轴对称单元教学设计

轴对称单元教学设计（共8篇）

篇1：轴对称单元教学设计

对称现象

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第115~117页。

【教学目标】

1备惺苌活中的对称现象，初步建立起“对称”的概念。

2本历观察、操作、交流等过程，在此过程中有积极的学习心态。

3备惺苌活中物体的对称美，体验到学习数学的乐趣。

【教学过程】

一、初步感知“对称”

1.开门见山，指出学习课题：对称

教师：这节课我们学习新的知识--对称。

2.独立看书第115～116页

教师：请同学们看书115～116页，边看边想，你发现了什么?

3.小组内说说自己的发现

教师：看了，想了，想不想说说呢?请大家先在小组内说说自己的发现或看书后的想法。

要求：组内每个人均要发言，老师可以通过看、听、问的方式了解组内说的情况。

4.全班交流

抽代表在全班交流，有不同的发现时，其他小组派代表补充，相同发现不重复发言。

要求：发言时要说明是组中集体的认识还是个别认识，如果有个别认识，应说明是谁认识到的。

教师在此过程中要注意调控，如果学生表达偏离建立对称概念的目标时，要适时适宜导回，并注意点到“对称”的本质，即对称事物(以及后面的轴对称图形)的共性：可以分为两部分，这两部分完全一样。不要在“美”、“漂

亮”这些非本质属性上过多纠缠!

二、在生活中(室内、室外、校外)找对称现象，拓宽对称外延的认识

（1）教师：同学们通过看书、交流知道了许多物体是对称的。其实生活中远不止这些对称现象。想一想，你还发现过哪些物体是对称的?为什么说它是对称的?先独立想，再告诉同伴，好吗?

（2）抽代表全班交流，相互学习。

在解释为什么说它是对称时，要求不宜过高，只要说出基本意思即可。

三、通过动手操作加深对“对称”的认识

(1)书上第117页第2题“做墨渍图”。

(2)书上第117页第3题：“搭积木”，无积木者可用小棒、图片等代替。    要求：要边做边说，如：我搭了一口箱子，是对称的……

四、在辨析中深化对“对称”的认识

通过小黑板(或课件)出示许多图片(也可就用书上第119页练习二十第1题的素材)，让学生辨析哪些是对称的，哪些不是对称的，并简述原因。

五、通过生活中的反例进一步深化对“对称”的认识

教师：生活中有没有不对称的事物呢?通过学生的独立思考，再相互说说，最后全班交流。教师要引导点穿：不对称的事物也有!但有些事物不对称的话就不美、不谐调、不方便。如：缺了一只眼、一只耳朵、一只手、一条腿的人或其他动物。

六、小结

教师：这节课我们学了什么?(对称)能闭上眼睛想一想对称的物体有什么特点吗?(可以分为两部分，两部分完全一样)

指出：正因为生活中有许多对称现象，我们这个世界才会这样美丽、漂亮，想知道关于对称的更多知识吗?下节课我们再继续研究它。

实践活动：美化我们的小天地

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第123～124页。

【教学目标】

1.复习巩固长方形和正方形的面积、对称等相关知识，培养学生综合运用测量、计算等知识的能力。

2.经历测量、计算、设计、选择方案、探讨交流等学习过程，在此过程中培养学生的创新精神和实践能力。

3.渗透审美教育，环保教育。

【教学过程】

一、观察自己的教室(或参观其他教室)

1笨唇淌

教师：同学们长时期在这个教室里学习，想仔细看看它吗?然后说说你看到的情况。

学生独立观察后向同伴说说，再全班交流。

学生可能有以下发现：

2苯涣

教师：同学们真不错，发现了这么多问题。你们觉得我们的教室怎么样?

教师：想不想美化我们的教室呢?(想)

教师：怎样美化我们的教室呢?

二、获取美化教室的相关信息

1笨词

学生独立思考后，提醒学生可看书122～123页，从中获取相关信息。

2苯涣

教师：对呀，怎么办呢?大家想想办法吧!

教师：你的意思是说先分组，再每一组负责美化一处，对不对?

教师：大家认为呢?

三、分组设计美化方案

1比范美化的处所

以自愿组合为原则，个别学生由老师协调安排，然后协商定出每组负责美化的处所。

2碧教置阑方案

以组为单位探讨美化的方案。动手测量前强调分工合作：谁测量，谁记录，怎样计算等。

提醒学生注意安全，测量要准确。

设计方案时，提醒学生：可参考书上提供的信息，也可参考自己在电视、报纸、杂志、网上等其他渠道获得的信息。

学生先独立思考，然后教师提醒学生可看书122～123页，从而获取相关信息。

3.提出购买方案

包括在哪里买、单价、总价、质量怎样等都应作出具体建议。

4.写方案

让同学根据自己的购买方案，用书面的形式表达出来，写出方案。

5.交流、点评方案

其他同学点评方案。在此过程中，教师要注意引导学生说出设计方案好在哪里，哪些地方还可修改。在自评、同学评、师评中渗透美育教育、环保教育、消费观教育，感受用数学知识解决实际问题的好处，体验创造的乐趣、合作的乐趣，从而更加喜欢数学。

四、修改、完善方案

教师：刚才展示了方案，交流了方案，想调整修改吗?

给出时间让他们修改。如有不想修改的小组，可让他们检查方案，看看有无算错的地方，以便及时纠正。

五、小结

教师：这节课有什么收获?

之后提出课后建议：看看自己的家里需怎样美化，给父母提出美化建议；看看居住的小区或小院需怎样美化，给居委会或邻居提出美化建议。

篇2：轴对称单元教学设计

教学目标：

1、认识生活中的对称现象，体会轴对称图形的特征，能准确地判断哪些是轴对称图形。

2、通过折纸、剪纸等操作活动使学生能够找出轴对称图形的对称轴。

3、在活动中发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学的美。

教学重点：初步认识轴对称图形的基本特征。教学难点：掌握判断轴对称图形的方法。教学过程： 一故事导入

师：老师先奖励大家看一段视频。（课件播放视频）

师：孩子们看得真认真！故事里有个奇怪的问题：说蜻蜓、树叶、蝴蝶在图形王国里是一家，这是为什么呢？

二、观察探究，认识轴对称图形

1、观察

（板贴三个图形）请小朋友们仔细观察每个图形的左边和右边，你发现了什么？

生：它们的左右两边是一样的。

2、验证 师：看起来它们的左右两边是很像，有什么办法能验证它们的左右两边确实是一样的？

生：对折。

师：那我们就用对折的方法来验证。

师分别对折蜻蜓、树叶、蝴蝶，学生观察对折后的情况。

3、认识轴对称图形

师：我们把这些图形分别对折，它的左边和右边重合在一起了。像这样：对折后两边能完全重合的图形叫轴对称图形。（课件出示概念）今天这节课我们就来学习轴对称图形，板贴课题，学生齐读课题。

