动力形式

动力形式（精选五篇）

动力形式 篇1

Yang Liusong,Yao Wenli,Yue Rong.Simulation of body dynamics with optimization.Mechanics in Engineering,2015,37(4):488-491

基于高斯最小拘束原理来研究刚体系统的动力学问题的优化方法，可以将动力学问题通过寻找函数极值的变分方法直接得出运动规律，而无需建立运动微分方程.文献[1,2,3,4,5,6]中均可见高斯最小拘束原理在多体系统动力学中的应用.上述文献均采用了质点形式的高斯最小拘束原理，这种方法需要从单个刚体进行推导，建模过程比较繁琐，且对广义坐标的选取有限制.

文献[7,8,9]分别采用了不同的推导方法得到了广义坐标形式的高斯最小拘束原理，本文的目的是依据广义坐标形式的高斯最小拘束原理来研究刚体系统动力学的优化形式，并建立数值求解的框架.

1 高斯最小拘束原理描述

1.1 质点形式的高斯最小拘束原理

在理想约束条件下，系统在某瞬时，真实运动与位置、速度、约束条件均相同，但加速度不同的可能运动相比较，其真实运动应使“拘束”Z取最小值.

定义

式中，mi,ai,Fi分别为质点的质量、加速度和作用在质点上的力.

1.2 广义坐标形式的高斯最小拘束原理

考虑有受约束机械系统，其广义坐标为q1,q2,···,qn.

广义坐标表示下的高斯最小拘束原理[8,9]

其中,M为对称且正定的惯性矩阵；f(q,˙q,t)为与广义速度、广义坐标有关的项，¨q为广义加速度列阵，Q为加在系统上的广义力，其包括离心力、重力及控制等.

约束条件：能化为p(p<n)个下列类型的独立约束.

其中αkr和βkt是广义坐标和时间的函数.

将约束方程微分整理为矩阵形式为

相应的广义约束力可以写作[8,9]

2 计算流程图

计算过程见图1.

3 算例

系统由两个长为l1和l2的均匀杆组成(图2)，长l1的杆一端固定，另一端与第2个杆铰接，两杆质量为m1及m2，两杆质心的坐标为(x1,y1)及(x2,y2).

3.1 无条件极值

系统的自由度为2，选择系统独立的广义坐标为θ1和θ2，代入高斯拘束函数

其中

则得到无条件约束的极值问题

依据流程图1，采用软件MATLAB编程计算得到关于θ1,θ2随时间变化的曲线(图3).

3.2 有条件极值

若选择系统广义坐标为θ1和θ2及AB杆质心坐标(x2,y2)，则上述广义坐标是不独立的，其约束方程如下

从式(7)可以得到

从而高斯函数

此时

约束反力为

对应实际笛卡尔空间中的铰链支座O处的约束反力,双摆位移曲线及相应的约束反力见图4和图5.

3.3 采用拉格朗日方程建模

选择系统广义坐标为θ1和θ2，则

由拉格朗日方程得系统的运动微分方程为

采用软件“MATLAB”求解上述微分方程，得到摆角与时间的关系图6所示.

3.4 讨论

图3和图6是针对同一问题的不同方法所得出的图形，从图形中我们不难看出他们不论是从形状还是周期上，都基本相同，图7给出了由图3和图6中分别通过高斯方法和拉格朗日微分方程计算的角位移差值图，以下对两者的差值计算进行说明.

差值分析：本文最优化用的算法是共轭梯度法，效果比牛顿法及最速下降法要好一点，收敛速度比较快，截断误差小，数量级在-5∼-4；积分采用的是变步长的自适应的高斯-洛巴托(Gauss Lobatto)算法，这种算法的精度很高，接近真实值本方法与拉格朗日方法对比差值误差级数在10-2到10-3左右.

上述结果证明了广义坐标形式的高斯最小拘束原理在解决刚体动力学问题上的有效性及通用性.

4 结论

通过用高斯变分原理建立的力学模型来研究多刚体系统动力学，不需要建立系统的动力学方程，可以利用各种有效的数学规划方法寻求泛函极值，对于带控制的多刚体系统，在进行动力学分析时可以与系统的优化结合进行.

本文采用了广义坐标形式的高斯最小拘束原理来解决刚体系统的动力学问题，该方法对系统的广义坐标选取不作限制，可以不通过求解拉格朗日乘子，直接得到系统的约束力，相比于质点形式的高斯原理而言，具有更强的通用性.

摘要：基于广义坐标形式的高斯最小拘束原理来研究刚体系统的动力学问题的优化方法.相比目前动力学建模普遍采用的质点形式的高斯最小拘束原理,广义坐标形式的高斯最小拘束原理因对所选择的广义坐标没有要求,而使得建模过程更简单及具有更强的通用性.本文分别建立了有约束和无约束条件下问题的优化动力学模型,对问题进行了动力学数值模拟,并与用拉格朗日微分方程处理的模型进行了对比分析,从而验证了所提方法的有效性.

关键词：刚体系统,动力学,优化问题,广义坐标,高斯最小拘束原理

参考文献

[1]刘延柱.基于高斯原理的多体动力力学建模.力学学报,2014,46(6):940-945

[2] 董龙雷,闫桂荣,杜彦亭等.高斯最小拘束原理在一类刚柔耦合系统分析中的应用.兵工学报,2001,22(3):347-351

[3] 史跃东,王德石.舰炮振动的高斯最小拘束分析方法.海军工程大学学报,2009,21(5):1-5

[4] 郝名望,叶正寅.单柔体与多柔体动力学的高斯最小拘束原理.广西大学学报,2011,36(2):195-204

[5] 薛纭,翁德玮.超细长弹性杆动力学的Gauss原理.物理学报,2009,58(1):34-39

[6] 刘延柱.高等动力学.北京:高等教育出版社,2000

[7] Kalaba RE,Udwadia FE.Equations of motion for nonholonomic,constrained dynamical systems via Gauss’s Principle.J Appl Mech,1993,60(3):662-668

[8] Udwadia FE,Kalaba RE.A new perspective on constrained motion.Proc R Soc A,1992,439:407-410

动力形式 篇2

摘要：在阿恩海姆看来，艺术作品之所以具有表现性，最根本的原因在于心理力和物理力的同构。这些同构性则要通过所谓视觉动力形式去实现，利用动态漫画的技术品性，从视觉动力出发，通过构建线条和颜色的新型组合关系，辅之以画面的动态和拟音效果，将各种形式因素通过不同组合，进而产生“有意味”结构形式。利用阿恩海姆所强调的视知觉形式动力理论来探询动态漫画艺术表现，有助于我们深刻理解动态漫画所承栽的表现意义和意味。

