数学观察能力

数学观察能力（精选十篇）

数学观察能力 篇1

一、激发兴趣, 自觉观察

心理学研究表明, 人对客观的基本认识规律为:认知的次序总是从生动的直观到抽象的思维, 观察不同于一般的知觉, 思维的知觉才是观察。因此, 激发思维兴趣是培养观察能力的基础。

如在初中数学里讲到二元一次方程 (数) 与一次函数 (形) 的关系时, 我们可以结合杨辉三角引入数和形的关系。接着讲解数学家笛卡尔看到蜘蛛织网, 想到用一组数定图形, 于是笛卡尔创建了直角坐标系, 想到用图像来表达方程的故事。他们到底是怎么观察与思维的呢?然后引导学生进行观察。

出示:y=20-x。

问:请看看这是什么?

学生有人说是一次函数, 有人说是二元一次方程。有没有方法能将这个式子通过坐标图描述出来呢?然后让学生探究描图, 观察图像x+y=20有多少个解?再观察y=20-x的图像上任取一点, 看看它们的坐标是否适合方程x+y=20。最后看图上二元一次方程x+y=20与一次函数y=20-x的关系, 再用语言解释这种现象就易如反掌了。

综观这个“激趣观察”的过程, 在新课的引入时, 由杨辉三角引到图与数的关联, 然后由笛卡尔看蜘蛛织网的故事, 引到坐标, 引导学生由局部到整体, 由平面推广到空间, 使学生观察力和心理活动都得到了有效的发挥, 最大限度地挖掘观察点并与有意注意结合, 从而达到了培养学习兴趣、提升学生水平的目的。

二、提供条件, 掌握方法

1. 抓本质去表象

数学观察要善于舍弃非本质的东西, 培养抓特征观察的能力;善于发现内在的联系, 形成知识结构和体系的能力;抓住问题的关键, 看出被观察题目的特点, 从而找到解题的办法。

如:求数列, ……的一个通项公式。

这个问题的任务从表面来看, 就是写出一个关于n的函数表达式, 而观察的目标就是找出该数列前4项所蕴涵的共同规律, 但到底如何观察, 学生往往不知所措, 究其原因就是不清楚要观察的对象是什么, 其实真正的目标和任务是观察这4项中项与项之间的关系、项与项数 (序号) 的关系及各项中分子与分母的关系, 由此便不难得出通项公式为。

2. 分析规律把握顺序

教师要让学生养成从整体到局部, 又由局部到整体的观察习惯。发现学生不合理的观察方法, 应通过示范分析及时指出, 加以指正。

在数学解题中, 有些数学问题, 蕴涵的性质比较隐蔽, 一时难以观察到某些特征。但是如果稍加分析, 使得对某些特征初有感知, 然后再根据其特征应用这些已知条件去寻找解决问题的思路, 问题就很容易解决。

二、渗透数学思想方法, 养成优良的观察品质

1.培养观察的目的性与条理性

数学观察就是要根据问题的条件、结论、图形、数式特征先在头脑中形成观察计划, 按照一定的顺序, 有步骤、有条理地开展观察。教师在引导学生观察时, 要使学生注意集中地指向与目的关系密切的部分, 不为其他刺激所吸引。

2.培养观察的全面性与整体性

观察的全面性主要表现在:通过观察能反映事物的全貌, 以及事物的组成部分和相互联系;能指出在某种特定条件下感知对象所能发生的各种可能情况。在教学中, 教师要注意培养学生从问题的整体出发, 全面观察题目的条件、结论, 从而使问题迅速得以解决。

3. 培养观察的灵活性与深刻性

就是要培养学生从问题的不同角度出发, 看出事物的隐含先决条件, 发现一般人不易发现或容易忽略的东西, 从而透过现象看本质, 捕捉有价值的信息。

观察的灵活性与深刻性是优秀能力的体现, 在思维层次上直接凸现学生数学思想方法的掌握程度, 因此教师要善于结合数学思想方法以锻炼学生的观察思维能力。

总之, 观察能力不是先天就有的, 而是经过系统的训练, 在观察的过程中逐渐培养起来的。新的课程理念不仅仅对学生的观察力提出更高的要求, 同时对我们教师也提出了新的挑战。在培养学生观察能力的同时, 也要不断提高自身的观察能力, 只有这样, 才能更好地制定教学策略, 真正在新课程实施中发挥应有的作用。

摘要：思维是核心, 观察是入门, 要提高学生的数学能力与数学素养, 必须学会观察。如何培养学生的观察能力呢?一、激发兴趣, 自觉观察;二、提供条件, 掌握方法;三、渗透数学思想方法, 养成优良的观察品质。

关键词：兴趣,自觉,方法,思想,品质

参考文献

[1]林崇德.中学数学教学心理学[M].北京:北京教育出版社, 2001.

