数学文化与数学教育

第一篇：数学文化与数学教育

数学文化与数学教育读后感

《数学文化与数学教学》听课有感

元通小学陈英

本次讲座，汪老师提到了无数伟人学习、研究、教学数学的事例，使我们感受到什么才是数学，为什么要学数学，我们应该怎样来教学数学这一学科。听了这次讲座，感触很深:数学不只是数学知识、方法、过程的简单堆砌与叠加;数学教学也不仅仅是数学知识、技能和方法的机械传递与搬运;数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。数学就是一种文化。接下来我就简单地谈谈本次听课的启发。

一、对“文化”加强理解

培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。如果说数学需要“文化”，那么首先教师需要“文化”。教师要树立以人为本的教育观，着眼于学生的终生学习的愿望和能力，从学生的全面、持续、和谐发展出发进行教学工作。另外，教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对“什么是数学、什么是数学教育、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的”等有一份深切关注与深刻思索，他的工作则必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得“不变的东西”，找准继承与创新的支点。

二、对“数学史”更加关注

在《数学课程标准》中，数学发展史作为一种人类的文化传承，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。一个真正热爱数学的教育工作者，理应具备深沉的历史感。明了中国数学的历史、明察西方数学的历史、明晰它们之间的区别和联系，知悉中国数学“问题解决”之传统，知晓西方数学“科学理性”之渊源。或许在小学数学教育中，我们永远不会与孩子们提及“笛卡尔”、“亚里士多德”、“尼采”、“米藏山国”、“弗赖登塔尔”，但作为教师，我们有必要知道他们的名字，并从他们的经历中汲取数学前进的精神力量与源泉。与此同时，我们还应具备一定的国际视野。知道现在国外的数学课程改革之进程，把握他们曾经走过的弯路，也汲取他们历次改革后沉淀下的原创性的经验与教训。熟悉“回到基础”、“新数学运动”、“《人人算数》”等，知道他们每一次变革的背景、思考与问题。千万别以为，这些只是课程专家们理应关注的。坚信，你的视野有多开阔，你创造的空间就有多大。

三、实现“文化价值”

数学有着它自己的丰厚的文化渊源。数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色。数学发展到今天，人们对于她的认识己经历了巨大的变化。数学文化并不是简单意义上的“数学+文化”。在关注数学历史性和数学美的同时，我们更应该对数学文化有一种朴素的理解：数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方

式、。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。

我们应该坚持，具有文化诉求的数学课堂并不排斥具体的数学知识或方法，相反，数学课程的文化价值和意义正是依托于具体数学知识、方法的学习而得以实现的。知识和方法是载体，是数学的文化价值赖以彰显、实现的母体和根系。我们应以一种古典、审美的情怀，关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透，不仅丰富了数学文化的内涵，更为今后开展数学文化的理论探索和实践研究，开掘出新的思路，展现新的契机，描摹新的未来。

第二篇：数学文化与数学教学

介绍了数学文化的内涵，分析了数学文化的价值，提出在数学教学中要引入数学文化，提高数学素，并对如何在数学文化背景下进行数学教学进行了有益探索。

数学文化 数学素养 数学娱乐 数学教学

一、数学文化的内涵

“文化”一词在《辞海》中的解释是：人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。“数学作为一门学科，它应该是精神生活的产物，因此数学属于文化的范畴。数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面。数学文化包括数学的思想精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展过程，同时它还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。”从而极大地丰富了人类文化，同时也推动了人类文化的发展，因此数学是人类文化有机的和最重要的组成部分。

“数学文化”一词在1980年由美国学者怀尔德(R?Wilder)在《作为文化系统的数学》一书中提出，自20世纪80年代起，我国数学教育专家、学者开始对数学文化开展了大量研究，进入21世纪之后，数学教育就是数学文化的教育的观点得到认可，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入到实际数学教学中。教育部 2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)中，有四个地方用大段文字从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用了“数学文化”一词。

