《平行四边形》一课教学后反思

《平行四边形》一课教学后反思（精选8篇）

篇1：《平行四边形》一课教学后反思

《平行四边形》一课教学后反思

前不久上了平行四边形一课，我觉得有以下的特点：

1、激发欲望，引导参与。以复习长方形入手，引出课题平行四边形，让学生体会长方形和平行四边形之间的联系。从图中伸缩门入手，以主题图“为什么学校的伸缩门用平行四边形?”问题激发学生的求知欲，引导学生探究平行四边形的特性。

2、操作活动，小组探究。⑴设计了小组活动的环节，让学生通过观察、操作、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学，进一步体会平行四边形的特征。⑵通过围一围、画一画、剪一剪等实践活动，进一步体会平行四边形的特征;通过动手做“拉一拉”三角形和平行四边形，在比较中体验、感知平行四边形的`特性。

3、巩固知识，课外延伸。让学生用自己探索的平行四边形的特征解决“伸缩门为什么做成平行四边形?”的问题。在学生掌握知识的基础上，提供一些具有一定综合性的题目，对知识进行强化巩固，提供七巧板让学生拼摆成平行四边形。布置课外实践活动，让学生结合生活实际设计了寻找身边图形的活动，使我们的学习和生活紧密相连。

篇2：《平行四边形》一课教学后反思

教学目标：

1.探索平行四边形面积的计算方法，会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2.让学生经历观察、操作、讨论、分析、比较、归纳等教学活动过程，获得积极的数学学习情感，从而发展学生的空间观念，提高学生的数学素养。

教学重点：探究平行四边形的面积计算公式。

教学难点：充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的长方形与原平行四边形之间和关系。教学具准备：平行四边形纸片、尺子、剪刀、课件

教学过程

一、谈话，揭题：

1、谈话：听过曹冲称象的故事吗？曹冲真的称大象吗？

2、揭题：平行四边形的面积。

二、探究新知：

问题

（一）要求这个（）的面积，你认为必须知道哪些条件？

1、同桌交流

2、反馈：①长边×短边=10×7=70平方厘米

②底×高=10×6=60平方厘米

3、引发矛盾冲突：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？

4、学生动手验证（小组合作）

5、请小组代表说明验证过程

问题

（二）为什么要沿着高将平行四边形剪开？

问题

（三）剪拼成的长方形的面积是60平方厘米，你怎么知道原平行四边形的面积也是60平方厘米？

问题

（四）是否每次计算平行四边形的面积都要进行剪拼转化成长方形来计算？如果要计算一个平行四边形池塘的面积，你还能剪拼吗？

1、引导观察，平行四边形转化成长方形，除了面积不变外，它们之间还有其它的联系吗？

2、推导公式：平行四边形的面积=底×高

3、小结

问题

（五）为什么不能用长边乘短边（即邻边相乘）来计算平行四边形的面积？

1、引导发现周长不变，面积变大了。

2、发现面积变小了。

3、要求平行四边形的面积，现在你认为必须知道哪些条件？

问题

（六）是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

让学生拿出各自的平行四边形，动手剪拼，看看行不行。

三、应用新知

1．左图平行四边形的面积=？

2．解决例1：平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

四、总结：

1．回想一下今天我们是怎样学习习近平行四边形的面积？

2．你还想学习哪些知识呢？

平行四边形的面积教学反思

平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形，正方形面积计算的基础上学习的，它是学习在角形面积，梯形面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础，平行四边形面积的推导过程给学生提供了学习面积的一个主要思想方法“转化”，有利于后续学习。

篇3：《平行四边形》教学反思

一、注重平行四边形定义、定理学习过程, 抓好定义、定理教学, 合理安排教学

平行四边形的定义、定理, 从现实世界得到其意义, 又在更大的范围内作用于现实, 学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义, 而且熟练地掌握它们的各种用法, 从而得到理性的认识之后, 在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述, 并在一个抽象的符号系统中正确应用, 从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似, 用起来容易混淆的定义, 最好采用对比法教学。

例如, 在学习“三角形的中位线”时, 和“三角形的中线”相比较, 平行四边形的定理都要进行推理论证, 但其重要的是掌握定理的条件和结论, 我们不要喧宾夺主, 例如, “定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理, 更是理解和掌握这个定理及结论, 并能利用这个结论解决相关问题, 定理理解掌握了, 对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言, 通过图形给出某些条件, 其特点是直观, 便于观察与联想, 观察题设图形的形状、位置、范围, 联想相关的数量或等式, 这是破译图形语言数形关系的基本思想。 (1) 从语言到图形, 即根据语言画出直观图。 (2) 从图形到符号, 即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。 (3) 从符号到图形, 即根据符号所示的条件, 准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题, 虽然表达的方式不同, 但表达的意思是一样的。如,

文字语言表达为:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为:∵AB∥DC, AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为:

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此, 教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练, 让学生对三种表述方式能互相转化, 互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中, 有些学生对几何论证逻辑性差, 有些题目似乎自己看懂了, 但就是写不出来, 究其原因, 主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析 (两头凑) 到综合多练几遍, 这种现象就有可能大大减少。