[2]浙江省教育委员会.义务教育全日制初级中学数学教学指导纲要[M].杭州:浙江教育出版社, 1997.

初中数学教学中观察能力的培养 篇2

在数学教学中培养学生的观察力，就是把观察作为认识的基础，对学生观察、记忆、逻辑思维、分析与解决问题等多种能力综合成较完整的数学能力，以提高学生认知问题，解决问题的能力．

本人认为，教学中培养学生的观察力应从以下几个方面入手：

一、激起学生探求知识、学习观察的兴趣和欲望

良好的观察兴趣不仅能使学生获得知识，而且还能使学生克服学习中的种种困难，充分调动积极性．例如：在讲“两点之间线段最短”的公理时，提出这样的问题：从郑州到北京，可以坐火车，也可以坐飞机，问选择哪一种，可以使路程最短？因为飞机一般情况下是沿直线前进的，所以坐飞机的路程最短．然后让学生观察，一只蚂蚁从长方体的一个顶点爬到对角的顶点处，沿哪一条路线使路程最短？学生很容易得出沿长方形的对角线路程最短．由此可知，“在连接两点的线中，线段最短”这个真理渗透在大千世界，使他们对观察产生兴趣，促使他们的观察由无意观察向有意观察转变．

二、培养学生正确的思维观察模式、方法

思维通常是从观察教学对象开始，结合运用其他方式才能获得关于客观事物的本质和规律的认识．在教学中，要针对学生的心理特点，考虑利用多媒体教学，引导学生学会用眼睛观察、欣赏同类型题的变化，保证观察的正确性．

1.引导学生用哲学的观点观察部分与整体的关系．

我们在进行数学观察时，比如，整体与部分的关系中，要引导学生不仅观察整体的特点，同时观察其部分的特点，这样才能抓住解决问题的关键．

例如：计算1+2+3+4+???+200

许多同学一看到题就将数一个一个地累加，当然可以算出来结果，但比较麻烦．此时可以启发学生进行思维，就会发现它们的规律，1+200=201，2+199=201，3+198=201，??如此类推共有100个201，计算201×100就轻而易举地解决了问题．

2.引导学生学会观察思维，寻求多种解题途径．

教学中引导学生在解决多样性的数量、数理关系中，做到举一反

三、触类旁通．例如：已知一个多边形的每个内角都等于120°，求这个多边形的边数．

变式1已知一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．

变式2已知一个多边形的边数是6，求这个多边形的内角和．

变式3已知一个正多边形的外角是60°，求这个正多边形的内角和．

以上变式从不同的角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同．学生从不同角度去观察，思考问题，用不同的方法解决问题，使观察的灵活性得以培养和训练．

三、注重培养学生良好的数学思维观察品质和能力

1.注重在概念教学中培养学生数学观察的目标定向和能力．

培养目标定向能力，就是引导学生把数学观察当成是掌握知识，获得数学思维能力的方式．在概念教学中，要展示实物，尽可能地让学生观察，抽取其本质．如学习数轴时，可先让学生观察：一支横放的温度计，0刻度线表示0°c，以0刻度线为起点，向右一个单位刻度表示+1°c，向右两个单位刻度表示+2°c．这就是说可以用数轴的点来表示有理数．接下来，一边在黑板上慢慢地画出数轴，一边要求学生观察画图动作，观察其特征，从而得出数轴的概念．通过主动地、有意识地观察，培养了观察的目的性．

2.注重在分析问题中培养数学观察的差异分辨能力．

培养差异分辨能力，就是要求学生学习运用特殊化和一般认识过程．例如：在传授圆和圆的位置关系时，自做两个半径不等的圆，类比直线和圆的位置关系，从位置上看，找交点；从数量上看找圆心和直线的距离．将大圆固定，移动小圆，自远而近可以观察到:有一个交点、两个交点、一个交点、没有交点．可得圆与圆的位置关系．而由数量关系，即两圆心与两圆的半径和差关系看，可得:相离时，d＞Ｒ＋r、d＜Ｒ－r，相切时，d=Ｒ＋r，相交时，Ｒ－r＜ｄ＜Ｒ＋ｒ；这样，学生头脑中就得出圆与圆的位置关系：外离、内含、外切、内切、相切．

学生数学观察能力的培养研究 篇3

观察，从数学上来说，就是有意识地对事物的数与形的特点进行一番直觉上的认识。数学解题虽然与物理、化学、生物的实验不同，但也需要透过现象去认识本质，需要抓住问题中数与形的特点，找出内在的联系与规律。观察能力不强的学生，审题时看不清题意，解题时找不到突破口，学习概念时不能掌握实质，对题型套题型，想到的是老师有没有讲过，因而影响学习成绩的提高。可见，要想提高自己的解题能力，就得训练自己善于观察。

