六年级数学学案

六年级数学学案（共6篇）

篇1：六年级数学学案

六年级数学学案

【夯实基础】

1．若小林手里的故事书送a 本给小青，两人的书就一样多，则原来小林手里的故事书比小青多()本。

2．一件上衣86元，一条裤子比上衣便宜y元，这条裤子()元，一身衣服共（）元。

3．方程3x－8=1和方程x－m÷0.1=1的解相同，x=（），m=()。4．儿子今年a岁，比妈妈小26岁，今年儿子和妈妈共（）岁。10年后儿子比妈妈小（）岁。

5．一个数的3倍比它的5倍少1.8，这个数是（）。6．解方程：

0.7x÷6=2.1 9Y÷2 = 12.6 3x+4=2x+8

7．方程2.4X-0.8X=4与（）方程的解相同。

A、4.5+2X=11.5 B、4X-1.2=3.8 C、0.3X-0.1X=0.5 【综合演练】

1．五个连续自然数的和是x，这五个自然数从小到大排，第四个数是()。2.我们一般用摄氏度（℃）表示温度，欧美国家则用华氏度（℉）表示温度。已知华氏度=摄氏度×1.8+32，那么20℃ 是（）℉，77℉是（）℃。3.列方程解应用题。

（1）求知书屋上午卖了46本《格林童话》，下午卖了55本《格林童话》，下午比上午多卖了151.2元，每本《格林童话》多少元？

（2）在一个等腰三角形中，一个底角的度数是顶角度数的7倍。顶角的度数是多少?

（3）商店运来洗衣机165台，运来洗衣机比电冰箱的4倍多15台，求商店运来电冰箱多少台？

【拓展提高】

（1）一个书架，上层放的书的本数是下层的1.8倍。如果把上层的书搬52本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？

（2）名流宾馆有同样多的小笼包子和蒸饺，每2个包子和5个蒸饺配成一份早餐。配了若干份后，蒸饺用完了，包子还有54个，已经配了多少份早餐？原来有小笼包子和蒸饺各多少个？

（3）小红和小平每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4.5米，小平每秒跑6.5米。如果小平站在150米跑道的起点处，小红站在他前面20米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小平追上小红？

篇2：六年级数学学案

第一章

①、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则acb,则bb,且b>c,则a>c。

②列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

③、常考题型：

1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。第二章

分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m（a+b+c）

2、a2－b2=（a+b）（a－b）

3、a2±2ab+b2=（a±b）2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第三章

分式注：

1、对于任意一个分式，分母都不能为零

2、分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3、分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。第四章

相似图形

一、定义

表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 =，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果a/b=c/d ,那么(a±b)/ b=(c±d)/d。

3、等比性质：如果a/b=c/d…=m/n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+....+m)/(b+d+......+n)=a/b。

三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

八、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。第五章

数据的收集与处理（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组

数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

3、频率，样本的定义

第六章

证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。常考知识点：

篇3：数学学案教学研究综述

关键词：数学学案,概念,模式,类型,教学效果

所谓学案, 就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案[1]。学案教学为传统数学教学方式提供了全新思路, 有效改善了数学教学、教材教案以教师为中心的单向局面。教师的教学, 则由直接的工作变成间接的工作。为了真正确定学生的学习主体的、中心的地位, 教师要像乐队指挥、球队教练那样, 调动起学生的主动性和学习的热情, 让他们真正地参与活动过程[2]。为此, 许多数学教育研究者深入教学一线, 开展学案教学改革, 真正解决教与学的矛盾。

2011年, 《全日制义务教育数学课程标准 (修订稿) 》在课程基本理念中再次强调“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外, 动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”[3]因此, 符合课改理念的学案教学, 能够作为一种有效方式, 激发和调动学生主动进行数学学习。它既是数学教学改革的实践尝试, 又是当前素质教育研究的热点。数学学案教学为何受到如此关注?有何研究意义?目前国内外研究现状如何?将来的研究方向是什么?为了解决这些问题, 本文从数学学案概念、教学模式、学案类型、教学效果等四个方面进行阐述, 并在此基础上展望未来的研究方向。

一、数学学案相关概念的梳理界定

通过期刊网检索和相关资料查询, 目前国内外相关数学学案教学的研究主要集中在以下六个方面:一是数学学案内涵的界定, 二是数学学案特点的分析, 三是数学学案构成要素的思考, 四是数学学案教学模式的理论与实践研究, 五是数学学案教学类型的案例分析, 六是数学学案教学效果的实验研究。

