六年级数与形教学设计

六年级数与形教学设计（通用8篇）

篇1：六年级数与形教学设计

篇一：六年级数学数与形教案

《数与形》教学预设

教学内容：

人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形

教学目标：

1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：

启发法，探讨法。

教具准备：

挂图，教学ppt。

教学过程：

一、导入新课

1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。

教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。

2、设疑。

（1）按规律填空：

20（）○2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 14 15（）（）○

（2）计算：

100+101+102+103+„+2014=（）

（3）填空：(出示挂图)小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。

如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。

3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。

4、板书：数形结合二、探索新知

（一）学习例题1——数转为图形。

1、计算。1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）

观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数）

2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2

3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。

4、小结规律。

5、巩固练习。

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

6、解决刚才的问题。

100+101+102+103+?+2014=（）学生先讨论画图解决。

然后ppt演示先将1+2+3+?+10转化为梯形，通过计算梯形的面积求到和的过程，从而将100+101+102+103+?+2014=（）转为梯形来计算和。

7、小结刚才的方法。

（二）学习将图形转为数。

1、ppt展示刚才的问题。

小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。

如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。

2、列表，填表解决问题。（ppt展示）

3、小结刚才的方法。

4、巩固练习。

如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆50个同样的正方形需要小棒_____根。

（三）引导学生回顾以前在生活和学习中运用到的数形结合实例，教师补充古时候的人民运用数形结合的例子。加深学生对数形结合的认识。

三、全堂课小结。

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！

四、教师寄语。

1、当一条路行不通时，尝试换条路走。

2、困难像弹簧，你弱它就强。

五、教学反思。

篇二：人教版六年级数学上册《数与形》教学设计

人教版六年级数学上册《数与形》教学设计

教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

二、探索交流，解决问题

1、例1的教学

师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

图1图

生：图二中有四个图一

形？

师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？

生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。

师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？

生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。

师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？

生：1=1×图3 这样的小正方形图三中有9个这样的小正方11=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=91+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等

号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目

师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

生2：左边加法算式里的加数都是奇数。

生3：有几个数相加，和就是几的平方。

生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

学生汇报

师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

2、例2的教学

师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？

生1：从左往右看这些分数越来越小。

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。

生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。学生汇报进行计算

学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 „„

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？

学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128„„

师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.三、巩固应用，内化提高

1、第108页做一做，第2题。

2、第109页练习二十二，第2题。

四、回顾整理，反思提升

篇三：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数与形》教学设计

《数学广角---数与形

（一）》教学设计

教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标：

1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规

律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行

计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备：课件、小正方形

教学过程设计：

一、导入：

师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+···+99=（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣）

二、探究：

1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。

师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？

师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？

师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。

师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？

师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？

（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）2.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问

题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。

（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这

一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）3.通过形的变化规律，理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

红色：

蓝色：

师：你发现了什么规律？

生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。

师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？

师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？

蓝色个数=红色个数×2+6（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）

4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

三、总结：

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

四、拓展：

运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）。

篇2：六年级数与形教学设计

教学目标：

1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想.3.通过以形想数的直观生动性，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。学习重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