作为教师，在教学中要教会学生观察的方法，在培养学生数学观察能力的过程中，首先应注意传授给学生观察问题的方法，使他们化被动观察为主动观察，由盲目观察变为有目的、有选择、有针对性的观察，从而达到培养和提高观察的目的性、客观性、全面性、准确性和深刻性的目的。观察方法可按照观察途径划分为直接观察和间接观察

1 直接观察

直接观察是指对对象的实物直观、模型直观、语言直观加以主动地感性认识的活动。

解决数学问题总是始于直接观察，即通过审题，弄清题目条件与结论，明确题目要求，从而了解题目的基本结构，在头脑中建立起题目的模式，并进一步观察题目，其条件和结论有什么特点，涉及什么概念、定理和题型，还可以挖掘什么隐含条件，条件和结论有何联系和区别，题型有何规律，能否实现课题的类化，并在解题中不断观察，已经解决了什么问题，还需解决的问题，哪些条件还未起用，如何启用解决。

1.1 整体规律与局部特点的交错观察法

例：某林场原有森林木材存量为a，木材以每年25%的增长率生长。而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了使经过20年木材翻两番，求每年砍伐量的最大值。

8 结语

在教育教学上要培养数学观察能力，首先要注意使学生认识到观察的重要性，培养学生的观察兴趣，通过直观渗透及对比、类化、识图、实践等方法，使学生直观认识到观察能力的重要性及其在实践与解题中的简便快捷等特性，并从中产生兴趣，从而化被动为主动，积极进行观察和积累，从中得益。其次，要注意观察目的性的培养，只有在每一次观察及能力培养训练中让学生带有明确的观察目的，有意识、有选择地搜寻所要探求的知识点、特征和规律等，才能使其观察能力得以提高，观察经验得以积累，避免盲目观察。第三，培养中应注意指导正确的观察方法、观察思想及观察内容，使学生带着明确的思想，掌握正确的方法，有针对性、有选择地观察搜集信息，从而在实践中得以提高自身的观察能力。第四，观察类型的设置应考虑学生的生理与心理特征，在不同阶段设置不同的难度和内容，由简单到复杂，由浅入深，长期训练，逐步提高，加强自信，保持自始自终的积极参与。只有这样，才能使学生在这一方面得到主动提高。第五，要引导学生及时归纳总结平时的观察经验、心得，使观察能力与其他能力的纵横沟通，从而增强解决问题能力并提高观察能力的全面性与精确性。第六，通过长期的观察训练，最终使学生形成良好的观察习惯，形成观察思维品质。

论数学思维与观察能力的培养 篇4

一、注重激起学生探求知识、学习观察的兴趣和欲望

我国古代大教育家说过:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者”, 良好的观察兴趣和欲望, 不仅使学生获得知识, 而且还能使学生在充满兴趣的学习活动中充满积极愉快的情绪, 从而把注意力长时间集中于学习活动, 倾注全部的热情和力量克服学习过程中的种种困难.所以, 教师在课前、课上、课后就要多创造给学生观察的机会, 激发学生求知欲望, 使学生对学习具有浓厚的兴趣.丝瓜、牵牛花的茎细弱而蔓长, 为采取阳光, 它们攀附在近似于圆柱体的树干上, 如果把圆柱体的侧面展开就得到一个长方形, 而茎蔓缠绕的轨迹则是这长方形的对角线.由此可知, “在连结两点的线中, 直线段最短”这个真理渗透在大千世界, 不仅为人类所承认, 就连一般的动植物也要遵循, 使他们感到数学“真神奇”.油然而生的好奇心又使学生对观察具有浓厚的兴趣, 促进他们进一步观察, 寻求新的知识, 从而使学生的观察由无意观察逐步向有意观察过渡, 培养了观察的持久性.

二、注重培养学生正确的思维观察模式、方法

思维通常是从观察教学对象开始, 结合运用其他方式才能获得关于客观事物的本质和规律的认识.数学观察, 无论是图形的识别、数据之间关系的把握, 还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察.正确的观察方法, 对学生观察能力的培养具有重要的推动作用.因此, 在教学中, 可以考虑利用多媒体教学或启发式教学, 引导学生学会用眼睛观察, 欣赏同类型题的变化, 保证观察的正确性.

1.引导学生用“联系”的观点观察部分与整体的关系

数学不仅仅是数理间的关系, 还与其他学科具有紧密的知识联系.自己在进行数学观察时, 要注重把政治教学中有关哲学思辨的思想和方法在“不知不觉”中引导和发散学生的思维.比如, 整体与部分的关系中, 要引导学生在观察整体的同时, 还应观察其部分的特点, 从整体看部分, 从部分中把握整体, 这样, 才能抓住解决问题的关键, 使解题简化.