中图分类号：J218.7

文献标志码：A

文章编号：1001-2435（2016）05-0610-06

一、视知觉形式动力理论对动态漫画

的指导价值

鲁道夫·阿恩海姆（Rudolf Arnheim，1904

2007）是德裔美籍艺术心理学家、美学家，格式塔心理学美学的代表人物，曾任美国美学协会主席。1954年，阿恩海姆的成名作《艺术与视知觉》出版。20世纪70年代以后，鲁道夫·阿恩海姆对知觉动力在具体艺术中的表现做了更多的思考。1974年，《艺术与视知觉》修订再版。该书主要“侧重于探讨艺术形式与视知觉之间的关系，通过揭示视知觉的简化倾向和组织本能来揭示‘完形性质”《艺术与视知觉》是阿恩海姆把“力”作为核心概念引入其美学思想的重要标志。阿恩海姆以独特的角度，阐释了审美经验产生的生理机制和心理机制，在知觉层面把形式和情感统一了起来。这为他美学思想框架的确立奠定了基础，也成为阐释视觉形式重要的学术资源。

在《艺术与视知觉》一书中，阿恩海姆将物理学上的“力”引入艺术领域，认为观察者所看到的“力”可以看作是活躍在大脑视中心的生理力的心理对应物，或者就是生理力本身。这些所谓“力的作用”虽然在本质上是大脑皮层的生理现象，在心理上却感受为被观察图式各部分本身的性质。换句话说，“这种经验到的‘力是‘生理力或‘知觉力及其在对象物上的投射。这种视觉动力是由视知觉中的生理力与视觉形状相互作用的创造性活动而生成的，因此确切的说，它应被称为视知觉形式动力。”“动力是知觉经验的真正本质。”阿恩海姆认为人的视觉能对外界环境中的有机体作出适当反应的工具，与各种有机体最为密切的东西是那些有机体的周围同活跃着的力——它们的位置、强度和方向。在阿恩海姆看来，当人们观看同一物体时，每个人基本都有相似的知觉，否则就不会有交流。视觉表现的主要作用源自于视觉形状本身的形式属性，由于观者接受的是外表形状的视觉意象，经过观者的神经系统加工，这些形状才获得了动力特征，是主客体之间的“异质同构”，而不是观者自己的生理感觉。这对于动态漫画呈现方式的多元化有着极为重要的指导意义。

动态漫画（Motion Comic），是一种结合传统的静态漫画和动画元素的数字漫画。动态漫画是新媒体时代的产物。动态漫画从表现形式上是动态图形（Motion Graphics）设计的分支，它既包含了传统漫画绘画表现风格，又表现为类动画和电影式的简单动态对象。本世纪初，移动终端迅速发展，人们的阅渎方式发生了显著的变化，纸质书籍正被拥有图像、声音等元素的流媒体替代；传统的纸质漫画市场开始走向低迷。用计算机加工、设计制作，并最终发布到数字网络平台，供多媒体终端阅渎或观看，这种能像影片播放的、带有简单动态的而且能让观赏者参与互动的动态漫画越来越受市场青睐。最早动的态漫画作品是2001年由布鲁克·博杰斯（BrookeBurgess）导演的加拿大漫画连续剧《折翼圣使（Broken Saints）》。短短15年间，美国的各大漫画公司、电影公司如雨后春笋般的推出自家的动态漫画作品，这也为中国的动态漫画产业发展指明了方向。

动态漫画主要通过以下几个方面呈现类动画和电影式的简单动态对象。

第一，动态漫画通过电影式的镜头运动（推、拉、摇、移、跟）和后期制作的动态效果来获得丰富的动态效果，包含一定程度上的动画图式经验。电子漫画大多只是对纸质漫画的简单电子化，版式上与纸质漫画并没有区别。动态漫画则是让漫画一格一格显示出来，可以使漫画的剧情显得神秘，给读者带来足够的时间去想象接下来的画面。在呈现形式上，动态漫画可以随意进行放大单个格的画面，以满足不同观赏需求；并可在一格画面中增加推、拉、摇、移等动态镜头，也可以配上旁白、对话和背景音乐等音频或视频效果。

第二，二维和三维动画制作在时间和精力上的投入都是非常庞大的，但动态漫画只要通过稍微改变静帧图像来获得动态。动态漫画可以对单个格的画面进行调整，可以满足不同读者的观赏需求。对单个格画面的放大，使格内的画面暴露无遗，为了使读者阅读作品的同时，获得丰富的视觉美感。这就需要创作者对画面进行更细致的处理，比如在制作过程中将对象单独绘制在一层上，对象所表达的动态，通过平移、弯曲，简单改变位置来获得，而不是通过再绘制的过程，这就大大减少了动画制作成本。

第三，动态漫画主要利用Adobe AfterEffects和Premiere等影视后期制作软件设计制作完成的。在后期制作软件中构建三维摄像机，以获得具有真实景深感。

动态漫画所具有的这些特征，更需要运用“移情”的方式，建立观者的审美体验。移情，即寄情于物，是把感情寄托在艺术形象之中，达到物我同一的境界，产生人、物共鸣。正如德国著名美学家里普斯所说：“移情作用所指的不是一种身体感觉，而是把自己‘感到审美对象里面去。”所以说，移情作用侧重于主体心理功能和体验。但是，这并非能通过单纯的观者心理感知可以实现的。在阿恩海姆看来，艺术作品之所以具有表现性，最根本的原因在于心理力和物理力的同构。这些同构性则要通过所谓“有意味的形式”去实现。阿恩海姆用其视觉形式动力理论回答了“什么样的特定的形式组合会如此深刻地打动我们”这个问题。他指出，不仅要用“有方向性的张力”去描述视知觉经验，而且还需要用“动力”阐释了其视知觉形式构建的动力机制。与漫画、动画与相比，动态漫画因其特有视频表现形式而具有自主性特征。这种机制作用于动态漫画创用，就在于利用动态漫画的技术品性，从视觉动力出发，通过构建线条和颜色的新型组合关系，辅之以画面的动态和拟音效果，将各种形式因素通过不同组合，进而产生“有意味”结构形式，并显现出隐藏在事物表象后面的意味。

二、视知觉形式动力在动态漫画上的基本呈现

动态漫画一方面在镜头画面运动、人物动态运动、画面构图经验、图像声音转场、声音特效上的处理方法上，借鉴了大量动画和电影上处理的经验，另一方面，动态漫画是由传统漫画衍生过来的，所以它具有的另一个特性——绘画特性：在设计和制作过程中，即便单格画面也尽量做到图式美感。动态漫画的设计思考方式则更接近动态图像设计，即随便截取一帧图，它的构图美感也绝不会被破坏。阿恩海姆视知觉形式动力在动态漫画中的呈现包含视知觉形式动力静态呈现和动态呈现，但更适用于视知觉形式动力的静态表现方面。因此，阿恩海姆视知觉形式动力在动态漫画上的呈现，我们可以从它静态呈现人手。创造视知觉形式动力的基本式样及基本构图原则可以认为是阿恩海姆视知觉形式动力在动态漫画上的基本呈现。