学习难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学过程：

一、学什么

1、板书题目，今天我们来学习了解一对好朋友，板书课题。你知道了什么？你想知道什么？

2、出示学习目标：

1）、我能发现图形中隐藏的数的规律。2）、我能利用规律解决数学问题。

3、复习

1）填空，复习近平方的意义，介绍平方数 2）填空，复习奇数，找出10以内奇数。

4、出示一组等差数列，这组数的规律就是在图形中中发现的，我们到形中去寻找答案，看到平方，你想到了什么图形。

二、我来学

（一）、发现图形规律

1、依次出示正方形，仔细观察每次增加了多少个小正方形？ 每个正方形的小正方形数用加法怎样表示？ 好眼力

2、自学提示1:（1）像这样涂三个正方形，边涂边观察图形中的小正方形和算式的关系。

（2）把算式补充完整，发现图形的规律。（3）小组内交流算式填法和图形规矩。

（4）自学后小组交流，准备汇报，时间5分钟。

3、自学、汇报 教师板书

4、继续画图验证规律的正确。

（二）发现数字的规律

1、出示较复杂的式子，能快速地知道等于几吗？

2、自学提示2 1）、仔细观察算式左边加数的特征。

2）、仔细观察算式右边平方数与加数个数的关系。3）、尝试发现出算式的规律。

4）、独立思考，准备汇报，时间3分钟。

2、自学、汇报

3、练习

三、我来用

1、变式题。做一做1

2、继续在图形中寻找数的规律 做一做2

3、数和形是对好兄弟，数更抽象，形更直观，数形结合，天下无敌。我们学过的知识里，数形结合的例子比比皆是，例如 先生说，再补充。

四、我来思

篇3：“数与形”教学实录与评析

教学过程:

一、传说导入、激发兴趣, 引入课题

1.链接“数”与“形”的初步感知。

师:老师今年假期到一个地方游玩, 结果到了那座山下, 那座山把老师给惊呆了 (出示五指山照片) , 你们看, 那座山的外形像什么?

生:像五指。

师:对, 这就是有名的五指山!相传, 孙悟空就曾经被压在这里。 (出示下图课件)

《西游记》这样叙述:

好大圣, 急纵身, 又要跳出, 被佛祖翻掌一扑, 将五指化作金、木、水、火、土五束佛光落在那里, 就变成了五座联山, 唤名“五指山” (五行山) , 轻轻地把悟空压住。

结果, 往下一压 (公元8 年) , 就压了619 年。这就是有名的五指山。

2.挖掘“形”背后“数”的内涵。

师:五指山确实是大自然赋予我们的宝贵财富, 但这“形”往往就被人们想象成了“五指山”, 形和数就结合在了一起。所以, 形是大自然的馈赠, 数是人们创造的智慧。看来, 这数与形之间真的还被赋予了许多丰富的想象和深刻的内涵! (板书:数形) 不信, 我们接着往下看:

(1) 你知道女的为什么爱穿高跟鞋吗?

(2) 芭蕾舞演员又为什么要踮起脚尖跳舞呢?

生1:因为穿上高跟鞋, 女人看起来很美。

生2:因为芭蕾舞演员踮起脚尖转得快。

师: (再出示黄金分割点0.618) 因为穿上高跟鞋和踮起脚尖以后, 看起来就更高挑、更优美。其实, 在人们追求“美”的背后, 实际上是在追求黄金分割点0.618, 也就是在人体上身和下身的比例达到百分之六十一点八的时候, 人的形体是最美的。看来, 使我们生活如此美妙的数与形之间真的还有许多的秘密!同学们想不想继续探究? (学生兴趣高涨地回答“想”) 这节课, 老师就带领同学们一起研究“数与形”, 齐读一遍。 (板书:“与”)

二、溯本求源、数形结合, 植入策略

1.依形思数, 依数思形。

(1) 依形思数。

师:要探讨“数与形”的秘密, 先让我们从简单的开始吧。 (出示课件) 你看到了什么?

1.你看到了什么?

生1:我看到了16根小棒。

生2:我看到了4个正方形。

生3:我看到了4个“口”字。

生4:我看到了每个正方形里都有4个90°。

生5:我看到了每个正方形里有4根小棒。

生6:我还看到了每个正方形里都有360°。

小结:从“形”能够看到许多的数, 这就是一种智慧, 那么, 由数你能想到一些形吗?