如下图, 在平行四边形ABCD中, M、N分别是BC、AD的中点, 线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证:BE=EF=FD。

1.分析法

2.综合法

平行四边形ABCD圯BC∥AD, AD=BC圯圯FF

3.分析综合法 (两头凑)

由已知:易知

由未知:

四、一题多解, 培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维, 开阔学生的视野。对于同一道题, 从不同的角度去分析研究, 可能会得到不同的启示, 从而引出多种不同的解法, 或者通过不同的侧面的观察, 将学生的思维触角伸向不同的方向, 摆脱固定的思维方式, 发现思维过程中的不足, 以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图, 已知在荀ABCD中, BF=DE, 求证:四边形AFCE是平行四边形。

证法一: (利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

在荀ABCD中, AB=CD, AB∥CD

证法二: (利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

在荀ABCD中, AB=CD, AD=BC, ∠D=∠B

证法三: (利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

在荀ABCD中, DC∥AB, AD=BC, ∠D=∠B, AB=DC

证法四: (利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

在荀ABCD中, ∠D=∠B, ∠DAC=∠DCB,

DC=AB, AD=BC

篇4：《平行四边形》教学反思

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

编辑 鲁翠红

摘 要：通过学习平行四边形，培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力。

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

编辑 鲁翠红

摘 要：通过学习平行四边形，培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力。

关键词：平行四边形；定义；定理；数形关系；思维

《平行四边形》是九年级上册第三章证明（三）第一节的内容。是培养学生逻辑推理能力和逻辑思维表达能力的主要课程。下面谈谈我在教学中的几点体会。

一、注重平行四边形定义、定理学习过程，抓好定义、定理教学，合理安排教学

平行四边形的定义、定理，从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实，学生只有在理解定义、定理的来龙去脉及其意义，而且熟练地掌握它们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对其进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某一个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程。一些看起来相似，用起来容易混淆的定义，最好采用对比法教学。

例如，在学习“三角形的中位线”时，和“三角形的中线”相比较，平行四边形的定理都要进行推理论证，但其重要的是掌握定理的条件和结论，我们不要喧宾夺主，例如，“定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”教学的重点不仅仅是证明定理，更是理解和掌握这个定理及结论，并能利用这个结论解决相关问题，定理理解掌握了，对学好几何证明也就有了强大的基础。

二、要合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或等式，这是破译图形语言数形关系的基本思想。（1）从语言到图形，即根据语言画出直观图。（2）从图形到符号，即把已有的直观图中各种位置关系用符号表示。（3）从符号到图形，即根据符号所示的条件，准确地画出相应的图形。在教学过程中要引导学生会把几何定义、定理从“语言文字叙述”转化为“几何语言表达”。几何命题有文字语言表达、图形表达和几何语言表达三种方式。同一个命题，虽然表达的方式不同，但表达的意思是一样的。如，

文字语言表达为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

几何语言表达为：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

几何图形表达为：■

几何定义、定理大都采用文字语言表达。因此，教师在教学时就必须加强学生的文字语言表达、几何图形表达和几何语言表达三者的有机结合训练，让学生对三种表述方式能互相转化，互译自如。

三、要注重从分析到综合的逻辑推理和由分析到综合的逻辑思维

在几何学习中，有些学生对几何论证逻辑性差，有些题目似乎自己看懂了，但就是写不出来，究其原因，主要是其分析综合能力比较差。如果每一道题都能从分析到综合或由综合分析（两头凑）到综合多练几遍，这种现象就有可能大大减少。

如下图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，线段AM和CN分别交对角线BD于E、F。求证：BE=EF=FD。

■

1.分析法

要证：BE=EF=FD需要

■

2.综合法

平行四边形ABCD?圯BC∥AD，AD=BC

M、N分别是BC、AD的中点?圯AN=■ADCM=■BC?圯AN=CM

?圯四边形AMCN是平行四边形?圯AM∥CN

M是BC的中点?圯BM=CM

N是AD的中点?圯AN=DN

?圯BE=EFEF=FD?圯BE=EF=FD

3.分析综合法（两头凑）

由已知：易知

AN=DN=■ADBM=MC=■BC四边形ABCD是平行四边形?圯AD■BC?圯AN■CM

?圯四边形AMCN是平行四边形

?圯AM∥CN

由未知：

BE=EF=FD需要BE=EF需要AN=DNNF∥AEDF=EF需要BM=CMME∥CF

这样就达到了：由已知看可知

由未知看需知

四、一题多解，培养学生思维能力

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，开阔学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，或者通过不同的侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

如下图，已知在?荀ABCD中，BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

证法一：（利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AB∥CD

∵BF=DE

∴AF=CE

∵AF∥CE

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法二：（利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠D=∠B

∵BF=DE

∴AF=EC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法三：（利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠B，AB=DC