1. 数学学案的内涵。

(1) 学案的含义。许多专家学者对学案一词给出了自己的界定, 虽然所使用的文字不尽相同, 但对学案内涵的理解基本一致。学者们的主要观点有以下几种。

学案是教师依据教材和课程标准, 遵循教学原理和教育规律创编的供学生自学、探究、研讨、练习、梳理、总结的文字资料[4]。学案, 是教师在充分调查了解学情、大纲、教材内容的基础上, 根据教材的特点和教学要求, 从学习者的角度为学生设计的指导学生进行自主学习的导学材料[5]。学案是指由教师集体在广泛调研学生的学习现状、研究学生建构自主学习的诸种因素及可能性的前提下, 集思广益, 精心编写的指导学生自主学习的教学辅助材料[6]。简言之, 学案即学习材料。

学案是相对教案而言的, 它是在素质教育思想的指导下, 由教师根据教学任务、学生的知识基础、能力水平、学法特点和心理特征等设计的或在教师指导下为学生设计的培养创新意识、训练和发展学习能力的供学生在整个学习过程使用的学习方案[7]。学案, 是教师在教学理论与学习理论的指导下, 在二度消化教材与分析学情的基础上, 根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验, 并以学生的学为出发点, 把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案[1]。简言之, 学案即学习方案。

由此可见, 学案的内涵是丰富的、多层面的, 无论学案是一种学习材料, 或是一种学习方案, 亦或是一种学习案例, 它都是以学生的“学”为出发点, 其内涵主要有以下三点:其一, 学案是教材的深度理解与加工器。学案不仅反映教师对教材的理解, 还要考虑到学生的认知特点、知识储备, 所以它是对教材进行的深度加工。其二, 学案是教师的教学方向与指挥棒。虽然学生接受知识的认知过程决定了学案知识的呈现方式, 但也离不开教师的总指挥, 教师要有计划地调控教学方向。其三, 学案是学生的学习向导与路线图。学生按照学案规定的路线开展学习, 在学案层层递进的引导下, 寻求知识养成的捷径。

(2) 学案与教案的区别。《百科全书大词典》、《教育大词典》等工具性书籍并未给“学案”以确切的定义, 实际上, “学案”一词是在教学实践中, 逐渐由“教案”衍生而来的。有的学者认为“教案”突出“教”, 侧重“学会”;而“学案”突出“学”, 侧重于“会学”[8]。有的学者认为教案是“封闭”的, 是教师为完成某一教学任务而编写的教学方案;而学案是“开放”的, 是学生如何学习的剧本, 主要帮助学生形成知识体系[9]。有的学者从设计理念、角度和针对性出发, 认为学案与教案的区别主要体现在:教案的使用者是教师个人, 是针对教师教学而设计的, 为学生提供的是一种接受知识的“跑道”, 主要体现了师生课堂教与学的环节;学案的使用者是学生, 是针对学生自主学习而设计的, 为学生学习提供一种自主发展的“通道”, 主要体现了课前、课中及课后完整的教学环节[1]。

笔者认为, 教案与学案的主要差异有以下三点: (1) 教学理念不同。教案往往遵循一定的教学规律, 而学案的教学理念更为自主、开放和创造。 (2) 使用主体不同。教案的使用主体是教师, 而学案是教师和学生共同使用的导学方案。 (3) 教学环节不同。教案环节的设置以教师构思为主, 主要应用于课堂授课环节;学案环节的设置以学生学习活动的组织为出发点, 同时体现在教学各个环节。实际上, 讨论教案与学案的不同, 并非要割裂两者, 或区分伯仲, “存异”是为了“求同”, 教案与学案不可避免存在许多共性与交叉点。不管使用教案还是学案, 最终都是为了实现教与学的最佳结合。

2. 数学学案的特点。

基于对学案内涵的理解, 专家学者们对学案的特点, 即学案设计的原则也提出了自己的观点 (详见表1) 。

学者们对学案的每一种特点都进行了详尽的阐述, 都是学案教学实践经验的提炼, 充分反映了学案在教学中的作用。每种学案原则可能也适用于其它一些教学模式。笔者认为, 学案本身所凸显的特点主要有以下四点:

(1) 学案的导向性。学案有明确的指向性, 引导学生积极融入到数学学习活动中。学案学习目标、内容、问题的一一展开, 不仅是教师教学思路的引导性呈现, 更是学生在知识不同学习阶段有可能面临的一些问题, 学案层层递进的导向性特征明显。

(2) 学案的探究性。学案有利于培养学生问题意识, 循序渐进激发学生探究欲望。学案的编写就是教师智慧的结晶, 是教师对教学探究的成果;学案操作过程中教师的教和学生的学都要进行探究, 要掌握一定的方法;学案如何与其它教辅资料、课后作业配套使用, 也是需要探究的问题。