(2) 依数思形。

师:你能让数字1说话吗? (出示课件)

生1:1张嘴。

生2:1个太阳。

生3:1把椅子。

生4:4个1就组成一张口, 一张口就可以说话。

……

师:1张桌子、1把椅子、1个太阳、1个同学、1棵大树、1架飞机……最后就把这些“形”抽象成一个数学符号“1”表示。可是, 数字“1”说:“我不是你们说的那些, 我的形体是1个正方形。”结果数字“3”也跑来说:“我的形体是3个正方形。”那么, 同学们能否根据他们的形体, 用图形表示“1+3”吗?它是一个正方形, 正方形的面积等于 (边长乘边长) 。数字“5”也不甘示弱:“我的形体是5个正方形。”大家会用图形表示“1+3+5”吗?它又是一个正方形, 正方形的面积等于 (边长乘边长) 。

小结:通过刚才的那个“口”的形状, 我们看出来许多数, 透过数字“1”, 我们又能说出许多的形状, 也就是:当只有形的时候, 就让数来说说话, 当只有数的时候, 就让形来帮忙表达。如果该节课能够在数与形之间建立一种联系, 引导学生穿梭在数与形之间, 游走在数形结合里, 那么, 这节课的学习一定是成功的!

2.策略求形, 植入策略。

(1) 出示特大数列, 设置矛盾冲突, 激发探究欲望。课件:10秒算结果:1+3+5+7+9+11+…+99997+99999=?

老师计时, ……5、4、3、2、1、停。 (课件出示结果) (学生是无法做出的, 意在设置矛盾冲突) 想知道吗?我告诉你, 因为99999接近10万, 10万的一半就是5万, 5万的平方就是25亿 (2500000000) 。想知道我是怎样算出来的吗? (学生异常兴奋地说出“想”) 我们今天学习的是什么? (“数与形”) 那么, 这些数字, 我们就用图形来帮助表达一下嘛!但是, 这个天外来物 (指题目) 的大数据, 能画这么大的图形吗?肯定不能, 那怎么办呢?就采用“数形结合”“以小见大” (板书:“数形结合”“以小见大”) 的策略吧!我们不看后面很大的数, 只要分别用图形表达出前面的几个数, 就能找出这组数计算的规律啦!大家想不想试试? (学生兴高采烈地说“想”)

(2) 借助提供信息, 创造以小见大, 体现数形结合。

(出示课件并齐读) 根据以下信息, 用彩笔创造一个“数形结合”“以小见大”的几个图形分别表示1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7+……就知道下面题目怎么计算了。 (展示学生创造的数形结合图形如下)

(3) 展示数形结合, 寻找数列规律, 构建数学模型。

(1) 为了在点子图上摆出更具体直观的图形, 我送你们一张点子图 (贴到黑板上) 来体现“以小见大”的策略, 老师先摆这列数的第一个数“1”, 这是一个方格, 这个方格是正方形, 正方形的面积等于 (边长乘边长) , 也就是1乘1得1的平方。 (如图一, 板书:1=12)

(2) 为了体现这列数的前两个数的图形, 老师再接着摆第二个数字“3”, 所有磁块的个数就是“1+3”, (如图二) 它又组成了一个正方形, 这个正方形的面积等于? (2乘2得2的平方) (贴板书:1+3=22)

(3) 同学们, 老师就摆到这里。下面你们敢仿照老师的摆法往下摆吗? (学生摆出图三) 你摆出的总个数怎样记录? (贴板书:1+3+5=32)

(4) 谁还敢往下摆? (学生摆出图四) 你摆出的总个数又怎样记录? (贴板书:1+3+5+7=42)

(5) 谁敢再往下摆并且记录总个数? (学生摆出图五, 贴板书:1+3+5+7+9=52)

……

(6) 教师出示课件讲解:

老师也用“以小见大”的策略摆出了一些图形, 想不想看看?课件演示请同学们一边数, 一边帮着记录小正方形的总个数。1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52……

(7) 观察数列, 构建模型。

观察1+3+5+7+9=25=52:

a.你是做加法加得25, 还是做乘法乘得25? (做乘法五五二十五) 。那么, 为什么一道加法算式题你却用乘法来做呢? (因为用加数的个数相乘比较简便)

b.你发现“加数的个数”与“结果”之间有什么规律?

生:我发现有几个连续的奇数相加, 他们的和就等于几的平方。

c.什么样的一列数具有这种算法呢?