∵∠DEA=∠EAF

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△DAE≌△BCF（SAS）

∴∠CFB=∠DEA

∴∠EAF=∠CFB

∴AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形。

证法四：（利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

在?荀ABCD中，∠D=∠B，∠DAC=∠DCB，

DC=AB，AD=BC

∵DE=BF，∠D=∠B，AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS）

∴∠DEA=∠BFC，∠DAE=∠BCF

∵∠DEA+∠AEC=180°

∠BFC+∠AFC=180°

∴∠AEC=∠AFC

∵∠DAB=∠DCB，∠DAE=∠BCF

∴∠EAF=∠ECF

∴四边形AFCE是平行四边形。

几何教学是需要我们不断探索，不断探究的，教学是要寻找教师与学生的结合点，几何是要寻找文字→图形→推理表达的有机统一体，我们只有不断地自我提高，不断对学生进行严格有序的推理训练，才能有效地培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。

篇5：《平行四边形》一课教学后反思

沈家门四小 曹丹丽数学思想方法是数学课的灵魂。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。整节课中把分类和集合思想贯穿起来，同时为学生基本活动经验的系统积累做了整体的思考和设计。 1、数学思想方法渗透贯穿课始终

课前谈话借助生活中学生比较熟悉的实例渗透了集合思想和分类思想在生活中的运用。课中主要是将数学思想方法作为一条“暗线”贯穿始终。

在备这节课之前我专门对平行四边形概念和梯形概念的由来查阅了很多资料，也请教了初中数学老师，才真正弄明白：平行四边形和梯形概念的由来是由于我们数学内部的分类需要而产生的.。因此，我在研究这节课时力图让学生经历这样一个科学分类产生的过程，从7个不同的图形中找与众不同的图形，从而发现除了三角形之外都是四边形，再到对四边形按对边是否平行分类，整个过程是一个非常科学严谨的一个分类的过程，不仅渗透了分类的思想，更是一种研究数学、认识概念的一种途径和方法。同时整节课通过两次集合图的表示，清晰的讲四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形之间的关系表达出来，同时也渗透了集合思想。

2、概念本质属性的揭示层层深入平行四边形和梯形的概念本质属性的理解放在了四边形的大背景下来认识的，通过比较四边形、平行四边形、梯形以及两组对边都不平行的四边形之间的关系，利用简洁的集合图来清晰的展示他们之间的联系和区别。渗透了集合思想，同时也是对概念本质属性的进一步理解。动态过程，渗透平行四边形集合形成的过程，更重要的是在动态中通过概念之间的联系和区别，从平行四边形判断依据，“两组对边分别平行到变成梯形后，只有一组对边平行”渗透了平行四边形和梯形两个概念的本质属性。同时动态中进一步通过平行四边形四边形――长方形――正方形的关系上再一次突出了平行四边形的概念本质：两组对边分别平行，同时也是集合思想方法的再次运用。3、拓展概念外延在课最后环节，让学生操作在一个平行四边形中画一条线段，把图形分成两部分，看一看这两部分是什么图形？当分成一个三角形和一个梯形后，将这两部分剪开，再拼一拼，比一比，思考有什么发现？这种环节咋一看，好像为了巩固平行四边形和梯形，其实我更主要的目的是通过操作环节，使学生在操作中初步感知画平行四边形的方法，最重要是渗透转化思想，为以后面积操作剪拼积累经验。

篇6：平行四边形教学反思

篇一：平行四边形>教学反思

这一节课主要复习了平行四边形这一单元，因为本单元概念、定理较多，学生在接触之后，感觉有点凌乱，很难记忆，因此，准备了这节复习课。设计思路是从学生的实际情况入手，以平行四边形为基础，以平行四边形、矩形、菱形、正方形为主线，构建本单元的知识网络，对有关性质、判定进行了总结、整理、回顾、拓展。

因为内容较多，讲课时以图形为主，充分利用图形的直观性和网络的清晰条理性，第一可以节约时间，第二可以降低难度。分析题目时，注意了层次和梯度，以及一题多解和动态变换等。

新课伊始，力求创设一种教学环境，提出问题。因为疑问是教学的起点，是学生认识上的矛盾，也是学生在以前的探索活动中产生的疑点。从问题出发，有利于建立新的认知结构。激起学生学习的欲望。

另外，以问题的形式提供知识网络，从概念、判定、性质各方面去体会知识的内在联系，以完善自己的“脑图”。通过知识网络图的绘制、比较，来强化认识，加深记忆，提高学生整认知水平，而且使知识更加系统化、清晰条理化。

篇二：平行四边形教学反思

本节课中，我让学生把自己制作的长方形框架拿出来拉动后可以得到一个平行四边形引入新课，激起探究的兴趣。在探究平行四边形的特征时，引导学生小组讨论：一个平行四边形和一个三角形的框架，比较一下，它们之间有什么不同。再引导学生观察平行四边形，归纳、概括平行四边形的特征。让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。当学生通过动手动脑，在探索中初步发现平行四边形的特征。学生学得非常积极主动：>数学教学活动要帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学思想和方法，因此在数平行四边形时，引导学生有序地进行观察，主动探究规律，渗透有序思维的方法。整节课从实际出发运用现代教学手段，突破了教学的难点。以上认识平行四边形的教学过程，学生学得积极主动，不仅参与面广，热情高，而且培养了学生独立探讨问题的能力和全面观察问题的思维方式。反思整个教学过程，我认为教学的精彩之处在于有效地引导了学生在活动中享受到学习的乐趣，体验到合作、交流的成功，从而大大提高了教学效果。