(3) 学案的灵动性。教师教无定法, 但学生学有可依;教师机动灵活, 且学生灵感闪烁。学案在学习内容上是开放的, 同一个知识点可以有不同的学案呈现方式;学生学习学案的方法也是灵动的, 可以将学案单独作为教材使用, 或作为课前预习的资料, 或作为练习题皆可, 一切都根据学生自身的学习能力而定;学案不仅在课堂上使用, 在课前、课后的其它时间也可以使用。

(4) 学案的发展性。在学案的教学中, 教师和学生都能够得到可持续发展。学生在使用学案进行主动、操作性学习的同时, 不仅增强了对知识的理解, 而且学习能力也得到了提高。

3. 数学学案的构成要素。

学者们在编制数学学案时, 对学案的构成要素即结构进行了如下探讨。有学者从“学案”的内容出发, 认为学案应包括学习目标、学习重点、学习难点、学法指导、师生互动的设计、梯度训练题、推荐作业七个部分[12]。有学者从学案的内涵出发, 认为一份完整的学案应包含学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源链接[1]。有学者认为学案包括学习目标、学法指导、自学检测、问题讨论、基础训练、能力训练、学习小结、推荐作业[8]。

思考数学学案的构成要素, 不仅能够为学案编制提供编写框架, 而且能够更好地设计数学学案的内容。笔者认为, 无论哪种结构的数学学案, 它都立足于两类要素, 一是教师“导”的要素。包括:数学思想的提炼、数学能力的洞察、数学交流的培养、数学评价的养成、数学课堂教学目标的预设和数学相关背景知识的梳理等。二是学生“探”的要素。包括:数学知识的嵌入和理解、数学活动的参与和领悟、数学问题的解决和迁移, 以及数学方法的掌握与运用。所有这些要素融合于一体, 并得到有机调控, 才能真正发挥学案的完整性、有效性。

二、数学学案教学模式的理论实践

1. 数学学案教学模式的理论溯源。

在了解学案内涵的同时, 我们也对数学学案教学模式的可行性进行理论溯源, 发现以下理论给学案教学、学习以很大的启发。

布鲁纳的“发现学习”理论认为, “学会学习”本身比“学会什么”更重要。教师向学生提供知识结构的相关材料, 学生主动进行学习, 去发现问题的结构和规律[14]。皮亚杰的“建构主义学习”理论认为, 知识不是通过教师传授得到的, 而是学习者在一定的情境即社会文化背景下, 借助学习获得知识的过程和其他人的帮助, 利用必要的学习资料, 通过有意义建构的方式获得[12]。我们认为, 充满启发性的数学学案, 就是这样一种帮助学生建构数学知识的学习材料。

马赫穆托夫的“问题教学法”、鲁姆的“掌握学习法”、维果茨基的“最近发展区学习理论”、加德纳的“多元智能理论”[10]等都为学案教学提供了理论指导, 让数学学案素材的呈现问题化, 学案的设计面向所有学生, 并贴近学生最近发展区, 关注学生能力的发展, 培养学生的自主学习意识。

弗莱雷的“提问教学法”[15]、罗杰斯的“人本主义理论”和奥苏伯尔的“有意义学习理论”[8]等都启发数学学案的教学交流对话的主体转向学生, 重视让每位学生自发投入学案学习, 促进学生进行事实、概念、命题、定理等数学知识的有意义学习。

2. 数学学案教学模式的实践探索。

许多教学理论都给学案教学以很大的启发, 建立在这些理论基础上的数学学案教学模式都充分践行着教与学相统一的理念。

有学者认为, 无论是新授课还是复习课, 数学学案教学模式可以总结为四个基本阶段:导向、导学、导练、升华阶段[8]。有学者从高中数学学案教学实际出发, 提出学案课堂教学模式为:问题探索、讨论交流、揭示本质、知识整理、巩固练习[12]。

有学者认为, 数学学案教学模式包括三个基本环节:依案自学、讨论创新、总结检测, 并认为这种模式改变了数学知识的传授途径, 建立了教材、教案与学案的相互补充与协调关系, 培养学生的创新情感和意志等非智力因素, 让学生体验数学知识的探索过程, 提高学生的数学阅读能力, 有利于建立新型师生关系[16]。

综上, 每种数学学案教学模式的发展都是在一定的基础上进行的, 它有国内外许多科学合理的理论作为基础。学案教学充分体现了课程改革的基本理念, 如重视学生实践能力、创新能力的培养, 倡导自主、探究、合作的学习方式, 凸显学生主体性发展等。数学学案教学同样遵循教师教学原则和学生认知规律, 实现以学为中心, 以教为主导的和谐发展。