生1:必须是连续的奇数。

生2:必须是从1开始的连续的奇数。

小结:对, 从1开始的连续奇数相加, 它们的和等于连续奇数个数的平方。

三、进行训练、应用模型, 巩固策略

1.数形结合、逆向训练。

下面各数分别是哪些数相加的和, 敢挑战吗? (课件出示)

(1) 1+3+5+7+9+11+13= () 【72=49】

(2) 82=哪些数相加? () (扳着手指算一算:就是从1+3+5+7+9+11+13+15=82=64, 就是从1开始, 共有8个连续奇数相加。)

(3) 102=哪些数相加? () (再扳着手指算一算就是:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100, 就是从1开始, 共有10个连续奇数相加。)

小结:72、82、102其实就是边长是7、8、10的正方形的面积。102等于从1开始的10个连续奇数相加的和, 即:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100。同时, 我们还可以这样思考:1~20中, 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19这一半正好是奇数。而另外一半的数字看不到, 看不到的一半 (2+4+6+8+10+12+14+16+18+20) 则是偶数。那么, 请问:1~100中从1开始的连续奇数有几个? (50个) 连续偶数有几个呢? (50个)

2.依数解形、前后呼应。

难题解答 (出示板书:逐一覆盖最后两个数)

(1) 1+3+5+7+9+11+……+97+99=?

(2) 1+3+5+7+9+11+……+997+999=?

(3) 1+3+5+7+9+11+……+9997+9999=?

(4) 1+3+5+7+9+11+……+99997+99999=?

生1: (1) 小题:因为1至100中有100个数, 其中一半是从1开始的连续奇数到99, 所以等于502=2500。

生2: (2) 小题:因为1至1000中有1000个数, 其中一半是奇数, 所以等于5002=250000。

生3: (3) 小题:因为1至10000中有10000个数, 其中一半是奇数, 所以等于50002=25000000。

生4: (4) 小题:因为1至100000中有100000个数, 其中一半是奇数, 所以等于500002=2500000000。

3.变式练习、画龙点睛。

(出示板书:逐一覆盖最后一个数字)

(1) 1+3+5+7+9+11+……+199=?

(2) 1+3+5+7+9+11+……+299=?

(3) 1+3+5+7+9+11+……+599=?

小结:同学们, 我们结合黑板上大家摆的正方形点子图认真观察:刚才的几道题是不是就是正方形的边长分别是50、500、5000、50000和边长分别是100、150、300的正方形的面积?确实是这样, 难怪我国数学家华罗庚感慨地说:“数无形时少直觉, 形少数时难入微。数形结合百般好, 隔离分家万事休。”

四、数形相依、强化结合, 提升策略

1.图形趣变。

刚才同学们摆的正方形, 如果碰一下会怎么样呢?请看! (课件出示) 那么如果再碰一下又会怎么样呢?哟!又变成如此美丽的图案, 在这美丽的图案背后还有数学思考呢!请看!

2.趣味填数。

根据下面的图形说一说第5、6、7个数分别是 () 、 () 、 () 。你是根据怎样的排列规律得出的结果?第100个数是 () 。

第1个数2 3 4 5 6 7 ……第100个数

生1:第5、6、7个数分别是15、21、28, 我是根据从第二个数开始依次加上2、3、4、5、6、7得到的。

生2:我不是这样填, 我是根据第几个数, 就用几加到1, 比如:

第一个图形=1;

第二个图形=2+1=3;

第三个图形=3+2+1=6;

第四个图形=4+3+2+1=10;

第五个图形=5+4+3+2+1=15;

第六个图形=6+5+4+3+2+1=21;

第七个图形=7+6+5+4+3+2+1=28;

第100 个数就是第100 个图形=100+99+98+97+ ……+5+4+3+2+1。

3.梯形与高斯。

你真了不起。你的这种方法是最好最棒的!要计算100+99+98+97+……+5+4+3+2+1等于多少?方法很多:方法一:可以用今天学习的知识加上“转化思想” (板书:转化思想) 就能算出来。把100分成单数和双数:

100+99+98+97+…+5+4+3+2+1。

方法二:还可以用梯形的面积公式来计算。请看:

(1) 计算第一个梯形里有多少根木头? (出示课件)

生:木头的根数= (3+7) ×5÷2=25。

(2) 计算和在一起有多少根木头? (出示课件)

生:木头的根数= (3+16) ×14÷2=133根。

(3) 如果再在上面再加两层, 一直堆到100层, 一共有多少根木头? (出示课件)

师:其实, 求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+……+99+100等于多少, 就是求梯形的面积。根据梯形的面积公式= (上底+下底) ×高÷2, 所以100层木头的总根数= (1+100) ×100÷2=5050, 数学家高斯在8岁时就会计算了。当时, 他并没有学过梯形的面积公式, 他用数形结合、以小见大的思想方法来直观解决这一数学难题。即:高斯求和= (首项+末项) ×项数÷2= (1+100) ×100÷2=5050。 (板书:高斯求和)

五、总结全课、课外拓展, 延伸策略

1.名言创改。

(课件出示) 通过今天的学习, 大家是不是真正体验了当只有“形”的时候, 就让“数”来说说话, 当只有“数”的时候, 就让“形”来帮忙表达?这节课真正实现了让我们的思维随时穿梭在数与形之间, 游走在数形结合里, 所以, 我非常欣赏华罗庚的名言:“数形结合百般好, 隔离分家万事休。”但是许老师今天要为同学们改一改:“数形结合百般好, 以小见大万事通。”

2.课文拓展。

篇4：“数与形”教学思考

例题：小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？

1.教师先引导学生画一条线段图表示1小时走的路程，再让学生思考：如何表示小时走了2千米这个条件？（学生通过画图、观察，很容易就理解“将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程”，如下图所示。）

小明平均每小时走：

2.指着图启发：已知小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，可以先算什么？再算什么？

根据学生的思考交流，教师板书计算思路：

先求小时走了多少千米，也就是2千米的。再求3个小时走了多少千米。

2÷=2××3=2×

结合算式，让学生思考并说说每步求的是什么。

3.观察思考，小结算法：

观察：除法转化成了什么运算？什么没有变化？什么变了？是怎樣变的？

强调：被除数没有变，除法变成了乘法，除数变成了它的倒数。

小结：整数除以分数可以转化为这个数的倒数来计算。

运用方法的迁移，让学生小组内分析小红每小时所走的路程。

……

这只是一节比较普通的数学课，可课后有老师却对我说，他们教很多年的书，只知道分数除法的计算方法是用被除数乘除数的倒数来计算，但一直不知道为什么要这样算，通过这节课的学习，他们终于知道了为什么这样算了。或许是因为他们很少接触小学高年级的数学教程，可从这个简单的事例中，让我们进一步体会到数形结合的重要性。

数形结合是一种重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂问题变得更简单，使抽象问题变得更直观。在小学数学教学中，数与形相结合的例子很多。有时候，图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的规律，例如连点成线段，求线段总数，就是利用数的规律来解决线段总数的问题。有的时候是利用图形来直观地解释一些抽象的数学原理与事实，让人一目了然，如上述的事例，就是利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，还有利用长方形模型来理解分数乘法的算理等。然而尽管在以前的学习中，出现很多有关数形结合的例子与练习，学生结合“形”来分析问题也有一定的基础，但由于教材中没有系统的教学数与形的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生对数形结合的概念比较模糊，数形结合的数学思想在解决问题时意义不大。“数与形”是人教版数学六年级上册第107页内容，是教材新增内容，共有2个例题，例2及后面编排的几道练习题都属于思考题甚至竞赛题。从内容的编排上看，它突出了探索规律、运用规律的编排意图，例如例1，通过计算和观察1、1+3、1+3+5、1+3+5+7……既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数），例2也如此，在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。其次，在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养了学生基本的数学思想。例如例题中，让学生通过计算+、++、+++……发现和越来越趋向于1，感受到什么叫作“无限接近”，同时也使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。在教学时，我认为应该从以下几点进行思考：