2, 引导学生学会发散性观察思维, 寻求多种解题途径

发散性观察思维, 就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律, 达到举一反三、触类旁通的目的.比如, 有些数学题, 教师可以对例题进行有目的、多角度的演变, 调换命题的题设和结论, 指导学生经过一题多变的观察和思考, 在解题过程中开阔思路, 寻求多种解决问题的方法, 使学生认识到“办法总比问题多”.这就是数学教育在学生全面素质教育中的一个重要命题.另外, 观察不要仅满足于了解事物的全貌, 还应把握事物的特征.通过观察发现事物的隐含条件, 根据事物的特征, 归纳、概括出事物的发展变化规律.

三、注重培养学生良好的数学思维观察品质和能力

数学思维观察是哲学思维方法的运用, 在教学实践中要善于站在哲学的高度, 用矛盾的观点、运动的观点启发学生做每一道数学题, 分析每一件事物, 重视对学生观察的指导, 引导学生树立良好的观察品质, 有目的地、全面地、精确地、深刻地、有序地观察数理、空间、结构等, 发展学生的观察力, 在此基础上, 使学生逐步概括, 发现知识规律, 从而学会科学地思维, 开发学生智力.

1.注重在概念教学中培养学生数学观察的目标定向能力

培养目标定向能力, 就是引导学生把数学观察当成是掌握知识, 获得数学思维能力的方式.由于学生对观察材料缺乏全部感知的能力, 总是有选择地以少数事物作为知觉的对象.在教学过程中, 对观察对象叙述的语言要准确, 提出观察任务时目标要明确, 分析时要紧紧围绕确定的观察目的.例如, 计算① (2x+1) (2x-1) , ② (5y-x) (-5y-x) , ③ (3x+2y-1) (3x-2y+1) 可提出如下观察要求: (1) 每道题的两个多项式有何特征? (2) 能否转化为平方差的公式?通过提问, 让学生有目的、分层次地观察, 积极主动地感知观察对象, 实现观察目的.在概念教学中, 要展示实物, 尽可能地让学生观察, 抽取其本质属性.

2.注重在运算法则教学中培养学生的数理概括能力

观察能力培养教学随笔 篇5

观察对象：颖颖

观察时间：20__

观察目的：提高幼儿的语言潜力

观察地点：教室

分析：

颖颖是今年的新生，是我们班很文静的女孩子。有许多她这个年龄不该有的特点。她性格孤僻、胆怯、爱哭，很少与人交谈、交往，我发现她总是一个人蜷缩在座位上，怯生生地看着周围的一切。对于教师的主动接近，她总是显得恐慌、紧张。从自我观察、家长反应及侧面了解，我认为她怯懦、畏缩性格构成的原因有以下几种可能：

首先是心理承受潜力弱。因为看到同伴被老师批评产生了心理压力，害怕自我也受罚，所以时时处处留意。

另外，被家长过度娇惯、保护着她，日子长了，这种怯懦、畏缩的性格也就自然构成了。

采取措施：

透过家园联手，采用多种教育方式：在课堂上多叫她回答问题，老师要多和她交流，让她认为老师也能够做自我的朋友;同时，老师也要像家长反映幼儿在园的状况，取得与家长的配合。

如何提高初中数学课堂观察能力 篇6

关键词：初中数学；课堂教学；观察能力

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-092-01

随着新课改的深入发展，人们对课堂教学越来越重视。在初中数学教学中，已广泛应用观察教学方式，并取得了显著成效，但是在实践教学中观察能力也存在着一些问题，并对初中数学教学产生一定的影响，如何提高初中数学课堂观察能力，已成为摆在我们面前急需解决的重要问题，本文对提高初中数学课堂观察能力进行研究，并提出有效的解决对策。

一、初中数学课堂观察能力特征

1、选择性

观察初中数学课堂，并不是从教学开始到结束的全过程，而是要有一定的选择性的进行观察。一般情况下，初中数学课堂观察是一项复杂系统的过程，需要人们在观察的过程中，有意识的选择问题，由于受到既定条件和因素的限制，选择性是必然存在的，使其所描述的事实并不是全面真实的。

2、理论性

我们都清楚，在数学教学观察中是需要拥有一定理论基础作为基础和指导的。就初中数学课堂观察来看，是需要有理论依据作为基础的，在观察的过程中需要观察问题和现象，这些都是需要教育理论作为指导的。

3、目的性

初中数学课堂观察不仅具有选择性和理论性，还具有一定的目的性。因为初中数学课堂观察是针对某一现象或某一问题的。在课堂观察中，人们通常是带有自己的目的进行观察和研究的，对数学课堂的观察，就具有非常明确的目的性，人们也往往是根据目的来选择观察的措施和方法的，从而做出科学合理的课堂观察规划，确保数学课堂观察有序的进行。