三、数学学案教学类型的案例分析

对于数学学案教学类型的研究, 大致可以分为两类:一是根据学案“题型”进行分类, 另一种是根据学案“课型”来分类。根据学案题目类型, 可以分为填空式、选择式、表格式、问题式、习题式、辩误式、例题式[12]。实际上, 在一份学案中往往涉及到几种题型的相互组合。所以, 我们可以从不同的学案类型来进行案例分析。

1. 概念课学案设计。

数学概念课学案的设计需关注新概念与原有概念的联系, 并建立概念与实际情景的联系, 以帮助学生理解概念的内涵;引导学生对概念进行分类, 弄清概念的外延。例如《有理数的概念》, 我们这样设计学案 (见表2) :

2. 命题定理课学案设计。

命题定理课学案的设计需让学生从实际问题中感受到命题、定理学习的必要性, 并能够通过尝试、猜测、验证等活动, 探究定理的形成过程, 学会用定理解决其它数学问题。例如《探索勾股定理》, 我们这样设计学案 (见表3) :

3. 公式法则课学案设计。

公式法则课学案的设计要让学生能推导法则, 能举例说明公式法则的意义, 能判断使用公式法则的时机, 并会利用公式进行正确的计算, 同时经历公式的推导过程, 并由此体会和感悟数学思想。例如《同底数幂相乘》, 我们这样设计学案 (见表4) :

4. 解题课学案设计。

解题课学案的设计要为学生提供能应用相应数学知识解决的一些生活实际问题, 并能体会此种解题方法是一类最优化问题的数学模型, 让学生通过解题了解数学的应用价值。例如《二次函数的应用》, 我们这样设计学案 (见表5) :

5. 专题复习课学案设计。

专题复习课学案的设计要让学生掌握运用数学思想解决一类相关问题的基本方法, 并发现此类问题中的不确定因素, 正确利用数学方法解决某类问题。例如《几何图形中的分类讨论》, 我们这样设计学案 (见表6) :

四、数学学案教学效果的价值体现

数学学案不同课型的教学设计, 究竟能够给数学教学带来怎样的实效呢?为此, 我国许多学校都开展了学案教学的实验研究, 不仅有各个实验班的点上的研究, 还有各个实验学校甚至是一类学校层面的研究, 实验研究着眼于学生发展的现实性与可能性, 使学生在各自基础上得到不同的发展。

浙江金华一中1997年首次在全国提出“学案教学法”[8], 采用诱导式、开放式、技能式教学程序, 运用行动研究法、实验法和调查法等, 探究学案与学生学习成绩、自我学习能力、学生心理之间的关系, 研究成果很快大面积推广, 并在全国引起了极大的反响。

2008年, 乌丹三中制定了“示案自学、分组讨论、点拨引导、达标训练、反馈小结”五步走的学案教学方案, 经过一段时间的实验, 发现教师课堂教学发生了很大的改观, 教师转变了角色, 学生成为积极、主动的学习者。广西南宁沙井镇小学教师编写的《小学数学新学案》主要包括:学习准备、导学指路、学习巩固、创新舞台、学习寄语, 学案实验结果表明这一教学模式优于一般教学模式, 且对农村小学中年级以上数学教学同样适用[8]。

另外, 还有苏州唯亭学校[5]、北京第一七一中学[17]、潍坊中学[18]、浮桥中学[12]等都以初中、高中不同年级的学生为研究对象, 进行了数学学案教学的实验研究, 结果均证明了数学学案教学的有效性。笔者认为数学学案教学主要有以下三方面的价值体现:

1. 有助于转变和发展学生数学学习方式。

数学学案教学模式的使用, 充分发挥了教师“导”的功能, 将学习的主动权还给学生, 让学生在探究中学习、在思考中讨论、在交流中感悟, 有利于学生学习方式的转变和发展。

2. 有利于完善和优化教师数学教学方法。

数学学案教学不仅能培养学生数学学习能力, 也能够引导教师积极探索, 完善和优化学案教学方法。

3. 有利于丰富和发展数学学科学案教学和学习理论。

就当前数学教学实际而言, 发展数学学科学案教学、学习理论, 对我们进一步掌握学案的内涵、作用、学生能力发展等一系列问题具有重要意义。

五、数学学案教学研究的方向展望

综合以上各个层面的研究, 我们发现, 专家学者们对数学学案的研究涉及面相当广泛, 但更多的是实验的组织与成果论述, 在调查与实证研究方面仍有许多困惑与不足。笔者认为, 未来的研究工作应以数学学案教学为主线, 将理论线 (内涵、原则、模式等) , 实验线 (问卷、实验、访谈等) , 教材线 (案例、方案、体系等) 三位一体进行整合研究。具体包括以下几个方面:

1. 系统思考、有效整合数学学案教学的内涵与教学模式。

研究数学学案教学的内涵, 可以有效促进学生自主学习能力的养成。研究不仅着眼于数学中哪些内容适合学案教学, 研究“外显”的解题活动类型的数学学案, 也关注“内隐”的创造性思维建构类型的学案, 如数感、空间想象、问题解决等。