1.把数与形有机结合起来，相互印证，体会数学之美。在教学例1时，先让学生通过计算1=1，1+3=4=22，1+3+5=9=32……使学生发现得到的和都是“平方数”，再把图形与算式结合起来，即如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……拼一拼，可以拼出一些大小不一的大正方形，再呈现这些由小正方形拼成的大正方形。让学生观察两个大正方形相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1的大正方形，相差3个小正方形；边长是3的大正方形与边长是2的大正方形，相差5个小正方形……相差的小正方形数正好是“┓”形中的小正方形的数，使学生理解所看到的图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，……数形结合，使学生很清楚地看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是什么，从而对规律形成了更直观的认识，即每个大正方形中都隐藏着一个算式，1+3+5+…+（2n-1）=n的平方。像这样把图形与算式结合起来，更能让学生体会到数学之美。

2.利用数形结合，使学生感受极限的思想。在教学例2时，学生在计算时很容易发现加数的规律，即后一个加数是前一个的；和也有规律，即+=，++=，+++=……每次相加所得到和都等于1减去最后一个数，加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1，但这个“无限”接近于1的数到底是多少呢？“无限”的概念非常抽象，学生不容易理解，如果教师只是仅仅用举例的方法求出等比数列的有限和，是很难证明无限多项相加的结果为1。此时教师可以出示一个圆、一条线段或者一个正方形表示单位“1”，让学生根据分数的意义在图上表示出这些加数，让学生直观地看到最终的结果是“1”，这样一来，学生不仅能感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点，也比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1，一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分简单了。

3.鼓励学生从不同的角度去寻找规律。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8×3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

篇5：六年级数与形教学设计

一、教材说明和教学建议

（一）教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

（二）内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下：

等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系

例1 数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和

例2 从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。

2、教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特点。⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/

4、1/2+1/4+1/

8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

（三）教学建议

1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图

篇6：新人教版六年级数与形单元教案

课程标准相关要求：

8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

（五）探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。

2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。数与行教材分析： 1．教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。

教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3．教材通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

学情分析：

小学生死记硬背 的较多、能触类旁通举一反三的较少，比葫芦画瓢的有百分之五十。原因是小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。教学目标：

1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

重难点：找规律、用规律、灵活解决问题 课时：2课时

第一课时

等差数列之和与正方形的关系

教学内容：课本107页例1及108做一做

1、等 学习目标：

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。评价任务：

1.能画出指定的图形（如画出例1中第10个图形）

2.会求连续奇数的和（如求：17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+…99）3.记住理解从1开始的连续奇数的和是这些奇数个数的平方 教学过程： 学习例1 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数（1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加

3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？

师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“每行或每列小正方形个数的平方。

生2：左边加法算式里的加数都是奇数。

”形图形所包含的小正方形个数之和正好是

生3：有几个数相加，和就是几的平方。

生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。

师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。小结：你学到了那些新知识？会计算连续奇数的和吗？ 做一做第1题 课后小记：

第二课时 求等比数列的和

教学内容：课本107页例2 学习目标：

1．经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2．通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。

教学重难点： 借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题是重点。教学难点是：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。评价任务： 教学过程： 学习例2 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。

师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？

生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：3163127

3264128师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1。

生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。

生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。

师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。学生活动，汇报。

生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 是这个圆的1，再取剩下部分的一半就211，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的，往后又再取剩下部分的一半，48这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。

生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的分别表示出线段的，剩21，后面的线段都照这样的方法41111

„„越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线8163264段了。

师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？ 生：有些问题通过画图，解决起来更直观。

篇7：六年级数与形教学设计

师:继续!，下一个总数会是多少?生: 16个、7个、9个。

师:说到16和7的同学都是有点感觉了。(再出示7个小正方形)看，几个?生: 16个。

师:我还没出呢，你就知道是16生: 猜的

师:很棒!刚刚你们为什么那么快就猜出是16呢?生:因为这里有规律……。

师：(表扬)当别人在等待的时候，他在利用前面的现象猜，这是一种很棒的学习方法，同时也说明他发现了规律，聪明的孩子。

算式是?想成正方形计算是?(板书)1+3+5+7=16 (4)2

师:再来，总数是几?那后面一个呢?还写吗?谁说不写?老师要写(……)

师：表示什么?虽然写也写不完，但是，我们就是能依次写出下一个算式来，是吧?