二、提高初中数学课堂观察能力的有效策略

1、通过专家观察提高课堂观察能力

专家观察对初中数学课堂观察起到了引领作用，同时使观察活动变得更有选择性、针对性。在专家观察初中数学课堂的过程中，教师应敞开胸怀将自己的问题告诉专家，并认真的听取专家提出的建议，并积极的配合做出调整。另外，初中数学教师还要对专家所提出的观察意见进行全面分析，并正是自身存在的不足，并作出有效改进，在专家观察过程中，教师开展教学的方法、环节和最终的教学效果都将展现给专家来观察，此时的教师也成为被观察者。我们需要注意的是，初中数学教师对于专家和他人所提出的意见，要虚心的接受，并不断的做出调整和完善，对初中数学课堂教学水平的提高起到了积极的促进作用。在专家观察教学活动的同时，教师的课堂观察能力也得到了提高，专家通过观察准确的将教师的教学特征和风格提炼出来，更利于教师形成具有个人特色的教学风格，从而利于教师的观察水平和能力提高。

2、通过观察别人教学提高课堂观察能力

提高初中数学课堂观察能力的最直接途径就是教师自身努力，但是有一点我们要清楚，课堂观察活动的开展不是由一个人就可以完成的，而是需要与他人合作共同来完成，例如制作计划、观察活动、编写报告等等。这就需要初中数学教师在课堂观察中，要提高与他人的合作、沟通、分工等能力，通过互相的沟通、探讨和研究，实现共同的目标。另外，在合作课堂观察活动中，骨干教师应起到带头的作用，以自身的专业知识，调动起其他教师的主动参与课堂观察活动的积极性。教师在观察课堂活动过程中，要注意细节的观察，在观察别人课堂教学时也同样注重细节的观察，另外需要注意的是，观察细节的前提是使观察趋于合理化和系统性，这样对于教师专业知识和专业技能的提高具有重要意义。由此不难看出，教师要观察他人的课程，首先自身要做好准备，并明确自己观察的任务和目的，来选择初中数学课堂观察的方法和策略，并提前对要观察的教学活动进行科学合理的规划，使课堂观察活动在有序的状态下顺利完成。

3、通过教师自身努力提高课堂观察能力

提高初中数学课堂观察力的最直接途径就是教师自身的提高。随着新课改的深入发展，对课堂的观察方式也随之增加，而课堂观察也在深入的进行着，使得教师和学生越来越对初中数学课堂观察引起重视。在初中数学课堂教学中，我们主张教师立足于自身的实际，深入的对课堂进行观察，只有教师自身深入的去观察，才能够发现其中存在问题，从而有针对性的提出有效的解决对策。初中数学教师要提高自身的观察能力，最重要的是从观察自身教学活动入手，将学生作为观察的对象，全面了解和掌握学生的各方面情况，从而采取有效的策略控制课堂教学，并针对不足的地方做出适当的调整。所以，要提高初中数学课堂教学观察能力，最重要的就是从教师自身做起、从点滴做起，教师可以选择一个观察的片段或角度来进行课堂观察。另外，初中数学课堂观察，是面对全体学生展开的，同时教师要全面的把握课堂教学情况，便于运用科学有效的方法做出调整，从而提高初中数学课堂教学效率，在此基础上还要根据课堂教学的实际情况，有侧重、有针对性的进行观察，从而更全面的了解和掌握初中课堂教学活动，教师还应从不同的角度进行分析、观察和研究。

参考文献：

[1] 时 永.课堂观察能力在初中数学教学中的独特意义和培养途径[J].考试周刊，2012，35：71-72.

[2] 包士祥.如何提高初中数学课堂观察能力[J].佳木斯教育学院学报，2011，08：143-182.

[3] 石英毅.谈如何提高初中数学课堂教学质量[J].读与写（教育教学刊），2012，11：86-92.

数学教学中观察能力的培养 篇7

一、培养学生掌握观察能力的方法

给出一个数学问题, 观察什么, 怎样观察, 是我们培养学生掌握观察能力的首要内容.如果学生能够观察出问题的关键点 (词) , 找出各项数学数据之间的数量关系, 给出式子的结构特征以及内在规律, 就能很好地找出解决问题的思路、方法.

1.注意观察式子的结构特征

例1 求和Sn=a+2a2+3a3+…+nan, (n∈N, a≠1, a≠0) .

分析 这是一个特殊数列求和, 不能直接利用等差 (或等比) 数列的性质讨论.观察数列会发现数列的系数成等差数列, 而a, a2, a3, …成等比数列, 如果将原式两边都乘以等比数列的公比, 再错位减去原式, 数列的系数就全变成公差1, 就变成一个等比数列求和了.

通过观察所给式子的结构特征, 培养学生的联想能力, 一边观察, 一边与自己所学的知识进行联想、类比, 找出解决问题的思路、方法, 从而提高学生分析、推理能力.