数学学案教学的模式科学合理、动态发展。虽然学案教学模式的实施和课堂操作程序各有不同, 但都是一个动态发展的过程, 它是由无数个数学教学和学习环节构成, 主旨是使学生的学习过程不仅成为一个接受知识的过程, 同时成为一个发现问题、分析问题的过程。所以, 我们的研究应充分体现课改理念的学案教学模式, 培养学生学习能力的数学学案教学方法等。

2. 量化研究、质性探究数学学案教学与学生知识养成、能力发展的关系。

目前, 对于数学学案教学的调查研究多集中于一个学校的几个班级, 样本较小, 且研究结果没有得到深入细致的分析, 对于数学学案教学的质性化研究也几乎没有。因此, 需要积极开展学生数学知识理解层面的量化研究, 和学生认知能力发展层面的质性研究。

开展量化研究, 探究学案教学模式下, 学生数学三大知识领域:数与代数、几何与图形、统计与概率的知识掌握程度。以选择题和填空题为主确定问卷内容, 以网络调研的方式进行, 不仅可以打破时间、空间的限制, 而且可以自动生成数据库数据, 按照所需调研的内容进行遴选和统计。

开展质性研究, 聚焦学生八大能力维度:数感、符号感、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念, 不同的能力维度有各自的类型和层次。以解答题为主设计问卷内容, 以质性探究的形式展开调研, 制定评价标准, 划定知识层次、能力维度, 通过学生的回答评价其学习能力。

3. 探究、剖析数学学案教学对教师教学行为和学生学习方式的影响。

在数学学案教学中需重视教师的教和学生的学, 研究如何整合数学学案教学与学习。基于学案教学理念, 教师教学行为的构成, 教学信念、教学环境、教学态度的变化研究;学生年级、性别、数学成绩等因素与学案教学效果的影响研究, 以及学生学习行为、学习方法、学习兴趣、学习态度与学案教学的关系, 相互作用研究等。这一研究有助于寻求促进学生参与数学学习的学案教学策略和方法。

4. 编制、使用数学学案教材。

篇4：六年级数学学案

关键词：小学数学；教学模式；学案导学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）17-0051-03

在课标的倡导下，数学课堂不断回归教师主导、学生主体的自主之路，但在课堂中，仍然有很多教师不能很好地放手让学生主动探究知识，学生往往是教师让做什么，自己就做什么，处于被动学习的状态。其实，教师的教最终都是为了学生的学，人类最重要的可持续发展能力是自学能力，它在终身学习和终身教育中，扮演着重要角色。因此，培养学生自主学习的能力至关重要。而学案导学这一教学模式，借助学案引发学生的自主学习，以促使学生进行主动的知识建构，为学生提供了一个自主学习的平台。也使教师在教学过程中的主导地位和学生在学习过程中的主体地位得以更好地体现。

作为一名数学教师，几年来，在使用学案教学中，欣喜地看到了教师及课堂随之而来的变化，在学案促进学生自学能力的实践与研究的过程中，不断学习、研讨和思考，既促进了教师的专业化成长，又不断提升课堂实效。

一、学案的编写特点

（一）学案的编写者来自基层教师

学案由基层一线教师、骨干教师、学科名师等逐课编写，更接近学生已有的知识基础和认知特点。学案是教学过程的一个提前“预演”，且学案的思路清晰：首先，“学习目标”明确，确定了方向和要达到的效果；“学习说明”紧随其后，提醒学生准备好各种课上用具，“工欲善其事，必先利其器”，各种课堂用具的齐备是一个细节，也是培养学生事前做好准备的一个良好习惯；接下来，“课前预习”，学生就要认真与课本“对话”了，能明白多少？能理解到什么程度？做做“自学检测”就测量出大概了；进入“课堂探究”这个程序后，就进入了课程的“实战阶段”了，最考验学生的自学能力，一边按照学案的提示做题，一边参考书本答疑解惑，一边展开思考，循序渐进不知不觉地发现，原来自己可以给自己当老师，原来自己完全具备自学的能力，原来在兴趣的指引下可以化繁为简，化难为易；再试着做做课后练习，再看看资源链接，丰富一下知识……

（二）学案的设计力求与生活实际紧密相连

兴趣引路，兴趣是最好的老师。学案将数学学习与生活紧密结合，来源于生活，引发思考，再引出原理，让学生觉得数学就渗透在生活的方方面面。学案是一个不见面的老师，没有课堂的压力。学生在学习中面对的是自己，不用担心因为回答不上问题而带来的尴尬。没有心理的负担，反倒以轻松的心态获得更好的效果。因此，学案有助于增强学生的自信。当一个学生发现通过学案的引导，自己竟然能够在课前掌握了上课的内容时，他必将获得令人欣喜的成就感。