20世纪初的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并影响着中国。在中国数学教育界，曾有“数学=逻辑”的观念，学生们把数学看作“一种符号的游戏”。过去由于强调基础教育和应试教育，很多教师在教学时不注意数学文化的渗透，只是单调死板的对知识进行讲授和大量练习，使很多学生从小就在心里埋下了数学难、恐惧、厌烦的种子，久而久之，学生的意识里深深烙下了“数学没意思的烙印”。如今把数学放在文化的背景下加以教学，数学文化作为教材的组成部分，能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，努力使学生在学习数学过程中受到文化感染，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

二、数学文化的价值

数学的工具作用是有目共睹的，但数学不仅仅是工具，它以自己独特的思维方式、独特的表现形式，与文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。一方面，数学是人类思维训练的体操，经过长期的数学学习，能让学生养成缜密严格的思维习惯，培养学生深入细致的洞察和抽象概括能力、逻辑推理能力、严谨的思维分析和判断能力，从而提高大学生的思维素质。另一方面，数学对人的观念、品质、道德情操的形成具有十分重要的影响。它能培养人坚强的毅力、百折不饶的精神，使学生在今后的工作中，遇到问题不偏听偏信，思路清晰、条理分明、严格依据客观事实做出判断，并能有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

爱因斯坦曾说过，什么是教育?教育就是人走出校园许多年后，将所学的知识都忘记了，但还能够干出事业来，这就是教育的本质意义。曾有学生提出过“人为什么要学数学”这个问题。数学知识对很多人来说，也许一辈子都是用不上，但为什么数学还会成为全世界中小学的主要科目?并且是所花费的时间最多的科目?最重要的是数学体现的是人类的思维精华，能熏陶人的思维品质，培养人的情感态度，是为了提高全民族的数学文化素质。它会影响一个人的言行、思维方式等各个方面。数学教育不仅要使学生掌握数学知识，也要让学生获得极为重要的数学素养。

三、数学文化背景下的数学教学

如何在数学文化背景下提高数学教学质量，使学生能喜欢数学、学好数学，激发和调动学生学习数学的积极性是我们长期以来关注的问题。经过多年的探索，体会如下：

1.注重数学史与数学知识的结合。以往学生认为数学枯燥、难学，一个重要原因是教材的内容从形式上是抽象和严密的，各章节的内容之间除了定义、定理的推导及证明，就是例题和练习，学生并知道这些知识的来龙去脉，不能引起他们的兴趣。因此，在教学中，教师要注重把一些重要的数学史知识介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，有助于学生对概念有一个整体认识。例如，在讲授极限概念时，可以先介绍战国时期公孙龙的一个命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，及刘徽的割圆术。刘徽的“割圆术”不仅计算出π的近似值，而且还提供了一种极限的思想，也反映出我国数学的悠久历史;在讲微积分之前，先介绍微积分的创立，同时配合图片介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的，还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论;在讲积分时，介绍积分号“∫”是莱布尼兹发明的，是英文字母sum的开头字母的缩写，数学上很多符号都是他发明的，并介绍在数学史上是先有定积分，然后才有不定积分的，等等，这些都会引起学生的兴趣。而且数学史上无数数学家的奋斗历程，也可以使学生树立正确的数学观，培养学生顽强的毅力、坚强的品格。

2.让学数学成为娱乐。数学娱乐的理论是王青建教授提出的。数学大师陈省身、陶哲轩等也分别提出“数学好玩”和“去与数学玩”的观点，这些都反映出数学家享受数学乐趣的心情，反映了他们对数学研究和数学教育的态度。