（一）创造动态漫画形式动力的基本式样

1.倾斜式样

“倾斜式样呈现为楔形，视觉动力一般是由较宽的一端向较窄的一端逐渐增强，而由较窄的一端向较宽的一端逐渐减弱。”该的式样在动态漫画上的呈现频率还是比较高的。例如：2009年DC漫画公司的《守望者（Watchmen）》动态漫画第2集中爱德华·布莱克葬礼的截图（图1）所示，制作者为表现这一场面时采用了摇镜头方式呈现，但还是遵循了原漫画画面的顺序。图中视角采用俯视，所有参加葬礼的人本身就成倒三角形（或倒楔形），而围绕墓坑站立透视也形成了倾向性动感强烈的倒三角形。加上画面上动态的雨水，以同样透视方式运动，这无疑使渎者关注这些力的运动方向——未放人棺材的墓坑。此时，我们可以从整个图观察人手，牧师（左一）左边的透视线和右一人物的透视线构成了一个横跨整个视阈的倒楔形，我们明显感受到一股从画面自上而下的“力”，只留给下方画面一点点喘息机会，造成极其压抑的气氛，呼应故事主题。

2.变形式样

变形式样是指知觉对象偏离了其原应“所是”的形状，如：平行四边形被看做由长方形变形过来而产生动力，而菱形则被看做由正方形演变过来而产生动力的。仍然以图1分析，其实，这张《守望者》动态漫画截图中的每个人都看成是一个长方形的变形（由于透视关系，演变成了倒三角形或者说是倒楔形），使整个视阈加强了向下方墓坑聚集的动力。

3.频闪式样

能够充分激起视觉动力的第三种基本形式是频闪式样。所谓频闪，就是在整个视阈中，虽然各个视觉对象的外貌和功能基本一致（同一个物体或者一个物体的不同局部），但这些对象的某些知觉特征，如位置、大小及形状又不完全相同，在适当的条件下，这些集合体能够产生出一种同时性或先后性的动态效果。频闪运动效果的最典型例子是超现实主义摄影和频闪摄影。图2为英国纯粹派舞台摄影家马可宾利用多重曝光拍摄的《马可宾的自画像》。电影和动态漫画中也经常运用频闪式样。例如德汤姆·提克威（Tom Tykwer）于1998年导演的电影《疾走罗拉（Lola rennt）》，畫面一开始就使用了大量漫画格并置形式，以表现电影时空内不同人物同一时间内的行为或运动方式。动态漫画则理所当然地可以利用这样（大量漫画格并置的技法）的优势进行表达叙事内容。韩国影片《杀人漫画（Killer Toon）》曾有一组动态漫画截图，画面中运用了大量漫画格并置，不同格按秩序闪现，以达到引导观看作用。同时也表现了同一时间段不同人物对这一事件的反应，多个画面集合在一起形成了视知觉形式动力，以递进顺序逐格揭示了这一事件的结果。

其实，解渎绘画、摄影的频闪式样与动态漫画的频闪式样在呈现环境上有很大区别，前者在一个视阈里与空间形态呈现视知觉形式动力；后者在已有的“空间”基础上利用了“时间和顺序”因素，通过一个或几个视阈、一格或多格的集合以次序性还原整个事件。

通过以上例子说明，这三种式样最终都是为呈现一个完整的“格式塔力”服务的。假如这些式样彼此不相关，就不能组成一个有动力的主体，至少不能形成“有寓意的形式”。只有当这些主体集合构成综合动力时，才能使它的存在被知觉感知出来。于是就涉及到视知觉形式动力的构图问题。

（二）呈现动态漫画形式动力的基本构图原则

阿恩海姆在《The Power of The Center：AStudy of Composition in The Vision Arts（TheNew Version）》一书中集中提出一系列能够呈现视知觉形式动力的构图原则，这里简单阐述两个重要的构图原则。

1.中心和离心

图3为美国漫威（旧称惊奇）漫画公司于201 O年出品的动态漫画《钢铁侠：绝境（IronMan：Extremis）》第一季第1集的截图，图中托尼·斯塔克接到电话起身。整个视阈有三条主线构成：机舱舱顶的边线、手部透视线和人物本身的动势线。三条线构成的中心刚好与人物头部（甚至是口部）重合，使读者把中心移到人物口型内容上来。作为中心，视阈中的三条线又有发射的意味。因此，只有当画面的各种因素达到和谐统一时，构图才能达到反映深层含义的目的。阿恩海姆认为“洞悉中心（centricity）离心（eccentricity）倾向之间的互相作用是打开视觉构图秘密的万能钥匙。”

我们在此讨论的视知觉的“中心”和“离心”，最终为该视阈中深层主题服务的。

2.重量与位置

图3画面中，人物头部的位置偏离了物理的绝对中心，因此我们说它是有重量的，为了达到画面重力上的平衡，制作人员把人物的服装用重色做处理。他们特意把手臂以大视角呈现，并同头部呈同种色调，使画面达到了重量平衡。视觉构图中心的重力和位置决定了整个作品的动力，这种动力效应则影响了整个构图的性能和表现性。

（三）呈现动态漫画的时间和顺序

如果说“空间”是解读阿恩海姆形式动力在动态漫画上的静态呈现所需要的最基本环境，那么，笔者认为“时间和顺序”是为解读阿恩海姆形式动力在动态漫画上动态呈现提供的最基本环境。如同动画、电影、舞蹈、戏剧一样，视知觉形式动力在动态漫画呈现中，时间和顺序起到了关键作用。“正因为如此，我们总是习惯把舞蹈看作是一种时间艺术，而把绘画看成是独立于时间之外的空间艺术。”在笔者看来，阿恩海姆所提出的“时间和顺序”可以理解为“知觉顺序”，即我们看完一场电影或一场戏剧时，一看手表，就会吃惊的发现，时间已经不经意问过去几个小时了；同样，当你等待一个重要的人时，你则会发现时间的缓慢进程。“因此，在我们的经验中，一个物体和一件事件的区别并不在于对时间有没有知觉，而是在于我们能不能亲眼看到一条理清楚的顺序——各个阶段是否按照一定的意义在一个一度的次序中先后相继。”

当我们欣赏一集动态漫画时，我们的知觉顺序受到动态漫画本身排列次序的制约。但当我们欣赏一尊雕塑或一幅绘画时，我们的知觉顺序却并不受这些作品本身次序的制约，我们可以根据每个人的习惯自己安排欣赏次序。这就说明一集动态漫画或多集动态漫画同样具有一个或几个题材，但这些题材的表象却与整部动态漫画“情节发展的全过程中的各个阶段密切相关。一个题材或许在播放刚开始时就出现了，但只是随着情节的变化和发展，它的特征才能逐渐得到揭示和证明。这个题材或许是通过与别的题材发生种种冲突和斗争时被突出呈现出来的，在这种情况下，它的特征就只能在最后产生排斥和吸引、胜利和失败的结局中彻底揭示出来。”而当我们在聚精会神地观赏一幅画时，我们眼睛注视的方向和它的扫描路线，会随着我们个人的主观经验次序进行，与绘画本身的结构顺序无关。这也是视知觉形式动力的动态呈现与静态呈现区别的重要特征之一。

