圆综合练习

2024-04-25

圆综合练习（共8篇）

篇1：圆综合练习

二、加强学生常规管理

加强日常管理，保证班级稳定。学生和班级的日常管理工作是基础，稳定是大事，九年级全体教师密切注意学生的思想动态，注重教学反馈，及时主动与班主任交流沟通。班主任是班级的核心，老师们能够更加科学地利用学校常规考核来规范行为习惯、促进良好的班风形成。任课教师更加积极参与班级管理，与班主任随时沟通，及时发现学生的问题苗头，把学生的思想工作做在平时、落在实处。

加强自主管理，发挥班级骨干的作用。班主任在日常管理中，充分发挥班干部的作用，利用学生管理学生，每位骨干职责分明、有事来管，处理效果良好，既锻炼了学生的能力，又减轻了教师的压力。

重视家庭教育，加强家校联系。班主任都意识到家庭教育的重要性，在第一时间内做好家校联系，利于了解学生在家状况及通报学生在校表现。

班主任与任课教师更加注重学科平衡，包括班级内各门学科的平衡和具体到每个学生的学科平衡，工作更加细致，具有针对性。

三、教学工作

本学期班主任工作防微杜渐，精细化管理，任课教师也加强了班级管理的力度，课堂纪律良好，课堂效率明显提高，总体班风学风呈现良性循环。

年级内教师教学常规工作更加精细，讨论交流更有深度宽度，作业批改、反馈及时，积极主动利用自习时间下班辅导，临界生辅导成为一道亮丽的风景线。同时充分发挥备课组力量，集体备课，组内教师利用一切机会交流教学方法，讨论教学得失，商议变化策略。本学期先后组织了三次大型测试，在全体九年级教师的支持配合和努力下，都取得了较大成功。教师工作热情高、工作气氛好，依靠备课组的力量，积极讨论，积极主动下班辅导，重视每次考试后的质量分析，真诚务实，及时总结，整体提高。

四、团体合作意识浓厚，教学成绩稳定提高

班主任早来晚回，经常找学生谈心，了解学生的思想动态和学习困难，抓学科平衡，做任课教师和学生的协调员。同学科教师经常讨论教法学法、考试得失，研究考试导向；同班级教师经常讨论每位学生的思想状态与行为习惯以及学科优势与劣势。

所有教师目标明确、工作细致，能够拧成一股绳，劲往一处使，充分发扬团队精神，协调好个人与集体的关系，主动积极的干好工作，但离学校的期望还有一定距离，学生还要走一段艰辛的路，我们老师深知肩上责任重大，意义深远。我们会永往直前、脚踏实地，尽我们所能，为明年6月做出最大努力！

篇2：圆综合练习

《圆》练习课教学反思

本节课练习中，有基础，有提升，通过对公式的灵活运用，使学生对基础知识有较为牢固的掌握。

课上完了，但脑海里孩子们的一言一行还在脑中回荡，我力图课前预设的美好场景在课堂上生成，但完成的不理想。学生练习量不多，思路说的比较多，因为时间的原因，课堂也呈现了前松后紧的状态。

篇3：圆综合练习

我国金属制品行业有上万家生产企业, 大都是通过盘圆经过酸洗处理后进行后续工艺, 产生大量的工业废水。当前, “十三五”规划建议将绿色发展, 循环经济放到重要的位置, 在PC低松弛预应力钢绞线生产工艺流程中如何综合利用, 达到节能减排, 减少排放是企业生存和发展的首要任务。PC低松弛预应力钢绞线生产工艺前处理, 盘圆线材表面通过酸洗磷化处理, 产生的大量废水, 主要污染物有SS、盐酸、氯化亚铁若直接排入天然水体, 不但危及水体生态系统的生存和发展, 而且直接威胁人类健康, 必须进行治理。

江西省新余市江西新华金属制品有限责任公司酸洗磷化生产线为国内先进的隧道式酸洗磷化生产线, 年产最大生产能力为30万t线材盘圆, 酸洗后废水有漂洗废水、冲洗废水、热浸溢流废水、酸雾塔中和废水, 经过5年时间, 对比年产30万t钢绞线产能的废水通过综合处理, 比传统浸泡工艺直接排放取得了良好的节水效果和减排, 减少环境污染。

