推导让学生对于圆锥体积的计算公式有了一个较深的印象和理解。

三、在实际应用中培养空间观念

在几何知识的教学中, 根据学生的知识层次、实际水平设计出一些数学题目, 有目的、有计划地对学生进行空间观念的训练, 对于开发学生的智力、活跃解题思路以及提高学生应用知识解决实际问题的能力是十分必要的。

例如, 在教学完“圆锥的体积计算”后, 我设计了这样2道习题来培养训练学生的空间观念。

习题一:将一个底面直径为20厘米, 高为15厘米的圆柱削成一个最大的圆锥, 削成的圆锥的体积是多少?

当学生读题后, 我首先引导学生去想象:一个圆柱, 怎么样才能削成一个最大的圆锥呢?让他们把这个过程在脑海里像“放电影”一样放一遍, 然后将想象到的情景画在草稿纸上。这样一来, 学生通过空间想象, 得到了“这个最大的圆锥实际上就是和这个圆柱等底等高的圆锥”的结论, 从而找到了解题的关键。在解答之后, 我让学生进一步展开想象:削去部分的体积和圆锥的体积是什么样的关系?学生们再次依据想象得知“削去部分的体积实际上是圆锥的体积的2倍”。

习题二:一个圆锥形沙堆, 底面积为15平方米, 高2.5米, 将这堆沙铺成一条宽2米, 厚5厘米的路, 这条路长多少米?

学生解决这道题是有一定难度的。为了使学生能发现沙堆和路之间的联系, 我让他们在脑海里想象将沙铺在路上的情景。通过想象这个情景, 学生很容易发现:把沙堆铺在路上, 实际上是把一个圆锥体变成了一个长方体, 而两种图形的体积是一样的。找到了这样的联系, 学生解答此题就容易了。

篇5：加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文

【教学片段】

(1) 观察:学生看书上的情景图, 通过转杆的旋转了解旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。

(2) 操作:学生准备一把三角尺, 把尺分别围绕三个顶点, 按顺时针和逆时针方向旋转90°。

(3) 示范:出示书上的方格图, 师生共同研究图中三角形的旋转, 教者示范画出旋转后的图形。

(4) 练习:完成书上的想想做做。

这种设计立足于书本的呈现顺序, 应该说是中规中矩。但是学生的作业却让笔者大吃一惊, 全班48人中全部正确的不足10人。典型错例如:想想做做第2题, 将长方形围绕A点顺时针旋转90°。

【反思分析】

不得已, 笔者只好在下节课进行了补救。要求学生用纸剪一个和作业上同样的图形, 先旋转一下, 再画出来。当再次进行类似练习时, 只有少数学生画错。面对这样的结果, 笔者先是沾沾自喜, 继而进行了认真的反思。

一、教材安排这部分内容的意图是什么?

1.传统小学数学教材中的几何知识主要涉及图形的认识和计算, 如平面图形及其周长和面积的计算, 长方体、圆柱和圆锥的认识及其体积计算, 在原来的“大纲”中统称为“几何初步知识”, 而在新的数学课程标准中调整为“空间与图形”。在教材中, 添加了以下三个方面的内容。首先是位置、知道方位、知道线路;其次是一些基本图形的变化, 如轴对称、平移和旋转。轴对称、平移和旋转的本质都是刚体变换。这种变换不改变物体的任何两点之间的距离。因而图形在变换前后的形状和大小不会改变, 图形上点与点间的左右顺序也不会改变;另一个内容是“从不同方向看”, 即从正面、上面和侧面观察一个物体。之所以把这些内容引入基础教育课程, 源于数学科学本身和数学教育发展的需求。

(1) 传统的中小学数学教材中的几何内容基本遵循着欧氏几何的知识体系, 尽管欧氏几何具有难以替代的学习价值, 但在以往的教学中也暴露出了一些问题。如知识体系比较封闭, 部分内容脱离实际, 教学代价太大等。上述三方面内容的加入, 则在一定程度上给欧氏几何提供了新鲜的数学观点和更高的研究视野。