在教学过程中，教师应尽量用娱乐的态度、愉快的心情引入数学概念：张奠宙先生曾谈到一个老师，引用南宋诗人叶绍翁的“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”的诗句，引入无界变量的概念，使学生学得兴趣盎然。我们在教学中也不妨引用李白的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”讲解极限的意境;通过思考阿基里斯悖论的故事，让学生理解“无限趋近……”的概念;在解题过程中，借用图形来说明时，可以用著名数学家华罗庚的论述：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事……”让学生感到数学也可以用文学形式来描述，使数学与文化交融到一起，把数学文化发挥得淋漓尽致。

3.注意知识性、趣味性、思想性和应用性的统一。数学课常常被认为是枯燥难懂、脱离实际的。为了改变这种印象，唤起学生对数学的兴趣，让学生真正体会到数学是有用的，就要注意课程的趣味性和应用性。例如，讲数列时，从“兔子问题”和“斐波那契数列”引课，同时进一步说明这个数列还出现在很多自然现象中，“例如：植物叶子在茎上的排列，菠萝的鳞片，树枝的生长分叉，蜜蜂进蜂房的路线等”，会使学生感到既有知识性又有趣味性。例如，在讲“函数极值和最值”问题时，可以介绍我们常喝的可口可乐瓶的设计;讲概率问题时，可通过让学生自己亲身试验抛硬币、掷筛子等，得出概率和频率的关系，还可以让学生们计算彩票中奖的可能性，掌握概率的计算等;在讲单利和复利计算时，让学生亲自到银行体验存款;通过这些简单可行的活动，都可以让学生在动中学，点燃学生学习数学的热情。子曰“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，真实地反映出了趣味和乐学的重要意义。

4.提高教师素质和修养

教师作为数学文化的传播者，教师的数学观念、数学能力、数学理解和数学教育价值认识直接影响着数学教学。一支高素质的教师队伍是实施素质教育的良好保证。因此，要进行高质量的数学教学，数学教师必须提高自身的数学修养，拓宽自己的知识面，要多读数学名著，多了解数学史、科学史、文化史、社会学等方面的知识。研读数学名著会增强教师从事数学教科研活动的文化底蕴。教师要有足够深、广的知识，还要对数学的产生、发展的历史背景有全局性的了解和把握，对数学内容本质的内在联系有一定的认识。同时挖掘数学与其他学科的联系，体现数学的应用价值，拓展数学文化的内涵，借鉴、吸收他人的成功经验，将其精华融进自己的教学方法之中，形成最能发挥自己个性特点的教学方法。这样才能创造出完美的课堂教学。

参考文献：

[1]梁绍君.数学文化及其数学文化观照之数学教育[J].重庆大学学报(社会科学版), 2006，(3)：127-131.

[2]吴强，李建平.在大学数学教学中融入数学文化的思考[J].湖南工业大学学报，2010(3)：61-64.

[3]陈浩.数学娱乐与数学教学[D].辽宁师范大学，2007.

[4]王青建.数学娱乐的理论与实践[J].数学教育学报，2010，(8).

[5]杨艳萍.对数学教师专业化成长的思考[J].课堂教学.

[6]国秀香，刘秀云.论数学文化的价值[J].中国成人教育，2010.

基金项目：2009年辽宁省高等教育教学改革研究项目――与后续专业课相衔接的公共基础课教学内容改革与实践(立项号4-2)。

第三篇：读书报告 数学与文化

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读 书 报 告

《数学与文化》读书报告

一、书名：《数学与文化》

二、著者：齐民友 著

三、出版社：大连理工大学出版社

四、页数：302页

五、目录

绪言

一 理性的觉醒 1.1 希腊的几何学

1.2 欧几里得的《几何原本》 1.3 数学与第一次科学革命 1.4 欧几里得与理性时代 1.5 希尔伯特的《几何基础》

二 数学反思呼唤着暴风雨

2.1 绝对几何学与欧几里得几何 2.2 非欧几何的发现

2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 2.4 数学——人类悟性的自由创造物? 2.5 罗氏几何的相容性 2.6 关于数学基础 2.7 数学的“失乐园”

——哥德尔定理意味着什么?