什么是轴对称图形呢？学生读课件里的概念。

读完后你觉得这句话中哪些词语很关键？（板贴关键词，学生再读。）

师：刚才的蜻蜓、树叶、蝴蝶对折后，两边完全重合了，说明它们都是轴对称图形。这下你明白为什么说它们三个是一家了吧？因为它们都江堰市是轴对称图形。

4、举例

那在我们的生活中有哪些是轴对称图形呢？ 学生举例后课件出示漂亮的树叶、有趣的昆虫

5、（出示剪纸）老师这里有几幅剪纸作品，请你猜猜是什么？（生猜出后板贴）

它们是轴对称图形吗？你是怎么知道的？ 生：因为它们对折后两边完全重合了。师小结：要知道它是不是轴对称图形，就把它对折，看两边会不会完全重合。

三、开心创造，认识对称轴

师：这些轴对称图形漂亮吗？你想不想自己剪一个？别着急，先想一想，怎样才能剪出一个轴对称图形呢？（生说）

下面看看电脑博士给我们的建议。（课件出示）

师：知道怎样剪了吗？下面请小心地拿出你的剪刀，开始吧！学生在欢快的音乐中剪轴对称图形，展示学生的作品。

师：小朋友们用自己灵巧的双手创造了这么多美丽的轴对称图形，太棒了！请小朋友们仔细观察这些轴对称图形，你有新的发现吗？

生：都有一条折痕。

师：其实，这条折痕所在的直线是一条轴，它的数学名叫对称轴。一起喊出它的名字。课件出示蜻蜓、树叶、蝴蝶的对称轴。师示范画对称轴后学生画出自己剪纸的对称轴。

四、巩固练习

1、辨一辨

在我们的生活中有的图形是轴对称图形，有的不是。下面看谁的火眼金睛，能找出这些图形中哪些是轴对称图形？用你的手势告诉我。

课件出示

2、画一画

你能画出这些轴对称图形的对称轴吗？（学生在作业纸中画）

3、猜一猜 其实我们有很多汉字也是对称的，老师就找了一些，但只露出了一半，你能猜出是什么字吗？

4、演一演

我们人也是对称的，你能用身体摆出对称的姿势吗？

人身体的对称是有科学的，比如眼睛的对称使人观察物体更加准确，耳朵的对称使我们听到的声音更具立体感，而双手、双脚的对称又能保持身体的平衡。在生活中轴对称图形的应用也特别广泛，人们在很早以前就发现了对称美，下面就让我们来大开眼界吧！（欣赏对称美）

它们的对称都充分体现了对称的艺术美感，美吗？

五、反馈总结

篇3：轴对称单元教学设计

关键词：步进电机,SPWM,不规则采样法

反射单元要实现快速、准确、平稳的翻转,步进电机对其应用起到关键作用。步进电机是一种将离散的电脉冲信号转换成角位移或转速的精密电磁机械装置。它输出的位移量跟输入的脉冲数目成正比、转速与脉冲频率成正比,但步进电机一般步距角较大,往往满足不了某些高精密度定位和加工等方面的要求。这就需要通过细分控制来减小步距角、提高分辨率、增加电机运行平稳性并有效地避免失步。

SPWM通常的实现方式是基于对称规则采样法,仅仅采用扫描方式实现,但是规则采样法不能准确的逼近和还原正弦调制波形,因此要想得到高精度的SPWM,必须采用不对称规则采样法。

1 主要内容及要求

SPWM(正弦波脉冲宽度调制)技术指通过改变PWM输出的脉冲宽度,使输出波形的平均值接近于正弦波的控制方式,也就是把正弦波等效成一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形,其脉冲宽度是由正弦波和三角载波自然相交生成的,其波形原理示意图如图1所示。

产生的方法有很多种,但较典型的主要有:自然采样法、对称规则采样法、不对称规则采样法。自然采样法是最基本的方法,所得到的SPWM波形很接近正弦波,但这种方法要求解复杂的超越方程,需要花费大量的计算时间,难以在实时控制中在线计算。

对称规则采样法,其原理示意图见图2。设计简单、计算量小,在实际工程中得到了广泛的应用。但对称规则采样法只在三角载波的顶点或底点位置对正弦波采样而形成阶梯波,不能准确地逼近和还原正弦调制波形。

不对称规则采样法,其原理示意图见图3。这种方法即在三角波的顶点位置又在底点位置对正弦波进行采样,由采样值形成阶梯波,则此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽,在一个三角波的周期内的位置是不对称,称为不对称规则采样法。文中采用不对称规则采样法,实现高精度的SPWM波形。

2 实现方案

采用TI公司推出的电机控制的高速数字信号处理芯片TMS320F2812,为了方便SPWM信号的产生,此芯片专门设计了EV事件管理器模块,结合此DSP芯片的外部事件管理模块,可方便地产生6路带有可编程死区和输出极性的PWM波形。不对称规则采样法,需要共同使用EV事件管理器的定时器的周期中断和下溢中断来共同完成,具体实现方式如下。

2.1 调用系统初始化模块

初始化的内容包括:系统工作寄存器的初始化设置、多功能外围端口的初始化、通用定时器和最佳工作频率的选取和设置、事件管理器模块的初始化、所需中断及其优先级的初始化设置。

2.2 生成翻转点时刻表

不对称规则采样法的数学模型,正弦波为Uc sinωt,如图3中,t1和t2分别是两次采样时刻,他们决定了SPWM波上的通和断时间分别是ton,toff,和t′on,t′off。由于三相步进电机控制中要求三相输出电压对称,因此要求有三个相位角互差120°的正弦调制波与同一组三角载波相交,每一采样周期对应的角度为360°/2N=180°/N,N为载波比(N通常根据工程经验取值20~100之间,需根据负载特性情况选取合适的数值)。Ur是三角载波峰值,Tc是三角载波周期,定义M=Uc/Ur,即正弦波峰值与三角波峰值之比,称为调制度。下面以A相为例,结合原理图并根据三角形相似关系可得出

在顶点采样时,即当k为偶数时A相脉宽为

在底点采样时,即当k为奇数时A相脉宽为

一个载波周期内A相脉宽为:tAon=ton+t′on

同理,可求得其他两相所对应的脉宽值,只是相位依次相差120°。

为了保证控制的实时性,把用到的交点(翻转点)时刻值事先计算出来,做成了一个数组放在数据存储器中。数组中存放的是翻转点时刻的值,每个载波周期有两个翻转点,数组的长度Q就是载波比N的两倍,即Q=2N。三相波形互差120°,对其他两相的赋值可以在同一个数组中完成。

2.3 防死区设置

时间管理器EV采用专用的死区时间控制器,来设置死区时间的长短。设置死区时间的目的,是为了防止在任何操作的条件下,每个单元产生的两路PWM信号同时打开被控设备的上下设备引起的交叠,也就是为了防止后级驱动回路的直通烧毁功率管。

2.4 调用周期中断子程序

周期中断服务子程序的主要功能是,根据事先做好的存放在数据存储器中的正弦翻转时刻,依次周期得向比较寄存器送翻转时刻值,这样比较寄存器不断写入新的比较值,周期得按正弦规律调整脉冲宽度。周期中断就是当通用计数器的值和比较寄存器的值相等时,相应的比较中断标志位被置位产生的中断,其子程序完成向比较寄存器送第一个翻转时刻的值,即t′on对应的计数值。