(2) 小学生在认识图形世界的过程中, 更多地采用表象直观的思维方式。而生活中平移、旋转、轴对称等变换现象比比皆是。我们正可以引导学生利用这些丰富可感的生活现象, 通过观察、操作、推理等手段, 丰富学生的表象, 提升他们的数学思考, 发展他们的空间观念。在这一过程中, 我们不应只关注学生学到了哪些几何知识, 形成了哪些解题技能, 还应关注学生数学方法的运用, 如“观察、比较、概括”等方法, 关注数学思想的提升, 如从变化、运动的角度认识事物, 用联系的眼光看待事物, 更应关注学生空间观念的发展。“相对于几何知识的习得而言, 空间观念的发展意义更为重大”。另外, 运用平移、旋转等变换方法能创造出很多美妙的图案, 从中学生能感受和欣赏到图形的美, 体验数学和生活的关系, 激发起他们探索图形世界的兴趣和潜能。

二、学生已经具备哪些知识基础和生活经验?

当我们细细剖析学生的解题过程就不难看出:首先, 学生必须理解旋转的要求, 即旋转中心、方向和角度。接着, 学生在借助于想象使图形在头脑中进行旋转, 形成清晰的动态影像。最后依据头脑中的影像确定图形旋转后的位置、大小, 并将它画出。

从上面的分析可以看出, 中间的一环是最关键的环节。问题是多数学生具备这样的能力吗?我想回答是否定的。学生已有的知识经验有:

(1) 旋转是物体围绕一个中心点转动的运动方式。如风车、车轮的转动等。这是学生三年级学过的。 (教材中没有介绍绕直线旋转的运动方式)

(2) 钟面在生活中很常见。学生能根据经验想象出指针 (一条线段) 围绕一个顶点逆时针或顺时针旋转90° (只是他们未必知道顺时针和逆时针这两个术语) 。很显然, 学生已有知识经验和教学要求之间的跨度还是很大的。而笔者要求学生先用纸做出图形转一转再画的小技巧, 实为舍本求末, 是只为结果, 却忽略了培养学生空间观念这一最重要的过程。

基于以上的认识, 当笔者再次施教“旋转”时, 展开了如下的教学。

【教学片段】

(1) 观察。

观察情景图中转杆的起落, 说说转杆是围绕哪个点?按什么方向?旋转了多少度?旋转时哪些没有变化?

(2) 操作。

活动一、用大拇指、食指和中指捏着铅笔的一端, 闭上眼, 根据老师的口令进行旋转。

(强调闭眼的目的是让学生在头脑中留下线段旋转的“痕迹”)

活动二、将三角尺放在准备好的方格纸上, 两条直角边分别对齐方格纸的横线和竖线, 直角顶点与其中的一个点重合, 用一个手指压着三角尺的直角顶点, 闭上眼, 先想象三角尺旋转后的位置, 用另一只手配合旋转, 睁开眼, 旋转后的图形和你想象的在同一位置吗?

(物体的旋转比图形的旋转要容易, 对于一个物体来说, 只要一个点转动, 整个物体就一起转动。但它可以为下面学生想象图形的旋转提供表象基础。睁开眼比较, 一是为了学生自我验证想象, 二是让学生看一看, 旋转时旋转中心是否移动了, 巩固“旋转中心是固定不动的”这一认识。)

表象是感知通向概念的“桥梁”。上面的观察和操作两项活动都是为了帮助学生形成初步的旋转表象。

(3) 思考。

问题:长方形ABCD围绕A点顺时针旋转了90°比较旋转前后的图形, 你发现了什么?

生1:我发现旋转后的图形与旋转前的图形大小一样。

生2:我发现旋转后的四条线段和旋转前长度相等。

生3:线段AB旋转了90°, 线段AD也旋转了90。

生4:旋转前4个字母是按顺时针排的, 旋转后4个字母也是按顺时针排的。

生5:我发现要把图形旋转90°, 只要把AB和AD旋转90°, 然后把剩下的两条线段补上就可以了。

师:如果把图形围绕B点旋转90°, 只要把哪两条线段旋转90°?

部分学生:BA和BC

师:如果把图形围绕C点旋转90°呢?

大部分生:CB和CD。

师:如果围绕D点呢?

生齐:DA和DC。

师:每次要旋转的两条边有什么共同点?