三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 3.1 弯曲的宇宙

3.2 相对论——牛顿的时空的终结 3.3 无尽的探索 结束语

(一)、该书作者简介

齐民有，1930年出生，安徽人，1952年毕业于武汉大学数学系，一直在武汉大学数学系工作，历任数学系教师，博士生导师，曾获1987年自然科学奖四等奖，曾任武汉大学校长，国务院学位委员会数学组成员，中国数字会副理事长，湖北省数学会理事长，1993-1997年为全国人民代表大会代表，人大常委教科文卫委员会委员。

(二)、全书的概括

全书分三章写了数学的发展对人类文化产生的持续影响，用诸多的事例说明了数学不仅在科学技术上推动社会的发展，更大的影响在于数学作为一种理性的探索精神影响至文化的各个角落。书中说数学永恒的主题是：认识宇宙，也认识自己。作者以自己独特的理解和广博的知识面论证得到结论：一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。数目三章分别是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一章“理性的觉醒”主要写了由希腊的几何学开始，前赴后继的数学家们经过两千多年地努力探索，使理性思维逐渐渗透到人类社会的各个角落;第二章“数学反思呼唤着暴风雨”主要写了两场数学的暴风雨引起的科学革命：第一个是对平行公理的探索导致了非欧几何的诞生，第二个是哥德尔定理的出现。第三章“‘我从一无所有之中创造了一个新宇宙’”主要写了数学家们不断对宇宙本性进行探索，直到最后爱因斯坦发现了弯曲的宇宙，在过程中数学也使人类对自己有更深的认识。

(三)、我对数学的新认识

1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象

通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。

“18世纪末算起。那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展„„但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”(其他学科)，18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界;数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。

数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”

2、数学是理性的探索精神

我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。“数统治宇宙。”“宇宙的本质是自然数。”这是他们坚信的宇宙的真理。

埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方;所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。

数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。

理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。

3、数学——人类悟性的自由创造物

什么是人类悟性的自由创造物呢?简而言之，就是说数学是抽象的。数学曾经也是形象的，但随着数学的发展，她由形象逐渐变得抽象，这也是人类思维从形象到抽象的进步。书中描述得很到位：“数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”没错，是超出人类感官的，现代数学正是这样，“数学的对象越来越多的是‘人类悟性的自由创造物’。这件事引发了多少人对数学的误解和指责，实际上是人类的一大进步。” 似乎在这句中我明白了人们对数学的误解和狭义化的原因，也明白了大学里学习高等数学一定要改变的某种认识：即大多知识是抽象的，只能去抽象地理解，同时要锻炼自己抽象思考的能力。而我在中学已经习惯了把数学知识形象化的学习方式，所以在学习微积分时，我遇到了不小的困难。

从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子;对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。

4、有趣的关系：数学与上帝

我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究宇宙，想推算出上帝的设计图。他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说;正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。

上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运;而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界;随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力;而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了;最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了(无神论出现)。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。

(四)、读书之后我对数学文化的感性想法

《数学与文化》这本书，我还没有读足够长时间，更别提是重复的研读了，实际上我觉得要写一本书的读书报告，这本书起码应该读上3遍，那样理性的认识会更有条理更清晰，我现在这样写，无异于草草地读了一本小说，然后写了读后感似的。

所以现在写的只能叫感性的想法。

即使是读小说，也会有想法，别说是数学家齐民友前辈写的数学科普类读物了。我的想法最强烈的是：读之恨晚啊!读之前我是没有认识到数学文化的迷人的和重要。

第四篇：数学思想与文化论文

浅谈数学与文化与思想的教育作用

摘要：数学文化与思想对教师、学生的教学和学习有重要的作用。数学文化主要包括数学史，数学美，数学思想等。本文主要从数学文化与思想的概念和教学作用这两方面论述数学文化与思想对数学教学的促进作用。