2.注意观察问题的内在规律

例2 设抛物线y2=2px (p>0) 的焦点为F, 经过点F的直线交抛物线于A, B两点, 点C在抛物线的准线上, 且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.

分析 大部分学生先想到的是求出直线AC的方程, 然后证明点O (0, 0) 在AC上, 此法运算量较大.而证明直线AC经过原点O, 也可转化为证明A, C, O三点共线, 证明它们的斜率相等即可.

解 依题意可知:undefined, 设直线AB的方程为undefined, 代入抛物线方程, 得y2-2pmy-p2=0.

若记A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则y1, y2是该方程的两个根,

∴y1·y2=-p2.

∵BC//x轴且点C在准线上, undefined,

故直线CO的斜率为undefined,

即也是直线OA的斜率, ∴直线AC过原点O.

从认真观察问题的内在规律入手, 挖掘已知的条件, 从而发现解决问题的简捷方法.

二、培养学生掌握观察的本质

观察能力包括观察的准确性、条件性、灵活性、整体性等各方面内容, 这些方面能力的形成与学生的解题能力、思维能力、推理能力密切相关, 拥有良好的观察能力, 就可以有目的、有计划、有选择的对数学问题加以分析, 找出解决问题的首选方法.

1.培养学生观察的条理性、整体性

在数学教学中, 要注意培养学生观察的条理性、整体性, 即在解决问题时, 按一定的顺序, 有步骤、有条理地展开, 讨论问题要全面, 而不是盲目的、漫无目的的解题.

例3 在正方体的十二条棱中, 如果把两条异面直线看成“一对”, 共有对异面直线.

答案 24对.

分析 在学生的解答中, 有8对、16对、24对等多种答案, 在提问学生时发现, 他们在数异面直线时, 许多人没有什么条理、规律, 数到哪算哪, 这就造成数的时候有重有漏.这时我就适当加以点拨, 比如按“从上到下, 或从前到后, 或从左到右”的顺序, 不会重复或遗漏, 引导学生注意解题时一定要有顺序, 有步骤, 有条理, 考虑问题要全面, 培养学生严谨的作风.

2.培养学生观察的准确性

在数学教学中, 要注意培养学生观察的准确性, 在解题的过程中, 要仔细观察题目的条件、结论, 避免出现漏解、错解, 从而提高解题的准确性.

3.培养学生的观察的灵活性

在数学教学中, 要随时注意培养学生观察的灵活性, 不能老师是怎么教, 学生只会生搬硬套、机械模仿, 这样一旦问题稍有变化, 学生就会无从下手.因此要教会他们从不同的角度, 灵活观察, 透过数学问题的表象看本质, 捕捉有效的信息.

例4 过点undefined作圆x2+y2=9的切线, 则切线长等于, 切线的夹角为.

分析 这是高中数学 (二A下) 课课练的一道练习, 许多同学都是采用设切线方程, 与原方程联立, 利用相切, 求出切点、切线方程, 再求出切线长, 再利用夹角公式求出两切线的夹角.这种方法费时费力, 还有许多同学算错了.这从一个方面反映了学生只重“数”, 而忽略对“形”的掌握, 没有真正掌握数与形之间的关系, 本题如借助圆的几何意义, 解直角三角形, 则相当简单.

中学生数学观察能力的培养 篇8

观察能力不强的学生, 往往审题时看不清题意, 解题时找不到突破口, 学习概念时不能掌握实质, 因而影响学习成绩的提高。可见, 观察对数学学习是十分重要的。

一、观察外形, 联想知识

观察一个问题的条件或结论, 其外形与哪些知识相似, 于是联想到有关知识, 运用这些知识去解答问题。

例1: 若

则

解析:如果我们细心观察已知条件的特点, 会发现它完全类似于一元二次方程ax2+bx+c=0 的判别式△ =b2-4ac的形式, 于是我们就联想到可将已知条件 (z-x) 2-4 (x-y) (y-2) =0 看作关于t的二次方程 (x-y) t2+ (z-x) t+ (y-z) =0 有等根的条件。在观察此方程各项系数和为0, 方程有等根1, 则两根之积

二、观察局部, 各个击破

对一个数学问题的局部进行观察, 有利于发现解题信息, 或把一个问题分成若干个部分, 认真观察局部情况, 有局部的突破而使问题逐步得到解决。

例2:在锐角中, 求证:

sin A+sin B+sin C > cos A+cos B+cos C

解析: 对不等式做整体处理有困难, 因为是锐角三角形, 有A+B > 90°, 0°< 90° -B < A < 90° ,

由正弦性质可知

sinA>sin (90°-B) =cosC>0

同理:

sin B>cos C, sin C>cos A

三式相加既得所证。

三、观察结论, 联系条件

注意观察结论与条件之间的关系, 寻找解题途径。

例3:已知 αβ 为锐角, 并且

解析:结论中有α, 2β, 联系所给条件, 设法把含β, 2α的三角函数式变为含α, 2β的三角函数式, 在证明就容易了。

因为α, β为锐角,

四、观察全题, 挖掘隐含

搜寻每个细节, 尽可能地挖掘隐含条件, 最大限度的利用题目所提供的信息。

例4:设x, y ∈ R, 且满足

则x+y= ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:对于原方程不可能解出根, 可观察式子结构, 构造函数, 利用性质解题, 令f (x) =x3+2x+sinx, 则f (x) 的图像关于原点对称, 由题设