2 主要废水量、水质和达标要求

废水水量见表1。

设计总水量为500m3/d, 分两套设计, 每套设计水量为250m3/d, 24h连续运行, 每套小时设计流量取11m3/h。

废水水质见表2。

治理达标要求, 见表3。废水经处理后, 要求达到国家《污水综合排放标准》 (GB8978-1996) 的有关要求, 并符合表3中的指标要求。

3 废水处理工艺

3.1 工艺原理

酸洗漂洗废水、酸雾塔中和废水和酸槽清洗废水主要含HCl、Fe2+、Zn2+、Mn2+等污染物, 这股废水流入具有均质均量作用的调节池, 向调节池中投加一定量的烧碱药液中和废水中的盐酸, 并将pH值控制在7 左右, 同时进行空气曝气搅拌, 一方面可使烧碱药液与酸性废水迅速混合反应, 另一方面曝气作用会使Fe2+氧化成Fe3+, 以便形成Fe (OH) 3沉淀去除废水中的铁。同时长时间的曝气作用会起到一定的生化效果, 也有利于废水的处理。

调节池中经过预处理的废水由提升泵打入中和反应池, 向中和反应池中投加一定量的烧碱药液, 并将pH值控制在9.5左右, 同时进行空气曝气搅拌, 一方面可使烧碱药液与废水迅速混合, 另一方面曝气作用会使Fe2+进一步氧化成Fe3+, 以便形成Fe (OH) 3沉淀去除废水中的铁。一般, Zn2+在pH=9~9.8 时可形成Zn (OH) 2沉淀物, Fe3+在pH=6~12时可形成Fe (OH) 3沉淀物, Mn2+在pH=9~9.6时可形成Mn (OH) 2沉淀物。另外, 废水中的磷酸根与Fe3+生成磷酸铁沉淀物。考虑到Fe (OH) 3等沉淀物絮体沉淀性不好, 经中和反应后的流入絮凝反应池, 拟向絮凝反应池中投加一定量的助凝剂PAM, 提高后续沉淀效果。

反应形成的Fe (OH) 3、Zn (OH) 2、Mn (OH) 2、磷酸铁等絮凝颗粒随废水流入斜管沉淀池中进行泥水分离, 斜管沉淀池停留时间短, 占地小, 沉淀效率高, 处理效果好, 沉淀后的上清液自流进入缓冲池, 经过滤泵打入滤罐中进行过滤处理, 进一步去除残留细小的絮体, 同时在滤罐中还有接触絮凝的作用, 这对除铁非常有效。

过滤后的水进入pH调整池, 只要投加少量的盐酸, 将pH值从9.5左右调到6~9之间即可, 处理后达标水流入回用水池, 由回用泵打至回用水点。斜管沉淀池的污泥由吸泥泵打入污泥浓缩池, 经浓缩后由带式压滤机进行脱水处理, 最后干泥打包外运。

主要污染物去除原理, 工业废水中的许多金属离子可以生成氢氧化物沉淀而得以去除。如以M (OH) n表示金属氢氧化物, 重金属离子在碱性条件下, 生成氢氧化物沉淀, 并与悬浮物一起参加混凝反应, 形成絮凝体后, 在沉淀池内沉淀去除反应式如下:

混凝

助凝

该工程采用烧碱调整pH值, 形成氢氧化物沉淀, 同时由于氢氧化钠的混凝作用, 可进一步吸附水中的胶体粒子。工艺流程见图1。

3.2 工艺控制

为了减轻操作人员劳动强度及废水稳定可靠达标, 废水处理站设备控制采用自动和手动控制,

(1) 自动控制。提升泵 (P1A、P1B、P2A、P2B) 、过滤泵 (GLPA、GLPB) 、回用泵 (HYP1、HYP2) 由各自液位计来控制。各池内设有液位计, 液位计采用两点控制:高水位即提升泵启动, 低水位即提升泵关闭。当提升泵系统置于自动时, 液位控制器将自动检测各自水位, 若液位达到限高水位线时, 则系统会自动开启其中一台提升泵;反之, 若水位不断下降并低于允许水位, 系统会自动停止 (图2) 。

(2) 手动控制。为了防止某一台提升泵长时间工作受损, 可人工手动调节每台提升泵的工作时间。首先将另一台备用提升泵在控制柜上的选择开关拔至“远控”位置, 该台备用泵置于自动运行状态, 然后将电控柜上的原来正在运行的提升泵选择开关拨至“空档”位置, 暂停该套系统, 这样, 即完成手动切换。

4 使用效果

通过5年的运行, 取得良好的节能减排效果。

2009年10月项目通过投入使用和2012~2014年3年的运行统计, 酸洗用水量减少, 取得环保减排目标, 项目实施前, 传统工艺是直接高压水泵冲洗, 外排到当地政府的污水处理系统。钢绞线单位自来水消耗从3.90t/t, 降低到0.90t/t, 按现在的水价2.55元/t (不含税) , 年实际产量20万t, 除去废水处理运行成本 (烧碱费用1×20万t×3.25元/t=65万元、絮凝剂及其他设备运行费用35万元, 包括人工工资、折旧、运行费) 85万元/年, 年实际降低成本: (4.2-0.9) ×2.55元/t×20万t-100万元=68.3万元。