此外，动态呈现的特征还包括“方向与速度”、“频闪”、“剪辑”等。其目标在于让角色“破格”而出地，增加画面的冲击力，使读者能自然融入故事的情境之中。在镜头运用方面，充分运用“方向与速度”、“频闪”、“剪辑”等手段，强化动态效果，并有效地通用切换技术手段实现对画面分格和镜头的掌控，控制故事的节奏感，让读者充分自我感受到人物、场景与情节的变化。但是，这些特征其实都是为整部动态漫画的叙事主题服务的：无论在动态漫画片中制作多少个位移、多少个变形式样、多少个转场、多少个蒙太奇，运用这些技法呈现的最终目的只是为了揭示一个过程或结果。

（四）作为知觉形式动力的配音环节

漫画是以图为主、语言表达为辅的艺术形式。漫画中的声音元素包括“语言”和“拟声词”。相较动画艺术而言，漫画艺术缺少背景音乐这种声音元素，文字表达无法描述背景音乐的节奏。在新技术的帮助下，动态漫画可以将声音等效果添加到传统的静态漫画中。传统漫画模式中的旁白等内容都可以以声音的形式进行表达，甚至在漫画中添加音乐。声音能大大提高漫画的生动性，对于读者来说，这种形式可以补充画面内容，渲染画面气氛，对理解漫画画面有促进作用。而背景音乐却可以突破漫画自身的视觉局限，烘托环境气氛、强化故事节奏等，是拓展画外空间的有力手段。新媒体是文字、图片、声音、影像等多种媒体信息的整合。

在新媒体技术的支持下，动态漫画不仅具有丰富的视觉效果、强烈的动态效果，还有完美的声音效果。它将传统漫画中用文字表述的对白、独白、旁白以及拟声词直接用声音表达，尤其是背景音乐的加入，更加立体、生动地烘托了故事氛围，强化了故事节奏，有力地拓展了画外空间，满足了读者的听觉需求。电子拟音则可以在拟音的基础上，添加增强心理效果的电子技术制作出的音效，使“逼真”潤色为“传冲”。它所创造出来的“情绪音响”，又叫“主观音响”，就是指能够表现人物情绪、唤起情景联想的符号化的音响音效。情绪音响往往是现实生活中并不存在的，它并不是不伴随动作真实产生的音响，它更富于主观性，完全服务于创作者对作品的创意、对生活经验的个性体验和具有特色的表现意图，往往具有较强的想象力、可塑性和感染力。

三、对视知觉形式动力理论运用限度的认知

阿恩海姆视知觉形式动力理论不仅对动态漫画的创作具有理论指导意义，而且对于提升动态漫画的艺术价值和表现力也不无意义。具体而言，主要表现以下三个方面：

首先，视知觉形式动力理论能帮助我们纯粹地认识一个艺术形式。阿恩海姆认为视知觉对象的表现性之所以能够被人们所知觉，是因为这些对象的外观形式（图式、空间、色彩、光线等因素）向人们传递出了动力。不管知觉对象本身是动态的，还是静止不动的，“只有当它们的视觉样式向我们传递出‘具有知觉倾向性的张力或‘运动时才能知觉到他们的表现性。”因此，解读阿恩海姆视知觉形式动力在动态漫画上的呈现，有助于我们更加纯粹认识产生在动态漫画视阈上产生的“格式塔力”，探询动态漫画的艺术表现之路。

其次，视知觉形式动力理论能充分表现及升华动态漫画的主题。阿恩海姆令人信服地论述了视知觉形式动力对于认知功能的巨大作用，他认为认知功能是艺术的首要目的，借助从视知觉抽象出知觉对象的形式动力，从而实现了艺术的认知功能。视知觉形式动力引导我们认识了事物的本质。笔者认为，动态漫画是若干个视知觉形式动力围绕一个主题所展开的相互作用的力呈现。我们关注视知觉形式动力在动态漫画上的视觉呈现，更需注意这些“力”对受众的视觉引领和对动态漫画主题的表现。

最后，视知觉形式动力理论能为我们进一步开展动态漫画教学和创作提供学理基础。动态漫画已成为时下业界关注和研究的新热点。利用阿恩海姆所强调的“视知觉形式动力”来探询动态漫画艺术表现，有助于我们深刻理解动态漫画这一艺术形式所承载的表现意义和意味，为我们进一步教学和创作提供视觉经验。

但是，我们应清醒地认识到，阿恩海姆视知觉形式动力理论是以格式塔心理学理论为基础的，他的知觉形式动力理论存在着一定的局限性。

首先，他讨论的视知觉形式构建的动力机制所处的环境是一个净化的场域。这样，他就无法阐释或者遮蔽了无意识、欲望等在视知觉形式构建中的动力作用。

其次，阿恩海姆强调视知觉直接经验性，因此对视知觉形式生成的动力机制所做的一切探讨都仅限于知觉领域。因此也导致了两个显著的弱点：第一，他把人作为一般意义上的人；第二，他将知觉形式行程中的历史、文化和社会等方面进行了搁置，只作知觉现象的纯形式描述。他本人也承认存在着这种片面性。

动力形式 篇3

若桥梁体系中各构件的组成、刚度、连接方式、布置形式不合理,尽管各项静力指标满足要求,仍可能给结构带来严重的动力工作性能问题,使得桥梁结构在车辆动荷载作用下,容易产生较大的振动,引起结构局部疲劳损伤破坏,或影响行车的舒适性和安全性[2]。

为比较全面地考察构造形式对钢管混凝土拱桥动力特性的影响,该文运用有限元法分析拱上横撑、桥面和纵梁的连续与否以及桥面板厚度等结构形式对大跨度钢管混凝土拱桥的动力特性的影响。

1 结构形式的选择

1.1 工程概况

哈同公路依兰牡丹江大桥(K318+087)是我国第1座无风撑中承式钢管混凝土拱桥,也是东北地区第1座钢管混凝土拱桥,全长507 m。主孔上部结构为4×58 m中承式钢管混凝土拱,主孔行车道为T梁。

依兰牡丹江大桥的设计荷载为:汽车-超20级,挂车-120级,人群荷载3.5 k N/m2,桥面总宽度为12.5 m。钢管拱拱肋轴线为悬链线,拱轴系数m=1.756,净跨度L0=100 m,净矢高f0=25 m。主跨拱肋断面采用3根Φ600 mm钢管组成的三角形空间桁架结构。其拱肋截面由3根Φ600 mm×12 mm的钢管混凝土弦杆和Φ180 mm×12 mm的腹杆及Φ180 mm×12 mm的水平横杆组成。吊杆上方水平横杆为Φ420 mm×12 mm的钢管,管内灌注混凝土。拱肋钢管内混凝土采用C50混凝土,采用16 Mnq钢板。桥面系采用悬吊式结构。纵铺桥面板为跨径6 m的小T梁,横向联结为铰接。吊杆横梁采用预应力混凝土空心箱梁,每片梁张拉6束Φ24 mm高强钢丝。桥面小T梁在横梁处断开,纵向互不连接。