2.5 调用下溢中断子程序

下溢中断服务子程序的主要功能是,根据事先做好的存放在数据存储器中的正弦翻转时刻,依次周期得向比较寄存器送翻转时刻值,这样比较寄存器不断写入新的比较值,周期得按正弦规律调整脉冲宽度。下溢中断就是当通用定时器计数器的值达到0 000H时,定时器的下溢中断标志位被置位产生的中断,其子程序完成向比较寄存器送第二个翻转时刻值,即t′on对应的计数值。

3 结论

反射单元的快速稳定控制是实现其用途的关键,介绍了系统初始化模块、生成翻转点时刻表、防死区设置、调用周期中断子程序等实际应用中的关键步骤,通过这些方法,可以实现步进电机的高准确性、高实时性和高鲁棒性的控制,同时详细介绍了工程实践的注意事项,使不规则采样法步进电机控制技术,可以实现反射单元按照预定的时间准确的完成任务,保证了任务的可靠性和安全性,具有很高的实用价值。

参考文献

[1]陈华林.基于单片机的电机控制系统研究[J].硅谷,2014,10(6):5-9.

[2]贾达,邹益民.基于FPGA的电机控制模块[J].计算机工程与设计,2010(10):4-8.

[3]岳广臣.变频技术在电机控制中的应用[J].科技与企业,2013(5):121-127.

[4]黄栋梁,王淦泉,陈桂林.TMS320C2X DSP电机控制系统的动态数据交换[J].数据采集与处理,2006(7):95-100.

[5]王国贵.DSP在电机控制中的应用及发展[J].硅谷,2010(7):32-35.

[6]刘超,谢方南.基于单片机的电机控制系统中上位机软件设计[J].变频器世界,2011(2):51-53.

[7]孙彩丽.机电一体化中的电机控制与保护[J].硅谷,2013(11):111-113.

[8]曹建文,门瑞霞,张爱玲.TMS320LF2407A电机控制板的电磁兼容分析及抗干扰对策[J].电气传动自动化,2006(9):22-27.

[9]周有为,刘和平.DSP在电机控制中的应用[J].微电机,2005(12):43-46.

篇4：《轴对称》单元测试题

——卡拉吉•奥多里（20世纪希腊数学家）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 在A、E、F、G、H、K、M、N、O、R十个英文字母中，可看成是轴对称图形的有__.

2． 图1和图2都是轴对称图形，图1有__条对称轴，图2有__条对称轴.

3． 如图3，已知直线a⊥b，交点为O，则图形①与图形__轴对称.

4． 等腰三角形中有一个角为52°，则它腰上的高与底边的夹角为__.

5． 等腰三角形一条边的长是另一条边的长的2倍.若此等腰三角形的周长为40，则腰长为__.

6． 如图4，已知∠O=35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB=__.

7． 如图5，若在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，BD=CD，AE=AD，则∠EDC=__.

8． 如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°.将△ADC沿AD翻折，点C落在点C′处，则BD与C′D的大小关系是__，位置关系是__.

9． 如图7，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥BC，∠AFD=160°，则∠EDF=__.

10． 如图8，在△ABC中，BC=16 cm，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为__.

二、选择题（每小题3分，共30分）

11． 妈妈新买的一件衣服上有一个标签，上面有如下几个图形，分别表示这件衣服可干洗，应低温烫，不可漂白和悬挂晾干.这几个图形中是轴对称图形的是（）.

12． 下列图形中，不是轴对称图形的是（）.

A. 有两个内角相等的三角形

B. 有一个内角是45°的直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形

D. 有两个内角分别是30°和120°的三角形

13． 如图9，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，下列说法正确的是（）.

A. △ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的

B. △ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的

C. △ABC与△A′B′C′是关于点O对称的

D. △ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称

14． 已知在直线l同旁有两点A、B.在l上求一点P，使PA+PB最小，则P点的作法为（）.

A. 作A关于l的对称点A′，连接A′B交l于P

B. 作A关于l的对称点A′，连接AA′交l于P

C. 作AB的延长线与l交于P

D. 以上都不对

15． 平面直角坐标系内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）.

A. x轴B. y轴C. 直线y=4D. 直线x=-1

16． 如图10，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）.

A. 2个 B. 4个C. 5个 D. 6个

17． 如图11，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点.有以下结论：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE.其中正确的结论有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个

18． 如图12，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O.给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.选其中两个条件为一组作为题设，则可推出△ABC是等腰三角形的有（）.

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

19． 如图13，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F.过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.有下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长等于AB与AC的长度之和；④BF=CF.其中正确的有（）.

A. ①②③ B. ①②③④

C. ①② D. ①

20． 图14中，与阴影三角形轴对称的三角形共有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

三、解答题

21． （6分）由16个相同的小正方形拼成正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图15）.请你用两种不同的方法分别在图15中再将两个空白的小正方形涂黑，使其成为轴对称图形.

22． （6分）如图16，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△CDE关于x轴和y轴对称的图形.

23． （8分）小玉同学在学习了等腰三角形后，做了一道题，过程如下.

已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高AD恰好等于BC边长的一半，求∠BAC.

解：如图17.

∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°.

∴∠BAC=90°.

小玉的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答.

24． （8分）如图18所示，△ABC为等边三角形，BD是中线.延长BC到点E，使CE=CD.不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论（至少4个）.图中有等腰三角形吗？如果有，试证明其中的一个（△ABC除外）.

25． （10分）如图19，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，如果AE=CF，那么BE与AF、BF与CE是否相等？若BF与CE交于点P，当点E、F分别在边AB、AC上移动时（不考虑端点），且AE=CF，∠BPE的大小是否随之变化？

26． （10分）如图20，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°.若沿AC折叠，则点B恰好落在CD的中点E上.求证：△ACD是等边三角形.

27． （12分）如图21，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形.AN交MC于点E，BM交CN于点F.

（1）求证：△CEF为等边三角形.

篇5：轴对称单元教学设计

上课时间：4月25日， 累计课时：36。

教学内容教科书第56-61页。

教学目标

1．联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。

2．在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。

教学重点：理解轴对称图形的特征。

教学难点：掌握判别轴对称图形的方法。

教学用具：投影仪，彩纸，剪刀，钉子板，图片

教学过程：

一、情境导入

谈话：同学们，春天到了，天气暖和起来了，美丽的昆虫也都飞起来了。一只美丽的蝴蝶飞到我们的眼前，(投影仪出示半只蝴蝶)可它把自己的半边翅膀和半个身体给藏起来了，你知道它的另半边翅膀和半个身体是怎样的吗?

教师出示多种翅膀

问：你们为什么选择这一种?