通过上述工艺的处理和综合利用, 取得良好的社会效益, 减少了工业废水排放量, 同时将废水中金属沉淀, 形成固体状便于分类分离, 统一处理。

5 结语

项目通过主要控制液位控制器、pH控制器、足够的曝气量, 使pH值在6~9范围。同时金属Fe2+通过絮凝剂分离压缩固体, 便于分类, 堆放, 运输。被综合处理的回用水可满足酸洗生产工艺90%的用水量。金属制品行业中这种废水处理工艺已开始得到推广, 投资小, 工艺简单, 效果显现。

摘要：指出了PC低松弛预应力钢绞线生产工艺前处理, 盘圆线材表面通过酸洗磷化处理, 产生的大量废水, 必须进行治理。经过5年时间, 进行了对比分析得出:年产30万t钢绞线产能的废水通过综合处理, 比传统浸泡工艺直接排放取得了良好的节水效果和减排, 减少了环境污染。

关键词：酸洗,废水,综合利用

参考文献

[1]贺慧, 赵俊学, 马红周, 等.不锈钢酸洗废水处理技术分析[J].甘肃冶金, 2009 (5) .

篇4：《圆》强化练习

A.16cm或6cm B.3cm或8cm

C.3cm D.8cm

2.如图1，四边形ABCD是菱形，∠A= 60°，AB=2，扇形BEF的半径为2、圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）.

A. - B. -

C.π- D.π-

图1 图2

3.如图2，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）.

A. AD= BC B. AD= AC

C. AC>AB D. AD>DC

4.Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）.

A. B. C.π D.

5. 如图3，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则BD的长是 ;阴影部分的面积为 .

图3 图4

6.如图4，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点的读数恰好为“2” 和“8”（单位：cm），则该圆的半径为__________cm.

7.如图5，AB是⊙O的直径，∠BAC= 42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_______度. 图5

8.已知：⊙O1与⊙O2相交，且⊙O1、⊙O2的半径分别为5和，它们的公共弦AB=6，交O1O2于C，那么O1O2的长是______.

9.如图6，已知△ABC是顶角为50°的等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于D、交AC于E，求，，的度数.

图6 图7

10.如图7，AB是⊙O的直径，半径OD垂直弦AC于点E，F是BA的延长线上的一点，∠CDB=∠BFD.

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明;

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长.

11.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心、PQ的长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts. 图 8

（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由;

（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.

篇5：四年级数学圆的练习题

1。圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的`距离都（）。

2。（）叫做半径，用字母（）表示。

3。（）叫做直径，用字母（）表示。

4。在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

5。（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

6。在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

7。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）。

篇6：圆综合练习

有关切线证明问题，通常给出直线与圆的交点时，要连半径通过证明半径与直线垂直，解决问题，证垂直的方法：（1）证明三角形全等，得出对应角相等，进而证得垂直；（2）通过证平行得出角相等，推出90度角得垂直；（3）通过角之间的关系，推出两角互余，证垂直。若直线与圆没有交点，可过圆心作直线的垂线，证明垂线段长等于半径即可，这个类型的证明多用全等三角形来解决。

不规则图形面积的求法，通常是转化为三角形的面积与扇形面积和差来解决。在具体证明解题时，要根据题中的条件确定解题思路。在解题时注意三角形中位线定理，等腰三角形的性质的运用；圆与平行四边形、菱形、正方形的综合题要学会从整体上着眼，从局部入手，充分运用特殊四边形的性质解题。

在解决这类问题时，经常要运用解直角三角形的知识来建立方程，求相关的量，总而言之，这类题综合性较强，解题时要认真分析，书写要严谨。

典型题解析

1.(2019葫芦岛)如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC=EF.(1)

求证：EF是⊙O的切线；

(2)

若cos∠CAD=，AF=6，MD=2，求FC的长.解析

：（1）连接OF，∵四边形ABCD是矩形可得∠CDA=900，∴∠DCA+∠DAC=900

∵EC=EF,OF=OA

∴∠EFC=∠DCA,∠OFA=∠DAC

∴∠EFC+∠OFA=900

∴∠EFO=1800-(∠EFC+∠OFA)=900

∴OF⊥EF

∴EF是⊙O的切线

(3)

过点O作OH⊥AF，垂足为H。

∵AF=6

∴AH=3

∵cos∠CAD=，cos∠CAD=

∴AO=5

∵AM=2AO=10,MD=2

∴AD=8

∵cos∠CAD=,cos∠CAD=

∴AC=

∴CF=AC-AF=-6=

2.（2019.铁岭）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，以点A为圆心、AB长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE,AE,BD,AE与BD交于点F.（1）