老师给了我们一个词，叫(板书：以此类推)(指)依据前面的(板书现象)，以此类推，推出(板书：规律)。

2.活动2:总结规律

师：请同学们观察算式并结合图形讨论：算式的左边的加数从几开始的?这些都是什么数?加数的个数与右边的和是什么关系?(用一句完整的话来说一说)。

1=(1) 2

1+3=(2)2

1+3+5=(3) 2

1+3+5+7=(4)2

从1开始的连续几个奇数相加就等于几的平方，我们看一下上面的算式是否满足这个规律?

师：师：是这样的吗?ppt展示，看来我们总结的规律是对的。

生：(齐读)从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。

师，真的很了不起，这句话的关键词是什么?

生：从1开始，连续奇数，相加，平方，

师：可不可以去掉出从1开始?

生：不可以

师：为什么?(教师可以尝试拿掉一个正方形)

生：拿掉1，就组不成大正方形;算一下，结果也不对。

师：非常好。挑战一下，如果从1开始，有连续n个奇数相加，你能写出算式吗?

师：1+3+5+7+…+(2n-1)= ? (n个加数) 生：1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

3.活动3，师：这个结论重要吗?不重要!如果把目光集中在这个规律上，你想走也走不远，想不想和老师一起走的更远?记住：刚才探寻规律的方法远远比这个规律重要，用这个方法，你可以寻找到更多的规律。既然学了这个规律，用它干点事行吗?

三、加深理解，适时小练

1、回受教才，填写例题(请打开书，翻到第107页)

2、你能利用规律直接写一写吗? (点名起未回答。)

1+3+5+7=( )2

1+3+5+7+9=( )2

1+3+5+7+9+11+13=( )2

=(9)2

四、系统训练，学以致用(p108做一做1)

1请你根据得到的规律算一算

(1) 1+3+5+7+5+3+1= ( )

可以看成两部分，1+3+5+7=42，5+3+1=32.原式=42+32=25

(2) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( ) 原式=72+62=85

师：看来大家对这个规律掌握的还不错。用这个方法很快能算出从1开始的连续奇数相加，变化一点的也能很快算出来，现在你知道老师是用什么方法计算的了吧?(回头解决比赛的方法问题)

计算问题，能借助图形思考(板书：思考)，那么，图形问题会不会蕴藏着数的规律呢?一起来看

2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?(p108做一做2)

蓝色： 1 2 3 4

红色： 8 10 12 14

师：请你认真的观察，上面的图形和下面的数之间有什么规律?四人小组交流一下。

师：好，谁来说说看?生：……

师：为什么每增加1个红色的小正方形，就要增加2蓝色的小正方形呢?

照这样接着回下去：

(1)第6个图形有( )个蓝色小正方形，个红色小正方形;

(2)第10个图形有( )蓝色小正方形，( )红色小正方形。

你们是怎么算出来的，能解释一下你算的道理吗?先说红色，谁能说说蓝色计算的道理。(有没有更快的办法?)看来，图形的问题，确实也蕴藏着数的规律，找到他们的规律，解决问题就容易得多了。其实，数和形之间还存在着很多很多密切的联系，比如

3.《练习二十二》第109页第2题。

五、回顾反思，总结提升

学习了这节课，你对“数”与“形”有什么感受?