不足：课中的练习量还是不够，可以多做些练习突出平行四边形的特征。

篇三：平行四边形教学反思

《平行四边形面积》是五年级上册的内容。教材设计的思路是：先通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察，提出猜想，通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。我认为在教学中，必须让每个学生经历观察、思考、猜测、动手验证，并亲历平行四边形推导过程。对于这次的课堂教学我做如下反思：

一、数学教学需要情境创设

在学习习近平行四边形面积教学时，如果纯粹的求平行四边形的面积，对于部分学生来说，纯数学的探究比较乏味或者说不知道学习这些知识有什么用，学习的主动性受到影响。因此，教学中，让学生从解决问题的角度展开学习，从比较花坛的大小，到计算停车位的占地面积，地砖的面积，让学生切身感受到计算平行四边形的面积在现实生活中的作用及意义，从而激发学习积极性。

二、数学思想方法的渗透

数学教学中，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。猜想、验证、形成结论是数学学习重要的方法，本课新课教学中，经历了两次猜想验证，而练习中，也需要两次的猜想、验证，体现了这一学习方法具有较广泛的运用范围。另外，探究过程中，“转化”的方法为学生提供了解决问题的途径，学生通过把新知“求平行四边形的面积”转化为旧知“求长方形的面积”，从而达到解决问题的目的。这一方法在数学学习中，具有普遍应用的意义，同时它也是求其他图形面积的重要方法。

三、练习设计的优化

新的知识需要练习进行巩固，也需要练习进行提升。本节练习具有较强的层次，题一是：求两个不同形状平行四边形停车位的面积，提供的是相对应一底一高，起到巩固新知的作用。题二，是提供不对应的一底一高，让学生通过错误的解法和教师的演示产生冲突，凸显出底和高为什么要一一对应的原理，在补充另外一底一高，以达到突破难点并加以巩固的目的。题三是拓展题：比较同底等高的平行四边形的面积，意在提升学生对平行四边形特征的认识和加深对面积计算公式的理解。

四、有待改进的问题

1、教学中生成处理有待提高

为了便于学生的初步猜想和表达，在引入时，我提供给学生平行四边形的相关数据，让学生去猜想面积可能是怎样算的？结果出现了六七种算法，其中有些是盲目的。不是预设的“边乘边”、“底乘高”，结果，教师对这一生成没做处理，直接进入下一环节：数格子验证，排除错误算式。就让“边乘边”这种可能的错误，溜了过去。其实，教师可以通过计算算式结果，和长方形面积进行比较，排除数据相差大的，再教具演示并讨论为什么“边乘边”这种算法不可以。

2、学生操作活动的质量有待加强

篇7：平行四边形教学反思

本课的教学成功之处是让学生动手操作，总

结出平行四边形的特点，对其特点有一定的理性认识，并会以此为依据判断一个四边形是不是平行四边形。由于本节课是图形课，为了让学生能直观地认识平行四边形，我让学生在预习时就能自己用各种方法做一做平行四边形，如剪一剪、折一折、做一做。上课时，我们就在边动手边学习的过程中首先让学生直观感知认识平行四边形，在小组合作、集体讨论中发现平行四边形边的特点。在此基础上，让学生在自主操作中量出平行四边形上下两条边之间的距离。由于学生已经会画从一点到一条线段之间的距离、三角形的高，因此学生不仅能画出平行四边形的高，还知道量出高度。由于平行四边形的高有无数条，因此我就问学生什么是平行四边形的高，从而引出平行四边形高的概念。并让学生说一说为什么平行四边形的高有无数条，让学生自己能发现并解释出高有无数条的原因，加深学生学习的印象，提高其知识掌握的深度。与此同时，在练习中把新授知识与学生的已有概念联系起来，达到融会贯通。

不足之处：在教学中，让学生比较

长方形与平行四边形的相同点与不同点时，有

些学生心中明白，但语言的组织能力还有限，还有待于进一步提高。

针对以上不足，为了让学生更容易理解，可

让学生拼一拼，发现可以利用两块、四块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，联接三角形与平行四边行之间的关系，并在其中发现其实正方形、长方形都是特殊的平行四边形。篇二：平行四边形的面积教学反思

《平行四边形的面积》教学反思

龙山县第五小学:向 宇

联系电话：

本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习习近平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”

《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是(1)通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算；(2)让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。(3)使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

一、注重数学思想方法的渗透，让所积累的经验为新知服务，渗透“转化”思想

在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测两个花坛（等底等高的长方形与平行四边形）的面积哪一个大，再让学生通过动手操作、验

证平行四边形的面积，其实它们的面积是一样大的。“ 转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

二、注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

四、遗憾之处

课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生大部分都拼出第一种，后两种学生没拼出来，如果在下一次试教中，我想尝试着通过我的引导让学生动手实践，剪出第二、三种剪法。