求证：DE与⊙A相切

（2）

若AB=6，求BF的长。

解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC=AD=2AB.∵点E是BC的中点

∴BE=AD

∵AE=AB

∴AE=AB=BE

∴∠CBA=∠AEB=600

∵DC∥AB

∴∠C+∠CBE=1800

∴∠C=1200

∵CD=AB,AB=BE=CE

∴CD=CE

∴∠CDE=∠CED=300

∴∠DEA=1800-(∠CED+∠AEB)=900

∴AE⊥DE

∴DE与⊙A相切

（3）

过点B作BH⊥AE，垂足为H.则AH=HE,∵AB=6，∴AD=2AB=12,BE=6,AH=EH=3

∴BH=

∵BE∥AD

∴△FBE∽△FDA

∴

∴EF=AE=2

∴FH=EH-EF=1

∴BF=

3.(2018.抚顺)如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H.（1）

判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）

若HB=2，cos∠D=，请求出AC的长.解析：连接OC.∵OC=OA

∴∠OAC=∠OCA

∴∠COP=∠OAC+∠OCA=2∠OAC

∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COP

∵DE⊥OA

∴∠DEP=900

∴∠D+∠P=900

∴∠COP+∠P=900

∴OC⊥DC

∴DC与⊙O相切

（3）

∵cos∠D=，cos∠D=

又OB=OC,BH=2

∴

解得：OC=5

∴OH=3,OC=0A=5

∴CH=,AH=8

∴AC=

4.（2020.丹东）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF=AB.（1）

判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）

若tan∠FBC=，DF=2，求⊙O的半径.解析：（1）∵AB为直径

∴∠ADB=900

∴∠DFB+∠DBF=∠ADB=900

∵BF是∠CBD的平分线,AF=AB.∴∠DBF=∠CBF,∠ABF=∠AFB

∴∠CBF+∠ABF=900

∴BC⊥AB

∴BC所在直线与⊙O相切

(2)

∵tan∠FBC=，∠DBF=∠CBF,DF=2

∴tan∠DBF=,∴BD=5

∵AF=AB

∴AD=AF-BD=AB-2

∵BD2+AD2=AB2

∴25+(AB-2)2=AB2

解得

：AB=

5.（2017.铁岭）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC,延长AB交CF于点D.(1)

求证：直线CF是半圆O的切线；

(2)

若BD=5，CD=,求弧BC的长.解析

：（1）∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC+∠OCB+∠BOC=1800

∴∠OCB+∠BOC=900

∵∠BCF=∠BOC

∴∠OCB+∠BCF

=900

∴OC⊥CF

∴直线CF是半圆O的切线；

(2)设半径为r

则有：r2+CD2=(r+BD)2

即

r2+75=(r+5)2

解得，r=5

∵OB=BD,∠OCD=900

∴BC=OB=OC=5

∴∠BOC=600

∴弧BC=

6.（2020.锦州）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG=∠BAD.（1）

求证：BG是⊙O的切线；

（2）

若CH=3,tan∠DBG=，求⊙O的直径.解析:(1)∵AB是直径

∴∠BEA=900

∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD是菱形

∴AB=AD

∴∠BAE=∠BAD.∵∠DBG=∠BAD.∴∠DBG=∠BAE

∵∠BAE+∠ABE=900,∴∠DBG

+∠ABE=900,∴BG⊥AB

(2)设HE=x

∵tan∠DBG=

tan∠BAE=，∴BE=2HE=2x,AE=4x

∵CE=AE,CH=3

∴3+x=4x,解得：x=1，即

AE=4,BE=2

∴AB=

7.（2019.本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.（1）

求证：DP是⊙O的切线；

（2）

若tan∠PDC=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.7.解析：（1）连接OD.∵四边形ABCD是正方形