二、教学新课

1．教学例题。

(1)谈话：今天我给大家带，来了三样物体的照片(天安门、飞机、杯子)。观察这些照片上的物体，说说它们有什么共同的特征。

(2)谈话：我把这些物体画成平面图形送给了每一位同学，请你们拿出这些平面图形，自己折一折、比一比，你们发现了什么?

(3)谈话：这些图形对折后两边的部分完全重合，我们把这些图形称为轴对称图形。

(板书：轴对称图形)

说明：这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

(4)提问：谁来说说什么叫做轴对称图形?

出示：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，并圈出重要的词语--对折、完全重合。

2．教学“试一试”。

(1)出示题目。

(2)提问：你打算用什么办法来判断每个图形是不是轴对称图形?

提问：为什么这个平行四边形不是轴对称图形

三、组织练习

1让学生判断“想想做做”第2题中的英文字母，哪些是轴对称图形。

2出示“想想做做”第1题，让学生判断哪些是轴对称图形。

其中第4个图形认识吗?这是香港的区徽，知道香港是什么时候回归祖国的吗

3．谈话：我们欣赏到了这么漂亮的图形，而且还能判断出哪些是轴对称图形，那你自己想不想做一个轴对称图形呢?请你们利用剪刀、彩纸、钉子板等自己做一个轴对称图形，并展出。

4．谈话：你们的作品太漂亮了，老师真为你们高兴。

出示“想想做做”第4题，让学生判断下面的图形各是从哪张纸上剪下来的，动手连一连。

5．谈话：这些轴对称图形是我们剪出来的，想不想自己画一个轴对称图形呢?

做“想想做做”第3题。画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

6．谈话：同学们，知道我国的国旗吗?每个国家都有国旗，它是一个国家的象征。

做“想想做做’’第5题。观察下面的国旗，你能找出哪些国家的国旗是轴对称图形吗?

7做“想想做做”第6题。你能找出哪些交通标志是轴对称图形吗?

四、全课小结

你们能说说有什么收获吗?在收获时，你们觉得还有什么遗憾呢?

观看图片

学生思考，并选择其中的一种。

用自己的语言说说。

因为和身上的半边翅膀是一模一样的

这些物体都是对称的

先在小组内说一说，然后在全班汇报。

请你们把对折后的图形翻开来看看，还发现有一条什么?(一条折痕)

先让学生相互讨论后概括

学生的回答

学生思考，回答。

学生拿出发给他们的图形纸片折叠、判断。

学生汇报自己的判断。

学生说理。

着重说明：S   Z这些图形为什么不是轴对称图形。

呈现作品

交流校对。

能说出自己判断的依据。

学生自由发言。

奇妙的剪纸

上课时间：4月26日， 累计课时：37。

教学内容：教科书第62～63页。

教学目标

1．通过实践活动，进一步加强对轴对称图形的认识，培养在实际生活中的创造性，提高数学学习的兴趣。

2．通过参与创作，合作交流，启迪灵感，感受生活。

3．通过欣赏剪纸作品，感受古今劳动人民的高超技艺，培乔民族自豪感。

教学重点、难点:学习运用轴对称图形的特点创作美丽的图案。

教具准备:投影仪，剪纸作品，剪刀，彩色纸片

教学过程：

一、作品赏析

1。谈话：

2．展示教师和学生共同准备的剪纸作品。

3．提问：你最喜欢哪一幅剪纸?

4．教师对部分作品进行解说

(主要针对古老的吉祥图案)。

剪纸艺术是生活化的艺术，尤其体现在古代。剪纸都应用于生活的哪些方面?(服装、瓷器、皮影、居家装饰等)

二、作品分类

1．观察分析。

(1)谈话：今天，大家一起看到了这么多的剪纸作品，在民间艺人的创作中，这些剪纸是分不同种类的。那么你们能进行分类吗?

学生的分类只要合理就予以肯定。比如：分为人物、动物、花草、文字等类别或以颜色分类。

(2)小结。

同学们观察得非常仔细，从创作内容上看可以分为这几类，我们还可以从创作的方法进行分类。比如有的剪纸图案是由一组或几组完全相同的图案组合而成的，大家来看看有哪些。

2．研究方法。

(1)引导观察：你们再来看现在这些作品，它们有什么共同的特点?

当学生回答是轴对称图形时，教师可以请其他同学进行对折检验。

(2)教师拿出其中以一次对折形式剪成的枫叶图案。

提问：这张剪纸是什么图形?

学生回答是轴对称图形时，教师将其对折重合展示给学生看。

(3)提问：这样漂亮的图案，你们知道是怎样剪成的吗?

(4)谈话：大家今天想不想做一名巧手小艺人，用剪刀来创作漂亮的图案?

提醒学生使用剪刀时的注意事项

三、作品创作

1．尝试创作。(一次对折剪纸)

(1)出示枫叶图案。演示对折后的形状，然后演示未剪的正方形对折纸样摞在一起进行比较.

①提问：大家请看它们有什么不同?

②学生根据对比回答出剪去多余的部分，教师按学生的要求完成剪纸，将其贴在黑板上。

③教师指导学生独立制作。

一次对折一沿外边画轮廓线一剪去轮廓线以外的部分。同桌进行交流、评析，将优秀的作品贴在黑板上。

(2)引导：为什么有的同学剪出的图案漂亮，而有的同学稍有不足呢?大家能否谈谈自己的看法?

2．二次创作。

(1)出示课本第62页下方的剪纸步骤。

①提出要求：请同学拿出一张正方形纸片，按照书上的顺序动手试一试，看谁做得好。

②完成较好的学生帮助其他同学。

③组内学生进行交流，选出优秀作品贴在黑板上。

过渡提问：还有其他的折法进行剪纸吗?

(2)出示课本第63页沿对角线折法。

①学生完成作品。

②展示后谈话：我们还可以怎样折?还可以折成几折来剪?

③引导：我们通过学习剪纸，发现了很多方法，但基本都是每次只剪出一幅图案。想一想，能不能一次剪出多幅图案呢

①学生按顺序完成。

②将优秀的作品贴在黑板上展评。

3．独立创作。

谈话：剪纸的分类大体可以分成三大类。第一类--阳刻，就是剪去轮廓线之外的空白部分，保留轮廓线；第二类--阴刻，就是剪去轮廓线保留其他部分；第三类--阴阳混刻。

(2)要求：可以用对折的形式创作，也可以不用对折进行创作。对纸张的样式也不受限制。

(3)学生创作。教师巡视，与学生交流。

(4)展评作品。

四、全课总结

1．启发：同学们的作品样式繁多，都很美观，这些作品与我们以往完成的作品有什么区别吗?

教师指导学生发现规律：凡是对折后完成的剪纸作品，都是轴对称图形，不对折而完成的图形却不是。

2．引导：为什么会出现这种情况?