本课中我以学生为主体，教师主导，较好地完成了教学目标，但课中有些地方不够完善，需改进。教学是一门有着缺憾的艺术。做为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，我们的课堂就会更加精彩。篇三：平行四边形认识教学反思

《平行四边形认识》的教学反思

本课内容是人教版 三年级上册第三单元第二课时的《平行四边形 的认识》。第一课时认识了四边形的特性的基础上教学的，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形认识。要求学生理解：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形。因此，我把本课时定位为初步认识平行四边形。本课时的内容，通过折一折、量一量、围一围、说一说、画一画等一系列的活动，让学生感 知的特征。根据教材特点，我制定学习目标如下：

1、结合生活情境和操作活动让学生感 易变形的特性。

2、.让学生通过直观的操作活动,初步建 立的表象。学会在方格纸上 画平行四边形

3、.进一步培养学生操作、观察、推理、合作、探

索的能力。教学重点：初步认识平行四边形的特征和特性。教学难点：会在方格纸上画平行四边形。

对于这节课的教学，我反思以下几点： 1在本节课的教学中，我首先提供给学生许多不同的工具，让学生制作平行四边形 的框架或者剪平行四边形，让学生平行四边形对有一个初步的认识，让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。当学生通过动手动脑，在探索中初步发现平行四边形的特征。2学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，有挑战的，而这些内容有利于学生主动进行操作、观察、推理、合作、探索的等活动。因此，本节课让学生把制作长方形的框架拉长后得到一个平行四边形，从而激发学生的探索兴趣。引导学生归纳、概括平行四边形的特征。让每一个学生都有操作、观察、推理、合作、探索的机会，提供给学生一个广泛的自由的活动空间。

以上认识平行四边形的教学过程，知识点都是从学生的交流中一步一步呈现出来的，参与交流的孩子表现了极大的学习热情，他们的思维在交流中碰撞，擦出了火花，让我感受到了孩子们备学后的快乐。反思整个教学过程，我认为教学的精彩之处在于有效地引导了学生在活动中享受到学习的乐趣，体验到学习的成功，从而大大提高了教学效果。

但在教学中也出现了一些问题，如小组活动中有少数孩子参与度不高，或者比较被动，在学生的交流汇报中，有少数孩子不愿倾听同学的发言等。这些问题在今后的教学中我将继续探索，寻求解决方案。

篇四：平行四边形教学反思

平行四边形教学反思

文章摘要：根据平行四边形与长方形之间的关系，以未知向已知转化，组织学生通过动手操作，合作学习的方式亲历自主探索的过程，最后通过多次合作使学生发现规律意识到不用剪、拼、测只要用测量平行四边形的底和高的长度来求它的面积。

关键词：平行四边形 教学设计

新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”结合我校学生的认知水平，我设立的教学目标是（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测两块花坛的面积哪一个大，然后引导学生用数方格的方法让学生去数方格得出两个花坛的面积是一样大，我在课前预设时没有把数方格作为重点，因为我认为这是在认识长方形和正方形的面积基础之上来学习的，因此我没有把它作为重点，只是预设到数平行四边形面积时不满一格的，以及数平行四边形底和高时学生可能会出现困难，我再做适机指导。本节课我发现学生在数平行四边形的底和高时，真的有些难度，我进行了指导。

教学的重点设立为“探究平行四边形的面积公式”，难点设立为“理解平等四边形的面积计算公式的推导过程”。为了突出重点，突破难点，我按照提出动手实验-推导-概括的步骤，开展探究活动。引导学生根据平行四边形与长方形之间的关系，以未知向已知转化，组织学生通过动手操作，合作学习的方式亲历自主探索的过程，最后通

过多次合作使学生发现规律意识到不用剪、拼、测只要用测量平行四边形的底和高的长度来求它的面积。在学生感受到有时用数方格的方法计算平行四边形面积太麻烦时，那么寻找一种更简洁的方法便成为学生探究学习的动力。“你能把它转化成我们学过的一种图形，从而得出它的面积计算公式吗？”我把这个问题适时带给学生，学生以小组为单位进行动手实验，在剪拼过程中把平行四边形转化成长方形。在交流演示中使自己的实验过程得到了印证，在语言描述过程中锻炼了自己的语言表达能力。在这个环节里我注重的是让学生动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多有关空间观念的训练机会，使空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括和能力推导，重要的是呈现学生探究的过程。在课前预设时，我的设想是让学生不管沿着平行四边形任意一条高来剪都可以转化成长方形，在小组学生一次又一次的剪、拼、测的过程中发现规律，可是在试教中，我发现有大部分学生只想一种剪法转化长方形求出了平行四边形的面积，而且在第一次动手操作中就有学生发现了规律不用剪只需测量就可以求出平行四边形的面积，这样使大部分学生没有充分动手思考就得出了平行四边形的公式。如果在下一次的试教中，我想尝试着让学生多动手实践一下，这样效果会更好些。