∴CD=CB,∠DCP=∠BCP=450

∵CP=CP

∴△DCP≌△BCP

∴∠CDP=∠CBP

∵∠DCB=900

∴∠CEB+∠CBE=900

∵OD=OE,∠OED=∠CEB

∴∠ODE=∠OED=CEB

∴∠ODE+∠CDP=900

∴OD⊥DP

∴DP是⊙O的切线

(2)∵tan∠PDC=tan∠CBE=,BC=4

∴DE=CE=2

∵BC∥AF

∴∠EFA=∠CBE

∴tan∠DFE=

∴DF=4

∴FE=

∴OD=

过点P作PH⊥DC垂足为H.∵tan∠PDC==

∴DH=2PH

∵∠PCH=∠CPH=4500

∴PH=CH

∵DH+CH=4

∴DH=,PH=CH=

∴DP=

∴OP=

8.（2018.抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由：

（2）若BE=4,DE=8,求AC的长.解析：理由如下：

连接OC.∵CB=CD,OB=OD,OC=OC

∴△OBC≌△ODC

∴∠ODB=∠OBC=900

∴OD⊥DC

∴直线CD与⊙O相切

（2）设半径

为r，则OE=DE-OD=8-r,OB=r

∵OB2+BE2=OE2

∴r2+16=(8-r)2

解得：r=3

即OB=3,AB=6,OE=5

∵∠OEB=∠CED,∠EBO=∠EDC=900

∴△OEB∽△CED

∴

∴EC=

∴BC=CE-BE=10-4=6

∴AC=

9.(2020。辽阳)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=900,以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；

（2）若∠ABC=600，AB=4，求阴影部分的面积.解析

：连接AE.∵四边形ABCD是平行四边形

∴BA=DC,∠B=∠ADC

∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,DC=AE

∵BC∥AD

∴∠EAD=∠AEB=∠CDA

∵DA=AD

∴△DAC≌△ADE

∴∠DEA=∠ACD

∵CD∥AB

∴∠DCA=∠BAC=900

∴∠DEA=∠ACD=900

∴AE⊥DE

∴DE与⊙A相切

(2)过点E作EH⊥AC垂足为H.∵∠ABC=600，AE=AB=4

∴∠EAB=600,AC=

∴∠CAE=300

∴FE=1

∴阴影部分的面积=S△AEC-S扇形FAE=

10.（2018.葫芦岛）如图AB是⊙O的直径弧AC=弧BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE,连接AF交⊙O于点D，连接BD，BE.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长。

解析：（1）连接OC.∵B是⊙O的直径弧AC=弧BC

∴∠COA=∠COB=900

∵E是OB的中点

∴CE=FE

∵EF=CE,∠CEO=∠FEB

∴△CEO≌△FEB

∴∠FBA=∠COB=900

∴AB⊥BF

∴直线BF是⊙O的切线

(2)∵△CEO≌△FEB

∴BF=OC=OB=2

又∵AB=2OB=4

∴AF=

由AB∙BF=AF∙DB得

DB=

11.（2020.葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.（1）

求证：DF是⊙O的切线；

（2）

若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积。

解析：（1）证明

：连接OD，AD.∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=900

∵AB=AC，OD=OA

∴∠BAD=∠CAD，∠OAD=∠ODA

∴∠CAD=∠ODA

∴OD∥AC

∴∠AFG=∠ODG

∵DF⊥AC

∴∠ODG=∠AFG=900

∴OD⊥FD

∴DF是⊙O的切线

（2）∵CF=1,DF=，∠DFC=900

∴∠C=600，CD=2

∵AB=AC，∠ADB=900

∴∠OBD=∠C=600,DB=DC=2

∵OD=OB

∴△ODB是等边三角形

∴∠BOD=600,OD=2

∴∠OCG=300

∴DG=

∴图中阴影部分的面积=S△ODC-S扇形DOB=

12.（2017.本溪）如图，△PAB内接于⊙O，平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD.(1)

求证：BC是⊙O的切线。

(2)

若BC=2，∠PBD=600，求AP与弦AP围成的阴影部分的面积。

解析

：（1）连接OB.∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠C=∠DAB

∵∠C=∠APB

∴∠DAB=∠APB

∴弧BD=弧AB

∵AB是直径

∴∠AOB=∠BOD=900

∵AD∥BC

∴∠OBC=∠AOB==900

∴OB⊥BC

∴BC是⊙O的切线。

（2）连接OP.∵∠PBD=600

∴∠PAD=∠PBD=600

∵OP=OA

∴△OAP是等边三角形

∴∠AOP=600,OH=

∵AD=BC=2

∴OA=1

∴AP与弦AP围成的阴影部分的面积=S扇形OAP-S△OAP=

13.（2017.铁岭）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC=AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F.（1）