生:都与每次的旋转中心相连。

(学生的已有知识经验和记忆表象是空间想象的基础, 但不会直接转化为空间观念。这就需要教者进行有效引领, 引导学生主动探究, 在探究活动中, 使学生原有的模糊经验变得清晰、准确、系统并抽象概括为数学认识和方法。在以上的学习活动中, 学生在教师的引领下, 通过观察、比较, 想象、思考、抽象概括等方法, 逐步达到对旋转本质性的认识。在自主建构中, 学生的观察能力、分析能力和空间想象力都得到了有效发展。上述学习活动虽然脱离了具体的操作, 对学生的空间推理和想象要求较高, 但正是在不断地分析、推理和想象中, 学生的空间观念才能得到真正的累积。)

(4) 辨析。

问题:下图是表示把长方形围绕A点顺时针旋转90°吗?

生1:不是, AD顺时针旋转了90°, 但AB却是逆时针旋转了90°。

生2:不是, AB好像顺时针旋转了3个90°。

生3:不是, 原来长方形上的4个字母是按顺时针排的, 旋转后4个字母却变成逆时针排的了。

师:要把长方形围绕A点旋转90°, 只要把哪两条线段旋转90°?

生:AB和AD。

师:先想象一下线段AB和AD旋转后的位置, 在方格纸上画出旋转后的图形。

(通过辨析, 深化、强化和固化获得的认识和方法。并将这些认识与方法内化为学生稳定明晰的知识结构, 形成学生数学素养的一部分。)

(5) 练习验证。

题目:想一想, 画一画把长方形围绕A点逆时针旋转90°, 并验证自己的结果。

师:怎么验证的?

生1:我先给长方形的另外三个顶点标上字母, 然后把AB和AC转一下 (边说边用手比划) , 就知道对不对了。

生2:我是剪了个一样大的长方形, 放到方格上转的。

师:哪种方法比较好?

大部分学生认可生1的做法, 也有少数学生认可生2的做法。

师:老师认为第一位同学的做法更好。因为它更能培养我们的想象力, 对我们以后学习有关图形的知识更有帮助。大家同意老师的看法吗?

生:同意。

(两种验证方法让我们看到了学生个体之间空间想象力的差异。教者认为:生2的做法是可以的, 但如果过多提倡, 可能会使部分学生直接用实物操作, 放弃动态想象的过程, 对培养学生的空间观念无益。)

【结语】

比较两次的教学, 可以看出, 第二次施教之所以取得成功的原因在于:一是准确把握了教材的编写意图和教学内容的本质。二是对学生的已有知识经验的准确定位。三是准确认定了本节课的核心学习目标, 让学生画出旋转后的图形仅是简单的技能要求, 更重要的是通过旋转培养学生的空间观念。第二次施教中, 笔者放弃了先剪图形再旋转的简单做法, 在围绕核心目标开展的各种学习活动中, 不仅是让学生观察和操作, 而且引导学生反复进行思考、想象、推理和表达。学生在掌握图形旋转的有关认知与方法的同时, 空间观念也得以有效生成。

篇6：如何在教学中培养学生的空间观念

学生理解掌握有关图形的概念、性质以及解决实际问题, 都要有一定的空间观念.同时, 空间观念的进一步发展, 有利于形成空间想象力.因此, 必须培养学生的空间观念.

如何把培养学生的空间感落到实处, 真正发展学生的空间观念呢?下面我以五年级《长方体的表面积的计算》的教学为例, 谈谈我对学生空间观念培养的一些看法

1. 加强与现实生活的联系为空间发展奠定基础

几何图形的学习中有许多公式的推导, 如三角形、平行四边形面积计算的公式推导, 圆周长公式的推导, 等等.这些公式的得出都借助于图形的拼摆、剪贴.如果仅仅只用到传统的教学手段, 无法让学生生动直观地看到这些过程;如果借助现代技术教育手段 (如计算机课件) 就可以收到非常好的效果.如在五年级教学“长方体表面积的计算”时, 通过制作一系列的幻灯片让学生看到动态的长方体表面积计算的推导过程.计算机课件的演示, 既可以达到帮助学生理解知识的目的, 也可以大大提高学生学习的积极性, 同时还减轻了教师课堂上的工作量.把大量的时间留给了学生去思考, 去讨论, 去发现问题, 去解决问题, 大大提高了课堂教学效率.