本节课我认为还有美中不足的地方就是：我驾驭课堂能力不强，在课的开始学生在看情境图时，学生回答得过细，还有重复的地方，我没有适时引导，如果引导学生说出几种代表性的图形就可以了。后面内容还是重点内容，没办法压缩，结果造成了时间上的前松后紧。篇五：平行四边形的性质教学反思

《平行四边形的性质》教学反思

武进焦溪初级中学 张小燕

《平行四边形的性质》是苏科版八年级上册第三章第四节内容。这节课承接了上一节旋转和中心对称的内容，课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质。

我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，并给出平行四边形的定义。再由学生动手操作作中心对称三角形得到一个平行四边形，接着利用多媒体动画，绕着一个平行四边形的对角线交点旋转，从动画的旋转过程中得出平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形（2）平行四边形对边相等（3）平行四边形对角相等（4）平行四边形对角线互相平分。当然平行四边形对角线互相平分这一性质在得出平行四边形是中心对称图形后也可推导出，看学生的探索情况而定。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。

上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位。

然而这节课需要改进的地方确是更多的：

1、在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实是没什么用的，直接的引入应该可以更节省时间，把本节课要研究的问题直接摆出来，让学生明确自己的任务。

2、性质的探索所花的时间也较长，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。引导学生得出平行四边形对角线互相平分时，有学生回答对角相等且互相平分，这时应及时强调一般的平行四边形的对角线是不相等的，即明确指出oa?oc?ob?od。对角线互相平分的几何语言表示还可以是ac?2oa?2oc，bd?2ob?2od。因为学生有平行线性质和全等图形的知识铺垫，也可以由两个全等三角形拼出平行四边形，再利用全等三角形的特征得出平行四边形的性质（这种方法可以稍加补充，培养学生的推理说理能力，但没有由中心对称得出性质来得形象）。

3、由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。可把练习的1、2、3题放在例题前，先填空，再学着说理，增强练习的梯度性；第4题作为例题的类型题可放在例题后面，巩固对性质的运用；第5题作为对角线互相平分性质的运用，应更注意提醒学生怎样思考。还可以多加一道综合应用各个性质的题，让学生学会灵活运用性质解决问题。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角、对角线作归纳，配以图表方便记忆。

篇8：“画平行线”教学实践与反思

小学阶段空间与图形的教学, 有许多画图测量的内容, 这些内容的习得往往靠以操作技能占主导地位的学习活动来完成。教育心理学研究表明, 技能包括外部的动作技能和内部的心智技能两方面。技能技巧的形成与完善, 始终是动作技能与心智技能相互联系、相互依存的结果。动作技能的形成, 始终受心智技能的支配和调节, 而心智技能的形成又依赖于动作技能的训练来促进。因此, 让学生学会画出“标准的图形”形成画图的技能固然重要, 但是, 通过问题驱动的操作, 明白画图的依据或原理, 使学生在操作过程中不仅获得动作技能和心智技能的和谐发展, 同时也使学生的数学思维得到发展。

“画平行线”是学生在学习了“平行与垂直”、“画垂线的方法”和“平移”的基础上进行教学的。教材直接呈现了直尺与三角尺画平行线的方法, 然后提示可以用三角尺来检验两条直线是否为平行线, 在此基础上量出平行线之间的距离, 通过量, 使学生感知平行线之间的距离处处相等。之后再根据长方形的特征和画平行线的方法画长方形。从教材的编排看, 平行线的画法是接受性的操作技能学习活动, 而长方形的画法则是在推理基础上的应用技能的学习活动。因此, 老师们往往把“画平行线”定位为一节技能操作和训练课, 按照操作课的模式进行操作方法学习和训练。老师配以规范的演示, 学生依样画葫芦, 或者由优秀生代替教师演示, 其他学生模仿。这样即便是学生会画图了, 也是一种纯动作技能的操练, 而不是真正意义上的数学学习, 学生的理性思维能力是得不到应有发展的。其实, 让学生有根有据地画平行线, 学生凭借已有的知识和经验是完全可以做到的, 只是我们过去的教学一直不敢逾越既定的要求和目标, 生怕教学有故意拔高要求的嫌疑。倘若学生跳一跳能摘到果子, “拔高”又何妨呢?

一、探究平行线的特征

1. 提出问题, 理解题意。

师:我们已认识了平行线, 能说一说什么叫平行线吗?

生:在同一平面内两条不相交的直线叫平行线。

师:同学们是否思考过这样的问题, 互相平行的两条直线为什么永远不相交, 这里蕴藏着什么奥秘呢?今天我们就来研究平行线的性质和画平行线的方法。请看例题。 (呈现例题, 指名读题。)

题目:在下面这两条平行线中过l1上的点作l2的垂直线段

量一量这些线段的长度, 你发现了什么?