选D 。

五、观察图形, 巧解妙证

数形结合常常能为合理解题提供思路, 对图形特征的观察, 将有助于化繁为简, 巧妙解答。

例5:已知函数

若关于x的方程f2 (x) -af (x) =0 恰有5 个不同的实数解, 则a的取值范围是 ( )

A. (0, 1) B. (0, 2) C. (1, 2) D. (0, 3)

解析:设t=f (x) , 则方程为t2-at=0, 解得t=0 或t=a, 即f (x) =0 或f (x) =a, 如下图作出函数的f (x) 图像, 由函数图像可知f (x) =0的解有两个, 故要使f2 (x) -af (x) =0, 恰有5 个不同的解, 则方程f (x) =a的解必有三个, 此时0 < a < 1。

观察是中学数学学习方法中最基本的方法。在学习中, 了解观察的意义, 掌握观察的特点和作用, 是决定观察质量的前提。恰当地运用观察, 对培养学生观察能力、提高学习效果有重大意义。并使学生从中产生兴趣, 从而化被动为主动, 积极进行观察和积累, 从中得益。

摘要：数学能力是顺利完成数学学习活动所必需一种个性心理特征, 在教学中学生往往缺乏条件分析能力、观察能力。发展数学问题条件的观察能力是数学学习目标的一个重要组成部分, 在教学中要培养学生的通过观察, 联系数学知识, 构造数学模型, 进而提升数学问题及解决数学问题的能力。

关键词：数学,观察能力,培养

参考文献

[1]吕传汉等.数学的学习方法.高等教育出版社, 1990.

在数学教学中培养学生观察能力 篇9

一、激发浓厚的观察兴趣

以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往。数学具有自身的魅力, 数学美集中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现的外在形式美、数学的抽象概括性所体现的简单统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学思想所表现的奇异美的原则, 充分利用数学自身的特征和特有的美, 引导学生通过观察发现并发掘数学中的美, 就能激发学生对观察的浓厚兴趣, 激励学生求知的强烈愿望。

以用促趣。引导学生观察并解决实际中的数学问题, 使学生真正认识观察在解答数学问题的重要作用, 更能培养学生持久的观察兴趣。如在一元二次方程与系数的教学中提出如下观察材料:已知X1、X2是方程X2+ (K+2) X-1=0的两个根, 且X13-11X1=X2, 求K的值。对于这个问题, 教师通过启发学生得出:X1+X2=- (K+2) (1) , X1X2=-1 (2) , X13-11X1=X2 (3) , 由此, 根据与系数运用时含有的特性——对称性, 要求学生进行如下观察:1、 (3) 式中的X1与X2的指数是否相等;2、能否用X1的倒数表示X2;3、通过 (2) (3) 两式形变等式, 能否表示成两根的和与两根的积。在观察中发现简洁、明了的变形, 实施解决疑难问题的方案。

以成导趣。成功的体验, 能使学生产生愉悦的内心激动, 使其增强学习的信心。在数学教学中, 学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓励学生主动观察, 为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容, 有意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题的事例, 并设计一些富有趣味性的练习, 让学生通过自己的观察、分析, 总结概括出数学概念, 发现公式、定理的证明, 掌握那些特殊题型的解题技巧, 品尝成功的喜悦, 调动学生主动观察的积极性。

二、培养正确的观察方法

首先, 要引导学生在观察时把握合理的顺序, 养成学生从整体到局部, 又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法, 应通过示范分析及时指出, 加以指正。例如, 在几何的起始教学中, 对观察材料:已知如图A、B、C、D、E、F是直线上的六点, 图中共有几条线段?A B C D E F教师在指导学生进行观察, 得出观察结论后, 可进行提问:1、以A为端点的线段有几条?2、以B、C、D、E为端点的线段有几条?3、你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同?借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。

其次, 要引导学生懂得观察的渐进性, 养成反复观察、仔细观察的习惯。要真正提示内在规律, 需要从不同的数学角度出发, 进行广泛的观察:既要观察事物表面的、明显的特点, 还要观察内在的、隐蔽的特征;既要观察已知的材料, 又要观察未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中, 对于观察材料:A如图, 在△ABC中, AB=AC, P是BC上任意一点, PE⊥AB于E, D PF⊥AC于F, CD⊥AB于D, 求证CD=PE+PF。E F B C P教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察, 以求得一题多解。