关键词：数学文化 数学思想 教学 教育 作用 正文：

一、数学思想与文化的概念

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家;而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。

数学文化，不只是数学本身，它更是一种文化。文化即人文，即人的精神。数学不只是关于数学的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀德尔(R.Wilder，1896——1982)，他认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身组成[1] 。张奠宙教授指出：“数学文化是什么样子呢?就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象”。他认为数学文化的含义是“在特定的社会历史下，数学团体和个人在从事数学活动时，说现示的民族特征、传统习惯、规则约定、以及思想方法等的总和。丰富多彩的数学文化，以符号化、逻辑化、形式化的数学体系为载体，隐形地存在着”。 黄秦安教授：“从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”[3]。所以数学文化不仅仅包括数学史，数学美，而且包括数学思想。

二、数学思想与文化的作用

数学是人类文明的产物和重要组成部分，也是推动社会发展的动力。数学虽然属于自然学科领域，但是它与社会科学有着密切联系。随着社会的不断进步和教育的快速发展，数学文化这一概念逐渐被纳入了大众的数学观念体系并在高等教育中占有重要的地位。数学文化精神即是反映了科学与人文最为本质的精神的整合: 理性精神、求实精神和创新精神，也是科学与人文从分野走向融合的必然结果。通过数学学习，培养学生的理性精神，求实精神、创新精神，既是使学生具有和树立科学人文精神的重要途径和方法，也是培养学生科学人文精神的重要内容。因此，数学文化精神对于培养大学生的综合素质具有十分重要的意义。

1.数学文化对提升大学生综合素质的积极作用 数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面: 它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用。数学一直是形成现代文化的主要力量。任何一门学科都有它的教育功能，而数学文化观下数学的教育功能中除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行其他方面的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。因此，数学文化对提升大学生综合素质具有积极的作用。

2. 数学的美提升了学生对学习数学的兴趣，扩展了知识视野 数学是人类悠久历史的知识宝库之一，从发端于四大文明古国的“数”的研究，到古希腊突出了“形”的研究，数学便成为关于数与形的研究，直到17世纪，数学研究的内容没有发生本质的变化;17 世纪开始，数学开始发生了重大转折，至18 世纪，牛顿和莱布尼兹制定的微积分本质上是运动与变化的科学，从而使数学成为研究数、形以及运动与变化的学问;19 世纪恩格斯论述了数学的本质：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”，从而将数学定义为是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。直至现在，数学的内涵虽然已经大大扩展和深化了，但恩格斯的说法仍是有效的。

2.数学思想的作用

(一)数学思想深刻而概括，富有哲理性 各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

(二)数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。

(三)数学思想是教材体系的灵魂 从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”;另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

(四)数学思想是我们进行教学设计的指导思想

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。

(五数学思想是课堂教学质量的重要保证

数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析;才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化;才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体;也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。 有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深”三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”指学生的思维活动要有新意，“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深”则指学生参与到教学活动的程度。有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。

第五篇：数学思维与文化读书笔记

读《数学之美与浪潮之巅》有感

“数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。【1】”有人说：“数学是学科之母。”因为无论是物理化学生物计算机金融等等方面都离不开数学计算和模型。但是也许就是因为它的高深广博令人只将数学理解为一种方法，一种工具。而真正的数学是怎样的呢?我不禁想问。带着这种疑惑和思考，我阅读了 《数学之美与浪潮之巅》这本书。

这本书介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用。其中我对于几个方面很感兴趣。

1.用统计语言模型这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。

无论从数学家兼信息论的祖师爷香农 (Claude Shannon)就提出了用数学的办法处理自然语言的想法，到语音和语言处理大师贾里尼克 (Fred Jelinek)成功利用数学方法解决自然语言处理问题，数学显示了极大的作用和魅力。“很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。【2】”从中我们可以看出数学的美妙之处在于将复杂的问题简单化，将大的问题细小化。