在两拱肋之间的拱脚位置,设置1道V字横撑、1道水平横撑及1道X横撑,横撑均为Φ600 mm×12 mm的钢管混凝土。

依兰牡丹江大桥于1995年开始施工,1997-08-31建成通车,投入使用6年后,在进行桥梁检测时,发现主桥钢管混凝土桥跨存在以下问题[3]:(1)桥梁结构振动明显,车辆通过时,桥梁产生较大幅度的振动,且持续时间较长,衰减缓慢;(2)桥面发生大面积网裂,其中至少有3处由于桥面铺装碎裂,使得车辆荷载直接作用在小T梁翼缘板上,导致翼缘板破碎,造成桥面出现通透性空洞;(3)哈尔滨方向的钢管混凝土拱桥拱脚处墩台发生纵向贯穿性裂缝,长约4 m,缝宽1~2 mm。

1.2 影响动力性能主要结构形式

为能够综合考虑结构形式对拱桥动力特性的影响,建立了各种因素组合的结构形式进行分析,选择最优的结构形式,以下是8种结构形式的组合:

(1)桥面和纵梁不连续,桥面板的厚度保持原厚度,不加横撑(原桥结构);

(2)桥面和纵梁连续,桥面板的厚度保持原厚度,不加横撑;

(3)桥面和纵梁不连续,桥面板的厚度增加,文章拟定为10 cm(下同),不加横撑;

(4)桥面和纵梁连续,桥面板的厚度增加,不加横撑;

(5)桥面和纵梁不连续,桥面板的厚度保持原厚度,在拱顶和4#、10#吊杆拱肋位置3道横撑(下同),横撑构造如图1所示,横撑纵向布置如图2所示;

(6)桥面和纵梁连续,桥面板的厚度保持原厚度,加横撑;

(7)桥面和纵梁不连续,桥面板的厚度增加,加横撑;

(8)桥面和纵梁连续,桥面板的厚度增加,加横撑。

2 桥梁模型简化及基本假设

运用ANSYS软件进行强迫振动分析,在建模中拱肋和拱肋上的连接杆件以及横梁采用BEAM188梁单元,吊杆采用LINK8三维杆单元,桥面和纵梁采用SHELL63弹性壳单元。

计算模型的模拟关键在于结构的刚度、质量和边界条件的模拟。结构的刚度模拟主要指杆件轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度和扭转刚度的模拟,有时包括翘曲刚度和杆件连接刚度的模拟等;结构的质量模拟主要指杆件的平动质量和转动质量的模拟;边界条件的模拟和结构的支撑条件类似。以上这些因素直接决定了桥梁结构的动力特性及稳定计算的正确性和可靠度。

由于钢管混凝土拱桥各构件受力以及全桥空间位置、传力体系的复杂性,在有限元软件对其建模分析时,应在建立模型过程中对其有限元模型做一些合理的假定,并最大程度地保证简化后的有限元模型质量、刚度的不变性以及边界条件的合理性。

在实际建模分析过程中采用如下假设:(1)钢管和混凝土之间粘结较好,没有相对的滑移和变形;(2)截面面积和形状在变形前后不发生变化;(3)忽略剪应力和剪应变对钢材屈服的影响;(4)拱脚处模拟为固结。

3 移动荷载作用下桥梁动力响应分析

3.1 匀速常力作用下桥梁振动分析

桥梁的车辆强迫振动分析方法很多,当车辆相对于桥梁的质量小到可以忽略时,车桥振动就变成了移动常量力作用在桥梁上。

采用300 k N的移动常量力进行桥梁强迫振动的分析[4],移动常量力的行进速度为60 km/h[5]。采用上述8种结构形式,计算得到跨中和拱顶的竖向、横向时程曲线及加速度和动位移极值。表1~表4为计算得到的跨中和拱顶的竖向、横向加速度和速度极值。

m/s2

m

m/s2

m

在移动常量力作用下,计算了拱顶和L/4拱肋截面最大动拉、压力和动弯矩,拱顶及L/4拱肋截面的最大动内力,结果如图3~图5所示:

3.2 结果分析

从以上分析可以看出:

(1)桥面与纵梁的连续与否对桥面跨中截面以及拱顶截面的竖向最大加速度和动挠度的影响很大。采用连续的桥面与纵梁结构将会大大减小跨中桥面和拱顶截面的竖向加速度和竖向挠度。桥面系与纵梁连续能减小接近90%桥面最大竖向加速度,且桥面板越厚这种减小的程度越大。桥面与纵梁连续能减小桥面跨中25%~45%的最大竖向动挠度和拱顶10%~20%的最大竖向动挠度且桥面板越厚这种减小的程度越大。

(2)桥面铺装厚度增加,跨中加速度最大值和最小值的绝对值减小,并且当桥面和纵梁连续时减小的幅度更大。

(3)桥面铺装厚度增加,跨中动挠度的最小值的绝对值减小,并且当桥面和纵梁连续时减小的幅度更大;桥面和纵梁不连续时,跨中挠度最大值将增加,而桥面和纵梁连续时,跨中的动挠度减小。

(4)当桥面和纵梁连续时,拱顶竖向加速度和竖向挠度的最大值和最小值的绝对值都将减小。

(5)横撑设置与否对跨中桥面截面和拱顶的竖向加速度以及动挠度的影响很小。

(6)桥面和纵梁的连续与否对桥面跨中截面以及拱顶截面的横向加速度影响和横向挠度很大。采用连续的桥面和纵梁结构将会大大降低跨中桥面和拱顶截面的横向加速度和横挠度。桥面和纵梁连续能减小85%~95%的桥面跨中最大横向加速度,且桥面板越厚这种减小的程度越大。桥面和纵梁连续能减小桥面跨中60%~90%的最大横向动挠度。在不加横撑的情况下增加桥面板的厚度会使拱顶的横向最大动挠度增大不超过10%;在加风撑情况下加厚桥面板则会使得拱顶的横向最大动挠度减小60%~70%,拱顶最大横向动挠度减小10%~20%,且桥面板越厚这种减小的程度越大。

(7)桥面铺装厚度的增加会减小桥面跨中以及拱顶的横向加速度最大值和最小值的绝对值,当桥面和纵梁连续时,这种减小的幅度会明显加大。

(8)桥面铺装厚度的增加会增加桥面和纵梁不连续情况下的跨中横向动挠度的最小值的绝对值,当桥面和纵梁连续时这种减小的幅度会明显加大。

(9)横撑对跨中桥面截面的横向最大加速度和最大动挠度影响不大,但会减小40%以上的拱顶最大加速度和最大动挠度,特别是横向最大动挠度减小接近100%;桥面板的增厚会减小横向最大加速度,而对横向最大动挠度的影响很小。

4 结论

综上所述,减小跨中、拱顶截面竖向、横向加速度极值最有效的结构形式为第8种结构形式,减小跨中、拱顶截面竖向动位移极值最有效的结构形式为第4和8种结构形式。减小跨中、拱顶截面横向动位移极值最有效的结构形式为第8种结构形式。减小拱顶动轴向力的最有效的结构形式为第4种结构形式,减小拱顶及1/4截面动轴力有效的结构形式为第4和8种结构形式。减小拱顶动弯矩的有效的结构形式为第8种结构形式。减小拱顶及1/4截面动轴力有效的结构形式为第4种结构形式。不同的结构形式对动内力和动位移的影响不同,应选择合理的结构形式,综合考虑结构内力和位移等多方面因素,得到动力性能较为优良的结构形式。

参考文献

[1]荣见华,郑健龙,徐飞鸿.结构动力修改及优化设计[M].北京:人民交通出版社,2002:161-246.