二、依据学案，指导学生自主学习

（一）课前预习五步法——自学方法的指导

将课前预习概括为以下五步，即一看、二读、三画、四问、五做。一看——看学习目标；二读——读懂教材，三画——画关键词、重点词，四问——提问、质疑；五做——做自学检测。经过几个月的坚持练习，学生已形成一定的课前预习的习惯，为后面的课堂探究奠定了基础。

（二）课中探究——体验中培养学生自主学习能力

1.在学习目标的解读指导中渗透学习方法。学案中的学习目标为学生指明了学习的重难点和方向，在多次实践和研讨后，确立了由目标入手，指导学生进行学习的教学思路。

上课伊始，老师先让学生静心研读目标，初步检测自己，如，教学“平行四边形的面积”时，教师提问：大家通过自学都有了一定的收获，那么本节课的学习目标你能达到几个？（课件呈现学习目标）请给自己一个客观的评价。哪些目标能够达到，自己打上“√”，四个目标都能达到的同学请举手？达到三个的请举手？哪个目标有困难？给学生内化知识的过程；学完新课后，再回望目标，梳理知识，再次落实目标的完成情况，给自己做出评价。教师站在学生的角度顺着学生的思路展开学习，在和谐轻松的氛围中，学生的自学能力也得到逐步的培养。

2.在互动交流中培养学生自主学习的主动性。数学课中，找准“新旧知识的结合点”作为探究点，引发学生的认知冲突，引导学生探究思考。这种时机的把握充分体现师生互动、生生互动的有效性。如，教学“平行四边形的面积”一课，教师首先让学生在小组内交流，把自己的学习收获分享给本组的同学，再把自己遇到的困惑给小组的同学说一说并试着解决，之后全班交流。在学生独立剪、拼以及小组交流的基础上，谈话：谁愿意说说你是怎样推导出平行四边形的面积公式的？谁和他的方法一样？还有不同的方法吗？学生上台用剪拼的方法推导平行四边形的面积公式，并把作品留在黑板上。老师充分让学生边展示方法，边用语言叙述给大家，并鼓励其他同学勇于质疑，学生通过动手剪拼、语言介绍、交流互动对平行四边形的面积的推导趋于清晰，黑板上留下的诸多学生的剪拼图形，无疑提升了学生学习探究的积极主动性。此时教师提出：我发现你们的剪法虽然不同，但是却有共同之处，你们发现了吗？是什么？将学生的思维引向深处。“沿高剪，再平移”。“为什么一定要沿着高剪开呢？对于目标一大家还有疑问吗？”学生在教师的引导、追问、质疑中，思考、交流，产生思维的碰撞，自主探究的能力在交流互动中得以彰显。

3.在数学思想的渗透中培养自学能力。作为数学教师，我们不仅要关注知识的掌握，更要关注蕴含在知识背后的数学思想的渗透。因为数学思想是数学知识的灵魂，是解决问题的核心。如，教学“平行四边形”一课时，教师谈话：同学们在讲解的时候，老师一直在思考一个问题，为什么我们一定要把平行四边形剪开拼成一个长方形呢？（学生困惑，教师进一步引导）我们为什么不任意拼个图形来计算面积？比如，三角形、梯形？（学生互相补充完善）教师叙述，我们将平行四边形转化为长方形计算面积，是因为我们学习过长方形面积的计算方法。（教师板书转化）（课件呈现目标四）谁现在明白什么是转化了？谈谈你的理解。学生尝试叙述对转化概念的理解，通过动手操作、观察交流、梳理总结，学生不仅理解了平行四边形的推导过程，还在学习中对转化这一数学思想有了更进一步的认识。

最后，在课的结尾处，课件出示图：平行四边形面积是多少？紧接着出示两个三角形，你能很快说出阴影部分（一个三角形）的面积呢？为什么？这一环节出示平行四边形，让学生自主探究其阴影部分（三角形）面积，巧妙地渗透了下节课所讲的知识，这个环节的设计，旨在让学生运用转化的数学思想，将学生的自学探究顺势延伸到课下。

（三）课后延伸——挑战中总结学习方法

1.自主探究题。学案中的一些具有思维含量的提高题和小升初试题，拓宽了学生的思路，可是，若想逐一讲给学生，又受到时间的限制，经过研讨交流，将学生分成若干小组，以组为单位互讲、互学，第二天汇报交流，这样以点带面，极大地调动了学生的积极性，学生勇于挑战难题的勇气增强了，逐渐形成了生生互讲、互学的研究氛围，达到了预期效果。