师:题目有几个要求?先做什么, 再做什么?请简练地说一说。

生:先画垂直线段, 然后量这些线段的长度, 最后再比比这些线段的长度, 看看能发现什么规律。

师:明确题意是解决问题的关键, 我们可以用“画———量———比———发现”几个词来概括题目要求。

[思考]画图操作的课, 要让学生概括操作的要领, 用简练的语言来表达, 这样可以使思路清晰, 提高课堂学习效率, 提高学生的语言表达能力。所以在课伊始, 教师结合理解题意给以示范, 给学生留下深刻的印象, 为学生概括画平行线的方法打下基础。

2. 动手测量, 发现规律。

(学生按“画———量———比———发现”四个步骤活动。)

师:通过刚才的画图和测量, 你发现了什么?

生:我发现这些线段的长度都是2厘米。

生:我发现这些线段的长度都相等。

师:怎样的线段长度相等, 能说准确些吗?

生:平行线间的垂直线段的长度都相等。

师: (出示画出数条垂直线段的图形) 像这样的垂直线段可以画几条?

生:无数条。

师:为什么可以画无数条呢?

生:因为直线是无限延伸的, 老师只是画了中间的一小部分, 两边还可以画很多条。

生:直线是由无数个点组成的。

师:你的想象力真丰富, 每过一个点都可以向对边画一条垂线, 这样就有无数条了。这些线段的长度就是平行线间的……

生 (齐) :距离。

师:所以我们又说平行线间的距离处处相等。也就是说平行线间的宽度始终是一样的, 这样的话, 他们还有机会相交吗?

生 (齐) :没有。

师:根据这样的规律, 我们可以检验所画的两条直线———

生:是否平行。

[思考]教学改变了教材呈现的学习顺序, 先用不完全归纳法探究平行线的性质, 发现平行线间的距离处处相等, 让学生展开想象的翅膀, 理解平行线之所以不会相交是因为平行线间的距离处处相等, 即平行线间的宽度始终是一样的 (固定的) , 没有机会相交在一起。这一知识点是学生判断两直线是否平行和画平行线的依据, 为学生画平行线做好铺垫。

二、探究画平行线的方法

1. 观察判断, 提出问题。

师:老师画了两条直线, 请大家帮我判断一下是否是平行线? (出示形似平行实不平行的一组直线。)

生:是平行线。

生:不是平行线。

师:凭眼睛很难看出来。老师再提示一下 (出示直线间两条垂直线段的长度, 左边一条为20厘米, 右边一条为21厘米) , 现在大家可以作出怎样的判断?为什么?

生:不是平行线, 越向左边距离会越来越小, 最终会相交。

师:老师想画平行线, 却画不准。你们能画出一组标准的平行线吗?

[思考]这里不仅巩固了平行线的性质, 而且通过老师画出看似平行实际不平行的两直线, 巧妙而简洁地引出探究问题。

2. 尝试探究, 个别指导。

[片段]画平行线

出示一条直线, 要求学生自主尝试画出这条直线的平行线。 (学生充分尝试, 教师对个别学困生辅导后组织交流。)

师:能说说你是怎么画的吗?

生1:我是用三角板画的。

生2:我是沿着直尺的边画的。 (上台演示。)

师:借助学具中的平行现象画平行线, 就是直接沿边画线, 我们给它一个名称就叫做“沿边画法”。还有不同方法吗?

生:我是用一根直尺和一块三角板画出的。 (学生上台演示具体画法。)

师:能说说直尺在这里起了什么作用吗?

生:因为三角尺靠着尺子移动就不会斜。

师:原来直尺是起固定作用的。为什么不能斜?

生:斜了画出的线就不平行了。

师:为什么斜画的线就不平行了?

生:因为三角板移动时, 两条线之间的距离就改变了, 画出来的线与原来的线就不平行了。

生:因为平行线间的距离处处相等, 如果三角板斜着移动, 两条线间的距离就不全相等, 两条直线就不平行了。

师:的确, 像这样靠直尺来固定, 不改变距离地移动, 就是我们过去学过的平移现象。我们也给这种画法取个名字, 叫做———

生 (齐) :平移画法。 (媒体演示平移法的步骤, 并引导学生用“边线重合, 靠尺平移, 沿边画线”12字概括步骤。)

[思考]学生的画法无论是哪种情况都应让学生知其然且知其所以然。通过对固定直尺滑动三角板画平行线方法的追问, 使学生理解了直尺、三角尺的画法实际上是过去学过的平移现象的应用。因为要命名画出的直线与原来的直线平行, 必须使两线之间的宽度固定, 而把线平移可以实现这种“固定”, 要能顺利地平移, 必须靠直尺固定。学生理解了这样画的根据之后, 就能自觉地采用这种方法, 所以用直尺固定不是靠教师强调, 而是靠学生将其内化成一种自觉的行为。

师:还有不同画法吗?

生:我是用一块三角板画出来的。 (学生上台演示具体画法, 画出两条与已知直线垂直的等长线段, 再过两条线段的端点画一条直线。)

师:这样画行吗?怎样验证?

生:用三角尺平移验证?

生:可以再画几条两直线间的垂直线段, 量出长度看是否相等。 (指名上台验证。)

师:通过验证, 我们发现这种方法也可以。为什么平行线间可以画出无数条相等的垂线, 而他只画两条就能画出平行线了?