[2]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京:人民交通出版社,1999:129-158.

[3]王宗林.哈同公路依兰牡丹江大桥检测报告[R].哈尔滨工业大学,2003:54-71.

[4]郝文化.ANSYS土木工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社,2005:139-146.

动力形式 篇4

在运动训练和竞赛实践中，教练员一方面运用超量恢复理论指导训练，停训时期内在机体机能的超量恢复阶段施加新的负荷，使训练和停训周期交替进行，从而不断提高运动员身体的机能水平；另一方面做好运动员赛前停训及损伤运动员停训安排。如何按照肌肉力量素质的变化规律合理有效地安排停训时间，使训练、比赛更科学，是广大教练员、运动员一直关注的问题。体育运动项目众多，每个项目的动作用力特点又不同，在大多数项目中，下肢蹬伸用力的动作形式为自由纵跳（CMJ），比如跳高，跳远，篮球的跳抢篮板,排球的起跳拦网等。本文通过建立普通人群下肢伸肌力量训练及停训模型，采用三维测力获得下肢伸肌收缩力各项动力学指标的变化，并与训练前后及停训后对比，揭示下肢主要伸肌力量动力学变化规律以及可能的机理。

1 实验对象与方法

1.1 对象选取

随机抽取陕西省医学院大二男生50名，平均年龄（19±1.0）岁；平均身高（171.5±4.3)cm；平均体重（60.8±5.5)kg；受试者身体健康，均自愿参加本实验。

1.2 实验方法

1.2.1 建立人体训练及停训模型

训练模型建立：负重半蹲、纵跳摸高、单腿跳和短距离跑；重复性动力性训练。训练负荷安排：强度为30%～50%最大负荷，5～10次/组，3～6组，间歇2～3分钟。训练时间安排：每周训练3次，隔天进行。训练开始第一周为适应性练习，第二周开始，训练前10～15分钟的准备活动，根据渐进负荷的训练原则实施训练，结束后10～15分钟的放松整理活动。一次训练60分钟，共进行6周训练。

停训模型建立：6周的训练后，第7周进入停训实验阶段，共进行3周，全部实验9周。

1.2.2 指标测试方法

受试者首先在Kistler三维测力台（瑞士）上试跳2次，熟悉动作，然后进行自由蹲跳（CMJ）测试，获取此过程中最大力值、蹬伸时间、离地速度、爆发力指数及最大功率动力学指标。测试时间分为训练前、训练6周后、停训1周、停训2周和停训3周，共5次。

1.3

仪器与设备KISTLER三维测力台（瑞士产），计算机（带分析软件），测试时，采样频率设为100HZ，采样时间定为10s。

1.4 数据处理

本研究数理统计采用国际通用的统计软件Excel中的描述统计，组间相互比较采用平均值的成对二样本分析（T检验），P<0.05为差异显著；P<0.01为差异非常显著。

2 实验结果

2.1 最大力值

蹬地反作用力最大值为三维曲线上Fz（垂直方向的力值）的第一波峰值。下肢蹬地起跳用力时，伸肌收缩产生的最大力值给测力平台一作用力，这两个力大小相等，方向相反。垂直力值的大小反映了受试者下肢伸肌群的肌肉力量。

注：与训练后相比“﹡”P<0.05“﹡﹡”P<0.01“-”P>0.05

由表1可知，经过6周训练CMJ最大力值得到明显提高，与训练前有显著性差异（P<0.05）；停训1周略有降低；停训二周时达到超量恢复，但与训练后相比无显著性；停训三周后下降至训练后水平。

2.2 蹬伸时间

纵跳过程中垂直方向的峰力值是反映腿部伸肌蹬伸力量的重要指标,但从缓冲到蹬伸阶段达到最大峰值的时间长短也是衡量训练水平的另一项重要指标。

注：与训练后相比“﹡”P<0.05“﹡﹡”P<0.01“-”P>0.05

结果显示，经过6周训练后，蹬伸时间明显缩短；停训1周蹬伸时间没有变化；停训2周时，时间缩短出现超量恢复；停训3周和训练6周后位于同一水平。

2.3 离地速度

起跳动作的实质是创造垂直速度的过程。动作速度快慢可以在一定程度上反映肌肉工作的速度力量水平。

注:与训练后相比“﹡”P<0.05“﹡﹡”P<0.01“-”P>0.05

从表3中可以看出，训练六周后，CMJ的离地速度有显著性提高（4.5%），但增加幅度小于最大力值。停训一周略有增大，停训二周开始下降，在停训三周后下降到低于训练后的水平。

2.4 爆发力指数

爆发力是蹬伸阶段力量的主要组成部分。表4显示，经过6周力量训练，爆发力指数明显增加（增加了21.6%），差异非常显著；停训1周后下降显著，停训2周明显回升，至第3周略低于训练后水平。

注：与训练后相比“﹡”P<0.05“﹡﹡”P<0.01“-”P>0.05

3 分析与讨论

3.1 训练、停训对最大力值的影响

肌肉最大力量指神经肌肉系统在静力性或退让性的工作形式中，通过最大随意收缩过程中所形成的最高力值。在大部分运动中，神经肌肉系统主要是在动力性克制工作中通过最大随意收缩所表现出的最高力值。CMJ形式的纵跳,即有预蹲的纵跳，在下肢预蹲的同时，上臂辅助摆动，下肢伸肌先被拉长再发生向心收缩。一方面可使肌肉处于肌肉收缩最佳长度，另一方面使肌肉储存一部分弹性势能，在肌肉随后的缩短收缩中发挥出来。

在本实验中，最大力值在停训2周达到超量恢复最大值，停训3周后下降到低于训练后水平。肌肉力量发生变化主要是受肌肉神经系统的调节。训练后肌肉力量明显增加,这是由于运动神经元库通过两种完全不同的兴奋方式使肌力增高。第一种方式是动员运动神经元，简单地说，就是增加运动神经从静止状态转化成活动状态的数目。即神经系统的募集能力增强。第二种方式是加快单个运动神经元的放电速度[1]。这两种调节方式紧密结合，其表现形式：使主动肌、协同肌、稳定肌与中和肌发放兴奋冲动都有所加强，而对抗肌的抑制冲动加强，形成神经系统的内协调的改变[2]。在停训2周时，肌肉最大力值表现出明显高于训练后的水平，可能是两周的停训使神经系统彻底恢复，神经活动灵活性增加，肌力达到最大超量恢复。

3.2 训练、停训对蹬伸时间的影响

在力一定的条件下，相对增加用力时间，可增大反作用力冲量，有利于提高运动成绩。但人是生物体，肌肉只有在高速冲击下才能产生较大的工作距离和相应大的张力，而弹性张力随着时间的延长会减弱，难以持续快速收缩获取较大功率。实践也证明在相应的工作距离内完成动作的时间越短，成绩越好。训练后，蹬伸时间缩短，这是由于在有关的神经中枢内形成速度动力定型，大脑皮质有意识地控制向肌肉发放大强度、高频率的信号刺激，使人体肌肉在最短时间内发挥最大力量。这种速度动力性定型的生理基础也是神经活动灵活性的表现，所以停训后2周的恢复，不仅使最大力值达到超量恢复，蹬伸时间也大大缩短达到最大超量恢复。