同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说(课件)，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合是我们数学的学习是很重要的方法。

附 板书：

1 + 3 + 5 = 9 (32)

1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

以此类推

篇8：数与形的内在联系应用

题目一:已知实数x、y、z适合x+y+z=a, (a>0)

求证:

分析:此问题是关于x、y、z的对称问题, 一般采用换元法或增量代换去求最值, 但求各变量范围显得无从下手, 不过还好, 我们采用数形结合

证明:由

知直线与圆一定相交或相切, 故圆心 (0, 0) 到直线x+y+ (z-a) =0的距离不大于半径即化简得0≤z≤

同理

题目二:设m、n∈R, 则关于x的不等式的解集为 (4, 12) , 求实数m、n的值。

分析:若直接解不等式再与解集对照, 则需要对式子右边mx+n的取值范围加以分类, 显然较烦琐, 我们还用数形结合

解:令 (x≥3, y≥0) 作出其图像———抛物线中x轴上方部分

令y=mx+n作直线时, 由题知, 当且仅当4

题目3:等差数列{an}的前n项之和为sn, 若S2>0, S13<0, 指出S1, S2……S12中哪一个值最大, 并说明理由。

分析:若直接采用等差数列前n项和公式, 列出n和d的关系, 利用不等式找出d的取值范围, 虽然可以解决, 但由于不等式的近似原因, 解决的结果还须谨慎取决, 下面改换数形结合。是过原点的抛物线

解:设M (a, 0) 则12

题目4:求的值域

分析:含两个根式的函数, 一般采用换元, 但换元法要求两根式有相同之处或是具备三角函数中的关系, 此式不具备, 改用数形结合。

表示x轴上的点 (x, 0) 与A (0, 2) 和B (-1, 3) 的距离之和

∴函数的值域为

另外提示, 此类构建点的几何关系问题, 采用两固定点, 一流动点。

题目5:已知x1, x2是方程x+lgx=27和x+10x=27的解, 求x+x的值。

分析:因方程不是常规方程, 要直接解很困难, 但注意到y=lgx与y=10x是互为反函数, 用图像关系便较容易。

解:方程x+lgx=27可互化为lgx=27-x

方程x+10x=27可互化为10x=27-x

令f (x) =lgx g (x) =10x h (x) =27-x 显然x1是f (x) 与h (x) 交点的横坐标, x2是g (x) 与h (x) 交点的横坐标, 由于y=f (x) 与y=g (x) 图像关于y=x对称, 直线y=27-x对称, 且直线y=27-x与它们均有一个交点, 故交点仍关于y=x对称, y=x与y=27-x的交点为

题目6:已知定义在R上的函数, f (x) 不恒为零且f (x) 满足f (x+3) =-f (3-x) , f (x+4) =f (4-x) , 则f (x) 的周期T=________

分析:一般求周期均通过f (x) =f (x+T) 形式中的T值, 这需要寻求变量x的替代方式, 期间的灵活性使得此法显得较困难, 而用图像反映很容易便得出结果。

反映很容

综上:对于范围问题、最值问题、非常规问题、式子两边性质不同问题、有关解的情况问题, 周期问题能用式子的图形关系去反映解决, 往往使问题得到简化。然而, 数与形的内在联系, 不仅反映在以上方面, 还反映在形的数字含义上。

题目7:△AOB是边长为2的等边三角形, 直线x=t截这个三角形于直线左方的面积为y, 则y=f (t) 的大致图像为

分析:易知阴影面积的图形关于对称;又知其大小在[0, 1]上的增加速度先慢后快, 故曲线y=f (t) 应是先缓后陡。

题目8:二次函数的图像如图, 则=_________

分析:本题属于信息给予题, 即从题中反馈a, b, c的符号信息。

解:设ax2+bx+c=0的两根为x1, x2, 则而由图知a<0, c>0,

题目9如图, 定圆半径为a, 圆心为 (b, c) , 则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在第____象限。

分析:由图形知:-b>a>c>0

解:联立

得交点为 () 由-b-c>0, a+b<0, a-c>0, 则交点在第三象限。