求证：EF是⊙O的切线；

（2）

若∠BAC=∠DAC=300,BC=2,求弧BCE的长。（结果保留）

解析：（1）证明：连接OE,AE.∵AC为直径

∴∠AEC=∠AED=900

∵AC=AD

∴CE=DE

∵OA=OC

∴OE∥AD

∴∠OEF=∠EFD

∵EF⊥AD

∴∠OEF=∠EFD=900

∴OE⊥EF

∴EF是⊙O的切线；

（2）连接OB.∵∠BAC=∠DAC=300,∠CAE=∠CAD

∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=450

∴∠BOE=2∠BAE=900

∵AC是直径

∴∠ABC=900

∴AC=2BC=4

∴弧BCE的长=

14.（2017.抚顺）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC.（1）

判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）

若点B是弧DBC的中点，⊙O的半径为2，求弧BC的长。

解析：（1）DE与⊙O的位置相切，理由如下：

连接OD.∵∠ACB=900，AC=CB

∴∠B=∠A=450

∴∠DOC=2∠B=900

∵四边形DECB是平行四边形

∴ED∥CG

∴∠EDO+∠DOC=1800

∴∠EDO=900

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O的位置相切

（2）∵点B是弧DBC的中点

∴弧CB=弧DB

∴∠DOB=∠COB

∵∠DOB+∠COB+∠DOC=3600，∠DOC=900

∴∠COB=1350

∵⊙O的半径为2

∴弧CB=

15.（2017.营口）如图，△ABC中，∠ACB=900,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.（1）

求证：AB为⊙O的切线；

（2）

若tan∠A=，AD=2,求BO的长.解析：（1）证明：过点O作OH⊥AB，垂足为H.则∠OHB=900

∵BO为△ABC的角平分线，∴∠HBO=∠CBO

∵∠ACB=900,∴∠OHB=∠ACB，又BO=BO

∴△BOH≌△BOC

∴OH=OC=R

∴AB为⊙O的切线

（2）设OH=3k，由tan∠A=得，AH=4K,根据勾股定理

得，AO=5k。

∵AD=2，AO=AD+OD,OD=OH=3k.∴5k=2+3k，解得：k=1

∴OC=3，AC=8

在Rt△ACB中

tan∠A=

∴BC=6

∴OB=

16.（2018.本溪）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）

判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）

当∠A=300，CF=时，求⊙O的半径。

解析：（1）直线DF与⊙O的位置相切，理由如下：

连接OE,过点O作OH⊥DF，垂足为H.∵⊙O与AC相切于点E,∴OE⊥AB

∵点O，D分别为AB，BC的中点

∴OD∥AC

∴∠ODC+∠C=1800,又∠C=900，∴∠ODC=∠OEC=∠C=900

∴四边形DCEO是矩形

∴DC=OE=R

∵∠ODH=∠CFD,DF=DO,∠OHD=∠DCF=900

∴△OHD≌△DCF

∴OH=DC=OE=R

∴直线DF与⊙O的位置相切

（2）∵OD是△ABC的中位线

∴OD=AC,∵四边形DCEO是矩形

∴OD=CE

∴OD=AE

在Rt△OEA中，∠A=300，∠OEA=900

∴OD=AE=OE=R

∵△OHD≌△DCF

∴DH=CF=

在Rt△OHD中，OH2+DH2=OD2

篇7：圆切线长定理及弦切角练习题

（一）填空

1．已知：如图7－143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____．

2．已知：如图7－144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____ ．

3．已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D

4．已知：如图7－145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C= ____．

5．已知：如图7－146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____．

6．已知：如图 7－147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____ 三角形．

7．已知：如图7－148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____．

（二）选择

8．已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于

[ ] A．62.5°；B．55°；C．50°；D．40°．

9．已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为

[ ]

A．1 个；B．2个；C．4个；D．5个．

10．已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是

[ ]

A．38°；B．52°；C．68°；D．42°．

11．已知如图7－151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且 PCB过点 O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是

[ ]

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．

（三）计算

12．已知：如图7－152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦．求∠ADC与∠PCA的度数．

13．已知：如图7－153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC．求∠ADP的度数．

14．已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．

15．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．

16．已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

17．已知：如图 7－157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°．求∠P的度数．

18．已知：如图7－158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O

19．已知 BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT= 100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数．

20．已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求 BD的长．

21．已知：如图7－160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E．若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长．

22．已知：如图7－161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°．求∠PBA的度数．

23．已知：如图7－162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°．求∠PQC与∠PEC的度数．

24．已知：如图 7－163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B

25．已知：如图7－164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C

26．已知：在图7－165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．

27．已知；如图7－166，PA为△ABC外接圆的切线，A 为切点，DE∥AC，PE=PD．AB=7cm，AD=2cm．求DE的长．

28．已知：如图 7－167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE．求∠BAE的度数．

29．已知：如图 7－168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF．求∠A的度数．

30．已知：如图7－169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D．若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长．

31．已知：如图7－170，ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°．求∠M的度数．

32．已知：如图7－171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°．求∠A的度数．

33．已知：如图 7－172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D．若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的长．

34．已知：如图7－173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于 E，∠1=∠2．求∠1的度数．

35．已知：如图7－174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B．若PC=5cm，PA=2cm．求PB的长．