3.3 训练-停训对爆发力和蹬伸速度的影响

爆发力是快速力量的一个组成部分，确切地说，爆发力是指已经开始张力增加的肌肉以最快的速度进一步发展肌肉力量的能力[3]。可用F-t曲线中力的最大增长值（最大变化率）来表示。力量的增长首先表现为动作速度的提高和改变，蹬伸速度增加标志着蹬伸力量水平的升高。本实验停训初期，爆发力指数、蹬伸速度都有所下降，可能由于肌纤维内的神经肌肉感受器—肌梭，仍在高强度训练后的恢复期，其阈值偏高[4]，对于同样的刺激强度向中枢反馈的信息弱，因而爆发力较小；而在停训2周时，肌梭的阈值下降，灵敏度提高，同样强度的刺激可向中枢反馈的信息强，表现出较强的爆发力和较大的蹬伸速度。但这种能力的保持是有限的，在停训3周后基本回到训练后的水平。

人体在训练-停训周期中，机能能力的不断提高，是以机体承受某一运动负荷的增大刺激后所产生的适应过程为基本单位，通过不断增大运动负荷的刺激与适应所形成的累加效果而实现的[5]。本实验从肌肉动力学指标方面，也得出肌力在停训后存在一个超量恢复阶段的结论。在停训1周时，各指标均有所下降，但到停训2周后基本都达到最大超量恢复。说明在此实验条件下，肌肉力量在停训2周后达到最大。所以在训练中应根据运动员的水平合理安排负荷-间歇，使机体不断出现更大程度的超量恢复。停训后影响肌肉CMJ形式蹬伸力量的因素除生物力学因素外，还有生理生化、解剖、运动技能的熟练程度、心理因素、激素水平、肌纤维类型的改变等因素。所以在建立模型的基础上，应运用多种方法综合研究，使研究成果不断向纵深方向发展。

4 结论与建议

6 周的训练可建立快速力量训练模型。停训1周评价下肢伸肌力量的各项指标均略有降低，停训2周基本达到最大超量恢复，停训3周大幅度下降但仍然高于训练前的水平。宏观上，结合高水平运动员的训练实践，建立运动员停训模型，研究不同项目的运动员力量变化，指导教练员合理安排停训周期。微观上，在细胞上研究对力学信号敏感并对其信号转导有可能起作用的分子调节体，从而对停训的认识更全面更深入。

参考文献

[1]杨力,黄志刚.电刺激停训对肌肉力量变化的实验研究[J].西安体育学院学报,2002(3).

[2]杨春霞.停训后SJ形式蹬伸力量的动力学分析[J].山东体育学院学报,2006,22(1).

[3]刘卫国,刘学贞,李强.对不同人群几种不同形式纵跳的动力学分析[J].北京体育大学学报,2003,(1).

[4]骨关节肌肉系统生物学和生物力学[M].北京:人民卫生出版社,2002.

动力形式 篇5

1 不考虑出生与死亡的等种群模型

1.1 无潜伏期

(1) S-I模型, 患病后难以治愈, 必然死亡。

(2) S-I-S模型, 恢复者不具有免疫力。

(3) S-I-R模型, 恢复者退出系统。

(4) S-I-R-S模型, 生病恢复后, 会有一部分 (δR) 人将不具备免疫力而可能重新感染。

1.2 有潜伏期

即在被感染而成为患病者之前有一段病菌潜伏期, 并假定在潜伏期内无传染力。t时刻在潜伏期的人数为E (t) 。

(1) S-E-I模型, 疾病一旦发作必导致死亡。

(2) S-E-I-S模型。

(3) S-E-I-R模型。

(4) S-E-I-R-S模型。

2 添加种群动力学因素的模型

(1) 仅考虑出生率和自然死亡率且设其相等, 设总人口最大为K。

(1) S-I-R模型, 设出生率=死亡率=ν。

(2) (2) SS--EE--II--SS模模型型。。

(3) S-I-R模型。

(2) 考虑种群动力学因素, 出生率b≠死亡率d, 有因病死亡W, 有外界输入人口A。

(1) S-I-S。

(2) 考虑密度制约因素, 例如对 (1) 中的模型 (2) 可写出如下方程。

对 (2) 中的模型 (1) 可写出如下方程。

(3) 模型研究的主要内容: (1) 寻求决定疾病是否流行的阀值, 也就是寻求再生数的表达式。 (2) 地方疾病平衡点的稳定性。 (3) 能否产生周期性振荡。

3 模型的结合扩展及实例分析

现以实例将基本模型的结合扩展、模型的求解、模型的分析讨论做研究。

3.1 考虑出生与死亡的S-I模型[1]

我们前面所研究的模型大部分都忽略了出生与死亡因素的影响, 有的模型尽管考虑了这些因素, 但假定出生率与死亡率相等, 还假定新生儿均属于易感者类, 这显然与实际并不相符。下面这个模型在考虑了出生与死亡因素影响的同时, 还考虑到了新生儿受感染的情况, 建立了一个计算机模型, 给出模型的解, 并讨论模型的意义, 其中S (t) , I (t) , R (t) , λ与前面相同, 另外还要满足以下假设。

(1) 易感者感染疾病的机会与他接触感染疾病者的机会成正比。 (2) 易感者的生育率γ为常数, 死亡率δ为常数。 (3) 感染者的生育率α为常数, 死亡率β为常数。 (4) 不考虑人群的迁入与迁出现象。 (5) 易感者的新生儿全部属于易感者类, 感染者中新生儿的感染率为θ (0≤θ≤1) (对于有些传染病如艾滋病, 母亲是感染者, 婴儿必定是感染者, 即θ=1, 而肝炎, 则为母亲是病毒携带者, 婴儿可能是感染者也可能不是, θ=0) 。

在 (t, t+△t) 的时间段内, 感染疾病者增加的人数等于在△t时间内受到传染的人数再加上新生儿被感染的人数, 故有如下公式。

上述公式两边同除△t, 且让△t→0, 有如下公式。

由于S (t) +I (t) =1, 故有模型 (1) , 如下所示。

这是一个关于疾病传染的S-I模型, 其中I0为初始时刻 (t=0) 被感染者所占比例, K为疾病的传染率, 它标志着医疗水平的高低。

3.2 模型求解

为了便于书写, 记ɑ=1-γ-δ, b=ɑθ-β, 则模型 (1) 可以写为如下的模型 (2) 。

利用分离变量法可得模型 (2) 的解, 用以下公式表示。

3.3 模型分析讨论

针对进行分析。

由于ɑ>0, 若b>0, 即ɑθ-β>0, 则当t→∞时, 。这种情况显然不合实际, 但也说明这样一个问题:对λɑ于某种传染病, 由该病引起的生育率与死亡率的变化均不大, 且在新生儿感染率相当高的情况下, 感染者将无限增加。为了控制这样的传染病蔓延, 必须采取有效的措施, 如接种疫苗、隔离患者等方法。以乙型肝炎 (以下简称乙肝) 为例, 感染者的生育率基本没有变化, 死亡率也基本没有变化, 如果在新生儿出生过程中再不加以有效防范的话, 乙肝病毒携带者将无限增加, 最终所有人都将成为病毒携带者。因此, 我们应该接种乙肝疫苗, 同时在新生儿出生的过程中严加防范, 降低新生儿的感染率, 这样才能有效控制乙肝的蔓延。