将一个长句分割成多个中文分词，有效的将汉字与计算机联系了在一起。在隐含马尔可夫模型中，将复杂的语音识别问题居然能如此简单地被表述、解决，让人不得不感叹数学的奇妙之处。在，“信息度量”一节中，作者举了猜测世界杯冠军方法的例子，只用了5次就猜测出了冠军。

2. 布尔和弗莱德里克.贾里尼克

当看到布尔和弗莱德里克.贾里尼克的经历时，我感到很是奇怪。布尔本来是小学数学老师，他生前没有人称他为数学家。但就是这样一个人，在1854 年“思维规律”(An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities)一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。我想这应该和他在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题的习惯有关，我也从中了解到数学与我们相距并不是太远，只要有兴趣，人人都可以在数学领域有所发现和感悟。

而我对弗莱德里克.贾里尼克感兴趣在于他由小时候的一个普通学生甚至是坏学生，最后成为了数学大师，在语音和语言处理方面有着杰出的成就。他的理想由律师变成医生，到最后攻读电机工程，偶然的遇到了信息论的鼻祖香农博士，和语言学大师贾格布森 Roman Jakobson，又陪着太太听最伟大的语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)的课。可以说他的学习之路极具传奇色彩和偶然因素。一方面，他对于学术精益求精，对学生严格要求，而另一方面，由于他自己年轻时贫困的求学经历，为组里的每一位学生提供从进组第一天到离开组最后一天全部的学费和生活费。他还为每一位学生联系实习机会，并保证每位学生在博士生阶段至少在大公司实习一次。而他自身生活俭朴，一辆老式丰田车开了二十多年，比组里 学生的车都破。这样一位数学家不得不说是极具人格魅力的。

3. 余弦定理和新闻的分类

最初看到这个标题十分新鲜，数学余弦定理是任何一个初中生都能掌握的知识，但当它与向量联系应用于繁杂的新闻分类时，可以发挥出令我们难以想象的作用。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。“它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。”

4.数学创造美

无论是黄金分割比例到勾股定理，数学用一系列的数字勾画出了令人惊艳的美丽，在《高等数学》中，一系列的心形线，星形线都是如此的优美自然。这是我最初对数学之美的理解，但通过这本书，我的理解加深了，数学的美在于用最简单的方法应用在最广泛的空间和领域之中。柯林斯的‘‘繁琐哲学’’和布莱尔的‘‘简单才美’’都有其合理之处，

5.密码

密码给人们的感觉是神秘的，但在数学中它被分解成一种简单的对应关系。“好的密码必 须做到不能根据已知的明文和密文的对应推断出新的密文的内容。【3】”在第二次世界大战中，日本军方的密码设计就很成问题。美军破获了日本很多密码。在中途岛海战前，美军截获的日军密电经常出现 AF这样一个地名，应该是太平洋的某个岛屿，但是美军无从知道是哪个。于是，美军就逐个发表自己控制的每个岛屿上的假新闻。当美军发出“中途岛供水系统坏了”这条假新闻后，从截获的日军情报中又看到 AF 供水出来问题的电文，美军就断定中途岛就是 AF。事实证明判断正确，美军在那里成功地伏击了日本主力舰队。

根据信息论，密码的最高境界是使得敌人在截获密码后，对我方的所知没有任何增加，用信息论的专业术语讲，就是信息量没有增加。一般来讲，当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息最少。均匀分布使得敌人无从统计，而统计独立能保证敌人即使看到一段密码和明码后，不能破译另一段密码。在第二次世界大战中，很多顶尖的科学家包括提出 信息论的香农都在为美军情报部门工作。可见数学对于战争的输赢也有其巨大的作用。

在《数学之美与浪潮之巅》中，我了解到数学深刻的影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全，更丰富，更有力量的人。

引用：

【1】【2】【3】均来自于《数学之美与浪潮之巅》

吴军2008 年