再次, 要引导学生了解常用的观察方法 (如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等) , 掌握观察的一般步骤:明确观察的目的和任务;制定周密的观察计划, 做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练, 让学生能够较为熟练地自主观察。

三、养成良好的观察品质

观察不是消极的注视, 不是被动的感知, 而是一种“思维的知觉”, 是智力发展的基础。因此, 在培养学生观察能力时, 必须十分重视观察的目的性、全面性、精确性、深刻性等良好观察品质的培养。

1、培养观察的目的性。

初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力, 总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。教师在教学过程中, 对观察对象叙述的语言要准确, 提出观察任务时目标要明确, 分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如, 在利用配方法解一元二次方程中, 对要求观察的材料:

解下列一元二次方程: (1) (X-1) 2=2, (2) X2-2X+1=2, (3) X2-2X-1=0可提出如下观察要求:1、 (1) 式左、右两边的代数式有何特征?2、[MSOffice1] (2) 式的左边能否转化为完全平方式?3、式的左边能否转化为完全平方式?通过提问, 让学生有目的、分层次地观察, 积极主动地感知观察对象, 实现观察目的。

2、培养观察的全面性。

观察的全面性, 要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系;在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性;指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。在观察中, 由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解, 导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中, 教师要帮助学生把握事物的基本属性, 在初步观察的基础上, 分析观察对象内在的规律性, 鼓励学生依照一定的程序, 深入观察。同时, 教师要及时对观察的结果提出自己的观点, 与学生相互讨论, 对学生观察中出现的遗漏, 要分析原因, 加以补救, 使观察结论全面、完整。

3、培养观察的精确性。

培养学生数学观察能力的方法与途径 篇10

一、激发浓厚的观察兴趣

1. 以美引趣。

数学美集中在数学的简单、统一、对称、奇异四个方面。比如, 数学图形所展现的外在形式美、数学的抽象概括性所体现的简单、统一的内在美、数量关系与空间形式所呈现的对称美、数学思想所表现的奇异美。教学中, 教师要充分利用数学自身的特征和特有的美, 引导学生通过观察发现并发掘数学中的美, 进而激发学生观察的兴趣。

2. 以用促趣。

教学时, 教师要引导学生观察并解决实际生活中的数学问题, 使学生真正认识到观察在解答数学问题过程中的重要作用。这样, 更能培养学生持久的观察兴趣。

3. 以成导趣。

成功的体验, 能使学生产生继续学习的动力, 增强其学习的信心。在教学过程中, 教师要尽可能为学生提供获得成功的机会和条件, 鼓励学生主动观察。同时还应结合教材内容, 有意识地向学生介绍通过观察发现了的数学定理、解决了的数学难题。最后还要设计一些富有趣味性的练习, 让学生通过观察、分析, 总结概括出数学概念、发现公式及定理的证明思路、掌握那些特殊题型的解题技巧, 品尝成功的喜悦, 进而调动学生观察的积极性。

二、培养正确的观察方法

首先, 要引导学生在观察时把握合理的顺序, 养成从整体到局部, 又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法, 应及时指出, 并加以指正。

其次, 要引导学生养成反复观察、仔细观察的习惯。并告诉学生要揭示内在规律, 需要从不同的数学角度出发, 进行广泛的观察。既要观察事物表面、明显的特点, 还要观察内在、隐蔽的特征;既要观察已知的材料, 又要观察未知、隐含的关系。

最后, 要引导学生了解常用的观察方法 (如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等) , 掌握观察的一般步骤:明确观察的目的和任务;制订周密的观察计划, 做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观察后, 对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练, 让学生能够较为熟练地自主观察。

三、养成良好的观察品质

1. 培养观察的目的性。

初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力, 因此, 在教学过程中, 教师对观察对象叙述的语言要准确, 提出观察任务时目标要明确, 分析时要紧紧围绕确定的观察目的。

2. 培养观察的全面性。

由于学生观察事物比较片面, 使得归纳总结的东西, 不能很好地反映观察对象的特征。因此, 在教学过程中, 教师要帮助学生把握事物的基本属性。在初步观察的基础上, 分析观察对象内在的规律性, 鼓励学生按照一定的程序, 深入观察。同时, 教师要及时对学生观察的结果提出自己的看法, 与学生相互讨论。对学生观察中出现的遗漏, 也要及时分析原因, 加以补救, 使观察结论全面、完整。

3. 培养观察的精确性。

观察不能仅仅满足于了解事物的全貌, 还要精确把握事物的特征, 对不同事物既能发现它们的相似点, 又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段, 如列表比较、对比观察等;利用现代教学手段, 通过形象直观、富有动感的图片、画面, 启迪学生发现观察对象的特征, 揭示观察对象的本质特征。

4. 培养观察的深刻性。