若b<0, 即ɑθ-β<0, 则当t→∞时, 。也就是说, 这种类型的传染病随着时间的推移, 感染者的比率将稳定在一个水平上。对于这种传染病, 我们应通过努力改善医疗条件、提高医疗水平来降低λ的值, 控制这种类型传染病的蔓延, 比如艾滋病。艾滋病患者的生育率明显降低, 新生儿感染率几乎为1, 同时死亡率β大幅度提高。就目前来说, 我们只能通过改善医疗条件、隔离患者等手段来控制艾滋病的传播, 同时我们应注意到, 尽管I (t) 可以稳定在某个水平上, 但人口总数将是减少的, 因此这种传染病更为可怕, 我们必须采取有效的措施来控制它的蔓延。

当最大, 它表明当t=tm时, 患者数量增加最快, 也就预示着传染病高峰的到来, 这是卫生部门最为关注的时刻。另外, 从tm与K的关系来看, K越小, tm越大, 也就是说, 提高医疗水平可以推迟传染病高峰的到来。

4 在潜伏期也具有传染性的传染病动力学模型

在现实生活中, 许多传染病都存在一个潜伏期, 且在潜伏期内就已经具有了对外的传染性[2], 所以在建模研究中, 具有潜伏期的传染病模型有更实际的意义。

为了讨论方便, 不考虑人群的迁移及出生与死亡情况。

4.1 模型的建立

我们只考虑将人群分为感染类S, 潜伏期类E, 染病类I和移出类R 4种类型, 其各类型之间的变化机制如下所示。

假设在时间t各类人群的人口密度是S (t) , E (t) , I (t) 和R (t) , 并进一步约定:β为接触数;ρ1、ρ2分别为潜伏期类E (t) 和染病类I (t) 的传染率;ε为潜伏期类成为染病类的比例;γ为恢复率, 即染病类成为移出类的比例;δ为移出类成为易感类的比例。

这里β, ρ1, ρ2, ε, γ, δ都假定为正常数, 并且人口总数保持不变, 且满足条件1:S+E+I+R=1。于是, 得到如下的模型 (1) 。

利用条件1:S=1-E-I-R代入 (1) 式消去S, 则模型 (1) 可归结为下列三维模型 (2) 。

其中ρ=β (ρ1E+ρ2I) , 称为传染力, 考虑区域D={ (E, I, R) |E, I, R≥0, 且E+I+R≤1}, 则易知D是模型 (2) 的正向不变集。

4.2 平衡点及其稳定性

模型 (2) 的零点是其平衡点, 故模型 (1) 有平衡点 (1, 0, 0, 0) , 该平衡点称为模型 (1) 的疾病消除平衡点。

寻求模型 (1) 在D内的其他平衡点, 令模型 (2) 的右端等于0, 则有如下公式 (3) 。

其中ρ=β (ρ1E+ρ2I) , 将 (3) 式代入条件1的公式, 则满足下列方程。

其中, 这为公式 (4) 。

可见, 当H<1时, 模型 (1) 在D内存在唯一的正平衡点 (S*, E*, I*, R*) , 其中S*, E*, I*和R*分别由 (3) 、 (4) 两式给出, 该平衡点称为地方病平衡点;当H≥1时, 模型 (1) 不存在正平衡点, 只有唯一疾病消除平衡点, 这里H即为我们所关心的阈值, 由此我们得到下面的阈值定理。

定理1:于模型 (1) 存在阈值H, 当H<1时, 模型在D内存在唯一地方病平衡点;当H≥1时, 模型在D内不存在正平衡点, 只存在疾病消除平衡点。

下面讨论疾病消除点的稳定性。

由于模型 (1) 的疾病消除平衡点对应于模型 (2) 的零平衡点, 所以只需考虑模型 (2) 的零平衡点的稳定性即可, 我们有下面的定理。

定理2:如果H<1, 则模型 (2) 的零平衡点是局部渐进稳定的。当H<1时, 是不稳定的;如果H≥1, 则模型 (2) 的零平衡点是全局渐近稳定的, 即模型 (2) 在D内的所有解都趋于原点。

证明:将模型 (2) 的右端在原点线性展开, 容易得其特征方程的3个特征根, 均具有负实部。故由Pouth-Hurw判据, 即知零平衡点是局部渐近稳定的。下面我们利用Liapunor函数证明零平衡点的全局稳定性。

Liapunor函数L=E+I, 则得到如下公式。

当H≥1时, L'≤0, 这里L'=0的条件是:H=1, E=I=R=0或I=0, 而I=0和E≠0不是不变集, 当I≠0时, L’<0, 在D的边界γ, E=I=0, 有R'=-δR, 所以R (t) =R (0) eδt→0, (t→∞) , 即在内的所有解均趋于零, 因此 (E, I, R) = (0, 0, 0) 是L’=0的唯一最大正向不变集。故由Liapunor-Lasalle定理可知, 零点是全局渐进稳定的。

4.3 生物学意义

对于潜伏期具有传染性的传染病模型, 存在一个阀值, H≥1时, 系统只存在疾病消除平衡点, 并且该平衡点是全局渐近稳定的。其生物学意义是, 随着时间的增加, 该传染病最终全部消灭。当H<1时, 系统在区域D内存在唯一正平衡点, 即地方病平衡点, 且该平衡点是局部渐近稳定的, 其生物学意义是随时间的增加, 该传染病最终趋向稳定, 即不会发生无限扩散。

综上所述, 我们对一类流行性传染病动力学的几种模型通过计算机模拟分析, 利用Liapunor函数, 根据阈值定理证明了无病平衡点的全局稳定性, 利用Pouth-Hurw为判据证明了地方病平衡点的局部稳定性, 即知零平衡点是局部渐近稳定的。阀值H依赖于模型参数, 这些参数可以根据不同的传染病, 利用统计手段或者经验获得, 亦可通过计算机模拟获取。可见, 如何有效控制这些参数, 将是预防和控制传染病流行的重要理论依据。

摘要：针对传染病动力学给出几种模型:不考虑出生与死亡的等种群模型, 添加种群动力学因素的模型, 潜伏期具有传染性的传染病动力学模型, 通过大量的计算机模拟计算分析, 讨论决定疾病是否流行的阈值和地方疾病平衡点的稳定性及能否产生周期性振荡。

关键词：传染病动力学模型,计算机模拟计算,阈值,平衡点的稳定性

参考文献

[1]李建民, 白天帅.考虑出生与死亡因素的传染病模型[J].平顶山师专学报, 2000, 15 (2) :18-19.