根据学生的回答，指出折痕就是图形(图案)的对称轴，折痕的两侧是能够完全重合的。

学生对喜爱的作品进行谈话交流

学生了解这方面的知识

通过作品欣赏，使学生对剪纸艺术有初步了解，激发学生学习兴趣。

学生小组讨论。

学生从作品中找出部分符合要求的剪纸图案。

学生回答

引导学生根据刚才的展示，发现这个作品是对折后画样剪成的。

组织学生拿出工具：剪刀和几张纸片。

学生与同桌的小伙伴一起操作完成

新课标第一网

学生谈谈自己的看法。

学生总结：①对折要整齐，②画样要美观，③用剪要稳当。

学生回答

（沿对角线折或两次对折）

学生思考，并动手实践。

同学们以小组为单位，制作一幅或两幅作品。

www.xkb1.com

篇6：轴对称单元测试卷及答案

1、下列图形成轴对称图形的有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2、下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）

3、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5、若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）

A．12 B．9 C．12或9 D．9或7

6、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则 等于（ ）

A． B．2 C．1.5 D．

7、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

8、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

9、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

10、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11、轴对称是指 个图形的位置关系，轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形．

12、点A（﹣3，2）与点B（3，2）关于 对称．

13、已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为 ．

14、如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB= ．

15、在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD= ．

16、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

三、解答题(共8题，共72分)

17、（本题8分）如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）

18、（本题8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．

19、（本题8分）如图，BD是∠ABC的.平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm．

20、（本题8分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长.

21、（本题8分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数

22、（本题10分）在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），求点B′的横坐标.

23、（本题10分）已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

24、（本题12分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．

参考答案

一、选择题

1、A 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、C． 8、C 9、B 10、D

二、填空题

11、两，一 12、y轴 13、20° 14、8 15、60° 16、A

三、解答题

17、如图

18、解∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，CD=CD，

∴△DEC≌△DFC（AAS），

∴DF=DE=2，

∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4

19、解∵BD是∠ABC的平分线，

PE⊥AB于点E，PE=4cm，

∴点P到BC的距离=PE=4cm．

20、解：由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，

AB+BC=22，

△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，

即可求出周长为22．

21、解∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，

∴∠CAD=（180°- 100°）÷2=40°，

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，

∵DC=DB，

∴∠B=（180°- 140°）÷2=20°．

22、解：如图所示，

∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，

∴点A′的坐标为（6，0），∴点B′的横坐标是3．

23、解：（1）∵点A（2m+n，2），

B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，

∴ 2m+n=1，n-m= -2

解得：m=1，n= -1，

（2）∵点A（2m+n，2），

B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，

∴2m+n= -1，n-m=2

解得：m= -1，n=1，

24、解：（1）如图所示：

（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，

∴△ABC的面积= AB×5=5．

（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），

△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，

篇7：轴对称单元教学设计

数学课程标准要求第一学段的教学，让学生结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。这个目标所指的实例，主要是现实生活中的具体事例，联系实际事例（如电梯的升降、风扇叶片的转动、对折一个图案）可以直观感受物体的平移运动、旋转运动，以及轴对称的平面图形，积累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单元继续教学平移、旋转和轴对称，其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移，在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转90°；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。全单元编排五道例题，具体安排如下表：

从表格里可以看到，安排一道例题教学图形的平移，两道例题教学图形的旋转，因为图形旋转是全单元的教学难点。

把图形的运动变化都放在方格纸上进行，因为方格纸上的横线互相平行，竖线互相平行，横线和竖线互相垂直，每个方格的大小都相同，有助于图形的水平平移和竖直平移，将图形旋转90°也比较方便。而且，利用相同的小方格容易发现图形的上下对称或左右对称，从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分利用方格纸的特点，降低学生画图的难度，让学生在画图中充分体会图形运动变化的数学含义，充分感受图形变换的思想。

（一）突出图形在方格纸上平移变化的思想方法，放手学生主动认识平移、实践平移

例1和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图形在方格纸上是怎样平移的，包括向什么方向平移和平移了多少距离。“试一试”按照规定的平移方向与距离，在方格纸上平移图形。可见，例题着重于教学有关平移的数学知识，“试一试”着重于平移的操作实践。这样的安排，突出了平移变换的思想，有利于建立图形平移的概念；突出了平移变化的操作，有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动，促进知识向能力的转化。

1．看懂图形在方格纸上平移的数学内容。

例1在方格纸上呈现出小船图、金鱼图的平移过程，虚线画的图形表示平移前的位置，涂颜色的图形表示平移后的位置，虚线图形和涂色图形之间的箭头表示图形平移的方向。在情境图里可以看到，简单图形的平移，可以沿着方格纸的横线在水平方向进行，也可以沿着方格纸的竖线在竖直方向进行。说说“小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点”，能引导学生初步看出小船图和金鱼图都是向右平移，小船图平移的距离比金鱼图远一些，这就凸显了图形平移的两个基本要素——平移的方向和平移的距离。对大多数学生来说，辨别图形在方格纸上平移的方向并不难，找到图形在方格纸上平移的距离不是很容易。

例题接着要求“先数一数小船图向右平移了几格，再和同学交流自己的数法”。我们知道，图形平移是整体平移，图形上的所有部分，包括图形的每条线、每个点都向相同方向平移相同的距离。所以，只要数出图形的某条边或者某个点平移的距离，就能得到整体图形平移的距离。“辣椒”卡通看小船上的一条线，根据这条线向右平移了9格，得出小船图向右平移了9格，这是一种办法。“蘑菇”卡通看船头的一个点，根据这个点向右平移了9格，得出小船图向有平移了9格，这也是一种方法，有些时候，根据一个点平移的距离得出整个图形平移的距离，比较方便。教材鼓励学生自主选择着眼点，按自己观察的某条线、某个点，判断小船图平移的距离。在交流中体会小船图的所有线、所有点都向相同方向平移了相同的距离，从而体验图形的平移是整体的平移，加强对图形平移的理解。

例题还要求继续观察金鱼图向右平移了几格，巩固图形平移的知识，优化数出图形平移格数的方法。配合例l的“练一练”中，第1题让学生进一步明白，判断方格纸上的三角形是否向右平移10格，只要看三角形的某个顶点是否平移了10格。第2题数出方格纸上的房子图向上平移5格，汽车图向左平移8格，蘑菇图向下平移5格，体会图形可以向各个方向平移任何距离。

2．在方格纸上平移简单图形。

学生在例题里获得了图形平移的知识，就能进行图形平移的操作了。通过平移图形的实践，能深入体验图形平移的数学含义，并且把知识转化成能力。

“试一试”在方格纸上给出一个平行四边形，要求画出这个平行四边形向下平移3格后的图形。教材希望学生先尝试着画图，再交流画法和体会。学生平移图形的方法一般会有两种：一种是先平移图形的各个顶点，然后依次联结相邻顶点，围成平移后的平行四边形。另一种是把平行四边形的各条边逐一平移，最终围成平移后的图形。其实，两种画法是一致的，只是画图的次序上有些差别而已，因为平移图形的每一条边，也得先平移它的两个端点，才能连接成线段。所以，在方格纸上平移图形的教学，应该是学生的独立思考、自主探索、相互交流，应避免被动的接受学习。