生:因为两点可以连成一条直线。

生:因为过两点可以画一条直线。

师:发现一种方法, 还要用学过的知识来验证。事实证明, 同学们的方法是经得起检验的, 是正确的方法。

生:我也是用一块三角板画出来的。 (学生上台演示具体画法:先画一条已知直线的垂线a, 再过a上一点画a的垂线b, 这样就画出了一组平行线。)

师:你是怎么想到这种方法的?

生:因为两条直线都和第三条直线垂直, 这两条直线就会平行, 昨天我们用小棒摆过了。

师:动手摆过, 记忆就深刻, 能活用知识, 很好。谁来验证一下? (指名验证。)

师:这两种画平行线的方法我们都是通过画垂线得到的, 我们也给这种方法取个名字吧。

生 (齐) :垂线画法。

师:在这三种画法中, 你认为哪种更好些, 说说理由。

生:我觉得第一种画法好。因为很简便, 但是只能画出固定宽度的平行线。

师:不限制宽度就可以用这种方法。

生:我觉得平移画法好, 这样可以画出任意宽度的平行线。

生:如果要过一个点画已知直线的平行线, 用平移画法比较方便。

生:我认为用垂直画法会更准确些, 虽然步骤比较多, 但是不靠直尺固定。当直线斜着放时……

师:说得有道理, 当已知直线不是在水平方向时, 平移画法不好操作, 不知道直尺怎么放, 是吧?谁帮他解决这个问题? (老师现场画了一条斜线, 要求过一点画它的平行线。并有意让直尺边线与已知直线斜交。)

生:直尺这样放不行, 应该与已知直线垂直放。

师:为什么直尺要与已知直线垂直放呢?

生:这样才能固定地平移。

师:的确, 在这种情况下我们用哪种画法更方便些?

生 (齐) :垂直画法。

师:看来, 用哪种方法好, 应该根据题目的具体条件。当要求画任意一组平行线时, 可以用沿边画法;当要求过直线外一点画已知直线的平行线时, 用平移画法方便些;而已知直线不是水平方向时, 用垂直画法更方便。

[思考]教师不满足于学生会用一种方法画平行线, 而是为学生提供探究空间, 使学生把学过的垂线相关知识和平行线的性质综合应用在画平行线的活动中, 通过同伴间互相启发, 想到了多种方法。面对学生不同的画法, 教师引导学生进行验证, 培养学生良好的思维习惯。让学生给自己的方法“命名”, 既便于交流记忆, 又提高了学生的表达能力, 体验到数学的简洁美。更值得一提的是, 面对多种画法, 教师引导学生进行比较鉴别, 使学生明白每种方法应用的条件, 把思考引向深入。通过对上述片段的分析, 我认为画图操作课要在强化训练的基础上关注以下几点:

1.为理解而画, 不是单纯为熟练而画。

奥苏泊尔的有意义学习理论告诉我们, 影响学习的唯一重要因素就是学习者已经知道了什么, 即任何后续知识的学习都是以原有的认知结构为依托的。因此, 要让学生主动地获取新知, 必须了解学生原有的知识基础。对于平行线的理解, 学生只知道“在同一平面内不相交的两条直线是平行线”, 而对不相交的实质是“两条直线间的距离是相等的”, 学生并没有直观感受, 更谈不上理解。正是基于这样的认识, 我把平行线的性质, 即平行线间的距离处处相等的教学前置, 学生通过理解“平行线间的垂直线段”、“平行线间的距离”, 动手画平行线间的垂线, 量及比较垂直线段的长度, 想象垂直线段有无数条等有序的学习活动, 理解平行线之所以不相交, 是因为它们之间的宽度始终不变, 一旦宽度变化, 就会使两条直线相交的道理。这样把握住学生的认知起点、重构认识的逻辑顺序, 为学生探究和理解画平行线的方法提供了依据, 这样教学平行线的画法就不再是模仿的操作训练了。学生有了对平行线不相交的理解, 探究各种各样的画法就有了思路的依据, 也才产生了沿边画法、平移画法、垂线画法等既有创意又有根据的方法, 理解知识之间的内在联系, 在体会画的每一个细节中不断深化对平行线的认识。

2.是构建方法, 不是单独训练技能。

《数学课程标准 (实验稿) 》强调从学生已有的知识和生活经验出发, 让学生亲身经历数学模型的建构过程, 使其在思维能力、情感态度和价值观等方面得到发展。上面案例中学生对“垂线画法”的建构过程, 是在学生已有的“摆两根小棒都和第三根小棒垂直, 发现这两根小棒就会互相平行”这一操作经验的基础上, 自己想到并尝试画出一组直线。教师又引导学生从原有的知识结构中检索出验证两直线是否平行的方法。经过学生的验证, 发现了方法的可行性。在这样一个有效探究的过程中, 学生虽然没有进行画平行线的反复操练, 但对画法的来龙去脉是理解的, 认识是清晰的, 并且是自己主动获取的, 不仅完成了画平行线的任务, 而且将方法演绎到画长方形、正方形和平行四边形中, 这样的教学起到了事半功倍的效果。

3. 理性地选择, 不是凭喜好挑选。