36．已知：如图7－175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙

37．已知：如图7－176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：

（1）△ABE为等腰三角形；

（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．

38．已知：如图7－177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D．

（1）求证：E为△ABC内心；

（2）若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长．

（四）证明

39．已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点．求证：AD∥BE．

40．已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，41．已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E．在线段AD，AE（或在它们的延长线）上各取一点B，C，使DB=EC．求证：OA⊥BC．

⊥EC于H，AO交BC于D．求证：

BC·AH=AD·CE．

*43．已知：如图7－178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D．求：AB∥DE．

44．已知：如图7－179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D．求证：CA平分∠BCD．

45．已知：如图7－180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D．求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF．

46．已知：如图7－181，在△ABC中，AB=AC，∠C= 2∠A，以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B，与 AC交于 D点．求证：AD=DB=BC．

47．已知：如图7－182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E．求证：AG=DG·CG．

48．已知：如图7－183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线．求证：AC·BD=BC·AD．

BC=BA，连结AC交圆于点E．求证：四边形ABDE是平行四边形．

50．已知：如图7－185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D．求证：EF∥BC．

51．已知：如图7－186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F．求证：AB=BF．

52．已知：如图7－187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M．求证：CM=MD．

（五）作图

53．求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α（见图7－188）的弧（不写作法，写出已知、求作，答出所求）．

54．求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形．

55．求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形（不写作法，答出所求）．

切线长定理及弦切角练习题(答案)

（一）填空

1．36° 2．28° 3．50° 4．32° 5．22° 6．等腰 7．54°

（二）选择

8．C 9．D 10．B 11．C

（三）计算 12．30°，30°．

13．45°．提示：连接AB交PD于E．只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理．

14．30°．提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC．连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余．又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA．而它们的和为90°（因为∠AOC=90°）．所以∠OAQ=30°

16．67.5°．提示：解法一连接AC，则∠PAC=∠PCA．又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°．从而∠B=∠PAC=67.5°．

解法二连接OA，OC，则∠AOC=180°－∠P=135°，所以

17．24°．提示：连接OA，则∠POA=66°．

18．60°．提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°．设∠ABD=∠BDC（因为AB//CD）=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°．

19．100°或80°．提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上．

从而

22．42°．提示：∠ABM=∠NAM．于是显然△ABM∽△NAM，NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM．再由∠ABM=∠NAM，就有 ∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM =180°－∠PNA=42°．

23．28°，39°．提示：连接PC．

24．41°．提示：求出∠QAC和∠ACB的度数． 25．100°．

以DB=9．因为2DP=2×9，由此得DP=9．又DP＞0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6（cm）． 2

228．45°．提示：连接AC．由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE．由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°．

29．60°．提示：解法一连接AC，则AC⊥BC．又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F．又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B．所以∠F=∠B．因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F．所以∠BAF=60°．

31．37°．提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD． 32．17°．提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°． 45°=∠D=（∠BPQ+∠QPC）∠DCP =（∠BPQ+∠QPC）－∠PBC =[∠BPQ+（90°－∠PBC）]－∠PBC．所以

2∠PBC－∠BPQ=45°．

又

∠PBC+∠BPQ=39°，从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°．于是∠A=∠PBC－∠BPQ=17°．

1）

2）

（（34．30°．提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°．

36．60°．提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE= 60°．

37．（1）提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形．

38．（1）提示：连接BE．只需证明∠ABE=∠DBE．

（四）证明

39．提示：AC，BC各平分∠A，∠B．设法证出∠A+∠B=180°． 40．提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO．

42．提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH（它们都与∠DCH互补）．又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH．这就得所要证明的比例式．

43．提示：连接AC．先证明A，E，C，D四点共圆．由此得∠ADE=（∠ACE=）∠MAB，所以AB//DE．

44．提示：证法一延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E．所以∠BCA=∠ACD．

证法二连接OA，则∠BCA与∠OCA互余；又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD．

46．提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD．又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC．

47．提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG．然后证

AG=DG·AH=DG·CG．

49．提示：因为BC=BA，所以∠A=（∠C=）∠D；又∠CED=∠DBF（BF是AB的延长线），所以它们的补角∠DEA=∠ABD．从而四边形ABDE是平行四边形．

50．提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED．所以EF//BC．

51．提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB．因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB．因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF．