另外，教学“试一试”还要注意两点：一是图形平移后必须与平移前的形状、大小完全相同。因为图形平移只改变其所在位置，不改变它的形状和大小。如果画出的图形和原来的图形不一样，表明图形平移过程中出了差错（没有遵循相同的方向或相同的距离）。二是平移的图形应简单而有趣，使学生保持平移图形的热情，掌握平移图形的技能。如果平移过于复杂的图形，智力活动的含量未必有所增加，却使画图过分麻烦，会挫伤学习的积极性。另外，图形平移的距离应适当远一点，不要让平移前后的图形产生重叠。

（二）联系实际事例指出旋转现象的要素，鼓励学生在方格纸上把简单的图形旋转90°

例2和例3都教学图形的旋转。例2着重指出物体或图形的旋转方向和角度，例3在方格纸上把简单图形旋转90°。显然，先安排旋转知识的教学，再安排旋转图形的操作实践，与平移图形的教学线索很相似。

l．体验描述物体旋转的基本要素。

例2呈现停车场的转杆打开和关闭的图片，提出问题“转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”这些问题能引导学生仔细观察转杆的运动，体验物体旋转是绕着一个固定点的运动，旋转有方向，旋转的方向不同，物体的运动状态就不同。

例题的画面放大转杆旋转的情境，分别表示出转杆打开和关闭的旋转方向与角度。结合这些情境，指出“与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转”，帮助学生联系时针的转动方向分辨物体旋转的方向。要求学生说说“转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？”引导他们同时关注物体旋转的三个要素，即绕一个固定点、旋转的方向、旋转的度数。如，转杆打开是转杆绕它的一个端点，按顺时针方向旋转90°，转杆关闭是转杆绕它的一个端点按逆时针方向旋转90°。当学生理解旋转运动是物体绕一个点，按一种确定的方向，旋转一定度数的运动，他们就较好地认识了旋转运动。

配合例2和例3的“练一练”，第1题联系钟面上时针的旋转以及台秤的指针旋转，反复体会顺时针方向旋转90°的现象；联系转盘上指针的旋转，进一步辨认顺时针方向旋转与逆时针方向旋转。这些练习都在突出有关旋转的要素，本单元只把图形旋转90°，练习里没有涉及其他度数的旋转。

2．体验简单图形在平面上的旋转，画出旋转90°后的图形。

例3在方格纸上把一个直角三角形绕它的直角顶点A逆时针旋转90°，并画出旋转以后的图形。对大多数学生来说，这是比较难的任务。为此，教材先安排剪一个同样大的三角形，放在方格纸上转一下，整体感受图形的旋转，体会图形的每一条边都绕着同一个A点（三角形的直角顶点）旋转了90°。尤其是两条直角边的旋转能看得很清楚，原来在水平位置上的直角边旋转90°到了竖直位置上，原来在竖直位置上的直角边旋转90°到了水平位置上。这两条直角边的长度在旋转中没有改变，分别保持3个和4个小方格的边长。看到这些内容，就能体会旋转后图形的画法：分别画出两条直角边旋转90°后的线段，连接两条线段的两个端点，围成的三角形就是原来三角形旋转90°以后的图形。

对例3的教学再提三点建议。首先，要认真理解题意，弄明白三角形“绕A点逆时针旋转90°的意思，确认旋转的方向和旋转时应围绕的固定点。其次，要明白例题安排的两个活动的意图，先是旋转图形的操作活动，再是画图形的活动，要在旋转三角形的操作中体会画旋转后图形的方法。另外，还可以适当进行基础练习，如在方格纸上画一条水平方向或竖直方向的线段，绕线段的一个端点，按顺时针方向或逆时针方向旋转90°，画出旋转以后的线段。

“练一练”第2题画长方形绕点A（长方形的一个顶点）顺时针旋转90°后的图形。比例3画直角三角形稍难一些，大多数学生应该能独立完成。一般应先画出长方形以A点为顶点的两条边旋转90°以后的两条线段，再根据长方形的特点确定与A点相对的顶点旋转90°以后的位置，然后画旋转以后的长方形的另两条边，把长方形画完整。

（三）通过对折图形，确定轴对称图形的对称轴

学生已经初步知道怎样的图形是轴对称图形，也初步认识了轴对称图形的对称轴。本单元继续教学轴对称图形，要通过对折图形，进一步识别轴对称图形及其对称轴，并在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；还要在方格纸上，根据对称轴一侧的图形，画出另一侧的图形，补全轴对称图形。

l．对折长方形纸，画出折痕，教学对称轴。

三年级教科书里，用“对折”的方法判断某个图形是不是轴对称图形。本单元继续采用这种活动，认识轴对称图形的对称轴。例4给出长方形、正方形和平行四边形各一个，要求分别把这些图形分别“折一折，看哪些是轴对称图形”。通过对折，得出长方形和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，从而唤起对已有知识经验的回忆，激活头脑里的轴对称图形概念。

教材要求学生交流长方形的对折方法，找到能使折痕两边完全重合的两种不同折法，指出“像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴”，并且用“点划线”画出这两条对称轴。这里所讲的对称轴概念与画法，是例题教学的基础知识。学生应该在理解对称轴概念的基础上，通过对折图形（动手操作或想象对折）找到轴对称图形的对称轴，并用点划线画出来。

9．对折正方形纸，寻找并画出正方形的对称轴。

“试一试”提出问题“正方形有几条对称轴？”要求学生“折一折、画一画”。每一名学生都应该找一张正方形纸或者在纸上画一个正方形剪下来，通过对折正方形，找到正方形的对称轴。正方形可以上下对折、左右对折、斜着对折，都能做到折痕两边完全重合。所以，正方形有4条对称轴。教材希望学生通过寻找并画出正方形的所有对称轴，消化关于对称轴的知识，进一步体验轴对称图形的本质特征。

3．画出方格纸上的轴对称图形的对称轴，发展空间想象能力。

配合例4和例5的“练一练”，第1题在方格纸上给出了三个图形，其中一个是等腰三角形，一个是有些特殊的四边形，一个是等腰三角形和特殊四边形组成的图案，它们都是轴对称图形。这些图形都画在方格纸上，直接把它们对折很不方使，教材希望学生在头脑里想象这些图形的对折，想想每一个图形可以怎样对折，对折会出现怎样的结果，各个图形是不是轴对称图形，轴对称图形的对称轴在哪里。学生进行上述的思考，就是在想象图形的对折，他们的空间想象能力会得到提高。

（四）在方格纸上补全轴对称图形，发展空间观念

对折轴对称图形，折痕两边会完全重合。建立了轴对称图形的概念，看着对称轴的一侧，应该想象出它的另一侧。这种想象加强了关于轴对称图形的体验，有助于空间观念的发展。

例5在方格纸上给出一个轴对称图形的对称轴以及对称轴左侧的图形，要求画出对称轴右侧的图形，把这个轴对称图形补全。这是利用轴对称图形概念，进行图形变换的活动。教材鼓励学生独立画图，探索画出轴对称图形另半边的方法，并交流各人的思考与画法。“蘑菇”卡通在对称轴右边依次画出与左边对称的线段，围成一个完整的轴对称图形。“辣椒”卡通在对称轴右边逐个画出与左边图形对称的顶点，连接相邻顶点画出图形的另一半，围成一个完整的轴对称图形。两种画法在本质上相一致，因为画每一条线段都要先确定其两个端点，即确定轴对称图形的有关顶点。大多数人会倾向于“辣椒”卡通那样的思考与操作。