2.自主整理、归纳知识，形成脉络。每讲完一个单元后，重视引导学生进行小结，让学生对知识进行梳理、归纳，把一盘散沙的知识梳理成一个知识系统。让学生以数学日记的方式整理每个单元的知识点，包括以下几个环节：（1）内容回顾。（2）经典题型举例。（3）易错题分析。（4）收获以及困惑。现在，学生逐渐养成“善于归纳，乐于总结”的良好习惯，自主整理、归纳的能力得以较好的发展。

篇5：六年级数学学案

教学目标：

1.会利用单位间的进率将高级单位的名数与低级单位的名数进行改写。

2.培养迁移、类推和归纳概括的能力，能应用所学知识解决实际问题。

教学重点：

掌握名数互相改写的方法。

教学难点：

进行名数改写时，小数点的移动规律。

教学过程：

一、新课导入

课件展示：主题图

师：四（1）班要选拔四人参加学校舞蹈比赛，他们身高分别是：80cm、1m45cm、1.32m、0.95m，请你按照高矮顺序，给他们几个排队。

生：数据太乱了，无法直接排出。

师：要想按照高矮顺序排列，你有什么好方法吗？

生：上面各个数据的单位不同，我们能否把它们转化成相同的单位后再排列。

师：遇到不同单位的量进行比较时，我们需要把它们转化成相同的单位后再进行排列。这就是今天我们要学习的与小数有关的单位换算。

设计意图：从解决实际生活中的问题情境入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，从而使学生感受改写的必要性，大大增强了学生的学习欲望。

二、探究新知

1.低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。

师：在实际生活中，通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。只含有一个单位名称的数叫做单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。你能分别找出上面数据中的单名数和复名数吗？

生：80cm、0.95m和1.32m，只有一个单位名称，是单名数；1m45cm，有两个单位名称，是复名数。

师：要想按照高矮顺序，给这四位小朋友排队，你能找到自己认为比较合理的方法吗？

生：可以把这些数据都改写成用米作单位的数。

师：改写成用“米”作单位的数，上面的哪些数据需要转化？

生：80cm、1m45cm。

小组活动：讨论如何把80cm和1m45cm改写成以“m”为单位的数？

小组讨论，学生交流，最后全班汇报。

（1）80cm=____m。

师生交流后，汇报反馈：

生1：lcm=m，80cm中有80个lcm，也就是有80个m，所以80cm=m=0.80m=0.8m。

生2：1m=100cm，80cm=（80÷100）m，在计算80÷100时，可以直接把80的小数点向左移动两位，得到0.80

m。所以80cm=0.80m=0.8m。

教师评价：第一种方法是直接利用计量单位的关系，通过分数形式直接改写成小数；第二种方法是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数点移动引起小数大小变化的规律进行改写。

师：你是怎样想的，你喜欢哪种方法？

教师指名学生回答，要对学生的回答给予肯定。

（2）1m45cm=____m。

师：这是复名数改写成单名数，应该怎样转换呢？

小组讨论，全班交流、汇报。

交流时明确：把1m45cm改写成以米为单位的数，1m没有改变单位，只要把45cm改写成以米为单位的数即可。将45cm改写成以米为单位，是将低级单位改写成高级单位，要除以进率，因为1m=l00cm，所以45cm=（45÷100）m，在计算45÷100时，可以直接把45的小数点向左移动两位，得到0.45m。最后将0.45m与1m合并起来得1.45m。所以1m45cm=1.45m。

师：现在你能排出他们的高矮顺序了吗？

学生独立完成，全班交流，师生共同总结：

80cm=0.8m、1m45cm=1.45m

1.45m＞1.32m＞0.95

m＞0.8m，所以1m45cm＞1.32m＞0.95

m＞80cm。

（3）总结归纳方法。

师：把低级单位的数改写成高级单位的数，你是怎样做的？

生：把低级单位的数改写成高级单位的数，我们可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

师：把复名数改写成用小数表示高级单位的单名数时，应该怎么办？

生：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；再把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

设计意图：促进学生对如何改写名数这一问题进行探究，通过小组合作交流解决问题，掌握将低级单位的数改写成高级单位的数的方法。

2.用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。

师：如果把主题图中数据转化成用厘米作单位的数，需要转化哪些数据？

生：0.95m、1.32m、1m45cm。

小组活动：讨论如何把0.95m、1.32m和1m45cm改写成以“cm”为单位的数？

小组讨论，学生交流，最后全班汇报。

（1）0.95m=____cm。

师生交流后，汇报反馈：

生1：0.95m表示9dm5cm，9dm=90cm，9dm5cm合起来就是95cm。

生2：1m=l00cm，0.95m=（0.95×100）cm，在计算0.95×100时，可以直接把0.95的小数点向右移动两位，得到95cm。所以0.95m=95cm。