学生在学习之前, 已经通过观察与实践、各种非正式教育渠道积累了大量的有关图形的知识经验, 这些经验是学生进一步学习的重要基础.

1.1 把学生的生活经验作为学习背景, 引入学习课题.

如教学《角的度量》, 就可以用学生熟知的滑梯来引入, 把角与学生头脑中的滑梯形象结合起来.

1.2 让学生通过列举生活中的几何形体的实物, 发展空间观念.

在学习几何形体的时候, 教师应当让学生说说在日常生活中所见过的这种形体的实物, 这有助于学生空间观念的培养.

1.3 解释生活中的应用.

在学习了图形之后, 及时让学生解释相应的生活应用.如在学习“圆的认识”后, 让学生解释车轮为什么是圆的, 车轴为什么安装在圆心上, 水桶为什么一般做成圆形, 等等.

2. 通过观察使学生获得初步的空间观念

让每名学生拿一个长方体纸盒, 沿着棱剪开, 再展开, 观察展开后的形状.然后, 在展开后的图形中, 用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明六个面这样, 就可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来, 更清楚地看出长方体相对的面的面积相等, 为学生学习计算长方体的表面积作好准备.在教学时, 为了使学生能够更好地理解和掌握, 教师可以借助现代技术教育手段, 通过制作动画片, 让学生在动态的画面中, 根据给出的长、宽、高确定每个面的长和宽各是多少, 想象出每个面的面积应该怎样算.

人们认识世界离不开观察和实践, 在学生学习图形时, 也必须通过观察与实践获得对图形的充分的感知, 进而发展自己的空间观念.

2.1 加强观察, 直观感知.

观察图形是学生认识图形最基本也是最重要的方法之一, 在教学时应当让学生通过借助实物、模型等, 进行充分的观察、交流, 从而发现图形的属性与特征, 建立起图形的表象.

2.2 在实践操作中发展.

俗话说:“光说不练假把式.”在学习图形时, 也不应当只是让学生停留在看的基础上, 必须通过操作, 进一步发展学生对图形的观念, 如折一折、量一量、画一画、做一做等.在学习“长方体的特征”后, 让学生自己做一个长方体, 可以有效地使学生理解长方体的特征;在学习“圆面积计算公式”时, 让学生自己把圆平均分成若干份, 拼一拼, 转换成已知图形, 在发现公式的同时, 也发展了学生的空间想象能力.

3. 让学生通过自主探究进行学习

以《长方体的表面积的计算》为例, 自主探究性学习最直接的价值是学生空间观念的发展.

发展空间观念是《长方体的表面积的计算》教学的重要目标之一.空间观念是一种数学思考, 对于小学生来说, 这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础, 并在自主性的探究过程中得以发展.如在教学“长方体的表面积的计算”的过程中, 为了让学生感受到平面图形的面积和立体图形的表面积的联系, 在教学过程中, 教师就安排了让学生通过自主探究的学习方式, 让学生根据具体条件和要求, 确定不同面的面积怎样算, 更好地发展学生的空间观念.

4. 在想象中飞翔

能够在头脑中想象出图形, 并在纸上表现出来, 是学生空间观念能力比较强的反映.因此, 在教学中, 经常让学生进行这样的练习, 必然能发展学生的空间观念.

4.1 图形的推理与变换.

如计算组合图形面积时, 让学生通过合理的折、转、叠等方式, 把复杂图形转换为简单图形;根据已知的色子的点数推出背面的点数;给出几个相关联的图形, 根据规律画出下面的图形, 等等.

4.2 按要求画出图形.

如给出轴对称图形的一半, 要求画出另一半, 画出立体图形的展开图, 用已学的图形知识设计图案, 等等.

4.3 拼图游戏.在游戏的过程中, 发展空间观念.

5. 在比较中明确概念

学生对图形的一些错误认识往往源于这些图形的相似性, 因此, 教学中, 经常组织学生进行比较区分, 可以有效地避免这种问题.