教学例5应该放手学生独立画图，尝试画出轴对称图形的另一半，体验轴对称图形的特点。可以先说说给出的左半个图形的各个顶点，指出它们在对称轴右边的对应位置，然后画出右边的图形。要检验画成的图形是不是轴对称图形，可以沿着规定的对称轴对折，看左右两边是不是完全重合。还要回顾和交流画出轴对称图形的过程和方法，加强对轴对称图形的体验。

（五）有层次地编排练习一里的题目

练习一里的题目分两个层次编排。第1～6题是一个层次，分别配合各道例题的教学，着重练习关于图形平移、旋转以及轴对称的基础知识和基本技能，促进学生理解并掌握有关知识。第8～13题是一个层次，把平移、旋转、轴对称的知识综合起来，在较复杂的情境里或稍复杂的问题中，灵活运用有关平移、旋转和轴对称的知识，提高对有关知识的认识水平。对部分练习题的设计与编排简单说明如下。

第3、4两题，把三角形或四边形绕非直角顶点旋转90°。我们知道，例3以及“练一练”把三角形、长方形绕其直角顶点顺时针或逆时针方向旋转90°。画出旋转以后的三角形、长方形并不难。如果把三角形或四边形绕其非直角顶点旋转90°，画出旋转以后的图形则难一些。为了帮助学生突破难点，第3题观察钝角三角形、一般梯形的旋转现象，指出这两个图形分别是绕哪个固定点旋转的，各是怎样的旋转方向。可以根据钝角三角形的一条水平位置的边旋转到竖直位置，判断这个三角形按逆时针方向旋转了90°。根据图形水平位置的下底旋转到竖直位置，判断这个梯形按顺时针方向旋转了90°。这些认识，为第4题的画图活动作了铺垫。

第4题把三角形绕一个锐角顶点顺时针旋转90°，一般要先确定水平方向的边旋转以后的位置，再根据三角形的形状确定另一个顶点旋转以后的位置，然后连线围成三角形。把直角梯形绕其锐角顶点逆时针旋转90°，一般先确定水平方问的边旋转90°以后的位置，再根据直角梯形的形状确定其他顶点旋转以后的位置，然后连接相邻顶点，围成旋转以后的图形。第5题通过对折图形，能够找到正三角形的3条对称轴，正方形的4条对称轴，正五边形的5条对称轴，正六边形的6条对称轴。由此进行类比推理，能够猜想正几边形的对称轴条数与其边数相同，即正n边形有n条对称轴。奇数边形的对称轴，都是图形顶点向它对边所画垂线所在的直线。偶数边形的对称轴，两个“正”相对顶点连线所在的直线是图形的对称轴，两条“正”相对边的中点连线所在直线也是图形的对称轴。

第8题给出的六幅图案都比较复杂，这些复杂图案都是简单图形有规则地平移或旋转所形成的。如，第一幅图案是一个等腰直角三角形连续顺时针旋转45°形成的；第二幅图案是一个“L”形图形连续两次向右平移形成的；第三幅图案是一个正五边形多次平移形成的；第五幅图案是一个“心”形多次旋转形成的。

第9题里方格纸上的电灯图，先向左平移8格，再向上平移6格。这是一个图形连续两次向不同方向的平移，是两次简单平移的组合。学生具有平移的基础知识，识别和实施简单图形在方格纸上的两次连续平移，困难不会很大。

第11题给出3组图形，每组有两个简单图形，其中一个图形旋转后，能够与另一个图形拼成长方形。借助方格纸，能够找到每个图形的旋转顶点、旋转方向和旋转角度。其中两组图形需要旋转90°，一组图形需要旋转180°。

第13题在方格纸上，用平移、旋转、轴对称等方法设计图案，是一次培养创造性、发展个性的机会。应该鼓励学生大胆想象、大胆实施，创造出自己喜欢的图案，并与同学相互交流、共同欣赏。

篇8：轴对称单元教学设计

SOI (Silicon on Insulator, 绝缘体上硅) 是指在绝缘衬底上形成一层可用于制造器件的硅薄膜 (如SOS) , 或是用薄绝缘层将用于制造器件的硅薄膜从硅衬底上隔开的结构。目前广泛应用的是第二种结构。

SOI电路具有高速、低压、低功耗、高集成度、耐高温、抗辐射等诸多优点, 具有广阔的应用前景。SOI CMOS集成电路制造技术与体硅CMOS的兼容, 体硅CMOS工艺可以很好的移植到SOI CMOS制造工艺中。EDA工具的发展和基于标准单元的设计方法的广泛使用, 为满足应用需求, 开发出抗辐射加固SOI CMOS标准单元库, 非常必要。

1 SOI技术的优势

SOI技术独特的利用埋氧层将器件与衬底隔开结构, 减小了衬底对器件的影响, 提高了器件的性能。如减小了寄生电容, 同等特征工艺尺寸条件下, 运行速度比体硅器件提高20%—35%;降低了漏电, 使功耗比体硅器件减小35%—70%;器件之间采用完全的介质隔离, 消除了闩锁效应, 无需体硅中的保护环, 缩小器件之间的距离, 提高集成度;与体硅相比结面积明显减小, 结漏电流降低, 使之可在高温下工作[1,2]。图1所示SOI CMOS结构与采用介质隔离的体硅CMOS结构的比较。

SOI 技术在抗辐照方面有其天生的优点, 也有相对于体硅技术的不足之处。抗瞬时辐照方面, SOI CMOS使用了完全的介质隔离, 不存在体硅CMOS中寄生的场区MOS管和可控硅结构, 而且较小的耗尽区PN结体积, 使辐射产生的光电流密度比体硅CMOS的小

近三个数量级, 因此SOI器件有很强的抗瞬时辐照能力。抗单粒子事件方面, SOI器件硅膜较薄 (200 nm左右) , 且埋氧化层的存在使在衬底区产生的电子不能被正电极收集, 正电极只能收集顶层硅膜内产生的电子, 对高能粒子敏感的区域很小, 因此SOI器件抗单粒子事件的能力也很强。在抗总剂量辐射方面, 由于SOI器件增加了较厚的埋氧层, 辐照环境下, 产生的大量埋氧层正电荷和埋氧化层-硅界面陷阱, 会导致SOI器件的阈值电压漂移, 跨导降低, 亚阈值电流增大, 甚至背界面反型等现象, 因此常规设计的SOI器件抗总剂量辐射能力较体硅器件差。

PDSOI器件中一个固有的缺点为浮体效应。器件顶层硅膜相对于衬底是电学浮空的, 如图2所示, 使碰撞电离产生的电荷无法迅速移走, 出现浮体效应, 影响器件的瞬态特性[3]。浮体效应包括翘曲效应和寄生双极晶体管效应等。