教师评价：第一种方法是根据小数的实际含义直接进行改写；第二种方法是高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，再用小数点移动引起小数大小变化的规律写出结果。

师：你是怎样想的，你喜欢哪种方法？

教师指名学生回答，要对学生的回答给予肯定。

（2）1.32m=____cm。

学生单独完成，小组讨论，全班汇报。

生：把1.32m的整数部分和小数部分都用“cm”表示出来，再求它们的和。

1m=100cm，0.32m=32cm，合起来就是100+32=132cm。

师：谁还有不同的改写方法？

生：把高级单位的数改写成低级单位的数，用乘法计算，1.32m=（1.32×100）cm，也就是把1.32的小数点向右移动两位，得到132cm。所以1.32m=132cm。

（3）1m45cm=____cm。

师：这也是复名数改写成单名数，前面的方法还能用吗？

小组讨论，全班交流、汇报。

交流时明确：把1m45cm改写成以厘米为单位的数，45cm没有改变单位，只要把1m改写成厘米为单位的数即可。1m=100cm，所以1m45cm=100cm+45cm=145cm。

（4）总结归纳方法。

师：把高级单位的数改写成低级单位的数，你是怎样做的？

生：将高级单位的数改写成低级单位的数，要乘单位间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

师：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数时，应该怎么办？

生：小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率或通过小数点的移动转化成低级单位的数。

教师引导学生归纳名数改写时要注意以下几点：

（1）先分清是将低级单位的数改写成高级单位的数，还是将高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎样计算。

（2）要明确两个单位间的进率，是10、100还是1000。

（3）根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移动，移动几位。

设计意图：小组讨论，合作学习，对新知识进行主动探究学习，掌握将高级单位的数改写成低级单位的数的方法。最终由学生总结出名数间相互转换的方法，培养学生的归纳整理能力。

三、巩固练习

1.24dm＝（）m

1450g＝（）kg

6km350m＝（）km

8t40kg＝（）t

解析：把低级单位的数改写成高级单位的数，我们可以用低级单位的数除以它们之间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

答案：2.4、1.45、6.35、8.04。

设计意图：本题意在巩固把低级单位的数改写成高级单位的数的方法。

2.0.3kg＝（）g

0.86m2＝（）dm2

2.63km＝（）m

3.7t＝（）kg

解析：将高级单位的数改写成低级单位的数，要乘单位间的进率，如果进率是10、100、1000……，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

答案：300、86、2630、3700。

设计意图：本题意在巩固把高级单位的数改写成低级单位的数的方法。

四、课堂小结

通过本节课的学习我们知道：在进行有关小数的单位换算时，要看单位→想进率→定方向→移动小数点。

篇6：六年级数学学法指导

到了小学六年级，几乎就如初三或高三一样，人生第一次转折考试——小学升初中已经近在眼前了，抓紧学习这是必须做到的。那么，你是否了解，哪些要求是学好六年级数学所需要做到的呢？作为六年级数学老师,我认为六年级的学生必须要做到以下要求。

1.课前预习的要求 : 在课前，同学们应该把老师即将上课的内容浏览一次，做一些简单的练习，特别留意不太懂的部份并标上符号。

2.上课听讲的要求:

有了预习作铺垫，知识点会变得简单容易一些，但老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，所以还是要务必用心听。有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。当老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。

当然，数学课上一定要多动脑多动笔，该动笔练习的地方一定不能偷懒。除此之外，上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教，真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

3.课后作业的要求 :

(1)当堂数学课后，要把当堂学习的内容梳理一下，定义、定理、公式该背的一定要背熟。有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式完整地背熟。

(2)知识重点梳理完毕后，要适当练习并完成老师布置的作业。可以先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题.当然，对于学习有余力的同学，还可以在课外做参考书或任课老师所发的一些补充拓展作业。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

(3)练习时一定要亲自动手演算，并严格按照老师要求的书写格式。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

另外，周末的作业应该是在家长的监督下独立完成的。完成后先交由家长检查并辅导，周一到校及时交给数学科代表，这样就可以让老师及时了解班上同学上一周的学习情况，及时地进行培优辅差。

四、单元复习的要求

一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。

（1）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较。

（2）题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。对于平时作业和考试出现的错题，用一个专门的错题本有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。把见到的一些极其巧妙或难度高的题也记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。

4.考试测验的要求 :

(1)考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意，翻一翻看一看自己的错题本。

(2)考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢，移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算”。

(3)考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

测验后，不论分数高低，要将做错的题目再在纠错本上订正一次，务必找出错误处，知道自己究竟是哪里出了错，如此才能将该知识点学的更好。