52．提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N．首先

篇8：巨峰葡萄圆果病综合防治技术

关键词：葡萄,圆果病害,水肥管理

圆果病是本地巨峰葡萄种植户对近年来发生于南方巨峰葡萄病害的俗称。该病害主要危害巨峰葡萄的叶、茎和果实, 造成植株生长不均衡, 严重影响果实品质和产量的病害, 病害尚未确定病原。福安市葡萄种植产业被誉为“南国葡萄之乡”, 是南方重要的葡萄产地, 品种多以巨峰葡萄为主, 近年来圆果病的发生情况日趋严重, 在田间的发病率在30%~40%, 严重的可达65%。对福安市葡萄产业的发展构成极大威胁。

1 病害发生症状

1.1 叶片症状表现为

叶片于谢花期开始产生病症, 初期表现为成叶叶缘如伞状向下翻卷, 新梢处近梢尖部6~7片新叶产生潜隐散生小点状斑驳。随着病害的发展, 成叶仍保持原状为绿色, 新梢部叶片开始产生退黄、而全叶均匀退黄、叶脉间退黄、叶脉退黄的现象同时存在于新梢上, 随着新叶的萌发, 退黄叶片仍保持原状, 新萌发的幼叶仍为正常叶片, 而叶片展开至新叶则开始继续出现退黄。病害发展至中果后期, 成叶叶缘向下翻卷的叶片, 则产生叶脉间斑驳状黄化, 新萌发的新叶则产生环状、皱缩, 叶缘锯尖锐等畸形叶片, 严重的枝条则产生小叶。

1.2 果实病状表现为

幼果期病症表现不太明显, 主要以谢花后果穗上, 较多幼果的花帽无法自行脱落, 随着果实增大则表现为果穗上部分幼果果粒停止膨大, 仍为圆形, 不久则自行掉落, 剩余果粒在整个膨大期中, 有部分果粒至中果期停止膨大, 果形为圆形, 但果实内无果核存在, 余下的果粒继续正常膨大, 但大部分果粒为圆形, 果粒内只有单果核存在。病害发生的果穗果粒小于正常果穗, 而且在中果期后, 极易造成日灼病的危害。成熟的果粒糖分分布不均衡, 食用则偏酸。

1.3 茎部症状表现在主干、主蔓上

外表并无变化, 但纵切和横切主干和主蔓后, 木质部中段至近髓心部呈现散状淡红色感病维管, 最终髓心部变大, 木质部变薄, 随着主干与主蔓的增大, 始终保持有薄状木质部。

2 病害的发生规律及原因

该病害在福安巨峰葡萄上的危害, 主要表现在谢花后幼果期开始发生, 至葡萄采收后病症产生停顿, 植株逐步恢复, 于次年谢花后再次产生危害。病害首先对葡萄的1~2根主蔓产生危害, 次年后则蔓延至植株的其他主蔓, 病害对主干、主蔓的危害主要以破坏木质部纤维细胞组织, 造成根系所吸收的营养向上传输渠道则不畅, 至使植株在结果期所需的营养不足或缺失。病害的发生, 在病症的表现上和扇叶病、卷叶病等多种病毒病极其相似, 但卷叶病、发生病害的时间基本上于葡萄采收后开始发病, 病害发生初期基部叶片变为红色斑驳后叶缘产生向下卷曲, 并逐步蔓延至全株。扇叶病的区别在于, 扇叶病与圆果病的新梢产生变形, 枝蔓分枝不正常, 枝条节间短, 植株矮化严重, 叶片症状内叶脉间, 产生斑驳状变黄, 叶脉仍保持正常。

圆果病传播方式有:

2.1 受螨类危害造成的

由于福安市的葡萄采用连大棚避雨栽培方式。葡萄园内的温度、湿度相对较高, 早春易造成螨类的危害。从田间的观测来看, 早春受螨类危害较重的植株从基叶至新梢叶片, 叶片正反面的毛毡状较为严重, 受危害的枝条基本上都发生圆果病。

2.2 受机械损伤至使病害侵入

主要以在早春葡萄伤流期时, 进行深翻土壤从而造成植株根系受损至使病害从伤口处侵入, 造成圆果病的发生, 而采用浅翻施肥的方式圆果病发生情况也较低。

3 综合防治技术

3.1 消毒

对园内使用的修剪刀、锄头、镰刀等工具进行彻底的消毒外理, 避免病害通过农具进行传播。可选用1%福尔马林消毒液, 浸渍10min。

3.2 浅翻

葡萄在进入伤流期进行春翻时, 可采用浅翻, 深度一般在15~20cm为宜。

3.3 加强水肥管理

在葡萄的各个生长时期每667m2施人畜粪2.5~3.0t加尿素5~10kg加硼肥2kg加硫酸钾复合肥15kg, 当进入中果期后每半月喷施1次糖醇锌800倍液, 进入转色期后可改用糖醇钙800倍液。建立合理的供、排水系统, 以保持园内合适的水分供应。