2 提高SOI器件抗总剂量辐射能力采用的措施

为了提高SOI器件的抗总剂量辐射的能力, 结合0.35 μm PDSOI CMOS工艺条件, 晶体管的漏区源区采用非对称注入[4] (如图3 (a) 所示) , 减小总剂量辐射对器件造成的影响, 提高SOI器件的抗总剂量辐射的能力。

36 μm/0.8 μm PDSOI NMOS源漏非对称注入和源漏对称注入结构在受到总剂量辐射时的背沟道漏电流模拟结果比较[5] (如图4所示) , 源漏非对称注入的PDSOI NMOS在受到相当于4.12 Mrad (SiO2) 的总剂量辐射时的背沟道漏电流在10-10 A的水平, 而源漏对称注入结构的PDSOI NMOS在受到相当于123 Krad (SiO2) 的总剂量辐射时的关态背沟道泄漏电流却达到了10-7 A的水平。说明源漏非对称结构的PDSOI NMOS抗总剂量辐射能力得到了大幅提高。模拟中所用到的PDSOI NMOS参数如表1。

3 减小SOI器件浮体效应采用的措施

减小浮体效应最有效的办法是将体区接到电源 (地) 或者源端, 控制体电势。将栅做成T型或H型, 将硅薄膜延伸, 在沟道宽度方向上实现体引出[6];或者牺牲小部分源区面积, 作与体区同型注入, 将体区与源区连接。其中H型栅的体引出效果是最好的, 可以从两个方向上做体接触, 体接触可以接任意电位, 而且源结和漏结间没有直接边缘漏电通道, 边缘仅是从N+区到P+区, 消除了边缘效应。

H型栅体接触结构, 如图5, 体接触位于体区两端, 在沟道宽度方向等效于分布式体电阻[7], 体电阻值的大小对器件的特性有明显影响。宽长比为20/0.7 μm 的PDSOI NMOS, 阈值电压Vt为1 V, 栅源电压VGS固定到1.5 V, 外加不同的体电阻值, 模拟情况[8]如图6所示, 得到不同的输出特性曲线。可以看到体电阻越大, 发生输出电流翘曲现象的漏电压越小。当体电阻为10 MΩ时, 其特性接近于体区浮空的情况, 当体电阻小于100 kΩ时, 接近于理想的体接触。根据工艺条件, 要使H型栅结构的中心点距体接触的电阻值小于100 kΩ, 设计中晶体管的栅宽不能超过十倍栅长。

4 单元版图和测试芯片的设计

按照工艺设计规则要求, 将设计的H型栅和源漏非对称结构CMOS应用于标准单元库建库中, 目前共设计了抗辐射基本需要的标准单元48个, 图7为带复位端的D触发器版图。版图设计时要折中考虑简单单元和复杂单元所需要的布线通道数, 来确定单元高度[9];通过改变单元的宽度以适应各单元之间不同的复杂程度;单元的输入输出PIN都要摆放在特定位置, 以满足自动布局布线工具的布线要求。

标准单元库的测试是建库工作中不可或缺的重要环节。测试芯片主要包括两个部分, 功能测试部分和性能测试部分。功能测试部分, 对每个单元进行功能测试, 如图8 (a) 所示, 将待测单元排放于Test Cell位置, 通过输入端Buffer驱动待测单元, 向测试模块输入基于真值表的测试向量, 再通过多路选择器MUX选择后, 查看输出端的结果是否满足被选单元的逻辑真值。

此次设计的测试芯片功能测试部分包含的单元有缓冲器BUF、反相器INV、或门NOR2和NOR3、与门NAND2和NAND3、与或非门AOI21、或与非门OAI21、异或门XOR2、同或门XNOR2、多路选择器MX2、上拉单元PULLU、下拉单元PULLD、锁存器DLATTS、同步复位触发器DFFRQ、异步复位触发器DFFTRQ。

对典型单元如INV、NOR2、NOR3、NAND2、NAND3、DFFRQ、DFFTRQ进行性能测试。由奇数个相同门电路构成的环形振荡器来测量门电路的延迟, 如图8 (b) , 环振的振荡频率唯一取决于门电路的延迟时间, 因此可以通过测量环振的周期推算出门电路的延迟时间。其中含有多输入端的NOR2、NOR3、NAND2、NAND3等单元的未使用端连接电源或地, 使对应的晶体管开启。触发器的延迟时间通过测量如图8 (c) 所示, 由电路输出端的上升沿和下降沿的时间差计算得来。先加复位信号使DFFRQ和DFFTRQ的Q端复位到低电平, 再在时钟端口加上升沿信号, 测量输出端的上升沿和下降沿的时间差。本次设计的测试芯片正在西岳电子公司0.35 μm PDSOI CMOS 工艺线上流片。

另外, 该标准单元库被应用于一款EDAC (错误纠正与检测) 电路设计中。SOI CMOS标准单元库支撑了该芯片逻辑综合、门级仿真、布局布线、物理验证、静态时序分析、寄生参数提取、后仿真等正向设计过程。芯片规模2.5万门左右, 铝线的布线密度非常高, 面积紧凑, 芯片内核尺寸为2.2×2.2 mm2。

5 结束语

本文讨论了SOI 器件相对于体硅器件的优势与不足, 并研究了通过增加工艺步骤和改变器件结构两种办法对SOI CMOS不足之处的改善, 以提高PDSOI CMOS库单元的抗辐照能力与减小浮体效应对器件的影响。并设计标准单元库测试芯片, 进行单元功能性能验证。

参考文献

[1]Kuo J B, Lin S C.Low-voltage SOI CMOS VLSI device and circuit.John Wiley&Sons Inc, 2001

[2]Bernstein K, Rohrer NJ, et al.SOI circuit design concepts.Kluwer Academic Publishers, 2002

[3]Lu P, Chaung C, Ji J.Floating-body effects in partially depleted SOI CMOS circuits.IEEE J Solid-State Circuits, 1997;32 (8) :1241—1245

[4]苏海伟, 杨立彬, 唐威, 等.SOI器件的辐照特性及抗辐射设计.第七届全国SOI技术研讨会, 2007:123—126

[5]赵洪辰, 海潮和, 韩郑生, 等.源区浅结SOI MOSFET的辐照效应模拟.半导体学报, 2004;25 (6) :735—740

[6]杨立彬, 苏海伟, 唐威, 等.体接触的引入对于PD SOI MOSFET建模的影响.第七届全国SOI技术研讨会, 2007:127—129

[7]Edwards C F, Redman-White W, Tenbroek B M, et al.The effect ofbody contact series resistance on SOI CMOS amplifier stages.IEEE transactions on electron devices, 1997;44 (12) :2290—2294

[8]Tseng Y-C, Huang WM, Monk D J.AC floating body effects and the resultant analog circuit issues in submicron floating body and body-grounded SOI MOSFET s.IEEE transactions on electron devices, 1999;46, (8) :1728—1732